2010-2011学年上学期江苏省郑级高级中学高三数学期末模拟试卷(1)
江苏省灌南高级中学2010-2011学年度高二年级下学期调研数学试题(二)
江苏省灌南高级中学2012-2013学年度高二年级上学期期末考试模拟数学试题（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸的．．相．应位置上．．．．. 1. 命题“,sin x R x x ∃∈=”的否定是 .2. 如果直线l 是曲线32y x x =-在点(1,1)-处的切线，则切线l 的方程 ．3. 设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的 条件．(从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)4. 在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为ABC ∆的重心，E 是BD 上一点，3BE ED =，以{},,AB AC AD为基底，则GE = _________5.以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为 ． 6. 设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅= ， 则12PF PF +=_______ ．7. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===， 则直线1BC 和平面11DBB D 所成角的正弦值为_________.8. 若函数2ln y ax x =-是区间1(0,)2上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 .9. 已知定点(6,2),A F 为抛物线x y 42=的焦点，P 为抛物线上任意一点， 则使||||PA PF +取得最小值的点P 的坐标是_______________.10. 已知1111ABCD A BC D -是平行六面体．设M 是底面ABCD 的中心，13BN NC =， 设1MN AB AD AA αβγ=++，则αβγ++的值为__________．11. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ．12. 设O 为坐标原点,向量(1,2,3)OA = ，(2,1,2)OB = ，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为___________.13. 已知32()f x ax bx cx =++，当1x =时,函数()f x 有极大值4，当3x =时,函数()f x 有极小值0， 则=)(x f ______________； 14. 在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b所在的直线平行；②若a ，b ，c 所在的直线两两异面，则a ，b ，c一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c三向量一定也共面；④已知三个不共面向量a ，b ，c ，则空间任一向量p 总可以唯一表示为p xa yb zc =++（x y z ，，为常数）.其中正确命题的序号是 __________.二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分）设p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线； q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p q ∧”为真命题的实数m 的取值范围．16. (本小题满分14分)已知函数32()2f x x ax bx =+++与直线450x y -+=切于点(1,1)P -． （1）求实数,a b 的值；（2）若0x >时，不等式2()22f x mx x ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．ABCC 1D 1A 1B 1D E F17. (本小题满分15分)已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别是11,BC A D 的中点.试求：(1)求1AC 与DE 所成的角的余弦值的大小； (2)求AD 与平面1B EF 所成的角的正弦值的大小； (3)求二面角1B EF B --的大小的余弦值的大小.18.(本小题满分15分)已知椭圆()222210y x a b a b+=>>的离心率3e =，过点()0,A b -和(),0B a .（1）求椭圆的方程；（2）已知定点()1,0E -，若直线()20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点， 问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.19.(本小题满分16分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本小题满分16分）已知圆锥曲线C 的焦点为(1,0)F ，相应的准线方程为2x ，且曲线C 过定点(0,1)B .又直线l 与曲线C 交于,M N 两点．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线l ，使得点F 是△BMN 的重心．．．若存在，求出对应的直线l 的方程； 若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线l ，使得点F 是△BMN 的的垂心．．．若存在，求出对应的直线l 的方程； 若不存在，请说明理由．高二年级数学试题参考答案一、填空题：1. ,sin x R x x ∀∈≠2.20x y --=3.充分不必要条件4.3114123GE AD AB AC =--5.450x y +-=6.7.8.2a ≤ 9. (1,2) 10. 3211. 1 12. 448(,,)333Q 13. 32()69f x x x x =-+ 14. ④二、解答题：15解：命题P ：∵方程221122x y m m +=-+表示双曲线，∴(12)(2)0m m -+<， 即2m <-或12m >。
2020年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何
2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.13、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲答案：0<m9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲ 13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……； 以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝ 当n ＝3时，| A 3B 3 |＝3当n ＝4时，| A 4B 4 |＝3……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲17、（本题满分15分）已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （Ⅱ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程. 解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ……………………………………………………………4分 解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x …………………7分（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得 …………………………10分 从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，等号成立1421==⇔d d ，1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………13分 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22)214(41-=+k k ，1±=∴k ， ∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x …………………………15分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)8．已知F 1、F 2分别是椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于13-．三、解析几何题1．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．(1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ; (2)当23PQ =时，求直线l 的方程;(3)探索AM AN •u u u u r u u u r是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解：(1)l Q 与m 垂直，且11,3,3m k k =-∴=故直线l 方程为3(1),y x =+即330.x y -+=Q 圆心坐标（0，3）满足直线l 方程， ∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1),y k x =+即0kx y k -+=，23,431PQ CM =∴=-=Q ，则由2311k CM k -+==+，得43k =， ∴直线:4340.l x y -+=故直线l 的方程为1x =-或4340.x y -+=(3),().CM MN AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ⊥∴⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u rQ ①当l 与x 轴垂直时，易得5(1,),3N -- 则5(0,),3AN =-u u u r 又(1,3)AC =u u u r ，5AM AN AC AN ∴⋅=⋅=-u u u u r u u u r u u u r u u u r．②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1),y k x =+则由(1),360,y k x x y =+⎧⎨++=⎩得365(,),1313k k N k k ---++ 则55(,).1313kAN k k --=++u u u r515 5.1313k AM AN AC AN k k--∴⋅=⋅=+=-++u u u u r u u u r u u u r u u u r综上所述，AM AN ⋅u u u u r u u u r 与直线l 的斜率无关，且5AM AN ⋅=-u u u u r u u u r．2．已知A 、B 是椭圆2214x y +=的左、右顶点，直线(22)x t t =-<<交椭圆于M 、N 两点，经过A 、M 、N 的圆的圆心为1C ，经过B 、M 、N 的圆的圆心为2C ． (1)求证12C C 为定值；(2)求圆1C 与圆2C 的面积之和的取值范围． 解：(1)由题设A （-2，0），B （2，0），由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解出22(,1),(,1)44t t M t N t ---． 设1122(,0),(,0)C x C x ，由22112()14t x t x +=-+-解出13(2)8t x -=．同理，2222()14t x x t -=-+-解出23(2)8t x += ，122132C C x x =-=(定值)． (2)两圆半径分别为131028t x ++=及210328tx --=， 两圆面积和222(310)(103)(9100)6432S t t t ππ⎡⎤=++-=+⎣⎦，所以S 的取值范围是257,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．3．已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0),F 动圆过点2F ，且与圆1F 相内切． (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且1ABF ∆的面积为3， 求直线l 的方程． 解：(1)设圆M 的半径为r ，因为圆M 与圆1F 内切，所以2MF r =， 所以124MF MF =-，即124MF MF +=． 所以点M 的轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其中24,1a c ==，所以2,3a b ==．所以曲线C 的方程22143x y +=． (2)因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABF AOF S S ∆∆=． 因为13ABF S ∆=，所以13AOF S ∆=．不妨设点11(,)A x y 在x 轴上方，则111132AOF S OF y ∆=⋅⋅=，所以113,3y x ==±， 即：A 点的坐标为3(3,)2或3(3,)2-， 所以直线l 的斜率为12±，故所求直线方程为20x y ±=．4．已知圆C 的圆心在抛物线22(0)x py p =>上运动，且圆C 过(0,)A p 点，若MN 为圆C 在x 轴上截得的弦. (1)求弦长MN ；(2)设12,AM l AN l ==，求1221l l l l +的取值范围． 解：(1)设00(,)C x y ，则圆C 的方程为：22220000()()()x x y y x y p -+-=+-．[来源:学科网]令0y =，并由2002x py =，得2220020x x x x p -+-=， 解得1020,,x x p x x p =-=+从而212MN x x p =-=， (2) 设MAN θ∠=， 因为21211sin 22MAN S l l OA MN p θ∆=⋅⋅=⋅=，所以2122sin p l l θ=，因为l 12+l 22-2 l 1 l 2cos θ=4p 2 ，所以l 12+l 22=)tan 11(4cos sin 44222θθθ+=+p p p . 所以22212122211214(1)sin tan 2(sin cos )22sin(45)2p l l l l l l l l pθθθθθ+++===+=+︒． 因为0090θ<≤，所以当且仅当45θ=︒时，原式有最大值22，当且仅当90θ=︒时，原式有最小值为2，从而1221l l l l +的取值范围为[2,22]． 2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5.若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是答案：2219x y -= 10.若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为 答案： 212. 若过点A (a ,a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是答案：3312a a <-<<或 18．(本小题满分16分)已知圆C 通过不同的三点P (m ,0)、Q (2,0)、R (0,1),且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.（1）试求圆C 的方程；（2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足→CP •→CA=→CP •→CB ，①试求直线AB 的斜率；②②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。
江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案
江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若，则 ▲2．已知函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 ▲．3．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 ▲4．，与的大小关系是 ▲ 。
5．函数的定义域为 ▲ 。
6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ▲ 。
7．函数，的值域为 ▲ 。
8．已知函数，，，则的大小关系为 ▲ 。
则函数的零点为 ▲ 。
（精确到0.1）xy-1第10题图10．已知函数的图像如图所示，则 ▲ ； ▲ 。
11．若函数的值域为，则函数的定义域为 ▲ 。
12．设函数，当时恒成立，则取值范围▲ 。
13．已知函数，则 ▲ 。
14．已知命题：①函数为偶函数；②定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，则函数在上是单调减函数；③函数的图象一定过定点；④函数的图像和函数的图像的公共点个数为，则的值不可能是1。
其中正确命题的序号为 ▲ 。
二．本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15．（本小题满分14分）计算：（1）；（2）。
16．（本小题满分14分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若求实数的取值范围。
17．（本小题满分14分）已知函数，（1）证明函数是偶函数；（2）用分段函数表示并作出其图象；（3）指出函数的单调区间及相应的单调性；（4）求函数的值域。
18．（本小题满分16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。
江苏省常州市第一中学2011届高三数学上学期教学质量检测苏教版
