数学高考总复习重点精品回归分析的基本思想及其初步应用(新课标人教A版)1PPT课件
合集下载
新课标人教A版高中数学选修1-2 《1.1 回归分析的基本思想及其初步应用》(共45张PPT)
在本例中，根据上面的公式，可以得到 ˆ = 0.849，a ˆ = -85.712. b ˆ = 0.849 x - 85.712. 于是得到线性回归方程y
n
n
ˆ = 0.849是回归直线的斜率的估计值,说明身高x b 每增加1个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重 与身高具有正的线性相关关系.
图1.1 1
ˆ 和a ˆ， 未知参数 b 和 a 的最小二乘估计分别为 b 其计算公式如下：
ˆ b
x
i 1 n
n
i
x yi y
i
x
i 1
x
,
2
ˆ x, ˆ = y-b a
1 1 其中 x = xi ,y = yi . x,y 称为样本点 的 中心 . n i=1 n i=1
思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟 合效果？ 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判 断所建立模型的拟合效果.下表列出了女大学生身 高和体重的原始数据以及相应的残差数据.
编号 1 2 3 4 170 5 6 7 155 8 170
身 高 / cm 165
165 157
175 165
体 重 / kg 48 57Fra bibliotek50 54 64 61 43 59 ˆ 6 .373 2 .627 2 .419 4 .618 1 .137 6 .627 2 .883 0 .382 残 差e
我们可以利用图形来分析残差特性.作图时纵 坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号, 或身高数据, 或 体重估计值等, 这样作出的图形为残差图.下图 是以 样本编号为横坐标的残差图.
所以 ,对身高为 172 cm的女大学生 , 由回归方程可以 预报其体重为 ˆ = 0.849 172 - 85.712 = 60.316 （ kg） . y
n
n
ˆ = 0.849是回归直线的斜率的估计值,说明身高x b 每增加1个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重 与身高具有正的线性相关关系.
图1.1 1
ˆ 和a ˆ， 未知参数 b 和 a 的最小二乘估计分别为 b 其计算公式如下：
ˆ b
x
i 1 n
n
i
x yi y
i
x
i 1
x
,
2
ˆ x, ˆ = y-b a
1 1 其中 x = xi ,y = yi . x,y 称为样本点 的 中心 . n i=1 n i=1
思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟 合效果？ 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判 断所建立模型的拟合效果.下表列出了女大学生身 高和体重的原始数据以及相应的残差数据.
编号 1 2 3 4 170 5 6 7 155 8 170
身 高 / cm 165
165 157
175 165
体 重 / kg 48 57Fra bibliotek50 54 64 61 43 59 ˆ 6 .373 2 .627 2 .419 4 .618 1 .137 6 .627 2 .883 0 .382 残 差e
我们可以利用图形来分析残差特性.作图时纵 坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号, 或身高数据, 或 体重估计值等, 这样作出的图形为残差图.下图 是以 样本编号为横坐标的残差图.
所以 ,对身高为 172 cm的女大学生 , 由回归方程可以 预报其体重为 ˆ = 0.849 172 - 85.712 = 60.316 （ kg） . y
数学：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》PPT课件(新人教A-选修2-3)
断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可 疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标 为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或 体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。
非线性回归问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
收集了7组观测数据列于表中：
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2是、随数机据误点差和的它效在应回，归称直e$线i =上y相i 应$y位i 为置残的差差。异(yi $yi )
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi $yi )2 i 1
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
3.1《回归分析的基本思想 及其初步应用》
教学目标
• 通过典型案例的探究，进一步了解回归分 析的基本思想、方法及初步应用.
• 教学重点：通过探究使学生体会有些非线 性模型通过变换可以转化为线性回归模型 ，了解在解决实际问题的过程中寻找更好 的模型的方法，了解可用残差分析的方法 ，比较两种模型的拟合效果.
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
-30
-20
我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标 为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或 体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。
非线性回归问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
收集了7组观测数据列于表中：
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2是、随数机据误点差和的它效在应回，归称直e$线i =上y相i 应$y位i 为置残的差差。异(yi $yi )
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi $yi )2 i 1
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
3.1《回归分析的基本思想 及其初步应用》
教学目标
• 通过典型案例的探究，进一步了解回归分 析的基本思想、方法及初步应用.
