元谋一中2013年5月月考数学试卷
2013年秋新八年级5月考数学试题及答案
2013年春部分学校八年级5月联考数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1、本试卷由第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分组成，共三大题，各4页，考试时间120分钟，满分120分．试 题 卷一、选择题 （每小题3分，共36分） 1.若分式11-+x x 有意义，则X 的取值范围为 A ．x ≠－1 B. x ≠1 C. x ≠0 D. x ≠±1 2. 0.0025用科学记数法表示为 A. 2.5×10－4 B. 2.5×10－3C. 25×10－3D. 25×10－43. 已知反比例函数xm y 2+=图象过点（2，3），那么它一定经过 A. （－2，3） B. （1，－6） C. （－2，－3） D. （－1，6） 4. 菱形的两条对角线长分别为9cm 与4cm ，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A. 20 B.18 C.12 D.36 5. 已知点A （－3，a ），B （1，b ）都在反比例函数xky =的图象上，则a 与b 的关系是 A.b=3a B.b=－3a C.a=3b D.a=－3b 6.如图，数轴上的点A 表示的数是A. －2B. －3C. －1.5D. －1.27. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限8.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形210-1DCBAN MFED CBA 9.如图△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=10，CD=524,则△ABC 的周长是 A. 14 B.24 C.20 D.30.10.在AD 上，且∠AEB=105°，的延长线于C ，N 为BE 延长线上一点，BE 交AC 于M ，且CE=2MN ，连AN 、CN ，下列结论：①AC ⊥BM;②△NCE 为等边三角形;③BF=2AM;④BE+2DE=DF.其中正确的有 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分）11. 已知任意直线l 把□ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是___________________________________（只填上一个你认为合适的条件）。
2012-2013年七年级数学5月月考试卷及标准答案
一、选择题（10×3=30分）1.下列方程组中，二元一次方程组是（）.（A）25 26 xyx y=⎧⎨-=⎩（B）23,3410x yx y-=⎧⎨+=⎩（C）2131x yy z-=⎧⎨=+⎩（D）211xy x⎧=⎨-=⎩2．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）奥迪本田大众铃木A B C D3．如图,小手盖住的点的坐标可能是( )(A)( 6,-4) (B)(5,2) (C)(-3,-6) (D)(-3,4)4．如图，点E在B C的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°5．如图一直角三角形硬纸板ABC的直角顶点C放在直线DE上，使AB∥DE，若∠BCE= 35°，则∠A的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.下列各组数中是方程组23,3410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为( )（A）21xy=⎧⎨=⎩（B）27xy=-⎧⎨=-⎩（C）11xy=⎧⎨=-⎩（D）33xy=⎧⎨=⎩7．某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套。
设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组（）（A ）56,22416x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ （B ）56,21624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ （C ）28,1624x y x y+=⎧⎨=⎩（D ）56,2416x y x y+=⎧⎨=⎩8．将一组整数按如图所示的规律排列下去. 若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示的数为8，则（7, 4）表示的数是（ ）A. 32B.24C.25D. -259．坐标平面内，点P 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（2，3）或（2，-3） D ．（3，2）或（3，-2）10．如图, AB ∥CD, OE 平分∠BOC, OF ⊥OE, OP ⊥CD, ∠ABO ＝40°, 则下列结论: ①∠BOE ＝70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠PO E ＝∠BOF; ④∠POB ＝2∠DOF.其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④二、填空题（6×3=18分）11．9的算术平方根是 ，2)4(±的算术平方根是 ，36的算术平方根是 .12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为13．如图所示将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFG =50°，则∠BGE 的度数为14．如图所示，直角三角形ACB, 90C ∠=,AC=12, 将直角三角形ACB 沿CB 方向平移得直角三角形DEF ，BF=4，DG=3,则阴影部分面积为 .ODFBAP E CMG F EDC BA GFD CA....................10-98-76-54-32-11５．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，４）,C(n，-６)，A（５，0），则AD· BC= .16．如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°,∠BED的度数为。
20135月联考试题--答案
2012-2013学年5月联考数学试题答案17．()021332tan 609π-︒---+ =32913421911++⨯---------4分 （每项1分） =1-------------------6分；18、)121(41222-+÷-++x x x x =221)2)(2()1(2+--÷-++x x x x x -----2分 =21-+-x x ---------4分 当，x 时3= 原式=414-=- ----6分19、（1）证明：BG 平分∠ABC ， CE 平分∠BDC∴∠GBC=21∠ABC ∠ECB=21∠BCD （1分）又∵ □ABCD∴ ∠ABC+∠DBC=180°∴∠GBC+∠ECB=90°--------（2分） ∴ B G ⊥CE--------（3分） （2）AE=DG 。
------（4分）BG 平分∠ABC ， CE 平分∠BDC∴∠GBC=∠ABG ∠ECB=∠ECD 又∵ □ABCD 中AD//BC∴∠GBC=∠AGB ∠ECB=∠CED AB=CD ∴∠AGB=∠ABG ∠DEC=∠ECDABCE FGABCDE FG∴ AB=AG ,DC=ED ---------（6分） ∴ AG = ED ∴AG-EG=DE-EG∴AE=DG ---------（7分）20、补全统计表和统计图如下：类别 儿童玩具童车 童装 抽查件数9075135------ 每空1分，共4分（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是8163.7510884.25%300++=。
-------（7分）21、（1）请填写下表，并求出甲y 、乙y 与x 之间的函数关系式； 解：甲y =20x+25（20-x ）=5000-5x ； 乙y =15(240-x)+18(x+60)=3x +4680；……………3分（2）当甲y >乙y 时，即：5000-5x >3x +4680x ≤0﹤40时，乙村运费少；当甲y =乙y 时，即：5000-5x =3x +4680x=40时，甲乙两村费用一样多； 当甲y <乙y 时，即：5000-5x <3x +4680当x ≥200﹥40时，甲村运费少； ………6分（3）由题得乙y ==3x +4680≤4830，则x<50设两村运费和为W 元，依题意得：W=5000-5x +3x +4680= -2x+9680 W 随x 的增大而减小，当x=50时，W 最小=9580∴ 从甲村运往A 地50吨，运往B 地150吨；从乙村运往A 地190吨，运往B 地110吨时运费最小为9580元。
元谋县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
