鲁教版五四制七年级数学上册第四章实数4、5估算用计算器开方同步测试(解析版)
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数4 估算-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】归纳并猜想：（1）的整数部分为______；（2）的整数部分为______；（3）的整数部分为______；（4）猜想：当n为正整数时，的整数部分为______，小数部分为______．【答案】1,2,3,n,【分析】本题考查了用有理数估计无理数的大小．【解答】（1）因为＝，1＜＜2，所以的整数部分为1；（2）因为＝，2＜＜3，所以的整数部分为2；（3）因为＝，3＜＜4，所以的整数部分为3；（4）猜想：当n为正整数时，的整数部分为n，小数部分为：．2.【答题】阅读填空：的整数部分是几？小数部分是多少？解：因为所以所以在6和7之间因此的整数部分是6，小数部分是．根据以上解答过程，回答：的小数部分是______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】，，，的整数部分是3，的小数数部分是．3.【答题】与最接近的整数是______．【答案】3【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵2.5＜＜2.6∴与最接近的整数是3．4.【答题】已知：，且m，n是两个连续整数，则mn＝______．【答案】30【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据题意得n＝5，m＝6．∴mn＝30．5.【答题】若无理数的小数部分为a，则a＝______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵，∴，∴的整数部分为8，故的小数部分为．6.【答题】如图所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______个．【答案】4【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】与之间的整数有：-1，0，1，2，共4个．7.【题文】观察下图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．【答案】（1）图中阴影正方形的面积是10，边长是．（2）边长的值在3与4之间．【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据＜＜，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．【解答】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：，则阴影正方形的面积为10，即图中阴影正方形的面积是10，边长是．（2）∵＜＜，∴，即边长的值在3与4之间．8.【题文】的整数部分为m，小数部分为n，求【答案】【分析】根据平方根的估算，求出其整数部分，然后用其减去整数部分即可求出小数部分，然后代入求值即可．【解答】，，．9.【答题】已知无理数1＋2，若a＜1＋2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab 的值为______．【答案】20【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案是20．10.【答题】估计的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．选B．11.【答题】已知a，b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A. 3-B. 4-C.D. 2＋【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵3＜＜4，∴-4＜−＜-3，∴6-4＜6−＜6−3，∴a=2，b=6--2=4-，∴2a-b=2×2-（4-）=．选C．12.【答题】估计＋2的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5．选C．13.【答题】一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A. 4cm～5cm之间B. 5cm～6cm之间C. 6cm～7cm之间D. 7cm～8cm之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵7＜＜8，∴它的边长大约在7cm～8cm之间．选D．14.【答题】满足-的整数是（）A. -2，-1，0，1，2，3B. -1，0，1，2，3C. -2，-1，0，1，2，D. -1，0，1，2【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵1＜＜2，2＜＜3，∴−2＜−＜−1，∴满足−＜x＜的整数x有−1，0，1，2，共4个，选：D．15.【答题】下列各式中，正确的是（）A. 2＜＜3B. 3＜＜4C. 4＜＜5D. 14＜＜16【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选B．16.【答题】估算+1的值（）A. 在3与4之间B. 在4与5之间C. 在5与6之间D. 在6与7之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据实数的大小关系，可得25＜26＜36，可知5＜＜6，因此可知6＜+1＜7．选：D．17.【答题】估算-3的值在（）A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选B．18.【答题】如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】在2和3之间的数可能是：选C.19.【答题】估算＋4的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据平方根的估算，可由=16，=25，可知，所以＋4的值在8和9之间．选：D20.【答题】估计的值在哪两个整数之间（）A. 75和77B. 6和7C. 7和8D. 8和9 【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选D．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试【含答案】
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
4.5用计算器开方-2024-2025学年第一学期数学鲁教七年级(上册)课件
SHIFT
解：按键：
3 = S D，
显示1.442 249 57.
按键： 2 = S D ， 显示1.414 213 562.
所以 3 3 2.
总结
比较两个无理数的大小，先对计算的结果取近似值， 通过比较近似值的大小，判断原来的大小．
例4 利用计算器比较 3 5和 3 的大小． 导引：利用计算器计算出 3 5和 3 的值，再
1 用计算器计算 3 28.37 约为( B )
A．3.049
B．3.050
C．3.051
D．3.052
2 使用科学计算器求 8 3 6 的近似值，其按
键顺序正确的是( A )
SHIFT
A.
8+
6=
S=
C. D. 8
8+
6=
SHIFT
+
6=
知识点 2 利用计算器比较大小
例3 利用计算器比较 3 3和 2 的大小.
先按 键，然后按数字键，然后按 = 键，最后按
S D 键，计算器显示的结果就是该数的算术平方
根(或其近似值)．
解：(1)依次按键
9 8 0 1 = S D，
显示：99.所以 9 801 ＝99.
(2)依次按键
1 1 = SD，
显示：3.316 624 79.所以 11 ≈3.32.
例2 用计算器求下列各数的立方根：
(1)8；
(2)－13.27(结果精确到0.001)．
导引：(2)题中，由计算器得到的数值根据精确度通过
“四舍五入”法得到近似值．
SHIFT
解：(1)依次按键
8 =，
显示：2.所以 3 8 ＝2.
