2020届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评(9月) 数学(理)
河南省高三理数第二次质量检测试卷解析版
高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。
,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。
，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。
=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。
R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。
河南省中原名校2020届高三上学期第二次质量考评(10月) 数学(理)
河南省中原名校2020届高三上学期第二次质量考评数学（理）试题(考试时间：120分钟 试卷满分:150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N yy ∈*∈,6|}的子集个数是 A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个2.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是 A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福3.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0, +)上单调递减的函数是 A. 2x y = B. ||1lnx y = C. ||2x y = D. x y cos =4.若函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）=A.e 1 B. 21C. -2D. eln2 5.把函数xy 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32x y =,则t 的值为A.21B. log 23C. log 32D. 3 6.“函数)2<<2(cos ln ππx x y -=的图象是7.若26cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A.23 B. 22 C. 26D.1 8.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)41(=f ，当0<x 时，m x x f +-=)(log )(2，则实数m = A. -1 B. OC.lD.29.已知16log ,17log ,171716171===c b a ,则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a10.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(xe xf =的解集为 A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(e1,∞-)D. ),1(+∞e11.已知函数)32sin()(π-=x x f ，若方程31)(=x f 在（0, π）的解为 )<(,2121x x x x ，则=)-sin(21x xA. 332-B. 23- C. 21-D. 31- 12.已知R b a ∈,，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=0,)1(21310<,)(23x ax x a x x x x f ，若函数b ax x f y --=)(恰有三个零点，则A. a < -l ，b<0B. a< -1,b>0C. a> -1,b<0D. a>-l ，b>0二、填空题（本大翠共4小题,每小题5分，共20分） 13.若函数)3)(()(+-=x a x x f 为偶函数,则=)2(f . 14.=-⎰dx x x π)cos (sin .15已知函数)1(2lg2+--=a x xa y 的定义域为集合A ，若A ∈4,则实数a 的取值集合是 16.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则=+44tan )2(x x .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分）已知函数)44)(23c x x x x f ++-=有三个不同零点，求c 的取值范围. 18.(本题满分12分）设函数R x x x f ∈=,sin )(.(1)已知]2,0[πθ∈,函数)(θ+x f 是偶函数，求θ的值;(2)求函数22)]4([)]12([ππ+++=x f x f y 的值域. 19.(本题满分12分）已知:p m <a +1 <m 2+2； q:函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点. (1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 20.(本题满分12分〉设函数)44)(23c x x x x f ++-=，且函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称. (1)求函数)(x f 在区间[0,4]上的最小值；(2)设xx f x h )()(=，不等式02)2(≥⋅-xx k h 在∈x [-l,l]上恒成立，求实数的取值范围. 21.(本题满分12分）—片森林原来面积为计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？ 22.(本题满分12分）已知函数)1(ln )(+-=x a x x f ,(其中R a ∈)在点（)1(,1f )处的切线与x 轴平行. (1)求)(x f 的单调区间；(2)若存在1 >0x ，当),1(0x x ∈时，恒有)1(>2122)(2-++-x k x x x f ，求k 的取值范围.。
2021届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评(9月) 数学(理)试题Word版含答案
2021届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评（9月） 数学（理）试题 (考试时间：120分钟 试卷满分:150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N yy ∈*∈,6|}的子集个数是 A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个2.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福3.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0, +∞)上单调递减的函数是A. 2x y =B. ||1ln x y =C. ||2x y = D. x y cos = 4.若函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）= A. e 1 B. 21 C. -2 D. eln2 5.把函数x y 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32xy =,则t 的值为 A. 21 B. log 23 C. log 32 D.3 6.“函数)2<<2(cos ln ππx x y -=的图象是7.若26cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A. 23 B. 22 C. 26 D.1 8.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)41(=f ，当0<x 时，m x x f +-=)(log )(2，则实数m =A. -1B. OC.lD.2 9.已知16log ,17log ,171716171===c b a ,则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a10.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(x e x f =的解集为A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(e 1,∞-) D. ),1(+∞e11.已知函数)32sin()(π-=x x f ，若方程31)(=x f 在（0, π）的解为 )<(,2121x x x x ，则=)-sin(21x xA. 332-B. 23-C. 21-D. 31- 12.