2014-2015学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷(B卷)
广东省珠海市2014-2015学年高一上学期期末考试数学(B卷)试题Word版含答案
）
A．2 3
C． 6 3
B． 4 3 D． 8 3
8．圆 x 2 y2 2 y 1 0关于直线 y x 对称的圆的方程是
A． ( x 1)2 y2 2
B． ( x 1)2 y2 2
C． ( x 1)2 y2 22
D． ( x 1)2 y 2 22
1
9．已知 a
log 1 5, b
3
35 , c
( 1)0.3 ，则 a, b, c 的大小关系是 5
C． log 3 2
D． 3
①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行
②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行
③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行
④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（
图象大致是下图中的
h
h
h
h
O
t
O
t
O
tO
（ A）
(B)
(C)
(D)
t
第 11 题图
12．函数 y ax -b(a>0 且a 1) 的图像不经过第一象限，则 A． a 1且 b 1 B． a 1且 b 1 C． a 1且 b 1 D． a 1且 b 1
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . ）
13 ． 函 数 f (x) 2 x l n x( 1) 的 定 义 域 是 (1,2]
．（ 用 区 间 表 示 ）
14．幂函数 _____________．
2015数学
2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（）A．ϕ B．{1} C．{1，4} D．{﹣1，1，2，4}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】：解：N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【考点】：二分法求方程的近似解．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】：解：函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．【点评】：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8 B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89 D．0.89＜log0.89＜90.8【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．【解答】：解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A【点评】：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．4．（5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B．3x﹣4y﹣11=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y+9=0【考点】：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．【解答】：解：由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：A．【点评】：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口．5．已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．【解答】：解：∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx= = ，∴tan2x= =﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】：解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a= ，∴正方体的体积为a3=（）3= ，故选：D．【点评】：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】：平面向量的坐标运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】：解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴= ﹣=（﹣1，﹣1），∴= + = + = ﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．8．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．【解答】：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．【点评】：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9．已知向量，满足，| |=1，|=2，则|2 ﹣|=（）A．B．C．8 D．12【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】：解：∵，∴=0∵| |=1，|=2，∴|2 ﹣|2=4| |2+| |2﹣4 =4+4﹣0=8，∴|2 ﹣|=2 ，故选：A【点评】：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题10．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：阅读型；空间位置关系与距离．【分析】：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】：解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．11．求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】：解：由tan120°=tan（78°+42°）= =﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．12．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．πC．πD．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．【解答】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×= ，它的体积为V= ×π•12×= π．故选：C．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．13．已知cosα= ，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．【解答】：解：由2α∈（0，π），及cosα= ，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α= = ，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）= = ，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+ ×= ．故选：C．【点评】：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．14．（5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】：解：∵对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．【点评】：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．15．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【考点】：函数的值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】：由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】：解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】：本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分．16．（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=﹣1．【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】：解：两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．17．已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=﹣1．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解答】：解：∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．18．（5分）若函数f（x）= ，则f[﹣f（9）]=9．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由分段函数的应用知，代入求函数的值．【解答】：解：f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）= =9；故答案为：9．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．19．（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】：解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d= =1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2 = ．故答案为：．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．20．若函数f（θ）= ，则f（﹣）= 2 ．【考点】：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．【解答】：解：f（θ）= =﹣4 sinθ，则f（﹣）=﹣4 ×（﹣）=2 ，故答案为：2 ．【点评】：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，]．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共9小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．22．（12分）已知函数f（x）=ax+ （其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】：解：由已知有，解得，∴．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．23．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【考点】：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．【解答】：解：（1）原式= ．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．24．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．25．（2015•广东模拟）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+ ）的值．【解答】：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[ ﹣（﹣）]=π，∴ω= =2．