甘肃省兰州市中考数学试卷及解析精选文档
兰州市中考数学(A)试卷及答案解析（）
兰州市年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答1 / 14案选 A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
兰州市中考数学试卷(含解析答案)
甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2010•常州）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣33．（2010•兰州）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体4．（2010•兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2010•兰州）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）6．（2010•兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交 B．外离 C．外切 D．内切7．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°8．（2010•兰州）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.59．（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B． C．D．311．（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2010•兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=12813．（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=214．（2010•兰州）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y115．（2010•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（2010•兰州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是_________．17．（2010•兰州）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．18．（2010•兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是_________．19．（2010•兰州）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_________米．20．（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳米．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（2010•兰州）（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++；（2）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．22．（2010•兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．23．（2010•宁洱县）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24．（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）25．（2010•兰州）如图，P1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．26．（2010•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．27．（2010•兰州）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．28．（2010•兰州）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．2010年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。
兰州市中考数学试题及答案解析
2017年兰州市中考数学答案解析一.选择題：本大題共15小題，毎小題4分，共60分.在毎小題给岀的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知2X =3H＞，H0),则下面结论成立的是A. - = -B. -=-C. - = -D. - = ^y 2 3 y y 3 23【答案】A【解析】根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以f 不为0的数或字母，等式依然成立.故在等式左右两边同时除以勿,可得M = f .故选才y22.如图所示，该几何体的左视图是A【答案】D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选D3•如图,一?斜坡长130川,坡顶禺水平地面的距禺为50m f那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于【答案】C【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120"正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于諾=备，故选C・4.如图，在。
O中…捕二證，点D在。
O上.ZCD3 = 25。
,则=A.45Q8・50。
C.55°D・60。
【答案】B【解析】在同一圆中•等弧所对的圆心角是圆周角的2倍"故选〃5.下表是一组二次函数+ 的自变虽x与函数直v的对应值：那么方程F +3x-5 = 0的f 近似根是A. 1B. 1.1C. 1.2D. 13【答案】C［解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2 ,故选6.如果FZS欠方程2r+3.t+W = O有两个相等的实数根，那么是实数刎的取值为9 8 9 84 m>— B. m>— C. m = — D. m =—8 9 8 9【答案】C【解析】由题目可知，一元二次方程2i+3x+,” = O有两个相等的实数根，所以从一4nc =9-8加=0 ,解得加=善,故选C.7・T不透明的盒子里有”个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸岀一个球记下颜色后再放回盒子，通过大最16复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ,那么估计盒子中小球的个数”为A.2OB.24C.28D.3O【答案】D【解析】由题意可知纹100% = 30% ,易解得” = 30 ,故答案选D8•如图，矩形肋3的对角线"'与血相交于点O , "3 = 30。
甘肃省兰州市中考数学试题（解析）
兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－12B．－33C．－32D．－222．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A．y＝400x B．y＝14x C．y＝100x D．y＝1400x3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1 C．2 D． 2 37．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，则y1－y2的值是【】A．负数B．非正数C．正数D．不能确定10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，则可列方程为【】A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【】A．74B．1 C．74或1 D．74或1或9413．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞315．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．17．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．20．如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三、解答题（本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎫x＋2－5x－2的值．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．23．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径．(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长．27．若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－ b a ，x 1•x 2＝ ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．28．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝ 23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题4分，共60分)．1．sin60°的相反数是( )A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。
2020年甘肃兰州市中考数学试卷(word版及答案)
初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. 12）B. （-12-）C. （-12）D. （12-， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。
2020年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案与解析（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1094．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣26．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝28．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣29．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x112．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB＝3，AC＝4，则CD＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．因式分解：m3﹣6m2+9m＝．14．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB ＝3，则A′B′＝．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝．三、解答题（本大题共12小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：×﹣（+1）2．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4人数/人 5 8 12 7 3 信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表6 7 8 9 10成绩/分人数时间/小时t≤1 4 1 0 0 01＜t≤2 0 6 1 1 02＜t≤3 0 0 9 3 03＜t≤4 0 1 1 3 2t＞4 0 0 0 1 2 根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FC⊥AB 于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y的几组对应值：x/cm 0 0.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm 0 0.94 1.91 2.49 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.50 0.90 0.68 请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C （0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG 与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解题过程】解：﹣的绝对值是．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图．【解题过程】解：根据俯视图的意义可得，选项D的图形符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，从正面看物体所得到的图形是主视图，从上面看物体所得到图形是俯视图．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法表示大数的方法，将31720000写成a×10n的形式即可．【解题过程】解：31720000＝3.172×107，故选：C．。
