5-7 频域响应和时域响应之间的关系
频域性能指标和时域性能指标的关系
5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
电介质物理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
电介质物理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.非线性光学效应仅存在于光强很高的情况答案:正确2.BaTiO3为位移型铁电体。
答案:正确3.电畴的形成是系统自由能取极大值的结果。
答案:错误4.铁电体中电畴不能在空间任意取向，只能沿晶体的某几个特定晶向取向，电畴所能允许的晶向取决于该种铁电体原型结构的对称性，即在铁电体的原型结构中与铁电体极化轴等效的晶向。
答案:正确5.自由晶体受热时热释电效应是第一类效应和第二类效应之和答案:正确6.热释电材料和铁电材料属于压电材料。
答案:正确7.经过极化处理后，铁电体的剩余极化强度是不稳定的且随时间而衰减，从而造成其介电，压电，热释电性质发生变化，这种现象就是铁电体的陈化。
答案:正确8.自发极化能被外电场重新定向的热释电晶体就是铁电体；铁电体的电畴结构受铁电体原型结构对称性的限制。
答案:正确9.铁电体的表观特征是具有电滞回线，描述了极化强度和电场强度之间的滞后关系，从该曲线可以直观观察到的两个物理量是剩余极化和矫顽场。
答案:正确10.具有自发极化的晶体称为热释电体，在温度变化时可以释放电荷，该效应与电卡效应互为逆效应。
答案:正确11.自发极化只存在具有单一极轴的点群中，共有21种。
答案:12.沿x3轴极化的压电陶瓷通过坐标变换后，有哪些独立分量（）答案:13.以下哪个材料不是铁电体或反铁电体材料（）答案:Al2O314.室温下将铁电四方BaTiO3陶瓷极化，其饱和极化强度与晶体自发极化强度的关系是（）。
答案:15.沿x3轴极化的压电陶瓷的弹性柔顺系数的独立分量为：s11、s12、s13、s33、s44、s55。
答案:错误16.应力张量【图片】与以下哪个应力张量等价（）答案:17.沿x3轴极化的压电陶瓷为4mm点群，属于四方晶系，则X3轴为四次轴绕X3轴进行四次旋转对称操作，则产生的下标变换关系为：1→2、2→-1、3→3。
答案:正确18.晶体中有8种宏观对称操作，共构成32种晶体学点群，其中11种晶体学点群具有对称中心，10种晶体学点群具有单一极轴。
通信原理简答题答案2（个人整理）
通信原理简答题答案2（个⼈整理）第⼀章绪论1-2何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量值仅可能取有限个值。
模拟信号：电信号的参量取值连续。
两者的根本区别是携带信号的参量是连续取值还是离散取值。
1-3何谓数字通信？数字通信偶哪些优缺点？答：利⽤数字信号来传输信息的通信系统为数字通信系统。
优点：抗⼲扰能⼒强，⽆噪声积累传输差错可控；便于现代数字信号处理技术对数字信息进⾏处理、变换、储存；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。
缺点：⼀般需要较⼤的传输带宽；系统设备较复杂。
1-4 数字通信系统的⼀般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：信源编码：提⾼信息传输的有效性（通过数字压缩技术降低码速率），完成A/D转换。
信道编码/译码：增强数字信号的抗⼲扰能⼒。
加密与解密：认为扰乱数字序列，加上密码。
数字调制与解调：把数字基带信号的频谱搬移到⾼频处，形成适合在信道中传输的带通信号。
同步：使收发两端的信号在时间上保持步调⼀致。
1-5 按调制⽅式，通信系统如何分类？答：基带传输系统和带通传输系统。
1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：模拟通信系统和数字通信系统。
1-7 按传输信号的复⽤⽅式，通信系统如何分类？答：FDM,TDM,CDM。
1-8 单⼯、半双⼯及全双⼯通信⽅式是按什么标准分类的？解释他们的⼯作⽅式。
答：按照消息传递的⽅向与时间关系分类。
单⼯通信：消息只能单向传输。
半双⼯：通信双⽅都能收发消息，但不能同时进⾏收和发的⼯作⽅式。
全双⼯通信：通信双⽅可以同时收发消息。
1-9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信⽅式？他们的适⽤场合及特点？答：分为并⾏传输和串⾏传输⽅式。
并⾏传输⼀般⽤于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间的数据传输。
串⾏传输使⽤与远距离数据的传输。
1-10 通信系统的主要性能指标是什么？—答：有效性和可靠性。
1-11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：有效性：传输速率，频带利⽤率。
4.6 系统瞬态响应指标和频率响应指标间的关系
P% e
Mr
1 2
100%
1 2 1 2
由此可知，Mr 和σp%随ξ变化的趋势一致。若已知Mr ，可确定σp% ，反之
亦然。
4.6.2 二阶系统的闭环频率特性和 时域指标间的关系
Mr 和ts的关系
ts
4
n
或者t s
3
n ，可以看出Mr 和ωnts随ξ的变化规律相似，可求得ωnts，
4.6.2 二阶系统的开环频率特性和 时域指标间的关系
ωc和ξ、 ωn之间的关系
c ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
γ和ξ的关系
1 4 4 2 2
2 1 4 4 2 2
arctg
γ和σp%的关系
γ越大， σp%越小，若γ已知，则σp%完全确定
γ、ωc和ts的关系
t sc
进而求得ts。 ωb和tP的关系 tP 或者t Pn d n 1 2 1 2 由此可知， tPωb和ωb/ωn随ξ的变化趋势相反，ωb大时，tP小，系统反应迅速。
穿越频率ωc是一个重要的参数，它不仅影响系统的相位裕量，还影响系统的瞬态 响应时间。
6 ，如果γ一定，则t 和ω 成反比。 s c tan
4.6.2 二阶系统的闭环频率特性和 时域指标间的关系
ωr、Mr 、 ωb和ξ的关系
r n 1 2 2
Mr 1 2 1 2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
4.6 系统时域指标与频域指标间的关系
概述 二阶系统的开环频率特性和时域指标间的关系 二阶系统的闭环频率特性和时域指标间的关系
4.6.1 概述
自动控制原理-胡寿松-第五章-线性系统的频域分析法
第四象限
第三象限
Mr
注意： （特殊点与趋势） 1. A(0) 1, (0) 0; A() 0, () 180 2. 与虚轴的交点 （转折点，是阻尼比的减函数） 2 (0 ) 3.有谐振时， 2 r , M r 为 的减函数 。当 2 0.707 时，谐振峰值 M r 1 。 2
7.延迟环节和延迟系统
1.典型环节
2.最小相位环节的频率特性
（考试、考研重点，nyquist图与bode图必须会画，概率图）
考试的标准画法
L(dB)
20
10
20 lg k
0
10
1
10
100
1000
o
( )
10
0
1
10
100
1000
10
比例环节的nyquist图与bode图
本节目录 1.典型环节 2.最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图） 3.非最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图） 4.系统的开环幅相曲线（Nyquist图） 5.系统的开环对数频率特性曲线（bode图）
重点掌握最小相位情况的各个知识点，非最小相位情况的考试不考，考研可能考。 6.传递函数的频域实验确定
考试的标准画法
o
注意考察几个特殊点： A(0), (0);
积分环节的nyquist图与bode 图
A(), ()
与横轴的交点。 注意横竖坐标交点处的的横坐标值（如果交点处没标横坐标值，则斜线不到头）
比较交点不标记的情况
0
0
纯微分环节的Bode图
半对数坐标系中的直线方程（重要，bode图解计算时经常用到）
时域和频域分析在非线性控制系统建模与控制中的综合研究
时域和频域分析在非线性控制系统建模与控制中的综合研究非线性系统的建模与控制是控制工程中的一项重要研究内容。
非线性系统的特点是它的输出与输入之间的关系并不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系。
因此，对于非线性系统的建模与控制，需要采用一种综合的研究方法来对系统进行分析和控制。
时域和频域分析是非线性系统建模与控制中常用的方法之一。
时域分析是指通过对系统在时间上的响应进行分析来对系统进行建模与控制。
通过对系统的输入和输出信号进行时域分析，可以得到系统的冲击响应、阶跃响应等信息。
时域分析可以提供系统的动态特性信息，如响应时间、稳定性等。
然而，对于非线性系统而言，时域分析可能会受到非线性影响而失效。
频域分析是指通过对系统在频率域上的特性进行分析来对系统进行建模与控制。
频域分析可以通过计算系统的传递函数、频率响应等信息来得到系统的频率特性。
频域分析可以揭示系统的共振频率、频率响应曲线等重要信息，对于控制系统的设计和分析非常有帮助。
然而，频域分析对于非线性系统而言，可能存在一些问题，如共振失真、频谱泄漏等。
综合研究时域和频域分析可以弥补各自的不足，并给非线性系统的建模与控制提供更全面的分析方法。
在综合研究中，可以首先通过时域分析获取系统的时域特性，如阶跃响应、冲击响应等。
然后，可以将这些时域响应转换到频域中，利用频域分析方法来进一步研究系统的频率特性。
通过综合研究时域和频域分析，可以得到系统在时域和频域上的全面信息。
具体地，综合研究时域和频域分析在非线性控制系统建模与控制中的方法可以按以下步骤进行：1. 首先，通过时域分析方法，对非线性系统进行建模与分析。
可以使用传统的系统分析方法，如差分方程、状态空间模型等。
时域分析可以提供系统的动态特性和稳定性等信息。
2. 其次，将得到的时域响应转换到频域中，利用频域分析方法进一步研究系统的频率特性。
可以使用傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法，得到系统的频率响应、传递函数等信息。
时域和频域的关系
信号的频域在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域一词相对。
函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。
例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。
以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。
