13 09年历城二中招考原卷数学

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2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。

山东省济南市历城第二中学高三数学11月月考试卷理(含解析)

12019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合,,则A ．B ．C ．D ．3．设M 是边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若，则的值为A ．B ．C ．D ．1 4．设均为单位向量，则“"是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设，则 A ． B ．C ．D ．6．把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是A ．B ．C ．D ．只装订不密封准考证号考场号座位号7．在中,角均为锐角，且,则的形状是A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是A ．B ．C ．D ．9．若函数在区间上的值域为，则的值是A．0 B．2 C．4 D．610．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为A ．B ．C ．D ．11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．设()lnf x x=，若函数()()g x f x ax=-在区间()20,e上有三个零点,则实数a的取值范围是A ．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．211,e e⎛⎫⎪⎝⎭C．222,e e⎛⎫⎪⎝⎭D．221,e e⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和,则使得达到最大值的是__________．214．设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________．15．已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0,1］上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则________16．已知，，分别是的两个实数根，则__________．三、解答题17．设命题：函数的定义域为；命题:不等式对一切正实数均成立.（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围;（Ⅱ)如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18．已知向量−,1）,，),函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若,，分别是角,，的的对边，，，且=1，求△的面积．19．在△ABC中，a，b ，c 分别是角A，B，C的对边,cos 2cosC a cB b-=，且2a c+=．(1）求角B;(2）求边长b的最小值．20．已知为等比数列，其中，且成等差数列．（1)求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和．21．已知．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点,求的取值范围.22．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调增区间;(Ⅱ)记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①3；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线,请说明理由42019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出，判断对应点的位置即可.【详解】因为，所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算,涉及共轭复数概念,属于中档题.2．A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.【详解】由可得，所以,由可得,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题。

历城二中2013年小升初数学试题A

历城二中2013年小升初考试数学试题（A 上午卷）一、填空题（共8题，每题5分，共40分）⒈已知三个不为0的数x 、y 、z ，其中x ×65＝y ×1213＝z ×1，把x 、y 、z 按照从大到小的顺序排列是：（）＞（）＞（）。

⒉三个分数的和是383，它们的分母相同，分子的比为2：2：4，则最大的分数为________。

⒊图⑴是一个正方体的展开图，图⑵的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是________。

（填序号）⒋对于任意两个数x 、y ，定义新的运算﹡为：x ﹡y ＝yx m yx ⨯+⨯⨯2（其中m 是一个确定的数），如果1﹡2＝52，那么m ＝_______。

⒌如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是_______个。

⒍如图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分面积的大小关系是_______。

(①A ＝B ②A ＞B ③B ＞A ④无法判断)⒎“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层摆紫色花，第四层摆黄色花……由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆_______盆花。

⒏小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜。

问：“是6031吗？”答：“1个数字对，且位置正确。

”问：“是5672吗？”答：“2个数字对，但位置都不对。

” 问：“是4796吗？”答：“数字都对，但位置不对。

”小刚写的四位数是_______。

二、计算题（5分，用简便方法计算）15×0.74＋0.6×150%＋2÷32三、解答题（共5题，每题11分，共55分）⒈近日从省家电下乡联席办获悉，自2012年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比是5：4：2：1，其中空调已销售了15万台，根据上述销售情况绘制了一个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题： ⑴补全条形统计图。

2009年高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(四)

