安徽省蚌埠市蚌埠二中2013届高三模拟考试(最后一卷)数学(文)试题(扫描版)
安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)解析版
高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（）A. [-3，3]B. [-3，+∞）C. [0，3]D. [0，+∞）2.已知i是虚数单位，则复数=（）A. 1B. -1C. -iD. i3.某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为（）A. 750B. 500C. 450D. 3004.函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1的图象的对称轴可能为（）A. x=B. x=C. x=D. x=5.已知向量=（t，2），=（-1，1）．若||=||，则t的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26.函数f（x）=e的图象是（）A. B.C. D.7.执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a+c=4，2sin B=sin A+sin C，则△ABC的面积的最大值为（）A.B. 2C. 2D. 49.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1）．若a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. a＞c＞b10.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（）A. 4B. 3C. 2D. 111.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612.已知函数f（x）=x+．若曲线y=f（x）存在两条过（1，0）点的切线，则a的取值范围是（）A. （-∞，1）∪（2，+∞）B. （-∞，-1）∪（2，+∞）C. （-∞，0）∪（2，+∞）D. （-∞，-2）∪（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin，α∈（0，），则tan（）=______．14.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P（2，1），则其离心率为______．15.已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与圆C的公共弦MN的长为2，点B是弦MN的中点，则四边形OABC 的面积为______．16.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}为等差数列．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD．（1）求证：PB⊥平面PAC；（2）若AC=，求点O到平面PBD的距离．19.为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查．该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．高一男生平均每天睡眠时间频数分布表（）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？附：参考公式：K2=．20.已知点M（-2，0）是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）矩形ABCD的四个顶点均在椭圆C上，求矩形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）＝ae x（a∈R），（1）求函数g（x）的极值（2）当时，求证：f（x）≥g（x）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x≥0}；∴A∩B=[0，3]．故选：C．先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：=，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：初中生抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义建立等量关系可得结果．本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键．是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=kπ+，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：A．利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，然后求出对称轴，即可得到答案．本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数的对称轴的求法，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：将||=||，两边平方可得，向量=（t，2），=（-1，1），可得-t+2=0，解得t=2，通过||=||，可知，利用向量的数量积公式计算可得答案．本题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．7.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：2sin B=sin A+sin C，由正弦定理得2b=a+c=4，即b=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=（a+c）2-2ac-2ac cos B=4，解得ac=，cos B===≥-1=，又B∈（0，π），所以B∈（0，]，当a=c时取等号；S△ABC=ac sin B===3tan，当B=时面积取到最大值为，故选：A．由正弦定理得到b=2，由余弦定理和基本不等式得到角B的范围，再利用正余弦的二倍角公式将面积进行化简，由角B的最值即可得到面积的最值．本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），是增函数，a=f可得，a=f（）=f（），b=f（），c=f（）=f（），而＜＜，∴c＜a＜b，故选：B．根据f（x+1）=f（x），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案．本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】D【解析】解：f（x）=x+．f′（x）=1-，设切点坐标为（x0，x0+），则切线方程为：y-x0-=（）（x-x0）又切线过点（1，0），可得-x0-=（）（1-x0），整理得2x02+2ax0-a=0，故选：D．对函数求导，设切点坐标，写出切线方程，将点（1，0）代入得到2x02+2ax0-a=0，由题意存在两条切线，可得方程有两个不等实数根，由判别式大于0可得答案．