2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=24. （2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+4）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x＋1)2-3C . y＝-(x-1)2＋3D . y＝-(x＋1)2＋38. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1-a2%）=59. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、耐心填空。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝03. （1分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）4. （1分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°6. （1分） (2016九上·孝南期中) 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A . x=5B . x=5或x=6C . x=7D . x=5或x=77. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）8. （1分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定9. （1分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A . 65°，65°B . 80°，50°C . 65°，65°或80°，50°D . 不确定10. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.12. （1分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．14. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.三、解答题 (共9题；共15分)17. （1分）解方程：（1） x（2x﹣5）=4x﹣10（2） x2﹣4x﹣7=0．18. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．19. （1分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21. （1分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．（1）求弦BC的长；（2）求⊙O半径的长．22. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23. （2分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为________．24. （3分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：25. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、。
河南省南阳市淅川县2017-2018学年九年级上学期期中调研考试数学试题
2017-2018学年度上期期中调研考试九年级数学试题题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.已知a 、b 、c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x 2＋3x －5＝0的一个近似根是( ) A ．1 B ．1.1 C ．1.2 D ．1.3 4．如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B 的大小是（ ）A ．43°B ．35°C ．34°D ．44° 5. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+- ( )A. 在x 轴上方B. 与x 轴只有一个交点C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方6.如图，ABC ∆中，2,3AB BC ==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，点D 恰好落在边BC 上，若CAE ∠=o60，则CD 的长为（ ）A. 1/2B. 1C. 3/2D. 27.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1=25°，则∠BAA ′的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°得分 评卷人。
河南省南阳市淅川县 初三九年级数学 上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷
2017-2018学年河南省南阳市淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A. x1=3，x2=2B. x1=﹣6，x2=﹣1C. x1=6，x2=﹣1D. x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1.5D. ﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A. 27B. 12C. 18D. 207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B. + ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21. （1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM 与△ABN的面积是否相等。
河南省2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．
=0 B．
C．
=﹣ 2 D．4+ =2
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1）x2+5x+m2﹣ 3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0
A． B． C． D． 5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第 1 年的养殖成本为 13 万元，第 3 年的养殖成本为 20 万 元．设每年平均增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣ x）2=20 B．20（1﹣ x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
4．如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指 针指向阴影区域的概率是（ ）
2016-2017年河南省南阳市淅川县九年级上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≤42．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17 6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=57．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）计算：×=．9．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为．10．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=．11．（3分）写出一个与是同类二次根式的式子：．12．（3分）2sin45°=．13．（3分）在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：4sin60°+÷﹣．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（5分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20．（8分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m ＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）21．（8分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．25．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≤4【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+7=0中，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×7=﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．3．（3分）如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵设==k，∴x=2k，y=3k，∴==﹣5，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，故选：C．5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17【解答】解：设增长率为x，根据题意得12（1+x）2=17，故选：D．6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）计算：×=．【解答】解：原式==．故答案为：．9．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为x1=0，x2=3．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=310．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=5．【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=10，∴DE=BC=5．故应填511．（3分）写出一个与是同类二次根式的式子：（答案不唯一）．【解答】解：与是同类二次根式．故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）2sin45°=．【解答】解：∵sin45°=，∴原式=2×=．故答案为：．13．（3分）在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是1000米．【解答】解：小明家到学校的实际距离是x米，根据题意得：1：5000=0.2：x，解得x=1000．故答案为1000．14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为6．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2﹣（a+b）+b2=（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）=12﹣2×（﹣3）﹣1=6．故答案为：6．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为a．【解答】解：∠C=∠C，∠DAC=∠B，∴△CAD∽△CBA，∴=（）2=，=a，∵S△ABD∴=，∴S=a，△ACD故答案为a．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：4sin60°+÷﹣．