2021年中考数学试题及解析：甘肃兰州-解析版
甘肃省兰州市2021年中考数学试卷一、选择题(本题15小题，每小题4分，共60分)1、(2021•兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A、B、ax2+bx+c=0 C、(x﹣1)(x+2)=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0考点:一元二次方程的定义。
专题:方程思想。
分析:一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答:解:A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评:本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、(2021•兰州)如图，某反比例函数的图象过点M(﹣2，1)，则此反比例函数表达式为()A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点:待定系数法求反比例函数解析式。
专题:待定系数法。
分析:利用待定系数法，设，然后将点M(﹣2，1)代入求出待定系数即可．解答:解:设反比例函数的解析式为(k≠0)，由图象可知，函数经过点P(﹣2，1)，∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、(2021•兰州)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于()A、20°B、30°C、40°D、50°考点:切线的性质；圆周角定理。
最新甘肃省兰州市年中考数学试题(word版,含解析)
甘肃省兰州市2019年中考数学试题（word 版，含解析）一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是() A.32x y = B.23xy = C.23xy = D.23xy = 2.如图所示，该几何体的左视图是()A B C D3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.513B.1213C.512D.13124.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠()A.45°B.50°C.55°D.60°5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.162350x x +-=A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.36.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为()A.98m > B.89m > C.98m = D.89m = 7.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为()A.20B.24C.28D.308.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =()A.5B.4C.3.5D.39.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-10.王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+= 11.如图，反比例函数()0k y x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x <+<的解集为()A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<< 12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为()A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G，此时点'G在AC上，连接'CE，则''CE CG+=()A.26+ B.31+ C.32+ D.36+15.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB BC→方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE AE^，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC y=，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A.235B.5 C.6 D.254二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数k y x =的图象过点()1,2-，则k = ．17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC = .18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。
2022年甘肃省兰州市中考数学试题及答案
2022年兰州市中考数学试题一、单项选择题〔每题4分，共60分〕1．sin60°的相反数是【 】 A ．－12B ．－33C ．－32D ．－222．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，那么y 与x 的函数关系式为【 】 A ．y ＝400x B ．y ＝14x C ．y ＝100x D ．y ＝1400x3．两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，那么这两个圆的位置关系是【 】A ．相交B ． 外切C ．外离D ．内含 4．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是【 】A ．直线x ＝12B ．直线x ＝－12C ．y 轴D ．直线x ＝25．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下列图，那么其主视图的面积为【 】A ．6B ．8C ．12D ．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形〞，那么半径为2的“等边扇形〞的面积为【 】 A ．πB ．1 C ．2D ．237．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是【 】 A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反响地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是【 】 A ．0.2B ．0.3 C ．0.4D ．0.5 9．在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，那么y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定10．某学校准备修建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm ，那么可列方程为【 】A ．x (x －10)＝200B ．2x ＋2(x －10)＝200C ．x (x ＋10)＝200D ．2x ＋2(x ＋10)＝20011．二次函数y ＝a (x ＋1)2－b (a ≠0)有最小值，那么a 、b 的大小关系为【 】 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．假设动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为【 】A ．74B ．1C ．74或1D ．74或1或9413．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，那么∠AMN ＋∠ANM 的度数为【 】 A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下列图，假设|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞315．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧称的读数y (单位：N )与铁块被提起的高度x (单位：cm )之间的函数关系的大致图象是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每题4分，共20分〕16．如下列图，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是． 17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，假设四边形ABCD 为矩形，那么它的面积为．18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦AB 的取值范围是．19．如图，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴上运动，假设过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P (x ，0)，那么x 的取值范围是． 20．如图，M 为双曲线y ＝3x上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，假设直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，那么AD •BC 的值为．三、解答题〔本大题8小题，共70分〕21．x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的平安程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的平安程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的平安程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d 1增加到d 2，d 1＝4m ，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m ，参考数据：tan 40°＝0.839，tan 36°＝0.727)．23．