21.2.2-公式法课件2-(新版)新人教版
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21.2.2 公式法第2课 根的判别式-九年级数学上册课件(人教版)
2
解得 m≥ 且 m≠1.
3
不解方程，判断关于 x 的方程 x 2 2 2kx k 2
解： Δ ＝( 2 2 k )2 − 4×1×k2 = 4k2.
∵ k2≥0，
∴ 4k2≥0，
即 Δ≥0.
∴ 原方程有两个实数根．
0 根的情况.
在等腰△ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程
（2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9，
∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0.
∴ 方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5，
∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0.
课堂练习
1.已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B )
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程无实数根
D. 该方程根的情况不确定
2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范
围是（ D ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( B )
课堂小结
根的情况
判别式的情况
Δ= b2 − 4ac > 0
两个不相等的实数根
Δ= b2 − 4ac = 0
两个相等的实数根
Δ = b2 − 4ac< 0
没有实数根
两个实数根
Δ= b2 − 4ac≥0
注意：1.一元二次方程化为一般式
解得 m≥ 且 m≠1.
3
不解方程，判断关于 x 的方程 x 2 2 2kx k 2
解： Δ ＝( 2 2 k )2 − 4×1×k2 = 4k2.
∵ k2≥0，
∴ 4k2≥0，
即 Δ≥0.
∴ 原方程有两个实数根．
0 根的情况.
在等腰△ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程
（2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9，
∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0.
∴ 方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5，
∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0.
课堂练习
1.已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B )
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程无实数根
D. 该方程根的情况不确定
2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范
围是（ D ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( B )
课堂小结
根的情况
判别式的情况
Δ= b2 − 4ac > 0
两个不相等的实数根
Δ= b2 − 4ac = 0
两个相等的实数根
Δ = b2 − 4ac< 0
没有实数根
两个实数根
Δ= b2 − 4ac≥0
注意：1.一元二次方程化为一般式
21.2.2_公式法(人教版新)
22.2.2 公式法
藤县太平四中
学习目标
• 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念，会熟练应用公式法解 一元二次方程． • 复习具体数字的一元二次方程配方法的 解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）• 的求 根公式的推导公式，并应用公式法解一元 二次方程．
复习：用配方法解一元二次方程的步骤
求根公式 : X=
值。
3、代：代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写：写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2- 4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a， b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相 反数？
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
练
习
1 1 x x 6 0; 2 x 3x 0; 4 3x 2 6 x 2 0; 4 x 2 6 x 0; 3 4
（2）当 b 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0） 有两个 相等的实数根．
2
b x1 x 2 ; 2a
（3）当 b
2
4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0） 没有实数根．
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
藤县太平四中
学习目标
• 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念，会熟练应用公式法解 一元二次方程． • 复习具体数字的一元二次方程配方法的 解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）• 的求 根公式的推导公式，并应用公式法解一元 二次方程．
复习：用配方法解一元二次方程的步骤
求根公式 : X=
值。
3、代：代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写：写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2- 4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a， b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相 反数？
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
练
习
1 1 x x 6 0; 2 x 3x 0; 4 3x 2 6 x 2 0; 4 x 2 6 x 0; 3 4
（2）当 b 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0） 有两个 相等的实数根．
2
b x1 x 2 ; 2a
（3）当 b
2
4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0） 没有实数根．
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通 常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时， 方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
人教版数学九年级上册教学课件 21.2.2公式法 (共20张PPT)
x
b
2
2a
b2 4ac 4a2
一定有实根吗?
∵4a2>0,
当 b24a c0时b2， 4 a4 2ac0
x
b
2
2a
b2 4ac2 2a
直接开平方,得
x b b2 4ac
2a
2a
即 xb b2 4ac 2a
x1b2 b a 24a,c x2b2 b a 24ac
当b2-4ac<0时,
b2
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
结论二 解一元二次方程时,
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 xb b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
解析:方程中a=1,b=m, c=-m2,代入根的判别式计算 得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0, 所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
4.若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0
无实数 根,则m的取值范围是 m
5
4.
解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,
12 12
x75或 x75 1212 12 12
x1
1,
x2
1 6
(2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得 x2 3 x 4
4
配方,得 x23x949
4 64 64
即x
32
247
人教版数学九年级上册《21.2.2 公式法》课件(共27张PPT)
∴该方程有两个实数根
巩固练习
2. 选一选.
（1）下列方程中，没有实数根的方程是（ D ）
A.x²=9
B.4x²=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y²+6y+7=0
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式
子是（ D ）
A. b²-4ac＞0
B. b²-4ac＜0
C. b²-4ac≤0
A. k>-1 C. k<1
B. k>-1 且k≠ 0 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx ＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 2x m 1 0没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0
对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 x2 mx 2m 1 0
考点探究1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
x 4 44 2
x1 2 11
x2 2 11
（2）2x2-2 2 x+1=0；
【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？
解： a 2, b 2 2, c 1
人教版数学九年级上册
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.
