第五章 动量

合集下载

第五章 动量

第五章 动量

第五章动量一、知识要点㈠高考内容及要求㈡主要概念与方法本章的主要内容是:动量定理及其运用,动量守恒定律及其运用。

力作用在物体上在时间上的积累效应表现为物体mv的变化,公式表示为Ft = mv2- mv1,这就是动量定理。

在实际运用时采用“外力参加、冲量的矢量和等于动量的增量”的表述比较方便。

运用动量定理时主要注意两点:⑴动量增量△P和冲量Ft的矢量性,动量定理等式两边不仅在数值上是相等的,还具有方向上的一致性,即动量增量的方向(不是动量的方向)与冲量方向(合外力方向决定)相同。

⑵Ft中的F是合外力(不能随便忽略重力,一般在打击、碰撞问题中,作用时间短,作用力大,重力才可忽略)。

因此,对研究对象要进行完整的受力分析,选定一个坐标正方向(一般以初动量方向为正方向),确定各冲量、各动量的正负是解决问题的关键。

动量守恒定律和动量定理一样,可借助牛顿第二定律推出,但动量守恒定律的适用性更广,运用更普遍。

无论宏观还是微观,低速还是高速,这个定律都是成立的。

运用动量守恒定律首先要注意条件,理论上表述是“系统不受外力。

”但在实际处理问题中,往往是以下三种情况:⑴系统所受到的合外力为零,系统动量守恒。

⑵系统中物体相互作用内力远大于系统合外力时,系统动量近似守恒。

⑶系统在某方向上满足条件,该方向上动量守恒。

系统动量守恒有推论:系统质心保持静止或匀速直线运动状态。

其次,运用动量守恒定律要注意“三性”:⑴矢量性—要注意相互作用物体作用前后的动量方向(正负号)。

⑵同时性—相互作用物体的动量是同时发生变化的(这在出现相对速度时,尤其要注意)⑶参照性—即定律中各动量中的速度都是对地的绝对速度。

作为一类经常性出现的打击、碰撞问题,由于作用时间短,作用力很大,在具体处理上可认为作用是瞬间完成:物体还没有位移、系统不为零的合外力不计等等。

二、例题选解【例】一平板车质量M,上面站立一质量为m的人,开始车人共同以v速度向右运动,如图1所示。

高三物理 第五章 动量 第一单元 动量、冲量 动量定理 知识精讲 人教版

高三物理 第五章 动量 第一单元  动量、冲量 动量定理 知识精讲 人教版

高三物理 第五章 动量 第一单元 动量、冲量 动量定理 知识精讲 人教版一. 本周教学内容:第五章动量第一单元 动量、冲量动量定理二. 知识要点:1. 考点目标知识点要求程度动量、冲量、动量定理II 动量守恒定律II 碰撞II 航天技术的发展和宇宙航行 I动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况概述:本章内容包括动量和冲量两个根本概念与动量定理和动量守恒定律两条根本规律。

冲量是力对时间的累积,是过程量;动量是物体机械运动量的量度,是状态量。

动量定理明确了力对时间的累积效应使物体的动量发生改变。

物体在相互作用时物体间有动量的传递,但在系统外力的冲量为零时,物体系统的总动量将不改变,即动量守恒。

动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界普遍适用的根本规律之一。

由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂,又常常跟能量守恒综合考查,使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大,加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程,这也给应用这些规律解决问题增加了难度。

所以,本章也是高中物理复习的难点之一。

本章知识可分两个单元组织复习:〔1〕动量和冲量,动量定理〔2〕动量守恒定律三. 知识点:1. 动量〔1〕定义:运动物体的叫做动量,动量的单位:。

〔2〕物体的动量表征物体的运动状态,其中的速度为瞬时速度,通常以地面为参考系。

〔3〕动量是量,其方向与的方向一样。

两个物体的动量一样必须是大小相等,方向一样。

〔4〕注意动量与动能的区别和联系:动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量,动量是矢量,动能是标量,动量和动能的关系是:p 2=2mE k 。

2. 动量的变化量〔1〕ΔP =0P P t -〔2〕动量的变化量是矢量,共方向与速度变化的方向一样,与合外力冲量的方向一样,跟动量的方向无关。

〔3〕求动量变化量的方法:①ΔP =0P P t -=mv t -mv 0;②Ft P =∆3. 冲量〔1〕定义:,叫做该力的冲量,I=,冲量的单位:。

第五章:动量定理,动量定律 (2)

第五章:动量定理,动量定律 (2)

第五章:动量定理,动量定律 (2)
分析:这是一类题而已,三个小球抻来抻去的题, 不要把ABC三个小球的末速度作为未知量,那样未
知量太多了。原则是把绳子给的冲量作为未知量。
方程是抻完之后沿绳方向速度要一样,所以这样一 定能保证几个方程几个未知量。如果研究A和B的 时候,如果你直接认为A和B之间是一种完全非弹 性碰撞的话,那么AB会共速,那么绳子1上冲量就 是外力冲量的一半。但这不是我想要的,因为A抻 完B之后,B会抻C,C抻完之后会导致B又往2号绳 子方向走了一下。导致AB这根绳子又要被抻了,
是一个等比数列求和:
分析:最终撺掇高,取决于角度和技巧。这道题有个知识, 就是支持力的冲量和摩擦力的冲量有关系。为了搞清楚这 道题,先做一道简单题。
例:地面上有一滑板车,某一高度处有一小球做自由落体 运动,但小球表面是粗糙的,不考虑刚体转动问题。小球 看成质点,反弹时完全弹性,竖直方向上靠近等于远离。 但,反弹时,小车也在搓它,所以,摩擦力的冲量使得小 球获得水平速度。导致小球最后斜抛。
所以,它们之间是相互抻来抻去的。所以,我假设 的绳子冲量是最终的效果,而不是最开始的效果。
这样能保证未知数和方程一定是匹配的,列的方程 是沿绳方向速度一样,其实就是沿绳方向冲量要一 样,因为小球的质量相同。
有时会产生这样一种错误的想法,怎样改正就是对 的呢?如果A抻B的时候,只考虑AB,并不考虑C。
那么第一根绳产生的冲量是外力冲量的一半。结果 B获得这个一半的冲量后会去抻C。那么现在研究 BC,而不研究AB,投影到第二根绳子后是四分之 一的外力冲量,再去抻C,目标是为了共速,这个 四分之一的冲量会让BC平分,C会获得八分之一的
冲量,不是十五分之二的冲量。为什么不是?因为
你把这个问题分开想了,主要问题是这个八分之一 冲量除了作用在C上,也作用在B上。投影回来, 对AB沿绳方向会有影响。是十六分之一的冲量, 又会带动AB之间抻一下,会平分。而这个三十二 分之冲量除了抻A,也会抻B,投影到BC方向是六 十四分之一的冲量,会抻C,给C一百二十八之一 的冲量,就这样无穷无尽抻下去。最后应该求和。

电磁场的动量

电磁场的动量

t
t
( D)E (D )E 1 (E D) 2
(DE) 1 [I (E D)] 2
[DE 1 I (E D)] 2
同 ( B)H ( H ) B 理 [BH 1 I (B H )]
2
考虑 均匀 介质
(D B) t
(E D) E ( D) (E )D
面 dS的作用力。 由此得辐射压力:P
n
T
电磁场入射到物体 单位面积上的压力
机动 目录 上页 下页 返回 结束
用 量,G根m 据代牛表顿带第电二物定体律的有动
dGm dt
fdV
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.电磁场的动量守恒定律
电磁场
全空间动量守恒要求 dGm d Ge
动量
dt
dt
若对有限区域V,考虑电磁场通过界面发生动量转移,则
单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。
即单位时间流入V内的动量 dGm dGe
2
g DB
f
g T

