高中数学函数组卷
第三章 函数的概念与性质 单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第三章 函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。
高中函数测试题及答案
高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。
答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。
答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。
答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。
高中生数学函数试题及答案
高中生数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)2. 函数\( y = \log_{2}x \)的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)3. 若\( f(x) = 2x - 1 \)，求\( f(-2) \)的值：A. -5B. -4C. -3D. 34. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像关于：A. 原点对称B. x轴对称C. y轴对称D. 对角线y=x对称5. 函数\( y = 3^x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, 1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, +\infty) \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \)，则\( f(-1) = ________ 。
7. 函数\( y = \log_{10}x \)的反函数是 ________ 。
8. 若\( g(x) = 5x + 7 \)，则\( g^{-1}(x) = ________ 。
9. 函数\( y = \sqrt{x} \)的值域是 ________ 。
10. 函数\( y = \sin x \)的周期是 ________ 。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的极值点。
12. 已知函数\( y = 2x^2 + 6x + 7 \)，求其在x轴的截距。
13. 求函数\( y = \frac{2}{x} + 1 \)的渐近线。
高中数学组卷
高中数学组卷一．选择题（共12小题）1．（2016•宝鸡一模）下列函数中，奇函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx2．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x3．（2016•河南模拟）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2016•焦作一模）i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i5．（2016•信阳一模）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2 B．﹣C．3 D．6．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．7．（2016•南开区模拟）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4008．（2016•福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx9．（2016•眉山模拟）已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量e是（）A．（3，﹣4）B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一）D．（，一），（一，）10．（2016•大连模拟）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．11．（2016•宁城县一模）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．12．（2016•郴州模拟）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．二．填空题（共5小题）13．（2016•哈尔滨校级一模）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的条件14．（2016•潍坊一模）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•15．（2016•永州二模）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为．16．（2016•黄冈模拟）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=．17．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．三．解答题（共5小题）18．（2016•北京）已知，且．（Ⅰ）tanθ=；（Ⅱ）求的值．19．（2016•北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．20．（2016•抚顺一模）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．21．（2015•南市区校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（2016•静安区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•宝鸡一模）下列函数中，奇函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx【解答】解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D2．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C3．（2016•河南模拟）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D4．（2016•焦作一模）i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i【解答】解：．所以复数z的虚部是﹣1．故选B．5．（2016•信阳一模）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2 B．﹣C．3 D．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D．6．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．7．（2016•南开区模拟）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【解答】解：d=，a1=3，∴S10=10×3+\frac{10×9×4}{2}=210，故选B8．（2016•福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．9．（2016•眉山模拟）已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量e是（）A．（3，﹣4）B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一）D．（，一），（一，）【解答】解：=（3，﹣4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D．10．（2016•大连模拟）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．11．（2016•宁城县一模）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A12．（2016•郴州模拟）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3），且∥，∴2x﹣3×4=0，解得x=6．故选：B．二．填空题（共5小题）13．（2016•哈尔滨校级一模）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，故┐p⇒┐q为假命题，┐q⇒┐p为真命题故┐p是┐q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14．（2016•潍坊一模）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．15．（2016•永州二模）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为1．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），∴x=1，y=2，r=，∴sinα=，cosα==，∴cos2α+sin2α=（）2+2sinαcosα==1．故答案为：1．16．（2016•黄冈模拟）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=3．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，∴﹣2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=﹣2，∴代数式==3，故答案为：3．17．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：三．解答题（共5小题）18．（2016•北京）已知，且．（Ⅰ）tanθ=﹣；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴cosθ=﹣=﹣，∴，故答案为：﹣．（Ⅱ）∵=cosθcos﹣sinθsin=﹣•﹣•=﹣．19．（2016•北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）20．（2016•抚顺一模）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为A1（﹣a，0），所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以A1（﹣2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以△A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x2﹣18cx+11c2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由弦长公式得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得c=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（2015•南市区校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得：解得∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（2）由（1）得，∴T n=b1+b2+…+b n===．22．（2016•静安区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．【解答】解：（1）如图①所示；延长DC至G，使CG=DC，连结BG、D1G，CG∥EB，且CG=EB，∴四边形EBGC是平行四边形；∴BG∥EC，∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角；又△D1BG中，D1B=，；即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是；（2）如图②所示；过A1作A1H⊥CE，交CE的延长线于H．连结AH，在底面ABCD中，∵∠AHE=∠CBE=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE，∴=，且CE=，AE=，∴AH===；在直角△A1AH中，A1A=1，AH=，∴A1H=；设点A到平面A1EC的距离为d，由三棱锥体积公式可得：，即；解得，即点A到平面A1EC的距离为．。