频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。
在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。
频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
这是正弦波的一个非常重要的性质。
然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。
正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。
如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。
这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
（3）正弦波有精确的数学定义。
（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。
若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。
如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。
而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。
§ 5-7 频域响应和时域响应之间的关系
6
三、谐振频率 r 及系统带宽与时域性能指标的关系
由§5—2中的式（5-39）知，二阶系 统的谐振频率 r 与无阻尼自然振荡频率 n和阻尼 比之间的关系为
p%
r n 1 2 2
在第三章，介绍了二阶系统的峰值时间 t p 及过渡过程时间 t s 与阻尼比 之间的关系, 它们分别是
式中 C (t )为系统的被控信号，
控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用式（5—159）求解高阶系统的 时域响应是很困难的。在第三章和第四章我们介绍了主导极点的概念，对于 具有一对主导极点的高阶系统，可用等效的二阶系统来表示，在这种情况下， 可以利用前面介绍的方法对高阶系统进行分析。实践证明，只要满足主导极
C ( j ) G ( j ) R( j ) 1 G ( j )
即
G0 ( j ) KG0 ( j ) C ( j ) ( j ) v G0 ( j ) ( j ) v KG0 ( j ) R ( j ) 1 K ( j ) v K
（5－139）
由此得到系统闭环幅频特性的零频值是
5.8.1 用MATLAB绘制频率响应图
本节介绍如何用MATLAB来绘制Bode图，再次讨论频率性能指 标与时域性能的联系，并举例说明频域内的控制系统设计。
本节介绍的MATLAB函数有bode函数和 logspace函数。其中， bode函数用于绘制Bode图， logspace函数用于生成频率点数据 是按照数的相等间隔生成的。在这些频率点上，计算机将根据 Bode图的需要，进行相应的计算。 尽管在控制系统的分析与设计中可以用MATLAB绘制出精 确的Bode图，但我们只能将它视为辅助工具。在学习过程中， 培养手工绘制Bode图的能力才是最基础，最重要的工作，勤于 动手才能深入理解和掌握控制系统的理论和方法。
实验二 测试系统的时域响应和频域响应
实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。
【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析报告
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
第五章 频率响应法1
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中,系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法.时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型,以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解.这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提,一是必须已知控制系统的闭环传递函数,另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高,就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法,而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法,从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的.系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义.