面积为2的正方形的边长是什么
正方形的面积周长公式
正方形的面积周长公式正方形是一种经典的图形，在几何图形中广泛运用。
正方形的面积和周长是经常被考虑的问题，人们利用特定的公式可以计算出正方形的面积和周长。
正方形的面积周长公式非常简单，面积公式是：S=a×a，周长公式是：P=4×a，其中a表示正方形的边长。
因此，只要知道正方形的边长，就可以求出正方形的面积和周长。
正方形的边长必须大于零，当正方形的边长变为零时，正方形的面积和周长也将变为零。
因此，正方形的面积和周长关系密切，若一条边的长度增大，正方形的周长就会增大，而面积也会随之增大。
使用正方形的面积周长公式可以解决许多几何问题。
譬如当我们给出一个正方形的面积时，可以通过求解S=a×a的方程，求出该正方形的边长a。
或者当我们给出一个正方形的周长时，可以通过求解P=4×a的方程，求出该正方形的边长a。
此外，我们还可以使用正方形的面积周长公式来解决更加复杂的几何问题。
例如，当我们需要计算一个正方形经过旋转后，新形成的图形的面积和周长时，可以使用正方形的面积周长公式来解决。
经过旋转后，正方形变成了一个椭圆形，而椭圆形的面积是根据正方形面积和周长公式来计算的，因此，我们可以通过正方形面积和周长公式来解决问题。
此外，我们还可以使用正方形的面积周长公式来研究正方形的性质。
当正方形的边长变化时，我们可以使用正方形的面积周长公式来观察正方形的周长和面积如何变化，这样我们才能真正理解正方形。
正方形的面积周长公式是一个简单而实用的公式，它已被广泛应用于几何、数学、物理等各个领域。
因此，了解正方形的面积周长公式，不仅有助于解决与正方形有关的几何问题，还能帮助我们更好地理解正方形的本质。
面积为2的正方形的边长是多少？
下降高度 d（米） 下降时间 t（秒）
5
100 4.47
200 6.32
500
1000
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米，则前一个500米 与后一个500米所用的时间分别是多少?
这节课，你有什么收获，能与我们一起 通过这节课的学习，你有那些收获， 分享吗？ 能与我们一起分享吗？
(结果保留4个有效数字)
练习:
1. 2.
3 7 2 7 9 2 ( 5 2)
(结果保留3个有效数字)
(精确到0.01)
例2 计算
2 9 2 ( 5 2)
（精确到0.01）.
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞 前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之 间有关系式: t d （精确到0.01)
1
面积为1的正方形的 边长是多少？ 1
2
面积为2的正方形的 边长是多少？
2
问：大正方形的边长比小正方形边长长多少？
2 1
?
3.5 实数的运算
我们学过的运算有哪几种？
学过哪些有理数的运算法则和运算律？
第三级 运算 第二级 运算 第一级 运算
乘方
乘 除
加 减
开方
实数运算的顺序（法则）：
括号 里的 运算
探究题：
7 (1) 的整数部分是 3
(2)
2 2
1 ，小数部分是 3
。
5
的整数部分是
，小数部分是 5 2 。
（3）计算：
10的整数部分与小数部分差是多少？(结果
保留3个有效数字）
作业：（1）书本P84作业题 （2）书本P85小结 （2）作业本3.5
正方形的周长和面积
正方形的周长和面积正方形是一种特殊的四边形，它的四条边都相等且相互垂直。
在数学中，正方形的周长和面积是最基本也是最常用的概念，对于我们日常生活和工作中的许多问题都有着重要的应用。
本文将探讨正方形的周长和面积，并且介绍一些相关的性质和应用。
1. 正方形的定义与性质正方形是指具有四个相等的边且四个角均为90度的四边形。
由于四边相等，所以周长也就是四条边的和。
设正方形的边长为a，则周长L等于4a。
2. 正方形的面积计算正方形的面积是指正方形内部所包含的二维空间的大小。
由于正方形的四边相等，所以可以通过边长乘以边长来计算面积。
设正方形的边长为a，则面积S等于a乘以a，即S=a²。
3. 正方形周长和面积的关系正方形的周长和面积之间存在一定的关系。
根据上述的定义和计算公式可知，正方形的周长L等于4a，而正方形的面积S等于a²。
可以看出，正方形的面积是边长的平方，而周长是边长的四倍。
也就是说，当知道正方形的周长时，可以通过周长的四分之一来求得边长，进而计算出正方形的面积。
