乘法公式--平方差公式ppt(1)
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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
八年级数学《平方差公式》课件图文详解
知2－导
利用这个公式， 可以直接计算 两数和乘以这 两数的差.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称 为平方差公式.
知2－讲
平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差． 用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
-2 0192 =2 0192-1-2 0192=-1.
总结
知3－讲
本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘 积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个 数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数 的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
知3－练
1 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( )
项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义，平 方差公式中的a,b既
可代 表一个单项式，也可代表 一个多项式 .
知1－讲
知1－练
1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D.
2 3
m2
3 4
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
n3
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
§ 4.3(1)运用公式法-平方差
15:18
13
例2 .把下列各式分解因式
(1)9(m + n)2 - (m - n)2
(2)2x3 - 8x
(3)a4-b4
15:18
14
（1）9(m+n)2－(m-n)2
解：9(m+n)2－(m-n)2
＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
15:18
有公因式先 提公因式， 然后再进一 步分解因式
16
(3)解:a4-b4 =(a2-b2)(a2+b2) =(a+b)(a-b)(a2+b2)
通过做第(3)小题你总结出什么吗? 分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.
15:18
17
当多项式的各项含有公因式 时,通常先提出这个公因式,然后
(3)x2 - (a + b - c)2;
（4）-16x2 + 81y2
15:18
23
解:(4) -16x2 + 81y2 = 81y 2-16x2 = (9y)2-(4x)2 = (9y+4x)(9y-4x)
北师大版八年级数学下册
§4.3 运用公式法(1) ——平方差公式
15:18
1
1.平方差公式
(1)整式乘法 (a+b)(a-b)=a2-b2 如:(x+5)(x-5) = x2-52=x2-25
(2)因式分解. a2-b2=(a+b)(a-b) 如x2-25 = x2-52=(x+5)(x-5) 9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件
填一填
ab 1x –3 a a1 0.3x 1
a2–b2 12–x2 (–3)2–a2 a2–12 ( 0.3x)2–12
探究新知
做一做
口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=__b_2_–_a_2 ___. (2)(a–b)(b+a)= __a_2_–_b_2____. (3)(–a–b)(–a+b)= _a_2_–_b_2___. (4)(a–b)(–a–b)= __b_2_–_a_2___.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
巩固练习
3. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2. 解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
巩固练习
1. 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
(2)(–2a–b)(b–2a)；
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y).
解： (1)原式=(3x)2–22
=9x2–4； (2) 原式= (–x)2 – (2y)2
平方差公式课件(市一等奖)
平方差公式的特点
形式特点：形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点：左边是两个相同的二项式相减，右边是两个相同的二项式相加 符号特点：当a、b同号时，结果为正；当a、b异号时，结果为负 代数式特点：左边是两个相同的代数式相减，右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值 计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值 计算(2x+y)(2x-y)的值 计算(3a+2b)(3a-2b)的值 计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字，以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法：通过归纳法，从特殊到一般，逐步推导出平方差公式的结论。 以上是几种常见
04
的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形：利用 平方差公式对代数 式进行变形和化简
计算：利用平方差 公式计算一些数学 表达式的结果
证明：利用平方差 公式证明一些数学 命题
应用题：利用平方 差公式解决一些实 际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式 中的a和b的值
计算平方差公式 中的c的值
计算平方差公式 中的d的值
计算平方差公式 中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式：首先需要识别题目中的平方差公式形式，以便正确应用。
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》ppt课件
29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m， 求各 苗圃的面积分别增加多少m2？
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方 形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 当a=30 时，3a+2.25=3×30 +2.25=92.25 当a=27 时，3a+2.25=3×27 +2.25=83.25 答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2， 83.25m2。
习
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的
(a+b)2= a2 +结2a果b 吗+b？2 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(a b)2 a2+2ab +b2
完全平方公式:
小明写出了如下的算式:(a−b)2 [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方 形的边长为(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 当a=30 时，3a+2.25=3×30 +2.25=92.25 当a=27 时，3a+2.25=3×27 +2.25=83.25 答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2， 83.25m2。
习
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的
(a+b)2= a2 +结2a果b 吗+b？2 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(a b)2 a2+2ab +b2
完全平方公式:
小明写出了如下的算式:(a−b)2 [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
平方差公式课件1
理等。
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
添加标题
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添加标题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab 1x -3 a a1 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
判断下列式子是否可用平方差公式计算
(1 )( a b )( a b )
（1）101×99；
（2）2 0
1 3
×1 9
2 3
．
拓展延伸：
(1)
(m－
1 2
1
)(m 2+ 4
1
)(m + 2
)
(2)(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)
小结：
❖ 谈谈本节课你的收获？
小结 & 思考 ☞
(a+b小)(a结−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
择决定命运，环境造就人生！
(3)(3y-x)(-x-3y)
逆向思维
❖ 填空 ❖ (1) (x+ )(x-
)= x 2 36
❖ (2) (m+ _)(m-_ )= m2 25n2
❖ (3) (a+b)(____)= b 2 a 2
❖ (4) (____ )( 1 x 2)= x 4 1
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
(4)(a-b)(-a-b)= __b__2-a2_
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
沪教版(五四学制)七上：9.11 平方差公式 第一课时 课件(13张ppt)
(2) ( 1 x 1 y)( 1 x 1 y)
2 32 3
(4) (2a+b)(2a-b)(4a2+b2)
注意: 当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、数字与字母的 积、字母与字母的积、多项 式等时, 在求它们的平方时先 应该添上括号.