绝密★启用前济南市历城区2009年高中阶段学校招生考试数学模拟试题（四）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1.数学考试中不允许使用计算器.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在考试卷上.4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：每小题4分，共48分．在每题中只有一项是符合题目要求的． 1．25的算术平方根是（） A ．±5B ． 5C ．–5D ．52、国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（） A ．1.782×1012元 B ．1.78×1011元 C ．1.78×1012元 D ．1.79×1012元3．若()()232y y y m y n +-=++，则m 、n 的值分别为（）.A ． 5m =，6n = B. 1m =，6n =- C. 1m =，6n = D. 5m =，6n =- 4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（）A ．4与5B ．3与4C ．2与3D ．1与26．已知（x 1，－2），（x 2，2），（x 3，3）都在反比例函数6y x=的图像上，则下列关系中正确的是（）A. 123x x x <<B. 132x x x <<C. 321x x x <<D. 231x x x <<（第12题）B FABCDEFPR 9题图7.已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（）8.某学校在迎接第十一届全运会的体育活动中，举行了乒乓球比赛，进入前四名的选手分别是甲，乙，丙，丁四个人，随机分成A ，B 两组，每组两人，则甲分在A 组的概率是（）A ．1/2B 1/3C 1/4D 1/69. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，下列结论成立的是 ( ) A. 线段EF 的长逐渐增长 B. 线段EF 的长逐渐减小 C. 线段EF 的长不改变 D. 线段EF 的长不能确定10. 如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）A ．10cm πB ．20cmC ．24cmD ．30cm π11．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>； ④240b ac ->；其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如图，在直线m △ABC 、△HFG 、△DCE ,已知BC ＝12CE F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥GN ∥DCA ．B ．C．D ．依次是S 1,S 2,S 3,若S 1＋S 3＝10，则S 2的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上． 13．分解因式：x 2+x －6= ． 14. 已知x 1，x 2是方程2x 2+3x+1=0的两个根，则1 x 1 +1x 2的值是 . 15. 我校某学习小组六位同学的身高依次为171，172，170，169，x ，171的平均数是171，则这组数据的方差为． 16把抛物线2y x bx c =++向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，则原抛物线的解析式是．17．如下图，∠AOB= 45°，过OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11…,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1, S 2, S 3,S 4, …观察图中的规律,求出第n 个黑色梯形的面积S n = 。

