新北师大版初中七年级数学下册1.4 第2课时 单项式与多项式相乘优质课公开课课件
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法第2课时单项式乘以多项式项式的法则教学课件
结束新课
感 谢 欣 赏
完成课本第17页“随堂练习”
教学过程
课堂小结
今天你学到了什么？
单项式乘以多项式的法法则：
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去 乘以多项式的每一项.
注意：1.单项式乘以多项式法则的根据是乘法分配律. 2.单项式乘以多项式后结果的项数与原单项式
的项数一致.
课后巩固
分层作业
第一层：课本第17页习题第1题 第二层：课本第17页习题第1、2题
( ×） (（××）） (√ )
教学过程
例题解析
例. 先化简，再求值：-2x(3xy-6y+1)+3y(2x2-4x+2), 其中x=-1,y=2.
解：原式=-6x2y+12xy-2x+6x2y-12xy+6y =-2x+6y 当x=-1,y=2时， 原式=-2×(-1)+6×2
=14
教学过程
课堂检测
am
am
你会计 算吗？
xm
1.2xm
教学过程
新课引入
做一做
利用长方形的面积公式，可以写出计算画面面积的式子：
画面面积为：x(1.2x-2a)平方米
式子“x(1.2x-2a)”就是本节课要学习的新内容——单项式乘 以多项式.
你会怎样计算？把你的想法与同伴交流.
教学过程
新知探究
做一做
用不同的方法计算下图的面积
1.单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式.
2.乘法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
教学过程
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.4.2 《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握整式乘法的基本方法和步骤。
整式乘法是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更高级数学的基础。
在本节课中，学生将学习单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对运算规则有一定的了解。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本方法和步骤，能够正确地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和步骤。
2.教学难点：整式乘法中的变形和约分。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对整式乘法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解整式乘法的基本方法和步骤，通过示例让学生理解和掌握。
3.练习与讨论：让学生进行相关的练习，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以采用流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆整式乘法的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习成绩、学习兴趣等方面进行。
通过评价，了解学生的学习情况，对教学进行反馈和调整。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，对学生的困惑和问题进行及时解答和指导。
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
新北师大版七年级下《1.4.2单项式与多项式相乘》教学设计
1．4 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)呢？二、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)． 解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y ＋(－2x )·(－1)＝－x 3y ＋(－6xy )＋2x ＝－x 3y －6xy ＋2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sl ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值先化简，再求值：5a(2a－5a＋3)－2a(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．2．单项式与多项式乘法的应用本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平。
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
1.4第2课时单项式与多项式相乘(教案)
1.加强对单项式与多项式相乘概念的讲解，特别是符号运用和分配律的掌握。
2.在实践活动和小组讨论中，加强对学生的引导，确保讨论方向与教学内容紧密结合。
3.增加与实际生活相关的案例，提高学生对数学知识应用的理解。
（2）熟练运用单项式与多项式相乘法则解决具体问题：能将实际问题转化为数学运算，运用所学的乘法法则进行计算。
举例：计算长方形面积时，将长（a+b）和宽（a-b）表示为多项式，然后运用单项式与多项式相乘法则求解。
2.教学难点
（1）符号问题：在单项式与多项式相乘时，容易忽略符号的正确运用。特别是在乘法运算中，负号与括号内的每一项相乘时，学生容易犯错。
针对以上教学难点，教师在教学过程中应采取以下措施：
（1）通过举例，强调符利用图表、实物等辅助工具，帮助学生理解分配律的概念，并运用到具体计算中。
（3）在讲解和练习过程中，提醒学生注意多项式中每一项都要乘以单项式。
（4）引导学生从实际问题中提炼数学模型，通过讲解和示范，帮助学生建立数学建模的意识。
4.关注学生个体差异，课后及时了解他们的掌握情况，并给予个性化辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式与多项式相乘在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.4.2 单项式乘多项式-2019-2020学年七年级数学下册课时同步课件(北师大版)
情境导入
a
m
b m
c m
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它
们总面积可以表示为_m__（__a__+_b_+_c_）.
