高一数学2.1不等式的基本性质---沪教版__暑期新课教案(国士无双倾情奉献)
数学：2.1《不等式的基本性质》教案(2)(沪教版高一上)
课题：不等式的概念与性质教学任务教学流程说明教学过程设计P222）S课后作业一、选择：1．已知a <b <|a |，则（ D ） Aa 1<b 1 B ab <1 C ba >1 D a 2>b 22．已知命题甲：ac <bd ；命题乙：a >c ，b >d ，则甲是乙的（ D ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 3．下列函数中，最小值是4的是 （ C ）A ．y=x x+1B ．)0(sin sin 4π<<+=x x xy C ．y=e x +4e－xD ．y=log 3x+4log x 3(0<x<1)4．若a+b=1，恒有 （ A ）A ．41≤abB ．41≥abC ．1622≤b aD ．以上均不正确5．若a , b , c 都是正数，且a <b ，则（A ）Ab a <c b c a ++<1 B b a ≥c b c a ++ C b a ≤c b ca ++≤1 D1<m a mb ++<ab 6．若x>0，y>0且182=+yx，则xy 有 （ D ）A ．最大值64B ．最小值641C ．最小值21D ．最小值64二、填空： 7、已知α、β∈（),2ππ，则α+β的范围_____(),2ππ___________，α－β的范围____,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭____________，βα的范围______1,22⎛⎫⎪⎝⎭______________8已知ab ≠0，则a b >1是ba<1的___充分非必要条件_条件 9．已知两个正数x,y 满足x ＋y =4，则使不等式yx 41+≥m ，恒成立的实数m 的范围是___9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦______三、解答：10、若不等式3642222++++x x kkx x <1对于x 取一切实数都成立，求k 值的范围 答案: 1<k <311、要使不等式kx2－kx＋1>0对于x的任意值都成立，求k值的范围答案: 0≤k<4m的矩形蔬菜温室。
沪教版(上海)数学高一上册-2.1 不等式的基本性质 课件
课堂总结
自己归纳一下 本节课你有什么收获？ 不等式性质1：传递性
不等式性质2：不等式的两边加上（或减去）同
一个整式，不等号的方向不变。
不等式性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
归 由此又可得出不等式还具有同向同正可相乘 纳 的特殊性质。
知识巩固
例：用“＞”或“＜”填空，并说出它们分别用到 了不等式的哪条性质？
1、设a ＞ b,a-3__＞___b3 2、设a ＞ b,6a___＞__6b 3、设a ＜ b,-4a___＞__-4b 4、设a ＜ b,5-2a__＞___5-2b
证明： a ＞ b a- b ＞ 0 b ＞ c b- c ＞ 0
于是a- c = (a- b)+(b- c) ＞ 0 因此a ＞ c
2、不等式的基本性质2（加法性质） 如果a ＞ b 那么a+c ＞ b+c 即不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方 向不变。 请同学们利用作差法加以证明。
证明： 由：(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b
基础模块（上册）
2.1.2不等式的基本性质
1、看了以上两幅图同学们发现了什么？想到了什么？
引出量的不等性
2、测量三个人身高，小李1.67米，小王1.65米， 小王比小张高，那么我们不用测量能知道小李比小 张高的结论吗？你的依据是什么？
1、不等式的基本性质1（传递性） 如果a＞b 且b ＞ c，那么a ＞ c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
归 号的方向不变。 纳 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等
沪教版高一数学上册《不等式的基本性质》说课稿
沪教版高一数学上册《不等式的基本性质》说课稿一、引入大家好，我是XX，今天我将向大家介绍沪教版高中数学《不等式的基本性质》这一部分的教学内容。
本节课主要讲述了不等式的概念和性质，通过学习，学生可以更深入地理解不等式的基本规律和解题方法，打下扎实的数学基础。
二、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解不等式的概念和符号表示；•掌握不等式的基本性质；•掌握不等式的运算性质；•运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点•不等式的概念和符号表示；•不等式的基本性质；•不等式的运算性质。
2. 教学难点•运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、教学内容1. 不等式的概念和符号表示不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数之间的大小关系。
在不等式中，会用到一些特殊的符号来表示不同的关系，例如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