一、系统的时域性能指标延迟时间t d阶跃响应第一次达到终值h （∞）的50％所需的时间上升时间t r阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间;对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h （∞)达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h （∞)的±5％误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp）超出终值h(∞）的百分比，即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100%二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时,时域内采用的诸如超调量,调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比M （0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0）越接近于1，系统的精度越高.M(0）≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A （ω）的最大值.一般说来，Mr 的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。
【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第二章】
【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第二章】第二章变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化,它们所对应的微观机制代表什么,极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献,答案略2-2 何谓缓慢极化电流,研究它有何意义,在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流,答案略2-3 何谓时域响应、频域响应,两者的关系如何,对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点,答案略1,t/,2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传ft,e(),导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。
,tg,1,t/, 解 :由弛豫函数可知德拜模型 ft,e(),极化损耗，漏导损耗 tg,tg,GP如果交变电场的频率为 ; ,,,,,,()s, 则= tg,P22,，,,,s,,,,,1s, = ，tg,()G22,,,，,,10,该材料的介质损耗正切为:=+ tg,tg,tg,GP2-5 在一平板介质(厚度为d，面积为S)上加一恒定电压V，得,Vt 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 I,,，,e，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 ,,弛豫与时间的关系。
若施加频率为的交变电场，其值又为多 , 23少,并求出介质极化弛豫函数f(t)。
解 :在电场的作用下(恒场)介质中的功率损耗即为介质损耗电功 dA,Vdq,VI(t)dtttVtVt,, A,VI(t)dt,(,，,e)Vdt,,Vt，,(1,e),,00,A,Vt W,,,V，,Ve,I(t)V,tW1,Vt 单位体积中的介电损耗 : w,,(,V，,Ve)dsdsV, 自由电子电导损耗 : w,1dsV,,Vt 极化弛豫损耗 : w,e,dsdVsV,,RI 电导率 :,,,,, , 0sR,d,Vt 电流 : I,,，,e其中为传导电流 I,,R,Vt 为极化电流 I,,erdQdsdP(),rrrIs 另一方面 ,,,rdtdtdt,,,EdP(,),t/,s,00r e,,dt,,,,E(),t/,,Vts,00 故 I,e,,er,1V2 有 ,,,E,,(,,,),sV,,ds,0Vd,d,, ,，s,2,sV0因而，加交变电场时 : w,,(,)s,,,,,， r,221，,,,,,,(,)s,,,,, 极化损耗 : 1r221，,,24,,d,,, 电导损耗 : ,,2r,,,,sV0022,,,,,(,)V120s,,,,,, 单位体积中的极化损耗功率 :W,E,01rr22222d(1，,,)V, 单位体积中的电导损耗功率 : W,GdsW,W，WrG1,t/,,Vt 弛豫函数 :f,e,Ve,1,t/,2-6 若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 ,ft,e(), E(t)=0 (t<0);E(t)=at (t>0 , a为常数)求通过介质的电流密度。
傅里叶变换 时域频域单位关系
傅里叶变换是一种十分重要且广泛应用于信号处理、通信、图像处理等领域的数学工具。
它的出现和发展极大地推动了这些领域的发展，为我们理解和处理复杂的信号提供了重要的工具和方法。
在学习傅里叶变换过程中，我们经常会接触到时域和频域两个概念，并且它们之间的单位关系也是傅里叶变换中十分重要的内容之一。
本文将分别从时域和频域两个方面来探讨傅里叶变换中的单位关系，希望能够对读者有所帮助。
一、时域和频域的基本概念时域是指信号的幅度随时间变化的过程，通常用函数f(t)表示。
