江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级数学9月月考试题
江苏省盐城市滨海县2016届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或44．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：36．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知≠0，则=．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是分．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S △A′B′C′：S △ABC = ．20．已知二次函数y=x 2﹣6x +8．（1）将y=x 2﹣6x +8化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式 ；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的面积．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点旋转180°得△CDA，如图②，再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知直线y=﹣x+5分别交x轴，y轴于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=3x+1是一次函数关系，故此选项错误；B、y=x2+2x﹣1是二次函数关系，故此选项正确；C、y=﹣x是正比例函数关系，故此选项错误；D、y=是反比例函数关系，故此选项错误；故选：B．2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴=，C错误，D正确，故选：D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，解得：x=0或x=4，故选：D．4．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为=，摸出一个球是白球的概率为=，∴摸出黑球”的可能性大；故选C．5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE ：S△BOC=1：4．故选：A．6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM=AM，∴MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，∴△CMN∽△CAB；故选：D．7．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm【考点】弧长的计算．【分析】先求出经过15分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°×=90°，则分针的针尖转过的弧长是l==π（cm）．故选：C．8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知≠0，则=3．【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，==3．故答案为：3．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）=10；故答案为：10．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．【考点】几何概率．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：=．故答案为：．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为2017．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2﹣2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个解，∴a2﹣2a=1，则2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+201=2×1+2015=2017；故答案为：2017．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是y=2x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由顶点式得到抛物线y=2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），再根据点平移的规律得到（0，0），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+2）2﹣32的顶点坐标为（﹣2，﹣3），向右移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，0），所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是84分．【考点】加权平均数．【分析】根据学期总评成绩=平时作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．【解答】解：（80×3+80×3+90×4）÷（3+3+4）=840÷10=84（分）答：小明这学期数学成绩是84分．故答案为：84．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．20．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣3）2﹣1；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围x＜3；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是﹣1，最大值是8．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；（2）利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值范围；（3）分别分析当﹣1≤x≤1时，当1≤x≤2时，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即y=（x﹣3）2﹣1．故答案是：y=（x﹣3）2﹣1．（2）由y=（x﹣3）2﹣1得图象的对称轴为直线x=3，∵a=1＞0，∴y随x的增大而减小，自变量取值范围是：x＜3；故答案是：x＜3；（3）∵x=3在0≤x≤4的范围内，a=1＞0，∴函数y有最小值为﹣1，0﹣3）2﹣1=8，∵x=0时离对称轴远，则当x=0时，y最大值=（故答案是：﹣1，8．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，可得：∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，然后根据两角对应相等，两三角形相似，可证△ABC∽△DAE；（2）由相似三角形对应边成比例，可得：，然后将AB=8，AD=6，AE=4，代入即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，∵AB=8，AD=6，AE=4，∴．∴BC=．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的面积．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）利用根的判别式，确定k的范围．（2）把k=4代入原方程，利用根与系数的关系，求出矩形的面积．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即[﹣（k+1）]2﹣4×＞0，解得k＞即当k＞时，方程有两个不相等的实数根．（2）当k=4时，原方程为：x2﹣5x+5=0，若该方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系，得x1•x2=5因为方程的两根恰好是一个矩形的两邻边的长，所以该矩形的面积=x1•x2=5．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意，600×=420（户），答：估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有420户．24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点旋转180°得△CDA，如图②，再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ∥AB，列比例式为=，代入可求t的值；（2）作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；（3）根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC =S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把（2）中的式子代入可求t的值；（4）如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC==4，由平移性质可得MN∥AB；∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）如图2，作PF⊥BC于点F，AE⊥BC于点E，由S△ABC=AB×AC=AE×BC可得，×3×4=×5AE，∴AE=，由勾股定理得：CE==，∵PF⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥PF，∴△CPF∽△CAE，∴==，即==，解得，CF=，PF=，∵PM∥BC，所以M到BC的距离h=PF=，∴△QCM是面积y=CQ×h=×t×=﹣t2+6t；（3）∵PM∥BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC ：S四边形ABQP=1：4，∴S△MQC ：S△ABC=1：5，则5（﹣t2+6t）=×4×3，t2﹣4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴当t=2时，S△QMC ：S四边形ABQP=1：4；（4）如图2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP∥BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴=，∴PQ2=PM×FQ，即PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=，得FQ=CF﹣CQ=，则（）2+（）2=5×，整理得2t2﹣3t=0，解得t1=0（舍），t2=，答：当t=时，PQ⊥MQ．28．如图，已知直线y=﹣x+5分别交x轴，y轴于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，令y=0求得直线y=﹣x+5与两坐标轴的交点坐标，则B（5，0），C（0，5），然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式求得b、c 的值即可得到抛物线的解析式；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），然后得到MN的长度与x的函数关系，然后利用配方法可求得MN的最大值；（3）先求得点N的坐标，然后再求得A，B的坐标，则可得到△ABN的面积，于是可得到平行四边形CBPQ的面积S1=30，依据平行四边形的面积公式可求得平行四边形的高=3，点B作BC的垂线，截取DB=3，过点D作直线DE∥BC，交x轴与点E，交抛物线与P，P′两点，然后证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=6，故此可知E（﹣1，0），设直线DE的解析式为y=﹣x+t，将点E（﹣1，0）代入可求得直线DE的解析式为y=﹣x﹣1，最后将y=﹣x﹣1与y=x2﹣6x+5联立可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵在y=﹣x+5中，令x=0得：y=5，令y=0得：x=5．∴B（5，0），C（0，5）．将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣6，c=5．所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）如图1所示：设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5）．∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，MN有最大值．（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得：x=1或x=5．∴A（1，0），B（5，0）．∴AB=5﹣1=4．∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5．∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为h．∵BC=5，∴BC•h=30．∴h=3．如图2所示：过点B作BC的垂线，截取DB=3，过点D作直线DE∥BC，交x 轴与点E，交抛物线与P，P′两点．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°．∴△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6．∵B（5，0），∴E（﹣1，0）．设直线DE的解析式为y=﹣x+t，将点E（﹣1，0）代入得：1+t=0，解得：t=﹣1．∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1．解方程组得：，∴点P的坐标为（2，﹣3）或（3，﹣4）．2017年3月17日。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．4B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．>1B．≥1C．<1D．≤14.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.25.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB="30°," △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.分解因式：= ．2.2015年五一小长假期间，泰州火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为．3.八边形的外角和等于．4.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是队．5.如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN= °．6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=7.在活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2．8.二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 在x=2时，y= ．9.如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ．若=62°，则∠ABD 的度数为 ．10.已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是______三、解答题1.(1)计算：(2)解不等式组：2.先化简，再求值：，其中x=＋2．3.如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.4.甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．5.为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了名学生，计算扇形统计图中= ．(2) 补全条形统计图。
初中数学江苏省滨海县第一初级中学九年级数学10月月考考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:在下列方程中是一元二次方程的是【】A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0试题2:用配方法解方程时，配方后所得的方程是【】A. B. C. D.试题3:若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是【】A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定试题4:已知是方程的一个根，则a的值为【】A． B．C． D．试题5:试题6:试题7:OP=2，则⊙O的半径为【】A. B. C.8 D.12试题8:已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO=4，则过点P且弦长为整数的弦有【】条. A. 5B. 6C. 7D. 8试题9:一元二次方程的根是.试题10:若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是.试题11:弦AB分圆为1：5两部分，则弦AB所对的圆心角度数为.试题12:试题13:如果,则一元二次方程必有一个根是.试题14:已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是.试题15:某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为.试题16:如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.试题17:现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有如：，若则实数的值是.试题18:⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为. 试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若在△ABC中,AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．试题26:如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边A B向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．试题27:已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题28:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．试题29:已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。
江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷