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
fdV
d
gdV dS T ②
V
dt V
S
单位时间流出V的动量流
dGm dGe dS T
dt dt
S
Ge
g dV
V
动量密度
电磁场的动量流密度张量
即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
由此可知:①式表示动量守恒的微分形式;
D( E) (D )E
2[E ( E) (E )E]
2[D ( E) (D )E]
( E) D (D )E 1 (E D) 2

第五章 角动量

第五章 角动量

第五章角动量.关于对称性习题解答5.1.1我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km,远地点d远=2384km,地球半径R=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。

解:人造卫星绕地心转动,受地球的吸引力过地心,所以吸引力对地心的力矩等于零,故卫星的角动量守恒。

近地点、远地点的速度与矢径垂直。

设近地点的速度为v1,矢径为r1;远地点的速度为v2,矢径为r2,根据角动量守恒定律5.1.2一个质量为m的质点沿着一条由定义的空间曲线运动,其中a、b及皆为常数。

求此质点所受的对原点的力矩。

解:已知所以根据牛顿第二定律,有心力对原点的力矩:5.1.3一个具有单位质量的质点在力场中运动,其中t是时间。

设该质点在t=0时位于原点,且速度为零。

求t=2时该质点所受的对原点的力矩。

所受的对原点的力矩。

解:因单位质量m=1 且又t=0时当t=2s时对原点的力矩5.1.4地球质量为6.01024kg,地球与太阳相距km,视地球为质点,它绕太阳作圆周运动。

求地球对于圆轨道中心的角动量。

解:地球绕太阳的速率角动量=2.65kg.m2/s5.1.5根据5.1.2题所给的条件,求该质点对原点的角动量。

解:由得对原点的角动量5.1.6解:根据5.1.3题所给的条件,求该质点在t=2s时对原点的角动量。

解:由m=1积分:t=2s 时5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔,轻绳一端伸入孔中,另一端系一质量为10g的小球,沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动,这时从孔下拉绳的力为10-3N。

如果继续向下拉绳,而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动,这时小球的速率是多少?拉力所做的功是多少?解:小球受力:重力、桌面的支持力,二者相等;拉力,通过圆心,力矩为零。

所以小球的角动量守恒。

根据牛顿第二定律由动量定理拉力作的功5.1.8 一个质量为m的质点在0-xy平面内运动,其位置矢量为,其中a、b和是正常数。

试以运动方程及动力学方程观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。

第五章:动量定理,动量定律(4)

第五章:动量定理,动量定律(4)
能增长量的总和:
发现:这两者不一样了。
为什么不一样了,这个1/2哪里去了,这里有能量 损失,损失成什么了?
事实上这里面有一个细节:就是完全非弹性碰撞。 就是静止在桌面上的绳子每一次跟竖直绳子共速的 那一瞬间是完全非。如果真是完全弹应该满足靠近 等于远离。而这种抻的效果应该满足远离等于靠近, 抻之前一瞬间,竖直绳子跟静止绳子,远离速度是 v.抻这一下,下面绳子应该获得速度2v.但事实上, 下面绳子每一次都是跟它共速的,共速这种抻法是 一种完全非。完全非是有能量损失,能量损失并没 有真的消失,变成绳子内能了。所以,差的这个值 就是能量Q.
尝试写一下这个体系的竖直总动量有多大。列一个 动量随时间的变化率等于向上的合外力方程。
这个除了重力以为,额外的拉力还可以单独计算多出 来一部分质量对于动量的增量来算,这种分析方法是 小量分析法。
还想算一下,这个体系从开始到完全竖直,外力F 到底做了多少功,完全提起来以后,这个系统的机 械能的增长量有多大?这两个值是否相等,能否满 足外力做的总功等于机械能的增长量。 变力做功需要积分:
其实就是阻力等于ρsv2.
分析:雾气本身是静止的,本来没有雾气就是自由 落体,但如果有了雾气,水滴不断的撞到雾气上, 使得雾气本来没有速度变得有速度。所以,雾气给 的阻力是要记的。
假设:空间中雾气占据的比例是η。根据单位时间 内呼上去的水的体积等于球体积的增长量列方程。 还可以根据重力的冲量等于动量变化列方程。并假 设是个匀加速下降过程,下降高度h可以用加速度a 和末速度v来表示。
分析:把动量对时间求导数就是合外力,另外一种 方法就是小量分析。
方法一:
方法二:“小量分析”
分析:这个和连续体问题有点像,可以求出一个阻 力,但是这次可以用动量定理来做。

大学物理第5章-角动量守恒定律-刚体的转动

大学物理第5章-角动量守恒定律-刚体的转动

第5章 角动量守恒定律 刚体的转动5-1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么,质点动量与角动量能否同时守恒?試说明之。

答:质点的动量守恒的条件是:当0F =时,p mv ==恒矢量。

质点的角动量守恒的条件是:当0M =时,即000,F r θπ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩时,L =恒矢量。

可见,当0F =时,质点动量与角动量能同时守恒。

5-2 质点在有心力场中的运动具有什么性质?答:质点在有心力场中运动时,0,0F M ≠=,则角动量守恒,即:当0M =时,L =恒矢量。

又因为有心力是保守力,则机械能守恒,即:当0ex in nc A A +=时,K P E E E =+=恒量。

5-3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的,地心O 是这一轨道的一个焦点。

卫星经过近地点和远地点时的速率一样吗?卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星的距离有什么关系?答:卫星经过近地点和远地点时的速率不一样,由角动量守恒定律得:a ab b r mv r mv = a b b av r v r ∴= 可见,速率与距离成反比。

5-4 作匀速圆周运动的质点,对于圆周上某一定点,它的角动量是否守恒?对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点,它的角动量是否守恒?对于哪一个定点,它的角动量守恒?答:作匀速圆周运动的质点,对于圆周上某一定点,它的角动量不守恒;对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点,它的角动量不守恒;对于圆心定点,它的角动量守恒。

5-5 以初速度0v 将质量为m 的小球斜上抛,抛射角为θ,小球运动过程中,相对于抛射点的角动量如何变化?小球运动到轨道最高点时,相对于抛射点的角动量为多少?答:取抛射点为坐标原点,取平面直角坐标系Oxy ,y 轴正方向向上,则质点的运动方程和速度表达式为:020cos 1sin 2x v ty v t gt θθ=⎫⎪⎬=-⎪⎭ , 00cos sin x y v v v v gt θθ=⎫⎬=-⎭ 对于抛射点的角动量:()()x y y x L r mv xi y j mv i mv j xmv k ymv k =⨯=+⨯+=- 将,,,x y x y v v 代入得:201cos 2L mgv t k θ=- 当小球到达最高点时,时刻为:0sin v t gθ=,代入上式得: 小球相对于抛射点的角动量为:320sin cos 2mv L k gθθ=-。

第五章_动量、动量守恒定律

第五章_动量、动量守恒定律

例1从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是:( )A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

【分析解答】设玻璃杯下落高度为h。

它们从h高度落地瞬间的量变化快,所以掉在水泥地上杯子受到的合力大,冲力也大,所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大,地面给予杯子的冲击力也大,所以杯子易碎。

正确答案应选C,D。

例2 把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上,如图5-1所示,在与水平方向成53°的N的力F作用下从静止开始运动,在2s内力F对物体的冲量为多少?物体获得的动量是多少?【分析解答】首先对物体进行受力分析:与水平方向成53°的拉力F,竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。

由冲量定义可知,力F的冲量为:=F·t=10×2=10(N·s)IF因为在竖直方向上,力F的分量Fsin53°,重力G,支持力N的合力为零,合力的冲量也为零。

所以,物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的分量,由动量定理得:-0Fcos53°·t=P2=Fcos53°·t=10×0.8×2(kg·m/s)所以P2=16kg·m/sP2分别平抛,竖直上抛,竖直下抛例3 在距地面高为h,同时以相等初速V一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量△P,有 ( )A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大【分析解答】 1.由动量变化图5-2中可知,△P2最大,即竖直上抛过程动量增量最大,所以应选B。