• 教学重点：通过探究使学生体会有些非线 性模型通过变换可以转化为线性回归模型 ，了解在解决实际问题的过程中寻找更好 的模型的方法，了解可用残差分析的方法 ，比较两种模型的拟合效果.
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
-30
-20
2013年数学高考总复习重点精品课件： 回归分析的基本思想及其初步应用 (新课标人教A版) 课件1
[思路探索] 作残差分析时，一般从以下几个方面予以说
明：(1)散点图；(2)相关指数；(3)残差图中的异常点和样 本点的带状分布区域的宽窄．
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[自主解答] (1)散点图如图
－＝1(5＋10＋15＋20＋25＋30)＝17.5， x 6 －＝1(7.25＋8.12＋8.95＋9.90＋10.9＋11.8)≈9.487， y 6 x2＝2 i i＝1
活页规范训练
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的 面积x的数据：
房屋面积/m2 销售价格/万元
115 24.8
110 21.6
80 18.4
135 29.2
105 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
点)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
回归分析 1．
相关关系 回归分析是对具有_________的两个变量进行统计分析的一 种常用方法． 线性回归模型 2． (1)由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不
是一条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的
关系，因此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b 随机误差 为未知参数，e为_________ ．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型一
求线性回归方程
【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生
学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)
A
88 78
B
76 65
C
73 71
新人教A版(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件2
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
（2）求残差平方和；
R （3）求相关系数 2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量 是预报变量。
线性关系
方案2
产卵数
400
300
200
100
气
温
0
-40 -30 -20 -10 0 -100
10 20 30 40
-200
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t 441
在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变 量y为预报变量。
残差
数据点和它在回归直线上相应位置的差异 称为相应于点（xi，yi ） 的残差。
ei =yi
yi
例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）
61 (0.849165 85.712) 6.627
残差平方和
把每一个n 残差所得的值平方后加起来，用数学符号表
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
• 模型问题
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
新人教A版选修(2-3)3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件1
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
2020/9/26
郑平正 制作
残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1, e2, , en 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2020/9/26
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号
n
表示为： ( yi yi )2 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 i 1
202在0/例9/126中，残差平方和约为128.36郑1平。正 制作
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
2020/9/26
郑平正 制作
残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1, e2, , en 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2020/9/26
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号
n
表示为： ( yi yi )2 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 i 1
202在0/例9/126中，残差平方和约为128.36郑1平。正 制作
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
【高中课件】高中数学人教A版选修233.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)课件ppt.ppt
故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千 元．
进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出 变量具有线性相关关系，再求出回归直线方程．如果 x，y 的 线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程来作预测 和控制．
某工厂 1～8 月份某种产品的产量与成本
的统计数据见下表：
4 6.4 149 40.96 22 201 953.6
2．线性回归方程中的回归截距a^和回归系数b^都是通过样 本估计得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏 差．
3．线性回归方程^y＝a^＋b^x 中的b^表示 x 增加 1 个单位时， ^y的平均变化量为b^，而a^表示^y不随 x 的变化而变化的部分．
4．可以利用线性回归方程^y＝a^＋b^x 预测在 x 取某一个值 时 y 的估计值．
(2)在线性回归方程^y＝b^x＋a^中
n
xiyi－n
x
y
n
xi－－x yi－－y
i＝1
b^＝
＝
n
xi－－x 2
i＝1
n
x2i －n x 2
i＝1
，a^＝ －y －b^－x.
i＝1
1n
1n
其中－x ＝ ni＝1xi ，－y ＝ ni＝1yi ，(－x ，－y )称为样本点的中
i＝1
相关
指数 R2 R2＝1－
n
yi－－y 2
i＝1
，R2 表示 解释 变量
对预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，
表示回归的效果越好
问题思考 2：在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，则残 差平方和越大还是越小？
提示：相关指数 R2 的值越大，说明回归模型拟合的效果 越好，残差平方和越小，反之，相关指数 R2 的值越小，残差 平方和越大.