如图(1)，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)； (2)折叠后重合局部是什么图形说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了局部学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图答复以下问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩(2)假设跳绳次数不少于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人 25．如图，定义：假设双曲线y ＝kx(k ＞0)与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，那么线段AB 的长度为双曲线y ＝kx (k ＞0)的对径．(1)求双曲线y ＝1x的对径；(2)假设双曲线y ＝kx(k ＞0)的对径是102，求k 的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y ＝kx(k ＜0)的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)假设tanC ＝52，DE ＝2，求AD 的长． 27．假设x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的两个根，那么方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1•x 2＝ca ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答以下问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)、B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．28．如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)假设把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD ，对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，假设点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合)，过点M 作∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值假设存在，求出最大值和此时M 点的坐标；假设不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题(每题4分，共60分)． 1．sin 60°的相反数是()A． B ．C ．D ．考点： 特殊角的三角函数值。
甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50°C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米B．9米C．米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针 旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．235 B ．5 C ．6 D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ． 17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx+c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，?ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
初中毕业升学考试(甘肃兰州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．【题文】反比例函数是的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数是中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．考点：反比例函数的性质．【题文】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A． B． C． D．评卷人得分【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选A．考点：相似三角形的性质．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D．【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故选D．考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形．【题文】一元二次方程的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】B．【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根；故选B．考点：根的判别式．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴=，故选C．考点：平行线分线段成比例．【题文】如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．考点：圆心角、弧、弦的关系．【题文】二次函数化为的形式，下列正确的是（）A． B．C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【题文】点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．考点：旋转的性质；弧长的计算．【题文】二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．【题文】．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 8【答案】A【解析】试题分析：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD ，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．故选A．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．【题文】如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（）A．4 B． C． D．6【答案】A．【解析】试题分析：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：，解得=4．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】二次函数的最小值是．【答案】﹣7．【解析】试题分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．考点：二次函数的最值．【题文】一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．【答案】20．【解析】试题分析：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．考点：利用频率估计概率．【题文】双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．【答案】m＜1．【解析】试题分析：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．【题文】▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．【答案】∠BAD=90°．【解析】试题分析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD 为正方形．故答案为：∠BAD=90°．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．【题文】对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD 是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．【答案】（，）或（，）．【解析】试题分析：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==；①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM=，∴，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴，∴DH=，∴C（，）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（，）或（，）．考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．【题文】（1）；（2）．【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式==；（2），（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以，．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】答案见解析．【解析】试题分析：画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD ．试题解析：如图所示，四边形ABCD即为所求：考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．【题文】小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．试题解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】10．【解析】试题分析：根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．试题解析：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10．即钢线ED的长度约为10米．考点：解直角三角形的应用；探究型．【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．【解析】试题分析：（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．试题解析：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质【题文】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】试题分析：（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．试题解析：（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S △AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．【题文】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到，求出DE即可．试题解析：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DCE，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线．（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半径为5，BC=，∴AB=10，AC=，∵△AEO∽△ABC，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴，∴DE===．考点：切线的判定．【题文】如图 1，二次函数的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t （秒）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC ，当t＝时，求△BCP的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到△DPE．