洛伦兹曲线与基尼系数
基尼系数与洛伦茨曲线
基尼系数与洛伦茨曲线测定不同国家，或同一国家不同阶段的社会收入不平等程度，主要方法是描绘洛伦茨曲线（Lorenz Curve）和计算基尼系数（Gini Coefficient）。
洛伦茨曲线、基尼系数还可以用来判断政府为履行其收入分配职能而推行的社会收入再分配政策的基本效果。
洛伦茨曲线（Lorenz Curve）洛伦茨曲线是用来描述一国财富或收入分配状况的统计工具，它表示各阶层人民（从最贫困的开始）收入的累积部分占整个国民收入中的百分比。
在国民收入分配完全均等情况下，它是一条45度角直线；在国民收入分配绝对不平等情况下，则构成正方形的底边和右边。
由于任何国家实际收入分配状况都介于上述两种极端情况之间，故洛伦茨曲线一般为一条向下弯曲的曲线，其偏离45度角直线越小，表明该社会收入分配状况的平等化程度越高，其偏离45度角直线越大，表明该社会收入分配状况的平等化程度越低。
描绘洛伦茨曲线的一般方法是：先画一个正方形，其底边作为洛伦茨曲线图的横轴，按家庭收入水平的高低把全国家庭划分为5组，即最低收入的20％家庭、次低收入的20％家庭、中等收入的20％家庭、高收入的20％家庭和最高收入的20％家庭；该正方形的左边为洛伦茨曲线图的纵轴，用于比较各组家庭合计收入占全国总收入的百分比。
如果每个家庭组别的合计收入均占全国总收入的20％，连接对应纵坐标与横坐标的各点恰好为一条45度角直线，表明该国该时期社会收入分配状况最平等。
在洛伦茨曲线图中，该45度角直线就成为收入分配平等化的标准，此后，人们就可以根据实际标绘出的洛伦茨曲线对该45度角直线的偏离程度，大致地判断各种收入分配不平等状况的严重程度。
图2-1是根据表2-1中提供的意大利1977年和1986年的有关数据，描绘的反映该国70年代与80年代社会收入分配状况变化的洛伦茨曲线。
比如1977年意大利洛伦茨曲线画法，将正方形底边均等的分为五份，每份20%，左边均等分成100份，第一个20%对应的是6.2，在图中找到相应位置，确定一点，第二个20%对应的纵坐标为17.5（6.2+11.3），第三个点对应的是33.4（6.2+11.3+15.9），第四点对应56.1（6.2+11.3+15.9+22.7），第五个点对应100（6.2+11.3+15.9+22.7+43.9），然后将这五点用光滑的曲线连接起来。
第六节洛伦兹曲线和基尼系数
防灾科技学院 经济管理系
一、洛伦兹曲线
• 衡量社会收入分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平均程度的标准。
100％
• 1.洛伦兹曲线： 统 累
A
计学家洛伦兹发明的 积
用来衡量社会收入分
收 入
配平均程度的曲线。
B
0
人口累计 100％
一、洛伦兹曲线
收入分配分组
• 将一国总人口按收入由低到高排队，然后，考 虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百 分比
离开45度线越远表示社会分配越不平均，越近则越平均。 基尼系数越小，收入分配越平均。
40
离开45度线越远6表0示社会分配越不平2均7，.9越近则越平均。
基尼系数越大，收入分配越不 平均。
●
80 50 20 将离一开国 45总度人线口越按远收表入示由社低会到分高配排越队不，平然均后，，越考近虑则收越入平最均低。的任意百分比人口所得到的收入百分●比
基尼系数越大，收入分配越不 平均。
0 0 80 洛伦兹曲线： 统计学家洛伦兹发明的用来衡量社会收入分配平均程度的曲线。
衡量社会收入分配平均程度的标准。
离开45度线越远表示社会分配越不平均，越近则越平均。
20 基尼系数越小，收入分配越平均。 4.7
衡量社会收入分配平均程度的标准。
60
●
40 13.7 基尼系数越小，收入分配越平均。
累积收入％
100
L
80
60
40
A
20