元谋县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．22．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．23．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B．C．D．5．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件7．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④8．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A．f（3）=0B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数9．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）10．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x11．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|二、填空题13．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =；（2）()f x =.21．已知复数z=． （1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）． （1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．24．（本小题满分13分） 设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）元谋县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．2．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．3．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．4．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．5．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B6．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．7．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D12．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题13．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()af x x x=-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．14．【答案】 4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．15．【答案】 114 ．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 18．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．20．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+. （12分） 23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f （x ）=2|x ﹣2|+x=…（2分）所以，f （x ）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f （2）=2； …（4分）（2）f （x ）=，…（6分） 要使函数f （x）有最小值，需，∴﹣2≤a ≤2，…（8分）故a 的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）（3）∵sinx ∈[﹣1，1]，∴f （sinx ）=（a ﹣2）sinx+4，“h （x ）=f （sinx ）﹣2=（a ﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a ﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a ≤0或a ≥4，…（13分）∴a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =． 由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.。
2013～2014上学期八年级数学第一次月考试卷
八年级数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知三角形的三边长为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有【 】 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则阴影部分 （△BEF ）的面积等于【 】A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．32cm 23．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则此三角形是【 】A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定4．下图中具有稳定性的是【 】5．下列说法错误的是【 】 A ．一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 B ．在一个三角形中至少有一个角大于60°C ．在锐角三角形中，任何两个角的和均大于90°D ．在一个三角形中，至少有两个锐角6．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②7．根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是【 】A ．AB=3，BC=4，CA=8B ．AB=4，BC=3，∠A=30°C ．∠A=60°，∠B=45°，AB =4D ．∠C=45°，AB =68如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能 10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于F 点，则图中共有全等三角形【 】 A ． 5对 B ．4对 C ．3对 D.2对二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果以5cm 为等腰三角形的一边，另一边为10cm ，则它的周长是 ．12. 如图所示，小明从点A 出发前进5米，向右转15°，再前进5米，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，一共走了 米．13.如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．14．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF =6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，则EF 边上的高等于 ． 15．如图所示，BE 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACD ，已知∠A=50°，则∠E 的度数是 ． 16． 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．17．在平面直角坐标系中有两点A (4,0)，B （0,2），如果点C 在坐标平面内，当点C 坐标为 时，由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等． 18.如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 个19．如图所示，已知EA ⊥AB ，BC ∥EA ，EA ＝AB ＝2BC ，D 为AB 的中点，那么下列结论中： ①DE ＝AC ；②DE ⊥AC ；③∠EAF ＝∠ADF ；④∠C ＝∠ADF ；⑤∠C ＝∠E 其中正确的有________（填序号) 20.王师傅常用角尺平分一个角，如图①所示，学生小明可用三角尺平分一个角，如图②所示，他们在∠AOB 两边上分别取OM 、ON 使OM ＝ON ，前者使角尺两边相同刻度分别与M 、N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分∠AOB ，均可由△OMP ≌△ONP 得知，其依据分别是________、________． 三、解答题（共60分） 21.（8分）如图AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，∠ACD =70°，求∠AED 的度数．F E D CB A 第2题图 ③②①第6题图 第10题图 第8题图 第12题图 第13题图第16题图 15°15°AE D C B A C B A D E第15题图 第20题图第19题图 l 1l 2l 3第18题图22.（10分）如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE=BF 。
元谋县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
三、解答题
19．已知函数 f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且 f（4）=0 （1）求实数 m 的值． （2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间 （3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围．
