推荐生数学试题及答案

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重点高中招收保送生考试数学试题及答案

B CFE 重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A ．633x y x= B. 532)(m m =C. 22212x x=- D. 336)()(a a a -=-÷-2. 已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）Ａ.41 Ｂ.61 Ｃ. 81Ｄ. 1214. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（） A ．%2x B ．%21x + C ．%%)1(x x ⋅+ D ．%%)2(x x ⋅+ 5. 在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(4,1)、C(m,0).当△ABC 的周长最小时,m 的值为( )A. -3B. 3C. 2D. 1 6. 计算机是将信息转换顾二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表二进制数，将它换成十进制形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯。

那么将二进制2)1111(转换成十进制形式是数（）A. 8B. 15C. 20D. 30 7. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方开ABEF 和正方形ADGH 。

若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和是682cm ，那么矩形ABCD 的面积是（）A. 221cmB. 162cmC. 224cmD. 92cm8. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么称这种方程为“凤凰方程”。

保研面试竞赛初中数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 12B. 15C. 17D. 202. 已知一个数列的前三项分别为1，3，5，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 133. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+3=7B. 3x-1=5C. 4x+2=8D. 5x-3=7二、填空题（每题5分，共20分）1. 两个连续奇数的和是18，那么这两个奇数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是______。

3. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是______cm。

4. 下列哪个数是负数？______。

5. 已知一个数的立方是64，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 解下列方程：2x-3=7。

2. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是5cm，求这个梯形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明买了一本书，原价是60元，打八折后，小明付了48元。

请问这本书的现价是多少？2. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，将这个长方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的面积是多少？注意事项：1. 答题时，请将答案填写在试卷的指定位置。

2. 注意书写规范，字迹清晰。

3. 答题过程中，如有疑问，请举手询问监考老师。

4. 答题时间：60分钟。

浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷及答案真题版

浙江大学附属中学保送预选生素质测试数学试卷一、选择题（每题6分，共30分）1. 计算aa 1-等于（ ▲ ）A.a -B.aC.a --D.a -2.计算︒-+︒︒30cos 245sin 260tan 的结果是（ ▲ ）A.2B.2C.1D.33.A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从A 地开往B 地速度为v 1,从B 地返回A 地的速度为v 2,则A 、B 两地间往返一次的平均速度为（ ▲ ） A. 221v v + B.21212v v v v + C.212v v + D.21212v v v v +4.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,且AB=10,BC=15,MN=3.则△ABC 的周长等于（ ▲ ） A ．38B ．39C ．40D ．415.若a,b,c,m,n,p 均为非零实数，则关于x 的方程 m(ax 2+bx +c)+n(ax 2+bx +c ）+p=0的所有解的组成不可能是（ ▲ ） A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题(每题6分,共36分)6.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根,则m+n 的值为________________.7.若2)2(45++=++x Bx A x x x ，则常数A=___________ ,B=_____________ .8.若(3x+1)4 =ax 4+bx 3+cx 2+dx+e ，则 a-b+c-d =______________.9.如图，E 、F 分别是▱ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与 CE 相交于点Q ，若S △APD =10cm 2，S △BQC =20cm 2，则阴影部分的面积为________．10.若关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是.三、解答题(第12题16分,第13题18分,共34分)12.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接AD ，BD ．若AC=4，DE=3，求BD 的长．13.某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润W 与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润P与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)( I )分别将A、B两产品的利润W,P表示为投资量x的函数关系式.（Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,公司获得的总利润为y万元,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万?浙江大学附属中学保送预选生素质测试6. -27.A=2，B=38. 15 9. 3010. ⎩⎨⎧==84y x11. 31131+-=x y12.【解答】解：因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以∠CDA=∠DBA ，…（2分）又因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°．又DE ⊥AB ，所以△EDA ∽△DBA ，所以∠EDA=∠DBA ，所以∠EDA=∠CDA ．…（4分）又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD ，所以△ACD ≌△AED ．所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）13.。

济南名校数学推荐生试题及答案

推荐生选拔测试数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（）2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，33、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（）A. 32B. πC. 2πD. 44、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（）个A ．4 B. 5 C. 8 D. 65、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（）道A. 15B. 20C. 25D. 30 二、填空题（每小题6分，共30分）第2题图主视图左视图俯视图223OEDBAC· 6、计算：82-= .7、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 . 8、设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于 P 、Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 . 9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个.10、已知：M （2，1），N （2，6）两点，反比例函数x k y =与线段MN 相交，过反比例函数xk y =上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 面积S 的取值范围是_______________.三、解答题（共45分，写出必要的文字说明。