【解答】解：原式=4×+2﹣=4﹣．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，x﹣2=3或x﹣2=﹣3，x1=5，x2=﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，x1=5，x2=﹣1．用公式法解酌情给分18．（5分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2﹣2+3a﹣a2=3a﹣2，当a=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣2=﹣8．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．20．（8分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m ＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）【解答】解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．依题意，得解得：．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．（2）依题意，得（2﹣m﹣1）•（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800（1﹣m）•（500+1000m）=500即2m2﹣m=0∴m1=0.5，m2=0∵m＞0∴m=0不合舍去，即m=0.5答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．21．（8分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，∴BC=AC=12．∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°﹣∠E=60°，∴CD==4，∴BD=BC﹣DC=12﹣4．22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．【解答】解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．（2）∵△ABD∽△DCE∴，设正三角形边长为x，则，解得x=9，即△ABC的边长为9．23．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．24．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．25．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=12；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，∴∠ABC=90°，∵AB=a=5，sin∠ACB=，∴=，∴AC=13，∴BC==12，∴b=12；故答案为：12；②∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠ACB=90°又∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠ABC=90°，∴△AEB∽△BAC，∴=，即=，∴AE=；（2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°，①当△ABE∽△EBC时，∠ABE=∠EBC=45°，∴△EBC是等腰直角三角形，BC=BE，BE=AB，∴BC=2AB，即b=2a，x=a或x=b．②当△BAE∽△CEB∴∠ABE=∠BCE，又∵BC∥AD，∴∠DEC=∠BCE，∴∠ABE=∠DEC，又∵∠BAE=∠EDC=90°，∴△BAE∽△EDC，∴=，即=，∴x2﹣bx+a2=0，即（x﹣）2=，当b2﹣4a2≥0，∵a＞0，b＞0，∴b≥2a，即b≥2a时，x=．综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时x=b（或x=a）；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时x=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0 b<0 c>0B . a<0 b<0 c>0C . a<0 b>0 c<0D . a<0 b>0 c>02. （2分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大3. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 54. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A . PA•AB＝PC•PBB . P A•PB＝PC•PDC . PA•AB＝PC•CDD . PA：PB＝PC：PD7. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度8. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 54二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是________.12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．三、解答题。
2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是( )ABC D 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14 D ．153．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)2y x =-+-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--+4．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为( )A ．23B ．12C ．34 D ．355．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠6．把方程21403x x --=左边配成一个完全平方式，得到的方程是( )A ．2338()24x +=B ．2338()24x -=C ．2357()24x +=D ．2357()24x -=7．若二次函数26y x x c =-+的图象过1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )A ．4mB ．C ．3mD ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的正弦值为( )A B C D ．不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知2925a b a b +=-，则:a b = ． 12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 ．13．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于 ．14．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =2AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别是DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：20(1-+（2）解方程：(1)(2)24x x x ++=+．17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A ，B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．如图，在正方形网格中，OBC ∆的顶点分别为(0,0)O ，(3,1)B -、(2,1)C ．（1）以点(0,0)O 为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将OBC ∆放大为△OB C ''，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B '、C '，画出△OB C ''，并写出点B '、C '的坐标：(B ' ， )，(C ' ， )；（2）在（1）中，若点(,)M x y 为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M '的坐标( ， )．19．公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45︒，在A 点测得山顶H 的仰角是30︒，已知10AB m =，求假山的高度CH ．（结果保留根号）20．如图， 已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点， 与y 轴交于点C ，顶点D ．（1） 求这个二次函数的关系式； （2） 求四边形ABDC 的面积 ．21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上． （1）求证：ABF DFE ∆∆∽；（2）若1sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，O为AB边上的一点，且1tan2B=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90︒，交BC于点E．（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则OEOD的值为；（2）如图2，若O为AB边中点，D不是AC边的中点，求OEOD的值．2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是( )ABC D【解答】解：A 2=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD =故选：C ．2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14 D ．15【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12． 故选：A ．3．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)2y x =-+-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--+【解答】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1)y x =-+； 再向下平移2个单位为：2(1)2y x =-+-． 故选：B ．4．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为( )A ．23B ．12C ．34 D ．35【解答】解：如图，//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽，::4:6DE BC AD AB ∴==，故选：A ．5．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 0k ∴≠且△0>，即2(2)4(1)0k --⨯⨯->，解得1k >-且0k ≠． 故选：C ．6．把方程21403x x --=左边配成一个完全平方式，得到的方程是( )A ．2338()24x +=B ．2338()24x -=C ．2357()24x +=D ．2357()24x -=【解答】解：2143x x -=，即2312x x -=， 29931244x x ∴-+=+，即2357()24x -=， 故选：D ．