江苏省扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期高三期末试题一、填空题（每小题5分，共70分） 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ____________ 2．已知复数z=3-4i,则复数z 的实部和虚部之和为_____________3．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。
若B ⊆A ，则实数m ＝___________ 4． 程序如下： 1←t 2←iWhile 4≤i i t t ⨯←1+←i i End While int Pr t以上程序输出的结果是5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．6． 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为 ．7． 设a>0，b>0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b的最小值是______8．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ．9．若ABC 的三边长分别为a, b, c ，其内切圆半径为r ，则S △ABC =12 (a+b+c ）·r ，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为10．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则． 其中正确命题的序号为12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则PD PC ⋅的最大值为 ．13． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14．已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈， 存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 二、解答题（共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ；16．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --如图：设工地有一个吊臂长15DF m =的吊车，吊车底座FG 高1.5m ，现准备把一个底半径为3m 高2m 的圆柱形工件吊起平放到6m 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：30.20.58,0.660.81≈≈）18．（本小题共16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．C D BA EG H已知M （p, q ）为直线x+y-m=0与曲线y=-1x 的交点，且p<q ，若f （x ）=2x-mx 2+1 ，λ、μ为正实数。
江苏省东海县高级中学2011届高三数学期末模拟试题一
江苏省东海县高级中学2011届高三数学期末模拟试题一 2011.1一、填空题：（每小题5分，共70分）1. 复数sin1cos2z i =+在复平面内对应的点位于第 ★ 象限.2. 已知：0(,)|230,,,1x y A x y x y x R y R x ⎧-≥⎫⎧⎪⎪⎪=++≥∈∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎩⎭{}222(,)|(),,B x y x a y a x R y R =-+<∈∈，若点(,)P x y A ∈是点(,)P x y B ∈的必要不充分条件，则正实数a 的取值范围是 ★ . 3. 函数22log 1(),log 1x f x x -=+若12()(2)1f x f x +=（其中12,x x 均大于2），则12()f x x 的最小值为 ★ .4. 研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为（1，2），则关于x 的不等式2cx bx a -+>有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x -+>⇒-+>，令1y x =，则1,12y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭。
参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为(2,1)(2,3)--⋃，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集 ★ .5. 设函数112()lgm x x i i m a f x m-=+=∑，其中a R ∈，m 是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(2)lg f x x m <-在区间[1,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 ★ .6. 在集合{}1,2,3中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数， 则“个位数与十位数不相同”的概率是 ★ .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()f x x =，若对任意的[2,]x t t ∈-， 不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ★ . 8. 数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，，1，1，n ，的第2011项为 ★ . 9. 设集合M ={}1,2,3,4,5,6,7,8，12,,,k s s s 都是M 的含两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{}*,,,(,,1,2,3,,,)i i i j j j s a b s a b i j i j k k N ==≠∈∈，都min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭{}(min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是 ★ . 10. 直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点成为整点。
江苏省江都高级中学2010-2011学年第二学期高二期末考试模拟试卷数学(理)
，则
的值为
_______ . 6. 已 知 DABC 的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(0, 0), B (1, 3), C (0, 2) ， 则 DABC 在 矩 阵
é ê ê ê ê ë
1 2 3 2
- 3ù ú 2 ú 1 ú ú 2 û 作用下得到的图形面积为_______.
7. 上海世博局将 10 个自愿者的名额分配给不同的四个大学，要求一个大学 1 个名额，一个 大学 2 个名额，一个大学 3 个名额，一个大学 4 个名额，则不同的分配方案种数为_______.
2
(1) 若 z1 是纯虚数,求 m 的值； (2) 若 z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围； (3) 若 z1 , z 2 都是虚数,且 OZ 1 × OZ 2 = 0 ,求 | z1 + z 2 | . 解： （1）m=0 （2）-1＜m＜1 4分 5分
5 2 （3） 4
（2）若 P 为
求线段 QP 的最大值及对应的 Q 点坐标. 23. 上海世博会为选拔自愿者采用知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选 一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者直接进入决赛，答错 3 题者则被淘汰，已知选手甲回答
2
(1) 若 z1 是纯虚数,求 m 的值； (2) 若 z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围； (3) 若 z1 , z 2 都是虚数,且 OZ 1 × OZ 2 = 0 ,求 | z1 + z 2 | .
é1 0 ù é 1 2 ù ur é1 ù A=ê , B = ú ê -2 -1ú b = ê7 ú ë0 -1û ë û, ë û 求矩阵 M = AB 的特征值及对应的一个 18.已知矩阵
2010-2011第一学期江苏省常州2011届高三模拟数学试题(非一摸)
（第9题图）2010-2011第一学期江苏省常州2011届高三模拟数学试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则)(N M C U ⋃＝____▲____. 2．复数21i(1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2=⋅=a a b ，+=a b ||=b ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ▲ ．5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ．6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1nk k a =∑＝2n－1，则21nk k a =∑= ▲ ．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ▲ ．8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ．10．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥；③若,//m m n αβ= ，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥= ，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 ▲ ．11．已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是（第8题）数/分BE())0,0，则PC ·PD 的最大值为 ▲ ．13．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为a i （i =1，2，3，4），P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为h i ，若31241234a a a a k ====, 则412()i i S ih k ==∑.类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i =1，2，3，4），Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为H i ，则相应的正确命题是：若31241234S S S S k ====,则 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ▲ ．【填空题答案】1．{4}； 2．12-; 3．2； 4．23-； 5．π；6．()1413n -； 7．1； 8．90； 9．10； 10．①③④ ； 11．(21)-，； 12．4； 13．413()i i V iH k ==∑； 14．0． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且b 2=ac ，向量()cos()1A C =-，m 和(1cos )B =，n 满足32⋅=m n .（1）求sin sin A C 的值；（2）求证：三角形ABC 为等边三角形． 【解】（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ……………………2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， ……………………4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． …………6分 【证明】（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =.……………8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． ………………… 11分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c a c =+-，又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-，得a =c .因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. ………………… 14分 16．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．OB C AP (18题图） （1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 【证明】（1）因为AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，所以AB ∥DE .取CE 的中点G ，连结BG 、GF ，因为F 为CD 的中点，所以GF ∥ED ∥BA ， GF ＝12ED ＝BA ，从而ABGF 是平行四边形，于是AF ∥BG . ……………………4分 因为AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ． ……………………7分 （2）因为AB ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF ，即ABGF 是矩形，所以AF ⊥GF . ……………………9分 又AC =AD ，所以AF ⊥CD . ………………… 11分而CD ∩GF ＝F ，所以AF ⊥平面GCD ，即AF ⊥平面CDE . 因为AF ∥BG ，所以BG ⊥平面CDE .因为BG ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE ． ………………… 14分 17．（本小题满分15分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d . 由已知得51323439a a a +=⎧⎨=⎩，， ……………………2分即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112.a d =⎧⎨=⎩，……………………4分.故221n n a n S n =-=，. ………6分（2）由（1）知2121n n b n t-=-+.要使12m b b b ，，成等差数列，必须212m b b b =+，即312123121m t t m t -⨯=+++-+，……8分.整理得431m t =+-， …………… 11分 因为m ，t 为正整数，所以t 只能取2，3，5.当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =.故存在正整数t ，使得12m b b b ，，成等差数列. ………………… 15分18．（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个顶点处，已知AB =AC =6km ，现计划在BC 边的高AO 上一点P 处建造一个变电站. 记P 到三个村庄的距离之和为y . （1）设PBO α∠=，把y 表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解】（1）在Rt AOB ∆中，6AB =，所以OB =OA =.所以π4ABC ∠=由题意知π04α≤≤. ……………………2分所以点P 到A 、B 、C 的距离之和为2sin 22)cos y PB PA ααα-=+=+=. ……………………6分故所求函数关系式为()2sin π0cos 4y ααα-=≤≤. ……………………7分（2）由（1）得22sin 1cos y αα-'=，令0y '=即1sin 2α=， 又π04α≤≤，从而π6α=. ……………………9分.当π06α≤<时，0y '<；当ππ64α<≤时, 0y '>.所以当π6α=时，2sin 4cos y αα-=+取得最小值， ………………… 13分此时π6OP =km ），即点P 在OA 上距O km 处.【答】变电站建于距O 处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分19．（本小题满分16分）已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，.（1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．【解】（1）由离心率e ==，即223a b =. ① ………………2分又点(13)B --，在椭圆2222:1y x C a b =+上，即2222(3)(1)1a b--=+. ② ………………4分解 ①②得22124a b ==，，故所求椭圆方程为221124y x +=. …………………6分由(20)(13)A B --，，，得直线l 的方程为2y x =-. ………8分 （2）曲线2222440x mx y y m -+++-=，即圆22()(2)8x m y -++=，其圆心坐标为(2)G m -，，半径r =，表示圆心在直线2y =-上，半径为. ………………… 10分 由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑0m <的情形.设G 与直线l 相切于点T=4m =±，………………… 12分当4m =-时，过点(42)G --，与直线l 垂直的直线l '的方程为60x y ++=，解方程组6020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得(24)T --，. ………………… 14分因为区域D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12-，，所以切点T D ∉，由图可知当G 过点B 时，m 取得最小值，即22(1)(32)8m --+-+=，解得min 1m =. ………………… 16分 （说明：若不说理由，直接由圆过点B 时，求得m 的最小值，扣4分）20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以11.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--. ……………………4分（2）()2191()ln ln (0).282f x g x m x x m x m x =+++=+∈>R ， 当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立； ……………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒[]min ()2mf x f m ==-+这时，[]min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，.故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞ ，．……………… 10分 （3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x--'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--< ………………… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m =--<≤，则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m =--在(1e]，是单调增函数， ………………… 14分所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立. ………………… 16分。
