2017年四川省重庆市中考数学试题及答案(清晰无错版)
2017年重庆市中考数学试题A卷及答案
2017年重庆市中考数学试题A卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A2. 计算下列算式的结果，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 6C. 4^2 = 16D. 5^3 = 125答案：C3. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 5和-5C. 2和-2D. 1和-1答案：A4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是（）A. 18B. 21C. 26D. 30答案：B5. 一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C6. 已知一个角的度数是30°，那么它的补角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：C7. 计算下列算式的结果，正确的是（）A. (-2)^2 = 4B. (-2)^3 = -8C. (-2)^4 = 16D. (-2)^5 = -32答案：B8. 已知一个数的绝对值是4，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 以上都不对答案：C9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 计算下列算式的结果，正确的是（）A. 3 + (-2) = 1B. 3 - (-2) = 5C. 3 × (-2) = -6D. 3 ÷ (-2) = -1.5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，则这个数是______。
答案：162. 已知一个数的立方是-8，则这个数是______。
答案：-23. 一个数的倒数是1/3，则这个数是______。
答案：34. 已知一个数的绝对值是5，则这个数是______。
答案：±55. 一个角的补角是120°，则这个角是______。
【真题】2017年重庆市中考数学试卷(B)含答案解析(Word版)
2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．4﹣2πB ．8﹣C ．8﹣2πD ．8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD=CB=2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．10．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．11．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1（a≠0）．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需18分钟到达终点B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，故答案为：18．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．四、简答题（每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F （s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK 取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键．。
2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
2017重庆中考数学试题（A 卷）一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（ ）A 、-3B 、2C 、0D 、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3、计算26x x ÷正确的解果是（ ）A 、3B 、3xC 、4x D 、8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C 、对某批次手机的防水功能的调查 D 、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5、估计110+的值应在（ ）A 、3和4之间B 、4和5之间C 、5和6之间D 、6和7之间 6、若4,31-==y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A 、-6 B 、0 C 、2 D 、6 7、要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ）A 、3 xB 、3=xC 、3 xD 、3≠x8、若ABC∆DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A 、3:2B 、3:5C 、9:4D 、4:99、如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、4-2πB 、4-23π C 、8-2π D 、8-23π10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，。
，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A 、73B 、81C 、91D 、10911、如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A 、5.1米B 、6.3米C 、7.1米D 、9.2米12、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y yy 的解集为2- y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、16 二、填空题13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
2017重庆中考数学试题及答案A卷Word版
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是( B )A .－3B .2C .0D .－42.下列图形中是轴对称图形的是( C )A B C D3.计算26x x ÷正确的结果是( C )A .3B .3xC .4xD .8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.估计110+的值应在( B )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间6.若13x =-，4y =，则代数式33-+y x 的值为( B )A .－6B .0C .2D .6 7.要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B .3=x C .3<x D .3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为( A )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( B )A .4-2πB .4-23πC .8-2π D .8-23π 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )A .73B .81C .91D .109 11题图11.如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为400，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为( A ) (参考数据:sin400≈0.64，cos400≈0.77，tan400≈0.84) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-x a x 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y y y 的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为( A ) A .10 B .12 C .14 D .16二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104 .14.计算:|-3|+(-1)2= 4 .15.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=640，则∠ACB= 32 度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时.18题图17.A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 180 米.18.如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 .三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，AB//CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=420，EF 平分∠AED 交AB 于点F.求∠AFE 的度数.20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图； 45(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.解:(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文.列表法:61122P == 四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21.计算:(1)()()22y x y x x +--； (2)2122232++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx 的图像与反比例函数()0≠=k xk y 的图像交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积. 解:(1)由题意可得，BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为(﹣2，﹣2)，∵反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠，∴22k -=-，∴4k =，∴反比例函数的解析式为4y x=， ∵点A 的纵坐标是4，∴44x =，得1x =，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点A(1，4)、点B(﹣2，﹣2)，∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+；(2)∵22y x =+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∵点B(﹣2，﹣2)，点M(﹣2，0)，点O(0，0)，∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积为：1111222242222RtCOM Rt BOM S S OM OC OM MB +=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=．23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400-x≤7x，解得x≥50.(2)100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为:3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整理可得:8y2-y=0，解得:y1=0，y2=0.125，∴m1=0(舍去)，m2=12.5，∴m=12.5.24.在△ABC中，∠ABM=450，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图一，若AB=32，BC=5，求AC的长；(2)如图二，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E 是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠CEF.五、解答题(本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.(1)计算:F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定:()()t FsFk=，当()()18=+tFsF时，求k的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(617)=(176+716+671)÷111=14.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上.(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 时CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线3332332--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F .在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.解:(1)当0y =时，即2333033x x -=. 解这个方程，得11x =-，23x =.∴点A (-1，0)，B (3，0). 当4x =时，232353443n =-= ∴点E (453).……(2分) ∴直线AE 的解析式为33y x =+.……(3分) (2)令0x =，得3y =∴点C (0，3又∵点E (453)， ∴直线CE 的解析式为2333y x =-过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F ，如图1. 设点P 的坐标为(t ，2323333-，则F(t ，2333， ∴22233233433(3)-=，∴221134323834()223333PCE E C S x x PH t t t t =-⨯=⨯⨯-+=-+△. 又∵抛物线开口向下，04t <<，∴当2t =时，PCE S △取得最大值.此时，点P 为(2，3-).……(5分)如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴K(32，﹣32)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，﹣332)． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ，∴22333()()22+=3， ∴KM+MN+NK 的最小值为3.……(8分)(3)点Q 的坐标为(343221-+)，(343221--，(3，23，(3，23). (写对一个点的坐标得1分)……(12分)如图3所示:∵y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ，∴F(3，43). ∵点G 为CE 的中点，∴FG=22532211()33+=， ∴①当FG=FQ 时，点Q(3，43213-)， Q ′(3，43213-). ②当GF=GQ 时，点F 与点Q ″关于3y =对称，∴点Q ″(3，3③当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为(3，a ).由两点间的距离公式可知:224331()33a a +=+-解得:23a =.∴点Q 1的坐标为(3，23). 综上所述，点Q 的坐标为(3，32213-)，(3，3213-)，(3，23，(3，235-).。
重庆市2017年中考数学真题试卷(A卷)和答案
重庆市2017年中考数学真题试卷（A 卷）和答案一、选择题（每题4分，共48分）.1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ）A.－3B.2C.0D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是（ ）A.3B.3xC.4xD.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在（ ）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.若4,31=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ）A.－6B.0C.2D.67.要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ）A.3>xB.3=xC.3<xD.3≠x8.若ABC ∆错误!未找到引用源。
∽DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9 9.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-2πB.4-23πC.8-2πD.8-23π10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A.73B.81C.91D.10911.如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（每题4分，共24分）.13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
2017年重庆市中考数学试卷-答案 (1)
【考点】规律型：图形的变化类
11.【答案】A
【解析】如图，延长 交 延长线于点 ，作 于点 ， ， 四边形CEPQ为矩形， ， ， 设 ，由 可得 ，解得： 或 （舍），则 ，
在 中， ， ，故选：A.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题
【提示】根据轴对称图形的概念求解.