山东省实验中学推荐生真题--带答案--汇编--山东中考

省实验推荐生真题解析一、选择题1.已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值是？【考点】此题考查高阶因式分解（因式定理），此题为竞赛试题难度大。

【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015＝﹣1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．2.3.【分析】欲求这样的点P，根据三角形面积公式，利用同底等高的面积相等即可求出这样的点，如下图所示．【解答】解：①做AB的中垂线DH，做直线BE，两线交于Q，＝S△BCD，根据利用等底同高的面积相等，S△QCD∵Q在AB的中垂线上，∴BQ＝AQ，则：Q点符合要求；②在CD的另一侧AB垂直平分线上可以找到一个到CD的距离等于B到CD的距离相等的点MS△MCD＝S△BCD，MA＝MB则：M点符合要求；③以B为圆心，以BA为半径画弧交直线BE于S、F，S△SCD＝S△BCD，S△BCD＝S△FCD，AB＝BS＝BF则：点S、F符合要求；④点E也符合要求：因为S△BCD＝S△ECD且AE＝AB；综上可得，点S、E、M、Q、F即为所求的点P的位置．故有5个这样的点P．故选：D．4.已知|1﹣x| 2x﹣5，求x的取值范围．【考点】此题考查绝对值以及二次根式的相关性质与应用，以及分类讨论的思想，此题为竞赛试题，难度大。

初中招生数学测试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 3D. -1/22. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + b + 2bB. 2(a + b) = 2a + 2b + 2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各图中，三角形面积最大的是（）A. 三角形ABCB. 三角形DEFC. 三角形GHID. 三角形JKL5. 如果x^2 - 3x + 2 = 0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定6. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. πD. -√57. 如果a、b、c是等差数列，那么下列各式中，正确的是（）A. a + b + c = 3aB. a + b + c = 2aC. a + b + c = 2bD. a + b + c = 2c8. 下列各图中，等腰三角形是（）A. 三角形ABCB. 三角形DEFC. 三角形GHID. 三角形JKL9. 如果x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-1二、填空题（每题2分，共20分）11. （2分）若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，那么a = __________，b = __________，c = __________。

12. （2分）如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x = __________。

13. （2分）如果a、b、c成等比数列，且a + b + c = 9，那么abc =__________。

20110521年推荐生考试试卷

虎门外语学校2011年六年级升初一年级推荐生考试数学试题（时间：90分钟满分：150分）题号第一部分（100分）第二部分（50分）总分（150分）一二三四五六附加题得分第一部分加深理解，打好基础(100分)一、填空题（每小题2分，共26分）1、一本书有120页，两天读完。

第二天读了全书的25，第二天从页读起的。

2、a 和b 互为倒数，c 和d 互为倒数，用这四个数组成一个比例式： ∶ = ∶3、553335,,,,106251814这几个分数中,不能化成有限小数的有。

4、用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是___________。

5、45与56这两个数中，分数值比较大的是，分数单位比较小的是。

6、一根绳子，如果剪去它的12，还剩5.2米；如果剪去12米，还剩米。

7、一项工程,甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做天完成。

8、学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7∶6，合唱队中男生有人。

9、一本数学大辞典售价80元，利润是成本的25％，如果把利润提高到35％，那么应提高售价______元。

10、一个数的近似数是0.050这个数必须大于或等于__________且小于__________。

11、把自然数a 和b 分解质因数得到：a=2×5×7×m ，b=3×5×m,如果a 和b 的最小公倍数是2730，那么m=___________。

12、一种水生植物覆盖某湖的面积每天扩大一倍，18天覆盖了整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的_________。

现所读学校姓名准考证号请勿在装订线内答题13、小明给姑姑家打电话，忘记了其中的一个号码，只记得是866※4586，他随意拨打，恰好拨通的可能性是______。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.总是相等的两个量（）。