学生需要通过例题来理解这些符号的含义，并能够正确地进行运用。
2. 不等式的基本性质不等式有一些基本性质，了解这些性质对于后续的学习和解题是非常重要的。
这些基本性质包括：•不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；•不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；•不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变。
学生需要通过书本上的例题和练习题来加深对这些基本性质的理解，掌握正确的应用方法。
3. 不等式的运算性质不等式与等式一样，也具有乘法性质和加法性质。
但在运算中，需要注意不等式符号的改变问题。
例如，在两个不等式相加时，需要根据不等式的符号来确定结果的大小关系。
学生需要通过实际的例题来熟悉和掌握这些运算性质。
4. 运用不等式的基本性质解决实际问题不等式的基本性质在解决实际问题时起到关键作用。
本节课将通过一些实例，教导学生如何将实际问题转化为数学不等式，并通过解不等式来得到问题的解。
这部分内容较为抽象，需要学生进行多次的实践和思考。
五、教学方法•导入法：通过引入一个生活实例，并提出引发学生思考的问题，激发学生的兴趣，引起学生对不等式概念的思考；•形象法：通过图示不等式、图像分析等方式，直观地展示不等式的性质和特点，帮助学生更好地理解；•实践法：通过大量的例题和练习题，引导学生运用不等式的基本性质解决实际问题，加深对概念和性质的理解。
沪教版(上海)数学高一上册-2.1 不等式的基本性质(1) 教案
3．在教师的引导下，通过类比猜想，体验定理的形成过程，进一步养成探索的习惯和意识。
教学重点：掌握判断两个实数大小的基本方法。
教学难点：综合应用不等式的基本性质证明两个实数的大小关系。
教学分析及教学设计：
本节课是高一第二章不等式的第一节第一课时，课程标准的要求是：1、理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；2、通过类比得到不等式的基本性质，并能加以证明，会用不等式的基本性质判断不等关系；3、培养代数证明的基本能力，并建议两课时完成。可以看出，在高中阶段，学习不等式的基本性质，其目的是为比较实数大小、解不等式以及不等式证明等知识打好基础，同时培养学生代数证明的基本能力、探索意识等科学素养。
【小结】
1、例1结论是不等式的基本性质1~3，今后可直接使用；
2、基本性质中的 可以是任何满足条件的实数或值为实数的代数式。
【设计意图】
通过教师示范、学生模仿，证明不等式的基本性质1~3，并总结比较两实数大小的基本方法“作差法”，初步体验代数证明的过程。通过减法性质和除法性质的提问，使学生产生类比猜想的意识，为叠乘性质的类比猜想做铺垫，并使学生能够更深层地理解加法性质和乘法性质中字母的意义以及性质的地位和作用。
教学过程：
一、复习引入
1、介绍学习目的
在初中，我们已经学习了不等式的性质、如何解一元一次不等式（组）以及如何比较两个具体实数的大小关系。在高中，我们将要学习如何比较两个抽象实数的大小关系，还要学习解一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式和高次不等式，今后我们还要学习不等式的证明。在所有这些问题的推理过程中，我们需要言之有据。这里的“据”就是今天我们将要学习的不等式的基本性质。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.1 不等式的基本性质教案
2.1 不等式的基本性质（第一课时）教学目标：（1）知道判断两个实数大小的基本方法之一：作差法。
（2）类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。
教学重点：通过类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。
教学难点：证明性质3时，对字母c 的讨论。
教学过程：一、复习引入：1、等式与不等式：引例1: 下列式子哪些是等式？哪些是不等式？第一组：123,,,47a b b a S ab x +=+=+=+=。
第二组：75,3414,26,20,34x a -<-+>+≤+≥≠。
等式：表示相等关系的式子叫做等式；不等式：表示不相等的式子叫做不等式。
2、比较两个实数大小：引例2：试比较下列两实数的大小：（1）1a +与a ，（2）2(1)a +与22a a +作差比较法：通过两个实数的差与零相比较，来确定这两个实数大小关系的方法。
即：0>-⇔>b a b a ；0<-⇔<b a b a ；0=-⇔=b a b a 。
3、不等式的一个基本概念：（1）0,00,0a b a b ab >>⇒+>>。
二、讲解新课：4、不等式的基本性质：通过类比探究不等式的三条基本性质：5、证明以上三条不等式基本性质：（1）,,0,0a b b c a b b c >>∴->->()()0a c a b b c ∴-=-+->，即a c >；（2）c b c a b a c b c a +>+⇒>-=+-+0)()(；等式性质 1．若,a b b c ==，则a c =；2．若a b =，则a c b c +=+；3．若a b =，则ac bc =。