时域分析是对信号在时间上的变化进行分析和处理。
在时域中，我们可以观察到信号的波形、振幅、频率等信息。
频域是指信号的幅度随频率变化的过程，通常用函数F(ω)表示。
频域分析是对信号在频率上的成分进行分析和处理。
在频域中，我们可以观察到信号的频谱特性，包括频率成分、频率大小、相位等信息。
二、时域和频域的单位1. 时域的单位时域的单位通常用秒（s）表示。
在时域分析中，我们通常关注信号在不同时间点上的数值大小，因此时间的单位通常是秒。
2. 频域的单位频域的单位通常用赫兹（Hz）表示。
频率的单位是每秒钟的周期数，因此频率的单位通常是赫兹。
三、傅里叶变换中的单位关系傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
在傅里叶变换中，时域和频域之间的单位关系十分重要。
1. 时域信号和频域信号的单位对应关系在傅里叶变换中，时域信号的单位是秒（s），而频域信号的单位是赫兹（Hz）。
这两个单位之间的关系可以通过傅里叶变换的公式来描述：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt。
2. 周期信号的单位关系对于周期信号，其在时域上的周期T与频域上的频率f之间存在着特殊的单位关系。
根据傅里叶变换的定义，频域信号的单位是赫兹，而周期信号的频率单位通常用周期的倒数表示，即Hz = 1/T。
四、结论时域和频域是傅里叶变换中两个重要的概念，它们分别对应着信号在时间和频率上的变化特性。
时域和频域的关系总结
时域和频域的关系总结时域和频域是信号处理领域中两个非常重要的概念，它们是分析和处理信号的两种不同方法。
本文将对时域和频域的概念、特点和关系进行总结和阐述。
一、时域和频域的概念时域是指信号随时间变化的情况，通俗的说就是信号的时间波形。
时域分析是指通过观察信号在时间轴上的波形特征，来研究信号的性质和特征。
时域分析常用的方法包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
频域是指信号在频率轴上的分布情况，通俗的说就是信号的频谱。
频域分析是指将信号在时间域上的波形转换成频域上的频谱分布，通过分析信号在频域上的分布情况，来研究信号的性质和特征。
频域分析常用的方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、小波变换等。
二、时域和频域的特点时域分析的特点是可以直观地观察信号的波形，对信号的瞬时特性进行分析。
时域分析可以提供信号的时间信息，对于研究信号的变化趋势、周期性、脉冲响应等方面具有很大的帮助。
频域分析的特点是可以将信号的复杂波形分解成多个简单的正弦波，从而更好地理解信号的频率成分。
频域分析可以提供信号的频率信息，对于研究信号的谐波分量、频率响应、滤波器设计等方面具有很大的帮助。
三、时域和频域的关系时域和频域是相互关联的，它们之间存在着一种转换关系。
傅里叶变换就是将时域信号转换成频域信号的一种方法，它是时域和频域之间最常用的转换方式之一。
傅里叶变换的公式如下：$$F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t} dt$$ 其中，$f(t)$ 表示时域信号，$F(omega)$ 表示频域信号，$omega$ 表示角频率。
傅里叶变换可以将时域信号转换成频域信号，从而更好地分析信号的频率特性。
同样的，逆傅里叶变换可以将频域信号转换成时域信号，从而更好地分析信号的时间特性。
逆傅里叶变换的公式如下：$$f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega)e^{jomega t} domega$$其中，$f(t)$ 表示时域信号，$F(omega)$ 表示频域信号，$omega$ 表示角频率。
滤波器设计中的时域响应和频域响应的权衡
滤波器设计中的时域响应和频域响应的权衡在滤波器设计中，时域响应和频域响应是必须要权衡的两个重要因素。
时域响应关注的是信号的幅度变化随时间的变化，而频域响应则关注的是信号在频率上的分布情况。
在实际应用中，我们需要根据具体需求和设计目标来选择适合的滤波器类型和参数，以便获得理想的滤波效果。
滤波器的时域响应可以通过其冲激响应函数来描述。
冲激响应函数表示了滤波器对单位冲激信号的响应，即在输入信号中出现一个瞬时脉冲时，滤波器的输出是如何随时间变化的。
时域响应直接反映了滤波器对信号的时域特性，例如滤波器对信号的延迟和幅度衰减等。
在滤波器设计中，常见的时域响应类型包括低通、高通、带通和带阻滤波器。
低通滤波器能够通过滤除高频信号来保留低频成分，而高通滤波器则相反，能够滤除低频信号而保留高频成分。
带通滤波器能够在一定频率范围内保留信号，而带阻滤波器则能够在一定频率范围内滤除信号。
与时域响应相对应的是频域响应。
频域响应可以通过滤波器的频率响应函数来描述。
频率响应函数表示了滤波器对不同频率信号的响应程度，即在输入信号的不同频率分量上滤波器对信号的幅度和相位的影响。
频域响应可以直观地反映出滤波器对频域特性的影响，例如滤波器的通带增益、截止频率和滚降等。
在滤波器设计过程中，时域响应和频域响应之间存在一种权衡关系。
时域响应主要关注信号的时序特性和幅度变化，适用于对信号的时间变化进行分析和处理的场景。
而频域响应则更多地关注信号的频率特性和谱分布，适用于对频域上的频率分量进行滤波和处理的场景。
在一些应用中，我们需要平衡时域响应和频域响应，以获得最佳的滤波效果。
