自动控制原理作业答案

作业一：

第一章

1-2【P7】

(1)在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系

统。

(2)由偏差产生控制作用。

(3)控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控制量尽量接近期望

值。

1-3【P8】

1-7

优点缺点

开环控制系统结构简单、造价低控制精度低、适应性不强闭环控制系统适应性强、控制精度高结构复杂、稳定性有时难

保证

补充1：自动控制系统有什么基本要求？【P14】

1-8

开(

2-1.

（a）

1121

1112211

i o o R i i dt C

u R i u i i i R i idt u C ⎧=⎪⎪

-=⎪⎨

+=⎪⎪+=⎪⎩

⎰⎰L L L L L L L L ①

②

③④

化简得：

212121

211212121211

()(1)i o i i o o du du R C R C R C u u dt R C u u dt dt R C R C dt R C R C +++=++++⎰⎰

2-1(d)

2-2 (a)

011020()()i i i d x x x f k x x f kx dt dt

-+-=+

化简

01212011()()i

i dx dx f f k k x f k x dt dt

+++=+

（b ）

处于静止时刻（平衡的时候），质量块m 的重力mg 已经被弹簧跟阻尼器所平

衡掉，所以列方程的时候不应该出现重力mg 。

以质量块m 为研究对象，由牛顿第二定律得：

22()()()d y t dz t m kz t f dt dt

=--L L L ①

结合：

()()()z t y t x t =-L L L ②

消去()y t 得：

2222

()()()()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=-

作业三：

试将滑阀流量方程式2v

p

Q CWX ρ

=线性化。其中流量Q 是阀芯位移v X

和节流口压降p 的函数。C ,W 分别为流量系数和滑阀面积梯度，ρ为油的密度。

作业四:

1. 求下列函数的拉氏变换： （1） 2

()f t t =；注：用公式

1

!

[]n n n L t s +=

。

解：

23

2[]L t s =

（2）

()sin

2t f t =；注：用公式2

2

[sin ]L t s ω

ωω=+。

解：2

221

2

2

[sin ]1241

()2t L s s ==++

（3）

()n t

f t t e α=；注：用公式1

![]n n n L t s +=

和

[()]()t L e f t F s λλ-=+。 解：

1

1

!

[]![]()n n n t n n L t s n L t e s αα++=

∴=

-Q

（4） ()32()5(2)f t t t δμ=---；注：用公式

[()]()s L f t e F s τ

τ--=。 解：

23[32()5(2)]25

s

e L t t s s δμ----=--

（5）

22()(1)t

f t t e =-； 解：22

22222323

211610[(1)][2]2(2)(2)2(3)t

t

t

t

s s L t e L t e te e s s s s -+-=-+=-+=----

（6） ()5sin 23cos 2f t t t =-； 解：

222222103[5sin 23cos 2]5

3224s s L t t s s s --=-=+++

2. 求下列函数的拉氏反变换： （1）

1

()(1)F s s s =

+；

解：

1111

()(1)1

[()]1t F s s s s s L F s e --=

=-

++∴=-Q

（2）

1

()(2)(3)s F s s s +=

++；

解：

123

112

()(2)(3)23

[()]2s F s s s s s L F s e e ---+=

=-+

++++∴=-+Q

（3）

()1s

e F s s -=

-； 解：

1

1[()()]()[()](1)

1s s

t L f t H t e F s e L F s e H t s τττ------=∴==--注：利用延迟性质：

（4）

(3)(4)(5)()(1)(2)s s s F s s s +++=

++；

解：

1

2(3)(4)(5)246

()9(1)(2)12

[()]()9()246t t s s s F s s s s s s L F s t t e e δδ---+++=

=++-

++++'∴=++-Q

（5）

235

()22s F s s s +=

++；

解：

22221353(1)211

()32

22(1)1(1)1(1)1

[()]3cos()2sin()t t

s s s F s s s s s s L F S e t e t ---++++=

==+++++++++∴=+Q

3. 某函数的拉氏变换为

2

1

()(2)F s s =

+，应用初值定理求

(0)f ，

(0)f '。

解：0

lim ()lim ()s x f x sF s +

→∞

→=Q

2

(0)lim ()lim

(2)s s s

f sF s s →∞

→∞∴===+

2

[()]()(0)()(2)s L f x sF s f sF s s '∴=-==

+

2

2

(0)lim (())lim 1

(2)s s s f sL f x s →∞→∞''∴===+