2013年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅱ，理1，5分】已知集合{}2|(1)4),M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N = （）（A ）{}0,1,2 （B ）{}1,0,1,2- （C ）{}1,0,2,3- （D ）{}0,1,2,3 【答案】A【解析】因为{}31|<<-=x x M ，{}3,2,1,0,1-=N ，所以{}0,1,2M N = ，故选A ．（2）【2013年全国Ⅱ，理2，5分】设复数z 满足(1i)2i z -=则z =（）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i - 【答案】A【解析】2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，故选A ．（3）【2013年全国Ⅱ，理3，5分】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（）（A ）13 （B ）13- （C ）19（D ）19-【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而211099a a +=，不满足题意，因此1q ≠．∵1q ≠时，33111(1)·101a q qa a S q -=-=+，∴31101q q q -=+-，整理得29q =． ∵451·9a a q ==，即1819a =，∴119a =，故选C ．（4）【2013年全国Ⅱ，理4，5分】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥ （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以//l α．同理可得//l β．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线，故选D ．（5）【2013年全国Ⅱ，理5，5分】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =（）（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 【答案】D【解析】因为5(1)x +的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含2x 的项为221552C C 105()x ax x a x +⋅=+，所以1055a +=，1a =-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，理6，5分】执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（）（A ）1111+2310+++ （B ）1111+2!3!10!+++ （C ）1111+2311+++ （D ）1111+2!3!11!+++【答案】D【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，1=1+2S ；当3k =时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当4k =时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；…；当10k =时，123410T =⨯⨯⨯⨯ ，1111+2!3!10!S =+++ ，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确，故选D ．（7）【2013年全国Ⅱ，理7，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O xyz -的图像为下图：则它在平面zOx 上的投影即正视图为A 图形，故选A ．（8）【2013年全国Ⅱ，理8，5分】设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b C >> 【答案】D【解析】根据公式变形，lg 6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg5lg3>>，所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg5lg3<<，即c b a <<，故选D ．（9）【2013年全国Ⅱ，理9，5分】已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值是1，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】B【解析】由题意作出13x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线21x y +=，因为直线21x y +=与直线1x =的交点坐标为(1)1-，，结合题意知直线()3y a x =-过点(1)1-，，代入得12a =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅱ，理10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，理11，5分】设抛物线22(0)y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF为直径的圆过点0,2（），则C 的方程为（）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x = 【答案】C【解析】设点M 的坐标为00()x y ，，由抛物线的定义，得052P MF x =+=，则052x p =-．又点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为()()0020p y y x x x y ⎛⎫- ⎭-⎪⎝-+=．将0x =，2y =代入得00840px y +-=，即0202480y y -+=，所以04y =．由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =．所以C 的方程为24y x =或216y x =，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，理12，5分】已知1,0A -（），1,0B （），0,1C （），直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（）（A ）0,1（）（B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）113⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2013年全国Ⅱ，理13，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=______．【答案】2【解析】解法一：在正方形中，12AE AD DC =+ ,BD BA AD AD DC =+=-,所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．解法二：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,2，点E 的坐标为()1,2，则()1,2AE =，()2,2BD =-，所以2AE BD ⋅= ．（14）【2013年全国Ⅱ，理14，5分】从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是114，则n =__ ____．【答案】8【解析】从1,2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n种取法，两数之和为5的有()1,4，()2,3 2种，所以221C 14n=，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =．（15）【2013年全国Ⅱ，理15，5分】设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+=_______．【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得1t a n 3θ=-，即1s i n c o s 3θθ=-．将其代入22sin cos 1θθ+=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以cos θ=，sin θ=sin cos θθ+=．（16）【2013年全国Ⅱ，理16，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为_______．【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1101109S =10210450a a d d ⨯=+=＋，①115115141521510525d S a d a =+⨯==+．② 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n S n n --+⨯=-=．令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220'()3f n n n =-．令()0f n '=，得0n =或203n =．当203n >时，()0f n '>,200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n +∈N ，则()648f =-，()749f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值49-．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，理17，12分】ABC ∆的内角的对边分别为,,,a b c 已知cos cos a b C c B =+．（1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆的面积的最大值．解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+．① 又()A B C π=-+，故()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+．② 由①，②和0()C π∈，得sin cos B B =，又0()B π∈，，所以π4B =．（2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44ac a c =+-．又222a c ac +≥，故ac ≤a c =时，等号成立．因此ABC ∆．（18）【2013年全国Ⅱ，理18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．1AA AC CB AB ===．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）求二面角1D ACE --的正弦值．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）由AC CB AB ==得，AC BC ⊥．以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，()12,0,2A ，()1,1,0CD =， ()0,2,1CE = ，()12,0,2CA =．设111()x y z =n ，，是平面1A CD 的法向量，则100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，可取11(1)=--n ，，．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取2,1()2=-m ，．从而||||o c s ==n?m n n m m 〈，〉，故sin ,=n m 即二面角1D ACE --（19）【2013年全国Ⅱ，理19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作1为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量[)100,110X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[)100,110的频率)，求T 的数学期望．解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=．所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（3）依题意可得T所以450000.1ET =⨯+（20）【2013年全国Ⅱ，理20，12分】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b +(0a b >>)右焦点的直线0x y +交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12．（1）求M 的方程；（2）C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，00()P x y ，，则221122=1x y a b+，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---，由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-．因为1202x x x +=，1202y y y +=，0012y x =，所以222a b =．又由题意知，M 的右焦点为)，故223ab -=．因此26a =，23b =．所以M 的方程为22=163x y +．（2）由220163x y xy⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩AB =CD 的方程为： y x n n ⎛=+<<⎝，设33()C x y ，，44()D x y ，．由22163y x nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2234260x nx n ++-=．于是3,4x =CD 的斜率为1，所以43|x xCD -由已知，四边形ACBD 的面积1||||2S CD AB =⋅=．当0n =时，S ．所以四边形ACBD ．（21）【2013年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()ln()x f x e x m =-+．（1）设0x =是()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）当2m ≤时，证明()0f x >．解：（1）()1e x mf x x =-'+．由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =．于是()()e ln 1x f x x =-+，定义域为()1-+∞，，()1e 1x f x x =-+'．函数()1e 1x f x x =-+'在()1-+∞，单调递增，且()00f '=．因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；当0()x ∈+∞，时，()0f x '>．所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0)+∞，单调递增．（2）当2m ≤，()x m ∈-+∞，时，()()ln ln 2x m x +≤+，故只需证明当2m =时，()0f x >．当2m =时，函数()1e 2x f x x =-+'在()2-+∞，单调递增．又()10f '-<，()00f '>，故()0f x '=在()2-+∞，有唯一实根0x ，且()01,0x ∈-．当02()x x ∈-，时，()0f x '<；当0()x x ∈+∞，时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由()00f x '=得001e 2x x =+， ()00ln 2x x +=-，故()()20000011022f x x x x f x x (+)+=≥>++=．综上，当2m ≤时，()0f x >．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2013年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且 ··BC AE DC AF =，B ，E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽，所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有C E D C =，又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b c b c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

