2019高中毕业班考前回归参考题(理)

2019年高中毕业班数学科考前回归参考题（理科）一、选择题1.复数2(1)(2)z i i =+-的虚部为CA. 4-B. 2C.4D.4i 2. 设集合{|A x y ==，1{|(),0}2x B y y x ==<，则A B =DA.(,1)-∞B. (,2]-∞C. [0,1)D. (1,2] 3. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则其前10项和为B A.126 B.155 C.170 D.3104.若双曲线C 的两个焦点恰为椭圆E ：221169x y +=的两个顶点，而双曲线C 的两个顶点恰为椭圆E 的两个焦点，则双曲线C 的方程为AA. 22179x y -=B. 22197x y -=C. 221169x y -=D.221916x y -= 5. 4(23)a b c +-的展开式中，2abc 的系数为BA.208B.216C.217D.218 6.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261年）在他的 著作《数书九章》中提出了多形式的求值的秦九韶算法，右 图的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若 输入的5,2n x ==，则程序框图输出的结果等同于B A.43222221++++ B. 5432222221+++++C.5432222225+++++ D.654322222221++++++7. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2A.-1 B.1 C.2- D.28.函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数．若(12)f =-， 则满足俯视图3()1x f -≥-的x 的取值范围是AA ．[1,5]B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[2,2]-9. 在右图的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分 （曲线C 的方程为20x y -=）的点的估计值为BA.5000B.6667C.7500D.7854 10．一棱锥的示意图的三视图如图所示，若a b 6+=，则该棱 锥体积的最大值为D A ．2 B ．4C ．6D ．910.依题意知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥， 如图，其体积11(a+2a)b 2=ab 32V =⨯⨯⨯⨯2a+b ()92≤=， 当且仅当a=b=3时取等号。

11．已知直线3x π=和23x π=是曲线()2sin()f x x ωϕ=+()πϕπ-<≤的两条对称轴，且函数()f x 在2(,)23ππ上单调递减，则ϕ的值是A ．2π-B ．0C ．2π D ．π 11. 法一：由()f x 在2(,)23ππ上单调递减知2()3f π是最小值，由两条对称轴知x =0也是对称轴且(0)f 最小；故sin 1ϕ=-，又πϕπ-<≤，解得2πϕ=-；法二：由3x π=和23x π=是曲线的两条对称轴可得132πωπϕπ+=+k ，22+=32πωπϕπ+k ，两式相减并整理得123()k k ω=-12()k k Z ∈、，又()f x 在2(,)23ππ上单调递减知2()3f π是最小值，故122sin[3()]sin 13k k πϕϕ-⨯+==-，又πϕπ-<≤，解得2πϕ=-.12.已知数列{},{}n n a b 满足32,53n n a n b n =+=+(n N *∈)，则在集合{1,2,3,,2019}M =的元素中，属于数列{},{}n n a b 的公共项的个数为CA.133B.134C.135D.13612.设数列{}n a 的第n 项与数列{}n b 的第m 项相同，即3253n m +=+513m n +⇒=要使n N *∈，513()m k k N *+=∈,易得m 的取值为：1,4,7,10，……，403.对应的n 值为2,7,12,17，……672.m 的取值共有135个。

二、填空题13. 已知向量(1,2),(2,1),(1,)a b c λ==-=，若()a b c +⊥．则向量a 与c 的夹角为 .4π 14. 在曲线()sin cos f x x x =-，(0,)x π∈的所有切线中，斜率最大的切线方程为 .)4y x π=-15. 已知1F 、2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，P 为椭圆上一点，且满足1290F PF ∠=,若△12PF F 的面积为2，则b 的值为 .16.在三棱锥P-ABC 中，三条棱PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=1，PB=PC=2，若Q 为三棱锥P-ABC外接球的球面上任一点，则Q 到面ABC 距离的最大值为 .326+16.该三棱锥P-ABC 的外接球是以PA 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的外接球，其直径23R ==，又1cos 5BAC ∠=，则sin BAC ∠=，于是△ABC 的外接圆的半径2sin BC r BAC ==∠,故球心O 到面ABC =，从而点Q 到面ABC的距离的最大值为326+。

三、解答题 数列题：17(Ⅰ). 已知数列1{}2n a +是首项为32的等比数列，且4139a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数211()n n n f x a x a x a x -=+++，'()f x 是函数()f x 的导函数，若'(1)n S f =，求n S ．17.