00025-【浙江杭州】【文澜】【八年级】【下】【2014】【期中考】
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学浙教版八年级(下)月考数学试卷(5月份)(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝23．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．98．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围 ．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝ ．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ ．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为 ．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、3﹣＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE＝DC＝AB是解题关键．4．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中每一个角是锐角，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断y1，y2，y3的大小关系即可．【解答】解：在反比例函数中，﹣6＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键．7．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n＝﹣2，m•n＝﹣5，m2＝5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，∴m2＝5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），∴m﹣n＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．【分析】过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于H、E，证明△ADE≌△CAN得到AE＝CN同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，得到BM＝CN＝GP，GM＝BN，再利用等面积求出CN，利用勾股定理求出BN即可解答．【解答】解：如图所示，过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于M、E，∵∠CNA＝∠DEA＝∠DAC＝90°．∴∠DAE+∠EDA＝∠DAE+∠CAN＝90°．∴∠ADE＝∠CAN，∵AD＝CA，∴△ADE≌△CAN（AAS），∴AE＝CN，同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，∴BM＝CN＝GP，GM＝NB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，CN＝AE＝BM＝，BN＝＝，∴S阴影＝（+5+）×（5++）﹣32﹣42﹣52﹣×3×4＝，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．【分析】令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点．【解答】解：令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点，若方程ax2+bx+c＝0有解，则b2﹣4ac≥0，无法判定b2+4ac的符号，故A、B不合题意；若方程ax2+bx+c＝0无解，则b2﹣4ac＜0，∴0≤b2＜4ac，∴b2+4ac＞0，∴函数y1，y2的图象一定有交点，故C符合题意，D不合题意．故选：C．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，根的判别式，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 六 边形．【分析】一个多边形的每一个内角都等于120°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣120＝60，多边形的边数是：360÷60＝6．则这个多边形是六边形．【点评】已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围 a≤ ．【分析】根据关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，可知Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，然后即可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，∴Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，解得a≤．所以a的取值范围是k≤．故答案为：a≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，解答本题的关键是明确当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝ 3 ．【分析】根据题意，设，则，再由AB∥x轴．若△OAB的面积为3，利用平面直角坐标系中三角形面积的求法列方程求解即可得到答案．【解答】解：∵△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，设，则，∵AB∥x轴．若△OAB的面积为3，∴，解得k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与三角形综合，涉及反比例函数图象与性质、平面直角坐标系中三角形面积的求法及解方程等知识，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法是解决问题的关键．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ 8cm ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6cm，∴DF＝AC＝×6＝3（cm），∵EF＝1cm，∴DE＝DF+EF＝3+1＝4（cm），∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×4＝8（cm），故答案为：8cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．【分析】设BF＝2m，连接FG，CE，则GC＝3m，由四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，得∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，所以∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，所以∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，则GF＝GE，再证明Rt△CA′E≌Rt△CDE，得A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，可证明∠A′EC ＝∠DEC，则GF＝GE＝GC＝3m，所以AD＝BC＝8m，A′E＝AE＝4m，则A′G＝A′E﹣GE＝m，由勾股定理得AB＝DC＝A′C＝＝2m，则得到问题的答案．【解答】解：设BF＝2m，连接FG，CE，∵＝，∴GC＝3m，∵四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，∴∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，∴GF＝GE，∵∠CA′E＝∠D＝90°，CE＝CE，A′E＝AE＝DE，∴Rt△CA′E≌Rt△CDE（HL），∴A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，∵∠GCE＝∠DEC，∴∠A′EC＝∠DEC，∴GF＝GE＝GC＝3m，∴AD＝BC＝BF+GF+GE＝2m+3m+3m＝8m，∴A′E＝AE＝AB＝×8m＝4m，∴A′G＝A′E﹣GE＝4m﹣3m＝m，∴AB＝DC＝A′C＝＝＝2m，∴故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把进行二次根式乘除法，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣14＝﹣10；（2）原式＝4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x），x（x﹣6）+5（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，x﹣6＝0或x+5＝0，所以x1＝6，x2＝﹣5；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣2x＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据矩形的性质按要求作图即可．（2）利用网格，结合勾股定理作边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图①，矩形ABEF即为所求．（2）如图②，正方形AGHK即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形、菱形、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定与性质是解答本题的关键．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可；（3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可．【解答】解：（1）八（1）班C等级的人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数a＝9；八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数b＝10；（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出BC＝AB＝5，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∵DH⊥BF，∴S菱形ABCD＝BC•DH＝AC•BD，即5DH＝×6×8，∴DH＝，∵CD＝AB＝5，∴CH＝＝＝．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB＝BC，AB＝AD是解决问题的关键．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？【分析】（1）根据一次函数y2＝x+b过点B（﹣2，2b）代入求出b，可得点B坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可；（2）根据两个函数图象的交点，可直接得到y1≤y2时，x的取值范围；（3）根据反比例函数的增减性进行比较即可．【解答】解：（1）∵一次函数y2＝x+b的图象过点B（﹣2，2b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣2．∴一次函数的关系式为y2＝x﹣2．由B（﹣2，﹣4）在y1＝，∴﹣4＝．∴k＝8．∴反比例函数的表达式y1＝．（2）由题意，点A（a，2）在y1＝上，∴2＝．∴a＝4．∴A（4，2）．∵y1＝与y2＝x﹣2均经过一三象限，交于A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴当y1≤y2时，﹣2≤x＜0或x≥4．（3）方方的说法错误，理由如下：∵y1＝，图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∴当x＝1＞0时，y1＝m＝＝8，x＝t+1＝2，y1＝n＝＝4，∴，∴m＞n，当x＝t＝﹣2＜0时，y1＝m＝＝﹣4，x＝t+1＝﹣1，y1＝n＝＝﹣8，∴＞，∴m＞n．当x＝t＝﹣＜0时，y1＝m＝＝﹣16，x＝t+1＝，y1＝n＝＝16，∴＜，∴m＜n．∴方方的说法错误．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点是两个函数值大小转化的转折点．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为 3+3 ．【分析】（1）由正方形的性质得∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，再由SAS证明△ADP≌△CDP即可；（2）由全等三角形的性质得∠DAP＝∠DCP，即∠DCP＝∠DAG，再由平行线的性质得∠DAG＝∠G，则∠DCP＝∠G，然后由直角三角形斜边上的中线性质得CM＝QM，则∠MCQ＝∠MQC，证出∠DCP+∠MCQ＝90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得GM＝CM＝QM，则∠MCQ＝∠Q，再证△CGM为等边三角形，得CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，然后证△ABP≌△CBP（SAS），得∠BAP＝∠BCP＝30°，证CG ＝PG，得CG＝PG＝GM＝1，设AB＝x，则BG＝x﹣1，由含30°角的直角三角形的性质得AG＝2BG＝2x﹣2，最后由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS）；（2）证明：由（1）得：△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，即∠DAG＝∠DCP，∵四边形ABCD为正方形，∴AD//BG，∴∠DAG＝∠G，∴∠DCP＝∠G，∵∠QCG＝90°，M为GQ中点，∴CM＝GQ＝QM，∴∠MCQ＝∠MQC，∵∠G+∠MQC＝90°，∴∠DCP+∠MCQ＝90°，即∠PCM＝90°，∴PC⊥MC；（3）解：∵M为QG的中点，∠QCG＝90°，∴GM＝CM＝QM，∴∠MCQ＝∠Q，∵AB//CQ，∴∠BAP＝∠Q＝30°，∴∠MCQ＝30°，∴∠CMG＝∠Q+∠MCQ＝30°+30°＝60°，∴△CGM为等边三角形，∴CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABP＝∠CBP，AB＝BC，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝30°，∴∠GPC＝∠CGM﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，∴∠GPC＝∠BCP，∴CG＝PG，∴CG＝PG＝GM＝PM＝×4＝2，设AB＝x，则BG＝x﹣2，在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，∴AG＝2BG＝2x﹣4，由勾股定理得：AG2＝AB2+BG2，即：（2x﹣4）2＝x2+（x﹣2）2，解得：x＝3+3或x＝3﹣3（不合题意舍去），∴AB的长为：3+3．故答案为：3+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，证明△ADP≌△CDP是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为 四种方案小路面积的大小相等 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 69m2 和 69m2 ；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 （﹣a2+70a）m2 和 （﹣a2+70a）m2 ．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．【分析】（1）通过平移知识求解；（2）根据草坪的面积列方程求解；（3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解．【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，故答案为：四种方案小路面积的大小相等；②甲：40×1+30×1﹣1＝69m2；乙：40×30﹣（40﹣1）×（30﹣1）＝1200﹣1131＝69m2，故答案为：69m2，69m2；③甲：40a+30﹣a2＝（﹣a2+70a）m2，乙：40×30﹣（40﹣a）×（30﹣a）＝（﹣a2+70a）m2，故答案为：（﹣a2+70a）m2，（﹣a2+70a）m2；（2）设小路的宽为x m，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去），答：小路的宽为2m；（3）①方法1：∵xy＝100，∴y＝，方法2：∵2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；②由题意得：x（a﹣2x）＝100，设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0，。
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三角形两边长分别是4cm 、9cm ，那么第三边长可能是（）A ．5cm B ．7cm C ．13cmD ．15cm 3．已知x y >，下列不等式一定成立的是（）A ．66x y --＜B ．22＜x yC ．22＞--x yD ．2121x y ++＞4．已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（0，﹣3）5．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A ．在同一个三角形中，等边对等角B ．两个角互余的三角形是等腰三角形C ．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D ．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形6．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A ．6B ．6.5C ．6或6.5D ．6或2.57．根据下列已知条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．60454A B AB ∠∠=︒=︒=，，B ．538AB BC AC ===，，C ．906C AB ∠=︒=，D ．4330AB BC A ∠===︒，，8．如图，D 和E 分别是ABC 的边BC 和AC 上的点，若AB AC AD AE ==，，则下列说法正确的是（）A ．当1∠为定值时，CDE ∠B ．当2∠为定值时，CDE ∠C ．当3∠为定值时，CDE ∠D ．当B ∠为定值时，CDE ∠9．如图，在等边ABC 中，已知应，且DF AC ⊥，则等边ABC A ．33+B ．410．如图所示，在AOB 中，AE BD ⊥交BD 的延长线于点③AB OB AD =+；④ABD OBD S S OD =△△A ．①④B ．①②③二、填空题11．点P (m ，2)在第二象限内，则12．如果不等式()33a x a ->-13．如图，已知ABC 中，点D14．如图，在ABC 的周长为．15．若等腰三角形的一个外角为16．如图，在平面直角坐标系中，已知点网格线于点B ，则点B 的坐标是17．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为小正方形的面积为4，若x ，y 结论：①2225x y +=；②x y -18．如图，在AOB ∠的边OA 、平分MNB ∠，若4MN =，PMN 是．三、解答题20．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的1A （______，______），1B （______(2)判断ABC 的形状并说明理由．(3)直接写出四边形11ACC A 的面积．21．如图，在ABC 中，AB AC =(1)求证：BD CE =；(2)若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．22．湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买B 两种型号的污水处理设备共10(1)如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连结①求证：BDC FEC ≌△△；②若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥．(2)连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并说明理由．。
