《三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
高二数学必修5三角恒等变换单元测试
高二数学必修5 三角恒等变换单元测试补充公式：sin sin 2sin cos 22x y x yx y +-+= []1s i n c o s s i n ()s i n ()2αβαβαβ=++- sin sin 2cos sin 22x y x yx y +--= []1c o s s i n s i n ()s i n ()2αβαβαβ=+-- cos cos 2cos cos 22x y x yx y +-+= []1c o s c o s c o s ()c o s ()2αβαβαβ=++- cos cos 2sin sin 22x y x yx y +--=- []1s i n s i n c o s ()c o s ()2αβαβαβ=-+--一、选择题：（每题5分，共12小题）1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 （ ）（A ）1813（B ）223（C ）2213 （D ）1832、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 （ ）（A ）127- （B ）1817- （C ）7259- （D ）72109-3、2cos 12cos 1--+等于（ ）（A ）)1sin 1(cos 2- （B ）)1sin 1(cos 2- （C ）2cos1 （D ）)1sin 1(cos 2+4、已知,21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于（ ）（A ）53 （B ）53- （C ）55- （D ）545、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ）（A ）43（B ）34（C ）125 （D ）5126、,135)4cos(=+x π且,40π<<x 则)4sin(2cos x x-π等于（ ）（A ）2413 （B ）1312（C ）1324（D ）12137、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是（ ）（A ）4π（B ）43π （C ）32π （D ）65π8、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22θθ+=（ ）（A ）65- （B ）45- （C ）45 （D ）659、设α，β，γ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=，则βα-等于（）（A ）3π- （B ）6π（C ）3π或3π- （D ）3π10、设000c o s 50c o s 127c o s 40c o s 37a =+，)00sin 56cos562b =-，20201tan 391tan 39c -=+，()0201cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） （A ）a b d c >>> （B ）b a d c >>> （C ）a c b d >>> （D ）c a b d >>>11、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（ ） （A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数 （C ） 周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数12、已知向量()2,0OB = ，向量()2,2OC = ，向量)CA αα= ，则向量OA 与OB 的夹角的范围为（ ）（A ）0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ） 5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题4分，共16分）13、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
高一数学三角恒等变换单元测试题
高一数学三角恒等变换测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D.122．log 2sinπ12＋log 2cos π12的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( ) A ．－47B.47C.18D ．－184．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19 C.19D.535．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 6．若f (sin x )＝2－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．2－sin 2x B ．2＋sin 2x C ．2－cos 2xD ．2＋cos 2x7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )A ．－235B.235 C ．－45D.458．(2012·江西高考)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( ) A.15B.14C.13D.129．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β∈(π，32π)，则cos β2为( )A ．－55B ．±55C ．－255D ．±25510．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26(0＜θ＜π2)，则sin 2θ的值为( )A.23B.73 C.76D.346二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y ＝1－2sin 2(x －π6)的最小正周期是________．12．已知α、β均为锐角，sin α＝35，cos β＝513，则tan(α－β)的值是________．13．已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos(π4＋α)sin(π4－α)的值为________．14．(2011·重庆高考)已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________． 三、解答题(本大题共4小题，共50分)．15．(本小题满分12分)证明下列恒等式． sin α＝2tanα21＋tan 2α2，cos α＝1－tan 2α21＋tan 2α2；16．(本小题满分12分)已知cos(α－β2)＝－277，sin(α2－β)＝12且α∈(π2，π)，β∈(0，π2)．求：(1)cos α＋β2；(2)tan(α＋β)．17．(2012·天津高考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x －1，x ∈R.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．18．(本小题满分14分)已知f (x )＝sin x ＋2sin(π4＋x 2)cos(π4＋x2)．(1)若f (α)＝22，α∈(－π2，0)，求α的值； (2)若sin x 2＝45，x ∈(π2，π)，求f (x )的值．一、选择题 BCABD DCDA1．解析：原式＝sin(47°＋43°)＝sin 90°＝1. 2．