2009年济南中考数学试卷及答案

济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 123456789 10 11 12 答案A B C C B B C CCDBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13． ()()33x x +- 14．3 15．2216．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ···························································································· 2分 =23x + ·················································································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ·············································································· 1分解得1x =- ········································································································ 2分检验1x =-是原方程的解 ················································································· 3分所以，原方程的解为1x =- ············································································· 4分 19．（本小题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ······················································································ 1分在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ···················································································· 2分 ∴AE CF = ····································································································· 3分（2）解：∵DE 是O 的直径∴90DBE =︒∠ ······························································································ 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ········································· 2分A E C DF B （第19题图 ①） A C DB E O（第19题图②）∵AC 是O 的切线∴90CAO =︒∠ ······························································································ 3分又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ······················· 4分20．（本小题满分8分）解：（1）k 为负数的概率是23··································································································· 3分（2）画树状图或用列表法：第二次第一次1-2-31- （1-，2-）（1-，3） 2-（2-，1-）（2-，3）3（3，1-）（3，2-）·········································································· 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种 ··························································································· 6分所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··································· 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元 ················· 1分由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩·························································································· 3分解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩ ······························································································ 4分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. ································· 5分（2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ··········································································· 6分由题意得80052000z +≥ ·························································································· 7分解这个不等式得240z ≥答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ········································································· 8分 22．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ······································································································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x= ········································································· 3分2- 3 1- 32- 11- 2-3开始第一次第二次正比例函数的表达式为23y x =··········································································· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．··························· 6分（3）BM DM = ···································································································· 7分理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB =∵3OC = ∴4OB = ················································································································ 8分即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = ··········································································································· 9分23.（本小题满分9分）解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ······································································································ 1分在Rt ABK △中，2sin 454242AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==·········································································· 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，22543HC =-=∴43310BC BK KH HC =++=++= ······························································ 3分（第22题图） yxOADMCB（第23题图①）ADCBKH（第23题图②）ADCBGMN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ·································································································· 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG = ·········································································································· 5分即10257t t -= 解得，5017t = ·········································································································· 6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t =·················································································································· 7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD == ∴535t t -= 解得258t = ·············································································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△A DC B MN （第23题图③）（第23题图④） A D CB M NH E∴NC ECDC HC = 即553t t -= ∴258t = ·················································································································· 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC = 即1102235tt-=∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ···················· 9分24.（本小题满分9分）解：（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩ ············································································· 2分解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- ······························································ 3分（2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的（第23题图⑤）A DCBH N MF点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，···························································· 4分解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--． ········································································ 5分把1x =-代入得43y =- ∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭， ····················································································· 6分（3）S 存在最大值 ································································································· 7分理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴333322OE m AE OE m =-==，，方法一：连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+ ····································································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时，333424S =-+=最大 ··································································· 9分方法二：OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ （第24题图）O AC xy B E PD=()22333314244m m m -+=--+ ····································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时，34S =最大 ···················································································· 9分。

山东省济南市历城区第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市历城区第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略2. 若函数f(x)＝－x e x，则下列命题正确的是()A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a参考答案：A3. ＝( )A.5B.10C.1D.2参考答案：C4. 函数的零点个数为（）A．3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：C5. 函数在其定义域上是A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数参考答案：C略6. 若复数是纯虚数，其中a是实数，则( )（A）（B）（C）1 （D）2参考答案：B7. 定义集合的子集个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：D8. 命题“使得”的否定是 ( )A．均有B．均有C．使得D．均有参考答案：B9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，） D.（，1）参考答案：D根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.10. 已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A．（－2，1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（－2，－1）参考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=，B=，则实数的值为______.参考答案：1 12. 若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略13. 曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．参考答案：14. 过点且圆心在直线上的圆的方程是________参考答案：15. 设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为__________。

2009高考真题数学试卷

2009高考真题数学试卷2009年高考数学真题试卷一、选择题1. 已知函数f(x)=2^x，g(x)=log<sub>2</sub>x，则f(g(16))的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，g(x)=ax+b，且f(g(x))=x^2+x-1，则a的值为多少？A. 3B. 2C. 1D. 03. 若1+sinx=cos(π/6+x)，则x=？A. -7π/6B. -5π/6C. -π/6D. π/64. 若集合A={x|-3≤x≤3}，集合B={x|1≤x≤5}，则A∪B的值为？A. [-3,5]B. [1,5]C. [-3,3]D. [-3,3)∪[1,5]5. 一辆汽车以每小时40公里的速度行驶，一辆以每小时50公里的速度行驶的汽车比其每小时行驶时间多5小时，则这段路长多少公里？A. 200B. 240C. 250D. 300二、填空题1. 已知函数f(x)=2sin2x，则f(π/6)的值为多少？2. 直线3x+4y=9与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A到原点的距离为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B的值为多少？4. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长多少？5. 若log3x=1，求x的值。