2014年九年级数学推荐生考试调研试卷及答案

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到y=．图2 图3 图4（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下：由△DMB∽△BNF，知122B N D M==．设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得23m=．因此4(0,)3D．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．图5 图62、如图，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从AAC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？答案（1）因为2AQ tAB=，2AP tAC==，所以AQ APAB AC=．因此P Q//BC．（2）如图2，由PQ＝PH＝12PC，得1)2t=．解得6t=．如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是A B的中点，t＝1．如图4，由PQ＝PC，得t=．解得3t=如图5，当P、C重合时，t＝2．因此，当6t=或1＜t≤3t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点．当6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．图2 图3 图4 图53、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3思路点拨1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OB N 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425OA =．③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658OA =．（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =．在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85BF =．在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55OM x =-+．在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45BQ =．在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55OP x =-+．①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155x -+=没有实数根．②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425x OA ==③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658x OA ==．4、如图，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．（1）点C的坐标为(0,3)．（2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，4t=如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，4t=+图2 图3 （3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1；如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4；如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6．图4 图5 图65、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．图1 思路点拨1．第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论．2．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B′，那么M落在B′D 上时，MB＋MD最小，△MBD的周长最小．满分解答（1）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)＝－(x－1)2＋4，得A(－1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)．直线AC的解析式是y＝3x＋3．（2）Q1(2, 3)，Q2(13-)，Q3(13-)．（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，联结BB′交AC于F．联结B′D，B′D与交AC的交点就是要探求的点M．作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．在Rt△BAF中，13AF BF==AB＝4，所以BF=．在Rt△BB′E中，'13B E BE=='2BB BF==，所以12'5B E=，365BE=．所以3621355OE BE OB=-=-=．所以点B′的坐标为2112(,)55-．因为点M在直线y＝3x＋3上，设点M的坐标为(x, 3x＋3)．由''''''DD MMB D B M=，得''''yD yB yM yBxD xB xM xB--=--．所以1212433552121155xx-+-=++．解得935x=．所以点M的坐标为9132(,)3535．图2 图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：①如图4，当AP 是平行四边形的边时，CQ //AP ，所以点C 、Q 关于抛物线的对称轴对称，点Q 的坐标为(2, 3)．②如图5，当AP 是平行四边形的对角线时，点C 、Q 分居x 轴两侧，C 、Q 到x 轴的距离相等．解方程－x 2＋2x ＋3＝－3，得1x =Q 的坐标为(13-)或(13-)．6、如图1，抛物线213922y xx =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．图1思路点拨1．△ADE 与△AC B 相似，面积比等于对应边的比的平方． 2．△CDE 与△ADE 是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A (－3,0)、B (6,0)、C (0,－9)．所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE //CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB∆∆=．而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ，所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=．m 的取值范围是0＜m ＜9．图2 图3（3）如图2，因为DE //CB ，所以9CD BE mAD AE m-==．因为△C DE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD mS AD m∆∆-==．所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+．当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818．此时E 是AB 的中点，92BE =．如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9，所以sin B =在Rt △BEH中，9sin 2EH BE B =⋅==．当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==．考点伸展在本题中，△CDE 与△BEC 能否相似？