同样地，当已知正方形的面积时，可以通过对面积开平方根来求得边长，再计算出正方形的周长。
4. 正方形周长和面积的应用正方形的周长和面积是数学中最基础的概念，它们的应用非常广泛。
下面介绍几个具体的应用场景：- 建筑设计：在建筑设计中，正方形的周长和面积是计算房屋的边长和占地面积的重要依据。
例如，设计师需要根据规划要求和使用功能，确定正方形的面积以满足建筑物的需求，并且根据面积计算出周长来规划外部围墙的长度。
- 园林规划：在园林规划中，正方形的周长和面积用于计算草坪的大小和边界长度。
园林师可以根据正方形的面积来规划草坪的布局，并通过周长来确定草坪与其他景观元素的分隔。
- 地理测量：正方形的周长和面积在地理测量中也有着广泛的应用。
地理测量师利用正方形的面积计算地块的面积，并通过周长确定边界长度，从而帮助确认土地的面积和位置。
- 数学推理：正方形周长和面积的计算也有助于培养学生的数学推理能力。
初中数学《无理数》第二课时ppt
谈收获
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
π型
不循环
？
分数
整数
定义
有理数
数
无理数
常见类型
思想
无限逼近 数形结合
布置作业
1.必做 课本:P90习题4.2第2题
2.选做 借用计算器探究体积为2的正方体 的棱长，把你的探究过程列成表格
海到无边天是岸,山至高处人为峰
a
面积
2时，a的值越来越精确
问题思考
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2？
归纳：a是一个无限不循环小数
做一做
（1）估计面积为5的正方形边长b的值（结果精确到十分位）， 并用计算器验证你的估计。
（2）如果结果精确到百分位呢？
事实上：b=2.236067978…是一 个无限不循环的小数。
2b
归纳提升
整数 有理数：有限小数或无限循环小数 分数 数 无理数： 无限不循环小数
火眼金睛
1.所有的无限小数都是无理数( × ) 2.所有的无理数都是无限小数( ) 3.有理数都是有限小数( × )
4.不是有限小数的不是有理数(×)
说出两个数：一个是有理数，一个是无理数
典例分析
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
体积为2
a 面积为2 a
b 面积为5 b
c c
c
c3=2
归纳：a,b,c都是无限不循环小数
பைடு நூலகம் 议一议
请大家把下列各数表示成小数
-
你发现了什么？
圆周率π=3.14159265… 0.5858858885…(相邻两个 5之间8的个数逐次加1)
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数。
最新北师大版八年级数学上 第二章实数1.认识无理数复习课时作业同步练习含答案解析
第二章实数1.认识无理数A 考点训练 夯实基础考点一 无理数的概念及认识1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8-2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ }⋯；负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．考点二 用“夹逼法”求无理数的近似值4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．B 综合运用 能力提升5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示： 表示： 表示： （注:横线上填入对应的无理数）9．已知某个长方体的体积是31800cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？第二章实数1.认识无理数参考答案与试题解析一．试题（共9小题）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8- 解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，12为有限小数，8-为负数，都属于有理数， π为无限不循环小数，π∴为无理数．故选：C ．