【考点】轴对称图形
3.【答案】C
【解析】 故选：C.
【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
【考点】同底数幂的除法
4.【答案】D
【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D.
12.【答案】A
【解析】分式方程 的解为 且 ， 关于 的分式方程 的解为正数， 且 ， . ，
解不等式①得： ；解不等式②得： . 关于 的不等式组 的解集为 。 。
为整数， .故选A.
【提示】根据分式方程的解为正数即可得出 ，根据不等式组的解集为 ，即可得出 ，找出 且 中所有的整数，将其相加即可得出结论.
【提示】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数。
【考点】折线统计图，中位数
17.【答案】180
【解析】由题意可得：甲的速度为： ，乙的速度为： ，则乙从 到 地用的时间为： 分钟，他们相遇的时间为： 分钟，∴甲从开始到停止用的时间为： 分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是： 米，故答案为：180.
2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2C .0D .4- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB CD3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为()…①②③④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( )A .3x ＞B .3x =C .3x ＜D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E .若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( )(参考数据：sin 400.64≈,cos400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≤的解集为2y -＜,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 . 14.计算：2|3|(1)-+-= . 15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.A ,B 两地出发,17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人(米)与甲出发的均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y 时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是米.18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG△沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)2(2)()x x y x y --+；(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长；(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证：BDF CEF ∠=∠.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算：(243)F ,(617)F ；(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),规定：()()F s k F t =.当()()18F s F t +=时,求k 的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴与x 轴交于点D ,点(4,)E n 在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点,连接PC ,PE .当PCE △的面积最大时,连接CD ,CB ,点K 是线段CB 的中点,点M 是CP 上一点,点N 是CD 上的一点,求KM MN NK ++的最小值； (3)点G 是线段CE 的中点.将抛物线2=y x x 轴正方向平移得到新抛物线y ',y '经过点D ,y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上,是否存在点Q ,使得FGQ △为等腰三角形？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】4302<-<<∵-，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B. 【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小比较 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A. 【提示】根据轴对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】62624x x x x -÷==故选：C.∠A︒tan tan40⊥，交DC于P，交AB于Q，连接BE，【解析】解法一：如图1，过E作PQ DC解法二：如图3，过G作GK AD⊥于K，作GR AB⊥于R，AD KG ADAF GR AF=2DG hGF h=，DNF MNFS S=其它解法同解法一，可得：解法三：如图4，过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥，，100203545--=，补全条形统计图如图所示：2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦. ）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分. 【考点】分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式22222OM OC OM MB ⨯+=+）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点从而可以求得一次函数的解析式；中的函数解析式可以求得点C ，点M ，点过点P 作PF y ∥轴，交CE 于点F .如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、，连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.（3）如图3所示：21/ 21。
重庆市2017年中考数学真题试题-含答案解析
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．【解析】试题分析：=．故选B ．15-1553a a ÷a 2a 3a 4a 53a a ÷2a考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．5的值在（ ）A．2和3之间B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间【答案】C ．【解析】试题分析：∵3＜4，∴4＜5在4和5之间，故选C ．考点：估算无理数的大小．6．若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．10【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．7．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =311113x -【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ） 13x-42π-82π-82π-84π-12A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米【答案】A ．【解析】试题分析：作DE ⊥AB 于E 点，作AF ⊥DE 于F 点，如图，设DE =xm ，CE =2.4xm ，由勾股定理，得 x 2+（2.4x ）2=1952，解得x ≈75m ，DE =75m ，CE =2.4x =180m ，EB =BC ﹣CE =306﹣180=126m ．∵AF ∥DG ，∴∠1=∠ADG =20°，tan ∠1=tan ∠ADG = =0.364． AF =EB =126m ，tan ∠1==0.364，DF =0.364AF =0.364×126=45.9，AB =FE =DE ﹣DF =75﹣45.9≈29.1m，故选sin 20cos 20DF AFA ．【来源：21·世纪·教育·网】考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩2222a y y+=--14．计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB 、BC ，若∠ABC =40°，则∠AOC =度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183． 故答案为：183．0|3|(4)-+-考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】． 【解析】∴CG =，∴EG =，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =，∴EH =EF ﹣FH ，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF = =，∴EN ，∴NH =EH ﹣EN =，Rt △GNH 中，GN ，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长2223⨯8238223-5232532101010210EN GH DE EH =10310210=12102101010622GH NH +221010()()36+52=EN +MN +EM =+=； 故答案为：．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC=72°，∠ACD =58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．21教育名师原创作品【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：2322（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）． 【解析】 （2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P （选中的两名同学恰好是甲、丁）==．2·1·c ·n ·j ·y1621216考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2）．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ∠ACH =，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积． 2(2)()x x y x y --+2321(2)22a a a a a -++-÷++24xy y --11a a +-k y x=5【答案】（1），y =﹣2x +4；（2）8． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销16y x=-售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB =，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．21教育网【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC =BC =AB =4，根据勾股定理得到CE，2于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n =243和n =617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k =中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9；()()F s F t 54()()F s F tF （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．233y x x =-233y x x =-【答案】（1）；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，）或′（3，）或（3，3，）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG=QF ，FQ =FQ三种情况求解即可．试题解析：（1）∵y =（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =，∴E （4，）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为． 33y x =+43-+43--5-233y x x =-33333y x =设点P 的坐标为（xF （x ），则FP =）﹣（）=，∴△EPC 的面积=×（）×4=，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （）． 23233x x 233x 233x 23233x x 2343x x +122343x 2238333x x -+332∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（，﹣）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．322考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