已知R b a ∈,，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=0,)1(21310<,)(23x ax x a x x x x f ，若函数b ax x f y --=)(恰有三个零点，则A. a < -l ，b<0B. a< -1,b>0C. a> -1,b<0D. a>-l ，b>0二、填空题（本大翠共4小题,每小题5分，共20分）13.若函数)3)(()(+-=x a x x f 为偶函数,则=)2(f .14.=-⎰dx x x π0)cos (sin .15已知函数)1(2lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合A ，若A ∈4,则实数a 的取值集合是 16.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则=+44tan )2(x x .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分）已知函数)44)(23c x x x x f ++-=有三个不同零点，求c 的取值范围.18.(本题满分12分）设函数R x x x f ∈=,sin )(.(1)已知]2,0[πθ∈,函数)(θ+x f 是偶函数，求θ的值; (2)求函数22)]4([)]12([ππ+++=x f x f y 的值域. 19.(本题满分12分）已知:p m <a +1 <m 2 +2； q:函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点. (1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20.(本题满分12分〉设函数)44)(23c x x x x f ++-=，且函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称.(1)求函数)(x f 在区间[0,4]上的最小值； (2)设xx f x h )()(=，不等式02)2(≥⋅-x x k h 在∈x [-l,l]上恒成立，求实数的取值范围. 21.(本题满分12分）—片森林原来面积为计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(2)今后最多还能砍伐多少年？22.(本题满分12分）已知函数)1(ln )(+-=x a x x f ,(其中R a ∈)在点（)1(,1f )处的切线与x 轴平行.(1)求)(x f 的单调区间；(2)若存在1 >0x ，当),1(0x x ∈时，恒有)1(>2122)(2-++-x k x x x f ，求k 的取值范围.。
2020届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评(9月) 数学(理)
中原名校2019—2020学年上期第二次质量考评高三数学（理）试题(考试时间：120分钟 试卷满分:150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N yy ∈*∈,6|}的子集个数是 A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个2.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福3.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0, +∞)上单调递减的函数是A. 2x y =B. ||1ln x y =C. ||2x y = D. x y cos = 4.若函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）= A. e 1 B. 21 C. -2 D. eln2 5.把函数x y 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32xy =,则t 的值为 A. 21 B. log 23 C. log 32 D.3 6.“函数)2<<2(cos ln ππx x y -=的图象是7.若26cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A. 23 B. 22 C. 26 D.1 8.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)41(=f ，当0<x 时，m x x f +-=)(log )(2，则实数m =A. -1B. OC.lD.2 9.已知16log ,17log ,171716171===c b a ,则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a10.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(x e x f =的解集为A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(e 1,∞-) D. ),1(+∞e11.已知函数)32sin()(π-=x x f ，若方程31)(=x f 在（0, π）的解为 )<(,2121x x x x ，则=)-sin(21x xA. 332-B. 23-C. 21-D. 31- 12.已知R b a ∈,，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=0,)1(21310<,)(23x ax x a x x x x f ，若函数b ax x f y --=)(恰有三个零点，则A. a < -l ，b<0B. a< -1,b>0C. a> -1,b<0D. a>-l ，b>0二、填空题（本大翠共4小题,每小题5分，共20分）13.若函数)3)(()(+-=x a x x f 为偶函数,则=)2(f .14.=-⎰dx x x π0)cos (sin .15已知函数)1(2lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合A ，若A ∈4,则实数a 的取值集合是 16.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则=+44tan )2(x x .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分）已知函数)44)(23c x x x x f ++-=有三个不同零点，求c 的取值范围.18.(本题满分12分）设函数R x x x f ∈=,sin )(.(1)已知]2,0[πθ∈,函数)(θ+x f 是偶函数，求θ的值;(2)求函数22)]4([)]12([ππ+++=x f x f y 的值域. 19.(本题满分12分） 已知:p m <a +1 <m 2+2； q:函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点. (1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20.(本题满分12分〉设函数)44)(23c x x x x f ++-=，且函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称.(1)求函数)(x f 在区间[0,4]上的最小值；(2)设xx f x h )()(=，不等式02)2(≥⋅-x x k h 在∈x [-l,l]上恒成立，求实数的取值范围. 21.(本题满分12分）—片森林原来面积为计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(2)今后最多还能砍伐多少年？22.(本题满分12分）已知函数)1(ln )(+-=x a x x f ,(其中R a ∈)在点（)1(,1f )处的切线与x 轴平行.(1)求)(x f 的单调区间；(2)若存在1 >0x ，当),1(0x x ∈时，恒有)1(>2122)(2-++-x k x x x f ，求k 的取值范围.。
【数学】河南省中原名校2020届高三上学期第二次质量考评(9月) 数学(文)
河南省中原名校2020届高三上学期第二次质量考评数学（文）试题(考试时间：120分钟 试卷满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答題卡上。