【三套打包】浙江省文澜中学八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A ．31 B ．4C ．9D ．3A. B C.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A ．B ．C ．4,3,2===c b aD ．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为A ．21 B ．31C ． 3D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于A ． 1B ．2C ． 3D ． 48.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图 第7题图 第8题图9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ， 那么∠AFC 的度数为A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：23= .12.若x ＜0，则xx 2的结果是 ．13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ． 14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是 ．第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2323814--+.18.（8分）计算：()()36123232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22. （10分）如图,在△ABC中,D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的长；23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形； (2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 26； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (8分)计算：.解：原式＝4－ －3 …………6分（做对一个给2分）＝ …………8分18. （8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣ …………6分＝3﹣． …………8分19解：(1)取线段AC 的中点为格点D ，则有DC ＝AD ，连BD ，则BD ⊥AC ，理由：由图可知BC ＝5，连AB ，则AB ＝5， ∴BC ＝AB ．又CD ＝AD ，∴BD ⊥AC ．…………4分(2)由图易得AB ＝5，AC ＝22＋42＝20＝2 5. BC ＝32＋42＝5.∴△ABC 的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分20.解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ． ∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，…………3分 ∴ 根据勾股定理有AB ＝500米．∵S △ABC ＝AB •CD ＝BC •AC …………1分 ∴C D ＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险， 因此AB 段公路需要暂时封锁．…………5分21. （8分）证明∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABD ＝∠CDB …………2分 在△ABE 与△CDF 中∴△ABE ≌△CDF （ASA ） …………6分 ∴AE ＝CF ………………8分 22. （1）.如图，连接CE. …………1分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴BD=CD∠EDB ＝∠EDC=90°∴BE=CE …………………3分 ∴222AC EA BE =- ∴222AC EA CE =- ∴222CE AC EA =+∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分∵BC=2BD=8在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =- ∴()2222558AE AE -=+-解得AE=57…………10分23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝21BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝21a ， …………………8分 ∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21八年级下学期期中考试数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）A．B．C．D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝20，AC＝30，求△ABC的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．又∵ ＝ ，∴（a +b ）2＝4×，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，﹣a ），与y 轴交于点B （0，b ），其中a ，b 满足（a +3）2+＝0．（1）求直线l 2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P （m ，5），使得S △AOP ＝S △AOB ，请求出点P 的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a 的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5cm在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据勾股定理可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ， ∵∠A ＝135°，∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°， ∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°， 在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2， ∵AB ＝20， ∴BE ＝＝10，∵AC ＝30，∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ， 由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2， 故答案为：a 2+b 2＝c 2；（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2， S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2， 整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a2+b2＝c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP ＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP ＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
文澜中学2014学年第一学期期中考试初二数学试卷
文澜中学2014学年第一学期期中考试初二数学试卷一、选择题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．当0kb <时，一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知()11y -,，()20.5y -,，()31.7y ,是直线9y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>4．满足下列条件的ABC △，是直角三角形的有（ ）个． ⑴ A B C ∠-∠=∠；⑵ ::3:4:5A B C ∠∠∠=；⑶ 23A B C ∠=∠=∠；⑷ 20a =，21b =，29c =；⑸ 7a =，8b =，10c =；⑹ 2a =，b =，c 中A ∠、B ∠、C ∠是ABC △的三个内角，a ，b ，c 是ABC △的三条边） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，把ABC 经过一定的变换得到A B C '''△，如果ABC △上点P 的坐标为()x y ,，那么这个点在A B C '''△中的对应点P '的坐标为（ ）A ．()2x y --,B ．()2x y -+,C ．()2x y -+-,D ．()22x y -++,6．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体、水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容易内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D7．已知：如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，A B ∠<∠，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM △沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，动点P 从()03,出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．()14,B ．()50,C ．()64,D ．()83,9．如图，ABC △中，B C ∠=∠，DEF △为等边三角形，则α，β，γ之间的关系为（ ）MCB DAA ．2αγβ+= B ．2βγα+=C ．2αγβ-=D ．2βγα-=10．已知ABC △的三条边长分别为3，4，6，在ABC △所在平面内画一条直线，将ABC △分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．9条 B ．8条 C ．7条 D ．6条二、填空题 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．如图，ABC △内有一点D ，且DA DB DC ==，若20DAB ∠=°，30DAC ∠=°，则BD C ∠的大小是 ．13．已知等边ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把BDE △沿直线DE 翻折，使点B 落在点B '处，DB ',EB '分别交边AC 于点F ，G ，若60AGF ∠=°，则EGC ∠的度数为 ．FEDCBADCB AB′GEDBCFA14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()90,，()04,，点D 的坐标为()50,，点P 沿矩形的边C B A O C ----运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()11A ,，()11B -,，()12C ,，()12D -,，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．16．对于一次函数y kx b =+，当14x <≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为 ．17．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BC 边上的高3AD =，则AB 上的高8CE =，则ABC △的周长等于 ．CDBEA18．我国汉代数学家赵真为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S 3S ，若12319S S S ++=．则2S 的值是 ．19．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 ．20．在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求，等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．三、解答题21．写出下列命题的逆命题、判断真假，并选取其中一个．．．．给予证明． ⑴ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑵ 等腰三角形两个底角的角平分线长相等．22．如图，()01A ,，()32M ,，()44N ,，动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．⑴ 当3t =时，求l 的解析式；⑵ 若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；⑶ 直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．23．如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=°，求过B ，C 两点直线的解析式．24．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点320P 千米处．⑴ 说明本次台风会影响B 市；北⑵ 求这次台风影响B 市的时间．25．如图，ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，AD BC ⊥，垂足是D ，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ．在ABC △外有一点F ，使FA AE ⊥，FC BC ⊥．⑴ 求证：BE CF =； ⑵ 在AB 上取一点M ，使2BM DE =，连结MC ，交AD 于点N ，连结ME ．求证：①ME BC ⊥；②DE DN =．26．去年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材248000m 和B 种板材224000m 的任务．⑴ 如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材260m 或B 种板材240m ，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：CFNDE BMA。
【浙教版】八年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
浙教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. 20ax bx c ++= B. 21x = C. 2130x x+= D. 2310x y -+=3. 下列各坐标表示的点在反比例函数6y x=-图像上的是（ ） A. ()3,2B. ()3,2--C. ()2,3-D. ()2,3--4. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是（ ） A. 八B. 九C. 十D. 十一5. 21a -是二次根式,则字母a 应满足的条件是（ ） A .12a ≠B. 12a ≤C. 12a >D. 12a ≥6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 四个内角都相等C. 对角线互相平分D. 中心对称图形 7. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲，乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较8. 已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下:甲:连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙:分别作A∠与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误10. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为(1,0)A、(0,3)B，点D在双曲线(0)ky kx=≠上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．12. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13. 如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是_______．14. 已知反比例函数6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则AOBS=_______．15. 已知反比例函数3yx=-，当1x>时，y的取值范围是____16. 如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___三、解答题17. （1）计算:12186+÷；（2）解方程:2680x x++=18. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．19. 如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图:①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证:OE=OF．21. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱。