解：（1）依题意得11322a +=，∴11a =，-----------------------------------------1分 设数列1{}2n a +的公比为q ，则341322a q +=，即343122a q =-，又4139a a -=得3333922q -=，解得3q =，--------------------------------------------------------3分 ∴113322n n a -+=⨯，------------------------------------------------------------------4分即1(31)2nn a =-；---------------------------------------------------------------------5分(2)由111'()2n n n f x a a x na x --=+++，-------------------------------------------------6分得11'(1)2n n n S f a a na -==+++11[(31)2(31)(31)]2n n n -=-+-++---------7分111(1)[3233]222n n n n n -+=+⨯++⨯-⋅，------------------------------------8分 令13233n n T n -=+⨯++⨯-----------------------①则121323(1)313n n T n n --=+⨯++-⨯+⨯，---------------------② ①-②得123(31)33332n n n T n n --=+++-=-， 2233342n n T +-=----------------------------------------------------------------------------10分故21393(1)[]2424n n n n n S +-+=--239(4)=84n n n +-+-.--------------------------------12分17（Ⅱ）. 已知函数22()1x f x x =+，数列{}n x 满足12x =，1()n n x f x += ()n N *∈，记1311log ()1n n n x y x ++-=+．（1）求1y 的值；（2）求数列{}n y 的通项公式及前n 项和n S ． 解：（1）由12x =，1()n n x f x +=得1212124()15x x f x x ===+， 2133211log ()log 219x y x -∴===-+． （2）∵1311log ()1n n n x y x ++-=+=22332221121log log 22111n n n n n n n n x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫+-+ ⎪= ⎪++ ⎪⎝⎭+ ⎪+⎝⎭231log ()1n n x x -=+， 3112log ()2(2,)1nn n x y n n N x *--==≥∈+ 即12nn y y -=(2,)n n N *≥∈，所以数列{}n y 是首项12y =-，公比为2的等比数列， ∴1222n nn y -=-⨯=-．+12(21)2221n n n S --==--.17（Ⅲ）.已知数列{}n a 满足：1(1)n n n a na -+=(,2)n N n *∈≥，且32a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11{}n n a a +,的前n 项和n S . 17.解：（1）∵由1(1)n n n a na -+=(,2)n N n *∈≥得11n n a n a n-+=，2n ≥ 则1()+1n n n a a n N n *-=∈，∴233342a a ==，12213a a ==； 当2n ≥时，由12121(1)(1)3(1)(2)1n n n n a a a n n n a a a n n ---+⋅⋅-⋅⋅⋅=-⋅-⋅，得112n a n a += ∴1(1)2n a n =+ ，(,2)n N n *∈≥ 显然当1n =时也适合该式， ∴1(1)2n a n =+，()n N *∈（2）∵114114()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， ∴1111114[()()()]233412n S n n =-+-++-++1124()222nn n =-=++. 17（Ⅳ）.设()axf x x a=+(0)a ≠，令11a =，1()n n a f a +=，又1+⋅=n n n a a b ，n N +∈．（1）判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列还是等比数列并证明； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n b 的前n 项和． 解：(1) 由1()n n a f a +=得: 1nn n a a a a a+⋅=+, 变形得: 11()n n n n a a a a a ∙++=-即:1111n n a a a+-=,∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1a 的等差数列.(2) 由(1)得:111(1)n n a a=+-, 11n n a a a -+=, ∴1n a a n a =+- （3）由(1)知: 11()n n n n n b a a a a a ++=⋅=-∴11()(1)n n a S a a a a n a +=-=-+nan a=+ 17（Ⅴ）.数列{}n a 中，111,1n n a a a pn +=+=+，其中p 为常数. (1)若124,,a a a 成等比数列，求p 的值；(2)是否存在p ，使得数列{}n a 为等差数列？并说明理由.解：（1）由11n n a a pn ++=+得121,a a p +=+2321,a a p +=+3431,a a p +=+ 解得：234,1,2a p a p a p ==+=，又124,,a a a 成等比数列，有2214a a a =，即22p p =，因0p ≠，故2p =，（2）假设存在p 使得数列{}n a 为等差数列，则2132a a a =+，即211p p =++，解得2p =， 从而可得数列{}n a 的公差211d a a =-=，故n a n =，此时121n n a a n ++=+符合题设， 故存在2p =，使得数列{}n a 为等差数列. 三角题17（Ⅰ）．在△ABC中，AC =6C π∠=，点D 在BC 上，1cos 3ADC ∠=-，（1）求AD 的长；（2）若△ABD的面积为AB 的长； 17.解：（1）sin ADC ∠==2分 由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，得AD ＝3；………………5分 （2）sin sin()sin 3ADB ADC ADC π∠=-∠=∠=，………………6分1sin 2ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=，=2BD =，………………8分1cos cos()cos 3ADB ADC ADC π∠=-∠=-∠=，………………9分由余弦定理得22213223293AB =+-⨯⨯⨯=，∴3AB =．