进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出 变量具有线性相关关系，再求出回归直线方程．如果 x，y 的 线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程来作预测 和控制．
某工厂 1～8 月份某种产品的产量与成本
的统计数据见下表：
4 6.4 149 40.96 22 201 953.6
2．线性回归方程中的回归截距a^和回归系数b^都是通过样 本估计得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏 差．
3．线性回归方程^y＝a^＋b^x 中的b^表示 x 增加 1 个单位时， ^y的平均变化量为b^，而a^表示^y不随 x 的变化而变化的部分．
4．可以利用线性回归方程^y＝a^＋b^x 预测在 x 取某一个值 时 y 的估计值．
(2)在线性回归方程^y＝b^x＋a^中
n
xiyi－n
x
y
n
xi－－x yi－－y
i＝1
b^＝
＝
n
xi－－x 2
i＝1
n
x2i －n x 2
i＝1
，a^＝ －y －b^－x.
i＝1
1n
1n
其中－x ＝ ni＝1xi ，－y ＝ ni＝1yi ，(－x ，－y )称为样本点的中
i＝1
相关
指数 R2 R2＝1－
n
yi－－y 2
i＝1
，R2 表示 解释 变量
对预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，
表示回归的效果越好
问题思考 2：在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，则残 差平方和越大还是越小？
提示：相关指数 R2 的值越大，说明回归模型拟合的效果 越好，残差平方和越小，反之，相关指数 R2 的值越小，残差 平方和越大.
最新《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件课件PPT
差.
n
(yi－y^ i)2
称为残差平方和
i＝1
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 残差图 坐标可以选为样本编号 ，或 身高数据 ，或体重估计值
等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
(3)求线性回归方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出 x ， y ， x12＋x22＋…＋x2n，x1y1＋x2y2＋…＋xnyn 的值； ②计算未知参数a^，b^； ③写出线性回归方程^y＝b^x＋a^.
2．线性回归分析 (1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值． (2)随机误差的主要来源 ①线性回归模型与真实情况引起的误差； ②省略了一些因素的影响产生的误差； ③观测与计算产生的误差． (3)残差分析是回归分析的一种方法． (4)用相关指数R2来刻画回归效果． R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．
e为
随机误．差
(2)对参数 a 和 b 的估计，由《数学必修 3》可知：最小二乘法估 计a^和b^就是未知参数 a、b 的最好估计，其计算公式为
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
b^ ＝
i＝1
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
3．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报 变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间 的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系， 则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否 有误，或模型是否合适等．
《命题回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第1.1课时)
24
66
115
325
1.制作散点图
350
300
250
个
解
温度x／℃
200
150
100
50
0
20
22
24
26
28
℃
30
32
34
36
新知探究
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为
参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
新知探究
残差图：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高／
cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重／
kg
48
57
50
54
64
61
43
59
残差
-6.373
2.627
2.419
-4.618
1.137
6.627
-2.883
0.382
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
人教版高中数学选修1-2
第1章 统计案例
1.1命题回归分析的基本思想及其初步应用
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人： 时间：2020.6.1
高中数学人教A版选修2-3第三章回归分析的基本思想及其初步应用课件(共46张PPT)
2 i 1 ( x i x n) 2n( x i x ) ( y i y ) ( y i y ) i n 1 ( y x ) 2
(yi x 1 )[ yii 1xin(yx)]i 1
(y x i) n 1 [ n y n 2 i 1x n n (( x iy x )(y ix ) y ] ) 20 ,[n(x i x )(y i y )]2 n
高中数学人教A版选修2-3第三章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 （共46 张PPT）
2、回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。
据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)且回归方程是：y bx a
其中，a,b是待定参数。当变量x取 xi(i1,2,...,n)时 它与实际收集到的 y i 之间的偏差是
yi yi yi (bxi a)
y
(xi, yi)
yi yi
( x1, y1 )
高中数学人教A版选修2-3第三章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 （共46 张PPT）
i 1
i 1
n
因 此 ， n Q (,)[y ix i (y x ) ] 2 n (y n x )2 注 意 到 ， n [ y i x i 2 ( y i n 1 x ) ] ( y x ) n ( y x 2 )[ y i x i ( y x ) ]
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
(yi x 1 )[ yii 1xin(yx)]i 1
(y x i) n 1 [ n y n 2 i 1x n n (( x iy x )(y ix ) y ] ) 20 ,[n(x i x )(y i y )]2 n
高中数学人教A版选修2-3第三章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 （共46 张PPT）
2、回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。
据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)且回归方程是：y bx a
其中，a,b是待定参数。当变量x取 xi(i1,2,...,n)时 它与实际收集到的 y i 之间的偏差是
yi yi yi (bxi a)
y
(xi, yi)
yi yi
( x1, y1 )