《高考》物理 第5章 动量 第1讲 冲量 动量 动量理

《高考》物理 第5章 动量 第1讲  冲量 动量 动量理

顺抚市成风阳光实验学校第五章 动 量一、要求碰撞与动量守恒动量、动量守恒律及其用 弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅱ Ⅰ只限于一维二、知识络第1讲 冲量 动量 动量理★一、考情直播 1.解读 2.考点整合考点一 动量的概念 〔1〕义:物体的质量和速度的乘积叫做动量,公式:p =mv 〔2〕动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对. 〔3〕动量是矢量,它的方向和速度的方向相同.〔4〕动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性.题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系.〔5〕动量的变化:0p p p t -=∆.由于动量为矢量,那么求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形那么.A 、假设初末动量在同一直线上,那么在选正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算.B 、假设初末动量不在同一直线上,那么运算遵循平行四边形那么. 〔6〕动量与动能的关系:k mE P 2=,注意动量是矢量,动能是标量,动量改变,动能不一改变,但动能改变动量是一要变的.【例1】如图6-1-1一个质量是0.2kg 的钢球,以2m/s 的速度射到坚硬的大理石板上,立即反弹,速度大小仍为2m/s ,求出钢球动量变化的大小和方向? 【解析】取水平向右的方向为正方向,碰撞前钢球的速度v =2m/s , 碰撞前钢球的动量为p =mv =0.2×2kg ·m/s=0.4kg ·m/s . 碰撞后钢球的速度为v ′= -2m/s , 碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg ·m/s . 碰撞前后钢球动量的变化为:Δp =p ˊ-p =-0.4kg ·m/s-0.4 kg ·m/s=-0.8 kg m/s且动量变化的方向向左.【规律总结】动量是一个矢量,动量的方向和速度方向相同,所以只要物体的速度大小或方向发生变化,动量就一发生变化.例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量,而做匀速圆周运动的物体,由于速度方向不断在改变,即使其动量大小不变,但因其方向不断改变,所以其动量是一变量.考点二 冲量的概念(1)义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效的物理量,是过程量,它与时间相对.内容 能力要求 考向位 动量和冲量 理解动量的的概念,知道冲量的意义 理解动量和冲量都是矢量,会计算一维动量变化 理解动量变化和力之间的关系,会用来计算相关问题对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单用上,要求为I 级,动量理在中没有明确提出来,但是在教材中出现了动量理的表达式,因此要掌握动量理的一般用. 图6-1-1 冲量、动量、动量理、动量守恒律义:力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量 特征:属于过程量.单位是牛·秒 冲量动量理 表述:物体所受合力的冲量于物体的动量变化 表达式:Ft=P 末-P 初==m v t -m v 0 动量守恒律表述:一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变表达式:22112211v m v m v m v m '+'=+ 动量义:物体的质量和速度的乘积叫做动量 特征:①动量是状态量,它与某一时刻相关(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向决〔不能说和力的方向相同〕.如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同.如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,那么绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向.对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出.(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量.对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量理通过物体的动量变化来求.(5)要注意的是:冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功,但一有冲量.特别是力作用在静止的物体上也有冲量.【例2】恒力F作用在质量为m的物体上,如图6-1-2所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,那么经时间t,以下说法正确的选项是〔〕A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为FtC.拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD.合力对物体的冲量大小为零【解析】按照冲量的义,物体受到恒力F作用,其冲量为Ft,物体因为静止,合外力为0,所以合力冲量为0.【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件.只要有力并且作用一段时间,那么该力对物体就有冲量作用,所以冲量是过程量.需要注意的是冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功,但一有冲量.特别是力作用在静止的物体上也有冲量.考点三动量理〔1〕动量理:物体所受合外力的冲量于物体的动量变化.既I=Δp〔2〕动量理的理解①动量理说明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕.②动量理给出了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系.③物理学把力义为物体动量的变化率:tPF∆∆=〔牛顿第二律的动量形式〕.④动量理的表达式是矢量式.在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规的方向为正.遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量理解答往往比运用牛顿运动律及运动学规律求解简便.用动量理解题的思路和一般步骤为:(l)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;(3)选取正方向,确物体在运动过程中始末两状态的动量;(4)依据动量理列方程、求解.【例3】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中.假设把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,那么( )A、过程I中钢珠的动量的改变量于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量于零图6-1-2D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量于零【解析】根据动量理可知,在过程I 中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量于重力的 冲量,选项A 正确;过程I 中阻力的冲量的大小于过程I 中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B 选项不对;在I 、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量于零,故C 选项正确,D 选项错误.因此,此题的正确选项为A 、C .【规律总结】这种题本身并不难,也不复杂,但一要认真审题.要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合.假设此题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量理.当t 1>> t 2时,F >>mg .〔3〕简解多过程问题.【例4】一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平 面运动了t 1=5s ,然后推力减小为F 2=5N ,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.【解析】:规推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P 1=0,末动量P 2=O .据动量理有: 0)((3212211=++-+t t t f t F t F即:0)645(4558=++-⨯+⨯f ,解得 Nf4=【规律总结】由例4可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度.此题也可以用牛顿运动律求解.同学们可比拟这两种求解方法的简繁情况.〔4〕求解平均力问题【例5】质量是60kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性平安带的保护作用,最后使人悬挂在空中.弹性平安带缓冲时间为1.2s ,平安带伸直后长5m ,求平安带所受的平均作用力.〔 g= 10m /s 2〕【解析】人下落为自由落体运动,下落到底端时的速度为:gh V 220=s m gh V /1020==∴取人为研究对象,在人和平安带相互作用的过程中,人受到重力mg 和平安带给的冲力 F ,取F 方向为正方向,由动量理得: Ft =m V —m V 0所以NtmV mg F 11000=+=,〔方向竖直向下〕【注意】 动量理既适用于恒力作用下的问题,也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题,由动量理求出的力是在t 时间内的平均值.〔5〕求解恒力作用下的曲线运动问题【例6】如图6-1-3所示,以v o =10m /s 2的初速度与水平方向成300角抛出一个质量m =2kg 的小球.忽略空气阻力的作用,g 取10m /s 2.求抛出后第2s 末小球速度的大小.【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用,在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀变速运动,竖直方向用动量理得:F y t=m v y -m v y0所以mgt=m v y -(-m v 0.sin300),解得v y =gt-v 0.sin300=15m/s .而v x =v 0.cos300=s m /35在第2s 未小球的速度大小为:s m v v v y/310220=+= V 0 300图6-1-3【注意】在求解曲线运动问题中,一般以动量理的分量形式建立方程,即:F x t=m v x -m v x0;F y t=m v y -m v y0.〔5〕求解流体问题【例7】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V =460m/s 的分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有n 0=1.5X1020个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强.【解析】设在△t 时间内射到 S 的某平面上的气体的质量为ΔM ,那么:m n tS V M 0.∆=∆取ΔM 为研究对象,受到的合外力于平面作用到气体上的压力F 以V 方向规为正方向,由动量理得:-F Δt=ΔMV-(-ΔM .V),解得Sm n V F 022-=,平面受到的压强P 为: a P m n V S F P 428.32/02===【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气)撞击物体外表产生冲力〔或压强〕的问题,可以说非动量理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象,一般情况下选在极短时间△t 内射到物体外表上的流体为研究对象〔6〕对系统用动量理.【例8】如图6-1-4所示, 质量为M 的带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速,当速度为V 0时拖车突然与脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.假设的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,的瞬时速度是多大?【解析】以和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为()a m M +,该过程经历时间为V 0/μg ,末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量理可得:【注意】这种方法只能用在拖车停下之前.因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是()a m M +.★二、高考热点探究一般而言,高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单用,动量理的一般用及对现象的解析【真题1】〔2006•理综〕 一位质量为m 的运发动从下蹲状态向上起跳,经Δt 时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v .在此过程中,A .地面对他的冲量为mv +mg Δt ,地面对他做的功为21mv 2B .地面对他的冲量为mv+mg Δt ,地面对他做的功为零C .地面对他的冲量为mv ,地面对他做的功为21mv 2D .地面对他的冲量为mv -mg Δt ,地面对他做的功为零【解析】取运发动为研究对象,由动量理得:()0-=∆-mv t mg F ,即t mg mv t F I ∆+=∆=,运发动地面没有离开地面,地面对运发动的弹力做功为零.所以B 选项正确.【点评】此题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解,冲量和功都是过程量,但决因素不一样,冲量是力在时间上的积累,而功是力在空间上的积累.【真题2】〔2004•〕 如图6-1-5所示,一质量为m 的小球,以初速度0v 沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为300的固斜面上,并立即反方向弹回.反弹速度的大小是入射速度大小的43,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.图6-1-5m V 0V /图M图6-1-4【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意,v 的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为v 0,如图.由此得v =2v 0 ,碰撞过程中,小球速度由v 变为反向的.43v 碰撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量理,斜面对小球的冲量为 mv v m I +=)43( ,由①、②得 027mv I =【点评】此题考查了考生用动量理处理变力的冲量的能力,在用动量理的时候一要注意其矢量性.【真题3】〔2021卷〕如图6-1-6一倾角为θ=45°的斜面固于地面,斜面顶端离地面的高度h 0=1m ,斜面底端有一垂直于斜而的固挡板.在斜面顶端自由释放一质量m =0.09kg 的小物块〔视为质点〕.小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2.当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g =10 m/s 2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?【解析】解法一:设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v .