不等式性质 1．若,a b b c >>，则a c >；（传递性） 2．若a b >，则a c b c +>+；（加法性质） 3．若a b >，且0c >，则bc ac >； 若a b >，且0c <，则bc ac <。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.1 不等式的基本性质教案
2.2不等式的基本性质一、教学目标设计理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。
渗透分类讨论的数学思想。
二、教学重点及难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。
三、教学流程设计四、教学过程设计一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。
在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。
而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。
二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a>b的充分必要条件是a-b>0；a=b的充分必要条件是a-b=0；a<b的充分必要条件是a-b<0。
引出等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b⇒ac=bc；a=b，c=d⇒a+c=b+d。
1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。
利用举反例是证明命题错误的主要方法。
继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。
得出不等式的三个性质：性质1 如果a>b，b>c，那么a>c。
性质2 如果a>b，那么a+c>b+c。
性质3 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc。
性质4 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
高中高一数学上册《不等式的基本性质》教案、教学设计
1.回顾本节课所学的不等式性质，让学生用自己的语言总结这些性质的特点和作用。
2.强调不等式性质在实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
3.提醒学生课后复习，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对不等式基本性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成教材第chapter页的习题6，此题需要学生互相讨论、共同分析，培养学生的团队合作精神和交流表达能力。
5.思考题：请同学们思考以下问题：“如何运用不等式的性质分析函数的单调性和最值问题？”并将思考结果以书面形式提交。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业质量，字迹清晰，表述准确。
在此基础上，大部分学生对数学学科具有一定的兴趣和热情，但学习积极性、主动探究能力等方面存在差异。因此，在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养其自主学习能力。
此外，学生在团队合作、交流表达方面有待提高。教师在教学过程中应创造更多的小组合作、讨论交流的机会，帮助学生克服心理障碍，提升他们的沟通能力和团队协作精神。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，我将组织学生进行小组讨论，以加深对知识的理解和应用。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选取一个实际问题，运用不等式的性质进行分析和求解。
2.各小组分享讨论成果，展示解题过程，其他小组进行评价和补充。
3.针对学生在讨论过程中遇到的问题和困惑，进行解答和指导，帮助学生突破难点。
（二）过程与方法
1.通过启发式教学，引导学生自主探究不等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；
1高中数学沪教版高一第一学期：2.1不等式的性质教案
教案首页教学过程教学内容【新课导入】不等号的由来:现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们曾绞尽脑汁.英国数学家哈里奥特(T. Harriot，1560—1621)首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.【英】哈里奥特(T. Harriot，1560—1621)当表达一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)时，把“>”和“= ”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于等于”，有时也称为“不小于”. 同样，把符号“≤”读做“小于等于”，有时也称为“不大于”.在现实世界里充满着大小关系：路程的长短、时间的多少、物体的轻重、温度的高低……，这些不等关系时刻围绕在我们的身旁，我们要去面对和处理这些不等关系，因此，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.