2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答題卡上对应趙目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标回答非选择趙时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）1.已知集合、A= {0>|2x x x -}, B={0<log |2x x }，则=B A IA. {4<<1|x x }B. {2<<10<|x x x 或}C. {4<<10<|x x x 或}D. {2<<1|x x }2. 命题“0<1,0200++∈∃x x R x ”的否定为A. 01,0200≥++∈∃x x R xB.01,0200≤++∈∃x x R xC. 01,20≥++∈∀x x R xD. 01,20≥++≠∀x x R x3.函数||log 33x y =的图象是4.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0,+)上单调递减的函数是A. 2x y =B. ||1ln x y =C. ||2x y =D. x y cos = 5.若函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）= A. e 1 B. 21 C. -2 D. eln2 6.把函数x y 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32xy =,则t 的值为 A. 21 B. log 23 C. log 32 D.3 7.若26cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A. 23 B. 22 C. 26 D.1 8.已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数,0x 是函数4ln )(-+=x x x f 的零点，则=)(0x g A. 4 B. 5 C.2 D. 39.已知)2(+x f 是偶函数)(x f 在（-,2】上单调递减，0)(=x f ,则0>)32(x f -的解集是A. ),2()32,(+∞-∞YB. )2,32(C. )32,32(-D. ),32()32,(+∞-∞Y10.已知函数)2|<|0,>0,>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示，则函数)4(π-x f 图象的一个对称中心是A. )0,3(π-B. )0,12(π-C. )0,127(π D. )0,43(π11.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(x e x f =的解集为 A.(-,0) B.(0,+) C.(e 1,∞-) D. ),1(+∞e12.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则=+44tan )2(x x .A.-1B.0C.1D. 222+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数267x x y -+=的定义域是 . 14.若)0>()sin()cos (sin sin A b x A x x x ++=+⋅ϕω，则A = .15.设命题124,:22+-≥++∈∀x a x ax R x p ，若“p ⌝”为假命题，则实数a 的取值范围是 . 16.设函数R R f →:，满足1)0(=f ，且对任意R y x ∈,，都有2)()()()1(+--=+x y f y f x f xy f , 则函数)(x f 的解析式为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数]5,5[,222)(∈++=x ax x x f .(1)当a=-1时，求函数)(x f 的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[-5,5]上是单调函数.18.(本题满分12分）已知函数)>0,0>)(cos()(πϕωϕω≤+=x x f ，满足1)23(=ωπf ，且函数)(x f y =图象上相邻两个对称中心间的距离为π.(1)求函数)(x f 的解析式； (2)若)2,(ππθ--∈，且55)4(-=-θπf ，求)4tan(θπ+的值 19.(本题满分12分）已知函数)(1)(,ln )(R a x a x g x a x x f ∈+-=-=. (1)若1=a ，求函数)(x f 的极小值；(2)设函数)()()(x g x f x h -=,求函数)(x h 的单调区间；20.(本题满分12分）已知:p m <a +1 <m 2 +2； q 函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点. (1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21.(本题满分12分）已知函数))(122(32)(R b b x f x x∈+-=在其定义域上为奇函数， 函数)](12)1[(log )(22R a x x a x g ∈+--=.(1)求b 的值；(2)若存在]2,1[1∈x ，对任意的)()(],2,1[212x g x f x ≥∈成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分12分）已知函数x x x x f +-=2341)(.(1)求曲线)(x f y =的斜率为1的切线方程；(2)当]4,2[-∈x 时，求证 x x f x ≤≤-)(6；(3)设)(|)()(|)(R a a x x f x F ∈+-=，记)(x F 在区间[2,4]上的最大值为)(a M ，当)(a M 最小时，求a 的值.。
2020届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评(9月) 数学(文)
2020届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评（9月）高三数学（文）试题(考试时间：120分钟 试卷满分:150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答題卡上。
2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答題卡上对应趙目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标回答非选择趙时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）1.已知集合、A= {0>|2x x x -}, B={0<log |2x x }，则=B AA. {4<<1|x x }B. {2<<10<|x x x 或}C. {4<<10<|x x x 或}D. {2<<1|x x }2. 命题“0<1,0200++∈∃x x R x ”的否定为A. 01,0200≥++∈∃x x R xB.01,0200≤++∈∃x x R xC. 01,20≥++∈∀x x R xD.01,20≥++≠∀x x R x3.函数||log 33x y =的图象是4.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0,+∞)上单调递减的函数是A. 2x y =B. ||1ln x y =C. ||2x y = D. x y cos =5.若函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）= A. e 1 B. 21 C. -2 D. eln2 6.把函数x y 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32xy =,则t 的值为 A. 21 B. log 23 C. log 32 D.3 7.若26cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A. 23 B. 22 C. 26 D.1 8.已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数,0x 是函数4ln )(-+=x x x f 的零点，则=)(0x g A. 4 B. 5 C.2 D. 39.已知)2(+x f 是偶函数)(x f 在（-∞,2】上单调递减，0)(=x f ,则0>)32(x f -的解集是A. ),2()32,(+∞-∞B. )2,32(C. )32,32(-D. ),32()32,(+∞-∞10.已知函数)2|<|0,>0,>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示，则函数)4(π-x f 图象的一个对称中心是A. )0,3(π-B. )0,12(π- C. )0,127(π D. )0,43(π11.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(x e x f =的解集为A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(e 1,∞-) D. ),1(+∞e12.