浙江省宁波效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文试题
浙江省效实中学2013-2014学年高二下学期期中数学文试题 Word版含答案
宁波效实中学二○一三学年度第二学期期中考试高二（文）数学试卷请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．设()4f x ax =+，若(1)2f '=，则a 等于A ．2B ．2-C ．3D ．3-2.设全集U 是实数集R,{}{}22log (4),13M x y x N x x ==-=<< 则()R C M N =A ．{}21x x -≤<B ．{}12x x <≤C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x < 3．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在区间是A. 11(,)84B. 11(,)42C. 1(,1)2D. (1,2) 5．已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为A ．32)(2-+-=x x x fB ．32)(2---=x x x f C ．32)(2+-=x x x f D ．32)(2+--=x x x f 6．若132a =，133b =，123log 2c =，则.A c b a >> B . c a b >> C .b a c >> D . a c b >>7. 若函数)(x f y =为偶函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时， ()12xf x =+，则7()2f =A. 2B.74 C. 54 D. 34 8．若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是A ．B ．C ．D ．9．已知5(1)()2log (2)2(1)a x a x f x x x a x +-⎧≤⎪=-⎨⎪+-+>⎩是(,)-∞+∞上的单调函数，则实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．C． D．10．已知a R ∈，若函数2()|2|f x x x a =--有四个零点，则关于x 的方程2210ax x ++=的实数根的个数为（ ）A ． 2个B ．1个C ．0个D ．与a 的取值有关二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．函数223x xy -=的值域是 ▲ ．12．曲线1:x C y e+=在点2(1,)P e 处的切线方程为 ▲ ．13．2log 32221log log 12log 4222--= ▲ ． 14．若1,0()0,0x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则不等式()2x f x x ⋅+≤的解集为 ▲ ．15．函数2()log )sin 3f x x a x =++，且(3)5f -=，则(3)f = ▲ ．16．已知函数2()log f x x =，若当a b c <<时，()()()f a f c f b >>，那么下列正确地结论是 ▲ ．（填写正确结论前的序号）①01a << ② 1b < ③1ac > ④1ab <17．定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()214h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++= ▲ ．宁波效实中学二○一三学年度第二学期 期中高二（文）数学答卷班级 姓名 学号一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙江省宁波效实中学高二数学下学期期末考试试题 文(含
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二数学文试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、解三角形、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象、向量的加法与减法运算，向量的数量积、向量的模、向量共线与垂直的应用等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边与单位圆相交于点1111sin ,cos66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α=（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：11sin cos62πα==，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-=（A） （B） （C） （D）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D 解析：解：因为1tan()2πα-=，得tan α=－12，而3cos()2πα-=－sin α＜0，所以排除A 、C ，由正切值可知该角不等于23π，则排除B ，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答. 31=2=，且a ，b 夹角0120，则=+2（A ）2 （B ）4 （C ）12 （D ）32 【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：=+22===，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值. 4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x=- （D ）sin cos y x x=+【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C 解析：解：A 、B 选项由化一公式可知最小正周期为2π，C 选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D 选项可验证2π为其一个周期，综上可知选C. 【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.5．在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =u u u r u u u r，则（A ）17312GD AB AC =+u u u r u u u r u u u r （B ）11312GD AB AC=--u u u r u u u r u u u r（C ）17312GD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r （D ）11312GD AB AC=-+u u u r u u u r u u u r【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B 解析：解：因为()11,34AG AB AC AD AC=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则()111143312GD AD AG AC AB AC AB AC=-=-+=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.BA CGD6．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将sin 2y x =的图象（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度【知识点】函数()sin()=+f x A x ωϕ图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】C 解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为74123πππ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，所以22πωπ==，将最小值点代入函数得7sin 2112πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，解得()732,2623k k k Z πππϕπϕπ+=+=+∈，又23ππϕϕ<，所以=，则()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然函数f （x ）是()sin 2=g x x 用6x π+换x 得到，所以是将()f x 的图象向左平移了6π个单位，选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A ，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x 的变化.7．已知22ππθ-<<，且10sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C 解析：解：因为0＜10sin cos 5θθ+=＜1，而22ππθ-<<，得04πθ-<<，所以1tan 0θ-<<，则选C【思路点拨】熟悉sin cos θθ+的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关第6题键.8． ABC ∆中，,2,60a x b B ==∠=o，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（A）x >（B）2x x <>或 （C ）2x < （D）2x <<【知识点】解三角形【答案解析】D 解析：解：若三角形有两个解，则以C 为圆心，以2为半径的圆与射线BA 有两个交点，因为与BA 相切时xsin60°=2，经过点B 时，x=2，所以若有两个交点，则xsin60°＜2＜x，得23x <<，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x 的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A 解析：解：当f （x ）=－sinx 时，显然满足)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，但当2π=x 时，)(x f y =取得最小值，所以④错排除B 、C 、D ，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. 10．如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.a =b=,则=⋅BD AC（A ）22b a - （B ）22a b - （C ）22b a + （D ）ab【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积 【答案解析】B解析：解：因为BC AB ⊥,DC AD ⊥，所以D(第10题图)0,0AB BC AD DC •=•=u u u r u u u r u u u r u u u r.()()2AC BD AD DC AD AB AD AC AB •=+•-=-•=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()22222AD AB BC AB AD AB b a -+•=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知向量a r =(12-x ,x +2), b r =(x ,1)，若a r ∥b r ，则x = ▲ .【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】12-解析：解：因为a r ∥b r ，则()2112120,2x x x x x --+=--==-得. 【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x 的方程，解方程即可.12．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _． 【知识点】余弦函数的性质【答案解析】()[,]2k k k Z πππ-∈解析：解：因为214cos 2cos 23y x x =+=+，由()222,2k x k k x k k Z ππππππ-≤≤-≤≤∈得，所以所求函数的单调递增区间为()[,]2k k k Z πππ-∈.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.13．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()0f a -≤，则a 的取值范围是__ ▲ _． 【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】[2,2]-解析：解：当a ＞0时，由()0f a -≤得220a a -≤，解得0＜a ≤2；当a ≤0时，由()0f a -≤得220a a +≤，解得－2≤a ≤0，综上得－2≤a ≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a 分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.14．若两个非零向量a r ,b r 满足||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+,则a b +r r 与a r 的夹角为 ▲ ．【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】60o解析：解：因为2a b a b a+=-=r r r r r ，所以以向量,a b r r为邻边的平行四边形为矩形，且,,a b a b+r r r r 构成a r对应的角为30°的直角三角形，则则a b +r r 与a r 的夹角为60°. 【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _． 【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】[0,8]解析：解：由24cos sin 40x x m ++-=得()22cos 4cos 3cos 21m x x x =-+=--，因为()[]2cos 210,8x --∈，所以若方程有实数解，则m 的范围是[0,8]【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab 的最小值为__ ▲ _．【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】23解析：解：因为sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，由正弦定理及余弦定理得222222222222a b c a c b b c a ab ac bc ab ac bc +-+-+-⨯=⨯+⨯，整理得22232c a b ab =+≥，所以223c ab ≥，当且仅当a=b 时等号成立.即2c ab 的最小值为23.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在线段OB OA ,上， 且2.BD OC =若2OA =，120AOB ︒∠=，则MD MC ⋅的取值范围 是__ ▲ _．（第17题）【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】[2,3]解析：解：设OC=x ，则BD=2x ，显然0≤x ≤1，()()2MC MD OC OM OD OM OC OD OC OM OD OM OM•=-•-=•-•-•+u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r =()()[]2111222222422,3222x x x x x ⎛⎫-⨯--⨯--⨯+=+∈ ⎪⎝⎭.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知||1a =r ，||2b =r ，a r 与b r 的夹角为60o ，求（1）a r 在b r 方向上的投影；（2）c a b λ=+r r r 与2d a b =+u r r r的夹角为锐角，求λ的取值范围。