SHIFT
鲁教版(五四制)七年级数学上册第四章《实数》章末达标测试
章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________．16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)七年级数学上册《第4章实数》单元测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《第4章实数》单元测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．（﹣8）2的立方根是（）A．﹣2B．±2C．4D．±42．在数轴上表示和﹣的两点间的距离是（）A．B．C．D．3．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是（）A．x＝2B．x≥2C．x＜2D．x≤24．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的（）倍．A．2B．4C．8D．35．在，3.33，，﹣2，0，0.454455444555…，﹣，127，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣7．下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数．A．2个B．3个C．4个D．5个8．使式子有意义的x是（）A．全体正数B．全体负数C．零D．非零数9．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣510．估计的值在（）A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6 之间二．填空题（共8小题，满分32分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．12．计算＝．13．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．14．的平方根等于．15．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于．16．﹣的相反数是．17．计算：﹣2＝．18．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是．三．解答题（共7小题，满分58分）19．将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；有理数集合{…}；无理数集合{…}．20．求下列各式中x的值：（1）x3＝﹣64；（2）8x3﹣125＝0；（3）（x﹣2）2＝4．21．计算：（1）|﹣3|﹣；（2）．22．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分．（1）求a+4b+c的算术平方根；（2）求a+b﹣5c的立方根．23．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝，＝．（2）观察上面的解题过程，则＝（n为自然数）（3）利用这一规律计算：．24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．25．若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵（﹣8）2＝64，64的立方根是4，∴（﹣8）2的立方根是4．故选：C．2．解：﹣（﹣）＝+．故选：A．3．解：∵＝2﹣x，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：D．4．解：设原来的棱长为x，那么现在的体积为8x3，则＝2x，所以它的棱长变为原来的2倍．故选：A．5．解：，0.454455444555…，﹣是无理数，故选：B．6．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝﹣，故本选项错误；C、＝﹣4，故本选项正确；D、|﹣2|＝﹣2，故本选项错误．故选：C．7．解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确；②0的算术平方根是0，原来的说法不正确；③a2的算术平方根是|a|，原来的说法不正确；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，原来的说法不正确；⑤算术平方根不可能是负数的说法正确．故不正确的有4个．故选：C．8．解：∵式子有意义，∴﹣x2≥0，∴x＝0．故选：C．9．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．10．解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜＜3.5，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2512．解：，故答案为：．13．解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．故答案为：0．14．解：＝6，∵6的平方根等于±，∴的平方根等于．故答案为：．15．解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故答案为：3．16．解：﹣的相反数是．故答案为：．17．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．18．解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，故答案为：6560．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：正数集合{ 5，8，，0.7，…}；负数集合{﹣2.5，﹣2，﹣，﹣1.121121112…，﹣0.…}；整数集合{ 0，8，﹣2…}；有理数集合{﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.．…}；无理数集合{，﹣1.121121112…}，故答案为：5，8，，0.7，；﹣2.5，﹣2，﹣，﹣1.121121112…，﹣0.；0，8，﹣2；﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.，﹣1.121121112…．20．解：（1）∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4；（2）∵8x3﹣125＝0，∴8x3＝125，∴x3＝，∴x＝；（3）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x＝4或0．21．解：（1）原式＝3﹣7+4＝0；（2）原式＝3+1﹣（﹣2）＝6．22．解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的平方根是±4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2，∵3＜＜4，∴的整数部分c＝3．（1）把a＝5，b＝2，c＝3代入a+4b+c得，原式＝16，∵16的算术平方根是4，∴a+4b+c的算术平方根为4；（2）把a＝5，b＝2，c＝3代入a+b﹣5c得，原式＝﹣8，∵﹣8的立方根是﹣2，∴a+b﹣5c的立方根为﹣2．23．解：（1）＝，＝，故答案为：，．（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；（3）原式＝＝＝．24．解：操作一，（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，∴折痕为原点O，则﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，则折痕表示的点为﹣1，①设表示的点与数a表示的点重合，则﹣（﹣1）＝﹣1﹣a，a＝﹣2﹣；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；故答案为：①﹣2﹣，②﹣5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝，CD＝，x＝﹣1++＝，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝，CD＝，x＝﹣1++＝，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝CD＝，x＝﹣1++＝，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．故答案为：或或．25．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+7n2+2mn，∴a＝m2+7n2，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数4 估算-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】估算（）的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 6和7之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵，∴，∴，选D．2.【答题】无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵，∴无理数a可能是．选B.3.【答题】若无理数的小数部分为a，则a＝______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵，∴，∴的整数部分为8，故的小数部分为．4.【答题】已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】7【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．5.【答题】比较大小：8______（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】＞【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：8=＞，∴8＞．故答案为：＞．6.【答题】比较大小：3______（填写“＜”或“＞”）【答案】＞【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】因为3=，＞，所以3＞，故答案为＞．7.