平行四边形综合测试题

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2022年第五章平行四边形测试题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( D )A.7B.8C.9D.102.如图所示,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是( C )第2题图A.18B.28C.36D.463.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )A.5种B.4种C.3种D.1种4.如图所示,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )第4题图A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD5.如图所示,▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么▱ABCD的面积为( B )第5题图A.60 cm2B.30 cm2C.20 cm2D.16 cm26.如图所示,点D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,求证:DE ∥BC,且DE=12BC.第6题图证明:延长DE 到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又∵AE=EC,∴四边形ADCF 是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DF BC;②∴CF AD,即CF BD;③∴四边形DBCF 是平行四边形;④∴DE ∥BC,且DE=12BC.则正确的证明顺序应是( A )A.②→③→①→④B.②→①→③→④C.①→③→④→②D.①→③→②→④7.如图所示,在△ABC 中,D,E,F 分别是BC,AC,AD 的中点,若△ABC 的面积是40,则四边形BDEF 的面积是( C )第7题图A.10B.12.5C.15D.208.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 在同一条直线上,则∠COF 的度数是( C )第8题图A.74°B.76°C.84°D.86° 9.如图所示,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC,OD,AB 的中点,有下列结论:①BE ⊥AC;②四边形BEFG 是平行四边形;③EG=GF;④EA 平分∠GEF.其中正确的是( B )第9题图A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( D )第10题图A.25√32B.40C.50D.25√311.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( C )第11题图A.1次B.2次C.3次D.4次12.(2021嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( A )第12题图A.√13B.5√22C.√412D.4二、填空题(每小题3分,共18分)13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有14 条.14.(2020金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是30°.第14题图15.(2021临沂)在平面直角坐标系中,▱ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是(4,-1) .16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为16 m.第16题图17.如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为.E,AB=2,BD=4√2,AC=4,则AE的长为4√55第17题图18.(2020天津)如图所示,▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF 上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 1.5 .第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.y:x的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求x与y的外角和相加的度数;(2)分别求出x与y的边数;(3)试求出y共有多少条对角线.解:(1)360°+360°=720°.(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.(3)∵12×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.(1)证明:∵点O是对角线AC的中点,∴OA=OC.在△AOF和△COE中,{OA=OC,∠AOF=∠COE, OF=OE,∴△AOF≌△COE(SAS),∴∠OAF=∠OCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:由(1),得四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=63°,∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°.21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC,∴∠C=∠FEC.又∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠D,∴DB∥EC,∴四边形BCED 是平行四边形.(2)解:∵BN 平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN.∵BD ∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠CBN=∠BNC,∴CN=BC.又∵BC=DE=3,∴CN=3.22.(10分)如图所示,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E,F 分别是AB,CD 的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.证明:如图所示,取AD 的中点G,连接EG,FG.∵G,F 分别为AD,CD 的中点,∴GF 是△ACD 的中位线,∴GF=12AC,GF ∥AC. 同理,得GE=12BD,GE ∥BD.∵AC=BD,∴GF=GE,∴∠GFN=∠GEM.又∵EG ∥OM,FG ∥ON,∴∠OMN=∠GEM,∠GFN=∠ONM,∴∠OMN=∠ONM,∴OM=ON.23.(12分)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°)的三边AB,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF 与EF 的关系.(只写结论,不需证明)(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.解:(1)GF⊥EF,GF=EF.(2)GF⊥EF,GF=EF成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,∴∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∴△GDF≌△EAF(SAS),∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF,GF=EF.。