2015年秋学期期中教学调研九年级数学试题（考试时间：110分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．）1．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19、22、24、23、24、22、24，则这组数据的众数是A ．19B ．22C ．24D ．23 2．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于A . 4-B . 1-C . 1D . 4 3．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，他从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是A ．201B ．51C ．41D ．315．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．56．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD ．48π2cm 7．用配方法解关于x 的一元二次方程0322=--x x ，配方后的方程可以是A ．4)1(2=-xB ．4)1(2=+xC ．16)1(2=-xD ．16)1(2=+x 8．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9.方程032=-x x 的根为 ▲ .10.已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 ▲ cm ． 11.为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计lA ．B ．C ．D ． ABO 第6题则这两种电子表走时稳定的是 ▲ .)12.若1=x 是关于x 的一元二次方程032=++n mx x 的解，则=+n m 26 ▲ . 13.已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为 ▲ cm .14.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ▲ .15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD ＝70°，则它的一个外角∠DCE ＝ ▲ °. 16.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为▲ .17.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠BOD ＝ ▲ °．18.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO =5，P A 切⊙O 于A 点，则P A = ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：(1)4)2(2=-x ；（2）3(1)2(1)x x x -=--第14题第15题B第17题第18题20．（本题满分8分）已知：△ABC .（1）作⊙O ，使点A 、B 、C 在⊙O 上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； （2）若在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，求⊙O 的面积.21．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 的两个实数根分别为1x 、2x . （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）若010)(22121=+++x x x x ，求m 的值.22．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程03)3(2=--+m x m x ． (1) 若1=x 是此方程的一个根，求m 的值；(2) 试说明无论m 取什么实数时，此方程总有实数根．A BC24．（本题满分10分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到8分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出支持你的观点的理由．25．（本题满分10分）滨海县为创建“文明卫生城市”，积极投入资金进行城市道路建设与园林绿化两项工程，已知2012年投资1000万元，预计2014年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2015年投资额能否达到1360万元？26．（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°．（1）∠C的度数为°；（2）判断直线AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）当AB ＝2时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．27．（本题满分12分）已知某商品的进价为每件30元，九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？28．（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且⊙M 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB (OA ＞OB )的长是方程060172=+-x x 的两根．(1) 求线段OA ，OB 的长；（2）已知点C 是劣弧OA 的中点，连结MC 交OA 轴于点E ．①判断MC 与OA 的位置关系，并说明理由； ② 求点C 的坐标．2015年秋学期期中教学调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计24分）二、填空题（每小题3分，计30分）9．01=x ，32=x （答一个解，不给分） 10．10 11．甲 12．－2 13．5 14．2115．70 16．m ＞49- 17．40 18．4 三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．（1）解：x －2＝±2 ………………………………………………2分 41=x ，02=x …………………………………………4分（2）解：3x (x －1)＋2(x －1)=0 …………………………………………2分(x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………3分 32,121-==x x （其它方法参照给分）………………………………4分 20．解：(1)画图略(作△ABC 的外接圆) ………………………………………………4分(2)在⊙O 中 ∵∠ACB ＝90°∴AB 为⊙O 的直径 ………………………………………………5分∵AC ＝6，BC ＝8∴AB ＝10 ………………………………………………7分 ∴⊙O 的面积为：25π ………………………………………………8分21．解：（1）∵方程有两个相等的实数根∴042=-ac b ………………………………………………2分 ∴0)1(49=--m413=m ………………………………………………4分 （2）∵方程的两个实数根分别为1x 、2x∴321-=+x x ………………………………………………5分 121-=⋅m x x ………………………………………………6分 ∵010)(22121=+++x x x x∴010)1()3(2=+-+-⨯m ………………………………………7分 ∴3-=m ………………………………………………8分22．解:（1）31)(=取出红球P …………………………………………2分 （2）列表法分 共有9种可能结果，它们出现的可能性相同．其中两次取出的球颜色相同的有3种31)(=颜色相同P ………………………8分 23．解：（1）把1=x 代入方程03)3(2=--+m x m x 得:031)3(1=-⨯-+m m ………………………2分∴1-=m ………………………4分 （2）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ ………………………6分2)3(+=m ………………………7分又∵2)3(+m ≥0 ………………………8分 即240b ac -≥ ………………………9分 ∴无论m 为何实数，原方程总有两个实数根 ……………………10分24．解：（1）(每空2分) ……………………………8分（2）答案不唯一认为甲组的投篮成绩较好．理由：甲组成绩的优秀率比乙组的高． 认为乙组的投篮成绩较好．理由：①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小，乙组的成绩更稳定；③乙组成绩的合格率比甲组的高．（只要说得有理都给分） ………………………10分25．解：(1) 设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210 ………………………4分 解得1.01=x ，1.22-=x （不合题意舍去）． ………………………6分 答：平均每年投资增长的百分率为10%． ………………………7分 （2）∵1331%)101(1210=+⨯＜1360 ………………………9分∴不能达到 ………………………10分26．解：（1）30 ………………………2分（2）AE 与⊙O 相切 ………………………3分∵AC 为⊙O 的直径∴∠ABC ＝90°∵∠C ＝30° ∴∠BAC ＝60° …………………4分又∵∠EAB ＝30°∴∠CAE ＝∠BAC ＋∠EAB＝90° ………………………5分 即AC ⊥AE 又∵点A 在⊙O 上∴AE 与⊙O 相切 ………………………7分(3) 过点作OH ⊥AB ∵ ∠BAC ＝60°,OA ＝OB∴△AOB 为等边三角形∴OA ＝AB ＝2∴ AH ＝1，OH ＝3 ∴33221=⨯⨯=∆OAB S ………………………8分 ∴AOB OAB S S S ∆-=扇形阴影33602602-⨯=π 332-=π ………………………10分27．解：（1）第25天的利润为：5250)252200)(304025(=⨯--+（元）……2分 第60天的利润为：4800)602200)(3090(=⨯--（元） ………4分 （2）设在第x 天的利润为6050元 当1≤x ＜50时，由题意 得：A B CDO E H6050)2200)(3040(=--+x x ………………………7分 6050200018022=++-x x02025902=+-x x ………………………8分 4521==x x ………………………9分 当50≤x ≤90时，由题意得：6050)2200)(3090(=--x ………………………10分12595=x （不合题意，应舍去） ………………………11分 综上，在第45天时，当天的销售利润为6050元 ………………………12分28．解：（1）060172=+-x x∴121=x ，52=x ………………………2分 ∵OA ＞OB∴5,12==OB OA ………………………4分 （2）①MC 垂直平分OA（直接答MC ⊥OA 不扣分） ……………………5分连结OM ，MA∵点C 为劣弧OA 的中点∴OC AC =∴ ∠OMC ＝∠AMC …………………………………………………………6分 ∵在⊙M 中，OM ＝AM ∴ME ⊥OA ，OE ＝AE即MC 垂直平分OA ………………………8分②∵12=OA ∴OE ＝6∵∠AOB ＝90°∴AB 为⊙M 的直径 ………………………9分∵5,12==OB OA∴AB ＝13 ∴OM ＝213…………………………………………10分 ∴2522=-=OE OM ME∴4=-=ME MC EC∴点C (6，－4) …………………12分。
江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级化学9月月考试题
滨海县第一初级中学九年级化学试卷一、选择题（本大题包含15小题，每小题只有一个正确选项，共30分）13．下列属于化学变化的是 （ ）A ．冰块融化B ．水果榨汁C ．铁锅生锈D ．蔬菜洗涤 14．物质的下列性质中，属于化学性质的是 （ ）A ．颜色、状态B ．密度、硬度C ．氧化性、可燃性D ．熔点、沸点15．汽车安全气囊内所装化学物质，能在碰撞后10毫秒内，生成一种空气中含量最多的气体，该气体是 （ ） A ．氧气B ．氮气C ．二氧化碳D ．稀有气体16．正确的化学实验操作对实验结果、人身安全非常重要。
下图中的实验操作正确的 是 （ ）17．下列不属于缓慢氧化的是 （ ）A ．蜡烛缓慢地燃烧B ．食物的腐烂C ．酿酒酿醋D ．钢铁生锈18．高钙牛奶、加碘盐等属于营养强化食品，其中的 “钙、碘”应理解为 （ ）A ．元素B ．物质C ．原子D ．分子 19．下列物质由原子直接构成的是 （ ）A ．氧气B ．二氧化碳C ．铁丝D ．水20．某原子的原子核内质子数为18，中子数比核外电子数多4，则该原子的相对原子质量为（ ）A ．18B ．22C ．26D ．4021．元素周期表是学习和研究化学的重要工具，右图是元素周期表的一格，从该图中不能．．获得的信息是 （ ） A ．该元素的名称是碘B ．该元素为非金属元素C ．该元素的原子里中子数为53D ．该元素的相对原子质量为126.922．下列对有关实验现象的描述错误．．的是 （ ） A ．铁丝在氧气中燃烧时，火星四射，有黑色物质生成 B ．硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰 C ．石蜡在空气中燃烧时，生成水和二氧化碳D ．红磷在氧气中燃烧产生大量的白烟23．下列有关红磷燃烧测氧气含量的实验说法中，正确的是 ( )A ．红磷熄灭后应立刻打开弹簧夹B ．最终瓶中剩余的气体是纯净的氮气C ．点燃红磷前先用弹簧夹夹紧乳胶管D ．取用极少量红磷，可减少污染且不影响结果24．下列既是化合反应又是氧化反应的是（）点燃二氧化碳+水B．水+二氧化碳−−→碳酸A．酒精+氧气−−−→点燃二氧化碳 D．锌+硫酸−−→硫酸锌+氢气C．一氧化碳+氧气−−−→25．括号内是区别下列各组物质的试剂或方法，其中错误．．的是（）A．空气与氧气 ( 带火星的木条)B．木炭与四氧化三铁（观察颜色）C．水与过氧化氢溶液（加入少量二氧化锰粉末）D．二氧化碳与氮气(澄清的石灰水)26（）27．甲乙两同学用完全相同的过氧化氢溶液制取氧气，甲同学的方案是“把二氧化锰加入装有过氧化氢溶液的试管中”，乙同学的方案是“把过氧化氢溶液缓缓加入盛有少量二氧化锰的试管中”，则关于甲、乙两同学实验方案的评价正确的是（）A．甲、乙两同学实验方案中的实验现象完全相同B．甲同学的实验方案中能得到平稳的氧气流C．乙同学的实验方案中能得到平稳的氧气流D．甲同学的实验方案中得到氧气的质量大于乙同学二、非选择题（本大题包含四小题，共40分）28．（8分）将如图所示各仪器的字母序号填在相应位置。
江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级英语9月月考试题【精讲解析版】
江苏省滨海县第一初级中学2016届九年级英语9月月考试题一、单选题（共15小题）1．The sculptures _______the born artist. He is ________, he never shows off.A．remind of us, curiousB．come up with, energeticC．make us think of, organizedD．remind us of, modest2．Life ________ a race. I’m re ady to _________ new challenges any time.A．is like, take on B．likes, faceC．like, accept D．liked, take off3．The high-speed railway will ______ Sunshine Town _____ Moonlight Town.A．connecting, to B．connects, withC．connect, to D．connected, with4．A miss is ________ a mile.A．as much as B．as well asC．as far as D．as good as5．Listen carefully, ______ you will miss what the teacher says. Studying hard makes _______ possible to achieve success.A．or, it B．and, thatC．but, you D．so, us6．As a doctor, you________.A．can be too careful B．can’t be too carelessC．can’t be too careful D．can be so careless7．The firemen in Tianjin explosion scene devoted their lives ____ the spread of pollution. A．to preventing B．to preventC．for stopping D．to stop8．_______th e twins ______ Amy is creative enough, they can’t become artists. A．Either, or B．Neither, norC．Both, and D．Not only, but also9．Pink doesn’t look good ________Eddie, he looks good ______ blue.A．in, on B．on, inC．at, for D．on, like10．I don’t know if it_______ tomorrow. If it_______, I won’t go hiking.A．will rain, will rain B．rains, rainsC．rains, will rain D．will rain, rains11．Sandy is feeling blue today. Let’s do something to ________.A．cheer up her B．cheer her upC．make her happiness D．make her exciting12．The relationship between China and the USA is always _________________.A．paid attention B．pay attention toC．paid attention to D．paying attention13．Sandy asks me if the white blouse .A．suitable for her B．is suitable to meC．suits her D．suit me14．The scientist ______ a new star last year.A．discovered B．foundC．looked for D．found out15．All the students hope to _____ in their study, but it needs ____________.A．take the lead, hard-workingB．fall behind, work hardC．fall behind, working hardD．take the lead, hard work二、完形填空（共1小题）16.Will you put others’ needs before your own? 1 will you get if you do? Here is an experience of mine.It was a wet day and I had a 2 time. I was busy and everyone I talked to was in a bad mood. Wha t’s more, I went to work without breakfast and I left my 3 at home. So I couldn’t get lunch and was terribly hungry.When I 4 work，I called to ask my wife to meet me at the door with some money so that I couldquickly go to buy 5 . Then I quickly made my way home in hope of eating my 6 meal of the day at 5:00 p.m.As I was halfway home, my wife told me by phone that a friend of ours was in 7 and needed a lift （搭便车）home. My mind said，“I will help him 8 I get the meal.” But my mouth said，“All right, I’ll give him a 9 .”He jumped in the car with a smile on his face and repeated how 10 he was that I would drive him home. He told me he usually walked home from his company but that day the 11 stopped him from making that journey becau se he didn’t have an umbrella.There 12 a lot of traffic. A drive to him normally took 10 minutes but that day it took 30 minutes.Now you would guess the person that I was helping is a 13 friend of mine. But，in fact，he is a friend of a friend.I wonder if I will see this person again but I feel glad that I was there when he 14 me.So you will feel yourself helpful and useful when you 15 more about others.1. A. How B. Which C. Why D. What2. A. fun B. quiet C. hard D. good3. A. keys B. glasses C. wallet D. notebook4. A. finished B. over C. complete D. finishing5. A. gifts B. clothes C. fruit D. dinner6. A. hot B. first C. simple D. free7. A. trouble B. danger C. fear D. treatment8. A. since B. after C. before D. when9. A. choice B. greeting C. ride D. suggestion10. A. sorry B. thankful C. surprised D. pleased11. A. rain B. time C. work D. traffic12. A. had B. have C. were D. was13. A. new B. lovely C. close D. common14. A. chose B. phoned C. joined D. needed15. A. learn B. worry C. care D. talk三、阅读理解（共4小题）17.Suzy---I’m really good at selling things and communicating with others. I also love helping people.I hope to work for the sales department in a big company. I think I can be a good saleswoman or a manager.Daniel---I really like making things with my hands. I also enjoy searching for something better or different. I don’t enjoy working in the same place every day, and I hate being in noisy places. I think I’d like to be an artist or a computer engineer.Billy---I’m good at talking and I really like children. I also want to keep people healthy. I’m patient and I’m willing to work extra hours. I think I can make a good doctor or a teacher.Maria---I’m really interested in meeting people, and I enjoy wearing different clothes every day. I’m not so good at organizing time and computers. I am going to be a model or a social worker.Millie---I enjoy helping people, but I can’t stand working at nights or weekends, I think it’s the time for me to relax. I want to be an accountant or a shopkeeper.1. Suzy wants to be .A. a worker or a teacherB. a nurse or a doctorC. a saleswoman or a managerD. a model or a driver2. Daniel doesn’t enjoy working in .A. quiet placesB. different placesC. noisy placesD. the office3. wants to be a teacher or a doctor.A. SuzyB. BillyC. MariaD. Millie4. Maria likes .A. meeting peopleB. wearing different clothesC. working at nights and weekendsD. both A and B5. What do the underlined words “can’t stand” mean in Chinese?A. 