2024年春浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中语文试卷(含解析)
八年级下册语文期中试题一、单选题（本大题共3 小题，共6.0 分）1. 下列句子中划线词语使用无误的一项是( )A. 她在商场里看到一条名牌裙子极其精美，天衣无缝，一时冲动花了半个月的工资把它买了下来。
B. 推开他房间的门，便发现地上、沙发上、桌子上满是脏乱的衣物，随手丢弃的外卖由于太长的时间散发出味道，检察人员对房间情况叹为观止。
C. 一些过去种群繁盛的野生动物，由于捕猎者的大肆捕杀，前几年逐渐销声匿迹。
但随着《动物保护法》的颁发，这些动物族群又开始慢慢壮大。
D. 随着时代的发展，社会的变化，人们的追求也开始发生转变，我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。
2. 经营二手图书的张伯要为自己的书店选副对联，下列选项中最恰当的一项是( )A. 上联：锦绣成文，原非我有下联：琳琅满架，惟待人求B. 上联：远求海外珍本下联：精印人间好书C. 上联：楚辞汉赋，江山何磅礴下联：夏鼎周钟，金石足光辉D. 上联：不是本店铺，扁鹊难医微恙下联：若非此效药，华佗无奈小虫3. 下列文学、文化常识表述有错误的一项是( )A. 《社戏》和《阿长与＜山海经＞》《藤野先生》都选自鲁迅的散文集《朝花夕拾》，多侧面地反映了作者鲁迅青少年时期的生活，形象地反映了他的性格和志趣的形成经过。
B. 《诗经》中主要的表现手法是赋、比、兴。
赋是直陈其事，比是借物譬喻，兴是托物起兴。
风、雅、颂、赋、比、兴合称“六义”，是古人对《诗经》艺术经验的总结。
C. 我国的“二十四节气”表明气候变化和农事季节。
其中“立”有开始之意，如“立夏”即为夏季的开始。
D. “记”是古代的一种文体，可以记事，如东晋陶渊明的《桃花源记》；也可以记游，如“唐宋八大家”之一柳宗元的《小石谭记》；还可以状物，如明朝魏学洢的《核舟记》。
二、其他（本大题共1 小题，共5.0 分）4. 阅读下面文字，按要求完成两小题。
小语说：阅读经典的过程就是与先贤对话、与智者神交的过程。
浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》附答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.=D. =2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A3，0 B. 9，89 C. 9，13D.89，9 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( )A. x =2B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 12B. 6或12C. D. 6或8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.计算20182019(103)(103)-+的值为( ) A. 1 B. 103+ C. 103-D. 310-10.下列判定正确的是( ) A.0.1 是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 若25x - 与52x - 都有意义，则25522x x x -+-+的值为5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．14.将一条长为56cm 铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm.15.25a a -12a -是同类二次根式，则a 的值为____________.16.实数a 、b 、c 在数轴上22()()a b b c a b +--____________.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．18.关于x的方程(k-1)x2-2(k-2)x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是__________.19.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=________．20.若222x=+++⋅⋅⋅x的值为___________.三、解答题(共6题共60分)21.(1)111(2215)5232-+-；(2)已知32x=，23y=，求3x2-2xy+3y2的值.22.用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-5)2=(x-4)2；(2)y2-2y-8=0；(3)x(x-3)=4(x-1) .23.已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2-(a2+c2-b2)x+c2=0没有实数根.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1nmn m ++的值.答案与解析一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.= D. =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的运算分别化简即可.【详解】A 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；B 、=C 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；D 、3=，故错误； 故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2x+4≥0且3x-6≠0， 解得x≥-2且x≠2． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A. 3，0B. 9，89 C. 9，13D.89，9【答案】B 【解析】 【分析】先将右边的式子展开，再通过与给出的式子进行左右之间的对比，即可得到结果.【详解】解：221139239x m x x m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴a=9，199a m =+， ∴m=89故选B.【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程的理解与应用及对完全平方公式的掌握. 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( ) A. x =2 B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=4【答案】C 【解析】 【分析】原式移项、提取公因式(3x -12)，运用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：5x (3x -12)=10(3x -12) 5x (3x -12)-10(3x -12)=0 (5x-10)(3x -12)=0所以5x-10=0或3x -12=0， 解得：122,4x x ==, 故选C.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，就是把方程变形为一边是零,另一边分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.5.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元【答案】B 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解：2700出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是2700； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是(2600+2700)÷2=2650. 故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%【答案】C 【解析】 【分析】设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份的利润×(1+平均每月增长的百分数)2=三月份的利润”,列出方程即可求解.【详解】解：由题意可得： 500(1+x)2=720,解得：12110.220%5x x ===-，（不合题意，舍去）. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到()a 1x ⨯±,再经过第二次调整就是()()()2a 1x 1x a 1x ⨯±±=±.增长用“+”,下降用“-”.7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 12B. 6或12C. D. 6或【答案】D 【解析】 【分析】先求得方程的两根,再分情况计算三角形面积即可. 【详解】解:解方程x 2-8x+15=0得第三边的边长为3或5. 3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是221432252⨯⨯-=， 3,4,5也能构成三角形,面积是134 6.2⨯⨯= 故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程和勾股定理，求三角形的第三边时，应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC ，再根据三角形内角和定理求出∠CDE ，即可得出答案. 【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°， 由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′， ∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°， ∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°， ∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°. 故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.9.计算201820193)3)的值为( )A. 1B. 3C. 3D. 3【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值. 10.下列判定正确的是( )A.是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 2x 的值为5 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. 10； B. 方程210x +=是一元二次方程；C. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0，5-2x≥0，解得：55x 22≤≤，所以5x 2=，则原式=5. 故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母; （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________. 【答案】32- 【解析】 【分析】将5拆成3和2，然后运用完全平方公式化简即可. 【详解】解：()()()222526322632263232-=+-=+-=-=-【点睛】本题考查二次根式的性质和完全平方公式，灵活运用所学知识是解题关键.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．205【解析】 【分析】由AB 的坡比可设AE=x ，BE=2x ，在Rt △ABE 中，可根据勾股定理求出x ，又AE=DF ，在Rt △DCF 中利用坡比和勾股定理可求出DC.【详解】解：AE ︰BE =1︰2，设AE=x ，则BE=2x ， 由勾股定理得：()222400x x +=,解得x=5 ∴AE=DF=5 ∵34DF FC =，∴4FC 33⨯==，∴DC 3==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题中坡比的概念是解题的关键. 13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．【答案】 (1). 16 (2). 3 (3).【解析】 【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.【详解】解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16，样本的平均数是3，()()()22221216133316S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ ()2222121612161()616316x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯⎣⎦ ()1176********=-+ =2∴标准差S =【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数，牢记方差公式是解题的关键.14.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm. 【答案】6 【解析】 【分析】设其中一个正方形边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(14-x)cm ，根据面积之和等于100cm 2列方程求解即可.【详解】解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm, 根据题意列方程得()2214100x x +-=, 整理得:2 14480x x -+=，()()x 6x 80--=,解方程得1268x x ==，.当x=6cm 时，另一正方形边长为：14-x=8cm ； 当x=8cm 时，另一正方形边长为：14-x=6cm ； 综上所述，较小的一个正方形的边长为6cm.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-几何问题，正确理解题意列出方程是解题关键. 15.若最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式，则a 的值为____________. 【答案】6或-2. 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程,再由被开方数为非负数判断值是否可取. 【详解】解：∵最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式, ∴2512a a a -=-，250120.a a a -≥-≥， 解得：1262a a ，==-. 故答案为6或-2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点. 16.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简22()()a b b c a b +--+-的结果为____________.【答案】-c -b 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，可判断出a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0，然后化简即可. 【详解】解：由题意可知：b ＜c ＜0＜a ，且b a c >>， ∴a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0， ()()()()()22a b c b a b c b a b b c a b +--=-+--+-=--【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______． 【答案】1.36 【解析】 【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可. 【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，， 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.18.关于x 的方程(k -1)x 2-2(k -2)x +k +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】k ≤54【解析】 【分析】当k=1时为一元一次方程，必有实数根；当k≠1时由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.【详解】解：当k=1时，原式为关于x 的一元一次方程，此时有实数根； 当k≠1时，由题意得：()()()22k 241k 10k ⎡⎤=----+≥⎣⎦解得5k 4≤， 故实数k 的取值范围是5k 4≤. 【点睛】此题主要考查了根的判别式以及解一元一次不等式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) >0，方程有两个不相等的实数根;(2) 0=，方程有两个相等的实数根;(3) <0方程没有实数根. 19.在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有(n +2)个点，若以这(n +2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n =________． 【答案】8 【解析】 【分析】假设线段上的点依次为A,12 ,,n C C C ⋯B ，以线段的左端点A 为左端点的线段有n+1条,则以1C 为左端点的线段有n 条,以2C 为左端点的线段有n-1条,以此类推,线段共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=()()1122n n ++条,据此列出方程,从而求得n 的值.【详解】解：根据题意得：()()1 12452n n ++=, 解得：n=8或n=-11(舍去). 故答案为8【点睛】在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.20.若x =x 的值为___________.【答案】2. 【解析】 【分析】因为x =x =，即可转化为220x x --=，解方程即可.x =x = ∴220x x --=,解得：1221x x ==-，(舍去). 故x=2.【点睛】本题考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法，正确理解题意是解题基础.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)-+；(2)已知2x =，2y =，求3x 2-2xy +3y 2的值.【答案】(1) （2）44. 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式.（2）先计算出x+y 和xy 的值，原式利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】(1)解：原式6+=6+-= (2)解：∵2x =，2y =，∴x +y=xy =-1.∴3x 2-2xy +3y 2=3(x 2+2xy +y 2-2xy )-2xy =3(x +y )2-8xy=(23⨯ -8×(-1)=44.【点睛】熟练掌握二次根式的混合运算和整式的混合运算是解题关键. 22.用适当的方法解下列方程： (1)4(3x -5)2=(x -4)2；(2)y 2-2y -8=0；(3)x (x -3)=4(x -1) .