本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵sin，α∈（0，），∴cosα==，∴tanα==，则tan（）==2，故答案为：2．由同角三角函数关系式求出tanα的值，然后利用两角和的正切公式计算可得答案．本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，属于简单题．14.【答案】【解析】解：根据题意此双曲线的渐近线方程为，∴，∴a=2b，∴c=b，∴．故答案为：．根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．15.【答案】2【解析】解：圆A与圆C为该球的两个小圆半径相等，且所在平面互相垂直，可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，在Rt△BCM中可得r2=x2+5，在Rt△OCM中可得9=r2+x2，即9-x2=x2+5，解得x=，故四边形的面积为：2，故答案为：2．由已知条件可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，列出等量关系式可得x，从而得到四边形的面积．本题考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，解决本题的关键在于得到四边形为正方形，属于中档题，16.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．所以：，所以当n≥2时，，，…，，上式相加得：，故：．（2）由（1）知，则，，所以：，所以数列{}是首项为-1，公差为-1的等差数列．【解析】（1）利用累加法即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的定义即可得到证明．本题考查由递推关系式求通项公式，考查累加法的应用，考查利用定义法证明数列为等差数列，属于基础题．18.【答案】（1）证明：因为AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，所以AC⊥AB．又在圆锥中，PO垂直底面圆O，所以PO⊥AC，而PO∩AB=O，所以AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB．在三角形PAB中，PA2+PB2=AB2，所以PA⊥PB，又PA∩AC=A，所以PB⊥平面PAC．（2）解：因为AB=2，AC=，AC⊥AB，所以在直角△ABC中，∠ABC=．又OD=OB=1=PO，则△OBD是等腰三角形，所以BD=，S△OBD==．又PB=PD=，所以S△PBD==，设点O到平面PBD的距离为d，由V P-OBD=V O-PBD得1=，解得d=．∴点O到平面PBD的距离为．【解析】（1）由题意可知AC⊥AB，又PO⊥AC，从而可得AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB，由勾股定理得PA⊥PB，由线面垂直的判定定理可得到证明；（2）由条件计算S△OBD和S△PBD，然后利用V P-OBD=V O-PBD即可得到结果．本题考查线面垂直的判定定理的应用，考查利用等体积法求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题．由表中数据计算得：K2==2＜6.635，所以没有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”；（2）由两个表格可知，在所抽取的100名高一学生中，平均每天睡眠时间在[5，6）内的有5人，在[6，7）内的有40人，在[7，8）内的有30人，在[8，9）内的有15人，在[9，10）内的有10人，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间为5.5×+6.5×+7.5×+8.5×=7.35（小时）．（3）这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里有3名男生和2名女生．记三名男生为“A、B、C”，两名女生为“a、b”，从中选取两名同学可能情形为：AB、AC、Aa、Ab、BC、Ba、Bb、Ca、Cb、ab；记事件“抽取的两人中包含女生”为事件X，则P（X）=．【解析】（1）补全列联表，计算K2，与临界值表比较即可得到结论；（2）利用每个矩形的底边中点横坐标与对应的小矩形面积的乘积，求和即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式计算即可．本题考查独立性检验的应用，考查平均值的计算和古典概型概率的计算，属于基础题．20.【答案】解：（1）依题意，M（-2，0）是椭圆C的左顶点，∴a=2．又e=，∴，b=1，从而椭圆C的标准方程为；（2）由对称性，设A（x0，y0），其中x0y0≠0，则B（-x0，y0），C（-x0，-y0），D（x0，-y0），∴|AB|=2|x0|，|AD|=2|y0|，S矩形ABCD=4|x0y0|．∵，又，∵=，而∈（0，4），故当时，取得最大值16，∴矩形ABCD的面积最大值为4．【解析】（1）利用点M坐标可得a值，由离心率求c，从而可得椭圆标准方程；（2）设A（x0，y0），由对称性可得B，C，D的坐标，可得S矩形ABCD=4|x0y0|，将面积平方然后利用椭圆方程进行换元，转为二次型的函数的最值问题．本题考查椭圆标准方程的求法和应用，考查利用换元法求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，定义域为（0，+∞）．令g′（x）=0，解得x=e，列表如下：结合表格可知函数g（x）的极大值为g（e）=，无极小值．证明：（2）要证明f（x）≥g（x），即证ae x≥，而定义域为（0，+∞），所以只要证axe x-ln x-x≥0，又因为a，所以axe x-ln x-x≥，所以只要证明-ln x-x≥0．令F（x）=，则，记h（x）=，则h（x）在（0，+∞）单调递增且h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，h（x）＜0，从而F′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，从而F′（x）＞0，即F（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，F（x）≥F （1）=0．所以当a≥时，f（x）≥g（x）．【解析】本题考查函数极值的求法，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查不等式的证明，属于中档题．（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的极值．（2）要证明f（x）≥g（x），只要证axe x-ln x-x≥0，a≥，从而axe x-ln x-x≥，只要证明．构造函数F（x）=，对函数F（x）求导，判断单调性，由单调性求函数最值即可得到证明．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。
安徽省蚌埠二中2013届高三12月月考数学(理)试题