2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数 解：A 、有理数不一定是有限小数，故选项错误；B 、无限小数不一定是无理数，故选项错误；C 、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；D 、无限不循环小数是无理数，故选项正确．故选：D ．3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ 3.14，13， }⋯； 负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．解：正分数集合：{ 3.14，13，}⋯； 负有理数集合：1{2-，|6|--，105-，}⋯；无理数集合：{π-，2.131********⋯，}⋯．故答案为：3.14，13；12-，|6|--，105-；π-，2.131********⋯． 4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．解：（1）面积为13的正方形的边长为x ，213x ∴=，x ∴x ∴不是有理数，是无理数；（2）13x =，3.6x ∴≈．5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解：①面积是2②面积是9的正方形边长为3；③10=；④故选：C ．6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．解：设正方形的边长为x ，根据题意得：215x =，解得：x =0x >，x ∴3154<<，3a ∴=，3b =，22336a b ∴+=-．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = 3 ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．解：（1）①根据勾股定理得，22222213b c a =-=-=， 故答案为3；②根据勾股定理得，222225316b c a =-=-=，故答案为16；③根据勾股定理得，2222210.60.64b c a =-=-=， 故答案为0.64；（2）①b②4b ==，它是整数；③0.8b ==，它是分数；故答案为：②；③；①．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：（注:横线上填入对应的无理数）解：如图所示：AB；CD=；EF=9．已知某个长方体的体积是31800cm，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得3x=，601800解得x=，长、宽、高分别为，。
正方形的表面积的公式
正方形的表面积公式是：正方形的面积＝边长×边长。
正方形面积计算公式是数学科的一种科技术语。
正方形的面积等于边长的平方：S=a*a。
也就是正方形的面积＝边长×边长。
正方形的判定定理：
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
正方形表面积计算公式
正方形表面积计算公式
正方形是一种特殊的四边形，具有四条边长度相等且四个角均为直角的特点。
要计算正方形的表面积，只需要知道正方形的边长即可。
正方形的表面积计算公式为：表面积 = 边长 ×边长，也可以写作表面积 = 边长²。
例如，假设一个正方形的边长为a，则它的表面积可以用公式进行计算，即表面积 = a × a 或者表面积 = a²。
需要注意的是，边长的单位和表面积的单位必须一致。
如果边长的单位是米(m)，则表面积的单位是平方米(㎡)。
同样，如果边长的单位是厘米(cm)，则表面积的单位是平方厘米(cm²)。
使用这个计算公式，我们可以轻松计算出任意正方形的表面积。
无论正方形的边长是多少，只需将边长的数值代入公式即可得出表面积。
总结起来，正方形的表面积计算公式为表面积 = 边长 ×边长，或者表面积 = 边长²。
四边形的周长和面积公式
四边形的周长和面积公式在初中数学中，四边形是一个重要的几何概念，它包括了矩形、正方形、菱形、平行四边形等多种形状。
理解四边形的周长和面积公式对于解决与四边形相关的问题至关重要。
在本文中，我将为大家详细介绍四边形的周长和面积公式，并通过实例进行说明。
一、矩形的周长和面积公式矩形是最常见的四边形之一，它的特点是所有内角都为直角。