又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）；（2）∵α∈（，π），且sinα= ，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2•+ ）=2（sinαcos +cosαsin ）=2[ ×+（﹣）×]= ．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．26．（14分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：计算题；证明题；数形结合．【分析】：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解答】：解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2 ，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3【点评】：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握27．如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．问乙船每小时航行多少海里？【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．【解答】：解：如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）= =200．∴．…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．…（14分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．28．（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．【考点】：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．【专题】：综合题．【分析】：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上．【解答】：解：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化简得2a+3b﹣6=0．∴点P总在定直线2x+3y﹣6=0上．…（14分）【点评】：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键．29．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）= ．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．【考点】：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x﹣），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．【解答】：解：（1）== ．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= ．（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴．【点评】：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题30．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．【考点】：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．【解答】：解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）= ，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x= ，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x= ，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）= ，故由图象可得，1°当a=2时，f（）= =1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）= ＜1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）= ＞1，y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．【点评】：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．。
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·南阳期中) 某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A . 26B . 28C . 30D . 322. （2分） (2017高一下·淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙3. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A . 恰有1个白球和全是白球B . 至少有1个白球和全是黑球C . 至少有1个白球和至少有2个白球D . 至少有1个白球和至少有1个黑球4. （2分）先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为（a，b），其中a表示第一次抛掷的结果，b表示第二次抛掷的结果，则函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若，则角A= （）A . 30°B . 30°或105°C . 60°D . 60°或120°7. （2分）阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为（）A . 0B .C .D .8. （2分）设a>b>c,则下列不等式一定成立的是（）A .B . ab>acC .D .9. （2分） (2016高一下·天津期末) 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A . 140B . 143C . 152D . 15610. （2分） (2015高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an ，则S5的值为（）A . 31B . 121C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是________.13. （1分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________14. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．15. （1分） (2016高一上·上海期中) 若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．17. （10分） (2015高三上·河北期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BD= ，AC= ，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级A B C D频数2412频率0.1（1）补充完成上述表格中的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B 等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．19. （10分） (2016高二上·三原期中) 已知等差数列{an}满足an+1＞an ， a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知二次函数，满足且（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式（其中）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
广东省珠海市高一数学下学期期末考试试题(b卷)
珠海市2014～2015学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）ABDDC BCADA DB 1．0400角终边所在象限（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. sin 225 的值为（B ）A ．2 B ． 2- C D.3．若A ，B 为对立事件，则( D )A ．()()1P A PB +< B ．()()1P A P B +>C ．()()1P A P B +≤D ．()()1P A P B += 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（D ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为( C )A ．30、10、5B ．25、15、5C ． 20、15、10D ．15、15、156. 已知角α的终边过点()4,3P -，则sin cos αα+的值是（ B ）A ．15 B ．15- C ．75 D ． 75- 7. 若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（C ） A ．02 B ．04 C. 2 D ．47 8 994 4 6 4 7 38. 当输入1,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为( A )A ．3； 43 B. 43；3C.-18；16D. 16；-189. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ DA.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位10. 右图是2015年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为 某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（ ）。
广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题
广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、214x = C 、22142x y += D 、22143x y +=4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到D 、向右平移4π个单位长度而得到7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则CF CA ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n 个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______. 15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题含解析