2017重庆中考数学试题及答案A卷Word版.docx
重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题 ( A卷)( 全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟 )注意事 :1.的答案写在答卡上，不得在卷上直接作答.2.作答前真答卡上的注意事.3.考束，由考人将和答卡一并收回.参考公式 : 抛物y ax2bx c(a 0)b4ac b2b 的点坐 (，) ，称 x.2a4a2a一、 ( 本大共 12个小，每小 4 分，共 48 分 ) 在每个小的下面，都出了代号A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，将答卡上号右正确答案所的方框涂黑.1.在数－ 3， 2， 0，－ 4，最大的数是 ( B )A.－3B.2C.0D.－42.下列形中是称形的是 ( C )A B C D3. 算x6x 2正确的果是(C )A . 3 B. x3 C. x4 D . x84.下列中，最适合采用全面( 普 ) 方式的是 ( D )A . 重市初中学生每天的B . 端午期市上粽子量情况的C. 某批次手机的防水功能的 D . 某校九年 3 班学生肺活量情况的5. 估10 1的在( B )A.3和4之B.4和5之C.5和 6之D.6和 7之6. 若x 14 ，代数式 3x y3的( B )， y3A. －64 7.要使分式x 3B.0C.2D.6有意， x 足的条件是( D )A . x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 38.若ABC∽DEF ，相似比3: 2，高的比 ( A )A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99. 如，矩形 ABCD 的 AB=1 ， BE 平分∠ ABC ，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 心， BE 半径画弧，交BC 于点 F，中阴影部分的面是(B)A.2- B .3C.2-3--48D.422810. 下列形都是由同大小的菱形按照一定律所成的，其中第①个形中一共有 3 个菱形，第②个形中一共有7 个菱形，第③个形中一共有13 个菱形，⋯⋯，按此律排列下去，第⑨个形中1菱形的个数为 ( C )A. 73B. 81C. 91D. 10911 题图11. 如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 400，若 DE=3 米， CE=2 米， CE平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i 1: 0.75 ，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为 ( A )( 参考数据 :sin40 0≈0.64 ， cos40 0≈ 0.77 ，tan40 0≈ 0.84)2ay2 y12. 若数 a 使关于 x 的分式方程y 的不等式组311 1 4 的解为正数，且使关于2的xx2 y a解集为 y 2 ，则符合条件的所有整数 a 的和为 ( A )A. 10B. 12C. 14D.16二、填空题 (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. “渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1. 1× 104 .14. 计算 :|-3|+(- 1) 2=4.，则∠ ACB= 3215. 如图， BC 是⊙ O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO ， AC ，∠ AOB=64度 .16. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间( 单位 : 小时 ) 进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.18 题图17. A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行 . 甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走， 甲、乙两人相距的路程 y( 米 ) 与甲出发的时间 x( 分钟 ) 之间的 关系如图所示， 则乙到达 A地时，甲与 A 地相距的路程是180米 .18. 如图，正方形 ABCD 中， AD=4 ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ED ，交 AB 于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点 G ，将△ EFG 沿 EF 翻折，得到△ EFM ，连接 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F是 AB 的中点，则△ EMN 的周长是.三、解答题 ( 本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形 ( 包括作辅助线 ) ，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 .．．．19. 如图， AB//CD ，点 E 是 CD 上一点，∠ 0AEC=42， EF 平分∠ AED 交 AB 于点 F. 求∠ AFE 的度数 .220. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计， 绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息完成以下问题.( 1) 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126度，并补全条形统计图；45( 2) 经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.解 :( 2) 假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文 . 列表法 :P6 1122四、解答题 ( 本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形 ( 包括作辅助线 ) ，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 .．．． 21 . 计算 :( 1) x x 2 yx y 2( 2)3 a 2a 22a 1 ；a2a222. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数mx n( m 0) 的图像与反比例函数 yk k 0 的图像x交于第一、三象限内的 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C. 过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M ，BM=OM ，OB= 2 2 ，点 A 的纵坐标为 4.( 1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；( 2) 连接 MC ，求四边形 MBOC 的面积 .解 :(1) 由题意可得， BM=OM ， OB=2 2 ，∴ BM=OM=2，∴点 B 的坐标为 ( ﹣ 2，﹣ 2) ，∵反比例函数的解析式为∵点 A 的纵坐标是 4，∴yk( k 0) ，∴ 2k，∴ k 4 ，∴反比例函数的解析式为y4 ， x 2x44，得 x 1 ，∴点 A 的坐标为 (1 ， 4) ，x∵一次函数 y mx n(m0) 的图象过点 A(1， 4) 、点 B( ﹣ 2，﹣ 2) ，m n 4 m 2 y 2x2 ；∴n，得n，即一次函数的解析式为 2m 22(2) ∵ y2x 2 与 y 轴交与点 C ，∴点 C 的坐标为 (0 ， 2) ，∵点 B( ﹣ 2，﹣ 2) ，点 M(﹣ 2，0) ，点 O(0， 0) ，∴ OM=2， OC=2， MB=2，3∴四边形 MBOC 的面积为：S Rt COM S Rt BOM 1OM OC1OM MB12 212 2 4 ．222223.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.( 1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？( 2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售. 该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元 /千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元 /千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值 .解 :(1)设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得400- x≤7x，解得 x≥ 50.(2)100(1-m%) × 30+200×(1+2 m%) × 20(1- m%)=100 × 30+200× 20，令 m%=y，原方程可化为 :3000(1- y)+4000(1+2 y)(1- y)=7000 ，整理可得 :8 y2- y=0，解得 : y1=0， y2=0.125 ，∴ m1=0( 舍去 ) ，m2=12.5 ，∴ m=12.5.24. 在△ ABC 中，∠ ABM=45 0， AM ⊥ BM ，垂足为M ，点 C 是 BM 延长线上一点，连接AC .( 1) 如图一，若 AB= 3 2， BC=5 ，求 AC 的长； ( 2) 如图二，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC ，点 E 是△ABC 外一点，EC=AC ，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点 . 求证 : ∠ BDF= ∠ CEF.五、解答题 ( 本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分 ) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形( 包括作辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.．．．25. 对任意一个三位数n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为F( n). 例如 n= 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数4字得到 321，十位与个位上的数字得到132，三个新三位数的和213+321+132=666 ，666÷ 111=6 ，所以 F( 123) =6 .( 1) 算 : F( 243) ，F( 617) ；( 2) 若 s，t 都是“相异数”，其中s=100x+32 ，t=150+y( 1≤ x≤ 9， 1≤ y≤ 9， x， y 都是正整数 ) ，定 : k F s18 ，求k的最大.，当 F s F tF t解 :( 1) F( 243)=(423+342+234) ÷ 111=9， F( 617)=(176+716+671) ÷ 111=14.26. 如，在平面直角坐系中，抛物 y 3 x2 2 3 x 3 与x交于A，B两点(点A在点B的33左 ) ，与 y 交于点 C，称与 x 交于点 D ，点 E( 4，n) 在抛物上 .(1) 求直 AE 的解析式；( 2) 点 P 直 CE 下方抛物上的一点，接PC， PE. 当△ PCE 的面最大，接CD， CB，点 K 是段 CB 的中点，点 MCP 上的一点，点N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小；( 3) 点 G 是段 CE 的中点，将抛物y 3 x2 23x 3 沿x正方向平移得到新抛物y′，y′33点 D，y′的点点 F. 在新抛物 y′的称上，是否存在一点Q，使得△ FGQ 等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐，若不存在，明理由 .解 :(1)当 y0 ，即 3 x22 3 x30 .33解个方程，得x1 1 ， x23.∴点 A(-1 ， 0)，B(3，0).当 x4，n342234353 ，333∴点 E(4，53). ⋯⋯ (2分 )∴直 AE 的解析式y 3 x3.⋯⋯(3分 )333(2) 令x0 ，得y3.∴点C(0， 3 ).又∵点 E(4 ，53) ，35∴直 CE 的解析式 y2 3 x 3 . 点 P 作 PF ∥ y ，交 CE 于点 F ，如 1.3点 P 的坐 ( t ，3 t 2 2 3 t 3 ) ， F( t ，2 3 t 3 ) ，333∴PF=23 t 3 ( 3 t 22 3 t 3)3 t 24 3t ， 33333∴S △PCE1 x E x C PH1 4 (3 t 24 3 t ) 2 3 t 2 83t .22333 3 又∵抛物 开口向下，0 t4，∴当 t 2，△取得最大 .SPCE此 ，点 P (2 ，3 ). ⋯⋯(5 分)如 2 所示 : 作点 K 关于 CD 和 CP 的 称点 G 、H ， 接 G 、 H 交 CD 和 CP 与 N 、 M ．∵ K 是 CB 的中点，∴ K( 3 ，3) ．∵点 H 与点 K 关于 CP 称，∴点 H 的坐 (3， 3 3) ．2222∵点 G 与点 K 关于 CD 称，∴点 G(0， 0) ，∴ KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点 O 、 N 、 M 、 H 在条直 上 ， KM+MN+NK 有最小 ，最小=GH ，∴ GH= (3)2(33)2=3，22∴ KM+MN+NK 的最小 3. ⋯⋯ (8 分 )(3) 点 Q 的坐 (3 ，4 3 221) ，(3， 4 3 2 21)，(3， 23) ，(3，2 3 ).335( 写 一个点的坐 得 1 分)⋯⋯ (12 分)如 3 所示:∵ y ′ 点 D ， y ′的 点 点F ，∴ F(3 ，4 3).3∵点 G CE 的中点，∴ FG= 12(53)2 2 21 ，3 3∴①当 FG=FQ ，点 Q(3，432 21 )，3Q ′(3，4 3 2 21).3②当 GF=GQ ，点 F 与点 Q ″关于 y3 3 ).称，∴点 Q ″ (3 ， 236③当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为 (3 ，a).由两点间的距离公式可知 : a4312( 3a)2，解得:a 2 3.∴点 Q1的坐标为 (3 ，23).3355综上所述，点 Q的坐标为 (3 ，43221)，(3， 4 3 221)，(3，23)，(3， 2 3).335 7。