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∠AA1C1=60°， 20． AB=AC=AA1=BC1=2， AC1 与 A1C 如图， 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， 平面 ABC1⊥平面 AA1C1C， 相交于点 D． （1）求证：BD⊥平面 AA1C1C； （2）求二面角 C1﹣AB﹣C 的余弦值．
y 2x 16．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
17．设 x，y 满足的约束条件 18．已知函数 实数 a 的取值范围是 ． ，若∃x1，x2∈R，且 x1≠x2，使得 f（x1）=f（x2），则 ，则 z=x+2y 的最大 B．
）， =（ C．
x 的值为（ ，x）共线，则实数 入入 tan35° D．tan35°
入入
）
12．设函数 y f ( x) 对一切实数 x 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f ( x) 0 恰有 6 个不同的实根，则这 6 个实根的和为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 0
15． 16．
7 3
17． 7 ．
18． （﹣∞，2）∪（3，5） ．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23． 24．
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）
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4
2013年高三数学5月月考文科试卷(有答案)
2013年高三数学5月月考文科试卷（有答案）秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（文科）2013.5第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足的集合B可以是（）A．B．C．D．2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（）3．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A、B、1C、D、4．已知a，b是实数，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A、向右平移个单位长度B、向左平移个单位长度C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度6．函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A、10B、9C、8D、7.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A、B、C、D、8．过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（）A、10B、18C、45D、549．重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（）A、B、C、D、10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______。
12、如图所示的程序框图输出的结果i=_______。
13、已知，满足不等式组则目标函数的最大值为______。
云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷(PDF版)
高二数学月考试卷一、单选题(共40分1．已知集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�xx�|xx|≤2�，则（）A．AA∩BB={xx|−2≤xx<3}B．AA∪BB={xx|−2≤xx<3}C．AA∩BB={xx|−1<xx<2}D．AA∪BB={xx|xx<3}2．已知复数zz1=aa+i,aa∈R，zz2=1−2i，且zz1⋅zz2为纯虚数，则|zz1|=（）A．√3B．2 C．√5D．√63．从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（）A．50 B．70 C．80 D．1404．过抛物线yy2=2ppxx(pp>0)的焦点FF作直线，交抛物线于AA(3,yy1)，BB(2,yy2)两点，若|AABB|=8，则pp=（）A．1 B．2 C．3 D．45．若aa=1e,bb=ln22,cc=ln33，则aa,bb,cc的大小关系为（）A．aa>cc>bb B．bb>cc>aa C．cc>bb>aa D．aa>bb>cc6．已知函数ff(xx)=AA cos(ωωxx+φφ)�AA>0,ωω>0,|φφ|<π2�，将函数ff(xx)的图象向左平移3π4个单位长度，得到函数gg(xx)的部分图象如图所示，则gg�π3�=（）A．12B．√32C．−12D．−√327．如图，在三棱柱AABBAA−AA1BB1AA1中，BBAA1与BB1AA相交于点OO，∠AA1AABB=∠AA1AAAA=60∘，∠BBAAAA=90∘，AA1AA=3，AABB=2，AAAA=4，则线段AAOO的长度为（）A．√472B．√47C．√382D．√388．已知函数ff(xx)=xx3−aaxx2+3xx在RR上单调递增，且gg(xx)=xx+aa2xx在区间(1,2]上既有最大值又有最小值，则实数aa的取值范围是（）A．[3,4)B．(2,3]C．(3,4]D．[2,3)二、多选题(共20分9．已知(xx−1)(xx+2)6=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa7xx7．则（）A．aa0=−64B．aa2=48C．aa1+aa2+⋯+aa7=0D．aa1+aa3+aa5+aa7=110．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（）A．事件A与事件B相互独立B．PP(BB)=914C．PP(AA|BB)=15D．PP�AABB�=131411．已知双曲线xx2−yy2bb2=1(bb>0)的左、右焦点分别为FF1,FF2，过点FF2作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若△AABBFF1为直角三角形，则（）A．bb=2+2√2 B．双曲线的离心率√2+1C．双曲线的焦距为2√5 D．△AABBFF1的面积为12+8√212．已知函数ff(xx)=xx ee xx−aa，xx∈RR，则（）A．1是函数ff(xx)的极值点B．当xx=1时，函数ff(xx)取得最小值C．当aa<1e时，函数ff(xx)存在2个零点D．当0<aa<1e时，函数ff(xx)存在2个零点三、填空题(共20分13．已知向量aa⃗,bb�⃗的夹角为60°，|aa⃗|=2,|bb�⃗|=1，则|aa⃗+2bb�⃗|=__________．14．已知正数xx,yy满足4xx+2yy=xxyy，则xx+2yy的最小值为___________.15．已知两随机变量X，Y满足XX+YY=8，若XX～BB�25,35�，则EE�YY+DD（YY）�=__________．16．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=_________．四、解答题(共70分17．在锐角△AABBAA中，角AA,BB,AA所对的边分别为aa,bb,cc，若cos AA+cos BB�cos AA−√3sin AA�=0．（1）求角B；（2）若bb=1，求aa+cc的取值范围．18．已知数列{aa nn}的首项为2，aa nn>0且满足aa nn2−aa nn aa nn−1−2aa nn−12=0（nn≥2且nn∈NN*），bb nn=log2aa nn．(1)求{aa nn}的通项公式；(2)设cc nn=log2bb nn+1bb nn，求{cc nn}的前n项和SS nn．19．为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高XX（单位：cm）服从正态分布NN(160,σσ2)，已知PP(XX<150)=0.2，PP(XX≥180)=0.03.（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率；（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间[150,170)的人数为ξξ，求随机变量ξξ的分布列和均值EE(ξξ).20．如图，在四棱锥EE−AABBAADD中，四边形ABCD为矩形，平面AABBAADD⊥平面ABE，AABB =5，BBEE=BBAA=4，AAEE=3，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：BBFF⊥平面ACE；(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为√99，求AP的长．21．已知椭圆C：xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)的离心率ee=12，点FF1，FF2为椭圆C的左、右焦点且经过点FF1(−cc,0)的最短弦长为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点FF1分别作两条互相垂直的直线ll1，ll2，且ll1与椭圆交于不同两点A，B，ll2与直线xx=cc交于点P，若AAFF1�������⃗=λλFF1BB�������⃗，且点Q满足QQAA�����⃗=λλQQBB�����⃗，求|PPQQ|的最小值．