中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．如图在平行四边形ABCD 中 AB AD ≠ ()0180A αα∠=︒<<︒ 点E F G H 分别是AB BC CD DA 的中点连接EF FG GH HE 当α从锐角逐渐增大到钝角的过程中四边形EFGH 的形状的变化依次为（）A ．平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 2．如图平行四边形ABCD 中 16AB = 12AD = 60A ∠=︒E 是边AD 上一点且8AE =F 是边AB 上的一个动点将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒ 得到EG 连接BG CG 则BG CG +的最小值是（）.A ．4B ．415C ．421D 373．图1是一张菱形纸片ABCD 点,EF 是边,AB CD 上的点．将该菱形纸片沿EF 折叠得到图2 BC 的对应边B C ''恰好落在直线AD 上．已知60,6B AB ∠=︒= 则四边形AEFC '的周长为（）A ．24B ．21C ．15D ．124．如图在矩形ABCD 中 8AB = 6BC = 点H 是AC 的中点沿对角线AC 把矩形剪开得到两个三角形固定ABC 不动将ACD 沿AC 方向平移（A '始终在线段AC 上）得到A C D '''△ 连接HD ' 设平移的距离为x 当HD '长度最小时平移的距离x 的值为（）A ．710B ．185C ．75D ．2455．如图 Rt ABC △中 90C ∠=︒ 30A ∠=︒ 9AC = D 为AB 中点以DB 为对角线长作边长为3的菱形DFBE 现将菱形DFBE 绕点D 顺时针旋转一周旋转过程中当BF 所在直线经过点A 时点A 到菱形对角线交点O 之间的距离为（）A B C D 6．中国结寓意团圆美满以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴小陶家有一个菱形中国结装饰．测得8cm,6cm BD AC ==．则该菱形的面积为（）A ．224cmB ．248cmC ．210cmD ．212cm7．如图在矩形ABCD 中点O M 分别是,AC AD 的中点 3,5OM OB == 则AD 的长为（）A ．12B ．10C ．9D ．88．如图已知正方形ABCD 和正方形BEFG 且A B E 三点在一条直线上连接CE 以CE 为边构造正方形CPQE PQ ，交AB 于点M 连接CM 设APM BCM αβ∠=∠=，．若点Q B F 三点共线 tan tan n αβ= 则n 的值为（）A ．12 B ．23 C ．35 D ．67二填空题9．如图矩形ABCD 中 BE BF 将ABC ∠三等分连接EF ．若90BEF ∠=︒ 则:AB BC 的比值为．10．如图四边形ABCD 是边长为6的正方形点E 在直线BC 上若2BE = 连接AE 过点A 作AF AE ⊥ 交直线CD 于点F 连接EF 点H 是EF 的中点连接BH 则BH = ．11．如图在平行四边形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O 在不添加任何辅助线的情况下请你添加一个条件使平行四边形ABCD 是菱形．12．如图在矩形ABCD 中 2AB = 对角线AC 与BD 交于点O 且120AOD ∠=︒ DE OC ∥ CE OD ∥ 则四边形OCED 的周长为．13．如图在菱形ABCD 中 2BD BC == 点E 是BC 的中点点P 是对角线AC 上的动点连接PB PE 则PB PE +的最小值是．三解答题14．如图在菱形ABCD 中连接AC 过B 作BE BA ⊥交AC 于点E 过D 作DF DC ⊥交AC 于点F ．(1)求证：ADF CBE △≌△(2)若12AD = 60DAB ∠=︒ 求EF 的长．15．已知：在梯形ABCD 中 AD BC ∥ 90ABC ∠=︒ 6AB = :1:3BC AD = O 是AC 的中点过点O 作OE OB ⊥ 交BC 的延长线于点E ．(1)当BC EC =时求证：AB OE =(2)设BC a = 用含a 的代数式表示线段BE 的长并写出a 的取值范围(3)连结OD DE 当DOE 是以DE 为直角边的直角三角形时求BC 的长．16．如图平行四边形ABCD 中点E 是对角线AC 上一点连接BE DE ，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形(2)若5AB = tan 2BAC ∠= 求四边形ABCD 的面积．17．已知：矩形ABCD 中动点M 在BC 边上（不与点B C 、重合） MN AM ⊥交CD 于点N 连接DM ．(1)如图1 若DM 平分ADC ∠ 求证：BM CN =(2)如图2 若2,3AB BC == 动点M 在移动过程中设BM 的长为,x CN 的长为y ①则y 与x 之间的函数关系式为______①线段CN 的最大值为______．18．如图1 正方形ABCD 和正方形QMNP M 是正方形ABCD 的对称中心 MN 交AB 于F QM 交AD 于E ．(1)猜想：ME 与MF 的数量关系为______(2)如图2 若将原题中的“正方形”改为“菱形” 且NMQ ABC 其它条件不变探索线段ME 与线段MF 的数量关系并说明理由(3)如图3 若将原题中的“正方形”改为“矩形” 且:1:2AB BC = 其它条件不变直接写出：线段ME 与线段MF 的数量关系为______．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．A7．D8．B93：10．24211．AC BD ⊥12．8133①点E 是BC 的中点14．（1）解：①菱形ABCD①ADC CBA ∠=∠ AD BC = DAC BCA ∠=∠①BE BA ⊥ DF DC ⊥①90CDF ABE ∠=∠=︒①ADC CDF CBA ABE ∠-∠=∠-∠ 即：ADF CBE ∠=∠①()ASA ADF CBE ≌（2）解：①60DAB ∠=︒ 12AD = ①11603022BAE BAD ∠=∠=⨯︒=︒ 12AB CD AD === 33123AC AB ===①cos30ABAE===︒同理FC=BE CE==AC AE CE∴=+=①EF AE FC AC=+-==故答案为：15．（1）证明：90ABC∠=︒O是AC的中点OB OC∴=OBC OCB∴∠=∠OE BC⊥90BOEBC EC=CO BC∴=BC BO∴=90ABC BOE∠=∠=︒()ASAABC EOB∴≌AB EO∴=（2）解：OBC OCB∠=∠ABC BOE∠=∠ABC EOB∴∽∴BC ACOB BE=BC a=6AB=AC∴∴1a=236(06)2aBE aa+∴=<<（3）解：设BC a=则3AD a=①当90OED∠=︒时延长BO交AD于点G90BOE =︒∠BOE OED ∴∠=∠∴BG ED ∥//BE AD∴四边形BGDE 是平行四边形 BE DG ∴=BC AD ∥ ∴BCCOAG AO =BC AG a ∴== ∴23632a a a a +=-23a ∴= ①当90ODE ∠=︒时分别过点O E 作OM AD ⊥ EN AD ⊥ 垂足分别为MNOMD DNE ∴∠=∠ MOD EDN ∠=∠OMD DNE ∴∽ ∴OMMDDN EN = 1122AM CB a ==52MD a ∴=2236365322a a DN AN AD a a a +-=-=-=∴253236562aa a=-a ∴=．综上所述BC 的长为 16．（1）证明：如图连接BD 交AC 于O①平行四边形ABCD①BO DO =①BO DO = OE OE = BE DE = ①()SSS BOE DOE ≌①BEO DEO ∠=∠①AE AE = BEA DEA ∠=∠ BE DE = ①()SAS BEA DEA ≌①AB AD =①四边形ABCD 是菱形（2）解：①tan 2BAC ∠= ①2BO AO= 即2BO AO = ①四边形ABCD 是菱形①AC BD ⊥ 22AC AO BD BO ==，由勾股定理得 AB =解得 2AO =①48AC BD ==， ①1162ABCD S AC BD =⨯=四边形 ①四边形ABCD 的面积为16． 17．（1）解：在矩形ABCD 中 ,90AB CD B C ADC =∠=∠=∠=︒ DM 平分ADC ∠1452CDM ADC ∴∠=∠=︒ 45CDM CMD ∴∠=∠=︒CM CD AB ∴==90,BAM AMB MN AM ∠+∠=︒⊥90AMB CMN ∴∠+∠=︒BAM CMN ∴∠=∠()ABM MCN ASA ∴≌BM CN ∴=（2）解：①设BM 的长为,x CN 的长为y 则3MC x =- 由（1）得 ,,90BAM CMN AB CD B C ∠=∠=∠=∠=︒ ABM MCN ∴∽AB BM MC CN∴= 23x x y∴=- 213(03)22y x x x ∴=-+<< 故答案为：213(03)22y x x x =-+<< ①当32x =时 y 有最大值最大值为98．即线段CN 的最大值为98．故答案为：98． 18．（1）解：①正方形ABCD 和正方形QMNP①90AMD EMF ∠=∠=︒ ,45DM AM ADM FAM =∠=∠=︒ DME AMF ∴∠=∠()ASA MDE MAF ∴≌ME MF ∴=．故答案为：相等．（2）解：过点M 作MH AD ⊥于H MG AB ⊥于G ．①M 是菱形ABCD 的对称中心 ①M 是菱形ABCD 对角线的交点 ①AM 平分BAD ∠①MH MG =．①QMN B ∠=∠①180EMF BAD ∠+∠=︒．又90MHA MGF ∠=∠=︒ ①180HMG BAD ∠+∠=︒ ①EMF HMG ∠=∠①EMH FMG ∠=∠． ①MHE MGF ∠=∠①()ASA MHE MGF ≌ ①ME MF =．（3）解：过点M 作MH AD ⊥于HMG AB ⊥于G ．①QMN ABC ∠=∠①90BAD EMF ∠=∠=︒．又①90MHA MGA ∠=∠=︒ ①90HMG ∠=︒．①EMF HMG ∠=∠①EMH FMG ∠=∠．①MHE MGF ∠=∠①MHE MGF △△∽①ME MH MF MG=．又①M是矩形ABCD的对称中心①M是矩形ABCD对角线的交点．又①MG AB⊥①MG BC∥且12MG BC=．同理可得12 MH AB=①2ME MF=．。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．43．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（）A ．1B ．8C ．10D ．125．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（）A ．22B ．2C ．2D ．48．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=．求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案：1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