【答题】在两个连续整数和之间，且＜＜，那么的值是______，的值是______．【答案】3,4【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．8.【答题】估计的大小约大于______，小于______.（填整数）【答案】7,8【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵49＜60＜64，∴7＜＜8，∴的大小约等于7或8（误差小于1）．故答案为：7或8．9.【答题】比较大小：①-______0；②-______-3．【答案】＜,＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知 -＜0；根据-3=-，可知-＜-3．10.【答题】若a，b为两个连续的正整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】9【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．11.【答题】比较大小：______3（填写“＜”或“＞”）．【答案】＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵7＜9，∴＜3．12.【答题】若4＜＜10，则满足条件的整数a有______个．【答案】83【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∴整数a有17、18、19、…99，共99−17+1=83个数，故答案为：83．13.【答题】设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n=______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵3＜＜4，m是的整数部分，n是的小数部分，∴m=3，n=-3，∴2m+n=2×3+-3=+3，故答案为：+3．14.【答题】规定用符号表示一个实数x的整数部分，例如：，，按此规定，=______．【答案】2【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据无理数的估算，可由9＜13＜16，可知3＜＜4，因此可得2＜＜3，然后根据规定可知=2．15.【题文】已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3＋（b＋3）2的值．【答案】-17【分析】因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可．【解答】的整数部分为：小数部分为得16.【题文】数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b-的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y-）2018的值．【答案】（1）1（2）28【分析】（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．【解答】（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，∴2＜＜3，3＜＜4．∴a=-2，b=3．∴a+b-=-2+3-=1．（2）∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x=9．∵y=8+-x．∴y-=8-x=-1．∴原式=3×9+1=28．17.【题文】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为-2．（1）求解的整数部分和小数部分．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x-y的值的相反数．【答案】（1）3；-3；（2）4；（3）7-，其相反数是-7．【分析】（1）求出的范围是3＜＜4，根据题目中所给的方法即可求出答案；（2）求出的范围是2＜＜3，求出的范围是6＜＜7，根据题目中所给的方法求得a、b的值，再代入求值即可；（3）求出的范围，推出3+的范围，结合题目中所给的方法求出x、y的值，代入即可．【解答】（1）的整数部分是3，小数部分是-3；故答案为：3；-3；（2）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即a=-2，∵36＜37＜49，∴6＜＜7，即b=6，则a+b-=4；（3）根据题意得：x=5，y=3+-5=-2，∴x-y=7-，其相反数是-7．18.【答题】估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选A．19.【答题】介于下列哪两个整数之间（）A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间．选：C．20.【答题】估计＋2的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5．选C．。
鲁教版五四制 七年级上册 第四章 实数 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级上册第四章实数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知y=﹣+3，则的值为（）A．2B．3C．12D．182．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( )A．若|a|=|b|，则a=b B．若＞，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b4．若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣35．已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜66．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．7．与最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．88．下列叙述中，正确的是( )A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等于本身的数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D．是分数9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0B．1﹣a＞0C．b﹣1＞0D．﹣1﹣b＜010．，则的值为( )A．－6B．9C．6D．－911．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法不正确的是( )A．4是16的算术平方根B．C．(－6)2的平方根－6 D．(－3)3的立方根－313．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和－114．－64的立方根与的平方根之和为( )A．－2或2B．－2或－6C．－4＋2或－4－2D．015．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．16．下列各式正确的是A．B．C．D．17．下列运算正确的是( )A．＝±3B．(－2)3＝8C．－|－3|＝3D．－22＝－418．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=219．19．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．8120．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（）A．﹣B．6-C．8﹣D．﹣621．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.0122．已知m＝1n＝1( )A．9 B．±3C．3 D．523．若整数x满足x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1124．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（）A．132B．146C．161D．66625．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82第次[]=9第次[]=3第次[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．426．下列说法：①π的相反数是-π；②若，则x=；③若a为实数，则a的倒数是；④若=-x,则x<0.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27）A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05228．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，…，1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个29 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10）C．D．二、填空题30．若实数，满足，则的立方根为__________．31．的算术平方根是_____．32．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．33．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____．34．若x2=5，则x=_________.35．已知一个数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，则这个数的立方根是____________．36．若＋＋(c＋4)2＝0，则a＋b＋c的平方根是________．=的解是x=______．37238．已知：为实数，且，则的化简结果为_______．39．若实数x满足等式( x+4 )3=-27,则x=_______.40．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是_____．41．若+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．42．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．