陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)数学(文)试题(扫描版)
陕西渭南市合阳县合阳中学2015届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题（文科数学）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A∩B=( )A 、 {}1x x <B 、{}12x x -≤≤C 、{}11x x -≤<D 、{}11x x -≤≤ 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、1y x =+B 、2y x =-C 、1y x =- D 、||y x x =3、设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ A ）A ．eB ．2eC ．22ln D ．2ln 4、给出下列五个命题：① 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++<”② a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件③ “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件④ 命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” 其中真命题的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知f(x)是R 上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x ∈(0,2)时 f(x)=2x 2,(7)f =则（ ）A 、 98 B 、98- C 、2 D 、 2-6、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a 7、函数()2ln 6f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( ) A 、 (1,2) B 、(2,3) C 、()3,4 D 、 ()4,58、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=（ ）A 、ln(1)x -B 、ln 1x -C 、 ln(1)x +D 、ln 1x +9、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式()3f x >的解集是 （ ）A 、),3()1,3(+∞⋃-B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、)3,1()3,(⋃--∞10、若函数()f x 满足：“对于区间（1,2）上的任意实数1212,()x x x x ≠，2121|()()|||f x f x x x -<- 恒成立”，则称()f x 为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11、函数1()ln(1)f x x =++_______.12、已知3,a x a ==则x =________.13、函数2()ln(23)f x x x =--的单调递减区间为__________ 14、函数()(4)(2)xf x x x a =-- 为奇函数，则实数a =15、定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
2015届高三“一模”数学模拟试卷(1)(含答案)
2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(文)
2015年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合(){}lg 32x y x A ==-，集合{x y B ==，则A B =（ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2、已知复数12z i =+，212z i =-，若12z z z =，则z =（ ） A ．45i + B ．45i - C ． D ．i -3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若过点()0,1A -的直线与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,15、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.486、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．3 B ．2 C ．43 D ．237、如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2021i ≤ B ．2019i ≤ C ．2017i ≤ D ．2015i ≤8、如图是某班50为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，则图中x 的值等于（ ）A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189、设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．[]3,2--C ．[]2,2-D ．[]2,310、已知直线:l 0x y m --=经过抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，与C 交于A 、B 两点．若6AB =，则p 的值为（ ） A ．12 B ．32C ．D ．2 11、在正棱柱CD C D ''''AB -A B 中，1AB =，2'A A =，则C 'A 与C B 所成角的余弦值为（ ） A．BCD12、设函数()log f x x π=，函数()3sin 25g x x =，则()f x 与()g x 两图象交点的个数为（ ）A ．B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、6⎛⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．15、观察下列式子：，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．16、()13sin cos 2f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()2sin sin f x x x π=+，若设()()()12f x f x f x =-，则()f x 的单调递增区间是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知正整数数列{}n a 是首项为2的等比数列，且2324a a +=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设23n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA =，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=． ()I 证明：EM ⊥F B ；()II 求三棱锥F E -BM 的体积．19、（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．()I 求从中任选一人获得优惠金额不低于300元的概率；()II 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．圆22221x y a b +=20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，椭（0a b >>，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，CD AB +=．()I 求椭圆的方程；()II 求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--．()I 求()f x 的单调增区间和最小值；()II 若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，设AB 为O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是O 与的公共点，C l A ⊥，D l B ⊥，垂足分别为C ，D ，且C D P =P ． ()I 求证：是O 的切线；()II 若O 的半径5OA =，C 4A =，求CD 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()I 求圆心C 的直角坐标；()II 试判断直线与C 的位置关系．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-．()I 求不等式()6f x ≤的解集；()II 若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．。
陕西省渭南市2023届高三下学期文科数学一模试题含解析
渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,2,4A =-，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂=（）A.{}1,2-B.{}1,2C.{}1,4D.{}1,4-2.设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（） A.2i B.2C.2i - D.2-3.已知命题3:,sin 2p x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（） A.命题p q ∧是真命题B.命题p q ∧⌝是真命题C.命题p q ⌝∧是真命题D.命题p q ⌝∧⌝是假命题 4.已知1x >，则41y x x =+-取得最小值时x 的值为（） A.3B.2C.4D.55.若实数,x y 满足约束条件2240x y x y y +>⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是（）A.2-B.4C.8D.126.已知函数()3sin2cos2,f x x x x R =-∈，则正确的是（） A.()22f x -B.()f x 在区间()0,π上有1个零点C.()f x 的最小正周期为2πD.23x π=为()f x 图象的一条对称轴 7.《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为15mm 的圆，中间有边长为5mm 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）A.916B.14C.419π- D.49π8.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径3R =，小圆半径2r =，点P 在大圆上，过点P 作小圆的切线，切点分别是,E F ，则PE PF ⋅=（）A.49B.59C.4D.5 9.