2.灵活应用△ =b²－4ac 的值识别一元
二次方程根的情况. 3.会熟练应用公式法解一元二次
方程.
探究新知
公式法的概念
人教新课标版数学九年级上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法(2)课件
若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实
数解根：∵. 一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.
∴ k≠0， b2 4ac 0
凡形先如把方a程x2+的c常=0数(项a≠移0到, a方c<程0的) 右边，再把左边配成一
个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接
开平方法或来求a出(x+它p的)2解+q.=0 (a≠0, aq<0)
的公一式元二法次是方解程一都元可二用次直接方开程平的方通法法解..
一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
解：∵ b2 4ac (m 5)2 4 2(m 1)
把判别式配方 m2 10m 25 8m 8
m2 2m 17
(m 1)2 16 >0
∴方程有两个不相等的实数根；
典型例题解析
【例5】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
解 : a 1, b 2m 1, c m2 4, b2 4ac (2m 1)2 4(m2 4) 4m2 4m 1 4m2 16 4m 17
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
（3） x2 x 1 0
（4） x2 x 1 0
（5） 2x2 x 3 0 （6）2x2 x 3 0
人教版九年级上册数学课件 21.2.2 公式法(共20张PPT)
课后巩固
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首
先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
6．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，
则a、b、c依次为( A )
____________________．
2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有_两___个__不___相__等___实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有___两__个___相__等____实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程____没__有____实数根．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
课后巩固
10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是( C )
A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个 相等的实数根，则b的值是____±__2____．
8．
能力培优
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－ c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，
并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形， 理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c) ＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
相等实数根
(1)求k的取值范围；
解：
(1)∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不
最新人教版初中九年级上册数学【21.2.2公式法(2)】教学课件
b2 4ac 42 4 1 (2) 24 0 .
方程有两个不等的实数根
24 2 6
x b b2 4ac 4 24 2 6 ,
2a
21
即 x1 2 6 , x2 2 6 .
例1 用公式法解下列方程： (3) x 2 17 8x . 解：方程化为 x2 8x 17 0 .
解: a 2, b 2 2, c 1 .
b2 4ac 2
2
2 4 21 0 .
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a2 2 222. 2例1 用公式法解下列方程：
(2) x(x 4) 2 8x ;
解：方程化为 x2 4x 2 0 .
a 1, b 4, c 2 .
x b b2 4ac ,求出方程的根 . 2a
当b2 4ac 0时,方程无实数根 . ⑤结果化成最简形式 .
小结2: 关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 实数根的情况 ① 当b2 4ac 0 时, 方程有两个不等实数根 ;
② 当b2 4ac 0 时, 方程有两个相等实数根 ;
a 1 , b 8 , c 17 . b2 4ac (8)2 4 117 4 0 .
方程无实数根 .
小结1：用公式法解一元二次方程的一般步骤 ①化为“一般形式”. ②确定a、b、c ③计算 b2 4ac 的值 . ④当b2 4ac 0时 ,将a、b、c及 b2 4ac代入公式
4 2(m 2)
2 m2
.
运用公式
例1 用公式法解下列方程： (1) 2x 2 2 2x 1 0 ; (2) x(x 4) 2 8x ;
(3) x2 17 8x .
例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
21.2.2公式法(课件)
布置作业 教科书习题 21.2 第 4，5 题．
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x2 2x 4 0
解: a 1,b 2, c 4 b2 4ac 22 41 (4) 200
x 2 22 41 4 2 20 1 5,
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别 式 。通常用希腊字母△表示它， 即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数 根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
4 44 4 2 11 .
2 1
2
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
2 11
5.定根:写出原方
x1
2 11; x 2 结论：当 △ b2 4ac＞0 相等的实数2 根.
11 时，一元二次程方的程根有.两个不
x2 b x c . aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有什么情况：
（1）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）有实数根．
【精品】21.2.2-公式法PPT课件
2.解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;
（4）３y212 3y.
随堂即练
答案:
1x12;x24.
2x1
23;x2
4. 3
3 x1
1; x2
3. 2
4 y1 y2
3. 3
随堂即练
3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况. 解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.
练一练 按要求完成下列表格：
新课讲解
3x2 4x 4 0 1x2 x10 x2 1 0
3
3
0
1
4
3
有两个相等 的实数根
没有实数根
有两个不相 等的实数根
方法归纳
★根的判别式使用方法
1、化为一般式，确定a、b、c的值.
2、计算 的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
新课讲解
例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相 等的实数B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2bxc，
新课讲解
方程两边都除以a ，得 x2 b x c ，
a
a
配方，得 x2a bx2ba2a c2ba2.
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2 .