解析：原式＝log 2(sinπ12cos π12)＝log 2(12sin π6)＝log 214＝－2. 3．解析：tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tan （α＋β）＋tan （α－β）1－tan （α＋β）tan （α－β）＝3＋51－3×5＝－47.4．解析：∵sin α＝23，∴cos(π－2α)＝－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×(23)2－1＝－19.5．解析：∵sin 2αcos 2α＝2sin α·cos αcos 2α＝2tan α＝6. 6．解析：f (sin x )＝2－cos 2x ＝2－(1－2sin 2x )＝2sin 2x ＋1， ∴f (cos x )＝2cos 2x ＋1＝2cos 2x －1＋2＝cos 2x ＋2. 7．解析：由条件可知，32cos α＋12sin α＋sin α＝45 3. ∴32(cos α＋3sin α)＝453. ∴sin(α＋π6)＝45， ∴sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.8．解析：∵tan θ＋1tan θ＝4，∴sin θcos θ＋cos θsin θ＝4，∴sin 2θ＋cos 2θcos θsin θ＝4，即2sin 2θ＝4，∴sin2θ＝12.9．解析：由条件知sin[(α－β)－α]＝45，即sin β＝－45，∵β∈(π，32π)，∴cos β＝－35，又β2∈(π2，34π)．且cos β＝2cos 2β2－1＝－35，∴cos β2＝－55. 10．解析：∵(π4－θ)＋(π4＋θ)＝π2， ∴cos(π4＋θ)＝sin(π4－θ)．由已知得cos(π4－θ)sin(π4－θ)＝26，∴sin(π2－2θ)＝23，即cos 2θ＝23，∵0＜θ＜π2，∴0＜2θ＜π，∴sin 2θ＝73. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．解析：y ＝1－2sin 2(x －π6)＝cos(2x －π3)，∴T ＝2π2＝π. 答案：π12．解析：由α为锐角，sin α＝35，得：cos α＝45tan α＝34，由β为锐角，cos β＝513，得：sin β＝1213tan β＝125，故tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝－3356. 答案：－3356 13．解析：cos(π4＋α)sin(π4－α)＝cos 2(π4＋α)＝1＋cos （π2＋2α）2＝12－12sin 2α.∵sin α＝35，α∈(π2，π)， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－45.∴原式＝12－sin αcos α＝12－35×(－45)＝4950. 答案: 495014．解析：由题意知sin α－cos α＝12，两边平方可得sin 2α＝34，所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝74，又α∈(0，π2)，所以sin α＋cos α＝72.cos 2αsin （α－π4）＝cos 2α－sin 2α22（sin α－cos α）＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 答案：－142 三、解答题15．证明：sin α＝2sin α2cos α2＝2sin α2cos α2sin 2 α2＋cos 2α2＝2tanα21＋tan2α2.16．解：(1)∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2，∴sin(α－β2)＝1－cos 2（α－β2）＝217， cos(α2－β)＝1－sin 2（α2－β）＝32.∴cosα＋β2＝cos[(α－β2)－(α2－β)] ＝cos(α－β2)·cos(α2－β)＋sin(α－β2)·sin(α2－β)＝(－277)×32＋217×12＝－2114.(2)∵π4＜α＋β2＜34π，∴sin α＋β2＝1－cos 2α＋β2＝5714，∴tan α＋β2＝sinα＋β2cos α＋β2＝－533，∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan2α＋β2＝5311.17．解：(1)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)．所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间[－π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数．又f (－π4)＝－1，f (π8)＝2，f (π4)＝1，故函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值为2，最小值为－1.18．解：(1)f (x )＝sin x ＋2sin(π4＋x 2)cos(π4＋x 2)＝sin x ＋sin(x ＋π2)＝sin x ＋cos x ＝2sin(x＋π4)，由f (α)＝22，得2sin(α＋π4)＝22.∴sin(α＋π4)＝12.∵α∈(－π2，0)，∴α＋π4∈(－π4，π4)． ∴α＋π4＝π6.∴α＝－π12.(2)∵x ∈(π2，π)，∴x 2∈(π4，π2)．又sin x 2＝45，∴cos x 2＝35.∴sin x ＝2sin x 2cos x 2＝2425，cos x ＝－1－sin 2x ＝－725.∴f (x )＝sin x ＋cos x ＝2425－725＝1725.。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
《三角恒等变换》经典单元测试题
《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724 D ．724-2. 已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3．在△A BC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29．求值12cos 12sin 22ππ-=（ ）A ．1B ．21C ．21- D ．23-10．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ） A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
12．当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13．函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。
答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。
答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。
高一数学必修四三角恒等变换单元测试题(含答案)(20200220083322)