浙江省2013-2014学年高二6月学业水平模拟考试数学试题 Word版含答案
浙江省2013-2014学年高二6月学业水平模拟考试数学试题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB 的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)3个 (D)2个 2．22log 12log 3-=(A)2 (B)0 (C)12(D)-2 3．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球(B)圆台(C)圆锥(D)圆柱4．函数R))(3π2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为 (A) 2π(B) 4π (C) π2 (D) π5．直线230x y ++=的斜率是 (A) 2- (B)12 (C) 12- (D)26．若函数f (x )为则f [f (1)]=(A)0 (B)1 (C)2 (D)37．若1x =满足不等式2210ax x ++<，则实数a 的取值范围是(A) (,3)-∞- (B) (3,)-+∞ (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 8．函数3()log (2)f x x =-的定义域是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C) (,2)-∞ (D) (,2]-∞ 9．圆x 2+y 2-4x +6y +3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(-2, 3)(C)(2, -3)(D)(-2, -3)10．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (C) 2- (D)11．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是(A) ()1,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()+∞,0 13．设x 为实数，命题p ：x ∀∈R ，20x ≥，则命题p 的否定是（A ）p ⌝：x ∀∈R,20x ≤ （B ）p ⌝：∈∃0x R, 020≤x （C ）p ⌝：x ∀∈R,20x < （D ）p ⌝：∈∃0x R,020<x14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为(A)0 (B)1 (C)1- (D)1± 15．在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且︒=30A ，︒=45B ，1=a ，则b 的值是(A) 2 (B)22 (C) 21(D) 26 17．若平面向量,a b 的夹角为60，且|2|=|a b |，则(A)()⊥+a b a (B) ()⊥-b b a (C)()⊥+b b a (D) ()⊥-a b a18．函数1()2x f x x=-的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11(,)4319．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为20．函数44sin cos y x x =-在]3π,12π[-的最小值是 (A)1-(B)12(D)1 21．已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为(A)0 (B) 96 (C) 18 (D)60022．若双曲线22221x ya b-=的一条渐近线与直线310x y-+=平行，则此双曲线的离心率是(C)3(D)23．若正实数x,y满足1911x y+=+，则x+y的最小值是(A) 19 (B) 16 (C)18 (D) 1524．用餐时客人要求：将温度为10C、质量为25.0 kg的同规格的某种袋装饮料加热至CC～︒︒4030.服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80C、5.2 kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg该饮料提高的温度1t C∆与2m kg水降低的温度2t C∆满足关系式11220.8m t m t⨯∆=⨯⨯∆，则符合客人要求的x可以是(A)4 (B)10 (C)16 (D)2225．若满足条件20,20,210x yx ykx y k-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≤⎩的点(,)P x y构成三角形区域，则实数k的取值范围是(A) (1,1)- (B)(0,1) (C) (1,)+∞ (D)(,1)(1,)-∞-+∞非选择题部分二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26．已知平面向量(2,3)=a，(1,)m=b，且//a b，则实数m的值为▲ ．27．已知一个球的表面积为4πcm3，则它的半径等于▲ cm．28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是▲ ．29．若不存在．．．整数x满足不等式2(4)(4)0kx k x---<，则实数k的取值范围是▲ ．30．数列{}n a满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--,1911,2,101,2191nnannn则该数列从第5项到第15项的和为▲ ．专业文档班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位号_______ ………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 …………………………………2014年6月浙江省普通高中学业水平考试模拟考试数学答题卷二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、 27、 cm.28、 .29、30、三、解答题（共4小题，共30分） 31、（本题7分）在锐角△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2， c =3，sin A =322. 求△ABC 的面积及a 的值． .32、（本题7分，有（A ），（B ）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A ）题记分.） （A ）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点.(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .（B ）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC平面⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(1)求证:;PAC BD 平面⊥ (2)求二面角A BD P --的大小.33．(本题8分) 如图，由半圆221(0)x y y +=≤和部分抛物线2(1)y a x =-（0y ≥，0a >）（第33题B 图）A B 1BC （第33题A 图）合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点(2,3). （1）求a 的值；（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于P ,A ,Q 三点，问是否存在实数k ，使得QBA PBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．34．(本题8分) 已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；(2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．（第33题图）参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
浙江省宁波市高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A 版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
着重考察学生基本知识与基本方法的应用，以基本运算为主，难度适中，立足于教材，大多数题是基础题。
选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则()R A B =I ð（ ）A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：因为{|ln(1)}A x y x ==+所以10,x +>即1,x >-则{|1}R A x x =?ð，故()R A B =I ð{2,1}--.故选：B.【思路点拨】先确定集合A 中的元素，再求R Að，最后求出结果即可.2. 若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b <<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】B 解析 ：解：若a 、b 为实数，1ab <，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出10a b <<，若10a b <<，可得b ＞0，∴0＜ab ＜1，⇒ab ＜1，∴ab ＜1”是“10a b <<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.3．平面向量r a 与r b 的夹角为120o，且r a (2,0)=，r b 1=，则2=r ra +b ( )A.4B. 23C. 2D. 3【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算.【答案解析】C 解析 ：解：因为r a (2,0)=，故2=r a ，所以0cos1201b b ?=-r rr ra a ，而()222224442b b ==+?==r r r r r r r r a +b a +ba a .故选：C.【思路点拨】下通过已知条件得到r a以及b ×r r a ，然后代入()222=r rr ra +b a +b即可.4. 已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若//αβ，则m l ⊥ B. 若αβ⊥，则//m l C. 若m l ⊥，则//αβ D. 若//m l ，则//αβ 【知识点】线面、面面位置关系的判断. 【答案解析】A 解析 ：解：对于A ∵ //αβ，m a ^∴m b ^，又∵l b Ì，∴m l ⊥，∴A 正确．对于B ∵αβ⊥,,m l αβ⊥⊂则m 与l 的位置关系是平行、相交、异面，故B 错误. 对于C ∵m l ⊥，,m l αβ⊥⊂则,αβ的位置关系是平行或相交，故C 错误. 对于D ∵//m l ，,m l αβ⊥⊂则αβ⊥.故D 错误.故选：A. 【思路点拨】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．5．已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为( )A. B. C ． D ．【知识点】函数图象的识别;函数的奇偶性和图象的关系.【答案解析】D 解析 ：解：因为函数2()4f x x =-为偶函数，()y g x =是定义在R 上的奇函数，所以函数()()f x g x ⋅为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A ，B ． 当x ??时，2()log g x x =＞0，2()4f x x =-＜0．所以此时()()f x g x ⋅＜0．所以排除C ． 故选D ．【思路点拨】利用函数奇偶性的性质判断函数()()f x g x ⋅的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x ??时，函数值的符号．[6．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列，且1n n n a b a +=，若10116b b ⋅=则20a =（ ）A. 12B. 13 C. 1 D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由题意可得1111112a a b a +=\==，，设等比数列{}n b 的公比为q ，则91019101111b b b q b q4q6???，解得191920133q b b q 2322=\==?，，即202013a a +=，解得201.2a = 故选：A【思路点拨】由题意可得1112a b ==，，代入1011b b 6?可得193q 2=，进而可得2020b ,a 的值.7. 将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．34πB ．12πC ．38πD ．18π【知识点】三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质．【答案解析】C 解析 ：解：将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式()2sin[2(x )]2sin(2x 2)44f x p pf f =-+=-+，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍所得图象的解析式()2sin(4x 2)4f x p f =-+因为所得图象关于直线4x π=对称，所以当4x π=时函数取得最值，所以42k k Z 442p p pf p ?+=+?，整理得出3k Z 28k p p j =-+?，当k=0时，φ取得最小正值为38π．故选：C ．【思路点拨】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式()2sin(4x 2)4f x pf =-+，再根据三角函数的性质，当4x π=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．8. 已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（ ）A. 22(1)12x y +-=B.22(1)16x y +-= C. 221()32x y +-= D. 221()42x y +-=【知识点】抛物线的简单性质;圆的标准方程.【答案解析】D 解析 ：解：依题意，抛物线1C ：y x 22=的焦点为1F(0)2，，∴圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，作图如下：∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，1F(0)2，为圆C2的圆心， ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，∴点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，又点F 到直线CD 的距离d=1，∴直线AB 的方程为：3y 2=，∴33)2，，∴圆C2的半径2231r AF (30)()222==-+-=，∴圆C2的方程为：221()42x y +-=,故选：D ．【思路点拨】依题意知，圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，且点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等可求得直线AB 的方程为：3y 2=，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆C2的半径，于是可得答案． 