不能忍受B. 不能站立C. 不能坚持D. 不能代表18.Everybody makes decisions in daily life. They can be as important as what you will do in the future or as simple as what you will eat for breakfast. Any decision could be the turning point of your life.I made an important decision when I was in Junior 3.Before I made that decision I wasn’t a good student. I didn’t listen to my parents or teachers, and my grades became poor. Then came the high school entrance exam.At the turning point of my life, my mom wanted to have a conversation with me. I felt impatient but when I looked at her eyes, I felt I couldn’t refuse. Instead of asking me to study hard, to my surprise, Mom just asked what I wanted to do in the future. Without thinking too much, I just said I would like to study hard.Mom smiled and asked again: “I asked: what do you WANT to do?”I had never seriously thought about the question before. So, I kept silent.“Whether you want to go on studying or enter the society,” she went on, “it is your own decision. It should be made by yourself, not anyone else, including me. ” After saying that, she had tears in her eyes.For the first time in my life I was asked to make my own decision. I sat in my chair and thought about my life, my future and what kind of person I wanted to become.It took me what seemed to be ages to make the biggest decision so far in my life—I wanted to be a man who makes a difference in the world. To achieve that, I needed to study hard.The path to my future became clear to me. I didn’t act rebelliously(叛逆地) any more. With passion (激情) in my heart, I studied hard.Now, I’m 17 and I’m in one of the best schools in my city, in one of the best classes at the school and I am one of the best students in the class.Thanks to that decision, I have become what I am today.1. When did the writer make the important decision?A. After he was 17 years old.B. After he was in one of the best classes.C. When he was a pupil.D. When he was studying in Junior 3.2. What was the writer like before the decision?A. He didn’t do well in his lessons.B. He was a good student.C. He was one of the top students in his class.D. He did what his teachers and his parents asked him to do3. How did the writer make the decision?A. It was easy for him to make the decision.B. It was his second time to make the decision.C. He made the decision seriously.D. It was his mother that made the decision for him.4. Why did the writer make the decision?A. Because his teacher talked with him patiently.B. Because he didn’t want to act rebelliously any more.C. Because his mother asked him to study hard as usual.D. Because his father asked him to think about his future by himself.5. Which of the following is TRUE?A. The writer made the decision that he should work hard.B. It took the writer several years to make the decision.C. After hearing his mother’s words, the writer had tears in his eyes.D. At the turning point of his life, the writer wanted to have a conversation with19.What is your favourite colour? Do you like yellow, orange or red? If you do, you must be an active person who enjoys life. Do you like blue? Then you may be quiet, shy and prefer following to leading.Colours influence our moods. There is a relationship between colours and moods. A yellow room makes people feel cheerful and more relaxed than a dark green one; and a red dress brings us warmth and joy on the saddest winter day. Black is depressing (令人压抑的). There was a black bridge over River Thames. The number of people who killed themselves on that bridge used to be larger than that on any other bridge in the area---until it was repainted green.Light and bright colours make people not only happier but also more active. In the factory, the workerswill work better, harder, and have fewer accidents when their machines are painted orange rather than black.1. An active person may like ________.A. yellow, orange or redB. yellow, black or redC. orange, blue or blackD. green, blue or brown2. Most people feel more _______ in a yellow room than in a dark green one.A. tiredB. boredC. relaxedD. worried3. Why did more people kill themselves on the black bridge than on any other bridge?A. Because the bridge was too crowded.B. Because people didn’t like the bridge.C. Because the colour of the bridge was depressing.D. Because no one saved them.4. In the factory, when the machines are painted orange, the workers will work ______.A. worseB. harderC. more slowlyD. more carelessly5. Which is the best title for the passage?A. Your Favourite ColourB. The Secret of ColourC. The Colour of A BridgeD. Stop People from Killing Themselves20.Many years ago, two friends, Mike and Jim, were walking through the desert. Somehow they began to quarrel (争吵) about small matters. Suddenly, Mike hit Jim in the face. Jim was hurt, but he said nothing. He just wrote in the sand: Today my best friend hit me in the face.They kept on walking, and at last, they found a river. So they decided to take a bath.Suddenly, Jim got stuck in the mire (陷在泥里). At that moment, Mike saved him. After Jim felt better, he wrote on a stone: Today my best friend saved my life.Mike saw this, and asked, “After I hurt you, you wrote in the sand. After I saved you, you wrote on a stone. Why?”Jim answe red, “When someone hurts us, we should write it down in sand. Then winds of forgiveness (宽恕) can blow it away. But, when someone does something good for us, we must engrave (铭刻) it in stone, then no wind can ever blow it away.”1. When did the story happen?2. What did Mike and Jim quarrel about?3. Did Jim say anything when he was hit?4. Where did Jim write after Mike saved him?5. Who do you think might be deeply moved at last?四、其他（共1小题）21.We are living in a colourful world with green trees, red flowers and the blue sky. Everything has its colour. Our moods also have different colours.I am a middle school student. Yesterday, I didn’t want to get up early for school, but I was woken up by mum at 6:00 a.m. At that time my mood was like grey fog. I felt tired and sleepy.At noon, I helped a blind man cross the road on my way home. The blind man thanked me a lot. I felt very happy and the mood was like the red sun. It made me warm and sweet.In the maths class, my red mood changed to black, because I failed the exam. When I got the exam paper, I couldn’t stop crying. But Mr Li told me to keep on studying hard.After school, I walked home and thought about Mr Li’s words. I felt comfortable and energetic. The mood was like the blue sky, sunny andpeaceful.五、完成句子（共2小题）22.A.根据句意和汉语提示写出单词，完成句子。
滨海县初三数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. √x/xC. x/x+1D. x/04. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=3/xD. y=√x5. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2+3bB. 4x^2y+5xy^2C. 3xy+2xyD. 2a^2b+3ab^27. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列各式中，有理数指数幂是（）A. 2^3/2B. √2^4C. √2^2/√2^2D. 2^3×2^29. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x+3=7B. 3x^2-4x+1=0C. 2x+3/x=4D. x^2+2x+1=010. 下列各式中，勾股数是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为______。
12. 若x^2-3x+2=0，则x的值为______。
13. 下列函数中，正比例函数是______。
14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
15. 下列各式中，最简二次根式是______。
16. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a的值为______。
18. 下列各式中，同类项是______。
19. 下列各式中，有理数指数幂是______。
江苏省滨海县第一初级中学2016年秋学期期末教研片教学调研九年级数学试题(无答案)
2016年秋学期期末教研片教学调研九年级数学试题（试卷满分：150分考试形式：闭卷考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
请将正确答案填涂到答题卡的对应位置上）1. 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C.频率D．方差2. 抛物线y=2（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为，AB＝2，则∠BCD等于（）A．20° B．30° C．60° D．70°（第3题图）（第4题图）4. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD＝6米，则旗杆AB的高度为（）A．9米B．9（1）米C．12米D．18米5. 在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（）A．154B．129C．127D．1136. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A ．35 B ．34 C D 8. 如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2,1），若二次函数y=x²+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≦2B ．b ＜2 C. b≥2 D ．b ＞2 二、填空题（本大题共有9小题，每空3分，共30分。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．42.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋13.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.144.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件二、填空题1.已知=3，则x的值是．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）7.将25000000用科学记数法可表示为________.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．4【答案】B【解析】原式==2．【考点】二次根式的计算．2.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋1【答案】B【解析】首先作点P关于BD的对称点P′，当P′Q⊥CD时则最短，根据题意可得：P′Q=．【考点】菱形的性质．3.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.14【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数.【考点】无理数的定义.4.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上，也可能反面朝上，则正面朝上属于随机事件.【考点】随机事件.二、填空题1.已知=3，则x的值是．【答案】±3．【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【考点】绝对值的计算．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．【答案】4π．【解析】根据扇形的弧长计算公式可得：=4π．【考点】扇形的弧长计算．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．