重庆市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
2017重庆中考数学试题（Ａ卷）
一、选择题
1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（
） A 、-3 B 、2 C
、0 D 、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（
） A B C D
3、计算26x x 正确的解果是（ ）
A 、3
B 、3x
C 、4x D
、8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
） A 、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C 、对某批次手机的防水功能的调查
D 、对某校九年级
3班学生肺活量情况的调查 5、估计110的值应在（ ）
A 、３和4之间 B
、４和5之间 C 、５和6之间 D 、６和7之间 6、若4,31
-y x ，则代数式33y x
的值为（ ） A 、-6 B
、0 C 、2 D 、6 7、要使分式34
x 有意义，x 应满足的条件是（ ）
A 、3x
B 、3x
C 、3x
D 、3
x 8、若ABC DEF ，相似比为3:2，则对应高的比为（ ） 。
重庆市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
2017重庆中考数学试题（A 卷）一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（ ）A、-3B、2C、0D、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3、计算26x x ÷正确的解果是（ ）A、3B、3xC、4x D、8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某批次手机的防水功能的调查 D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5、估计110+的值应在（ ）A、3和4之间B、4和5之间C、5和6之间D、6和7之间 6、若4,31-==y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A、-6 B、0 C、2 D、6 7、要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ）A、3 xB、3=xC、3 xD、3≠x8、若ABC∆DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A、3:2B、3:5C、9:4D、4:99、如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A、4-2πB、4-23π C、8-2π D、8-23π10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，。
，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A、73B、81C、91D、10911、如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A、5.1米B、6.3米C、7.1米D、9.2米12、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y yy 的解集为2- y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
重庆中考数学卷解析.docx
2017 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共48 分）1． 5 的相反数是（）A．﹣ 5 B ． 5C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解： 5 的相反数是﹣ 5，故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选： D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a2B． a3C．a4D．a【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷ a3的计算结果是多少即可．【解答】解： a5÷a3=a2故选： B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠ 0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解： A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选 D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．5．估计 +1 的值在（）A．2 和 3 之间B．3 和 4 之间C． 4 和 5 之间D． 5 和 6 之间【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵ 3＜＜ 4，∴4＜+1＜5，即+1 在4 和5 之间，故选 C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．若 x=﹣3，y=1，则代数式 2x﹣3y+1 的值为（）A．﹣ 10B．﹣ 8 C． 4D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵ x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣ 3）﹣ 3×1+1=﹣8，故选 B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．7．若分式有意义，则A．x＞3 B．x＜3x 的取值范围是（C．x≠3D． x=3）【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选： C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有意义．8．已知△ ABC∽△ DEF，且相似比为A．1：4 B．4：1 C．1：21： 2，则△ ABC与△ DEF的面积比为（D． 2： 1）【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，且相似比为 1：2，∴△ ABC与△ DEF的面积比为 1：4，故选 A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（ 4 分）如图，在矩形A BCD中， AB=4，AD=2，分别以 A、C 为圆心， AD、CB为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣ C． 8﹣2πD． 8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形 ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影 =S矩形﹣S 半圆 =2×4﹣π× 22 =8﹣2π，故选C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．10．（4 分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11 颗，第③个图形中一共有21 颗，⋯，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B． 144 C．145 D．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵ 4=1× 2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4 个图形为： 4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选： B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．11．（4 分）如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米（点 C与点 B 在同一水平面上），某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD的坡度（或坡比）i=1 ：，在 D处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20°，则建筑物 AB的高度约为（精确到米，参考数据： sin20 °≈， cos20°≈， tan20 °≈）（）A．米B．米C．米D．米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠ 1 的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作 DE⊥AB于 E 点，作 AF⊥DE于 F 点，如图，设 DE=xm，CE=，由勾股定理，得222x +（）=195，解得 x≈75m，DE=75m，CE==180m，EB=BC﹣ CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠ 1=∠ADG=20°，tan ∠1=tan ∠ADG==．AF=EB=126m，tan ∠1==，DF==×126=，AB=FE=DE﹣ DF=75﹣≈，故选： A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．12．（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数 a 的值之和是（）A．3B． 1C．0D．﹣ 3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣ 2，进而得到满足条件的整数 a 的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣ 1，∴a≤3，解分式方程 +=2，可得 y=（ a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（ a+2）≥ 0，解得 a≥﹣ 2，∴﹣ 2≤ a≤ 3，∴满足条件的整数 a 的值为﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，∴满足条件的整数 a 的值之和是 3，故选： A．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值，这个值叫方程的解．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．据统计， 2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为人次，将数用科学记数法表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： =×107，故答案为：× 107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤ |a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14．计算： | ﹣ 3|+ （﹣ 4）0= 4．【分析】分别计算﹣ 3 的绝对值和（﹣ 4）的 0 次幂，然后把结果求和．