9．已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab ++的最小值为（ ）A. 72 B. 4C. 16136D. 172【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．【答案解析】D 解析 ：解：()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-，令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．∵正实数a ，b 满足2a+b=1，∴1³10ab 8£＜，由1y 4t t =-可得211y 400t t 8?--\?＜，＜时，1y 4tt =-单调递减， ∴15y 2³，∴2214a b ab ++172³．故选：D.【思路点拨】由题意，()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-,令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．确定t 的范围及1y 4tt =-单调递减，即可得出结论．10．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ）A ．7-B ．6-C ．8-D ．0 【知识点】函数的零点与方程根的关系．【答案解析】A 解析 ：解：∵()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且∴[)[)22,0,1(2)2,1,0x x f x x x ìÎï--=í-?ïî又()252x g x x +=+，∴1g x 22x =++（）， ∴g x 22--=（）1x ， 当x ≠2k-1，k ∈Z 时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的实根有3个，12x 3x =-，满足235x 4x --＜＜，满足3230x 1x x 4+=-＜＜，；∴方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故选：A ．【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可． 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是___________【知识点】分段函数求值【答案解析】109解析 ：解：211()log 244f ==-，所以()2102319f --=+=， 则1(())4f f =109. 故答案为：109.【思路点拨】先求内层函数1()4f ，再求()2f -即可.12. 直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为_____________【知识点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【答案解析】50x y -+=解析 ：解：由圆222410x y x y ++-+=整理得 ()()22124x y ++-=，得到圆心的坐标为(12)-，， 由题意得：圆心C 与弦AB 中点的连线与直线l 垂直，∵弦AB 的中点为()2,3-，圆心C 的坐标为(12)-，，∴圆心与弦AB 中点的连线的斜率为32121-=--+，∴直线l 的斜率为1，又直线l 过()2,3-，则直线l 的方程为y 3x 2-=+，即x y 50-+=． 故答案为：x y 50-+=.【思路点拨】由圆的方程找出圆心C 的坐标，连接圆心与弦AB 的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l 垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB 中点的连线的斜率，求出直线l 的斜率，再由直线l 过AB 的中点，即可得到直线l 的方程． 【典型总结】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到圆心与弦AB 中点的连线与直线l 垂直是解本题的关键．13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ __【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】223解析 ：解：由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：∴几何体的体积311222V 212283233=-创创=-=．故答案为：223．【思路点拨】根据三视图知几何体是正方体削去一个角，画出其直观图，把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算．21 121俯视图(第13题图)14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 【知识点】简单线性规划的应用．【答案解析】1,03轾-犏犏臌解析 ：解：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域如图示：因为y=kx-3k 过定点D （3，0）．所以当y=kx-3k 过点A （0，1）时，找到k=13-当y=kx-3k 过点B （1，0）时，对应k=0． 又因为直线y=kx-3k 与平面区域M 有公共点．所以13-≤k ≤0．故答案为1,03轾-犏犏臌．【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k 中，求出y=kx-3k 对应的k 的端点值即可．【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和（11,b a ），那么称这两个不等式为对偶不等式。
高二精品解析浙江省效实中学2013至2014学年高二下学期期末考试语文
浙江省效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题（解析版）【试卷综析】本套试题作为高二年级期终试题有下列特色：1．考查全面：除了考字音、词语运用、句子的衔接、诗歌赏析、文言文翻译外，还考查了默写及各类文体文章的阅读和鉴赏,也考查了语言表达等语言技巧性较强的试题。
全卷90%以上的内容侧重考查能力，比较全面的考查了学生的读写能力，有利于全面准确的评价高二语文教学情况。
2．注重积累：选择题中有2道题，文言阅读中的实词和虚词解释，21题的名篇名句的补写,都体现了对知识积累的要求，突出考查这方面的能力。
3．突出实践：语文是工具性和实践性的统一，本试卷突出了这一特点。
阅读中主观题占的比例较大,共有76分。
句子的仿写具有强烈的实践特点.4．试题设计具有人文性，作文读书的作用贴合学生实际生活，充分调动了学生的写作热情，学生有话说，有理发，有体验，有经历，其它的选文也给了学生各个方面做人的教育。
一、语言文字运用（共19分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A．踯躅．（chú）气氛．（fēn）泥沼．（zhǎo）长吁．短叹（xū）B．挣．断（zhèng）黏．液（nián）请帖．（tiē）蜚．声中外（fēi）C．眩．晕（xuàn）创．伤（chuāng）皱襞．（bì）钻．木取火（zuān）D．碾．压（niǎn）禀．赋（bǐn）袒露．（lù）一哄．而上（hòng）【知识点】本题考查考生读准字音的能力，能力层次为A级，识记（识别和记忆）。
【答案解析】答案：C 解析：A项：躅zhú；B项：帖tiě ；D项：禀bǐng。
【思路点拨】完成本题需要平时的积累。
一是积累语文教材注释中注音的汉字，如A项，踯躅．（zhú）二是积累平时训练的试卷中注音的汉字，禀．赋（bǐng）三是积累平时阅读中读错字，特别是多音字，如：请帖．（tiě）。
【精选试卷】宁波市效实中学数学高二下期末知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13859]已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．18-B ．12-C ．18D ．122．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．343．(0分)[ID ：13855]已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．454．(0分)[ID ：13853]平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 5．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665D ．63656．(0分)[ID ：13866]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27．(0分)[ID ：13864]在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 8．(0分)[ID ：13847]若将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．x =kπ2−π6(k ∈Z ) B ．x =kπ2+π6(k ∈Z )x C ．x =kπ2−π12(k ∈Z )D ．x =kπ2+π12(k ∈Z )9．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．(0分)[ID ：13922]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11．(0分)[ID ：13919]函数()0,0,2()(||)f x Asin x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）．A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12．(0分)[ID ：13912]已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．17226-B ．7226-C ．7226D ．1722613．(0分)[ID ：13911]已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωφπ=+>><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭或32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．32sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：13832]如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 15．(0分)[ID ：13830]已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：14015]设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________.17．(0分)[ID ：13999]已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，ab= ______．18．(0分)[ID ：13997]设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______．19．(0分)[ID ：13983]实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______．20．(0分)[ID ：13990]已知4tan()5αβ+=，1tan 4β=，那么tan α=____．21．(0分)[ID ：13984]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为__________．22．(0分)[ID ：13962]已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________．23．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．24．(0分)[ID ：13940]已知A ，B ，C 是圆O 上的三点(点O 为圆的圆心），若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为______.25．(0分)[ID ：13936]在平行四边形ABCD 中，AD=2 ，AB=2，若BF FC = ，则AF DF ⋅ =_____．三、解答题26．(0分)[ID ：14104]已知函数()2sin 3sin cos f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.27．(0分)[ID ：14085]如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11AA H α∠=.(1)试用α表示11AA H ∆的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小.28．(0分)[ID ：14075]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ； （2）平面1APC 平面1B CD ．29．(0分)[ID ：14056]已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，且sin 2α ＋cos 2α ＝62(1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－35 ，β∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，求cos β的值． 30．(0分)[ID ：14068]某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22π xπ35π6sin()A x ωϕ+0 55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．D8．C9．D10．D11．D12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根17．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F是三角形ABC的重心设AB19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果21．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值22．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题24．【解析】在圆中若=(+)即=+即+的和向量是过AO的直径则以ABAC为邻边的四边形是矩形则⊥即与的夹角为90°故答案为：90°25．【解析】由知点F为BC中点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键2．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C=得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-，()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.5．A解析：A 【解析】 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213，若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x 2,故|MN|2,故选B7．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，将函数y =cos2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y =cos2(x +π12)=cos (2x +π6)，由2x +π6=kπ,k ∈Z ，得x =kπ2−π12,k ∈Z ，即平移后的函数的对称轴方程为x =kπ2−π12(k ∈Z )，故选C ．