【答案】（1）x 1=2，x 2=1.2；（2）y 1=4，y 2=-2；（3）172x +=，272x =. 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解； （2）用配方法求解； （3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项，得4(3x -5)2-(x -4)2=0，分解因式，得()()()()235423540x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦， 化简，得(7x -14)(5x -6)=0， 所以7x -14=0或5x -6=0， x 1=2，x 2=1.2.(2)解：移项，得y 2-2y =8， 方程两边都加上1，得y 2-2y +1=8+1， 所以(y -1)2=9， 所以y -1=±3 y 1=4，y 2=-2. (3)解：将方程化x 2-7x +4=0，∵a =1，b = -7，c =4， ∵b 2--4ac =33.x ∴==1x ∴=，2x ∴=【点睛】本题考查解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.23.已知a 、b 、c 为三角形的三边，求证：方程a 2x 2-(a 2+c 2-b 2)x +c 2=0没有实数根. 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】将根的判别式△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2运用平方差公式和完全平方公式进行变形，再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到△＜0. 【详解】解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长， ∴a 2≠0．∴△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2 =(a 2+c 2-b 2+2ac )(a 2+c 2-b 2-2ac ) =[(a +c )2-b 2][(a -c )2-b 2]，=(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )，又∵三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴a +b +c >0， a +c -b >0， a -c +b >0， a -c -b <0， ∴(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )<0 ∴△＜0，∴原方程没有实数根．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式以及根的判别式，灵活运用公式是解题关键.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可； （2）方差小的成绩稳定；（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.【详解】解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x 环，得：甲的平均分9679798109810x x +++++++++==甲，解得x =6，所以甲的第6次射击为6环.将甲射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10. 9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为898.5 2+=(环).甲的方差为：()()()()()22222249826827888108S 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦==甲；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为6758107810910810x+++++++++==乙(环)，将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为8882+=(环)，方差为乙的方差为：()()()()()()22222226827858288983108S 2.810⎡⎤-+⨯-+-+⨯-+-+⨯-⎣⎦==乙.(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8 9 8.5 1.8 1乙8 10 8 2.8 3甲、乙射击成绩折线图(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【答案】小道进出口的宽度应为5米． 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后根据种植花草的面积为500m 2列出方程求解即可. 【详解】解:设小道进出口的宽度为x 米， 依题意得(40-3x )(30-2x )=500． 整理，得3x 2-85x +350=0． 解得，x 1=5，x 2=703． ∵702303⨯>(不合题意，舍去)， ∴x =5．答：小道进出口的宽度应为5米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键，注意要舍去不合理的值. 26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=. 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1n mn m ++的值. 【答案】34【解析】【分析】 将2n 2+7n -3=0变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征，利用根与系数的关系得到173m n +=，23m n =-，问题得解. 【详解】解：由3m 2-7m -2=0及2n 2+7n -3=0可知m ≠0，m ≠0，又∵mn ≠1，1m n∴≠. 2n 2+7n -3=0可变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.∴m 、1n是方程3x 2-7x -2=0的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系可得173m n +=，23m n =-， ∴173mn n +=. ∴143mn m n ++=， ∴314n mn m =++. 【点睛】本题考查了一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的根与系数的关系：12,x x 是一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =.。
【初二上数学】浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，结合图形分析是解题的关键．“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故A 不正确，不符合题意；B 、是轴对称图形，故B 正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故错C 误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 故选：B ．2.如果三角形两边长分别是4cm 、9cm ，那么第三边长可能是（）A.5cmB.7cmC.13cmD.15cm【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，本题根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是4cm 、9cm ，∴设这个三角形第三边长为xcm ，则x 的取值范围是：513x <<，故这个三角形第三边的长可能是7cm ．故选：B ．3.已知x y >，下列不等式一定成立的是（）A.66x y --＜B.22＜x yC.22＞--x yD.2121x y ++＞【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 、由x y >，可知66x y ->-，该选项错误，不符合题意；B 、由x y >，可知22x y >，该选项错误，不符合题意；C 、由x y >，可知22x y -<-，该选项错误，不符合题意；D 、由x y >，可知2121x y ++＞，该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．4.已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（）A.（﹣3，0）B.（3，）C.（0，3）D.（0，﹣3）【答案】A【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得m +2=0，解得m =-2，∴m -1=-3，∴点P 的坐标为（-3，0），故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A.在同一个三角形中，等边对等角B.两个角互余的三角形是等腰三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D.如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】此题考查命题的逆命题，一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，则该命题是原命题的逆命题，根据逆命题的定义直接解答即可．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故选：C ．6.直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.5【答案】C【解析】【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①12是直角边时,斜边13==，第三边上的中线长113 6.52=⨯=，②12是斜边时,第三边上的中线长1262=⨯=，故选C.【点睛】考查勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7.根据下列已知条件，能画出唯一A B C 的是（）A.60454A B AB ∠∠=︒=︒=，， B.538AB BC AC ===，，C.906C AB ∠=︒=， D.4330AB BC A ∠===︒，，【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、60454A B AB ∠∠=︒=︒=，，，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；B 、538AB BC AC ===，，，538+=，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C 、906C AB ∠=︒=，，可画出多个三角形，故本选项不符合题意；D 、4330AB BC A ∠===︒，，，A ∠并不是A B B C ，的夹角，所以可画出多个三角形；故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．8.如图，D 和E 分别是A B C 的边BC 和A C 上的点，若AB AC AD AE ==，，则下列说法正确的是（）A.当1∠为定值时，CDE ∠为定值B.当2∠为定值时，CDE ∠为定值C.当3∠为定值时，CDE ∠为定值D.当B ∠为定值时，CDE ∠为定值【答案】A【解析】CDE ∠与123∠∠∠、、有无确定关系，通过等边对等角可知：B C ∠=∠，3ADE AED Ð=Ð=Ð，又因AED C C D E ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．【详解】解：∵AB AC=∴B C ∠=∠；∵AD AE =，∴3ADE AED Ð=Ð=Ð；∵A E D C C D E A D C B B A D =，，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．∴当1∠为定值时，CDE ∠为定值．故选A ．9.如图，在等边A B C 中，已知1AE =，2CD =，将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，且D F A C ⊥，则等边A B C 的边长为（）A.3+B.4C.4+D.4+【答案】A【解析】【分析】设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，由等边三角形的性质可得60C A B ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质可得60F B ∠=∠=︒，根据垂直的定义得到90DGC HGF ∠=∠=︒，根据勾股定理得到EH DG ===,2FG x FH x ==,根据等边三角形的性质列方程求解即可．【详解】解：设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，∵A B C 是等边三角形，∴60C A B ∠=∠=∠=︒，∵将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，∴60F B ∠=∠=︒，∵D F A C ⊥，∴90DGC HGF ∠=∠=︒，∴30CDG FHG AHE ∠=∠=∠=︒，∴90AEH ∠=︒，∵12A E C D ==，，∴12212AH AE CG CD ====，∴EH DG ===，设,2FG x FH x ==,∴AE BE AE EF CD BD +=+=+，∴122x x+=+∴1x =，∴123BC BD DC DF DC DG FG DC =+=+=++=++=．故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.如图所示，在A O B 中，AO BO =，90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠交A O 于点D ，AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ．给出下列四个结论：①22.5EAD ∠=︒；②2BD AE =；③AB O B AD =+；④ABD OBD S AD AB S OD OB ==△△，其中正确的结论有（）A.①④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据等角的余角相等可判断①；延长B O A E ，交于点F ，证明ABE FBE △≌△和O BD O AF ≌，可得BD AF =可判断②；由ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，可判断③；过点D 作DH AB ⊥于点H ，根据角平分线的性质可得OD HD =，进而可判断④．【详解】解：在A O B 中，O A O B =，90AO B ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∵BD 平分ABO ∠，∴22.5OBD ABD ∠=∠=︒，∵90AO B ∠=︒，AE BD ⊥，ADE BDO ∠=∠，∴22.5EAD OBD ∠=∠=︒，故①正确；延长B O A E ，交于点F ，∵BD 平分ABO ∠，AE BD ⊥，∴90AEB FEB ∠=∠=︒，在ABE 和FBE 中，∵90AEB FEB BE BE ABE FBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FBE ≌，∴AE EF =，∵9090AOB AED ∠=︒∠=︒，，ADE BDO ∠=∠，∴OBD OAF ∠=∠，∵90AOB ∠=︒，∴90DOB FOA ∠=∠=︒，在O BD 和OAF △中，∵OBD OAF BO AO BOD AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴O BD O AF ≌，∴BD AF =，∵AE EF=∴2BD AE =，故②正确；∵ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，∴AB FB OD OF ==，，∴AB FB OB OF OB OD ==+=+，故③正确；过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠，DH AB⊥∴OD HD =，∴12ABD S AB HD =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AB S OB=△△，∵12ABD S AD OB =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AD S OD=△△，∴ABD OBD S AD AB S OD OB==△△，故④正确，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12.如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <，那么a 的取值范围是_____________【答案】3a <##3a>【解析】【分析】由把未知数的系数化“1”时，不等号的方向改变可得30a -<，从而可得答案．【详解】解：∵不等式()33a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得：3a <，故答案为：3a <．【点睛】本题考查的是利用不等式的性质解不等式，理解把未知数的系数化“1”时，不等号的方向问题是解本题的关键．13.如图，已知A B C 中，点D ，E 分别是AB AC 、的中点．若A B C 的面积等于12，则BDE △的面积等于_____．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形中线，三角形的面积的计算，根据三角形的面积公式即可得到结论，正确的识别图形是解题的关键．【详解】解：∵E 是边A C 的中点，A B C 的面积等于12，∴162ABE ABC S S == ，∵点D 是边AB 的中点，∴BDE △的面积116322ABE S ==⨯= ，故答案为：3．14.如图，在A B C 中，D E 是A C 的垂直平分线，4AB =，6A C =，8BC =，则A B D △的周长为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据垂直平分线的性质，可知AD CD =，进而可知BC BD CD BD AD =+=+，即可求出A B D △的周长．【详解】解：∵D E 是A C 的垂直平分线，∴AD CD =，∴BC BD CD BD AD =+=+，∴ABD 的周长4812=++=+=+=AB BD AD AB BC ，故答案为：12．15.若等腰三角形的一个外角为130︒，则它的底角为______．【答案】50︒或65︒【解析】关键．【详解】∵等腰三角形的一个外角为130︒，∴等腰三角形有一个内角为18013050︒-︒=︒，当等腰三角形底角为50︒时，另两个角为50︒或80︒，符合题意，当等腰三角形顶角为50︒时，两个底角为18050652°-°=°，故答案是：50︒或65︒16.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3A ，以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，则点B 的坐标是______．