2019-2020学年重庆市南岸区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年重庆市巴南区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．等边三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．用科学记数法表示0.000002019＝（）A．20.19×10﹣5B．2.019×10﹣6C．2.019×10﹣7D．0.2019×10﹣73．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．22a2﹣3a2＝a2C．（﹣a3）2＝﹣a5D．（﹣a2b）2＝﹣a4b24．如图，若△ABC≌△DEF，则不一定正确的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．AC∥DF D．BF＝CF5．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．6．下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．8．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣49．如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE ＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD与边AC相交于点，DE⊥BC，垂足为E，若△CDE的周长为6，则△ABC的面积为（）A．36 B．18 C．12 D．911．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且a为整数，若关于x的分式方程有解，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣1512．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．则其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（方程+1＝0的解是．14．如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m＝．15．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，△ABC≌△DEC，边AB与边CE相交于点F．若△FBC是等腰三角形，∠BFE＝x°，则x＝．16．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m＝．17．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n ＝．18．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为．（利润率＝利润÷成本）三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）19．（10分）计算：（1）（a﹣2b）2+2b（2a﹣b）（2）．20．（10分）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．（1）求证：OB＝OD；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6）、B（﹣6，2）、C（6，3）．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点A2、B2、C2分别是A1、B1、C1的对应点．（1）画出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（2）连接BC2、B2C，求六边形ABC2A2B2C的面积．23．（10分）某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2.5倍．若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1.25倍．（注：垃圾处理率＝）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%．如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？24．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．25．（10分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，点F在边AB上，点E在边AD的延长线上，且DE＝BF，BG⊥CF，垂足为H，BH的延长线交AC于点G．（1）若AB＝10，求四边形AECF的面积；（2）若CG＝CB，求证：BG+2FH＝CE．四、解答题：（本大题共1个小题，26小题8分，共8分.）26．（8分）如图，点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，点D，E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，∠DAE＝45°．（1）如图1，当点D在线段BO上时，求△DOE的周长；（2）如图2，当点D在线段BO的延长线上时，设△ADE的面积为S1，△DOE的面积为S2，请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000002019＝2.019×10﹣6．故选：B．3．【解答】解：A.，故本选项错误；B．22a2﹣3a2＝a2，正确；C．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠EFD，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，AC∥DF，即BF＝CE，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．5．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．6．【解答】解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．故选：D．7．【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：×2＝，故选：A．8．【解答】解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，所以m＝±2．当m＝2时，a＝4；当m＝﹣2时，a＝﹣4．故选：A．9．【解答】解：∵∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，∴设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝5k，∴∠ABC＝7k，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴6k+7k+5k＝180°，∴k＝10°，∴∠DBE＝50°，∵∠DEB＝90°，∴∠BDE＝40°，故选：C．10．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∵BD平分∠BAC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE，设DE＝AD＝CE＝x，由勾股定理得：DC＝x，∵△CDE的周长为6，∴DE+EC+DC＝6，即x+x+x＝6，解得：x＝6﹣3，即AB＝AC＝AD+DC＝6﹣3+（6﹣3）＝3，∴△ABC的面积为＝＝9，故选：D．11．【解答】解：∵不等式组的解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1＝2﹣x，解得：x＝，由分式方程有解，得到a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，∵x≠2，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣4∴满足条件的所有a的值的和为﹣7，故选：A．12．【解答】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，∴①的结论正确；②连接BD、CD，如图1，∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠∠DCB，∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG∴AD平分∠HAG，∴②的结论正确；③连接EF，如图2，∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠ABC＝∠AEF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠AED+∠AFD＝180°，∴A、E、D、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ADF，∴∠ABC＝∠ADF，∴③的结论正确；④∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，用∠B≠∠C，∴∠DHG≠∠DGH，∴DH≠DG，∵∠HDG＝60°，∴△DHG不是等边三角形，∴GD≠GH，∴④的结论不正确．故选：C．二、填空题13．【解答】解：去分母得：4+x﹣1＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．14．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，∴m＝130，故答案为13015．【解答】解：当CF＝BF时，∠B＝∠ECB＝30°，∴∠BFE＝60°，即x＝60，；当BC＝BF时，∠BCF＝∠BFC＝＝75°，∴∠BFE＝180°﹣75°＝105°，即x＝105；由题意得，CF≠CB，综上所述：x＝60或105，故答案为：60或105．16．【解答】解：∵1300°＝7×180°+40°＝（9﹣2）×180°+40°，∴这个多边形的边数为9，∴m＝9﹣3＝6，故答案为：6．17．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴∠A+∠ABC＝∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG＝＝48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．18．【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．这个商人的总利润率为＝＝＝45%．故答案为：45%．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+4ab﹣2b2＝a2+2b2；（2）原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣（a+2）＝﹣a﹣2．20．【解答】证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS）∴OB＝OD；（2）∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∵BD＝6，∴BO＝DO＝3，∴△ABC的面积＝×AC×OB＝×8×3＝12．21．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2，即为所求，A2（3，﹣6）、B2（6，﹣2）、C2（﹣6，﹣3）．（2）六边形ABC2A2B2C的面积为：12×12﹣×3×4﹣×3×9﹣×3×9﹣×3×4＝144﹣6﹣13.5﹣13.5﹣6＝105．23．【解答】解：（1）设该市2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，则该市2019年平均每天的垃圾排放量为（x+100）万吨；由题意得：＝1.25×，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意，答：该市2018年平均每天的垃圾排放量100万吨；（2）设还需要増加y万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求，由（1）得：该市2019年平均每天的垃圾排放量为200万吨；由题意得：≥90%，解得：y≥98，答：至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求．24．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．25．【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∴AD＝CD＝AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，在△BCF与△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝10×10＝100；（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，∵BH⊥CF，∴∠CHB＝∠CBF＝90°，∴∠ABG＝∠BCP，∵BH⊥PF，FH＝HP，∴BF＝BP，∴∠BFC＝∠BPF∠CBH，∵BC＝CG，∴∠CBG＝∠CGB，∴∠BPF＝∠CGB，∴∠CPB＝∠BGA，∵AB＝BC，∴△BCP≌△ABG（AAS），∴PC＝BG，∴CF＝PF+PC＝BG+2FH．∵△BCF≌△DCE，∴CF＝CE，∴BG+2FH＝CE．四、解答题26．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴AB＝AC＝OC＝OB＝6，如图1，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，∴∠BAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，又∵AF＝AE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DE＝DF，∴△DOE的周长＝DE+OD+OE＝BD+CE+OD+OE＝OB+OC＝12；（2）猜想：S1＝18+，理由如下：如图2，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴BF＝CE，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∵∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠CAE＝45°，∴∠CAD+∠BAF＝45°＝∠DAF＝∠DAE，又∵AF＝AE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DE＝DF，设BF＝CE＝x，OD＝y，则OE＝6+x，DF＝6﹣x+y＝DE，∵DE2＝OE2+OD2，∴（6﹣x+y）2＝（6+x）2+y2，∴xy＝6y﹣12x，∴S2＝×OD×OE＝×（6+x）y＝6y﹣6x，∵S1＝DF×AB＝×（6﹣x+y）×6＝18+，∴S1＝18+。
重庆市南岸区南开融桥中学八年级上学期末数学试卷解析版