由功能关系得θθμsin cos 212hmg mv mgh += ①以沿斜面向上为动量的正方向.按动量理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量)(v m mv I --= ②设碰撞后小物块所能到达的最大高度为h’,那么θθμsin cos 212h mg h mg mv '+'=③同理,有 θθμsin cos 212h mg v m h mg '+'=' ④)(v m v m I '--'=' ⑤式中,v’为小物块再次到达斜面底端时的速度,I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量.由①②③④⑤式得kI I =' ⑥式中 μθμθ+-=tan tan k ⑦由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数,首项为 )cot 1(2201θμ-=gh m I ⑧ 总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨ 由 )11112kk kk k nn --=⋯+++- ⑩ 得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⑾ 代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⑿ 解法二:设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为a ,依牛顿第二律得ma mg mg =-θμθcos sin ①设小物块与挡板碰撞前的速度为v ,那么 θsin 22hav = ②图6-1-6以沿斜面向上为动量的正方向.按动量理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)(v m mv I --= ③由①②③式得)cot 1(221θμ-=gh m I ④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’, 依牛顿第二律有a m mg mg '=-θμθcos sin ⑤小物块沿斜面向上运动的最大高度为θsin 22av h '=' ⑥ 由②⑤⑥式得 h k h 2=' ⑦ 式中 μθμθ+-=tan tan k ⑧同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot 1(22θμ-'='h g m I ⑨ 由④⑦⑨式得 kI I =' ⑩由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数,首项为)cot 1(2201θμ-=gh m I ⑾ 总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑿ 由 )11112kk kk k nn --=⋯+++- ⒀得 )cot 1(221104θμ---=gh m kk I ⒁代入数据得 )63(43.0+=I N·s ⒂★三、抢分频道◇限时根底训练〔20分钟〕成绩1.篮球运发动接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前.这样做可以〔 〕A .减小球对手的冲量B .减小球的动量变化率C .减小球的动量变化量D .减小球的动能变化量1.【答案】B .这样接球目的是为了通过作用时间减少篮球对运发动的作用力,即动量变化率tPF ∆∆=. 2.玻璃茶杯从同一高度掉下,落在水泥地上易碎,落在海垫上不易碎,这是因为茶杯与水泥地撞击过程中〔 〕A .茶杯动量较大B .茶杯动量变化较大C .茶杯所受冲量较大D .茶杯动量变化率较大2.【答案】D .玻璃杯从同一高度落下掉在石头作用时间短,动量变化相同,所以作用力大.3.质量为m 的钢球自高处落下,以速率v 1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v 2.在碰撞过程中,钢球受到的冲量的方向和大小为〔 〕A .向下,m(v 1-v 2〕B .向下,m(v 1+v 2〕C .向上,m(v 1-v 2〕D .向上,m(v 1+v 2〕3.【答案】D .钢球落地前瞬间的动量〔初动量〕为mv 1,方向竖直向下.经地面作用后其动量变为mv 2,方向竖直向上.设竖直向上为正方向,据动量变化△P =P '-P 得:△P = mv 2-〔- mv 1〕= m (v 1+v 2),因地面对钢球的作用力竖直向上,所以其冲量方向也竖直向上.4.质量为5 kg 的物体,原来以v=5 m/s 的速度做匀速直线运动,现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s 的作用,历时4 s ,物体的动量大小变为〔 〕A .80 kg·m/sB .160 kg·m/sC .40 kg·m/sD .10 kg·m/s4.【答案】C .取初速度方向为正方向,由动量理mv v m Ft -'=代入数据可得C.5.一物体竖直向上抛出,从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t ,上升的最大高度是H ,所受空气阻力大小恒为F ,那么在时间t 内〔 〕A .物体受重力的冲量为零B .在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小C .物体动量的增量大于抛出时的动量D .物体机械能的减小量于FH5.【答案】BC .由运动学知,上升的时间大于下降的时间,根据冲量义Ft I =,可知A 错B 对;取竖直向上为正,物体动量的增量()()mv v v m mv v m p 〉'+=--'=∆,故C 正确;由于阻力做功于2FH ,故D 错误.6.如图6-1-7〔甲〕,物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,A 的质量为m ,B 的质量为M ,当连接A 、B 的绳突然断开后,物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ,这时物体B下落的速度大小为u ,如图〔乙〕所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A 的冲量〔 〕A. mvB. mv Mu -C. mv Mu +D. mv mu +6.【答案】D .分别以A 、B 为研究对象,由动量理得Mu Mgt mv mgt I ==-21,,两物体的运动具有同时性,那么21t t =,所以mv mu I +=. 7.如图6-1-8所示,两个质量相的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,两个物体具有的相同的物理量是〔 〕A .重力的冲量B .合力的冲量C .刚到达底端时动量的水平分量D .以上几个量都不同7.【答案】D .角度不同,所用的时间不同,速度方向不同,到达所以到底端的速度水平分量也不同,动量就不同,重力的冲量也不同,故D正确.8.质点所受的力F 随时间变化的规律如图6-1-9所示,力的方向始终在一直线上.t =0时质点的速度为零.在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中,哪一时刻质点的速度最大〔 〕A .t 1B .t 2C .t 3D .t 4图6-1-7图6-1-8图6-1-7图6-1-88.【答案】0~t2阶段,冲量为正,t2~t4阶段,冲量为负,由动量理判断t2时刻“面积〞最大,动量最大,进而得出t2时刻速度最大.9.粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动,经过时间t撤去F,在阻力f作用下又经3t停下,那么F:f为〔〕A.3:1 B.4:1C.1:4 D.1;38.【答案】B.用全过程法求解即可,04=⋅-tfFt,1:4:=fF,故B正确.10.〔京、皖、蒙高考试题〕质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出,下落h=5 m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,那么钢板与水平面的夹角θ=_______.刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______.(取g=10 m/s2)10.【答案】45°;2kg·m/s 小球撞击后速度恰好反向,说明撞击前速度与钢板垂直.利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°,利用平抛运动规律〔或机械能守恒律〕可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=2v0=102m/s,因此其动量的大小为p=mv=2kg·m/s.◇根底提升训练1.质量不的两个物体静止在光滑的水平面上,两物体在外力作用下,获得相同的动能.下面的说法中正确的选项是〔〕A.质量小的物体动量变化大B.质量大的物体受的冲量大C.质量大的物体末动量小D.质量大的物体动量变化率一大1.【答案】B.根据p=mv=k2mE知,两物体在外力的作用下获得相的动能,质量大的物体获得的动量大,那么其所受的冲量大,B选项正确,A、C选项错.根据题目条件无法比拟动量变化率的大小,D选项错.2.沿同一直线,甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动,甲在t1时间内,乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图象如图6-1-10所示.设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1,乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2,那么两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是〔〕A.F1>F2,I1=I2B.F1<F2,I1<I2C.F1>F2,I1>I2D.F1=F2,I1=I22.【答案】A.由F=tp∆∆知F1>F2.由Ft=Δp知I1=I2.3.质量为m的小球从h高处自由下落,与地面碰撞时间为Δt,地面对小球的平均作用力为F,取竖直向上为正方向,在与地面碰撞过程中〔〕A.重力的冲量为mg〔gh2+Δt〕B.地面对小球作用力的冲量为F·ΔtC.合外力对小球的冲量为〔mg+F〕·ΔtD.合外力对小球的冲量为〔mg-F〕·Δt3.【答案】B.在与地面碰撞过程中,取竖直向上为正方向,重力的冲量为-mgΔt,合外力对小球的冲量为〔F-mg〕Δt,故正确选项为B.4.一个物体同时受到两个力F1、F2的作用,F1、F2与时间的关系如图6-1-11所示,如果该物体从静止开始运动,当该物体具有最大速度时,物体运动的时间是_______s ,该物体的最大动量值是_______kg ·m/s.4.【答案】5,25.由图象知t =5 s 时,F 1F 2大小相,此后F 2>F 1,物体开始做减速运动,故t =5 s 时速度最大.由I =Ft 知,F -t 图象线与时间轴所围面积为力的冲量,所以,前5 s 内F 1、F 2的冲量分别为I 1=3 N ·s ,I 2=-1 N ·s ,所以,前5 s 内合力的冲量为I =I 1+I 2=25 N ·s ,由动量理知,物体在前5 s 内增加的动量,也就是从静止开始运动后5 s 末的动量,为25 kg ·m/s. ◇能力提升训练1. 如图6-1-12所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v 抽出纸条后,铁块掉在地上的P 点.假设以2v 速度抽出纸条,那么铁块落地点为〔 〕A.仍在P点 B.在P 点左边C.在P 点右边不远处D.在P 点右边原水平位移的两倍处1.【答案】B .纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一,以v 的速度抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长,铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大.以2v 的速度抽出纸条的过程,铁块受滑动摩擦力作用时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故B 选项正确.2.如图6-1-13所示,质量为m 的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动,周期为T ,那么〔 〕①每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为0②每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为mgT ③每运转一周,小球所受合力的冲量的大小为0 ④每运转半周,小球所受重力的冲量的大小一为mgT /2以上结论正确的选项是A.①④B.②③C.②③④D.①③④2.【答案】B .重力为恒力,故物体每转一周重力的冲量为mgT .由于物体做的是非匀速圆周运动,故转半周的时间不一是21T ,所以,重力的冲量也不一是mg 2T .每转一周,物体的动量变化量为零,故合外力的冲量为零.选项B 正确.3.如图6-1-14,质量分别为m A 、m B 的木块叠放在光滑的水平面上,在A 上施加水平恒力F ,使两木块从静止开始做匀加速运动,A 、B 无相对滑动,那么经过t s ,木块A 所受的合外力的冲量为_______,木块B 的动量的增量Δp 为_______.3.【答案】BA A m m Ftm +,BA B m m Ft m +.因A 、B 之间无相对运动,可把A 、B 看作一个整体,由牛顿第二律有F =〔m A +m B 〕a 得:a =BA m m F + ,木块A 所受的合外力F A =BA A m m F m +,木块A 所受合外力的冲量I A =BA A m m Ft m + ,木块B 动量的增量Δp B=BA B m m Ft m +.4.质量m =5 kg 的物体在恒水平推力F =5 N 的作用下,自静止开始在水平路面上运动,t 1=2 s 后,撤去力F ,物体又经t 2=3 s 停了下来.求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.4.【解析】:因物体在水平面上运动,故只需考虑物体在水平方向上受力即可,在撤去力F 前,物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力F f ,撤去力F 后,物体只受摩擦力F f .取物体运动方向为正方向.方法一:设撤去力F 时物体的运动速度为v .对于物体自静止开始运动至撤去力F 这一过程,由动量理有 〔F -F f 〕t 1=mv对于撤去力F 直至物体停下这一过程,由动量理有 〔-F f 〕t 2=0-mv联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为 F f =211t t Ft +=2 N.说明:式①②中F f 仅表示滑动摩擦力的大小,F f 前的负号表示F f 与所取正方向相反.方法二:将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t 1内物体所受合外力为〔F -F f 〕,在时间t 2内物体所受合外力为-F f ,整个运动时间〔t 1+t 2〕内,物体所受合外力冲量为〔F -F f 〕t 1+〔-F f 〕t 2.对物体整个运动过程用动量理有〔F -F f 〕t 1+〔-F f 〕t 2=0 解得F f =211t t Ft +=2 N.5.有一宇宙飞船,它的正面面积S =0.98 m 2,以v =2×103m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区,此尘区每立方米空间有一个微粒,微粒的平均质量m =2×10-7kg.要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力增加多少?〔设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上〕.5.解析:微粒尘由静止至随飞船一起运动,微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果,设增加的牵引力为F ,依动量理列方程Ft =nmv -0,即微粒对飞船的冲量大小也为Ft ,其中n =V Svt =1Svt ,F =t nmv =1Svt ·tmv =Smv 2=0.98×2×10-7×〔2×103〕2N=0.78 N.。