探究尝试
不同的表示方法： m（a+b+c）
ma+mb+mc
a
b
c
m
m
你认为这两个代数式之间有怎样的关系呢？
m（a+b+c） = ma +mb+mc
探究尝试 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc
(4)原式= (2x + 2y2 z + 2xy2 z3) ·xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4.
下面计算对吗？若不对，应该怎样改？
（1）
（ ×）
（）
（ ×）
（3） （4）
（ ×）
（ √）
计算：
解 原式 = (x2y4) (x2－2y）
= x4y4－2x2y5.
注 意
2、多项式：若干个单项式的和组成的式子. 多项式的项： 多项式中的每个单项式.
3、指出多项式
情境导入
某市街心花园有三块如图所示的绿化区，分别种植不同的植物，
你能用几种方法表示绿化区的总面积？
a
b
c
m
m
m
情境导入
a m
b m
c m
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为__m__a_、__m__b_、__m__c_，总面积为_m__a_+_m__b_+__m.c
1、单项式乘多项式的结果仍 然是多项式.积的项数与原多 项式的项数相同. 2、在单项式乘法运算过程中 要注意系数的符号.
1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
方法二：几何法
a
b
c
p
p
一个大长方形的长为a+b+c，宽为p，那么它们
总面积可以表示为__p_（__a_+_b_+__c_）.
a p
b p
c p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__，总面积为_p_a_+_p_b_+_p_c.
由此，我们得到：p(a+b+c)= pa+pb+pc
7. C
8.
2aa b 2a2 2ab
9.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.
未知
已知
单×多
单×单
注意 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
2 3
1 ab2－2ab)·2
ab;
（3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
式的项数相同
2. 3x（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y_2__. 3.（2x-5y+6z)(-3x)=__-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_xz__.
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时 单项式与多项式相乘》教案
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》这一节主要介绍了单项式与多项式相乘的法则。
学生通过这一节的学习，能够掌握单项式与多项式相乘的方法，理解相关的数学概念，并为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了单项式和多项式的相关知识，对于基本的代数运算有一定的了解。
但是，对于单项式与多项式相乘的法则，学生可能还不太熟悉，需要通过实例来进行讲解和练习。
三. 教学目标通过这一节课的学习，学生能够掌握单项式与多项式相乘的法则，能够独立完成相关的数学题目，提高学生的数学运算能力。
四. 教学重难点教学重点是单项式与多项式相乘的法则，教学难点是对于一些特殊情况的处理，比如多项式中包含有同类项的情况。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例讲解，让学生理解单项式与多项式相乘的法则，通过练习和讨论，巩固所学知识。
六. 教学准备准备相关的教学PPT，准备一些数学题目，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些简单的数学题目，引导学生复习单项式和多项式的相关知识，为学生学习单项式与多项式相乘的法则做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式与多项式相乘的法则，用文字和图片的形式，让学生直观地理解相关的数学概念和运算规则。
3.操练（10分钟）让学生通过一些数学题目，独立地进行单项式与多项式相乘的运算，教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生理解和掌握相关的法则。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，教师可以进行集中的讲解和解答，帮助学生理解和掌握相关的数学概念。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学知识进行解答，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行小结，让学生明确单项式与多项式相乘的法则，以及相关的数学概念。
北师大版数学七年级下册1.4第2课时单项式与多项式相乘课件
当堂小结
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式 的乘 法
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式 中每一项都包括它前面的符号，单项
式分别与多项式的每一项相乘时，同
号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除， 最后加减； (4) 对于混合运算，注意最后应合并同 类项
3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式= -20×(－2)2 + 9×(－2) = -98.
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
3a + 2b 2a-b
＝ 4a(5a + b) ＝ 4a ·5a + 4a ·b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的面积为
人民广场 3a 4a 住宅用地
20a2 + 4ab.