9．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.10．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据最值计算A ，利用周期计算ω，当512x π=时取得最大值2，计算ϕ，得到函数解析式. 【详解】由题意可知52,4,212()6A T πππω==-==， 因为:当512x π=时取得最大值2， 所以:5222)2(1sin πϕ=⨯+， 所以:522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈， 解得:2,Z 3k k πϕπ=-∈，因为:||2ϕπ<， 所以:可得3πϕ=-，可得函数()f x 的解析式:()(2)23f x sin x π=-．故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．C解析：C【分析】由图观察出A 和T 后代入最高点，利用φπ<可得ϕ，进而得到解析式． 【详解】由图象可知2A =，因为884πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以T π=，2ω=. 当8x π=-时，2sin 228πφ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭， 即sin 14πφ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又φπ<， 解得34πφ=.故函数的解析式为32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选C. 【点睛】本题考查由()y sin A x ωϕ=+的部分图象确定函数表达式，属基础题．14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b == ∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．15．B【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根 解析：3-. 【解析】 【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.17．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取解析：18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b = 18ab ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】 【分析】由题意可得 焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=， 由抛物线的定义可得 结果． 【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=， 故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6． 由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12．故答案为12． 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．20．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果 解析：1124【解析】 【分析】根据题干得到an α=()tan αββ+-，按照两角和与差公式得到结果. 【详解】 已知()4tan 5αβ+=,1tan 4β=, 那么tan α=()tan αββ+-()()tan tan 111tan tan 24αββαββ+-==++． 故答案为1124.这个题目考查了给值求值的问题，常见的解题方式有：用已知角表示未知角，再由两角和与差的公式得到结果.21．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值【解析】sin cos )4MN a a a π=-=-≤MN.方法点睛：本题考查数形结合思想的应用，(),sin M a a ，(),cos N a a ，根据两点间距离公式sin cos MN a a ==-，再根据辅助角公式转化为sin cos )4a a a π-=-，当()42k k Z ππαπ-=+∈时，MN 取得最大值.22．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题 解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=- 详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．24．【解析】在圆中若=(+)即=+即+的和向量是过AO 的直径则以ABAC 为邻边的四边形是矩形则⊥即与的夹角为90°故答案为：90° 解析：90︒【解析】 在圆中若AO =12(AB +AC )， 即2AO =AB +AC ，即AB +AC 的和向量是过A ，O 的直径， 则以AB ，AC 为邻边的四边形是矩形， 则AC ⊥AB ，即AB 与AC 的夹角为90°， 故答案为：90°25．【解析】由知点F 为BC 中点 解析：72【解析】由BF FC =知点F 为BC 中点()()AF DF AB BFDC CF AB DC AB CF BF DC BF CF ⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅17422AB DC AB FC BF DC BF FC =⋅-⋅+⋅-⋅=-=三、解答题 26．（Ⅰ）π ；（Ⅱ）π3. 【解析】 【分析】（I ）将()f x 化简整理成()sin()f x A x ωϕ=+的形式，利用公式2||T πω=可求最小正周期；（II ）根据[,]3x m π∈-，可求26x π-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）()1cos211π1sin2sin2cos2sin 22222262x f x x x x x -⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3. 点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.27．(1) 11212tan AA Hx S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈.(2) 45α=时, 11AA H S ∆达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为64- 【解析】 【分析】（1）注意到1111,BA AA AH H H ==，从而11AA H ∆的周长为4，故14sin sin cos 1AH ααα=++，所以1128sin cos (sin cos 1)AA H S αααα∆=++，注意(0,)2πα∈.（2）令sin cos t αα=+，则11441AA H t S t ∆-=+，根据(t ∈可求最大值. 【详解】(1)设1AH 为x ,4sin tan x xx αα∴++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，11212tan AA H x S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈，(2)令sin cos t αα=+∈,只需考虑11AA H S ∆取到最大值的情况,即为2224(1)84+1(1)t S t t -==-+，当t =,即45α=时, 11AA H S ∆达到最大，此时八角形所覆盖面积为16+411AA H S ∆最大值为64-. 【点睛】如果三角函数式中仅含有sin cos x x 和sin cos x x +，则可令sin cos t x x =+后利用21sin cos 2t x x -=把三角函数式变成关于t 的函数，注意换元后t 的范围. 28．（1）见证明；（2）见证明 【解析】 【分析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1APDB ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ， ∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点， 又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点， ∴1ADB P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形，∴1APDB ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ， ∴AP ∥平面1B CD ． 又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ，∴平面1APC 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．29．（1）3cos α=;（2）cos β=433+【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin α＝12,再由已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭,可得cos α的值. (2)由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.试题解析： (1)已知sin 2α＋cos2α6，两边同时平方， 得1＋2sin 2αcos 2α＝32 ，则sin α＝12. 又2π<α<π，所以cos α21sin α-3 (2)因为2π<α<π，2π <β<π，所以－2π<α－β<2π. 又sin(α－β)＝－35 ，所以cos(α－β)＝45.则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)3 ×45 ＋12 ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭ 433+点睛: 本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分β=[α－(α－β)，从而正确使用公式；由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.30．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6． 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-．数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-． 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k Z ∈． 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k Z ∈． 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=， 解得ππ23k θ=-，k Z ∈．由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．。
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学【文】试题及答案
宁波效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知角α的终边与单位圆相交于点1111sin,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α= （A）2-（B ）12- （C ）12 （D）22．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A）2 （B）2- （C）5 （D）5- 31=2=，且，夹角0120，则=+a 2 （A ）2 （B ）4 （C ）12 （D ）32 4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+ 5．在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+ 6．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将sin 2y x =的图象（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度第6题B ACGD7．已知22ππθ-<<，且sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为 （A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-8． ABC ∆中，,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（A）3x >（B）23x x <>或 （C ）2x < （D）23x << 9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 10．如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.a =b =,则=⋅（A ）22b a - （B ）22a b - （C ）22b a + （D ）ab第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知向量a =(12-x ,x +2), b =(x ,1)，若a ∥b ，则x = ▲ .12．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _．13．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()0f a -≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．14．若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _．D(第10题图)16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在线段OB OA ,上， 且2.BD OC =若2OA =，120AOB ︒∠=，则⋅的取值范围 是__ ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，求（1）a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。
浙江省效实中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