如图：小陈在家电商场电视机专柜做营销，在他负责的专柜中有A、B、C三款电视机. 不等关系举例：以下填写（大于；小于；等于）已知A款价格大于B款价格，1. 若B款价格大于C款价格，则A款价格大于C款价格；2. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时降价200元，则降价后的A款价格大于降价后的B款价格；3. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时打八折，则打折后的A款价格大于打折后的B款价格.【双基讲解】1.不等式的三个基本性质（1）若A款价格大于B款价格，B款价格大于C款价格，则A款价格大于C款价格.不等式的传递性，亦即不等式性质1：若a>b，b>c，则a>c.2.不等式的三个基本性质（2）若A、B两款电视机同时降价200元，则降价后的A款价格> 降价后的B款价格.不等式性质2：不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变.亦即：若a>b，则a+m>b+m.3.不等式的三个基本性质（3）若A、B两款电视机同时打八折，则打折后的A款价格> 打折后的B款价格.不等式性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；亦即：若a>b，m>0，则am>bm；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 亦即：若a>b，m<0，则am<bm.练一练：用前面学习的不等式性质，看看下面不等式中的x应该是什么范围的数？(1) x-5>0 (2) 0. 5x<8让我们回顾一下：一元一次不等式、一元一次不等式组只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式.其解法的一般步骤是：去分母，去括号，移项，化成ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)，再根据性质3，得到不等式的解.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 不等式组中所有不等式的解集的交集叫做这个不等式的解集. 其解法步骤是：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出所有不等式解集的交集，就得到这个不等式组的解集.【示范例题】例1 解不等式1122x x ->+，并将解集在数轴上表示出来. 解 去分母，得 1122x x ⎛⎫->+⎪⎝⎭去括号，得 x -1>2x+1 移项，得 -x >2两边同乘以-1，得 x < -2所以，原不等式的解集是 (),2-∞-.例2 解不等式组536263x x x x-<-⎧⎨-≤-⎩，并将解集在数轴上表示出来.解 由原不等式组 536263x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩得 2148x x >⎧⎨≤⎩即122x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩所以，原不等式的解集是1,22⎛⎤⎥⎝⎦.【巩固练习】 课堂练习2.11. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1) 2x -3>7 ； (2)5332x x +>-. 2. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. (1) 215312x x +>-⎧⎨->⎩； (2)3026x x x-<⎧⎨≤-⎩；(3)932163xx->⎧⎪-⎨>⎪⎩；(4)1253351x xx x-<-⎧⎨->+⎩.课堂小结1.不等式及其三个基本性质：性质1：若a>b，b>c，则a>c；性质2：若a>b，则a+m>b+m；性质3：若a>b，m>0，则am>bm；若a>b，m<0，则am<bm.2.一元一次不等式的解法.3. 一元一次不等式组的解法.。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.1 不等式的基本性质(1) 教案
2.1不等式的基本性质(1)学习目标：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；3．会用不等式的基本性质判断不等关系。
学习重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假及代数证明。
学习难点：不等式的基本性质代数证明。
学习过程：一、课前练习：1. x>0是x>-1的 条件。
2. xy=0是x=0的 条件。
3. 设命题B A p ≠⊂:,命题A B A q = :,则p,q 之间的推出关系为 。
4. 设{}1≥=x x A ，{}a x x B ≤=，若R B A = ，则实数a 的取值范围是 。
5. 集合{}2,1,12--x x 中的x 不能取下列各数中的（ ）(A)2; (B)3; (C)4; (D)5.二、探究不等式的基本性质判断两个实数a 与b 之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a >b 的充分必要条件是a =b 的充分必要条件是a <b 的充分必要条件是[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。
利用举反例是证明命题错误的主要方法。