矩形的周长和面积公式非常简单，周长等于两条相邻边的和的两倍，面积等于两条相邻边的乘积。
例如，一个矩形的长为6cm，宽为4cm，那么它的周长为2 × (6 + 4) = 20cm，面积为6 × 4 = 24cm²。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种特殊的矩形，它的所有边长相等，所有内角都为直角。
正方形的周长和面积公式与矩形相同，周长等于边长的四倍，面积等于边长的平方。
例如，一个正方形的边长为5cm，那么它的周长为4 × 5 = 20cm，面积为5² =25cm²。
三、菱形的周长和面积公式菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边长相等。
菱形的周长和面积公式略有不同，周长等于边长的四倍，面积等于对角线的乘积的一半。
例如，一个菱形的对角线分别为8cm和6cm，那么它的周长为4 × 8 = 32cm，面积为(8 × 6) / 2 = 24cm²。
四、平行平行四边形是一种具有两组平行边的四边形，它的对边长度相等。
平行四边形的周长和面积公式与矩形相同，周长等于两条相邻边的和的两倍，面积等于底边长乘以高。
例如，一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，那么它的周长为2 × (8 + 5) = 26cm，面积为8 × 5 = 40cm²。
通过以上几个例子，我们可以看到四边形的周长和面积公式的应用非常广泛。
无论是计算房间的地板面积，还是设计花坛的周长，都需要运用到这些公式。
正方形长方形的面积公式
正方形长方形的面积公式一、正方形的面积公式正方形是一种边长相等的四边形，它的四个角都是直角。
正方形的面积计算公式非常简单，只需要将正方形的边长乘以自身即可得到面积。
以A表示正方形的面积，a表示正方形的边长，则正方形的面积计算公式可以表示为：A = a × a例如，如果一个正方形的边长为3cm，则它的面积为：A = 3cm × 3cm = 9cm²二、长方形的面积公式长方形是一种具有两对相等的边的四边形，它的四个角都是直角。
长方形的面积计算公式稍微复杂一些，但也很容易理解。
以A表示长方形的面积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度，则长方形的面积计算公式可以表示为：A = l × w例如，如果一个长方形的长度为5cm，宽度为3cm，则它的面积为：A = 5cm × 3cm = 15cm²三、正方形和长方形的面积计算实例为了更好地理解正方形和长方形的面积计算方法，我们可以通过一些实例进行演示。
1. 正方形的面积计算实例假设有一个正方形的边长为6cm，我们可以利用正方形的面积公式计算其面积：A = 6cm × 6cm = 36cm²因此，该正方形的面积为36平方厘米。
2. 长方形的面积计算实例假设有一个长方形，其长度为8cm，宽度为4cm，我们可以利用长方形的面积公式计算其面积：A = 8cm × 4cm = 32cm²因此，该长方形的面积为32平方厘米。
四、总结正方形和长方形是常见的几何形状，它们的面积计算方法也都很简单。
正方形的面积公式是将边长乘以自身，而长方形的面积公式是将长度乘以宽度。
通过这两个公式，我们可以轻松计算出正方形和长方形的面积。
需要注意的是，在进行面积计算时，需要保持单位的一致性。
如果边长或长度和宽度的单位不同，需要先进行单位转换再进行计算。
了解正方形和长方形的面积计算方法，可以帮助我们在日常生活和工作中更好地应用几何知识，例如在装修、绘图等方面。
正方形知识点总结
正方形知识点总结
性质：
1.四边等长：正方形的四条边长度都相等。
2.四个内角均为90度：正方形的每个内角都是90度。
3.对角线相等：正方形的两条对角线长度相等。
4.相对边平行且相等：正方形的对边是平行且相等的。
周长：
正方形的周长可以通过四条边的长度之和来计算，即周长=4×边长。
面积计算：
正方形的面积可以通过两种方法来计算，一种是利用正方形的边长，另一种是利用对角线
的长度。
1.利用边长计算：正方形的面积等于边长的平方，即面积=边长×边长。
2.利用对角线计算：正方形的面积等于对角线的平方除以2，即面积=（对角线长度）^2/2。
相关定理：
1.垂直平分线定理：正方形的对角线互相垂直且相互平分。
