浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末模拟试题
2018-2019浙江杭州重点中学高一上数学期末试题(word 有答案)
2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,3，6}，那么A ∩B =( )A. {1,6}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，6}【答案】B【解析】解：∵A ={1,2，3}，B ={2,3，6}； ∴A ∩B ={2,3}． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2. 已知角α的终边经过点P(3,−4)，则tanα=( )A. −34B. −43 C. 43 D. 34【答案】B【解析】解：∵已知角α的终边经过点P(3,−4)， ∴x =3，y =−4，则 tanα=yx =−43=−43，故选：B ．根据角α的终边经过点P(3,−4)，可得x =3，y =−4，再根据tanα=yx 计算求得结果． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3. 在△ABC 中，点D 为边AB 的中点，则向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：如图， ∵点D 为边AB 的中点； ∴2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据向量加法的平行四边形法则即可得出2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得出CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．4. 设a =log 25,b =(12)5,c =log 512，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <c <aB. c <b <aC. c <a <bD. a <b <c【答案】B【解析】解：∵a =log 25,b =(12)5,c =log 512， a =log 25>log 24=2， 0<b =(12)5<(12)0=1，log 512<log 51=0，∴a ，b ，c 的大小关系为c <b <a ． 故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 3−1xB. y =tanxC. y =2xD. y =sinx【答案】A【解析】解：A.f(−x)=−x 3+1x =−f(x)，则函数f(x)是奇函数，∵y =x 3和y =−1x 在(0,+∞)上都是增函数，∴f(x)是增函数，满足条件． B .y =tanx 在(0,+∞)上不单调，不满足条件． C .y =2x 是增函数，但不是奇函数，不满足条件．D .y =sinx 是奇函数，在(0,+∞)上不是单调函数，不满足条件． 故选：A ．根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．6. 若函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|≤π)局部图象如图所示，则函数y =f(x)的解析式为( )A. y =32sin(2x +π6) B. y =32sin(2x −π6)C. y =32sin(2x +π3) D. y =32sin(2x −π3)【答案】D 【解析】解：∵12T =2π3−π6=π2，∴ω=2πT=2；又由图象可得：A =32，可得：f(x)=32sin(2x +φ)， f(2π3+π62)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=kπ+π2，k ∈Z ．∴φ=kπ−π3，(k ∈Z)， 又∵|φ|≤π，∴当k =0时，可得：φ=−π3，此时，可得：f(x)=32sin(2x −π3). 故选：D ．由y =Asin(ωx +φ)的部分图象可求得A ，T ，从而可得ω，再由f(2π3+π62)=32，结合φ的范围可求得φ，从而可得答案．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定函数解析式，求得φ的值是难点，属于中档题．7. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(1)=( )A. 32B. 2C. 52D. 4【答案】C【解析】解：∵函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)， ∴f(1)+g(1)=21+1=4，① f(−1)+g(−1)=2−1+1=20=1， 即−f(1)+g(1)=1 ② 由①+②得2g(1)=5， 则g(1)=52， 故选：C ．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．8.已知函数f(x)=√1+cosx+√3−3cosx，则y=f(x)的最大值为()A. √2+√3B. √6C. 2√2D. √2【答案】C【解析】解：∵cosx=2cos2x2−1=1−2sin2x2−1，∴f(x)=√1+cosx+√3−3cosx=√2|cos x2|+√6|sinx2|≥|√2cos x2+√6sin x2|=2√2|sin(x2+π6)|，当|sin(x2+π6)|=1时，有最大值，最大值为2√2，故选：C．根据二倍角公式和两角和正弦公式和正弦函数的性质即可求出．本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的化简和计算，属于中档题．9.已知向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=1,|a⃗⋅b⃗ |≥2，则|a⃗−b⃗ |的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：不妨设如图所示的直角坐标系，a⃗=(1,0)，b⃗ =(x,y)，a⃗⋅b⃗ =x，因为|a⃗⋅b⃗ |≥2，所以x≤−2或x≥2，即b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，又|a⃗−b⃗ |的结合意义为a⃗与b⃗ 所对应的点A与B的距离，由图知：当B(2,0)时，|AB|最短，且为1，故|a⃗−b⃗ |的最小值是1，故选：D．由平面向量的坐标运算得：b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，由向量模的几何意义得：|a ⃗ −b ⃗ |的结合意义为a ⃗ 与b ⃗ 所对应的点A 与B 的距离，作图观察可得解．本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题．10. 若函数f(x)=x|x|+a|x|+3在区间[3,+∞)和(−∞,−1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [−3,1]B. [−6,1]C. [−3,2]D. [−6,2]【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=x|x|+a|x|+3={−x 2−ax +3,x <0x 2+ax+3,x≥0， 当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，若f(x)在区间[3,+∞)上为增函数，则有−a2≤3，解可得a ≥−6；当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，若f(x)在区间(−∞,−1]上为增函数，则有−a 2≥−1，解可得a ≤2；综合可得：−6≤a ≤2，即a 的取值范围为[−6,2]； 故选：D ．根据题意，写成函数f(x)的解析式，当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围，综合可得答案． 本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 计算：cos 113π=______．【答案】12 【解析】解：由cos 113π=cos(4π−π3)=cos π3=12．故答案为：12．直接利用诱导公式化简求值即可． 本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．12. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)， 故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.求值：823−log32log227=______．【答案】1【解析】解：原式=4−3log32log23=4−3log32⋅1log32=1．故答案为：1．进行分数指数幂和对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，对数的换底公式．14.已知幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，则f(4)=______．【答案】2【解析】解：∵幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，∴f(4)=√4=2．故答案为：2．由幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，能求出f(4)的值．本题考查函数值的求法，考幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知平面向量a⃗,b⃗ ,|a⃗|=1,|a⃗+b⃗ |=√3，向量a⃗,b⃗ 夹角为2π3，则|b⃗ |=______．【答案】2【解析】解：由|a⃗+b⃗ |=√3，所以a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =3，又a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，所以b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，所以|b⃗ |=2，故答案为：2．由平面向量的数量积及其运算得：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，即b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，即|b⃗ |=2，得解．本题考查了平面向量的数量积及其运算，属简单题．16.已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，则sin(α+5π12)=______．【答案】1+√74【解析】解：已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，∴α+π6还是锐角，∴sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6)=√144，则sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]=sin(α+π6)cosπ4+cos(α+π6)sinπ4=√144⋅√22+√24⋅√2 2=√7+14，故答案为：1+√74．由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+π6)的值，再利用两角和的正弦公式sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.已知函数f(x)=|x2−t|+tx2的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．【答案】[1,+∞)【解析】解：f(x)=|x2−t|+tx2，设x2=m，则m>0，∴函数转化为f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，m>0①当t≤0时，f(m)=m−t+tm，函数在(0,+∞)单调递增，无最小值，②当t>0时，m≤t时，f(m)=−m+t+tm，函数在(0,t]单调递减，f(m)min=−t+ t+1=1，当m>t时，f(m)=m−t+tm，∴f(m)=1−tm2=m2−tm2，令f(m)=0，解得m=√t，(i)若√t≥t，即0<t≤1时，当t<m<√t时，f′(m)<0，函数f(m)单调递递减，当m>√t时，f′(m)>0，函数f(m)单调递递增，∴f(m)min=f(√t)=√t−t√t=2√t−t，∵要使函数y=f(x)的最小值为与t无关的常数，∴2√t−t≥1，即(√t−1)2≤0解得t=1，(ii)若√t<t，即t>1时，f(m)在(t,+∞)单调递递增，∴f(m)min=−t+t+1=1，综上所述：t的范围是[1,+∞)先利用换元法，转化为函数转化为，当m>0，f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，对t进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分） 18. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ；(1)求f(π4)的值；(2)求函数y =f(x)的周期及单调递增区间； 【答案】解：∵f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ，∴f(x)=1+2sinxcosx +2sin 2x =1+sin2x +1−cos2x =2+√2sin(2x −π4)， (1)f(π4)=2+√2sin π4=3； (2)函数f(x)的周期T =2π2=π，由−π2+2kπ≤2x −π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， 可得−π8+kπ≤x ≤38+kπ,k ∈Z ．