平行四边形综合测试题(周六)

平行四边形综合练习1. 平行四边形的性质：① ② ③ ④ ⑤ 2.平行四边形的判定：① 是平行四边形 ② 是平行四边形 ③ 是平行四边形 ④ 是平行四边形 ⑤ 是平行四边形 3 矩形的性质：① ② ③ 4. 矩形的判定： 5．菱形的性质：① ② ③ 6. 菱形的判定：① 是菱形 ② 是菱形 ③ 是菱形 7、如图，菱形ABCD 中对角线相交于点O ，且OE ⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE 的长是:8、在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

若点A 的坐标是（3 , 4），则菱形的周长为，点C 的坐标是9. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=菱形的两条对角线分别长10cm ，24cm ，则菱形的边长为__ ___ cm ，面积为__ ____ cm 2．10、设P 为平行四边形ABCD 内的一点，△PAB 、△PBC 、△PDC 、△PDA•的面积分别记为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1、S 2、S 3、S 4 之间的关系是：11、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E, AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积为 .12、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，•依次类推，•第2007•个三角形的周长为________．13、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋第7题图第8题图第9题图BD ＝14、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是． 15、在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=16、四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ,BD ＝6cm, DH⊥AB 于H ，求：DH 的长度为 17、已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是： 18 、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为： 19、已知□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若AB=6，AC=8，则BD 的取值范围 20、如图，点E 、F 是ABCD 的对角线BD 上的点，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只需要填一个正确的即可）21、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是22、平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（） A 、4和6 B 、2和12 C 、4和8 D 、4和323、一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4的四个小平行四边形当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时, S 1·S 4与S 2·S 3与的大小关系是 24、平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（）A ．5和5B ．3和9C ．4和15D ．10和20 25．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．826、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，连接CE ，若△CDE 的周长为12，则平行四边形ABCD 的周长为27、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为28、矩形ABCD 的周长为40㎝，O 是它的对角线交点，⊿AOB 比⊿AOD 周长多4㎝，则它的各边之长为29、在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，已知AB=8cm, BC=6cm, △AOB 的周长是20cm, 那么△AOD 的周长是FEDCBA第21题第20题图S 4S 3S 2S 1DCBA 第23题图C B第26题图30、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从A 出发，沿AD 向点D 运动，点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，若运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值31. 如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF;⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．32. 如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.OFEDCBADE33、如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连结AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．34. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？。

