最新2019-2020人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)优质课件
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2019-2020人教A版数学必修1 目录课件PPT
初升高衔接课
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用 第2课时 补集及综合应用
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 第2课时 奇偶性的应用 阶段复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 第2课时 指数幂及运算 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 第2课时 指数函数及其性质的应用
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 第2课时 对数的运算 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
2.3 幂函数 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 函数与方方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 章末综合测评(三)
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1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用 第2课时 补集及综合应用
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 第2课时 奇偶性的应用 阶段复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 第2课时 指数幂及运算 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 第2课时 指数函数及其性质的应用
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 第2课时 对数的运算 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
2.3 幂函数 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 函数与方方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 章末综合测评(三)
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高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
人教版高一数学必修一1.1 集合(课堂PPT)
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
10
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
11
相等：A B且B A
不相等：A
集合的含义和表示
1
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性）
2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性）
3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两
个集合相等。
2
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A∩A=A A∩ =
18
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
19
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
10
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
11
相等：A B且B A
不相等：A
集合的含义和表示
1
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性）
2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性）
3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两
个集合相等。
2
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A∩A=A A∩ =
18
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
19
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
2019-2020人教A版数学必修1 第1章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系课件PPT
栏目导航
合作探究 提素养
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集合间关系的判断
【例 1】 判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}； (2)A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}， D＝{x|x 是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系
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学习目标 1．理解集合之间的包含与相等的含
核心素养
义．(重点)
1．通过对集合之间包含与相等
2．能识别给定集合的子集、真子集，的含义以及子集、真子集概念
会判断集合间的关系．(难点、易混 的理解，培养数学抽象素养．
点)
2．借助子集和真子集的求解，
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[解] (1)因为若 x 是 12 的约数，则必定是 36 的约数，反之不成 立，所以 A B.
(2)由图形的特点可画出 Venn 图如图所示，从而 D B A C.
(3)易知 A 中的元素都是 B 中的元素，但存在元素；如－2∈B， 但－2 A，故 A B.
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判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的 特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图． 提醒：若 A⊆B 和 A B 同时成立，则 A B 能准确表达集合 A， B 之间的关系．
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[解] 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1，2，且至少含有元 素 3，4，5 中的一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下：
含有 3 个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有 4 个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有 5 个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足条件的集合 M 为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1， 2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
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集合间关系的判断
【例 1】 判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}； (2)A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}， D＝{x|x 是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系
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学习目标 1．理解集合之间的包含与相等的含
核心素养
义．(重点)
1．通过对集合之间包含与相等
2．能识别给定集合的子集、真子集，的含义以及子集、真子集概念
会判断集合间的关系．(难点、易混 的理解，培养数学抽象素养．
点)
2．借助子集和真子集的求解，
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[解] (1)因为若 x 是 12 的约数，则必定是 36 的约数，反之不成 立，所以 A B.
(2)由图形的特点可画出 Venn 图如图所示，从而 D B A C.
(3)易知 A 中的元素都是 B 中的元素，但存在元素；如－2∈B， 但－2 A，故 A B.
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判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的 特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图． 提醒：若 A⊆B 和 A B 同时成立，则 A B 能准确表达集合 A， B 之间的关系．
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[解] 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1，2，且至少含有元 素 3，4，5 中的一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下：
含有 3 个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有 4 个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有 5 个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足条件的集合 M 为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1， 2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+
1. 已知集合S中有三个元素 a , b, c 是△ABC的三边，则△ABC一定不是 （ ） A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？
x y 9 3. 方程组 的解集用列举 x y 3 法或描述法表示为 。
一、集合的含义
看下面的几个例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性：
集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合, 任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
5 、 2 ) 补充 : 含有三个实数的集合可
b 表示为{ a , , 1 }, 也可表示为 a 2 2010 2006 2010 2006 {a , a 00 }, 求 aa bb . . a b b,， }, 求
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,
m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小
1. 集合的概念；
结
(新人教A版必修1)高中数学课件：1-1-1-1集合的含义(23张ppt)
2．元素与集合的表示 表示 元素：通常用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素； 集合：通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合.