∴函数f(x)的周期T =π，单调递增区间为[−π8+kπ,38+kπ],k ∈Z ．【解析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为f(x)=2+√2sin(2x −π4)，由此求得f(π4)的值； (2)代入周期公式即可求出函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性解关于x 的不等式，即可得到f(x)的单调递增区间．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性以及单调性的求法，属于中档题．19. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1) (1)若C 是AB 所在直线上一点，且OC ⊥AB ，求C 的坐标．(2)若OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，当OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，求λ的值． 【答案】解：(1)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)， 因为C 是AB 所在直线上一点， 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)， 又因为OC ⊥AB ， 所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 解得λ=12， 所以C(−12,32)， 故答案为：(−12,32)(2)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)且OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 显然λ≠0，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(−1,3)=(−λ,3λ)，又OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10 所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10， 所以−2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10， 所以−20λ2+10λ=−10 即2λ2−λ−1=0， 解得：λ=−12或λ=1， 故答案为：−12或1．【解析】(1)由向量共线的坐标运算得：设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)，又因为OC ⊥AB ，λ=12，即C(−12,32)，(2)由平面向量数量积的运算得：由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，所以−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10，所以−20λ2+10λ=−10，运算可得解本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属中档题．20. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．【答案】解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)， f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)， 令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)， 要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．【解析】(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求； (2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ax 2−x +1−a ．(1)当a =1时，求函数y =f(x)在[−3,3]上的最大值与最小值．(2)当a >0时，记g(x)=f(x)x，若对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−x =(x −12)2−14， ∵12−(−3)>3−12， ∴当x =−3时，f(x)max =12， 当x =12时，f(x)min =−14 (2)由题意可知：g(x)=ax +1−a x−1(x ∈[−3,−1])要使得对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13 只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13 ①当a ≥1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增即：g(−1)−g(−3)≤a +13，所以−2−(−83a −43)≤a +13， 所以a ≤35，不合题意) ②当0<a <1时 (Ⅰ)当√1−a a ≤1即12≤a <1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增，解得12≤a ≤35 (Ⅱ)1<√1−a a<3即110<a <12时，g(x)在[−3,−√1−a a]上单调递增，[−√1−a a,−1]上单调递减可得{g(−√1−a a )−g(−3)≤a +13g(−√1−a a )−g(−1)≤a +13，解得110<a <12 (Ⅲ)√1−a a ≥3即0<a ≤110时，g(x)在[−3,−1]上单调递减，所以g(−3)−g(−1)≤a +13，即−83a −43+2≤a +13,得111≤a <110综上111≤a ≤35【解析】(1)根据二次函数的性质即可求出函数的最值，(2)问题转化为只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13，分类讨论，根据函数的单调性即可求出． 】。
浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题一、选择题。
1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合的关系可得解.【详解】由集合，又,所以集合.故选D.【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数可知，解不等式组即可得定义域.【详解】由函数，可得，解得.所以函数的定义域为：.故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数与函数互为反函数，图像关于对称易得解.【详解】由函数与函数互为反函数，则图像关于对称，从而排除A,C,D. 易知当时，两函数图像与B相同.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题.4.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算法则可得，从而代入条件可得解.【详解】函数，可得.从而有：.所以由，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了部分奇偶性的应用，利用对数的运算法则可得中心对称性，属于基础题.5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】函数的定义域为R，即为在R上恒成立.当时，有，解得.综上.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数在R上的恒成立问题，利用抛物线的开口及判别式判断与x轴是否有公共点即可，属于基础题.6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量函数的范围，结合分段函数的表达式求解即可.【详解】由函数，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的图像可知函数对称轴，通过化简函数，利用反比例函数的性质可得在区间上是减函数，有，从而得解.【详解】由函数在区间上是增函数，可得对称轴，得.又在区间上是减函数，所以，得.综上：.【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于常考题型.8.已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过换元令，然后由单调递减，结合的范围可列方程解得.【详解】令，最大值为0，最小值为.则当时，单调递减.所以，解得，有，故选A.【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的最值问题，通常的解题的方法为换元，解题时注意新变元的范围，属于常考题型.二、填空题。
2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)期末数学试卷含精品解析
5.
A.
������ = ������3 ‒ ������
1
B. ������ = ������������������������
C. ������ = 2
������
D. ������ = ������������������������
【答案】A 【解析】解： ������.������( ‒ ������) =‒ ������3 + ������ =‒ ������(������)
则
������(1) = 2
5
，
故选：C． 根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可． 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键． 已知函数������(������) = 1 + ������������������������ + 3 ‒ 3������������������������，则������ = ������(������)的最大值为( ) A. 2 + 3 B. 6 C. 2 2 D. 2
C. {1,2，3}
D. {1,2，3，6}
【解析】解： ∵ ������ = {1,2，3}，������ = {2,3，6}； ∴ ������ ∩ ������ = {2,3}． 故选：B． 进行交集的运算即可． 考查列举法的定义，以及交集的运算． 已知角������的终边经过点������(3, ‒ 4)，则������������������������ = ( )
������ |������������������(2 当
，
+
������ )| 6
=1
时，有最大值，最大值为2 2，
【地理】浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高一上学期期末模拟
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高一上学期期末模拟一、选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。
每小題列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）读英国能源消费量和结构变化图，完成第1题。
1．图中信息反映了A．能源消费总量呈波动上升B．能源消费结构以煤炭为主C．一次性电力比重变化最小D．2000年天然气消费量最大海岸地貌和沉积序列的演化能较客观地反映海平面的升降状况。
沙坝是由波浪携带泥沙堆积而成的一种狭长的、与海岸线平行的堆积体，沙坝将海水分割，内侧便形成一个封闭或半封闭渴湖，渴湖常有潮汐通道与大海相连。
读图，完成2、3题。
2．图中a、b三角洲形成的主要外力分别是A．风力堆积、退潮时海浪堆积B．河流堆枳、退潮时海浪堆积C．风力堆积、涨潮时海浪堆积D．河流堆积、涨潮时海浪堆积3．该地海岸沉积序列的演化过程表明，海平面相对于陆地A．呈上升趋势 B．基本稳定C．呈下降趋势 D．反复升降下图表示我国某省1951年、1991年和2031年(预测)的人口金字塔图。
完成4～5题。
4．图中①②③依次表示 ( )A．1951年、1991年、2031年 B．1991年、2031年、1951年C．2031年、1991年、1951年 D．2031年、1951年、1991年5．从1951年到1991年的人口变化过程能够明显反映该省( )A．人口出生率下降 B．平均寿命延长，女性长于男性C．人口死亡率不断上升 D．平均寿命缩短，女性长于男性2018年开始，上海实施新的人口落户政策，给予16类高水平和紧缺型人才直接落户的优惠。
完成6、7题。
6. 上海外来人口比重较高，主要影响因素是A. 经济因素B. 生态环境因素C. 政治因素D. 社会文化因素7. 2018年人口政策实施对上海的主要影响是A. 加剧人口老龄化B. 加快产业结构的升级C. 缓解了住房压力D. 城市化水平迅速提升印度尼西亚巴厘岛上的阿贡火山25日下午再次喷发，火山灰柱最高达到4000米，火山可能随时喷发岩浆，当日飞机可以正常起降，图中阴影部分为当时下午政府公布的危险区域。
2018-2019浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷
2018-2019浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合M={x|y=ln(2-x )},N={x|}，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．c=y 4．如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( ) A ．1BB EF ⊥B ．//EF 平面11A ACCC ．BD EF ⊥ D ．⊥EF 平面11B BCC5．P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，56APB π∠=，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．98B ．43C ．1D ．6516．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ） A ．090B ．060C ．045D ．0308．在ABC ∆中，已知53tan ,41tan ==B A ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（ ）A ．1B ．5C ．2D ．39．设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( ) A ．]31,31[-B ．]21,21[-C ．]31,41[- D ．[3,3]-10．设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：x R ∈任意， ))(())((x g f x g f = ．若⎩⎨⎧≤>=.0 ,,0 , )(2x x x x x f ，⎩⎨⎧>≤=.0 ,ln ,0 , )(x x x e x g x ，则( )A ．)())((x f x f f =B ．)())((x f x g f =C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 ．12.在一次随机试验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 ．13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 3b =，sin 2sin C A =，则sin A = ；设D 为AB 边上一点，且2BD DA =，则BCD ∆的面积为 ．14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ；表面积为 ．15.在二项式25()()a x a R x+∈的展开式中，若含7x 的项的系数为-10，则a = ．16.有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 种．17.已知单位向量2,e e 的夹角为3π，设122a e e λ=+，则当0λ<时，||a λ+的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分） 18.设向量(23sin ,cos )a x x =-，(cos ,2cos )b x x =，()1f x a b =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若方程2()||()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=︒，2AC AD ==，3AB =.（Ⅰ）证明：AB CD ⊥；（Ⅱ）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值. 20.设函数22()()1f x x R x=∈+.（Ⅰ）求证：2()1f x x x ≥-++；（Ⅱ）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C交于,A B 两点.（Ⅰ）若||m k的取值范围；（Ⅱ）若直线,,OA AB OB 的斜率成正等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.设数列{}n a 满足13a =，2*1(1)20()n n n a a a n N +-++=∈. （Ⅰ）求证：1n a >； （Ⅱ）求证：12n n a a +<<；（Ⅲ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233()23n n n S n -≤-≤-.2018-2019浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷试卷答案一、选择题 1-5 BCBBA 6-10 DBCAA1．B 2．C3．B 【解析】B. 根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中x x y 2cos 22sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π为偶函数，而选项B 中x x y 2sin 22cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π为奇函数，所以选B.中点4. B 【解析】试题分析：如图，取1BB 的交M ，连接,ME MF ，延长ME 交1AA 于P ，延长MF ∴P 1CC 于Q ，∵E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点，中点，是1AA 的中点，Q 是1CC 中点，从而可得E 是MP F 是MQ 中点，所以//EF PQ ，又PQ ⊂平面11ACC A ，EF ⊄平面11ACC A ，所以//PQ 平面11ACC A ，选B.5．A ．【解析】如图所示，作2PD PA =，3PE PB =，4PF PC =，∴0PD PE PF ++=，∴P为DEF ∆重心，∴PDE PEF PDF S S S ∆∆∆==，∴111248PAC PDF PDF S S S ∆∆∆=⨯=，同理16PAB PDE S S ∆∆=，112PBC PEF S S ∆∆=，∴::4:2:3PAB PBC PAC S S S ∆∆∆=，又∵||2||2PB PA ==，56APB π∠=，∴15121sin 262PAB S π∆=⋅⋅⋅=，∴423948ABC PAB S S ∆∆++=⨯=，故选A ．16．D 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x +-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．B 【解析】法一：取,,BD AC BC 的中点，分别为,,O M N ，则,ON MN 所成的角即为所求的角。
萧山市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
萧山市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线5． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}6． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差7． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）9． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%11．经过点且在两轴上截距相等的直线是（）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=12．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．17．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．三、解答题19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？20．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题含解析
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+2．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 3．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]4．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线6．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<7．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+8．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路10．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．201711．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．1764二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
浙江省杭州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．已知，，若，则的值是（ ）A.-1B.1C.-4D.42．集合,A B 的关系如图所示，则 “x B ∈”是“x A ∈”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。
据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；135340y ++=的倾斜角大小是（ ） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 6．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,47．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．238．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．63B ．64C ．65D ．669．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =ð（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-10．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形 B ．正方形C ．菱形D ．矩形11．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A.045,1B.0135,1-C.090，不存在D.0180，不存在12．已知函数32()2f x ax x x c =-++在上有极值点，则a 的取值范围是（ ） A.4(0,)3B.(,0)-∞C.4[0,)3D.4(,)3-∞二、填空题13．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ．14．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为____．15．已知直线a ，b 和平面α，若//a b ，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是______． 16．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为________.17．随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据： 年份需求量为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程： 时间代号 （万件））根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）18．现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表： （Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为19．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程； （2）设不过原点O 的直线，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为，满足，求的值.20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：，.21．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.22．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：销售量利润（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．262n n -+14．1(0,)215．//a α或a α⊂ 16．4. 三、解答题17．（1）见解析（2）万件.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）当时，，所以，则，从而可得结果.详解：（1）列表如下： 时间代号 （万件） ∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即，∴当时，， ∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，，所以， 则.