三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54的值为（）A 0B 12C 32 D122.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（）A 、3365B 、6365C 、5665D 、16653. tan 20tan 403tan 20tan 40的值为（）A 1B 33C －3D34. 已知tan 3,tan5，则tan 2的值为（）A 47 B47C18D185.,都是锐角，且5sin 13，4cos5，则sin的值是（）A 、3365B 、1665C 、5665D 、63656.,)4,43(x且3cos45x 则cos2x 的值是（）A 、725B 、2425C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y xx 的值域是（）A0,1B1,1C 13,22 D1,128. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010 B1010 C10103 D101039.要得到函数2sin 2y x 的图像，只需将x xy2cos 2sin 3的图像（）A 、向右平移6个单位B 、向右平移12个单位C 、向左平移6个单位D 、向左平移12个单位10.函数sin3cos22x x y 的图像的一条对称轴方程是（）A 、x113B、x53C、53xD、3x 11.已知1cos sin 21cos sin x xx x，则x tan 的值为（）A 、34 B、34 C、43 D 、4312.若0,40,且1tan2,1tan7,则2（）A 、56B 、23C、712D 、34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13. .在ABC 中，已知tanA ,tanB 是方程23720xx 的两个实根，则tanC14. 已知tan 2x，则3sin 22cos 2cos23sin 2x x xx的值为15.已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作ACAB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC 面积的最小值为。
三角恒等变换(测重要试题及问题详解)
6., 且 则cos2x的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 函数 的值域是（ ）
A B C D
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A B C D
9.要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）
A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位
19.（12分）已知 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 的值及角 ．
20.已知函数 ，求
（1）函数的最小值及此时的 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到。（12分）
21．（12分）已知函数 ， .
（1）求证 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．
22.(14分)已知A、B、C是 三角，向量
15. 的值为
16. 已知函数 ，给出下列四个命题：
①若 ，则
② 是函数 的一条对称轴.
③在区间 上函数 是增函数.
④函数 的图像向左平移 个单位长度得到 的图像.
其中正确命题的序号是
三、计算题：
17.已知 ，求 的值及角 ．
18.求值：
（1）
19.已知 ，且 ，
(1)求 的值；(2)求 的值．
20. 已知函数 ，求
(2) 单调减区间为
（3）先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然后将 的图像向上平移2个单位得到 +2的图像。
21.等腰三角形
22.最小值为950米2，最大值为 米2
《三角恒等变换》测试题
一、选择题：
1.函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
单元测试练习 三角恒等变换
单元测试练习 三角恒等变换一、选择题1．式子26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21 B. 8cos C. －21 D. － 8cos 2．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列函数中，周期为2π的是( ) A ．12sin 2+=x y B ．y ＝sin x cos x C ．4cosx y =D ．y ＝cos 22x －sin 22x4．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°5．函数y ＝sin x ＋cos x ＋2的最小值是( ) A ．22-B ．22+C ．0D ．16．若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是( )A ．},4ππ2π43π2|{Z ∈+<<-k k x k x B ．},π45π24ππ2|{Z ∈+<<+k k x k xC ．},4ππ4ππ|{Z ∈+<<-k k x k xD ．},π43π4ππ|{Z ∈+<<+k k x k x7．若22)4π(n si 2cos -=-αα，则cos α ＋sin α 的值为( )A ．27-B ．21-C ．21 D ．278．若f (x )·sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( ) A ．sin x B ．cos x C ．sin2x D ．cos2x二、填空题9．若51cos sin =+θθ，则sin2θ 的值是______． 10．已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x +-的值为 ．11．如果1312cos -=θ，其中)2π3,π(∈θ，那么)4πcos(+θ的值等于______．12．若tan α=3，tan β=34，则tan （α-β）等于______．13．若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则tan α tan β ＝______．14．若角α 的终边经过点P (1，－2)，则sin2α 的值为______．三、解答题 15．、已知0<α<2π，sin α=541） 求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；2） 求tan （α-45π）的值。
高二数学必修5三角恒等变换单元测试
高二数学必修5 三角恒等变换单元测试补充公式：sin sin 2sincos 22x y x yx y +-+= []1s i n c o s s i n ()s i n ()2αβαβαβ=++- sin sin 2cos sin 22x y x yx y +--= []1c o s s i n s i n ()s i n ()2αβαβαβ=+-- cos cos 2cos cos 22x y x yx y +-+= []1c o sc o s c o s ()c o s ()2αβαβαβ=++- cos cos 2sin sin 22x y x yx y +--=- []1s i ns i n c o s ()c o s ()2αβαβαβ=-+--一、选择题：（每题5分，共12小题）1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 （ ） （A ）1813 （B ）223 （C ）2213 （D ）1832、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 （ ）（A ）127- （B ）1817- （C ）7259- （D ）72109-3、2cos 12cos 1--+等于（ ）（A ）)1sin 1(cos 2- （B ）)1sin 