高中数学人教A版选修2-3第三章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 （共46 张PPT）
i 1
i 1
n
因 此 ， n Q (,)[y ix i (y x ) ] 2 n (y n x )2 注 意 到 ， n [ y i x i 2 ( y i n 1 x ) ] ( y x ) n ( y x 2 )[ y i x i ( y x ) ]
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．非线性回归分析 (1)非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围， 而不是一条直线附近．我们就称这两个变量之间不具有线 性相关关系而是非线性相关关系． (2)非线性回归方程线性化 ①y＝axn(其中a，x，y均为正值)(幂函数型函数) lg y＝lg a＋n lg x，令u＝lg y，v＝lg x，b＝lg a， 则u＝nv＋b，图象为一直线． ②y＝cax(a＞0，c＞0)(指数型函数) lg y＝x lg a＋lg c，令u＝lg y，b＝lg c，d＝lg a， 则u＝dx＋b，图象为一直线．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．刻画回归效果的方式
数据点和它在回归直线上相应位置的差异(yi－y^i)是随
残差
机误差．称e^i＝yi－y^i 为残差，e^i 称为相应于点(xi，yi)的
n
残差. (yi－y^i)2 称为残差平方和
i＝1
残差 图
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为__残__差_，
2．回归模型的选择，特别是非线性回归模型．(难点、易错 点)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
1．回归分析 回归分析是对具有_相__关__关__系__的两个变量进行统计分析的一 种常用方法．
2．线性回归模型 (1)由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不 是一条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的 关系，因此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b 为未知参数，e为_随__机__误__差__ ．
横坐标可以选为_样__本__编__号__，或_身__高__数__据__，或 _体__重__估__计__值__等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
残差平 方和
自变量x只解释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量
x称为解释变量，因变量y称为预报变量．
试一试：下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回
归方程必过
( ).
x
1
2
3
4
y
1
3
5
7
A．点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)
提示 选 C.线性回归方程必过样本点的中心(－x ，－y )，即(2.5,4)．
(2)随机误差的主要来源
①线性回归模型与真实情况引起的误差；
②省略了一些因素的影响产生的误差；
③观测与计算产生的误差．
(3)残差分析是回归分析的一种方法．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(4)用相关指数R2来刻画回归效果． R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越 好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差． 3．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量 是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它 们之间的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 关系，则选用线性回归方程)．
活页规范训练
想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一 定是真实值吗？为什么？ 提示 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很 多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线 性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影 响，如饮食，是否喜欢运动等．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
i＝1
i＝1
其中－x ＝__n1_i_＝n_1x_i_，－y ＝__n1_i_＝n_1y_i_，(－x ，－y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)解释变量和预报变量
线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误
差项e，因变量y由_自__变__量__x__和_随__机__误__差__e_共同确定，即
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛
1．线性回归方程 (1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点 图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二 乘法求出回归直线方程．
(2)求线性回归方程^y ＝^b x＋^a 的关键是求未知参数^a 和^b ，其中^b 可借助于计算器求出，因为^a＝－y －^b－x ，即－y ＝^b－x ＋^a，所以 点(－x ，－y )一定满足线性回归方程，即回归直线一定过点(－x ， －y )．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(2)对参数a和b的估计，由《数学必修3》可知：最小二乘法 估计 ^a 和 ^b就是未知参数a、b的最好估计，其计算公式为
n
xi－－x yi－－y
n xiyi－n－x －y
i＝1
^b＝
i＝1
＝
，^a＝－y －^b－x ，
n
xi－－x 2
n x2i －n－x 2
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
【课标要求】
1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和
初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【核心扫描】
1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归 方程．(重点)
n
残差平方和为__i＝_1__(y_i_－__^y_)2，残差平方和_越__小__，
模型拟合效果越好
相关指 数R2
n
yi－^yi2
i＝1
R2 ＝ 1 －
，R2 表示_解__释__变量对
n
yi－－y 2
i＝1
_预__报__变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，表 示回归的效果越好
课前探究学习
课堂讲练互动
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)求线性回归方程的步骤：
①先把数据制成表，从表中计算出－x ，－y ，
x21＋x22＋…＋xn2，x1y1＋x2y2＋…＋xnyn 的值； ②计算未知参数^a，^b；
③写出线性回归方程^y ＝^b x＋^a .
2．线性回归分析
(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残 差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常， 则检查数据是否有误，或模型是否合适等．