所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于中档题. 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 18．(1).(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（Ⅰ）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（Ⅰ）由题得，所以所以线性回归方程为（Ⅱ）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时，（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，，，，，，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，，，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率 .点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题. 对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．20．(1) (2) 该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．试题解析：（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为（2）当时，，；同样，当时，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21． (1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）由题得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （Ⅱ）由题得在有解，即求的值域得解.【详解】（Ⅰ）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，设【点睛】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),22．(1) ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．。
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题(二)
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题（二）考试时间：100分钟 满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．双曲线2233x y -=的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 2．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A ． ． ． 9 D ． 183．已知正方体错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
所成的角为A ． 错误!未找到引用源。
B ． 错误!未找到引用源。
C ． 错误!未找到引用源。
D ． 错误!未找到引用源。
4．已知直线l ：错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
轴和错误!未找到引用源。
轴上的截距相等，则错误!未找到引用源。
的值是（ ）A ． 1B ． －1C ． 2或1D ． －2或15．设P 是圆错误!未找到引用源。
上的动点，则点P 到直线错误!未找到引用源。
的距离的最大值为错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
A ． 错误!未找到引用源。
B ． 错误!未找到引用源。
C ． 错误!未找到引用源。
D ． 错误!未找到引用源。
6．已知错误!未找到引用源。
表示两条不同的直线，错误!未找到引用源。
表示两个不同的平面，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则有下面四个命题：①若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；②若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；③若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；④若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
.其中所有正确的命题是（ ）A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ①②③④7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ． 22π8．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=则||PM 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 9．如图，已知抛物线错误!未找到引用源。
1.2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)期末数学试卷【学生版】
编辑：戴刚锋 QQ471055561
数学的本质在於它的自由
2018-2019 学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1．已知集合 A 1, 2,3 ， B 2,3,6 ，那么 A B （ ）
A． 1, 6
B． 2, 3
C．1, 2,3
D．1, 2,3, 6
2．已知角 的终边经过点 P 3, 4 ，则 tan （ ）
A．
3 4
B．
4 3
C．
4 3
3．在 ABC 中，点 D 为边 AB 的中点，则向量 CD （ ）
A．
1 2
CA
A．
3 2
B．2
C．
5 2
D．4
8．已知函数 f x 1 cos x 3 3cos x ，则 y f x 的最大值为（ ）
A． 2 3
B． 6
C． 2 2
9．已知向量 a,b 满足
a
1,
ab
≥ 2 ，则
a
b
的最小值是（
D． 2 ）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．若函数 f (x) x x a x 3 在区间 3, 和 , 1 上均为增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
搜索公众号：中学数学星空 ，这里是热点数学问题交流的空间
公众号中学数学星空出品
编辑：戴刚锋 QQ471055561
数学的本质在於它的自由
A． 3,1
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题(一)
浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟 满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号与答题序号之间对应一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．直线22x y +=在x 轴上的截距为( ) A ． 1B ． 2C ．2-D ．1-2．圆220x y ax ++=的圆心横坐标为 1 ，则a 等于( ) A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-3．关于三个不同平面α，β，γ与直线l ，下列命题中的假命题是( )A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β4．已知双曲线2214y x -=上点P 与左焦点1F 的连线的中点M 恰好在y 轴上， 则||OM 等于( )A ． 2B ． 3CD ．145．设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点， 与y 轴交于点C （异 于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12xx B ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++6．下列各图中， 直线a 与b 平行的只可能是( )A ．B ．C ．D ．7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90︒榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）( )A ．28πB ．30πC ．60πD ．120π8．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线280x y --=上的一个动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，则直线AB 恒过点( )A ．(2,0) B． C ．(1,1)-D ．1(,1)2-9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，过2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为Q ，若||2OQ b =，椭圆的离心率为e ，则222a e b+的最小值为( )A B ．C D ．110．如图，在二面角M l N --的一个M 内有Rt ABC ∆，其中90A ∠=︒，顶点B 、C 在二面角的棱l 上，AB 、AC 与平面N 所成的角分别为α、β，若二面角M l N --的大小为θ，则下面的关系式中正确的是( )A ．222sin sin sin αβθ+<B ．222sin sin sin αβθ+=C ．222sin sin sin αβθ+>D ．222sin sin sin 1αβθ++=二．填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分）11．双曲线2214x y -=的实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 ．12．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则实数m = ，两直线之间的距离是 ．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a = ，该几何体的表面积为 ．14．设直线:340l x y a ++=，圆222:(2)2C x y -+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是 ．15．已知实数x ，y 满足2268240x y x y +--+=，则22x y +的最小值为 ．16．对于曲线22:141x y C k k +=--，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆； ②若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >； ③当14k <<时，曲线C 表示椭圆； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<． 其中所有正确命题的序号为 ．二．解答题（本题有4小题，共50分，要求写出详细的演算或推理过程） 17．（本题满分12分）直线1:1(4)y k x -=-，圆22:(2)25C x y ++=． ①直线l 一定经过哪一点．②若l 被圆C所截得的弦长为l 的方程． ③当k 为何值时，直线l 与圆C 相切．18．（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -底面是直角梯形，点E 是棱PC 的中点，BA AD ⊥，CD AD ⊥，2CD AB =，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB AD ===．（Ⅰ）判断BE 与平面PAD 是否平行，证明你的结论； （Ⅱ）证明：BE ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求三棱锥A PDC -的体积V ．DACPE19．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，D ，E 分别是棱BC ，AC 的中点，4PB PC AB ===，8AC =，BC =，PA =（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．7．（本题满分14分）如图，曲线C 由下半椭圆22122:1(0)(0)y x C a b y a b+=>>…和部分抛物线22:1(0)C y x y =-…连接而成，1C 与2C 的公共点为A ，B ，其中1C 的离心率为 （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）过点A 的直线l 与1C ，2C 分别交于点P ，Q ，（均异于点A ，)B ，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过B 点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析11. 4，1 12. 4，18． 14. [6-，6] 15. 16 16. ②④1．