………………12分17（Ⅱ）. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . （1）若2=c ，3π=C ，且ABC △的面积3=S ，求,a b 的值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC △的形状. 17. 解：（1）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．（2）由题意得A A A B cos sin cos sin =，当cos 0A =时，2A π=，ABC △为直角三角形 当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =， 所以，ABC △为等腰三角形．17（Ⅲ）. 已知函数()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.17.解： (1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++ T π∴=(2)2()cos sin cos 1f A A A A =+=22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-=sin cos A A ∴=P AC D 4A π∴=sin sin AC BCB A =2sin sin 34AC ππ=∴AC =17（Ⅳ）.（12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2s i n c o s s i n0a B A b A -=，（1）求A ；（2）当函数()sin )6f x B C π=-取得最大值时，试判断ABC ∆的形状．17.解：（1）由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 0a B b A =≠，------------------2分 又2sin cos sin 0a B A b A -=,∴2cos 1A =,即1cos 2A =，--------------------------------4分∵0A π<< ∴3A π=.-----------------------------------6分（2）解法一：∵3A π=∴23C B π=-,从而62C B ππ-=-，------------7分∴()sin sin()2f x B B π=+-sin B B =--------------------8分12(sin )2B B =+2sin()3B π=+-----------------10分∵33B πππ<+<,∴当6B π=时，函数()f x 取得最大值，这时632C ππππ=--=,即ABC ∆是直角三角形.--------------------------------12分【解法二：∵3A π=∴23B C π=-, ------------7分∴2()sin())36f x C C ππ=--11sin 3(cos )2222C C C C =+- 2sin C =-----------------10分 ∵203C π<<,∴当2C π=时，函数()f x 取得最大值，∴ABC ∆是直角三角形.----------------------------------------------------------------12分】 18（Ⅰ）.（12分）如图，在四边形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，点C 在AB 上， 且AB ⊥CD ，AC=BC=CD=2，现将△ACD 沿CD 折起，使点A到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45°.（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ；乙甲PDABCDCBAP（2）求二面角D-PE-B 的余弦值. 18.解：（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB ⊥BE ，∴CD//EB ，------------------1分∵AC ⊥CD ，∴PC ⊥CD ，∴EB ⊥PC ，-----------------------3分 且PC∩BC=C ，∴EB ⊥平面PBC ，------------------------------------------4分又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ；-------------------------5分 （2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB ⊥PB ，由PE 与平面PBC 所成的角为45°得∠EPB=45°，-----------------------6分 ∴△PBE 为等腰直角三角形，∴PB=EB ， ∵AB//DE ，结合CD//EB 得BE=CD=2，∴PB=2，故△PBC 为等边三角形，--------------------7分 取BC 的中点O ，连结PO ，∵ PO ⊥BC ，∴PO ⊥平面EBCD ，--------------------8分以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在 的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图， 则(010),(2,1,0),(2,1,0)B E D -，，，P ， 从而(0,2,0)DE =,(2,0,0)BE =,(2,1,PE = ，设平面PDE 的一个法向量为(,,)m x y z =，平面PEB 的一个法向量为(,,)n a b c =，则由00m DE m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =-得(3,0,2)m =--，-------------9分由00n BE n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020a a b =⎧⎪⎨+-=⎪⎩ ，令1c =得(0,3,1)n =，----------------------10分 设二面角D-PE-B 的大小为θ，则cos 7||||7mn m n θ⋅===-⋅⨯， 即二面角D-PE-B的余弦值为-分 18（Ⅱ）.