重庆市南岸区南开（融桥）中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都恰出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答卡（卷）中对应的方格中1. （4分）下列式子中，是一元一次不等式的是（）2A . x v 1B . y-3> 0 C. a+b = 1 D . 3x= 22. （4分）南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）3. （4分）在平面直角坐标系中，点 A （20 , - 20）在（）A •第一象限B.第二象限C •第三象限D •第四象限4. （4分）下列命题中，是假命题的是（）A •四边形的内角和为360°B .直角三角形两锐角互补C .两直线平行，同位角相等D .平行线间距离处处相等5. （4分）下列不等式中，变形不正确的是（）A .若a> b，贝U b v aB .若a>b，贝U a+c> b+c2 2 亠—C.若ac >be ,则a> b D .若-x>a,则x>- a6. （4分）若线段AB// x轴且AB = 3，点A的坐标为（2, 1）,则点B的坐标为（）A . （5, 1）B. （- 1,1）C. （5, 1 ）或（-1, 1） D . （2, 4）或（2,- 2）「任r7. （4分）估计'x + :的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A . 5 和6B . 6 和7 C. 7 和8 D . 8 和9尸---------& （4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A . X M 0B . x>- 1 C. x>- 1 且X M 0 D. x>- 1 且X M 0A . 5, 5B . 4, 8 C. 6, 8 D . 5, 1210. （4分）一次函数y1= mx+ n与y2=- x+a的图象如图所示，贝V O v mx+ n v- x+a的解集为（）A . x>3B . x v 2 C. 2v x v 3 D. O v x v 211. （4分）如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A . 189B . 190 C. 245 D .24612. （4分）已知点A （- 1, 3）,点 B （- 1, - 4）,若常数a使得一次函数y= ax+1与线段9. （4分）在？ABCD中，AB= 5,则对角线AC、BD的长度不可能为（£〔务+3）a的个数为（）A . 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13. （3分）2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前,其中数字6120用科学，记数法表示为_______ .14. _____________________________________________________________ （3分）已知I尸1是二元一次方程x+ny= 1的一组解，则n= _____________________________ .15. （3分）已知点A （3,- 2）,点B （2, m）,若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_____ .16. （3分）如图，在？ABCD中，E为AD边上一点，且AE= AB，若/ BED = 160 °，则/ D的度数为_______ .17. （3分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的•，则n= _______ .18. （3分）如图，等边△ ABC中，过点B作BP丄AC于点卩，将厶ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到厶CBP '，连接PP'与BC边交于点O,若AB = 2,则线段BO的长度AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数19. （ 3分）如图，在△ ABC 中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且 BE= CE ,连接AE ,取AE 中点Q 并连接QD ，取QD 中点G ,延长PG 与BC 边交于点 H ，若 BC = 6,贝U HE = ____20. （ 3分）在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点•现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑 自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车 追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常,出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时 间为t （分钟），与磁器口距离s （千米），s 与t 的函数关系如图所示， 则在第二次相遇后, 出租车还经过了 _____________ 分钟到达洪崖洞.B21. （3分）某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木, 贝U n = ___ .三、计算题：（本大题共4小题，22、23、24题每小5分，25题7分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤1_22. （5 分）：+|2 :— 4|-C ）「1+ （2020+ ：）°23. （5 分）解不等式：10- 4 （X-4）＜2 （x- 1）.b+4y 二724. （5分）解方程组I2x+3y=4.25. （7分）解不等式组：I 也并将解集在数轴上表示.-8-7-6-5-4-3-2 10 1 2*四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、28题每题7分，29、30每题10分，31题12分，共53分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26. （7分）已知直线11：y= kx过点（1, 2）,与直线12：y=- 3x+b相交于点A，若12与x轴交于点B （2, 0），与y轴交于点C.（1 ）分别求出直线11, 12的解析式；（2 ）求厶OAC的面积./ F .求证：四边形 AECF 为平行四边形.（1）请写出函数y = x ® 1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象; （2）观察（1）中图象，探究得到 y 的最小值是 ______29.（10分）随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某 APP 顺势推出了“北美外教在线授课” 系列课程，提供“ A 课程”、“ B 课程”两种不同课程供家长选择. 已 知购买“ A 课程” 3课时与“ B 课程” 5课时共需付款410元，购买“ A 课程” 5课时与 “ B 课程” 3课时共需付款470元.?ABCD 的边AB 、CD 至点E 、点F ，连接CE 、AF ，其中/ E =28. （7分）定义一种新运算：a ® b ='|a| (a<b) b(r 〉b)(1) 请问购买“ A课程” 1课时多少元？购买“ B课程” 1课时多少元？(2) 根据市场调研，APP销售“ A课程” 1课时获利25元，销售“ B课程” 1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“ A课程”多少课时才使得APP的获利最高?30. (10分)如图，？ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE, BE , CE.(1)如图 1 , AE丄BC 交BC 于点F，已知/ EBC= 45°,/ BAF = Z ECF , AB=EF = 1 ,求AD的长；(2)如图2, AE丄CD 交CD 于点 F , AE= CF 且/ BEC = 90°, G 为AB 上一点，作GP丄BE且GP = CE,并以BG为斜边作等腰Rt A BGH ,连接EP、EH .求证：EP= :EH .31. (12分)如图1，平面直角坐标系中，直线y1= - x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y2=- 2x+b经过点A，已知点C (- 1, 0),直线BC与直线y相交于点D.(1) ___________________________ 请直接写出：A点坐标为_ ，直线BC解析式为, D点坐标为________________________________ ;(2)若线段OA在x轴上移动，且点O, A移动后的对应点为01、A1,首尾顺次连接点01、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1M - DM |有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由.(3)如图3,过点D作DE // y轴，与直线AB交于点E,若Q为线段AD上一动点，将△ DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△ D' EQ,是否存在点Q使得△ D' EQ与厶AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由.图1 團2重庆市南岸区南开（融桥）中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题 4 分，共48分）在每个小题的下面，都恰出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答卡（卷）中对应的方格中1. 【解答】解：A、未知数次数是2,属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1 个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；故选： B .2. 【解答】解：A、是中心对称图形，选项正确；B、不是中心对称图形，选项错误；C、不是中心对称图形，选项错误；D、不是中心对称图形，选项错误.故选：A.3. 【解答】解：•••点A的横坐标大于零，纵坐标小于零，•••点A位于第四象限，故选： D .4. 【解答】解：A、四边形的内角和为360 °,正确，不合题意；B、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；D 、平行线间距离处处相等,正确,不合题意；故选： B .5. 【解答】解：A、若a>b,则bv a,正确；B、若a> b,贝U a+c> b+c,正确；22C、若ac > bc，贝V a> b,正确；D、若—x> a,贝U xv— a,错误；6. 【解答】解：T AB// x轴，点A的坐标为（2, 1）,A、B两点纵坐标都是1 ,又••• AB= 3,•••当B点在A点左边时，B的坐标为（-1, 1）,当B点在A点右边时，B的坐标为（5, 1）.故选：C.•'x + ；的运算结果应在5和6两个连续自然数之间, 故选：A.&【解答】解：由题意得，x+1 >0且X M 0, 解得x>- 1且X M 0 .故选：C.9.【解答】解：如图，•••四边形ABCD是平行四边形,• AC= 2AO, BC = 2BO,•/ OA+OB >AB = 5,•对角线AC、BD的长度不可能为5和5,故选：A.10.［解答】解: 由图可知：O v mx+ n v- x+a的解集为：2 v x v 3;故选：C.11.【解答】解:2•••第①个图形中黑点的个数 3 = 3X 1+1 - 1,第②个图形中黑点的个数14= 3 X 2+32- 1 ,2第③个图形中黑点的个数33= 3X 3+5 - 1,•第⑦个图形中黑点的个数为 3 X 7+132- 1= 189,故选：A.12. 【解答】解：把点A （- 1, 3）代入y= ax+1得，3 =- a+1，解得a =- 2,把点 B (- 1, - 4)代入y= ax+1 得，-4=- a+1，解得a= 5,•• •一次函数y= ax+1与线段AB有交点,y(*+3)解不等式组得•••不等式组无解，2 18• a - w ,解得：a w 4,则所有满足条件的整数a有：-2,- 1, 1, 2, 3, 4,故选：D.二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上313. 【解答】解：6120用科学记数法表示为6.12 X 10 .故答案为：6.12X 10 .14. 【解答】解：把x=- 2, y= 1代入方程x+ny= 1得：-2+n= 1,解得：n = 3,故答案为：3.15. 【解答】解：•••线段AB的中点恰好在x轴上，一2+m=0,解得：m= 2,故答案为：2.16. 【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,• AD // BC,• / AEB =/ CBE ,•/ AB= AE,•••/ ABE =Z AEB ,•••/ BED = 160 ° ,•••/ AEB = 20°,•••/ ABC=Z ABE+Z CBE = 2/ AEB = 40•••/ D =Z ABC= 40°,故答案为：40 °.17•【解答】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180° ,丄又因为每个外角都等于它相邻内角的,丄所以外角度数为180°x ： = 36°.•••多边形的外角和为360 °,所以n= 360 —36= 10.故答案为10.18.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，BP丄AC, AB= 2AP= PC = 1 , Z ABP =Z CBP = 30°,BP= AP= :,•••将△ ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP ',•BP= BP',Z ABC = Z PBP'= 60°• BO 丄PP',1_ V3PO= BP =BO =PO =3故答案为：19•【解答】解：连接PQ .13 9 •.• BD = DC = 3, BE = BC =, EC = ,•/ AQ = QE , AP = PC , 丄 1••• PQ // EC , PQ = EC =, •••/ QPG =Z GHD ，/ QGP = Z DGH , QG = GD ,• △ PQG ◎△ HDG (AAS ),9_2 2 PQ = HD = , BH = BD - DH =3 -= , 3 3 3• HE = BE - BH = - ^ =,故答案为-.20. 【解答】解：自行车速度8- 30= km/h ;_4_自行车到达洪崖洞时间：24 — = 90分钟；出租车到达洪崖洞用时 90 - 30 - 30= 30分钟；出租车速度 24- 30= 0.8km/h;设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得4 —8(x-30)解得=45,县E 8(45+10-30)设第二次相遇时间为 y ,则， 解得y = 75,所以第二次相遇后，出租车还经过了90 - 75= 15分钟到达洪崖洞.故答案为：15. 21. 【解答】 解：设小开的爸爸在网上买了 A 规格的积木x 盒，B 规格的积木y 盒x , y , n 都是正整数，且n 是3的倍数, •••方程①的整数解为:分别代入方程②中：当x = 5, y = 5时，n = 18,故答案为：18.三、计算题：(本大题共4小题，22、23、24题每小5分，25题7分，共22分)解答时每 小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤22.【解答】 解： 「+|2 — 4|—C ) — 1+ (2020+：) ° =2：+4 — 2 — 4+1=1 . 23. 【解答】 解：去括号，得：10— 4x+16< 2x — 2,移项，得：-4x — 2x <— 2 — 10— 16,合并同类项，得：-6x w- 28,根据题意得:x+3y=20®40时四二290②,11系数化为1得：x > •(x+4y=724. 【解答】解： ■ ?，'由①得x = 7 - 4y ,③把③代入②，得2 (7 - 4y ) +3y = 4,解得y = 2,把y = 2代入③，得x = 7 - 8=- 1, (x=-l所以，原方程组的解为号x+2>0①| 1 一耳 -x©25. 【解答】解:解①得x >- 4,解②得X V 1 , 所以不等式组的解集为-4< X V 1,四、解答题：(本大题共6个小题，26、27、28题每题7分，29、30每题10分，31题12 分，共53分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26.【解答】解：(1)v 直线|1： y = kx 过点(1, 2),k = 2,直线11的解析式为y 1 = 2x ；•••直线丨2： y =- 3x+b 与x 轴交于点B (2, 0),3x 2+b = 0,b = 6,.直线l 2的解析式为y 2=-3x+6；(X>1)该函数图象如下图所示:12丫二—解得 512•••直线12： y =- 3x+6与y 轴交于点 C ,• C (0, 6).丄 1 11•- S ^OAC =凸 X 6X ■=二.27. 【解答】 证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形• AB = CD , AD = BC ,Z ADC = Z ABC•••/ ADF = Z CBE ，且/ E =Z F , AD = BC• △ ADF ◎△ CBE (AAS )• AF = CE , DF = BE• AB+BE = CD + DF• AE = CF ，且 AF = CE•四边形AECF 是平行四边形28. 【解答】解：（1）根据题意得:|x|1 （x 〉l ）y =,当 x V 0 时，|x|=- x ,当 0< x < 1 时，|x|= x , (x<0)•••点A 的坐标为(.故答案为：0.29.【解答】解：(1)设购买“ A课程” 1课时x元，购买“ B课程” 1课时y元. 3x+5y=410 依题意，得：15^3尸430,冲0解得：」-：，答：购买“ A课程” 1课时70元，购买“ B课程” 1课时40元.(2 )设购买“ A课程” a课时，则购买“ B课程” 60 - x课时.f70a+40(60-a)<360C依题意，得：J I一川” _.「.：•解得：20< a w 40,设利润为w,w = 25a+20 (60 - a)= 5a+1200,5> 0, w随着a的增大而增大，故当a= 40时，w最大.答：购买“ A课程” 40课时才使得APP的获利最高.30.【解答】(1)解：如图1 中,Si•/ AF 丄BC,•••/ AFB = Z CFE = 90°,•••/ EBC= 45 ° ,•••/ EBF = Z BEF = 45°,•FB= FE,•••/ BAF = Z ECF ,•△ AFB◎△ CFE (AAS),BF = EF = 1 ,•/ AB= ',•AF = CF = = 2•BC= BF+CF = 3,•••四边形ABCD是平行四边形，AD = BC= 3.