【解答】原式 =3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂． a =1（a≠0）．15．如图，OA、OC是⊙ O的半径，点 B 在⊙ O上，连接 AB、BC，若∠ ABC=40°，则∠ AOC= 80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ ABC与 AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠ AOC=2∠ABC=80°．故答案为： 80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（4 分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1 分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1 分钟跳绳”成绩的中位数是 183 个．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是： 180、 182、183、185、186，中位数是 183．故答案是： 183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．（4 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 18 分钟到达终点 B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达 A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达 B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟，甲的速度是 1÷6=千米 / 分钟，由纵坐标看出 AB两地的距离是 16 千米，设乙的速度是 x 千米 / 分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得 x=千米 / 分钟，相遇后乙到达 A 站还需（ 16×）÷ =2 分钟，相遇后甲到达 B 站还需（ 10×）÷ =20 分钟，当乙到达终点 A 时，甲还需 20﹣2=18 分钟到达终点 B，故答案为： 18．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18．（4 分）如图，正方形 ABCD中， AD=4，点 E 是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥ED，交 AB于点 F，连接 DF，交 AC于点 G，将△ EFG沿 EF翻折，得到△ EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F 是 AB的中点，则△ EMN的周长是．【分析】如图 1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算 DE=EF=，PD==3，如图 2，由平行相似证明△ DGC∽△ FGA，列比例式可得 FG和 CG的长，从而得 EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得 GH和 FH的长，利用 DE∥GM证明△ DEN∽△ MNH，则，得 EN=，从而计算出△ EMN各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图 1，过 E 作 PQ⊥DC，交 DC于 P，交 AB于 Q，连接 BE，∵DC∥AB，∴ PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴ PE=PC，设 PC=x，则 PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴ PD=EQ，∵∠ DPE=∠EQF=90°，∠ PED=∠ EFQ，∴△ DPE≌△ EQF，∴DE=EF，易证明△ DEC≌△ BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵ EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F 是AB的中点，∴ BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt △DAF中， DF==2，∵DE=EF，DE⊥ EF，∴△ DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图 2，∵ DC∥AB，∴△ DGC∽△ FGA，∴==2，∴CG=2AG， DG=2FG，∴FG=× =，∵AC==4，∴ CG=× =，∴ EG=﹣ =，连接 GM、 GN，交 EF于 H，∵∠ GFE=45°，∴△ GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得： GM⊥EF，MH=GH=，∴∠ EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△ DEN∽△ MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴ EN=，∴ NH=EH﹣EN=﹣=，Rt △GNH中， GN===，由折叠得： MN=GN，EM=EG，∴△ EMN的周长 =EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE 的长是关键．三、解答题（每小题8 分，共 16 分）19．（8 分）如图，直线 EF∥ GH，点 A 在 EF 上，AC交 GH于点 B，若∠ FAC=72°，∠ACD=58°，点 D 在 GH上，求∠ BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ ACD+∠BDC，即可求出∠ BDC的度数．【解答】解：∵ EF∥GH，∴∠ ABD+∠FAC=180°，∴∠ ABD=180°﹣ 72°=108°，∵∠ ABD=∠ ACD+∠ BDC，∴∠ BDC=∠ ABD﹣∠ ACD=108°﹣ 58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．（8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（ 1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）360°（ 1﹣40%﹣ 25%﹣ 15%）=72°；故答案为： 72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（ 2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，∴ P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．四、简答题（每小题10 分，共 40 分）21．（10 分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣ x）；（2）（a+2﹣）÷．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（ 2）把（ a+2} 看成分母是 1 的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（ 1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）222=x +2xy+y﹣2xy+x=2x2+y2；（ 2）（a+2﹣）÷=（）×==．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，点 O 是线段 CH的中点， AC=4，cos∠ ACH=，点 B 的坐标为（ 4， n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△ BCH的面积．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出 HC的长，再利用勾股定理得出 AH的长，即可得出 A 点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出 B 点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用 B 点坐标的纵坐标再利用 HC的长即可得出△ BCH的面积．【解答】解：（ 1）∵ AH⊥ x 轴于点 H，AC=4， cos∠ACH=，∴ ==，解得： HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴ HO=CO=2，∴ AH==8，∴ A（﹣ 2， 8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣ 4），∴设一次函数解析式为： y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为： y=﹣2x+4；（ 2）由（ 1）得：△ BCH的面积为：× 4×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出 A 点坐标是解题关键．23．（10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（ 1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为20 元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得： 400﹣x≤7x，解得： x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（ 2）由题意可得：100（1﹣m%）× 30+200×（ 1+2m%）× 20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为： 3000（1﹣y） +4000（1+2y）（1﹣y）=7000，2整理可得： 8y ﹣ y=0解得： y1=0， y2 =∴m1=0（舍去）， m2=∴m2=，答： m的值为．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10 分）如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，点 E 是 AC上一点，连接 BE．（1）如图 1，若 AB=4，BE=5，求 AE的长；（2）如图 2，点 D是线段 BE延长线上一点，过点 A 作 AF⊥BD于点 F，连接 CD、CF，当AF=DF时，求证： DC=BC．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（ 2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠ AFB=∠ACB=90°，推出 A，F，C，B 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠ DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB=90°， AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵ BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ ACB=90°，AC=BC，∴∠ CAB=45°，∵ AF⊥BD，∴∠ AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B 四点共圆，∴∠ CFB=∠CAB=45°，∴∠ DFC=∠AFC=135°，在△ ACF与△ DCF中，，∴△ ACF≌△ DCF，∴CD=AC，∵ AC=BC，∴AC=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（第25 小题 10 分、第 26 小题 12 分，共 22 分）25．（10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）．例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666÷111=6，所以 F（123） =6．（1）计算： F（243），F（617）；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y （1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定： k=，当 F（s）+F（t ）=18 时，求 k 的最大值．【分析】（1）根据 F（n）的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F（n）中，即可求出结论；（2）由 s=100x+32、t=150+y 结合 F（s）+F（ t ） =18，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出 F（s）、 F（ t ）的值，将其代入 k=中，找出最大值即可．【解答】解：（ 1） F（ 243）=（423+342+234）÷ 111=9；F（617）=（167+716+671）÷ 111=14．