第五章:动量定理,动量定律(1)

第五章:动量定理,动量定律(1)

分析:这道题要列动量守恒方程。
再举一个例子说明动量定理的用处,既然动量定理 是用牛二推出来的,岂不是都能用牛二解决,那学 动量定理到底有什么用?
例:某物体被力作用,、、、、
分析:有一个抽桌布的实验,别说是2v了,就是速 度为无穷大时,铁块几乎不动。
分析:如果不用动量定理,得讨论加速度,然后加 速减速等等。如果用动量定理就太简单了。直接考 虑初态末态。
2.系统动量守恒定律:也称之为质心守恒定律。
分析:找到体系的合外力,把合外力对时间做积累, 积累之后等于体系总动量的改变。而合外力最大的 优势是不考虑内力,也就是这道题最不清楚的弹簧 的力。
分析:这道题很巧妙,运算量并不大。但是,如果
你想不通你就列不出那么巧妙的一个方程。那就是 假设绳子永远不断,那么经过t1+t2时间后的总动 量是多大,如果绳子断了,总动量变了吗?没变。 因为绳子是个内力,不改变总动量。
系统的动量定理。告诉我们,一个系统的总动量是 由外力决定。
内力总是成对出现,并且等大反向,且同时出现,
同时消失。所以,内力的冲量和为零。所以,内力
对时间积累当然是零。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,内力对位移的积累不一 定和为零。
讨论:其实系统的总动量就是质心动量(把所有质 量集中在质心时的动量)。所以,在质心系中看, 总动量一定是零。
第五章:动量定理,动量定律 (1)
力对时间做积累。
举一个斜抛的例子,如果将速度矢量三角形的每条 边都乘以m,就得到动量三角形。
实际上,动量定理比牛二律更准确,因为相对论下 牛二律不正确 ,但动量定理是成立的。因为相对 论下质量不是常数,不能提出来。所以,力学最根 本的不是牛二律,而是动量和能量,尤其在高能物 理中。