(2)证明：如图2中，设PG交BE于T, BE交GH于Q.•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD ,•/ AF 丄CD ,•AF 丄AB,•••/ BAE =Z EFC = 90°,•••/ BEC= 90 ° ,•••/ AEB+Z CEF = 90°,/ CEF+ / ECF = 90°,•••/ AEB =/ ECF ,•/ AE= CF ,•△BAE◎△ EFC (AAS),•BE= EC,•/ GP= EC,•GP= BE,•/ GP丄BE,•Z GTQ= 90°,•/ BH = GH,Z BHG = 90°,•Z BHQ = / GTQ ,•// GQT=Z BQH,•Z HGP = Z HBE ,•△ EHB也厶PHG ( SAS),• EH = PH , Z TEO = Z OPH ,•••/ EOT=Z POH,•••/ PHO = Z ETO = 90°,•••△ EHP是等腰直角三角形，•PE= EH.331.【解答】解：(1)针对于直线yi=-「x+3，令x= 0,贝V y= 3,3_• B (0, 3),令y= 0,则0 = —4 x+3,•x= 4,•- A (4, 0),•.•直线y2=- 2x+b经过点A,•- 2x 8+b = 0,• b = 8,•直线y2=- 2x+8①,设直线BC的解析式为mx+n,•••c (— 1, 0),•二:•直线BC的解析式为y= 3x+3②，(x=l联立①②解得，,• D (1 , 6),故答案为：(4 , 0), y= 3x+3 , (1 , 6);(2)如图1,作点B关于x轴的对称点B' (0, - 3),以OA与OB'为边作？OB'GA ,• B'G = OA ,•••/ AOB'= 90°, ••• ?OB'GA 是矩形，二G (4,- 3),连接DG,向左平移OA使点A落在DG与x轴的交点上，记作A i,连接O i B', 此时四边形O i A i DB的周长最小，设直线DG的解析式为y= kx+a ,•••D (1, 6),◎二6•川迂二＞戶-3•,•直线DG的解析式为y=- 3x+9 ,要|A i M - DM有最大值，则点M是DG与y轴的交点，如图2, •- M (0, 9);(3)T DE // y 轴，D ( 1, 6),_9•- E (1,「)，_15• DE=",Ik由折叠知，EE'= DE = ，/ DEQ =Z FEQ ,如图5,记直线AD交y轴于H,•••点A (4, 0) , D (1 , 6),•直线AD的解析式为y=- 2x+8 ,• H (0 , 8),0A丄在Rt △ AOH 中，tan / AHO = =2•/ DE // y 轴,丄tan / ADE =,记EE 与AD 的交点为F ,EF 1在 Rt △ DFE 中，tan / ADE = JP =, • DF = 2EF ，根据勾股定理得， EF 2+ (2EF ) 2 EF = , DF = , 过点D 作DN // EE'交EQ 的延长线于 N , •••/ FEQ = / N ,15DN = DE =,•/ DN // EF , 15（V5 ）F ：②当/ DEF = 90°时，如图4，过点D 作DN // EF 交EQ 的延长线于 N ,EF 1在 Rt △ DEF 中，tan /ADE = = ,115 1 亦EF = - DE = ，根据勾股定理得， DF = 3 ①当/ DFE = 90°时, 如图3,15（■）2,15 同①的方法得，DN = DE =',•/ DN // EF,•••△ QFE s\ QDN ,15：＜15^515 _ 4_ QD?i5（Vs_i）即：DQ的长为—或NM图2。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
2022-2023学年重庆市南岸区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±22．（4分）点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补，两直线平行4．（4分）与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．85．（4分）下列函数中，当x1＜x2时，y1＞y2的函数是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3 6．（4分）某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（）A．8分B．7.95分C．7.9分D．7.85分7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍9．（4分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．10．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE 折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，CE＝3，则折痕AE的长度为（）A．B．10C．D．1512．（4分）如图，Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1．以BC＝1，OB为直角边，构造Rt△OBC；再以CD＝1，OC为直角边，构造Rt△OCD；…，按照这个规律，在Rt △OHI中，点H到OI的距离是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．15．（4分）已知一次函数y＝mx﹣n（m，n是常数，m≠0）与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x，y的方程组的解是．16．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是．三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分；19～25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．19．（10分）在平面直角坐标系内，完成以下作图．（1）将坐标为（2，0），（4，5），（2，5），（0，0）的点，用线段依次连接起来构成图案1；（2）将（1）中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案2，直接写出图案2与图案1的位置关系；（3）将（1）中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案3，直接写出图案3与图案2的位置关系．20．（10分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．（1）直接写出月销售额的众数和中位数；（2）求月销售额的平均数；（3）根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由（写出一条即可）．21．（10分）解方程组：（1）；（2）．22．（10分）在平面直角坐标系内，经过A（﹣1，5），B（2，﹣4）两点的一次函数y＝kx+b （k，b是常数，k≠0）．（1）在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；（2）若点C（t，t﹣2）在该一次函数图象上，求t的值；（3）把（2）中的点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D，画出过点D，且与AB平行的直线l．求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．23．（10分）为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．（1）接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满700元优惠60元．如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？（2）经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．若购买x套，请通过计算说明，选择哪一家合算？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，点G是DA延长线上一点，过点G的直线分别交BA，BD，CD交于点E，O，F，交BC的延长线于点H，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）若∠ABD＝∠ADB，求证：BD平分∠ABC；（2）若DG＝BH，在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，A（﹣3，4），B（3，2），点C在x轴上，AD⊥x 轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，线段AB交y轴于点F．若AC＝BC，∠ACD＝∠CBE．（1）求点C的坐标；（2）如果经过点C的直线y＝kx+b与线段BF相交，求k的取值范围；（3）若点P是y轴上的一个动点，当|P A﹣PC|取得最大值时，求BP的长．2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识，难度不大．4．【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，∴5＜2+＜5.5，∴与最接近的整数是5，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．5．【分析】根据一次函数的性质，可以写出各个选项中函数的y随x的增大如何变化，从而可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：在函数y＝2x中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项A 不符合题意；在函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项B不符合题意；在函数y＝2x+3中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项C不符合题意；在函数y＝﹣2x+3中，y随x的增大而减小，故当x1＜x2时，y1＞y2，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．【分析】根据加权平均数进行计算即可．【解答】解：8×15%+9×25%+7×30%+8×30%＝7.95（分）．故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．7．【分析】根据方差越小成绩越稳定，即可判断．【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，∴本次射击测试中，成绩最稳定的是甲．故选：A．【点评】本题考查了方差的性质，掌握方差越小成绩越稳定是关键．8．【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．【解答】解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，所以原正方形的边长为＝1，扩大后的正方形的边长为＝3，因此边长变为原来边长的3倍，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．9．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．10．【分析】利用总价＝单价×数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴4x+6y＝48；∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴3x+5y＝38．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．【分析】由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC，由折叠的性质得AF＝AD，EF＝DE ＝CD﹣CE＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF＝＝4，设BC＝AD＝AF ＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC，∠C＝∠B＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝4，设BC＝AD＝AF＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，在Rt△ADE中，AE＝＝＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．【分析】根据勾股定理得OB＝＝＝，OC＝＝＝，OD＝，按照这个规律，根据勾股定理得OI＝＝2，作HM⊥OI于点M，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1，根据勾股定理得OB＝＝＝，在Rt△OBC，根据勾股定理得OC＝＝＝，在Rt△OCD，根据勾股定理得OD＝，按照这个规律，在Rt△OHI中，根据勾股定理得OI＝＝2，如图，作HM⊥OI于点M，∴OI•HM＝OH•HI，∴×2×HM＝××1，∴HM＝，∴点H到OI的距离是．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理和规律是解题的关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【分析】计算＝﹣2，根据绝对值的性质得，|﹣3|＝3，然后计算+|﹣3|的值．【解答】解：原式＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了含有绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．14．【分析】过点A作AD⊥CD于点D，则∠ADC＝90°，可得∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，从而得到∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，进而得到∠ACB＝40°+50°＝90°，再由勾股定理，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥CD于点D，则∠ADC＝90°，根据题意得：∠CAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，∴∠ACB＝40°+50°＝90°，∵AC＝60nmile，AB＝65nmile，∴BC＝＝25（nmile）．故答案为：25．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意得到∠ACB＝90°是解题的关键．15．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣n与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，1），∴方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．16．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD 为直角三角形，则四边形ABCD的面积＝直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠D＝90°，DC＝8，AD＝6，∴AC＝10；在△ABC中，∵BC＝10，AB＝10，AC＝10，102+102＝（102，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCA＝AD•CD+BC•CA＝×6×8+×10×10＝24+50＝74．故答案为：74．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分；19～25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的乘法进行计算，再算减法即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝﹣＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．19．【分析】（1）描点再依次连接即可；（2）由题意可知，作出四边形ABCO关于y轴的对称图形即可，即可知图案2（四边形A'B'C'O）与图案1（四边形ABCO）的位置关系是关于y轴对称；（3）由题意可知，作出四边形ABCO关于x轴的对称图形即可，即可知图案3（四边形AB''C''O）与图案2（四边形A'B'C'O）的位置关系是关于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCO即为所求；（2）如图所示，四边形A'B'C'O即为所求；图案2（四边形A'B'C'O）与图案1（四边形ABCO）的位置关系是关于y轴对称；（3）如图所示，四边形AB''C''O即为所求；图案3（四边形AB''C''O）与图案2（四边形A'B'C'O）的位置关系是关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数，中位数的定义画出图形即可；（2）根据平均数的定义，画出图形；（3）根据（1）（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）众数为：4（万元），中位数为：5（万元）；（2）平均数为：＝7（万元）；（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．