江苏省江阴高级中学2010-2011学年度第一学期期末初二数学试卷
江苏省江阴高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试初二数学试卷出卷人：徐惠忠 复核人：杜春跃一、细心填一填.(本大题共11小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上,只要你理解概念仔细运算,相信你一定会填对的．)1．4的算术平方根是 ；－27的立方根是 ．2．科学家发现某病毒的长度约为0.000000595mm ，用科学记数法表示的结果为 mm ．3. 点P （－2，－3）关于y 轴的对称点的坐标是________，到y 轴的距离是______． 4．函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 5．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________． 6．已知直线y ＝3x －1，把其沿y 轴向上平移5个单位后的直线所对应的函数解析式 是．7．已知菱形的两条对角线分别长为10㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm 2． 8．梯形的上底长为3 cm ，下底长为7cm ，则它的中位线长为 cm ．9．如图，矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长为________.10．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ．当≤+b ax kx 时，x 的取值范围是 .11.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为 . 二、精心选一选（本大题共7小题，每小题3分，共21分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！） 12.下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C D F 第9题图 D A B RP F C G KE 第11题图第12题图第14题图左眼13. 等腰三角形的周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．cm 7B ．cm 8C ．cm 7或cm 3D ．cm 314. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成……………………………………………………（ ）A.(1，0)B. ），（01-C.），（11-D. ），（1-1 15.在101001.0-, 5, 72 , 2π-0中，无理数的个数有…………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. 当AC=BD 时，它是正方形 D. 当∠ABC=900时，它是矩形17．若一组数据n x x x x x ,,.,,4321⋅⋅⋅的平均数为2010，那么2,2,2,24321++++x x x x …,2+n x 这组数据的平均数是…………………………………………………（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.201218.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图6-1），在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成22次变换后，骰子朝上一面的点数是……………………………………………（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2三、认真答一答。
江苏省盐城市2010-2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题及参考答案(全word版)
第6题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数 学 试 题(总分160分, 考试时间120分钟) 2011-1-20一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = ▲ . 2．若复数1234,12(z i z i i =+=+是虚数单位),则12-z z = ▲ . 3．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .4．某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人, 50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查, 则35岁到49岁的应抽取 ▲ 人．5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . 6．运行如图所示的程序框图,则输出的结果S= ▲ . 7．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 ▲ . 8．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan5tan100tan100tan(15)+- tan(15)tan51+-=； ③tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=.一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ▲ . 9．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ .10．设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最小值为 ▲ .11．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥ m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上).12．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ .第15题C 1ABCDEF A 1B 1 第16题第17题13．已知{n a }是公差不为0的等差数列,{n b } 是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ▲ .14．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内, 则-b a 的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在⊙O 上,点A 34(,)55, 点B 在第二象限,点C (1,0).（Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°,E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点, D 为棱CC 1上任一点. （Ⅰ）求证：直线EF ∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1.17．(本小题满分16分)已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F .⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切． 过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A , 交⊙M 于另一点B ,且2AO OB ==. （Ⅰ）求⊙M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（Ⅲ）过l 上的动点Q 向⊙M 作切线,切点为,S T ,求证：直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标.18．(本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x .若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据1.4).19．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足12,a =前n 项和为n S ,11()2()n n npa n n a a n n ++-⎧=⎨--⎩为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列{}n b 满足221(1)n n n b a a n +=+≥,试求数列{}n b 前n 项和n T ； （Ⅱ）若数列{}n c 满足2n n c a =,试判断{}n c 是否为等比数列,并说明理由； （Ⅲ）当12p =时,问是否存在*n N ∈,使得212(10)1n n S c +-=,若存在,求出所有的n 的值； 若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数2()|ln 1|f x x a x =+-,()||22ln 2,0g x x x a a =-+->. （Ⅰ）当1a =时,求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值；（Ⅱ）若3(),[1,)2f x a x ≥∈+∞恒成立,求a 的取值范围； （Ⅲ）对任意1[1,)x ∈+∞,总存在惟一．．的．2[2,)x ∈+∞,使得12()()f xg x =成立, 求a 的取值范围.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点,⊥OC AB ,过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.B ．（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量. C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）已知0>m , a , b ∈R ，求证：()22211a mba mb mm++≤++.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 设,m n N ∈,()(12)(1)m nf x x x =+++.（Ⅰ）当m n ==2011时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-； （Ⅱ）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．23．（本小题满分10分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2,3)n n =关时，需要抛掷n 次骰子，当n 次骰子面朝下的点数之和大于2n 时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立.（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．AD 第21-A 题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{}0,22.22+i3.,sin 2∃∈≥x R x4.55.346.617.π8.90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++= 当时9. 22(2)(2)10-+-=x y 10.8 11.②④ 12.71313.4 14.9 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）因为34cos ,sin 55θθ==,所以24sin 22sin cos 25θθθ==………………………………6分 （Ⅱ）因为AOB ∆为等边三角形,所以60AOC ∠=,所以cos cos(60)∠=∠+ BOC AOC310-=10分同理, 4sin 10BOC +∠=,故点A 的坐标为34(,1010-+………………………………14分16．（Ⅰ）证明:因为E 、F 分别为11AC 、11B C 的中点,所以11////EF AB AB ………………………4分 而,EF ABD AB ABD ⊄⊂面面,所以直线EF ∥平面ABD ………………………………………7分 （Ⅱ）因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以1AB BB ⊥,又AB BC ⊥,而1BB ⊂面11BCC B ,BC ⊂面11BCC B ,且1BB BC B = ,所以AB ⊥面11BCC B ………… 11分 又AB ABD ⊂面,所以平面ABD ⊥平面11BCC B …………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为1cos 602122p OA =⋅=⨯= ,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x =……… 2分 设⊙M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅= ,所以M 的方程为22(2)4x y -+=……………… 5分 （Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=---- =222322x x y x x -++=++……8分所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2 ……………………………………………………………10分（Ⅲ）以点Q 这圆心,QS 为半径作⊙Q,则线段ST 即为⊙Q 与⊙M 的公共弦………………… 11分 设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以⊙Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+…13分 从而直线QS 的方程为320x ty --=(*)………………………………………………………………14分因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解,所以直线QS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3 ……………16分 18．解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩…………………………………………………1分则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤…………………………………… 3分 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤………………………………………5分 综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………………………… 6分 （Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---……………………………………………9分 =161014a x a x -+--=16(14)414ax a x-+---,因为14[4,8]x -∈,而14a ≤≤,所以[4,8],故当且仅当14x -=,y有最小值为4a - ………………………12分令44a -≥,解得244a -≤,所以a的最小值为24 1.6-≈ ………………14分 19．