22．已知函数ff(xx)=kkxx−ln(1+xx)(kk>0).(1)当kk=1时，求曲线yy=ff(xx)在点�0,ff(0)�处的切线方程；(2)若函数ff(xx)在(0,+∞)上有最小值，求kk的取值范围；(3)如果存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，恒有ff(xx)<xx2成立，求kk的取值范围.参考答案：1．B【详解】根据题意，将集合B化简，然后结合集合的交集与并集运算，即可得到结果. 【解答】因为集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�xx�|xx|≤2�={xx|−2≤xx≤2}，所以AA∩BB={xx|−1<xx≤2}，故AC均错误；AA∪BB={xx|−2≤xx<3}，故B正确，D错误．故选：B．2．C【分析】利用共轭复数及复数乘法运算求出a值，再求出复数模作答.【详解】复数zz1=aa+i，zz2=1−2i，则zz1⋅zz2=(aa+i)(1+2i)=(aa−2)+(2aa+1)i，依题意，�aa−2=02aa+1≠0，解得aa=2，即zz1=2+i，所以|zz1|=√22+12=√5.故选：C3．C【分析】根据题设条件利用组合知识并借助排除法即可作答.【详解】由于选取的3人无顺序性，求不同选法种数的问题是组合问题，又3 人中至少有1名高二学生，其对立事件是没有高二学生，所求不同选法种数，先从9人中任选3人有种AA93选法，没有高二学生的选法种数是AA43，所以不同选法种数为AA93−AA43=9⋅8⋅73⋅2⋅1−4=80故选：C4．C【分析】如图所示，由题得FF(pp2,0)，利用抛物线的定义化简|AABB|=|AAFF|+|BBFF|=8即得解. 【详解】如图所示，由题得FF(pp2,0)，抛物线的准线方程为xx=−pp2.所以|AABB|=|AAFF|+|BBFF|=3+pp2+2+pp2=8,∴pp=3.故选：C5．A【分析】通过对三个数的变形及观察，可以构造出函数ff (xx )=lnxx xx，通过求导分析其单调性即可得到答案 【详解】解：aa =1e =lne e,bb =ln22=ln44,cc =ln33，设ff (xx )=lnxx xx,ff ′(xx )=1−lnxxxx 2，则xx >e 时，ff ′(xx )<0，故ff (xx )在(e,+∞)上单调递减，则ff (e )>ff (3)>ff (4)，即lnee>ln33>ln44，所以aa >cc >bb ． 故选：A.6．B【分析】由图象分析得AA =1,34TT =π6−�−7π12�，再代入点�π6,0�平移后即可得gg (xx )解析式，即可求得答案.【详解】由题意可知，gg (xx )=AA cos �ωωxx +ωω3π4+φφ�，由图象知，AA =1,34TT =π6−�−7π12�=3π4，解得TT =π，所以ωω=2πTT=2；代入增区间上的零点�π6,0�后可得：cos �π3+3π2+φφ�=0，所以π3+3π2+φφ=−π2+2kkπ(kk ∈Z )，所以φφ=−7π3+2kkπ(kk ∈Z )，因为|φφ|<π2，所以φφ=−π3，即gg (xx )=cos �2xx +7π6�，所以gg �π3�=√32， 故选：B. 7．A【分析】利用空间向量的数量积求模即可.【详解】由图形易得AAOO �����⃗=12�AABB �����⃗+AAAA 1�������⃗�=12�AABB �����⃗+AAAA �����⃗+AAAA 1�������⃗�，�����⃗�2=14��AABB�����⃗�2+�AAAA�����⃗�2+�AAAA1�������⃗�2+2AABB�����⃗⋅AAAA�����⃗+2AABB�����⃗⋅AAAA1�������⃗+2AAAA�����⃗⋅AAAA1�������⃗�，所以�AAOO=14×(4+16+9+2×2×4cos90∘+2×2×3cos60∘+2×4×3cos60∘)=474即AAOO=√472.故选：A8．B【分析】根据函数ff(xx)在RR上单调递增，利用函数导数性质求出aa的取值范围，在由gg(xx)在区间(1,2]上既有最大值又有最小值求出aa的取值范围，然后求交集即可.【详解】1.因为ff(xx)=xx3−aaxx2+3xx，则ff′(xx)=3xx2−2aaxx+3，若ff(xx)在RR上单调递增，则ff′(xx)≥0在RR上恒成立，即3xx2−2aaxx+3≥0恒成立，则Δ=4aa2−36≤0，解得−3≤aa≤3；2.因为gg(xx)=xx+aa2xx，则gg′(xx)=2xx2−aa2xx2，①当aa≤2时，gg′(xx)>0对任意xx∈(1,2]恒成立，所以gg(xx)在(1,2]上单调递增，此时只有最大值，没有最小值不满足题意；②当aa≥8时，gg′(xx)≤0对任意xx∈(1,2]恒成立，所以gg(xx)在(1,2]上单调递减，此时只有最小值，没有最大值不满足题意；③当2<aa<8时，令gg′(xx)>0，解得�aa2<xx≤2；令gg′(xx)<0，解得1<xx<�aa2；则gg(xx)在��aa2,2�单调递增，在�1,�aa2�单调递减，所以gg��aa2�为最小值，若gg(xx)在(1,2]上既有最大值，又有最小值，则gg(2)≥gg(1)⇔2+aa2×2≥1+aa2×1且2<aa<8，解得：2<aa≤4；综上所述：2<aa≤3．故选：B.9．AD【分析】A选项令xx=0求解判断；B选项利用(xx+2)6的展开式的通项公式求解判断；CD 选项利用赋值法令xx=1，xx=−1求解判断.【详解】解：由(xx−1)(xx+2)6=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa7xx7，令xx=0得aa0=−64，故A 正确；由(xx+2)6的展开式的通项公式TT rr+1=C6rr2rr xx6−rr，得aa2=C6525−C6424=−48，故B错误；令xx=1，得aa0+aa1+aa2+⋯+aa7=0①，再由aa0=−64，得aa1+aa2+⋯+aa7=64，故C 错误；令xx=−1，得aa0−aa1+aa2−⋯−aa7=−2②，①−②再除以2得aa1+aa3+aa5+aa7=1，故D正确；故选：AD10．CD【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知：从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故A错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：PP(AA)=37，从甲袋中任取1球是白球的概率为：47，所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：PP(BB)=C31C22C71C42+C41C32C71C42=114+27=514，故B错误；PP(AABB)=C31C22C71C42=114，所以PP(AA|BB)=PP(AAAA)PP(AA)=114×145=15，故C正确；PP�AABB�=1−PP(AABB)=1−114=1314，故D正确.故选：CD11．BD【分析】画图分析，由双曲线的相关性质计算判断即可.【详解】如图所示：若△AABBFF1为直角三角形，由双曲线的对称性可知：AAFF1⊥BBFF1，且|AAFF1|=|BBFF1|.设|AAFF2|=mm，则由双曲线的定义得：|AAFF1|=|BBFF1|=|AAFF2|+2aa=2+mm，|AABB|=2mm.所以在直角三角形AABBFF1中，由勾股定理得：(2+mm)2+(2+mm)2=4mm2.解得：mm=2+2√2，所以|AAFF1|=|BBFF1|=4+2√2，所以△AABBFF1的面积为：12|AAFF1|⋅|BBFF1|=12�4+2√2�2=12+8√2.故D正确；|AAFF1|⋅|BBFF1|=|AABB|⋅|FF1FF2|，所以|FF1FF2|=2+2√2，故C不正确；由xx2−yy2bb2=1(bb>0)可知，aa=1，cc=1+√2，所以bb2=�1+√2�2−1=2+2√2，故A不正确；e=cc aa=1+√2，故B正确.故选：BD.12．AD【分析】求出函数的导数，根据导数的符号判断函数的单调性，从而可判断AB的正误，根据零点存在定理和最值的符号可判断CD的正误.【详解】ff′(xx)=1−xx ee xx，令ff′(xx)=0可得xx=1，当xx<1时，ff′(xx)>0；当xx>1时，ff′(xx)<0，故xx=1为ff(xx)的极大值点，故A正确.又ff(xx)在(−∞,1)上为增函数，ff(xx)在(1,+∞)上为减函数，故当xx=1时，函数ff(xx)取得最大值，故B错误.当0<aa<1e时，ff(xx)max=ff(1)=1ee−aa>0，又ff(0)=−aa<0，而1aa>ee，故1aa2>ee2>1且ff�ln1aa2�=ln1aa2ee ln1aa2−aa=2aa2ln1aa−aa=aa2�2ln1aa−1aa�，令gg(tt)=2ln tt−tt,tt>ee，则gg′(tt)=2tt−1=2−tt tt<0，故gg(tt)=2ln tt−tt在(ee,+∞)上为减函数，故2ln1aa−1aa<2−ee<0，由零点存在定理及ff(xx)的单调性可得ff(xx)有两个不同的零点，故D正确.而当aa≤0时，当xx≥1时，ff(xx)>0恒成立，故ff(xx)在RR最多有一个零点，故C错误.故选：AD有2个方面：（1）与极值点有明确的大小关系；（2）特殊点的函数值较易.与零点有关的不等式问题，可依据零点的性质及函数的单调性构建新函数来证明.13．2√3【分析】利用条件，根据向量数量积的定义及模长的定义即可求出结果.【详解】因为向量aa⃗,bb�⃗的夹角为60°，|aa⃗|=2,|bb�⃗|=1，所以|aa⃗+2bb�⃗|2=(aa⃗+2bb�⃗)2=|aa⃗|2+4aa⃗⋅bb�⃗+4�bb�⃗�2=4+4×2×1×cos60°+4=12所以|aa⃗+2bb�⃗|=√12=2√3，故答案为：2√3.14．