六年级数学辅导讲义8——比和比例及应用
第六单元比和比例的应用 找不变量(讲义)六年级下册数学人教版
比和比例的应用--找不变量专题介绍比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系设未知数，列比例方程解决问题。
教材知识链接比和比例数学思维链接转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。
抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。
类型2 找不变量典型例题学思维甲、乙两个车间的人数比是5：3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲.乙两个车间的人数比就变成了7：5。
原来甲车间有多少人?思路引导1.审题分析，从甲车间调人去乙车间，甲、乙两车间的总人数是不变的。
要求原来甲车间有多少人，可以先统一两个比中总人数所占的份数，再根据变化的人数和对应的份数求出原来甲车间的人数。
2.图解思路通过上表发现，原来总人数所占的份数是8份，现在总人数所占的份数是12份。
甲、乙两车间原来的总人数和现在的总人数是相同的，先求出8和12的最小公倍数，再把甲车间和乙车间原来和现在的人数比转化为与不变量总人数之间的比。
原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：24现在甲车间人数比原来甲车间人数少了15－14＝1（份），这减少的1份就是对应的调走的5人，从而求出1份的数量，再求出原来甲车间的人数。
规范解答原来甲车间人数：原来乙车间人数：原来两车间总人数＝5：3：（5＋3）＝5：3：8＝15：9：24现在甲车间人数：现在乙车间人数：现在两车间总人数＝7：5：（7＋5）＝7：5：12＝14：10：245÷（15－14）＝5（人）15×5＝75（人）答：原来甲车间有75人。
六年级下册数学知识点解析：比和比例
次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。
人教版小学六年级数学下册8-9课时《比和比例》PPT课件
对应练习
2.填空。
(3)3∶( 5
)＝( 12 )÷20＝
3 5
＝( 60
)%＝
( 六 )折。
(4)甲数是乙数的 3 4
，则乙数是甲数的(
4 3
)，
甲∶乙＝( 3:4 )，甲∶(甲＋乙)＝( 3:7 )。
二 复习导入
对应练习
3.化简下面各比并求比值。
6:
3 5
0.45:
5 8
10:1=10 30 : 0.5
①单价一定，总价和数量。
正比例关系
②正方体的棱长和它的体积。 不成比例
③路程一定，速度和时间。
反比例关系
④圆的周长和直径。 ⑤圆的面积和半径。
正比例关系 不成比例
二 巩固练习
2.填空。
(1)长度一定的绳子，平均分成若干段，每段的长
度和分的段数成( 反 )比例关系。
(2)如果 a ＝ 1
b2
，那么a和b成(
一.填空。
3. 大圆半径是小圆半径的
3 2
，大小两个圆的直径
之比是（ 3:2 ），周长之比是（ 3:2 ） ，面积
之比是（ 9:4 ）。 4. 3:12的比值是（ 1 ），如果比的后项加上
4
2.4，要使比值不变。比的前项应加上（0.6）。
三 巩固练习
二．婷婷有一本故事书，已看的页数与剩下的 页数的比是5∶3，如果再看49页，正好看完 了全书的 ，这本故事书共有多少页？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)， 比值不变。利用比的基本性质可以化简比
对应练习
成年人两臂左右平伸时的长度；约5尺。
二 复习导入
对应练习
2.填空。
(1)把35 kg∶ 1 t化成最简整数比是( 7∶40 )。 5
六年级数学《比例的应用》知识点精讲
六年级数学《比例的应用》知识点精讲在六年级数学课程中，学生将继续学习和应用比例的知识。
比例是数学中的重要概念，它在现实生活中的应用广泛。
本文将为大家精讲六年级数学《比例的应用》知识点，包括比例的定义、比例的性质以及比例的应用等内容。
一、比例的定义比例是指两个或多个有相同单位的量之间的等量关系。
比例通常以两个数之间的比较形式来表示，形如a:b或a/b。
其中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项。
在比例中，我们称a和b为比例的相关项。
二、比例的性质1. 比例的交换性：若a与b成比例，则b与a也成比例。
2. 比例的等比性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c也成比例。
3. 比例的比例性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c的比值等于a与b的比值乘以b与c的比值。
三、比例的应用1. 比例在图形的相似性中的应用：当两个图形相似时，它们对应的边的长度成比例。
2. 比例在货币兑换中的应用：不同国家的货币之间存在一定的兑换比例，通过比例可以计算兑换后的金额。
3. 比例在物体放大缩小中的应用：通过比例可以计算缩小或放大后物体的大小。
4. 比例在速度和时间之间的应用：速度等于路程与时间的比例，可以通过比例计算速度或路程。
5. 比例在食谱中的应用：食谱上所列的食材数量通常是按照一定的比例来计算的。