43．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．44．若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．45．计算的结果等于．46．已知，则____________47．的平方根______, =_______ ,若，则= ______，若，则= _____.48．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是___．49．的平方根是________，________（用代数式表示），________．50．若，则x=51．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.52．若四个有理数，，，同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______．53．归纳并猜想：(1) ____；(2) ____；(3) ____；(4)猜想：当n为正整数时，____，小数部分为____．54．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________.55．已知x，y为实数，且，则(x+y)2014=________.56______．57．如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______.58．比较大小：①-_______0；②-______-3.59．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为__________．三、解答题60．已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．61．已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？62．已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.63．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a ）3+（b+4）2的平方根．64．已知 和︱2b －3︱互为相反数，求(ab )2+2的平方根.65．已知x+12平方根是± ，2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根． 66．已知x ﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2． （1）求x 3+y 3的平方根．（2）计算：|2﹣ |-的值．67．先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道 ，本学期学习了完全平方公式后,我们知道 .所以完全平方式 的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式 的最大(小)值时,我们可以这样处理:解：原式因为 ,所以 .当 时, 取得最小值,最小值是-请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式 的最小值是多少,并写出对应的 的取值； (2)求多项式 的最小值.68．已知 +b 2﹣4b+4=0，求边长为a ，b 的等腰三角形的周长． 69．阅读下面的文字，解答问题： ∵22＜7＜32，∴2＜ ＜3∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2） 请解答：（1） 的整数部分是_____，小数部分是_____．（2）如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ，求a +b ﹣ 的值． 70．（1）若x 、y 都是实数，且，求3x y +的立方根．（2）若的整数部分为a ，小数部分为b ，求 71．（1）若 ，求 的平方根； （2）实数x ，y 使 成立，求 的值．72．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1） 的小数部分是a ， 的整数部分是b ，求a+b ﹣ 的值．（2）已知8+ =x+y ，其中x 是一个整数，0＜y ＜1，求3x+（y ﹣ ）2018的值． 73．已知 +|b 3﹣27|=0，求（a ﹣b ）b ﹣1的值．74．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a ﹣22，求出这个正数的立方根． 75．求的值. （1）()22125x -= （2）()33270x ++=76．观察下图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?77．已知5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，c 是 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a -b+c 的平方根．78．已知m n m ﹣n 的值． 79．求下列各式中的x 的值：（1）()242-9x =； （2）()22125x -= ；（3）()334375x -=-； （4）()32180x -+=；80．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长．81．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .82．求x的值：(x﹣1)2﹣25=083．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）3（x﹣1）3=24．84．已知a是16的算术平方根，b是-27的立方根，求的值，85．计算：2（1（2）36（x﹣3）2﹣25=0（3）（x+5）3=﹣27．++的平方根和算术平方根。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数本章综合与测试-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】计算：______．【答案】2【分析】【解答】2.【答题】若的整数部分是a，小数部分是b，则______．【答案】1【分析】【解答】3.【答题】对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如，那么6*（5*4）=______．【答案】1【分析】【解答】4.【答题】平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请写出本世纪你喜欢的一个平方根节：______．（题中所举例子除外）【答案】答案不唯一，如2025年5月5日【分析】【解答】5.【题文】（9分）将下列实数填在相应的括号中：0，，，，π，，，，0.7171171117…（每两个7之增加一个1）整数：{ }；正无理数：{ }；有理数：{ }．【答案】整数：0，；正无理数：π，，，0.7171171117…；有理数：0，，，．【分析】【解答】6.【题文】（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）-5.【分析】【解答】7.【题文】（13分）已知a，b，c满足．（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c为边能否构成直角三角形?请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）根据题意得；；．（2）∵，，∴a2+b2=c2．∴以a，b，c为边能组成直角三角形．8.【题文】（14分）阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是______．分析：原式=|a-2|+|a-4|，|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的点到点2的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式=|a-2|+|a-4|．从数轴上看，分a在2的左边、在2和4中间以及在4的右边三种情况，分析可得a 的取值范围是2≤a≤4．（1）此例的解答过程用了哪些数学思想?请列举．（2）化简：．【答案】【分析】【解答】（1）数形结合思想，分类讨论思想．（2）原式=|3-a|+|a-7|．①当a＜3时，原式=3-a+7-a=10-2a；②当3≤a≤7时，原式=4；③当a＞7时，原式=a-3+a-7=2a-10．9.【答题】下列各式中正确的有（）①；②；③-32的平方根是-3；④的算术平方根是5；⑤是的平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】【解答】10.【答题】与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【分析】【解答】11.【答题】估算：的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】【解答】12.【答题】如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B 的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根【答案】C【分析】【解答】14.【答题】下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】15.【答题】的算术平方根是______．【答案】【分析】【解答】16.【答题】如图所示网格中小正方形的边长为1，则图中△ABC的面积等于______．【答案】5【分析】【解答】17.【答题】若，那么的值是______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】如图，数轴上的两个点A，B所表示的实数分别是a，b，在a+b，a-b，ab，|ab|中，正数有______个．【答案】2【分析】【解答】19.【答题】若，则ab的平方根是______．【答案】±2【分析】【解答】20.【答题】有一个数值转换器，原理如下图所示．当输入的x为9时，输出的y 是______．【答案】【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数4 估算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】若，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．选D.2.