B
H
0 20 40 60 80 100
人口累计(%)
第六节：洛伦兹曲线和基尼系数 第六节：洛伦兹曲线和基尼系数
二、基尼系数
洛伦兹曲线与基尼系数
导论，发展经济学，经济发展
收入分配问题
一、洛伦兹曲线与基尼系数 二、库兹涅兹倒U型假说
一、洛伦兹曲线与基尼系数
（一）洛伦兹曲线
一、洛伦兹曲线和基尼系数
洛伦兹曲线越是弯曲，不平等程度就越大； 相反洛伦兹曲线越是平坦，不平等程度越小。
对角线也称完全平等线。
不同国家的洛伦兹曲线总是处于完全平 等线和完全不平等线之间的某个位置。
谢谢！！ 2011年9月6日
二、库兹涅兹倒U型假说
（5）我国现阶段正处于工业化中期阶段，仍 然要坚持“效率优先、兼顾公平”的方针， 适当地限制收入差距是合理的，但如果过度 地限制收入差距，就可能会阻碍国民经济的 持续增长和工业化进程的顺利进行。
郭熙保，从发展经济学观点看待库兹涅 兹假说，管理世界，2002年第三期
二、库兹涅兹倒U型假说
中收入分配变化规律的假说：在经济增长的 早期阶段（贫穷阶段），收入分配不平等程 度趋于上升；到经济增长的后期阶段（富裕 阶段），收入分配不平等程度趋于下降。
二、库兹涅兹倒U型假说
横轴表示人均 GNP,纵轴表示 基尼系数。图中 倒U形曲线表示 当收入水平上升
时，基尼系数 首先增大，当收入水平上升到一定程度时， 基尼系数达到最大后开始逐渐变小。
中国收入分配不平等的原因？（教育，贸易自由化，农村经
济，社会政治变迁，等等）
真的是因为库兹涅兹假说吗？
郭熙保的结论中，中国处于工业化中期，那 进十年过去了，中国现在工业发展程度，同 时现在“效率优先，兼顾公平”还合理吗？
库兹涅兹曲线对于单个国家来说，那U的拐点 应该何时出现，中国已经于2007年突破了公 认的警戒线，是否应该是拐点呢？2010年基 尼系数仍然高位，原因是什么？
第七节-洛伦兹曲线和基尼系数
5、假定一个厂商在完全竞争的市场中，当投入要素 价格为5元，该投入的边际产量为1/2时获得了最大的利 润，那么，商品的价格一定是（ ）
A.2.5元 B.10元 C.1元 D.0.1元 （D）MP ·P = W P=MP/W= 0.1元
6、在要素市场上下列哪一项不是完全竞争的假定 （）
A.生产中用的要素都是同质的 B.有许多生产要素的需求者和供给者 C.所有要素的需求者和供给者拥有充分信息 D.不考虑要素的运输和配置成本 E.上述都是完全竞争的要素市场的假定 （D）
2、劳动力派生需求取决于（ ） A.产品中所使用的生产要素的成本 B.劳动力市场供给曲线 C.劳动力生产的最终商品的消费者需求 D.公司的总收益小于经济利润 （C）
3、如果产品需求下降，用于生产产品的劳动力需求 曲线将（ ）
A.左移 B.右移 C.上移 D.下移 （D）
4、在完全竞争市场中，劳动力需求曲线（ ） A.向上移动 B.因边际生产率递减而向下移动 C.在均衡工资率水平完全富有弹性 D.以上三项 （B）
二、基尼系数 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平 等，也不是完全平等，而是介于两者之间；相应的洛伦 兹曲线，既不是折线OHL，也不是45o线OL，而是像ODL那 样向横轴凸出，尽管凸出的程度有所不同。收入分配越 不平等，洛伦兹曲线就越是向横轴凸出，从而它与完全 平等线OL之间的面积越大。
本章小节与练习
一、小结 本章首先讨论了在西方经济学中厂商的要素使用原 则以及厂商和市场的要素需求曲线。和其它一切经济活 动一样，厂商的要素使用原则也被认为是使要素的边际 收益和边际成本相等。在一般情况下，要素的边际收益 和边际成本分别被称为要素的边际收益产品和边际要素 成本，故厂商使用要素的一般原则可以表示为：要素的 边际收益产品等于边际要素成本。
洛伦兹曲线与基尼系数的区别和联系