（2）∵ s， t 都是“相异数”， s=100x+32，t=150+y ，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷ 111=x+5， F（t ）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t ）+F（s）=18，∴ x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且 x，y 都是正整数，∴或或或或或．∵s 是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵ t 是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k 的最大值为．【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出 F（243）、F（617）的值；（2）根据 s=100x+32、t=150+y 结合 F（ s） +F（t ）=18，找出关于 x、y 的二元一次方程．26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣ x﹣与 x 轴交于 A、 B两点（点A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（ 4， n）在抛物线上．（1）求直线 AE的解析式；（2）点 P 为直线 CE下方抛物线上的一点，连接 PC，PE．当△ PCE的面积最大时，连接CD，CB，点 K 是线段 CB的中点，点 M是 CP上的一点，点 N是 CD上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（ 3）点 G是线段 CE的中点，将抛物线 y=x2﹣x﹣沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ 为等腰三角形若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A 和点 B 的坐标，然后再求得点 E 的坐标，设直线AE的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入求得 k 和 b 的值，从而得到 AE的解析式；（ 2）设直线 CE的解析式为 y=mx﹣，将点 E 的坐标代入求得 m的值，从而得到直线 CE的解析式，过点 P 作 PF∥y 轴，交 CE与点 F．设点 P 的坐标为（ x，x2﹣x﹣），则点 F22（ x，x﹣），则 FP=x+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积 =﹣x +x，利用二次函数的性质可求得 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD和 CP的对称点 G、H，连接G、H 交 CD和 CP与 N、M．然后利用轴对称的性质可得到点 G和点 H 的坐标，当点 O、N、M、H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH；（ 3）由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为 QG=FG、 QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（ 1）∵ y=x2﹣ x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣ 1， 0），B（3，0）．当 x=4 时， y=．∴E（4，）．设直线 AE的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得： k=， b=．∴直线 AE的解析式为 y=x+．（2）设直线 CE的解析式为 y=mx﹣，将点 E 的坐标代入得： 4m﹣=，解得：m=．∴直线 CE的解析式为 y=x﹣．过点 P 作 PF∥y 轴，交 CE与点 F．设点 P 的坐标为（ x， x2﹣x﹣），则点 F（ x， x﹣），22则 FP=（x﹣）﹣（ x ﹣x﹣） =x +x．22∴△ EPC的面积 =×（ x +x）× 4=﹣x +x．∴ P（2，﹣）．如图 2 所示：作点 K 关于 CD和 CP的对称点 G、H，连接 G、H交 CD和 CP与 N、M．∵ K是 CB的中点，∴ k（，﹣）．∵点 H 与点 K 关于 CP对称，∴点 H 的坐标为（，﹣）．∵点 G与点 K 关于 CD对称，∴点 G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点 O、N、M、H 在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为 3．（ 3）如图 3 所示：∵y′经过点 D，y′的顶点为点 F，∴点 F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴ G（2，）．∴ FG==．∴当 FG=FQ时，点 Q（3，），Q′（ 3，）．当 GF=GQ时，点 F 与点 Q″关于 y=对称，∴点 Q″（ 3，2）．当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为（ 3， a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得： a=﹣．∴点 Q1的坐标为（ 3，﹣）．综上所述，点 Q的坐标为（ 3，）或′（ 3，）或（ 3， 2）或（ 3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF， FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（ 3）的关键．。
(完整版)2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案),推荐文档
2017 年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题（每小题4 分，共48 分）1．5 的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16 名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1 的值在（）A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1 的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x=38.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A、C 为圆心，AD、CB 为半径画弧，交AB 于点E，交CD 于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2π D．8﹣4π10.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4 颗，第②个图形中一共有11 颗，第③个图形中一共有21 颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．15011.如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195 米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1 米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1 米B．31.9 米C．45.9 米D．95.9 米12.若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2 有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（每小题4 分，共24 分）13.据统计，2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000 人次，将数14300000 用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15.如图，OA、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．16.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需分钟到达终点B．18.如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC 于点G，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是．三、解答题（每小题8 分，共16 分）19.如图，直线EF∥GH，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10 分，共40 分）21.计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2））÷．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B 两点，与x 轴交于点C，过点A 作AH⊥x 轴于点H，点O 是线段CH 的中点，AC=4 ，cos∠ACH= ，点B 的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点E 是AC 上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF⊥BD 于点F，连接CD、CF，当AF=DF 时，求证：DC=BC．五、解答题（第25 小题10 分、第26 小题12 分，共22 分）25．对任意一个三位数n，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F 计算：F；（2）若s，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18 时，求k 的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴与x 轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017 年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共48 分）1．5 的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5 的相反数是﹣5，故选：A．2.下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16 名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．5.估计+1 的值在（）A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1 在4 和5 之间，故选C．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1 的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【考点】33：代数式求值．【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．7.若分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．8.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，故选A9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A、C 为圆心，AD、CB 为半径画弧，交AB 于点E，交CD 于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2π D．8﹣4π【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．10.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4 颗，第②个图形中一共有11 颗，第③个图形中一共有21 颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4 个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．11.如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195 米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1 米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1 米B．31.9 米C．45.9 米D．95.9 米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE 的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1 的坡度，根据坡度，可得DF 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB 于 E 点，作AF⊥DE 于 F 点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1= =0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选：A．12.