第五章 冲量和动量

第五章  冲量和动量
第五章 冲量和动量
一、冲量:
1、冲量的定义: 力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量, 通常用符号I表示冲量。 2、冲量的定义式:
I=Ft
3、冲量的单位: 冲量的国际单位是牛· 秒(N· s) 它的方向是由力的方向决定的,如 4、冲量是矢量: 果力的方向在作用时间内不变,冲 量的方向就跟力的方向相同。 5、冲量的计算:
v
v′
基本概念及动量守恒定律的条件
1.系统:相互作用的一组物体通常称为系统。
2.外力:系统内的物体受到系统外的物体的作用力。 3.内力:系统内物体间的相互作用力。 4 .动量守恒定律的使用条件: (1)系统不受外力或系统所受的外力为零。 (2)系统所受外力的合力虽不为零,但比系统内力小得多。
(3)系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上 系统的总动量保持不变——分动量守恒。
动量守恒定律的各种表达式
动量守恒定律内容:相互作用的物体,如果不受外力作用,
或者它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。
1.p=p’(系统相互作用前总动量 p等于相互作用后总动量p’)
2. △p=0(系统总动量增量为零)
3. △p1= -△p2(相互作用两个物体组成的系统,两物体
动量
增量大小相等方向相反) 4 .m1v1+m2v2= .m1v’1+m2v’2(相互作用两个物体组成的系统,前动量 各等于后动量和)
2. 一般非弹性碰撞
动量守恒,机械能不守恒 且减少。
m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ;
1 1 1 1 2 2 2 2 E k 损 f s ( m 1 v 10 m 2 v 20 ) ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) 2 2 2 2 m1m 2 2 (m1 m 2 ) m1m 2 2 (m1 m 2 ) ( v 10 v 20 )

大物力学第五章 角动量

大物力学第五章 角动量

v dr v Q =v dt
v v dp F= dt
v dr v v v × p = v × mv = 0 dt
说明: 说明: 可以写成分量表示。 可以写成分量表示。
v dL v v v ∴ = r ×F = M dt
力矩引起角动量的变化! 力矩引起角动量的变化!
微分形式
v v t2 v L2 − L = ∫ Mdt 1
面积ds=(r·v·dt·sin θ)/2
v r
θ
ds 1 1 v v 面积变化率 = r • v • sin θ = r × v = dt 2 2 2m 角动量守恒 面积变化率恒定
开普勒第二定律
v L
O
v v dt
v v r × v 的含义
面积ds=(r·v·dt·sin θ)/2
v r
θ
ds 1 1 v v 面积变化率 = r • v • sin θ = r × v = dt 2 2 2m 角动量守恒 面积变化率恒定
例:图中O为有心力场的力心,排斥力于距离平方成反 图中 为有心力场的力心, 为有心力场的力心 为一常量) 为一常量 比:f = k/r2(k为一常量) 求:(1) 此力场的势能 (2) 一质量为 的粒子以速度 0、瞄准距离 从远处 一质量为m的粒子以速度 的粒子以速度v 瞄准距离b从远处 入射,求他能达到的最近距离和此时的速度。 入射,求他能达到的最近距离和此时的速度。
v v v Q M内 = ∑ ( ri × f i内 ) i dt i
质点组角动量守恒: 质点组角动量守恒:
矢量,可以写成分量式表示。 矢量,可以写成分量式表示。 只有外力矩才对角动量有贡 内力矩为零, 献,内力矩为零,但会改变角 动量在体系内的分配。 动量在体系内的分配。

第五章 角动量角动量守恒定理

第五章 角动量角动量守恒定理

第五章角动量角动量守恒定理本章结构框图学习指导本章概念和内容是中学没有接触过的,是大学物理教学的重点和难点。

许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆,例如两种冲击摆问题。

建议采用类比方法,对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒……一一加以比较。

本章的重点是刚体定轴转动问题,注意定轴条件下,各种规律都应该用标量式表示。

还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。

基本要求1.理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。

2.理解定轴刚体的转动惯量概念,会进行简单计算。

3.理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。

4.掌握刚体定轴转动定律,熟练进行有关计算。

5.理解角冲量(冲量矩)概念,掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理,熟练进行有关计算。

6.掌握角动量守恒的条件,熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。

内容提要1.基本概念刚体对定轴的转动惯量:是描述刚体绕定轴转动时,其转动惯性大小的物理量。

定义为刚体上每个质元(质点、线元、面元、体积元)的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。

即:I的大小与刚体总质量、质量分布及转轴位置有关。

质点、质点系、定轴刚体的角动量:角动量也称动量矩,它量度物体的转动运动量,描述物体绕参考点(轴)旋转倾向的强弱。

表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。

表5.1质点、质点系和定轴刚体的角动量力矩:力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫做力对该参考点的力矩(图5.1):即:大小:(力×力臂)方向:垂直于决定的平面,其指向由右手定则确定。

对于力矩的概念应该注意明确以下问题:•区分力对参考点的力矩和力对定轴的力矩:力对某轴的力矩是力对轴上任意一点的力矩在该轴上的投影。

例如:某力对x、y、z轴的力矩就是该力对原点的力矩在三个坐标轴上的投影:由上可知:力对参考点的力矩是矢量,而力对定轴的力矩是代数量。

电磁场理论课件 第五章 第4节 电磁场的动量

电磁场理论课件 第五章 第4节 电磁场的动量

T dV
fdV
d
gdV
V
V
dt V
得到动量守恒的微分表达式
T f g
t

f T g
(1)
t
等式左端:
f E J B
洛仑兹力密度
由 D 得

H
J
D
t
0 E

J
1
0
B
0
E t
代入后得:
f
0 (
E)E
1
0
(
B)
B
0
E t
一、电磁场的动量密度和动量流密度
动量守恒文字表述:
单位时间内通 过界面传入V 内的动量

V内带电粒子 动量增加率

V内电磁场动 量的增加率
g —— 电磁场动量密度
T —— 电磁场动量流密度
f —— 运动带电粒子所受的力密度(洛仑兹力密度 )
数学表达:
T
d
fdV
d
gdV
S
V
dt V
应用数学中的高斯定理,上式变为
例2:真空中平面电 磁波的动量密度和动量流密度张量
(a)动量密度 g
因为平面电磁波的能流密度矢量 S cwn
所以平面电磁波的动量密度为
g
1 c2
S
w c
n
说明:此式也适用于量子化后的电磁场。电磁波具有波粒二重
性,电磁波也可以看作是由光子组成的光子流,最小的能量单 位就是一个光子的能量。
电磁波角频率为 ,一个光子的能量为 w
0
t
(E
B)
t
( 0 E
B)
因为 f
0 ( E)E

理论力学PPT课件第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理

理论力学PPT课件第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理
y
A
o
G
B
x
2020年4月20日
15
偏心电机
e m2
F Oy
FOx
思考:偏心电机转动时,支座的动约束力为多大?
2020年4月20日
16
3.动量守恒与质心运动守恒
动量守恒 若:FRe=0 则:p = 常矢量 若:FRex=0 则:px = 常量
质心运动守恒(不动)
1) 若 FRe 0
ac 0
由动量矩定理:
dLOz dt
M
e Oz
d d t(2 W gr2A2 W gr2 BW gvC2 r)M W 2 r
2 W gr2A2 W gr2BW g2raCM 2 W r
2020年4月20日
49
2 W gr2A2 W gr2BW g2raCM 2 W r
补充运动学方程
aCrArB
2W graCW g2raCM2Wr
LA ri'm ivi' vi'— 相对速度
(3)绝对动量矩与相对动量矩的关系 LAL'AAC (mA), v c为质心,
当AC=0,即,动点为质心C时 LC=LC —对质心的绝对与 量相 矩对 相动 等
2020年4月20日
34
3.刚体的动量矩(对定点A)
(1)平移刚体的动量矩
L A r i ' m iv c A (C v m c ) A P C
Mce 0,Lc守恒 .
O
FT
C
GV
2020年4月20日
52
思考:猴子爬绳比赛,已 m A 知 m B ,vA rv B.r
答:若不计绳与滑轮的质量,则 v1a v2a
若考虑绳与滑轮的质量,则 m AvArm BvBrJoω