解：（Ⅰ）据题意得2214n n n b a a n +=+=-,所以{}n b 成等差数列,故222n T n n =--……………4分 （Ⅱ）当12p =时,数列{}n c 成等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不为等比数列……………………5分 理由如下:因为122212n n n c a pa n +++==+2(4)2n p a n n =--+42n pc pn n =--+, 所以12(12)n n nc n p p c c +-=-+,故当12p =时,数列{}n c 是首项为1,公比为12-等比数列； 当12p ≠时,数列{}n c 不成等比数列 ………………………………………………………………… 9分 （Ⅲ）当12p =时,121()2n n n a c -==-,121214()2n n n n a b a n -+=-=---………………………………10分因为21112...n n S a b b b +=++++=2222n n --+(1n ≥) ……………………………………………12分212(10)1n n S c +-= ，244164n n n ∴++=，设2()44416x f x x x =---(2)x ≥，则()()4ln 484x g x f x x '==--，2()(ln 4)480xg x '∴=->(2)x ≥，且(2)(2)0g f '=>，()f x ∴在[2,)+∞递增，且(30f =），(1)0f ≠，∴仅存在惟一的3n =使得212(10)1n n S c +-=成立……………………………………………………16分20．解：（Ⅰ）当1a =,[1,]x e ∈时2()ln 1f x x x =-+,1()2(1)1f x x f x''=-≥=,所以()f x 在[1,]e 递增,所以2max ()()f x f e e ==………………………………………………………4分 （Ⅱ）①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，xax x f +='2)(，0>a ，0)(>∴x f 恒成立, )(x f ∴在),[+∞e 上增函数,故当e x =时，2min )(e e f y ==…………………………………………5分②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-='， （i ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f '在),1(e x ∈时为正数，所以)(x f 在区间),1[e 上为增函数, 故当1=x 时，a y +=1min ，且此时)()1(e f f <2=e ……………………………………………7分(ii)当e a <<21,即222e a <<时，)(x f '在)2,1(a x ∈时为负数，在间),2(e a x ∈ 时为正数, 所以)(x f 在区间)2,1[a 上为减函数，在],2(e a 上为增函数,故当2ax =时，2ln 223min a a a y -=， 且此时)()2(e f af <2=e ………………………………………………………………………8分 (iii)当e a≥2,即 22e a ≥时，)(x f '在),1(e x ∈时为负数，所以)(x f 在区间[1,e]上为减函数， 故当e x =时，2min )(e e f y ==………………………………………………………………9分综上所述，函数)(x f y =的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1e a e e a aa a a a y ……………………………10分所以当312a a +≥时,得02a <≤；当33ln 2222a a a a -≥(222a e <<)时,无解；当232e a ≥（22a e ≥）时,得a ≤不成立. 综上,所求a 的取值范围是02a <≤…………………………………………11分（Ⅲ）①当02a <≤时,()g x 在[2,)+∞单调递增,由(2622ln 21g a a =--≤+）, 得52ln 2233a -≤≤………………………………………………………………………………………12分 ②当122a <≤时，()g x 在[2,)+∞先减后增,由3(2222ln 2ln 222=--<-）a a ag a , 得ln 22ln 20222a a a +--<, 设()ln 22ln 2()2ah t t t t t =+--=,()2ln 0(12)h t t t '=+><<, 所以()h t 单调递增且(2)0h =，所以()0h t <恒成立得24a <<……………………………………14分③当222a e <<时,()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2aa 递减， 在[,)a +∞递增,所以由()2a g 3ln 222a a a<-, 得23ln 22ln 204222a a a a-++-<,设2()3ln 22ln 2m t t t t t =-++-, 则2()22ln 0((2,)m t t t t e '=-+>∈,所以()m t 递增，且(2)0m =, 所以()0m t >恒成立，无解.④当22a e >时，()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2a a 递减，在[,)a +∞递增,所以由(2a g e <得2222ln 204a e -+-<无解. 综上,所求a 的取值范围是52[ln 2,4)33a ∈-………………………16分数学附加题部分21．A.证明：连结OF ,因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°,所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ,又因为CO ⊥AB 于O ， 所以∠OCF +∠CEO =90°………………………………………………………………………………5分 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ,因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ……………………………………………………………………………………10分B. 解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--………………………………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==……6分 将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y0⇒+=x y ,可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量………………………………………8分同理,当23λ=时,由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩,所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量． 综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………10分C. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--………………………………………6分令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0). 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r =，则MC 分所以1MN MC r +≤……………………………………………………………………………10分D. 因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb mm++≤++…10分 22.解：（Ⅰ）令1x =-，得0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-=20112011(12)(11)1-+-=-………………………4分（Ⅱ）因为112220m n C C m n +=+=，所以202n m =-,则2x 的系数为2222m nC C + 2(1)(1)1422(202)(192)222m m n n m m m m --=⨯+=-+--=2441190m m -+ ……………7分 所以当5,10m n ==时，()f x 展开式中2x 的系数最小，最小值为85…………………………10分23.解：（Ⅰ）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则339()41664P A =⋅= ……………………4分 （Ⅱ）由题意得, ξ的取值有0,1,2,3,且1(0)4p ξ==, 9(1)64p ξ==,(2)p ξ==3135641664⋅⋅273512=, (3)p ξ==313841664⋅⋅39512=,即随机变量ξ的概率分布列为:分所以,19273397350123464512512512E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (10)。
江苏省苏州市2011届高三第一学期期末数学试题
江苏省苏州市2011届高三零模调研测试数学试卷 2011．1．20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数()212i +的共轭复数是 ． 2．若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的离心率为2，则b a = ． 3．样本数据11，8，9，10，7的方差是 ．4．函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A wx A w ϕϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ．5．已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ． 6．设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= ．7．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直．其中，所有真命题的序号是 ．8．已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ． 9．右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ．10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取 值范围为 ．11．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 m （π取3.14，精确到1m ）．12．已知数列{}n a 满足()*115132,N 37n n n a a a n a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和 为 ． 13．已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b ++≤≤，则b a的取值范围为 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=． ⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b ．（结果用根式表示）16． （本小题满分14分）正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点．⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD ．17． （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）．而当车速为()60/km h 时，车距为1．44个车身长．⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18． （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点．⑴若AB BC λ= ,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标．19． （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*12111N 1n n n S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+． ⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设12n a n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对一切*n N ∈,均有21116,63n k k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围．20． （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =>>且为常数． ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数．21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等．⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积．22． （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X ．⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X 的分布列及X 的数学期望．23． （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==．⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值．24．（本小题满分10分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n =+∈N ． ⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．苏州市2011届高三调研测试试卷数学参考答案1．34i -- 2 3．2 4．4π 5．58 6．10 7．①② 8．4π9．25 10．1121m << 11．100 12．200 13．35,43⎛⎫ ⎪⎝⎭14．4 15．16．18．20．21．22．23．24．。
2024-2025学年江苏省南京市赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则∁A B=( )A. {0,1}B. {1,5}C. {0,1,5}D. {0,1,2,3,4,5}2.不等式−x2+2x−4>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|x>0,x∈R}D. {x|x<0,x∈R}3.若命题“∀x∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)4.若y1=3x2−x+1，y2=2x2+x−1，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 随x值变化而变化5.若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是( )A. 52B. 102C. 10D. 206.使“x≤−12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是( )A. x<0B. x≥0C. x∈{−1,3,5}D. x≤−12或x≥37.下列命题中正确的是( )A. 若ab>0，a>b，则1a <1bB. 若a<b，则ac2<bc2C. 若a>b，c>d，则a−c>b−dD. 若a>b，c<d，则ac >bd8.下列说法正确的是( )A. 函数y=4x2+9x2的最小值是6B. 正数x，y满足2x +8y=1，则xy的最大值是64C. 函数y=2−3x−4x(x>0)的最小值是2−43D. 若x>−1，则函数y=x+1x+1取到最小值时x=0二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.设正实数a ，b 满足a +b =1，则( )A. 1a +1b 有最小值4B. ab 有最小值12C. a + b 有最大值 7D. a 2+b 2有最小值1211.关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x|x ≤−1或x ≥4}，下列说法正确的是( )A. a >0B. 不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|−14<x <1}C. 3b +c 的最大值为−4D. 关于x 的不等式x 2+bx +c <0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17,25]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023届江苏省常州市高级中学高一数学第一学期期末联考试题含解析
5．已知三个函数 f x 2x x 2 ， g x x3 8 ， h x log2 x x 2的零点依次为 a 、 b 、 c ，则 a b c
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6．函数 y 1 的图像与函数 y 2sin x(2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于 1 x
A.[1, 0] [1, 2]
B. (,1][2, )
C.[1,1][3, )
D.[1,1] [2, )
12．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13、1ln 2
【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得
f
(x)
g(x)
3
，结合等号成立的条件可得
e
x0
a
2
，即可得解.