高中数学复习题函数(7套)
1．已知集合A =B =R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y =ax +b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A ．18B ．30C ．227 D ．282．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1，g （x ）=xB ．f （x ）=x +2，g （x ）=242--x xC ．f （x ）=|x |，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥00 x x x xD ．f （x ）=x ，g （x ）=（x ）23．设函数f （x ）=x 2+2（a －1）x +2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≥3 D ．a ≤5 4．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，那么f （2）等于（ A ） A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是__ ____．6．（本小题满分10分）已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1．（1）求证：f （8）=3．（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集．函数练习题（1）参考答案1.B2.C3.B4.A5. 4 （1）【证明】由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）又∵f （2）=1，∴f （8）=3 （2）【解】不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）=3，∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数 ∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <7161．函数y =log 21（x 2－6x +17）的值域是（ ）A ．RB ．［8，+)∞C ．（－∞，－]3D ．［－3，+∞）2．设函数f （x ）=f （x1）lg x +1，则f （10）值为（ ）A ．1B ．－1C ．10D ．1013．已知函数y =f （2x）定义域为［1，2］，则y =f （log 2x ）的定义域为（ ） A ．［1，2］B ．［4，16］C ．［0，1］D ．（－∞，0］4．若不等式3axx22->（31）x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______5．（本小题满分8分）已知函数f （x ）=log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f （x ）的最大值及最小值．函数练习题（2）参考答案1. C2.A3.B4.－21<a <235.【解】令t =log 41x ，∵x ∈［2，4］，t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412，∴t ∈［－1，－21］∴f （t ）=t 2－t +5=（t －21）2+419，t ∈［－1，－21］∴当t =－21时，f （x ）取最小值423当t =－1时，f （x ）取最大值7．1．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21 C ．2 D ．－22．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21C ．2D ．－23．对于任意x 1，x 2∈［a ，b ］，满足条件f （221x x +）>21［f （x 1）+ f （x 2）］的函数f （x ）的图象是（ ）4．若函数f （x ）满足f （ab ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=m ，f （3）=n ，则f （72）值为（ ）A ．m +nB ．3m +2nC ．2m +3nD ．m 3+n 2 5．已知函数f （x ）=1+x x ，则f （1）+f （2）+…+f （2002）+ f （2003） +f （1）+f （21）+…+f （20021）+f （20031）=______．6．（本小题满分8分）函数f （x ）对于任意的m ，n ∈R ，都有f （m +n ）=f （m ）+f （n ）－1，并且当x >0时，f （x ）>1．（1）求证：f （x ）在R 上为增函数．（2）若f （3）=4，解不等式f （a 2+a －5）<2．函数练习题（3）参考答案1.A2.B3.D4.B5. 20036.（1）【证明】设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∵x >0时，有f （x ）>1，故有f （x 2－x 1）>1而f （x 2）－f （x 1）=f ［（x 2－x 1）+x 1］－f （x 1）=f （x 2－x 1）+ f （x 1）－1－f （x 1）=f （x 2－x 1）－1>0， ∴f （x ）为增函数． （2）【解】由f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）－1=3f （1）－2=4∴f （1）=2， 则有f （a 2+a －5）<f （1）∵f （x ）为增函数，∴a 2+a －5<1， 解得－3<a <21．设P ={y |y =x 2，x ∈R }，Q ={y |y =2x ，x ∈R }，则（B ） A ．Q =P B ．Q P C ．P ∩Q ={2，4}D ．P ∩Q ={（2，4）}2．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0( 3)0( log2x x x x时f ［f （41）］的值是（ B ）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－913．已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a >0且a ≠1），若f （3）g （3）<0，则f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ C ）4．若定义运算a *b =⎩⎨⎧>≥)( )( a b a b a b ，则函数f （x ）=3x *3－x 的值域是（ A ） A ．（0，]1B ．［1，+)∞C ．（0，+∞）D ．（－∞，+∞）5．方程2x =12-x 的解的个数是（ C ） A ．0B ．1C ．2D ．36．设函数f （x ）=]⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1( log 1,( 281x x x x ，则满足f （x ）=41的值为__3____．函数练习题（4）参考答案1.B2.B3.C4.A5.C6. 3函数练习题（5）1、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为( )A 、 （-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）3、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为( )A 、 3B 、4C 、6D 、12 4.函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2+1)的定义域是__________。
高三月考试卷数学函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。
12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。
13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。
14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。
15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。
三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。
高中数学必修一函数练习题及答案
高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高中数学函数试题及答案
高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。
12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。
13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。
高中函数考试题及答案
高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个上升的直线D. 一个下降的直线答案：A2. 如果函数g(x) = √x在区间[0, +∞)上是增函数，那么g(4)与g(9)的大小关系是：A. g(4) > g(9)B. g(4) < g(9)C. g(4) = g(9)D. 不能确定答案：B3. 函数h(x) = 1/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 既不是增函数也不是减函数答案：B4. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值出现在：A. x = -3B. x = 2C. x = -2D. x = 0答案：D5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B6. 如果函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1处取得极值，那么这个极值是：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 无法确定答案：A7. 函数f(x) = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x) = sin(x)cos(x)的图像是：A. 一个周期为π的正弦函数B. 一个周期为2π的正弦函数C. 一个周期为π/2的正弦函数D. 一个周期为π/4的正弦函数答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式：f(x) = __________。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。