解： 因为直线方程为22x y +=，令0y =得1x =所以直线22x y +=在x 轴上的截距为 1 ，故选：A ．2．解： 圆220x y ax ++=，即圆222()24a a x y ++=，它的圆心横坐标为12a -=，2a =-，故选：D ． 3．解：对于A ，假设a αβ=，则α内所有平行于a 的直线都平行β，故A 正确；对于B ，假设α内存在直线a 垂直于β，则αβ⊥，与题设矛盾，故假设错误，故B 正确； 对于C ，设c αγ=，d βγ=，在γ内任取一点P ，作PM c ⊥于点M ，PN d ⊥于点N则PM α⊥，PN β⊥，且PM 、PN 不可能共线．又l α⊂，l β⊂，PM l ∴⊥，PN l ⊥．又P M P N P =，PM γ⊂，PN γ⊂，l γ∴⊥．故C 正确．对于D ，假设a αβ=，则α内所有平行于a 的直线都平行β，故D 错误．故选：D ．4．解： 双曲线2214y x -=上点P 与左焦点1F 的连线的中点M 恰好在y 轴上，可知2PF x ⊥轴，224||41b PF a ===，则||2OM =．故选：A ． 5．解： 如图，ACF BCF S ACS BC∆∆=，分别过A 作AM y ⊥轴， 过B 作BN y ⊥轴，则1AM x =，2BN x =， 而AMC BNC ∆∆∽，∴12ACF BCF S x AC AM S BC BN x ∆∆===．故选：A ．6．解： 对于A ，B ，C 中分别在平面α，β内的直线是异面直线，则a 与b 是异面直线， 直线a 与b 不可能平行： 故选：D ．7=，∴该球形容器的表面积的最小值为：2430ππ⨯=．故选：B ． 8．解：P 是直线280x y --=的任一点，∴设(82,)P m m +，圆224x y +=的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，则点A 、B 在以OP 为直径的圆上，即AB 是圆O 和圆C 的公共弦，则圆心C 的坐标是(4,)2mm +，且半径的平方是222(4)4m r m =++，∴圆C 的方程是2222[(4)]()(4)24m m x m y m -++-=++，①又224x y +=，②，②-①得，(82)40m x my ++-=，即公共弦AB 所在的直线方程是：(82)40m x m y ++-=，即(2)(84)m x y x ++-=，由20840x y x +=⎧⎨-=⎩得12x =，1y =-，∴直线AB 恒过定点1(2，1)-，故选：D ．9．解：如图，由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为Q ，延长2F Q 交1F P 延长线于M ，得2PM PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PM MF a +==，连接OQ ，知OQ 是三角形12F F M 的中位线，OQ a ∴=，又2OQ b =，2a b ∴=，则222244()a b a c ==-，即2234c a =，4222422331644228b b a e a c b a b b +++∴==32388b b b b=+=…．当且仅当328b b =，即b =时，222a e b+C ．10．解：作AD l ⊥于点D ，作AE ⊥平面N 于点E ，连结BE 、CE 、DEAE ⊥平面N ，DE ∴是AD 在平面N 内的射影AD l ⊥，DE l ∴⊥，可得ADE ∠就是二面角M l N --的平面角，ADE θ∠=又BE 、CE 分别是AB 、AC 在平面N 的射影ABE ∴∠、ACE ∠分别为AB 、AC 与平面N 所成的角，得ABE α∠=且ACE β∠=设AE x =，则Rt ABE ∆中，sin AE AB α=，可得sin sin AE x AB αα==同理得到sin x AC β=，sin xAD θ=Rt ABC∆中，AD 为斜边BC 边上的高AB ACAD BC ∴=，得2222222111AB AC AD AB AC AB AC +==+，因此222222sin sin sin x x xθαβ=+，化简得222sin sin sin αβθ+=故选：B ．11．解：双曲线2214x y -=的2a =，1b =，c ==24a =，焦点为(0)，渐近线方程为12y x =±1=，故答案为：4，1．12．解：直线3230x y +-=与610x my ++=互相平行，36123m ∴-=-≠-， 4m ∴=，6410x y ∴++=，即为13202x y ++=，∴两直线之间的距离是1|3|+=，故答案为：413．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a ；∴该三棱柱的体积为1232V a =⨯⨯⨯=解得a =∴该三棱柱的表面积为：1232233182S S S ∆=+=⨯⨯⨯=侧面．故答案为：，18．14．解：圆222:(2)2C x y -+=，圆心为：(2,0)，半径为2，在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，∴在直线l 上存在一点M ，使得M 到(2,0)C 的距离等于，∴只需(2,0)C到直线l 的距离小于或等于，解得66a -剟．故答案为：[6-，6]； 1522(3)(4)1x y -+-=．则曲线2268240x y x y +--+=是以(3,4)为圆心，以1为半径的圆．如图：22x y +的几何意义为圆上的动点到原点距离的平方，则22x y +的最小值为22(||1)1)16OC -==．故答案为：16． 16．解：①当14k <<且 2.5k ≠时，曲线表示椭圆，所以①错误； ②若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得1k <或4k >，正确； ③当 2.5k =时，41k k -=-，此时曲线表示圆，所以③错误；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则104041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得1 2.5k <<，所以④正确．故答案为：②④．17．解：①，根据题意，直线1:(4)y l k x -=-，则有1040y x -=⎧⎨-=⎩，解可得41x y =⎧⎨=⎩则直线过点(4,1)，②，圆22:(2)25C x y ++=的圆心C 的坐标为(0,2)-， 设圆心C 到直线的距离为d，则d =又由若l 被圆C所截得的弦长为d ===2k =或211， ③，若直线l 与圆C 相切，即d r =，则5d ==，解可得：43k =， 18.（Ⅰ）证明：取PD 中点Q ，连EQ ，AQ ，则12QE CD AB ==⋯（1分） //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎧⎪⇒⎨⎪=⎩且QE AB =⋯（2分） ⇒四边形ABEQ 是平行四边形//BE AQ ⇒⋯（3分）////BE AQ AQ PAD BE BE PAD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩平面平面平面PAD ⋯（5分）（Ⅱ）证明：PA ABCD PA CD CD ABCD⊥⎧⇒⊥⎨⊂⎩平面平面，又CD AD ⊥，PA AD A = CD ∴⊥平面PAD 又AQ ⊂平面PAD AQ CD ∴⊥，又PA AD =，Q 为PD 的中点AQ PD ∴⊥，又PDCD D =AQ ∴⊥平面PCD 又//BE AQ BE ⇒⊥平面PCD ．⋯（10分） （Ⅲ）解：1124422ADC S AD DC ∆==⨯⨯=⋯（11分） 1833A PDC P ADCADC V V PA S --∆===．⋯（13分） 19.（1）证明：4AB =，BC =222AB BC AC ∴+=，BC AB ∴⊥；D ，E 分别是BC ，AC 中点，//DE AB ∴，BC DE ∴⊥； 又PB PC =，D 是BC 中点，BC PD ∴⊥，DE PDD =；BC ∴⊥平面PED ；（2）PA = 4PC =，8AC =；∴由余弦定理7cos 8PCA ∠=； 在PCE ∆中，4PC =，4CE =；∴由余弦定理得2PE =，2DE =，并可求得2PD =； PDE ∴∆为等边三角形；PDE∴∆边DE ，即三棱锥P ABC -设点C 到面PAB的距离为d ，111622PAB ABC SS AB BC ∆∆=⨯==⨯⨯= 由1133PAB ABC S d S ∆∆=得d = 直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为d PC =． 20.解：（Ⅰ）在1C ，2C 的方程中，令0y =，可得1b =，且(1,0)A -，(1,0)B 是下半椭圆1C 的左右顶点，设1C 的半焦距为c ，由c a =222a c b -=，可得2a =，所以2a =，1b =；（Ⅱ）由（Ⅰ），下半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=…， 由题意知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =+≠， 代入1C 的方程，整理得2222(4)240k x k x k +++-=，设点P 的坐标为(P x ，)P y ， 因为直线l 过点A ，所以1x =-是方程的一个根，由求根公式，得2244P k x k -=+，284P k y k =+，所以点P 的坐标为224(4k k -+，28)4k k+， 同理，由2(1)1,0y k x y x y =+⎧⎨=-⎩…，得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ++， 所以222(4k BP k =-+，28)4k k+，2(,2)BQ k k k =+， 假设存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过B 点，可知BP BQ ⊥，所以0BP BQ =，即222228()(2)044k k k k k k k-++=++， 即33228160k k k -++=，因为0k ≠，解得83k =-，经检验，83k =-符合题意，故存在，且直线l 的方程为8(1)3y x =-+．。
2018-2019学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|}1Ax x >＝，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则()R B A ⋂＝ð（ ） A ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(,1)-∞-C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(1,)+∞【答案】B【解析】化简集合A ，根据补集与交集的运算，即可求出()R B A I ð． 【详解】集合{}11|{|A x x x x =>=<-或1}x >，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， 所以|12R B x x =≤-⎧⎫⎨⎬⎩⎭ð， 所以{|1}R B A x x ⋂=<-ð．故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．下列函数中，既满足()()0f x f x --=，又在区间()0,1上单调递减的是（ ） A ．1sin y x=B ．||2x y =C ．3cos y x x ＝D ．1ln||y x = 【答案】D【解析】根据题意，可知函数为偶函数，据此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案． 【详解】根据题意，函数满足()()0f x f x --=，即()()f x f x -= ，即函数()f x 为偶函数， 据此依次分析选项： 对于A ，1sin y x=，为奇函数，不符合题意； 对于B ，||2x y =，为偶函数，但在区间()0,1上为增函数，不符合题意；对于C ，3cos y x x ＝，为奇函数，不符合题意； 对于D ，1ln ln ||y x x ==-，易得函数为偶函数且在()0,1上单调递减，符合题意. 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3．下列计算正确的是（ ） A ．2()m n m n -=- B ．222log 3log 5log 15⨯= C ．1099222-= D ．2312525279⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】利用指数幂与对数的运算性质即可判断出正误． 【详解】对于选项A ，2()m n m n -=-，故A 不正确；对于选项B ，22222log 15log 3log 5log 3log 5=+≠⨯，故B 不正确； 对于选项C ，()10999222212-=-=，故C 正确；对于选项D ，223233125552527339⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 不正确．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．向量,,a b c v v v 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+v v 与c v共线,则实数λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用,a b rr 表示出c r ，进而可得出λ.【详解】由题中所给图像可得：2a b c +=r r r ，又c r = a b r r λ+，所以2λ=.故选D 【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(),k k Z θθπ≠∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(sin ,cos )θθ-B ．