【答题】实数，-2，-3的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2选B.3.【答题】在|﹣5|，0，﹣3，四个数中，最小的数是( )A. |﹣5|B. 0C. ﹣3D.【答案】C【分析】先计算|-5|=5，然后根据正实数大于一切负实数，负实数都小于0求解．【解答】因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，选C.4.【答题】四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是( )A. ﹣2B. 0C. -D. ﹣1【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.选B.5.【答题】最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的实数是______，不超过的最大整数是______.【答案】－1,1,0,－5【分析】最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的实数是0，∵43=64，53=125，∴-5＜＜－4，∴不超过的最大整数是-5【解答】答案为：-1，1， 0，-56.【答题】比较大小：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______2.【答案】＞,＞,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵π＜3.15，∴π2＜3.152=9.9225，∴＞；∵，，∴；∵，∴；∵，22=4，∴．故答案为：＞，＞，＞，＜．7.【答题】如图，在数轴上表示实数的点可能是______．【答案】点Q【分析】根据3＜＜4来解.【解答】因为3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以数轴上表示实数的点可能是点Q，故答案为点Q.8.【答题】比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－______－；②______；③______.【答案】＜,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.9.【答题】如果是的整数部分，是的小数部分，=______．【答案】【分析】首先估算出a，b的值，进而得出a-b的值；【解答】根据二次根式的估算，可知的整数部分为a=3，小数部分为-3.所以a-b=3-（-3）=6-.故答案为：6-.10.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.11.【答题】的小数部分是______.【答案】-3【分析】由于9＜＜16，则3＜＜4，即可得到 13 的整数部分和小数部分．【解答】因为,所以的整数部分是3,则小数部分是-3,故答案为:-3.12.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.13.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.14.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.15.【答题】与-2π最接近的两个整数是（）A. -3和-4B. -4和-5C. -5和-6D. -6和-7【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数的大致范围．【解答】∵-2≈-2×3.14=-6.28，∴与-2π最接近的两个整数是-6和-7．选：D．16.【答题】无理数介于那两个相邻的整数之间（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，所以2˂˂3，选B．17.【答题】无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为1˂˂2，所以的整数部分是1，那么小数部分是-1．选C．18.【答题】设N为正整数，如果N˂˂N+1，那么N的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即8˂˂9，选B．19.【答题】若的整数部分是a，那么a应该等于（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】A【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以整数部分是3，选A．20.【答题】无理数的整数部分是（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即4˂˂5，所以整数部分是4，选C．。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第四章4、5估算用计算器开方(鲁教版七年级上·五四制)
5.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长大约 在( ) (A)4cm到5cm之间(B)5cm到6cm之间 (C)6cm到7cm之间(D)7cm到8cm之间 【解析】选A.设正方体的棱长为xcm，由题意可知x3=100，解 得x=，3 1由00于43<100<53， 所以4<<3 51.00
2.23<<2.254…进一步求的_____5__的百值分位
…
灿若寒星
【归纳】估算一个无理数(开方所得的无理数)的一般方法是用 _夹__逼__法__.直到达到要求的精确度为止. 【点拨】有效数字是指从左边第一个不为零的数字起，数到精 确的那一位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.
灿若寒星
【预习思考】 对于估算(误26差小于1)的结果有很多，答案：≈5.26 你认为正确吗？请说出理由. 提示：不正确. 理由：“误差小于1”，也就要求结果估算到整数位即可， 5<<62，6 所以≈5或62.6
灿若寒星
【规范解答】设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm， 由题意得：1_.__5_x2_=7560，…………………………………2分 所以x2=_5_0_4_0_. 由算术平方根的意义知 x=≈5_0_4_0___，70.99 所以1.5x≈_1_0_6_._4_9_.………………………………………5分 因为_6_4_<70.99<_7_5_，_1_0_0_<106.49<_1_1_0_， 所以这个足球场能用来进行国际比赛.…………………7分
2
2
故只需比较-15与__的1大小，即比较与__的5 大小2 .
因为5>4，所以__5故>__24，. 5 >
所以__5 1 > 2 1，
2019—2020年最新鲁教版五四制七年级数学上册估算用计算器开方同步测试(解析版)【试卷】.docx
知能提升作业（二十三）4 估算5 用计算器开方（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )(A)2与3之间(B)3与4之间(C)4与5之间(D)5与6之间2.无理数，，，，其中在与之间的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.若a，b均为正整数，且a>，b<则a+b的最小值是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题(每小题4分，共12分)4.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.5.已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a+b=________.6.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为______.三、解答题(共26分)7.(9分)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值.8.(9分)现有面积为3000平方厘米的矩形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块矩形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料？并说明理由.【拓展延伸】9.(8分)如图(1)是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2m，房间高2.6 m)，按此方案可使家具通过如图(2)中的长廊搬入房间，要求把设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)答案解析1.【解析】选B.正方形的边长为，而32=9，42=16，15在9和16之间，故选B.2.【解析】选D.因为<=2，>=3，所以只要介于2与3之间均可，显然有4个.3.【解析】选B.因为a，b均为正整数，所以a+b要取最小值只需a，b均取最小的值即可，根据题目取a=3，b=1，所以a+b的最小值是4.4.【解析】根据算术平方根的定义可知，1600的算术平方根是40.答案：405.【解析】因为5=，6=，<<，所以5<<6，即a=5，b=6，所以a+b=11.答案：116.【解析】通过估算得：43=64=24×13+5×8=24+5×23，且24+5=29，所以棱长为1的正方体的个数是24.答案：247.【解析】因为43=64，53=125，64<78<125，所以的整数部分a=4，小数部分b=-4，所以==-1.8.【解析】设板材的宽为x厘米，则长为3x厘米.由题意得：x·3x=3000，即x2=1000，x=，因为312=961，322=1024，所以31<x<32，即x≈31，则板材的长为3x=3×31=93，因为31>30，长93>30×3，所以能截下三个直径为30厘米的圆形材料.9.【解析】设计方案如图，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意知△ACE是等腰直角三角形.由CE=0.5，得DE=DC+EC=2，作DH⊥AB于H，因为∠DEH=45°，所以DH=EH，因为DH2+EH2=DE2，即DH=，而<1.45，故按此方案，可将家具搬入房间.。
鲁教版五四制七年级上册数学 第四章 实数 用计算器开方
4 【中考·湘西州】计算 3－ 2的结果精确到 0.01 是(可用科 学计算器计算或笔算)( C ) A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
【点拨】因为 3≈1.732， 2≈1.414，所以 3－ 2≈1.732－ 1.414＝0.318≈0.32.故选 C.