洛伦兹曲线与基尼系数的区别和联系图中横轴0H表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴0M表示收入的累积百分比，弧线0L为洛伦兹曲线。
洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。
一般来讲，它反映了收入分配的不平等程度。
弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。
特别是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线0L。
一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。
相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线0L,而是像图中这样向横轴突出的弧线0L，尽管突出的程度有所不同将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A 叫做“不平等面积” ，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL ，OHL 与45 度线之间的面积A+B 叫做“完全不平等面积” 。
不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。
基尼系数G=A/（A+B）. 显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。
通过络伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的状况。
整个的洛伦兹曲线是一个正方形，正方形的底边即横轴代表收入获得者在总人口中的百分比，正方形的左边即纵轴显示的是各个百分比人口所获得的收入的百分比。
从坐标原点到正方形相应另一个顶点的对角线为均等线，即收入分配绝对平等线，这一般是不存在的。
实际收入分配曲线即洛伦兹曲线都在均等线的右下方（如吉尼系数解释中的图）。
洛伦兹曲线就是，在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。
洛伦兹曲线、基尼系数、奥肯定理的含义
科学解读基尼系数在借鉴和应用基尼系数指标体系时，要注意基尼系数经验数据产生的社会背景。
基尼系数产生于市场经济发育比较充分，人口比较少，地区经济差异比较小，城乡二元结构基本消除的西方社会。
当将基尼系数运用于中国尤其需要谨慎对待；应用基尼系数时还要认识到经济发展水平影响基尼系数水平。
基尼系数的高低同人均国内生产总值(GDP)密切相关。
这提示我们，应注意运用基尼系数分析的社会条件、发展水平的差距，而不能照搬，在应用基尼系数分析时，我们特别要防止在不科学地运用基尼系数基础上，将中国当前的社会差距放大，进而推断出现在的社会分配不公是由改革造成的、是实行市场经济造成的。
如果得出这样的结论，那就不免成了“食洋不化”又一个例子。
一段时间以来，基尼系数已被广泛引用来反映说明社会的财富差距与收入不公。
人们甚至将基尼系数的社会差异指示性无限放大。
但事实上，我们在引用基尼系数的同时，要科学认识基尼系数本身的局限性。
基尼系数是由意大利统计学、社会学教授雷维索莫塔·基尼(1884-1965)在1912年引导出的一种度量收入分配平均与否的尺度。
简单讲，基尼系数为0，反映社会收入分配绝对平等；基尼系数为1，反映社会收入分配绝对不平等。
一个基于西方社会状况的经验认识是：基尼系数在0.3以下为社会收入分配平均性“好”，0.3-0.4之间为“正常”，超过0.4为“警戒”。
一旦基尼系数超过0.6，表明收入分配过于悬殊，可能导致仇富等社会严重对立，甚至进入发生动乱的“危险”状态。
我们应当怎么借鉴和应用这一指标体系呢？其一，注意基尼系数经验数据产生的社会背景。