平行四边形测试题及

平行四边形测试题（时间：120分钟满分 120分）一、填空题（每题 3分，共30分）1．(江西省,2003)如图12. 9，一个矩形推拉窗，窗高 1.5 米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：．2．(江西省,2003)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图12. 10所示的规律，拼成若干个图形：⑴第4个图形中有白色地面砖⑵第n 个图形中有白色地面砖块；块．图图 12. 103．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形 ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．( 贵阳市 ,2 0 0 2)四边形 A B C D为菱形,∠ A = 6 0° ,对角线 B D 长度为 10 c m ，则此菱形的周长 c m ．6．已知正方形的一条对角线长为8 cm ，则其面积是 _ __ _ _ __ _ _ _ c m 2．7．平行四边形 A B C D 中， A B = 6 c m ，A C + B D = 14 c m，则△ A O C的周长为_ __ _ _ __．8．在平行四边形 A BCD 中，∠ A=70°，∠ D=_________,∠ B=__________．9．等腰梯形 A B C D 中， A D ∥ B C ，∠ A =1 20 °，两底分别是 1 5 c m 和49 c m ，则等腰梯形的腰长为______．10 ．用一块面积为 4 5 0 cm 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．二、选择题（每题 3分，共30分）11．给出五种图形：① 矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．此中，能用完整重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤12．(江西省，2003)如图12. 11,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成以下四个图形，则此中是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)图 12. 1113．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（）A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形14 ．要从一张长 4 0 cm ，宽 2 0 c m 的矩形纸片中剪出长为18 c m ，宽为 1 2 cm 的矩形纸片则最多能剪出（）A ．1张B ．2 张C ．3张D ．4张15． (北京市，2002) 如图 12. 12，在平行四边形 ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则 AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3 DCC ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰216．（福建省，2002）以下说法中错误的选项是（）·ABA ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形； E F图 12. 12B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线相互垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．17．以下说法正确的选项是（）C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．18．（山西省，2002）点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从 ①AB//CD ；② AB ＝ CD ；③BC//A D ；④ BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④19．(江西省,2002)已知ABCD 是平行四边形，以下结论中不必定正确的选项是()A ．AB=CDB ． AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形20．平行四边形的两邻边分别为6和 8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14 C ．大于 2且小于 14D ．大于2或小于12三、解答题（第21～26每题 8分，第 27题12分，共 60分）21．（新疆，2002）如图 12. 13，已知四边形 ABCD是等腰梯形，CD//BA,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．22．如图，在△ABC中，点 O是 AC边上的一动点，过点 O作直线设MN 交∠BCA的均分线于点E，交∠BCA 的外角均分线于点F．（1）说明EO＝FO； D （2）当点 O 运动到哪处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论． A M N//B C,CB23．如图12. 15， AD 是△ABC 点 E，DF∥AB 交 AC 于 F．的角均分线，试确立 AD与ADE∥AC 交 AB 于EF的地点关系，E图 12. 13并说明原由．AM E O FN1 2EODF OCMB C D BD C图12. 14图 12. 1524．如图12. 16，在正方形ABCD的边 BC 上任取一点交 AB 于 N，设正方形对角线交点为 O，试确立 OM与 ON 之间的关系，并说明原由．A N B图 12. 16M，过点C作CN⊥DMA DFE25．如图，等腰梯形 ABCD 中，E为 CD 的中点，EF⊥AB 于 F，假如 AB=6，EF=5，求梯形 ABCD 的面积．B图 12. 17C 26． (江西省，2003) 如图 12. 18,有一长方形餐厅，长 10米，宽7米，现只摆放两套相同大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占有的地面部分可看作半径为米的圆形（如左以下图所示）．在保证通道最狭小处的宽度不小于米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套相同大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中采用一种，在右下方14×20 方格纸内画出设计表示图．（提示：①画出的圆应吻合比率要求；②为了保证表示图的清楚，请你在有掌握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了吻合要求的三个圆得 5分，正确地画出了吻合要求的四个圆得 8分．）图 12. 18D CN27．如图12.19, 在正方形 ABCD 中, M 为 AB 的中点，MN⊥MD，BN 均分∠CBE并交 MN 于 N．试说明： MD=MN．31 ． A = b ( 点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积． )22 ．（ 1 ） 1 8 ；（ 2 ） 4n + 2 （点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的，因此第 n 个图形中有白色地面砖4n + 2 块．）3．正方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形．）4．5个点（点拨：正方形的中心O；正方形四个外角角均分线的交点．）5．40（点拨：当∠A=60°时，菱形的边长等于它较短的对角线长．）6．3（2点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．）7．13㎝(点拨：平行四边形的对角线相互均分，则OA+OB=7 ㎝．)8．110°,110°（点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补．）9．34㎝（点拨：过点 A 作腰的平行线获得等边三角形，则腰长等于两底的差．）10 ． 60 （点拨：设对角线长为a ，过上底的一个端点作对角线的平行线，与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积= 12a 2 = 4 50 ， a= 3 0 ．）11．C(点拨：当两块三角板的最小边重合时，可获得平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，可获得矩形．)12．C（点拨：图（B）绕小正方形的中心旋转 180°，能与本来的图形重合．）13．C（点拨：四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°．）14．C（点拨：在矩形的长上挨次剪三个12㎝，再在宽上剪18㎝．）15． B（点拨： BE=BC=4， AE=2， BF=3，则EF=BE－BF= 1．）16．B（点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．）17．C（点拨：菱形也是中心对称图形，A 错；角不是中心对称图形，B 错．）18．B（点拨：由①②，①③，③④，②④的组合都能获得平行四边形．）19．B（点拨：平行四边形ABCD 不必定是矩形，因此它的对角线不必定相等．）20．C（点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．）21．AD=BC=A E，BD= AC=BE ，A B=A B，则△ AEB≌ △ A DB，故∠ ABD=∠ ABE．22． (1) CE 均分∠ ACB，则∠ACE=∠ BCE，而 MN//B C，获得∠ OEC=∠ BCE，因此∠ ACE=∠OEC，从而 EO=OC，同理 OC=OF，故 EO=FO ；（ 2）当点 OA DFE运动到 AC的中点处时，四边形 AECF是矩形．先获得∠ECF=90°，再依占有一个角是直角的平行四边形是矩形进行鉴别．23．AD⊥EF．依占有一组邻边相等的平行四边形是菱形，确立四边形 AEDF是菱形，因此 AD⊥EF．24．OM⊥ON，OM=ON．先说明△ DCM≌△ CBN得 CM=BN，再推出△ OCM≌△ OBN 得 OM =ON．25．如图，连结 AE交 BC的延长线于 G 点，连结 BE．先说明△ADE ≌ △ GCE，获得 A E=G E， S△ABG=S 梯形ABCD=2S△ABE=2×15=30．26．摆放三套或四套的设计方案如图所示．要点是确立这些圆的圆心地点（心分别在等腰三角形和平行四边形的顶图12. 21 处），别的，设计的表示图要吻合比率要求：（1）每个圆的半径为㎝；（2）每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小D于 2㎝；（3）设计两圆的圆心的距离不小于㎝．C27．如图，将△BMN以∠DMN 的角均分线P N 为轴翻折至△PDM 的地点，即取 AD 的中点 P，连结 PM．从而△MPD≌ △NBM，故 DM=M N．A MBE图 12. 22。