若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2 有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a 的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+ =2，可得y= （a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数 a 的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a 的值之和是3，故选：A．二、填空题（每小题4 分，共24 分）13.据统计，2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000 人次，将数14300000 用科学记数法表示为 1.43×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0= 4 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别计算﹣3 的绝对值和（﹣4）的0 次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．15.如图，OA、OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC 与AOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．16.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183 个．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需18 分钟到达终点B．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1 千米，由横坐标看出甲行驶1 千米用了6 分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB 两地的距离是16 千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需（16×）÷=2 分钟，相遇后甲到达B 站还需（10×）÷=20 分钟，当乙到达终点A 时，甲还需20﹣2=18 分钟到达终点B，故答案为：18．18.如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC 于点G，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF 是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD= =3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG 的长，从而得EG 的长，根据△GHF 是等腰直角三角形，得GH 和FH 的长，利用DE∥GM 证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过 E 作PQ⊥DC，交DC 于P，交AB 于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ= BF，∵AB=4，F 是AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE= ，Rt△DAF 中，DF==2 ，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE=EF= = ，∴PD= =3，如图2，∵DC∥AB，﹣ = ∴△DGC ∽△FGA ， ∴==2， ∴CG=2AG ，DG=2FG ， ∴FG= ×=， ∵AC==4 ， ∴CG= ×=，∴EG==， 连接 GM 、GN ，交 EF 于 H ，∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形， ∴GH=FH= = ，∴EH=EF ﹣FH= ﹣ = ，由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH=， ∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，∴ ，∴ =3，∴EN=3NH ，∵EN +NH ═EH= ，∴EN= ，∴NH=EH﹣EN= ﹣= ，Rt△GNH 中，GN= = = ，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．三、解答题（每小题8 分，共16 分）19.如图，直线EF∥GH，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC 的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= =．四、简答题（每小题10 分，共40 分）21.计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是 1 的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．）÷ 【解答】解：（1）（x +y ）2﹣x （2y ﹣x ）=x 2+2xy +y 2﹣2xy +x 2=2x 2+y 2；（2）（a +2﹣=（ ）×==．22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax +b （a ≠0）的图象与反比例函 数 y=（k ≠0）的图象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C ，过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H ，点 O 是线段 CH 的中点，AC=4，cos ∠ACH= ，点 B 的坐标为（4，n ）（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求△BCH 的面积． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出 HC 的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出 A 点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出 B 点坐标， 即可得出一次函数解析式；（2）利用 B 点坐标的纵坐标再利用HC 的长即可得出△BCH 的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x 轴于点H，AC=4 ，cos∠ACH= ，∴==，解得：HC=4，∵点O 是线段CH 的中点，∴HO=CO=2，∴AH= =8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH 的面积为：×4×4=8．23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m 的值为12.5．24.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点E 是AC 上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF⊥BD 于点F，连接CD、CF，当AF=DF 时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC= AB=4，∵BE=5，∴CE= =3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B 四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF 与△DCF 中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．五、解答题（第25 小题10 分、第26 小题12 分，共22 分）25．对任意一个三位数n，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F 计算：F；（2）若s，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18 时，求k 的最大值．【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243 和n=617 代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y 结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y 的二元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F÷111=9；F÷111=14．（2）∵s，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，或 或 为 ． ∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y=7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且 x ，y 都是正整数，∴或或或或或．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5．， ∴ ，∴k 的最大值26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E （4，n ）在抛物线上．（1） 求直线 AE 的解析式；∴ 或 或 ， ∴或 或x ﹣ （2） 点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM +MN +NK 的最小值；（3） 点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y=x 2﹣ x ﹣沿 x 轴正方向平移得到 新抛物线 y′，y′经过点 D ，y′的顶点为点 F ．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在一点 Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为 y=（x +1）（x ﹣3），从而可得到点 A 和点 B 的坐标，然后再求得点 E 的坐标，设直线 AE 的解析式为 y=kx +b ，将点A和点 E 的坐标代入求得 k 和 b 的值，从而得到 AE 的解析式；（2） 设直线 CE 的解析式为 y=mx ﹣，将点 E 的坐标代入求得 m 的值，从而得到直线 CE 的解析式，过点 P 作 PF ∥y 轴，交 CE 与点 F ．设点 P 的坐标为 （x ，x 2﹣ ），则点 F （x ， x ﹣ ），则 FP= x 2+ x ．由三角形的面积公式得到△EPC 的面积=﹣ x 2+ x ，利用二次函数的性质可求得 x 的值， 从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G 、H ，连接G 、H 交 CD和 CP 与 N 、M ．然后利用轴对称的性质可得到点 G 和点 H 的坐标，当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ；（3） 由平移后的抛物线经过点 D ，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为 QG=FG 、QG=QF ，FQ=FQ 三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x 2﹣ x ﹣，∴y=（x +1）（x ﹣3）．∴A （﹣1，0），B （3，0）．当 x=4 时，y= ．∴E （4， ）．设直线 AE 的解析式为 y=kx +b ，将点 A 和点 E 的坐标代入得：， 解得：k=，b= ．∴直线 AE 的解析式为 y=x + ．（2） 设直线 CE 的解析式为 y=mx ﹣ ，将点 E 的坐标代入得：4m ﹣ =，解得：m= ．∴直线 CE 的解析式为 y=过点 P 作 PF ∥y 轴，交 CE 与点 F ．设点 P 的坐标为（x ，x 2﹣ x ﹣），则点 F （x ，则 FP=（x ﹣ ）﹣（x 2﹣ x ﹣ ）=x 2+ x ． ∴△EPC 的面积=×（x 2+x ）×4=﹣ x 2+x ．∴当 x=2 时，△EPC 的面积最大．x ﹣ ． x ﹣ ），∴P（2，﹣）．如图2 所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G、H，连接G、H 交CD 和CP 与N、M．∵K 是CB 的中点，∴k（，﹣）．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（，﹣）．∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH．∴GH= =3．∴KM+MN+NK 的最小值为3．（3）如图3 所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G 为CE 的中点，∴G（2，）．∴FG= =．∴当FG=FQ 时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ 时，点F 与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF 时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q 的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2 ）或（3，﹣）．2017 年6 月23 日“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