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则=+44tan )2(x x .A.-1B.0C.1D. 222+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数267x x y -+=的定义域是 . 14.若)0>()sin()cos (sin sin A b x A x x x ++=+⋅ϕω，则A = .15.设命题124,:22+-≥++∈∀x a x ax R x p ，若“p ⌝”为假命题，则实数a 的取值范围是 .16.设函数R R f →:，满足1)0(=f ，且对任意R y x ∈,，都有2)()()()1(+--=+x y f y f x f xy f , 则函数)(x f 的解析式为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数]5,5[,222)(∈++=x ax x x f .(1)当a=-1时，求函数)(x f 的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[-5,5]上是单调函数.18.(本题满分12分） 已知函数)>0,0>)(cos()(πϕωϕω≤+=x x f ，满足1)23(=ωπf ，且函数)(x f y =图象上相邻两个对称中心间的距离为π.(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若)2,(ππθ--∈，且55)4(-=-θπf ，求)4tan(θπ+的值 19.(本题满分12分）已知函数)(1)(,ln )(R a x a x g x a x x f ∈+-=-=. (1)若1=a ，求函数)(x f 的极小值；(2)设函数)()()(x g x f x h -=,求函数)(x h 的单调区间；20.(本题满分12分）已知:p m <a +1 <m 2 +2； q:函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点.(1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21.(本题满分12分）已知函数))(122(32)(R b b x f x x∈+-=在其定义域上为奇函数， 函数)](12)1[(log )(22R a x x a x g ∈+--=.(1)求b 的值；(2)若存在]2,1[1∈x ，对任意的)()(],2,1[212x g x f x ≥∈成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分12分）已知函数x x x x f +-=2341)(. (1)求曲线)(x f y =的斜率为1的切线方程；(2)当]4,2[-∈x 时，求证: x x f x ≤≤-)(6；(3)设)(|)()(|)(R a a x x f x F ∈+-=，记)(x F 在区间[2,4]上的最大值为)(a M ，当)(a M 最小时，求a 的值.。
2020届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评(9月) 化学
中原名校2019—2020学年上期第二次质量考评高三化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 0—16 N—14 F—19 A1—27 Si—28 Cl—35.5 Fe—56 Cu—64一、选择题（本大题共16个小题，每个小题只有一个选项符合题意，选对得3分，共48分。
）1.化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关。
下列说法正确的是A.加碘食盐的水溶液遇淀粉变蓝B.煤经过液化和气化等物理变化可转化为淸洁能源C.工业生产玻璃、水泥、漂白粉，均需要用石灰石作原料D.我国预计2020年发射首颗火星探测器，太阳能电池帆板的材料是二氧化硅2.下列化学用语只能用来表示一种微粒的是3.根据侯氏制碱原理制备少童NaHC03的实验，经过制取氨气、制取NaHC03、分离NaHC03、干燥NaHCO,四个步骤,下列图示装置和原理能达到实验目的的4.下列实验操作中，仪器一定需要插入液面以下的是①分馏石油时控制温度的温度计②用乙醇制备乙烯时所用的温度计③制备氢气的简易装置中的长颈漏斗④向BaCl2溶液中滴加稀硫酸所用的胶头滴管⑤制备Fe(0H)2时将NaOH溶液滴入FeS04溶液中所用的胶头滴管A.①④B.③④C.②③⑤D. ①②③④⑤5.下列有关金埔及其化合物的说法正确的£A.钠在空气中燃烧生成淡黄色的Na20B.铁在高温下与水蒸气反应生成Fe3O4和H2C.铝和氢氧化钠溶液反应生成Al(OH)3和H20D.铝、铁、铜潮湿的空气中生锈均生成对应的氧化物6.C、Si、S都是自然界中含量丰富的非金属元素，下列关于其单质及化合物的说法中正确的是A.三种元素在自然界中既有游离态又有化合态B.氧化物都属于酸性氧化物，能与碱反应C.最低价的气态氢化物郎具有还原性，一定条件下可与02发生反应D.K+最高价碱化物对应水化物的酸性强弱：H2SO4> H2SiO3> H3CO37.据新闻媒体报道，某公司旗下的多款洗发水二恶烷超标，二恶烷是—种致癌物其结构简式为。
2019-2020学年河南省中原名校高三(上)第二次质检数学试卷(理科)(9月份)
2019-2020学年河南省中原名校高三（上）第二次质检数学试卷（理科）（9月份）一.选择题：1. 已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∩B=()A.(−1, 0)B.(0, 3)C.(−∞, 0)∪(3, +∞)D.(−1, 3)【答案】B【考点】交集及其运算【解析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：集合A={x|y=lgx}={x|x>0}，B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，则A∩B=(0, 3).故选B.2. 若(x−i)i＝y+2i，其中x，y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi＝（）A.−2+iB.2+iC.1−2iD.1+2i．【答案】B【考点】复数的运算【解析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】由(x−i)i＝1+xi＝y+2i，得y＝1，x＝2．∴复数x+yi＝2+i．3. 命题p:x，y∈R，x2+y2<2，命题q:x，y∈R，|x|+|y|<2，则p是q的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】作出不等式对应的图象，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】 如图示：命题“x 2+y 2<2”对应的图象为半径为√2的圆的内部， 命题“|x|+|y|<2”对应的图象为正方形的内部， 则p 是q 的充分不必要条件，4. 已知函数f(x)={log 12x,x >12+36x ,x ≤1，则f[f(12)]=( )A.3B.4C.−3D.38 【答案】 C【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】推导出f(12)＝2+3612=8，从而f[f(12)]=f(8)=log 128，由此能求出结果．【解答】 ∵ 函数f(x)={log 12x,x >12+36x ,x ≤1，∴ f(12)＝2+3612=8，∴ f[f(12)]=f(8)=log 128=−3．5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于( )cm 3．A.4+23π B.4+32πC.6+23πD.6+32π【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案． 【解答】解：由三视图还原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1cm，高为3cm，直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2cm），高为3cm，∴V=12×2×2×3+12×π×12×3=(6+3π2)cm3．故选D.6. 定义域为R的偶函数f(x)在(−∞, 0]上递减，f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集是（）A.(2, +∞)B.(0,12)∪(2,+∞)C.(0,√22)∪(√2,+∞)D.