3．元素与集合的关系
元素与 集合的 关系
关系
概念
记法
a是集合A
属于 如果的元素，就说a属于集合A
a∈A
a不是集合A
不属于 如果中的元素，就说a不属于集合A
aA
自学导引 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集 )． (3)集合相等：只要构成两个集合的 元素 是一样的，我们就 称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
想一想：试判断下列各组对象能否构成一个集合，并说明理由． ①中央电视台著名节目主持人； ②北京市内跑得快的汽车； ③上海市所有的高中生； ④爱好唱歌的人． 提示 紧扣集合定义，根据集合的元素的确定性判断即可． ①②④中没有明确的标准，不符合集合的定义，不能构成集合， 只有③能构成集合．
题型一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2012 年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20 的非负数； (4)2010 年度诺贝尔经济学奖获得者； (5)2010 年上海世博会的所有展馆． [思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合的元素的确定性判断即可．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，如某些学生、 某些方程的解、1～10 内的自然数等我们看到的，听到的，想 到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“元 素”．
2．集合中元素的特性的理解 (1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能 明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一 组对象是否形成集合的标准． 如：大于 3 小于 11 的偶数分别为 4,6,8,10，它们是确定的，可 构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定， 所以构不成集合．
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
新人教版高中数学必修一集合的概念课件PPT
水面面 积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097
992
湖面海 拔/m 3195
22 33 3 546 4718 12 33 1048
蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4
51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 80.2
例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为
C={太湖，洪泽湖};
不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为
A {x x 32};
方程 x2 2x 0 的解集用描述法可以表示为
B {x x2 2x 0}
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
4.集合的表示方法
列举法 描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合 并写在大括号内的方法.
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合，用描述法可以表示为
C {(x, y) x 0,且y 0}.
函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为
D {(x, y) y 2x}.
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
1.1 集合的概念 (共25张PPT)高中数学人教A版(2019)必修第一册
用描述法描述为：B={x∈R x²-2=0}.
例题
集合的表示 描述法 A={x∈R|x²-2=0}
B={x∈Z|10<x<20} C={x |x=2n,n∈N }
列举法
A={√2,-√2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
B={0,1}.
探究 问题3.你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗?
不等式x-7<3 的解是x<10; 满足x<10 的实数有无数个，
因此x-7<3 的解集无法用列举法表示：
不等式x-7<3 的解集，即：x 是实数，且x<10; 可以表示为{x ∈R|x<10}.
新知讲解 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有
高中数学主要研究数集和点集.
新知讲解
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等?
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,组成的集合 集合四：1,3,5组成的集合
新知讲解 列举法 (3)地球上的四大洋； {太平洋，北冰洋，大西洋，印度洋} (4)方程x²-3x+2=0 的所有实数根； {2,1}
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
例题
例1.用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x²=x 的所有实数根组成的集合.
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
(2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 则
例题
集合的表示 描述法 A={x∈R|x²-2=0}
B={x∈Z|10<x<20} C={x |x=2n,n∈N }
列举法
A={√2,-√2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
B={0,1}.
探究 问题3.你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗?
不等式x-7<3 的解是x<10; 满足x<10 的实数有无数个，
因此x-7<3 的解集无法用列举法表示：
不等式x-7<3 的解集，即：x 是实数，且x<10; 可以表示为{x ∈R|x<10}.
新知讲解 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有
高中数学主要研究数集和点集.
新知讲解
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等?
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,组成的集合 集合四：1,3,5组成的集合
新知讲解 列举法 (3)地球上的四大洋； {太平洋，北冰洋，大西洋，印度洋} (4)方程x²-3x+2=0 的所有实数根； {2,1}
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
例题
例1.用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x²=x 的所有实数根组成的集合.
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
(2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 则
2019-2020学年人教A版数学必修第一册课件：1.1 第2课时 集合的表示
第二十页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
使用描述法表示集合应注意的问题 (1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同属性． (3)不能出现未被说明的字母． (4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简 洁、准确．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
【解】 (1)函数 y＝－2x2＋x 的图象上的所有点组成的集合可 表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}． (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即 {x|x<4}． (3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x，y)|－1≤x ≤32，－12≤y≤1，xy≥0}． (4)3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 3 和 4 的所有正的公倍数构 成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成 的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
2．(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何 求解？ 解：A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．由例题 可知，当 m＝0 或 m＝13时，A 中有一个元素；当 A 中有两个元
素时，Δ＝4－12m>0，即 m<13且 m≠0.所以 A 中至少有一个元
素时，m 的取值范围为mm≤13.