1(cos 2- （C ）2cos1 （D ）)1sin 1(cos 2+ 4、已知,21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于（ ）（A ）53 （B ）53-（C ）55-（D ）54 5、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ） （A ）43 （B ）34 （C ）125 （D ）5126、,135)4cos(=+x π且,40π<<x 则)4sin(2cos x x -π等于（ ）（A ）2413（B ）1312 （C ）1324 （D ）1213 7、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是（ ）（A ）4π （B ）43π （C ）32π （D ）65π8、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22θθ+=（ ）（A ）65- （B ）45- （C ）45 （D ）659、设α，β，γ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=，则βα-等于（ ） （A ）3π-（B ）6π （C ）3π或3π- （D ）3π10、设00c os 50c o s 127c o s 40c o s 37a =+，)00sin 56cos56b =-，20201tan 391tan 39c -=+，()0201cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）（A ）a b d c >>> （B ）b a d c >>> （C ）a c b d >>> （D ）c a b d >>>11、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（ ） （A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数（C ） 周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数12、已知向量()2,0OB = ，向量()2,2OC =，向量)CA αα=，则向量OA 与OB的夹角的范围为（ ）（A ）0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ） 5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题4分，共16分） 13、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
高一数学必修四 三角恒等变换单元测试题(含答案)之欧阳法创编
三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0 B12C2D12- 2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665-3.tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒++的值为（ ）A 1 BC －D4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A 47-B47C18D18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665C 、5665 D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ） A 、725-B 、2425-C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y x x=+的值域是（ ）A []0,1B []1,1- C13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=-D 、3x π=-11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则x tan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2 （） A 、56π- B 、23π-C 、712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为。
高中数学 三角恒等变换 单元测试题 新人教版必修4
班级 姓名一、选择题(5分×7=35分)：1．s in14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是 （ ）A ．23 B ．21 C ．23 D ．21- 2．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定3．设a3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4.下列各式中值等于12的是（ ）A 、sin15cos15οοB 、2tan 22.51tan 22.5οο-C 、22cos sin 1212ππ- D5.函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（ ）A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3x π=- 6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811 C ．97 D ．1- 7．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=++⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，则向量a 可以是（ ） A ．,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（5分×4=20分）：8． cos75·cos15的值是 。
9． ()()._________sin sin cos cos =+++ββαββα10．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 .11、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin 2α的值是= 。
三、解答题（共45分）：12.化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）（10分）．13.已知2π＜β＜α＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值（10分）14.已知函数()22sin cos 2cos y x x x =++， （1）求此函数的最小正周期；（2）求此函数的单调递减区间（12分）。