6. 比例在地图上的应用：地图上的比例尺可以帮助我们计算实际距离与地图上的距离之间的比例关系。
四、小结比例的应用涉及到各个方面的生活和学习，它不仅在数学中有重要地位，而且在实际生活中也具有广泛的应用。
通过学习比例的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和运用比例，提高解决实际问题的能力。
通过本文对六年级数学《比例的应用》知识点的精讲，相信大家对比例的概念和应用有了更加清晰的认识。
希望同学们能够善于运用比例的知识，灵活解决实际生活中的问题。
数学学问渊博，需要我们不断努力探索和学习，相信只要我们勤奋用心，就能够在数学的世界中展现出自己的才华和智慧！。
数学讲义-比和比例的应用
比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。
比的大小叫比值。
比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。
比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。
a ：b=c ：d 或b a = dc,则ad=bc 。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。
学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。
求新合金中铜与锌的比。
知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为3/5，求分子加上、分母减去的这个数。
六年级下册数学讲义—比和比例
比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别:1.两个数相除,叫做两个数的比。
（比是由两个数组成的,分别是前项、后项。
）例:2∶32.两个相等的比,可以组成比例。
（比例是由四个数组成的,分别是两个外项、两个内项。
）例:2∶3=4∶6二、有关性质:1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。
2.商不变性质:被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）,商不变。
3.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。
4.小数性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,,小数的大小不变。
5.比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
三比和分数、除法:四、求比值和化简比:1.求比值:用前项除以后项求商。
结果是一个数,可以是整数、小数、分数。
2.化简比:结果是一个比。
有前项和后项,而且前项和后项必须是整数,且不能再约分。
小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例:1.判断:（1）一找:找出“两种变量”和“一个定量”。
（2）二写:写出关系式。
（3）判断:商正积反。
×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。
小学六年级数学重要知识归纳比例和百分数的计算和应用
小学六年级数学重要知识归纳比例和百分数的计算和应用小学六年级数学重要知识归纳——比例和百分数的计算和应用数学是一门需要系统性学习的科目，随着学习的深入，我们需要对已学知识进行归纳总结，以便更好地掌握和应用。
在小学六年级数学课程中，比例和百分数的计算和应用是重要的知识点。
本文将对比例和百分数的计算方法以及在实际生活中的运用进行归纳和总结。
一、比例的计算与应用1.1 比例的概念比例是指两个或多个数量之间的相对关系。
用字母 p 表示两个数量a 和b 的比值，通常表示为 a:b 或 a/b。
比例可以用分数、小数或百分数来表示。
1.2 比例的计算方法对于已知的比例关系，我们可以根据已知条件来求解未知的量。
（1）已知比例和一个已知量，求另一个已知量如果已知比例为a:b，已知量为a，求解b，可以通过交叉乘法求解。
举例说明：已知比例为 2:5，已知量为 2，求解未知量 b。
解：根据交叉乘法，可以得到：2/5 = 2/b。
接下来，我们可以通过移项来求解 b。
首先，将等式两边乘以 b：2b/5=2。
然后，将等式两边乘以 5：2b = 10。
最后，将等式两边除以 2：b = 5。
所以，未知量 b 的值为 5。
（2）已知两个比例和一个已知量，求另一个已知量如果已知比例为 a:b 和 c:d，已知量为 a 和 c，求解未知量 b 和 d，可以先求出比例 p = a/c，然后将其代入第一个比例中来求解 b。
举例说明：已知比例为 2:5 和 3:8，已知量为 2 和 3，求解未知量 b 和 d。
解：首先，根据已知量求得比例 p = 2/3。
然后，将比例 p 代入第一个比例中，得到 2/5 = p/b。
接下来，通过移项来求解 b：首先，将等式两边乘以 b：2b/5=2/3。
然后，将等式两边乘以 5：2b = 10/3。
最后，将等式两边除以 2：b = 5/3。
所以，未知量 b 的值为 5/3。