【点评】本题主要考查了中位数，众数，算术平均数，熟练掌握中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得：x﹣3＝4，解得x＝7，故原方程组的解是：；（2），由②得：3x+2y＝12③，①×2得：2x+2y＝10④，③﹣④得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得y＝3，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．22．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）把点C（t，t﹣2）代入解析式中即可求解；（3）求得直线l的解析式，进而求得与坐标轴的交点，利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过A（﹣1，5），B（2，﹣4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+2；（2）∵点C（t，t﹣2）在该一次函数图象上，∴t﹣2＝﹣3t+2，∴t＝1；（3）由（2）可知C（1，﹣1），点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D（﹣1，﹣2），把点D的坐标代入直线l：y＝﹣3x+n得，﹣2＝3+n，解得n＝﹣5，∴直线l为y＝﹣3x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，∴直线l与y轴的交点为（0，﹣5），令y＝0，则﹣3x﹣5＝0，解得x＝﹣，∴直线l与x轴的交点为（﹣，0），∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为×5＝．【点评】本题考查了一次函数图象和选性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得直线的解析式是解题的关键．23．【分析】（1）分别求出甲、乙商场的费用，即可求解；（2）根据题意列出方程和不等式，即可求解．【解答】解：（1）购买甲商家需要钱数：300×8﹣×50＝2100（元），购买乙商家需要钱数：280×8﹣×60＝2048（元），∵2100＞2048，∴选择乙商家；（2）若甲商场的总费用＝乙商场的总费用，由题意可得：300x×0.8+300＝280x×0.9，解得：x＝25，若甲商场的总费用＞乙商场的总费用，由题意可得：300x×0.8+300＞280x×0.9，解得：x＜25，若甲商场的总费用＜乙商场的总费用，由题意可得：300x×0.8+300＜280x×0.9，解得：x＞25，综上所述：当x＝25时，甲、乙两商场任意选；当0＜x＜25时，选乙商场；当x＞25时，选甲商场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠1＝∠2，可得∠EAG＝∠FCH，再由∠3＝∠4，可得∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，再由三角形内角和定理可得∠G＝∠H，从而得到AD∥BC，进而得到∠ADB ＝∠CBD，再由∠ABD＝∠ADB，即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，可得AD＝BC，AB＝CD，可证得△ABD≌△CDB；再由DG＝BH，可得AG＝CH，可证得△AEG≌△CFH；再证得△DOG≌△BOH，可得OB＝OD，可证得△BOE≌△DOF．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1+∠EAG＝180°，∠2+∠FCH＝180°，∴∠EAG＝∠FCH，∵∠3＝∠4，∴∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，∵∠EAG+∠AEG+∠G＝180°，∠CFH+∠FCH+∠H＝180°，∴∠G＝∠H，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC；（2）解：图中有4对三角形全等，分别为△ABD≌△CDB，△AEG≌△CFH，△DOG≌△BOH，△BOE≌△DOF，理由如下：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）；∵DG＝BH，∴AG＝CH，∵∠G＝∠H，∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（AAS；∵∠G＝∠H，DG＝BH，∠ADB＝∠CBD，∴△DOG≌△BOH（ASA），∴OB＝OD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF；综上所述，图中有4对三角形全等，分别为△ABD≌△CDB，△AEG≌△CFH，△DOG ≌△BOH，△BOE≌△DOF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质是解题的关键．25．【分析】（1）A（﹣3，4），B（3，2），AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，可求出AD，BE的长，AC＝BC，∠ACD＝∠CBE，可证△ACD≌△CBE（AAS），由此即可求解；（2）先计算出直线AB的解析式，从而求出点F的坐标，已知点C的坐标，从而可以将直线y＝kx+b变形为y＝kx+k，根据直线与线段BF相交，由此即可求解；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，|P A﹣PC|≤AC，|P A﹣PC|的最大值为AC，∠ACB＝90°，过点B作BQ⊥y轴于Q，根据勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵A（﹣3，4），B（3，2），∴BE＝DC＝2，DO＝3，∴CO＝1，∴C（﹣1，0），∴点C的坐标为：（﹣1，0）．（2）设经过点A，B的直线的解析式为y＝mx+n，且A（﹣3，4），B（3，2），∴，解方程组得，，∴经过点A，B的直线的解析式为，∴F（0，3），∵点C（﹣1，0）在直线y＝kx+b上，∴﹣k+b＝0，∴b＝k，则直线的解析式表示为y＝kx+k，若直线经过点B（3，2），则3k+k＝2，解方程得，；若直线经过点F（0，3），则k＝3，∴k的取值范围是．（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，|P A﹣PC|≤AC，∴|P A﹣PC|的最大值为AC，则点P为直线AC与y轴的交点，由（1）可知，∠ACB＝90°，如图所示，过点B作BQ⊥y轴于Q，根据勾股定理得，BP2＝PC2+BC2＝CO2+PO2+BE2+CE2＝BQ2+QP2，设OP＝t，则12+t2+22+42＝32+（2+t）2，解方程得，t＝2，∴，∴当|P A﹣PC|取得最大值时，BP的长为5．【点评】本题主要考查一次函数，直角三角形的勾股定理，全等三角形的判定，掌握一次函数的运用是解题的关键．。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°2 . 满足什么条件式子才有意义？（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤53 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1065 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．A．2B．2.75C．3D．56 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-47 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）A．B．C．D．9 . 下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10 . 若，则的补角的度数为（）A．B．C．D．11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6xC．D．12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1B．2C．3D．413 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．-1969D．-196814 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.A．①④B．②③C．①②④D．①③④15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3yD．x=3-y二、填空题17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．三、解答题21 . 在△ABC中，∠A＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，23 . 计算：（1）÷﹣×+；（2）（3）（4）（x＞0，y＞0）24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b，c，d的值；（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
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βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
人教版初中数学八年级上册期末试卷(2019-2020学年重庆市巴南区
2019-2020学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．（4分）等边三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．（4分）用科学记数法表示0.000002019＝（）A．20.19×10﹣5B．2.019×10﹣6C．2.019×10﹣7D．0.2019×10﹣73．（4分）下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．22a2﹣3a2＝a2C．（﹣a3）2＝﹣a5D．（﹣a2b）2＝﹣a4b24．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，则不一定正确的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．AC∥DF D．BF＝CF5．（4分）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（）A．±4B．±2C．4D．﹣49．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD与边AC相交于点，DE⊥BC，垂足为E，若△CDE的周长为6，则△ABC的面积为（）A．36B．18C．12D．911．（4分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且a为整数，若关于x的分式方程有解，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣1512．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．则其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）方程+1＝0的解是．14．（4分）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m ＝．15．（4分）如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，△ABC≌△DEC，边AB与边CE 相交于点F．若△FBC是等腰三角形，∠BFE＝x°，则x＝．16．（4分）已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m＝．17．（4分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．18．（4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为．（利润率＝利润÷成本）三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）（a﹣2b）2+2b（2a﹣b）（2）．20．（10分）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．（1）求证：OB＝OD；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6）、B（﹣6，2）、C（6，3）．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点A2、B2、C2分别是A1、B1、C1的对应点．（1）画出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（2）连接BC2、B2C，求六边形ABC2A2B2C的面积．23．（10分）某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2.5倍．若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1.25倍．（注：垃圾处理率＝）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%．如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？24．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．25．（10分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，点F在边AB上，点E在边AD的延长线上，且DE＝BF，BG⊥CF，垂足为H，BH的延长线交AC于点G．（1）若AB＝10，求四边形AECF的面积；（2）若CG＝CB，求证：BG+2FH＝CE．四、解答题：（本大题共1个小题，26小题8分，共8分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，点D，E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，∠DAE＝45°．（1）如图1，当点D在线段BO上时，求△DOE的周长；（2）如图2，当点D在线段BO的延长线上时，设△ADE的面积为S1，△DOE的面积为S2，请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想．2019-2020学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1．（4分）等边三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】等边三角形的三个内角都是60度，三条边都相等，据此判断．【解答】解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．故选：B．【点评】考查了三角形，按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．（4分）用科学记数法表示0.000002019＝（）A．20.19×10﹣5B．2.019×10﹣6C．2.019×10﹣7D．0.2019×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002019＝2.019×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．22a2﹣3a2＝a2C．（﹣a3）2＝﹣a5D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B．22a2﹣3a2＝a2，正确；C．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，则不一定正确的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．AC∥DF D．BF＝CF【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠EFD，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，AC∥DF，即BF＝CE，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．