如图2，虽然∠CED ＝∠BCE ，但是∠B ＞∠BCA ≥∠ECD ，所以△CDE 与△BEC 不能相似．7、已知抛物线y n＝－(x －a n )2＋a n（n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜…＜a n）与x 轴的交点为An －1(b n －1,0)和A n (b n ,0)．当n ＝1时，第1条抛物线y 1＝－(x －a 1)2＋a 1与x 轴的交点为A 0(0,0)和A 1(b 1,0)，其他依此类推（1）求a 、b 的值及抛物线y 2的解析式；（2）抛物线y 3的顶点坐标为(_____，_____)；依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(_____，_____)（用含n 的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________；（3）探究下列结论：①若用A n －1 A n 表示第n 条抛物线被x 轴截得的线段的长，直接写出A 0A 1的值，并求出A n －1 A n ； ②是否存在经过点A (2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．备用图（仅供草稿使用）思路点拨1．本题写在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的运算．2．最大的纠结莫过于对字母意义的理解，这道题的复杂性就体现在数形结合上． 3．这个备用图怎么用？边画边算，边算边画．满分解答（1）将A 0(0,0)代入y 1＝－(x －a 1)2＋a 1，得－a 12＋a 1＝0．所以符合题意的a 1＝1．此时y 1＝－(x －1)2＋1＝－x (x －2)．所以A 1的坐标为(2,0)，b 1＝2．将A 1(2,0)代入y 2＝－(x －a 2)2＋a 2，得－(2－a 2)2＋a 2＝0．所以符合题意的a 2＝4．此时y 2＝－(x －4)2＋4＝－(x －2)(x －6)．（2）抛物线y 3的顶点坐标为(9，9)；第n 条抛物线y n 的顶点坐标为(n 2，n 2)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y ＝x ．（3）①如图1，A 0A 1＝2．由第（2）题得到，第n 条抛物线y n ＝－(x －a n )2＋a n 的顶点坐标为(n 2，n 2)．所以y n ＝－(x －n 2)2＋n 2＝n 2－(x －n 2)2＝(n －x ＋n 2)(n ＋x －n 2)．所以第n 条抛物线与x 轴的交点坐标为A n －1(n 2－n ,0)和A n (n 2＋n ,0)．所以A n －1 A n ＝(n 2＋n )－(n 2－n )＝2n ．②如图1，直线y ＝x －2和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等．图1考点伸展我们一起来梳理一下这道题目的备用图怎么用．第一步，由y n ＝－(x －a n )2＋a n ，得抛物线的顶点坐标为(a n , a n )．顶点的横坐标和纵坐标相等，而且已知a n ＞0，因此先画出顶点所在的射线y ＝x (x ＞0)．第二步，计算出y 1，画抛物线y 1的顶点、与x 轴的右交点．第三步，计算出y 2，画抛物线y 2的顶点、与x 轴的右交点．8、如图1，图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，5cos 13ABC ∠=．探究如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_____，AC ＝______，△ABC 的面积S △ABC ＝________．拓展如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求(m ＋n )与x 的函数关系式，并求(m ＋n )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1 图2图3 图4答案探究 AH ＝12，AC ＝15，S△ABC＝84．拓展（1）S △ABD ＝12mx ，S △CBD ＝12nx ．（2）由S △ABC ＝S △ABD ＋S △CBD ，得118422mx nx +=．所以168m n x+=．由于AC 边上的高565BG =，所以x 的取值范围是565≤x ≤14．所以(m ＋n )的最大值为15，最小值为12．（3）x 的取值范围是x ＝565或13＜x ≤14．发现 A 、B 、C 三点到直线AC 的距离之和最小，最小值为565．9、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．①AF＝AG＝12AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．图1 思路点拨1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线．3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号①②③④．（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．所以12MF AC=，12MG AB=，MF//AC，MG//AB．所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以12EG AC=，12DF AB=．所以MF＝EG，DF＝NG．所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．（3）△MDE是等腰直角三角形．图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明△DFM ≌△MGE 的思路是相同的，不同的是证明∠DFM ＝∠MGE 的过程有一些不同．如图4，如图5，∠BFM ＝∠BAC ＝∠MGC ．如图4，∠DFM ＝90°＋∠BFM ，∠MGE ＝90°＋∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ．如图5，∠DFM ＝90°－∠BFM ，∠MGE ＝90°－∠MGC ，所以∠DFM ＝∠MGE ．10如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图1思路点拨1．求抛物线的解析式需要代入B 、D 两点的坐标，点B 的坐标由点C 的坐标得到，点D 的坐标由AD ＝BC 可以得到．2．设点P 、Q 运动的时间为t ，用含有t 的式子把线段AP 、CQ 、AQ 的长表示出来． 3．四边形PDCQ 的面积最小，就是△APQ 的面积最大．满分解答（1）由334y x =-+，得A (0,3)，C (4,0)．由于B 、C 关于OA 对称，所以B (－4,0)，BC ＝8．因为AD //BC ，AD ＝BC ，所以D (8,3)．将B (－4,0)、D (8,3)分别代入218y x bx c =++，得240,883.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得14b =-，c ＝－3．所以该二次函数的解析式为211384y x x =--．（2）①设点P 、Q 运动的时间为t ．如图2，在△APQ 中，AP ＝t ，AQ ＝AC －CQ ＝5－t ，cos ∠P AQ ＝cos ∠ACO ＝45．当PQ ⊥AC 时，45AQ AP =．所以545t t -=．解得259AP t ==．11图2 图3②如图3，过点Q 作QH ⊥AD ，垂足为H ．由于S △A PQ ＝2111333sin (5)2225102AP QH AP AQ PAQ t t t t ⋅=⋅∠=-⨯=-+， S △ACD ＝11831222AD OA ⋅=⨯⨯=，所以S 四边形PDCQ ＝S △ACD －S △APQ ＝2233358112()()1021028t t t --+=-+．所以当AP ＝52时，四边形PDCQ 的最小值是818．考点伸展如果把第（2）①题改为“当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？” 除了PQ ⊥AC 这种情况，还有QP ⊥AD 的情况．这时45AP AQ =，所以455t t =-．解得209t =（如图4所示）．图4。