首先要有正确的背景分析，基尼系数的评价指标体系，是产生于市场经济发育比较充分，人口比较少，地区经济差异比较小，城乡二元结构基本消除的西方社会。
当将基尼系数运用于中国这样一个市场发育仍不完善、人口众多、地域广大且历史差异大、存在广大农村和农民的发展中大国时，尤其需要谨慎对待。
基尼系数 恩格尔系数 洛伦兹曲线
基尼系数、恩格尔系数和洛伦兹曲线是用来衡量和描述不同国家或地区经济发展状况的重要工具。
它们可以帮助我们更好地理解贫富差距、消费水平和经济结构等方面的问题。
下面，我将从简到繁地探讨这三个经济指标，并共享我对它们的个人观点和理解。
1. 基尼系数基尼系数是衡量一个国家或地区收入分配不平等程度的指标。
它的取值范围在0到1之间，0表示完全的收入平等，1表示完全的收入不平等。
基尼系数越高，就意味着收入差距越大，经济分配越不公平。
在实际应用中，基尼系数可以帮助政府制定减少贫富差距的措施，也可以帮助企业进行市场调研和风险评估。
2. 恩格尔系数恩格尔系数是衡量家庭消费支出和家庭总收入之间关系的指标。
它可以反映家庭的消费水平和消费结构，也可以帮助我们了解不同收入群体的消费习惯和生活水平。
一般来说，恩格尔系数越低，表示家庭的生活水平越高，家庭对生活必需品的支出所占比重越低，消费水平越高。
3. 洛伦兹曲线洛伦兹曲线是用来描述收入或财富分配不平等情况的图形工具。
曲线越向左上方凹进，表示收入或财富分配越不平等；曲线越向45度线靠近，表示收入或财富分配越平等。
通过观察洛伦兹曲线，我们可以直观地了解一个国家或地区的收入分配情况，从而有针对性地制定政策来减少贫富差距。
个人观点和理解：基尼系数、恩格尔系数和洛伦兹曲线这三个指标在衡量和描述经济发展状况时都具有重要意义。
在我看来，这些指标不仅可以帮助我们认识到收入和财富分配不平等的问题，更可以促使我们意识到社会公平和经济发展的重要性。
通过合理利用这些指标，政府和企业可以更好地调整经济政策，促进社会公平和经济持续发展。
总结：通过对基尼系数、恩格尔系数和洛伦兹曲线的全面评估和探讨，我们可以更深入地了解收入分配不平等和消费水平等方面的经济问题。
这些指标不仅可以帮助社会和企业更好地了解经济发展的状况，更可以促进政策的制定和执行，从而实现社会公平和经济持续发展的目标。
以上是我对基尼系数、恩格尔系数和洛伦兹曲线的一些见解，希望能对您有所帮助。
延安大学-微观经济学.(平狄克版本)9.7-洛伦兹曲线和基尼系数
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3、如果产品需求下降，用于生产产品的劳动力需求 曲.下移 （D）
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4、在完全竞争市场中，劳动力需求曲线（ ） A.向上移动
B.因边际生产率递减而向下移动
C.在均衡工资率水平完全富有弹性 D.以上三项 （B）
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5、假定一个厂商在完全竞争的市场中，当投入要素 价格为5元，该投入的边际产量为1/2时获得了最大的利
了，而国内淡熟练劳动需求减少了。
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第二种假说是技术改变了熟练过去和不熟练劳动的
相对需求。以电脑引进生产过程为例，电脑增加了对会 用这种新机器的熟练工人的需求，并减少了那些工作被 电脑替代的不熟练工人的需求。例如，许多公司在依赖 电脑数据库替代储存商业记录，减少对文件柜的需求。
因此，越来越多的企业开始采用电脑，对熟练劳动的需
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本章小节与练习
一、小结
本章首先讨论了在西方经济学中厂商的要素使用原