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．【答案】（1）；（2）4；（3）．【解析】试题分析：（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P 和点C的横坐标求出，要注意符号；（3）分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当时，如图2所示，重合部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，当时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．试题解析：（1）把A（3，0），B（0，4）代入中得：，解得：，∴解析式为：；（2）如图1，当时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴，∴，∴OD===，当y=时，=，，解得：，，∴C（﹣1，），由，得，则PD=2，∴S△BCP=×PC×BD==4；（3）分两种情况讨论：①如图3，当点E在AB上时，由（2）得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴，∴，∴，∴t=，同理得：PD=，∴当时，S=S△PDQ=×PD×MQ=，；②当时，如图4，P′D′=，点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，），∵AB的解析式为：，D′E的解析式为：，则交点N（，），∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=，∴．综上所述：．考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。
2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)
2023年兰州市初中学业水平考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.－5的相反数是()A.15 B.15 C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD （）A.40B.50C.55D.60【答案】B【解析】【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC ，即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC ，∴50BOD AOC ，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．3.计算：255a a a （）A.5a B.5a C.5 D.a【答案】D【解析】【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a a a55a a a a ，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1 （）A.45B.60C.110D.135【答案】A【解析】【分析】由正八边形的外角和为360 ，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为360 ，∴3601=458，故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360 是解本题的关键．5.方程213x 的解是（）A.1x B.=1x C.5x D.5x【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x ，解得=1x ，经检验=1x 是分式方程的解．故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA ，圆心角90AOB ，则» AB （）A.20cmB.10cmC.5cmD.2cm【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：弧的半径20cm OA ，圆心角90AOB ，∴»902010180AB ，故选：B ．【点睛】题目主要考查弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．7.已知二次函数 2323y x ，下列说法正确的是（）A.对称轴为2x B.顶点坐标为 2,3 C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数 2323y x 的对称轴为2x ，顶点坐标为 2,3 ∵30∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为=3y ∴A 、B 、D 选项错误，C 选项正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程20x bx c 有两个相等的实数根，则 2212b c （）A.－2B.2C.－4D.4【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可得240b c ，再代入式子即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x bx c 有两个相等的实数根∴240b c ∴ 2221242022b c b c ，故选：A .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9.2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B.2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D.相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，推断合理，本选项不符合题意；D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．10.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA OB确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO ，则AOC （）A .35 B.30 C.25 D.20【答案】A【解析】【分析】证明35NMO MNO ，可得23570AOB ，结合OA OB ，C 为AB 的中点，可得35AOC BOC ．【详解】解：∵35MNO ，MO NO ，∴35NMO MNO ，∴23570AOB ，∵OA OB ，C 为AB 的中点，∴35AOC BOC ，故选A ．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．11.一次函数1y kx 的函数值y 随x 的增大而减小，当2x 时，y 的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x 代入函数1y kx ，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx 的函数值y 随x 的增大而减小∴0k ∴当2x 时，211y k故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．12.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB ，10CE ，则AG （）A.2B.2.5C.3D.3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得5BG BF ，在Rt ABG △中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90ABC BAC ，∵F 为CE 的中点，10CE ，∴152BG BF CE ，在Rt ABG △中，3AG，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2225x y ______．【答案】55x y x y 【解析】【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解： 222555x y x y x y ．故答案为： 55x y x y ．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．14.如图，在ABCD Y 中，BD CD ，AE BD 于点E ，若70C ，则BAE ______ ．【答案】50【解析】【分析】证明70DBC C ，18027040BDC ，由AB CD ∥，可得40ABE BDC ，结合AE BD ，可得904050BAE ．【详解】解：∵BD CD ，70C ，∴70DBC C ，18027040BDC ，∵ABCD Y ，∴AB CD ∥，∴40ABE BDC ，∵AE BD ，∴904050BAE ；故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．15.如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a ______．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a ，b 的值，代入计算即可．【详解】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9OD∴OA 3b即a ，3b a∴3故答案为：3【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．16.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷501002003005001000200030005000次数盖面朝上2854106158264527105615872850次数盖面朝上0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.．【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．18.计算： 2234x y x y y y ．【答案】23x y【解析】【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．【详解】解：2234x y x y y y 222=434x y y y 23x y ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.解不等式组：312(1)223x x x x ．【答案】34x 【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：312(1)223x x x x①②，由①得：32>21x x ，解得：>3x ，由②得：2>36x x ，解得：4x ，∴不等式组的解集为：34x ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．20.如图，反比例函数 0k y x x与一次函数2y x m 的图象交于点 1,4A ，BC y 轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求反比例函数ky x与一次函数2y x m 的表达式；（2）当1OD 时，求线段BC 的长．【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x；一次函数的表达式为22y x ；（2）142BC ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的表达式为1y ，再分别求得B C 、的坐标，据此即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数 0ky x x的图象经过点 1,4A ，∴144k ，∴反比例函数的表达式为4y x；∵一次函数2y x m 的图象经过点 1,4A ，∴ 421m ，∴2m ，∴一次函数的表达式为22y x ；【小问2详解】解：∵1OD ，∴ 01D ，，∴直线BC 的表达式为1y ，∵1y 时，14x，解得4x ，则 41B ，，∵1y 时，122x ，解得12x ，则112C ，，∴ 114422BC．