七年级数学北师大版下册课件：2.2 探索直线平行的条件(第1课时)
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
探索直线平行的条件(第一课时)七年级数学下册课件(北师大版)
A．∠1 = ∠2
B．∠2 + ∠4 = 180°
C．∠3 = ∠4
D．∠1 + ∠4 = 180°
）
【详解】∵ ∠3 = ∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故选：．
4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，
∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．
）
课堂练习 （利用同位角判定两条直线平行）
5．如图，下列四个图中∠1 = ∠2，不能判断不能判定//的是（
A．
B．
C．
D．
）
课堂练习 （考查平行公理的推论）
6．如图， ∥ ， ∥ ，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（ ）．
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
顶角。
对顶角的性质： 对顶角相等。
补角的定义： 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的性质： 同角或等角的补角相等。
余角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的性质： 同角或等角的余角相等。
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘
垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a
与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
B．∠2 + ∠4 = 180°
C．∠3 = ∠4
D．∠1 + ∠4 = 180°
）
【详解】∵ ∠3 = ∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故选：．
4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，
∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．
）
课堂练习 （利用同位角判定两条直线平行）
5．如图，下列四个图中∠1 = ∠2，不能判断不能判定//的是（
A．
B．
C．
D．
）
课堂练习 （考查平行公理的推论）
6．如图， ∥ ， ∥ ，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（ ）．
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
顶角。
对顶角的性质： 对顶角相等。
补角的定义： 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的性质： 同角或等角的补角相等。
余角的定义： 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的性质： 同角或等角的余角相等。
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘
垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a
与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
北师大版数学七年级下册课件：2.2探索直线平行的条件
答: 木条 a 与墙壁的边缘也 垂直时才能使木条a与木条b 平行.
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
七年级数学北师大版下册探索两条直线平行的条件课件
为什么？
E
C
D
由∠上1 =面∠的2（推已理知），，你可以得到判定两条直
线∠平2 =行∠的3（第对二顶角种相方等法），吗？A
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如
果内错角相等, 那么这两条直线平行.
E
简单说成：内错角相等,两直线平行.
练习
已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？你的根据
是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？你的根据
是什么？
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
ED
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行). F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如
果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
C
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
A
E
D
2 1
B
∠1+∠2=180°，
F
AB∥CD. (同旁内角互补，两直线平行)
思考
如图：B= D=45°， C=135°，问图中有哪些 直线平行？并说明理由。
过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
北师大版七年级数学课件《探索直线平行的条件(第1课时)》
C.（1）（3）
D.（2）（4）
巩固练习
变式训练
若AB∥CD，AB∥EF，则_____C_D_∥__E_F. 如图所示，MC∥AB，
NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
_经__过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行__.____
是( B)
A.不能作 C.能作两条
B.只能作一条 D.能作无数条
课堂检测
基础巩固题
3.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( )A
A.平行
B.相交
C.垂直
D.不能确定
课堂检测
基础巩固题
4.如图,若∠1=∠2,则a_∥____c,理由是:同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行_ .
E 3 解：因为∠1=∠7, ( 已知
A1
B ∠1=∠3,（对顶角相等
C
7 D 所以 ∠7=∠3.（等量代换
F
（ 所以 AB∥CD.
同位角相等 两直线平行
)
）
）
）
巩固练习
变式训练
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 AB∥CD
，
同位角相等，两直线平行
理由是
.
探究新知
知识点 3 平行公理及其推论
如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE ＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
解:DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件课件
答： a∥b
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》相交线与平行线PPT课件(第1课时)
第十九页，共二十页。
谢 谢 观 看！
第二十页，共二十页。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》相交线与平行线PPT课 件(第1课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
探索直线平行的条件
第1课时
第一页，共二十页。
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
互补关系的角：?
此处的关系包
含了数量和位
E
置
44 33
C 11 2
D
∠2和∠6
D
∠3和∠7
∠4和∠8
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
第六页，共二十页。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行
第七页，共二十页。
平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两条直线平行 简称为：同位角相等，两直线平行
中,什么角始终保持相等?
同位角
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
应用格式：
∵a//c , c//b(已知)， ∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线互相平行）.
a cb
第十二页，共二十页。
例3 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
C
第十五页，共二十页。
3.如图，P是三角形ABC内部任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画 射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于 180°，你能说明其中的道理吗？
谢 谢 观 看！
第二十页，共二十页。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》相交线与平行线PPT课 件(第1课时)
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
探索直线平行的条件
第1课时
第一页，共二十页。
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
互补关系的角：?