(√2,+∞)【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由题意首先确定函数在区间[0, +∞)上的单调性，然后结合偶函数的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】结合函数的奇偶性和函数的单调性可得函数在区间[0, +∞)上单调递增，则不等式即：f(|log2x|)>f(1)，∴|log2x|>1，求解对数不等式可得不等式的解集为：(0,12)∪(2,+∞)．故选：B．7. 已知α∈(0,π4),a=(sinα)sinα，b＝(cosα)sinα，c＝(sinα)cosα，则（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】根据三角函数的定义，结合指数函数和幂函数的单调性即可得到结论【解答】因为α∈(0,π4)，所以0<sinα<√22<cosα<1，所以b ＝(cosα)sinα>(sinα)sinα>(sinα)cosα，所以b >a >c ；即c <a <b ；8. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB ＝BC =√6，∠ABC ＝90∘，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A.2π B.4π C.8π D.16π 【答案】 D【考点】球的体积和表面积 【解析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积 【解答】根据题意知，直角三角形△ABC 的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大， 所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为为13S △ABC ×DQ ＝3，即13×3×DQ ＝3，∴ DQ ＝3，如图．设球心为O ，半径为R ，则在直角△AQO 中， OA 2＝AQ 2+OQ 2，即R 2＝(√3)2+(3−R)2，∴ R ＝2， 则这个球的表面积为：S ＝4π×22＝16π．9. 已知AB 为圆O ：(x −1)2+y 2＝1的直径，点P 为直线x −y +1＝0上任意一点，则PA →⋅PB →的最小值为（ ） A.1 B.√2 C.2D.2√2【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算 直线与圆的位置关系 【解析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得PA →⋅PB →=(PO →+OA →)⋅(PO →+OB →)＝|PO →|2−r 2，即为d 2−r 2，运用点到直线的距离公式，可得d 的最小值，进而得到结论． 【解答】由PA →⋅PB →=(PO →+OA →)⋅(PO →+OB →)=PO →2+PO →⋅(OA →+OB →)+OA →⋅OB →=|PO →|2−r 2，即为d 2−r 2，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径， 因此当d 取最小值时，PA →⋅PB →的取值最小， 可知d 的最小值为√2=√2，故PA →⋅PB →的最小值为2−1＝1．10. 若函数f(x)＝x(x −c)3在x ＝2处有极小值，则常数c 的值为（ ） A.−4 B.2或8 C.2 D.8 【答案】 D【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】求出函数的导数，根据f′(2)＝0，求出c 的值，检验即可． 【解答】f′(x)＝(x −c)3+3x(x −c)2，若函数f(x)＝x(x −c)3在x ＝2处有极小值， 则f′(2)＝0，解得：c ＝2或c ＝8， 经检验c ＝2不合题意，11. 倾斜角为15∘的直线l 经过原点且和双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.(√6−√2,+∞) B.(√4−2√2, C.(1,√6−√2) D.(1,√4−2√2) 【答案】 A【考点】 双曲线的离心率 【解析】求得已知直线的斜率，由题意可得渐近线的斜率大于已知直线的斜率，结合离心率公式，计算即可得到所求范围． 【解答】经过原点的倾斜角为15∘的直线l 的方程为y ＝tan15∘⋅x ，即y ＝(2−√3)x ， 联立方程组{y =(2−√3)xx 2a 2−y 2b 2=1 ，消元得：[b 2−(7−4√3)a 2]x 2＝a 2b 2， ∵ 直线l 与双曲线交于A ，B 两点，∴ b 2>(7−4√3)a 2， 即c 2−a 2>(7−4√3)a 2， ∴ c 2>(8−4√3)a 2， ∴c 2a 2>8−4√3．∴ e >√8−4√3=√6−√2．12. 已知曲线f(x)=ke −x 在点x =0处的切线与直线x −2y −1=0垂直，若x 1，x 2是函数g(x)=f(x)−|lnx|的两个零点，则（ ） A. 1e 2<x 1x 2<1e B. 1e 2<x 1x 2<1 C.1e <x 1x 2<1D. e <x 1x 2<e 2【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数零点的判定定理【解析】求出f(x)的导数，求得在x=0处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得k的值，令g(x)=0，则|lnx|=2e−x，作出y=|lnx|和y=2e−x的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|lnx1|>|lnx2|，再结合零点存在定理，可得结论．【解答】解：f(x)=ke−x在的导数为f′(x)=−ke−x，在点x=0处的切线斜率为−k，由切线与直线x−2y−1=0垂直，可得−k=−2，解得k=2，则f(x)=2e−x，令g(x)=0，则|lnx|=2e−x，作出y=|lnx|和y=2e−x的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|lnx1|>|lnx2|，0<x1<1，x2>1，故有1x1>x2，即x1x2<1．又g(1e2)=2e−1e2−2<0，g(1e)=2e−1e−1>0，可得1e2<x1<1e，即x1x2>1e，即有1e2<x1x2<1．故选B．二.填空题：设x，y满足约束条件{x+y−7≤0x−3y+1≤03x−y−5≥0，则z=2x−y的最大值为________．【答案】8【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值． 【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）． 由z =2x −y 得y =2x −z ， 平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小， 此时z 最大．由{x +y −7=0x −3y +1=0 ，解得{x =5y =2 ，即A(5, 2) 将A 的坐标代入目标函数z =2x −y ，得z =2×5−2=8．即z =2x −y 的最大值为8．已知函数f(x)=asinx +bx +c,x ∈[−5π,0)∪(0,5π]，若f(1)+f(−1)＝4034，则c ＝________． 【答案】 2017 【考点】 求函数的值 函数的求值 【解析】求出f(1)＝asin1+b +c ，f(−1)＝−asin1−b +c ，从而f(1)+f(−1)＝2c ＝4034，由此能求出c 的值． 【解答】∵ 函数f(x)=asinx +bx +c,x ∈[−5π,0)∪(0,5π]，∴ f(1)＝asin1+b +c ， f(−1)＝−asin1−b +c ， ∵ f(1)+f(−1)＝4034，∴ f(1)+f(−1)＝2c ＝4034， 解得c ＝2017． 故答案为：2017．由曲线y =√x ，直线y ＝x −2及x 轴所围成的封闭图形的面积为________． 【答案】103【考点】微积分基本定理 定积分 【解析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y ＝x 2与直线y ＝6x 围成的封闭图形的面积，即可求得结论． 【解答】由{y =√xy =x −2，可得：{x =4y =2∴ 曲线y =√x ，直线y ＝x −2及x 轴所围成的图形的面积 S =∫ 4(√x −x +2)dx −∫ 42(x −2)dx=23x 32|04−12x 2|04+2x|04−(12x 2|24−2x|24) =103．定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足f(x)>0，f ′(x)为f(x)的导函数，且2f(x)<xf ′(x)<3f(x)对x ∈(0, +∞)恒成立，则f(2)f(3)的取值范围是________． 【答案】(827, 49) 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】 分别构造函数g(x)=f(x)x 2，x ∈(0, +∞)，ℎ(x)=f(x)x 3，x ∈(0, +∞)，利用导数研究其单调性即可得出． 