浙江省效实中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A 版请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分．1．设()4f x ax =+，假设(1)2f '=，如此a 等于A ．2B ．2-C ．3D ．3-2.设全集U 是实数集R,{}{}22log (4),13M x y x N x x ==-=<< 如此()R C M N = A ．{}21x x -≤< B ．{}12x x <≤ C ．{}22x x -≤< D ．{}2x x <3．假设R a ∈，如此1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在区间是A.11(,)84B.11(,)42C.1(,1)2D.(1,2)5．函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，如此当0<x 时，)(x f 的解析式为A ．32)(2-+-=x x x fB ．32)(2---=x x x fC ．32)(2+-=x x x fD ．32)(2+--=x x x f6．假设132a =，133b =，123log 2c =，如此 .A c b a >>B .c a b >>C .b a c >>D . a c b >>7. 假设函数)(x f y =为偶函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时， ()12x f x =+，如此7()2f =A.2B.74C.54D.348．假设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在〔-∞，+∞〕上既是奇函数又是增函数，如此函数()log ()a g x x k =+的图象是A ．B ．C ．D ．9．5(1)()2log (2)2(1)a x a x f x x x a x +-⎧≤⎪=-⎨⎪+-+>⎩是(,)-∞+∞上的单调函数，如此实数a 的取值范围是A ．(1,3) B． C． D．10．a R ∈，假设函数2()|2|f x x x a =--有四个零点，如此关于x 的方程2210ax x ++=的实数根的个数为〔 〕A ． 2个B ．1个C ．0个D ．与a 的取值有关二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分．11．函数223x x y -=的值域是 ▲ ．12．曲线1:x C y e +=在点2(1,)P e 处的切线方程为 ▲ ． 13．2log 32221log log 12log 4222--= ▲ ． 14．假设1,0()0,0x f x x ≥⎧=⎨<⎩，如此不等式()2x f x x ⋅+≤的解集为 ▲ ． 15．函数2()log )sin 3f x x a x =++，且(3)5f -=，如此(3)f = ▲ ．16．函数2()log f x x =，假设当a b c <<时，()()()f a f c f b >>，那么如下正确地结论是 ▲ ．〔填写正确结论前的序号〕①01a <<②1b <③1ac >④1ab <17．定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的函数()()()214h x f x bf x =++ 有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，如此2222212345x x x x x ++++= ▲．宁波效实中学二○一三学年度第二学期期中高二〔文〕数学答卷班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分。
浙江省宁波市效实中学高考模拟数学文科试卷及答案
宁波效实中学 高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q”是“数列}{n a 是递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23 B ．23[,]32C ．32(,][,)23D ．23(,][,)325．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．13[]4 B ．31]2 C ．264 D ．33[86. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．35 D 58．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|42},{|+230}A x N y x B x Z x x =∈=-=∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B = ▲ ．10．数列n a 的前n 项和n S 满足212nS n An ，若22a ，则A ▲ ，数列11n na a 的前n 项和nT ▲ ．11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7O yx A B C2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．15．过点(2,0)引直线l 与曲线22y x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．19．（本题满分15分）y xBCOFAD已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点，D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A，1n n T n11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈322- 13． 12π 14．7 15． 33-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分） 答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分 值域3142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分3分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面， 所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, 27PH ∴=,7tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为77. 15分（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p+=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分 由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--， 由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0000248|4()1|1x t y d t ++++-==+2000000200418|4()()1|11()x y x x y -++++--+00x =004(x x =. 则ABC ∆的面积为 00001114(2)1622S AB d x x x x =⋅=⨯++≥， ………14分 当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分） 解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分） （Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根： 221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+由于221114x x a b -=-+>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当214b a -≤-时， 令2124x ax b ++=，得：221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+令2124x ax b ++=-，得：223411,44x a a b x a a b =----=-+--由于2211214x x a b -=-+≥> 22243122111224421144x x x x a b a b a b a b -=-=-+--=≤-++-- 故只需243114x x a b -=--≤，得：212a b -≤，结合前提条件， 即21124b a -≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x ∈+∈，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立综合①②可知， 所求的取值范围为2102b a -≤-< …………（14分）。
浙江省效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
浙江省效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题（解析版）【试卷综析】本套试题作为高二年级期终试题有下列特色：1．考查全面：除了考字音、词语运用、句子的衔接、诗歌赏析、文言文翻译外，还考查了默写及各类文体文章的阅读和鉴赏,也考查了语言表达等语言技巧性较强的试题。
全卷90%以上的内容侧重考查能力，比较全面的考查了学生的读写能力，有利于全面准确的评价高二语文教学情况。
2．注重积累：选择题中有2道题，文言阅读中的实词和虚词解释，21题的名篇名句的补写,都体现了对知识积累的要求，突出考查这方面的能力。
3．突出实践：语文是工具性和实践性的统一，本试卷突出了这一特点。
阅读中主观题占的比例较大,共有76分。
句子的仿写具有强烈的实践特点.4．试题设计具有人文性，作文读书的作用贴合学生实际生活，充分调动了学生的写作热情，学生有话说，有理发，有体验，有经历，其它的选文也给了学生各个方面做人的教育。
一、语言文字运用（共19分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A．踯躅．（chú）气氛．（fēn）泥沼．（zhǎo）长吁．短叹（xū）B．挣．断（zhèng）黏．液（nián）请帖．（tiē）蜚．声中外（fēi）C．眩．晕（xuàn）创．伤（chuāng）皱襞．（bì）钻．木取火（zuān）D．碾．压（niǎn）禀．赋（bǐn）袒露．（lù）一哄．而上（hòng）【知识点】本题考查考生读准字音的能力，能力层次为A级，识记（识别和记忆）。
【答案解析】答案：C 解析：A项：躅zhú；B项：帖tiě ；D项：禀bǐng。
【思路点拨】完成本题需要平时的积累。
一是积累语文教材注释中注音的汉字，如A项，踯躅．（zhú）二是积累平时训练的试卷中注音的汉字，禀．赋（bǐng）三是积累平时阅读中读错字，特别是多音字，如：请帖．（tiě）。
数学理卷·2015届浙江省效实中学高二下学期期末考试
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则2(12)i -=（A ）34i -+ （B ）34i -- （C ）52i - （D ）54i - 【知识点】复数的代数运算【答案解析】B 解析：解：2(12)i -=1－4－4i=－3－4i ，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键. 2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A（B） （C（D）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式 【答案解析】D 解析：解：因为1tan()2πα-=，得tan α=－12，而 3cos()2πα-=－sin α＜0，所以排除A 、C ，由正切值可知该角不等于23π，则排除B ，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答. 3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （A ）c a b >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>【知识点】【答案解析】A 解析：解： 【思路点拨】4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C 解析：解：A 、B 选项由化一公式可知最小正周期为2π，C 选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D 选项可验证2π为其一个周期，综上可知选C. 【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.5．函数()s i n()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()sin 2=g x x 的图象，则只要将()f x 的图象（A ）向右平移12π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度【知识点】函数()sin()=+f x A x ωϕ图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B 解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为74123πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，所以22πωπ==，将最小值点代入函数得7sin 2112πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，解得()732,2623k k k Z πππϕπϕπ+=+=+∈，又23ππϕϕ<，所以=，则()s i n 2s i n 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然()sin 2=g x x 是函数f （x ）用6x π-换x 得到，所以是将()f x 的图象向右平移了6π个单位，选B. 【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A ，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x 的变化. 6．已知22ππθ-<<，且sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为 第5题（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13- 【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C 解析：解：因为0＜sin cos 5θθ+=＜1，而22ππθ-<<，得04πθ-<<，所以1tan 0θ-<<，则选C【思路点拨】熟悉sin cos θθ+的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.7．ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=，则“2x <<是“ABC ∆有两个解”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B 解析：解：若三角形有两解，则以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，因为相切a=22sin 45=B 时a=2，所以三角形有两解的充要条件为2x <<2x <<解，则必有2x <<所以“2x <<是“ABC ∆有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8．已知函数1)(-=x e x f ，34)(2-+-=x x x g ，若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则b 的取值范围是（A ）)3 ,1( （B ）]3 ,1[ （C ）)22 ,22(+- （D ）]22 ,22[+-【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C 解析：解：因为函数1)(-=xe xf 的值域为（－1，+∞），若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则2431b b -+->-，解得22b << C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，由两个函数的图象可知，g （b ）应在函数1)(-=x e x f 的值域为（－1，+∞）的值域内.9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是 （A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A 解析：解：当f （x ）=－sinx 时，显然满足)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，但当2π=x 时，)(x f y =取得最小值，所以④错排除B 、C 、D ，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示：集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ， 则b a -的值不．