重庆市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
2017重庆中考数学试题（A 卷）一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（ ）A 、-3B 、2C 、0D 、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3、计算26x x ÷正确的解果是（ ）A 、3B 、3xC 、4x D 、8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C 、对某批次手机的防水功能的调查 D 、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5、估计110+的值应在（ ）A 、3和4之间B 、4和5之间C 、5和6之间D 、6和7之间 6、若4,31-==y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A 、-6 B 、0 C 、2 D 、6 7、要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ）A 、3 xB 、3=xC 、3 xD 、3≠x 8、若ABC∆DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A 、3:2B 、3:5C 、9:4D 、4:99、如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、4-2πB 、4-23π C 、8-2π D 、8-23π10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，。
，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A 、73B 、81C 、91D 、10911、如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A 、5.1米B 、6.3米C 、7.1米D 、9.2米12、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y yy 的解集为2- y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、16 二、填空题13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
重庆市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
2017重庆中考数学试题（A 卷）一、选择题1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（ ）A、-3B、2C、0D、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3、计算26x x ÷正确的解果是（ ）A、3B、3xC、4x D、8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某批次手机的防水功能的调查 D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5、估计110+的值应在（ ）A、3和4之间B、4和5之间C、5和6之间D、6和7之间 6、若4,31-==y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A、-6 B、0 C、2 D、6 7、要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ）A、3 xB、3=xC、3 xD、3≠x8、若ABC∆DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A、3:2B、3:5C、9:4D、4:99、如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A、4-2πB、4-23π C、8-2π D、8-23π10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，。
，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A、73B、81C、91D、10911、如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A、5.1米B、6.3米C、7.1米D、9.2米12、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y yy 的解集为2- y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
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大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为
．
14．计算： | ﹣3|+ （﹣ 1）2=
．
15．如图， BC 是⊙ O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO， AC，∠ AOB=6°4 ，则∠
ACB=
．
16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了
如图所示的折线统计图， 则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟） 之间的关系如图所示，
则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是
米．
18．如图，正方形 ABCD中， AD=4，点 E 是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E 第3 页 共3 页
作 EF⊥ ED，交 AB于点 F，连接 DF，交 AC于点 G，将△ EFG沿 EF 翻折，得到△
形， , ，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（
）
A．73 B．81 C．91 D．109 11．如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°， 若 DE=3米，CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1 ：0.75 ，坡长 BC=10 米，则此时 AB的长约为 （ ）（参考数据： sin40 °≈ 0.64 ，cos40°≈ 0.77 ， tan40 °≈ 0.84 ）． 【出处： 21 教育名师】
A．5.1 米 B．6.3 米 C．7.1 米 D．9.2 米 12．若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式
组
的解集为 y＜﹣ 2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的
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21．计算： （ 1） x（ x﹣ 2y）﹣（ x+y）2
（ 2）（ +a﹣2）÷
．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函 数 y= （ k≠ 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过 点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM=O，MOB=2 ，点 A 的纵坐标为 4． （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积．
23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因 素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （ 1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃 产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ 21*com （ 2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农 去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/ 千克，今年樱桃的市场销 售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%， 但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的 销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m的值． 24．在△ABC中，∠ ABM=4°5 ，AM⊥ BM，垂足为 M，点 C 是 BM延长线上一点，连 接 AC． （ 1）如图 1，若 AB=3 ， BC=5，求 AC的长；
）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查
5．估计 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C． 5 和 6 之间 D．6 和 7 之间
6．若 x=﹣ ，y=4，则代数式 3x+y﹣ 3 的值为（ ）
A．﹣ 6 B ．0 C．2 D．6
7．要使分式 有意义， x 应满足的条件是（
）
A．x＞3 B．x=3 C． x＜ 3 D． x≠ 3
8．若△ ABC～△ DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（
）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
小时．
17．A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向
而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，
相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行．甲到达 A 地时停止行走，乙到达
A 地时也停止行走， 在整个行走过程中， 甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，
EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F 是 AB的中点，则△ EMN的周长是
．
三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 19．如图，AB∥CD，点 E 是 CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠ AED交 AB于点 F， 求∠ AFE的度数．
20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文 比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计， 绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完 整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（ 1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是
度，并补全条形
统计图；
（ 2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准
备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上， 请利用画树状图或列表的方法求出七
年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）
9．如图，矩形 ABCD的边 AB=1，BE平分∠ ABC，交 AD于点 E，若点 E 是 AD的中
点，以点 B为圆心，BE为半径画弧，交 BC于点 F，则图中阴影部分的面积是 （ ）
第1 页 共1 页ຫໍສະໝຸດ A．B．C．
D．
10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的， 其中第①个图形中
一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱
重庆市 2017 年中考数学试题及答案（ A 卷）
（清晰无错版）
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在给出的四个选项中，只
有一个选项正确的）
1．在实数﹣ 3， 2，0，﹣ 4 中，最大的数是（
）
A．﹣ 3 B ．2 C．0 D．﹣ 4
2．下列图形中是轴对称图形的是（
）
3．计算 x6÷ x2 正确的解果是（