【解答】 令g(x)=f(x)x 2，x ∈(0, +∞)，g′(x)=xf ′(x)−2f(x)x 3，∵ ∀x ∈(0, +∞)，2f(x)<xf′(x)<3f(x)恒成立， ∴ f(x)>0， 0<xf ′(x)−2f(x)x 3，∴ g′(x)>0，∴ 函数g(x)在x ∈(0, +∞)上单调递增， ∴ g(2)<g(3)，即f(2)4<f(3)9，∴ f(2)f(3)<49①， 令ℎ(x)=f(x)x 3，x ∈(0, +∞)，ℎ′(x)=xf ′(x)−3f(x)x 4，∵ ∀x ∈(0, +∞)，2f(x)<xf′(x)<3f(x)恒成立， ∴ ℎ′(x)=xf ′(x)−3f(x)x 4<0，∴ 函数ℎ(x)在x ∈(0, +∞)上单调递减， ∴ ℎ(2)>g(3)，即f(2)8>f(3)27，∴ f(2)f(3)>827②，∴综合①②：827<f(2)f(3)<49，三.解答题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=√3bcosA （1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为√3，△ABC的周长为6，求边长a．【答案】∵asinB=√3bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=√3sinBcosA，∵0<B<π，∴sinB≠0．∴sinA=√3cosA，∴tanA=√3，∵0<A<π，∴A=π3；∵a+b+c＝6，△ABC的面积为√3=12bcsinA=√34bc，可得：bc＝4，∴cosA=b2+c2−a22bc =(b+c)2−2bc−a22bc=12．∴(6−a)2−8−a28=12，解得a＝2．【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA=√3，结合范围0< A<π，可求A的值；（2）利用三角形面积公式可求bc＝4，利用周长及余弦定理可得(6−a)2−8−a28=12，即可解得a的值．【解答】∵asinB=√3bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=√3sinBcosA，∵0<B<π，∴sinB≠0．∴sinA=√3cosA，∴tanA=√3，∵0<A<π，∴A=π3；∵a+b+c＝6，△ABC的面积为√3=12bcsinA=√34bc，可得：bc＝4，∴cosA=b2+c2−a22bc =(b+c)2−2bc−a22bc=12．∴(6−a)2−8−a28=12，解得a＝2．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d下面的临界值表仅供参考．K2=50×(20×15−10×5)225×25×30×20=253≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关．ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ＝0)=C73C103=724，P(ξ＝1)=C31C72C103=2140，P(ξ＝2)=C32C71C103=740，P(ξ＝3)=C33C103=1120，∴ξ的分布列为：∴E(ξ)＝0×724+1×2140+2×740+3×1120=910．【考点】独立性检验离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）计算观测值K2，与7.879比较大小即可得出结论；（2）利用超几何分布的概率公式计算分布列，从而得出数学期望．【解答】K2=50×(20×15−10×5)225×25×30×20=253≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关．ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ＝0)=C 73C 103=724，P(ξ＝1)=C 31C 72C 103=2140，P(ξ＝2)=C 32C 71C 103=740，P(ξ＝3)=C 33C 103=1120， ∴ ξ的分布列为：∴ E(ξ)＝0×724+1×2140+2×740+3×1120=910．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD // QA ，QA ＝AB =12PD ． (Ⅰ)证明：平面PQC ⊥平面DCQ(Ⅱ)求二面角Q −BP −C 的余弦值．【答案】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D −xyz ；（1）依题意有Q(1, 1, 0)，C(0, 0, 1)，P(0, 2, 0)； 则DQ →=(1, 1, 0)，DC →=(0, 0, 1)，PQ →=(1, −1, 0)， 所以PQ →⋅DQ →=0，PQ →⋅DC →=0；即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ， 故PQ ⊥平面DCQ ，又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）依题意，有B(1, 0, 1)， CB →=(1, 0, 0)，BP →=(−1, 2, −1)； 设n →=(x, y, z)是平面的PBC 法向量， 则{n →⋅CB →=0n →⋅BP →=0 即{x =0−x +2y −z =0 ， 因此可取n →=(0, −1, −2)；设m →是平面PBQ 的法向量，则{m →⋅BP →=0m →⋅PQ →=0， 可取m →=(1, 1, 1)，所以cos <m →，n →>=−√155，故二面角角Q −BP −C 的余弦值为−√155．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系 平面与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】首先根据题意以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D −xyz ；(Ⅰ)根据坐标系，求出DQ →、DC →、PQ →的坐标，由向量积的运算易得PQ →⋅DQ →=0，PQ →⋅DC →=0；进而可得PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ，由面面垂直的判定方法，可得证明； (Ⅱ)依题意结合坐标系，可得B 、CB →、BP →的坐标，进而求出平面的PBC 的法向量n →与平面PBQ 法向量m →，进而求出cos <m →，n →>，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案． 【解答】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D −xyz ；（1）依题意有Q(1, 1, 0)，C(0, 0, 1)，P(0, 2, 0)； 则DQ →=(1, 1, 0)，DC →=(0, 0, 1)，PQ →=(1, −1, 0)， 所以PQ →⋅DQ →=0，PQ →⋅DC →=0；即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ， 故PQ ⊥平面DCQ ，又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）依题意，有B(1, 0, 1)， CB →=(1, 0, 0)，BP →=(−1, 2, −1)； 设n →=(x, y, z)是平面的PBC 法向量， 则{n →⋅CB →=0n →⋅BP →=0 即{x =0−x +2y −z =0 ， 因此可取n →=(0, −1, −2)；设m →是平面PBQ 的法向量，则{m →⋅BP →=0m →⋅PQ →=0，可取m →=(1, 1, 1)，所以cos <m →，n →>=−√155，故二面角角Q −BP −C 的余弦值为−√155．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√6=0相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P(4, 0)，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点． 【答案】由题意知e =ca =12，∴a 2−b 2a 2=14，即a 2=43b 2⋯又∵ 圆心(0, 0)到直线x −y +√6=0的距离为√6√1+1=√3，∴ b =√3．