《第18章平行四边形》单元测试卷(1)

《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为（）A．7B．8C．9D．102．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，F为AB的中点，且DF⊥AB，若AC＝6，则DF的长为（）A．2B．3C．3D．43．（3分）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，2），点D的坐标是（﹣1，0），则C点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，1）4．（3分）如图，四边形ABED是平行四边形，点C在BE的延长线上，DE＝DC，∠C＝75°，则∠B等于（）A．80°B．75°C．70°D．60°5．（3分）要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张6．（3分）下列说法不正确的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组邻边都相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD 为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠29．（3分）已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A．1B．2C．D．10．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12B．16C．20D．24二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝30°，则∠D的度数为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD与BC不平行，AB＝CD．AC，BD是四边形ABCD 的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③EG＝（BC﹣AD）；④HF平分∠EHG．其中正确的是．14．（3分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC1，C1D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数是．16．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当点B在ON上移动时，点A随之移动，AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．三．解答题（共5小题）17．如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交CD于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G．（1）求∠BGF的度数；（2）求证：DE＝CE．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，BE、DF分别交AC于点E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．19．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，DE交边BC于点F．（1）求证：四边形BECD为平行四边形；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以证明．21．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．。

平行四边形测试题

平行四边形测试题一一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110° 2.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D.88°，92°，88° 3.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为 A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（） A ．2B ．C ．4D ．86、如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 二填空题（每小题3分，共15分）7.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为 . 8.如图，长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该长方形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.9.如图，一个平行四边形被分成面积为1S 、2S 、3S 、4S 四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，则1S 4S 与2S 3S 的大小关系为 .10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12cm ，F 是AB 边上的一点，过点F 作FE ∥BC 交CA 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交于BC 于点D ，则四边形BDEF 的周是．ABCDOEA B C D 1S 2S 3S 4S 第9题AB CEFD 第10题 _O _ F _ E _D _ C _B _ A 第4题第5题第6题第8题(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 11CBAC 2B 2B 2C 2ABC1B 1C 1A 2C 1B 11CB A…第23题图FE DCBA11．如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.三、解答题1．在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF ．（13分）2．如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．（13分）3．如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．（15分）4.如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，求证：四边形AECF 是平行四边形. （12分）5．如图，E 、F 是对角线AC 上的两点，且BE//DF.求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（7分）（2）∠1=∠2（8分）A BCDE FG平行四边形测试题二一选择题（本大题共7小题，共21分）1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是……………………………………………………………………………………（） A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC2．如图，在中，与相交于点，点E 是边BC 的中点，4AB =，则OE 的长是……（）（A ）2 （B （C ）1 （D ） 3．如图，在 ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为 ( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm4. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是……………………………………………………………………（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等5．如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是……………………………………………………………………………（）． A ．11 B ．12C ．13D ．106、如图（1），在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25 Ｄ．307．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为………………………………………………………………………( ) A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空题（每小题3分，共27分）8.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为第4题A EBCD第6题ODBAABCOE第3题第5题第7题129.如图，E ，F 是 ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF 是平行四边形.10.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ .11．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ． 12.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为 .14、如图，四边形．．．ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）15．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .16．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，D 点的坐标是三、解答题1．已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB （4分）（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．（4分）2．如图，已知，在□ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 . （8分）_ E_ D_ C_ B_A第10题D11题ECBAOABDCOHG第14题图F ED CBA第9题第13题第15题3．如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．等边ΔABE．已知∠BAC=0（1）试说明AC=EF；（4分）（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（4分）6（10分）.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．。

人教版四年级上册数学第五单元平行四边形和梯形综合测试卷附答案

人教版四年级上册数学第五单元平行四边形和梯形综合测试卷一、选择题(满分16分)1．下面说法错误的是（）。

A．70007007只读一个零。

B．两个平角等于一个周角C．梯形只有一条高2．如图，在平行四边形一组对边之间画垂直线段，这些线段的长度（）。

A．不相等B．不一定相等C．都相等3．下面说法错误的是（）。

A．如果两根小棒都和第三根小棒平行，那么这两根小棒也互相平行。

B．如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒也互相垂直。

C．平行四边形有无数条高。

D．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

4．下面画垂线方法正确的是（）。

A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）。

A．直线没有端点B．1周角等于360°C．平行四边形不易变形D．直角梯形有两个角是直角6．下面的图形中，平行线的组数最多的是（）。

A．B．C．D．7．如图，下面两条平行线之间的线段最短的一条是（）。

A．AB B．CD C．EF D．GH8．一定能拼成平行四边形的是（）。

二、填空题(满分16分)9．平行四边形容易（________）的特点，在实际生活中有广泛的应用。

10．下图中有（________）个三角形，（________）个平行四边形。

11．如图，直线m和n互相平行，那么线段AB和CD互相（________）。

直线m与n的距离是6分米，则线段CD长是（________）分米。

12．中有（________）个梯形，（________）个平行四边形。

13．从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线（________）的线段最（________）。

14．如图所示，（__________）离博物馆近一些。

15．如图，等腰梯形的腰长8厘米，两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形，周长是46厘米，梯形周长为____。

16．伸缩门的设计是运用平行四边形（________）的特点。

三、判断题(满分8分)17．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直。

平行四边形测试题及答案

平行四边形测试题及答案一、选择题1. 平行四边形的对角线互相平分，这个性质是：A. 假的B. 真的2. 如果一个平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形3. 平行四边形的面积可以通过以下哪种方式计算？A. 底乘以高B. 对角线乘积的一半C. 周长的一半乘以高D. 所有边长的平方和二、填空题4. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个______三角形。