【答案】36．【解析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．试题解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．【考点】由三视图判断几何体．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．【答案】0＜m＜2．【解析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．试题解析：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2．【考点】1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．【答案】x≤3.【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x≥0，解得：x≤3.【考点】函数自变量的取值范围.6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）【答案】（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）【解析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．试题解析：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，【考点】1．矩形的判定；2．平行四边形的判定．7.将25000000用科学记数法可表示为________.【答案】2.5×107【解析】将25000000用科学记数法表示为2.5×107.故选D.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：【答案】（1）3；（2）3x－3．【解析】（1）首先根据二次根式、绝对值和0次幂的计算法则将各式进行计算，然后求值；（2）首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法转化为乘法，最后进行约分计算．试题解析：（1）原式=3＋1－1=3（2）原式==3x－3【考点】实数的计算、分式的化简．2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．【答案】【解析】首先根据题意写出所有的点，然后根据题意求出概率．试题解析：共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）其中（x，y）所表示的点在函数y＝－x＋5的图象上的有4种，故P（点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上）==．【考点】概率的计算．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=－＋2x＋6；（2,8）；（2）（2,0）【解析】（1）首先求出方程的解，得出A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即顶点坐标；（2）设点P的横坐标为m，根据△CPQ的面积得出关于m的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最值．试题解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6∴A（－2，0）B（6，0）C（0，6）．设二次函数y=a（－4x－12），则：－12a＝6∴a=－，故二次函数y=－＋2x＋6，∴顶点坐标为：（2，8）（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ ＝S△APQ＝（m＋2）·（6－m）=－（－4m－12）＝－＋6，当m＝2时，S最大＝6 ∴当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）【考点】二次函数的性质．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.【答案】(1)、6；(2)、【解析】(1)、作AH⊥BC，根据tan∠ACB的值以及AC的长度求出CH和AH的长度，然后根据等腰三角形的性质得出AH=BH=3，从而求出三角形的面积；(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根据△ACD的面积求出DE 的长度，根据Rt△CDF的勾股定理求出CD的长度，然后求出sin∠ACD的值.试题解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB=3，AC=，∴CH=1，AH=3在Rt△ABH中，∠B=45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=×4×3=6(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD=××DE=3，∴DE＝在Rt△CDF中，CD==∴在Rt△CDE中，sin∠ACD==【考点】三角函数的应用5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】根据三角形的做好作出图形.试题解析：作∠MAN＝θ在射线AN上截取AB＝c 过点B作AM的垂线，垂足为C从而△ABC就是所要求作的三角形.【考点】作图题.6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432【答案】每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【解析】首先设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台，根据工时求出x和y的关系，然后根据产值得出一次函数关系式，根据一次函数的性质求出最值.试题解析：设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台由每周工时可知：x＋y＋(360―x―y)＝120 整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2(360―x―y)＝1080－x另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值， W＝1080－30＝1050，最大故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【考点】一次函数的应用.7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【答案】（1证明见解析（2）105°【解析】解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）（2）∵△BCE≌△DCE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED（4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF（5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCE=∠BCE，根据SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=1/2∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.【答案】【解析】试题解析：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先把①变形为y=3x-7的形式，再代入②求出x的值，进而可得出y的值．试题解析：（1）去分母，得6+2x-1≤3x，移项得，2x-3x≤1-6，合并同类项得，-x≤-5，系数化为1得x≥5；（2），由①得y=3x-7代入②得x+3（3x-7）=-1，解得x=2，把x=2代入①得，y=-1，故原方程组的解是．【考点】1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D【解析】根据题意可得：∠2=45°－20°=25°.【考点】平行线的性质.2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】x2－6x＋9=(x−3)2.故选D.3.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【答案】A【解析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．试题解析：令x=0，得y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【答案】C【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：12.若方程的两个实数根分别是、，则下列等式成立的是（）A．，B．，C．，D．，3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（）A．128°B．124°C．118°D．102°4.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．3cm5.已知0≤x≤，那么函数y=–2x2+8x–6的最大值是（）A．–10﹒5B．2C．–2﹒5D．–6二、填空题1.如果，则= ﹒2.方程x²＝2x的解为____________﹒3.若tan（+20）=3,则=_______4.方程2x2－x＋a=0没有实数根，则a的取值范围是5.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是_________6.如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ﹒7.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米8.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为（0°＜＜180°），则∠＝ °．9.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心﹒DC的长为半径作⊙D﹒当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为______三、解答题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6③抛物线的对称轴是直线x＝④在对称轴左侧，y随x增大而增大2.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算（2）解方程：3.（本题满分8分）先化简再求值：，其中x是方程的根﹒4.（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒5.（本题满分8分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长6.（本题满分10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？7.（本题满分10分）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．8.（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB="37°," ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）9.（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，（1）求m的取值范围﹒（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒10.（本题满分12分）△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；11.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）当P ，Q 运动t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的形状并求说明理由．（3）当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，这时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，请说明理由江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4D ．4：1【答案】C【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′，其相似比为1：2， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积比为：1：2=1：4． 故选C ．【考点】相似三角形的性质2.若方程的两个实数根分别是、，则下列等式成立的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】根据根与系数的关系可直接求出x 1+x 2，x 1x 2的值． 根据题意得x 1+x 2=﹣=﹣1，．故选D ．【考点】根与系数的关系3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°【答案】A【解析】：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°． 故选A ．【考点】圆内接四边形的性质4.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．3cm【答案】D【解析】∵从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×=240°， ∴留下的扇形的弧长==12π， ∴圆锥的底面半径r==6cm ， ∴圆锥的高===3cm ．故选D ．【考点】弧长的计算5.已知0≤x≤，那么函数y=–2x 2+8x –6的最大值是（ ） A ．–10﹒5B ．2C ．–2﹒5D ．–6【答案】C【解析】∵y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x ﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x ＜2上y 随x 的增大而增大． 又∵0≤x≤，∴当x=时，y 取最大值，y 最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5． 故选：C ．【考点】二次函数的最值二、填空题1.如果，则= ﹒【答案】【解析】令，则x="2k,y=3" k,【考点】比例的性质2.方程x²＝2x 的解为____________﹒ 【答案】x 1=0,x 2=2 【解析】x²＝2x x （x-2）=0 x 1=0,x 2=2【考点】解一元二次方程 3.若tan （+20）=3,则=_______ 【答案】40°【解析】由题意得，tan （α+20°）=， 又∵tan60°=， ∴α+20°=60°， 解得：α=40°．故答案为：40°．【考点】特殊角的三角函数值4.方程2x2－x＋a=0没有实数根，则a的取值范围是【答案】a＞【解析】∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×a＜0，解得，a＞；故答案为：a＞．【考点】根的判别式5.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是_________【答案】（﹣1，﹣4）【解析】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【考点】二次函数的性质6.如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ﹒【答案】3【解析】∵O为△ABC的重心，若OB=2，∴BO=2OE∴OE=1∴BE=3．故答案是：3．【考点】三角形的重心7.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米【答案】60【解析】因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=120×sin30°=60（米）．【考点】坡度坡角问题8.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为（0°＜＜180°），则∠＝ °．【答案】72【解析】设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．【考点】旋转的性质9.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心﹒DC的长为半径作⊙D﹒当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为______【答案】【解析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，∴△BFD∽△BGA，∴．又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC∴BG=BC=3，AG=4，∴，解得BD=，DC=BC-BD=【考点】切线的性质三、解答题1.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6③抛物线的对称轴是直线x＝④在对称轴左侧，y随x增大而增大【答案】①③④【解析】根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【考点】二次函数的性质2.（本题满分12分，每小题6分） （1）计算（2）解方程：【答案】（1）3，（2）【解析】试题解析：（1）原式=4-+=（2） （x 2+4x+4）-5=0 （x+2）2-5=0 （x+2）2=5【考点】1.实数的化简2.一元二次方程3.（本题满分8分）先化简再求值：，其中x 是方程的根﹒【答案】3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程x 2﹣2x=0的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式==x+1，∵x 是方程x 2﹣2x=0的根， ∴x 1=0，x 2=2， ∵x 不能取0，∴当x=2时，原式=2+3． 【考点】分式的化简求值4.（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒（1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒ 【答案】（1）见解析；（2）2﹣π． 【解析】连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．试题解析：（1）连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°， ∴∠CAD=∠D=∠ACO=30°， ∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90° ∴是的切线;（2）∵DC 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°， ∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2， ∴CD=2，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =×2×2﹣=2﹣π，【考点】切线的性质5.（本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长 【答案】（1）见解析；（2）7.5m【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，即可得出EF 就是DE 的投影； （2）利用三角形△ABC ∽△DEF ．得出比例式求出DE 即可试题解析：（1）作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影．（2）∵太阳光线是平行的， ∴AC ∥DF ．∴∠ACB=∠DFE ．又∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC ∽△DEF ． ∴=， ∵AB=5m ，BC=4m ，EF=6m ，∴，∴DE=7.5（m ）． 【考点】平行投影6.（本题满分10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率10%； （2）每件商品应降价2元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，（1﹣x ）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可试题解析：（1）设每次降价的百分率为x ． 40×（1﹣x ）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率10%；（2）设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得 （40﹣30﹣y ）（+48）=512，解得y 1=y 2=2∵有利于减少库存， ∴y=2．答：每件商品应降价2元． 【考点】一元二次方程的应用7.（本题满分10分）如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．【答案】（1）一共有3对；（2）EF=．【解析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可试题解析：（1）∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，∴解得：EF=．【考点】位似变换8.