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +2．把函数23sin 22cos 1y x x =+-，x ∈R 图象上所有的点向右平行移动12π个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin y x = B ．2sin 4y x = C ．2sin y x =D ．2sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．1004．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-25．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125B ．85C ．35D ．256．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．若直线l ：ax +by ＝1（a ＞0，b ＞0）平分圆x 2+y 2﹣x ﹣2y ＝0，则11a b+的最小值为（ ） A ．22B ．2C ．()13222+ D ．322+9．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC ADAB BCD，90BAD ∠=︒，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC10．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014-2015学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）1．复数=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．73．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．4．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）A．B．C．D．5．设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.76．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ≤c）=P（ξ＞c），则c=（）A．σ2B．σC．μD．﹣μ7．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a38．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．10．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．若（2x+）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置.13．i为虚数单位，当复数m（m﹣1）+mi为纯虚数时，实数m的值为．14．在的二项展开式中，x的系数为（用数字作答）15．已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）=．16．若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.517．定积分（x+sinx）dx=．18．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）有个极大值点．19．观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体] 6 8 12猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是．20．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求η的分布列及期望E（η）．22．某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．高一高二合计合格人数不合格人数合计23．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明；（3）求证a100能被15整除．24．已知函数f（x）=x3+ax2+b满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．25．已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：．2014-2015学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）1．复数=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到选项．解答：解：复数===i．故选C．点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．2．四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．点评：本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”．3．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．解答：解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．4．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）A．B．C．D．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求得结果．解答：解：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是••=，故选：B．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．5．设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：由条件根据古典概型及其概率计算公式求得其中没有不合格品的概率，再用1减去此概率，即为所求．解答：解：由题意可得，其中没有不合格品的概率为==，故其中至少一件是不合格品的概率为1﹣=，故选：C．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．6．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ≤c）=P（ξ＞c），则c=（）A．σ2B．σC．μD．﹣μ考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ～N（μ，σ2）和P（ξ≤c）=P（ξ＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．解答：解：随机变量ξ～N（μ，σ2），∵p（ξ≤c）=p（ξ＞c），p（ξ≤c）+p（ξ＞c）=1，∴知C为该随机变量的图象的对称轴，∴c=μ故选C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目不用运算，可以根据理论知识得到要求的结论，是一个送分题目．7．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．8．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．9．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．10．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解答：解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题11．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．解答：解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．12．若（2x+）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：用特殊值，令x=1，得出（2+）100=a0+a1+a2+…+a100，x=﹣1，得出（﹣2+）100=a0﹣a1+a2﹣…+a100，再因式分解，代入求值即可．解答：解：∵（2x+）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，∴当x=1时，（2+）100=a0+a1+a2+…+a100，当x=﹣1时，（﹣2+）100=a0﹣a1+a2﹣…+a100，∴（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+…+a99+a100）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a99+a100）=（2+）100×（﹣2+）100=（﹣4+3）100=1．故选：A．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了因式分解的应用问题，是基础题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置.13．i为虚数单位，当复数m（m﹣1）+mi为纯虚数时，实数m的值为1．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数m（m﹣1）+mi为纯虚数，则实部为0，虚部不为0；由此解答．解答：解：因为复数m（m﹣1）+mi为纯虚数，所以m（m﹣1）=0且m≠0，解得m=1；故答案为：1．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0，b≠0．14．在的二项展开式中，x的系数为﹣40（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在的展开式通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得x的系数．解答：解：的二项展开式的通项公式为T r+1=•25﹣r•x10﹣2r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r •25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，故x的系数为﹣22•=﹣40，故答案为：﹣40．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）=4．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据立重复试验的数学期望公式得出E（ξ）=np，E（2ξ）=2E（ξ），求解即可．解答：解：∵随机变量ξ～B（6，），∴根据独立重复试验的数学期望公式得出E（ξ）=6×=2，∵E（2ξ）=2E（ξ）=2×2=4，故答案为：4点评：本题考查了独立重复试验的概率，数学期望的计算，关键是计算公式，难度不大，属于容易题．16．若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=0.35．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．解答：解：由题意可知：=4.5．==3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案为：0.35．点评：本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键．17．定积分（x+sinx）dx=0．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算公式计算即可．解答：解：（x+sinx）dx==﹣+cos1=0．故答案为：0点评：本题考查了积分运算，解答的关键是正确找出被积函数的原函数．18．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）有1个极大值点．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：直接利用导函数的图象，推出函数的单调性，然后判断极大值点的个数即可．解答：解：由题意可知：x＜x2，导函数f′（x）≥0，函数是增函数，x2＜x＜x3，导函数f′（x）＜0，函数是减函数，x＞x3，导函数f′（x）≥0，函数是增函数，函数在x=x2处取得极大值．故答案为：1．点评：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的绝对值的判断，考查基本知识的应用．19．观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体] 6 8 12猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是F+V=E+2．考点：欧拉定理．专题：推理和证明．分析：直接利用表格的数据，找出面数、顶点数、棱数的关系即可．解答：解：由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；五棱锥，6+6=10+2，立方体，6+6=10+2，猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是：F+V=E+2．故答案为：F+V=E+2．点评：本题考查欧拉定理的基本知识的应用，是基础题．20．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有180种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论解答：解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．故答案为：180．点评：本题以实际问题为载体，考查计数原理的运用，关键搞清是分类，还是分步．