2014-2015年云南省昆明市滇池中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
2014-2015年云南省昆明市滇池中学高二上学期期中数学试卷及解析(文科)
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或75．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．17．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．49．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．20．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在【解答】解：直线l：x=a，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为：．故选：C．2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选：D．3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：；故当直线z=x﹣2y过A（﹣，）时，Z取得最小值﹣．故选：A．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或7【解答】解：双曲线x2﹣=1中a=1，∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支、或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣|PF1||=2，∴|PF2|=7或3．故选：D．5．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选：B．7．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选：C．9．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选：B．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．11．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y ﹣10=0．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=，求得k=10，或k=﹣10，故所求的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0，故答案为：3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为2x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵P（2，1）恰为弦AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线C：y2﹣=1，得，两式相减，得：3（y1+y2）（y1﹣y2）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=0，∴6（y1﹣y2）﹣4（x1﹣x2）=0，∴k==，∴直线l的方程为y﹣1=（x﹣2），整理，得2x﹣3y﹣1=0．故答案为：2x﹣3y﹣1=0．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方，即目标函数的斜率k=﹣，满足k＞k AC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：由16x2﹣9y2=144得，∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F1（﹣5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），三点坐标代入得：，∴D=﹣2，E=﹣2，F=﹣2∴圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=220．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）将（﹣1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=﹣2p•1，∴p=﹣2．故所求的抛物线C的方程为y2=﹣4x，其准线方程为x=1．（2）由y2=﹣4x焦点（﹣1，0），直线AB方程为y=﹣（x+1）．由，消去y得x2+x+1=0，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，易求得|AB|=|x1﹣x2|=2=．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x 1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，因为A（﹣1，0），，所以点M的坐标为．由于点M在椭圆C上，所以，解得．（Ⅱ）设M（x0，y0）（﹣1＜x0＜1），则，①因为M是线段AP的中点，所以P（2x0+1，2y0）．因为OP⊥OM，所以，所以，即．②由①，②消去y0，整理得．所以，当且仅当时，上式等号成立．所以m的取值范围是．。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（）A.2iB.-2iC.2D.-2【答案】C【解析】解：（1+i）（1-i）=1-i2=2．故选：C．直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx【答案】A【解析】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx故选A利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．4.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）有两个极值点x1，x2，则x1x2等于（）A.-1B.1C.-9D.9【答案】B【解析】解：函数的导数为f'（x）=3x2+2ax+3，因为f（x）有两个极值点x1，x2，所以x1，x2，是方程f'（x）=3x2+2ax+3=0的两个不相等的实根，所以由根与系数之间的关系得x1x2=．故选B．利用函数的导数与极值之间的关系，利用根与系数之间的关系确定x1x2，即可．本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，利用根与系数之间的关系求出两根之积是解决本题的关键．5.对变量x，y有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（v1，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y负相关，u与v正相关C.变量x与y正相关，u与v负相关D.变量x与y负相关，u与v负相关【答案】B【解析】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选B．根据图形，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．6.函数在x＞0时有（）A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.不存在极值【答案】A【解析】解：求函数的导数，的y′=1-，令y′=0，得x=±1，当0＜x＜1时，y′＜0，当x＞1时，y′＞0∴函数在x=1时有极小值．故选A先求函数的导数，再令导数等于0，得到x=±1，所以函数在x=±1处可能有极值，再判断当0＜x＜1，和x＞1时导数的正负，就可判断函数在x=1时有极大值还是极小值，据此得到正确的选项．本题主要考查函数的极小值与导数的关系，判断函数何时有极小值，除了解导数等于0这个方程，还需判断极值点左右两侧导数的正负．7.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】解：∵y与x的线性回归方程为，，当x=5时，=50．当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为60-50=10故选A．把所给的广告费支出为5百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，再求出与真实值之间有一个误差即得．本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目．8.