则以及厂商和市场的要素需求曲线。和其它一切经济活 动一样，厂商的要素使用原则也被认为是使要素的边际 收益和边际成本相等。在一般情况下，要素的边际收益 和边际成本分别被称为要素的边际收益产品和边际要素
成本，故厂商使用要素的一般原则可以表示为：要素的
第七节 洛伦兹曲线和基尼系数
一、洛伦兹曲线
洛伦兹曲线研究的是国民收入在国民之间的分配问题。
它是美国统计学家洛伦兹提出的。它先将一国人口按收入 由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得 到的收入百分比。例如，收入最低的20%人口、40%人 口……等等所得到的收入比例分别为3%、7.5%……等等，
平等线OL之间的面积越大。
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因此，可以将洛伦兹曲线与45o线之间的部分A叫做 “不平等面积”；当收入分配达到完全不平等时，洛伦
15.2+洛伦兹曲线和基尼系数
一、洛伦兹曲线 二、基尼系数 三、收入不平等的原因
一、洛伦兹曲线
人口累积(%) 20 40 60 80 100
收入累积(%) 4.6 15.2 31.7 55.4 100
%
100% 收 入 累 计 百 分 比 （ ）
O
Lorenz曲线
绝对平等 曲线
A
绝对不平 等曲线
B
实际收入分 配曲线
100% 人口累计百分比（%）
二、基尼系数
基尼系数(Gini coefficient)是意大利经济学 和统计学家基尼(Corrado Gini,1884-1965)提出的 一种衡量收入不平等程度的标准，由洛伦茨曲线导 出，其值由0到1。其值越大，收入分配越不平等。 国际上的收入分配基尼系数的警戒线为0.4。
G A A B
基尼系数若等于0，表明洛伦斯曲线与45度线 重合，社会分配绝对公平，等于1则社会分配 绝对不公平。
基尼系数越小：收入分配越平均 基尼系数越大：收入分配越不平均
I% ab c
0
洛伦斯曲线 a b c
P% 100
基尼系数 收入分配
最小
最
收入分配政策：对效率优先结果调整
国际社会在承认中国反贫困取得巨大成就的同时， 也对中国政府的贫困人口数量估计提出了质疑。世行 以人均每日消费1美元的标准估计中国的贫困人口为 1.6亿。
中国农业大学根据他们在全国100个贫困重点村、 按2003年的绝对贫困人口贫困标准线进行的参与式贫 富排序结果(不同于统计的抽样调查，而是由村民根 据年人均637元的贫困标准来回答在被调查的村子中， 低于这个标准的贫困农户和人数有多少)，其贫困发 生率在35% 之间，由此估计绝对贫困人口数量至少是 目前政府公布数字的3-6倍，即7200万-1.4亿左右。
基尼系数和洛伦兹曲线的区别
基尼系数和洛伦兹曲线的区别
基尼系数和洛伦兹曲线都是用来衡量收入或财富分配不平等程度的工具，但它们有一些区别。
基尼系数是一个单一的数值，用于度量收入或财富分配的不平等程度。
它的取值范围在0到1之间，值越接近1表示不平等
程度越高，值越接近0表示不平等程度越低。
基尼系数是根据收入或财富在人群中的分布情况计算得出的，它可以定量地表示不平等的程度，但无法提供详细的分布情况。
洛伦兹曲线则是一个图形，用于可视化收入或财富分配的不平等程度。
它通过将人群按照收入或财富从低到高排序，并以此为横坐标，将累积收入或财富比例作为纵坐标，绘制出一个曲线。
洛伦兹曲线可以直观地展示不平等程度，通过比较该曲线与完全平等情况下的直线，可以更清晰地了解分配的不平等程度。
总的来说，基尼系数提供了一个单一的数值来度量不平等程度，而洛伦兹曲线提供了一个图形工具来可视化分配的不平等程度。
它们可以互相辅助使用，帮助我们更好地理解和研究收入或财富分配。
洛伦兹曲线和基尼系数的含义
洛伦兹曲线和基尼系数的含义
罗伦兹曲线
1、定义：