大学物理第5章角动量守恒定律

大学物理第5章角动量守恒定律

1 ml2 3
l
m
m 1.73
z2
o
l 2
G
JZ2
1 ml2 3
RGC G 不是质心
转动惯量的计算
例: 求半径为 R,总质量为 m的均匀圆盘绕垂直于盘面
通过中心轴的转动惯量 如下图:
解:
质量面密度
m R 2
J z r 2dm R r 2ds 0
Z ds
R r 2 2rdr 0
R r 2 m 2rdr
a 法向分量
an
v2 r
r 2
O
匀变速直线运动
匀变速定轴转动
v dS dt
a dv dt
v v0 at
S
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2aS
d
dt
d
dt
0 t
0t
1t2
2
2 02 2
5.4 定轴转动刚体的角动量定理
1.刚体对转轴的力矩和角动量
z
角动量守恒
质点系的角动量定理
M J
4g
t
3 4
R
1 2
gt
2
LA
r
p
1 2
mpt3gmvg
mgt 0
orRA r源自(2) 对 O 点的角动量m
mv
r r R
LO r p (R r) p R p R mgt
Rg
LO Rmgt
2. 质点的角动量定理
角动量的时间变化率
dL
d
(r
p)
dr
p
r
dp
r 表示从O到速度矢量 v 的垂直距离, 则有
r sin s rs 2

第五章 动量与动量守恒定律

第五章 动量与动量守恒定律

三种碰撞动量都是守恒的, 三种碰撞动量都是守恒的,差别 只在于碰撞前后动能的变化! 只在于碰撞前后动能的变化!
五、“人船模型”专题 人船模型”
例1.质量为M的气球上有一个质量为m 质量为M的气球上有一个质量为m 的人,共同静止在距地面高为h 的人,共同静止在距地面高为h的静止 空气中, 空气中,现在从气球上放下一根不计质 量的软绳, 量的软绳,以便这个人沿着软绳匀速滑 到地面。 到地面。求: 软绳至少有多长? (1) 软绳至少有多长? 若人下滑的速度为v (2) 若人下滑的速度为v1(相对地面的 速度) 人滑到地面的时间是多少? 速度),人滑到地面的时间是多少?
M − 2m v= v0 M
例2.一辆总质量为M的列车,在平 2.一辆总质量为 的列车, 一辆总质量为M 直轨道上以速度v匀速行驶, 直轨道上以速度v匀速行驶,某时 刻最后一节质量为m 刻最后一节质量为m的车厢突然脱 设列车的牵引力不变, 勾.设列车的牵引力不变,所受阻 力大小与质量成正比, 力大小与质量成正比,当最后一节 车厢刚好停止的瞬间, 车厢刚好停止的瞬间,列车的速度 为多少? 为多少?
v′=Mv/(M-m)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
碰 撞
(按相对速度方向)
(1)正碰 正碰——两小球碰撞时的速度方向 正碰 两小球碰撞时的速度方向 沿连心线方向。 沿连心线方向。 (2) 斜碰 斜碰——两小球碰撞时的速度方向 两小球碰撞时的速度方向 不在连心线上。 不在连心线上。
碰 撞 (按形变) 按形变)
(1) 完全弹性碰撞 完全弹性碰撞——有形变阶段又有完 有形变阶段又有完 全恢复阶段的碰撞。这一过程无动能损失。 全恢复阶段的碰撞。这一过程无动能损失。 (2) 非完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞——发生形变后不能 发生形变后不能 完全恢复的碰撞。这一过程有动能损失。 完全恢复的碰撞。这一过程有动能损失。 (3) 完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞——形变完全不能恢 形变完全不能恢 复的碰撞。如碰撞后粘在一起。 复的碰撞。如碰撞后粘在一起。这一过程 动能损失最大。 动能损失最大。

第五章:动量定理,动量定律 (3)

第五章:动量定理,动量定律 (3)
这样撞击后,显然满足反射定律。小粒子动量的改 变量本来是垂直表面的,而一堆小粒子对称分布着 这样的动量改变量,所以,总的动量改变量应该是 水平向右的,所以,粒子给飞船总的力量是水平向 左的阻力。细节:单位时间有多少粒子撞击了锥面 呢?要不要考虑是个锥形呢?不需要,只需要考虑 这个锥的底面积。
单位时间撞墙的截面积是锥的底面积,这和平面或 锥面没关系。
分析:这道题时间有多少体积的风撞帆上了?
其次:撞帆上的这些风速度改变量有多大?如果你 严格去算就麻烦了,如果你站在帆上去看就简单。 风以多大速度向帆靠近,将来就会以多大速度向它 远离。
分析:
分析:假设所有粒子往6个面撞得概率相等,且为 完全弹。
分析:
分析:将题目的长度这个条件改为半径R.这次难点 就是不是垂直的了。
比较笨的方法:你会假设尘埃真的是静止的,飞船 撞完尘埃后,尘埃弹走,但是往哪个方向弹就很难 讲了。
聪明的方法:飞船是静止的,尘埃匀速向飞船驶来 撞击后反弹,因为惯性系换了参考系不会影响结果。
如果不是完全非,撞墙后的速度为ev。结果可以修 改如下.
如果利用上面的公式重新做一下这道题,过程如下。
修改上题:有的时候给的不是密度ρ,而是给单位 体积内的粒子数为n,而且给每个粒子的质量为m.计 算结果如下:
对比:可以知道密度和n的关系。
例:有个容器,假设单位体积内粒子数为n,那么粒 子给右边侧面的压强有多大?
第五章:动量定理,动量定律 (3)
难点:在于研究对象不好找。
说明:动量定理应用在流体力学里面时,往往研究 对象的选取很麻烦,通常需要研究的是单位时间内 的质量。
比如:风去吹墙,可以完全弹,也可以完全非。问 题是风打到墙上时,给墙的冲击力有多大?
分析:当用动量定理来算时,严格来说并不是求风 给墙的力,因为研究对象是风而不是墙。所以,研 究的是F的反作用力。核心在于研究对象不好取。 可以研究一个小过程,研究有多少体积的风撞墙了。 计算这个体积的厚度以及质量。假设这部分风是完 全非,末动量为零。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第一单元动量、冲量、动量定理高考要求:1、动量、冲量的概念理解;2、动量定理的理解;3、会用动量定理解释现象;4、会应用动量定理解决问题。

知识要点:一、动量和冲量1、动量:1)定义:运动物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。

2)公式:p=mv,单位:kgm/s。

3)动量是矢量,方向与v的方向相同;两个动量相同必须是大小相等,方向相同。

4)动量是状态量,也是相对量,动量的大小与参考系的选取有关。

2、冲量:1)定义:力F和力的作用时间t的乘积叫做该力的冲量。

2)公式:I=Ft,单位:Ns。

3)冲量是矢量,方向由力F的方向决定:若在作用时间内力的方向不变,冲量的方向就是力的方向。

4)冲量是过程量,其大小与参考系选取无关。

3、冲量的计算:计算冲量时,不必考虑物体是否运动及作用力是否做功。

1)恒力F的冲量,可直接用公式I=Ft计算。

2)对于变力:若力随时间均匀变化,可用力平均值的冲量I=(F1+F2)t/2计算;而若力的变化是非均匀的,则只能借助于动量定理计算。

4、区别动量与冲量。

动量是一状态量,而冲量则是一过程量。

合外力的冲量的大小决定一个物体的动量的变化量,但与某一具体状态的动量无关。

二、动量定理1、内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化:Ft=p′-p或Ft=mv′-mv。

2、特点:1)矢量性:合外力的冲量I与动量的变化量Δp方向相同,冲量I的方向决定动量变化量Δp的方向;如:一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞墙壁后原速返回,其动能的变化量为零,但其动量的变化量却是2mv。

2)整体性:I与Δp不可分;3)相等性:I=Δp;4)独立性:某方向上的冲量只改变该方向上的动量;5)广泛性:动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间性而变化的变力。