三、解答题1. 如图所示，已知AD=BC=5，AB=CD=3，则矩形ABCD的面积为多少？2. 求方程2cosx-√3sinx=1的通解。

3. 一块铁板长12米，宽8米，要做成一个矩形的圆筒，问直径为多少时圆筒的容积最大？4. 某班级中男女比为2:3，若男生人数增加10%，女生人数减少10%，则男女比为多少？5. 一球从3米高的地方自由下落，碰到地面后反弹到高度的3/4，再落下。

求球共经过的路程。

以上是2009年高考数学真题试卷的部分内容，希朝考生认真答题，把握好考试时间，取得优异成绩。

济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题及答案(Word版)

济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试卷友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分.本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间AC E B FDHG（第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（） A ．20、20 B ．30、20C ．30、30D ．20、30 8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm1 2 A ． B ． 1 2 C ． 1 2 D ． 1 2 （第9题图）BACO ABCDOE（第10题图）捐款人数金额（元）1520 613208320 3050100（第7题图）1010．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.411．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，GDCE F A Bba（第11题图）A ．B ．C ．D ．注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试时间，一律不得使用计算器．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是． 16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮则该队主力队员身高的方差是厘米．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为米．（精确到0.11.73≈）三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分7分）（1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--． 19．（本小题满分7分）（第14题图） OA B （第15题图） A DBEC60°（第17题图）（1）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数． 20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 21．（本小题满分8分）AE C DF B （第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 22．（本小题满分9分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．（本小题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．C（第22题图）24．（本小题满分9分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13． ()()33x x +- 14．3 15．216．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ·························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ····························································· 1分（第24题图）解得1x =- ·················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···································································· 1分在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··································································· 2分 ∴AE CF =················································································ 3分（2）解：∵DE 是O 的直径∴90DBE=︒∠ ·········································································· 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ································ 2分 ∵AC 是O 的切线∴90CAO =︒∠ ·········································································· 3分又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ·················· 4分20．（本小题满分8分）解：（1）k 为负数的概率是23················································································ 3分（2）画树状图或用列表法：······ 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，A E C DF B （第19题图 ①） E （第19题图②） 2- 3 1- 32- 11- 2-3开始第一次第二次即00k b <<，的情况有2种 ········································································ 6分所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ···························· 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元 ··············· 1分由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩······································································· 3分解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩ ·········································································· 4分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. ························· 5分（2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ··························································· 6分由题意得80052000z +≥ ······································································· 7分解这个不等式得240z ≥答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ························································· 8分 22．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ················································································· 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x = ························································· 3分正比例函数的表达式为23y x = ··························································· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．····················· 6分（3）BM DM = ··············································································· 7分理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB = ∵3OC = ∴4OB = ························································································ 8分即4n = ∴632m n == （第22题图）∴3333222MB MD ==-=， ∴MB MD = ···················································································· 9分23.（本小题满分9分）解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．················································································ 1分在Rt ABK △中，sin 454AK AB =︒== 2cos 454242BK AB =︒== ·························································· 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ············································································· 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分即10257t t -= 解得，5017t = ···················································································· 6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t = ·························································································· 7分（第23题图①） A D C B K H （第23题图②） A D C B G MNADAD N②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -==又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC =即553t t -= ∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = 即1102235tt -= （第23题图⑤）A DCBH N MF∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ··············· 9分24.（本小题满分9分）解：（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩ ······························································ 2分解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- ················································· 3分（2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，··············································· 4分解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--． ························································ 5分把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，··································································· 6分（3）S 存在最大值 ············································································ 7分理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△． ∴OD OE OC OA =，即223m OE-=．（第24题图）∴333322OE m AE OE m =-==，，方法一：连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+ ··············································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时，333424S =-+=最大 ····················································· 9分方法二：OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ······················································ 8分 ∵304-<∴当1m =时，34S =最大 ·································································· 9分。