对任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=-1，则此函数为（）A.f（x）=x4-2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=-x4【答案】A【解析】解：通过观察，发现A答案满足f′（x）=4x3，f（1）=-1故选A既然是选择题，所以可以用筛选法看哪个选项满足f′（x）=4x3，f（1）=-1本题考查导数的计算，可以训练学生从不同角度解决问题9.曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】B【解析】解：y/=3x2-2，切线的斜率k=3×12-2=1．故倾斜角为45°．故选B．欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.【答案】A【解析】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=-=，解得x0=3或x0=-2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．11.已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】解：法1：设x1＞x2≥1，则：f（x1）-f（x2）==；∵x1＞x2≥1，f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴x1-x2＞0；∴＞恒成立；＜在x∈[1，+∞）上恒成立；＞，＞，；∴＞；∴a≤3；即a的最大值为3．法2：f′（x）=3x2-a；∵f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴3x2-a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；即a≤3x2恒成立；∵3x2在[1，+∞）上的最小值为3；∴a≤3；∴a的最大值为3．故选：A．法1：根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥1，然后作差，因式分解，和提取公因式之后得到，由f（x）单调递增，便可得到＞恒成立，从而得到a＜恒成立，可以说明＞，从而便得出a≤3，这便可得出a的最大值了．法2：f′（x）=3x2-a，依题意，利用a≤（3x2）min即可求得答案．考查增函数的定义，立方差公式，以及作差的方法比较f（x1）与f（x2），作差后一般要提取公因式x1-x2．12.当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A.n≥1时，2n＞n2B.n≥3时，2n＞n2C.n≥4时，2n＞n2D.n≥5时，2n＞n2【答案】D【解析】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.复数等于______ ．【答案】2+i【解析】解：=．故答案为：2+i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=-1，故答案为：-1．对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．15.过原点作曲线y=e x的切线，切点坐标为______ ．【答案】（1，e）【解析】解：设切点坐标为，，由′，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为______ ．【答案】S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2【解析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．三、解答题(本大题共6小题，共52.0分)17.求下列函数的导数：（1）y=3x2+xcosx；（2）y=．【答案】解：（1）y′=（3x2）′+（xcosx）′=6x+x′cosx+x（cosx）′=6x+cosx-xsinx．′′==．（2）y′=【解析】根据导数的运算法则求导即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．18.求函数f（x）=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．【答案】解：函数f（x）=x3-3x2-9x+2，可得：f'（x）=3x2-6x-9令f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：3）；当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=7；当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-25．【解析】由f（x）求得f′（x）通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于中档题．19.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？【答案】解：画出列联表K2=，P（K2＞5.024）=0.025，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．【解析】根据所给的数据，画出列联表，根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目的运算比较麻烦，有时题目中会给出要用的几个数据，只要代入即可，但是本题需要自己做，注意运算不要出错．20.将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？【答案】解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x，由于a-2x也要＞0，则x∈（0，），且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，其体积为，，V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，则，=，由，，且对于，，′＞，，，′＜，∴函数V在点x=处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V（）=即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．【解析】首先列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题．注意自变量的取值范围问题．本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想．体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．21.设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a-，∴f′（1）=a-=②由①②得：a=2，b=-1【解析】（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，证明：x3＞x2+lnx．【答案】解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由题意得f′（x）=x-（x＞0），∴当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=x-==．∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0．∴当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）设g（x）=x3-x2-lnx（x＞1），则g′（x）=2x2-x-．∵当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）=＞0．即x3-x2-lnx＞0，故当x＞1时，x3＞x2+lnx成立．【解析】（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）设g（x）=x3-x2-lnx（x＞1），求出g（x）的导数，根据函数的单调性得到g（x）＞g（1），证出结论即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。
昆明滇池中学2014-2015学年下学期期末考试高二数学文科试卷
3.抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是()
A.B.5C. 10D. 20
4.已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝()
A.－3B.－1C. 1D. 3
5.下列命题正确的是()
A.ac＞bc⇒a＞bB.a2＞b2⇒a＞b
C.＞⇒a＜bD.＜⇒a＜b
6.sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°的值是()
27.(本小题12分)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a.