动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统。

对物体系统,系统所受的合外力的冲量等于系统内各物体动量变化的矢量和。

即I外=Δp1+Δp2+…。

三、用动量定理解释现象1、物体的Δp一定时,力F的作用时间t越短,力F就越大;t越长,F就越小。

2、作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化Δp就越大;t越短,Δp就越小。

四、应用动量定理解题的步骤和技巧1、解题步骤:1)选取研究对象;2)确定所研究的物理过程及其始、末状态;3)分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况;4)规定正方向,根据动量定理列式;5)解方程。

统一单位,求解结果。

2、解题技巧:1)应用I=Δp求变力的冲量:如果物体受到变力作用,则不直接用I=Ft求变力的冲量。

这时可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp等效代换变力的冲量I。

2)应用Δp=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化:曲线运动物体速度方向时刻在改变,求动量变化Δp=p′-p需要用矢量运算方法,比较复杂。

在作用力是恒力的情况下,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化。

3、解题时就特别注意:1)合处力的冲量才能决定物体动量的变化量;2)动量的变化量是指末状态的动量与初状态动量的矢量差;3)对于受到冲量作用前后物体都在同一条直线上运动的情况,应首先设定一个正方向,将合力与动量的运算转化为代数运算。

典型例题:例1、如图所示,质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成60°角的力F作用,F的大小为9N,经2s时间,求:⑴物体重力的冲量;⑵力F的冲量;⑶物体的动量变化。

例1图例2、一个质量是65kg的人从墙上跳下,墙离地面的高度h=2.0 m,竖直跳下的初速度为零,与地面接触后0.01s停了下来,地面对他的平均作用力多大?如果他着时弯曲双腿,用了1s 才停下来,地面对他的平均作用力又是多大?(g=10m/s2)例3、水平地面上有A、B两小球,质量分别为2kg和1kg,他们相距9.5m,摩擦因素μ=0.1,A球以10m/s的初速度向B球运动,并发生对心碰撞,撞后A球仍以原方向运动(设撞击时间极短,撞击力远大于摩擦力),若A球在碰撞前后共运动6s停下,则碰后B球运动多长时间停下?(g=10m/s2)例3图=10m/s的水平速度抛例4、质量为m=0.10kg的小钢球以v出,如图所示。

下落h=5.0m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,则钢板与水平面的夹角θ=__________,刚要撞击钢板时小球动量的大小为__________。

(g=10m/s2)例4图例5、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示。

A的质量为m,B的质量为M。

当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大 A m小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示。

B M B u在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为()甲乙A.mv B.mv-Mu C.mv+Mu D.mv+mu 例5图例6、如图所示,把重物G压在纸带上,用一水平力缓缓拉动G纸带,重物G会跟着一起运动,若迅速抽动纸带,则纸带可能会从重物下抽出,试解释这一现象。

例6图例7、小华做“蹦极”运动,用原长15m的橡皮绳拴住身体从高空跃下,若小华质量50kg,从50m 高处由静止下落,到运动停止所用时间为4s,则橡皮绳对人的平均作用力约为__________。

(g=10m/s2)例8、某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中A点是弹性绳的P 原长位置,C是人所到达的最低点,B是人静止地悬吊着时的平衡位置,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()·AA.从P至C过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量;·BB.从P至C过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功;·CC.从P至B过程中人的速度不断增大;D.从A至C过程中加速度方向保持不变。

例8图例9、据报到,1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞,飞机坠毁。

小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机,真难以想象。

试通过估计,说明鸟类对飞机飞行的威胁,设飞鸟的质量m=1kg,飞机的飞行速度为v=800m/s,若两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力。

(设飞鸟的长度约为20cm)例10、有一宇宙飞船,它的下面面积S=0.98m2,以v=2×103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区,此尘区每立方米空间有一个微粒,微粒的平均质量m=2×10-7kg。

要使飞船速度保持不变,飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)(答案:例1、⑴60N·s,方向竖直向下,⑵18N·s,与F方向相同。

⑶9kg·m/s,方向水平向右;例2、41760N,1061N;例3、8s;例4、θ=45°,p=√2 kgm/s;例5、D;例6、略;例7、870N;例8、BC;例9、3×106N;例10、0.78N。

)练习题:1、人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先触地,下面解释正确的是()A.减小冲量;B.使动量的增量变得很小;C.增长与地面的冲击时间,从而减小冲力;D.增大对地面的压强,起到安全作用。

2、质量为m的钢球自高得落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为()A.向下,m(v1-v2);B.向下,m(v1+v2);C.向上,m(v1-v2);D.向上,m(v1+v2)。

3、一粒钢球从某高度处由静止自由下落,然后陷入泥潭某深度处,若钢球在空中下落时间T与陷入泥潭中的时间t之比T︰t=2︰1,则钢球所受重力G与泥潭对钢球的平均阻力f之比G︰f 等于()A.1︰1 B.2︰1 C.1︰3 D.3︰14、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中,若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则()A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重的冲量;B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程中Ⅰ重力冲量的大小;C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;D.过程Ⅱ中钢珠损失的机械能等于过程中Ⅰ钢珠所增加的动能。

5、若物体在运动过程中受到的合外力不为零,则()A.物体的动能不可能总是不变的;B.物体的动量不可能总是不变的;C.物体的加速度一定变化;D.物体速度的方向一定变化。

6、下列对几种物理现象的解释中,正确的是()A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻;B.跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量;C.在推车时推不动,是因为外力冲时为零;D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用,质量小的先停下来。

7、如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,由铁块落地点为()A.仍在P点;B.在P点左边;形码C.在P点右边不远处;D.在P点右边原水平位移的两倍处。

8、下列说法中,哪些是能够成立的说法是()A.某一段时间内物体动量的增量不为零,而其中某一时刻物体的动量可能为零;B.某一段时间内物体受到的冲量为零,而其中某一时刻物体的动量可能不为零;C.某一段时间内物体受到的冲量不为零,而动量的增量可能为零;D.某一时刻物体的动量为零,而动量对时间的变化率不为零。

9、某物体受到一个-6Ns的冲量作用,则()A.物体的动量一定减小;B.物体的末动量一定的负值;C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反;D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反。

10、质量为m的小球从h高处自由下落,与地面碰撞时间为Δt,地面对小球的平均作用力为F,取竖直向上为正方向,在与地面碰撞过程中()A.重力的冲量为mg(√2h/g+Δt);B.地面对小球作用力的冲量为FΔt;C.合外力对小球的冲量为(mg+F)Δt;D.合外力对小球的冲量为(mg-F)Δt。

11、物体A初动量大小是7.0kgm/s,碰撞某物体后动量大小是4.0kgm/s,那么物体碰撞过程动量的增量ΔP的大小范围是_______________。

12、如图所示,质量分别为m、m B的木块叠放在光滑的水平面上,在A上施加水平恒力F,使两木块从静止开始作匀加速运动,A、B无相对滑动,则经过t秒,木块A所受的合外力的冲量为______________,木块B的动量的增量ΔP为______________。

12题图13、如图所示,质量为m的小球由高为H,倾角为α的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中重力、弹力、合力的冲量各是多大?13题图α14、在同一高度将质量相等的小球A、B、C以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛和平抛,则它们()A.落地时速度相同;B.在运动全程中动量增量ΔP A=ΔP B=ΔP C;C.在运动全程中动量增量ΔP A>ΔP C>ΔP B;D.在运动全程中动量增量ΔP A>ΔP B>ΔP C;15、初速度相同的两物体,质量比为m1︰m2=1︰2,与地面的滑动摩擦因数相同,则两物体在水平地面上向前滑行时()A.s1︰s2=1︰1,t1︰t2=1︰1;B.s1︰s2=1︰1,t1︰t2=2︰1;C.s1︰s2=2︰1,t1︰t2=1︰1;D.s1︰s2=2︰1,t1︰t2=2︰1。

相关文档
最新文档