例如，在音频信号的处理中，时域响应和频域响应都十分重要。
时域响应可以保持信号的准确时序，避免引入不必要的延迟，而频域响应则可以对不同频率的噪声或干扰进行滤波，提高音频信号的信噪比和清晰度。
总之，滤波器设计中的时域响应和频域响应是不可分割的两个方面。
对于不同的应用场景和设计要求，我们需要根据具体需求来选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
年西安电子科技大学831电路、信号与系统考试大纲
831“电路、信号与系统”复习参考提纲总体要求一、总体要求“电路、信号与系统”由“电路”（80分）和“信号与系统”（70分）两部分组成。
“电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。
要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。
“信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。
掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。
熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。
掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。
掌握线性系统的状态变量分析法。
研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。
各章复习要点部分各章复习要点二、“电路”部分电路”各章复习要点（一）电路基本概念和定律1.复习内容电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念2.具体要求*电路模型与基本变量***电压、电流及其参考方向的概念、电功率、能量的计算***基尔霍夫定律***电阻元件及欧姆定律；***电压源、电流源及受控源概念；**等效初步概念，掌握串、并联电阻电路的计算，实际电源两种模型及其等效互换（二）电阻电路分析1.复习内容电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。
电路定理的概念、条件、内容和应用。
2.具体要求*支路分析法***网孔分析法；***节点分析法***叠加定理，替代定理原理及应用***戴维南定理、诺顿定理和分析方法***最大功率传输定理**互易定理和特勒根定理（三）动态电路1.复习内容动态元件的概念，动态元件的伏安关系。
ofdm时域采样和频谱的关系
ofdm时域采样和频谱的关系OFDM（正交频分复用）是一种多载波调制技术，是将高速串行数据分成许多低速并行数据流进行传输的技术。
OFDM技术通过将频带划分为若干个小的子载波，每个子载波的带宽相对较窄，而且由于子载波之间正交的特性，可以在频域上有效地避免互相干扰，提高了频谱利用效率。
OFDM的时域采样和频谱之间有着密切的关系，下面具体介绍其关系及相关内容。
一、OFDM时域采样1. 概念OFDM在时域上是一种周期性的信号，周期为T，周期内的采样点数为N。
OFDM的周期性信号由多个子载波构成，在每个子载波上都可以采样得到一个复数样点，这些样点按照一定的规则进行排列，形成一个OFDM符号。
2. 采样间隔OFDM的时域采样间隔（Ts）是采样点之间的时间间隔。
对于一个OFDM符号，采样间隔应满足Nyquist采样定理，即Fs≥2B，其中Fs为采样频率，B为OFDM信号的带宽。
采样间隔的确定直接影响到OFDM信号的频谱特性。
3. 采样点数OFDM的时域采样点数（N）与采样频率和符号时长之间有关系，N=T/Ts，其中T为OFDM符号的时长。
采样点数决定了OFDM信号在时域上的分辨率和频谱上的分辨率。
二、OFDM频谱1. 概念OFDM的频谱是指OFDM信号在频域上的分布情况。
OFDM 信号的频谱由多个子载波的频谱组成，每个子载波的频谱宽度为1/T，可以看作是一个窄带信号。
子载波之间相互正交，因此在频谱上不会相互干扰。
2. 子载波间距OFDM的频谱中，子载波之间的频率间隔为Δf=1/T，也称为子载波间距。
子载波间距决定了OFDM信号的频谱分辨率和重叠程度，频谱分辨率越高，子载波间距越小。
3. 频谱分布OFDM信号的频谱分布在频域上呈现多个窄带的频谱线，频谱线的宽度为1/T，对应于一个子载波的频谱宽度。
频谱线之间相互正交，不会相互干扰，因此OFDM信号的频谱利用率较高。
4. 频率响应OFDM信号的频率响应是指OFDM信号在频域上的幅度和相位响应。
时域和频域之间的联系
时域和频域之间的联系
时域和频域是信号处理中两个重要的概念。
时域描述了信号在
时间上的变化情况，而频域描述了信号在频率上的分布情况。
虽然
它们描述了信号的不同特性，但是时域和频域之间存在着密切的联系。
在信号处理中，我们常常需要将信号从时域转换到频域，或者
从频域转换到时域。
这是因为在不同的应用中，我们可能更关注信
号的时间特性或频率特性。
时域和频域之间的转换可以帮助我们更
好地理解和分析信号。
经过傅里叶变换，我们可以将时域信号转换为频域信号。
傅里
叶变换是一种将信号在时域和频域之间进行转换的数学方法。
通过
傅里叶变换，我们可以将信号分解为不同频率的成分，从而得到信
号的频率特性。
时域信号和频域信号之间存在着一对一的对应关系。
具体来说，一个信号在时域上的变化情况可以通过它在频域上的频谱来表示。