2.对角线长度定理：设正方形的边长为a，则其对角线的长度为sqrt(2)a。
3.角度定理：正方形的每个内角都是90度。
4.对边平行定理：正方形的对边是平行的。
以上就是关于正方形的性质、周长、面积计算和相关定理的知识总结。
正方形是一种简单
却重要的几何形状，它具有许多独特的性质和规律，对于我们理解几何学和应用数学都有
着重要意义。
希望本文对您理解和掌握正方形的知识有所帮助。
面积为2的正方形的边长是什么
典型例题
例4 用计算器计算：
（1） 8 - 3 9 （精确到0.001）
（2） 9 - 2(4 + 3) (精确到0.01)
（1）你能计算下题吗？
1- 2 + 2 - 3 + 3 - 4
解：原式= 2－1＋ 3－ 2 ＋ 4－ 3
计算 （1） 7 + 50 5 2 - 16
（2）
(
3)2
╳ (- 42 )
a = a a 0,b 0
bb
计算 8 + 1 2
3.乘法分配律 a（b+c） = ab+ ac
实数的运算法则
先先算算乘乘方方，再和算开乘方除，，最再后算算乘加除减，。最如后果 算遇到加括减号。，如则果先遇进到行括括号号，里的则运先算进行括号 里的运算
有理数的运算律和运算法则在实数 范围内同样适用
典型例题 例1：计算 2×（3＋ 5 ）＋4－2× 5
（3） 5 + 2 2
练习、计算下列各式的值:
(1) 2 2 - 3 2 (2)｜ 2 - 3｜+ 2 2 解: (1) 2 2 - 3 2 (2)｜ 2 - 3｜+ 2 2
=（2 - 3） 2 = 3 - 2 + 2 2
=- 2
= 3+ 2
例3、俗话说，登高望远。从理论上 说，当人站在距地面h千米搞出事， 能看到的最远距离约为d=112× h千 米，上海金茂大厦观光厅高340米， 人在观光厅里最多能看多远(精确到 0.1千米)？
面积为2的正方形的
边长是什么？ 2
两个面积为2的正方形拼成 的长方形的长、宽、面积 各为多少？
长： 2 2 宽： 2 面积： 4
正方形的边长与面积计算
正方形的边长与面积计算正方形是一种具有特殊性质的几何图形，它的四个边长相等，且四个角均为直角。
本文将通过计算正方形的边长与面积来探讨其相关性质。
1. 边长计算公式正方形的边长是指正方形每条边的长度，通常用小写字母"s"表示。
在已知正方形的面积的情况下，可以使用以下公式来计算边长：s = √A其中，s表示边长，A表示面积。
2. 面积计算公式正方形的面积是指正方形所围成的区域的大小，通常用大写字母"A"表示。
在已知正方形的边长的情况下，可以使用以下公式来计算面积：A = s²其中，A表示面积，s表示边长。
3. 实例演算假设我们已知一个正方形的面积为16平方单位，我们可以使用上述公式来计算其边长和面积：首先，根据面积计算公式，我们有A = s²，将已知面积16代入公式，得到：16 = s²接下来，我们可以求解方程 s² = 16，通过开根号的方式求解，即可得到正方形的边长：s = √16s = 4因此，该正方形的边长为4单位，同时根据面积计算公式 A = s²，该正方形的面积也为16平方单位。
4. 总结与应用通过上述例子，我们可以观察到正方形的边长与面积之间的关系。
当我们已知一个正方形的边长时，可以通过边长计算公式 A = s²来计算其面积；同样地，当我们已知一个正方形的面积时，可以通过面积计算公式s = √A 来计算其边长。
这两个公式有助于我们在实际应用中快速计算正方形的边长和面积。
除了上述的数值计算，正方形的边长和面积也可以具有符号含义。
在代数中，可以使用字母来代表正方形的边长或面积，并进行代数运算。
这样，我们可以通过代数方法来推导和证明与正方形相关的数学定理。
总之，正方形是一种简单而重要的几何图形，其边长与面积之间有着明确的计算关系。
通过掌握边长和面积计算的基本公式，我们能够在实际问题中灵活应用，并加深对正方形性质的理解。
正方形面积的算法公式
正方形面积的算法公式正方形是一种特殊的四边形，其四个边均相等且相互垂直。
计算正方形的面积是很简单的，只需要知道其中一条边的长度即可。
正方形的算法公式为：面积 = 边长 ×边长。
正方形面积的算法公式可以通过几何推导得出。
首先，我们需要知道正方形的特性：四个边相等，任意两个相邻边垂直。
设正方形的边长为a，那么可以将正方形分割成两个等腰直角三角形。
如下图所示：a /|/ |/ |/ | a/ |/____|其中，直角三角形的直角边为a，斜边（即正方形的边长）也为a。