5. 如果一个平行四边形的一边长为5cm，高为3cm，那么它的面积是______平方厘米。

三、简答题6. 请简述平行四边形的基本性质。

四、计算题7. 已知一个平行四边形的两对边长分别为10cm和8cm，且其中一边的高为6cm，求这个平行四边形的面积。

五、证明题8. 证明：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题4. 相似5. 15三、简答题6. 平行四边形的基本性质包括：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分。

四、计算题7. 面积= 8cm × 6cm = 48平方厘米。

五、证明题8. 证明：设四边形ABCD，其中AB=CD，AD=BC。

根据SAS（边-角-边）相似准则，我们可以证明△ABD≅△CDB，从而得出∠ABD=∠CDB。

由于∠ABD和∠CDB是相邻角，它们的和为180°，所以∠ABD+∠ABC=180°，这意味着AB和CD是平行的。

同理，我们可以证明AD平行于BC。

因此，四边形ABCD是一个平行四边形。

平行四边形矩形综合过关测试题组

平行四边形矩形综合过关测试题组（一）一、选择题 1．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是( ) A ．2cm ； B ．1.5cm ； C ．1.2cm ； D ．1cm ； E A B C D A E B D O C（第1题图）（第3题图）（第4题图）2．在以下平行四边形的性质中，错误的是 ( ) A ．对边平行 B ．对角相等 C ．对边相等 D ．对角线互相垂直 3．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( ) A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm4．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．245．顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C 菱形 D 正方形6．四边形ABCD 中，对角线A C ．BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 7．如图在矩形ABCD 中，若AC ＝2AB ，则∠AOB 的大小是( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．90° A B C D O A B C DO （第7题图）（第9题图） 8．∠A 和∠C 是矩形ABCD 的一组对角，则(1)∠ A 与∠C 相等；(2)∠A 与∠C 互补；(3)∠A 是直角；(4)∠C 是直角．以上结论中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，可供添加的条件有①BC AB ⊥；②BC AB =；③BD AC ⊥；④BD AC =，其中能使它变为矩形的是( )A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④10．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，在图中有全等三角形____________对．ABCDE FOA BCDEFABCDO（第11题图）（第15题图）（第18题图）12．已知：O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ，BD ＝13cm ，则△ODC 的周长是_______，△OAD 的周长是_________．13．在平行四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝4，则 AB 长的取值范围是____________． 14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是__________． 15．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF 是平行四边形．16．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从(1) AB ∥CD ， (2) AB ＝ CD ，(3)BC ∥AD ，(4) BC ＝AD 这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有____________种.17．已知△ABC 的周长为18，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则△ADE 的周长为____________． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，则AC 的长为________cm ．19．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米．BE GAB CD18题图 19题图20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是____________．(写出一种情况即可) 三、证明题 21．在ABCD 中，E ，F 分别是B C ．AD 上的点，且BE ＝DF ．求证：AE ＝CF ．AB ED F四、解答题22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm / s的速度由C向B运动，几秒钟后四边形ABQP 成为平行四边形？Q23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．ABCDE24．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：EO ＝FO ；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．ABCE FM N O。

2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6. 如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH ＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为()A ．40B ．44C ．48D ．607．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．328．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 9．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等10．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．52二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．12. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为__ __．13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是__ __．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__ _．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020秒时，点P的坐标为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．20．(8分) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE ＝CF.22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．23．(10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．(10分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案1-5BBCCD 6-10CCCBC 11．20 12. 14 13．(33，0) 14.2.5 15．4 cm 16. 24cm 17. 10 18．(0，3) 19. 解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF. ∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF. 20. 证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA(SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. 在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE ＝CF22. 证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED.AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AE ＝12AC ，又AC ＝2AB ，AE ＝AB ，∠EAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD.∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE. ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD. ∴CE ＝AD. 又∵CE ∥AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形．∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE. ∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47. ∵BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形．∠ADP ＋∠ADQ ＝90°，即∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 为等腰直角三角形(2)当P 点运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形；理由：∵P 为AB 的中点，AB ＝AC ，BP ＝AQ ，∴点Q 为AC 的中点，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DP ＝AP ＝12AB ，QD ＝AQ ＝12AC ， ∴DP＝AP ＝QD ＝AQ ，∴四边形APDQ 为菱形，又∵∠A ＝90°，∴四边形APDQ 是正方形25．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB. 又∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE.(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD. 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD. 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD. 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF.又CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ，∴∠EFD ＝∠BCD.。

平行四边形单元测试卷(5套题)