反之亦然，一个信号在频域上的分布情况可以通过它在时域上的波形来推导。
对于周期信号而言，它们在频域上的频谱通常呈现为离散的频率成分。
而对于非周期信号，它们在频域上的频谱则通常表现为连续的频率分布。
时域和频域之间的联系可以帮助我们更全面地理解信号的性质和特征。
通过对信号在时域和频域上的分析，我们可以获得更多关于信号的信息，以便于我们进行合适的处理和应用。
总之，时域和频域是信号处理中不可或缺的概念，它们描述了信号的不同特性。
通过时域和频域之间的转换和对信号的分析，我们可以更好地理解和利用信号。
时域和频域的概念和关系
时域和频域的概念和关系时域和频域是信号处理中非常重要的概念，它们在数字信号处理（DSP）和电信号处理（TSP）中经常使用。
时域可以描述信号随时间的变化，而频域可以描述信号在不同频率下的能量变化。
两个概念之间有密切的关系。
时域是指函数在时间上的变化，通常是指一个连续时间信号或离散时间信号。
时域信号可以用时间轴表示，横坐标是时间，纵坐标是信号幅度。
时域分析通常包括信号的时域特性、时域响应等。
频域是指信号在不同频率下的能量分布情况，通常是指信号的谱分析。
频域信号可以用频率轴表示，横坐标是频率，纵坐标是信号的幅度或功率。
频域分析通常会涉及信号的频域特征、频域响应等。
时域和频域有密切的关系。
在信号处理中，时域和频域是可以进行相互转换的。
一个时域信号可以通过傅里叶变换变换到频域中，而一个频域信号也可以通过傅里叶逆变换变换到时域中。
这两种变换其实是相互逆变换的，即一个信号在时域和频域中可以通过这两种变换进行相互转换。
因此，时域和频域的概念对于信号处理的理解至关重要。
在实际应用中，时域和频域往往都是需要使用的。
例如，在音频信号处理中，时域信号可以表示声音的瞬时变化，而频域信号可以告诉我们声音的频率分布情况。
在视频信号处理中，时域信号可以表示图像的瞬时变化，而频域信号可以告诉我们图像的空间分布情况。
总之，时域和频域是数字信号处理领域中不可或缺的概念。
时域信号描述信号随时间的变化，而频域信号描述信号在不同频率下的能量变化。
两个概念之间有密切的联系，并且在信号处理中往往需要使用这两个概念进行信号的分析和处理。
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rts
1
1 2
ln
0.05 1
2
b
1 2
8
由此得到截止频率 b 与阻尼自然振荡频率 n 及阻尼比 的关系为
b n (1 2 2 ) 2 4 2 4 4
2
100%
p e
2 M r M r 1
Mr
2 M r 1
100%
Mr 1
（5-146）
图 5-71是式（5-146）的关系曲线，由图可见，二阶系统的相对谐振峰值 M r =1.2～1.5时，对应的系统超调量 p = 20～30%，这时系统可以获得较为
满意的过渡过程。如果 M r>2，则系统的超调量 p 将超过40%。
G ( s)
令
K ( j s 1)
j 1
m
s
v
(T s 1)
i i 1
n
A( ) Amax
A(0)
0.707 A(0)
G0 ( s )
(
j 1 n i 1mjs 1) (T s 1)
i
则
KG0 ( s ) G(s) sv
（5－138）
； Amax (2) 谐振频率和相对谐振峰值 M r ； A(0) （3） 截止频率 b 和系统带宽（0～ b ）。 下面分别讨论这些特征量与系统性能指标之间的关系。 (1) 闭环幅频率特性的零频值
)0(A
1
一、闭环幅频特性零频值A(O)与系统无差度v之间的关系
单位反馈系统的开、环传递函数可写成下列形式
14
图5.73给出了用Bode函数生成的Bode图，并对Bode函数进行了说明。在输
入指令中，如果缺省了左边的参数说明，bode函数将自动生成完整的Bode 图，否则，将只计算幅值和相角，并将结果分别存放在向量mag 和phase中。 在此情况下，只有再调用plot函数和向量mag ，phase，才能绘制出Bode图.
A(0) lim KG0 ( j ) C ( j ) lim 0 R ( j ) 0 ( j ) v KG ( j ) 0
（5-140）
其中
0
lim G0 ( j ) 1
3
当系统无差度 v 0 时，由式（5-140）得
A(0) 1
当系统无差度 v 0 时，由式（5—140）得
由此得到
c n
2
4 4 1 2 2
（5－155）
10
二阶系统的相角裕度是
180 0 90 0 arctg
将式（5-155）代入式（5-156）得到
n 2n
2n arctg c
（5-156）
arctg
二阶欠阻尼系统的相角裕度 由图 5—72可以看出，在阻尼 比 0.7的范围内，它们之间的关 系可近似地用一条直线表示，即
2 4 1 2
2 2
（5-157）
与阻尼比之间的关系曲线如图5—72所示。
0.01
上式表明，选择300～600 的相角裕度时，对应的系统阻 尼比约为0.3～0.6。
系统精度，即系统误差的大小。系统的开环放大K愈大， (0) 愈接近于1，系 A 统的稳态误差愈小，反之误差愈大。但系统的开环放大系数 K太大，会对系 统的稳定性产生不利影响。因此在系统设计中，应全面考虑性能指标的要求， 恰当地选择系统参数。对于I型或I型以上（v 1）的无差系统，闭环幅频特 性的零频值 A(0) 1 。
C ( j ) 和R( j ) 分别是系统的闭环频率特性和 R( j )
点的条件，分析的结果是令人满意的。对于不具有一对主导极点的高阶系统，
除了利用式（5—159）的傅立叶变换外，尚无简便的方法可循。
12