可能是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A 解析：解：由图象可知若f （x ）=0，则x 有3个解，分别为33,0,22x x x =-==，若g （x ）=0，则x 有3个解，不妨设为x=n ，x=0，x=-n ，（0＜n ＜1），由f （g （x ）-t ）=0得g （x ）-t=32，或g （x ）-t=0，或g （x ）-t=32-，即()()()3322g x t g x t g x t =+==-或或，当121<<t 时，由g （x ）=t ，得x 有3个解；()311,22g x t ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，此时x 有3个解；()352,22g x t ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，此时方程无解．所以a=3+3=6．由g （f （x ）-t ）=0得f （x ）-t=n ，或f （x ）-t=0或f （x ）-t=-n ．即f （x ）=t+n ，或f （x ）=t ，或f （x ）=t-n ．若f （x ）=t ，因为121<<t ，所以此时x 有4个解；若f （x ）=t+n ，因为121<<t ，0＜n ＜1，所以若0＜n ＜12，则12＜t+n ＜32，此时x 有4个解或2解或0个解，对应f （x ）=t-n ∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若12≤n ＜1，则1＜t+n ＜2，此时x 无解．对应f （x ）=t-n ∈11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．综上b=12或10或8或6或7．则b －a=0或1或2或4或6，所以选项A 不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．若α的终边所在直线经过点33(cos ,sin )44P ππ，则sin α=__ ▲ _． 【知识点】三角函数定义【答案解析】2±解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若α的终边在第二象限，因为点P 到原点的距离为1，则3sin sin4πα==α的终边在第四象限，则α的终边经过点P 关于原点的对称点⎝⎭，所以sin 2α=-，综上可知sin α=2±. 【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.12．已知在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=⋅，则角C =__ ▲ _． 【知识点】两角和的正切公式【答案解析】60解析：解：由tan tan tan A B A B +=⋅得()tan tantan tan tan tan tan 1tan tan A BA B A B C A B A B++=⋅=-+=-=-⋅则，又C 为三角形内角，所以C=60° 【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.13．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _． 【知识点】余弦函数的性质 【答案解析】()[,]2k k k Z πππ-∈解析：解：因为214cos 2cos23y x x =+=+，由()222,2k x k k x k k Z ππππππ-≤≤-≤≤∈得，所以所求函数的单调递增区间为()[,]2k k k Z πππ-∈.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.14．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】[2,2-解析：解：当a ＜0时，由()()0f a fa -+≤得22222240a a a a a a +++=+≤，解得－2≤a ＜0，当a ≥0时得22222240a a a a a a -+-=-≤，解得0≤a ≤2，综上得a 的取值范围是[2,2]-.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集. 15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _． 【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】[0,解析：解：由24c o ss i n 40x x m ++-=得()22cos 4cos 3cos 21m x x x =-+=--，因为()[]2cos 210,8x --∈，所以若方程有实数解，则m 的范围是[0,8]【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】23解析：解：因为sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，由正弦定理及余弦定理得222222222222a b c a c b b c a ab ac bc ab ac bc +-+-+-⨯=⨯+⨯，整理得22232c a b ab =+≥，所以223c ab ≥，当且仅当a=b 时等号成立.即2c ab 的最小值为23.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是__ ▲ _．【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】2k >+(m ，n)为函数当x ≥0时图象上任意一点，若点 (m ，n)是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n)必在该函数图象上，得()211n m n k m ⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，消去n 得210m km k -++=，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得()2410010k k k k ⎧∆=-+>⎪>⎨⎪+>⎩，解得2k >+【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知0a >且1a ≠，设:P 函数x y a =在R 上单调递减，:Q 函数2ln(1)y x ax =++的定义域为R ，若P 与Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围． 【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用 【答案解析】12a <<解析：解：若命题P 为真，则0＜a ＜1；若命题Q 为真，则△=240a -<，得－2＜a ＜2，又因为0a >且1a ≠，所以0＜a ＜2且1a ≠，若P 与Q 有且仅有一个正确，则12a <<.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a 的范围的并集中去掉交集即可求得实数a 的范围.19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知60,1a A b c ==-=，求,b c 和,B C ．【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】12b c ==； 75,45B C ==解析：解：由余弦定理得()22264b c bc b c bc bc =+-=-+=-，即2112bc b c =+==联立得，又sinC=sin 2A c a ⨯==，由c ＜a ，得C ＜A ，所以C 为锐角，则45C =，所以B=180°－C －A=75°. 【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=． （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域．【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用 【答案解析】（Ⅰ）32+）[2- 解析：解：（Ⅰ）因为x x x f 2sin 2cos 1)(++=，所以13()11222f π=+=； （Ⅱ）ππ()()()(1sin 2cos 2)(1sin 2cos 2)44g x f x f x x x x x =-⋅+=+-⋅-+2()1(sin 2cos2)2sin 2cos2sin 4g x x x x x x =--==∵[,]123x ππ∈ ∴44[,]33x ππ∈∴()sin 4[g x x =∈所以)(x g的值域为[ 【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.21．已知函数()()2log 1f x x =+.（Ⅰ）若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求()g x 在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）12x x x ⎧⎫⎪⎪∈>⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）()22log (1)(32)log (3)(21)x x g x x x ---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x 在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x 在[]1,1-上递增；（Ⅲ）420t -≤≤解析：解：（Ⅰ）由()()10f x f x +->得()2221log 1log 010x x x x x x ⎧+>⎪++>0>⎨⎪+>⎩，得，解得x >，所以x的取值范围是x x x ⎧⎪∈>⎨⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）当－3≤x ≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x －2) =f(－x －2)=()()22log 21log 2x x --+=--，当－2＜x ≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－()2log 3x +，综上可得()22log (1)(32)log (3)(21)x x g x x x ---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x 在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x 在[]1,1-上递增；（Ⅲ）因为21113log 2222g g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（Ⅱ）知，若g(x)=23log 2-，得x=32-或52x =，由函数g(x)的图象可知若321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立 记32118288(12)x x x t t u +-+==-+++ 当10t +≥时，11111(,)88(12)888x t t u ++=-+∈--++，则11115(,)[,]88822t u +∈--+⊆- 则115882t +-+≤ 解得120t -≤≤ 当10t +<时，11111(,)88(12)888xt t u ++=-+∈-+-+，则 11115(,)[,]88822t u +∈-+-⊆- 则111882t +-+≥- 解得41t -≤<- 综上，故420t -≤≤【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.22．已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b -的最大值．【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题. 【答案解析】（Ⅰ）2b ≥；（Ⅱ）13解析：解：（Ⅰ）因为()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，所以()()0f x g x ⋅≥，在[1,)x ∈-+∞上恒成立，即[1,)x ∈-+∞，2(3)(2)0x a x b ++≥ ∵0a > ∴230x a +≥∴20x b +≥ 即2b x ≥- ∴max (2)b x ≥- ∴2b ≥第 11 页 共 11 页 （2）①当b a <时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，()()0f x g x ⋅≥在(,)x b a ∈上恒成立，即(,)x b a ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+<，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-∴23b a b <≤- ∴2211133()61212a b b b b -≤--=-++≤ ②当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以， 即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+<， 2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤- 213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤ ∴13b a -< ③当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,b >而0x =时，2(3)(2)0x a x b ab ++=<不符合题意，④当0a b <=时，由题意：(,0)x a ∈，22(3)0x x a +≥恒成立 ∴230x a +≤ ∴103a -≤<∴13b a -≤ 综上可知，max 13a b -=． 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.。
宁波市效实中学高二下期中数学试卷(文)及答案