三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求η的分布列及期望E（η）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）判断分析服从B∽（3，0.4），运用概率公式求解，（2）确定η的可能取值为200元，250元，300元，根据题意判断P（η=200）=P（ξ=1），P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3），P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250），求出概率得出分布列，数学期望．解答：解：（1）∵服从B∽（3，0.4），运用概率公式P=（0.4）k（1﹣0.4）3﹣k∴，（2）∵采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．∴可能取值为200元，250元，300元．根据表格知识得出：P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250）=1﹣0.4﹣0.4=0.2．η的分布列为：η200 250 300P 0.4 0.4 0.2E（η）=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．点评：本题考察了独立重复使用二项分布的概率问题，考察了学生的阅读分析实际问题的能力，属于中档题．22．某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．高一高二合计合格人数不合格人数合计考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方图求解得出高一合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%．（2）确定X=0，1，2，3，利用独立试验的概率公式得出求解，P（X=1）=×0.81×0.22=0.096，P（X=2）=×0.82×0.21=0.384；，列出分布列，求解数学期望．（3）根据表格知识得出K2知即可，利用独立检验判断有9%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．解答：解：（1）高一合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%．（2）X=0，1，2，3，，P（X=1）=×0.81×0.22=0.096，P（X=2）=×0.82×0.21=0.384，，X 0 1 2 3p 0.008 0.096 0.384 0.512E（X）=3×0.8=2.4．（3）高一高二合计合格人数80 60 140不合格人数20 40 60合计100 100 200K2=≈9.5＞6.635．所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．点评：本题考查统计知识，考查学生的阅读能力，读图能力，学生的计算能力，属于中档题．23．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明；（3）求证a100能被15整除．考点：数学归纳法；二项式定理的应用．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）利用条件，代入可求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式，再用数学归纳法证明；（3）由（2）知，而2100=（24）25=1625=（15+1）25，从而证明a100能被15整除．解答：证明：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31…（2分）（2）归纳猜想出通项公式，…（3分）①当n=1时，，成立…（4分）②假设n=k时成立，即，…（5分）则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）得：…（6分）所以n=k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．…（7分）（3）由（2）知而2100=（24）25=1625=（15+1）25…（8分）展开：（15+1）25=，被15除余数为1，…（9分）故被15整除．…（10分）点评：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法．24．已知函数f（x）=x3+ax2+b满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）通过f′（2）=0及f（1）=0，计算即得结论；（2）通过对函数f（x）=x3﹣3x2+2求导，进而可判断单调区间；（3）通过函数在[0，+∞）上的单调性，结合最值的概念，画出草图，计算即得结论．解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数f（x）在x=2时函数取得极值，∴f′（2）=0，即12+4a=0，∴a=﹣3，又∵f（1）=1﹣3+b=0，∴b=2，综上a=﹣3、b=2；（2）由（1）可知f（x）=x3﹣3x2+2，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），∵x＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∵0＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，2）上单调递减；∵x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，2），单调递增区间为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（3）令f（x）=f（0），即x3﹣3x2+2=2，解得：x=0或x=3，∵函数f（x）在（0，2）上单调递减，∴当t∈（0，2]时，g（t）=f（0）=2；∵函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，且f（3）=f（0）=2，∴当t∈（2，3]时，g（t）=f（3）=2；当t∈（3，+∞）时，g（t）=f（t）=t3﹣3t2+2；综上所述，g（t）=．点评：本题考查导数的简单应用、分段函数，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．25．已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，由函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以f′（x）=﹣+≥0在（1，+∞）上恒成立，运用参数分离，求得最值即可；（2）求得g（x）的导数，求得单调性，即可得到最小值；（3）由（1）知f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，所以f（）＞f（1），由第（2）问可知g（）=ln（1+）﹣＜g（0）=0，化简即可得证．解答：解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣+，因为函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以f′（x）=﹣+≥0在（1，+∞）上恒成立，即x≥在（1，+∞）上恒成立，所以只需1≥，又因为a＞0，所以a≥1；（2）因为x∈[0，+∞），所以g′（x）=﹣1=≤0所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值为g（0）=0．（3）证明：因为a＞1，b＞0，所以＞1，由（1）知f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，所以f（）＞f（1），即+ln＞0，化简得＜ln，又因为=1+，由第（2）问可知g（）=ln（1+）﹣＜g（0）=0，即ln＜，综上得证．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和最值，同时考查不等式的恒成立问题和不等式的证明，注意运用单调性，属于中档题．。
珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题(含详细解答)
珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、2214x = C 、22142x y += D 、22143x y += 4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到 7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为 A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则C F C A ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______.15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
广东省珠海市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(B卷)试题 扫描版含答案
高一数学试题（B 卷）答案一、选择题1－5 ABDDC 6－10 BCADA 11-12 DB二、填空题 13. 13 .14. （4,5 ） .1516. ___3-_________．17． _51___.1819. ___3___.20． 14 .三、解答题（21.解：（1）抛掷2枚硬币，所有可能的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种.……4分（2）设抛掷2枚硬币，恰有一枚为正面，一枚为反面为事件A ，则事件A 有（正，反），（反，正）两种结果 ……7分 故21()42P A == ……10分22.解：（1）3sin ,(,)52x x ππ=∈cos x ∴= ……2分45=- ……5分（2）sin()4x π+sin cos cos sin 44x x ππ=+ ……7分345252=⨯-⨯10=- ……10分23. 解：（1）由直方图可知：[)8090，这一组的频率为0.025100.25⨯=……3分频数为0.256015⨯= ……5分（2）法1：估计这次环保知识竞赛的及格率为(0.0150.030.0250.005)10+++⨯ ……8分0.75= ……10分法2：估计这次环保知识竞赛的及格率为1(0.010.015)10-+⨯ ……8分0.75= ……10分24.解：（1）由题设知(1,1),(4,4)AC BC =-=--，则 ……2分(1)(4)1(4)0AC BC ⋅=-⨯-+⨯-=AC BC ∴⊥ ，故角C 为直角。
……4分（2）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则11()44AD AC CD AC CB AC AB AC ∴=+=+=+-1344AB AC =+……6分 3533(,)(,)(0,2)4444=+-= ……8分 所以2AD =，即线段AD=2 ……10分（方法二）设点D 的坐标为00(,)x y ，由3BD DC =得0000(2,3)3(2,1)x y x y --=----00002=63333x x y y ---⎧∴⎨-=--⎩ ……6分 解得0010x y =-⎧⎨=⎩即点D 的坐标为(1,0)- ……8分又点A(－1,－2)，所以AD=2 ……10分25.解：（1）∵(,)2x ππ∈ ∴cos 0x ≠又∵a b 与共线 ∴2sin 2cos cos cos x x x x=-即tan 1x =- ……2分 (,)2x ππ∈ 344x πππ∴=-= ……3分（2）2()2sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=-sin 2cos 21x x =-- ……4分22)1x x =-=)14x π=-- ……5分 故函数)(x f 的周期2T=2ππ= ……6分 （3）02x π≤≤ 32444x πππ∴-≤-≤s i n (2)14x π≤-≤ ……7分2)114x π∴-≤--≤，即2()1f x -≤ ……8分要使不等式2()0,2m f x m x π-≤≤∈［］上恒成立，必须且只需221m m -≤-⎧⎪⎨⎪⎩ ……9分即10m -≤≤ ……10分。
广东省珠海四中2014-2015学年高一9月综合检测数学试题