（4分）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．6．（4分）下列说法不正确的是（）A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确；B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确；C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程．【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：×2＝，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（4分）若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【分析】根据完全平方公式先确定m，再确定a即可．【解答】解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，所以m＝±2．当m＝2时，a＝4；当m＝﹣2时，a＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了完全平方式．掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键．本题易错，易漏掉a＝﹣4．9．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，由DE垂直平分BC，得到∠DBC＝∠C＝5k，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，∴设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝5k，∴∠ABC＝7k，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴6k+7k+5k＝180°，∴k＝10°，∴∠DBE＝50°，∵∠DEB＝90°，∴∠BDE＝40°，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD与边AC相交于点，DE⊥BC，垂足为E，若△CDE的周长为6，则△ABC的面积为（）A．36B．18C．12D．9【分析】根据等腰直角三角形的性质和判定求出DE＝EC，根据角平分线的性质求出AD ＝DE，根据勾股定理求出DC＝DE，根据△CDE的周长为6求出DE，再求出AC和AB，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∵BD平分∠BAC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE，设DE＝AD＝CE＝x，由勾股定理得：DC＝x，∵△CDE的周长为6，∴DE+EC+DC＝6，即x+x+x＝6，解得：x＝6﹣3，即AB＝AC＝AD+DC＝6﹣3+（6﹣3）＝3，∴△ABC的面积为＝＝9，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质和判定，能得出关于x的方程是解此题的关键．11．（4分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且a为整数，若关于x的分式方程有解，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣15【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有且只有三个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【解答】解：∵不等式组的解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1＝2﹣x，解得：x＝，由分式方程有解，得到a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，∵x≠2，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣4∴满足条件的所有a的值的和为﹣7，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠B＝∠ADF，④GD＝GH．则其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据四边形AEDF的内角和为360°，计算∠EDF便可判断①的结论的正确与与否；②连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，进而由等腰三角形的性质得结论∠DAH＝∠DAG，从而得出②的结论正确与否；③连接EF，利用三角形的中位线定理得∠ABC＝∠AEF，再由∠AED＝∠AFD＝90°，证明A、E、D、F四点共圆，得∠AEF＝∠ADF，进而得∠ABC＝∠ADF，便可判断③的结论是否正确；④由∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，∠B ≠∠C，∠DHG≠∠DGH≠60°，此时GD≠GH，由此判断④的结论正确与否．【解答】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，∴①的结论正确；②连接BD、CD，如图1，∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠∠DCB，∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG∴AD平分∠HAG，∴②的结论正确；③连接EF，如图2，∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠ABC＝∠AEF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠AED+∠AFD＝180°，∴A、E、D、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ADF，∴∠ABC＝∠ADF，∴③的结论正确；④∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，用∠B≠∠C，∴∠DHG≠∠DGH，∴DH≠DG，∵∠HDG＝60°，∴△DHG不是等边三角形，∴GD≠GH，∴④的结论不正确．故选：C．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四点共圆的性质，圆周角的性质，三角形的中位线的性质，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）方程+1＝0的解是x＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x﹣1＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（4分）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m ＝130．【分析】求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°，∴m＝130，故答案为130【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（4分）如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，△ABC≌△DEC，边AB与边CE 相交于点F．若△FBC是等腰三角形，∠BFE＝x°，则x＝60或105．【分析】分CF＝BF、BC＝BF两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答即可．【解答】解：当CF＝BF时，∠B＝∠ECB＝30°，∴∠BFE＝60°，即x＝60，；当BC＝BF时，∠BCF＝∠BFC＝＝75°，∴∠BFE＝180°﹣75°＝105°，即x＝105；由题意得，CF≠CB，综上所述：x＝60或105，故答案为：60或105．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（4分）已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300°，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m＝6．【分析】求出多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：∵1300°＝7×180°+40°＝（9﹣2）×180°+40°，∴这个多边形的边数为9，∴m＝9﹣3＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）．17．（4分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝78．【分析】直接利用角平分线的定义以及三角形外角的性质得出∠D的度数，再利用轴对称图形的性质得出∠DEG度数，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴∠A+∠ABC＝∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG＝＝48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形外角，正确得出∠DEG的度数是解题关键．18．（4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为45%．（利润率＝利润÷成本）【分析】可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人的总利润率即可．【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．这个商人的总利润率为＝＝＝45%．故答案为：45%．【点评】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）（a﹣2b）2+2b（2a﹣b）（2）．【分析】（1）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+4ab﹣2b2＝a2+2b2；（2）原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣（a+2）＝﹣a﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．20．（10分）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．（1）求证：OB＝OD；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△ABO≌△ADO，可得OB＝OD；（2）由三角形面积公式可求解．【解答】证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS）∴OB＝OD；（2）∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∵BD＝6，∴BO＝DO＝3，∴△ABC的面积＝×AC×OB＝×8×3＝12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6）、B（﹣6，2）、C（6，3）．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点A2、B2、C2分别是A1、B1、C1的对应点．（1）画出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（2）连接BC2、B2C，求六边形ABC2A2B2C的面积．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用六边形ABC2A2B2C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2，即为所求，A2（3，﹣6）、B2（6，﹣2）、C2（﹣6，﹣3）．（2）六边形ABC2A2B2C的面积为：12×12﹣×3×4﹣×3×9﹣×3×9﹣×3×4＝144﹣6﹣13.5﹣13.5﹣6＝105．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2.5倍．若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1.25倍．（注：垃圾处理率＝）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%．如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【分析】（1）设该市2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，则该市2019年平均每天的垃圾排放量为（x+100）万吨；由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设还需要増加y万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设该市2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，则该市2019年平均每天的垃圾排放量为（x+100）万吨；由题意得：＝1.25×，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意，答：该市2018年平均每天的垃圾排放量100万吨；（2）设还需要増加y万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求，由（1）得：该市2019年平均每天的垃圾排放量为200万吨；由题意得：≥90%，解得：y≥98，答：至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；由题意列出方程和不等式是解题的关键．24．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．【分析】（1）根据阅读材料内容进行拆分：由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．计算即可；（2）根据阅读材料进行拆分：由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．进行计算即可．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是理解阅读材料内容，并会运用．25．（10分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，点F在边AB上，点E在边AD的延长线上，且DE＝BF，BG⊥CF，垂足为H，BH的延长线交AC于点G．（1）若AB＝10，求四边形AECF的面积；（2）若CG＝CB，求证：BG+2FH＝CE．【分析】（1）根据全等三角形的性质和判断以及正方形的性质即可得到结论；（2）在FC上截取HP＝FH，连接BP，由垂直的定义得到∠CHB＝∠CBF＝90°，求得∠ABG＝∠BCP，根据等腰三角形的性质得到∠CBG＝∠CGB，求得∠CPB＝∠BGA，根据全等三角形的性质得到PC＝BG，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∴AD＝CD＝AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，在△BCF与△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝10×10＝100；。
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0， 所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5， 故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73． 故答案为：43或16−4√73． 取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)． 解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620， 此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ， 在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。
重庆市南岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．-1B．0C． D．
2．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
3．在平面直角坐标系中，有一点 ，则点 所在的象限是（）