试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)由方程 x(x2－2x－3)＝0 的所有实数根组成的集合； (2)大于 2 小于 7 的整数． 解：(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示 为{0，－1，3}． (2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}，用列举法表示为{3，4，5， 6}．
使用描述法表示集合应注意的问题 (1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同属性． (3)不能出现未被说明的字母． (4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简 洁、准确．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
【解】 (1)函数 y＝－2x2＋x 的图象上的所有点组成的集合可 表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}． (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即 {x|x<4}． (3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x，y)|－1≤x ≤32，－12≤y≤1，xy≥0}． (4)3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 3 和 4 的所有正的公倍数构 成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成 的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 十八分。
2．(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何 求解？ 解：A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．由例题 可知，当 m＝0 或 m＝13时，A 中有一个元素；当 A 中有两个元
素时，Δ＝4－12m>0，即 m<13且 m≠0.所以 A 中至少有一个元
素时，m 的取值范围为mm≤13.
试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)由方程 x(x2－2x－3)＝0 的所有实数根组成的集合； (2)大于 2 小于 7 的整数． 解：(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示 为{0，－1，3}． (2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}，用列举法表示为{3，4，5， 6}．
2019-2020学年人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.1 第1课时 集合的含义 .ppt
解：(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非 负数”，所以能构成集合；
(2)也能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无 法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断 一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么 有a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的 依据．符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系．
数学 ·必修1(A版)
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课时跟踪检测
3．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同 的，因此，当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值 一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．
_a_∉__A_
a 不属于集 合A
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设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A
B．a∉A
C．a∈A
D．a＝A
答案：C
数学 ·必修1(A版)
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4．常用数集及表示符号
名称
非负整数集 (自然数集)
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考查下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2016 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
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2019-2020高中数学必修一课件：1.1.1 第2课时集合的表示
【正解】由于－1≤x≤1且x∈Z， 所以x＝－1,0,1. 当x＝－1时，y＝0； 当x＝0时，y＝－1； 当x＝1时，y＝0. 所以A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}.
第二十四页，编辑于星期日：点 三十四分。
【警示】研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形 式，再看此集合元素的公共属性.
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y ＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝ {y|y≥1}；集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满 足y＝x2＋1的数对.可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的 点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象.
第二十一页，编辑于星期日：点 三十四分。
(2)∵A 中含有两个元素， ∴方程 kx2－8x＋16＝0 有两个不同的实根， 即Δk≠＝06，4－64k>0. ∴k＜1 且 k≠0，即 k∈{k|k＜1，且 k≠0}.
第二十二页，编辑于星期日：点 三十四分。
描述法与列举法相互转化的误区
【 示 例 】 用 列 举 法 表 示 集 合 A ＝ {(x ， y)|y ＝ x2 － 1 ， － 1≤x≤1且x∈Z}为________.
第二十六页，编辑于星期日：点 三十四分。
2.在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还 是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素 所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷 惑.
第二十七页，编辑于星期日：点 三十四分。
第二十四页，编辑于星期日：点 三十四分。
【警示】研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形 式，再看此集合元素的公共属性.
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y ＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝ {y|y≥1}；集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满 足y＝x2＋1的数对.可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的 点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象.
第二十一页，编辑于星期日：点 三十四分。
(2)∵A 中含有两个元素， ∴方程 kx2－8x＋16＝0 有两个不同的实根， 即Δk≠＝06，4－64k>0. ∴k＜1 且 k≠0，即 k∈{k|k＜1，且 k≠0}.
第二十二页，编辑于星期日：点 三十四分。
描述法与列举法相互转化的误区
【 示 例 】 用 列 举 法 表 示 集 合 A ＝ {(x ， y)|y ＝ x2 － 1 ， － 1≤x≤1且x∈Z}为________.
第二十六页，编辑于星期日：点 三十四分。
2.在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还 是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素 所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷 惑.