(cos ,sin )θθ-C ．(cos ,sin )θθ-D ．(sin ,cos )θθ-【答案】A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，可求点B 的坐标． 【详解】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为,2k k Z πθθπ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的横坐标为3cos sin 2πθθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，点B 的纵坐标为3sin cos 2πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，故点B 的坐标为()sin ,cos θθ-. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．6．的正三角形ABC 中，设,,AB c BC a AC b ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则2a b b c c a⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】直接利用平面向量的数量积公式化简求解即可． 【详解】根据题意，作出正三角形ABC 的草图，则a r与b r 夹角为60︒，b r与c r 夹角为60︒，a r 与c r夹角为120︒， 由正三角形ABC 的边长为2和平面向量的数量积公式，则2cos602cos60cos120a b b c c a a b b c c a ⋅+⋅+⋅=︒+︒+⋅︒r r r r r r r r r r r r111=22222221212222⎛⎫⎪⎝⎭⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯-=+-=．故选：C ． 【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，解题过程中注意向量的夹角，属于基础题． 7．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列有关()f x 性质的描述正确的是（ ）A ．23ϕπ=B ．x 712π=+k π，k ∈Z 为其所有对称轴 C ．7,12x k k Z ππ=+∈为其减区间 D ．()f x 向左移12π可变为偶函数【答案】D【解析】根据函数图像，可求出A 的值，根据周期公式求ω，然后由函数所过的最小值点，求出ϕ，从而可求函数的解析式，即可得出结论． 【详解】由函数图像可知，1A =，又741234T πππ=-=，所以T π=，又2T ωπ=，得2ω= ， 所以()()sin 2f x x ϕ=+，又函数图象过7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭，将其代入()()sin 2f x x ϕ=+，可得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 03πϕπϕ<<∴=Q ，，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， ∴()f x 向左移12π单位为sin 2cos 212123f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 向左移12π单位可变为偶函数．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A ，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求ϕ，属于中档题．8．已知函数()2f x ax bx c =++，且存在相异实数m ，n 满足()()0f m f n ==.若032a bc ++=，则m n -的最小值是（ ）A ．BC D【答案】B【解析】由题意()2f x ax bx c =++，且存在相异实数m ，n 满足()()0f m f n ==，知方程20ax bx c ++=有2个不相等的实数根m ，n ，进而利用根与系数的关系求解． 【详解】由题意得：方程20ax bx c ++=有2个不相等的实数根m ，n ，由032a b c ++=得c ＝32a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由韦达定理得，m +n ＝b a -，mn ＝c a ，|m ﹣n |3…. 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与方程根的关系，韦达定理的应用，属于基础题．二、填空题9．若角α终边上一点的坐标为(1,2)，则tan 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____. 【答案】12-【解析】根据任意角三角函数的定义计算sin ,cos αα的值，再求an 2(t )πα+的值．【详解】角α终边上一点的坐标为(1,2)，则sin α==1cos 5α==，所以sin cos 12tan 2sin 2cos 2παπααπαα⎛++====--+⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭． 故答案为：12- ． 【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．10．已知两点(1,1),(1,2)A B -，若12BC BA =u u u r u u u r ，则||AB =u u u r_____，C 点坐标是_____.3(0,)2【解析】由向量的坐标公式，可得()21AB =-u u u r ，，从而可求出AB u u u r的值；再设(),C x y ，从而求出 ()1,2BC x y =+-u u u r ，根据12BC BA =u u u r u u u r ，可得()11212x y ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,,，根据向量相等的坐标运算公式，可求出,x y 的值，进而求出C 点坐标． 【详解】因为(1,1),(1,2)A B -，所以()21AB =-u u u r ，，可得AB ==u u u r设(),C x y ，则()1,2BC x y =+-u u u r，又12BC BA =u u u r u u u r ，得()11212x y ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,,，即11?122x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， 解得 0?32x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C点坐标是3 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．30,2⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及根据向量坐标求向量长度的方法，向量坐标的数乘运算．11．已知函数2,0()3(),0xxf xg x x⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则()2f-=_____；若()f a=则a=_____.【答案】29-12-【解析】根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得()()22223f f-=-=-，计算可得答案；对于()3f a=-，分0a>与0a<两种情况讨论，求出a的值．【详解】根据题意，函数2,0()3(),0xxf xg x x⎧>⎪=⎨⎪<⎩是奇函数，则()()2222239f f-=-=-=-；若()3f a=-，当0a>时，()233af a==-，无解；当0a<时，()()233af a f a-=--=-=-，解可得12a=-，故若()f a＝，则12a=-.故答案为：(1).29-；(2).12-．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．12．若827712186x xx x+=+，则x=_____.【答案】±1【解析】直接利用换元法和代数式的化简的应用求出结果．【详解】由于827712186x x x x +=+，设2,3x xa b ==， 所以33227 6a b a b ab +=+，整理得2261360a ab b -+=， 故23a b =或32a b =，所以1123x x ++=或-1-123x x =，解得1x =-或1x =.故答案为：±1． 【点睛】本题考查了换元法的应和用指数幂的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．13．在平面上，正方形ABCD 的边长为2，BD 中点为E ，点P 满足||1PE =u u u r，则AP AC ⋅u u u r u u u r最大值是_____. 【答案】4【解析】作出草图，根据题意，点P 位于正方形ABCD 的外接圆圆E 上，当AP AC⋅u u u r u u u r 最大时， AP u u u r 与AC u u u r的夹角为0︒，点P 与点C 重合，再根据数量积公式，即可求出结果． 【详解】如图根据题意，点E 为BD 中点，且||1PE =u u u r；所以点P 在正方形ABCD 的外接圆圆E 上；又cos AP AC AP AC θ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中θ为AP u u u r 与AC 的夹角；所以当0θ=︒时，有最大值，此时点P 与点C 重合；∴()2max4AP ACAC ⋅==u u u r u u u r u u u r .故答案为：4． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，利用数形结合思想，属中档题．三、解答题14．已知向量(sin ,1),(1,),()a x b k f x a b ===⋅r rr r .（1）若存在实数x 使得a b +rr 与a b -r r 垂直，求实数k 的取值范围；（2）若1()3f k α=+且(0,)απ∈，求tan α.【答案】（1）[1,1]-（2）4或4-【解析】（1）根据条件可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即220a b -=u r r ，代入坐标，列方程，整理化简，可得到k 关于x 的函数，根据正弦函数的性质得出k 的范围； （2）根据条件可得1sin 3α=，再根据α的范围求出cos α，从而可得tan α的值． 【详解】（1）∵ a b +r r与a b -r r 垂直，∴()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即22 0a b -=u r r ，∴22sin 11x k +=+有解，又20sin 1x ≤≤，所以201k ≤≤， 故11k -≤≤，即[1,1]k ∈-． （2）因为()f x a b =⋅rr ，所以()sin f x x k =+，故()sin f k αα=+，又1()3f k α=+，所以1sin 3k k α+=+，即1sin 3α=，∵(0,)απ∈，所以当0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，cos 3α==sin tan cos 4ααα==；当(,)2παπ∈时，cos α==tan 4α=-；所以tan α=或. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查三角函数的性质，属于基础题．15．某同学用“五点法”画函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:（1）请根据上表数据，写出函数()f x 的解析式；（直接写出结果即可） （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）设t R ∈，已知函数()()g x f x t =+在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦求t 的值以及函数()()g x f x t =+在区间[,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（313【解析】（1）根据表格数据，即可写出()f x 的解析式； （2）利用正弦函数的单调性即可求解； （3）根据函数()g x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值求出t 的值，进而求出最小值即可． 【详解】（1）根据表格可得122236πππω⋅=-，所以2ω=； 根据表格可得262ππϕ⨯+=，又||2ϕπ<，所以6π=ϕ，故函数的解析式为:()2sin(2)6f x x π=+. （2）令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（3）因为02x p -＃，所以52666x πππ-≤+≤，故有11sin(2)62x π-≤+≤. 所以，当262x ππ+=-，即3x π=-时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-.当266x ππ+=，即0x =时，()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以t 1，所以函数()()g x f x t =+在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3. 