继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。
得出不等式的8个性质：性质1 。
性质2 。
性质3 。
性质4(例1) 如果a >b ，c >d ，那么a+c >b+d 。
性质5 。
性质6 。
性质7 。
性质8 。
说明：性质7、8先引进，下节课证明。
三、例题分析例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cd a b<，那么ad bc <。
四、反馈练习：书P30练习2.1(1)1-4五、小结：利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质的使用前提.(乘除法，求倒数)六、同步练习：1. 用适当符号填空：φ {0}2. 用列举法表示16以内的质数集合为3. 用描述法表示被4除余数为1的正整数集合4. 下列各式中，满足集合A=B 的序号是(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,12,,121;(){}{}N k k x x B N k k x x A ∈-==∈+==,12,,122;(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈±==∈+==,14,,123;(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,23,,134;5. 设{}{}22,122++==-==x x y y B x y y A ,则A 与B 的关系是6. 设命题x :α是方程0232=+-x x 的根，2:=x β,则用合适的推出记号表示α β7. 一个命题的逆命题是“若实数b a ,满足1=a 且2=b ，则4<+b a ”，则原命题的否命题是 （并判断真假）8. 设U 为全集，M,N 是U 的子集，且M N M = ,则（ ）();N M C A U = ();M N C B U = ();N C M C C U U ⊆ ().M C N C D U U ⊆9. 命题“若M b M a ∉∈则,”的等价命题是（ ）()M b M a A ∉∈则若,; ()M a M b B ∈∉则若,; ()M b M a C ∈∉则若,;10.集合(){}012=-++=k x x k x M 是单元素集合，求实数k 的值组成的集合。
沪教版(上海)数学高一上册-2.1 不等式的基本性质 课件
cd bcbd 由传递性可得 a c b d 证毕
(1)又称为不等式的移项法则 (2)又称为不等式的同向可加性
例2.利用性质3证明：
如果 a b 0, c d 0 ，那么 ac bd 证明：a b, c 0 ac bc
c d,b 0 bc bd
(选用)例3. 利用不等式的性质证明：
如果 a b 0 ，那么 0 1 1 ab
证: a b 0 1 0 a 1 b 1 0
ab
ab ab
1 1 0 0 1 1 证毕
ba
ab
思考 还有没有其他的证法？
即 (a c) (b c) 0
因此 a c b c 证毕
性质2表明不等式两边加上同一个数， 所得不等式与原不等式同向，又称为 不等式的加法性质
三、不等式的性质II
性质3 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc 如果 a b, c 0 ，那么 ac bc
证: ac bc (a b)c a bab0
当 c 0时，由于正数与正数的乘积为正数
所以 (a b)c 0 即 ac bc
当 c 0时，由于正数与负数的乘积为负数
所以 (a b)c 0 即 ac bc
该性质叫做不等式的乘法性质。
例1.利用性质1和性质2证明：
(1)如果 a b c ，那么a c b (2)如果 a b, c d ，那么a c b d 证: (1) a b c a b (b) c (b)
一般地，如果 a b 0 ， 那么 an bn (n N *)
思考
a b 0 n a n b (n N *, n 1) 成立吗？ 证：反证法，假设 n a n b
即 n a n b 或者 n a n b 由一般结论和根式性质得 a b ，与已知矛盾
沪教版(上海)高一数学上册2.1不等式的基本性质_2课件
推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相 加法则) 即a>b， c>d ⇒ a+c>b+d．
证明：∵a>b, ∴a+c>b+c ① 又∵c>d, ∴b+c>b+d. ② 由①②得a+c>b+d
证明：因为 a b 0
a b 0 n个
...
a
b
0
a b 根据性质4的推论1，得 n n
推论3： 若 a b 0,则n a n b (n N且n 1) （开方法则）
证明：用反证法。
假定 n a n b ，即 n a n b 或 n a n b
根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
a b a - b o (a b) (b c) 0 a c 0 a c.
b c b-c 0
不等式的传递性可以推广到n个的情形．
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ⇒ a+c>b+c(可加性）
证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0Байду номын сангаас ∴a+c>b+c.