∴点C的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．2．
【分析】
根据立方根的定义解答.
【详解】
∵ ，∴8的立方根是2．故答案为2．
【点睛】
本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.
．
14．（10，2）
15．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解是 则直线 与直线 的交点坐标是______；
16．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为： ______ （填“＞”，“＝”或“＜”）
17．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形 的面积为______．
C.两直线平行，同旁内角相等，错误，假命题，符合题意；
D.两直线平行，同旁内角互补，正确，真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查判断命题的真假．掌握平行线的性质定理是解题关键．
7．B
【分析】
先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出 比较接近-3.6．
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A 卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（4分）用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是( )A ．1x >B ．1x <C ．1x …D ．1x …2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是( )A ．a b >B ．a b ->-C ．22a b +>+D ．22a b >4．（4分）在平面直角坐标系内，将(5,2)M 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是( )A ．(2,0)B ．(3,5)C ．(8,4)D ．(2,3)5．（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组( )A ．18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．20180128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．18012820x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩6．（4分）如图，直线(0)y kx b k =+≠与直线(0)y mx m =≠交于点(1,2)P --，则关于x 的不等式kx b mx +…的解集为( )A ．2x -…B ．2x -…C ．1x -…D ．1x -…7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,0)A ，点(0,2)B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为( )A ．4B ．35C ．6D ．348．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为8-的是( )A ．3x =，4y =B ．4x =，3y =C ．4x =-，2y =D ．2x =-，4y =9．（4分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，以下命题是假命题的是( )A ．若BC A ∠+∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．若2()()a b c b c =+-，则ABC ∆是直角三角形C ．若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形D ．若23a =，24b =，25c =，则ABC ∆是直角三角形 10．（4分）如图，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转得到ADE ∆，若AC DE ⊥，53ADB ∠=︒，以下选项正确的是 ．（多选） A ．16E ∠=︒B ．53ABD ∠=︒C ．90BAD ∠=︒D ．53EAC ∠=︒二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．（4分）二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．（4分）直线(0)v kx b k =+≠与经过点(4,3)，且平行于直线21y x =+，则这条直线的解析式为 ．13．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，23BC =+，点D 在边BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折得到AED ∆，若DE BC ⊥，则CD = ．三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（8分）（1）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6 B．4，5，7 C．2，3，D．7，6，6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6 D．7二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．化简：＝．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．21．（10分）如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形．22．（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60 70 80 90 100分数人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班 b 80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．24．（10分）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．4．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．5．【解答】解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．6．【解答】解：＝+＝+＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：B．7．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．9．【解答】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．10．【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．11．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．12．【解答】解：∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴BC＝6，∵AD2＝AB2+BD2，∴CD2＝4+（6﹣CD）2，∴CD＝，∴BD＝，∴S△ABD＝×2×＝，S△ACD＝×2×＝，∵AE＝EC，∴S△AED＝，∴四边形ABDE的面积＝，故选：B．二、填空题13．【解答】解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．14．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．16．【解答】解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′O﹣BO＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∴△DAB是直角三角形，∵AD＝AC＝3，AB＝5，∴BD＝，故答案为：18．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝9﹣8﹣＝1﹣3＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE21．【解答】解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）△A′BC′即为△ABC关于x轴对称的图形，△A′B′C′关于y轴对称的图形是△A′B″C″．22．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：24．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．25．【解答】解：（1）已知：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°而∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴：△ABC≌△DEF（ASA）．（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题26．【解答】解：（1）设点A与点S距离为100a千米，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A时，用油a箱，最多取出的1﹣2×a＝（1﹣a）箱油，车第二次到达点A时，还有（1﹣a）箱油，加上点A的油为1﹣a+1﹣a，这些油应该小于等于1箱油，即1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2，当a＝2时，即SA＝200，当第一次到达点A时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；当第二次到达点A时，还有400千米的油，加上点A存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800千米．（2）600÷3+600÷3÷3+600＝200++600＝（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可．解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先计算已知式子得到原式＝2+，再估计2+的范围即可求解．解：＝+＝+＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°【分析】根据三角形的内角和得到由∠ACB，CD平分∠ACB，可得∠BCD＝∠ACD，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7【分析】由折叠的性质可得AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，由勾股定理可求CD的长，由三角形的面积公式可求解．解：∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴BC＝6，∵AD2＝AB2+BD2，∴CD2＝4+（6﹣CD）2，∴CD＝，∴BD＝，∴S△ABD＝×2×＝，S△ACD＝×2×＝，∵AE＝EC，∴S△AED＝，∴四边形ABDE的面积＝，故选：B．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝12．【分析】根据＝（a≥0，b≥0）进行计算即可．解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【分析】根据勾股定理可以求得OB的长，从而可以求得OA的长．解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是30元/个．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．【分析】首先利用勾股定理可得AB，根据题意可得OA′，然后利用勾股定理计算出B′O的长度，进而可得BB′的长．解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′C﹣BC＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理解答即可．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∴△DAB是直角三角形，∵AD＝AC＝3，AB＝5，∴BD＝，故答案为：18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝9﹣8﹣＝1﹣3＝﹣2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由邻补角定义得出∠CBD＝126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝63°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根据∠F＝27°，即可得出BE∥DF．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．【分析】（1）在网格中建立适当的直角坐标系，即可写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形即可．解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）△A′BC′即为△ABC关于x轴对称的图形，△A′B′C′关于y轴对称的图形是△A′B″C″．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据一次函数的平移解答即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．【分析】（1）先写出已知、求证，再进行证明，根据三角形内角和定理得到∠A＝∠D，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明；（2）分三种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．解：（1）已知：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°而∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴：△ABC≌△DEF（ASA）．（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？【分析】（1）设点A与点S距离为100a千米，则1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2；当a＝2时，即AP＝200，即可求解；（2）由（1）可知点A与点S距离为200千米，还有行驶600﹣200×2＝200千米的汽油，只能放进B储油点行驶千米的汽油，则再次到达B储油点时，越野车可以加满油，再行驶600千米，即可求解．解：（1）设点A与点S距离为100a千米，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A时，用油a箱，最多取出的1﹣2×a＝（1﹣a）箱油，车第二次到达点A时，还有（1﹣a）箱油，加上点A的油为1﹣a+1﹣a，这些油应该小于等于1箱油，即1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2，当a＝2时，即SA＝200，当第一次到达点A时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；当第二次到达点A时，还有400千米的油，加上点A存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800千米．（2）600÷3+600÷3÷3+600＝200++600＝（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米．。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A 卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）A.x <1B.x >1C.x ≤1D.x ≥12. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项错误的是（ ） A.−a >−b B.a >bC.2a >2bD.a +2>b +24. 在平面直角坐标系内，将M(5, 2)先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（ ） A.(3, 5) B.(2, 0)C.(2, 3)D.(8, 4)5. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组（ ） A.{x +y =2012x +8y =180 B.{x +y =180x 12+y 8=20C.{x +y =18012x +8y =20D.{x +y =20x 12+y 8=1806. 如图，直线y ＝kx +b(k ≠0)与直线y ＝mx(m ≠0)交于点P(−1, −2)，则关于x 的不等式kx +b ≤mx 的解集为（ ）A.x ≤−2B.x ≥−2C.x ≤−1D.x ≥−17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3, 0)，点B(0, 2)，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90∘得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（ ）A.3√5B.4C.√34D.68. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为−8的是（ ）A.x ＝4，y ＝3B.x ＝3，y ＝4C.x ＝−2，y ＝4D.x ＝−4，y ＝29. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，以下命题是假命题的是（ ） A.若a 2＝(b +c)(b −c)，则△ABC 是直角三角形 B.若∠B +∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形C.若a ＝32，b ＝42，c ＝52，则△ABC 是直角三角形D.若∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，则△ABC 是直角三角形10. （多选）如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△ADE ，若AC ⊥DE ，∠ADB ＝53∘，以下选项正确的是（ ）A.∠ABD ＝53∘B.∠E ＝16∘C.∠EAC ＝53∘D.∠BAD ＝90∘二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是________．直线v ＝kx +b(k ≠0)与经过点(4, 3)，且平行于直线y ＝2x +1，则这条直线的解析式为________．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90∘，AB ＝2，BC ＝2+√3，点D 在边BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折得到△AED ，若DE ⊥BC ，则CD ＝________．三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x如图，在△ABC 中，∠A ＝90∘，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：△ACD ≅△ECD ；（2）若BE ＝EC ，求∠ADE 的度数．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(−2, 0)，且2OA ＝OB ．（1）求直线AB 解析式；（2）如图，将△AOB 向右平移6个单位长度，得到△A 1O 1B 1，求线段OB 1的长；（3）求（2）中△AOB 扫过的面积．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，其两点间的距离公式为：MN =√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2−x 1|或|y 2−y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A(2a −1, 5−a)在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C(0, 2)，点D(3, 5)，请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49 乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47 【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（1）x ＝________，y ＝________；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B 卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.若关于x ，y 的方程组{x +y =42x +y =2n +5 的解满足4x +3y ＝14，则n 的值为（ ） A.1 B.12C.−1D.−12（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是________．A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.已知整数a 使得不等式组{x+182>3−xx ≥a的解集为x >−4，且使得一次函数y ＝(a +5)x +5的图象不经过第四象限，则整数a 的值为________．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点落在直线y =√33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =√33x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是(0, 1)，点B 的坐标是(√3, 1)，则点A 8的横坐标是________．如图，在三角形△ABC 中，∠A ＝45∘，AB ＝8，CD 为AB 边上的高，CD ＝6，点P 为边BC 上的一动点，P 1，P 2分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接P 1P 2，则线段P 1P 2长度的取值范围是________12√105≤P <u>1</u>P <u>2</u>≤12 ．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C(1, 0)，点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D 逆时针旋转90∘，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝−x+3的交点坐标．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的23，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n(3≤n≤5)元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．如图，在△ABC中，∠ABC＝60∘，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3√10，DE＝2√3，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45∘，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.【答案】此题暂无答案【考点】不等射加解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题两直线相来非垂筒问题相交线两直正键行问题一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次水体的性质两直正区直问题两直线相来非垂筒问题相交线两直正键行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解代入使碳古解革元一次方程组解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点轴明称月去最键路线问题坐标与图表镜化-对称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中位数加水正均数方差频数（常）换布表众数用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答B卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方织的解二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上. 【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋来腺换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展轴对验流性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，如果从半径为8cm的图形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C． cm D．8cm2 . 下列四个多项式中，含有因式的是（）．A．B．C．D．3 . 如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知△ABC全等的是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙4 . 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．，，C．0.3，0.4，0.5D．30，40，505 . 下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1B．－1的立方根是C．是的平方根D．是2的平方根6 . 已知正方形的边长为a厘米，如果它的一边长增加3厘米，另一边减少3厘米，那么它的面积（）A．不变B．减少9平方厘米C．增加9平方厘米D．不能确定7 . 下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）.其中错误的个数是A．1B．2C．3D．48 . 下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（）甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10 . 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾约为，估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=_________．12 . 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为 .13 . 若3x+2y−2＝0，则8x•4y等于____．14 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，DF=BE=1，则∠EAF=______度．15 . 计算：___ _____.三、解答题16 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．17 . (1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.18 . 如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm。
重庆市南岸区南开融桥中学八年级上学期末数学试卷解析版
重庆市南岸区南开（融桥）中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都恰出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答卡（卷）中对应的方格中1．（4分）下列式子中，是一元一次不等式的是（）A．x2＜1B．y﹣3＞0C．a+b＝1D．3x＝22．（4分）南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（20，﹣20）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．四边形的内角和为360°B．直角三角形两锐角互补C．两直线平行，同位角相等D．平行线间距离处处相等5．（4分）下列不等式中，变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，则a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若﹣x＞a，则x＞﹣a6．（4分）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）7．（4分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠09．（4分）在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A．5，5B．4，8C．6，8D．5，1210．（4分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜2C．2＜x＜3D．0＜x＜211．（4分）如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189B．190C．245D．24612．（4分）已知点A（﹣1，3），点B（﹣1，﹣4），若常数a使得一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13．（3分）2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其中数字6120用科学，记数法表示为．14．（3分）已知是二元一次方程x+ny＝1的一组解，则n＝．15．（3分）已知点A（3，﹣2），点B（2，m），若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为．17．（3分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为．19．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝．20．（3分）在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t（分钟），与磁器口距离s（千米），s与t的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了分钟到达洪崖洞．21．（3分）某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝．三、计算题：（本大题共4小题，22、23、24题每小5分，25题7分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤22．（5分）+|2﹣4|﹣（）﹣1+（2020+）023．（5分）解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）．24．（5分）解方程组．25．（7分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、28题每题7分，29、30每题10分，31题12分，共53分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（7分）已知直线l1：y＝kx过点（1，2），与直线l2：y＝﹣3x+b相交于点A，若l2与x 轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．（1）分别求出直线11，l2的解析式；（2）求△OAC的面积．27．（7分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．28．（7分）定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是．29．（10分）随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？30．（10分）如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝，EF＝1，求AD的长；（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP ⊥BE且GP＝CE，并以BG为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH．求证：EP＝EH．31．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y1＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y2＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y2相交于点D．