【点睛】 本题考查了三角函数的五点法作图和正弦性质的应用问题，考查了数形结合思想的应用，是中档题.16．已知a R ∈，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式()30f x ＜；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）设21()()log 2g x f x a x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，若函数()y g x ＝有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1233x <<（2）{}8|a a ≥（3）{},1,2 123⎛⎤ ⋃⎥⎝⎦【解析】（1）利用题意得到对数不等式，求解不等式，即可求得最终结果；（2）将原问题转化为二次函数的问题，结合二次函数的开口方向和判别式可得关于实数a 的不等式组，求解不等式组即可；（3）将原问题转化为函数只有一个根的问题，然后分类讨论即可求得最终结果．【详解】（1）当2a =时，不等式为:()()23log 320f x x =-+<，可得:0321x <-+<，则不等式解为1233x <<. （2）函数()()2224log (3)4(34)f x x a x x a -=--+-⎡⎤⎣⎦， 设函数()2(3)4(34)y a x x a =--+-的值域为M ，则(0,)M +∞⊆，当30a -=，即3a =时，不满足题意，当30a -≠，即3a ≠时，23016(3)4(3)(34)0a a a a ->⎧⎨∆=----≥⎩，得实数a 的取值范围是{}8|a a ≥.（3）因[]221log (3)(34)log (2)y a x a a x=-+--+有且只有一个零点， 故1(3)(34)2a x a a x-+-=+，原问题等价于方程2(3)(4)10(*)a x a x -+--= 当满足120a x+>时，只有唯一解，方程()化为()–31)10(a x x ⎡⎤+⎣⎦-=， ①当3a =时，解得1x =-，此时1250a x+=>，满足题意； ②当2a =时，两根均为1x =-，此时1230a x +=>也满足； ③当2a ≠且3a ≠时，两根为113x a =-，21x = 当13x a =-时，1233a a x+=-， 当1x =-时，1221a a x+=-， 由题意，()()33210a a --<，解得112a <<， 综上，a 的取值范围是{},1,2123⎛⎤ ⋃⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于难题．17．设()(sin )(01,0)f x p x q p q =+<≤≤，()g x =（1）求()()ky f x g x =⋅奇偶性； （2）若0q =，22x ππ-<<，用定义法证明2()()f x yg x =单调性； （3）若22()()()p g x f x h x p -=最大值是2，求p q +的取值范围.【答案】（1）见解析（2）证明见解析（3）11,4p q ⎛⎤+∈- ⎥⎝⎦【解析】（1）写出函数y 的解析式，分别判断0q =和0q <时，函数y 的奇偶性；（2）利用单调性定义证明即可；（3）化简函数()h x ，利用换元法将其转化为函数2()1(11)H x px x p q x =--+--≤≤，根据二次函数的对称轴，进行分类讨论，从而求得p q +的取值范围．【详解】（1）①当0q =时，由于()()()()––cos sin f x g x p x x f x g x =-=-⋅，从而()()f x g x 为奇函数；②当0q <时，由1()()()662f g p q ππ--=-+，1()()()662f g p q ππ=+， 得()()()()6666f g f g ππππ--≠-，且()()()()6666f g f g ππππ--≠. 故函数()()y f x g x =为非奇非偶函数.（2）当0q =时，函数22()sin ()1sin f x p x y g x x ==-在(,)22ππ-上递增. 理由:任取12,x x ，且2122x x ππ<<-<，则12sin sin 0x x -<，()()()()1212121222221212sin sin 1sin sin sin sin 01sin 1sin 1sin 1sin p x x x x p x p x y y x x x x -+-=-=<----， 故函数2()()f x y g x =在(,)22ππ-上递增. （3）222|()()|()|sin sin |p g x f x h x p x x p q p-==--+-，下面研究函数2()1(11)H x px x p q x =--+--≤≤，①当11122p -≤-≤-，即112p ≤≤时， (1)|1|H q =+，()111H q q -=-=-， 11()24H p q p p-=+-， 所以max 1()(1),(1),() 2H x max H H H p ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，又14p qp+-在112p≤≤时递增，所以151,44p q q qp⎡⎤+-∈--⎢⎥⎣⎦，即有max1()24H x p qp=+-=，可得1224p q pp+=+-，在112p≤≤递增，可得11,24p q⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦；②当112p-<-，即12p<<时，max()max{(1),(1)}12H x H H q=-=-=，即1q=-，可得11(1,)2p q p+=-∈--，综上可得，11,4p q⎛⎤+∈- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了函数最值应用问题，是难题．。
萧山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
萧山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．2． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 3． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 4． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 55． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个6． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．68． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）9． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．3 11．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 12．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．17．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ． 18．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．20．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
2019浙江省杭州市八中届高三数学上学期周末自测卷五精品教育.doc.doc
正视图侧视图浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷五选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U ＝R ，A ＝}02|{2<-x x x ，B ＝}1|{≤x x ，则)(B C A u ⋂＝ （ ） A ．1}x 0|{x ≤< B ．2}x 1|{x <≤ C ．2}x 0|{x << D ．2}x 1|{x << 2．设i z +=11，i z -=12（i 是虚数单位），则2111z z +＝（ ） A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．．2 C ．．3 D ．．4 4．“a ＝1”是“函数||)(x a x f -=在区间[1，＋∞)内为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ，n 是两条不同直线， α， β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α//m ，α//n ，则n m //B ．若γα⊥ ，γβ⊥，则βα//C ．若α//m ，β//m ，则βα//D ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //6．已知向量a ，b ，c 满足||||||c b a ==＝1，且a ＋b ＝c，则 （ ）A ．（a ＋c ）∥bB ．（a ＋c ）⊥bC ．a ·c ＞b ·cD ．a ·c ＜b ·c7．已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，且0xy ≠，那么ycx a +的值为（ ）。
A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x∈时，()2|22|f x x =--．记()()|,8])ϕx f x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为（ ）A ．15B ．10C ．9D ．89．在如图所示的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310．如图，在三棱锥P-ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，PA ⊥平面ABC ，∠BAC=90°，AB≠AC，AC ＞AD ，PC 与DE 所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角P －BC －A 的平面角为γ ，则,,αβγ的大小关系是（ ） A ．αβγ<< B ．αγβ<< C ．βαγ<< D ．γβα<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每4分，共32分. 1.设集合{|3}A x x =>，则（ ）A ．A φ∈B ．0A ∈C ．3A ∈ DA 2．函数lg(42)=-y x 的定义域为（ ）A.[-2,0)B.(0,2)C.[-2,2)D.(-2,2)3.已知>a 0，且≠a 1，则函数()=xf x a 与函数()log =a g x x 的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.已知函数1()log 2,(0,1)1-=+>≠+a x f x a a x ，若1()13=f ，则1()3-=f （ ） A.-1B. 0C. 1D. 35.函数()=f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.4(,0)(0,]3-∞ B. 4(,]3-∞ C. 4[,)3+∞ D. 4(,)3+∞ 6.已知函数log ,(),12040x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩ ，则(())4f f =（ ）A.116-B.16-C.116D.167.若函数2()=-f x x ax 在区间[1,2]上是增函数，()11ax g x x -=+在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,)-+∞B.(,1)-∞-C. [2,)+∞ D . (,2]-∞ 8．已知函数xx a b y 22++=（b a ,是常数，且01a <<）在区间]0,23[-上有最大值3，最小值25，则ab 的值是（ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题：每题4分，共28分.9.比较大小_____10.函数()log (2)2,(0,1)=-->≠a f x x a a 的图象所经过的定点坐标是________. 11.设{|},{|}14A x x B x x t =≤≤=>，若AB 只有一个子集，则t 的取值范围是_______.12. 设映射f ：A B →，在f 的作用下，A 中元素(,)x y 与B 中元素)2y 对应，则与B 中元素1(2,)2对应的A 中元素是_______.13.已知2()(4)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[2,1]a a -，则它的单调递减区间是________.14. 已知函数,()(),21232x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则()f x 在区间(,2)-∞上的最小值是______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数,12x x ，11221221()()()()+<+x f x x f x x f x x f x 恒成立，则不等式(1)(12)0+-<x f x 的解集是_________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.16.