(1)求；
(2)若c＝a，求∠C.
28. (本小题12分)如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小；
A． B． C． D．
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A. 0.6小时B. 0.9小时C. 1.0小时D. 1.5小时
10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()
17.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆＋y2＝1交于A，C与B，D，则四边形ABCD面积最小值为()
A.B.4C. 2D.
二．填空题：（每小题4分，共计20分）
18.命题“对任意x∈R，都有x2＋1≥2x”的否命题是__________________．
19.已知奇函数f(x)的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f(x)＝x3＋1，则f(－2)＝________．
云南省昆明三中、滇池中学高二上学期期中考试数学(文理)试题
昆明滇池中学高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅰ卷(共36分,答在答题卡上)一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分) 1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法2. 命题 “320,10x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-+≤， B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．不存在32,10x R x x ∈-+>3. 两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是( ) A.m=-2 B. m=1 C. m= -1 D. m=24.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球， 若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想获得中奖机会最大， 应选择的游戏盘是（ ）5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．946. 已知2z x y =-，式中变量x,y 满足约束条件13y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为（ ）A. 3B.5C.6D.87. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --=8. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”，C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥9. 已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0D ．210. 对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10）得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（图1） （图2）A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关11. 甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是 ( )A ．X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定12.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．14 B ． 58 C ． 12D ． 38昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅱ卷(共64分,答在试卷上)二.填空题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是_________.14．直线10x ++=的倾斜角为__________.15．设圆22450x y x +--=的弦的中点为P(3,1)则直线AB 的方程是__________16．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最大值为____。
云南省滇池中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
昆明滇池中学2014—2015学年下学期期中考试卷高二 数学（文） (2015.5.5)第I 卷（选择题共36分）参考公式：方差公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-回归方程：， 1221()niji nii x ynx yb xn x ==-=-∑∑，一、选择题：（每小题3分 ，共36分1、i 为虚数单位，则(1)(1)i i +-=( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. -22、函数y ＝x 2cos x 的导数为( )A ．y ′＝2x cos x ＋x 2sin x B ．y ′＝2x cos x －x 2sin x C ．y ′＝x 2cos x －2x sin x D ．y ′＝x cos x －x 2sin x3 、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
4、函数32()39f x x ax x =+++，已知()f x 有两个极值点12,x x ，则12x x 等于( )A ．－1B ．1C ．－9D ．95、对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关6、函数在时有 ( )A ．极小值B ．极大值C ．既有极大值又有极小值D ．极值不存在 7、某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，当广告支出5万元时，随机误差为( )． A ．10 B ．20 C ．30 D ．408、对任意的x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数解析式可以为（ ）4)(.x x f A = 2)(.4-=x x f B 1)(.4+=x x f C 4)(.x x f D -=9、曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ ） A.3B.2 C. 1 D. 1211、已知3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．012、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n 的大小并猜想 （ ） A.1≥n 时，22n n > B. 3≥n 时，22n n > C. 4≥n 时， 22n n > D. 5≥n 时，22n n >第II 卷（非选择题共64分）二、填空题：（每小题3分，共12分）13、复数等于31ii-- ________．14、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f .15、过原点作曲线y ＝e x的切线，则切点的坐标为 16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。
云南省昆明市第三中学(滇池中学)2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
数学文本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差2.与直线132y x =+平行且过点（0，-1）的直线方程为（ ）A ．210x y ++=B ．220x y ++=C ．220x y --= D.210x y --=3设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 4.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ． 1B ．4C ．2D ．85．给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题:2p x =且3y =，命题:5q x y +=则p 是q 的必要不充分条件；③.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.06．正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线AC 和A 1D 所成角的余弦为 （ ）A.12B.2C. 2D. 07.椭圆22143x y +=(0a b >>)的上顶点B 2与两个焦点F 1，F 2所围成的三角形周长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．68.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A．2+2 B．2+2C．(2+π D．2+2（ ）9.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为060的直线l 与抛物线在第一象限交于A 点，则|AF|=（ ）A ．5B ．4C ．3D ． 210. 按下面的流程图进行计算.若输出的202x =,则输入的正实数x 值的个数最多为（ ）A.2B.3C.4D.511. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．54D ．212.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E ，F ，且①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4昆明滇池中学2014—2015学年高二上学期期末试题文科数学第II卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。