18【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为4xx+2yy=xxyy，则4xx+2yy xxyy=4yy+2xx=1，又xx，yy是正数，所以xx+2yy=(xx+2yy)×1=(xx+2yy)�4yy+2xx�=10+4xx yy+4yy xx≥10+2�4xx yy⋅4yy xx=18，当4xx yy=4yy xx取得等号，即xx=6且yy=6时取等号，所以xx+2yy的最小值为18，故答案为：18.15．−1【分析】先由XX～BB�25,35�，得均值EE(XX)=15，方差DD(XX)=6，然后由XX+YY=8得YY=−XX+8，再根据公式求解即可．【详解】解：由题意XX～BB�25,35�，知随机变量XX服从二项分布，nn=25，pp=35，则均值EE(XX)=nnpp=15，方差DD(XX)=nnpp(1−pp)=6，又∵XX+YY=8，∴YY=−XX+8，∴EE(YY)=EE(8−XX)=−EE(XX)+8=−15+8=−7，DD(YY)=DD(8−XX)=DD(XX)=6 EE(YY+DDYY)=EE(YY)+DD(YY)=−7+6=−1．故答案为：−1．16．32/1.5【分析】根据题意结合古典概型求得mm=5，进而求X的分布列和期望.【详解】设袋中有mm个黑球，则白球有10−mm，由题意可得：C mm2C102=mm(mm−1)90=1−79，解得mm=5或mm=−4（舍去），故X的可能取值有0,1,2,3，则有：PP(XX=0)=C53C103=112,PP(XX=1)=C52C51C103=512,PP(XX=2)=C51C52C103=512,PP(XX=3)=C53C103=112，可得X的分布列为：X0 1 2 3P112512512112故EE(XX)=0×112+1×512+2×512+3×112=32.故答案为：32.17．（1）BB=ππ3；（2）(√3,2].【分析】（1）结合两角和的余弦公式化简整理即可求出结果；（2）结合正弦定理将aa+cc转化为2√33(sin AA+sin AA)，结合两角和的正弦公式以及辅助角公式化简整理，再利用正弦函数的图象与性质即可求出结果.【详解】（1）∵cos AA+cos BB(cos AA−√3sin AA)=0，∴ccccccBB(cos AA−√3sin AA)=cos(BB+AA)=cos BB cos AA−sin BB sin AA，∴sin BB sin AA=√3sin AA cos BB，∵sin AA≠0，∴tan BB=√3，∵0<BB<ππ2，∴BB=ππ3；（2）由（1）和正弦定理得aa sinAA=cc sinCC=1√32=2√33，∴aa+cc=2√33(sin AA+sin AA)=2√33�sin AA+sin�2ππ3−AA��=2√33�sin AA+sin2ππ3cos AA−cos2ππ3sin AA�=2√33�√32cos AA+32sin AA�=cos AA+√3sin AA=2sin�AA+ππ6�，∵AA∈�0,ππ2�,AA∈�0,ππ2�,AA=2ππ3−AA，∴AA∈�ππ6,ππ2�，∴�AA+ππ6�∈�ππ3,2ππ3�，可得sin AA∈�√32,1�，∴aa+cc=2sin�AA+ππ6�∈(√3,2]．18．(1)aa nn=2nn(2)SS nn=log2(nn+1)【分析】（1）因式分解可知{aa nn}为等比数列，然后可解；（2）利用对数运算裂项可解.【详解】（1）由aa nn2−aa nn aa nn−1−2aa nn−12=0得(aa nn−2aa nn−1)(aa nn+aa nn−1)=0，因为aa nn>0，所以aa nn+aa nn−1>0，所以aa nn−2aa nn−1=0，即aa nn aa nn−1=2，又aa1=2，所以{aa nn}是以2为首项和公比的等比数列，所以aa nn=2nn．（2）由bb nn=log2aa nn=log22nn=nn得cc nn=log2bb nn+1bb nn=log2(nn+1)−log2nn，SS nn=log22−log21+log23−log22+log24−log23+⋅⋅⋅+log2(nn+1)−log2nn=log2(nn+1)−log21=log2(nn+1)19．（1）0.17（2）详见解析【分析】（1）根据正态分布曲线的对称性和条件先求出PP(160≤XX<170)，可求然后PP(170≤XX<180)得值.（2）先求出PP(150≤XX<170)=0.6，从而得到ξξ服从二项分布BB(3,0.6)，得出分布列和期望.【详解】（1）由全市高三学生身高XX服从NN(160,σσ2)，PP(XX<150)=0.2，得PP(160≤XX<170)=PP(150≤XX<160)=0.5−0.2=0.3.因为PP(XX≥180)=0.03，所以PP(170≤XX<180)=0.5−0.3−0.03=0.17.故从该市高三学生中随机抽取一名学生，该学生身高在区间[170,180)的概率为0.17. （2）因为PP(150≤XX<170)=PP(150≤XX<160)+PP(160≤XX<170)=0.3+0.3=0.6，ξξ服从二项分布BB(3,0.6)，所以PP(ξξ=0)=(1−0.6)3=0.064，PP(ξξ=1)=3×0.6×(1−0.6)2=0.288，PP(ξξ=2)=3×0.62×(1−0.6)=0.432，PP(ξξ=3)=0.63=0.216.所以ξξ的分布列为ξξ0 1 2 3PP0.0640.2880.4320.216所以EE(ξξ)=3×0.6=1.8.【点睛】本题考查利用正态分布求概率和二项分布问题，将实际问题转化为二项分布问题时本题的难点，属于中档题.20．(1)证明见解析(2)154【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，可证BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质定理、判定定理，可证AE⊥平面BCE，再利用线面垂直性质定理、判定定理，即可得证�����⃑=λλAABB�����⃑(0<λλ<1)，可得EEPP�����⃑的坐标，分别求得平面（2）如图建系，求得各点坐标，设AAPPCPE的法向量为nn�⃑，平面ACE的法向量BBFF�����⃑，根据二面角的向量求法，即可得答案.（1）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面AABBAADD∩平面AABBEE=AABB，∴BC⊥平面ABE，又∵AAEE⊂平面ABE，∴BC⊥AE．在△AABBEE中，根据勾股定理可得AE⊥BE，又BBAA∩BBEE=BB，∴AE⊥平面BCE，BBFF⊂平面BCE，∴AE⊥BF．在△BBAAEE中，BBEE=AABB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，又∵AAEE∩AAEE=EE，∴BF ⊥平面ACE．（2）以E 为坐标原点，分别以EB ，EA 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则EE (0,0,0)，BB (4,0,0)，AA (4,0,4)，AA (0,3,0)，FF (2,0,2)．设AAPP�����⃑=λλAABB �����⃑(0<λλ<1)，EEPP �����⃑=EEAA �����⃑+AAPP �����⃑=EEAA �����⃑+λλAABB �����⃑=(4λλ,3−3λλ,0)， EEAA �����⃑=(4,0,4)，BBFF �����⃑=(−2,0,2)． 设平面CPE 的法向量为nn �⃑，且nn �⃑=(xx ,yy ,zz )，则由�nn �⃑⋅EEPP �����⃑=0nn �⃑⋅EEAA �����⃑=0 ,得�4λλxx +(3−3λλ)yy =04xx +4zz =0 ，令zz =1，从而nn �⃑=�−1,4λλ3−3λλ,1�． ∵BF ⊥平面ACE ，∴BBFF�����⃑=(−2,0,2)为平面ACE 的一个法向量． 由题意�cos <nn �⃑,BBFF �����⃑>�=�nn �⃑⋅AABB �����⃑�|nn �⃑|⋅�AABB �����⃑�=42√2⋅�1+1+�4λλ3−3λλ�2=√99， ∴λλ=34或32（舍去），∴AAPP =34AABB =154． 21．(1)xx 24+yy 23=1(2)5【分析】（1）由通径性质、离心率和椭圆参数关系列方程求参数，即可得椭圆方程；（2）讨论直线斜率，设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，QQ (xx 0,yy 0)，ll 1为xx =mmyy −1，注意mm =0情况，联立椭圆方程应用韦达定理求yy 1+yy 2，yy 1yy 2，结合AAFF 1�������⃗=λλFF 1BB �������⃗、QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗坐标表示得到λλ=−yy 1yy 2=yy 1−yy 0yy 2−yy 0，进而有yy 0=2yy 1yy 2yy 1+yy 2求QQ ，再求PP 坐标，应用两点距离公式得到|PPQQ |关于mm 的表达式求最值，注意取值条件. 【详解】（1）由题意，�2bb 2aa =3cc aa =12aa 2−bb 2=cc 2 ，解得aa 2=4，bb 2=3，所以椭圆的方程为xx 24+yy 23=1．（2）由（1）得FF 1(−1,0)，若直线ll 1的斜率为0，则ll 2为xx =−1与直线xx =1无交点，不满足条件．设直线ll 1：xx =mmyy −1，若mm =0，则λλ=1则不满足QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗，所以mm ≠0． 