(2)
(
2 3
ab2－2ab)
1 ·2
ab；
(2) 原式 =
2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
北师大数学七下《1.4单项式乘以多单项式》[吕老师]【市一等奖】优质课
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1 第一章整式的乘除 4.整式的乘法（第2课时）后新秋九年制学校吕鹏达二0一七年四月2 第一章整式的乘除 4.整式的乘法（第2课时）后新秋九年制学校吕鹏达一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生初步体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验. 二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题. 单项式乘以多项式虽是本节课的新内容，但是学生结合上一节课的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，新知变旧知.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，3 会进行单项式与多项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：创设情境，引入新知——明确目标，有的放矢——小组合作，探究新知——学以致用，应用新知——闯关抢答，巩固提升——课堂总结，回顾新知——布置作业，巩固新知。
第一环节：创设情境，引入新知活动内容：教师设置孙悟空送紫依仙女年画的情境，同时让学生观察这幅画，说出观察到了什么？教师提出问题，请大家帮助孙大圣求出这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，再组内交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为4 )41(xmxx-；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241xmx- 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(xmxx-=2241xmx-这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(xmxx-=xxmxx41×-×，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xxmxx41×-×=2241xmx-，即)41(xmxx-=2241xmx- 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式. 活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(xmxx-=2241xmx-这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课. 实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用. 第二环节：明确目标，有的放矢。
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时 单项式与多项式相乘》说课稿
北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.4 第2课时单项式与多项式相乘》这一节的内容，是在学生已经掌握了单项式和多项式的概念以及运算法则的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握单项式与多项式相乘的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对单项式和多项式的概念有一定的了解。
但是，学生在运用这些概念和法则解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、分析和归纳，找出单项式与多项式相乘的规律，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，让学生学会如何将单项式与多项式相乘，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则。
2.教学难点：如何引导学生找出单项式与多项式相乘的规律，以及如何运用这些规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习和案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对单项式与多项式相乘的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解与演示：运用多媒体课件，直观地展示单项式与多项式相乘的过程，引导学生观察和分析，找出相乘的规律。
3.练习与讨论：让学生分组进行练习，互相讨论，巩固所学知识，并培养学生的团队合作意识。
4.案例分析：通过分析一些实际问题，让学生运用所学的单项式与多项式相乘的法则，解决问题。
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1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
解：(1)原式=2ab· 5ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+6a3b2； 1 1 2 3 2 2 1 2 2 ab a b a b ; ab ab ( 2 ab ) (2)原式= 3 3 2 2 (3)原式=5m2n· 2n+5m2n· 3m+5m2n· (－n2)
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________, 每一项 再把所得的积________. 相加 4a-4b+4 2.4（a-b+1)=_____________.
6x2-3xy2 3.3x（2x-y2)=____________.
-6x2+15xy-18xz 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________. -4a5-8a4b+4a4c
7.计算：－2x2· (xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) · xy+(-2x2) · y2+(-5x) · x2y+(-5x) · (-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
p
p
p
a
注意
b
c
（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析 例1 计算： 1 2 2 2 2 （1）2ab(5ab +3a b)； （2）( ab －2ab)· ab ; 2 3 （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)· xyz；
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试
计算：2a2· (3a2－5b). 解：原式=2a2· 3a2 +2a2· (－ 5 b) =6a4－10a2b.
方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．
知识要点 单项式乘以多项式的法则
注 意
一项相乘时，同号相乘，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
2 2
＝
2＋ 1 ab(平方米)． ＝1 a 2
1 a(2a＋2b) 4
故防洪堤坝的横断面面积为( 1 a2＋ 1 ab)平方米；
2 2
2
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？
2＋ 1 ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． (2)( 1 a 2 2
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
3a+2b 2a-b
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)] ＝4a(5a+b)
人民广场 3a 4a 住宅用地 商业用地
＝ 4a · 5a+4a· b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为
20a2+4ab.
课堂小结
单项式乘 多 项 式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)· xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 1 a米．
2
(1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) 1 [a＋(a＋2b)]× 1 a
6.计算： （1）(－4x)· (2x2+3x－1)； 解：原式＝(－4x)· (2x2)+(－4x)· 3x+(－4x)· (－1) ＝-8x3-12x2+4x;
1 2 2 (2)( 3 ab －2ab)·2 ab. 1 2 2 1 解：原式＝ 3 ab · 2 ab－2ab·2 ab
1 2 3 ＝ 3 a b －a2b2.
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积.
a b c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 pa+pb+pc pc ，总面积为________. pa 、_____ pb 、_____ 别表示为_____
a
b
c
p
p
p
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它 p（a+b+c） 们总面积可以表示为___________.
根据乘法的分配律