（12分）设全集R =I ，已知集合{-3}=M ，2{|60}=+-=N x x x . （1）求(C )I M N ；（2）记集合(C )=I A M N ，已知集合{|15},R =-≤≤+∈B x a x a a ，若A B A =，求实数a 的取值范围．17. （12分） 计算下列各式的值：（120231()( 4.3)8-+--；（2）32221ln e lg 0.01log 20log 16log 5++-+.18．（12分）已知幂函数)(x f y =的图象过点. （1）求函数)(x f 的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数()g x 满足，当0≥x 时，()(24)=+g x f x ，写出函数()g x 的解析式，并求它的值域．19．（12分）已知函数12()21+=++x x f x m 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性并用定义法加以证明； （3）若函数)(x f 在]3,[log 2a 上的最小值为16a ，求实数a 的值．20. （12分）已知函数2()21,(0)=-++>g x mx mx n m 在区间[1,2]上有最大值0，最小值-1.（1）求实数,m n 的值；（2）若关于x 的方程22(log )12log 0+-=g x k x 在[2,4]上有解，求实数k 的取值范围； （3）若2()(1)3,()()()h x a x x f x g x h x =-+=+且 ，如果对任意[0,1]∈x 都有|()|1f x ≤，试求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1-8：DCBD CCBA 二、填空题 9.<10.(3,-2) 11.[4,)+∞12. 13.[0,2]14. 5 15．1(-1,)2三、解答题16.解：（1）因为{3}=-M ，则C {|3}=≠-I M x x . 又因为{2,-3}=N ，从而有(C ){2}=I M N .（2）因为AB A =，所以A B ⊆.又因为{2}=A ，所以125-≤≤+a a ，解得33-≤≤a ，即实数a 的取值范围是33-≤≤a . 17. 解：（1）原式=2+4+1-12=-5； （2）原式21=3+(-2)+log =1-2=-14. 18．解：（1）设()f x x α=，由条件得12α=，即12()==f x x 函数)(x f 的定义域为[0,)+∞. （2）当0x ≥时，()(24)=+=g x f x当0<x时，()()=-=g x g x，故有0()0≥=<x g x x ，函数()g x 的值域为[2,)+∞.19．解：（1）由()00f =，得1-=m ，经检验符合题意.本题也可用()()0f x f x -+=恒成立求解. （2）函数)(x f 是区间(,)-∞+∞上的增函数.下面用定义法证明：设,12x x 是定义在区间(,)-∞+∞上的任意两个数，且12<x x ，则12121222+1+112222(22)()()2121(21)(21)--=-=++++x x x x x x x x f x f x .因为12<x x ，得1222<x x，12220-<xx .显然有12(21)(21)0++>x x ，从而有12()()0-<f x f x .因为当12<x x 时，有12()()<f x f x 成立，所以)(x f 是区间(,)-∞+∞上的增函数.（3）由单调性知，当a x 2log =时)(x f 有最小值，则21116-+=+a a a ，即2560-+=a a ，解得2=a 或3=a .20.解：（1）因为()g x 在区间[,]12上单调递增，所以(1)-1(2)0=⎧⎨=⎩g g ，即1110+-=-⎧⎨+=⎩n m n ，解得1,1==-m n .（2）因为2()2=-g x x x ，得关于x 的方程222(log )(22)log 10-++=x k x 在[2,4]上有解.令2log [1,2]=∈t x ，则2(22)10-++=t k t ，转化为关于t 的方程122+=+k t t在区间[1,2]上有解. 记1()ϕ=+t t t ，易证它在[1,2]上单调递增，所以52()2ϕ≤≤t ，即52222≤+≤k ，解得104≤≤k .（3）由条件得2()=+f x ax x ，因为对任意[0,1]∈x 都有|()|1≤f x ，即211-≤+≤ax x 恒成立.当0=x 时，显然成立.当(0,1]∈x 时，211-≤+≤ax x 转化为2211⎧≥--⎪⎨≤-+⎪⎩ax x ax x 恒成立，即222211111()2411111()24⎧≥--=-++⎪⎪⎨⎪≤-=--⎪⎩a x x x a x x x 恒成立.因为(0,1]∈x ，得11≥x ，所以当11=x 时，2111()24-++x 取得最大值是-2，得-2≥a ；当11=x时，2111()24--x 取得最小值是0，得0≤a ，综上可知，a 的取值范围是-20≤≤a .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年第一学期期末模拟卷
高一年级数学学科试题
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点P （4，﹣3），则sin α的值是 （ ）
A ．4
B ．﹣3
C ．
D ．﹣
2. 已知扇形的圆心角为
3
π
，弧长为π，则该扇形的面积为 （ ） A. 2π B.π C.2
3π D.π3
3.使得函数12
1
ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是 ( )
A. (0，1) B ．(1，2) C. (2，3) D. (3，4) 4．函数1)23(log )(2
1+-=x x f 的定义域是 （ ）
A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(0,1]
D ．2
(,1]3
5．若
，
，
，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）
A ．c ＞b ＞a
B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞b ＞c
D ．b ＞a ＞c
6．已知
，则
= （ ）
A ．sin θ﹣cos θ
B ．cos θ﹣sin θ
C ．±（sin θ﹣cos θ）
D ．sin θ+cos θ
7．要得到函数cos(2)6
y x π
=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ）
A ．向左平移
12π个单位 B ．向左平移6π
个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6
π
个单位
8．设实数x 1、x 2是函数的两个零点，则 （ ）
A ．x 1x 2＜0
B ．0＜x 1x 2＜1
C ．x 1x 2=1
D ．x 1x 2＞1
9．A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形
10.定义min{a ，b}=
，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在
区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，前三题每空3分，后四题每空4分，共34分．
11.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{U =，集合}4,3,2,1{A =，}4,3,2{B =，则=⋃B A ，
∁U =A ．
12.（1）cos20°sin50°﹣cos430°sin40°= ；
（2）2log 1230
555.0645
.1--+-+= ；
13．已知函数f （x ）=
，则f （f （
））= ；当f （f （x 0））=时
______0=x
14．若函数f （x ）=x 2
﹣2|x|+m 有两个相异零点，则实数m 的取值范围是 ． 15.函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6
(π
-
和(,0)2π
，
且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为 16．若函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=
17．设
，则函数
的最大值为 ．
三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题11分）已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2
﹣2x ﹣m ＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；
（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．
19．（本题11分）已知设函数2
1
cos sin cos 3)(2
+
-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；
（2）求)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 上的最大值和最小值．
20．（本题12分）已知定义在R 上的奇函数a
b
x f x x ++-=+122)(.
（1）求b a ,的值；
（2）不等式)(2
3
)2(2
x f m k m <-
++-对一切实数x 及m 恒成立，求实数k 的取值范围；
21．（本题12分）已知函数f （x ）=x|x ﹣2a|+a 2
﹣4a （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f （x ）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f （x ）=0有3个不相等的实根x 1，x 2，x 3，求+
+
的取值范围．
2018-2019学年第一学期期末模拟卷 高一年级数学学科试题参考答案
出卷学校：萧山八中 一、选择题
DCBDD ABBBB 二、填空题
11. }{
4,3,2,1 }{7,6,5 12.
21 27
13.
81 72931
和 14. 10=<m m 或 15. )4
23sin(2π
+=x y
16. 21 17. 3
3
三、解答题
18：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，
由＞1⇒﹣1＜x ＜5， ……2分
∴B={x|﹣1＜x ＜3}；
A ∩（∁R
B ）=}
{53<≤x x ……6分 （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，∵A=（﹣1，5）， ∴4是方程x 2
﹣2x ﹣m=0的一个根，
∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）．∴m=8． ……11分
19．解：f (x )＝＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －1
2
cos 2x
＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.
（1）f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π
2＝π，
即函数f (x )的最小正周期为π.
（2）∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π
6
.
由正弦函数的性质，知当2x －π6＝π2，即x ＝π
3时，f (x )取得最大值1；
当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (0)＝－1
2，
当2x －π6＝5π6，即x ＝π2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1
2
，
∴f (x )的最小值为－1
2
.
因此，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1，最小值是－12.
20.（1）由(0)0f =得1b =，(1)(1)f f -=-得2a =
【也可由()()f x f x -=-得112222x x x x b b
a a
--++-+-+=-++，化简有
(2)(22)42x x b a ab --+=-，从而有21a b =⎧⎨=⎩ 或2
1a b =-⎧⎨=-⎩
（舍去）否则 (0)0f ≠】 （未舍去，扣1分） ……5分
（2）1
121111
()()2222122
x x x f x f x +-==-+⇒-<<++ ……8分
对m R ∈恒成立，即
对m R ∈恒成立 ……10分
解得 04≤≤-k ……12分
21.解：（Ⅰ）∵a=﹣1，
∴f （x ）=x|x+2|+5=
，
x ∈[﹣2，0]时，4≤f （x ）≤5， x ∈[﹣3，﹣2]时，2≤f （x ）≤5，
∴f （x ）min =f （﹣3）=2，f （x ）max =f （0）=5；
（Ⅱ）∵f （x ）=
，
①若a ＞0，∵方程f （x ）=0有3个不相等的实根，
故x ＜2a 时，方程f （x ）=﹣x 2+2ax+a 2﹣4a=0有2个不相等的实根，
x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，
∴，解得：2＜a＜4，
不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，
∴++=+=﹣＞，
∴++的范围是（，+∞），
②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0，不符合题意；
③a=0时，显然不和题意，
故++的范围是（，+∞）．。