【答案】)【解析】【分析】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，过点B 作B C x ⊥轴于C ，利用勾股定理可求得OA =，即OB =OC ，从而可确定点B 的坐标．【详解】解：过点B 作B C x ⊥轴于C ，如图，∵13A （，），∴OA ==，∵以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，∴OB OA ==，∵2BC =，∴AC ==∴点B 的坐标为：)．故答案为：)．17.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x y >），给出下列四个结论：①2225x y +=；②2x y -=；③221xy =；④7x y +=．其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，算术平方根的应用，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．本题利用算术平方根的含义可判断②，再利用勾股定理可判断①，利用等面积法可判断③，结合完全平方公式可判断④，从而可得答案．【详解】解：如图，∴2x y CE -===，故②符合题意，∵A B C 为直角三角形，∴根据勾股定理：22225x y AB +==，故①符合题意，由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得：144252xy ⨯+=，即221xy =；故③符合题意；∵2222125xy x y =⎧⎨+=⎩，∴222252146x xy y ++=+=，整理得，()246x y +=，∵0x y +>，∴x y +=；故④不符合题意，∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．18.如图，在A O B ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接M N ，M P 平分AMN ∠，N P 平分MNB ∠，若4M N =，PMN 的面积是6，OMN 的面积是9，则O M O N +的长是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，根据角平分线的性质及三角形的面积得出3PF PG PE ===，再根据9OPN OPM MNP S S S +-= ，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，，M P 平分AMN ∠，PF M N ⊥，PG OA ⊥，PF PG ∴=，同理可得PF PE =，PF PE PG ∴==，4M N = ，PMN 的面积是6，114622MN PF PF ∴⋅⋅=⨯=，3PF ∴=，3PF PG PE ∴===，OMN 的面积是9，9OPN OPM MNP S S S ∴+-= ，116922ON PE OM PG ∴⋅+⋅-=，即11336922ON OM ⨯+⨯-=，10OM ON ∴+=，故答案为：10．三、解答题（本题有6小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解不等式：314x x ->-．（2）解不等式()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）54x >；（2）<2x -，作图见解析．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：（1）314x x ->-，移项得，341x x +>+，合并同类项得，45x >，把x 的系数化为1得，54x >；（2）()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得，<2x -，由②得，2x <，故不等式组的解集为：<2x -，在数轴上表示为：．20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 三点的坐标．1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______），（2）判断ABC 的形状并说明理由．（3）直接写出四边形11ACC A 的面积．【答案】（1）画图见解析，3，4；1-，1；1，0；（2）ABC 为直角三角形，证明见解析；（3）16【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于y 轴的对称点1A ，1B ，1C ，再顺次连接，再根据点的位置可得其坐标；（2）先利用勾股定理分别计算2AC ，2BC ，2AB ，再利用勾股定理的逆定理可得答案；（3）直接利用梯形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求作的三角形；()13,4A ，()11,1B -，()11,0C ．【小问2详解】∵2222420AC =+=，222125BC =+=，2223425AB =+=，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 为直角三角形．【小问3详解】四边形11ACC A 的面积为()12+64162⨯⨯=．【点睛】本题考查的是画关于y 轴对称的图形，坐标与图形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，求解网格图形的面积，熟练的利用勾股定理的逆定理证明直角三角形是解本题的关键．21.如图，在ABC 中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，BD 与CE 相交于点O．（1）求证：BD CE =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）100︒【解析】【分析】（1）由AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，可证ABD ACE ≌△△，从而得出BD CE =；（2）由AB AC =，得50ACB ABC ∠=∠=︒，则80A ∠=︒，而90ADB AEC ∠=∠=︒，所以360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，从而求得BOC ∠的度数．【小问1详解】证明： BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，在ABD △和ACE △中，ADB AEC A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ACE ≌，∴BD CE =；【小问2详解】AB AC =，∴50ACB ABC ∠=∠=︒，∴180505080A ∠=︒-︒-︒=︒，90ADB AEC ∠=∠=︒，∴360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴100BOC DOE ∠=∠=︒，∴BOC ∠的度数是100︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形内角和等知识，解题的关键是证明ABD ACE ≌△△．22.湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1512月污水处理能力（吨/月）250200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．【答案】（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱.【解析】【分析】（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备（10-x ）台，根据购买资金不超过136万元及月处理污水能力不低于2150吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再由x 为整数即可得出各购买方案；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备()10x -台，根据题意得：()()151210136250200102150x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：1633x ≤≤，∵x 是整数，∴3x =或4或5，当3x =时，107x -=；当4x =时，106x -=；当5x =时，105x -=．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备．（2）当3x =时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当4x =时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当5x =时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．23.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB 的长.【答案】（1）证明见解析；（21-.【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆ 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB∠=∠-∠E ACB EDB∴∠=∠-∠EDB ACD∠=∠ E ACB ACD DCE∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩ 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．24.在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为ABC 内一点，连结BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE DC =．（1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连结AF ，EF ．①求证：BDC FEC ≌△△；②若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥．（2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2．若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①证明见解析，②证明见解析（2）CD CH =，证明见解析【解析】【分析】（1）①利用已知条件直接证明()SAS FCE BCD ≌即可，②由全等三角形的性质得出CFE CBD Ð=Ð，推出EF BD ∥，再由AF EF ⊥即可证明BD AF ⊥；（2）延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，先证()SAS MEC BDC ≌，推出ME BD =，通过等量代换得到222AM AE ME =+，利用平行线的性质得出90BHE AEM Ð=Ð=°，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到CD CH =．【小问1详解】证明：①在BCD △与FCE △中，CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDC FEC ≌△△；②∵BDC FEC ≌△△，∴CFE CBD Ð=Ð，∴EF BD ∥，∵AF EF ⊥，∴BD AF ⊥．【小问2详解】补全后的图形如图所示，CD CH =，证明如下：延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，第21页/共21页∵90ACB ∠= ，CM CB =，∴AC 垂直平分BM ，∴AB AM =，在MEC 和BDC 中，CM CB MCE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MEC BDC ≌，∴ME BD =，CME CBD Ð=Ð，∵222AB AE BD =+，∴222AM AE ME =+，∴90AEM ∠=︒，∵CME CBD Ð=Ð，∴BH EM ∥，∴90BHE AEM Ð=Ð=°，即90DHE ∠=︒，∵12CE CD DE ==，∴12CH DE =，∴CD CH =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等，正确作辅助线，证明90DHE ∠=︒是解题的关键．。
浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷(含答案)2
浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、积累与运用（21分）1．经过八年漫长等待与精心筹备，杭州第19届亚洲运动会在2023年9月23日拉开帷幕，10月8日圆满落幕。
在这期间，小陶带领小组同学对这一盛事进行了学习与探究。
开幕式报道八年的时光里，杭州人民翘．____首以盼。
杭州第19届亚运会开幕式终于于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行。
开幕式现场，一则极具地域风韵的短片《相约杭州》让古今杭州隔空对话，展现了杭州作为“历史文化名城、创新活力之城、生态文明之都”的多元风(cǎi)。
由超过1亿余人参与传递汇聚而成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏浪而来，与主火炬手共同点燃主火炬塔。
当火炬塔被点燃的那一刻，整个体育馆被淹没在浩(hàn)的掌声与欢呼声的海洋里。
这场开幕式，(zhāng)显着传统与现代的激荡、科技与文化的融合。
各场馆内，新一代数字技术广泛应用，智慧运营赋能赛事活动；场馆之外，新能源汽车优先使用，户外项目呈现生态之美。
通过这场盛会，人们既能思接千载．____，感受中国深厚的文化底蕴，又能视通万里，领略中国的时代精神，见证新时代中国的发展与强盛。
（1）在撰写“开幕式报道”中，小陶对有些字音字形无法把握，请你结合所学，将其补充完整。
①翘．首②风(cǎi)③浩(hàn)④(zhāng)显⑤思接千载．（2）小陶认为划横线句子存在语病，但不知道怎么修改。
请你帮他改正。
（3）划波浪线的句子标点使用不当，请改正。
2．杭州亚运会开幕式上，《水墨入诗画》篇章中的舞者以轻盈飘逸的古典舞蹈将观众代入极具东方美的大好河山之中。
中国人寄情山水的传统，奠定了东方审美的基调。
情与景的交融，在古典诗词中更是比比皆是。
解读诗句作品秋意正浓，落寞渐树树皆秋色，①。
（唐）王绩《野望》染。
【初二上科学】浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中科学试卷(解析版)
2023学年第一学期期中考试初二科学试卷全卷g取10N/kg一、选择题（每题2分，共60分）1.下图中，能正确表示地球水体储量的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】海洋面积占地球表面约71%，地球上存在着不同形式的水体，其中97.5%是海水，地球的淡水资源仅占其总水量的2.5%，因此C图符合题意。
故选C。
2.在做《物质的溶解》这一课的演示实验时，老师先往一试管中加入1～2粒高锰酸钾，然后加入5mL的水，接下来的操作正确的是（A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】振荡试管内的液体，方法是“三指握两指拳”。
即大拇指、食指、中指握住试管,无名指和小指握成拳，然后手腕用力摇动振荡试管。
故选C。
3.同学自制的简易水电解装置的一部分如图所示，下列有关说法正确的是（）A.连接试管B的是电源的正极B.实验证明水是由氢气和氧气组成的C.试管A，B中气体的质量比为1：2D.试管A中的气体能使带火星的木条复燃【答案】D【解析】【详解】A、电解水时，与电源负极相连的玻璃管内的气体体积多，与电源正极相连的玻璃管内产生的气体体积少，且两者的体积之比大约是2：1，则连接试管B的是电源的负极，故选项说法错误；B、电解水生成氢气和氧气，氢气和氧气分别是由氢元素和氧元素组成的，说明水是由氢元素和氧元素组成的，故选项说法错误；C、试管A、B中气体的体积比（而不是质量比）为1：2，故选项说法错误；D、试管A中的气体体积少，是氧气，能使带火星的木条复燃，故选项说法正确。
故选D。
4.下列利用浮力升空的是（）A.飞机B.热气球C.火箭D.风筝【答案】B【解析】【详解】AD．飞机和风筝是靠飞机或风筝上下方所受的压力差形成的向上的升力实现升空的，故AD不符合题意；B．热气球是因为所受浮力大于自重而实现升空的，故B符合题意；C．火箭是靠气体的反冲作用而获得动力而升空的，故C不符合题意。
故选B。
5.将重为10牛的物体放入盛有水的容器中，物体漂浮在水面上且溢出6牛的水，物体受到的浮力（）A.一定等于10牛B.一定等于6牛C.可能等于6牛D.可能等于4牛【答案】A【解析】【详解】由题知，物体漂浮在水面上，处于平衡状态，根据物体的漂浮条件可知，物体受到的浮力==10NF G浮故A符合题意，BCD不符合题意。
2024届浙江省杭州市文澜中学数学八下期末综合测试试题含解析