此处的关系包
含了数量和位
E
置
44 33
C 11 2
D
∠2和∠6
D
∠3和∠7
∠4和∠8
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
第六页，共二十页。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行
第七页，共二十页。
平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两条直线平行 简称为：同位角相等，两直线平行
中,什么角始终保持相等?
同位角
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
应用格式：
∵a//c , c//b(已知)， ∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线互相平行）.
a cb
第十二页，共二十页。
例3 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
C
第十五页，共二十页。
3.如图，P是三角形ABC内部任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画 射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于 180°，你能说明其中的道理吗？
北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件1
D
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
第二章 相交线与平行线
问题1：在同一平面内两条直线的 位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所
构成的四个角中分别有何关系？
A
D
O
C
B
问题3：什么叫两条直线平行？
观察下面每幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？
观察下面每幅图中的直线a,b，它 们分别平行吗？你能验证吗？
装修工人正在向墙上钉 木条。如果木条b与墙 壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条 a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
如图，三根木条相交 成∠1， ∠2，固定木 条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示 了一种画平行线的工具. 在画平行线之前， 工人师傅往往要先调整一下工具，然后画 平行线，你能说明这种工具的用法和其中 的道理吗？
如图，在屋架上要加一根横梁DE， 已 知 ∠B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
B
F
C
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件课件(共17张PPT)
教学流程 设问导读4
例在同一平面内，如果两条直线都垂直与同
一直线，那么这两条直线平行吗？为什么
b
c
a
1
2
教学流程 解释运用
1. 请说出下面图形中的同位角，内错角和同旁内角
A E
B CD
目的：落实同位角，内错角， 同旁内角的概念。
教学流程 解释运用
2.如图1,∵∠1= ____
∴____∥____(
探索直线平行的条件
教学流程 解释运用
1. 请说出下面图形中的同位角，内错角和同旁内角
A E
B CD
目的：落实同位角，内错角， 同旁内角的概念。
教学流程 创设情景
试
观
察
你怎么判定它
有 什
们是平行线呢？
么
共
同
点
？
(二)启发引导，概括新知
活动一：直观演示
思考以下问题： ①这些直线相交产生的角中有一些什么角？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.421.9.421:53:1221:53:12Sept教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六下午9时53分12秒21:53:1221.9.4 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午9时53分21.9.421:53September 4, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月4日星期六9时53分12秒21:53:124 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时53分12秒下午9时53分21:53:1221.9.4
北师大版七年级下册2.2.1 探索直线平行的条件课件(共19张PPT)
图（2） • 问题1：旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置
关系依次是 相交； 平行 ；相交 ；
•
2 经历新知
问题2：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为__同_位__角 图（3）中还有类似于∠1与∠2的几组角吗？若有,请 写出 ∠3与∠4 ， ∠5与∠6 ， ∠7与∠8 .
C
3
E 1
7
5
D
42
解： ﹋ ﹋ ﹋ ﹋ ﹋
A
270°B
∵ ∠1=70 °, ∠2=70 ° （已知 ）
∴ ∠1 =∠2 （等量代换）
C
1 70° D
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） F
思考策略：1、条件问题上图；2、问题联想转化； 3、选择思路试解； 4、梳理解答步骤；
3 经历应用
练习1：请说说情景问题中a∥b的理由. 同位角相等，两直线平行 如果木条b不与墙壁边缘垂直时怎样才能使木条a 与木条b平行?
图2--6
D B
2
右上
1 ①
3
左上
4 ②
7
左下
8 ③
5
右下
6 ④
2 经历新知
游戏：“你来说我来找”
2 经历新知
问题3：你能用∠1与∠2的大小关系来描述木条a与木条
b的位置关系吗？请用“= ”或“ ”填空：
当∠1 = ∠2时，a∥b
当∠1 ∠2时，a与b不平行.
2 经历新知
判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么两直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行
c
1 2
几何语言描述为：
a ∵∠1=∠2 b ∴ a∥b
3 经历应用
关系依次是 相交； 平行 ；相交 ；
•
2 经历新知
问题2：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为__同_位__角 图（3）中还有类似于∠1与∠2的几组角吗？若有,请 写出 ∠3与∠4 ， ∠5与∠6 ， ∠7与∠8 .