x0 1
【详解】由题意， f (x) g(x) exa 4eax x2 2x ，
,1
；
故选 D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将 f 2x 1 f x 转化为关于 x 的不等式，属于基础题
5、C
【解析】令 f x 0 ，得出 2x 2 x ，令 h x 0 ，得出 log2 x 2 x ，由于函数 y 2x 与 y log2 x 的图象关
2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三(上)段考数学试卷(一)+答案解析(附后)
2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）段考数学试卷（一）1.若函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.2.已知幂函数在上是减函数，则的值为( )A. 3B. 1C.D.3.设a是函数的零点，若，则的值满足( )A. B. C. D. 以上都有可能4.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为( )A. B. C. D.5.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为( )A. B. 4 C. 5 D. 86.函数，若有4个零点，则a的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知函数的定义域为R，为偶函数，且对，满足，若，则不等式的解集为( )A. B.C. D.8.已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.9.设，，，，则( )A. B.C. x随着a的增大而减小D. y随着a的增大而减小10.下列说法正确的是( )A. 函数的单调增区间为B. 函数为奇函数C. 幂函数在是减函数D. 图象关于点成中心对称11.设，，，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.12.已知函数，若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D. 当时，13.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______ .①；②当时，；③是奇函数.15.已知正数x，y满足，则的最小值为______ .16.当直线与曲线的图象相切时，的最小值为______.17.已知函数，设集合，求集合A；当时，求的最大值和最小值.18.已知函数是定义在上的奇函数，且确定函数的解析式；当时，判断函数的单调性，并证明；解不等式19.已知，若，求的最小值及此时a，b的值；若，求的最小值及此时a，b的值；若，求的最小值及此时a，b的值．20.设函数若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；若不等式对实数时恒成立，求实数x的取值范围；解关于x的不等式，21.已知函数讨论函数的单调性；若，，且，都有成立，求实数m的取值范围．22.已知函数，，其中e是自然对数的底数.若函数的极大值为，求实数a的值；设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为函数的定义域为，则，可得，所以，函数的定义域为，对于函数，则有，解得，因此，函数的定义域为故选：利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数的定义域，对于函数，可列出关于x的不等式组，由此可得出函数的定义域．本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：幂函数在上是减函数，则，且，求得，故，故，故选：由题意利用幂函数的定义和性质可得，且，由此求得m的值，可得的解析式，从而求得的值．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．根据，且，结合函数的单调性，即可判断的符号．【解答】解：是函数的零点，，且，函数在上单调递增，且，，即，故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当时，，符合题意，当时，要使函数在区间上为减函数，，综上所述，故选：5.【答案】C【解析】解：的解集为，则，且m，是方程的两根，根据韦达定理，，，，，故答案为：先根据答案在两根之外判定开口向上，即，再根据韦达定理求出，把b表示成m的函数，求出b的取值范围，最后求出的最小值即可．本题考查了一元二次不等式与一元二次函数根关系，中档易错题．6.【答案】D【解析】解：由，可得，解得或，如下图所示：由图可知，直线与函数的图象有两个交点，又因为函数有四个零点，故直线与函数有两个零点，且，所以且，因此，实数a的取值范围是故选：由可得出或，数形结合可知直线与函数的图象有两个交点，从而可知直线与函数有两个零点，结合图形可得出实数a的取值范围．本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：为R上的偶函数，，函数关于直线对称．对，满足，等价于，，即函数在时，函数单调递减．若，则不等式，解得：不等式的解集为故选：为R上的偶函数，可得，即函数关于直线对称．对，满足，等价于，，可得函数在时的单调性．由，可得不等式即可得出．本题考查了究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8.【答案】C【解析】解：令，由于，所以得为奇函数．又因为在上单调递减，所以在上单调递减．已知对于任意的实数x，恒有，整理得：，即，由于为奇函数，得，由于在上单调递减，得对于任意的实数x恒成立，即对于任意的实数x恒成立．当时，不恒成立，故，当时，有，解得，即实数a的取值范围为故选：首先令，然后判断的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化为，再利用的奇偶性和单调性得对于任意的实数x恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可．本题主要考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的综合，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．9.【答案】ACD【解析】解：因为，所以，所以，即，，因为，当时，，所以在上单调递增，所以，即，即，所以，故A正确、B错误，，所以当a增大时，增大且，减小，即x 减小，故C正确，，因为当a增大时，减小且，增大且，所以减小，即y减小，故D正确，故选：由可得x，y的大小关系，利用导数可证明，然后可得x，z的大小关系，即可判断AB，，然后可判断C，，然后可判断本题主要考查了对数函数单调性及对数运算性质在函数值大小比较中的应用，属于中档题．10.【答案】ABD【解析】解：对于A，，是减函数，在是减函数，在是增函数，根据复合函数同增异减的性质可知，在时是增函数，故正确；对于B，，，所以是奇函数，故正确；对于C，，当时，并且是减函数，所以是增函数，错误；对于D，，相当于函数先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，而是关于原点对称的，所以是关于对称的，故正确．故选：利用函数性质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析．本题考查了指数函数、幂函数的性质，也考查了复合函数的单调性，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：因为，，，所以，当且仅当时取等号，A正确；因为，当且仅当时取等号，故，B错误；因为，当且仅当时取等号，C正确；，当且仅当且，即，时取等号，D正确．故选：由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．12.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，在求解中用到了利用导数判断函数的单调性，并用到了函数单调性的定义，需要学习掌握的是构造函数的办法，综合性较强，属于较难题.根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：因为令，在上是增函数，当时，，即，故A正确；B：因为令，时，，单调递增，时，，单调递减．与无法比较大小，故B错误；C：因为表示函数为减函数，但，当时，，函数单调递减，当，，函数单调递增，故C错误;D：因为时，所以，即单调递增，故，即，，，即，故D正确.故选13.【答案】【解析】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，不等式为，显然不恒成立舍去；时，应满足，解得，所以实数a的取值范围是故答案为：根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数a的取值范围．本题考查了命题与它的否定命题应用问题，也考查了转化思想，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题．函数，满足①，求出导函数，可判断满足②③．【解答】解：时，；当时，；是奇函数．故答案为：15.【答案】【解析】解：已知正数x，y，，得，所以，当且仅当时成立，故的最小值为，故答案为：对式子变形，再用基本不等式求出即可．考查基本不等式的应用，关键是对表达式适当的变形，中档题．16.【答案】【解析】解：设切点为，函数的导数，所以切线斜率为，则切线方程为，即，所以，，所以，令，，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，即最小值，所以的最小值为故答案为：设切点为，再求出切线方程，进而得出，令，利用导数求得的最小值即可得结论．本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，利用导数求函数的最值，属于中档题．17.【答案】解：由，得，即，得；，，当时，，当时，故的最大值和最小值分别为1和【解析】本题考查指数不等式的解法，考查对数型复合函数的值域的求法，属于基础题．由已知求解指数不等式即可求得集合A；把变形，再由x的范围求得的范围，则答案可求．18.【答案】解：根据题意，函数是定义在的奇函数，则，则若，则，有，为奇函数，符合题意，故又由，解得，故函数在上为增函数，证明如下：设，则，因为，所以，，，，所以，即，故函数在上为增函数；因为函数在上为奇函数，所以，即，结合函数在上为增函数，故有，解得，即解集为【解析】由已知结合奇函数的性质可得，然后结合，代入可求a，b，进而可求函数解析式；先设，然后利用作差法比较与的大小，即可判断的单调性；结合单调性及奇偶性即可解不等式．本题主要考查函数的奇偶性及单调性的判断，考查利用奇偶性及单调性解不等式，属于中档题．19.【答案】解：已知，，且，，当且仅当，即时等号成立．两边同时除以ab，得，所以，当且仅当，即时等号成立．，，，当且仅当，即，时取等号，当时，取得最小值【解析】根据题意应用基本不等式的知识，逐个分析即可．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．20.【答案】解：原式可化为有实数解，当时，解得成立；当时，二次函数开口向上，一定有解；当时，即可，解得；综上所述，实数a的取值范围为；原式可化为对实数恒成立，即对实数恒成立，因为恒成立，则只需满足对实数恒成立，因为，故即可，所以则，因此；不等式可化为，即，当时，解得；当时，，解得；当时，方程化为，若，即时，解得或；若，即时，解得或；若，即时，解得或；综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】由题意可得，有实数解，分，，分别求解即可；问题转化为对实数恒成立，即对实数恒成立，从而得到，求解不等式即可；不等式变形为，分，，，，五种情况分别求解即可．本题考查了不等式求解问题，不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，主要考查了分类讨论思想的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：由题意得，①当时，在R单调递减，②当时，，在R单调递减，③当时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；综上：时，在R单调递减，时，在递增，在递减，在递增；当时，，由可知在递减，不妨设，则，，故，即对任意的，成立，故在单调递增，则对恒成立，令，，，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，问题转化为对任意的，成立，故在单调递增，问题转化为对恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最大值，求出m的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：由题意得，，，则由得，即在上单调递增，由得，即在上单调递减，当时，的极大值，解得；由题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，设，由得在上单调递增，且当时，，当时，，若，则，若，，且在上单调递增，则，对任意恒成立，即，设，，则，在上单调递增，，即a 的取值范围为【解析】由题意得，，可得在上单调递增，在上单调递减，即可得出答案；题意转化为对任意恒成立，即，构造函数，，利用导数求出的最大值，即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷(解析版)
2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷（解析版）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
分析：先求出命题p和命题q，然后再结合p和q的取值范围进行判断．解答：解：∵命题p：﹣2＜x＜2，命题q：﹣1＜x＜2，∴p是q的必要不充分条件．故答案：必要不充分．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，准确求解p和q的取值范围．2、如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=﹣1．考点：复数代数形式的混合运算。
分析：化简复数，使虚部为0，可求实数m．解答：解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i 它是实数1+m3=0∴m=﹣1故答案为：﹣1．点评：复数运算，明确分类，本题是基础题．3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是5．考点：程序框图。
专题：计算题。
分析：由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5解答：解：由图知运算规则是对S=2S+1，故第一次进入循环体后S=2×1+1=3，第二次进入循环体后S=2×3+1=7，第三次进入循环体后S=2×7+1=15，第四次进入循环体后S=2×15+1=31，第五次进入循环体后S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次故答案为5．点评：本题考察循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．4、等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．考点：等比数列的性质。
2010-2011学年度第一学期高三年级苏北大联考数学试题2011.1
（第12题）2010－2011学年度第一学期高三年级苏北大联考数学试题 2011.1数学Ⅰ试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。