（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB="37°," ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【答案】（1）PE=24海里；（2）B船先到达P处．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断试题解析：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中，=tan37°，AE=；在Rt△BPE中，=tan67°，BE=；∴AE+EB=+=42，∴+≈42，∴（+）PE≈42，PE≈42，PE≈42×=24．（2）在Rt△APE中，sin37°=，∴≈，解得AP≈40海里；A船所用时间为=小时；在Rt△BPE中，sin67°=，∴≈，解得BP≈26海里；B船所用时间为小时；∴B船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用9.（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，（1）求m的取值范围﹒（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒【答案】（1）m≤．（2）m=0或m=-2；（3）存在，m=-1【解析】（1）根据△≥0求得m的取值范围，（2）将x=1代入方程确定m的值；（3）根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进行变形求解试题解析：（1）根据题意，得△=b2﹣4ac=（2m-1）2﹣4m2≥0，解得m≤．（2）当x =1,原方程可化为：1+2m-1+m2=0，解得：m=0或m=-2；（3）存在∵α，β是方程的两个实数根，∴α+β=1﹣2m，αβ=m2，∴α2+β2+αβ=（α+β）2﹣αβ=（1﹣2m）2﹣m2=6,解得：m=-1或m=5（舍去）所以m=-1【考点】根与系数的关系10.（本题满分12分）△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=，求此圆的半径．（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；【答案】（1）见解析；（2）此圆半径长为．（3）S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．【解析】（1）只需找到两组对应角相等即可．（2）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF转化为∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长．（3）四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题．试题解析：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF ∽△CEF ．（2）如图，∵A 、D 、F 、E 四点共圆， ∴∠EDF=∠EAF ． ∵∠ADF=∠AEF=90°， ∴AF 是此圆的直径．∵tan ∠EDF=， ∴tan ∠EAF=． ∴=． ∵∠C=60°， ∴=tan60°=．设EC=x ，则EF=x ，EA=2x ． ∵AC=a ， ∴2x+x=a ．∴x=．∴EF=，AE=． ∵∠AEF=90°， ∴AF==． ∴AO=AF=∴此圆半径长为． （3）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==． ∵BF=m ，∴DF=m ，BD=．∵AB=4，∴AD=4﹣．∴S △ADF =AD•DF=×（4﹣）×m =﹣m 2+m ．同理：S △AEF =AE•EF=×（4﹣）×（4﹣m ）=﹣m 2+2． ∴S=S △ADF +S △AEF=﹣m 2+m+2 =﹣（m 2﹣4m ﹣8）=﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当m=2时，S取最大值，最大值为3．∴S与m之间的函数关系为：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．【考点】相似形综合题11.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由．（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2﹣x﹣4．C（0，﹣4）；（2）四边形APDQ为菱形；（3）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【解析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）四边形APDQ为菱形．理由如下：如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形（3）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【考点】二次函数综合题。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.5的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣2.今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（ ）A ．6.9×102B ．6.9×103C ．6.9×107D ．6.9×1063.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2﹣2xy+y 2）B ．x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ．y （x ﹣y ）2D ．y （x+y ）24.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）5.若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题1.计算：25的平方根是 ．2.函数y=的自变量x 的取值范围是 ．3.若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是 ．4.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．5.如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C 点运动到C′点的路径长为 cm ．6.已知x 2+5xy+y 2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于 ．7.不等式组的解集是x ＞﹣2，则a 的取值范围是 ．8.如图，在△ABC 中，BC=10，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．点F 是线段DE 上一动点．当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为．9.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＜0）经过斜边OA上的点C，且OC：AC=1：2，=12，则k= ．与另一直角边交于点D，若S△OCD10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在的面积为．正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC三、解答题1.（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．2.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．3.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．4.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．5.在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）6.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．8.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．9.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x 轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【答案】C【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【考点】倒数．2.今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A．6.9×102B．6.9×103C．6.9×107D．6.9×106【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将690万用科学记数法表示为：6.9×106．故选D．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【答案】C【解析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）【答案】D【解析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．【考点】函数的图象．5.若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3【答案】C【解析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 解：∵反比例函数y=中k ＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2）位于第三象限，∴y 1＜0，y 2＜0，∵﹣3＜﹣2＜0， ∴0＞y 1＞y 2．∵1＞0， ∴点C （1，y 3）位于第一象限，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2．故选C ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.计算：25的平方根是 ．【答案】±5．【解析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【考点】平方根．2.函数y=的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≤3且x≠﹣2．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．3.若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是 ．【答案】11【解析】利用x 2+3x+2=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b ，将原式进行化简，得出a ，b 的值，进而得出答案．解：∵x 2+3x+2=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b=x 2+（a ﹣2）x+（b ﹣a+1），∴a ﹣2=3， ∴a=5， ∵b ﹣a+1=2， ∴b ﹣5+1=2， ∴b=6， ∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【考点】整式的混合运算．4.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．【答案】15【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【考点】中位数．5.如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．【答案】【解析】连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．解：连接AC，A′C，∵AB=BC=2cm，∴AC==2，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∴C和C′是对应点，∵旋转角为30°，∴∠CAC′=30°，∴C点运动到C′点的路径长===cm，故答案为：．【考点】旋转的性质；正方形的性质；弧长的计算．6.已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于．【答案】﹣5【解析】首先根据题意判断xy≠0，将方程两边都除以xy可得．解：∵x≠0，y≠0，∴xy≠0，将x2+5xy+y2=0两边都除以xy，得：，即+=﹣5，故答案为：﹣5．【考点】分式的化简求值．7.不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是．【答案】a≤﹣2【解析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．解：由的解集是x＞﹣2，得a≤﹣2，则a的取值范围是a≤﹣2，故答案为：a≤﹣2．【考点】不等式的解集．8.如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点．点F是线段DE上一动点．当DF=2时，∠AFC 恰好为90°，则AC 长为 ． 【答案】6 【解析】根据三角形中位线定理得到DE=5，易求EF 的长度；然后根据直角△AFC 斜边上的中线等于斜边的一半来求AC 的长度．解：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=BC=5．又∵BC=10，∴DE=5． ∵DF=2， ∴EF=3．又∵∠AFC 恰好为90°，F 是AG 的中点，∴EF 是斜边AC 上的中线， ∴AC=2EF=6．故答案是：6．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．9.如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=（x ＜0）经过斜边OA 上的点C ，且OC ：AC=1：2，与另一直角边交于点D ，若S △OCD =12，则k= ．【答案】﹣9【解析】作CE ⊥OB 于E ，如图，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OCE =S △BOD =k ，再根据三角形面积公式得到S △ACD =12，且OC=OA ，则S △OAB =36+k ，然后证明△OCE ∽△OAQB ，利用相似三角形的性质即可得到k 的值．解：作CE ⊥OB 于E ，如图，∵点C 、D 在双曲线y=y=（x ＜0）上，∴S △OCE =S △BOD =k ，∵OC ：AC=1：2，S △OCD =12，∴S △ACD =24，OC=OA ，∴S △OAB =36+|k|，∵CE ∥AB ， ∴△OCE ∽△OAQB ，∴=（）2，即=，∴k=±9． ∵k ＜0， ∴k=﹣9．故答案为﹣9．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．10.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 为边DC 的中点，连结AE ，将△ADE 沿着AE 翻折，使点D 落在正方形内的点F 处，连结BF 、CF ，则S △BFC 的面积为 ． 【答案】 【解析】根据题意得出S △ADE +S △AFE +S △EFC +S △ABF +S △BFC =4×4，进而得出S △BFC =FN ，再利用勾股定理得出FN 的长，进而得出答案．解：∵正方形ABCD 的边长为4，点E 为边DC 的中点，连结AE ，将△ADE 沿着AE 翻折，使点D 落在正方形内的点F 处，∴△ADE ≌△AFE ，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，FM ⊥AB 于点M ，∴S △ADE +S △AFE +S △EFC +S △ABF +S △BFC =4×4，∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×（4﹣FN ）+S △BFC =16，∴8+FN+8﹣2FN+S △BFC =16，∴S △BFC =FN=×BC×NC=2NC ，设NC=x ，则FN=2x ，EN=2﹣x ，∴EF 2=EN 2+FN 2，∴22=（2﹣x ）2+（2x ）2，解得：x 1=0（不合题意舍去），x 2=，∴FN=2×=，∴S △BFC =．故答案为：．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．三、解答题1.（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0．【答案】（1）-16（2）【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．2.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．【答案】1【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解：原式=×﹣=×﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．【考点】分式的化简求值．3.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：=．【考点】列表法与树状图法．4.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【答案】（1）50；（2）答案见解析（3）292天【解析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5（天）；表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．5.在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）【答案】（1）10+10米（2）5+5米【解析】（1）根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长，计算即可；（2）作PE⊥AC于E，根据题意求出∠PAC、∠C的度数，根据正弦和余弦的定义计算．解：（1）由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°，∴BQ===10，AQ=PQ=10，∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；（2）作PE⊥AC于E，∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，∴PA=10米，∠PAC=60°，∴AE=5米，PE=5米，∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，∴∠C=45°，∴EC=PE=5米，∴AC=（5+5）米，答：绳子AC为（5+5）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元【解析】（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：，解得：．答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得：，解得：29≤m≤32∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100﹣m），=﹣10m+5000∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=30时，W=4700．最大答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．【答案】（1）（2）证明见解析（3）2【解析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA ：AG=DF ：CF ，即：AG=1：2，∴AG=2．【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．8. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【答案】（1）y=；（2）y=x+7【解析】（1）设反比例解析式为y=，将B 坐标代入直线y=x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y=x ﹣2平移后解析式为y=x+b ，C 坐标为（a ，a+b ），三角形ABC 面积=梯形BEDC 面积+三角形ABE 面积﹣三角形ACD 面积，由已知三角形ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式． 解：（1）将B 坐标代入直线y=x ﹣2中得：m ﹣2=2，解得：m=4，则B （4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B （4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b ，C （a ，a+b ），对于直线y=x ﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a+b ）=8，∵S △ABC =S 梯形BCDE +S △ABE ﹣S △ACD =18，∴×（a+4）×（a+b ﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：a+b=8，∴a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．9.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x 轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2++1；（2）（3）m=1或3或2+或2﹣．（4）对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，理由见解析【解析】（1）把A、B两点坐标代入解析式即可解决．（2）如图作AM⊥OB垂足为M，利用tan∠ABO=解决．（3）根据MN=BC，列出方程即可解决．（4）如图只要判断Gy ＞Ny即可．解：（1）由题意，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2++1．（2）如图作AM⊥OB垂足为M，∵直线AB的解析式为y=x+1，直线OB的解析式为y=x，∴直线AM为y=﹣2x+1，由解得，∴直线点M坐标（，）∴AM= BM=∴tan∠ABO==．（3）设点M坐标为（m，﹣m2+m+1），当MN∥BC，MN=BC时，M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴|﹣m2+m+1﹣（m+1）|=3，整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0，解得m=1或3或2+或2﹣．（4）如图设FG与直线AB交于点N，∵点E的横坐标为m，且点E在第二象限，﹣1＜m＜0，又∵正方形EFGH的边长为10，∴点F的横坐标为a，9＜a＜10，∵直线AB的解析式为y=x+1，∴点N的纵坐标＜Ny＜6，∵点G的纵坐标11＜Gy ＜10，∴Gy ＞Ny，∴对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点．【考点】二次函数综合题．。