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．21.综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD ，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB 的平分线．请写出OE 平分AOB 的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE 即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB 的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）先证明 SSS OCE ODE ≌，可得AOE BOE ，从而可得答案；（2）先证明 SSS OCM OCN ≌，可得AOC BOC ，可得OC 是AOB 的角平分线；（3）先作BAC 的角平分线，再在角平分线上截取AE AD 即可．【详解】解：（1）∵OC OD ，CE DE ，DE DE ，∴ SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ，∴OE 是AOB 的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON ，CM CN ，OC OC ，∴ SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ，∴OC 是AOB 的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．22.如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC 、53BAD ，18m AB ．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 380.62 ，cos380.79 ，tan 380.78 ，sin 530.80 ，cos 530.60 ，tan 53 1.33 ）【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【解析】【分析】在Rt ABC △和Rt △ABD 中，分别求得BC 和BD 的长，据此求解即可.【详解】解：在Rt ABC △中，18m AB ，38BAC ，∴ tan 380.781814.04m BC AB ，在Rt △ABD 中，18m AB ，53BAD ，∴ tan 53 1.331823.94m BD AB ，∴ 23.9414.049.9m CD BD BC ,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度 m y 与离起跳点A 的水平距离 m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x ；（2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为 111m ．【解析】【分析】（1）由题意得抛物线的对称轴为1x ，经过点 010，， 37，，利用待定系数法即可求解；（2）令0y ，解方程即可求解．【小问1详解】解：由题意得抛物线的对称轴为1x ，经过点 010，， 37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c ，∴1210937b a c a b c，解得1210a b c ，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x ；【小问2详解】解：令0y ，则22100x x ，解得111x ，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为 111m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．24.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD 时，求EG 的长．【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析（2）3EG ．【解析】【分析】（1）证明COD △和EOD △是等边三角形，即可推出四边形OCDE 是菱形；（2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得DF 和CF 的长，利用菱形的性质得到EF CF ，在Rt CGF △中，解直角三角形求得GF 的长，据此求解即可．【小问1详解】证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD ，EO ED ，∴CO CD OD ，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC ，1302OCF DCF OCD ，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO ，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ，∴四边形OCDE 是菱形；【小问2详解】解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF ，∴122DF CD，CF ，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴EF CF ，在Rt DGF 中，9030GDF ODC ，∴tan 30233GF DF，∴3EG EF GF．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ．10x ；B ．1015x ；C ．1520x ；D ．2025x ；E ．2530x ；F ．30x ）．信息二：排球垫球成绩在D ．2025x 这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y 6.0 6.8y 6.87.6y 7.68.4y 8.49.2y 9.2y人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．【答案】（1）11（2）②③（3）75人【解析】【分析】（1）由总人数减去各小组已知人数即可得到答案；（2）由排球垫球成绩超过10个的人数除以总人数可判断①，由中位数的含义可判断②，分三种情况进行分析讨论可判断③，从而可得到答案；（3）由样本的百分率乘以总人数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：4021096211m ；【小问2详解】①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y 这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n ；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③【小问3详解】排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540（人）．【点睛】本题考查的是从频数分布表，统计表中获取信息，利用样本估计总体，熟练的从频数分布表与统计表中获取互相关联的信息是解本题的关键．26.如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径， BCBD ，DE AC 于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ，连接BD ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）判断DGB 的形状，并说明理由；（3）当2BD 时，求FG 的长．【答案】（1）见解析（2）DGB 是等腰三角形，理由见解析（3）4FG 【解析】【分析】（1）连接CO ，根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC ，根据已知得出F BAC ，根据DEAC 得出90AEG ，进而根据对等角相等，以及三角形内角和定理可得90FBG AEG ，即可得证；（2）根据题意得出 AD AC，则ABD ABC ，证明EF BC ∥，得出AGE ABC ，等量代换得出FGB ABD ，即可得出结论；（3）根据FGB ABD ，AB BF ，设FGB ABD ，则90DBF F ，等边对等角得出DB DF ，则224FG DG DB ．【小问1详解】证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD ，∴2BOD BOC BAC ，∵2BOD F ，∴F BAC ，∵DEAC ，∴90AEG ，∵AGE FGB ∴90FBG AEG ，即AB BF ，又AB 是O 的直径，∴BF 是O 的切线；【小问2详解】∵ BCBD ，AB 是O 的直径，∴ AD AC，BC AC ，∴ABD ABC ，∵DEAC ，BC AC ，∵EF BC ∥，∴AGE ABC ，又AGE FGB ，∴FGB ABD ，∴DGB 是等腰三角形，【小问3详解】∵FGB ABD ，AB BF ，设FGB ABD ，则90DBF F ，∴DB DF ，∴224FG DG DB ．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时，那么点P 称为直线EF 的“伴随点”．例如：如图1，已知点 1,2A ， 3,2B ， 2,2P 在线段AB 上，则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点()1,0A ， 3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过 1,0G ，0,3T两点，当点P 是直线EF 的“伴随点”时，求点P 的坐标；（2）如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y 轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方， OC 点P 是ABC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形ABC 的边长；（3）如图4，以()1,0A ， 2,0B ， 2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b 的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．【答案】（1）3,0P（2）2（3）11b 【解析】【分析】（1）过点P 作PQ EF 于点Q ，根据新定义得出2PQ ，根据已知得出30TGO ，则24GP PQ ，即可求解；（2）当P 到x 轴的距离最小时，点P 在线段BC 上，设ABC 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a ，ABC 是等边三角形，且BC y 轴，设BC 交于点D ，则AD BC ，得出1,2C a a ，根据 OC （3）当四边形ABCD 是正方形时， 1,1D ，连接CA 并延长交y 轴于点M ，直线AC 的解析式为1y x ，得出 0,1M ，可得P ，则当点P 与点A 重合时，当点P 与C 点重合时，求得两个临界点时的b 的值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点P 作PQ EF 于点Q ，∵()1,0A ， 3,0B ，则2AB ，点P 是直线EF 的“伴随点”时，∴2PQ ，∵ 1,0G ，0,3T，∴313OG TO ，，∵3tan 13TGO ，∴30TGO ，∴24GP PQ ，∴ 3,0P ；【小问2详解】解：当P 到x 轴的距离最小时，∴点P 在线段BC 上，设ABC 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a ，∵ABC 是等边三角形，且BC y 轴，设BC 交于点D ，则AD BC ，∴BD DC 12a ，∴1,2C a a ，∵ OC ∴22152a a ，解得：2a 或2 （舍去）∴等边三角形ABC 的边长为2【小问3详解】解：如图所示，当四边形ABCD 是正方形时， 1,1D ，连接CA 并延长交y 轴于点M ，∵()1,0A ， 2,0B ，2,1C ∴1AB ，22AC∵()1,0A ，2,1C 设直线AC 的解析式为y mx n ，则021m n m n 解得11m n ∴直线AC 的解析式为1y x ，∴直线,AC EF 垂直，当0x 时，1y ∴ 0,1M ，∵222AM OA OM AC ，即得P 到直线EF 2，则当点P 与点A 重合时，P 是直线EF ：y x b 的“伴随点”．