通过以上的计算方法，我们可以在已知条件下求解比例中的未知量。
六年级比和比例典型应用题讲解
在六年级数学课程中，比和比例是一个非常重要的概念，也是学生们比较困惑的一个知识点。
今天我将为大家详细讲解六年级比和比例的典型应用题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 比的基本概念在学习比和比例之前，首先需要了解比的基本概念。
比是两个量的大小关系的比较，通常用“:”表示，例如1:2。
比的含义可以是两个量的比较，也可以表示两个数量的比值。
比是一种数量关系，通常用来表示同类事物之间的数量关系。
2. 比例的概念及性质比例是一种比的特殊情况，表示两个相等的比。
在比例中，被比较的两个数量等比例地增大或减小。
比例的性质包括等比例性、逆比例性、反比例性等，这些性质在实际问题中有重要的应用。
3. 典型应用题举例（1）甲、乙两人的钱数比为5:3，如果甲比乙多20元，问甲有多少钱？解析：根据题意可列出方程式5x = 3x + 20，进而推导出甲有多少钱的解。
（2）一根绳子长12米，它分成的三段长成比例，求每段的长度。
解析：根据题意可列出方程式x + 2x + 3x = 12，解方程得出每段的长度。
（3）小明一小时可以翻译30页英文，小王一小时可以翻译24页英文，两人一起翻译一本书，要多长时间？解析：根据题意，可以求出两人一起翻译一本书需要的时间。
4. 个人观点和总结通过学习典型应用题，我们可以更深入地理解比和比例的概念和性质，并能够灵活地运用这些知识解决实际问题。
在解题过程中，可以运用等式和方程的方法，逐步推导出问题的解，达到了加深对比和比例知识理解的目的。
六年级比和比例的典型应用题不仅帮助我们掌握基本的概念和性质，还能够培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们通过不断的练习和思考，能够更加熟练地掌握这一知识点，为将来学习更加复杂的数学知识打下坚实的基础。
通过以上文章内容，我相信你已经全面地了解了六年级比和比例典型应用题的讲解，希望能对你的学习有所帮助。
一、比的基本概念与六年级数学课程中学到的比的基本概念相比，比的概念还有一些扩展。
(完整版)六年级下数学比和比例讲义
比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。
例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。
例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。
（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。
（1）比例是（），比例的基本性质是（）。
（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。
（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。
例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。
例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。
（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。
（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。
（3）如果，那么（）×4=（）×（）。
（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。
六年级数学比和比例：求比值、化简比与比的应用
六年级数学比和比例：求比值、化简比与比的应用知识要点：一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
2、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：28:49＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
例如：0.36:1.2＝36:120＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算，从而化简分数比，但结果需要写成比。
例如：＝7:8二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
练习：一、选择题1、比化成最简整数比后，比的前项和后项一定是( )。
A．偶数B．奇数C．合数D．互质数2、一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，它的面积是（）平方厘米。
A．96B．182C．3843、花园里的土地，有种月季花。
剩下的地方种兰花和茶花，其面积比是3:1，下面说法正确的是（）。
A．种月季花的面积最大B．种兰花的面积最大C．种茶花的面积最大D．种月季花和种兰花的面积一样大4、铅笔是圆珠笔的，铅笔和圆珠笔之比是（）。
A．1：B．5：2C．2：55、一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的半径和面积就分别扩大到原来的（）倍和（）倍。