∴ a ＝2，故椭圆的方程为：x 24+y 23=1⋯由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y ＝k(x −4) 联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12＝0① 设点B(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)，则A(x 1, −y 1)，直线AE 的方程为y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)令y ＝0，得x =x 2−y 2(x 2−x 1)y 2+y 1，再将y 1＝k(x 1−4)，y 2＝k(x 2−4)代入 整理得x =2x 1x 2−4(x 1+x 2)x 2+x 1−8②由①得x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3，代入②整理得x ＝1，所以直线AE 与x 轴相交于定点(1, 0)． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】（1）利用椭圆的离心率e ，以及圆心(0, 0)到直线x −y +√6=0的距离求出a ，b ，即可求解椭圆的方程．（2）设直线PB 的方程为y ＝k(x −4)联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1 ，设点B(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)，通过韦达定理求出直线方程，即可求出定点坐标．【解答】由题意知e =ca =12，∴a 2−b 2a 2=14，即a 2=43b 2⋯又∵ 圆心(0, 0)到直线x −y +√6=0的距离为√6√1+1=√3，∴ b =√3．∴ a ＝2，故椭圆的方程为：x 24+y 23=1⋯由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y ＝k(x −4) 联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12＝0① 设点B(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)，则A(x 1, −y 1)，直线AE 的方程为y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)令y ＝0，得x =x 2−y 2(x 2−x 1)y 2+y 1，再将y 1＝k(x 1−4)，y 2＝k(x 2−4)代入 整理得x =2x 1x 2−4(x 1+x 2)x 2+x 1−8②由①得x 1+x 2=32k 24k +3，x 1x 2=64k 2−124k +3，代入②整理得x ＝1，所以直线AE 与x 轴相交于定点(1, 0)．已知函数f(x)＝lnx ，ℎ(x)＝ax(a ∈R)．(I)函数f(x)与ℎ(x)的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数m ，使得对任意的x ∈(12, +∞)，都有函数y ＝f(x)+mx 的图象在g(x)=e x x的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln2＝0.6931，ln3＝1.0986，√e =1.6487，√e 3=1.3956）． 【答案】（I ）设y ＝kx 与f(x)的图象相切，切点为(x 0, y 0)，则{1x 0=klnx 0=y 0y 0=kx 0，解得x 0＝e ，k =1e ．∵ 函数f(x)与ℎ(x)的图象无公共点， ∴ a >1e ．(II)假设存在实数m 满足题意， 则不等式lnx +m x≤e x x在(12, +∞)上恒成立．即m <e x −xlnx 在(12, +∞)上恒成立． 令ℎ(x)＝e x −xlnx ，则ℎ′(x)＝e x −lnx −1， ℎ′′(x)＝e x −1x ，∵ ℎ′′(x)在(12, +∞)上单调递增，且ℎ′′(12)=√e −2<0，ℎ′′(1)＝e −1>0， ∴ 存在x 0∈(12, 1)，使得ℎ′′(x 0)＝0，即e x 0−1x 0=0，∴ x 0＝−lnx 0，∴ 当x ∈(12, x 0)时，ℎ′(x)单调递减；当x ∈(x 0, +∞)时，ℎ′(x)单调递增， ∴ ℎ′(x)的最小值ℎ′(x 0)=e x 0−lnx 0−1＝x 0+1x 0−1≥2−1＝1>0，∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在区间(12, +∞)内单调递增． ∴ m ≤ℎ(12)=e 12−12ln 12=e 12+12ln2＝1.99525，∴ 存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1． 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（I ）利用导数的几何意义求出曲线f(x)过原点的切线斜率，结合函数图象得出a 的范围；(II)假设存在实数m 满足题意，则不等式lnx +m x≤e x x在(12, +∞)上恒成立．即m <e x −xlnx 在(12, +∞)上恒成立．令ℎ(x)＝e x −xlnx ，求出导数和二阶导数，运用零点存在性定理，结合基本不等式可得最值，进而得到m 的范围和最大整数． 【解答】（I ）设y ＝kx 与f(x)的图象相切，切点为(x 0, y 0)，则{1x 0=klnx 0=y 0y 0=kx 0，解得x 0＝e ，k =1e ．∵ 函数f(x)与ℎ(x)的图象无公共点， ∴ a >1e ．(II)假设存在实数m 满足题意， 则不等式lnx +m x≤e x x 在(12, +∞)上恒成立．即m <e x −xlnx 在(12, +∞)上恒成立． 令ℎ(x)＝e x −xlnx ，则ℎ′(x)＝e x −lnx −1， ℎ′′(x)＝e x −1x ，∵ ℎ′′(x)在(12, +∞)上单调递增，且ℎ′′(12)=√e −2<0，ℎ′′(1)＝e −1>0，∴ 存在x 0∈(12, 1)，使得ℎ′′(x 0)＝0，即e x 0−1x 0=0，∴ x 0＝−lnx 0，∴ 当x ∈(12, x 0)时，ℎ′(x)单调递减；当x ∈(x 0, +∞)时，ℎ′(x)单调递增， ∴ ℎ′(x)的最小值ℎ′(x 0)=e x 0−lnx 0−1＝x 0+1x 0−1≥2−1＝1>0，∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在区间(12, +∞)内单调递增． ∴ m ≤ℎ(12)=e 12−12ln 12=e 12+12ln2＝1.99525，∴ 存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，将曲线C 1:{x =cosαy =sinα （α为参数），经过伸缩变换{x ′=3xy ′=2y 后得到曲线C 2．（1）求曲线C 2的参数方程；（2）若点M 的曲线C 2上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值． 【答案】将曲线C 1:{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为：x 2+y 2＝1， 经过伸缩变换{x ′=3x y ′=2y 化为：{x =13x ′y =12y′，代入圆的方程转化为曲线C 2的参数方程为：{x =3cosαy =2sinα（α为参数），曲线C 的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，转化为直角坐标方程为：2y +x −10＝0， 则：点M(3cosα, 2sinα)到直线2y +x −10＝0的距离： d =5=5≥√5．所以：点M 到直线的最小距离为√5． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）首先将曲线C 1:{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为：x 2+y 2＝1，经过伸缩变换转化为参数方程为：{x =3cosαy =2sinα（α为参数），（2）曲线C 的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，转化为直角坐标方程为：2y +x −10＝0，最后利用点M(3cosα, 2sinα)到直线2y +x −10＝0的距离公式：d =√5=√5≥√5求的最小值．【解答】将曲线C 1:{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为：x 2+y 2＝1，经过伸缩变换{x ′=3x y ′=2y 化为：{x =13x ′y =12y′，代入圆的方程转化为曲线C 2的参数方程为：{x =3cosαy =2sinα（α为参数），曲线C 的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，转化为直角坐标方程为：2y +x −10＝0， 则：点M(3cosα, 2sinα)到直线2y +x −10＝0的距离： d =√5=√5≥√5．