7．若二次函数26y x x c =-+的图象过1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：二次函数26y x x c =-+，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：3x =．点1(1,)y -、2(2,)y 、3(5,)y 都在二次函数26y x x c =-+的图象上， 而三点横坐标离对称轴3x =的距离按由远到近为： 1(1,)y -、3(5,)y 、2(2,)y ， 231y y y ∴<<故选：B ．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意得：AB =，AC =2BC =，::2AC BC AB ∴==A 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似；B 3，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似；C 、三边之比为ABC ∆相似；D 、三边之比为2，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似．故选：C ．9．在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )A ．4mB ．C ．3mD ．【解答】解：如图，90C ∠=︒，坡度:1:1.5tan BC AC α===铅直高度水平距离，23BC AC ∴=． 由勾股定理得，2222139AB AC BC AC =+=解得AB =． 故选：B ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的正弦值为( )A B C D ．不能确定【解答】 解：如图，连结AC ，根据勾股定理可以得到：AC BC ==，AB =222(10)+=．222AC BC AB ∴+=． ABC ∴∆是等腰直角三角形． 45ABC ∴∠=︒，ABC ∴∠． 故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知2925a b a b +=-，则:a b = 19:13 ． 【解答】解：2925a b a b +=-， 5(2)9(2)a b a b ∴+=-， 1319a b ∴=， :19:13a b ∴=，故答案为：19:13．12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 (1,3)-- ． 【解答】解：2241y x x =--+，∴12ba-=- 2434ac b a -= 即顶点坐标为(1,3)-则关于x 轴对称的点的坐标为(1,3)--．13．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于 5:8 ．【解答】解：//DE BC ， ::3:5AE EC AD DB ∴==， :5:8CE CA ∴=， //EF AB ，::5:8CF CB CE CA ∴==．故答案为5:8．14．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =2AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别是DM ，MN 的中点，则EF【解答】解：如图，连结DN ， DE EM =，FN FM =，12EF DN ∴=， 当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF 最大，在Rt ABD ∆中，90A ∠=︒，2AD =，AB =BD ∴==EF ∴的最大值12BD ==．．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为 2 ．【解答】解：ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，90DEA DEA∴∠=∠'=︒，AE A E='，ACB AED∴∆∆∽，又A'为CE的中点，∴ED AE BC AC=，即1 63 ED=，2 ED∴=．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：20(1-+（2）解方程：(1)(2)24x x x++=+．【解答】解：（1）原式41)1=---+411=-+6=-（2）(1)(2)2(2)0x x x++-+=，(2)(1)0x x∴+-=，则20x+=或10x-=，解得：2x=-或1x=17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果． ()31124P ∴==乙获胜； （2）公平．()14P =乙获胜，()31124P ==甲获胜． ()()P P ∴=乙获胜甲获胜∴游戏公平．18．如图，在正方形网格中，OBC ∆的顶点分别为(0,0)O ，(3,1)B -、(2,1)C ．（1）以点(0,0)O 为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将OBC ∆放大为△OB C ''，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B '、C '，画出△OB C ''，并写出点B '、C '的坐标：(B ' 6- ， )，(C ' ， )；（2）在（1）中，若点(,)M x y 为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M '的坐标( ， )．【解答】解：（1）如图C'--B'-，(4,2)(6,2)（2）(2,2)'--．M x y19．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45︒，在A点测得山顶H的仰角是30︒，已知10=，求假山的高度CH．（结果保留根号）AB m【解答】解：如图，设CH xm∠=︒，30∠=︒．HACHBC=，由题意得45在Rt HBC==，∆中，BC CH x在Rt AHC∆中，AC==，+=，AB BC AC∴+=，10x解得1)x=+．所以假山的高度CH为5)+米．20．如图， 已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点， 与y 轴交于点C ，顶点D ．（1） 求这个二次函数的关系式；（2） 求四边形ABDC 的面积 ．【解答】解： （1） 把(1,0)A -，(3,0)B 的坐标代入2y x bx c =-++得到10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的解析式为：223y x x =-++．（2） 连结OD ，易知(0,3)C ，(1,4)D ，则AOC COD BOD ABDC S S S S ∆∆∆=++四边形111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=．21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上． （1）求证：ABF DFE ∆∆∽；（2）若1sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90A D C ∴∠=∠=∠=︒，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，90BFE C ∴∠=∠=︒，18090AFB DFE BFE ∴∠+∠=︒-∠=︒，又90AFB ABF ∠+∠=︒，ABF DFE ∴∠=∠，ABF DFE ∴∆∆∽，（2）解：在Rt DEF ∆中，1sin 3DE DFE EF ∠==，∴设DE a =，3EF a =，DF ==，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，3CE EF a ∴==，4CD DE CE a =+=，4AB a =，EBC EBF ∠=∠，又由（1）ABF DFE ∆∆∽，∴FE DF BF AB ===tan FE EBF BF ∴∠==，tan tan EBC EBF ∠=∠=． 22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【解答】解：由题意得出：200(106)(106)(20050)(46)[(600200)(20050)]1250x x x -+--++---+=， 即800(4)(20050)2(20050)1250x x x +-+--=，整理得：2210x x -+=，解得：121x x ==，1019∴-=．答：第二周的销售价格为9元．23．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 边上的一点，且1tan 2B =，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒，交BC 于点E ．（1）如图1，若O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 2； （2）如图2，若O 为AB 边中点，D 不是AC 边的中点，求OE OD的值． 【解答】解：（1）O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，//OD BC ∴，90CDO ∠=︒． 又90ACB ∠=︒，90DOE ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，OE CD AD ∴==．//OD BC ， AOD B ∴∠=∠，1tan tan 2B AOD ∴==∠，即12AD OD =， ∴12OE OD =． 故答案为：12． （2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，O为AB边中点，//OH BC ∴，12OH BC GB==，//OG AC．90ACB∠=︒，90OHD OGE∴∠=∠=︒，90HOG∴∠=︒．90DOE∠=︒，90 HOD DOG DOG GOE∴∠+∠=∠+∠=︒，HOD GOE∴∠=∠，OGE OHD∴∆∆∽，∴OE OG OD OH=．1tan2B=，∴12 OGGB=．OH GB=，∴12 OGOH=，∴12 OEOD=．。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·武胜期中) 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2007的值是（）A . ﹣2007B . 2007C . ﹣1D . 12. （2分）(2017·昌乐模拟) α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A . 30°B . 45°C . 30°或150°D . 60°3. （2分） (2017九上·桂林期中) 抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）5. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A . x=0B . x1=2C . x1=0，x2=2D . x=26. （2分） (2015九上·宜昌期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=97. （2分） (2016九上·三亚期中) 一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的正根B . 有两个不相等的负根C . 没有实数根D . 有两个相等的实数根8. （2分） (2016九上·柳江期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°9. （2分） (2017九上·桂林期中) 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2500x2=3600B . 2500（1+x）2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=360010. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y211. （2分） (2016九上·安陆期中) 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④12. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为________ 米.14. （2分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．17. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．18. （1分） (2016九上·云阳期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题 (共6题；共67分)19. （10分） (2016八上·灵石期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）作出△AB C关于y对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．20. （10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （11分）将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为________；(用含 a 的代数式表示)（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.22. （6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝________．（2）如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ +1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．23. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·岳池模拟) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共67分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2016九年级(上)数学期中试卷
2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”． 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ； （2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）． （1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． （结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题） 甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？ 小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去）， 当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元． 数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”． 你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。
河南省南阳市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.4.方程x（x-2）+x-2=0的解为（）A. B. ，C. D. ，5.关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且6.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值为（）A. 1或B. 1C.D. 07.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点且DE∥BC，若S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：EC等于（）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.化简= ______ ．10.如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= ______ ．11.方程（2x+3）2-25=0的根为______ ．12.已知x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，代数式3a2-15a-7的值为______ ．13.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm．14.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？根据题意，列关于x的方程为：______15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= ______ 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算（-）+-（-）0+÷．17.用配方法解方程：x2-6x-1=0．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，BD的延长线交CF的延长线于点A．求证：=．19.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0，（1）若方程有两个相等的实数根，则m= ______ ，方程的根为______ ；（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．20.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；23.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），=，（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故选：A．根据被开方数是非负数，可得答案．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、3-=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠-2，故本选项错误．分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1．故选D．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得m≠0且△=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6.【答案】A【解析】解：把x=0代入方程x2+x+m2-1=0得m2-1=0，解得m=1或-1．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7.【答案】C【解析】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴=（）2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， ∴S △ADE ：S △ABC =1：9， ∴AE ：AC=1：3， ∴AE ：EC=1：2， 故选C ．由DE ∥BC ，推出△ADE ∽△ABC ，推出=（）2，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，推出S △ADE ：S △ABC =1：9，推出AE ：AC=1：3，即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型． 8.【答案】C【解析】解：∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△CBD ∽△CAB ，∴=，即=，∴CD=2， 故选：C ．由条件可证明△CBD ∽△CAB ，可得到=，代入可求得CD ．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：由数轴可得：1＜a＜2，∴+=a-1+2-a=1．故答案为：1．首先根据数轴确定a的取值范围，进而利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围正确开平方是解题关键．11.【答案】x=1或x=-4【解析】解：∵（2x+3）2=25，∴2x+3=5或2x+3=-5，解得：x=1或x=-4，故答案为：x=1或x=-4．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】-4【解析】解：由题意，得1-5a+a2=0，则a2-5a=-1．所以，3a2-15a-7=3（a2-5a）-7=3-7=-4．故答案为：-4．把x=1代入已知方程，求得1-5a+a2=0，然后将其整体代入所求的代数式求值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．13.【答案】100【解析】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．判断出OC是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14.【答案】（x-30）（100-2x）=200【解析】解：∵售价为x元，成本价为30元，∴每件的利润为（x-30）元，∵卖出的件数为100-2x，∴可列方程为（x-30）（100-2x）=200，故答案为（x-30）（100-2x）=200．商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么根据利润来找相应的关系式．等量关系为：利润200=每件商品的利润×卖出的件数=（售价-进价）×卖出的件数，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程，得到利润的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】或【解析】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．16.【答案】解：原式=2-+-×1+2÷=4-．先利用零指数幂的意义计算，再进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17.【答案】解：x2-6x-1=0，移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，开方得：x-3=±，则x1=3+，x2=3-．【解析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥CF，DF∥CE，∴=，=，∴=．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，推出DE∥CF，DF∥CE，推出=，=，推出=．本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．19.【答案】5；x1=x2=-2【解析】解：（1）由题意可知△=0，即42-4（m-1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2+4x+4=0．解得x1=x2=-2．所以原方程的根为x1=x2=-2．（2）选取m=1，则原方程为x2+4x=0，解方程得：x1=0，x2=-4．