2024届浙江省杭州市文澜中学数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数2．计算( )A ．3B ．3-C ．3±D ．93．下列描述一次函数y ＝﹣2x +5图象性质错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限4．下列二次根式中最简二次根式的个数有（ ）（a ＞0）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形6．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点B ．BC 的中点 C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点7．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：人数（人)8 12 10 7 3 则得分的中位数和众数分别为()A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，808．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=ADA．2种B．3种C．4种D．5种9．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．下列各等式成立的是（）A．22=b ba aB．22a ba ba b-=--C．22111++=++a aaaD．2341862-=-x yxy x x11．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92方差35 35 23 23A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的函数关系_______．14．函数：中，自变量x的取值范围是_____．15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE∆沿直线AE翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.16．一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．17．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ,则使关于x 的分式方程2322x m m x x++=--有正实数解的概率为________. 18．A 、B 、C 三瓶不同浓度的酒精，A 瓶内有酒精2kg ，浓度x %，B 瓶有酒精3kg ，浓度y %，C 瓶有酒精5kg ，浓度z %，从A 瓶中倒出10%，B 瓶中倒出20%，C 瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A 瓶倒出30%，B 瓶倒出30%，C 瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x 、y 、z 均为整数，则把起初A 、B 两瓶酒精全部混合后的浓度为______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.20．（8分）如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，BC =6cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．22．（10分）如图a 、b ，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠、ABC ∠的角平分线AF 、BG 分别与线段CD 两侧的延长线（或线段CD ）相交与F 、G ，AF 与BG 相交于点E .（1）在图a 中，求证：AF BG ⊥，DF CG =.（2）在图b 中，仍有（1）中的AF BG ⊥，DF CG =成立，请解答下面问题：①若10AB =，6AD =，6BG =，求FG 和AF 的长；②是否能给平行四边形ABCD 的边和角各添加一个条件，使得点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.23．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，求BC 的长度.24．（10分）求不等式组的整数解．25．（12分）如图，反比例函数k y x=的图像与一次函数14y x =的图像交于点A B 、，点B 的横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方.（1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.26．如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2、A【解题分析】根据二次根式性质求解.【题目详解】=得a故答案为：A【题目点拨】考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.3、B【解题分析】由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b ＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【题目详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．4、B【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】==，不是最简二次根式；5a>，是最简二次根式；0)=，不是最简二次根式；故选：B．【题目点拨】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5、C【解题分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【题目详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【题目点拨】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.6、A【解题分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【题目详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．7、A【解题分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【题目详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是7080752+=（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选A．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【题目详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【题目详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10、C【解题分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【题目详解】A、22b ba a≠，故此选项不成立；B、22a ba b--＝()()a b a ba b-+-＝a+b，故此选项不成立；C、2211a aa+++＝2(1)1aa++＝a+1，故此选项成立；D 、23486x y xy x --＝342(43)x y x y x --＝﹣12x，故此选项不成立； 故选：C ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．11、A【解题分析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【题目详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A 符合条件.故选A【题目点拨】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义. 12、C【解题分析】在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩【解题分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：25(020)25200.825(20)(20)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯->⎩， 整理得：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩； 则付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系是25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩；故答案为：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩． 【题目点拨】本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．14、【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即. 15、32【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【题目详解】∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE=∠F ，∴∠NAE=∠F ，∴AM=FM ，设CM=x ，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152，所以,NM=AM−AN=152−6=32【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.16、1【解题分析】设矩形的宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【题目详解】设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．即矩形的长是1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、3 5 .【解题分析】解分式方程2322x m mx x++=--，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.【题目详解】解：解分式方程23 22x m mx x++= --得：62mx-=且x≠2令62m-＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；∴方程的解为正实数的概率为：35，故答案为35.【题目点拨】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..18、【解题分析】根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.【题目详解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理组成方程组得：，解得：，∵，，∴，又∵且为整数，则，代入可得：，或者或者，∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，故答案为：.【题目点拨】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.三、解答题（共78分）19、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解题分析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD == ∴EHFG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，21x =-或21+ 【解题分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，3S 四边形ABCD 3边形AEFCHG 的面积等于534时，得到S △BEF +S △DGH =334，设GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【题目详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯⨯= 23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 的面积为534时， 53233344DEF DGH S S +=-= 由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM x = 234DHG S x ∴= 同理)223323344BEFS x x x =-=+22x x ++=化简得22410,x x -+=解得11x =21x =∴当1x =-1+时，六边形AEPCHG 【题目点拨】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．21、（1）t =3，ABQP 是矩形；（2）t =94，AQCP 是菱形；（3）周长为:15cm ，面积为：454（cm 2）. 【解题分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ=AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ ，面积=CQ×AB ． 【题目详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t ，AP=CQ=6-t在矩形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，当BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t=6-t ，得t=3故当t=3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）AD ∥BC ，AP=CQ=6-t ，∴四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ=CQ 时，四边形AQCP 为菱形＝6−t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t=94， 故当t=94s 时，四边形AQCP 为菱形． （3）当t=94时，AQ=154，CQ=154， 则周长为：4AQ=4×154=15cm面积为：CQ•AB ＝154×3＝2454cm ． 【题目点拨】 本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．22、（1）见解析；（2）①2FG =，AF =2AB AD =，90C ∠=︒，见解析.【解题分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；（2）①由（1）题的思路可求得FG 的长，再证明△BCG 是等边三角形，从而得60C ∠=°，过点A 作AH CD ⊥交CD 延长线于点H ，在Rt △AFH 中用勾股定理即可求出AF 的长；②若使点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形，易得F 、G 两点重合于点E ，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =.∴180BAD ABC ∠+∠=︒，又∵AF 、BG 是BAD ∠与ABC ∠的角平分线，∴90BAE ABE ∠+∠=︒，即∠AEB =90°，∴AF BG ⊥，∵//AB CD ，∴ABM G ∠=∠，又∵BG 是ABC ∠的角平分线、∴ABG CBG G ∠=∠=∠，∴BC CG =.同理可得AD DF =.∴DF CG =；（2）解：①由已知可得，AF 、BG 仍是BAD ∠与ABC ∠的角平分线且CG DF =，6FD AD ∴==，6CG CB ==，4CF CD FD ∴=-=，2FG CG CF ∴=-=.如图，过点A 作AH CD ⊥交CD 延长线于点H .∵6BG =，6AD =，6BG BC CG ∴===.60C ∴∠=︒.∵//BC AD ，60ADH C ∴∠=∠=︒，30DAH ∴∠=︒，3DH ∴=，AH =9FH ∴=，2263AF FH AH ∴=+=.②2AB AD =，90C ∠=︒（类似答案均可）.若使点E 恰好落在CD 边上，则易得F 、G 两点重合于点E ，又由（1）（2）的结论知DF CG =，BC CG =，所以平行四边形的边应满足2AB AD =；若使点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形，则EA =EB ，所以∠EAB =∠EBA ，又因为AF 、BG 仍是BAD ∠与ABC ∠的角平分线，所以∠CBA =∠BAD =90°，所以∠C=90°. 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.23、BC=1.【解题分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【题目详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=12AC=152． ∵△CDE 的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD ⊥BC24、-1、-1、0、1 、1．【解题分析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解. 试题解析：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．考点：解一元一次不等式组.25、（1）4k =， 15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解题分析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．【题目详解】（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4， ∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，4x），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得414mk bmk b-'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得141kmbm'-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PA解析式为141y xm m=+-，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141y xm m=-++，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【题目点拨】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解题分析】(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2) 过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出5，由A、B的坐标得到5OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【题目详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，AFD BOAADF BAOAD AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC∵A（-2，0），B（0，4），∴AB∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.。
2024年浙江省杭州市文澜中学英语八下期末联考模拟试题含答案