此时 0,1M 在y x b 上，则01b ，解得：1b =-，当点P 与C 点重合时，则EF 过点A ，此时01b ，解得：1b ，∴11b ．【点睛】本题考查了几何新定义，解直角三角形，切线的性质，直线与坐标轴交点问题，正方形的性质，理解新定义是解题的关键．28.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE 于点F ，GD DF ，AG DG ，AG CF ．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE 于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF 交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM ，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，证明见解析；（2）FH AH CF ；（3）MC，证明见解析；【解析】【分析】（1）证明ADG CDF ≌，可得AD CD ，从而可得结论；（2）证明四边形DGHF 是矩形，可得90G DFC ，同理可得：ADG CDF ，证明ADG CDF ≌，DG DF ，AG CF ，证明四边形DGHF 是正方形，可得HG HF ，从而可得结论；（3）如图，连接AC ，证明90AHE ABC ，AC AB ，45BAC ，AHE CBE ∽，可得AE HE CE BE，再证明HEB AEC ∽，可得HBE MCA ，证明AHB AMC ∽，可得HB AB MC AC 【详解】解：（1）∵GD DF ，DF CE ，AG DG ，∴90G DFC ，90ADG ADF ，∵矩形ABCD ，∴90ADC ADF CDF ，∴ADG CDF ，∵AG CF ，∴ADG CDF ≌，∴AD CD ，∴矩形ABCD 是正方形．（2）∵DF CE ，AH CE ⊥，GD DF ，∴90DFH H GDF ，∴四边形DGHF 是矩形，∴90G DFC ，同理可得：ADG CDF ，∵正方形ABCD ，∴AD CD ，∴ADG CDF ≌，∴DG DF ，AG CF ，∴四边形DGHF 是正方形，∴HG HF ，∴FH HG AH AG AH CF ．（3）如图，连接AC ，∵AH CE ⊥，正方形ABCD ，∴90AHE ABC ，ACAB ，45BAC ，∵AEH CEB ，∴AHE CBE ∽，∴AE HECE BE ，∵BEH AEC ，∴HEB AEC ∽，∴HBE MCA ，∵,AH CE AH HM ，∴45HAM BAC ，∴HAE MAC ，∴AHB AMC ∽，∴2HB AB MC AC ∴2MC BH．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键．。
甘肃省兰州市2023年中考数学试卷((附参考答案))
甘肃省兰州市2023年中考数学试卷一、单选题1．－5的相反数是()A．B．C．5D．-52．如图，直线与相交于点O，则（）A．B．C．D．3．计算：（）A．B．C．5D．a4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A．B．C．D．5．方程的解是（）A．B．C．D．6．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（）A．B．C．D．7．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－38．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A．－2B．2C．－4D．49．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（）A．B．C．D．11．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－212．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题13．因式分解：．14．如图，在中，，于点E，若，则．15．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则．16．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次501002003005001000200030005000数盖面朝上次2854106158264527105615872850数盖面朝上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是．（填序号）三、解答题17．计算：．18．计算：．19．解不等式组：．20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求线段的长．21．综合与实践（1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据：；（2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；（3）拓展实践：小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）23．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．24．如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）当时，求的长．25．某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：；（2）下列结论正确的是；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．（1）求证：是的切线；（2）判断的形状，并说明理由；（3）当时，求的长．27．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点，，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点，，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标；（2）如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线：轴的伴随点．当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长；（3）如图4，以，，为顶点的正方形上始终存在点，使得点是直线：的伴随点．请直接写出的取值范围．28．综合与实践（1）【思考尝试】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；（2）【实践探究】小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；（3）【拓展迁移】小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】①③17．【答案】解：原式＝＝．18．【答案】解：．19．【答案】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集为：．20．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为；∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∴一次函数的表达式为；（2）解：∵，∴，∴直线的表达式为，∵时，，解得，则，∵时，，解得，则，∴．21．【答案】（1）（2）解：∵，，，∴，∴，∴是的角平分线；（3）解：如图，点即为所求作的点；．22．【答案】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴，答：“龙”字雕塑的高度为．23．【答案】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为，经过点，，设抛物线的表达式为，∴，解得，∴y关于x的函数表达式为；（2）解：令，则，解得（负值舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为．24．【答案】（1）证明：四边形是菱形，理由如下，∵矩形的对角线与相交于点O，∴，∵直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，即是等边三角形，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵直线是线段的垂直平分线，且，∴，，由（1）得四边形是菱形，∴，在中，，∴，∴．25．【答案】（1）（2）②③（3）解：排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．26．【答案】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直径，∴是的切线；（2）解：∵，是的直径，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（3）解：∵，，设，则，∴，∴．27．【答案】（1）解：如图所示，过点作于点，∵，，则，点是直线的“伴随点”时，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：当到轴的距离最小时，∴点在线段上，设的边长为，以为圆心为半径作圆，当与轴相切时，如图所示，切点为，此时点是直线：轴的伴随点．且点到轴的距离最小，则的纵坐标为，即，∵是等边三角形，且轴，设交于点，则，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍去）∴等边三角形的边长为（3）28．【答案】（1）解：∵，，，∴，，∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．（2）解：∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，同理可得：，∵正方形，∴，∴，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴．（3）解：如图，连接，∵，正方形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．。
兰州新中考数学试题及答案
兰州新中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(3) 的值。
A) -1 B) 0 C) 1 D) 22. 一辆汽车以每小时 80 公里的速度行驶，行驶 t 小时后所行的路程S(t) 与时间的关系是 S(t) = 80t。
如果行驶了 2.5 小时，求汽车所行的总路程。
A) 160 公里 B) 180 公里 C) 200 公里 D) 220 公里3. 某商品原价为 p 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？A) p B) 0.8p C) 1.2p D) 0.2p4. 一条边长为 5 厘米的正方形与一条边长为 4 厘米的正方形拼接在一起，形成一个边长为 x 厘米的大正方形。
求 x 的值。
A) 9 厘米 B) 10 厘米 C) 11 厘米 D) 12 厘米二、填空题1. 已知正整数 n 是 3 的倍数，且n ≠ 3。
那么 n 的末位数为__，n 的个位数为__。
（填入相应数字）2. 若 2(x-y) = 5(x+y)，则 x 的值是__，y 的值是__。
（填入相应数字）3. 图中△ABC 是等腰直角三角形，AB = AC = __。
三、解答题1. 解方程：2x + 5 = 132. 某数的百位数字比个位数字多 3，十位数字是个位数字的一半，个位数字比百位数字小 2。
求该数。
四、应用题某公司要举办职工技能比拼活动，共有 A、B、C、D 四个比赛项目。
根据每个选手在每个项目中获得的名次，计算总得分。
已知得分规则如下：- 参赛选手的名次为 1，得到 10 分；- 参赛选手的名次为 2，得到 7 分；- 参赛选手的名次为 3，得到 5 分；- 参赛选手的名次为 4，得到 3 分；- 其他名次得分为 0 分。