C
3
E 1
7
5
D
42
解： ﹋ ﹋ ﹋ ﹋ ﹋
A
270°B
∵ ∠1=70 °, ∠2=70 ° （已知 ）
∴ ∠1 =∠2 （等量代换）
C
1 70° D
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） F
思考策略：1、条件问题上图；2、问题联想转化； 3、选择思路试解； 4、梳理解答步骤；
3 经历应用
练习1：请说说情景问题中a∥b的理由. 同位角相等，两直线平行 如果木条b不与墙壁边缘垂直时怎样才能使木条a 与木条b平行?
图2--6
D B
2
右上
1 ①
3
左上
4 ②
7
左下
8 ③
5
右下
6 ④
2 经历新知
游戏：“你来说我来找”
2 经历新知
问题3：你能用∠1与∠2的大小关系来描述木条a与木条
b的位置关系吗？请用“= ”或“ ”填空：
当∠1 = ∠2时，a∥b
当∠1 ∠2时，a与b不平行.
2 经历新知
判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么两直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行
c
1 2
几何语言描述为：
a ∵∠1=∠2 b ∴ a∥b
3 经历应用
七年级数学下册北师大版)2.2.1探索直线平行的条件课件
14 3
2
2
1
34
43 21
练一练：
3、∠1与∠ C是同位角.它们是
A
直线 DE 、BC被直线 AC 截成的同
位角。
D 21E
※ ∠2与∠ B 是同位角，它们
是由直线 DE、BC 被直线AB 截
成的同位角.
B
3
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
4：如图，直线EF与∠DCG的两边 相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ， ∠EBG的同位角是 .
（２）在右图中，分别过点Ｃ，Ｄ画直线AB的平行线ＥＦ，ＧＨ．
ＥＦ与ＧＨ有怎样的位置关系？
．Ｃ
平行于同一条直线的两条直线平行． Ａ
Ｂ
．Ｄ
ａ
ｂ 如果b//a，c//a那么b//c
ｃ
ห้องสมุดไป่ตู้
1、如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
2、指出下图中用数字标出的角， 哪些是同位角？
1 2
A
1 2
B
C
1 1 2
2
D
3. 图中的∠1与∠C、∠2与∠B 、 ∠ 3与∠ C,各是哪两条直线被哪一条 直线截成的同位角?
A
D 2 1E
3
B FC
探索活动1：
如图，三根木条相 交成∠1、∠2，固定木 条b、c，转动木条a , 在木条a的转动过程中， ∠1与∠2的大小关系发 生了什么变化？木条a、 b的位置关系发生了什么 变化？
应用格式：
E 1
2 F
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个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第 一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出 直线.所画的直线就与AB平行. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线 EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】 观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
探索两直线平行的条件
(1)猜想. 如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢? (2)实验. 三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 2.木条a何时与木条b平行?
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三
推、四画”,共四步.
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一
个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第 一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出 直线.所画的直线就与AB平行. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线 EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
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第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】 观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
探索两直线平行的条件
(1)猜想. 如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢? (2)实验. 三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 2.木条a何时与木条b平行?
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三
推、四画”,共四步.
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一
1.如图所示,若∠1=42°,则∠2= 138° 时,l1∥l2. 解析:如图所示,∠3=180°- ∠1=138°,若l1∥l2,则 ∠2=∠3=138°.故填138°.
检测反馈
2.如图所示,回答问题.
(1)若∠B=∠FDC,则 AB ∥ DF ,理由是 同位角相等,两直线平行 (2)若∠C=∠EDB,则 AC ∥ DE ,理由是 同位角相等,两直线平行 ; .
如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线 EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】 观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
探索两直线平行的条件
(1)猜想. 如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢? (2)实验. 三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 2.木条a何时与木条b平行?
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三
推、四画”,共四步.
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一
个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第 一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出 直线.所画的直线就与AB平行. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线 EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
七年级数学· 下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】 观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
探索两直线平行的条件
(1)猜想. 如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢? (2)实验. 三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 2.木条a何时与木条b平行?
【追问】 如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与 ∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
(3)归纳.
如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个 角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直 线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3 与∠4也是同位角.
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三
推、四画”,共四步.
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一
1.如图所示,若∠1=42°,则∠2= 138° 时,l1∥l2. 解析:如图所示,∠3=180°- ∠1=138°,若l1∥l2,则 ∠2=∠3=138°.故填138°.
检测反馈
2.如图所示,回答问题.
(1)若∠B=∠FDC,则 AB ∥ DF ,理由是 同位角相等,两直线平行 (2)若∠C=∠EDB,则 AC ∥ DE ,理由是 同位角相等,两直线平行 ; .