物理光学10

=
zP [1 +
(
x
− x1 zP
)2
+
(
y
− y1 zP
)2
]1/ 2
上式做二项式展开，保留前两项：
r
=
zP {1 +
1 2
[(x
−
x1 )2
+( zP2
y
−
y1 ) 2
]}
代入初步近似公式：
=
zP
+
x2 + y2 2zP
−
xx1 + yy1 zP
+
x12 + y12 2zP
∫∫ E% (P) = − ieikzP
菲涅尔衍射积分公式： 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：
三、巴俾涅原理
在光的衍射中，结构互补的一对衍射屏，在同 一场点所产生的两个衍射场(复振幅)之和，等于自 由传播时该点的光场。
巴俾涅原理对这样一类光学系统特别有意义，即衍 射屏是采用点光源照明，其后装有光学成像系统， 而在光源的几何像平面上接收衍射图样。这时，自 由光场的传播是服从几何光学规律的，它在像平面 上除像点外处处是零。
波带片的作用有如透镜，可以使入射光会聚，称为菲涅尔透镜。
2.焦距公式： m = ( 1 + 1 ) ρm2 zS zP λ
类比 1 + 1 = 1 s s' f
⇒ 1 + 1 = mλ = 1 zS zP ρm2 ρm2 mλ
f
=
பைடு நூலகம்
ρ
2 m
=
ρ12
mλ λ
① f是与m无关的量
② 以上f值对应的点称主焦点，平行光照明时，还有一系列次焦 点，分别在f/3、f/5、f/7…处
λ zP
E%0
( x1 ,
ik
y1)e 2zP
[(
x− x1
)2
+(
y−
y1
)2
]
dx1dy1
∑0
菲涅尔-基尔霍夫积分公式的菲涅尔近似积分式
三、半波带法
1.思路：将透射波前用较粗糙的分割代替，将积分转化
为有限项求和。
r0+3λ/2
Σ0
r0+λ
r0+λ/2
S
321 O
M1
P
M2 M3
r0
¾半波带
P点振动振幅公式，其中An为第n个半波带片在P点产生振动的振幅：
② 调节衍射屏上圆孔的半径时，衍射图样中心亮、暗交替变化。
③ 保持衍射屏上圆孔半径不变，移动观察屏，衍射图样中心也 亮、暗交替变化，但是灵敏度不如改变衍射孔半径灵敏。
④ 用圆屏代替圆孔做上述实验，衍射图样仍然是亮、暗相间的同 心圆环，但是衍射图样中心总是亮的。无论如何改变圆屏半径 和zp。
二、公式法
例题：衍射屏圆孔包含1/2个半波带时，求轴上点的衍射强度。
A1 B
A
A’
光自由传播时，轴上P点振幅 A=A1/2 衍射屏包含1/2半波带时，P点振 幅为矢量OB的长度
A' = 2A
o
所以P点光强是光自由传播时光 强的2倍
五、菲涅尔波带片
1.菲涅尔波带片：将奇数半波带或偶数半波带挡住的特 殊光阑成为菲涅尔半波带片。
A(P) = A1 − A2 + A3 −L + (−1)n+1 An
2.自由传播时，P点亮：
n→∞
A(P) = A1 2
3.圆孔衍射：
若圆孔包含奇数个半波带，则屏中心为亮点， 若圆孔包含偶数个半波带，则屏中心为暗点
解释实验现象 （2）（3）
4.圆屏衍射，P点亮：
A(P) =
Ak +1 −
Ak +2
例题：菲涅尔波带片第一个半波带的半径ρ1=5.0mm，（1）用波长 λ=1.06μm的单色平行光照明，求主焦距。（2）若主焦距变为 25cm，需将此波带片缩小多少倍。
解：（1）
f
=
ρm2 mλ
=
ρ12 λ
=
(5×10−3 )2 1.06 ×10−6
= 23.6m
（2）
f ′ = ρ1′2 λ
ρ1′ = f ′λ = 25×10−2 ×1.06×10−6 = 5.14×10−4 m
2.惠更斯-菲涅尔原理：
波前上的每一点都可以看作是次波中心，光场中某一 点的振动，是所有这些次波在该点的相干叠加。
菲涅耳(1788～1827)：法国土木工程兼物理学家。
科学成就：一是衍射，建立惠更斯－菲涅耳原理。另一成 就是偏振：肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和 椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推 出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解 释了反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学 的基础。
ρ1 ≈ 10ρ1′
第4章 光的衍射
§4.1衍射的基本原理及分类
一、衍射现象概述
1.波的衍射：波遇到障碍物时，偏离直线传播的现象称为
衍射。（线度～波长）
2. 衍射现象特点：
（1）光束在衍射屏什么方向受到限制，接收屏上的衍 射图样就向该方向扩展。
（2）衍射屏上孔尺度越小，对光束限制得越厉害，衍 射图样越加扩展。
二、惠更斯-菲涅尔原理
+ ... +
An
=
Ak +1 2
z要求圆屏半径不太大
其他： （1）经验公式：半波带片个数m
m=( 1
+
1
ρ2
)
zS zP λ
（2）观察屏轴外场点的振动 Σ0
S
P
P点的振动，不仅取决于露出 的半波带数目，还取决于露出 部分的大小。
四、矢量图解法
思路：当透射波前不是整数个半波带时，考虑更细致的 划分。将每个半波带再划分成m个子波带。
菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：
1.初步近似： 衍射孔径的尺度、在观察屏上考察范围<<zp
（1）忽略倾斜因子的影响 （2）认为波前上Q点到场点的距离r≈ zp，但指数上
不变。
2.菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算公式：
y1
y
P
x1
Q
r x
z
P0
Q(x1, y1, 0)
P(x, y, zP )
zP
⇒r=
zP2 + (x − x1)2 + ( y − y1)2
1.惠更斯原理：
认为波前上的每一点 都可以看作是发出球面子 波的新的波源，这些子波 的包络面就是下一时刻的 波前。
克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens，1629.04—1695.07)荷兰 物理学家、天文学家、数学家。对力 学和光学都有杰出的贡献，在数学和 天文学方面也有卓越的成就：建立向 心力定律，提出动量守恒原理，并改 进了计时器。
光源、屏与缝相距有限远
衍射屏距离光源 和接收屏的距离是无 限远的衍射
夫琅和费 衍射 缝
光源、屏与缝相距无限远
§4.2 菲涅尔衍射（圆孔、圆屏）
一、实验装置和现象
1.实验装置：
zS
zP
圆孔半径ρ～mm 光源S到衍射屏距离zS～m 衍射屏到接收屏距离zP ～3-5m
2.实验现象：
① 在接收屏上观察到以轴上场点P为中心的一套亮暗相间的同心圆 环，环中心可能是亮的，也可能是暗的。
利用巴俾涅原理很容易由圆孔，单缝的夫朗和费衍
射特性得到圆盘和窄带的夫朗和费衍射图样。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏。衍射屏分别为宽度为1mm的 单缝和直径为1mm的金属细丝。 振幅分布图
光强分布图
四、衍射分类 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
菲涅尔衍射
S
缝
P
衍射屏离光源或接 收屏的距离为有限远 时的衍射