1. 已知参赛选手在 A 项目中的名次分别为 1、2、3、4。
他们在 A项目中的得分之和是多少？2. A 项目结束后，每位选手在 B 项目中的名次是 C、A、D、B，请计算他们在 B 项目中的得分之和。
精品解析：2022年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）
A. B.
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
6.若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A.4B. C.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出 ， ，再由 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出 ．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出 ，进而求出 ．
【详解】 是菱形，E为AD的中点，
， ．
是直角三角形， ．
， ，
， ．
，即 ，
， ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出 并求得 ．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．
7.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （）
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】B
【解析】
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
甘肃省兰州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．−12的绝对值是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3172×108B ．3.172×108C ．3.172×107D ．3.172×1094．如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A ＝50°，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．化简：a （a ﹣2）+4a ＝（ ） A ．a 2+2aB ．a 2+6aC ．a 2﹣6aD ．a 2+4a ﹣26．如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC ＝（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝28．若点A （﹣4，m ﹣3），B （2n ，1）关于x 轴对称，则（ ） A ．m ＝2，n ＝0B ．m ＝2，n ＝﹣2C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝4，n ＝﹣29．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A ．{3(x −2)=y 2x +9=yB ．{3(x +2)=y 2x +9=yC ．{3x =y 2x +9=yD ．{3(x +2)=y 2x −9=y10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在CA 的延长线上，DE ⊥BC 于点E ，∠BAC ＝100°，则∠D ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°11．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =−3x 的图象上，若y 1＜y 2＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0B ．x 2＜x 1＜0C ．0＜x 1＜x 2D ．0＜x 2＜x 112．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC 于点E ，若AB ＝3，AC ＝4，则CD ＝（ ）A ．125B ．95C ．85D ．75二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．因式分解：m 3﹣6m 2+9m ＝ ．14．点A （﹣4，3），B （0，k ）在二次函数y ＝﹣（x +2）2+h 的图象上，则k ＝ ． 15．如图，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′位似，位似中心为点O ，OC ＝6，CC ′＝4，AB ＝3，则A ′B ′＝ ．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝2，点E 在AB 的延长线上，且AE ＝AC ，EF ⊥AC 于点F ，连接BF 并延长交CD 于点G ，则DG ＝ ．三、解答题（本大题共12小题，共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：√2×√6−（√3+1）2． 18．（5分）解不等式组：{2(x +1)＞3x −1①2x−12＞x+13②．19．（5分）先化简，再求值：（3a a−2−aa+2）÷2aa 2−4，其中a =−12．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别是AC 和AB 的中点．求证：BD ＝CE．21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（7分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝2，求OA的长．24．（7分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数； 信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表 时间/小时 t ≤1 1＜t ≤2 2＜t ≤3 3＜t ≤4 t ＞4 人数/人 581273信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表 成绩/分 人数 时间/小时 6 7 8 9 10t ≤1 4 1 0 0 0 1＜t ≤2 0 6 1 1 0 2＜t ≤3933＜t≤401132t＞400012根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？25．（7分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FG⊥AB于点G．设A、E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm00.94 1.91 2.492.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.500.900.68请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中（如图2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的图象；（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？；（4）解决问题：当AE+FG＝2时，FG的长度大约是cm（保留两位小数）．27．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF．（1）判断四边形GECF的形状，并说明理由；（2）当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．（12分）如图，二次函数y=14x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB 上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．（1）求二次函数y=14x2+bx+c的表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．−12的绝对值是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2解：−12的绝对值是12．故选：A ．2．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据俯视图的意义可得， 选项D 的图形符合题意， 故选：D ．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3172×108B ．3.172×108C ．3.172×107D ．3.172×109解：31720000＝3.172×107， 故选：C ．4．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：如图，∵AE∥CF，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝50°，故选：B．5．化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2解：a（a﹣2）+4a＝a2﹣2a+4a＝a2+2a，故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（）A．40°B．60°C．70°D．80°解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，。
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甘肃省兰州市中考数学试卷及解析精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.2.反比例函数的图像在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B.3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）（A）34（B）43（C）916（D）169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选 A.4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则 AB＝（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BCAB＝6AB＝35，解得 AB＝10，所以答案选 D.5.一元二次方程的根的情况（）（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，?＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.6.如图，在△ ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC＝（）（A）13（B）25（C）23（D）35【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得AEEC＝ADDB＝23，所以答案选 C.7.如图，在⊙O中，点 C 是的中点，∠A＝50o ，则∠BOC＝（）（A）40o （B）45o （C）50o （D）60o【答案】A【解析】在△OAB 中，OA ＝OB ，所以∠A ＝∠B ＝50o .根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB 所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB ，即∠BOC ＝90o? ∠B ＝40o ，所以答案选 A.8.二次函数化为 的形式，下列正确的是（ ）（A ）y=(x+1)2+2 （B ）y=(x-1)2+3 （C ）y=(x-2)2+2 （D ）y=(x-2)2+4 【答案】B【解析】在二次函数的顶点式 y ＝a(x-h)2+k 中，h=-2ba=-22-=1,k=244ac b a -=1644-= 3，所以答案选B.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。