设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，QQ (xx 0,yy 0)，由�3xx 2+4yy 2=12xx =mmyy −1得：(3mm 2+4)yy 2−6mmyy −9=0，yy 1+yy 2=6mm 3mm 2+4，yy 1yy 2=−93mm 2+4． 因为�AAFF 1�������⃗=λλFF 1BB �������⃗QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗ ，即�(−1−xx 1,−yy 1)=λλ(xx 2+1,yy 2)(xx 1−xx 0,yy 1−yy 0)=λλ(xx 2−xx 0,yy 2−yy 0) ，则−yy 1=λλyy 2，yy 1−yy 0=λλ(yy 2−yy 0)， 所以λλ=−yy 1yy 2=yy 1−yy 0yy 2−yy 0，解得yy 0=2yy 1yy 2yy 1+yy 2=−3mm ，则xx 0=−4，即QQ �−4,−3mm �， 直线ll 2：xx =−1mm yy −1，联立�xx =−1mm yy −1xx =1 ，解得PP (1,−2mm )， ∴|PPQQ |=�52+�−3mm +2mm�2≥5，当且仅当mm =√62或mm =−√62时等号成立 ∴|PPQQ |的最小值为5． 22．(1)yy =0；(2)(0,1)；(3)(0,1].【分析】（1）把kk =1代入，求出函数ff (xx )的导数，利用导数的几何意义求解作答.（2）利用导数分类讨论函数ff (xx )在区间(0,+∞)内的最值情况作答.（3）变形不等式，构造函数gg (xx )=xx 2−kkxx +ln(xx +1),xx ∈(0,xx 0)，利用导数探讨gg (xx )>0恒成立的k 的范围作答.【详解】（1）当kk =1时，ff (xx )=xx −ln(1+xx )，求导得：ff ′(xx )=1−11+xx ，则ff ′(0)=0，而ff (0)=0，所以曲线yy =ff (xx )在点�0,ff (0)�处的切线方程为yy =0.（2）xx ∈(0,+∞)，kk >0，函数ff (xx )=kkxx −ln(1+xx )，求导得：ff ′(xx )=kk −1，显然恒有0<11+xx<1，则当kk≥1时，ff′(xx)>0，函数ff(xx)在(0,+∞)上单调递增，无最小值，不符合题意；当0<kk<1时，由ff′(xx)=0，得xx=1kk−1，当0<xx<1kk−1时，ff′(xx)<0，当xx>1kk−1时，ff′(xx)>0，因此函数ff(xx)在(0,1kk−1)上单调递减，在(1kk−1,+∞)上单调递增，即当xx=1kk−1时，函数ff(xx)取得最小值，所以函数ff(xx)在(0,+∞)上有最小值，kk的取值范围是(0,1).（3）ff(xx)<xx2⇔xx2−kkxx+ln(xx+1)>0，因为存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，恒有ff(xx)<xx2成立，则有存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，xx2−kkxx+ln(xx+1)>0，令gg(xx)=xx2−kkxx+ln(xx+1),xx∈(0,xx0)，即有∀xx∈(0,xx0)，gg(xx)>0恒成立，求导得gg′(xx)=2xx−kk+1xx+1，令ℎ(xx)=2xx−kk+1xx+1,xx∈(0,xx0)，ℎ′(xx)=2−1(xx+1)2>0，因此函数ℎ(xx)，即函数gg′(xx)在(0,xx0)上单调递增，而gg′(0)=1−kk，当1−kk≥0，即0<kk≤1时，gg′(xx)>gg′(0)≥0，函数gg(xx)在(0,xx0)上单调递增，∀xx∈(0,xx0)，gg(xx)>gg(0)=0成立，从而0<kk≤1，当kk>1时，gg′(0)=1−kk<0，gg′(kk)=kk+1kk+1>0，则存在xx1∈(0,kk)，使得gg′(xx1)=0，当0<xx<xx1时，gg′(xx)<0，函数gg(xx)在(0,xx1)上单调递减，当xx∈(0,xx1)时，gg(xx)<gg(0)=0，不符合题意，所以kk的取值范围是(0,1].。
2013月考试卷
2013—2014学年九年级第一学期数学月考综合测试卷班级姓名组名学号一、单项选择题（请把正确答案的代号填在括号内。
每小题3分，共45分）1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、如图，是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）3.图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１A．B．C．D．4、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长后变短B、先变短后变长C、方向改变长短不变D、以上都不正确5、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米6、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）7、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）A、20种B、8种C、 5种D、13种8、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A、抽取前100名同学的数学成绩B、抽取后100名同学的数学成绩C、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D、抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩9、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，cm，那么△的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm11、已知等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.512、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm13、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）A、5，8B、6.5，6.5C、5，8或6.5，6.5D、8，6.514、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A、543，，； B、6，7，8； C、12， 25， 27； D、245232，，15、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC二、填空题（每小题3分，共15分）16、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=______, 小明未被选中的概率为=___ ___17、如图，已知的垂直平分线交于点，则.18、一个三角形的两个内角分别是50°、80°. 则它是三角形.19、某等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________.20、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________ _ .2013—2014学年九年级第一学期数学月考综合测试卷答题卡一、选择题（请将选择题的答案写在下面）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15得分 答案二、填空题16、 17、 18、 19、 20、三、作图题（12分）21、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图 (6分) 22、（1）一木杆按如图16-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图16-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）(6分)四、解答题（58分）23、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，请你利用列表或画树状图的方法分析这个游戏对双方公平吗？（8分）24、某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得鱼重100千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。
元谋一中秋季学期期末数学试卷(含答案)