A．2、4B．4、8C．2、86、某种消毒水，其消毒液和水的体积比为1:200，按照这个配比，配出500毫升这样的消毒水需要（）毫升的消毒液。
A．1B．2C．2.5D．57、有一盒彩色粉笔，红粉笔与蓝粉笔的比是3:5，下面说法错误的是（）。
六年级数学辅导讲义8——比和比例及应用
六年级数学辅导讲义8——比和比例及应用一、填空题1.2. 3. 求比值：241:721=______， 1.15:115=小时小时分钟______. 4. 化简比：=542:1.4:311___________;=升升毫升0.875:811:256___________. 5. 把34 .2%化成小数是____________; 把11.2%化成分数是____________.6. 求4.5、7.5、310的第四比例项是___________. 7. 若4是x 和6的比例中项，那么x =______；8. 已知432z y x ==，且1224=+-z y x ，则=++z y x ___________； 9. 已知27=÷b a ，则)4(:)3(a b b a --=__________ 10. 一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加___________；11. 甲数的61等于乙数的41，则甲数和乙数的比是___________； 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是38，另一个外项是______. 13. 若甲数比乙数少20％，甲与乙的比是_______；若甲乙两个数的比是5∶2，那么甲数比乙数多______%.14. 有药水30.3千克，其中药和水的比是1∶100，药水中含药________千克15. 解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：60000的地图上， 量得甲、乙两地的距离是40厘米.要求在 4小时内到达，平均每小时要行军_____________千米16. 若(x+y)∶(x-y)=2∶3，则x ∶y=_______17. 一年级有300名学生，在一次体育锻炼标准的测试中，有36人没有达到标准。
那么这一年级的体育达标率是____________二、选择题18. 19. 下列四组数中,不能组成比例的是…………………………………（ ）20. 下列说法中错误的是………………………………… （ ）21. 下列说法正确的是（ ）A 、百分数都不是最简分数B 、百分数都小于1C 、一根绳子长50%米D 、女生占全班人数的40%，女生与全班人数的比是2:522. 一个班级去年有24人体锻达标，达标率是60%，今年班级的人员没变，又有6人达标，计算今年体锻达标率的算式是（ ）.A 、%100624%6024⨯+÷；B 、%100624%6024⨯+⨯；C 、%100%6024624⨯⨯+；D 、%100%6024624⨯÷+. 23. 若a 比b 少20%，则下列说法错误的是………………（ ）（A ）b 比a 多25%； （B ）b 比a 多20% （C ）a 是b 的80%； （D ）b 是a 的125%24. 一件衣服原价100元,打八折销售后又提价20%, 此时的售价与原价相比是………………( )（A ）多2元 （B ）少4元 （C ）与原价相等 （D ）少2元三、解答题25. 解比例 1.5∶180% =13∶x26. 已知x ∶y =0.5∶0.8，y ∶z =312:521，求x ∶y ∶z27. 已知，：：：：12109=ac bc ab （1）求 c b a ：：（2）如果38=+c a ，求b 的值28. 若7:4:2::=z y x ，5832=++z y x ，求)(:)(z x y x ++29. 已知x 、3、7、6成比例，求x30. 张老师带了5000元钱到家电市场买电器，看见有一款家电组合，TCL 彩电2000元，DVD 的价钱是彩电的80%，音箱的价钱比彩电便宜60%.请你帮老师预算一下，老师带的钱够吗？31. 将一根木棍先截成3:10两段，再把较长的一段截成3:5两段，这样三段中最短的长2.4米，求最短的一段和最长的一段的长之比．32. 我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：7 ~16岁的少年儿童：标准体重（公斤）＝年龄×2＋8；肥胖程度（%）＝%100⨯-标准体重标准体重实际体重； 一般的，肥胖程度20%~30 %为轻度肥胖；肥胖程度40% ~50 %为中度肥胖；肥胖程度50% 以上为重度肥胖．小胖今年12岁，体重40公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖．33.小强和小梅步行的速度之比为13：11，他们分别从A、B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇。
人教版六年级下册数学第六单元第8课时 比和比例
第八课时比和比例
课本P84～85。
1．进一步认识长度、面积、体积(容积)、质量、时间及其计量单位，体会它们之间的联系和区别。
2．进一步体会计量单位的实际大小，加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率，会进行同一量中不同单位的改写。