解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。
2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。
解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。
3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。
其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。
解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。
在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。
4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。
解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。
高中试卷-函数概念与性质(综合测试卷)(含答案)
《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +³ì=í--<-îC ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =，()2g x =【答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-¥-È-+¥，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +³-ì=+=í--<-î，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-¥-È-+¥，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+¥，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+，则(1)f x -等于（ ）A ．21x x -+B ．2x x-C ．221x x --D ．22x x-【答案】B 【解析】因为2()f x x x =+，所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-．故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-È【答案】D 【解析】由2340x x --+³可得{}/41x x -££，又因为分母0x ¹，所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-È．4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x Î+¥，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,¥+上为减函数的函数.A 选项，2y x =在()0,¥+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,¥+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,¥+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,¥+上为增函数，不符合题意.故选B.5．（2020·为实数，则函数235y x x =+-的值域为（ ）A ．(,)-¥+¥B ．[0,)+¥C ．[7,)-+¥D ．[5,)-+¥【答案】D 【解析】∵0x …，且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-<∴2355x x +--…故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A ．12m >B ．12m <C ．12m >-D ．12m <-【答案】B【解析】根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数，则有210m -＜，解可得12m <，故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<ì=í-³î，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．11,83éö÷êëøB ．10,3æöç÷èøC ．1,8éö+¥÷êëøD ．11,,83æùéö-¥+¥ç÷úêèûëøU 【答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<ìï-<íï-+³-î，解得1183a £<.故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ì++<ï=íï--³î，则()f x 的最大值是( )A．2+B．2-C ．1-D ．1【答案】B 【解析】（1）当0x <时，2()2=++f x x x，任取120x x <<，则1212121212222()()22()1æöæöæö-=++-++=--ç÷ç÷ç÷èøèøèøf x f x x x x x x x x x ，当12<<x x 时，12122()10æö--<ç÷èøx x x x ，即12()()f x f x <，函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时，12122()10æö-->ç÷èøx x x x ，即12()()f x f x >，函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ³时，2()1f x x =--单调递减，所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-，所以max ()2f x =-故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f -=-，则()()20172016f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D 【解析】Q 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，(0)0f \=，且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--，则(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 的周期是8，且函数关于2x =对称，则(2017)(25281)f f f =´+=（1）(1)(1)1f =--=--=，(2016)(2528)(0)0f f f =´==，则(2017)(2016)011f f +=+=，故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+¥上是增函数，不等式()()21f ax f +£-对于[]1,2x Î恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12éù--êúëûB ．11,2éù--êúëûC ．1,02éù-êúëûD ．[]0,1【答案】A 【解析】()()f x f x =-Q ()f x \为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,¥+上是增函数 ()f x \在(),0-¥上是减函数()()21f ax f +£-Q 21ax \+£，即121ax -£+£121ax -£+£Q 对于[]1,2x Î恒成立 31a x x\-££-在[]1,2上恒成立312a \-££-，即a 的取值范围为：3,12éù--êúëû本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->，则（ ）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【答案】ACD 【解析】2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =，且在[1,)+¥是增函数，()()3(5)3f f f -=>，选项A 正确；()()2(4)3f f f -=>，选项B 错误；()()42f f =-，选项C 正确；()()43f f >，选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC 【解析】由题可知，函数2()xf x x a =+，若0a =，则21()x f x x x==，选项C 可能；若0a >，则函数定义域为R ，且(0)0f =，选项B 可能；若0a <，则x ¹，选项A 可能，故不可能是选项D ，故选：ABC.13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ）A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+¥上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=”的充要条件D ．1,1x R x x$Î<+【答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时，0y =，当1x =-时，2y =，所以1y x =-不是偶函数，选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+¥=+根据对勾函数的单调性可得，()g t 在[3,)+¥是增函数，()g t 的最小值为103，即()f x 的最小值为103，选项B 错误；20,20,2x x x -=³-³\=，选项C 正确；当1x =时，11x x<+成立，选项D 正确.故选:CD.14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x "Î，()()f x f x -=；②12,(0,)x x "Î+¥，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ）A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ，则(,3)Î-¥m C ．若()0f x x>，(1,0)(1,)x Î-+¥U D ．x R "Î，$ÎM R ，使得()f x M³【答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在(0,)+¥上单调递增所以(3)(4)(4)f f f <=-，故A 错若(1)(2)-<f m f ，则12m -<，得13m -<<，故B 错若()0f x x >则0()0x f x >ìí>î或0()0x f x <ìí<î，因为(1)(1)0f f -==所以1x >或01x <<，故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且在(0,)+¥上单调递增所以min ()(0)f x f =，所以对x R "Î，只需(0)M f £即可，故D 正确故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b "Î，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x ->Û-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b "Î，当12x x ¹时，都有()()21210f x f x x x -<Û-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->ìí--<î则f (f (－4))＝________.