高中数学知识网络图
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学必修1-5知识网络结构图
高一数学必修1知识网络集合函数 附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函x 中x k π≠11法1123则y 45六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=(2)k 与(4)（3注意：上每一注意：平行于（50=（C （ⅰ（ⅱ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
高中数学知识点分类网络结构图
不等式
不
不等式的证明
等
式
不等式的拓展
不等式的应用
不等式的性质 算术平均数与几何平均数 不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式
不等 式的 性质
不 等 式
算数 平均 数与 几何 平均 数
不等式的概念
不等式的基本性质 ① a b b a （对称性）② a b, b c a c （传递性） ③ a b a c b c ④ a b, c d a c b d ⑤ a b, c 0 ac bc; a b, c 0 ac bc ⑥ a b, c d 0 ac bd ⑦ a b 0 an bn 0; a b 0 n a n b 0 n N 比较法解不等式
0
f (x) g(x)
③
f (x)
g(x)
与不等式组
f
(x)
0
同解
g(x) 0
指数不等式的解法
① a 1时, a f (x) a g(x)与f (x) g (x)同解;
② 0 a 1时，a f (x) a g (x)与f (x) g (x)同解
对数不等式的解法
① a 1时 log a
元素与集合的关系
集合
特定集合的记法
N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）
对集合概念的理解
空集的特殊性
集合语言与数学语言的互译
集合与集合的关系
① A ， B(B ) （A、B 代表任意集合）
集
② A B, B C ，则 A C
合 与
集合与
③ A U B B A B; A I B A A B; A I B I A B
高中数学全套思维导图(高清版)
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高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识板块结构关系图
否命题：若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若 q 则 p
互否
逆命题：若q 则p
条件
复合命题
全称量词与 存在量词
或：p q 且：p q 非： p
充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件 一真便真 一假则假
算法的特征
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序言
注意：截距可正、 可负，也可为 0. 直线方程的形式
两直线的交点
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b
两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 截距式：ax＋by＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转 化和运用范围.
距离
点到线的距离：d＝|
Ax0＋By0＋C A2＋B2
共线与垂直
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用
模 加、减、数乘
几何意义
|→a |＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
几何意义
投影
夹角公式
共线（平行）
垂直
解的个数的讨论
→b 在→a 方向上的投影为|→b |cos＝— →a · →— →b
|a|
设→a 与→b 夹角，则 cos＝— |→→aa|··— |→→bb | →a ∥→b →b ＝→a x1y2－x2y1=0 →a ⊥→b →b ·→a ＝0 x1x2＋y1y2=0
|，平行线间距离：d＝|
C1－C2 | A2＋B2
圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离 相切 相交
＜0，或 d＞r ＝0，或 d＝r ＞0，或 d＜r
曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线
高中数学知识网络图(1)
集合元素的特性确定性、互异性、无序性有限集集合的分类无限集空集φ集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen 图法集合的基本关系真子集性质子集几何相等 集合的基本运算交集 p q并集 p q 补集互逆数轴、Veen 图、函数图象(1) A A = A ，A A = A ， A φ= A ，A φ= φ； (2) A B = A ⇔ A ⊆ B ， A B = A ⇔ B ⊆ A ，A B ⊆ A (或B )⊆ A B ；四种命题原命题：若p ，则q .互否否命题：若⌝p ，则⌝q .p ∨ q 互为 逆否互逆逆命题：若q ，则p .互否逆否命题：若⌝q ，则⌝p .(3) A (C U A ) = U ；A (C U A ) = φ； C U (C U A ) = A ；(4) C U (A B ) = (C U A ) (C U B )；(5)分配律：A (B C ) = (A B ) (A C ) A (B C ) = (A B ) (A C )；基本逻辑联结词量词 或∨且∧非 ⌝ 全称量词存在量词(1)空集是任何非空集合的真子集；(2) A ⊆ A ；(3)则A ⊆ B 则A = B 或A ⊂ B ；≠(4)若A ⊆ B ，B ⊆ C ，则A ⊆ C ； (5)含有n 个元素的集合有2n 个子集， 有2n -1个真子集；(6) ∈，⊆ 的区别：∈ 表示元素与集合关系， ⊆ 表示集合与集合关系；(7)a 与{a }区别：一般地，a 表示元素，{a }表示只有一个元素a 的集合； (8){0}，{φ}，φ区别：{0}，{φ}表示集合， φ表示空集，φ⊆ {0}，φ⊆ {φ}.集合考点一 二集合与简易逻辑（几何 分 逻辑用语 分~ 5 5p ∧q⌝p(或⌝q)全称命题存在命题(6)结合律：A(BC)=(AB)C；A(BC)=(AB)C；否若p:∀x∈M，p(x)；则⌝p:∃x∈M，⌝p(x0)定若p:∃x∈M，p(x0)；则⌝p:∀x∈M，⌝p(x)考点三函数概念与基本初等函数（奇偶性 分 ）5A 中元素在B 中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多列表法定义函数的概念表示定义域 解析法图象法使解析式有意义及实际意义三要素 区间对应关系值域常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。
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通项公式 求和公式 性质 判断
anam＝apar 前 n 项积(an＞0) Tn＝ (a1an)n 逐差累加法 逐商累积法
1 na1，q＝ n Sn＝a1(1－q ) ，q≠1 1－q 常见递推类型及方法
①an＋1－an＝f (n) ② an + 1 ＝f (n) an
③an＋1＝pan＋q ④pan＋1an＝an－an＋1 ⑤an + 1＝pan＋qn
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 定义及标准方程 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴） 、 短轴（虚轴） 、渐近线（双曲线） 、准线（只 要求抛物线）
T
图象及其变换
对称变换 翻折变换 伸缩变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 导数的概念 零点 三角函数 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
几何意义、物理意义 三次函数的性质、图象与应用
基本初等函数的导数 导数 导数的运算法则
几何意义： z 是直线 ax＋by －z＝0 在 x 轴截 距的 a 倍， y 轴上 截距的 b 倍.