1、已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若φ≠⋂B A ，则m 的值为 ★ ； 2、已知复数z 的实部为1，虚部为2-，则13iz+的虚部为 ★ ； 3、顶点在原点且以双曲线1322=-y x 的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ；4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x =-，则(2)f -= ★ ；5、已知向量()()2,1,cos ,sin -==x x ，且a ∥b ，则x tan = ★ ；6、在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a ★ ；7、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2222x y x y +--的最小值为 ★ ；8、等比数列}{n a 中，n S 表示前n 顶和，324321,21a S a S =+=+，则公比q 为 ★ ； 9、曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在0=x 处的切线方程为 ★ ；10、已知0>xy ，则|21||21|xy y x +++的最小值为 ★；11、直线20x y +与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅= ★ ；12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为椭圆E ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左顶点， B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形， 且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ★ ；13、已知直线01=+-y kx 与圆C ：422=+y x 相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM +=（O 为坐标原点），则实数k = ★ ；14、已知数列{}n a *()n N ∈满足1,,2,,n n n n n a t a t a t a a t +-≥⎧=⎨+-<⎩，且11t a t <<+，其中2t >，若n k n a a =+（k ∈N*）则实数k 的最小值为 ★ ；二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
数学_2010-2011学年江苏省某校高三(上)学情分析数学试卷(01)(含答案)
2010-2011学年江苏省某校高三（上）学情分析数学试卷（01）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 复数1−√2i i 的模是________．2. 已知集合M ={0, 2, 4}，N ={x|log 2(x +1)<2, x ∈Z}，则M ∩N =________．3. 已知平面向量a →=(1,2)，b →=(−2,m)，且a →⊥b →，则|a →−b →|=________．4. 若f(x)=√1−x ，则f(−3)等于________．5. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300∼500小时的数量是________．6. 用橡皮泥做成一个直径为6cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm 的概率为________．7. 函数y =sin(π2−2x)+sin2x 的最小正周期是________． 8. 若曲线y =e x +12x 2在x =1处的切线与直线ax −y +1=0平行，则实数a =________． 9. 已知平面区域{x −y +1≥0x +y +1≥03x −y −1≤0，恰好被面积最小的圆C ：(x −a)2+(y −b)2=r 2及其内部所覆盖．则圆C 的方程为________．10. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．11. 过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60∘，则椭圆的离心率为________．12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ，则其通项a n =________；若它的第k 项满足5<a k <8，则k =________．13. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =√2，b =√6，B =60∘，则∠A =________．14. 给出以下四个命题：①已知命题p:∃x ∈R ，tanx =2；命题q:∀x ∈R ，x 2−x +1≥0．命题p 和q 都是真命题； ②过点(−1, 2)且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是x +y −1=0或2x +y =0； ③函数f(x)=lnx +2x −1在定义域内有且只有一个零点；④先将函数y =sin(2x −π3)的图象向左平移π6个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两 倍，则所得图象的函数解析式为y =sinx ．其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且√3a =2csinA ．(1)求角C ；(2)若c =√7，且△ABC 的面积为3√32，求a +b 的值．16. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60∘，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．求证：(Ⅰ)CD ⊥AE ；(Ⅱ)PD ⊥平面ABE ．17. 根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为：x 1，x 2，…，x n ，…，x 2008；y 1，y 2，…，y n ，…，y 2008．（1）①写出x 1，x 2，x 3，x 4，②求数列{x n }的通项公式x n ；（2）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论．18. 已知f(x)=ax 3+3x 2−x +1，a ∈R ．（1）当a =−3时，求证：f(x)=在R 上是减函数；（2）如果对∀x ∈R 不等式f′(x)≤4x 恒成立，求实数a 的取值范围．19. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(−3, 2)离心率为√33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为(x −8)2+(y −6)2＝4，过⊙M 上任一点P 作⊙的切线PA 、PB 切点为A 、B ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q 当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程；（3）求OA →⋅OB →的最大值与最小值．20. 已知定义在R上的函数f(x)满足：，f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f(x)f(y)= f(x+y)+f(x−y)成立．（1）求f(0)的值，并证明函数f(x)为偶函数；（2）定义数列{a n}:a n=2f(n+1)−f(n)(n=1, 2, 3,…)，求证：{a n}为等比数列；（3）若对于任意非零实数y，总有f(y)>2．设有理数x1，x2满足|x1|<|x2|，判断f(x1)和f(x2)的大小关系，并证明你的结论．2010-2011学年江苏省某校高三（上）学情分析数学试卷（01）答案1. √32. {0, 2}3. √104. −325. 6506. 26277. π8. e+19. (x−12)2+(y−12)2=5210. 8√6ππ11. √3312. 2n−10,813. 90∘14. ①②③④15. 解：(1)由√3a=2csinA及正弦定理得：ac =√3=sinAsinC，∵ sinA≠0，∴ sinC=√32，在锐角△ABC中，C=π3．(2)∵ c=√7，C=π3，由面积公式得12absinπ3=3√32，即ab=6，①由余弦定理得a2+b2−2abcosπ3=7，即a2+b2−ab=7，②由①②得(a+b)2=25，故a+b=5．16. 证明：(Ⅰ)∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC＝A，故CD⊥平面PAC．又AE⊂平面PAC，∴ CD⊥AE．（2）由题意：AB⊥AD，∴ AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB＝BC，且∠ABC＝60∘，∴ AC＝AB，从而AC＝PA．又E为PC之中点，∴ AE⊥PC．由(Ⅰ)知：AE⊥CD，∴ AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．又AB∩AE＝A，故PD⊥平面ABE．17. 解：（1）由程序框图可知：x n+1=x n+2…x1=1，x2=3，x3=5，x4=7…∴ {x n}是首项为x1=1公差为2的等差数列∴ x n=1+(n−1)2=2n−1即{x n}的通项公式为x n=2n−1…（2）由程序框图可知y n+1=3y n+2…∵ y1=2，∴ y2=8，y3=26，y4=80…猜想y n=3n−1，以下为证明……∵ y n+1=3y n+2，∴ y n+1+1=3(y n+1)，∴ {y n+1}是首项为y1+1=3，公比为3的等比数列，∴ y n+1=3n，∴ y n=3n−1．…18. 解：（1）当a=−3时，f(x)=−3x3+3x2−x+1，∵ f′(x)=−9x2+6x−1=−(3x−1)2≤0，∴ f(x)在R 上是减函数；（2）∵ ∀x ∈R 不等式f′(x)≤4x 恒成立，即∀x ∈R 不等式3ax 2+6x −1≤4x 恒成立，∴ ∀x ∈R 不等式3ax 2+2x −1≤0恒成立，当a ≥0时，∀x ∈R ，3ax 2+2x −1≤0不恒成立，当a <0时，∀x ∈R 不等式3ax 2+2x −1≤0恒成立，即△=4+12a ≤0，∴ a ≤−13． 19. 由题意得：{ 9a 2+4b 2=1c a =√33a 2=b 2+c 2解得a =√15，b =√10 所以椭圆的方程为x 215+y 210=1由题可知当直线PA 过圆M 的圆心(8, 6)，弦PQ 最大．因为直线PA 的斜率一定存在，所以可设直线PA 的方程为：y −6＝k(x −8)又因为PA 与圆O 相切，所圆心(0, 0)到直线PA 的距离为√10 即√1+k 2=√10， 可得k =13或k =139所以直线PA 的方程为：x −3y +10＝0或13x −9y −50＝0设∠AOP ＝α，则∠AOP ＝∠BOP ，∠AOB ＝2α，则cos∠AOB ＝2cos 2α−1=20|0P|2−1， ∴ OA →⋅OB →=OA →⋅OB →cos∠AOB =200|0P|2−10∴ (OA →⋅OB →)max =−558，(OA →⋅OB →)min =−1551820. 解：（1）令x =1，y =0∴ f(1)⋅f(0)=f(1)+f(1)∵ f(1)=52， ∴ f(0)=2．令x =0，∴ f(0)f(y)=f(y)+f(−y)即2f(y)=f(y)+f(−y)∴ f(y)=f(−y)，对任意的实数y 总成立．∴ f(x)为偶函数．（2）令x =y =1，得f(1)f(1)=f(2)+f(0)．∴ 254=f(2)+2．∴ f(2)=174．∴ a1=2f(2)−f(1)=172−52=6．令x=n+1，y=1，得f(n+1)f(1)=f(n+2)+f(n)．∴ f(n+2)=52f(n+1)−f(n)．a n+1=2f(n+2)−f(n+1)=2[52f(n+1)−f(n)]−f(n+1)4f(n+1)−2f(n)=2[f(n+1)−2f(n)]=2a n(n≥1)∴ {a n}是以6为首项，以2为公比的等比数列．（3）结论：f(x1)<f(x2)．证明：设y≠0∵ y≠0时，f(y)>2，∴ f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)>2f(x)，即f(x+y)−f(x)>f(x)−f(x−y)．∴ 对于k∈N，总有f[(k+1)y]−f(ky)>f(ky)−f[(k−1)y]成立．∴ f[(k+1)y]−f(ky)>f(ky)−f[(k−1)y]>f[(k−1)y]−f[(k−2)y]>...>f(y)−f(0)>0．∴ 对于k∈N总有f[(k+1)y]>f(ky)成立．∴ 对于m，n∈N，若n<m，则有f(ny)<f(my)成立．∵ x1，x2∈Q，所以可设|x1|=q1p1，|x2|=q2p2，其中q1，q2是非负整数，p1，p2都是正整数，则|x1|=q1p2p1p2，|x2|=p1q2p1p2．令y=1p1p2，t=q1p2，s=p1q2，则t，s∈N．∵ |x1|<|x2|，∴ t<s∴ f(ty)<f(sy)，即f(|x1|)<f(|x2|)．∵ 函数f(x)为偶函数．∴ f(|x1|)=f(x1)，f(|x2|)=f(x2)．∴ f(x1)<f(x2)．。
苏教版高中数学必修三第一中学—第一学期期末考试
i =1WHILE i <8i ←i +2s ←2´i +3 END WHILE PRINT s END (第8题)高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）扬州市第一中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二数学试题（教师版）本卷共 20 题，时间 120 分钟，满分 160 分；分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分注意：答案全部写在答卷上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1．经过点M (2,1)-，N (1,3)-的直线的斜率为 ▲ ．22．“012>++∈∀x x R x ，”的否定为“ ▲ ”． 210x R x x ∃∈++≤， 3．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则=a ▲ ．6- 4．已知点B 是点A （2，-3，5）关于平面xOy 的对称点，则AB= ▲ 105．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 ▲ 166．直线l ：210kx y k -++=必过定点 ▲ ．()2,1-7．圆心为)43(- ，且与直线0543=--y x 相切的圆的标准方程为 ▲ ． ()()223416x y -++=8．在某次比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分.若5名裁判中有1人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是___ ▲ __.（结果用数值表示）3/59．右边程序运行后的输出结果为 ▲ 2110．直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b = ▲ 211. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是 ▲1312．过点A （-1，10）且被圆2242200x y x y +---=截得的弦长为8的直线方程是 ▲43260x y +-=或1x =-提示：圆2242200x y x y +---=化为标准方程为22(2)(1)25x y -+-=当所求直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程为10(1)y k x -=+，即100k x y k -++=∴圆心（2，1）到直线的距离22|2110||39|11k k k d k k -+++==++又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，2|39|31k k +∴=+，43k ∴=-∴此时直线方程为43260x y +-=当所求直线的斜率不存在时，方程为10x +=，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8综上所述，所求直线的方程为43260x y +-=或1x =-。