5 将 2，3 3，5 5用不等号连接起来为( D ) A. 2<3 3<5 5 B.5 5<3 3< 2 C.3 3< 2<5 5 D.5 5< 2<3 3
下列各组数，能作为三角形三条边长的是( D )
6
A. 0.23， 0.37， 1.54
B. 11.34， 20.16， 97.36
C. 101， 332， 800
鲁教版七年级上
第
四
章
实
数
课4.5题2 用 计 算 器 开 方
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答案呈现
9
1 【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序， 当 输 入 x 的 值 为 16 时 ， 输 出 的 数 值 为
________．(用科学计算器计算或笔算) 3
2 【2021·云南师范大学附属中学月考】利用教材中的计算器 进行计算，按键操作不正确的是( B )
它的算术平方根是由 23的小数点向左移动两位得到的．本 题小数点移动的方向和位数易出现错误．
8 (1)填表：
a 0.000 4 0.04 4 400
a
0.02
0.2 2
20
(2)根据你发现的规律填空： 已知 7.2≈2.683，则 720≈___2_6_.8_3__， 0.000 72≈__0_.0_2_6_8_3_；
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数5 用计算器开方-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m）．【答案】2.6m【分析】由题意可知：正方形铁皮的边长为m，四角截去的小正方形的边长为m，由此可得运输箱底面的边长为：m.【解答】解：由题意可得：运输箱底面的边长为：（m）.方法总结：在计算底面边长时，要注意铁皮四角各减去了一个小正方形，因此底面边长是铁皮的边长减去两个小正方形的边长，即底面边长为：.2.【答题】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】依题意得：．选C.3.【答题】我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．【答案】40【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】∵=4，∴=40．4.【答题】在使用科学计算器时，依次按键2ndF，，2，=，对应的计算式子是（）A. 23B.C.D. 32【答案】B【分析】【解答】5.【答题】用计算器计算______．（结果精确到0.01）【答案】44.94【分析】【解答】6.【答题】用计算器比较大小______．【答案】＜【分析】【解答】7.【答题】用计算器比较大小：______π．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＞【分析】【解答】8.【答题】例1 用科学计算器计算的结果（精确到0.01）是（）A. 0.30B. 0.31C. 0.32D. 0.33【答案】C【分析】首先用计算器求出，的近似值，再算出的近似值，结果精确到0.01即可．【解答】∵，，∴，选C．9.【答题】例2 借助计算器计算得到如下结果：；；；．仔细观察上面几道题及其计算结果，利用你发现的规律填空：（1）______；（2）猜测：______．【答案】（1）；（2）．【分析】此题考查数的开方，解题的关键是得出规律即根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3．【解答】（1），故答案为．（2）．故答案为．10.【答题】用计算器求25的值时，按键顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】用计算器依次按键，3，=，得到的结果最接近的是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【分析】【解答】12.【答题】下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】利用计算器计算：______；______．（精确到0.01）【答案】略【分析】【解答】14.【答题】用计算器比较，，的大小：______．【答案】【分析】【解答】15.【答题】按要求填空．（1）填表：（2）根据你发现的规律填空：已知，则______，______；已知，，则x≈______．【答案】（1）0.02 0.2 2 20（2）26.38 0.02638 3800【分析】【解答】16.【答题】用计算器计算（结果精确到0.001）：______，______，______；______，______，______．观察上面的计算结果并填空：（1）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位．（2）被开方数的小数点每向左移动______位，相应的算术平方根的小数点就向______移动1位．【答案】0.177 1.772 17.720 0.560 5.604 56.04 右 1 2 左【分析】【解答】17.【题文】观察下列四个式子：①；②；③；④．（1）用计算器验证这四个式子是否成立．（2）根据这四个式子的规律，你能写出第五个等式吗?【答案】【分析】【解答】（1）通过计算器验证可得这四个式子成立．（2）7，26，63，124分别是2，3，4，5的立方减去1，下一个就是6的立方减去1，63-1=215，故第五个式子是．18.【答题】开方运算要用到键______和键______．【答案】【分析】【解答】19.【答题】对于开平方运算，按键顺序为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】20.【答题】对于开立方运算，按键顺序为：______、______、______、______．【答案】【分析】【解答】。
鲁教版数学七年级上册4.44.5《估算、用计算器开方》(含答案)
估算、用计算器开方一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.估计√41−2的值()A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间2.估计√7+1的值()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间3.实数√2的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.−√17+1的小数局部是()A. −√17+5B. −√17+4C. −√17−3D. √17−45.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最合适表示√15−1的点是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的间隔为半径作弧，交数轴于一点，那么该点位置大致在数轴上()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间．A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B8.用计算器求2022的平方根时，以下四个键中，必须按的键是()A. B. C. D.9.以下计算结果正确的选项是()A. √0.43≈0.066B. √895≈30C. √2536≈60.4D. √9003≈96 10.如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进展计算，其按键顺序如下：那么输出结果应为()A. 12B. 132C. 172D. 252二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进展按键输入：.