（1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根；（2）在m的取值范围内确定m的数值，进一步代入求得方程的根即可．此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20.【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x-8=0，∴（x-1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=-8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．【解析】设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．21.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴AB：PC=BP：CD，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=BC-BP=2，∴3：2=1：CD，解得：CD=．【解析】由等边三角形ABC中，∠APD=60°，易得∠B=∠C=60°，∠BAP=∠DPC，则可证得△BAP∽△CPD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．注意证得△BAP∽△CPD是关键．22.【答案】2【解析】解：（1）∵一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，故答案为：2；（2）解方程（x-2）（mx-n）=0（m≠0）得，x1=2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1或4，当x2=1时，，即m=n，代入代数式4m2-5mn+n2=0，当x2=4时，，即n=4m，代入代数式4m2-5mn+n2=0．综上所述，4m2-5mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=0，∴ax2+bx+c=ax2-3atx+2at2，∴．解得2b2-9ac=0．∴a，b，c之间的关系是2b2-9ac=0．（1）由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=06，解方程即可得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．23.【答案】解：（1）∵A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，∵，∴BC=×4=3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，∴ ，∴直线AB的解析式为y=x+（2）若△ADB与△ABC相似，①当点D与C重合时，△ADB∽△ABC，此时D（1，0），②过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，此时，即AB2=AC•AD．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD，∴AD=，∴OD=AD-AO=-3=，∴点D的坐标为（，0）．即：符合条件的D（，0）和（1，0）（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD-QD=-m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有，∴AP•AD=AB•AQ，∴m=5（-m），解得m=．Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有，∴AP•AB=AD•AQ，∴5m=（-m），解得：m=，②当点D与C重合时，可得m=或m=．综上所述：符合要求的m的值为或或或．【解析】（1）先根据A（-3，1），C（1，0），求出AC进而得出BC=3求出B点坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）运用相似三角形的性质就可求出点D的坐标；（3）①由于△APQ与△ADB已有一组公共角相等，只需分△APQ∽△ABD和△APQ∽△ADB两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于m的方程，就可解决问题，②当点D和C重合时，同①的方法可得；此题是相似形综合题，主要考查了是待定系数法，涉及到相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题，解本题的关键是关键相似建立方程求解．。
河南省南阳市淅川县2017届九年级上学期期中质量评估数学试题(扫描版)(附答案)$731304
淅川县2016年秋期九年级期中调研测试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）二、填空题（每题3分，共24分） 8.10；9.1x =0，2x =3；10.5；11. 23等；12.2；13.1000；14.6；15. 13a.三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（1）2334-； （2）125,1x x ==-； （3）-8.17. （1）证明：∵ ()2221410k k k =+-+=∆（）＞…………… 3分∴ 方程有两个不相等的实数根 …………… 4分（2）解：一元二次方程()22210x k x k k -+++=的解为x =，即121x k x k ==+， …………… 6分当1AB k AC k ==+，，且BC AB =时，△ABC 是等腰三角形，则5k =； 当1AB k AC k ==+，，且AC BC =时，△ABC 是等腰三角形，则15k +=，解得4k =.所以k 的值为5或4 ……………… 8分18. （1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元.x + y = 3,依题意，得 …………… 3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2.∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元 ……………4分 （2）依题意，得(2 - m - 1)·(500 + 1000m ) + (3 - 2) × 1300 = 1800 ∴(1 - m )·(500 + 1000m ) = 500 即2m 2 - m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 ……………6分 ∵m ＞ 0， ∴m = 0不合舍去，即m = 0.5答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元 …………… 8分 19. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝45°， ∴BC=AC=12 ………………3分在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠ADC ＝90°E ∠-=60°， ∴CD=3460tan =︒AC………………6分 ∴BD==-DC BC 3412- ………………8分20. （1）∵△ABC 为正三角形 ， ∴︒=∠=∠60C B∴∠ADB ＋∠BAD ＝120°……………1分∵∠ADB ＋∠CDE ＝120°，∴∠BAD ＝∠CDE ……………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………4分 （2）∵△ABD ∽△DCE ，∴CEBD DC AB= ………………6分设正三角形边长为x ，则233=-x x ，解得9=x 即正三角形边长为9……………8分21. （1）过A 作AD 垂直于PQ 于D ，延长BC 交PD 于E ………… 1分 ∵AP 坡度为1：2.4，∴AD ：DP=1：2.4 ………… 2分 ∵AP=26，∴AD=10，DP=24 ………… 3分即坡顶A 到地面PQ 距离为10米 …………4分（2）设AC=（米）∵tan ∠BAC=BC AC，∠BAC=760，因为tan760=4，∴BC=4x .∵∠BPD=450, ∴BE=PE ………… 6分∴4x +10= x +24 143x = ∴BC=564193x =≈ 答：古塔BC 高约为19米 ………… 8分22．（1）作图 ………………………………5分（2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分1︰4 …………………………8分23．（1）① b = 12 …………3分②如图1，∵BE ⊥AC , ∴∠2 + ∠3 = 900.又∠1 + ∠3 = 900,∴∠1 = ∠2.又∠BAE = ∠ABC = 900 ,∴△AEB ∽△BAC ……………5分∴AE AB AB BC = 即 5512AE = ∴2512AE = ……………6分 （2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900……………7分所以当△BAE ∽△CEB （如图2）则∠1 = ∠BCE ， 又BC ∥AD ，∴∠2 = ∠BCE . ∴∠1 = ∠2 .又∠BAE = ∠EDC = 900,∴△BAE ∽△EDC …………9分∴AE AB DC DE = 即 x a a b x =- . ∴220x bx a -+= ……………12分。
河南省南阳市淅川县九年级数学上学期第二次调研(期中)
河南省南阳市淅川县2018届九年级数学上学期第二次调研（期中）试题淅川县2017年秋期九年级第二次调研试卷数学参考答案1.C ,2.A ,3.B ,4.A ,5.A ,6.D ,7.B ,8.C ,9.B , 10.B 11.19：13 12.(-1，-3) 13.5：8 14.6 15.216.1)6-33 2)-2或117解:(1)画树状图得:(5分)共有12种等可能的结果,甲去的有3种情况;甲去的概率为:; (6分)(2)公平.理由:数字之和为1的有3种情况,(乙去),(甲去)(乙去),这个游戏规则对甲乙双方公平. (9分)18解:(1)如图(5分)(2). (7分)(3)10 (9分)19.解：如图，设CH=x m，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．在Rt△HBC中，BC=CH=x，在Rt△AHC中，AC=CH=x，∵AB+BC=AC，∴10+x=x，解得x=5（+1）．所以假山的高度CH为（5+5）米．20.(1)y＝－x2＋2x＋3 (4分)(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9 (9分)21.（1）因为四边形为矩形，所以，，所以。
因为，所以，所以。
所以。
(4分)（2）在中，。
设，则，由勾股定理得：。
由图形折叠的性质可知，，所以。
因为，所以，所以，根据折叠性质可得，，故。
(9分)22. 解:由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[﹣]=1250，即800+（4﹣x）﹣2=1250，(4分)整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．(10分)23.解:(1)如图1,为AB边中点,D为AC边中点,,,又,,四边形CDOE是矩形,,,,,即,因此，本题正确答案是:; (4分)2)如图,分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,为AB边中点,,,,,,,,,∽,,,,,,; (10分)。
2023_2024学年河南省南阳市淅川县九年级上册期中数学试题(附答案)
2023_2024学年河南省南阳市淅川县九年级上册期中数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