，即
11 ba
如果ab<0呢？
不等式的基本性质总结
性质1：对称性 a>b b<a 性质2：传递性 a>b,且b>c⇒ a>c 性质3：可加性 a>b ⇒ a+c>b+c
【最新】课件-沪教版(上海)数学高一上册-2.1不等式的基本性质PPT
(C) x y (D)xm yn nm
2、如果a b 0, 那么下列不等式中不正确的是( B )
( A) 1 1 ab
(B) 1 1 ab
(C)ab b2
(D)a2 ab
3、如果a b, 那么下列不等式中正确的是( D )
性质6．如果a b 0,那么an bn (乘方性质)
如果a b 0,那么n a n b (开方性质)
性质7．如果a b 0,那么0 1 1 (同号倒数性质) ab
如果a b 0,那么0 1 1 ab
练习
1、如果x y, m n, 那么下列不等式中正确的是( B )
作业
1、习题2.1 A组ex6 ex8、B组(做在习题册上)
2、《一课一练》 2.1(2) 3、预习2.2节
2、 则 的取值范围为______
2
2
ax>b ax<b
例4 解关于x的不等式
（1）m(x 2) x m
解：移项整理得：(m 1)x m
(Ⅰ)当m 1 0 即m 1时， 0 x 1 x
(Ⅱ)当m 1 0即m 1时， x m 1 m
(Ⅲ )当m 1 0即m 1时， x m
性质1.如果 a b,且b c, 那么a c (传递性)
性质2.如果a b,那么a c b c (加法性质)
性质3．如果a b,c 0，那么ac bc 如果a b,c 0,那么ac bc (乘法性质)
不等式
7条基 本性质
性质4．如果ca
b ,
那么a
d
c
b
d
(同向相加)
性质5．如果a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd (正数同向相乘)
高中数学高一第一学期2.1不等式的基本性质_导学案-沪教版
不等式的基本性质【学习目标】1.理解并掌握不等式的基本性质；2.利用不等式的基本性质解决简单问题；3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【自主学习】1.不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2.实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0ba b a -⇔> 0b a b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ；40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ；推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .比较两数大小的一般方法： 与 ．【典型例题】例1．()1已知0,0>>>c b a ，求证：b c a c > ．()2已知0a b >>，0d c <<<例2．()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小； ()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例3 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.【课堂检测】1.若0a b <<，则下列结论不正确的是( ).A 22a b < .B 2ab b < .C 2b a a b+> .D a b a b -=- 2.下列不等式：其中正确的个数为( )()1 232()x x x R +≥∈， ()2553223(,)a b a b a b a b R +≥+∈，()3 222(1)a b a b +≥--．.A 0 .B 1 .C 2 .D 33.设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b->-”成立的______________条件. 4.在下列命题中真命题的有______________.①若0,0,a b c d >>>>那么<②已知,,a b c 都是正数，并且,a m a a b b m b+<>+则；③423x x--的最大值是2-; ④若,a b R ∈，则()22522a b a b ++≥-。
高中数学高一第一学期2.1不等式的基本性质_教案1-沪教版
不等式的基本性质第一课时教学目标1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；3．强调数形结合思想.教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程一、复习回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b.我们再看图6—1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确.类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0.它们的逆命题都正确.这就是说：（打出幻灯片1）a＞b⇔ a－b＞0a=b⇔ a－b=0a＜b⇔a-b＜0由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.二、讲授新课1．比较两实数大小的方法——求差比较法比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a －b 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.2．例题讲解例1 比较（a +3）(a －5)与（a +2）（a -4）的大小.分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解：)4)(2()5)(3(-+--+a a a a7)82()152(22 -=-----=a a a a ∴).4)(2()5)(3(-+-+a a a a例2 已知x ≠0,比较（22)1+x 与124++x x 的大小.分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x 有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.224242422112)1()1(:x x x x x x x x =---++=++-+解由0≠x 得02 x ，从而1)1(2422+++x x x请同学们想一想，在例2中，如果没有0≠x 这个条件，那么比较的结果如何？（学生回答：若没有0≠x 这一条件，则02≥x ，从而22)1(+x 大于或等于124++x x ）为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.三、课堂练习1．比较2)6()7)(5(+++x x x 与 的大小.2．如果x ＞0,比较22)1()1(+-x x 与 的大小.3．已知a ≠0,比较)12)(12(22+-++a a a a 与)1)(1(22+-++a a a a 的大小.要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目. 课堂小结通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.课后作业习题 1，2，3.板书设计不等式的性质1．求差比较法 例1 学生……例2 板演……。
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2.1不等式的基本性质
一、主要概念
1.a ＞b ⇔ ；
2.a=b ⇔ ；
3.a ＜b ⇔ .