第二十七页，编辑于星期日：点 三十四分。
高中数学人教A版必修1课件：1.1.3集合的基本运算(共23张PPT)
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
2019-2020学年高中数学人教A版必修一课件：1.1.1.1 集合的含义
第一页，编辑于星期日：点 十四分。
知识点一 集合的含义 1．元素：一般地，我们把研__究__对___象_统称为元素． 2．集合：把一些元素组成的_总__体___叫做集合．
第二页，编辑于星期日：点 十四分。
3．元素与集合的符号表示 表示元集素合：：通通常常用用小大写写拉拉丁丁字字母母aA，，bB，，cC，，……表表示示. . 1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合 问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要 明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些 人或一些物．
第八页，编辑于星期日：点 十四分。
[小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题能组成集 合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × )
第九页，编辑于星期日：点 十四分。
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
第十一页，编辑于星期日：点 十四分。
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若 a＝32，则 －a∉N 且 a∉N，显然②不正确． 答案：A
第十二页，编辑于星期日：点 十四分。
类型一 集合的概念 例 1 下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点
知识点一 集合的含义 1．元素：一般地，我们把研__究__对___象_统称为元素． 2．集合：把一些元素组成的_总__体___叫做集合．
第二页，编辑于星期日：点 十四分。
3．元素与集合的符号表示 表示元集素合：：通通常常用用小大写写拉拉丁丁字字母母aA，，bB，，cC，，……表表示示. . 1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合 问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要 明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些 人或一些物．
第八页，编辑于星期日：点 十四分。
[小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题能组成集 合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × )
第九页，编辑于星期日：点 十四分。
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
第十一页，编辑于星期日：点 十四分。
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若 a＝32，则 －a∉N 且 a∉N，显然②不正确． 答案：A
第十二页，编辑于星期日：点 十四分。
类型一 集合的概念 例 1 下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点
2019-2020学年人教A版数学必修一课件：1.1.1 第1课时 集合的含义
第一章 集合与函数概念
1．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第 1 课时 集合的含义
第一章 集合与函数概念
考点
学习目标
集合的含义 了解集合与元素的含义
元素与集 合的关系
理解元素与集合的关系，掌 握数学中一些常见的集合及 其记法
集合中元素的 理解集合中元素的特征，并
特征及应用 能利用它们进行解题
2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的 理由． (1)你所在班级中全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过 75kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学； (7)总分前五名的同学．
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误． (2)因为 a∈A 且 4－a∈A， a∈N 且 4－a∈N， 若 a＝0，则 4－a＝4， 此时 A 满足要求；
判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象 a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an 均不 相同)能否构成集合的过程为：
中 国 男 子 篮 球 职 业 联 赛 (China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的 跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛． 下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)2018～2019 赛季，CBA 的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员； (3)CBA 中得分前五位的球员； (4)CBA 中比较高的球员．
1．1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第 1 课时 集合的含义
第一章 集合与函数概念
考点
学习目标
集合的含义 了解集合与元素的含义
元素与集 合的关系
理解元素与集合的关系，掌 握数学中一些常见的集合及 其记法
集合中元素的 理解集合中元素的特征，并
特征及应用 能利用它们进行解题
2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的 理由． (1)你所在班级中全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过 75kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学； (7)总分前五名的同学．
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误． (2)因为 a∈A 且 4－a∈A， a∈N 且 4－a∈N， 若 a＝0，则 4－a＝4， 此时 A 满足要求；
判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象 a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an 均不 相同)能否构成集合的过程为：
中 国 男 子 篮 球 职 业 联 赛 (China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的 跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛． 下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)2018～2019 赛季，CBA 的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员； (3)CBA 中得分前五位的球员； (4)CBA 中比较高的球员．
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常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
四、集合的表示方式
（1）列举法： 把集合中的元素一一列举出来，并用花
括号“{ }”括起来表示集合的方法．
如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列 举法表示为：
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a,
b ,
1 }, 也可表示为
a
{a2 , aabb,，00},}求, 求a2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(2) 描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征．
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
高中数学课件
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一、集合的含义
看下面的几个例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性：
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
是△ABC的三边，则△ABC一定不是
（）
A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？ Nhomakorabea3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合, 任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系