【答案】－2【解析】由题得(4)(4)31f -=---=，所以f (f (－4))=(1)242f =-=-.故答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数，且()()||1f x f >，则x 的取值范围是________.【答案】(－1，1)【解析】Q 函数()f x 在R 上是减函数，且()()||1f x f >，||1x \<，解得11x -<<，故答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )的定义域为M ，g (x )N ，令全集为R ，则()R M N I ð＝________.【答案】{x |x <2}【解析】由题意{}100M xx x x ìü=³=>íýîþ，{}{}202N x x x x =-³=³，所以{}{}{}022M N x x x x x x Ç=>dz=³，所以(){}2R M N x x Ç=<ð.故答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数，则a =______，b =______.【答案】2 0【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -，则21030a a -+=，解得2a =，所以()2525f x x bx =+-，满足()f x 的对称轴关于y 轴对称，所以对称轴05bx =-=，解得0b =.故答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x ³时，()()M x g x =，则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî1-【解析】解不等式()()f x g x >，即22x x ->-，解得21x -<<，即21x -<<时，()M x x =-，解不等式()()f x g x £，即22x x -£-，解得2x -≤或1x ³，即2x -≤或1x ³时，2()2M x x =-，即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî当2x -≤或1x ³时，min ()(1)1M x M ==-，当21x -<<时，min ()(1)1M x M >=-，即函数()y M x =的最小值是1-，故答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ì-Î-¥-È+¥ïí-Î-ïî,(2).1-.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ì-³=í--<î是奇函数，且在(1)2m m +，上单调递减，则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【答案】11[,0]2-【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ì-³=í--<î是奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，即1(1)10a -+-+=，解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ì-³=í--<î根据二次函数的性质，可得，当0x >时，函数2()f x x x =-在区间10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增；又因为(0)0f =，所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22æö-ç÷èø上单调递减；因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减，所以只需：111,222(m m æö+Í-ç÷èø， ，即121122m m ì³-ïïíï+£ïî，解得102m -££.故答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+¥上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ³时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【答案】02m << 2()4f x x x =-【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+¥上是增函数,∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<,若0x <,则0x ->,则当0x -³时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x=-五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-，5]上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【答案】答案见解析【解析】从函数图象上看，当52x --……时，图象呈下降趋势，所以[]5,2--为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当21x -……时，图象呈上升趋势，所以[]2,1-为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当13x ……时，图象呈下降趋势，所以[]1,3为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当35x ……时，图象呈上升趋势，所以[]3,5为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11x x -+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f æöæöç÷ç÷èøèø的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【答案】（1）()01f =，1122f f æöæö=ç÷ç÷èøèø；（2）()()1,22x f x x x -=¹-，()()(),1f f x x x =¹-.【解析】（1）因为()()111x f x x x-=¹-+，所以()100110f -==+，1111212312f -æö==ç÷èø+，所以111113123213f f f -æöæöæö===ç÷ç÷ç÷èøèøèø+；（2）因为()()111x f x x x -=¹-+，所以()()()()111,2112x x f x x x x---==¹+--，()()()111,1111xx f f x x x x x --+==¹--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <£ìï<£ï=í<£ïï<£î，图像见解析。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）请将正确答案填在括号内。
1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = sin(x)C. y = 3^xD. y = tan(x)2. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点为(1, 4)，则a + b + c的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 23. 函数y = 3e^x中，x的取值范围是（）A. (-∞, ∞)B. (-∞, 0)C. [0, ∞)D. (0, ∞)4. 已知函数y = f(x)的图像经过点(2, 3)，则f(2)的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 15. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3 + xB. y = ln(x)C. y = 1/xD. y = sqrt(x)6. 函数y = log_2(x)的定义域是（）A. [0, ∞)B. (-∞, 0)C. (0, ∞)D. (-∞, ∞)7. 经过点(1, 4)且垂直于直线y = 2x的直线方程是（）A. y = x + 3B. y = -x + 5C. y + 2x = 6D. y - 2x = 28. 函数y = arctan(x)的值域是（）A. (-∞, ∞)B. [-π/2, π/2]C. [0, π/2]D. [0, ∞)9. 函数y = 2^x上的点(0, 1)是该函数的（）A. 零点B. 对称轴C. 顶点D. 切点10. 已知函数y = f(x)的图像是抛物线，且过点(1, -2)，则f(1)的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 2二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 3)，则f(1)的值为 _______。
2. 函数y = 2^x的对称轴方程为 _______。
3. 函数y = log_a(1/a)的解集为 _______。
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题函数真题汇编含解析
函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共26小题，共130.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x )=,则对随意的实数x,有（）A. f(-x)+f(x)=0B. f(-x)-f(x)=0C. f(-x)+f(x)=1D. f(-x)-f(x )=2.已知=5,3=b,则=( )A. 25B. 5C.D.3.下列函数中是增函数的为（）A. f（x）=-xB. f（x）=（）xC. f（x）=x2D. f（x）=4.设，则=（）A. B. C. D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满意L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.66.设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）.若f（-）=，则f （）=（）.A. -B. -C.D.7.函数y =的图象大致为（）A. B.C. D.8.设a=30.7，b=（）-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( )1A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b9.已知，，，则下列推断正确的是( )A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设a=log20.3，b=，c=0.40.3，则三者大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. a＜c＜b12.若2a=5b=10，则+=（）A. -1B. lg7C. 1D. log71013.已知函数f(x)=+，g(x)=sin x，则为如图的函数可能是（）A. B.C. D.14.Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情, 则t*约为（）(ln193)A. 60B. 63C. 66D. 6915.若函数f(x)的定义域为R, 且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则=（）A. -3B. -2C. 0D. 116.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，若，则A. B. C. D.17.设函数f（x）=，则下列函数中为奇函数的是( )A. f（x-1）-1B. f（x-1）+1C. f（x+1）-1D. f（x+1）+118.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )A. B. C. D.19.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满意xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A. [-1,1][3,+)B. [-3,-1][0,1]C. [-1,0][1,+)D. [-1,0][1,3]20.已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A. （2，+∞）B. [2，+∞）C. （5，+∞）D. [5，+∞）21.若+a =+2b,则( )A. a>2bB. a<2bC. a >D. a <22.设函数，则( )A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减23.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( )A. -21B. -22C. -23D. -2424.已知，设a =3,b =5,c =8，则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b325.已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-|kx2-2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. （-∞，-）∪（2，+∞）B. （-∞，-）∪（0，2）C. （-∞，0）∪（0，2）D. （-∞，0）∪（2，+∞）26.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）27.函数f(x)=+的定义域是.28.函数f（x）=+ln x的定义域是．29.已知函数f（x）=x3（a•2x-2-x）是偶函数，则a= .30.已知a R，函数f(x)=，若f(f())=3，则a= ．31.已知f(x)=||--2，给出下列四个结论：(1)若=0,则f(x)有两个零点；(2)<0,使得f(x)有一个零点；(3)<0,使得f(x)有三个零点；(4)>0,使得f(x)有三个零点；以上正确结论的序号是．32.已知函数f(x)=则f(f())= ;若当x[a,b]时,1f(x)3,则b-a的最大值是.33.若f(x)=|a+|+b是奇函数,则a= ,b= .34.设函数f(x )=，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为，a的最大值为51.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】D21.【答案】B22.【答案】D23.【答案】D24.【答案】A25.【答案】D26.【答案】A27.【答案】(-,0)(0,1]28.【答案】{x|x＞0}29.【答案】130.【答案】231.【答案】(1)(2)(4)32.【答案】3+33.【答案】34.【答案】0（答案不唯一）17。
高一上学期数学《函数的应用》单元检测卷(A)含答案解析
第三章 函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0)B ．(1,0)或(e 2，0)C ．(e 2，0)D ．e 或e 23．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3xC ．y ＝x 3 D ．y ＝3x4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,35.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．至少1个7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9 B ．0.7C ．0.5 D ．0.49.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14B.18C ． －78D ．－3812.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．19.（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x＋1x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．第三章 函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)【答案】：C【解析】：因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝32－2<0，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内．2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0) B ．(1,0)或(e 2，0) C ．(e 2，0)D ．e 或e 2【答案】：D【解析】：f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2＝(lnx －1)(lnx －2)，由f(x)＝0得x ＝e 或x ＝e 2.3．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3x C ．y ＝x 3 D ．y ＝3x【答案】：D【解析】：几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D ．4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,3【答案】：D【解析】：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.5.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根【解析】：由于f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，所以f(x)在（−12，12）上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根．6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个B ．2个C ．3个 D ．至少1个【答案】：A【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝ax (a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )【答案】：D【解析】：设该林区的森林原有蓄积量为a ，由题意，ax ＝a(1＋0.104)y ，故y ＝log1.104x(x ≥1)，∴y ＝f(x)的图象大致为D 中图象．8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4【答案】：B【解析】：由题意可知函数的零点在(0.68,0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|<0.1，故选B ．9.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根【解析】：由常数a ，b 同号，b ，c 异号，可得a ，c 异号，令2x ＝t ，则方程变为at 2＋bt ＋c ＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b 2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为ca<0，故关于t 的方程只有一个实数根，故关于x 的方程只有一个实数根．10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年【答案】：D【解析】：设从2016年起，过了n(n ∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n ≥200，则n ≥l g2013l g 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，由题意取n ＝4，则n ＋2 016＝2 020.故选D.11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14 B.18C ． －78D ．－38【答案】：C【解析】：依题意，方程f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x －λ)有1个实数解.∴2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0有两相等实数解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.故选C.12.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：令h(x)＝－x －a ，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y ＝f(x)，y ＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y ＝f(x)的图象与y ＝h(x)的图象有2个交点．平移y ＝h(x)的图象可知，当直线y ＝－x －a 过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－a ，a ＝－1.当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.【答案】：110.【解析】：由lg x ＋1＝0，得lg x ＝－1，所以x ＝110.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.【答案】：1【解析】：作出y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象观察可知1<x 0<2.故n ＝1.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______【答案】：3【解析】：g (x )＝f (1－x )－1＝Error!＝Error!易知当x ≥1时，函数g(x)有1个零点；当x<1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】：设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一平面直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|的图象，如图．由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以Error!有两组不同的解．