2002年交大推荐生试题

2002年交大推荐生试题一、填空题1．设2x a x b ++和2x bx c ++的最大公约数为1x +，最小公倍数为324x x x d -++，则a =______，b =_______，c =______，d =______。

2．设曲线3:l y x =上三点A 、B 、C 的横坐标分别为a 、b 、c （a <b <c ），则A 、B 、C 三点共线的充要条件为：a 、b 、c 必须满足关系式___________________。

3．(71996+36)18的个位数是_____________。

4．在10x -<<内，22x kx -≤，则k 的最大值是_____________；在10x -<<内，21x kx +≥，则k 的最小值是_____________。

5．设集合{}1,2,3S =，①当x y ≠时，对于S 的一切元素x 、y ，使()()f x f y ≠的S 到S的映射的个数为____；②对于S 的一切元素x ，有(())f f x x =，则由S 到S 的映射个数为__________。

6．如图所示的立体图形，它的三边AB 、CD 、EF互相平行，底面ABCD 是矩形，已知AB =9，BC =8，EF =3，EA =ED =FB =FC =13，则该立方体的体积为__________，梯形ABFE 对角线AF 的长为__________。

7．过抛物线2y x =上一点P 作切线，若该切线与抛物线上(0，0)，(1，1)的连线平行，则P 的坐标为_____________。

8．设点P 是通过空间4点O (0，0，0)，A (6，0，0)，B (3，5，0)，C (3，2，a )（a >0）的球面的中心，若a =3，则P 的坐标为_________；若P 被包含在四面体OABC 内或者它的四个面的某一个面里，则当a 变化时，a 的最小值为__________。

山东省济南市济阳区2020届九年级下学期推荐生学业模拟数学试题

济南市济阳区2020年学业水平模拟考试（A ）数学学科本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷共2页，满分为48分：第Ⅱ都共6页，满分为102分。

本试题共8页，满分为150分。

考试时间为120分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

考试结束后，将本试卷和答愿卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3. 国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。