得 分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列二次根式中，的同类二次根式是 ( )20A. B. C. D.23562．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．523=+623=⨯1332=-6212=÷3．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根4. 如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，那么x 满足的方218cm 程是（ ）A. B. 240418x -=(82)(52)18x x --=C. D. 402(85)18x x -+=(82)(52)9x x --=5．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC 和△CDE 的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 与△CDE 一定相似的图形是（ ）一二三题号1～1011～151617181920212223总 分得分A ．B ．C ．D ．6．如图，，AF 交BE 于点G ，若AC ＝CG ，AG ＝FG ，则下列AB CD EF ∥∥结论错误的是（ ）A ．B ．12DG BG =13DG BE =C ．D ．13CG CF =12CD EF =7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点F ．若，则下列说法错误的是（ ）41=CF AF A ．B ．△AEF 与△CDF 的周长比为41=CD AE 1:4C.△ADF 与△CDF 的面积比为1：4D ．△AEF 与△CDF 的面积比为1：48．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子53顶端上升了（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米9．如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF ＝2BF ．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若BC ＝6，则线段CM 的长为（ ）A ．B ．7C ．D ．813215210.如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将△ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若CD=3BF ，BE=4，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18得 分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）11. 有意义，则实数的取值范围是______．12x +-x 12. 已知是的三个内角，若，且,,A BC ∠∠∠ABC ∆2sin cos 0A B --=均为锐角，则的度数为__________．,A B ∠∠C ∠13. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根，则3a 2+8a ﹣b 的值是______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝，则CD ＝________．4315. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 为射线AD 上的一个动点，△AEF 沿着EF 折叠得到△HEF ，连接AC ，分别交EF 和EH 于点N和M ，已知AB=，BC=2，若△EMN 与△AEF 相似，则AF 的长是______．得 分评卷人三、解答题（共75分）16．（每小题4分共16分）(1) 计算： ÷× .188(2) 计算：．)31(27)23()23(20222021---⨯+(3) 解方程: 22410x x -+=(4) 解方程:3x （2x ＋1）＝4x ＋2.17.(7分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a ＝－1.a ＋1a a 2－1a 2－a 218. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，(2,1)A -，(1,4)B -(3,2)C -（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形，并直接写出点坐标；111A B C △1C （2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在轴y 的左侧，画出△ABC 放大后的图形；222A B C △（3）如果点在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的(,)D a b 坐标．19. (8分) “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m 的P 点，AB 测得奇楼顶端A 的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m 到达点Q ，测得奇楼底端B 15︒的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到1m ，参考数据：，45︒AB sin150.26︒≈，）cos150.97︒≈tan150.27︒≈20.（9分）如图，在平行四边形，是边上一点，连接并延长，交ABCD F BC DF的延长线于，且.AB E EDB A ∠∠=（1）求证：；BDF BCD △∽△（2）如果，，求的长.BD =9BC =4AB =BE21．（9分）已知关于x 的一元二次方程的两根是一个矩形的2(5)360x m x m -+++=两邻边的长．（1）求证：不论实数m 取何值，方程总有实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求m 的值；（3）当m 为何值时，矩形为正方形？22. (9分)在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．23. (9分)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．则＝________．EG FH ⊥EGFH 2．如图，在正方形ABCD 中，．求证：．CE DF ⊥CE DF =证明：设CE 与DF 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴，．90B DCF ∠=∠=︒BC CD =∴．90BCE DCE ∠+∠=︒∵，CE DF ⊥∴．90COD ∠=︒∴．90CDF DCE ∠+∠=︒∴．CDF BCE ∠=∠∴．CBE DFC ≌△△∴．CE DF =（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 、G 、H 分别AB m =BC n =在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且．求的值．EG FH ⊥EGFH（用m ，n 表示）（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，，，90DAB ∠=︒60ABC ∠=︒，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且．请直接写出的值．AB BC =CE BF ⊥CEBF九年级数册中试题答案一、选择题1～5 CBABA ,6～10 BDCCC 二、填空题11.且 , 12.13. 27, 14.eq, 15. 1或3.1x ≥2x ≠75︒三．解答题16. （每小题4分）(1) . (2) 114.946−3(3) .（4） x 1＝－，x 2＝.11x =21x =-122317. 解：原式＝÷a －a －1a （a ＋1）（a －1）a （a －1）＝－·1a a a ＋1＝－，(5分)1a ＋1当a ＝－1时，原式＝－＝－＝－.(7分)212－1＋12218.（1）作图见解析部分，(2分)C 1（3，2）；(3分)（2）作图见解析部分；(6分)（3）D 2（2a ，2b ）．(8分)19.解：延长，交的延长线于点C ，BA PQ 则90ACQ ∠=︒由题意得，，，225m BC =200m PQ =在中，，Rt BCQ △45BQC ∠=︒则225mCQ BC ==∴，(3分)425m PC PQ CQ =+=在中，，Rt PCA △tan tan150.27425AC AC APC PC ∠=︒==≈解得，(6分)114.75m AC ≈(7分)225114.75110.25110m AC BC AC =-=-=≈∴奇楼的高度约为．(8分)AB 110m 20.（1）证明：∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，DC AE ∥A C ∠=∠∵，EDB A ∠=∠∴，EDB C ∠=∠∵，DBF CBD ∠=∠∴；（4分）BDF BCD △∽△（2）解：∵，BDF BCD △∽△∴，BF BD BD BC =，=∴，(6分)5BF =∵，DC AE ∥∴，(7分)DFC EFB △∽△∴，CF CD BFBE =即，955CD BE -=又∵，4AB CD ==∴.（9分）5BE =21.（1）证明：△=［﹣（m +5）］2﹣4（3m+6）=m 2﹣2m+1=（m ﹣1）2，∵（m ﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根. （3分）m （2）解：用公式法可求得方程两根x 1=m+2，x 2=3.由题意得：（ m+2）2+32=52 .∴m 2+4m+13=25解得：m 1=﹣6，m 2=2（5分）∵m+2＞0∴m 的值为2.（6分）（也可利用根与系数关系解题）（3）由题意，得△=（m ﹣1）2 = 0解得：m=1.（9分）22.（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x ，则有：，()21196x +=+％解得：（不符合题意，舍去），120.4, 2.4x x ==-答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．（4分）（2）解：设下调40％后每辆汽车的售价为m 万元，由题意得：()()15822596m m -+-=⎡⎤⎣⎦解得：，1223,21m m ==∵尽量让利于顾客，∴；21m =答：下调后每辆汽车的售价为21万元．（9分）23.（1）1；（1分）（2）解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG，在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ．∴△ABM ∽△ADN ，∴，AM AB ANAD =∵，，AM ＝HF ，AN ＝EG ，AB m =BC AD n ==∴，HF m EGn =∴；（6分）EG n FH m =（3（9分）。
河南省南阳市淅川县九年级数学上学期期中试题(含解析)