蚌埠二中 2012—2013 学年高三 12 月月考数学（理）试题一、选择1.已知 A {x || x 2 |1}, x 1 3（）A ． AB B ． AC ． BD ．A=B2.复数 z 满足 z( z（）A ．1B ． 1C ．1D ． 13.若 ab0 ，则下列不等式中不一（ ）11a D ．∣ a ∣>A ．B ．C a b b a b4.设 p : 2x 1 1 ，q : (x a )[x (a 1)] 0 ，若 q 是 p 的必的取值范围（ ）1 1 A ．[0,B ． (0,2C ．(,2 [ 1 , D ． (, 0) ?2 25.甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的） A ．72 B ．54 C ．36 D ．24 6.过曲线 xy a 2 (a 0) 上任一点处的切线与两坐标轴构成的（）A ． 2aB ． aD ． 2aC ．不确7.已知函数 f （x ）满足 f （－x ）＝f （2π＋x ），且当 x? （π，2π）时，f f （2），f （3），f （4）的大小（）A ．f （2）<f （3）<fB ．f （2）<f （4）<fC ．f （4）<f （3）<fD ．f （3）<f （4）<f8.已知等差数列{a n } 的前 2006 项的和 S 2006 2008 ，前 2006 项中所有的则 a 1003 的值为（）B ．2C ．3D ．4 9. f (x ) 是偶函数，且 f (x ) 在[0, ) 上是增函数，如果 f (ax1) 上恒成立，则实数 a 的取值范A ．B ．[5,C ．[5,D ．[2,10.平面向量的集合 A 到 A 的映射 f 由 f ( x ) x 2( xa )a 确定，其r u r r u r r rf 满足 f (x ) f ( y ) x y 对 x , y A 恒成（）B ． (32 22 ,A ． (0,C ． (D ． ( 2 2224 4填空题（每小题 5 分）212. 已知 函数 f ( x )sin x cos x ， f (x ) 是 f ( x ) 2 f1的值是.cos 2 x sin1 13.设数列a n 满足： a 1 2, a n 11ax 4 y14.设O 为坐标原点，点 M 坐标为 (2,1) ，若 N ( x , y ) 满足不等式组：x 则OMON 的最大.15.2010 年 2 月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧．为了支援这部分地国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤．某铁路货运站对 6 列电煤货运列车进决定将这 6 列列车编成两组，每组 3 列，且甲与乙两列列车不在同一小组．如3 列列车先开出，那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有解答题16.（12 分）在? ABC 中，角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c ，tan B b （1）求角 u r r u r r C cos B , 2 cos 2，试（2）若m (0, 217.（每小题 6xx y 2 （1）已知 a 0, b 0, x , y R ，证a ba ab （2）已知 x0, 1, a 的最小18.（12 分）已知正项等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 3 12 ，且2a 1 , a 2 , a 31 成等比数列.（Ⅱ）记 b a n的前 n 项和为n n n3n 19.（13 分）设 f ( x ) 3ax 2 2bx c ，若 a b c（1） a 0且 2a20.（13 分）已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n(2nn ) ，b n2 12（1）求数列{a n } 的通项公式；1，求数列{c } 的前 n 项和（3）记 cn n n cos a n21.（13 分）已知函数 f ( x ) ln 1（Ⅰ）若 f ( x ) 为定义域上的单调增函数，求实数 m 的（Ⅱ）当 m1 时，求函数 f ( x )（Ⅲ）当 m1 时，且 1 abf (a )f3a。
13安徽省蚌埠市2013届高三第二次教学质量检测数学文试题(WORD解析版) 2
安徽省蚌埠市2013届高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）（2012•四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．解答：解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．点评：本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．2．（5分）（2013•蚌埠二模）已知sinα=，则cos2α=（）D．A．B．C．﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=．故选A点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（5分）（2013•蚌埠二模）若{a n}是等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9（）A．不是等差数列B．是递增数列C．是等差数列D．是递减数列考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，证明（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=9d，（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）=9d∴（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6），∴a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9是等差数列故选C．点评：本题考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）（2013•蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．解答：解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．5．（5分）（2013•蚌埠二模）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到A错对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l2得到B对对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．6．（5分）（2013•蚌埠二模）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：分别令a=﹣2，b=1和a=1，b=﹣1讨论“a2＞b2”⇒“a＞b”与“a＞b”⇒“a2＞b2”的真假，进而根据充要条件的定义得到答案．