人教版九年级数学上册滨海县第一初中月份学情检测
初中数学试卷滨海县第一初级中学2016年九月份学情检测九年级数学试题友情提醒：本试卷中部分试题需分校区解答，请同学们按试卷中标注的校区进行答题． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．下列方程中，是一元二次方程的为A ．02632=+-xy xB ．x x 252-=-C ．2213x x x =-+D ．012=+xx 2．已知一元二次方程0342=+-x x 两根为1x 、2x ，则21x x ⋅的值为A ．4B ．3C ．-4D ．-33．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．1k >-B ． 1k ≥-C ． 10k k >-≠且D ． 0k ≠4．已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是 A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．下列说法中，不正确的是A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 6．已知一个三角形的两边长是方程01582=+-x x 的两根，则第三边a 的取值范围是A ．a <8B ．3<a <5C ．2<a <8D ．无法确定 7．关于x 的方程04)(2=-+++ca bx x c a 有两个相等实根，以a ，b ，c 为三边的三角形是 A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以c 为斜边的直角三角形 C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地 一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是3m2m20m 2 ： 班级： 姓名： 考号： 座位号：…………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………A ．10mB ．9mC ．8mD ．7m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．一元二次方程052=-x x 的解是 ▲ ．10．若关于x 的方程0522=-++m x x 有两个相等的实数根，则m = ▲ ． 11．设方程032=--x x 的两根为a 、b ，则()()33++b a 的值为 ▲ ．12．已知点P 为平面内一点，若点P 到⊙O 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ▲ ．13．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD的周长为 ▲ ．【说明】：下列5小题(14a —18a )，请中市路校区的同学答题．14a ．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆心角的度数是 ▲ °． 15a ．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =110°，则∠BOD 等于 ▲ °.16a ．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = ▲ °．17a ．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =6cm ，则⊙O的半径为 ▲ cm ．18a ．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知BC =6，∠BAC +∠EAD =180°，则圆心A 到DE 的距离等于 ▲ ．【说明】：下列5小题(14b —18b )，请西湖路校区的同学答题．B第16题ACOD·B第17题ACO D· E B 第18题ACD·EA B COD 第15题·14b ．已知关于x 的一元二次方程()043222=-++-m x x m 的一个根是0，则m = ▲ ． 15b ．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为 ▲ ． 16b ．若实数a 、b 满足08)2)((=--++b a b a ，则=+b a ▲ ． 17b ．若多项式322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a = ▲ ．18b ．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足20162=-m m ，20162=-n n ，那么代数式m mn n ++2的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分10分）解下列方程（1）)3()3(22-=-x x x （2）0142=+-x x （用配方法）20．（本题满分10分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5=a ，若关于x 的方程06)2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在AB 上，且AC =BD ．判断△OCD 的形状，并说明理由．OABCD22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x ＝0的一根为2． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0)12(62=++-m x x 有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x 、2x ，且21212x x x x ++≥20，求m 的取值范围．24．（本题满分10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元．．用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【说明】：下列3小题(25a —27a )，请中市路校区的同学答题．25a ．（本题满分12分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ， ∠BAC ＝45°．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD ＝CD ．26a ．（本题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，∠M =∠D ． （1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由； （2）若AE =16，BE =4，求线段CD 的长； （3）若MD 恰好经过圆心O ，求∠D 的度数．27a ．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，-6），B （8, 0)三点在⊙P 上，M 为劣弧OB 的中点．（1）求圆的半径及圆心P 的坐标； （2）求证：AM 是∠OAB 的角平分线；（3）连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N 、M 的坐标．AE BCODABCDMO . E My【说明】：下列3小题(25b —27b )，请西湖路校区的同学答题．25b ．（本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．26b ．（本题满分12分）为迎接“国庆节”的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：如果销售价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“国庆节”这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？27b ．（本题满分12分）如图所示，△ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ．每千克销售价（元） 25 24 23 …15每天销售量（千克）303234 (50)（1）点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P 点沿射线．．AB 方向从A 点出发以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线．．CB 方向从C 点出发以2cm/s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1 cm 2？滨海县第一初级中学2016年秋学期九月份学情检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBCDDCAD 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．01=x ，52=x 10．6 11．9 12．2或3 13．16 14a ．60 15a ．140 16a ．62 17a ．23 18a ．3 14b ．-2 15b ．-1 16b ．-2或4 17b ．2或6 18b ．1 三、解答题（本大题共9小题，计96分）19．（1）解：[]0)3(2)3(=---x x x ……………………………………2分0)6)(3(=--x x ……………………………………4分∴ 31=x ，62=x ……………………………………5分 （2）解：014442=+-+-x x ……………………………………2分 3)2(2=-x32±=-x ……………………………………4分∴ 321+=x ，322-=x ……………………………………5分20．解：根据题意得：042=-ac b∴0)6(4)2(2=--+b b ……………………………………3分 ∴02082=-+b b∴2b =或10b =- （不合题意，应舍去）∴2b = ……………………………………6分P CA B Q（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意应舍去 …………………………8分 （2）当5c a ==时， 12a b c ++=∴△ABC 的周长12 ……………………………………10分21．解：△OCD 为等腰三角形，理由如下： ……………………………………2分连接OA 、OB∵在⊙O 中，OA =OB∴∠A =∠B ……………………………………5分 ∴在△OCA 和△ODB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC B A OB OA∴△OCA ≌△ODB ……………………………………8分∴OC =OD ……………………………………9分 ∴△OCD 为等腰三角形 ……………………………………10分22．解：（1）把2=x 代入方程得：4＋2m ＋n ＋1＝0 ……………………………………2分∴ n ＝－5－2m ……………………………………4分 (2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(－5－2m )4)4(2++=m ……………………………………7分∵2)4(+m ≥0∴4)4(2++m ＞0 ……………………………………9分 即ac b 42-＞0∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根 …………10分23．解：（1）根据题意得：ac b 42-≥0 ……………………………………1分∴（-6）2-4（2m +1）≥0 ……………………………………2分解得m ≤4 ……………………………………5分（2）根据题意得：x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1 ……………………………………7分∵2x 1x 2+x 1+x 2≥20∴2（2m +1）+6≥20 ……………………………………8分 解得m ≥3 ……………………………………9分 又∵m ≤4∴m 的范围为3≤m ≤4 …………………………………10分24．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280（1+x ）2=2880 ……………………………………2分211=x 或252-=x （不合题意，应舍去） ……………………………4分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% ……………………………………5分 （2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000 ……………………………8分 解得：a ≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． ………………10分 25a ．解：（1）∵AB ＝AC∴∠C ＝∠ABC ∵∠BAC ＝45°∴∠ABC ＝67.5° ………………………2分∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝90°∴∠ABE ＝90°－45°＝45° ………………………4分 ∴∠EBC ＝67.5°－45°＝22.5° …………………………6分 （2）连结BD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB ＝90° ……………………………………9分 即AD ⊥BC∵AB ＝AC∴BD ＝CD ……………………………………12分26a ．解：（1）BC ∥MD ………………………1分∵在⊙O 中，CBM D ∠=∠ 又∵M D ∠=∠ ∴M CBM ∠=∠∴BC ∥MD ………………………4分 （2）连结OD ∵16,4AE BE == ∴直径20AB =∴10OD = ………………………5分AEBCOD∴1046OE OB BE =-=-= 又∵CD ⊥AB∴228DE OD OE =-= ………………………6分 又∵AB 为⊙O 的直径， AB ⊥CD∴216CD DE == ………………………8分 （3）连结MC∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ∴CB BD =∴CMB BMD D ∠=∠=∠ ………………………10分 又∵MD 过圆心 ∴90MCD ∠=∴90D CMB BMD ∠+∠+∠=∴30D ∠= ………………………12分27a ．解：（1）过点P 作PH ⊥OB 于点H∵O （0，0），A （0，-6），B （8,0) ∴OB =8，OA =6又∵OA ⊥OB ∴AB =10 ∴∠AOB =90° ∴AB 为⊙P 的直径∴⊙P 的半径为5 ………………2分 ∵PH ⊥OB ，PH 过圆心O ∴H 为OB 的中点 又∵P 为AB 的中点 ∴321==OA PH ，421==OB OH ∴P 的坐标为：（4，-3） ………………………4分 （2）∵M 为劣弧OB 的中点∴= ∴∠OAM =∠BAM∴AM 是∠OAB 的角平分线 ………………………7分 （3）由（1）知，AB 为⊙P 的直径∴∠AMB =90°A BPOM · yxNH∴AM ⊥BM由（2）知，AM 是∠OAB 的角平分线∴∠ABM =∠ANM∴AB =AN =10 ………………………9分∴ON =4∴N 的坐标为：（0，4） ………………………10分连接PM ，易知PM ⊥OB ，由（1）知，3=PH∴MH =2∴M 的坐标为：（4，2） ………………………12分25b ．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥ ………………………3分 解得14m ≤ 即实数m 的取值范围是14m ≤………………………5分 （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-= ………………………6分 若120x x +=，即(21)0m --= ………………………7分 解得12m =． 1124>，12m ∴=不合题意，舍去． ………………………9分 若120x x -=，即12x x = ………………………10分0∴∆=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． ………………………12分26b ．解：（1）设y =kx +b ………………………1分将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k ………………………3分解得：⎩⎨⎧=-=802b k ………………………5分∴y 与x 之间的函数关系式为：y = -2x +80 ………………………6分（2）设这一天每千克的销售价应定为a 元，根据题意得：（a ﹣15）（-2a +80）=200 ………………………9分 a 2﹣55a +700=0∴a 1=20，a 2=35（其中，a 2=35不合题意，舍去） ………………………11分 答：这一天每千克的销售价应定为20元 ………………………12分 27b ．解：（1）设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6-x ………………………1分 ∴8621212)6(21⨯⨯⨯=⋅-x x ………………………3分 ∴01262=+-x xac b 42-<0此方程无解 ………………………4分∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分………………………5分（2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时此时40≤<t ………………………6分 由题意知：1)28)(6(21=--t t023102=+-t t251+=t （不合题意，应舍去），252-=t………………………7分②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时此时64≤<t ………………………8分 由题意知：1)82)(6(21=--t t025102=+-t t 521==t t ………………………9分③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时此时6>x ………………………10分 由题意知：1)82)(6(21=--t t023102=+-t t251+=t ，252-=t （不合题意，应舍去） ………………………11分 综上所述，经过25-秒、5秒或25+秒后，△PBQ 的面积为1………………………12分。
江苏省盐城市滨海县九年级数学10月月考试题苏科版
九年级1O 月阶段测试数学试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．02=++-c bx ax B ．22123mx x x =+- C ．11=+xx D ．()032122=--+x x a 2. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ） A ．∠ACD B ．∠ADB C ．∠AED D ．∠ACB 3. 将方程0982=++x x 左边配方后，正确的是（ ）A ．9)4(2-=+xB ．25)4(2=+xC ．7)4(2=+xD ．7)4(2-=+x4. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△AB C 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π5.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k•的取值范围是（ ） A ．k>-1 B ．k>1 C ．k ≠0 D ．k>-1且k ≠06. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B ．200(1－a%)2=148 C ．200(1－2a%)=148 D ．200(1－a 2%)=1488. 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ） A ．2 B ．8 C ．2 D ．2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9. 方程220x x -=的解是 ．10. 如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 度． 11. 如果－1是关于x 的方程0422=-+bx x 的一个根，则b 是 ． 12. 圆心角为120o ，弧长为12π的扇形半径为 ．13. 222)2(4___p x p x -=+- 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= 度．15. 已知关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．16. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）. 17. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 等于 ．18. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题8分）解方程： （1）解方程：0142=-x （2）解方程：02522=+-x x20. （本题8分）如图,CD 是⊙O 的直径,点A 在DC 的延长线上，∠A ＝20°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC 。