所以：点M 到直线的最小距离为√5．已知函数f(x)=|x −a|+12a (a ≠0).(1)若不等式f(x)−f(x +m)≤1恒成立，求实数m 的最大值；(2)当a <12，函数g(x)=f(x)+|2x −1|有零点，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)∵ f(x)=|x −a|+12a ， ∴ f(x +m)=|x +m −a|+12a ，∴ f(x)−f(x +m)=|x −a|−|x +m −a|≤|m|， ∴ |m|≤1， ∴ −1≤m ≤1，∴ 实数m 的最大值为1；(2)当a <12时，g(x)=f(x)+|2x −1|=|x −a|+|2x −1|+12a ={−3x +a +12a +1,x <a,−x −a +12a +1,a ≤x ≤12,3x −a +12a −1,x >12,∵ g(x)=f(x)+|2x −1|有零点，∴ g(x)在(−∞, 12)上单调递减，在(12, +∞)上单调递增． ∴ g(x)min =g(12)=12−a +12a=−2a 2+a+12a≤0，∴ {0<a <12,−2a 2+a +1≤0, 或{a <0,−2a 2+a +1≥0, 解得−12≤a <0，∴ 实数a 的取值范围是[−12,0)． 【考点】绝对值不等式 绝对值三角不等式函数零点的判定定理 【解析】（1）若不等式f(x)−f(x +m)≤1恒成立，利用f(x)−f(x +m)＝|x −a|−|x +m −a|≤|m|，求实数m 的最大值；（2）当a 12时，函数g(x)＝f(x)+|2x −1|有零点，g(x)min =g(12)=12−a +12a =−2a 2+a+12a≤0，可得{0a12−2a 2+a +1≤0或{a0−2a 2+a +1≥0 ，即可求实数a 的取值范围． 【解答】解：(1)∵ f(x)=|x −a|+12a ， ∴ f(x +m)=|x +m −a|+12a ，∴ f(x)−f(x +m)=|x −a|−|x +m −a|≤|m|， ∴ |m|≤1， ∴ −1≤m ≤1，∴ 实数m 的最大值为1；(2)当a <12时，g(x)=f(x)+|2x −1|=|x −a|+|2x −1|+12a ={−3x +a +12a +1,x <a,−x −a +12a +1,a ≤x ≤12,3x −a +12a −1,x >12,∵ g(x)=f(x)+|2x −1|有零点，∴ g(x)在(−∞, 12)上单调递减，在(12, +∞)上单调递增． ∴ g(x)min =g(12)=12−a +12a=−2a 2+a+12a≤0，∴ {0<a <12,−2a 2+a +1≤0, 或{a <0,−2a 2+a +1≥0, 解得−12≤a <0，∴ 实数a 的取值范围是[−12,0)．。
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中原名校2019—2020学年上期第二次质量考评
高三数学（理）试题
(考试时间：120分钟 试卷满分:150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N y
y ∈*∈,6|}的子集个数是 A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个
2.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是
A.不拥有的人们不一定幸福
B.不拥有的人们可能幸福
C.拥有的人们不一定幸福
D.不拥有的人们不幸福
3.下列函数中，既是偶函数,又在区间（0, +∞)上单调递减的函数是
A. 2x y =
B. ||1ln x y =
C. |
|2x y = D. x y cos = 4.若函数⎩⎨⎧≤=0
>,ln 0,2)(x x x x f x ，则))1((e f f (其中e 为自然对数的底数）= A. e 1 B. 2
1 C. -
2 D. eln2 5.把函数x y 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为3
2x
y =,则t 的值为 A. 2
1 B. log 23 C. log 3
2 D.
3 6.“函数)2<<2(cos ln π
π
x x y -=的图象是
7.若2
6cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，则)sin(y x +等于 A. 23 B. 22 C. 2
6 D.1 8.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)41(=f ，当0<x 时，m x x f +-=)(log )(2，则实数m =
A. -1
B. O
C.l
D.2 9.已知16log ,17log ,171716171
===c b a ,则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>b>a
10.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,若对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，则不等式0<2019)(x e x f =的解集为
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(e 1
,∞-) D. ),1
(+∞e
11.已知函数)32sin()(π-=x x f ，若方程3
1)(=x f 在（0, π）的解为 )<(,2121x x x x ，则=)-sin(21x x
A. 332-
B. 23-
C. 21-
D. 3
1- 12.已知R b a ∈,，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=0,)1(213
10<,)(23x ax x a x x x x f ，若函数b ax x f y --=)(恰有三个零点，则
A. a < -l ，b<0
B. a< -1,b>0
C. a> -1,b<0
D. a>-l ，b>0
二、填空题（本大翠共4小题,每小题5分，共20分）
13.若函数)3)(()(+-=x a x x f 为偶函数,则=)2(f .
14.
=-⎰dx x x π0)cos (sin .
15已知函数)
1(2lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合A ，若A ∈4,则实数a 的取值集合是 16.己知函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，则
=+44tan )2(x x .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分）
已知函数)44)(23c x x x x f ++-=有三个不同零点，求c 的取值范围.
18.(本题满分12分）
设函数R x x x f ∈=,sin )(.
(1)已知]2,0[πθ∈,函数)(θ+x f 是偶函数，求θ的值;
(2)求函数22)]4
([)]12([ππ+++=x f x f y 的值域. 19.(本题满分12分） 已知:p m <a +1 <m 2
+2； q:函数a x x f -=2log )(在区间（41,4)上有零点. (1)若m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围；
(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
20.(本题满分12分〉
设函数)44)(23c x x x x f ++-=，且函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称.
(1)求函数)(x f 在区间[0,4]上的最小值；
(2)设x
x f x h )()(=，不等式02)2(≥⋅-x x k h 在∈x [-l,l]上恒成立，求实数的取值范围. 21.(本题满分12分）
—片森林原来面积为计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
4
1，已知到今年为止，森林剩余面积
为原来的2
2. (1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(2)今后最多还能砍伐多少年？
22.(本题满分12分）
已知函数)1(ln )(+-=x a x x f ,(其中R a ∈)在点（)1(,1f )处的切线与x 轴平行.
(1)求)(x f 的单调区间；
(2)若存在1 >0x ，当),1(0x x ∈时，恒有)1(>2
122)(2-++-x k x x x f ，求k 的取值范围.。