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34 B ．13(,)24 C ．1(,1)3 D ．1(,1)22．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（）A ．45B ．45-C ．45±D ．353．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020215．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（）A ．14B ．13C ．12D ．16．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 8．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 3，则双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±10．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥ 11．若直线不平行于平面，且，则（） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交12．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（）A ．321B ．322C ．251D ．252二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= .第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. （2）复数31i i--等于（A ）i 21+ （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i - 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i i i ii i i--++-+====+--+-,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ）cos 2y x = （B ）22cos y x = （C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =【解析】:将函数s in 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数s i n 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22sin y x x =+=,故选D.答案:D【命题立意】:式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）2π+ （B ） 4π+（C ） 23π+ （D ） 43π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为2133⨯⨯=侧(左)视图正(主)俯视图所以该几何体的体积为23π+.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.（5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. （6）函数x x xxe e y e e--+=-的图像大致为【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111xx x x xxxe e e y e eee--++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点AD在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. (7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则 (A ）0PA PB += (B ）0PC PA += (C ）0PB PC += (D ）0PA PB PC ++=【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

济南小升初

2009年历城二中招考原卷数学一、填空1、x－4或x＋42、43、124、13.35、156、49︰507、576 8、70二、选择1、C2、C3、D4、A三、计算⑴原式＝6.8×0.32＋0.32×4.2－0.32＝0.32×（6.8＋4.2－1）＝3.21四、解决问题1、BC＝3＋5＝8 h＝10×2÷5＝4 S＝（3＋8）×4÷2＝22260325程为：325520千米3、⑴1小时⑵5÷1＝5千米/小时4、方法一：设甲仓原来有存粮x吨，则乙原来有4000－x吨，列方程求解方法二：先求出运完后一份的量：（4000＋950－450）÷（8＋7）＝300则甲仓原来存粮：8－1450吨562︰3 甲的工效为：那么甲单独完成需要：118天6、12×5×8－5×5×4－5×5×6＝230平方厘米7、甲乙相遇时速度比为3︰2，相遇后速度比为：3×（1＋20﹪）︰2×（1＋30﹪）＝18︰13相遇后，甲走2份的时间，乙走2÷＝则AB两地的距离为：28÷（5－2－5＝90千米2009年历城二中招考原卷英语一、1、√2、×3、×4、√5、×二、1、A 2、B 3、C 4、A 5、B三、1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、B 7、A 8、A 9、C 10、A四、1、C 2、F 3、G 4、H 5、.J 6、B 7、D 8、A 9、I 10、E五、1、singer 2、policeman 3、home work 4、morning exercises5、swimming6、football7、hurt8、hospital9、grandparents 10、piano六、（A）1、√2、×3、×4、√5、×（B）6、√7、×8、√9、×10、√（C）11、Alan Brown twelve 12、Australian 13、He lives at No. 69 Park Road14、Art and music are his favourite subjects. 15、He likes playing the violin and doing sports.。

山东省济南市历城第二中学高三数学11月月考试卷理(含解析)(最新整理)

12019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理)试题注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合，，则A ．B ．C ．D ．3．设M 是边BC 上任意一点，N 为AM 的中点,若,则的值为A ．B ．C ．D ．1 4．设均为单位向量，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设，则A ．B ．C ．D ．6．把函数的,图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是A ．B ．C ．D ．7．在中，角均为锐角，且，则的形状是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 8．已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 A ．B ．C ．D ．9．若函数在区间上的值域为，则的值是A ．0B ．2C ．4D ．610．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．"若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足,试用以上给出的公式求得的面积为A ．B ．C ．D ． 11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．12．设()lnf x x=，若函数()()g x f x ax=-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B ．211,e e⎛⎫⎪⎝⎭C ．222,e e⎛⎫⎪⎝⎭D．221,e e⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．已知为等差数列，++=2019，=2013,以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．14．设函数f(x)=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．15．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间［0，1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则________16．已知，，分别是的两个实数根，则__________．三、解答题17．设命题：函数的定义域为；命题:不等式对一切正实数均成立.（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围;(Ⅱ）如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题，求实数的取值范围.18．已知向量−,1），,），函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，,分别是角，，的的对边，,,且=1，求△的面积．19．在△ABC中，a，b,c分别是角A，B，C的对边，cos2cosC a cB b-=，且2a c+=．（1)求角B；（2）求边长b的最小值．20．已知为等比数列,其中，且成等差数列．（1)求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和．21．已知．(Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.22．已知函数．（Ⅰ)求函数的单调增区间;（Ⅱ)记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点,使得:①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由22019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出,判断对应点的位置即可.【详解】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算,涉及共轭复数概念，属于中档题。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4。