解答：解：当a=﹣2，b=1时，a2＞b2成立，但a＞b不成立即“a2＞b2”是“a＞b”的不充分条件当a=1，b=﹣1时，a＞b成立，但a2＞b2不成立即“a2＞b2”是“a＞b”的不必要条件故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件故选D．点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．7．（5分）（2013•蚌埠二模）已知直线l经过点（﹣3，0）且与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．x+2y+6=0 B．x+2y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y+6=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据垂直关系设所求直线的方程为x+2y+c=0，把点（﹣3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．解答：解：设所求直线的方程为x+2y+c=0，把点（﹣3，0）代入直线方程可得﹣3+c=0，∴c=3，故所求直线的方程为x+2y+3=0，故选：B．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，用待定系数法求直线的方程．8．（5分）（2011•安徽）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；压轴题．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解答：解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．点评：本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．。
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题含解析
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2 B ．98C ．1D ．782．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．1204．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6652，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25B 45C ．3D ．47．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 12．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠二中高三数学考前最后一卷试题 理 新人教A
安徽省蚌埠二中2012－2013学年度高三考前最后一卷数学（理）试题（试卷分位：150分 考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合22{|1,},{|2,M y y x x R N x y x M N ==-∈==-I 则=A ．[)1,-+∞B ．2⎡-⎣C ．)2,⎡+∞⎣D ．φ2．若复数()223(3)(i z a a a i =+-++为虚数单位），则实数a 的值是 A ．－3 B ． －3或1 C ．3或－1 D ． 13．等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，且a 2013=S 2013=2013，则a 1= A ．2012 B ．－2012 C ．2011D ．－20114．已知α，β为不重合的两个平面，直线m α⊂那么“m ⊥β”是“α⊥β”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数233sin .cos y x x x =+-的图象关于直线x ϕ=对称，则ϕ值可以为A ．4π B ．3πC ．512π D ．2π 6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4 该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1：V 2= A ．1：2 B ．2 ：1C ．1：1D ．1：47．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(－4,0),C(40)顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= A ．34B ．23C ．45D ．548．函数29(5)y x =--可能成为该等比数列公比的数是A ．34B 2C 3D 59．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(3)f -等于A ．2B ．3`C ．6D ．910．在1，2，3，4，5，6，7的任意排列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中，使相邻两数都互质的排列方式种数为 A ．576 B ．720 C ． 864 D ．1152 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11．在极坐系中，曲线2ρ=与cos sin 0(00)θθπ+=≤≤的交点的极坐标为12．直线x=2与双曲线22:14x C y -=渐近线交于E 1，E 2两点，P 为双曲线C 上一点，若12OP aOE bOE =+u u u r u u u u r u u u u r，则a ，b 满足的一个等式是___．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 14．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+8+10=34S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111 S 7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S 1+S 2+…+S 2n －1=15．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的结论：（1）()f x 是周期函数；（2）()f x 关于直线x=1对称；（3）()f x 在[0，1]上是增函数；（4）()f x 在[1，2]上是减函数；（5） (2)(0)f f =，其中正确结论的序号是 。
安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学文 含答案
蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