消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根．所以Δ＝(3－a )2－4a >0，即a 2－10a ＋9>0，解得a <1或a >9.又由图象得a>0，∴0<a<1或a>9.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．解：设f(x)＝3x 2－5x＋a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴f (−2)>0f(0)<0 f(1)<0 f(3)>0 即3×(−2)2−5×(−2)+a >0a <03−5+a <03×9−5×3+a >0解得－12<a<0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．解：(1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米，EQ ＝(x －4)米．又△EPQ ∽△EDF ，所以EQPQ ＝EFFD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}．(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x (10−x2)＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈[4,8]时，S (x )单调递增．所以当x ＝8时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．19.（本小题满分12分）关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围解：设f(x)＝x2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解x0，当0<x 0<2时，∵f(0)＝1>0，则f(2)<0，又f(2)＝22＋(m －1)×2＋1，∴m<－32；当x 0＝2时，42(m 1)10122m +-+=⎧⎪⎨-->⎪⎩,无解．②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则01022(2)0m f ∆≥⎧⎪-⎪≤-≤⎨⎪≥⎪⎩,即是：2(m 1)40314(m 1)210m ⎧--≥⎪-≤≤⎨⎪+-⨯+≥⎩∴313132m m m m ⎧⎪≥≤-⎪-≤≤⎨⎪⎪≥-⎩或,所以－32≤m ≤－1.由①②可知m 的取值范围是(－∞，－1]．20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y 元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解：(1)依题意可得：①当0<x≤3500时，y ＝0.②当3500<x≤5 000时，y ＝(x －3500)×3%＝0.03x －105.③当5000<x<8000时，y ＝45＋(x －5000)×10%＝0.1x －455，综上可得y ＝0,035000.03105,350050000.1455,50008000x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<<⎩.(2)因为需交税300元，故有5000<x<8000，所以300＝0.1x －455，所以x ＝7550.答：刘丽十二月份工资总额为7550元．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x ，x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x)＋f(x)－m>0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t 2＋t ，因为H(t)＝（t +12）2－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0].22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A(2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解：(1)设点P(x ，y)是C 2上的任意一点，高中11则P(x ，y)关于点A(2,1)对称的点P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g(x)＝x －2＋1x －4.(2)由124y my x x =⎧⎪⎨=-+⎪-⎩消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0.Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．。
高中函数试题及答案解析
高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。
2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。
试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。
4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。
试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。
6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。
试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。
8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。
试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。
10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。
答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。
2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。
3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。
4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。
高中数学组卷-----------+函数
高中数学组卷----------- 函数一．选择题（共30小题）1．函数f（x）=的定义域为（）A.(0,1/2)B.（2，+∞）C.（0，）∪（2，+∞）D. （0，]∪[2，+∞）2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A ．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A ．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|4．（2014•河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数5．（2014•广东）下列函数为奇函数的是（）A ．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x6．（2014•眉山二模）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称7．（2014•山东）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f （x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A ．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）8．（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A ．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]9．（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A ．2 B．4 C．6 D．810．（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A{1，3} B{﹣3，﹣1，1，3} C{2﹣，1，D{﹣2﹣，1，．．． 3} ．3}11．（2015•天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A ．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx13．（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）14．（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C ．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜015．（2015•安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＜0，c＜016．（2015•广西校级学业考试）函数y=+x的图象可能是（）A ．B．C．D．17．（2015•临川区校级模拟）设f（x）=lg（4﹣x2），则f（）+f（）的定义域是（）A.(-1,1)B.(-4,4)C. (-4,-1)∪（1，4）D. (-2,-1)∪(1,2)18．（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A ．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|19．（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz20．（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A ．B．C．D．21．（2015•张掖一模）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A ．①②B．①③C．②④D．③④22．（2015•保定模拟）若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（）A ．0 B．1 C．2 D．423．（2015•漳州二模）对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：①f（x）=x（x∈Z）；②f（x）=（）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；④f（x）=．其中为“敛1函数”的有（）A ．①②B．③④C．②③④D．①②③24．（2015•遂宁模拟）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A ．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．[，2]25．（2015•哈尔滨校级三模）已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A ．B．C．D．26．（2015•龙子湖区校级一模）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A ．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣627．（2015•云南一模）已知，则f（log23）=（）A ．B．C．D．28．（2015•重庆一模）数列{a n}满足且对于任意的n∈N*都有a n+1＞a n，则实数a的取值范围是（）A ．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）29．（2015•衡阳县校级三模）f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A ．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）30．（2015•南昌校级二模）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A ．1 B．e+l C．3 D．e+3高中数学组卷----------- 函数参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D 13．C 14．A 15．C 16．C 17．C 18．D 19．B20．D 21．B 22．D 23．C 24．C 25．A 26．B 27．B 28．D29．B 30．C。