江苏省无锡市2011届高三数学上学期期末考试
江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试数 学 试 题注意事项： 1．本试卷包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题），本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卷的规定位置。
3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔， 请注意字体工整，笔迹清楚。
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
5．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位．．．．．．．置上．．。
1．设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1A B =，则A B = ．2．已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为 ．3．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围为 ．4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ．5．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ． 6．已知3sin 63x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ． 7．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．8．设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ． 9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22,则正整数k = ．10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点，AC 、BD 交于点O ，则1D O 与平面AMC 成的角为 度．11．y=x 3+ax +1的一条切线方程为y =2x +1，则a = ． 12．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ． 13．已知函数2()2f x x x =+，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()3f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E -AFMN 的体积．16．（本小题满分14分）已知△ABC 中，||10AC =,||5AD =,DB AD 115=,0CD AB =．（1）求AB AC -；（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+=，02x π-<<，求sin x ．17．（本小题满分14分） 已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 内种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．MFB D AF（1）用θ及R 表示1S 和2S ； （2）求12S S 的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆 2214x y +=的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1）当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标； （2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21n n n a a n a +==+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2） 记12111n nS a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ． （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()x f 和()x g ，如果对于任意D x ∈，都有()()1||≤-x g x f 成立，那么称函数()x f 在区间D 上可被函数()x g 替代．AF（1）若()()x x g xx x f ln ,12=-=，试判断在区间[],1[e ]上()x f 能否被()x g 替代？ （2）记()(),ln f x x g x x ==，证明()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代；（3）设x x x g ax x a x f +-=-=221)(,ln )(，若()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，求实数a 的范围．参考答案一、填空题1．{}1,1,5- 2． 3．(1,3)- 4．65．112678 9．8 10．90 11．2 12．[]1,3 13．8 14．2π二、解答题： 15．（1）因翻折后B 、C 、D 重合（如图）， 所以MN 应是ABF ∆的一条中位线，………………3分则////M AF MN AEF MN AEF AF AEF ⎫⎪⊄⇒⎬⊂⎪⎭平面平面平面．………7分 （2）因为}AB BE AB AB AF⊥⇒⊥⊥平面BEF ，……………9分且6,3AB BE BF ===，∴9A BEF V -=，………………………………………11分又3,4E AFMN AFMN E ABF ABF V S V S --∆== ∴274E AFMN V -=（cm 3）．………………………14分16．（1）由已知DB AD 115=，即115DB AD =，∵|5,AD=｜ ∴||11DB =，………………………………………2分 ∵0CD AB =， ∴CD AB ⊥， ………………………3分 在Rt △BCD 中，222BC BD CD =+,又222CD AC AD =-, ∴2222196BC BD AC AD =+-=， ………………5分∴||||14AB AC BC -==．…………………………………………6分 （2）在△ABC 中，21cos =∠BAC ， ∴3πθ=．……………………………7分即4cos()cos()35x x πθ+=+=， 3sin()35x π+=±， …………………9分而0,2633x x ππππ-<<-<+<， …………………………………………10分则1sin()sin()sin 2633x πππ-=-<+<=……………………………12分∴3sin()35x π+=，∴sin sin[()]33x x ππ=+-=． ……………14分17．（1）因为ABC θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==， 则22212sin cos sin 22S AC BC R R θθθ=⋅==．………………………3分 设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC ⊥⊥． 易得三角形AMC 的面积为2sin (1cos )R θθ-， …………………………5分 三角形BNC 的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………7分 ∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1sin )R θθ-2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-．………………………………………8分（2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，…………………10分令sin cos t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-．∴12211111S t S t t t=-=---．……………………………………………12分∴12S S1．……………………………………14分18．（1）直线AM 的斜率为1时，直线AM ：2y x =+， ……………………1分 代入椭圆方程并化简得：2516120x x ++=， ………………………2分解之得1262,5x x =-=-，∴64(,)55M -．………………………4分（2）设直线AM 的斜率为k ，则AM ：(2)y k x =+，则22(2),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得：2222(14)161640k x k x k +++-=．……………6分∵此方程有一根为2-，∴222814M k x k -=+， …………………………7分 同理可得22284N k x k -=+．…………………………8分由（1）知若存在定点，则此点必为6(,0)5P -．……………………9分∵2222228(2)5146286445145M MP M k k y k k k k k x k -++===--+++，…………………11分同理可计算得2544PN kk k=-．……………………13分 ∴直线MN 过x 轴上的一定点6(,0)5P -．………………………………16分19．（1）∵112133n na a +=+，∴1111133n n a a +-=-，………………………2分 且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈， ……………………………3分∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．…………………………………4分 （2）由（1）可求得11211()33n n a --=⨯，∴112()13n n a =⨯+．…………… 5分2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++111133211313n n n n +-=+⋅=+--，…7分若100n S <，则111003nn +-<，∴max 99n =．……………………9分 （3）假设存在，则22,(1)(1)(1)m n s m n s a a a +=-⋅-=-， ………………10分∵332n n n a =+，∴2333(1)(1)(1)323232n m snm s -⋅-=-+++．……………12分 化简得：3323mns+=⋅，………………………………………13分∵33223m n s +≥=⋅，当且仅当m n =时等号成立．………………………15分又,,m n s 互不相等，∴不存在．…………………………………………16分20．∵ ()x xx x g x f ln 12)(--=-， 令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ，……2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………3分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………4分 （2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=，………………………………5分 且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>，…………6分()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………7分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………8分 （3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ， ……………9分由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① x x x x a ln 1212-+-≤ ，…………………………………10分令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=， 由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，……………11分∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．………………12分② x x x x a ln 1212---≥ ，………………13分 令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=，∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，……………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， ……………15分即实数a 的范围为2221.2(1)2e e a e --≤≤- ……………16分。
江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试高三数学试题(word版)
江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟）第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x M ，{}02≤-=x x x N ，则=N M . 2.复数z 满足iiz --=12，则z 的虚部等于 。
3.已知数列{}n a 是等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则其公差=d 。
4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 。
5.已知l n m ,,是三条直线，βα,①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥。
6.已知R y x ∈,，且12=+y x ，则yx 42+的最小值是 。
7.直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行， 则实数a 的值为 。
8.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线822=-y x 则=p 。
9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。
10.如图所示算法流程图中，若0315cos ,225sin ,135tan ===c b a 则输出的结果为 （写出具体数值）。
11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后， 变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 。