珠海四中2014-2015学年高一9月综合检测数学试题内容：必修1第一章《集合与函数概念》姓名:＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿＿ 分数:______________一、选择题:1、设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于A. ｛－3｝B.｛0，－3, 4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N等于 A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A.3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.21y x =+5、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、2)()(,)(x x g x x f ==B 、22)1()(,)(+==x x g x x fC 、0)(,1)(x x g x f ==D 、⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8、函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 （ ） （A ）{y|y ＜－2} （B ）{y|y ＞－2} （C ）{y|y ≥－2} （D ）{y|y ≤－2}9、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18 10、（2011广东高考）设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数二、填空题:11、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．12、（2012广东）函数y x=_________ 13、函数2()21f x x x =++，[2,2]x ∈-的最大值是＿＿＿＿＿14、已知集合A ＝{x ｜－1＜x ≤5}，B ＝{x ｜m －5＜x ≤2m ＋3}，且A ⊆B ，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿ 三、解答题: 15、若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A 。
2014-2015年广东省珠海市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．（5分）某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A．25、15、5 B．20、15、10 C．30、10、5 D．15、15、152．（5分）从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.63．（5分）当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．3；43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣184．（5分）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）5．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．19886．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为=bx+3.4，则b=（）A．1.2 B．2.2 C．3.2 D．4.27．（5分）已知矩形ABCD，AB=5，BC=7，在矩形ABCD中随机取一点P，则∠APB＞90°出现的概率为（）A． B．C． D．8．（5分）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，49．（5分）已知，，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣110．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．﹣B．C．D．12．（5分）设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C． D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13．（5分）已知点P（﹣4，3）在角α的终边上，则=．14．（5分）从三男三女6名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于．15．（5分）求值：=．16．（5分）已知平面向量，，=（，1），||=1，|+2|=2，则，的夹角大小为．17．（5分）将函数f（x）=sin2x图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．则g（x）=．18．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AE=AD，则=．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（12分）如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．20．（12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．（1）求这二十五个数据的中位数；（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；（3）完成如图上的品种A亩产量的频率分布直方图．21．（12分）已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）=2f（）f（）﹣1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．22．（12分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．23．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是从集合A中随机取的一个实数，b是从集合B中随机取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间内，另一根在外的概率．2014-2015学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．（5分）某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A．25、15、5 B．20、15、10 C．30、10、5 D．15、15、15【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为400×=20，300×=15，200×=10，故选：B．2．（5分）从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.6【解答】解：摸出的球是白球或黑球与摸出的球是红球是对立互斥事件，∵摸出的球是红球的概率是0.4，∴摸出的球是白球或黑球的概率是1﹣0.4=0.6．故选：D．3．（5分）当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．3；43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣18【解答】解：模拟执行程序代码，可得x=﹣1，y=20满足条件x＜0，则得x=23输出x﹣y的值为3，y+x的值为43．故选：A．4．（5分）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）【解答】解：先将“二进制”数11100化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）（2）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．5．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．1988【解答】解：样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990，故选：A．6．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为=bx+3.4，则b=（）A．1.2 B．2.2 C．3.2 D．4.2【解答】解：==3，==10．样本中心坐标（3，10），回归直线经过样本中心，可得10=3b+3.4，解得b=2.2．故选：B．7．（5分）已知矩形ABCD，AB=5，BC=7，在矩形ABCD中随机取一点P，则∠APB＞90°出现的概率为（）A． B．C． D．【解答】解：由题意，矩形的面积为5×7=35，满足∠APB＞90°的是以AB为直径的半圆部分，面积为=，由几何概型公式得到∠APB＞90°出现的概率为：；故选：A．8．（5分）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选：C．9．（5分）已知，，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【解答】解：∵已知，，∴tan（β+）=﹣3，∴tan（α﹣β）=tan[（α+）﹣（β+）]===﹣1，故选：D．10．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．11．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：本程序的计算功能是计算S=sin+sin+…+sin，∵函数y=sinx的周期是2π，且sin+sin+…+sin=0，∴S=sin+sin+…+sin+sin=sin=sin=，故选：D．12．（5分）设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C． D．或【解答】解：设和的夹角为θ，由=4，可得||•||cosθ=4，若在方向上的投影为，则||cosθ=，在方向上的投影为3，则||cosθ=3，综上可得cosθ=，由于0≤θ≤π，则θ=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13．（5分）已知点P（﹣4，3）在角α的终边上，则=．【解答】解：点P（﹣4，3）在角α的终边上，可得sinα=，cosα=，=cosα﹣sinα=．故答案为：．14．（5分）从三男三女6名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于．【解答】解：从三男三女6名学生中任选2名学生有C62=15种选法；其中选出的2名都是女同学的有C32=3种选法，∴2名都是女同学的概率为=．故答案为：．15．（5分）求值：=0．【解答】解：=sin3α+sinα•cos2α﹣sinα=sinα（sin2α+cos2α）﹣sinα=0，故答案为：0．16．（5分）已知平面向量，，=（，1），||=1，|+2|=2，则，的夹角大小为．【解答】解：由已知=（，1），||=1，|+2|=2，得|+2|2=12，所以=12，所以4+4+4=12，解得=1，所以，的夹角的余弦值为，所以，的夹角大小为．故答案为：．17．（5分）将函数f（x）=sin2x图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．则g（x）=．【解答】解：函数y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可以得到函数y=sinx的图象，再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin（x+）的图象．故答案为：．18．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AE=AD，则=﹣3．【解答】解：由题设，可以AB所在直线为X轴，以AD所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，故有A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），E（0，1），F（1.5.1.5）．则=（1.5，0.5）•（﹣3，3）=﹣4.5+1.5=﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（12分）如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．【解答】解：（1）由条件OA=1，∠AON=θ．∴OC=cosθ，AC=sinθ…2分∴S=sinθcosθ=sin2θ …4分其中0＜…6分（2）∵，∴0＜2θ＜π…8分故当，即时，…10分．…12分．20．