小明按键输入显示结果为4，那么他按键输入显示结果应为______．第 1 页3.(填“>〞、“<〞或“=〞)12.用计算器比拟大小：√6______ √1513.用计算器计算：√5−2≈(准确到百分位)．14.：m、n为两个连续的整数，且m<√11<n，那么m+n=______．15.假设n<√13<n+1，且n是正整数，那么n=______．16.a、b为两个连续整数，假设a<√7<b，那么a+b=______．17.假设a是√5的整数局部，b是它的小数局部，那么a+b=______ ．]=0，[3.14]=3.按此规定18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数局部，例如：[23[7−√13]的值为______．19.5+√11的小数局部为m，5−√11的小数局部为n，那么m+n=______ ．20.：m、n为两个连续的整数，且m<√13<n，那么mn的平方根=______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共32.0分〕21.观察：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数局部为2，小数局部为√7−2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．]=0，[π]=3，(1)规定用符号[m]表示实数m的整数局部，例如：[45填空：[√10+2]=______ ；[5−√13]=______ ．(2)假如5+√13的小数局部为a，5−√13的小数局部为b，求a+b的值．22.假设√13的整数局部为a，小数局部为b．(1)填空：a=______，b=______；(3)计算：a2+|b|−√13的值23.【阅读材料】∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴1<√5−1<2．∴√5−1的整数局部为1．∴√5−1的小数局部为√5−2【解决问题】(1)填空：√91的小数局部是______；(2)a是√21−4的整数局部，b是√21−4的小数局部，求代数式(−a)3+(b+4)2的值．24.先化简，再求值：(1a −a)÷(1+a2+12a).其中是不等式−√2<a<√2的整数解．四、解答题〔本大题共1小题，共8.0分〕25.按要求填空：：√7.2=2.638，那么√720=______ ，√0.00072=______ ；：√0.0038=0.06164，√x=61.64，那么x=______ ．第 3 页答案1. A2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. C9. B10. C11. 4012. <13. 0.2414. 715. 316. 517. √518. 319. 120. ±2√321. 5；122. 3；√13−323. √91−924. 解：(1a −a)÷(1+a2+12a)=1−a2a÷2a+a2+12a=(1+a)(1−a)a⋅2a(a+1)2=2(1−a)a+1，∵a是不等式−√2<a<√2的整数解，∴当a=1时，原式=2(1−1)1+1=0．25. (1)0.02；0.2；2；20(2)26.38；0.02638；3800。
鲁教版五四制七年级数学上册第四章实数3立方根同步测试(解析版)
知能提升作业（二十二）3 立 方 根（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1. 64的立方根是( )(A)8 (B)±8 (C)4 (D)±42.下列说法正确的是( )(A)-1的倒数是1(B)-1的相反数是-1(C)1的算术平方根是1(D)1的立方根是±13.球的体积只与球的半径的大小有关，若一个球的体积扩大为原来的n 倍，由公式V 球=43πr 3可知，半径变为原来的( ) (A)n 倍 (B)2n 倍 (C)3n 倍 (D)√n 3倍二、填空题(每小题4分，共12分)4.27的立方根是________.5.√643的立方根是________.6.将棱长分别为a 和b 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为________(不计损耗).三、解答题(共26分)7.(9分)求下列各式的值：(1)√−1643； (2)(-√43)3；(3)√−1253433.8.(7分)若y=√x −3+√3−x +8，求x+3y 的立方根.【拓展延伸】9.(10分)观察以下各式：①√2273=2√273；②√33263=3√3263； ③√44633=4√4633；④√551243=5√51243；… 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律.答案解析1.【解析】选C.因为43=64，所以64的立方根是4.2.【解析】选C.-1的倒数是-1，故选项A 错；-1的相反数是1，故选项B 错；1的算术平方根是1，故选项C 正确；1的立方根为1，故选项D 错.故选C.3.【解析】选D.设原球的半径为r 1，扩大后球的半径为r 2，则得：43πr 23=n × 43πr 13，即r 23=n ×r 13，开立方得r 2=√n 3r 1，所以r 2r 1=√n 3. 4.【解析】由于33=27，因此27的立方根是3.答案：35.【解析】因为√643=4，所以4的立方根是√43.答案：√436.【解析】因为这个大正方体的体积为a 3+b 3，所以这个大正方体的棱长为√a 3+b 33.答案：√a 3+b 337.【解析】(1)√−1643=√(−14)33=-14； (2)(-√43)3=-(√43)3=-4；(3)√−1253433=√(−57)33=-57. 8.【解析】因为y=√x −3+√3−x +8，所以x-3≥0且3-x ≥0，所以x-3=0.解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，所以x+3y=3+3×8=27，因此√273=3，即x+3y 的立方根为3.9.【解析】由①②③④可知等号左侧的规律为整数部分依次增加1，即整数部分为n ；分数部分分子与整数部分变化相同，而分母部分为整数部分的立方减1，即n 3-1.等号右侧分数的变化与左侧分数的变化相同.所以上述规律为： √n +n n 3−13=n √nn 3−13.初中数学试卷。
鲁教版五四制七年级数学上册第四章实数2平方根第1课时同步测试(解析版)
知能提升作业（二十）2 平方根第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列各数中是无理数的是( )(A)(B)(C)(D)3.142.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于( )(A)3 (B)-3 (C)1 (D)-13.估计20的算术平方根的大小在( )(A)2与3之间(B)3与4之间(C)4与5之间(D)5与6之间二、填空题(每小题4分，共12分)4.的值是________.5.计算-(-1)2=________.6.在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=________.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，将一块面积为36m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为1m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长.8.(8分)已知|3-m|+=0，求m+n的值. 【拓展延伸】9.