2024年浙江省杭州市文澜中学英语八下期末联考模拟试题满分120分，时间90分钟一、完形填空(10分)1、I was always ____1____ and had too many things to do. Whenever my daughter caused me to change my plans,I thought to myself, “We don’t have time ____2____this.” So the two words I always said to he r were: ____3____.The other day, the two of us rode to a ____4____ near our home. After shopping I bought her an ice cream, and she sat down _____5_____ a table happily admiring the ice cream in her hand. Suddenly a ____6____ look appeared on her face. “Do I have to eat it up in a hurry, Mum?”I nearly cried when hearing this—the pains of a hurried life influenced(影响) my poor girl so deeply! As she looked at me waiting to know if she could ___7___ her time. I knew I had to make a ____8____. I thought of the times when I rushed (催促) my child through life, I began ___9___what really matters in life….“You don’t have to _____10_____. Just enjoy it.” I said gently. Her whole face brightened and her shoulders _____11_____. We sat side by side talking about things that interested us.When she got to the last bite (一口), she held it out to me, “ I _____12_____the last bite for you, Mum,” she said _____13_____. As the icy taste put out my thirst, I realized I just got the present of a lifetime. I____14____my child a little time… and in return, she gave me her last bite and reminded(提醒) me that things taste sweeter and love is easier to get when you stop rushing _____15_____ life.1. A. happy B. sad C. busy D. free2. A. to B. for C. with D. about3. A. Keep quiet B. Take care C. Hurry up D. Work hard4. A. station B. school C. office D. supermarket5. A. on B. beside C. at D. near6. A. worried B. tired C. exciting D. surprising7. A. waste B. take C. cost D. pay8. A. mark B. plans C. wish D. choice9. A. explaining B. forgetting C. discussing D. wondering10. A. worried B. busy C. hurry D. eat11. A. lifted B. relaxed C. turned D. raised12. A. bought B. carried C. saved D. tasted13. A. happily B. quiet C. sadly D. patiently14. A. caught B. gave C. made D. taught15. A. across B. cross C. thought D. through二、短文填空（10分）2、Philip is my classmate. He is ____1____ bravest boy I know. His ____2____ (friend) and family are all very proud of him. Ten-year-old Philip is born ____3____ an illness which means he is always breaking his bones. Although he is ____4____ (serious) ill, Philip loves playing sports. In January last year, he took part in a wheelchair racing(赛跑). He got the ____5____ (two) in his first race, and since then Philip has won every other race!In order to look for a new challenge, Philip ____6____ (decide) to take part in the London Wheelchair Marathon(马拉松). However, five days before the race, Philip got sick He didn’t want to give up. He finally made up ____7____ (he) mind to take part in it. Philip was given medicine by his doctor and guess what? He not only finished the race, but also ____8____ (win) the first place!Philip is very brave ____9____ never gives up. That’s why he has been chosen to be the ____10____ (strong) child in the month.3、根据短文内容及所给提示, 在文中的空白处填写一个正确的单词。
浙江省文澜中学初中物理八年级下册期中测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图所示，小明将压强计的金属盒分别放入深度相同的甲、乙两种液体中，从图中可以得到的结论是（）A．甲液体的密度大于乙液体的密度B．甲金属盒处的压强等于乙金属盒处的压强C．甲液体的密度等于乙液体的密度D．甲金属盒处的压强小于乙金属盒处的压强2．如图，某工厂用水平向右匀速运动的传送带传送工件，在将工件（其重心为O）由图位置从静止放到传送带的过程中，传送带受到的压力F、压强p随时间变化的图象正确的是（）A．B．C．D．3．生活处处有物理，留心观察皆学问。
下列生活中的现象解释正确的是（）A．运动员跑到终点后不能马上停下来是因为运动员受到惯性力的作用B．磁悬浮列车是通过使接触面分离的方法来减小摩擦的C．水坝修建为上窄下宽是因为液体压强随深度增加而减小D．珠穆朗玛峰顶的大气压强比昆明市地面的大气压强大4．“生活处处有物理，留心观察皆学问。
”下列物理现象及解释正确的是（）A．珠穆朗玛峰顶的大气压强比德江县城地面的大气压强大B．水坝修建为上窄下宽是因为液体压强随深度增加而减小C．啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干捉到躲藏在深处的虫子D．盲人道上凹凸不平的刻纹是为了增大与鞋底的受力面积5．静止放置在水平桌面上的西瓜，如图所示，下列属于一对平衡力的是（）A．西瓜的重力与西瓜对桌面的压力B．西瓜的重力与西瓜对地球的吸引力C．西瓜对桌面的压力与桌面对西瓜的支持力D．西瓜的重力与桌面对西瓜的支持力6．如图所示，木块A下面是一长木板B。
将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，实验时拉着长木板B沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A所受的滑动摩擦力大小。
如果使长木板B加速向左运动，则在此过程中，关于木块A所受的摩擦力的方向及弹簧测力计示数的变化情况（不计弹簧测力计的自重）。
下列分析判断正确的是（）A．摩擦力方向水平向右、弹簧测力计示数变大B．摩擦力方向水平向右、弹簧测力计示数变小C．摩擦力方向水平向左、弹簧测力计示数变小D．摩擦力方向水平向左、弹簧测力计示数不变7．将一个物体竖直向上抛出，如果它受到的一切外力同时消失，那么它将：（）A．先减速上升，后加速下降B．沿竖直方向做匀速运动C．立刻停在空中D．立刻向下加速运动8．如图所示，足球运动员将草地上静止的足球踢得很高、很远，足球最终落回地面并滚动一段距离后停下来，下列说法正确的是（）A．静止在草地上的足球受到的重力和支持力是一对平衡力B．踢球时，脚对球有力的作用，同时球对脚也有力的作用C．被踢得很高的球最终落回地面，原因是受到重力的作用D．被踢出去的足球落地后，在草地上滚动时所受合力为零9．在实验时，小明将一个正常的铁质外壳测力计的挂钩挂在铁架台上，静止时有如图所示的示数。
【浙教版】初二数学下期中试题(含答案)
一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm2．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 3．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．164．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 5．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）A ．11x x y y +=+B ．1x yx y-+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 7．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（ ）A ．9B ．－9C ．3D ．－38．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形9．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝mx 的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣112．如图AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，点F ，G 分别是AB ，AC 上的点，且DF DG =，ADG 与DEF 的面积分别是10和3，则ADF 的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．14．如图，现有一个边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的中点，顺次连接得到一个新的等边三角形，记为第2个等边三角形，取第2个等边三角形各边中点，顺次连接又得到一个新的等边三角形，记为第3个等边三角形，…，按此方式依次操作，则第n 个等边三角形的边长为_____．15．若式子11x x -有意义，则x 的取值范围是______________．16．计算：()1211xx x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 17．已知12xy =，3x y -=-，则22x y xy -=_______． 18．已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．19．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x ⋅⋅⋅0 1 2 3⋅⋅⋅1y⋅⋅⋅ 232112⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x20．如图，在ABC 中，6,,BC AD DC =分别平分,BAC ACB ∠∠，点E 为BC 上一点，若105ADC ︒∠=，则CD DE +的最小值为________．三、解答题21．如图，在平行四边形AFCE 中，EF 是对角线，B 、D 是直线EF 上的点，且DE BF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？23．我们知道形如2()x a b x ab +++的二次三项式可以分解因式为()()x a x b ++，所以2267[7(1)]7(1)(7)[(1)](7)(1)x x x x x x x x +-=++-+⨯-=++-=+-．但小白在学习中发现，对于267x x +-还可以使用以下方法分解因式．22222676979(3)16(3)4x x x x x x +-=++--=+-=+-(34)(34)(7)(1)x x x x =+++-=+-．这种在二次三项式267x x +-中先加上9，使它与26x x +的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了． （1）请使用小白发现的方法把287x x -+分解因式； （2）填空：22222210910________9________(5)16x xy y x xy y x y y -+=-++-=-- 22(5)(________)[(5)________][(5)________]x y x y x y =--=-+--()(________)x y x =--；（3）请用两种不同方法分解因式221213x mx m +-．24．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值； （2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．25．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ；③作射线BF 交AC 于G ．如果6AB =，8BC =，ABG 的面积是15，求CBG 的面积．26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元； ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(0100)m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可． 【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ， ∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ， ∴AB+BC+AC=36cm ， ∴AC=36cm−28cm=8cm. 故选D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．2．D解析：D 【分析】首先证明DA=DE ，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BA ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DEA=∠EAB ， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠DAE=∠EAB ，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴CD=CE+DE=2+3=5，∴AB=5．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．C解析：C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．4．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A.22b ba a=不一定正确；B.22+++a ba ba b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确；D.22m nnm-=-不正确；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x yx y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．C解析：C 【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．7．A解析：A 【解析】解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．8．C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除．故选B．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断结论；【详解】A是轴对称图形也是中心对称图形，故本项正确；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C是轴对称图形不是中心对称图形，故本项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟记相关概念是解题的关键．11．A解析：A【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，y ＝kx +b ＞0； 当x ＜﹣1时，kx +b ＜mx ，所以不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为﹣2＜x ＜﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．A解析：A 【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，然后利用“HL”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ，然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DH ⊥AC ∴DF=DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，DE DGDF DH⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）， ∴S △EDF =S △GDH =3， 同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ，∴S △ADF =S △ADH =ADG GDH △△S -S =10-3=7 ∴S △AED = =7-3=4ADFEDFS S-，故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．二、填空题13．12【分析】多边形的外角和为360°而多边形的每一个外角都等于30°由此做除法得出多边形的边数【详解】∵360°÷30°=12∴这个多边形为十二边形故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角解析：12 【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数． 【详解】 ∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．14．【分析】已知第1个等边三角形的边长是a 根据中位线定理依次可得：第二个等边三角形的边长是第三个等边三角形的边长是第四个等边三角形的边长是…从而得结论【详解】解：如图∵DE 分别是AB 和AC 的中点∴DE 是解析：12n a-【分析】已知第1个等边三角形的边长是a ，根据中位线定理依次可得：第二个等边三角形的边长是2a ，第三个等边三角形的边长是211222a a ⨯=，第四个等边三角形的边长是32a，…，从而得结论． 【详解】解：如图，∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12BC ＝12a ， 即第1个等边三角形的边长是a ，第二个等边三角形的边长是2a ， 同理得第三个等边三角形的边长是211222a a ⨯=， 第四个等边三角形的边长是32a ， …∴第n 个等边三角形的边长是12n a -； 故答案为：12n a -． 【点睛】 本题考查的是等边三角形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是关键，能总结出规律是解此题的难点．15．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．16．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦，=()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-， =11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．