第18章平行四边形一、选择题1．如图4－161所示，沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE)，得到的四边形ABFE是( )A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形2．下列说法中正确的有 ( )①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相平分且相等；③矩形的对角线相等；④正方形的对角线互相平分且相等；⑤等腰梯形的对角线相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．五边形的内角和与外角和之比是 ( )A．5∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．2∶54．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )A．等腰三角形 B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形5．已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( )A．190 B．96 C．47 D．406．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( )A．13 B．15 C．17 D．197．平面图形的密铺是指在一定范围的平面内，这些图形间 ( )A．没有空隙，可以重叠 B．既有空隙，又可重叠C．可有空隙，但无重叠 D．既无空隙，也不重叠8．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A．一定是矩形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．形状不确定9．如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为 ( )A．20 B．24 C．25 D．2610．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是 ( )A．∠DAF＝∠BE C B．∠AF B＋∠BE C＝90°C．BE＝AF D．AF⊥BE二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，则∠A＝ .12．边长为10 cm的正方形的对角线长是 cm，这条对角线和正方形一边的夹角是，这个正方形的面积是 cm2．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周长为10 cm，CD＝5 cm，则梯形ABCD 的周长是．14．若矩形的一条短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它的一条较长的边为 cm．15．如图4－164所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 .16．菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面积变为原来倍，则菱形的原面积是．的11217．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使其变为平行四边形，需要增加的条件是．(只需填一个你认为正确的条件即可)18．如图4－165所示；折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，A对应A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG＝ .三、解答题19．如图4－166所示，在ABCD中，E，F在平行四边形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．20．如图4－167所示，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点正，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)试说明OE＝OF；(2)当点O运动到何处时，四边形A ECF是矩形?说明理由．21．(1)如图4－168(1)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它面积相等的右边的矩形吗?画一画；(2)任意剪一张梯形纸片(如图4－168(2)所示)，与同学们交流、讨论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案，简述设计的过程．22．矩形的长和宽如图4－169所示，当矩形周长为12时，求a的值．23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)试说明∠MAE＝∠NCF．参考答案1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝12BE·BC＝12×6×8＝24．]10．B 11．36°12．102 45° 100 13．20 cm14．3515．1016．80 cm 217．AB ∥CD ，或AD ＝BC (答案不唯一)18．12-5[提示：A 对应点A ′，则△A ′DG 和△A ′BG 均为直角三角形，设AG ＝x ，则A ′G ＝x ，A ′B ＝BD－A ′D ＝5－l ，BG ＝AB －AG ＝2－x ，由勾股定理，得A ′G 2＋A ′B 2＝GB 2，所以x 2＋(5－1)2＝(2－x )2，解得x ＝12-5．] 19．提示：连接AF ，EC ，可由AE ＝CF ，且AE ∥CF ，得四边形A ECF 是平行四边形，故AC 与EF 互相平分．20．提示：(1)先说明OE ＝OC ，再说明OF ＝OC ． (2)当点O 运动到AC 的中点时，四边形A ECF 是矩形(理由略)．21．解：(1)如图4－171所示。

北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案

∵AD＝a， ∴a 的取值范围是：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10． 15．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm， ∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3cm，同理可得：DF＝DC＝3cm， ∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1（cm）．故答案为：1cm． 16．【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 H． ∵CD∥AB， ∴∠C＝∠A， ∵E 是 AC 中点， ∴DE＝EH，在△DCE 和△HAE 中，
新多边形的内角和为 720°，则对应的图形是（）
A．
B．
C．
D．
10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），
则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，
﹣3）中的哪几个（）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
有（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，若 AB＝8，AC＝12，则 BD 的长是（）
A．22
B．16
6．下列结论正确的是（）
C．18
D．20
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
北师大版八年级数学下册第 6 章《平行四边形》章节综合测试含答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1．在▱ ABCD 中，∠A：∠B＝7：2，则∠C 的度数是（）

几何-平行四边形、菱形、矩形综合测试题

平行四边形、菱形、矩形综合测试题姓名一、选择题（5分×5=25分）1、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 4、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形 5、矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接EC ，则△CDE 的周长为（） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 二、填空题（5分×6=30分）1、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD⊥于E ，13OE ED =∶∶，AE =则BD = 2、已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．3、在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．4、菱形的两个邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.6、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（） A.75° B.60° C.50° D.45°三、解答题（1至4题每题6分，5至7题每题7分）C 第5图第6题图 C B3、在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

(完整版)平行四边形练习题附答案

平行四边形测试题一、选择题1．若平行四边形ABCD 的周长是40cm ，△ABC 的周长是27cm ，则AC 的长为( )A ．13cmB ．3cmC ．7cmD ．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对边分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )A ．4cm 、10cmB ．5cm 、9cmC ．6cm 、8cmD ．5cm 、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组邻边相等，一组对角相等D ．一组对边平行，一组对角互补5．若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A ．1B ．2C ．3D ．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相平分D ．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A ．10与6B ．12与16C ．20与22D ．10与188．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四边形A ．∠A ＋∠C =B ．∠B ＋∠D = ︒180︒180C ．∠A ＋∠B =D ．∠A ＋∠D =︒180︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，则AD 的取值范围是( ) A ．AD ＞1 B ． AD ＜9 C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞9二、填空题11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是________．︒2413．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交CD 、AB 于E 、F ，若AB = 4cm ，AD = 3cm ，OF = 1.3cm ，则四边形BCEF 周长为_____________．14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．15．在平行四边形ABCD 中，对角线BD = 7cm ，∠DBC =，BC = 5cm ，则平行四边形ABCD 的面积为︒30___________．16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为︒135_____________．三、解答题：17．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．18．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．20．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD ︒60=EF ．3参考答案：一、选择题：C ．C ．B ． B ． C ．C ．C ．D ．A ．C ．二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12．、、、︒102︒78︒102︒7813．9.6 cm14．6815．17.5 cm 16．，，，2︒45︒135︒45︒135ADB AB OCDEAEC三、解答题：17．设一条对角线长为2a ，则另一条对角线长为3a ．∵平行四边形周长等于68cm ，∴相邻两边的长为 34cm ，∴34＋2a ＋3a = 80，解得a = 9.2，2a = 18.4，3a = 27.6．即两条对角线的长度分别为18.4 cm 和3a = 27.6 cm ．18．过点C 作CE ∥AD 交BA 延长线于E ，∵AB ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AE = CD ，∠BCE =∠BOA =，CE = AD = 6，︒90BE === 10．22CE BC +2268+∵ BE = AB ＋AE =AB ＋CD ，∴AB ＋CD = 10．19．这村能实现他们的设想．①分别过点A 、C 作BD 的平行线、，1l 2l ②分别过点B 、D 作AC 的平行线、，交、于点3l 4l 3l 1l 2l M 、N ；交、于点P 、Q ，则四边形MNPQ 就是所求的平行4l 1l 2l 四边形．20．连结DE ，在平行四边形ABCD 中，AB CD ，DF =CD ，AE =AB ，=//2121∴DF AE ，=//∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF = AD ．又∵AB = 2AD ，AB = 2AE ，∴AD = AE ，且∠A =，︒60ADCB AQ DPCNB M 1l 2l 3l 4l ABOCDABOCDEECA∴DE = AE = BE ，∴∠1 =∠2 =×，∴∠ADB =，2121︒30︒90BD ===AD ，22AD AB -22)2(AD AD -3∴BD =EF ．3。