2014-2015年云南省昆明三中高二上学期数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题p：∀x＞1，log 2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞03．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+88．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=011．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为．15．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．19．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当b=c=0时，二次函数y=ax2+bx+c=ax2，显然过原点，但当二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点时，只需c=0即可，故b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的充分不必要条件，故选：A．2．（3分）命题p：∀x＞1，log2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞0【解答】解，根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x＞1，log2x≤0．故选：C．3．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选：C．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．6．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+8【解答】解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选：D．8．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同【解答】解：若命题“p或q”为真，则p，q至少有一个为真．若命题“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以命题p，q一真，一假．所以命题p和命题“非q”真值相同．故选：D．9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0【解答】解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kx﹣y+3k﹣=0，所以圆心到直线的距离d==3，化简得：9k=﹣9即k=﹣，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=﹣3，综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．11．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是（2，0）．【解答】解：∵抛物线的方程为x=，∴化成标准方程，得y2=8x，由此可得抛物线的2p=8，得=2，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为6．【解答】解：∵2x2+3y2=72∴椭圆方程为，∴c2=a2﹣b2=36﹣24=12，∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），∵双曲线x2﹣y2=m即为∵与椭圆有相同焦点，∴2m=12，∴m=6．故答案为：615．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是x﹣y+2=0．【解答】解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（﹣2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（﹣1，1），CO的斜率为﹣1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为x﹣y+2=0，故答案为：x﹣y+2=0．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．【解答】解：由|AF1|+|AF2|=2a=4得a=2将A（1，）代入方程得b2=3，∴椭圆方程为：．故答案为：．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．【解答】解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，另解：由切割线定理可得a2=（﹣a）（+a），化为=a，即有e==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：联立直线方程解得，所以交点坐标为（﹣4，3）．则当直线l过（﹣4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（﹣4，3）代入求得k=﹣，所以直线l的方程为3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把（﹣4，3）代入求得a=﹣1，所以直线l的方程为x+y+1=0．所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=019．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（﹣c，0），则∵=3ac，∴（﹣a，﹣b）•（﹣c，﹣b）=3ac，∴ac+b2=3ac，∴c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．【解答】解：设AB方程为y=x+b由消去y得：x2+（2b﹣8）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8﹣2b，x1•x2=b2．∴|AB|=•|x1﹣x2|=×==8，解得：b=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3．即：x﹣y﹣3=0∴焦点F（2，0）到x﹣y﹣3=0的距离为d==．=×8×=2．∴S△FAB22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．。
云南省昆明三中、滇池中学高二上学期期中考试数学(文)试题
昆明三中高二年级上学期期中试题数 学（文）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.43D.345.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ． 充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到直线1x =-的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1157．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ( )①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设平面区域D 是由双曲线y 2－x 24＝1的两条渐近线和椭圆x 22＋y 2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y )∈D ，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 11．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（文）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 ；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →=16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省昆明滇池中学高二数学上学期期中考试新人教A版
2013-2014学年上学期昆明滇池中学高二年级期中考数 学 试 卷注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚。