罗伦兹曲线是描述一个经济体或经济体组合特定时期内平均对外投资所在的收益率与投资单位的风险的关系的曲线。
它是由美国投资银行家Harry Markowitz于1950年提出的。
2、公式：
罗伦兹曲线的公式为：F=f(R，Rm)。
在该公式中，F是投资者在某一特定投资收益率水平下所能取得的期望收益；R是投资者投资单位的风险率；Rm是市场平均收益率，为各种经济体的平均收益率。
3、分析：
罗伦兹曲线表明，随着投资收益率的增加，投资单位的风险回报比也会随之增涨。
而当投资收益率达到某一水平以上时，将不会有太多的风险收益比收益比，就达到罗伦兹曲线的最高点，不再有收益能够通过调整投资组合而获得。
基尼系数
1、定义：
基尼系数是由美国经济学家Robert Gini提出的，衡量一个社会或某个就业机会的非对称和不公平程度的一个指标，也可以用来衡量一个经济体的社会不平等程度。
2、公式：
基尼指数的公式为：G=R/Rm，其中，R是某个投资单位的收益率，Rm是市场平均收益率。
3、分析：
基尼指数可以分析投资者投资单位的收益，并与市场平均收益率相比较，基尼指数越大，表明投资单位的收益率较低，也就是说，如果投资单位的收益低于市场平均收益，基尼指数会变得更大。
洛伦兹曲线和基尼系数的含义
洛伦兹曲线和基尼系数的含义洛伦兹曲线与基尼系数是经济学中非常重要的统计指标，它们主要用于衡量国家或地区内贫富差距等社会经济状况，广泛应用于社会、经济和政治等不同领域。
本文将对洛伦兹曲线和基尼系数的历史、定义、应用等方面进行系统介绍。
洛伦兹曲线是由哥伦比亚大学经济学教授威廉洛伦兹（William Lorenz）于1905年提出，其初衷是通过将社会经济收入等级放置在一起，展示社会贫富不均的实际情况，后来洛伦兹曲线被用作经济学研究贫富不均的主要量化工具。
它是一条S型曲线，衡量社会贫富不均程度的指标，对贫富差距分布有很好的反映性，社会收入分布越均匀，曲线越接近一条水平线，社会收入分布越不均匀，曲线越趋向垂直。
而基尼系数是经济学学者瓦尔特基尼（Gini）在1912年提出，它是衡量社会贫富不均程度的重要统计指标，主要表示一个国家或地区内贫富差距的程度，基尼系数越高，则收入差距越大，排序越不同，表明收入分配状况越不公平；基尼系数越低，贫富差距越小，排序越一致，表明收入分配状况越趋向公平。
基尼系数的范围为0-1，基尼系数约为0时，表示收入完全均等，1时表示收入完全不均等。
洛伦兹曲线和基尼系数一般用于测量发达国家和发展中国家的社会经济状况，以便研究贫富差距的程度和趋势变化，衡量政策效果如何，以及这些政策如何影响不同级别的人。
因此，洛伦兹曲线和基尼系数经常被广泛应用于社会、经济和政治等不同领域，如经济增长、贫困治理、发展战略、社会福利及倾向性等，在一定程度上能够反映一个国家或地区的发展水平和收入分配的公平性，从而为相关政策决策提供依据。
虽然洛伦兹曲线和基尼系数具有广泛的应用前景，但由于存在一定的局限性，也遭遇到了一定的批评。
批评者认为，其数据准确性依赖于统计水平，而数据收集本身就存在一定难度，如果存在误差，则会影响其精确性。
此外，这两个指标只能衡量收入分配状况，无法衡量财富或实物财富生产水平、幸福指标等，因此也受到限制。
关于洛伦兹曲线和基尼系数
关于洛伦兹曲线和基尼系数
作者： 作者单位：
陈奇志， 陈家鼎 北京大学
相似文献(10条)
1.期刊论文 成邦文 基于对数正态分布的洛伦兹曲线与基尼系数 -数量经济技术经济研究2005,22(2)
在对数正态分布这一特定条件下,本文对洛伦兹曲线与基尼系数进行了研究,结果表明,在这一条件下,社会经济指标ζ的洛伦兹曲线具有对称性,与基 尼系数一一对应,他们完全取决于该指标取对数后的均方差σ=√Dlnζ,只要测算出σ,根据本文提出的方程就可以绘制出洛伦兹曲线、计算出基尼系数 .实证分析表明,社会经济规模指标服从对数正态分布.因此,本文的结果在较广的范围具有指导意义和实用价值.最后,举例说明本文方法的应用及其正确 性.