人教版四年级上册数学第五单元平行四边形和梯形综合测试卷含答案

人教版四年级上册数学第五单元平行四边形和梯形综合测试卷一、选择题(满分16分)1．一定能拼成平行四边形的是（）。

A．两个面积相等的三角形B．两个等底等高的三角形C．两个完全相同的三角形D．两个等高的梯形2．沿着梯形的高剪开，得到的两个图形不可能是（）。

A．三角形和梯形B．两个三角形C．长方形和三角形D．两个梯形3．在下面的点子图中再选一个点C，使四边形AOBC成为直角梯形，符合条件的点C有（）种。

A．1 B．2 C．7 D．94．下图中，互相平行的线段有（）组。

A．2 B．3 C．45．在同一平面内，有两条直线和同一条直线分别平行，这两条直线（）。

A．互相平行B．互相垂直C．无法确定6．在A处向公路修一条路，下列（）中所修的路最短。

A．B．C．7．用（如图）四根小棒，可以围成（）种形状不同的平行四边形。

8．一张长方形纸，对折两次后展开，折痕（）。

A．互相平行B．互相垂直C．不垂直也不平行D．可能互相直，也可能互相平行二、填空题(满分16分)9．如图，华为街与富兴街互相（________），与环城东路垂直的街道有（________）条。

10．下图中，平行四边形的高是30cm，它所对应的底是（__________）。

11．经过两点可以画（________）条直线；两条直线相交成（________）角时，这两条直线互相垂直。

12．两组对边分别平行，且有四个直角的图形是（________）形或（________）形。

13．数一数，如图中有（______）个三角形，有（______）个平行四边形，有（______）个梯形。

14．一个平行四边形框架相邻两边的长分别为9分米和5分米，如果把它拉成一个长方形，这个长方形的面积是平方分米．15．平行四边形的两组对边_____且_____．梯形只有一组对边_____．16．过一点可以作条直线，在平面上过一点只能作条直线和已知直线垂直．三、判断题(满分8分)17．两条平行线之间的距离处处相等。

平行四边形测试题(含答案)

平行四边形测试题一、选择题（共10小题）1.如图、在□ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于( )A .2B .3C .4D .52.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是( )①AO ＝CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB ＝∠CADA. ①和④B. ②和③C. ③和④D. ②和④3.下列识别图形不正确的是( )A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有三个角是直角的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直5.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为( )A. 4B. 3C. 2.5D. 26.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE ＝3，ED ＝3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D.3√37.如图所示，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为( )A. 1B. 2C. 32D. 38.已知ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )A. ∠DAE ＝∠BAEB. ∠DEA ＝12∠DAB C. DE ＝BE D. BC ＝DE 第1题第2题第5题第6题第7题第8题第9题9.如图，在□ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝1，则BC 的长是( )A.22B. 1C. 2D. 2 10.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为( )A. (－2116，2116) B . (－118，118) C . (－4332，4332) D . (－8564，8564)二.填空题（共5小题）11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 上的中线，如果CD ＝2，那么AB ＝_________.12.矩形的面积为12cm 2，一边长为4cm ，那么矩形的对角线长是_________cm.13.菱形的一个内角是120°，边长是5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_________cm.14.如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝___________cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.15.如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ，图中有全等三角形_______对，有面积相等但不全等的三角形_______对.三.解答题（共9小题）16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：AF ＝CE .……x y y yx x 第14题第15题17.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形18.如图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F。

平行四边形综合测试题

平行四边形的性质及判定测试题一、选择（40分）2、下列说法正确的是A平行四边形的对角互补，邻角相等C两组对边分别平行的图形是平行四边形3、在口ABCD中， / A: Z B:Z C:/ D 可以是A 1:2:2:1B 2:1:1:2C 221:1D 2:1:2:14、具有下列条件的四边形中，不一定是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B对角线互相平分 C 一组对边平行且相等一组对边平行，另一组对边相等如图，平行四边形ABCD的周长是28cm,□ ABCD中，如果/6、平行四边形的周长为7、在四边形ABCD中，AD// BC,分别添加下列一个条件，① AB// CD②AB=DC③AD=BC④/ A=/ C⑤/ B= / C,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是__________________ 。

2. （1 0分）如图，四边形ABCD是平行四边形面积8、如图，在口ABCD中，EF// AD, GH// AB,EF三、解答题（共48分）1. （8分）如图，在口ABCD中，E、F分别是GH相交于点0,则图中共有. 个平行四边形.BC、AD上的点，且DF=BE AE与CF相等吗？说明理由.（）.B平行四边形的对角线相等D平行四边形的对边平行且相等5、△ ABC的周长是22cm ,_则AC的长为（6cm B 12cm C 4cm D 8 cm如图，在口ABCD中，已知AD = 8 cm,) A.2cm B.4cmAB= 6 cm, DE平分/ ADC交BC边于点C.6cmD.8cmE,则BE等于8.如图：在口ABCD 中，A D=3, D C=5（）A6 B 8 C99 .如图：在口ABCD中，AC、BD为对角线，BD的垂直平分线交B D于点已，则厶D10BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为BCE的周长是C 12D 2410.在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若AC=6, BD=8,则边AB的取值范围A 1<AB<7 B二、填空（32分）2<AB<4 C 6<AB<8 D 3<AB<4I)B=100°,那么/ A、/ D的值分别是36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是5、,AB=10, AD=8, AC _L BC求AC、OA以及平行四边形ABCD的D3. （1 0分）请在下列四个条件中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形以证明（写岀一种即可）关系：① AD// BC ② AB=CD ③/ A=Z C ④/ B+Z C=180o.已知：在四边形ABCD中， _________________________求证：四边形ABCD是平行四边形。

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