填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积,h 是锥体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P （A+B)=P(A ）+P(B);R 如果事件A ，B 独立,那么P(AB ）=P(A ）P （B ）。

事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

集合{}0,2,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0 B 。

1 C 。

2 D.42。

复数31ii--等于（）。

A ．i 21+ B.12i - C.2i + D 。

2i -3。

将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ )。

历城二中八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 下列运算中，正确的是（）A. 2/3 + 4/5 = 12/15B. 3/4 - 1/2 = 1/4C. 5/6 × 2/3 = 10/18D. 7/8 ÷ 1/2 = 14/163. 如果x² = 4，那么x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±84. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 11D. 5x - 4 = 135. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm6. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点对称的点是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）7. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x³ + 2D. y = √x8. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 20，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 209. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 9B. 4x > 16C. 5x ≤ 25D. 6x ≥ 3610. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm，那么它的面积为（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -2，则a²的值为________。

12. 下列分数中，最简分数是________。

13. 如果x = 5，那么2x - 3的值为________。

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十三、2009年历程二中招生考试原卷数学
一、填空
1、三个连续奇数中，第三个为X ，则第一个奇数为（）
2、右图是一个正方体展开图，与面1相对的面是__________。

3、用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片剪一个最大的圆，需要剪掉的纸片面积是_______平方厘米。

（取3）
4、小明计算两个数相加时，错算成想减，结果得5.3，正确结果应该是21.3，原来两数中较大的数是______。

5、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，按此规律，4△3＝________________。

6、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3︰2，乙的长与宽的比是4︰3，甲与乙的面积比是___________。

7、一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里。

这辆汽车往返共行驶了___________公里。

8、某校学生参加数学竞赛的平均分是75分，其中参赛的男生人数与女生人数的比为9︰5，而女生的平均分比男生平均分高20﹪，那么，男生的平均分是_________分。

二、选择
1、5月10日母亲节，六年级某同学买了一些玫瑰花和水仙花送给妈妈，玫瑰花比水仙花多5
2
，下面的理解正确的是（）。

A 、水仙花比玫瑰花少
52
B 、玫瑰花与水仙花的比是5︰3
C 、水仙花是玫瑰花的7
5
D 、以上答案都不对
2、一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大（）倍。

A 、3倍 B 、6倍 C 、9倍 D 、27倍
3、济南市内电话的计费标准如下：
李老师给室内的张教授打了9分40秒的电话，应付电话费（）元。

A 、0.92元 B 、0.94元 C 、1元 D 、1.04元
4、一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2︰3，它们的体积比是5︰6，圆柱和圆锥高的整数比是（）
A 、5︰8
B 、8︰5
C 、15︰8
D 、8︰15
三、计算
⑴6.8×258＋0.32×4.2－8÷25 ⑵158×[65÷(97－3
1
)]
四、解决问题
1、四边形ABCD 是平行四边形，AE ＝3，ED ＝5，空白部分的三角形面积是10，求阴影部分的面积。

2、客车货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全称的10
1
，当货车行到全程的
2413时，客车已行了全程的8
5。

AB 两地间的路程是多少千米？
3、小华从家去相距5千米远的图书馆借书，经过情况如右图。

⑴小华在图书馆借书用了多少小时？ ⑵返回的速度是多少？
4、甲、乙两个仓库共存粮4000吨，当甲仓共运入950吨，而乙仓运出450吨后，甲、乙两仓存粮的吨数之比是8︰7，则甲仓原来存粮多少吨？
5、一项工程，甲、乙两队合作6天能完成
65。

已知单独做，甲完成31与乙完成2
1
所需时间相等。

那么甲单独完成这项工作需要多少天？
6、在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正方形洞和对面打通（如图所示），再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米正方形的洞，这时表面积比最初的正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？
7、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3︰2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B 地时，乙离A 还有28千米，那么AB 两地间的距离是多少千米？。