(10分)用计算器探索：(1)=________；(2)=________；(3)=________；(4)=________；…仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想：的值是多少？个个答案解析1.【解析】选A.根据有理数和无理数的概念，选项B可化为整数，是有理数；选项C是无限循环小数，是有理数；选项D是有限小数，是有理数；选项A是无限不循环小数，是无理数.故选A.2.【解析】选A.因为+(y+1)2=0，所以x-2=0且y+1=0，所以x=2，y=-1，因此x-y=2-(-1)=3.3.【解析】选C.由于16<20<25，根据算术平方根的意义，20的算术平方根的大小在4与5之间，故选C.4.【解析】==.答案：5.【解析】25的算术平方根是5，(-1)2=1，所以原式=5-1=4.答案：46.【解析】因为①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，所以=1+2+3+4+…+28=406.答案：4067.【解析】大正方形的边长为=6(m)，小正方形的边长为=1(m)，所以运输箱底面的边长为：6-2=4(m).答：运输箱底面的边长为4m.8.【解析】因为|3-m|≥0，≥0，所以解得所以m+n=+2=.9.【解析】(1)5；(2)55；(3)555；(4)5555；个个=个.。
4.5用计算器开方同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级上册
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页4.5 用计算器开方 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A ．1.2B ．2.0C ．2.2D ．2.32．用计算器求√8的按键顺序是（ ）． A ．√⊗8=S⇔D B ．x 2 8√⊗=S⇔D C ．√x 2 √⊗=S⇔DD ．8√⊗ x 2=S⇔D3．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是2ndF √34=，则此运算式应是（ ） A ．43B ．34C ．√43D ．√344．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（ ）． A ．−3B ．3C ．±3D ．45．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．无法确定7．计算器求值时，文文将按键为的显示结果记为a ，在计算器显示DEG 状态下，将按键的显示结果记为b ，则a与b 的大小关系为（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a =bD ．不能比较8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结为m ：为n ，则下列结果判断正确的是（ ）．A ．m =nB ．m >nC ．m <nD ．无法确定二、填空题9．计算：√253≈ (精确到百分位)． 10．用计算器求√−133的按键顺序是 ．11．用科学计算器计算：√63+23≈ (结果精确到0.01) 12．利用计算器计算： √18+√63≈ （精确到0.01）．13．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为 ． 三、解答题14．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 15．用计算器求下列各式的值：(1)√4.9133(2)√−9.2613(3)√28.363（精确到0.01）．16．设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由；(2)估计a的值（结果精确到0.1），并利用计算器验证你的估计；(3)如果结果精确到0.01呢？17．用计算器计算下面各题：(1)13×√10+2×√3−√2（精确到0.01）；(2)23π−√53+√2（精确到十分位）．第3页共4页◎第4页共4页。
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知能提升作业（二十三）
4 估 算
5 用计算器开方
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
(A)2与3之间 (B)3与4之间
(C)4与5之间 (D)5与6之间
2.无理数√5，√6，√7，√8，其中在√8+12与√26+12
之间的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.若a ，b 均为正整数，且a>√7，b<√23则a+b 的最小值是( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.
5.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<√28<b ，则a+b=________.
6.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为______.
三、解答题(共26分)
7.(9分)已知√783的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a 的值.
8.(9分)现有面积为3000平方厘米的矩形板材，长是宽的3倍，请你估计在这
块矩形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料？并说明理由.
【拓展延伸】
9.(8分)如图(1)是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2m，房间高2.6 m)，按此方案可使家具通过如图(2)中的长廊搬入房间，要求把设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
答案解析
1.【解析】选B.正方形的边长为√15，而32=9，42=16，15在9和16之间，故选
B.
2.【解析】选D.因为√8+12<3+12=2，√26+12
>5+12=3，所以只要介于2与3之间均可，显然有4个.
3.【解析】选B.因为a ，b 均为正整数，所以a+b 要取最小值只需a ，b 均取最小的值即可，根据题目取a=3，b=1，所以a+b 的最小值是
4.
4.【解析】根据算术平方根的定义可知，1600的算术平方根是40.
答案：40
5.【解析】因为5=√25，6=√36，√25<√28<√36，
所以5<√28<6，即a=5，b=6，所以a+b=11.
答案：11
6.【解析】通过估算得：43=64=24×13+5×8=24+5×23，且24+5=29，所以棱长为1的正方体的个数是24.
答案：24
7.【解析】因为43=64，53=125，64<78<125，所以√783的整数部分a=4，小数部分b=√783-4，所以b a =√783−44=√7834-1. 8.【解析】设板材的宽为x 厘米，则长为3x 厘米.
由题意得：x ·3x=3000，即x 2=1000，
x=√1 000，因为312=961，322=1024，
所以31<x<32，即x ≈31，则板材的长为3x=3×31=93，
因为31>30，长93>30×3，所以能截下三个直径为30厘米的圆形材料.
9.【解析】设计方案如图，作直线AB，延长DC交AB
于E，由题意知△ACE是等腰直角三角形.
由CE=0.5，
得DE=DC+EC=2，
作DH⊥AB于H，
因为∠DEH=45°，
所以DH=EH，
因为DH2+EH2=DE2，
即DH=√2，而√2<1.45，
故按此方案，可将家具搬入房间.
初中数学试卷。