如图甲的平面五边形PABCD 中，PD=PA, ，AD=2，PD ⊥PA ， 现将图甲中的三角形PAD 沿AD 边折起，使平面PAD ⊥平面ABCD 得图乙的四棱锥P-ABCD. 在图乙中（1）求证：PD ⊥平面PAB ； （2）求二面角A-PB-C 的大小；（3）在棱PA 上是否存在点M 使得BM 与平面PCB 所成的角的正弦值为13？并说明理由.解：（1）证明：∵AB=1，AD=2，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴AB ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD, ∴AB ⊥平面PAD ，又∵PD ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，又∵PD ⊥PA ，PA ∩AB=A ∴PD ⊥平面PAB ； （2）取AD 的中点O ，连结OP ，OC ，由平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ， 由AC=CD 知OC ⊥OA ，以O 为坐标原点，OC 所在的直线为x 轴，OA 所在的 直线为y 轴建立空间直角坐标系如图示，则易得C （2,0,0），P(0，0，1),D(0，-1，0),A(0,1,0),(1,1,0)B ∴(1,1,1)PB =-,(2,0,1)PC =-,(0,1,1)PD =--, 设平面PBC 的法向量为(,,)m a b c =,由00m PB m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020a b c a c +-=⎧⎨-=⎩，令1a =得1,2b c ==，∴(1,1,2)m =设二面角A-PB-C 大小为θ，则cos ||||6m DP m DP θ⋅===⋅⋅ ∵0θπ≤≤，∴23πθ=. (3)假设点M 存在，其坐标为(,,)x y z ，BM 与平面PBC 所成的角为α，则存在(0,1)λ∈，有AM AP λ=，即(,1,z)(0,1,1)x y λ-=-，(0,1,)M λλ-，则(1,)BM λλ=--，,从而1sin ||3||||6m BM m BM α⋅===⋅,化简得2210λλ+-=，解得1λ=或1，1(0,1)∈，1(0,1)∉， ∴在棱PA 上满足题意的点M 存在.19（Ⅰ）.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲0.02yy y x 组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如上表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i ）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为1ξ、2ξ，求1ξ、2ξ的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii ）按（i ）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率． 19.解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，恰有一人优秀的概率为1145152604515453059118C C C ⨯==⨯；--------------------3分 （2）（i ）1ξ的分布列为1()510152*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，--------------------------------6分2ξ的分布列为2164()481216415153151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=， ∵12()()E E ξξ<，∴公司应选培训方式一；-------------------------------------------9分 （ii ）按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为1533124+=， 则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为12333(1)448C ⨯⨯-=．-------------------------12分19（Ⅱ）.（12分）某地种植常规稻A 和杂交稻B ，常规稻A 的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,10)i i x y i =（1）估计明年常规稻A 的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关？若相关，试求出y 关于x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A 和杂交稻B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计数据： 1.60x =， 2.82y =，101()()0.52iii x x y y =--=-∑，1021()0.65ii x x =-=∑，附：线性回归方程ˆybx a =+，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑．19.解：（1）设明年常规稻A 的单价为ξ，则ξ的分布列为() 3.5E ξ=⨯估计明年常规稻A 的单价平均值为3.62（元／公斤）；-----------------------------3分 （2）杂交稻B 的亩产平均值为：[(730790800)0.005(740780)0.01(750770)0.027600.025]10++⨯++⨯++⨯+⨯⨯116152304190762=+++=．------------------------------------------------------5分依题意知杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率为：0.2+0.1+0.52=0.4p =⨯，则将来三年中至少二年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率为：22330.4(10.4)0.40.352C ⨯⨯-+=．