17．【分析】提公因式法分解因式后再整体代入求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值分解因式的应用找出公因式是正确进行因式分解的前提 解析：32- 【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【详解】2213()(3)22x y xy xy x y -=-=⨯-=-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提． 18．(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为：(3-2)【点睛】本解析：(3，-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化，熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键．19．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y2=mx+n 中y 随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x ＜2解析：2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 2=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．20．3【分析】如图过作于连接先说明平分当时可得可得所以当三点共线时此时最短再求解结合从而可得答案【详解】解：如图过作于连接分别平分平分当时则所以当三点共线时此时最短分别平分即的最小值是故答案为：【点睛】 解析：3【分析】如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD 先说明BD 平分,ABC ∠ 当DE BC ⊥时，可得,DP DE = 可得,CD DE CD DP +=+ 所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，再求解30ABC ∠=︒，结合,CP AB ⊥ 从而可得答案． 【详解】解：如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，BD ∴平分,ABC ∠当DE BC ⊥时，则,DP DE =,CD DE CD DP ∴+=+所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，105ADC ∠=︒，18010575DAC DCA ∴∠+∠=︒-︒=︒，,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，()2150,BAC BCA DAC DCA ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030ABC ∴∠=︒-︒=︒，,CP AB ⊥ 116322CP BC ∴==⨯=， 即CD DE +的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，含30的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．22．甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【分析】设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化，依题意，得：60060062x x-=， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意分式方程的解要检验．23．（1）(1)(7)x x --；（2）225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）(13)()x m x m +-【分析】（1）在287x x -+上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加225y 再减去225y ，仿照小白的解法解答；（3）将213m -分解为13m 与（-m ）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加236m 再减去236m 仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：287x x -+=2816716x x -++-=2(4)9x --=22(4)3x --=(43)(43)x x -+--=(1)(7)x x --；（2）解：22109x xy y -+=22221025925x xy y y y -++-=22(5)16x y y --=22(5)(4)x y y --=[(5)4][(5)4]x y y x y y -+--=（x-y ）（x-9y ）故答案为：225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ； （3）解法1：原式2[13()]13()(13)()x m m x m m x m x m =++-+⋅-=+-．解法2：原式222212361336x mx m m m =++--22(6)49x m m =+-[(6)7][(6)7]x m m x m m =+++-(13)()x m x m =+-．【点睛】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．24．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0，32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．25．20【分析】如图，过点G 作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N ．证明GM ＝GN ，求出GM ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N ．由作图可知，GB 平分∠ABC ，∵GM ⊥AB ，GN ⊥BC ，∴GM ＝GN ，∵S △ABG ＝12×AB×GM ＝15，6AB =， ∴GM ＝5，∴GN ＝GM ＝5，∴S △CBG ＝12•BC•GN ＝12×8×5＝20． 【点睛】本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，属于中考常考题型．26．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，，②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）①当050m <<时，商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；③当50 <m < 100时，商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；②根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩解得=100150a b ⎧⎨=⎩答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元； （2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元,每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥． 150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭， ②5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小． x 为正整数，1333x ≥ ∴当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小， ∴当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；m->，③当50 <m < 100时，k=500∴随x的增大而增大．yx=时，y取得最大值．∴当70即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．。
浙江省文澜中学人教版八年级上册期中生物期中试卷及答案-百度文库
浙江省文澜中学人教版八年级上册期中生物期中试卷及答案-百度文库一、选择题1．海葵是常见的腔肠动物，有“海中之花”的美称。
海葵排出食物残渣的方式是（）A．由肛门排出B．由胞肛排出C．由口排出D．由细胞膜排出2．下列不属于蛔虫适应生存环境的特征的是A．肠仅有一层细胞组成B．体表有角质层C．有发达的生殖器官D．有专门的运动器官3．河蚌、蜗牛和乌贼共同具有的特征是A．身体柔软都有外套膜B．都有贝壳C．都用腹足运动D．都用腕足捕食4．在水产市场，王强同学发现一种陌生的活体海洋动物（如图），并将其买回家进行研究，若想确定它是否属于鱼类，下列哪项观察无助于．．．做判断A．是否异养生活B．是否有脊柱C．是否用鳃呼吸D．是否一心房一心室5．如图是三种动物特征比较的示意图，交叉部分为共同特征。
表示恒温动物的是（）字母A．A B．B C．C D．D6．生物体的结构总是与其生活环境相适应。
下列叙述错误的是A．鱼用鳍游泳适于水中生活B．鸟的前肢变成翼适于飞行C．昆虫体表有外骨骼适应陆地干燥环境D．青蛙的幼体蝌蚪适于水陆两栖生活7．下列关于两栖动物和爬行动物的说法中正确的是（）A．青蛙是真正适应陆地生活的脊椎动物，既能在陆地上生活又能在水中生活B．蛇的体壁裸露且能分泌黏液，利于与外界环境进行气体交换；蝾螈的体表覆盖角质鱗片，可减少水分的蒸发C．蜥蜴头后有颈，可以灵活的转动；青蛙的身体分为头部，颈部、躯干部、四肢和尾部五D．爬行动物比两栖动物高等的主要原因是生殖和发有摆脱了对水的依赖8．下列动物中，具有三对足、两对翅的是（）A．蜘蛛B．蝗虫C．蜈蚣D．蝙蝠9．一头狮子在奔跑中追捕一只羚羊，狮子奔跑靠它的运动系统与其他系统等配合完成。
下列不属于运动系统的是（）A．骨B．肌肉C．关节D．神经10．下列有关骨骼肌与运动的叙述中，错误的是（）A．骨骼肌两端的肌腱分别附着在同一骨上B．骨骼肌牵动着骨绕关节活动C．屈肘时肱二头肌收缩D．一组骨骼肌收缩能牵拉骨改变位置11．在某一次生物课堂上，同学们踊跃举手回答问题，如图是举手时动作示意图，对此叙述错误的是（）A．1代表肱二头肌，处于收缩状态B．2代表肱三头肌，处于舒张状态C．1两端的肌腱连在同一块骨上D．3代表关节，既灵活又牢固12．当放学回家看到妈妈精心准备的美味鸡腿,你忍不住拿起一个送入口中。
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文澜中学2013学年第二学期其中一考试数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列说法中，不正确的是（）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．文澜中学代表队在拱墅区中小学首届生命剧场暨文澜中学第五届心理剧大赛中的得分如下（单位预算：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这个代表得分的众数和中位数分别是（）
A．99.60，99.70 B．99.60 99.60 C．99.60 98.80 D．99.70 99.60 4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC 的垂直平分线MN分别交AD AC BC
，，于M O N
，，，连接AN CM
，，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作A B
∠∠
，的平分线AE BF
，，分别交BC AD
，于E F
，，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的值得作法可判断（）
N
M D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
A
B C
F
O
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
5．四边形ABCD中，对角线AC BD
、相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD BC
=；
③OA OC
=；④OB OD
=从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种
6．如图，有一张一个角为30︒，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）
A．8或23B．10或423
+C．16或843
+D．8或423
+
7．如图，在四边形EFGH中，A B
、分别是EH EF
、的中点，且GA EH GB EF
⊥⊥
，，已知7645
A G
B E H F
∠=︒∠=︒
，，则EFG
∠度数为（）
A．45︒B．47︒C．49︒D．51︒
D 3
D 2C 2
C 3
A 1
A 3
B 2
B 3
C 1B 1
A 2
D
C
A
B
（第7题）
（第6题）
（第8题）H
G
F
E
A
B
8．如图，四边形ABCD 中，AC a BD b ==，，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四
边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D ……，如此进行下去，得到四边形2014201420142014A B C D ，下列结论正确的有（ ）
①四边形2222A B C D 是矩形
②四边形4444A B C D 是菱形
③四边形5555A B C D 的周长
4a b + ④四边形2014201420142014A B C D 的面积是20142
ab A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①②③④
9．如图，正方形DEFG 中，点A B 、
分别在DG DE 、上，ABF △是等边三角形，且边长是2，连接DF 交AB 于C ，下列结论：①AG BE =，②15AFG ∠=︒，③DF 垂直平分AB ，④BE AG AB +=，⑤ 2ABD BEF S S =，△△⑥31ADBF S =+四形边．其中正确结论有（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（第10题）
（第9题）
A
B
C
D
E
F
G
P
A
B
C
D
E
F G
10．如图，点D 是ABC △的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD BF 、为邻边作平行四边形BDEF ，又||AP BE ==（点P E 、在直线AB 的同侧），如果1
5
BD AB =，那么PBC △的面积与ABC △面积之比为（
）
A ．
45 B ．15 C ．35
D ．34 二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和填写的内容，尽量完整地填写答案 11．文澜中学学生招聘学生班干部考核分平时表现和面试两种，其中平时表现按60%、面试按40%计算加权平均数、作为总成绩．孔明平时表现成绩98分，面试成绩90分，那么孔明的总成绩是___________
12．已知一组数据122014252525x x x +++，，…，的平均数为15，方差为20，则另一组数据122014x x x ，，…的平均数、方差、标准差分别是___________________________．
13．用反证法证明“四边形ABCD 中至少有一个是钝角或直角”时，第一步假设应该是 __________________________________________________________．
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么原多边形的边数为 ________________________．
15．在平面直角坐标系中，已知点()()()100221A B C --，，，，，，
若点D 与A B C 、、三点确定的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为______________________________________．
16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，AC 是它的对角线，M 是AD 的中心点，若815AB AD ==，
，则四边形ABOM 的周长为___________________．
A
B
C
D E
F
G
F
D'
A'
A
D
C
B
O
A
B
C
D
（第16题）
（第17题）
（第18题）
17．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，将纸片折叠，点A D 、分别落在点A D ''、处，且A D ''经过点B EF ，
为折痕，当D F CD '⊥时，CF
DF
的值为______________． 18．如图，E F ，
是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的连长为6，则线段DH 长度的最小值班是________________． 三、全面答一答（本题有6个小题，共46分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有和题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
19．（本题6分）方澜中学某社团研究某地杨梅生长状况与产量．选甲、乙两片山坡，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，分别从两山上随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
（第19题）
50
40
48
363634
40
36
5248444036320
（第20题）
E
D
A
B
C
4
3
21
产量（千克）杨梅树编号
乙山：
甲山：
20．（本题7分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，
延长BC 到点E ，使1
2C E B C =，连结DE CF ，．（1）
求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若61060AB AD B ==∠=︒，，，求DE 的长．
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD AB ==，
，∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．
（1）证明四边形ABCD 是菱形；
（2）试确定E 点的位置，使EFD BCD ∠=∠，并说明理由．
（第21题）
（第22题）
M N
C'
F
E
D
A
B
C
F
E
D A
B
C
22．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD DC ⊥，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在边DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G M N ，
，分别是BG DF ，的中点．
（1）求证：四边形EMCN 是矩形； （2）若35
22
ABCD AD S ==
梯形，，求矩形EMCN 的长和宽．。