体会各个量的具体意义。
掌握各种计量单位及单位间的进率。
一、情境导入
我们已经学习了比和比例。
这节课我们就一起来把这一部分的知识进行一次系统的学习。
二、回顾整理
1．比和比例的意义和性质。
(1)回忆比和比例的意义、各部分名称及性质。
比比例
意义两个数相除，叫
做两个数的比
表示两个比相等
的式子叫做比例
各部分名称 9 ∶ 6 ＝
↑↑↑
↑
前
项
比
号
后
项
比
值
基本性质
(2)比和分数有什么联系？比和除法有什么联系？
2.求比值和化简比。
3.说一说比的基本性质、分数的基本性质 、商不变的规律分别是什么？并说一说它们之间有什么联系？
学生先小组讨论，后汇报。
4．正比例和反比例。
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？组织学生议一议，并相互交流。
正比例关系：y x
＝k (一定) 反比例关系：xy ＝k (一定) 三、巩固练习
完成课本P85第1～4题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么感想？ 五、课后作业
课本P85练习十七第5、6题。
六年级数学精讲 比和比例
比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x 变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程． 解：上坡路的路程：60×1123++=10（千米） 走上坡路用的时间：10÷3=133（小时）上坡路所用时间与全程所用时间比：4445615=++ 走完全程所用时间：133÷415=1122（小时） 答：此人走完全程共用1122小时。
六年级数学下册专题知识讲义-比和比例-人教版
小学数学比和比例某码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。
甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨?方法一：分数方法（6×6）∶（8×3）＝3∶2 3＋2＝5甲队：750×＝450（吨）乙队：750×＝300（吨）方法二：归一法（6×6）∶（8×3）＝3∶2甲队：750÷（3＋2）×3＝450（吨）乙队：750÷（3＋2）×2＝300（吨）方法三：用比例解解：设甲队应运货吨。
∶（750－）＝（6×6）∶（8×3）＝450750－450＝300（吨）答：甲队应运货450吨，乙队应运货300吨。
知识梳理1. 比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分名称基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积化简比的依据解比例的依据比表示两个数之间的倍比关系，分数是一个数，除法是一种运算。
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律都蕴含着相同的道理。
例如：3. 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，既可以是整数，也可以是小数或分数。
化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4. 用比例知识解决问题（1）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
（2）用正比例、反比例知识解答应用题步骤①分析数量关系，判断成什么比例；②找等量关系，若成正比例，按“等比”找等量关系，若成反比例，则按“等积”找数量关系；③列比例式；④解比例；⑤检验，并写出答语。
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六年级数学辅导讲义8——比和比例及应用
一、填空题
1.
2. 3. 求比值：241:
721
=______， 1.15:115=小时小时分钟______. 4. 化简比：=542:1.4:311___________;=升升毫升0.875:811:256___________. 5. 把34 .2%化成小数是____________; 把11.2%化成分数是____________.
6. 求4.5、
7.5、310
的第四比例项是___________. 7. 若4是x 和6的比例中项，那么x =______；
8. 已知
4
32z y x ==，且1224=+-z y x ，则=++z y x ___________； 9. 已知27=÷b a ，则)4(:)3(a b b a --=__________ 10. 一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加___________；
11. 甲数的61等于乙数的4
1，则甲数和乙数的比是___________； 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是38
，另一个外项是______. 13. 若甲数比乙数少20％，甲与乙的比是_______；若甲乙两个数的比是5∶2，那么甲数比乙数多______%.