1．已知全集U=R ，则正确表示集合2{1,0,1}{|0}M N x x x =-=+=和关系的Venn 图是2．复数(3)(2)i i +-的虚部为A ．iB ．—iC ．1D ．—13．已知3(),,()(),x a f x a m n f m f n ==>函数若实数满足则m 、n 满足的关系为 A ．0m n +< B ．0m n +> C ．m n > D ．m n <4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2），则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法5．设等差数列245{},1,n n a n S a a S +=的前项和为如果则=A ．52B ．5C ．52-D ．-56．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >7．设52,ln 3,log ,,,a a e b c e a b c =-==则的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．已知直线m 、n 和平面,,,,,m n n αβαβαβαβ⊥=⊂⊥I 若要使，则可增加条件A ．m//nB ．n m ⊥C ．//n αD ．n α⊥9．若20AB BC AB ⋅+=u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．方程12sin (24)1x x x π=-≤≤-的所有根之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2013年蚌埠三模数学(文)
蚌埠市2013届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准二、填空题11. 4 12.224+ 13.3214. ⎝⎛⎭⎫0，12 15.①②③三、解答题16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2--=π)32sin(21π+-=x . (4)分∴f （x ）最小正周期ππ==22T . ……………………………………………………5分由22π+kx ≤32π+x ≤232π+kx 得：12π+kx ≤x ≤127π+kx∴f （x ）的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππkx kx ，（k ∈Z ）.…………………………7分（Ⅱ）依题意1)32sin(21=+-πA ，得0)32sin(=+πA而20π<<A ，所以34323πππ<+<A 故ππ=+32A ，即3π=A (12)分 17．（本题13分) 解：（Ⅰ）两次摸球的结果记作（m ，n ），其中m 为第一次摸得的标号， n 为第二次摸得的标号则所有结果可表示为：（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）. (2)分所以摸出的两个球标号相同的概率P 1=3193= ……………………4分 （Ⅱ）7分摸出的两个球标号和为偶数的概率P 2=95……………………9分 （Ⅲ）由（1）得摸出的两个球标号不同的概率P=1－P 1=32 所以每有1人次参加活动就能获得募捐资金3元的概率是32………………………11分 所以该超市在一个月内（按30天计）能募集助学资金为32×100×2×30=4000（元） ………………………………13分 18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆. ………………………………………6分（Ⅱ）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面 …………………………………………………7分又因为底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥. ……………………………………………………………9分又所以PAD MB 平面⊥. ………………………………………10分.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ … ……………………………12分 19．（本题满分13分） 解：（Ⅰ）显然函数f （x ）的定义域为()+∞∈,0x .∵1ln )(+='x x f ，令0)(='x f ，解得：ex 1=………………………………………3分当)(,1,0x f e x '⎪⎭⎫ ⎝⎛∈＜0；当)(,,1x f e x '⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈＞0 .∴函数f （x ）的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0，单调递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e (6)分且f 最小值（x ）= f 极小值（e 1）e1-=. ………………………………………………………7分（Ⅱ）对一切()3ln 2,,02-+-≥+∞∈ax x x x x 恒成立， 即：对一切()xx x a x 3ln 2,,0++≤+∞∈恒成立， …………………………………9分令()+∞∈++=,0,3ln 2)(x x x x x h ，则22232312)(xx x x x x h -+=-+=' 令0)(='x h ，解得：3,1-==x x （舍） …………………………………………11分当())(,1,0x h x '∈＜0；当())(,,1x h x '+∞∈＞0当1=x 时，h （x ）取得最小值4)1(=h .∴a ≤h 最小值（x ）=4，∴实数a 的取值范围是(]4,∞-∈a . (13)分20．（本题满分13分) 解：（Ⅰ）在ABC △中，由余弦定理，222cos 12)cos 1(242=+=++=+Cab C ab CB CA ＞2. …………………2分所以，点C 的轨迹是以A B ，为焦点，长轴长222=a 的椭圆． （除去长轴上的顶点） ………………………………………………………4分且该椭圆的标准方程为：1222=+y x ． 所以点C 在曲线E: 1222=+y x 上. ……………………………………………………6分（Ⅱ）设11()M x y ，，22()N x y ，①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，代入得y 2=2则x 1x 2+y 1y 2=1－2=－1，不符题意． (8)分②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(,1222x k y y x 得：0)1(24]21[2222=-+-+k x k x k ， …………………10分所以2221214k k x x +=+，222121)1(2kk x x +-=⋅． 于是：22212122122121]1)([)1)(1(k k x x x x k x x k y y +-=++-=--=⋅． (11)分因为ON OM ⊥，所以0=⋅ON OM ，所以0212222121=+-=⋅+⋅kk y y x x ， 所以，2±=k ， ……………………12分综上所述，直线l 的方程为：).1(2-±=x y (13)分21．（本题12分)解：（Ⅰ）数列11,0,22-为单调递增的三阶“梦想数列”， 数列3113,,,8888--为单调递增四阶“梦想数列”. (6)分（Ⅱ）设等差数列的公差为d ，，21+,所以，即，,d=,,(n,*N n ∈) ………………………………………12分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。