元谋一中2015年秋季学期期末考试高一数学试卷（命题人：文跃先 审核人：武建荣）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集{}{}0,1.2,2,3,M N M N === 则 （ ） A. {}3 B. {}2 C. {}0,1,2,3,4 D. {}2,3,4 2．下列等式成立的是 ( )A ．222log (84)log 8log 4-=-B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．322log 23log 2=D ．222log (84)log 8log 4+=+3. 正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，异面直线AA ’与BC 所成的角是 （ ）A. 300B.450C. 600D. 900 4.已知两条直线12:210,:40l ax y l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（ ）A.12-B.12C.2-D.2 5. 三个数20.0120.99,log 0.99,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A.b c a <<.B. c a b <<C. c b a <<D.a c b << 6.方程2x ＝2－x 的根所在区间是 ( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ． (－1，0)7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积是（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π正视图 侧视图 俯视图8．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的大小为( ) A.030 B.045 C.060 D .0909.点(1,2)到直线:30l x y -+=的距离为 （ ）Ａ．11 Ｄ．1+10. 若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-=11. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为( )Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(1,1)- Ｄ．(2,1)(1,2)-- 12. 已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0B ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0C ． f (x 1)＜0，f (x 2)＞0D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0二、填空题（每小题5分，共20分）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是___ __．14. 函数)12ln(-=x y 的定义域是 .15. 空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=2，那么这个球面的面积是 ．16. 已知圆 422=+y x 和圆外一点 (2,3)P --，求过点 P 的圆的切线方程为 ______________ .三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率； （2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．18. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．A 1ACDES19已知⊙C 经过)21(，-A ,)43(，B 两点，且圆心C 在直线032=--y x 上.求: (1)线段AB 的垂直平分线l 的方程；(2)⊙C 的标准方程.20．如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝2,E 是线段SD 上的点. (1)若E 是线段SD 的中点. 求证:SB//面EAC.(2) 若E 是线段SD 的中点。
2013云南省中考数学真题试卷和答案
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题,每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分)﹣6的绝对值是(）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．(3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．(m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．(3分）图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0。
1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是(）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．(3分)25的算术平方根是．10．(3分)分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．(3分）已知扇形的面积为2π，半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数:，，,，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+(）﹣2﹣．16．（5分)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分)如图,下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼"的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来,中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时"的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;（4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．(1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1）求证：四边形ADBE是矩形；(2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图,四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC 与y轴交于点E（0,1），点C的坐标为(2，3）．(1）求A、D两点的坐标；（2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1)∵AB=AD，∠A=∠A,∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E,若利用“ASA"，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：(1）如图所示：．（2)结合坐标系可得:A’（5,2），B’(0，6),C’（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）(3，1)2 (1,2）（2，2）（3，2）3 (1，3）(2,3）(3，3）（2）所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1,2），(2，1）共2种，则P是方程解=．20、解答：解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）,在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答:解：（1）∵AB=AC,AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；(2）∵AB=AC=5,BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中，AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150﹣a）棵,根据题意得，，解不等式①得，a≥58,解不等式②得,a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一：购买榕树58棵,香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23、解答：解：(1）设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3）,∴点D的坐标为(0,3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3)、C（2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．(3)存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1,0），C（2,3），点F为AC中点,∴F（,），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中,OP2===,∴P2(0，)．∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5(0,3﹣）．综上所述,满足条件的点P有5个，分别为：P1（0,2）,P2（0，），P3(0，﹣）,P4（0,3+），P5(0，3﹣）．。
。2013年高一数学五月月考卷
则 b 等于
A. 113
B.
2
41
C5
D.25
x y10
3、如果实数 x、 y 满足条件 y 1 0 ，那么 2x y 的最大值为（ ）
x y10
A． 2
B
．1 C ． 2
D
．3
4．在 R 上定义运算 ， a b ab 2a b , 则满足 x (x 2) 0 的实数 x 的取值范围为 [来
源 :]
11、第一步，输入 x ；第二步，若 x 1，则执行第三步，否则，执行第四步；第三步，使
y 2x 3 . 第四步，使 y x2 3x 3 . 第五步，输出 y . 当输入的值为
，输入值
与输出值相等
12、 利用辗转相除法求 3869 和 6497 的最大公约数为
.