（12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．（1）求这二十五个数据的中位数；（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A亩产量的频率分布表；（3）完成如图上的品种A亩产量的频率分布直方图．【解答】解：（1）这二十五个数据的中位数是397．（2）品种A亩产量的频率分布表如下：（3）品种A亩产量的频率分布直方图如下：．21．（12分）已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）=2f（）f（）﹣1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由图象知：T=4（）=π，则：ω==2，…（2分）由f（0）=﹣1得：sinφ=﹣1，即：φ=kπ﹣k∈Z，…（4分）∵|ω|＜π∴φ=﹣．…（6分）（2）由（1）知：f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，…（7分）∴g（x）=2f（x）f（）﹣1=2cosx[]﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（10分）当x∈[0，]时，2x+∈，则sin（2x+）∈，∴g（x）的值域为．…（12分）22．（12分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．23．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是从集合A中随机取的一个实数，b是从集合B中随机取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间内，另一根在外的概率．【解答】解：设事件A为“关于x的方程f（x）=0一根在区间内，另一根在外”．…1分试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤4}．…2分∵f（0）=1＞0…3分∴若满足事件A，须…6分即即a﹣2b+4＜0 …7分∴构成事件A的区域为…8分表示的区域如图所示的阴影部分其中A（1，1），B）3，1），C（3，4），D（1，4），E（3，3.5），F（1，2.5），阴影部分的面积为S==2 …9分区域Ω的面积为2×3=6 …10分∴事件A的概率为…11分∴关于x的方程f（x）=0一根在区间内，另一根在外的概率为．…12分赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
广东省珠海市高一下学期数学期末考试试卷
广东省珠海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若sinθ+coθ= ，则sinθ﹣cosθ=（）A .B . ﹣C . ±D . ±2. （2分）已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A . 70πcm2B . 70 cm2C . 80cm2D . 80πcm23. （2分）一半径为的水轮，水轮的圆心到水面的距离为，已知水轮每分钟旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间 (秒)满足函数关系式，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an= ．若数列{an}的前n项和为Sn ，则Sn等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，若，则等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°6. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 等差数列18，15，12，…的前n项和的最大值为（）A . 60B . 63C . 66D . 697. （2分）已知在中，，那么这个三角形的最大角是（）A .B .C .D .8. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·定远期中) 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·肇庆月考) 已知数列的前项和，则此数列的第11项是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2019·温州模拟) 我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有，则a＋b＝________，其中直角三角形的较小的锐角的正切值为________．12. （1分）设α∈（﹣，0），cosα= ，则tan（α+ ）=________．13. （2分）(2019·浙江) 设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，首项a1=3，公比q=2，则a4=________; S3= ________ ．14. （1分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，则ADsin∠BAD=________．15. （1分）已知，则cosα=________．16. （1分）(2020·如皋模拟) 已知成等差数列，成等比数列，且，则________.17. （1分）(2020·安徽模拟) 已知正项等比数列中，，则 ________．18. （1分）设x ， y都是正数，且，则的最小值________.三、解答题 (共4题；共30分)19. （5分） (2017高二下·赤峰期末) 设，写出，，，的值，归纳猜想出结果，并给出证明.20. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．21. （10分） (2016高二上·大连开学考) 设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足f（﹣）=f（0）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范围．22. （5分）(2017高二上·揭阳月考) 在数列中，对于任意，等式成立，其中常数 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（）A . ∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B . ∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C . ∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D . ∃x∈R，2x+x2＞1，真命题2. （2分） (2018高二上·吉林月考) 已知数列{ }是等差数列，，则其前13项的和是（）A . 45B . 56C . 65D . 783. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知数列{an}满足：a1=﹣13，a6+a8=﹣2，且an﹣1=2an﹣an+1（n≥2），则数列{ }的前13项和为（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·佛山月考) 在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·菏泽模拟) 已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（）A . -1B .C . 1D . 27. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知两个复数 , 的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:①最大值为2；②无最大值;③最小值为；④无最小值.其中正确判断的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③8. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+（3﹣3a2）x+b（a≥1，b∈R）．当x∈[0，2]时，记|f（x）|的最大值为|f（x）|max ，对任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．则实数k的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{ }，[ ]，（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 是等比数列但不是等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 既不是等差数列也不是等比数列11. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知正项等比数列{an}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）A . 4B . 16C . 24D . 32二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·宿州期中) 设x、y∈R且x+y=4,则3x+3y的最小值是________.14. （1分）如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）________．15. （1分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则 ________．16. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，则当取得最小值时，双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2015高二上·和平期末) 已知p：{x|x≥﹣2}，q：{x|x＜3}，请写出满足下列条件的x的集合：（1）p∧q为真；（2） p真q假；（3） p假q真．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知中，分别是角所对应的边，若，且的面积为2，（1）求角；（2）若，求的值．19. （10分）如下图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点.（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F－AEC的体积．20. （10分） (2019高二上·宝坻月考) 设数列的前n项为，点，均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和 .21. （5分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．22. （15分） (2017高三上·武进期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（3）设，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