高中函数试题及答案
高中函数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：D2. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的对称轴是：A. x = 1/3B. x = -1/3C. x = 1D. x = -1答案：A3. 函数y = |x| + 1在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6，求f'(x)：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 2x - 5C. 3x^2 + 4x + 5D. 3x^2 - 4x + 5答案：A5. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-2, 2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [0, 2]答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是______。
答案：07. 函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是______。
答案：x = 1/2, x = 38. 若f(x) = x^2 - 6x + 9，则f(3) = ______。
答案：09. 函数y = ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的拐点是______。
答案：x = 1三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的切线方程。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 6x + 4，然后计算y'(2) = 4，同时计算y(2) = 3。
因此，切线方程为y - 3 = 4(x - 2)，即y = 4x - 5。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求证：f(x) ≥ 0。
数学新高考函数真题试卷
数学新高考函数真题试卷高考数学是很多学生备战高考时最重要的一门科目，尤其是新高考改革以来，高考数学的考试形式也有了很大的变化。
其中函数部分一直是考生们比较头疼的内容之一，因此我将从新高考函数真题试卷的角度来解析一些典型的函数题目，希望对正在备战高考的同学有所帮助。
1.（2019年天津卷）给定函数$$f(x)=x^2-6x+5,x≥k$$若曲线$$y=f(x)$$与直线$$x=k$$交于两个不同的点，求实数k的取值范围。
解析：首先，由题意可得到曲线$$y=f(x)$$的解析式，即$$y=x^2-6x+5$$，直线$$x=k$$的解析式为$$x=k$$。
而曲线$$y=f(x)$$与直线$$x=k$$交于两个不同的点，说明曲线$$y=f(x)$$在直线$$x=k$$处存在切点。
因此，我们需要求解曲线$$y=f(x)$$在直线$$x=k$$处的切线方程，然后分析切线与$$x=k$$的关系，得到k的取值范围。
经过计算和分析，最终得出k的取值范围为$$k∈[3,4]$$。
2.（2018年浙江卷）已知函数$$f(x)=a^x$$，且$$f'(x)=k\cdot a^x$$，若函数$$y=f(x)$$的图象过点$$(0,2)$$，试确定实数a和k的值。
解析：首先，根据题意可得到函数$$y=f(x)=a^x$$的导数为$$f'(x)=k\cdot a^x$$。
题目要求函数$$y=f(x)$$的图象过点$$(0,2)$$，即$$f(0)=2$$，因此$$a^0=2$$，解得$$a=2$$。
然后，根据导数的性质，得到$$f'(x)=k\cdot a^x=k\cdot2^x$$，将$$a=2$$代入，得到$$f'(x)=k\cdot2^x$$。
最后确定实数k的值即可，经过计算得出$$k=2\ln2$$。
3.（2017年江苏卷）已知函数$$f(x)=ax^2+bx+c$$满足$$f(x)-f'(x)=2x+1$$，求a、b、c的值。
高中数学组卷—函数与方程(可编辑修改word版)
高中数学组卷—函数与方程4.已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A.函数 f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B.函数 f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C.函数 f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D.函数 f（x）在区间[1，3]上有可能有 2014 个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断得出①如果函数 f（x）是单调函数，且 f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，排除 A，B根据图形判断 C 不正确，可得答案．解答：解：函数 f（x）在区间[1，3]上连续不断，且 f（1）f（2）f（3）＜0，①如果函数 f（x）是单调函数，且 f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0， f（x）就无零点，故：A，B 不正确．②如果函数 f（x）不是单调函数，且 f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，根据图形可知函数 f（x）在区间[1，3]上有 4 个零点，故：C 不正确．所以排除：A，B，C 故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题．19.定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在 x0（a＜x0＜b），满足则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0 就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是﹣3＜m≤．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数 f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有 x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数 m 的取值范围．解答：解：函数 f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有 x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．． B ．由 x 3+mx=⇒x 3+mx ﹣m ﹣1=0，解得 x 2+m+1+x=0 或x=1． 又 1∉（﹣1，1） ∴x 2+m+1+x=0 的解为： 必为均值点，即 ⇒﹣3＜m≤.⇒＜m≤ ∴所求实数 m 的取值范围是﹣3＜m≤点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．7．（2014•原阳县校级模拟）若关于 x 的方程有五个互不相等的实根，则 k的取值范围是（）A D C ．．考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用．分析：由方程 得：设函数然后分别作出函数 f （x ）和 g （x ）的图象，利用图象确定 k 的取值范围． 解答：解：∵方程，∴ ，设函数，则，当 x ＞1 时，由直线 g （x ）=kx+1 与 f （x ）=相切时，得 kx+1=， 即 kx 2+x ﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得 k=﹣，当 x ＜﹣1 时，由直线 g （x ）=kx+1 与 f （x ）=﹣ 相切时，得 kx+1=﹣ ，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x 的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0 或0＜k＜，即k 的取值范围是，故选：D．点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．14．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣x2是定义在R 上的偶函数，若方程f（x）=m 恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 m＜0 或m=1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）为偶函数可求a，进而可求函数f（x），然后作出函数的图象，结合图象判断y=m 与y=f（x）有2 个交点时的m 的范围即可解答：解：∵函数f（x）=|2x﹣a|﹣x2是定义在R 上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）对应任意的x 都成立∴|﹣2x﹣a|﹣x2=|2x﹣a|﹣x2整理可得|2x﹣a|=|2x+a|对于任意的x 都成立∴a=0，f（x）=2|x|﹣x2=作出函数f（x）的图象，如图所示，根据图象可知当m=1 或m＜0 时，方程f（x）=m 恰有两个实根故答案为：m=1 或m＜0．点评：本题主要考查了偶函数的定义在函数解析式求解中的应用，解题的关键是数形思想的应用14．若关于x 的方程有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：分x=0 和x≠0 分析方程解的情况，x=0 方程显然成立，不等于0 时消掉x 后利用数形结合的方法画图分析．解答：解：方程有四个不同的实数解，x=0 是方程的1 个根，当x≠0 时方程变为①．要使方程①有3 个不为0 的实数根，则函数y=k|x|和y=应有3 个不同的交点，如图，k＜0 显然不成立，当k＞0 时y=kx（x＞0）与有一个交点，只需y=﹣kx（x＜0）和有两个交点即可，联立，得kx2+4kx+1=0．由△=（4k）2﹣4k=0，得k=．∴k＞时y=﹣kx（x＜0）和有两个交点．综上，关于x 的方程有四个不同的实数解的实数k 的取值范围是．点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了数形结合及分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．