最新高中数学必修四同角三角函数的基本关系式同步练习习题(含答案)

高一三角同步练习5（同角三角函数地基本
关系式）
一、选择题
1、),0(,54
cos παα∈=，则αcot 地值等于
（ ）
A ．34
B ．43
C ．3
4
± D ． 4
3± 2、已知A 是三角形地一个内角，sin A ＋cos A = 2
3 ，则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不
等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1
8 ，则cos α－sin
α地值等于 （ ） A ．±3
4
B ．±23
C ．23
D ．－
2
3
4、已知θ是第三象限角，且9
5cos sin
44
=
+θθ，则
=
θθcos sin （ ）
A ． 32
B ． 32-
C ． 3
1 D ． 3
1-
5、如果角θ满足2
cos sin =+θθ，那么θθcot tan +地
值是 （ ）
A ．1-
B ．2-
C ．
1
D ．2
6、若2cos sin 2cos sin =-+α
ααα，则=αtan （ ）
A ．1
B ． - 1
C ．4
3 D ．3
4- 7、已知21cos sin 1-=+x x ，则1
sin cos -x x
地值是 A ． 21 B ． 2
1
- C ．2 D ．－2
8、若θθcos ,sin 是方程0242
=++m mx x 地两根，则m 地
值为
A ．51+
B ．51-
C ．51±
D ．51-- 二、填空题 1、若15
tan =α，则=αcos ；=αsin
． 2、若
3
tan =α，则
α
αα
α3333cos 2sin cos 2sin -+地值为
________________．
3、已知2cos sin cos sin
=-+α
αα
α，则ααcos sin 地值为 ．
4、已知5
24cos ,53sin +-=
+-=m m
m m θθ，则m=_________；=
αtan ．
三、解答题
1、：已知51sin =α，求ααtan ,cos 地值．
2、已知2
2
cos sin =
+αα，求α
α2
2
cos 1
sin 1+地值． 3、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -地值； （2）求βsin 、βcos 、βtan 地值．
*4、已知：m =αcot ，()0≠m ，求αsin ，αcos 地值．
参考答案
一、选择题 ABBA DAAB 二、填空题
1、4
1±；4
15±(α在一象限时取正号，在三象
限时取负号)．
2、2529．
3、10
3
． 4、0=m 或8=m ；43tan -
=α或125
tan -=α．
三、解答题
1、562cos ±=α；126tan ±=α(α在一象限时取正号，
在二象限时取负号)． 2
、
由
2
2cos sin =
+αα可
得：
2
1cos sin 21cos cos sin 2sin 22=
+=++αααααα；
于是：4
1
cos sin -
=αα，∴
16cos sin cos sin cos 1sin 1222222=+=+α
αα
ααα．
3、
（1）由51cos sin =+ββ可得： 25
1
cos sin 21cos cos sin 2sin
22
=
+=++ββββββ；
于是：25
12cos sin -=ββ，()25
49cos sin 21cos sin 2
=
-=-ββββ；
∵0cos sin <ββ且πβ<<0，∴0sin >β，0cos <β． 于是：5
7cos sin =-ββ．
（2）54sin =β；53
cos -=β；3
4tan -=β． 4、
∵ m ==α
ααsin cos cot ，∴ ααsin cos m =， 代入：1
cos sin
22
=+αα可得： ()1
sin
12
2
=+αm ∴
2
211
sin m +=
α；
当α在第一、第二象限时，2
11sin m
+=
α，
2
1cot sin cos m
m +=
=ααα；
当α在第三、第四象限时，2
11sin m
+-
=α，
2
1cot sin cos m
m +-
==ααα．。