错位相加法 借助二次函数的图象 三个二次的关系
z＝ (x－a)2＋(y－b)2：构造距离 和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等 a＋b 2ab ≤ ab≤ ≤ 2 a＋b a2＋b2 2
定义域 正弦函数 y＝sin x = 三角函数 的 图 象 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x y＝Asin(x＋)＋b 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值
值域
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对 k 称中心为( ，0)（k∈Z）. 2
单调性 导数的应用 极值 定积分与微积分 定积分与图形的计算
导数的正负与单调性的关系 最值 生活中的优化问题
1
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线
任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 三角函数 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式
公式的变形、逆用、 “1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 图象
运算：交、并、补 性质
确定性、互异性、无序性 表示 定义域
映射
定义
图象法
三要素
对应关系 值域 单调性 奇偶性
性质 函数
周期性 对称性 最值
平移变换
周期为 T 的奇函数→f (T)＝f (2)＝f (0)＝0 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 一次、二次函数、反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数 图象、性质 和应用
①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； ②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号） ； ④最小正周期 T＝ 概念 线性运算 基本定理 平面向量 坐标表示 几何意义 数量积 夹角公式 共线（平行） 共线与垂直 垂直 正弦定理 解三角形 余弦定理 面积 实际应用 a＋b＋c 1 1 S△＝ ah＝ absinC＝ p(p－a)(p－b)(p－c)（其中 p＝ ） 2 2 2 解的个数的讨论 → a ∥→ b → b ＝→ a x1y2－x2y1=0 → a ⊥→ b → b ·→ a ＝0 x1x2＋y1y2=0
基本不等式： a＋b ab≤ 2
最值问题 变形
3
第四部分
倾斜角和斜率
解析几何
倾斜角的变化与斜率的变化
重合 A1B2－A2B1＝0 位置关系 直线的方程 截距 相交 垂直 注意：截距可正、 可负，也可为 0. 平行 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b 两点式： y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 注意各种形式的转 化和运用范围.
直线方程的形式
x y 截距式： ＋ ＝1 a b 两直线的交点 一般式：Ax＋By＋C＝0 | Ax0＋By0＋C | | C1－C2 | ，平行线间距离：d＝ 2 2 A ＋B A2＋B2
距离
点到线的距离：d＝
圆的标准方程 圆的一般方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 曲线与方程 椭圆 圆锥曲线 双曲线 抛物线 性质 离心率 相离 相切 相交 ＜0，或 d＞r ＝0，或 d＝r ＞0，或 d＜r
第一部分
概念 集合
集合、映射、函数、导数及微积分
表示方法 元素、集合之间的关系 数轴、Venn 图、函数图象 解析法 列表法 使解析式有意义 换元法求解析式 注意应用函数的单调性求值域
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商） 、导数法；3、复合函数的单调性 定义域关于原点对称，在 x＝0 处有－1 构造等差数列 化为 an＋1 p an = · ＋1 转为③ qn q qn－1
公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式 倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法 不等式的性质 一元二次不等式 可行域 不等式 简单的线性规划 目标函数 应用题 一次函数：z＝ax＋by z＝ y－b ：构造斜率 x－a
a·b 设→ a 与→ b 夹角，则 cos＝—— → → | a |·| b | → →
(2k＋1)－2 k－ 2 ；⑤对称轴 x＝ ，对称中心为( ，b)（k∈Z）. || 2 模 加、减、数乘 几何意义 → a·b b 在→ a 方向上的投影为|→ b |cos＝—— → 投影
|a| → →
|→ a |＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
2
第三部分
数列与不等式
解析法：an＝f (n) 数列是特殊的函数
概念 通项公式 递推公式 数列 等差数列 等比数列 an≠0，q≠0
表示
图象法 列表法 等差数列与等比数列的类比 an＝a1＋(n－1)d an＋am＝ap＋ar 前 n 项和 n(a1＋an) Sn＝ 2 an＝a1qn