若定义在R 上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1 对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x，则方程f（x）+4=f （0）在区间（0，10）内的所有实根之和为（）A．28 B．30 C．32 D．34考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题；压轴题．分析：可根据定义在R 上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1 对称⇒f（x+4）=f（x），再利用0＜x≤1时，f（x）=log3x，数形结合，可求得方程f（x）+4=f（0）在区间（0，10）内的所有实根之和．解答：解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1 对称，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R 上的奇函数，故f（0）=0，∵f（x）+4=f（0），∴f（x）=﹣4+f（0）=﹣4，∵0＜x≤1 时，f（x）=log3x≤0，∴f（x）=﹣4 在（0，1）内有一实根x1，又函数f（x）的图象关于直线x=1 对称，∴f（x）=﹣4 在（1，2）有一个实根x2，且x1+x2=2；∵f（x）的周期为4，∴f（x）在（4，5），（5，6）上各有一个实根x3、x4，x3+x4=10；在（8，9），（9，10）各有一个实根x5，x6，x5+x6=18；∴原方程在区间（0，10）内的所有实根之和为30．故选B．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断及奇偶函数图象的对称性，关键在于判断f（x）的周期为4，再结合“0＜x≤1 时，f（x）=log3x”与奇函数f（x）的图象关于直线x=1 对称，数形结合予以解决，属于中档题．19．设x∈R 的函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）﹣（2m+1）•f（x）+m2有7 个零点，则实数m 的值为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，根据g（x）的零点个数分别进行判断即可得到结论．解答：解：作出函数的图象如图：∵题中原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0 有7 个不同的实数根结合函数f（x）的图象可得，令t=f（x），则关于t 的方程t2﹣（2m+1）t+m2=0 有一根为t=4，另一个根大于0 且小于4．把t=4 代入方程t2﹣（2m+1）t+m2=0 求得m=2 或m=6．当m=2 时，t=1 或t=4 即f（x）=1 或f（x）=4，得到f（x）=1 有 4 个不同实根，f（x）=4 有3 个不同实根，符合题意∴m=2当m=6 时，t=4 或t=9 即f（x）=4 或f（x）=9，f（x）=4 有3 个不同实根，f（x）=9 有2 个不同实根，不符合题意；故答案为：2点评：本题考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于一道难题.4.设函数若 f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数为 3 ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：利用条件先求当x≤0 时的函数解析式，再求 x≤0 时f（x）=x 的解的个数；最后求当 x＞0 时方程 f（x）=x 的解为 2．从而得关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数为3．解答：当 x≤0 时 f（x）=x2+bx+c，因为 f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以当 x≤0 时 f（x）=x2+4x+2，方程 f（x）=x，即 x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2．当 x＞0 时方程 f（x）=x，即 x=2．则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数为 3．故答案为：3．点评：本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．24．（2014 秋•珠海期末）对于函数 f（x），若 f（x）=x，则称 x 为 f（x）的“不动点”；若 f[f（x）]=x，则称 x 为 f（x）的“周期点”，函数 f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为 A 和 B 即 A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求证：A⊆B（2）若 f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且 A=B≠∅，求实数 a 的取值范围．考点：集合的包含关系判断及方程的应用．专题：新定义．分析：（I）分 A=∅和 A≠∅的情况，然后根据所给“不动点”和“稳定点”的定义来证明．（II）理解 A=B 时，它表示方程 ax2﹣1=x 与方程 a（ax2﹣1）2﹣1=x 有相同的实根，根据这个分析得出求出 a 的值．解答：证明：（1）∀x∈A，即 f（x）=x．则有 f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A⊆B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若 f[f（x）]=x，则a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣ 1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}当 a=0 时，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠∅∴a=0 符合题意当 a≠0 时，当 A=B≠∅时，方程 ax2﹣x﹣1=0 有实根；对方程 a2x2+ax﹣a+1=0 根的情况进行分类讨论：①若方程 a2x2+ax﹣a+1=0 有两个不相等的实根，则此时．此时两个方程没有公共解，集合 B 中有四个元素．不合题意，舍去．②若方程 a2x2+ax﹣a+1=0 有两个相等的实根，则∴解得．此时方程 ax2﹣x﹣1=0 的两根分别为；a2x2+ax﹣a+1=0 的实根为．验证得：．③若方程 a2x2+ax﹣a+1=0 无实根，此时 A=B．则解得：且 a≠0．从而所求 a 的取值范围为．点评：本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。
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2015年06月19日高中数学函数组卷
一．选择题（共26小题）
1．（2015•枣庄校级模拟）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那
2．（2015•福建模拟）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）
B
3．（2015•绥化一模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且
．
4．（2015•江西二模）已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log a（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为
5．（2015•宜昌一模）如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=a x（a＞0，且a≠1），经过点E，B，则a=（）
B
x x
2
B
11．（2015•衡阳县校级二模）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象
B
12．（2015•浙江校级模拟）若函数f（x）=x﹣（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的
13．（2011•湖南）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b ．﹣2+
14．（2015•临潼区校级模拟）设函
，则函数g（x）=f
15．（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的
16．（2014•阜阳校级一模）任意a、b∈R，定义运算，则f（x）=x*e x
最小值为最大值为
17．（2014•濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解
18．（2014•渭南二模）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln（1﹣x），
函数若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）
19．（2013•广元一模）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则
20．（2015•衡阳县校级三模）f（x）=是R上的单调递增函数，
21．（2015•重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），（，），
22．（2015•南昌校级二模）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有x
23．（2015•桐城市一模）已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（）
24．（2015•衡阳县校级二模）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
25．（2015•凯里市校级模拟）函数y=的图象大致是（）
．C．D．
二．填空题（共3小题）
27．（2015•重庆）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为．28．（2015•福建模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1（x∈R），当x∈[0，]时，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则k的取值范围为．
29．（2015•漳州二模）已知函数f（x）=mx2+nx﹣2（m＞0，n＞0）的一个零点是2，则+的最小值为．
三．解答题（共1小题）
30．（2015•葫芦岛二模）已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）
①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
2015年06月19日高中数学函数组卷
参考答案
一．选择题（共26小题）
1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．A 12．D 13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．A 19．D
20．B 21．C 22．C 23．B 24．C 25．C 26．B
二．填空题（共3小题）
27．328．1≤k＜29．8
三．解答题（共1小题）
30．。