综上所述，控制系统的频域响应和时域响应之间的关系可大致概括如下： (1)对于零型（ v 0 ）的有差系统，闭环幅频特性的零频值 A(0) 反映了
A(0) K 1 1 K
（5-141）
综上分析，对于无差度 v 1 的无差度系统，闭环幅频特性的零频 值 A(0) 1 ；而对于无差度 v 0 的有差系统，闭环幅频率特性的零频 值 A(0) 1 。式（5—141）说明， 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特 性的零频值 A(0) 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。
Mr 1 2
1
或写成
1
1 2
2
1 2
（5-143）
Mr
2
1 rM
1
（5-144）
5
对于二阶系统，系统的超调量 p 为 （5-145） 将式（5—144）代入式（5—145）便可得到二阶系统的相对谐振峰值M r 与系 统超调量 p 之间的关系为
p e
1
（5－154）
式（5-153） 和式（5-154）说明，对于给定的阻尼比，二阶系统的截止频 率 b与峰值时间 t p 和过渡过程时间
t s 也是成反比的。截止频率 b 愈大，
系统的响应速度愈快,反之亦然。所以，由截止频率 b 决定的系统带宽也是表 征系统响应速度的特征量，一般来说，频带宽的系统有利于提高系统的响应速 度，但同时它又容易引入高频噪声，从抑制噪声的角度，系统带宽又不宜过大。 因此，在设计控制系统时，要恰当处理好这个矛盾，在全面衡量系统性能指标 的基础上，选择适当的频带宽度。
0
图5-70
r
b
典型闭环幅频特性
式中 K—系统的开环放大系数；
v—系统的无差度，即开环传递函数中积分环节的重数；
G0 ( s ) —开环传递函数 G (s ) 中除开环放大系数K和积分项
1 以外的表达式，它满足 v s
2
lim G0 ( s ) 1
s 0
用 s j 代入式（5-138）得到系统的开环频率特性为 KG0 ( j ) G ( j ) ( j ) v 对于单位反馈系统，闭环频率特性为
0.6 0.4
0.2
20 0
近似关系
准确曲线
40 0
60 0
11
图5-72 相角裕度和阻尼比的关系
五、高阶系统的频域响应和时域响应
控制系统的频域和时域响应可由傅立叶积分进行变换，即
1 C (t ) 2
C ( j ) R( j ) e jt d R( j )
（5-159）
§ 5-7 频域响应和时域响应之间的关系
频域响应（频率特性）和时域响应都是描述控制系统固有特性的工
具，因此两者之间必然 存在着某种内在联系，这种联系通常体现在控 制系统频率特性的某些特征量与时域性能指标之间的关系上。本节将着 重讨论系统闭环幅频特性的特征量与系统性能指标之间的关系。 典型 闭环幅频特性如图5—70所示，特性曲线随着频率变化的特征可用下述 一些特征量加以概括：
式中 C (t )为系统的被控信号，
控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用式（5—159）求解高阶系统的 时域响应是很困难的。在第三章和第四章我们介绍了主导极点的概念，对于 具有一对主导极点的高阶系统，可用等效的二阶系统来表示，在这种情况下， 可以利用前面介绍的方法对高阶系统进行分析。实践证明，只要满足主导极
图5.73
15
数据向量w给出的是参与运算的频率点数据（以rad/s为单位）,在这些频率点 上，计算机将计算系统的幅频特性和相频特性。当没有事先给定w时，MATLAB 将自动选取参与运算的频率点，并能在频率响应变化较快时，自动加大频率点选 取密度。当需要完全指定w时，可以用logspace函数来生成所需的数据向量。图 5.74给出了logspace函数的说明。
9
四、相角裕度 与阻尼比 的关系
二阶系统的开环频率特性为
2 n G ( j ) j ( j 2 n )
由§5—4知，系统的幅值穿越频率 c（又称剪切频率） 满足 G( j c ) 1 ，因此
2 n
c 4
2 c 2
2 n
1
即
4 2 2 4 c 4 2 n c n 0
5.8.1 用MATLAB绘制频率响应图
本节介绍如何用MATLAB来绘制Bode图，再次讨论频率性能指 标与时域性能的联系，并举例说明频域内的控制系统设计。
本节介绍的MATLAB函数有bode函数和 logspace函数。其中， bode函数用于绘制Bode图， logspace函数用于生成频率点数据 是按照数的相等间隔生成的。在这些频率点上，计算机将根据 Bode图的需要，进行相应的计算。 尽管在控制系统的分析与设计中可以用MATLAB绘制出精 确的Bode图，但我们只能将它视为辅助工具。在学习过程中， 培养手工绘制Bode图的能力才是最基础，最重要的工作，勤于 动手才能深入理解和掌握控制系统的理论和方法。
90 1 80 （0 < ） 2 70 (5-147） 60 50 40 30 20 10
tp
ts 1
n 1 2
1 0.05 1
2
（5-148）
0
（5-149）
n
ln
1 2 3 4 5 6 7 8
Mr
图5-71 超调量与相对谐振峰值的函 数关系曲线
7
将式（5-147）的等号两边分别乘以式（5-148）和式（5-149）的等号两边得到
C ( j ) G ( j ) R( j ) 1 G ( j )
即
G0 ( j ) KG0 ( j ) C ( j ) ( j ) v G0 ( j ) R ( j ) ( j ) v KG0 ( j ) 1 K ( j ) v K