南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷(06)高三数学(理科)(解析版)

2015年江西省南昌市十所省重点中学 高考数学二模试卷（理科）（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合}5.0log |{},02|{42<=<--=x x B x x x A ，则（ ） A.φ=B A B.A B ⊆ C.R B C A R = D.B A ⊆【考点】： 集合的包含关系判断及应用． 【专题】： 集合． 【分析】： 先根据不等式的解法求出集合A ，再根据对数的单调性求出集合B ，根据子集的关系即可判断．【解答】： 解：∵x 2﹣x ﹣2＜0， ∴（x ﹣2）（x+1）＜0， 解得﹣1＜x ＜2 ∴A=（﹣1，2）， ∵log 4x ＜0.5=log 42， ∴0＜x ＜2， ∴B=（0，2）， ∴B ⊆A ， 故选：B 【点评】： 本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A ． （0，﹣1）B ．C ．D ．【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】： 解：复数===﹣i 对应的点的坐标为（0，﹣1）， 故选：A ． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 3．（5分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） ①y=f （|x|）；②y=f （﹣x ）；③y=xf （x ）；④y=f （x ）+x ． A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ②④【考点】：函数奇偶性的判断．【专题】：计算题．【分析】：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】：解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】：题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4．（5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A．1 B．C．2 D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．【解答】：解：设=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故选：D ． 【点评】： 本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．5．（5分）设}{n a 是公差不为零的等差数列，满足27262524a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ． ﹣10B ． ﹣5C ． 0D ． 5【考点】： 等差数列的前n 项和． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a 1+a 10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】： 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d （d ≠0）， 由，得，整理得：2a 1+9d=0，即a 1+a 10=0， ∴．故选：C ． 【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计算题． 6．（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】：解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7．（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．B．C．D．【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】：解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．8．（5分）F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】：解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4 B．21+C．3+12 D．+12【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据题意得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，利用几何体的对性求解部分表面积，再运用正6边形面积公式求解即可．【解答】：解：根据三视图得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，∵可得出正方体的棱长为2，∴根据分割的正方体的2个几何体的对称性，得出S1==12，红色的正6边形的面积为：6××=3∴该几何体的表面积为12+3．故选：C【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，根据该几何体的性质求解面积公式．10．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】：解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题．11．（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1 B． 2 C． 4 D．8【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．【解答】：解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．12．（5分）已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[12，+∞）C．[﹣1，12] D．【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案．【解答】：解：当a=0时，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．【点评】：本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．（5分）展开式中的常数项为．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】：解：的展开式的通项公式为T r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．14．（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．【解答】：解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】：本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．【考点】：用定积分求简单几何体的体积．【专题】：导数的概念及应用；推理和证明．【分析】：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】：解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．16．（5分）已知数列{a n}满足，S n是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为．【考点】：数列递推式；基本不等式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由已知递推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，结合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展开后利用基本不等式求最值．【解答】：解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】：解：（1）由正弦定理余弦定理得=，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由条件a=3，，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=3b2，解得．【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）通过概率的和为1，求出a，求出50个样本中空气质量指数的平均值，即可得到由样本估计总体推出结果．（Ⅱ）利用样本估计总体，推出ξ～B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望，得到一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【解答】：解：（Ⅰ）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1解得a=0.02…（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6．由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …（6分）（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ：B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．∴ξ的分布列为：…（8分）Eξ=．（或者Eξ=2×0.3=0.6），…（10分）一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为30×0.3=9天．…（12分）【点评】：本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得A1B⊥AD；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．【解答】：（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD=AB=2BC=2a，由∠A 1AB=60°可知|0B|=a，，所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以==（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以=（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由•=•=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以===，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．【点评】：本题考查二面角，空间中两直线的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（I）通过P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得E的方程；（II）设直线MN的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线MA的方程，联立直线MN与椭圆E的方程，利用韦达定理可得S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论•【解答】：解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，，则2，令，则m2=t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为•【点评】：本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．【解答】：解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D 两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【考点】：圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【专题】：直线与圆．【分析】：（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC•AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】：（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC•AD，即（2）2=2•AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）【点评】：本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于k OB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】：解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵k OB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：选作题；不等式．【分析】：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】：解：（Ⅰ）当a=1时，…（3分）根据图易得f（x）≤1的解集为…（5分）（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立…（6分）由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值为，所以…（8分）故实数a的取值范围为…（10分）【点评】：本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。