9.11 （1） 平方差公式
尝试练习、反馈矫正
课堂练习: 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差 公式?哪些不能?
• 理解平方差公式的内涵
符号相同的项 符号相同的项的平方
a ba b a2 b2
符号相反的项 符号相反的项的平方
9.11 （1） 平方差公式
22
直观模式：(◎＋□) (◎－□) = ◎ －□
公 a 式： ba 32
x2 9
9.11 （1）
(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz)
(3) (4a1)(4a1) (4)(a 2b)(2a 2b) (5)(a 2b)(a 2b) (5)(2b a)(2b a) (7)(a 2b)(b 2a)
9.11 （1） 平方差公式
启发诱导,初步运用
9.11 （1） 平方差公式
拓展练习、深化提高
1、在下面各题中，填上适当的项，使之能运用平 方差公式计算，并回答其结果。
a)(s )( t) _________;
b)( 4 y)( 5x) _________;
c)( a)( 2b) _________;
d)(x y z)(x y z) _________ .
9.11 （1） 平方差公式
推导公式、揭示内涵
• 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即
《第1课时 平方差公式》课件 (同课异构)2022年精品课件
练一练：口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b)=_b_2-_a_2_____. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)a=2-b_2_______. (4)(a-b)(-a-b)=a2_-b_2_______.
b2-a2
典例精析
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x －2 ) ； 解x+：2y〔)(1-〕x-原2y式).=(3x)2－22(2)〔=9x2－4； (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：〔a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反〞这一
意ห้องสมุดไป่ตู้
特征，在应用时，只有两个 二项式的积才有可能应用平
方差公式；对于不能直接应
用公式的，可能要经过变形
才可以应用
第6章
实
数
七年级数学下〔HK〕 教学课件
乘法公式
第1课时 平方差公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.〔重点〕 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 〔难点〕
导入新课
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
〔x ＋ 3)( x＋5〕 =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
初二数学平方差公式1[人教版](PPT)5-4
5-4](https://img.taocdn.com/s3/m/547dd327caaedd3382c4d344.png)
3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) =(z-2xy)[-(z+2xy)]
5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
蛮横，不通情理。 【不可名状】不能够用语言形容（名：说出）。 【不可逆反应】－在一定条件下，几乎只能向一定方向（即生成物方向）进行的化学反应。 【不可收拾】?原指事物无法归类整顿，后借指事情坏到无法挽回的地步。 【不可思议】ī不可想象，不能理解（原来是佛教用语，含有神秘奥妙的意思）。 【不可同日而语】不能放在同一；香港保险 https:// 香港保险 ；时间谈论，形容不能相比，不能相提并论。 【不可向迩】不能接近：烈火 燎原，～。 【不可一世】ī自以为在当代没有一个人能比得上，形容极其狂妄自大。 【不可知论】ī名一种唯心主义的认识论，认为除了感觉或现象之外，世 界本身是无法认识的。它否认社会发展的客观规律，否认社会实践的作用。 【不可终日】一天都过不下去，形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。 【不克】 〈书〉动不能（多指能力薄弱，不能做到）：～自拔｜～分身。 【不快】形①（心情）不愉快：怏快～。②（身体）不舒服：几天来身子～。 【不愧】副当 之无愧；当得起（多跟“为”或“是”连用）：郑成功～为一位民族英雄。 【不赖】〈方〉形不坏；好：字写得～｜今年的庄稼可真～。 【不郎不秀】比喻 不成材或没出息（元明时代官僚、贵族的子弟称“秀”，平民的子弟称“郎”）。 【不劳而获】自己不劳动而取得别人劳动的成果。 【不力】形不尽力；不 得力：办事～｜打击～。 【不利】形没有好处；不顺利：扭转～的局面｜地形有利于我而～于敌。 【不良】形不好：～现象｜消化～｜存心～。 【不良贷 款】指银行不能按期收回的贷款。 【不了】动没完（多用于动词加“个”之后）：忙个～｜大雨下个～。 【不了了之】ī该办的事情没有办完，放在一边不 去管它，就算完事。 【不料】连没想到；没有预先料到。用在后半句的开头，表示转折，常用“却、竟、还、倒”等呼应：今天本想出门，～竟下起雨来。 【不吝】动客套话，不吝惜（用于征求意见）：是否有当，尚希～赐教。 【不露声色】不动声色。 【不伦不类】不像这一类，也不像那一类，形容不成样子 或不规范：翻译如果不顾本国语言的特点，死抠原文字句，就会弄出一些～的句子来，叫人看不懂。 【不论】①连表示条件或情况不同而结果不变，后面往
5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