广东省珠海市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．把二进制数101（2）化为十进制数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，33．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价格x（元） 4 6 8 10 12销售量y（件） 3 5 8 9 10A．0.2 B．﹣0.7 C．﹣0.2 D．0.75．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣ C．D．﹣9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．D．﹣11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= ．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．16．已知tanx=2，则= ．17．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．18．设α为锐角，若，则的值为．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，a n，则如图所示的程序框图输出的s= ．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠P AB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．把二进制数101（2）化为十进制数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故选：D．2．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，3【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3．故选：B．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可．【解答】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=×（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=×[（18﹣18）2+（18﹣18）2+（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=．所以该组数据的标准差为s=．故选：B．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y 与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价格x（元） 4 6 8 10 12销售量y（件） 3 5 8 9 10A．0.2 B．﹣0.7 C．﹣0.2 D．0.7【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值．【解答】解：由==8，==7，∵回归直线一定经过样本数据中心点，由a=﹣=﹣0.2，故选：C．5．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，得C不正确，由tanα=可得D不正确．【解答】解：由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．故选：B．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），可得φ=kπ﹣，k∈Z，结合|φ|＜，即可求出φ的值．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（﹣）=π，由T=，解得ω=2．又图象经过（，0），可得：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故选：C．8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设=， =．则===， ===﹣，可用，表示，．代入=即可得出．【解答】解：设=， =．则===， ===﹣，∴=， =．则==+=+=+×=+．故选：B．10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：||=3，||=2，|﹣|=，可得（﹣）2=19，即为2﹣2•+2=19，即有9﹣2•+4=19，可得•=﹣3，则在上的投影为==﹣．故选：A．11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2x=cos（2x﹣），∴y=cos（2x﹣）y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x．故选B．12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根，∴△=16sin2θ﹣4atanθ=0，即16sin2θ﹣4a=0，整理得：4sinθ﹣=0，即a=4sinθcosθ=2sin2θ，∵＜θ＜，∴＜2θ＜π，∴0＜sin2θ＜1，即0＜2sin2θ＜2，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= 7 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥，∴12=2（﹣1+y），解得：y=7，故答案为：7．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是 1 ．【考点】扇形面积公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为86 ．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：样本间隔为90÷9=10，设第一个号码为x，∵编号为36的产品在样本中，则36=3×10+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+8×10=86，故答案为：86．16．已知tanx=2，则= 3 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：317．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6×6=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．故答案为：．18．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，a n，则如图所示的程序框图输出的s= ．【考点】程序框图．【分析】首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n次循环的结果即为答案．【解答】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i≤n成立时执行循环体第1次循环：S=a1，i=2第2次循环：S=，i=3第3次循环：S==，i=4…观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1．此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为（，1）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．【解答】解：，设f（x）==﹣sin2x+（m+1）sinx﹣m=（1﹣sinx）（sinx﹣m）=0，解得sinx=1或sinx=m．当sinx=1时，x=，只有一个解．当sinx=m时，有两个解，此时，故m的范围是三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，故低于50分人数为60×0.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6及以上的百分比为75%22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2≤b2的区域面积，由测度比是面积比求概率．【解答】解：设事件A为“x2+2ax+b2≥0恒成立”．x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2．（1）基本事件共9个：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含7个基本事件：（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（（1，1）．事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1}．构成事件A的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率为．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据||=1，结合|++|的几何意义求最值．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，所以（1）与夹角的余弦值为，所以夹角为45°；（2）设=（x，y）．因为与垂直，又||=1．所以，解得，或，所以C（），或C（）．（3）由以上得到++=（3+x，1+y），|++|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|++|的最大值为，最小值为．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA 与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠APB=90°，AB=1，∵∠PAB=α，∴PA=cosα，PB=sinα，又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，∴BC=sinα•PB=sin2α，∴S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB=PA•PB+PT•BC=sinαcosα+sin2α=sin2α+（1﹣cos2α）=（sin2α﹣cos2α）+=sin（2α﹣）+，∵0＜α＜，﹣＜2α﹣＜π，∴当2α﹣=，即α=π时，S四边形ABTP最大；（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，∴cosαsinα=，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t﹣，∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=﹣1∉（1，]，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t﹣在t∈（1，]时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1， +]．。
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2014-2015学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的额，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）（2015春•珠海期末）400°角终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：根据终边角的关系进行判断即可．解答：解：400°=360°+40°，∵40°是第一象限，∴400°角终边所在象限是第一象限，故选：A．点评：本题主要考查角的终边的判断，根据终边角的关系是解决本题的关键．2．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）计算：sin225°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）（2015春•珠海期末）若A、B为对立事件，则下列式子中成立的是（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=0 D．P（A）+P （B）=1考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：根据事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，根据必然事件的概率为1可得结论．解答：解：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）+P（B）=1，故选：D．点评：本题主要考查了概率的基本性质，以及对立事件、必然事件的概念，属于基础题．4．（5分）（2013•北京校级模拟）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．解答：解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2015春•珠海期末）某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A．25、15、5 B．20、15、10 C．30、10、5 D．15、15、15考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为400×=20，300×=15，200×=10，故选B．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．（5分）（2015春•珠海期末）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则sinα+cosα的值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，即可求得sinα+cosα的值．