2.客观题使用2B 铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分） 1、若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．6 0°D ．90°2、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ）A.外离B.相交C.内切D.外切3、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ） A.3324R π B. 338R π C. 35R πD. 35R π4、如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )5、直线k y kx 31=+-，当k 变化时，所有直线都通过定点 （ ）A ．)0,0(B ．)1,0(C ．)1,3(D ．)1,2(6、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 27、直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为 ( ) A ．4 B ．13132 C ．13265 D ．102078、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n.其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是 （ ） A ．90° B ．45° C ．30° D ．60°10、直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则 ( ) A ．m ＝－3，n ＝1 B ．m ＝－3，n ＝－3 C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝111、如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12、若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 （ ） A.[122-，122+];B.[12-，3]; C.[-1，122+]; D.[122-，3];二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）13、已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是________________________.14、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是______________.15、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.16、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A=AB=2，若棱AB 上存在一点P ，使得D 1P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是______________.三、解答题（合计52分） 17、（本小题满分8分）ABC ∆的三个顶点为)32(),12(),03(，，，--C B A ,求： （1）AC 所在直线的方程； （2）BC 边的垂直平分线的方程。
云南昆明三中1415学年度下学期高二期中考试——数学文数学(文)
云南昆明三中2014—2015学年度下学期期中考试高二数学文试题考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一.选择题：（本大题共12小题。
每小题3分，共36分） 1.计算 （ ） A. 1 B. C. D.2. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为A. 12B. 18C. 24D. 323.在等边的边上任取一点，则的概率是（ ） A. B. C. D.4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 57.2 , 3.6 B. 57.2 , 56.4 C. 62.8 , 63.6 D. 62.8 , 3.65. 下面四个条件中， “函数存在零点”的必要而不充分的条件是 A ． B ． C ． D ．6. 某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“五一”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与 了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如右表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 ( ) A ．36人 B ．60人 C ．24人 D ．30人 7. 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角 为（）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o 时，这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.8. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98B. 模型2的相关指数为0.80C. 模型3的相关指数为0.50D. 模型4的相关指数为0.259．函数()log (1)xa f x a x =++在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 设f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f ()＝f (3)，则 ( ) A ．f (1)＞c ＞f () B ．f (1)＜c ＜f () C ．f (1)＞f ()＞c D ．f (1)＜f ()＜c11．已知函数的图像为曲线C,若曲线C 存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.12. 设抛物线的焦点为，过点 (，0)的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， =2，则与的面积之比= （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(共64分)二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13.命题“,|1||2|3x R x x ∀∈++-≥”的否定是 .14.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________15. 已知定义在R 上的偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是__________．16.由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)17.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为三．解答题：(本大题共5题，共49分. 请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.)18.(本题满分8分) 求函数2()ln 1f x x x x=++-在点处的切线方程.19.( 本题满分10分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元, 超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1) 若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2) 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.20.( 本题满分10分)已知直线的参数方程:为参数)，曲线C 的参数方程:(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩ 为参数)，且直线交曲线C 于A 、B 两点.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度； (2)已知点, 求当直线倾斜角变化时， 的取值范围.21. (本题满分10分)国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关， 河海大学实验室随机抽取了60个样 本，得到了如右的列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；22. (本题满分11分)已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为． (1) 求椭圆的方程；(2) 过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．昆明三中、昆明滇池中学2014—2015学年度下学期期中考试高二数学(文科)参考答案1-5:DBCDB 6-10:AAACB 11.D 12.C 13. 000,|1||2|3x R x x ∃∈++-< 14. 或 15. 16. 17.18.解：由题得所以切线的斜率另切点的纵坐标 故切点为，切线方程为，整理得.19. 19. (1)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件,则 41)12531(1)(=+-=A P .所以甲临时停车付费恰为元的概率是 (2)解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共种情形其中,(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为20.解：(1) ;当时， ； (2)12222111||||[,1]cos 2sin 1sin 2PA PB t t θθθ⋅=-==∈++21.解析：（1）如下表所示：…………………2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.63530304020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． …………………6分 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个， 其中应抽取“混凝土耐久性达标”为，“混凝土耐久性不达标”的为1， 把“混凝土耐久性达标”的记为，“混凝土耐久性不达标”的记为，从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”， 包含12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 共5种可能， ∴52()1()1153P A P A =-=-=， 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是。