根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边的平方和。
即 a^2 = a^2 + a^2 = 2a^2。
进一步整理得到 a^2 = 2a^2，即 a^2 = a^2 / 2。
两边同时除以a^2，得到 1 = 1 / 2，即 2 / 2 = 1。
所以，正方形的边长a满足方程式 a^2 = a^2 / 2。
根据面积的定义，面积等于正方形的边长乘以边长，即面积= a × a = a^2。
带入 a^2 = a^2 / 2 的方程式，可以得到面积 =a^2 / 2，即正方形的面积等于边长的平方除以2。
在计算机编程中，可以使用这个算法公式来计算正方形的面积。
只需要获取用户输入的边长值，然后将其平方除以2即可得到面积。
以下是一个使用Python编写的计算正方形面积的示例代码：```pythondef calculate_square_area(side_length):area = side_length ** 2 / 2return area# 测试示例side_length = float(input("请输入正方形的边长："))area = calculate_square_area(side_length)print("正方形的面积为：", area)```在这个示例代码中，我们定义了一个名为calculate_square_area的函数，该函数接受正方形边长作为参数，并使用面积的算法公式计算正方形的面积。
正方形的面积计算公式
正方形的面积计算公式
正方形是一种四边形，其四条边长度相等，每个角度量为90度的图形。
正方形的面积是指其内部的空间大小，用单位面积（如平方厘米、平方米等）表示。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长×边长或 S= a²（其中，S为面积，a为正方形的边长）
正方形的面积公式的证明如下：
假设正方形的边长为a，则可以将正方形分成n个小正方形。
每个小正方形的边长均为a/n，其面积为 (a/n)²。
将n个小正方形拼接在一起，则可以得到一个完整的正方形，其面积为：
S = n × (a/n)² = a²/n²× n = a²
因此，正方形的面积公式为S=a²。
举个例子：如果一块正方形花园的边长是4米，那么它的面积就是4×
4=16平方米。
在普通生活中，我们常常要计算正方形的面积。
比如，设计房间的地板、
墙壁等，就需要计算正方形的面积，然后购买相应的材料。
此外，在几何学中，正方形也是一个重要的概念，掌握正方形面积公式对于学习几何学也是很有帮
助的。
八年级数学上册教学课件《认识无理数(第2课时)》
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
3.14
（因为3.14是有限小数）
（因为0. 是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
例
1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有 个.
2
2.下列各数是无理数的是 ( )A．1 B．-0.6C．-6 D．π
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
正方形的边长与面积的等量关系
正方形的边长与面积的等量关系正方形是一种特殊的四边形，它的边长相等且内角均为90度。
在几何学中，正方形是一种非常重要的图形，它具有许多独特的性质和特点。
其中之一就是正方形的边长与面积存在等量关系。
正方形的面积是指正方形所覆盖的平面区域的大小。
用公式来表示即为：面积 = 边长× 边长，也可以简写为面积 = 边长^2。
这个公式告诉我们，正方形的面积与它的边长的平方成正比。
也就是说，如果正方形的边长增加一倍，那么它的面积将增加四倍。
为了更深入地理解正方形的边长与面积的等量关系，我们可以通过一些具体的例子来进行探究。
假设一个正方形的边长为2cm，根据上述公式，可以计算出它的面积为4平方厘米。
如果我们将这个正方形的边长扩大到4cm，那么它的面积将会增加到16平方厘米，正好是原来的4倍。
同样地，如果边长再扩大到6cm，面积将增加到36平方厘米，也是原来的4倍。
这个规律可以一直延伸下去。
正方形的边长与面积的等量关系不仅仅是一种数学规律，它在现实生活中也有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，工程师经常需要计算建筑物的面积。