（1）请直接写出：A点坐标为，直线BC解析式为，D点坐标为；（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．重庆市南岸区南开（融桥）中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都恰出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答卡（卷）中对应的方格中1．【解答】解：A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是中心对称图形，选项正确；B、不是中心对称图形，选项错误；C、不是中心对称图形，选项错误；D、不是中心对称图形，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵点A的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点A位于第四象限，故选：D．4．【解答】解：A、四边形的内角和为360°，正确，不合题意；B、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；D、平行线间距离处处相等，正确，不合题意；故选：B．5．【解答】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误；故选：D．6．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB＝3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故选：C．7．【解答】解：×+＝3×+2＝3，∵5＜3＜6，∴×+的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．8．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．9．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BC＝2BO，∵OA+OB＞AB＝5，∴对角线AC、BD的长度不可能为5和5，故选：A．10．【解答】解：由图可知：0＜mx+n＜﹣x+a的解集为：2＜x＜3；故选：C．11．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．12．【解答】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，∴﹣2≤a≤5，且a≠0，解不等式组得，∵不等式组无解，∴a﹣≤，解得：a≤4，则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4，故选：D．二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13．【解答】解：6120用科学记数法表示为6.12×103．故答案为：6.12×103．14．【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程x+ny＝1得：﹣2+n＝1，解得：n＝3，故答案为：3．15．【解答】解：∵线段AB的中点恰好在x轴上，∴＝0，解得：m＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．17．【解答】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝10．故答案为10．18．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BP⊥AC，AB＝2∴AP＝PC＝1，∠ABP＝∠CBP＝30°，∴BP＝AP＝，∵将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，∴BP＝BP'，∠ABC＝∠PBP'＝60°∴△BPP'是等边三角形，∠PBC＝∠CBP'＝30°，∴BO⊥PP'，∴PO＝BP＝，BO＝PO＝故答案为：19．【解答】解：连接PQ．∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，∵AQ＝QE，AP＝PC，∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝，故答案为．20．【解答】解：自行车速度8÷30＝km/h；自行车到达洪崖洞时间：24÷＝90分钟；出租车到达洪崖洞用时90﹣30﹣30＝30分钟；出租车速度24÷30＝0.8km/h；设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得解得＝45，设第二次相遇时间为y，则，解得y＝75，所以第二次相遇后，出租车还经过了90﹣75＝15分钟到达洪崖洞．故答案为：15．21．【解答】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据题意得：，∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，∴方程①的整数解为：，，，，，，分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18，故答案为：18．三、计算题：（本大题共4小题，22、23、24题每小5分，25题7分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤22．【解答】解：+|2﹣4|﹣（）﹣1+（2020+）0＝2+4﹣2﹣4+1＝1．23．【解答】解：去括号，得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣16，合并同类项，得：﹣6x≤﹣28，系数化为1得：x≥．24．【解答】解：，由①得x＝7﹣4y，③把③代入②，得2（7﹣4y）+3y＝4，解得y＝2，把y＝2代入③，得x＝7﹣8＝﹣1，所以，原方程组的解为．25．【解答】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、28题每题7分，29、30每题10分，31题12分，共53分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx过点（1，2），∴k＝2，∴直线11的解析式为y1＝2x；∵直线l2：y＝﹣3x+b与x轴交于点B（2，0），∴﹣3×2+b＝0，∴b＝6，∴直线l2的解析式为y2＝﹣3x+6；（2）由，解得，∴点A的坐标为（，）．∵直线l2：y＝﹣3x+6与y轴交于点C，∴C（0，6）．∴S△OAC＝×6×＝．27．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形28．【解答】解：（1）根据题意得：y＝，当x＜0时，|x|＝﹣x，当0≤x≤1时，|x|＝x，即y＝，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x＝0时，y取到最小值0，故答案为：0．29．【解答】解：（1）设购买“A课程”1课时x元，购买“B课程”1课时y元．依题意，得：，解得：，答：购买“A课程”1课时70元，购买“B课程”1课时40元．（2）设购买“A课程”a课时，则购买“B课程”60﹣x课时．依题意，得：，解得：20≤a≤40，设利润为w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，5＞0，w随着a的增大而增大，故当a＝40时，w最大．答：购买“A课程”40课时才使得APP的获利最高．30．【解答】（1）解：如图1中，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝∠CFE＝90°，∵∠EBC＝45°，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴FB＝FE，∵∠BAF＝∠ECF，∴△AFB≌△CFE（AAS），∴BF＝EF＝1，∵AB＝，∴AF＝CF＝＝2，∴BC＝BF+CF＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3．（2）证明：如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAE＝∠EFC＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∠CEF+∠ECF＝90°，∴∠AEB＝∠ECF，∵AE＝CF，∴△BAE≌△EFC（AAS），∴BE＝EC，∵GP＝EC，∴GP＝BE，∵GP⊥BE，∴∠GTQ＝90°，∵BH＝GH，∠BHG＝90°，∴∠BHQ＝∠GTQ，∵∠GQT＝∠BQH，∴∠HGP＝∠HBE，∴△EHB≌△PHG（SAS），∴EH＝PH，∠TEO＝∠OPH，∵∠EOT＝∠POH，∴∠PHO＝∠ETO＝90°，∴△EHP是等腰直角三角形，∴PE＝EH．31．【解答】解：（1）针对于直线y1＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则0＝﹣x+3，∴x＝4，∴A（4，0），∵直线y2＝﹣2x+b经过点A，∴﹣2×8+b＝0，∴b＝8，∴直线y2＝﹣2x+8①，设直线BC的解析式为mx+n，∵C（﹣1，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝3x+3②，联立①②解得，，∴D（1，6），故答案为：（4，0），y＝3x+3，（1，6）；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣3），以OA与OB'为边作▱OB'GA，∴B'G＝OA，∵∠AOB'＝90°，∴▱OB'GA是矩形，∴G（4，﹣3），连接DG，向左平移OA使点A落在DG与x轴的交点上，记作A1，连接O1B'，此时四边形O1A1DB的周长最小，设直线DG的解析式为y＝kx+a，∵D（1，6），∴，∴，∴直线DG的解析式为y＝﹣3x+9，要|A1M﹣DM|有最大值，则点M是DG与y轴的交点，如图2，∴M（0，9）；（3）∵DE∥y轴，D（1，6），∴E（1，），∴DE＝，由折叠知，EE'＝DE＝，∠DEQ＝∠FEQ，如图5，记直线AD交y轴于H，∵点A（4，0），D（1，6），∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+8，∴H（0，8），在Rt△AOH中，tan∠AHO＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ADE＝∠AHO，∴tan∠ADE＝，记EE'与AD的交点为F，①当∠DFE＝90°时，如图3，在Rt△DFE中，tan∠ADE＝＝，∴DF＝2EF，根据勾股定理得，EF2+（2EF）2＝（）2，∴EF＝，DF＝，过点D作DN∥EE'交EQ的延长线于N，∴∠FEQ＝∠N，∴∠DEQ＝∠N，∴DN＝DE＝，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴DQ＝，②当∠DEF＝90°时，如图4，过点D作DN∥EF交EQ的延长线于N，在Rt△DEF中，tan∠ADE＝＝，∴EF＝DE＝，根据勾股定理得，DF＝，同①的方法得，DN＝DE＝，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴QD＝．即：DQ的长为或．。
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2019-2020学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可．解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先计算已知式子得到原式＝2+，再估计2+的范围即可求解．解：＝+＝+＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°【分析】根据三角形的内角和得到由∠ACB，CD平分∠ACB，可得∠BCD＝∠ACD，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7【分析】由折叠的性质可得AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，由勾股定理可求CD的长，由三角形的面积公式可求解．解：∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴BC＝6，∵AD2＝AB2+BD2，∴CD2＝4+（6﹣CD）2，∴CD＝，∴BD＝，∴S△ABD＝×2×＝，S△ACD＝×2×＝，∵AE＝EC，∴S△AED＝，∴四边形ABDE的面积＝，故选：B．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝12．【分析】根据＝（a≥0，b≥0）进行计算即可．解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【分析】根据勾股定理可以求得OB的长，从而可以求得OA的长．解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是30元/个．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．【分析】首先利用勾股定理可得AB，根据题意可得OA′，然后利用勾股定理计算出B′O的长度，进而可得BB′的长．解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′C﹣BC＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理解答即可．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∴△DAB是直角三角形，∵AD＝AC＝3，AB＝5，∴BD＝，故答案为：18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝9﹣8﹣＝1﹣3＝﹣2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由邻补角定义得出∠CBD＝126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝63°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根据∠F＝27°，即可得出BE∥DF．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．【分析】（1）在网格中建立适当的直角坐标系，即可写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形即可．解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）△A′BC′即为△ABC关于x轴对称的图形，△A′B′C′关于y轴对称的图形是△A′B″C″．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据一次函数的平移解答即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．【分析】（1）先写出已知、求证，再进行证明，根据三角形内角和定理得到∠A＝∠D，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明；（2）分三种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．解：（1）已知：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°而∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴：△ABC≌△DEF（ASA）．（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？【分析】（1）设点A与点S距离为100a千米，则1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2；当a＝2时，即AP＝200，即可求解；（2）由（1）可知点A与点S距离为200千米，还有行驶600﹣200×2＝200千米的汽油，只能放进B储油点行驶千米的汽油，则再次到达B储油点时，越野车可以加满油，再行驶600千米，即可求解．解：（1）设点A与点S距离为100a千米，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A时，用油a箱，最多取出的1﹣2×a＝（1﹣a）箱油，车第二次到达点A时，还有（1﹣a）箱油，加上点A的油为1﹣a+1﹣a，这些油应该小于等于1箱油，即1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2，当a＝2时，即SA＝200，当第一次到达点A时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；当第二次到达点A时，还有400千米的油，加上点A存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800千米．（2）600÷3+600÷3÷3+600＝200++600＝（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米．。