宁波效实中学二〇一四学年度第二学期高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()3f x x =-的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为A.2或8-B.2-或8-C. 2-或8D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>≤a 的最小值是A.6. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b -=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ．10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bxc =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=，则22b a ac +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为64m m += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A ð；（II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -． （I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”．已知椭圆E 中1b =（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．宁波效实中学二〇一四学年度第二学期高二数学(文)期中考试（参考答案）一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 3 12) 32○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭痧 2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或221122x x x x -<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y += 2) 22:,13y kx b l ykx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x=-=,令213k t AB +=⇒=当k =±时 2AB =≤。
浙江省宁波效实中学高二数学下学期期末考试试题 文
浙江省宁波效实中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.下列运算中不 正确的是A. ()22x x e e ==a b =-3π=-2. 与610o 角终边相同的角表示为A. ()360230k k Z +∈o o gB. ()360250k k Z +∈o o gC. ()36070k k Z +∈o o gD. ()360270k k Z +∈o o g3. 若20AB BC AB +=u u u r u u u r u u u r g 则△ABC 必定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4. △ABC 中，若22,sin a b C B -==，则A =A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒ 5．设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=的函数是A ．2()log f x x =B ．()2x f x =C ．()1x f x x =- D ．2()f x x =6．设集合{sin,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件P M =U 的集合P 的 个数是A ． 1B ．3C ．4D ．87.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A R ωφωφ=+>>∈，则“()f x 是偶函数”是 “22k πφπ=+”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 函数21ln)(x x x f -=的图象大致是 A ． ． C ． D ．9. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是（ ） ①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②③④10. 已知0,0x y >>，若不等式22x y k xy x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11. 已知函数()f x =，若()1f a =，则实数a = ▲ .12. 已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等，则实数 a b += ▲ . 13. 已知向量,a b r r 满足2a b ==r r ，且()a b a -⊥r r r ，则向量,a b r r 的夹角为 ▲ . 14. 已知30,,sin 235ππαα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α的值为 ▲ . 15. 函数()()110x x x xa b f x a b a b +++=>>+的值域为 ▲ . 16. 已知===…，若=（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a t += ▲ .17．若函数()()222lg f x x a x a x =--的值域为[)0,+∞，则a = ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.已知()sin ,0,.25πααπ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭ （1）求()()22cos cos 4242sin cos 3παπαπαπα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++的值； （2）求3cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 19. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos .2a C c b += （1）求角A 的大小；（2）若a ＝1，且△ABC 的周长为3，求△ABC 的的面积．20. 已知函数()()0x a f x a ax-=> （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若方程()f x x =有且只有一个根，求实数a 的值，并求出该根;（3）若方程关于x 的方程 ()1x x f ee =+有两个不同的根，求实数a 的取值范围. 21. 已知函数()2ln .f x x a x =+（1）当2a e =-时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,4 上是减函数，求实数a 的取值范围． 22. 已知()()()sin ,cos ,sin ,,2cos ,sin ,.a x x b x k c x x k k R ===--∈r r r （1）若()()f x a b c =+r r r g ，求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）设()1,1d =u r ，若()()2()sin g x b c x k b d =+r r r u r g g ，设()h k 为()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的 最大值，求()h k 的解析式.2012学年度高二文科数学（下）期末测试答案一、选择题1.D2. B3.B4.D5.C6. C7. A8.B9.C 10. A二、填空题11. 4； 12. 1-； 13.4π； 14. 410； 15. (),b a ；16. 41 ； 17. 1 三、解答题18. 由题意得cos 5α=-，并且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α∴= （1分） （1）化简求式sin 2sin cos 3ααα-===--L （5分）（2）求式()()22sin 2cos 22sin cos cos sin 2210a a αααα=-=-+=- （9分） 19.（1）已知条件可化为：222122a b c a c b ab +-+=，整理得：222b c a bc +-=， 2221cos ,60222b c a bc A A bc bc +-∴===∴=o （4分）（2）由于1a =周长为3，可得2b c += ① (5分)再由余弦定理：2222cos a b c ab A =+-，得：()231b c bc +-= ② （7分）联立①②解得：11,sin 2bc S bc A ∆=∴==（9分） 20. （1）()()111,1a a f f a a-+=-= ()()()()2110,1120f f f f a +-=≠--=-≠Q ， ()f x ∴既不是奇函数也不是偶函数. （3分）（2）由()f x x =，化简整理为方程 20ax x a -+=有且只有一个根， 20,140a a >∴∆=-=Q ，解得1, 1.2a x == （6分） （3）由()1x x f e e =+，令x t e =，整理为关于t 方程 ()210at a t a +-+=有两个不同的正根，满足12120010.030t t a t t a ∆>⎧⎪+>⎪<<⎨>⎪⎪>⎩ （10分） 21.（1）()()212x e f x x-=，易得()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增，极小值为0f = （4分）（2）由题设得 ：()12220ag x x x x =+-≤在区间[]1,4上恒成立 故222a x x ≤-，设()222h x x x =-，显然()h x 在[]1,4上单调递减，()()min 6342a h x h ∴≤==- （9分）22.（1）()12224f x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭L （3分）得最小正周期T π=，单调增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （5分）（2）()()()[]2232233233232sin cos sin 21cos cos 1cos 2cos cos 2cos 22,cos 0,1(7g x x x k x k x x k x k x k x x k kt kt t k k t x ==-++=--+-+=--++=--++=∈L 分）记 ()[]32322,0,1F t t kt t k k t =--++∈，则()[]()1212(31),0,10,010F t t kt t F =--∈∆>=-<Q ，分两种情形讨论：㈠ 当1(1)20F k =-≤，即2k ≥时，有1()0F x ≤在[]0,1恒成立，故()F x 在[]0,1上单调递减此时()3max ()0F x F k k ==+ （9分）㈡ 当1(1)20F k =->，即2k <时，有1()0F x =在()0,1上存在唯一的根0x从而()F x 在[]00,x 上单调递减，在[]0,1x 上单调递增 （10分） ()()330,1F k k F k =+=Q故当02k <<时，()3max ()0F x F k k ==+，当0k ≤时，()3max ()1F x F k == 综上()()3max 30().0k k k F x k k ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩（12分）。
浙江省效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试化学
浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Zn 65 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 I 127注意：（1）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；（2）满分100分；考试时间100分钟；（3）本场考试不得使用计算器。
【试卷综析】本试卷在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查，知识考查涉及综合性较强的问题、注重主干知识，兼顾覆盖面。
以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导。
化学计量的有关计算、有机物的基本反应类型、化学与环境、溶液中的离子反应、阿伏伽德罗定律、元素化合物知识、化学实验题、常见的有机物及其应用等主干知识，考查了较多的知识点。
注重常见化学方法，应用化学思想，体现学科基本要求。
第I卷选择题（共40分）一、选择题（每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1. 化学与生产、生活密切相关。
下列叙述正确的是A．碘的升华、溴水中萃取溴、石油的分馏、煤的干馏均是物理变化B．BaSO4难溶于水是弱电解质，在医学上用作钡餐C．14C可用于文物年代的鉴定，14C与12C互为同位素D．明矾和氯气均用于水的消毒、杀菌【知识点】本题考查化学与生产、生活相关知识【答案解析】C 解析：A煤的干馏是化学变化，B．BaSO4难溶于水但是强电解质，D．明矾不能用于水的消毒、杀菌，明矾净水是吸附悬浮固体颗粒物。
C正确，所以选C【思路点拨】本题考查化学与生产、生活相关知识，属于简单题。
2．在80 g密度为d g·cm－3的硫酸铁溶液中，含有2.8 g Fe3＋，则此溶液中SO2－4的物质的量浓度为(单位为mol·L－1)A．15d/16 B．5d/16 C．3d/8 D．5d/8知识点】本题考查溶液中浓度计算知识【答案解析】A解析：V（溶液）=80g/dg·cm－3，n Fe3＋=2.8 g/56g·mol－1=0.05mol，则n SO2－4=0.075mol，所以C( SO2－4)= n SO2－4/V=15d/16 mol·L－1【思路点拨】本题考查溶液中浓度计算，注意单位换算及公式间的转换。
浙江省宁波效实中学高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版
n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开 始 n 是奇数?输出i结 束 是 否 n ＝ n ＝5?是 否n 2i ＝i ＋1 (第4题图)浙江省宁波效实中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理 苏教版说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=-( ▲ ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 2．已知复数tan 1z i θ=⋅-（i 是虚数单位），则“θπ=”是z 为实数的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U R =，A =(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴．影．部分表示的集合为 ( ▲ ) A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( ▲ ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象( ▲ )A ．关于直线24x π=对称 B ．关于直线 1124x π=对称C ．关于点(,0)24π-对称 D ．关于点(,0)24π对称6．设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=的函数可以是( ▲ )A ．22()log (1)f x x x =++ B ．3()(2)1f x x =-+C ．()1x f x x =- D ．2()(1)f x x =-7．函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是xA BPyO图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=( ▲ )A ．10B ． 8C ．87D ．478．直线5y =与1y =-在区间4[0,]πω上截曲线sin(0,0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是( ▲ )A ．35,22m n ≤= B ．3,2m n ≤=C ．35,22m n >= D ．3,2m n >=9．设0,1a a >≠，函数()2log a f x ax x =-在区间 [3,4]上为增函数，则a 的取值范围是( ▲ )A ．1a >B ．11164a a >≤<或C ．11184a a >≤<或D ．11164a a ><<或10．已知函数()()31log 13xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则( ▲ )A ．121x x <B ．