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普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章《三角恒等变换》单元测试题一、选择题(本大题共１２个小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）1、已知3cos5α=-,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin13β=-，β是第三象限角,则()cosβα-的值是( ）A、3365-B、6365Ｃ、5665D、1665-２、已知α和β都是锐角，且5sin13α=,()4cos5αβ+=-，则sinβ的值是（)3、已知32,244x k kππππ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭()k Z∈,且3cos45xπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭,则cos2x的值是（ ) A 、725-Ｂ、2425- C 、2425 D 、7254、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角,则2ytan 的值是( ) A 、23±B 、32± Ｃ、32- D 、2- ５、函数()sincos22f x x xππ=+的最小正周期是（ ）A 、πB 、2πC 、1 Ｄ、25因为∴最小正周期是1T =5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数,则函数()f x 可以是（ )A 、()sin x πB 、cos 2x π⎛⎫⎪⎝⎭ C 、sin 2x π⎛⎫⎪⎝⎭D 、sin 2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭5'、∵()()g x g x -=-，∴()()()()sin sin f x x f x x ππ--=-，即得:()()f x f x -=成立，∴()f x 为偶函数,又∵()()2g x g x +=,∴()()2f x f x +=，即()f x 的周期为2，选Ｃ６、某物体受到恒力是(1,3F =,产生的位移为()sin ,cos s t t =-,则恒力物体所做的功是（ ）1 B 、2 Ｃ、 Ｄ、sin F s t ==-6'、已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ=，()90,180ϕ∈，()1,1b =，则向量a与b的夹角为（ )Ａ、ϕ Ｂ、45ϕ- Ｃ、135ϕ- D 、45ϕ+ )2cos 45a b ϕϕ=+2a =,2b =,此,()()(),sin 45cos 9045cos 45a b a b a bϕϕϕ⎡⎤==+=-+=-⎣⎦,45a b ϕ=-8、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A 、1013-B 、2413 C 、513 Ｄ、1213-９、函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 ( )A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=-１0、已知21cos sin x x=-++,则sin x 的值为（） A 、45 Ｂ、45-C 、35- D 、11、已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-，则2αβ-的值是( ） Ａ、56π-B 、23π- C 、 712π- D 、34π-1２、已知不等式()2cos0444x x xf x m=+-≤对于任意的566xππ-≤≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A、m≥ B、m≤Ｃ、m≤、m≤≤二、填空题（本大题共４小题,每小题4分,共1６分．请把答案填在题中的横线上)１3、已知1sinx=，()sin1x y+=，则()sin2y x+=14、函数sin234y x xπ⎛⎫=+++⎪⎝⎭的最小值是１５、函数1cosxy -=图像的对称中心是(写出通式）16、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立; ②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增; ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号 (注：把你认为正确的序号都填上）③正确;应该是向右平移,④不正确．三、解答题（本大题共６个小题，共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１7、(本小题满分12分）已知02πα<<,15tan22tan2αα+=,试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.１８、（本小题满分1２分)已知()3sin ,cos a x x ωω=-，()cos ,cos b x x ωω=()0ω>，令函数()f x a b =,且()f x 的最小正周期为π.（1） 求ω的值；（2） 求()f x 的单调区间.a b =,∴()cos cosf x x x ω+18'、设()1cos ,sin a αα=+,()1cos ,sin b ββ=-,()1,0c =,()0,απ∈，(),2βππ∈,设a 与c 的夹角为1θ，b 与c 夹角为2θ，且126πθθ-=.求sin8αβ-的值.1cos 22cos a b a b+=+0,22απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1９、（本小题满分１2分)已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．tan 4παα⎛- ⎝cos 21cos 222sin ααπα+- ⎢+⎝⎣⎡⎛+- 22cos2=+14222⎛⎫- ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭20、（本小题满分１２分)已知x R ∈，()211sin tan 222tan 2x f x x x x ⎛⎫⎪=-+⎪ ⎪⎝⎭. （1） 若02x π<<,求()f x 的单调的递减区间;（2） 若()f x =,求x 的值．2cos sin x x x +23x π⎫+⎪⎭２1、（本小题满分1２分） 已知函数()f x 满足下列关系式： （i)对于任意的,x y R ∈,恒有 ()()222f x f y f x y f x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (i ｉ）12f π⎛⎫=⎪⎝⎭．求证：(１）()00f =;(２）()f x 为奇函数;（3)()f x 是以2π为周期的周期函数.()()()21f x f x f x π=---，即()()f x f x π-=……①,再令()()21f x -即()()()f x f x f x ππ+=-=-，令x t π-=，则2x t ππ+=+,所以()()2f t f t π=+，即()f x 是以2π为周期的周期函数．21'(sin124cos 2-. sin123cos12cos12sin122cos 24-3sin123cos12sin 24cos 24-= )sin12cos60cos12sin 6024cos 24- )484348=-22、（本小题满分14分）将函数()2f x =+的图像按向量,26a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，得到函数()g x 的图像． （1） 化简()f x 的表达式,并求出函数()g x 的表示式;（2） 指出函数()g x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性; （3） 已知32,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,92,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，问在()y g x =的图像上是否存在一点P ,使得AP BP ⊥.（1),26a π⎛=-1x +;⊥，因为使得AP BP。