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实 数根，所以有
人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法(共15张PPT)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
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1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
2
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程 如果分式 的值为0，那么x的值为 _
用配方法解一般形式的一元二次方程
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
3、代入求根公式 : x b 新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
一元二次方程的求根公式
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
Thank you !
用公式法解一元二次方程
关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
例 1 用公式法解方程：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3. t t
解： a ,b ,c
b ac 漯河市中学网络课堂>>数学>> 九年级上>>一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
21-2-2公式法课件人教版九年级数学上册
=36>0
x b b2 4ac 2a
(4) 36 4 6
25
10
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
方程无实数根
1 x1 1, x2 5
新知探究
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
思考：运用公式法解一元二次方程时，主要有哪些步骤？
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c . aa
x2
b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
2.移项:把常数项移到方程 的右边; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方;
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
(1)当b2 4ac 0时, b2 4ac 0. 由①得 x b b2 4ac .
你能否也用配方法得出①的解呢？ 移项，得
二次项系数化为1，得
配方
即
②
学习是件很愉快的事
公式法
例：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系
数;
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
(2 2)2 4 21 0
b b2 4ac x
2a (4) 44 2 11
21
b x1 x2 2a
2 2 2 22 2
x1 2 11, x2 2 11
新知探究
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
x b b2 4ac 2a
(4) 36 4 6
25
10
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
方程无实数根
1 x1 1, x2 5
新知探究
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
思考：运用公式法解一元二次方程时，主要有哪些步骤？
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c . aa
x2
b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
2.移项:把常数项移到方程 的右边; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方;
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
(1)当b2 4ac 0时, b2 4ac 0. 由①得 x b b2 4ac .
你能否也用配方法得出①的解呢？ 移项，得
二次项系数化为1，得
配方
即
②
学习是件很愉快的事
公式法
例：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系
数;
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
(2 2)2 4 21 0
b b2 4ac x
2a (4) 44 2 11
21
b x1 x2 2a
2 2 2 22 2
x1 2 11, x2 2 11
新知探究
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
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移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 即
因为a≠0,所以4a2>0.式子b2-4ac的值有以下三种 情况：
（1）b2-4ac>0 方程有两个不等的实数根
b b 2 4ac x1 2a
（2）b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根
b b 2 4ac x2 2a
b x1 x2 2a
（2）b2-4ac<0 方程无实数根
新知学习
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
b b 2 4ac x 2a
思维拓展
1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
2.关于一元二次方程 ax bx c 0 a a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
2
0 ，当
为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
ห้องสมุดไป่ตู้解：
a 2, b 7, c c
又 b 2 4ac 7 2 4 2 c 0
49 8c 49,即c 8 b 7 7 x1 x2 2a 22 4
2
(4) x 17 8x
2
用公式法解一元二次方程的
小结
一般步骤：
由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a，b，c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :
求根公式 : X=
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
6 x1 ; x 2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
例2
解方程： x 2
3 2 3x
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
时，一元二次方程有两个
b 4ac 2 3 4 1 3 0
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
（x1=-1+ ，x2=-1）
2、 6t2 -5 =13t
（t1 =
，t2 = -
）
(1) x 4 x 7 0
2
(2)2x 2 2x 1 0
2
(3)5x 3x x 1
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
b 0
3.已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的 求根公式. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根 公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二 次方程的方法叫做公式法
学习是件很愉快的事
公式法
程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解: a 5, b 4, c 12
因为a≠0,所以4a2>0.式子b2-4ac的值有以下三种 情况：
（1）b2-4ac>0 方程有两个不等的实数根
b b 2 4ac x1 2a
（2）b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根
b b 2 4ac x2 2a
b x1 x2 2a
（2）b2-4ac<0 方程无实数根
新知学习
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
b b 2 4ac x 2a
思维拓展
1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
2.关于一元二次方程 ax bx c 0 a a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
2
0 ，当
为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
ห้องสมุดไป่ตู้解：
a 2, b 7, c c
又 b 2 4ac 7 2 4 2 c 0
49 8c 49,即c 8 b 7 7 x1 x2 2a 22 4
2
(4) x 17 8x
2
用公式法解一元二次方程的
小结
一般步骤：
由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a，b，c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :
求根公式 : X=
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
6 x1 ; x 2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
例2
解方程： x 2
3 2 3x
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
时，一元二次方程有两个
b 4ac 2 3 4 1 3 0
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
（x1=-1+ ，x2=-1）
2、 6t2 -5 =13t
（t1 =
，t2 = -
）
(1) x 4 x 7 0
2
(2)2x 2 2x 1 0
2
(3)5x 3x x 1
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
b 0
3.已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的 求根公式. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根 公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二 次方程的方法叫做公式法
学习是件很愉快的事
公式法
程为一般形式;
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解: a 5, b 4, c 12