设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（ ）【答案】C【解析】设原正方形边长为 x m，则剩余空地的长为( x－1) m，宽为(x－2 ) m，面积为 (x－1)×(x－2)＝18.10.如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O, 四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ ADC=（）（A）45o （B) 50o（C）60o (D) 75o【答案】C【解析】连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC，∵四边形 ABCO 是平行四边形，∴∠OAB=∠OCB，∴∠OBA＝∠OBC，∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝∠AOC，∴∠ABC＝∠AOC＝120o，∴∠OAB ＝∠OCB ＝60o ，连接 OD ，则∠OAD ＝∠ODA ，∠OCD ＝∠ODC ， 由四边形的内角和等于 360o 可知，∠ADC ＝360o －∠OAB －∠ABC －∠OCB －∠OAD －∠OCD ， ∴∠ADC ＝60o.11.点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（ ）【答案】D【解析】将P 1,P 2,P 3坐标分别代入二次函数，可知y 1=y 2,y 3=-15+c ，由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为(1,c+1)，且关于x=1对称，在P 2到P 3为单调递减函数，所以y 2>y 3，所以y 1=y 2>y 3 .12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）（A）πcm (B) 2πcm(C) 3πcm (D) 5πcm【答案】C【解析】利用弧长公式即可求解.13.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;②;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C【解析】①a＜0,b＜0,c＞0，故正确；②抛物线与 x 轴有两个交点，故正确；③对称轴为 x＝－1，化简得 2a－b＝0，故错误；④当 x＝－1 时，所对应的 y 值>2,故正确.14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝23, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（）【答案】A【解析】∵CE∥BD, DE∥AC，∴四边形 OCED 是平行四边形，∴OD＝EC, OC＝DE.∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴OD＝OC.连接 OE, ∵DE＝2，∴DC＝2，DE＝3∴四边形 OCED 的面积为×232DC DE.15.如图，A、B 两点在反比例函数? 的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上， AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC=2,BD=3,EF=则 k2-k1=( )【答案】A【解析】连接AF，CF，DE，BE，OA，OB，OC，OD，∵S△ACF =S△AOE+S△EOC+S△AOF+S△COF，∴|12k |+|22k |+12·OF ·AC=12AC ·EF ， ∵S △EBD =S △DOF +S △BOF +S △EOD +S △EOB ，∴|12k |+|22k |+12·OF ·BD=12BD ·EF ， 代入具体数值化简得：22k -12k =63=2， ∴k 2-k 1=4.二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分.16. 二次函数的最小值是 .【答案】-7【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式.17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个.【答案】20【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念.18.双曲线在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 .【答案】m ＜ 1【解析】根据题意得 m-1<0,则 m<1.19.ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：，使得ABCD 为正方形.【答案】AC＝BD 或∠BAD＝90°或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等.20.对于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”。
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : 交 x轴于点 M，⊙M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线 l 运动（BD 在直线 l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为 .【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（本小题满分 10 分，每题 5 分） 8+(12)-1-2cos 45°-(π-2016) 0；(2)2y 2+4y=y+2.【解】2+1. (2)y 1=12,y 2=-2.22.（本小题满分 5 分）如图，已知 ⊙O ，用尺规作 ⊙O 的内接正四边形 ABCD.（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【解】如图，四边形 ABCD 即为所求。
过圆心作直线 BD，交⊙O于 B 、D 两点，作线段 BD 的垂直平分线，交⊙O于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB、AB ，四边形 ABCD 即为所求的正四边形.23.（本小题满分 6 分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是 5，用列表法或画树状图的方法求他获胜的概率.【解法1】列表法：小军获胜的概率为416=14.【解法2】画树状图法：小军获胜的概率为416=14.24.（本小题满分 7 分）如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角（∠CDB=45°），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53°夹角（∠EDB=53°），那么钢缆 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解】设BD=x m，则BC=x m，BE=(x+2)m.在Rt△BDE中，BEDB=tan∠EDB，∴2xx+=，x=，∵BEED=sin∠EDB，∴ED=sin EBEDB∠=2 6.060.80+≈≈10.答：钢缆ED的长度约为10米.25.（本小题满分 10 分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1 ，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC.结合小敏的思路作答：（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题.（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD.①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？写出结论并证明；②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形？直接写出结论.【解】（1）四边形EFGH还是平行四边形，理由如下：连接AC，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF 1 2∵G，H分别是CD，AD的中点，∴GH 12∴EF∴四边形EFGH是平行四边形.(2)①当AC=BD时，四边形EFGH是菱形，理由如下：由（1）可知四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，FG=12BD，EF=12AC，∴FG=EF，∴四边形EFGH是菱形.②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.26.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点?在反比例函数? 的图像上.（1）求反比例函数的? 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得S△AOP =12S△AOB，求点 P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60o 得到△BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由.【解】（1）∵点A31）在反比例函数y=kx的图像上，∴k=3×3∴y=3 x .（2）∵A31），∴3AC=1.易得△AOC∽△OBC，则OC2=AC·BC，可得BC=3，∴B3，-3）.∴S△AOB =1233∵S△AOP=12S△AOB，∴S△3设P（m,0），∴12×|m|×1=3，∴|m|=23.∵P是x轴的负半轴上一点，∴m=-23，∴P（-23，0）.(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，此时E（-3，-1），点E在反比例函数y=kx的图像上，理由如下：∵(-3)×（-1）=3=k，∴点E在反比例函数y=kx的图像上.27.（本小题满分 10 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD AB于点O，分别交AC、CF于点E 、D，且DE ＝DC.（1）求证： CF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O的半径为5，，求DE的长.【证明】（1）连接OC，则∠A=∠OCA；∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE.∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCA+∠DCE=90°，∴CF是⊙O的切线.【解】（2）作DH⊥EC，则∠EDH=∠A.∵DE=DC，∴EH=HC=12 EC.∵⊙O的半径是5，BC=10∴AB=10，∴10∵∠EAO=∠BAC, ∠AOE=∠ACB=90°，∴△AEO∽△ABC，∴AOAC=AEAB，∴AE=310=510,∴EC=AC-AE=310-510=410,∴EH=12EC=2103.∵∠EDH=∠A,∴sin A=sin∠EDH;即BCAB=EHDE，∴DE=AB EHBC=21010310⨯=203.28.（本小题满分 10 分）如图 1，二次函数的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD y 轴于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）.（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC ，当t＝56?时，求△BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到△DPE . 在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.【解】（1）∵y=-x2+bx+c的图象过 A（3，0），B（0，4），∴4,930,cb c=⎧⎨-++=⎩解得5,34,bc⎧=⎪⎨⎪=⎩∴解析式为y=-x2+53x+4.（2）当t=56时，AP=53，BP=103，∵PCOBBDABBPOADP44OD-5553-3DP43当y=43时，-x2+53x+4=43，解得x 1=-1,x 2=83， ∴C 41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∴S △BCP =12PC ·BD=12×(2+1) ×443⎛⎫- ⎪⎝⎭=4. （3）当0≤t ≤1517时，S=-2425t 2+125t. 当1517<t ≤52时，S=144275t 2-14455t+3611.。