4.性质1（对称性）a ＞b ⇔b a ；
5.性质2（传递性）a ＞b ，b ＞c ⇒a c ；
6.性质3（加法法则）a ＞b ⇒a+c b+c ；
7.性质4（乘法法则）a ＞b ，c ＞0⇒ac bc ； a ＞b ，c ＜0⇒ac bc.
8.性质5（同向可加性）a ＞b ，c ＞d ⇒a+c b+d ； 9.性质6（同向可乘性）a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac bd ； 10.性质7(倒数法则）a ＞b ＞0⇒0＜
a 1 b
1； 11.性质8（乘方法则） ⇒n a ＞n b ，（n ∈N*）；
12.性质9（开方法则）a ＞b ＞0⇒n b ＞n a ，（n ∈ ，且n ＞ ）.
二、基础知识点
例一、（1）比较
m
b m a ++与b a
（其中b ＞a ＞0，m ＞0）的大小； （2）若x ＜y ＜0，试比较（x 2+y 2）（x-y ）与（x 2-y 2）（x+y ）的大小.
例二、用不等号“＞”或“＜”填空： ①a ＞b ，c ＜d ⇒a-c b-d ； ②a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac bd ； ③a ＞b ＞0⇒3a 3b ； ④a ＞b ＞0⇒
21a 2
1
b . 例三、已知a ＞b ＞0，
c ＜
d ＜0，
e ＜0，求证：d
-b e
＞
c a e -
例四、已知12＜a ＜60,15＜b ＜36，试求a-b ，b
a
的取值范围.
三、重要考点
考点一：利用不等式的性质证明
例一.已知x ＞y ＞z ＞0，求证：z
x y x y --z
＞
.
考点二：利用不等式的性质解含参数的一元一次不等式
例二.解关于x 的不等式a （x-ab ）＞b （x+ab ）.
点三：利用不等式的性质求代数式的取值范围
例三.已知1＜a-b ＜2,2＜a+b ＜4，求4a-2b 的取值范围.
四、基础知识点、考点练习
1.若a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是 （ ） A.a ＞ab ＞ab 2 B.ab 2＞ab ＞a C.ab ＞a ＞ab 2 D.ab ＞ab 2＞a
2.已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是 （ ） A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B.若c a ＞c
b
，则a ＞b C.若a 3＞b 3且ab ＜0，则
a 1＞
b 1 D.若a 2＞b 2且ab ＞0，则a 1＜b
1
3.设a ，b ∈R ，若a-b ＞0，则下列不等式中正确的是 （ ） A.b-a ＞0 B.a 3+b 3＜0 C.a 2-b 2＜0 D.b+a ＞0
4.若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是 （ ） A.a c ＞b c B.ab ＞ac
C.a-c ＞b-c
D.c
1
b 11＜＜a
5.设0＜α＜2π，0＜β＜2π，那么2α-3β
的范围是 （ ）
A.0＜2α-3β＜65π
B.-6π＜2α-3β＜65π
C.0＜2α-3β＜π
D.-6π＜2α-3
β
＜π
6.若-1＜α＜β＜1，则下面各式中恒成立的是 （ ） A.-2＜α-β＜0 B.-2＜α-β＜-1 C.-1＜α-β＜0 D.-1＜α-β＜1
7.下列命题中是真命题的是 （ ）
A.a ＞b ，c ＞d ⇔a+c ＞b+d
B.a ＞b ，c ＞d ⇒
d a ＞c b
C.a 2＞b 2⇔b ＞a
D.a ＞b ＞0⇔b
11＜a
8.若x ＞y ，a ＞b ，则在①a-x ＞b-y ；②a+x ＞b+y ；③ax ＞by ；④x-b ＞y-a ；⑤x
b
＞
y a 这五个式子中，恒成立的不等式有 。
9.已知关于x 的不等式ax-1＞0的解集为x ＜-1，则实数a 的值为 . 10.比较大小：
①x 2+y 2与2（x+y-1）； ②a
+11
与1-a ，其中a ≠0； ③a c b -与b
c
a -，其中a ＞
b ＞
c ＞0；
④a
b 与2211a b ++，其中a ＞b ＞0.
11.解关于x 的不等式m 2x-x-2m+1＜0.。