河南省南阳市淅川县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．sin30°的值是( )A．B．C．D．12．与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )A．x=9 B．x=±9C．x=3 D．x=±34．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=55．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．6．已知x=0是二次方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4=0的一个解，那么m的值是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．9．比较大小：__________．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．方程x2﹣3x=0的解是__________．11．如果，那么=__________．12．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为__________．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点．若DE=5，则AC=__________．14．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为__________．15．如图，D、E两点分别在△ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）__________时，△CDE∽△CAB．三、解答题（本大题有8小题，共75分）16．（1）计算：．（2）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．（3）解方程：x2﹣4x=5．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．18．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？19．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．21．在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：s in18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）22．已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tan∠BPC．23．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为__________，AC的长为__________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2E D，求BC的长．2015-2016学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．sin30°的值是( )A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )A．x=9 B．x=±9C．x=3 D．x=±3【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把﹣9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．4．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．已知x=0是二次方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4=0的一个解，那么m的值是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解，把x=0代入原方程得到4m2﹣4=0，解得m=±1，然后根据已元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m+1）x2+mx+4m2﹣4=0可得4m2﹣4=0，解得m=±1，又因为m+1≠0，即m≠﹣1，所以m=1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．比较大小：＞．（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】把2化成，再比较即可．【解答】解：2=，即2＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好，难度不大．10．方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．11．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．12．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．【解答】解：∵两个三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．故答案为2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点．若DE=5，则AC=10．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为2．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可．【解答】解：tan∠AOB==2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．15．如图，D、E两点分别在△ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）∠CDE=∠A时，△CDE∽△CAB．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两个三角形相似，使两个角对应相等，即可得出其相似．【解答】解：满足条件∠CDE=∠A即可∵∠CDE=∠A，∠C为公共角，∴△CDE∽△CAB．故答案为：∠CDE=∠A（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定，熟练掌握满足两个三角形相似的条件．三、解答题（本大题有8小题，共75分）16．（1）计算：．（2）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．（3）解方程：x2﹣4x=5．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2=；（2）原式=x2﹣2+x﹣x2=x﹣2，当x=﹣4时，原式=﹣6；（3）方程整理得：x2﹣4x﹣5=0，即（x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=5，x2=﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算﹣化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．18．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设：去了x员工．25×1000=25000＜27000∴x＞25x[1000﹣20（x﹣25）]=27000解得：x=45（舍去）或x=30答：有30人去天水湾风景区旅游．【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【专题】综合题．【分析】（1）画出平移后的图形，如图所示；（2）根据题意画出△ABC的位似图形△A2B2C2即可；（3）分别找出△A2B2C2三个顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．【点评】此题考查了作图﹣平移变化，位似变换，弄清题意是解本题的关键．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD；（2）∵△ABD∽△CAD，∴，∵E是AC中点，∠ADC=90°，∴ED=EC，∴∠ACD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，∴∠BAD=∠BDF，∵∠AFD=∠DFB，∴△AFD∽△DFB，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=得到BC=CD•tan∠BDC=0.34x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=，得到AC=CD•tan∠ADC=2.1x，则AB=AC﹣BC，列方程可得2=2.1x﹣0.34x，解得x的值即可．【解答】解：设CD为x在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°∵tan∠BDC=∴BC=CD•tan∠BDC=0.34x，在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（对顶角相等）∵tan∠ADC=∴AC=CD•tan∠ADC=2.1x∵AB=AC﹣BC∴2=2.1x﹣0.34xx≈1.1答：CD长约为1.1米．【点评】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．22．已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，时，求tan∠BPC．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△ADE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，E是AC的中点，利用比例变形求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2 a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC﹣AF﹣PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出．【解答】解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，∵D为OA中点，∴AE=CE=，，∵点C为OB中点，∴BC=CO，，∴，∴PC==，∴=2；（2）过点D作DE∥BO交AC于E，∵，∴==，∵点C为OB中点，∴，∴，∴PC==，过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，∵OA=OB，点C为OB中点，∴CO=2a，在Rt△ACO中，AC===2 a，又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴，∴AF=，DF=，PF=AC﹣AF﹣PC=2 a﹣﹣=，tan∠BPC=tan∠FPD==．【点评】本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力．23．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】阅读型．【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．。
河南省南阳市淅川县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