调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万。

870万用科学记数法表示正确的是（）A ．70.8710⨯B ．78.710⨯C ．68.710⨯D ．58710⨯ 4.下列运算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326(2)4a a -= C ．2(2)(1)2a a a a +-=+- D ．222()a b a b +=+5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个 A ． 25 B ．20 C ． 15 D ．106.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．30B ． 20C ．15D ．14 7.化简24142x x +-+的结果是（） A ． 2x - B ．12x - C ．22x - D ．22x + 8.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠=，则ABD ∠的大小为（）A ．20B ．40C ．50D ．609.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④当10y >且20y >时，4a x -<<，其中正确的个数是（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，点A 在双曲线(0)ky x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交x 轴于点G ，交y 轴于点(0,2)F ，连接AC ，若1AC =，则k 的值为（）A ．3225B ．2CD 11.如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交,BC BD 于点,E P ，连接OE ，60ADC ∠=，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=；②BD =③S AB AC =平行四边形ABCD ；④14OE AD =；⑤APO S ∆=，正确的个数是（）A ． 2B ． 3C ．4D ．512.如图1，ABC ∆中，30A ∠=，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B →→运动，点Q 从点A 出发以/vcm s 的速度沿AB 运动，,P Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为(s)x ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图像由12,C C 两段组成，如图2所示，有下列结论：①1v =；②1sin 3B =；③图像2C 段的函数表达式为211033y x x =-+；④APQ ∆面积的最大值为8，其中正确的有（）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.分解因式：228x x -= ．14.已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m = ．15.如图，正方形ABCD 对角线AC 上有一点E ，4CE AE =，点F 在DC 延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则EP = ．16.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ，若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为．17. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸.18. 如图，正方形ABCD 中，AB=4，点H 在CD 边上，且CH=1，点E 绕点B 旋转，同时，以CE 为边在BC 上方作正方形CEFG ，在点E 运动过程中，当线段FH 取得最小值时，∠CBE 的正切为 .三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19.计算：11|2|4cos 454-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭20. 解不等式组3(2)81522x x x x -->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，E,F 为对角线BD 上的两点，且BAE DCF ∠=∠，求证：BE DF =.22.某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等. （1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少排球？ 23. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边,BC AC 分别交于,D E 两点，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若4AE =，2cos 5A =，求DF 的长.24. 电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m = ：统计图中n= ，D 组的圆心角是度（2）D 组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率； ②至少1名女生被抽取参加56体验活动的概率.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆，90ABC ∠=，30ACB ∠=，顶点A 在第二象限，,B C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），2BC =，ACD ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称. （1）当2OC =时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一反比例函数的图像上，求OC 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为1111A B C D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图像与BA 的延长线交于点P ，问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,P A D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由.26.【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接,DG BE ，则DG 与BE 的数量关系是；【类比探究】（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接,DG BE ，判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为 .27.如图，抛物线22(0)y ax x c a =++<与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，3OB OC ==. （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当:3:2COF CDF S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 坐标为3(0,)2-，在抛物线上是否存在点P ，使2OBP OBE ∠=∠，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.济南市济阳区2020年学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、B 10、B 11、C 12、A 二、填空题13、2x （x +2）（x ﹣2） 14、2 15、2213． 16、3π 17、20 18、17三、解答题19、（6分）解：原式＝2+4﹣4×2＝6﹣＝6．20、解：3(2)81522x x x x ---⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21、证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB ，在△ABE 和△CDB 中，BAE DCF AB CDABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDB （ASA ）， ∴BE ＝DF ．22、解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x +9）元/个，根据题意得：3120x ＝42009x +，解得：x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解， ∴x +9＝35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个．（2）设购买排球y 个，则购买篮球（200﹣y ）个，依题意得：26y +35（200﹣y ）≤6280 解得y ≥80 所以y 最小值＝80．答：至少要购买80个排球．23、（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB ＝OD ， ∴∠ODB ＝∠B ，又∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠B ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC ＝90°，∴∠ODF ＝∠DFC ＝90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG ＝12AE ＝2， ∵cos A ＝AGOA， ∴OA ＝cos AG A ＝225＝5， ∴OG∵∠ODF ＝∠DFG ＝∠OGF ＝90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF ＝OG24、解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m ＝50﹣（10+16+4）＝20，n %＝1650×100%＝32%，即n ＝32， D 组的圆心角是360°×450＝28.8°，故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB1 2 A / （B ，A ）（1，A ）（2，A ） B（A ，B ） / （1，B ）（2，B ） 1（A ，1）（B ，1）/（2，1）2 （A ，2）（B ，2）（1，2） /共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为812＝23； ②∵至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为1012＝56． 25．解：（1）∵△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称，∴CD ＝BC ＝2，∠ACD ＝∠ACB ＝30°，如图1，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵∠DCE ＝60°，∴1,CE DE ==， ∵OC ＝2，∴OE ＝3，∴(D -；（2）设OC ＝m ，则OE ＝m +1，OB ＝m +2在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，BC ＝2，∴AB =∴2,,(3A m D m ⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵A ，D 在同一反比例函数上，∴(2)1)3m m --=--，解得：m ＝1，∴OC ＝1；（3）由（2）得：∴3,,(3A D ⎛-- ⎝⎭， ∵四边形A 1B 1C 1D 1由四边形ABCD 平移得到，∴1D D y y ==∵D 1在反比例函数k y (k 0)x=≠上，∴1D ⎝同理：1A A y y ==，11A A D D x x x x -=-，∴11A x k =-+，∴1A 1k,33⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵x P ＝x A ＝﹣3，P 在反比例函数k y (k 0)x=≠上， ∴13,3P k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，①若P 为直角顶点，则A 1P ⊥DP ，过点P 作l 1⊥y 轴，过点A 1作A 1F ⊥l 1，过点D 作DG ⊥l 1，则△A 1PF ∽△PDG ，，解得：；②若D 为直角顶点，则A 1D ⊥DP ，过点D 作l 2⊥x 轴，过点A 1作A 1H ⊥l 2，则△A 1DH ∽△DPG ，1A H DH DG PG =，133113k --=--，解得：k ＝0（舍），综上：存在k =-26. 解：（1）DG ＝BE理由：∵正方形ABCD∴CD ＝CB ∠BCD ＝90°∵正方形ECGF∴CG ＝CE ∠ECG ＝90°∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE在△DCG 和△BCE 中CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCG ≌△BCE （SAS ）∴DG ＝BE（2）DG ＝12BE ，DG ⊥BE ．理由如下：延长BE 、GD 相交于点H ． ∵矩形ECGF 、矩形ABCD∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE∵CD ：CB ＝2：4＝1：2CG ：CE ＝1：2∴CD ：CB ＝CG ：CE∵∠DCG ＝∠BCE∴△DCG ∽△BCE ∴12DG CG BE CE ==，∠BEC ＝∠DGC ∴DG ＝12BE ∵矩形ECGF∴∠FEC ＝∠FGC ＝∠F ＝90°∴∠HEF +∠BEC ＝180°﹣∠FEC ＝90°，∠FGH +∠DGC ＝90°，∴∠H ＝∠F ＝90°∴DG ⊥BE（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．易证△ECN∽△CGM，∴ECCG＝ENCM＝2，∵EN＝AB＝2，∴CM＝1，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′由（2）知，DG＝12 BE∴BE＝2DG∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG，∴2BG+BE的最小值为故答案为．27．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝23CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，32）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG 52，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣43x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或13，故点P（13，329）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣73，﹣649）；综上，点P的坐标（13，329）或（﹣73，﹣649）．。