学年上学期高二期末考试数学(文)(附答案) (1)
昆明滇池中学2013—2014学年上学期期末考高二数学（文科） 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 2. 一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A 、8米/秒B 、7米/秒C 、6米/秒D 、5米/秒3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥4．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是（ ）A ．193 B ．163 C ．133 D ．1035．函数2()52f x x x =-的单调增区间为（ ）A ．1(,)5+∞B ．1(,)5-∞C ．1(,)5-+∞D ．1(,)5-∞-6. 已知椭圆两焦点坐标分别是1(2,0)F -，2(2,0)F ，并且经过点53(,)22M -，则椭圆的标准方程为 （ ）A.221106x y += B. 221610x y += C. 22197x y += D.22179x y += 7．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2B.C. D. 18．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9．若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）A ．()9,6B ．()6,9C ． ()9,6±D ．()6,9±10．双曲线221mx y -=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．4 11．已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ） A. 12b b ≤-≥或 B. 21≤≤-b C. 21<<-b D. 12b b <->或12．函数()ln f x x x =-在区间(]0,e 上的最大值为（ ）A. －1B. 1－eC.－eD.0二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
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2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或75．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．17．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．49．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF 1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．20．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）若直线l：x=a的倾斜角为α，则α=（）A．0 B．C．D．不存在【解答】解：直线l：x=a，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为：．故选：C．2．（3分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选：D．3．（3分）设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值是（）A．B．﹣2 C．1 D．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：；故当直线z=x﹣2y过A（﹣，）时，Z取得最小值﹣．故选：A．4．（3分）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（）A．5 B．3 C．7 D．3或7【解答】解：双曲线x2﹣=1中a=1，∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支、或右支上∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣|PF1||=2，∴|PF2|=7或3．故选：D．5．（3分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．6．（3分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选：B．7．（3分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：D．8．（3分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选：C．9．（3分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选：B．10．（3分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．11．（3分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．12．（3分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．二．填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y ﹣10=0．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=，求得k=10，或k=﹣10，故所求的直线方程为3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0，故答案为：3x﹣y+10=0或3x﹣y﹣10=0．14．（3分）已知双曲线C：y2﹣=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为2x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵P（2，1）恰为弦AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线C：y2﹣=1，得，两式相减，得：3（y1+y2）（y1﹣y2）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=0，∴6（y1﹣y2）﹣4（x1﹣x2）=0，∴k==，∴直线l的方程为y﹣1=（x﹣2），整理，得2x﹣3y﹣1=0．故答案为：2x﹣3y﹣1=0．15．（3分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方，即目标函数的斜率k=﹣，满足k＞k AC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：．16．（3分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三．解答题：（共6小题，计52分）17．（8分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：由16x2﹣9y2=144得，∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F1（﹣5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x．18．（8分）已知圆C上有三点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），求圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，3），B（3，1），C（﹣1，1），三点坐标代入得：，∴D=﹣2，E=﹣2，F=﹣2∴圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．19．（8分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=220．（8分）已知抛物线C：y2=2px（p＜0）过点A（﹣1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）将（﹣1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=﹣2p•1，∴p=﹣2．故所求的抛物线C的方程为y2=﹣4x，其准线方程为x=1．（2）由y2=﹣4x焦点（﹣1，0），直线AB方程为y=﹣（x+1）．由，消去y得x2+x+1=0，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，易求得|AB|=|x1﹣x2|=2=．21．（10分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．22．（10分）如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，因为A （﹣1，0），， 所以点M 的坐标为．由于点M 在椭圆C 上， 所以，解得．（Ⅱ）设M （x 0，y 0）（﹣1＜x 0＜1），则，①因为 M 是线段AP 的中点，所以 P （2x 0+1，2y 0）． 因为 OP ⊥OM ，所以，所以，即．② 由①，②消去y 0，整理得． 所以，当且仅当时，上式等号成立．所以m 的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。