12.设点()00,y x P 是函数x y tan =与()0>-=x x y 的图像的 一个交点，则()()=++12cos 1020x x 。
（第10题图）13.点M 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,,若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14.若函数()()023>-=a ax x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,320上是单调递增函数，则使方程()1000=x f 有整数解的实数a 的个数是 。
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江苏省郑集高级中学2010—2011年度高三阶段性考试数 学 试 题（01.08）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知全集R U =，集合}22)21(|{},0lg |{≥=<=xx N x x M ，则=N M C U )( ▲ ．2.已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则=a ▲ ． 3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 ▲ 人．4.长方形ABCD 中，AB =2, BC =1,在长方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到A,B 两点的距离均大于1的概率为 ▲ ．5.执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ▲ ．6.函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 ▲ ．7.已知椭圆C ．：12222=+by a x 以抛物线x y 162=的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C 的离心率为 ▲ ．8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得22a a a n m =，则nm 41+的最小值为 ▲ ． 9. 等腰△ABC 的腰AB 上的中线CD 的长为2，则△ABC 周长的最大值为 ▲ ．考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，包含填空题（第1题至第14题，共14题）、解答题（第15题至第20题，共6题）两部分．2、答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试号用书写黑色字迹的．．．．．．．0．．．5．毫米签字笔．．．．．填写在答题纸上的指定位置．3、作答必须用书写黑色字迹的．．．．．．．0．．．5．毫米签字笔．．．．．写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．10.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝ ▲ ．11.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n ，联结原点O 与点(,3)n A n n +，若用()f n 表示线段n OA 上除端点外的整点个数，则(1)(2)(2010)f f f +++= ▲ ．12.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
若函数()()1≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为 ▲ ．13.已知函数kx x x x f ++-=224)(在)4,0(上有两个不同零点21,x x ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 ▲ 行．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………………二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （1）求角A ；（2）若向量m (0,1)=-，向量n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m+n |的最小值．16．（本题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°， P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2． （1）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（2）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （3）求证CE ∥平面P AB ．CAPABCDEF17．（本题满分15分）某园林公司计划在一块O 为圆心,R (R 为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，OCD ∆区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．(1) 设COD θ∠=, CMDl =,分别用θ,l 表示弓形CMDC 的面积(),()S f S g l θ==弓弓； (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式21122S R Rl θ==)18．（本题满分15分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD CD 的方程； （3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19．（本题满分16分）设函数2()ln f x x m x =-，2()h x x x a =-+． ⑴当0a =时，()()f x h x ≥在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；⑵当2m =时，若函数()()()k x f x h x =-在[]1,3上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）若公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知2312,2231+=+=S a .（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和；（2）记2-=n n a b ，若自然数 ,,,,21k ηηη满足,121 <<<<≤k ηηη并且,,,,,21 k b b b ηηη成等比数列，其中,3,121==ηη求k η（用k 表示）； （3）记,c nS nn =试问在数列}{n c 中是否存在三项),,,(,,*∈<<N t s r t s r c c c t s r 恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．命题人：庄后伟审核：张克平 王广群2011.01.08江苏省郑集高级中学2010—2011年度高三阶段性考试数学试题Ⅱ（01.08）附加题部分（由选做题、必做题两部分组成，共40分）注意事项及说明：1.本加试题由选考物理科目的考生解答。
2.本加试题共40分，时间为30分钟。
21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（1）求证：PM 2=P A ·PC ；（2）若⊙O的半径为OAOM ，求MN 的长．B. 选修4－2：矩阵与变换求矩阵12532M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量．C. 选修4－4：坐标系与参数方程 求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.D ．选修4－5：不等式选讲设x ，y ，z 为正数，证明：()()()()3332222x y z x y z y x z z x y +++++++≥22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OCM NA PB（第21题）如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC 于B，90,BCA PB BC CA ∠====，点,E F 分别是,PC PA 的中点，求二面角A BE F --的余弦值．23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字， 求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率．命题人：庄后伟审核：王广群 张克平2011.01.08（第22题）江苏省郑集高级中学2010—2011年度高三阶段性考试数 学 试 题 参 考 答 案（01.08）填空题1. (,0]-∞2. 13. 404. 41π-5.1516 6. 2 7. 21 8. 23 9. 26 10. 32- 11. 1340 12. 2113.（-7，-2） 14. 21n -15.解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=，………………………………3分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． …………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =．…………………………………………7分 （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--． 10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．……………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．……………………13分所以|m +n|min =分 16.解：（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2．在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°，∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯……………… 3分 则V＝123= ……………… 5分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ．… 7分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 9分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 10分NF EDCBAP（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA∵EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴EM ∥平面PAB ． ……… 12分 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴MC ∥平面PAB ． ……… 14分 ∵EM ∩MC ＝M ，∴平面EMC ∥平面PAB ． ∵EC ⊂平面EMC ，∴EC ∥平面PAB ． ……… 15分 证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ． ∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ， ∴C 为ND 的中点． ……12分 ∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN ．……14分 ∵EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ， ∴EC ∥平面PAB ． ……… 15分17解：（1）212S R θ=扇，21sin 2OCD S R θ∆=,21()(sin )2S f R θθθ==-弓.又12S R l =扇，21s i n 2O C D l S R R∆=, 1()(sin )2lS g l R l R R==-弓.(2)设总利润为y 元，草皮利润为1y 元，花木地利润为2y ，观赏样板地成本为3y21113()22y R lR π=-，221sin 82y R θ=⋅，31(sin )22y R l R θ=-⋅,222212311113()sin 8(sin )22222y y y y R R R R πθθθθ∴=+-=-+⋅--⋅ .21[3(510s i n )]2R πθθ=--. 设()510sin g θθθ=- (0,)θπ∈. '()510cos g θθ=- , …………12分'1()0,cos ,()2g g πθθθθ<>∈在（0, ）3上为减函数；'1()0,cos ,()2g g πθθθθπ><∈在（，）3上为增函数.当3πθ=时，()g θ取到最小值,此时总利润最大.所以当园林公司把扇形的圆心角设计成3π时，总利润最大. 【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力.18.解：（1）设(2,)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=，解之得：40,5m m == 故所求点P 的坐标为(0,0)P 或84(,)55P ． …………………………………………4分（2）设直线CD 的方程为：1(2)y k x -=-，易知k 存在，由题知圆心M 到直线CD的距离为2，所以=， …………………………………………6分解得，1k =-或17k =-， 故所求直线CD 的方程为：30x y +-=或790x y +-=．………………………8分 （3）设(2,)P m m ，MP 的中点(,1)2mQ m +，因为PA 是圆M 的切线 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆， 故其方程为：2222()(1)(1)22m mx m y m -+--=+-……………………………10分 化简得：222(2)0x y y m x y +--+-=，此式是关于m 的恒等式，故2220,20,x y y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得02x y =⎧⎨=⎩或1,1.x y =⎧⎨=⎩所以经过,,A P M 三点的圆必过定点(0,2)或(1,1).…………………………………14分 19. （1）由a =0,f (x )≥h (x )可得-mlnx ≥-x即ln xm x ≤┉┉┉┉┉┉┉┉1分 记ln xxϕ=，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min ()m x ϕ≤.求得2ln 1'()ln x x xϕ-= ┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当(1,)x e ∈时;'()0x ϕ<;当(,)x e ∈+∞时，'()0x ϕ> ┉┉┉┉┉┉┉┉3分 故()x ϕ在x =e 处取得极小值，也是最小值，即min ()()x e e ϕϕ==，故m e ≤. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分（2）函数k (x )=f (x )-h (x )在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x -2lnx =a ，在［1,3］上恰有两个相异实根。