------------------------------------------------7分（3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B 的单价y 与种植亩数x 线性相关，------------------------8分 由题中提供的数据得：0.520.80.65b -==-，由y b x a=+得2.820.8 1.60 4.10a y bx =-=+⨯=，所以线性回归方程为ˆ0.8 4.10yx =-+，--------------------------------------------10分 估计明年杂交稻B 的单价ˆ0.82 4.10 2.50y=-⨯+=元／公斤； 估计明年杂交稻B 的每亩平均收入为762 2.501905⨯=元／亩，估计明年常规稻A 的每亩平均收入为500()500 3.621810E ξ⨯=⨯=元／亩，因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B 收入更高．------------------------------------------------------12分19(Ⅲ).（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值0.0120.0180.016某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这 种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？（2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足 (31,144)X N ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均 值比活动前大约提升或降低多少？（3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，根据频率分布直方图的数据，用该样本中一等品、二等品、三等品各自在样本中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的数学期望. 解：（1）一等品和二等品所占比例为80%，因此不能认为这种产品符合规定---------------------------2分（2）由频率分布直方图知，活动前样本的均值为0.02100.18200.50300.12400.16500.026032.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，活动后的均值为31，所以均值降低了 1.8；------------------------------------------------------------------------5分（3）由样品估计总体知，该企业随机抽取一件产品为一等品的概率为1,2二等品的概率为1,3三等品的概率为1,6随机变量X 的所有可能取值为240，270，300，330，360. -----------------------------------------------------8分12111111(240),(270),6636369P X P X C ==⨯===⨯⨯=1211115(300),263318P X C ==⨯⨯+⨯=12111111(330),(360).233224P X C P X ==⨯⨯===⨯=-------------------------------10分所以X的数学期望11511()240270300330360320.3691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-----------12分20（Ⅰ）.在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A,以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为(0,1+、(0,1-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=,试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.解：（1）依题意知点A 的坐标为(0,)b ，则以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为222()x y b a +-=，令0x =得y b a =±，由圆A 与y轴的交点分别为(0,1+、(0,1可得：11b a b a ⎧+=+⎪⎨-=⎪⎩解得1,b a ==故所求椭圆C 的方程为2213x y +=. （2）解法1：依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为x ky m =+，又设点1122(,)(,)P x y Q x y 、，则1122(,1),(,1)AP x y AQ x y =-=-,由0AP AQ ⋅=得121212()10x x y y y y +-++=，由22,3 3.x ky m x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得222(3)230k y kmy m +++-=， 2212(3)k m ∆=-+，当0∆>即2230k m -+>时，212122223(1)(2)33kmm y y y y k k -+=-=++22121212()x x k y y mk y y m =+++，于是有221212(1)(1)()10k y y mk y y m ++-+++=，-----------------------（3）将（1）（2）代入（3）得2222232(1)(1)()1033m kmk mk m k k -++--++=++ 整理得：()(2)0m k m k +-=, 由此得0m k +=或20m k -=，当0m k +=时，直线l 的方程为(1)x m y =-，直线l 过定点(0,1)与已知条件矛盾； 当20m k -=时，满足0∆>，这时直线l 的方程为(21)x m y =+，直线l 过定点1(0,)2-， 综上所述，直线l 过定点，该定点的坐标为1(0,)2-。