数学推荐生考试试题及答案

数学推荐生考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 2.71828C. πD. √22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 若a > b，且a > 0，b < 0，则下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 04. 一个圆的半径为r，圆的面积是πr²，下列哪个选项是圆的面积？A. r²B. πrC. πr²D. 2πr5. 一个等差数列的首项为a，公差为d，第n项的通项公式是什么？A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每空1分，共10分）6. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，根据勾股定理，这是一个_________三角形。

7. 函数y = x² + 2x - 3的顶点坐标是_________。

8. 若一个数列{an}的前n项和为S，且S = n² + 1，那么数列的第5项a5 = _______。

9. 一个正弦函数sin(x)的周期是_________。

10. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。

12. 解不等式：2x² - 5x + 3 > 0，并求其解集。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：对于任意正整数n，1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6。

14. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ [a, b]，使得f(c) = 0。

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学九年级(下)第三次推荐生数学试卷(含解析)

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）第三次推荐生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数为．( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米.“1.496亿”用科学记数法表示为( )A. 1.496×107B. 14.96×107C. 1.496×108D. 0.1496×1093.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.4. 把不等式组{2x−6≤0,x+4>0的解集在数轴上表示，正确的是( )A.B.C.D.5.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是( )A. 24°B. 28°C. 34°D. 56°6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A. {x =y +512x =y −5B. {x =y −512x =y +5C. {x =y +52x =y −5D. {x =y −52x =y +57.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12B F 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF .下列结论中不一定成立的是( )A. BE =EFB. EF //CDC. AE 平分∠BEFD. AB =AE8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在直线y =−x +2上运动.以A 为顶点在第一象限内作矩形ABCD ，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB =4，BC =2.若函数y =k x(x >0)的图象同时经过矩形顶点B 、D ，则k 的值为( )A. 89B. 43C.329D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x 2−2x =________．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x +2m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围______，11.如图，直线a //b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=24°，则∠2等于______ 度.12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200米，则这名滑雪运动员的高度下降了______ 米.(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°= 0.67)13. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB.则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______ ．14. 已知二次函数y=−x2+x+2.当a≤x≤a+3对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线y=−4有公共点时，a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

九年级数学推荐生模拟考试试题试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日章丘龙山办HY 家中学2021届九年级推荐生模拟考试数学试题新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1．假设26321nn aa =-，则的值为〔〕A 、17B 、35C 、53D 、14572．点M 〔sin 60cos 60-，〕关于x 轴对称的点的坐标是〔〕A 、31(22，） B 、31(22-，-） C 、31(22-，） D 1322--（，） 3．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程一共用了55.2410-⨯秒．电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，那么该时刻飞机与雷达站的间隔是〔〕Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米Ｃ．31.57210⨯米Ｄ．41.57210⨯米y = x 2 +1– x，点P (x ，y )在该函数的图象上. 那么，点P (x ，y )应在直角坐标平面的〔〕 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5. 如图， ABC 被DE 、FG 分成面积相等的三局部(即S 1=S 2=S 3)，且DE //FG //BC ，BC =6，S FG BCD E A S S第5题ABC D E O pq r s第7题第3题FG -DE =(A) 3- 1 (B) 6-3(C) 6-2 (D) 2-2。

6．如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，那么剪开线与OC 的夹角OCD ∠为〔〕Ａ．126Ｂ．108Ｃ．90Ｄ．727. 如图，AB 为圆O 的直径，下面关于各角p 、q 、r 、s 之间的关系式中正确的选项是 (1) p =2q ； (2) q =r ； (3) p +s =180︒；(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、8．如图7，抛物线2A B y ax bx c x =++与轴交于点、，与y 轴交于C 。

虎外数学推荐生数学试卷

虎门外语学校2009—2018学年度第二学期六年级升初一年级推荐生考试数学试卷时间：90分钟总分：150分得分：温馨提示：本次考试为推荐生考试，选出所有考生的前40名组建一个公办班，由于是各个学校的优秀学生参考，故考试卷目难度大；6月5日将举行第二次招生考试，再招1个公办班和10个民办班，下次考试面向全体考生，题目就会容易得多。

如果你想再次冲刺公办班，可在6月2日前带3张1吋照片和户口本到我校招生办报名，参加6月5日的招生考试。

祝你考出优异成绩！第一部分加深理解，打好基础(100分)一、填空题（每空题1分，总计22分）1、2018年4月，为了表彰2009届中考优秀学子，虎门外语学校共计颁发中考奖金为2584800元，这个数读作（），改写成以 “万元”为单位并保留一位小数是( )万元。