九年级数学9月月考试题试题
滨海县第一初级中学九年级数学试卷一、选择题：〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．〕 1. 假设⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的间隔 为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是〔▲〕A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A2、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,那么AC 长为 ( ▲ ) A 、 B 、1cm C 、 D 、2cm3.以下说法正确的选项是〔 ▲ 〕 A. 相等的弦所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 等弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等4.如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，那么∠BEC 的度数为 〔 ▲ 〕DCOA B第4题OBDACEO P〔第6题〕第2题EDCBAA. 30°B. 45°C. 60°D.90°5.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的间隔 为3，那么反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( ▲ )6．如图，⊙O 的半径为5，假设OP =3，那么经过点P 的弦长可能是 〔 ▲ 〕A ．3B ．6C ．9D ．127．⊙O 中，∠AOB ＝84°，那么弦AB 所对的圆周角的度数为〔 ▲ 〕 °°°°或者1388.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE 〔不包括端点D ，E 〕上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，假设⊙O 的半径为r ，那么Rt△MBN 的周长为〔 ▲ 〕 A ．r B ．32r C ．2r D ． 52r第8题第9题第10题第15题二、填空题：〔本大题一一共有10小题，10空，每空3分，一共30分〕9. 如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转︒n得到，那么的度数是▲度10．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，假如CD=7，AC=4，那么DB等于____▲______．11．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3 cm，那么圆锥的侧面积是_____▲_____ cm2．12.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为▲°13.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转▲度，才能与原来的图形重合。
2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试题
2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试题一、单选题1．温度从－2℃上升3℃后是（ ）A ．1℃B ．－1℃C ．3℃D ．5℃2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（ ） A ．2，3 B ．3，4 C ．4，5 D ．5，66．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）．A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．已知有理数x ，y 满足方程组3324x y y x -=⎧⎨-=-⎩，则2x y +的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．如图，已知函数图像与x 轴只有三个交点，分别是()1,0-，()1,0，()2,0．①当0y <时，12x <<或1x <-；②当0x >时，y 有最小值，没有最大值；③当1x >时，y随x 的增大而增大；④若点1,22m P m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图象上，则m 的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．10x 的取值范围是．11．分解因式：2218m -=．12．如图所示，在O e 中，直径10AB =，弦D E A B ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 的长为 ．13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．14．将一张圆形纸片（圆心为点O ）沿直径MN 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将AOB V 展开得到如图3的一个六角星．若75CDE ∠=︒，则OBA ∠的度数为 ．15．如图，反比例函数()0m y m x =>在第三象限的图象是1l ，()0n y n x=<在第四象限的图象是2l ，点A 、C 在1l 上，过A 点作AB x P 轴交2l 于B 点，过C 点作CD y ⊥轴于D 点，点P 为x 轴上任意一点，连接AP BP CP DP 、、、，若52ABP CDP S S ==V V ，，则n =．16．在平面直角坐标系中，AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0．把A O B V 按如图所示的方式放置，并将AOB V 进行变换：第一次变换将AOB V 绕着原点O 顺时针旋转60︒，同时边长扩大为AOB V 边长的2倍，得到11AOB △；第二次旋转将11AOB △绕着原点O 顺时针旋转60︒，同时边长扩大为11AOB △边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20232023A OB △，则点2023A 的坐标为 ．三、解答题17113tan 6022-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：()2+1>43+5x x x ⎧⎨≤⎩19．先化简，再求值：a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1a ，1b =． 20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A ，B 两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：(1)数据分析：①B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A 款新能源汽车四项评分数据的平均数．(2)合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A 、B 两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 22．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）23．如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，过点E 作ED AC ⊥于点D ，延长DE 交AB 的延长线于点P ．(1)求证：PE 是O e 的切线；(2)若1sin 3P ∠=，4BP =，求CD 的长． 24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管倾斜角α为10︒，30cm AB =，13BE AB =．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F （点C D N F ，，，在一条直线上），经测得：21.7cm DE =，8cm =MN ，145ABM ∠=︒，求线段DN 的长度．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）25．综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？26．请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为1R 和2R ，问并联后的电阻值R 是多少？我们可以利用公式12111R R R =+，求得R 的值，也可以设计一种图形直接得出结果 如图①，在直线l 上任取两点A 、B ，分别过点A 、B 作直线l 的垂线1，2BD R =，且点C 、D 位于直线l 的同侧，连接AD BC 、，交于点E ，则线段EF 的长度就是并联后的电阻值R ． 证明：∵EF l CA l ⊥⊥，，∴90EFB CAB ∠=∠=︒，又∵EBF CBA ∠=∠，∴EBF CBA V V ∽（依据1），∴BF EF AB AC=（依据2）． 同理可得：AF EF AB BD =， ∴BF AF EF EF AB AB AC BD+=+， ∴1EF EF AC BD =+， ∴111EF AC BD=+， 即：12111R R R =+．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： ；依据2： ；(2)如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知13R =千欧，26R =千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R 的线段长；(3)受以上作图法的启发，小明提出了已知1R 和R ，求2R 的一种作图方法，如图④，作190,ABC C AC BC R ∠=︒==V ，，过点B 作BC 的垂线，并在垂线上截取BD R =，使点D 与点A 在直线BC 的同一侧，作射线AD ，交CB 的延长线于点E ，则BE 即为2R ．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．27．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ，满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是“近直角三角形”，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠= 度；(2)如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3,AB =4AC =．若BD 是ABC ∠的平分线， ①求证：BDC V 是“近直角三角形”；②在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得BCE V 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长，若不存在，请说明理由．(3)如图2，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，以BD 为直径的圆交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，若B C D △为“近直角三角形”，且53AB AF ==，，求AD 的长．。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm．2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为___________．3.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．4.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．5.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于___________．6.下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时，的值为__．二、单选题1.5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．±5D．2.若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6B．0C．﹣2D．﹣43.上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（）A．90B．98C．100D．1054.下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x25.已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣26.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣x+B．y=﹣x+C．y=﹣x+D．y=﹣2x+7.在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简 [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20B．3x2﹣9x+8C．3x2﹣6x﹣20D．3x2﹣12x﹣9三、选择题一次函数(是常数，)的图象如图所示，则不等式的解集是( )A．B．C．D．四、解答题1.计算：．2.先化简，再求值：÷，其中．3.解方程或不等式组（1）x2﹣6x﹣16=0（2），并写出它的整数解．4.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)该班学生人数有人;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.5.如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度．6.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．7.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?8.已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．9.如图，在平面直角坐标系中有, , , ,.(1)求点的坐标;(2)将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm．【答案】．【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．试题解析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高=（cm）．【考点】圆锥的计算．2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为___________．【答案】9.5×10﹣7【解析】试题解析：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-73.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．【答案】5【解析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．【考点】频数与频率4.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．【答案】【解析】试题解析：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE= ，∠EAC=30°，同理可得：AF=，∠FAC=30°，∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长=3×=．5.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于___________．【答案】【解析】试题解析：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴OD=CD，∵CD=3，∴BC=OD=.6.下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时，的值为__．【答案】4035【解析】试题解析：观察图形变化得知：第n个图形“•”的个数用a表=n2，“○”的个数用b=（n+1）2，当n=2017时， .二、单选题1.5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．±5D．【答案】A【解析】试题解析：根据绝对值的意义可知：5 的绝对值是5 .故选A.2.若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6B．0C．﹣2D．﹣4【答案】C【解析】试题解析：把m=﹣1，n=2代入m2﹣2n+1得：原式=（-1）2-2×2+1=-2.故选C．3.上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（）A．90B．98C．100D．105【答案】B【解析】试题解析：把这些数从小到大排列为：90，90，98，102，113，最中间的数是98，则这五个数据的中位数是98；故选B．4.下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2【答案】A【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．5.已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：①+②得：5（x-y）=10，则x-y=2，故选C．6.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣x+B．y=﹣x+C．y=﹣x+D．y=﹣2x+【答案】C【解析】试题解析：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB= =5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B-OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+．故选C．7.在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简 [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（）A．3x2﹣15x+20B．3x2﹣9x+8C．3x2﹣6x﹣20D．3x2﹣12x﹣9【答案】A【解析】试题解析： =（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12=3x2-15x+20，故选A．三、选择题一次函数(是常数，)的图象如图所示，则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据图形与x 轴的交点坐标及一次函数的性质即可得到结果。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，122.tanA﹣=0（）A．30°B．45°C．60°D．75°3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2="28.8"D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85.设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1B．-1C．-2009D．20096.如图，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．8.如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C. D.29.关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则a 为___ ．二、填空题1.如果=，那么的值为___________．2.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．4.关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是 ．5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．6.如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为 _______三、计算题计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4四、解答题1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A ，B ，C 分别绕点O 旋转_________°，求点C 在旋转过程中所走过的路径长.2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．