Ｇ＝丕Ｊｎ＝２ｓ。
（２）
这是大家知道的关系式，给出了Ｇ的几何解释（见［２］）。ｑ有下列熟知
的计算公式
．ｑ＝掣一寺奎ｋ＝ｌ∽跏ｔ
（３）
引
见刍ｑ
三、随机变量（或分布函数）的洛伦兹曲线和基尼系数
设ｌ，是非负随机变量（例如ｌ，表示某个国家或地区单个家庭的年收入），
其分布函数是Ｆ（ｚ），即Ｆ（戈）＝尸（１，≤Ｘ）（ｙ取值不超过ｚ的概率）。我们恒 假定
ｐ（省）＝｛：口一。）口。一。石一。 ：：三：这里口和口是参数，口＞。，口＞２。
易知∥＝ＥＹ＝（口一１）ａ／（２ａ一３），Ｌ（ｐ）＝１一（１一ｐ）ｎａ一－２ｌ（０ ｓ ｐ ｓ １）， Ｇ＝１／（２ａ一３）。
例２、设Ｙ的取值范围是｛１，２，３｝且概率分布是：Ｐ（Ｙ＝１）＝｛，Ｐ（ｙ＝
２）＝百１，Ｐ（Ｙ＝３）＝ｉ１。易知
2.期刊论文 韩彩欣.刘洪杰.王晓阳.曹志辉 农村居民健康公平性研究——以迁安市为例 -安徽农业科学
收入分配的理论与政策
收入分配的理论与政策收入分配是经济社会发展中的重要问题，如何实现收入分配的公平正义，一直是各国政府关注的重点。
本文将从理论和实践两个方面，对收入分配问题进行深入探讨，并提出相应的政策建议。
一、收入分配的理论基础1.洛伦兹曲线与基尼系数：这是衡量收入分配公平程度的基本指标。
洛伦兹曲线是描述收入最低的群体与收入最高的群体之间的收入差距的曲线。
基尼系数则是衡量洛伦兹曲线弯曲程度的一个重要指标，数值越低，表示收入分配越公平。
2.帕累托效率：帕累托效率是经济学中的一个重要概念，它强调在收入分配调整过程中，不能使一部分人的利益受损，同时也不能使另一部分人的利益得到改善或增加。
3.边际收益递减规律：这是经济学中的基本规律之一，它表明在生产过程中，随着投入的增加，单位投入的效益会逐渐减少。
这一规律在收入分配中也同样适用，即随着收入分配的不公平程度的加剧，社会的整体效率和福利水平会受到影响。
二、收入分配的政策建议1.完善税收制度：税收是调节收入分配的重要手段。
通过实施所得税、遗产税、消费税等税收政策，可以有效地调节过高收入，促进社会公平。
此外，税收制度还应考虑家庭、地区、行业等方面的差异，实现更加公平和合理的税收负担分配。
2.推进教育公平：教育是促进收入分配公平的重要途径。
政府应加大对教育的投入，提高教育质量，特别是对贫困地区和弱势群体的教育支持力度。
同时，应加强对教育资源的均衡配置，缩小城乡、地区之间的教育差距。
3.完善社会保障制度：社会保障是调节收入分配的重要手段之一。
政府应加大对社会保障制度的投入，扩大社会保障覆盖面，提高社会保障水平，为低收入群体提供基本的生活保障和医疗、教育等公共服务。
4.促进就业创业：就业是民生之本，政府应加大对就业创业的支持力度，提供就业创业培训、创业资金支持等政策措施，鼓励和支持劳动者自主创业、自谋职业，提高劳动者的就业能力和收入水平。
5.强化司法公正：司法公正对于维护社会公平正义具有重要意义。
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洛伦兹曲线
为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。
它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。
将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。
洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财
富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。
图中横轴OH表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线OL为洛伦兹曲线。
洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。
一般来讲，它反映了收入分配的不平等程度。
弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。
特别是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线O HL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。
一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。
相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL,而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。
将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。
不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。
基尼系数G=A/(A+B).显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。
基尼系数
基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼（Corrado Gini，1884-1965）于1 912年提出的，定量测定收入分配差异程度，国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
其经济含义是：在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。
基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。
前者表示居民之间的收入分配绝对不平均，即100％的收入被一个单位的人全部占有了；而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入完全平等，没有任何差异。
但这两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实际生活中一般不会出现。
因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间。
目前，国际上用来分析和反映居民收入分配差距的方法和指标很多。
基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化，因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。
基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标。
设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。
并以A 除以（A+B）的商表示不平等程度。
这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。
如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。
收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。