如果建筑物的平面形状是正方形，那么只需要知道其中一条边的长度，就可以迅速计算出整个建筑物的面积。
这对于设计师来说非常方便，也提高了工作效率。
正方形的边长与面积的等量关系还可以应用在其他领域。
比如，在农业生产中，农民需要计算田地的面积来安排种植作物的布局。
如果田地是正方形的，那么只需要测量一边的长度，就可以轻松地计算出整个田地的面积，从而更好地规划种植计划。
在日常生活中，我们也可以利用正方形的边长与面积的等量关系来解决一些实际问题。
比如，当我们需要购买地毯或者瓷砖等铺地材料时，可以先测量出房间的边长，然后根据正方形的面积公式来计算所需材料的面积。
这样一来，我们就可以准确地购买到所需的材料，避免浪费和不必要的麻烦。
总结起来，正方形的边长与面积存在着等量关系，这是一种重要的数学规律。
正方形的面积等于它的边长的平方，这个关系不仅在数学中有着广泛的应用，而且在现实生活中也有着实际的意义。
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a b = aba 0,b 0
a = a a 0,b 0
bb
计算 8 &#.48 6 7 = 6.48
你发现了什么规律？
a b = aba 0,b 0
做一做 3、
4= 2 93
4、利用计算器计算：
6 = 0.926 7
你又发现了什么规律？
4= 2 93
6 = 0.926 7
a = a a 0,b 0
bb
（3） 5 + 2 2
练习、计算下列各式的值:
(1) 2 2 - 3 2 (2)｜ 2 - 3｜+ 2 2 解: (1) 2 2 - 3 2 (2)｜ 2 - 3｜+ 2 2
=（2 - 3） 2 = 3 - 2 + 2 2
=- 2
= 3+ 2
例3、俗话说，登高望远。从理论上 说，当人站在距地面h千米搞出事， 能看到的最远距离约为d=112× h千 米，上海金茂大厦观光厅高340米， 人在观光厅里最多能看多远(精确到 0.1千米)？
典型例题
例4 用计算器计算：
（1） 8 - 3 9 （精确到0.001）
（2） 9 - 2(4 + 3) (精确到0.01)
（1）你能计算下题吗？
1- 2 + 2 - 3 + 3 - 4
解：原式= 2－1＋ 3－ 2 ＋ 4－ 3
计算 （1） 7 + 50 5 2 - 16
（2）
(
3)2
╳ (- 42 )
3.乘法分配律 a（b+c） = ab+ ac
实数的运算法则
先先算算乘乘方方，再和算开乘方除，，最再后算算乘加除减，。最如后果 算遇到加括减号。，如则果先遇进到行括括号号，里的则运先算进行括号 里的运算
有理数的运算律和运算法则在实数 范围内同样适用
典型例题 例1：计算 2×（3＋ 5 ）＋4－2× 5
面积为2的正方形的
边长是什么？ 2
两个面积为2的正方形拼成 的长方形的长、宽、面积 各为多少？
长： 2 2 宽： 2 面积： 4
合作学习
请同学们总结有理数的运算律
1. 加减法交换律 a±b = b±a 乘法交换律 a×b = b×a
2. 加减法结合律 （a±b）±c = a±（b±c）
乘法结合律 （a×b）c = a（b×c）
解：原式＝6＋2 5 ＋4－2 5
＝6＋4＋2 5 － 2 5 ＝6＋4 ＝10
例2、计算下列各式的值:
（1） ( 3 + 2 ) - 2
解: 原式 = 3 + 2 - 2 = 3
（2）3 3 + 2 3
解: 原式 = (3+2 ) 3
=5 3
计算：
（1）3 7 + 2 7
（2） 2 + -1 3 + 2
╳
(
-
1
1
4
)
（3）153×（
3
1
8
-
13） ╳
3
13
（
4 5
）2
1、下列式子成立的是（ ）
A、 2＋ 3＝ 5
B、2 3＝ 6
C、 2 ＋2 2 ＝3 2 D、 3 ＝1.732
2、一正方形的面积为10cm2,求以这个正方形 的边为直径的圆的面积。（п取3.14）
3、已知a是 5 的整数部分，b为 5的小数部分， 求a3－4b＋4 5 的平方根。
1、 2│ 5 －3│的值为（ ） A、2 5－6 B、2 5－3 C、6＋2 5 D、6－2 5
2、已知 a ＝x，下列计算正确的是（ ）
A、 100a=－10a B、 100a=10x
C、 100a=±10x D、 100a=10 x
做一做：
1、 4 9 = 2× 3=6
4 9 = 36 = 6