4.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？5.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果S △ADE =3，S △BDE =2，DE=6，求BC 的长．6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度．7.如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE 的面积．8.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．9.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD 的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，12【答案】A【解析】四个数中其中两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例.【考点】成比例2.tanA﹣=0（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】根据题意可得：tanA=，根据特殊角的三角函数可得：∠A=60°.【考点】三角函数3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【解析】根据题意可得：，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m.【考点】比的性质4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2="28.8"D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】根据增长率的一般公式可得出答案.【考点】一元二次方程的应用5.设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1B．-1C．-2009D．2009【答案】B【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0的两个根和，则+=，根据题意可得：a+b=-1.【考点】韦达定理6.如图，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线截线段成比例可得：，，.【考点】平行线截线段成比例7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】连接AC，则∠A=90°，AC=，AB=2，则tan∠ABC==.【考点】解直角三角形8.如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】分别作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，设B 点与C 点的横坐标为m 、n ，然后根据AB·AC=9求出k 的值.【考点】反比例函数的性质9.关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则a 为___ ． 【答案】10 【解析】将x=2代入可得：4+6-a=0，解得：a=10. 【考点】方程的解 二、填空题1.如果=，那么的值为___________． 【答案】【解析】根据题意可得：5x=3x+3y ，则2x=3y ，即. 【考点】比的性质2.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是【答案】4：9【解析】对应中线的比值等于相似三角形的相似比.【考点】相似三角形的性质3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．【答案】30°【解析】根据题意可得：tanA=，则∠A=30°.【考点】三角形函数4.关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是 ．【答案】9【解析】根据韦达定理可得：，=-1.则=7-2×(-1)=9.【考点】韦达定理5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S △DOE ：S △COA =1：25可得：DE:AC=1:5，则BE ：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE 和△CDE 是登高三角形，则S △BDE ：S △CDE =BE:EC=1:4.【考点】相似三角形的应用6.如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】(1,0)或(－5，－2)【解析】本题中对这个药进行分两种情况讨论，若A 、E 是一对对应点,B 、F 是另一对对应点直线AE 与BF 交于M,过M 作MP ⊥x 轴 ∵ME ：MA ＝EF ：AB ＝1：2 ∴ME ：EA ＝1∵MN ：AB=EP ：EB ＝ME ：EA ＝1 ∴MN=AB=2,EN=EB=4 ∴OP ＝5 ∴M 点的坐标是(－5,－2)若A 、G 是一对对应点,O 、B 是另一对对应点 M 点的坐标是(1,0)【考点】位似图形.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为 _______【答案】（）．【解析】根据题意得出前面几个点的坐标，然后得出一般性的规律.【考点】规律题三、计算题计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4 【答案】(1)－7；(2)=－2，=0.【解析】(1)、分别求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先进行移项，然后利用提取公因式进行解方程. 试题解析：(1)、原式=－4+(－4)+1=－7(2)、－2(x+2)=0 (x+2)(x+2－2)=0 解得：=－2 =0【考点】(1)、实数的计算；(2)、解一元二次方程.四、解答题1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A ，B ，C 分别绕点O 旋转_________°，求点C 在旋转过程中所走过的路径长.【答案】(1)、答案见解析；(2)、180°；π.【解析】(1)、根据中心对称图形的画法画出图形；(2)、首先求出扇形的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解. 试题解析：(1)、如图所示，△A′B′C′为所求的三角形；(2)、根据题意得：点A ，B ，C 分别绕点O 旋转180°，由图形得：OC==， 则点C 在旋转过程中所走过的路径长【考点】(1)、中心对称图形；(2)、弧长的计算公式.2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．【答案】【解析】首先根据Rt △ABD 的三角函数求出BD 的长度，然后得出CD 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，从而得出∠C 的正弦值.试题解析：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD==， ∴BD=AD•tan ∠BAD=12×=9， ∴CD=BC ﹣BD=14﹣9=5， ∴AC===13，∴sinC== 【考点】解直角三角形3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3.【解析】(1)、根据双垂直得出∠DBF=∠DAC ，然后根据直角得出三角形相似；(2)、根据tan ∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD ，然后根据△ACD 和△BFD 相似得出BF=AC=3.试题解析：(1)、∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC ， ∴△ACD ∽△BFD ．(2)、∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴=1， ∴AD=BD ， ∵△ACD ∽△BFD ， ∴==1， ∴BF=AC=3【考点】三角形相似的性质4.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)1900.【解析】(1)、首先设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，然后根据题意得出方程，从而得出x 的值；(2)、设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围得出答案.试题解析：(1)、设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600， 解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)、设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000 解得：a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【考点】(1)、一元二次方程的应用；(2)、不等式的应用5.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果S △ADE =3，S △BDE =2，DE=6，求BC 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.【解析】(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.试题解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴AE•BC=BD•AC；(2)、设△ABE中边AB上的高为h．∴，∵DE∥BC，∴．∴，∴BC=10．【考点】(1)、三角形相似的应用；(2)、等腰三角形的判定.6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m【解析】根据题意得出∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，从而的得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，然后根据相似比得出AB的长度.试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=， =即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【考点】相似三角形的应用7.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE的面积．【答案】(1)、y=；(2)、12.【解析】(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根据DN∥BM得出△ADN∽△ABM，从而得出点D的坐标，然后求出反比例函数的解析式；(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去△OCE的面积再减去△OAD的面积得出答案.试题解析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2)、S四边形ODBE =S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【考点】(1)、反比例函数的性质；(2)、相似三角形的应用8.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、垂直；理由见解析；(2)、（﹣2，1）；(3)、（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）.【解析】(1)、根据点A、B、C的坐标得出OA、OB和OC的长度，根据线段的比值以及∠AOC=∠BOA=90°得出△AOC和△BOA相似，然后得出∠BAC=90°，即垂直；(2)、首先根据待定系数法求出直线AC的解析式，根据中垂线的性质得出点D的纵坐标，然后求出横坐标；(3)、根据等腰三角形的性质进行分类讨论，求出点P的坐标. 试题解析：(1)、∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；(2)、设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（3）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【考点】(1)、一次函数的性质；(2)、三角形相似的性质与应用9.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．【答案】(1)、y=-+3x；(2)、M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①、；②、t=或t=.【解析】(1)、可设二次函数的解析式为y=a+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；(2)、分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；(3)、①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；②分两种情况讨论，求出t的值即可．试题解析：(1)、设二次函数的解析式为y=a+bx+c，∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），∴，解得．故二次函数解析式为：y=-+3x；(2)、M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）；M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2，0）；M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2，0）；故点M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y=-x2+3x的图象上，1∴a=；即OP=．②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为：t=或t=.【考点】(1)、二次函数的应用；(2)、三角形相似；(3)、直线与圆的位置关系.。
江苏省滨海县第一初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
19．解下列方程：
（1） （2）
20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
江苏省滨海县第一初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+ ＝3D．x﹣5y＝6
22．已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值与方程的另一个根．
23．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
16．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝_________．
17．已知一点到圆周上点的最大距离为 ，最短距离为 ，则圆的直径为________．
18．如图，两同心圆半径分别为 、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为_____．
①写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③∠ADC的度数为．
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滨海县第一初级中学九年级数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
1. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（▲） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定 2、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( ▲ )
A 、0.5cm
B 、1cm
C 、1.5cm
D 、2cm
3.下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 相等的弦所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 等弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的圆心角相等
4.
如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为
（
▲ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( ▲ )
6．如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，则经过点
P 的弦长可能是 （ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
7．⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A.42° B.138° C.69° D.42°或138
8.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt△MBN 的周长为（ ▲ ）
O P
（第6题）
第2题
16题图
A ．r
B ．
32r C ．2r D ． 52
r
第8题 第9题 第10题 第15题
二、填空题：（本大题共有10小题，10空，每空3分，共30分）
9. 如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转︒n 得到，则的度数是 ▲ 度
10．如图，CD 是⊙O 的切线，切点为E ，AC 、BD 分别与⊙O 相切于点A 、B ，如果CD=7，AC=4，那么DB 等于____▲______．
11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是_____▲_____ cm 2
． 12.在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为 ▲ °
13.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转 ▲ 度，才能与原来的图形重合。
14.两条直角边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ▲ ． 15.如图,四边形ABCD 内接于圆O,若∠BOD=140°,则∠BCD=____▲______．
16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ （结果保留π）
第17
题 第18题
17.已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是 ▲ . 18.如图，点I 为△ABC
的内心，点
O 为△
ABC
的外心，若∠BOC=140°，则∠BIC=▲°
E
三、解答题：（本大题共有8小题，共96分，写出详细解答过程。
）
19．（8分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E =36°，求∠ADC 的度数。
20. （8分） 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径;
⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
21. （8分）如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.
位于AD
中点处的光点P 按图2的程序移动.
(1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点
P 经过的路径总长(结果保留π).
22. （8分）如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,
（1）求⊙O的半径（2）求边AC的长．
23. （8分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。
BD 与ID相等吗？为什么？
24．(12分).如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB＝6，求
AD的长．
C
O
D
25.（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
26. （10分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，
过点C作DA的平行线与AF相交于点F，BE=2.求证：
(1)四边形FADC是菱形；
(2)FC是⊙O的切线.
27．（12分）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小有什么关系？为什么？
②求∠ODC的度数．
28．（12分）如图，已知点B(0,6) ，∠BAO=30°经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）A点的坐标为；
（2）用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．
l
x。