河南省南阳市淅川县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜12．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：33．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为．10．如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是．11．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为米．12．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=6O°，BD=3．CE=2，则AB的长为．13．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是．14．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是．15．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|（2）计算：（﹣1）2014﹣sin45°+（π﹣3.14）0（3）解方程：2x2+x﹣6=0．17．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．19．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°【考点】解直角三角形．【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则=，解得x=2，所以袋中其他颜色的球共有2个．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】动点型．【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y=2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．6．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，以及x=1或x=﹣1对应的函数的值进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b2﹣4ac＞0，故错误；（3）由图可知对称轴为x=﹣＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，故错误．因此正确答案为3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】首先确定a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，然后求出△=b2﹣4ac的值，进而作出判断．【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故答案为有两个不相等的实数根．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，进而可证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长．【解答】解：∵∠B=∠CDE，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CBA，∴，∵BD=CD，∴，∵DE=2，∴AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．11．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，BC⊥AE，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的概念和已知求出BC，根据勾股定理求出斜坡AB的长．【解答】解：∵斜坡AB的坡度为1：2，∴=，又AC=12，∴BC=6，∴AB==6，故答案为：6．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．12．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=6O°，BD=3．CE=2，则AB的长为9 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即，解得AB=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．13．小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．∴一共有6种情况，∴小明穿黑色西服打红色领带的概率是．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是﹣2.5 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故答案为﹣2.5．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．15．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是180°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•3=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3=，解得n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．故答案为180°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|（2）计算：（﹣1）2014﹣sin45°+（π﹣3.14）0（3）解方程：2x2+x﹣6=0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即可；（2）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣3×+1，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2+﹣3=﹣6；（2）原式=1﹣3×+1=1﹣3+1=﹣1；（3）（2x﹣3）（x+2）=0，2x﹣3=0或x+2=0，所以x1=，x2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．17．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．19．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．22．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，得解得，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．解得m1=﹣1，m2=6．因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，所以P点坐标为（6，6）；因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为46．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求∠BCD的度数；（3）求tan∠DBC的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接利用y=0以及x=0解方程得出答案；（2）利用（1）中所求则OC=OB=4，故∠ABC=45°，进而得出CD∥AB得出答案；（3）过点D作DE⊥BC于点E，进而求出BE，DE的长，进而得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=0，即（x+1）（x﹣4）=0．解得：x1=﹣1，x2=4．所以A（﹣1，0），B（4，0），令x=0，得y=4，所以C（0，4），当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，所以D（3，4）；（2）∵OC=OB=4，∴∠ABC=45°，∵C、D的纵坐标相同，∴CD∥AB．又∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC=45°；（3）过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△OBC中，得BC=4，在Rt△CDE中，∵CD=3，∴CE=ED=，∴BE=BC﹣CE=，∴tan∠DBC==．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及锐角三角函数、平行线的判定与性质等知识，正确利用数形结合求解是解题关键．。
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2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≤4
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．（3分）如果=，那么的值是（）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）
A．B．C．D．
5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）
A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17 6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．（3分）计算：×=．
9．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为．
10．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=．
11．（3分）写出一个与是同类二次根式的式子：．
12．（3分）2sin45°=．
13．（3分）在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．
14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为．
15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为．
三、解答题（本大题共10小题，共75分）
16．（5分）计算：4sin60°+÷﹣．
17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．
18．（5分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
20．（8分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m ＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
21．（8分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．
22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
23．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；
（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
24．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．
（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S △A′B′C′：S △ABC = ．
25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连接BE 、CE ．
（1）若a=5，sin ∠ACB=
，解答下列问题：
①填空：b= ；
②当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长；
（2）设AE=x ，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，请写x 、a 、b 三者的关系式．
2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．A；2．D；3．C；4．C；5．D；6．A；7．B；
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．；9．x1=0，x2=3；10．5；11．（答案不唯一）；12．；13．1000；14．6；15．a；
三、解答题（本大题共10小题，共75分）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．﹣1；0；1；2；1：4；25．12；。