蛮横，不通情理。 【不可名状】不能够用语言形容（名：说出）。 【不可逆反应】－在一定条件下，几乎只能向一定方向（即生成物方向）进行的化学反应。 【不可收拾】?原指事物无法归类整顿，后借指事情坏到无法挽回的地步。 【不可思议】ī不可想象，不能理解（原来是佛教用语，含有神秘奥妙的意思）。 【不可同日而语】不能放在同一；香港保险 https:// 香港保险 ；时间谈论，形容不能相比，不能相提并论。 【不可向迩】不能接近：烈火 燎原，～。 【不可一世】ī自以为在当代没有一个人能比得上，形容极其狂妄自大。 【不可知论】ī名一种唯心主义的认识论，认为除了感觉或现象之外，世 界本身是无法认识的。它否认社会发展的客观规律，否认社会实践的作用。 【不可终日】一天都过不下去，形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。 【不克】 〈书〉动不能（多指能力薄弱，不能做到）：～自拔｜～分身。 【不快】形①（心情）不愉快：怏快～。②（身体）不舒服：几天来身子～。 【不愧】副当 之无愧；当得起（多跟“为”或“是”连用）：郑成功～为一位民族英雄。 【不赖】〈方〉形不坏；好：字写得～｜今年的庄稼可真～。 【不郎不秀】比喻 不成材或没出息（元明时代官僚、贵族的子弟称“秀”，平民的子弟称“郎”）。 【不劳而获】自己不劳动而取得别人劳动的成果。 【不力】形不尽力；不 得力：办事～｜打击～。 【不利】形没有好处；不顺利：扭转～的局面｜地形有利于我而～于敌。 【不良】形不好：～现象｜消化～｜存心～。 【不良贷 款】指银行不能按期收回的贷款。 【不了】动没完（多用于动词加“个”之后）：忙个～｜大雨下个～。 【不了了之】ī该办的事情没有办完，放在一边不 去管它，就算完事。 【不料】连没想到；没有预先料到。用在后半句的开头，表示转折，常用“却、竟、还、倒”等呼应：今天本想出门，～竟下起雨来。 【不吝】动客套话，不吝惜（用于征求意见）：是否有当，尚希～赐教。 【不露声色】不动声色。 【不伦不类】不像这一类，也不像那一类，形容不成样子 或不规范：翻译如果不顾本国语言的特点，死抠原文字句，就会弄出一些～的句子来，叫人看不懂。 【不论】①连表示条件或情况不同而结果不变，后面往
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计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
2-1 =x² x -1² (1)(x+1)(x-1)=___________;
2- 4 =m² m -2² (2)(m+2)(m-2)=__________;
-1² 4x2-1 =(2x)² (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
用字母表示你所发现的规律： _______________________ 你能用语言叙述这一规律吗?
例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n) (3)(-2a2+7)(-2a2-7)
思考题
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
(1+3b) (1-3b) (4a+3) (4a-3) 2 2 (3x+2y ) (3x-2y ) (x+y+z)(x+y-z)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：
平方差公式
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形 的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉 说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李 老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学 们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
4
原有面积:a² 现有面积:(a+4)(a-4)
a
4
.
• 学习目标
理解平方差公式,并能用其进行计算
• • • • 1、平方差公式用符号怎样表示。 2、平方差公式用文字语言怎样叙述。 3、理解运用平方差公式应该具备的 条件。
多项式乘法,计算下列式子:
(1)(6 y 1)(3 y 4)
(2)(4 x 5)(2 x 3)
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项,然后把所得的积相加.
风采展示2
计算下列多项式的乘法
(4)(a 3b)(a 3b)
2 2 1 3 1 3 2 2 (5)( x y )( y x ) 3 2 2 3
拓展应用
计算下列多项式的乘法
(1)102 98
(2)( y 1)( y 1)( y 1)
2
1 2 (3)9 8 3 3
本节课你有哪些收获？ 你有什么困惑？
(b+2a )(2a-b) (-4a-1)(4a-1) (3+2a)(-3+2a) (-0.3x-1)(-0.3x+1)
(x+y+1)(x-y-1) (a+b+c) (a+b-c) (a+b+c) (a-b+c) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
（ )( ）=n2-m2 ( ) ( ) =4x2-9y2 （5+a）( ) =25-a²
(7)(3 m)(m 3)
风采展示1
下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x 2)( 2)
风采展示2
2
计算下列多项式的乘法
2
(1)(x y)(x y)
(2)(b 2a)(2a b)
(3) x 2 y)( x 2 y)
结构
开放训练 应用拓展
下列各式能否用平方差公式进行计算？
(1)(x 0.1)(x 0.1)
1 1 (2)( x y )( x y ) 2 2
(3)(x 3)( x 3)
开放训练 应用拓展
(4)(x 2 y)(2 y x)
(5)(8 a)(a 8)
(6)( 2a 3b)( 2a 3b)
平方差公式
(a b)(a b) a b
2
2
即:两个数的和与这两个数的差 的积,等于这两个数的平方差.
(a b)(a b) a b
2
左边: 右边:
(1)公式左边两个二项式必须是
2
相同两数的和与差的积.
特征
(2)公式右边是这两个数的 平方差 ； (3)公式中的 a 和 b 可以代表数, 也可以是代数式．
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？