13、 301(5) 化为七进制数为
．
17、（ 12' ）用秦九昭算法求多项式 f (x) 5x5 3x3 x 1当 x 2 的值
18 ( 12' ) 一个单位的职工有 500 人，其中不超过 35 岁的有 125 人， 35 49 岁（不包含 35
岁，包含 49 岁）的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人 . 为了了解该单位职工年龄与身体状况的 有关指标，从中抽取 100 名职工作为样本，应该怎样抽取？请写出具体的抽样过程。
(2) 比较甲乙同学的射击水平，谁的成绩更稳定些？你认为学校派谁参加竞赛比较合适？
20、
(
'
13
)为了了解高一女生的身高情况，某中学对高一女生的身高进行了一次测量，所得
数据整理后列出了频率分布表： (身高都为整厘米数，身高单位： cm )
s2甲 =3 s乙2 =？
2025届云南省元谋县第一中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届云南省元谋县第一中学高三下学期联合考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥4．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件5．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个7．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <8．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥9．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33y x =，则双曲线的离心率为（ ）A 3B 6C 3D 2311．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A 213B ．413C ．77D ．47二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省楚雄州元谋县一中2025届高三第二次联考数学试卷含解析
云南省楚雄州元谋县一中2025届高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ）A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}3．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=- B ．3724x π= C ．1724x π= D ．1324x π=- 4．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．225．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 7．已知函数2,0()2,0x x x f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3e B ．2(,0)3e - C．( D．8．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．二项式22)n x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．360 10．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．74B ．121C ．74-D ．121- 11．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A．12+ B ．12 C．12- D．14- 12．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233AB AC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省楚雄彝族自治州元谋县2025届高三数学下学期5月月考试题文
云南省楚雄彝族自治州元谋县2025届高三数学下学期5月月考试题文本卷满分150分，考试时间120分钟。
留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={x l (x —l )(x +l )>O },N={x l —2<x<O }, 则M l N= A. {x l x<-2} B . {x l -l <x<O }C. {x l -2<x<-1}D . {x l -2<x<O }4+3i2. 已知复数Z ='其中i 为虚数单位，则z +;=1-iA. iB. 7i3. 下列命题为真命题的是A. V x E R , x 2-I x I+ 1引O C. 3�。
ER ,(ln �。
)2s oC. 7D. 11B. V x ER ,-1:::; :::;1 c os x D. 3.x;。
E R ,sin.x;。
=34一个样本容量为50的样本数据分组如下：[10, 20) , [20, 30) , [30, 40) , [ 40, 50) , [50, 60] , 其中样本数据在[10,20)和[40,50)内的频率之和为0.7 , [20, 30) , [30, 40)对应的频数分别为4,5, 则样本数据在[50,60]内的频数为A 4B . 6C 11D 21I 0 5. 已知c os (冗+0)=—,若0是其次象限角，则t a n —=32 A. 2五B .五C.—&D.6. 函数f (x )= (e 勹e-x )x 3的大致图象为'►�Ifl ILI I7 已知M是抛物线C:x 2=24y 上一点，0为坐标原点，若以OM 为直径的圆经过抛物线C的焦点F,则IMFI = A. 16B . 12C. 8D . 48. 已知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为3'则该几何体的体积为／－－11A. 27冗B. 18冗C. 9冗D. 36兀冗9. 在L::ABC中，已知J 切C =✓2BC ,且A =—,则C =3冗＿4． A B.5冗12冗＿3． c D.7冗12 冗冗10. 已知函数f(x )= 2s n (m x+ (f))(m > 0, ——< (fJ <—)的零点为X 轴上的全部整数，则函数f (x)的图象与函数4 42 g(x) =—x的图象的交点个数为5 A. 8B. 9C. 10D. 11✓311. 在三棱锥P-ABC中，AB=2,AC =✓?, tan乙BAC =,P A =✓2, 当此三棱锥的体积最大时，该2三棱锥的外接球的体积为A. 3冗2冗C.9冗8冗B. D.3冗2cos 2x+ 1 cos x +l si n x + 1 ，则12. 已知X E(O —)，若a =e 2cos ，-x 'b = ， c = e s mx 4e C OSX A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<a<b＿、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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元谋一中2013年5月月考数学试卷
一、选择题：每题5分，共60分。
1.以下说法错误的是（ ）
A 、零向量与任一非零向量平行
B 、平行向量方向相同
C 、零向量与单位向量的模不相等
D 、平行向量一定是共线向量
2．已知向量a 和b 向量的夹角为30
,｜a ｜=2,｜b ｜
=则向量a 和向量b 的数量积
（ ）
A.1
B.2
C.３
D.４
4.已知角α的终边上有一点（– 1，2），则cos α的值为 （ ）
A
．B
C ．12
-
D ．– 2
3.已知=(2,3), =(-4,7)，则在上的投影为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5.函数cos()(0)y x ωϕϕπ=+≤≤的图象如图，则（ ）
A ．344π
π
ωϕ==，
B ．4
4
π
π
ωϕ=
=
，
C ．2
2
π
π
ωϕ=
=
，
D ．2
π
ωϕπ==，
6.甲乙两对进行足球比赛，若甲对战平的概率是14，乙队胜的概率是1
3
，则甲队胜的概率是 （ ） A
112 B 16 C 14 D 5
12
7.已知函数()sin()()2
f x x x R π
=-
∈,下面结论错误的是( )
A.函数()f x 的最小正周期为2π
B.函数()f x 在区间[0,
]2
π
上为增函数
C.函数()f x 为奇函数
D.函数()f x 的图象关于直线0x =对称
8．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =（2，4）、AC =（1，3），则BD
等
于 （ ）
A.(-2 ，-4)
B.（-3，-5）
C.（3，5）
D.（2，4）
9.α是第四象限角，5
tan 12
α=-，则sin α=（ ）． A ．15 B ．15- C ．513 D ．513
-
10．要得到)6
21s i n (π
+=x y 的图象，可将x y s i n =图象上所有的点 （ ）
A ． 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
6
π
个单位 B ． 的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平移3
π
个单位
C ．向左平移3π
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D ．向左平移6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
11.在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为 （ ）
A ．0.25
B ．0.5
C ．0.6
D ．0.75 12.2225
log sin
log sin
log sin
12
6
12
π
π
π++=( ) A.3- B.1- C.1 D.3
二、填空题：每题5分，共20分。
13.已知(2,1),(3,2)a x b =+=- ,且a b ⊥
,则x =
12．函数|2
cos
|x
y =的最小正周期是____________． 14.口袋里装有2个白球和两个红球，这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。
则第二个人摸到白球的概率是 。
15、已知向量()(
)cos ,sin ,cos ,sin ,3
a b a b ααββ==-= ()cos αβ-= 。
三、解答题：共70分。
16.（本小题满分10分）已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()
sin 4cos 24πααπ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭+的值。
17、（本题满分12分）已知
+=+=2,⊥==,1，
（1）求
；
（2）若与的夹角为θ，求θcos 的值。
18、已知(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos ),222222
x x x x x x
a b =+-=- 设()f x a b =⋅ 。
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调递减区间。
19．（本题满分12分）设函数x x x f 2
sin )32cos()(++=π
．
（1）求函数)(x f 的最大值及此时自变量x 的集合； （2）设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若3
1cos =B ，41
)2(-=C f ，且C 为锐角，求 A sin ．
21、（本题满分12分）小霞、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的。
（1）事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？
（2）事件“小燕比小明先到校，小明又比小霞先到校”的概率是多少？
22．（本小题满分12分）
已知：21)tan(=-βα，7
1
tan -=β，且),0(,πβα∈． （1）求 )22tan(
βα-、αtan 的值； （2）求 βα-2 的值．。