2、3.6时=（）时（）分 6吨25千克=（）吨3、把73的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子应增加（）。

4、男生人数比女生人数的3倍少2人，男生有a 人，则女生有（）人。

5、 a ＝2×3×m ，b ＝3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如果a 和b 的最大公因数是21，则m 是（），a 和b 的最小公倍数是（）。

6、在一个长10厘M ，宽8厘M ，高6厘M 的长方体内削一个体积最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘M 。

7、甲数的53等于乙数的81，甲、乙两数的最简整数比是（）。

8、一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，它们的高之比是5：6，那么它们的体积比是（）。

9、用一根10.28M 的绳子围成一个半圆形，这个半圆的面积是（）平方M 。

10、甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（）。

11、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之差是30立方分M,圆柱的体积是（）立方分M ，圆锥的体积是（）立方分M 。

吉林省长春市长春南湖实验中学2022-2023学年九年级下学期第四次推荐生考试数学试题

吉林省长春市长春南湖实验中学2022-2023学年九年级下学期第四次推荐生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的交通指挥台，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2．长春市计划2023年粮食作物播种面积达到2500万亩．“2500万”这个数用科学记数法表示为（）A ．32.510⨯B ．62510⨯C ．72.510⨯D ．80.2510⨯3．下列运算结果为6a 的是（）A ．33a a +B ．()32aC ．23a a ⋅D ．()42a 4．如图为五星红旗上的一个五角星图案，将图案绕中心至少旋转α度能与自身重合，则α为（）A ．60B ．72C ．90D ．1085．将质量分别为a b c 、、的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b<c<aA．3B．二、填空题9．分解因式：224-=a a10．若关于x的一元二次方程11．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何子去量一根木头，绳子还剩余头长多少尺?若设木头长为13．如图，边长为1的正方形上，点D在 EF上，若14．已知抛物线y==-<<-与抛物线交于点(21)x m m为．三、解答题15．先化简，再求值：16．在学习三角形时，月从3张卡片中随机抽了一张卡片，记录度数后放回，再随机抽取一张，以两次抽取的卡片上的角度作为三角形的两个内角度数画三角形，率．17．图①、图②、图③均是的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画格点，ABC图，保留作图痕迹．145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．根据以上信息，回答下列问题：(1)这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是_______；(2)求这50名学生1分钟跳绳个数的平均数；(3)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的约有多少人？21．甲、乙两地之间路程为300千米，小王驾车从甲地出发匀速开往乙地，到乙地后立即返回甲地，返程所用时间比去时多用2个小时，小王距甲地的路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 值为________；(2)求小王从乙地返回甲地过程中y 与x 之间的函数关系式；(3)小王在往返途中都经过丙地，两次经过丙地的时间正好相差2小时，求丙地距甲地的路程．22．如图①，在Rt ABC △中，,90,CA CB ACB CD =∠=︒为AB 边上的中线，以点D 为顶点的直角绕点D 旋转，两边分别与BC AC 、交于点E F 、，连接EF ．(1)求证：CDF BDE ≌；(2)若4AB =，则DEF 面积的最小值为_______；(3)拓展应用：如图②，点O 是半径为2的正十二边形的中心，点A B 、在此正十二边形的边上，连接OA OB 、，若90AOB ∠=︒，则阴影部分面积为______．23．如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的高，5,6,9ABC AB BC S ===△．点P 在线段AB 上（点P 不与点A 重合），连结PD ，作点A 关于PD 的对称点A '，连结,A P A D ''．(1)线段AD长为_______；(2)点A'到点C的距离最大值为_________的边上时，求线段(3)当点A'落在ABC△的一条直角边时，直线(4)当直线PA'垂直于ABD线段PQ的长度．24．在平面直角坐标系中，顶点为上（点A与点B不重合），且点A、两点之间的部分（包含A B、在A B(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)当G的最高点为顶点时，求my=-距离相等时，求(3)当A B、两点到直线92(4)矩形OCDE的顶点坐标分别为边有2个公共点时，直接写出m。

初中数学选调试题及答案

初中数学选调试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 0.33333...C. √2D. 0.5答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是：A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 42cm答案：B5. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+3=5B. 2x-4=0C. 3x+6=12D. x^2-4=0答案：A6. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B8. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是：A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C10. 下列哪个不等式是正确的？A. 5 > 3B. 2 < 1C. 0 ≤ 0D. -3 ≥ 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±52. 一个角的余角是45°，那么这个角的度数是______。

答案：45°3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是______。

答案：28cm4. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：95. 一个角的补角是90°，那么这个角的度数是______。