14. 有药水30.3千克，其中药和水的比是1∶100，药水中含药________千克
15. 解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：60000的地图上， 量得甲、乙两地的距离是40厘米.要求在 4小时内到达，平均每小时要行军_____________千米
16. 若(x+y)∶(x-y)=2∶3，则x ∶y=_______
17. 一年级有300名学生，在一次体育锻炼标准的测试中，有36人没有达到标准。
那么这一年级的体育达标率是____________
二、选择题
18. 19. 下列四组数中,不能组成比例的是…………………………………（ ）
20. 下列说法中错误的是………………………………… （ ）
21. 下列说法正确的是（ ）
A 、百分数都不是最简分数
B 、百分数都小于1
C 、一根绳子长50%米
D 、女生占全班人数的40%，女生与全班人数的比是2:5
22. 一个班级去年有24人体锻达标，达标率是60%，今年班级的人员没变，又有6人达标，计算今年体
锻达标率的算式是（ ）.
A 、%100624%6024⨯+÷；
B 、%100624%6024⨯+⨯；
C 、%100%6024624⨯⨯+；
D 、%100%
6024624⨯÷+. 23. 若a 比b 少20%，则下列说法错误的是………………（ ）
（A ）b 比a 多25%； （B ）b 比a 多20% （C ）a 是b 的80%； （D ）b 是a 的125%
24. 一件衣服原价100元,打八折销售后又提价20%, 此时的售价与原价相比是………………( )
（A ）多2元 （B ）少4元 （C ）与原价相等 （D ）少2元
三、解答题
25. 解比例 1.5∶180% =13∶x
26. 已知x ∶y =0.5∶0.8，y ∶z =3
12:521，求x ∶y ∶z
27. 已知，：：：：12109=ac bc ab （1）求 c b a ：：（2）如果38=+c a ，求b 的值
28. 若7:4:2::=z y x ，5832=++z y x ，求)(:)(z x y x ++
29. 已知x 、3、7、6成比例，求x
30. 张老师带了5000元钱到家电市场买电器，看见有一款家电组合，TCL 彩电2000元，DVD 的价钱是
彩电的80%，音箱的价钱比彩电便宜60%.请你帮老师预算一下，老师带的钱够吗？
31. 将一根木棍先截成3:10两段，再把较长的一段截成3:5两段，这样三段中最短的长2.4米，求最短的
一段和最长的一段的长之比．
32. 我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：
7 ~16岁的少年儿童：标准体重（公斤）＝年龄×2＋8；肥胖程度（%）＝
%100⨯-标准体重
标准体重实际体重； 一般的，肥胖程度20%~30 %为轻度肥胖；肥胖程度40% ~50 %为中度肥胖；肥胖程度50% 以上为重度肥胖．小胖今年12岁，体重40公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖．
33.小强和小梅步行的速度之比为13：11，他们分别从A、B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同时由A、B两地出发，同向而行，那么小强能不能追上小梅？如果能需要多少时间
34.同学们乘汽车外春游,开始上第二辆车的同学有50人,上第一辆车的人数比上第二辆车多10%，后来从
第一辆车调走一些同学上第二辆车，这时第一辆车上的同学人数是参加这次春游活动的40%，调整时从第一辆车上调走多少人?
35.某商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，
则本次出售中商场的盈亏情况如何？
36.已知甲校学生数是乙校学生数的50%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的
40%，那么两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少？
37.一位个体户购进十二生肖玩具1000个,运输途中破损了一些,为破损的好玩具卖出后,获利润50%，破损
的玩具只能降价出售，亏损10%，最后结算，这位个体户获利润39.2%，他卖出的好玩具有多少个?。