1212x x x x >+C ．1212x x x x =+D ．1212x x x x <+第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知函数()2log ,01,03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())4f f = ▲ .12．已知不等式23x x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等，则实数 a b += ▲ .13．△ABC中，若22,sin a b C B -==，则A = ▲ .14．已知θθ2cos 32sin 1-=+，且)2,0(πθ∈，则 =θtan ▲ .15．已知方程cos2sin 0x x a --=有解，则实数a 的取值范围是 ▲ .16．已知函数211()()6(,1)12x f x x bx a b a a =+++>-为常数，，且8(lg log 1000)8f =，则(lg lg 2)f 的值是 ▲ .17．设函数()xxxf x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>，若,,a b c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是 ▲ .(写出所有正确结论的序号) ①任意(,1),()0x f x ∈-∞>恒成立；②存在x R ∈，使,,xxxa b c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =.三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知sin (0,)2παα=∈（1）求()()cos 2sin cos 3παπαπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-++的值；（2）已知3cos(),(,)52παββπ-=-∈，求β的值.19．已知函数()2cos(2)2sin .3f x x x π=--（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）集合{0,()2A x x B x f x m π⎧⎫=≤≤=->⎨⎬⎩⎭，若A B B =U ，求m 的取值范围． 20．定义在R 上的奇函数()f x ，周期为4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+。
浙江省宁波效实中学高二数学下学期期末考试试卷 理
浙江省宁波效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试 数学理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则2(12)i -=（A ）34i -+ （B ）34i -- （C ）52i - （D ）54i - 2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A ）32 （B ）32- （C ）55 （D ）55- 3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （A ）c a b >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+ 5．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()sin 2=g x x的图象，则只要将()f x 的图象 （A ）向右平移12π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度6．已知22ππθ-<<，且10sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为 （A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13- 7．ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=o，则“223x <<”是“ABC ∆有两个解”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件8．已知函数1)(-=xe xf ，34)(2-+-=x x x g ，若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则第5题b 的取值范围是（A ）)3 ,1( （B ）]3 ,1[ （C ）)22 ,22(+- （D ）]22 ,22[+-9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示：集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ， 则b a -的值不．可能是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．若α的终边所在直线经过点33(cos,sin )44P ππ，则sin α=__ ▲ _． 12．已知在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=⋅，则角C =__ ▲ _． 13．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _．14．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _．16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．17．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是__ ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知0a >且1a ≠，设:P 函数xy a =在R 上单调递减，:Q 函数2ln(1)y x ax =++的定义域为R ，若P 与Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60,1a A b c ==-=-o ，求,b c 和,B C ．20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=． （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域． 21．已知函数()()2log f x x a =+.（Ⅰ）当1a =时，若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求()g x在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b -的最大值．参考答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
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浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知角α的终边与单位圆相交于点1111sin,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α= （A ）32-（B ）12- （C ）12 （D ）322．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A ）32 （B ）32- （C ）55 （D ）55- 3．设1=a ，2=b ，且a ，b 夹角0120，则=+b a 2 （A ）2 （B ）4 （C ）12 （D ）32 4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+ 5．在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+（D ）11312GD AB AC =-+ 6．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将sin 2y x =的图象（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度7．已知22ππθ-<<，且10sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为 第6题B ACGD（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-8． ABC ∆中，,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（A ）433x >（B ）4323x x <>或 （C ）2x < （D ）4323x <<9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 10．如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.若a AB =,b AD =,则=⋅BD AC（A ）22b a - （B ）22a b - （C ）22b a + （D ）ab第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．已知向量a =(12-x ,x +2), b =(x ,1)，若a ∥b ，则x = ▲ .12．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _．13．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()0f a -≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．14．若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _．16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在线段OB OA ,上，ABCD(第10题图)且2.BD OC =若2OA =，120AOB ︒∠=，则MD MC ⋅的取值范围 是__ ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，求（1）a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。
19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知6,60,31a A b c ==-=-，求,b c 和,B C ．20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=． （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域．21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足:ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+．(1) 证明：a c b 2=+；(2) 如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．22.已知函数()()2log f x x a =+.（Ⅰ）当1a =时，若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求BCθoA第21题图()g x在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDACBCCDAB二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11. 12-； 12. [,]2k k k Z πππ-∈； 13. [2,2]-；14. 60； 15. [0,8]； 16.23； 17. (2,3]； 三、解答题：本大题共5小题，其中第18每题9分，其余每题10分，共49分。
答题时．．． 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
18．已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，求（1）a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。
解答：111(1);(2)(3,)(,)222-+∞ 19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知6,60,31a A b c ==-=-，求,b c 和,B C ．解答：13,2b c =+=； 75,45B C == 20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=． （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域． 解答：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos 1)(++= 1313()1112222f π+=++=+（Ⅱ）ππ()()()(1sin 2cos 2)(1sin 2cos 2)44g x f x f x x x x x =-⋅+=+-⋅-+ 2()1(sin 2cos2)2sin 2cos2sin 4g x x x x x x =--==∵[,]123x ππ∈ ∴44[,]33x ππ∈ ∴3()sin 4[,1]2g x x =∈- 所以)(x g 的值域为3[,1]2-21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足:ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+．(1) 证明：a c b 2=+；(2) 如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．解：（1）cos sin cos sin 2sin cos sin cos sin A B A C A B A C A +=--sin sin 2sin C B A ∴+=，2b c a +=（2）254cos a θ=-，21312sin 245353sin 3cos 2sin()434S aθπθθθ=⨯⨯⨯+=-+=-+0θπ<<，当32ππθ-=即56πθ=时，max 5324S =+ 22．已知函数()()2log f x x a =+.（Ⅰ）当1a =时，若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求()g x 在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围． 解答：（Ⅰ）512x x x ⎧⎫-⎪⎪∈>⎨⎬⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）()22log (1)(32)log (3)(21)x x g x x x ---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x 在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x 在[]1,1-上递增；（Ⅲ）321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立 记32118288(12)x x x t t u +-+==-+++ 当10t +≥时，11111(,)88(12)888xt t u ++=-+∈--++，则 11115(,)[,]88822t u +∈--+⊆- 则115882t +-+≤ 解得120t -≤≤当10t +<时，11111(,)88(12)888xt t u ++=-+∈-+-+，则 11115(,)[,]88822t u +∈-+-⊆- 则111882t +-+≥- 解得41t -≤<-综上，故420t -≤≤。