解答：解：由题意可得x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=﹣，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．7．（5分）（2015春•珠海期末）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2° B．4° C．2 D．4考点：弧度制的应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．解答：解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．点评：本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．8．（5分）（2015春•珠海期末）当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（）A．3；43 B．43；3 C．﹣18；16 D．16；﹣18考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序代码，根据条件计算可得x的值，即可计算并输出x﹣y，y+x的值．解答：解：模拟执行程序代码，可得x=﹣1，y=20满足条件x＜0，则得x=23输出x﹣y的值为3，y+x的值为43．故选：A．点评：本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．9．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；压轴题．分析：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．解答：解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴应向右平移个单位故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题．10．（5分）（2015春•珠海期末）如图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）A．85，84 B．85，84.5 C．85，85 D．85，85.5考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合题意，求出平均数与中位数即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，所剩数据从小到大排列为84、84、84、86、87，∴它的平均数是=（84+84+84+86+87）=85，中位数是84．故选：A．点评：本题考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．11．（5分）（2010•天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6考点：设计程序框图解决实际问题．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12．（5分）（2015春•珠海期末）函数的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．点评：本题主要考查求y=Asin（ωx+φ）的单调区间的方法，属于中档题．二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)13．（5分）（2015春•珠海期末）将1101（2）化成十进制数是13．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．解答：解：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=13．故答案为：13．点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．y有如下对应关系则其线性回归直线必过定点（4，5）．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到结果．解答：解：∵==4，==5，∴这组数据的样本中心点是（4，5）则线性回归方程过样本中心点：（4，5）．故答案为：（4，5）．点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目中的运算量很小，若出现一定是一个送分题目，注意平均数不要出错．15．（5分）（2015春•珠海期末）已知，则sin2α=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．解答：解：∵已知sinα﹣cosα=，平方可得1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，解得sin2α=故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．16．（5分）（2015春•珠海期末）设tanθ=2，则=﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：直接利用两角和的正切公式求出的值．解答：解：===﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．17．（5分）（2015春•珠海期末）459和357的最大公约数是51．考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为：51点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．18．（5分）（2015春•珠海期末）若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=，=，则=﹣．考点：向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正方形的性质可得：=+=+=+．解答：解：=+=+=+=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量．19．（5分）（2010•广东模拟）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由•（﹣）=2，得，利用向量夹角公式可求得＜＞．解答：解：由•（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．点评：本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题．20．（5分）（2015春•珠海期末）在区间[﹣1，4]上随机取实数a，则方程x2+x+a=0存在实数根的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程x2+x+a=0存在实数根的区间长度，由几何概型公式解答．解答：解：区间[﹣1，4]长度为5，在此前提下满足方程x2+x+a=0存在实数根的a 的范围是1﹣4a≥0，解得区间是[﹣1，]，区间长度为：，由几何概型公式得到方程x2+x+a=0存在实数根的概率为：；故答案为：．点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件的测度是长度、面积还是体积，利用公式求概率．三、解答题（本大题宫小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）（2015春•珠海期末）同时抛掷2枚硬币．（1）列出所有可能的结果；（2）求恰有一枚为正面，一枚为反面的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）列举出抛掷2枚硬币的基本事件数即可；（2）根据列举的基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（1）抛掷2枚硬币，所有可能的结果是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种；…（4分）（2）设抛掷2枚硬币，恰有一枚为正面，一枚为反面为事件A，则事件A有（正，反），（反，正）2种结果…（7分）故P（A）==．…（10分）点评：本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．22．（10分）（2015春•珠海期末）已知sinx=，x∈（，π），（1）求cosx的值；（2）求sin（x+）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值即可；（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，把sinx与cosx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sinx=，x∈（，π），∴cosx=﹣=﹣；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴原式=（sinx+cosx）=×（﹣）=﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．23．（10分）（2015春•珠海期末）从参加环保竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：（1）[80，90）这一组的频率、频数分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可；（2）法1：直接求出60分以上的频率即可；法2：根据频率和为1，先求出60分以下的频率，再计算60分以上的频率．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得：[80，90）这一组的频率为0.025×10=0.25，…（3分）频数为0.25×60=15；…（5分）（2）法1：估计这次环保知识竞赛的及格率为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10 …（8分）=0.75．…（10分）法2：估计这次环保知识竞赛的及格率为1﹣（0.01+0.015）×10 …（8分）=0.75．…（10分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用频率估计总体的应用问题，是基础题目．24．（10分）（2015春•珠海期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求证：角C为直角；（2）已知点D在线段BC上，且=3，求线段AD的长度．考点：平面向量的坐标运算；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量垂直的条件，以及向量的坐标运算，即可证明；（2）设点D的坐标为（x，y），由=3，得到关于x，y的方程组，解得即可，再根据向量模的运算，即可得到答案．解答：解：（1）由题设知=（1，﹣1），=（﹣4，﹣4），则•=（﹣1）×（﹣4）+1×（﹣4）=0，∴⊥，故角C为直角．（2）设点D的坐标为（x，y），由=3，求得（x﹣2，y﹣3）=3（﹣2﹣x，﹣1﹣y），∴，解得，即点D的坐标为（﹣1，0），又点A（﹣1，﹣2），∴=（0，2），所以AD=2．点评：本题考查了向量的坐标运算以及向垂直和向量的模，属于基础题．25．（10分）（2015春•珠海期末）已知：=（2sinx，2cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=．（1）若与共线，且x∈（，π），求x的值；（2）求函数f（x）的周期；（3）若对任意x∈[0，]不等式m﹣2≤f（x）≤m+恒成立，求实数m的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）运用共线的向量的性质得出=即tanx=﹣1，结合x∈（，π），求解x的值．（2）化简得出f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据三角函数的性质得出周期，T═（3）根据x的范围得出≤sin（2x﹣）≤1，确定﹣2，利用最大值，最小值问题求解得出只需成立即可．解答：解：（1）∵x∈（，π），∴cosx≠0又∵与共线∴=即tanx=﹣1∵x∈（，π），∴x==；（2）f（x）==2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=（sin2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）﹣1故函数f（x）的周期T==π（3）∵0∴≤∴≤sin（2x﹣）≤1∴﹣2﹣1，即﹣2要使不等式m﹣2≤f（x），对任意x]上恒成立，必须且只需，即﹣1≤m≤0．点评：本题综合考察了三角函数的性质，考察了平面向量的运用，不等式恒成立问题，属于中档题．。