已知函数()f x 满足：①定义域为R ，②()1f x +为偶函数，③()2f x +为奇函数，④对任意的[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->，则7211,,333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（） A.7211333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.7112333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.1172333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.1127333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）A.69 B.66 C.579 D.30611.已知以圆22:(1)4C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆在第一象限交于A 点，B 点是抛物线22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（）A.1B.2C.1-D.812.已知直线(,0)y ax b a R b =+∈>是曲线()xf x e =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +等于（）A.2e +B.3C.1e +D.2二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A 区B 区C 区D 区E 区外来务工人员数 50004000350030002500留在当地的人数占比80% 90% 80% 80% 84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的经验回归方程为0.8135ˆˆyx a =+.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F 区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元.（参考数据：取0.81353629.29⨯=）14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，焦点到C 的一条渐近线的距离为1，则C 的渐近线方程为__________.15.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A 处测得15CAD ∠=，从A 处沿山坡直线往上前进85m 到达B 处，在山坡B 处测得30,45CBD BCD ∠∠==，则宝塔CD 的高约为__________m .(2 1.41≈，6 2.45≈，结果取整数）16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD 的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过A ，B ，C 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T . 18.（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）： 记样本均值为x ，样本标准差为s . （1）求,x s ；（2）将质量在区间(),x s x s -+内的零件定为一等品. （i ）估计这台机器生产的零件的一等品率；（ii ）从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P . 19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 为11A C 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥（1）求证：AB BC ⊥；（2）若1C F ∥平面ABE ，且12C F =，求点A 到平面BCE 的距离.20.（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点F ､E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()ln af x x x a R x=--∈有两个极值点()1212,x x x x <. （1）求实数a 的取值范围，并求()f x 的单调区间； （2）证明：()2ln2f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标xOy 中，曲线C 的参数方程为223131t x t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数，t ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AOB △的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式123x x t +-+-≥有解. （1）求实数t 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，已知a ，b ，c 为正数，且23abc M =，求()22a b c ++的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）参考答案一､选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCACADBCAAD二､填空题（每小题5分，共20分）13.818.614.3y x =15.4416.61-3π-2分，第二空3分） 三､解答题17.解：（1）∵13a =∴131S =∴()31221n S n n n=+-⨯=+ ∴22n S n n =+当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=- 又13a =适合上式，因此41n a n =- （2）()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭11111114377114143129n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 18.（1）()1110.59.99.410.710.09.610.810.19.79.3100101010x =+++++++++=⨯= 22222221(10.510)(9.910)(9.410)(10.710)(10.010)(9.610)10s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣ 22221(10.810)(10.110)(9.710)(9.310) 2.50.2510⎤+-+-+-+-=⨯=⎦，所以0.5s =. （2）①()(),9.5,10.5x s x s -+=，质量在区间()9.5,10.5内的零件定为一等品，样本中一等品有：9.9,10.0,9.6,10.1,9.7共5件，用样本估计总体，这台机器生产的零件的一等品率为51102= ②从5件一等品中，抽取2件，有：()()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7,10.0,9.6，()()()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,10.1,9.6,9.7,10.1,9.710种情况，如下：抽取两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的情况为：()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7，()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,9.7共7种，这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率710P =. 19.（1）证明：1CC ⊥平面,ABC AB ⊂平面1,ABC CC AB ∴⊥，又1111,AB C F CC C F C ⊥⋂=，且11,CC C F ⊂平面11BCC B ，AB ∴⊥平面11BCC B ，又BC ⊂平面11,BCC B AB BC ∴⊥.（2）过F 做FM AC ∥交AB 于M ，连接EM ，11,EC AC FM EC ∴∥∥1C F ∥平面1,ABE C F ⊂平面1EMFC ，平面1EMFC ⋂平面,ABE EM = 1,C F EM ∴∥∴四边形1EMFC 是平行四边形，11,2FM EC AC FM ∴==∴是ABC 的中位线. 221111,3,2CF BC CC C F CF ∴===-= 232,2 3.EBCEB EC BC S ∴===∴== 设A 到平面EBC 的距离为d ，则13333A BEC dV d -==， 1123223323A BEC E ABC V V --==⨯⨯⨯=又2d ∴=，即A 到平面EBC 的距离为2.20.解：（1）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MF ME AE EF +==>= 所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长24a =的椭圆 因为24c =，26a =，所以2c =，3a =，则2225b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22195x y +=（2）解：由已知：直线l 过()1,0Q ，设l 的方程为1x my =+，联立两个方程得221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()225910400m y my ++-=， ()22100160590m m ∆=++>得m ∈R ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221059m y y m -+=+，1224059y y m -=+（*）， ()()1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=--+-+- 1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t⋅=⋅=⋅--+-+- ()()()1222121211y y m y y m t y y t =+-++-，将（*）代入上式，可得上式()()222405991t m t -=-+-，要使TM TN k k ⋅为定值，则有290t -=， 又∵0t >，∴3t =，此时109TM TN k k ⋅=-， ∴存在点()3,0T ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109-，此时3t =21.（1）解：()f x 的定义域为()()220,,,0x x af x x x∞-+='+>， 令()2g x x x a =-+，其对称轴为12x =， 由题意知12,x x 是方程()0g x =的两个不相等的实根，则()Δ14000a g a =->⎧⎨=>⎩，所以104a <<，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭. 当()10,x x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上为增函数； 当()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()12,x x 上为减函数； 当()2,x x ∞∈+时，()0f x '>，所以()f x 在()2,x ∞+上为增函数.. （2）证明：由（1）知22221,1,2x a x x ⎛⎫∈=-+⎪⎝⎭， ()222222222ln 21ln x x f x x x x x x -+=--=--，令()121ln 12h x x x x ⎛⎫=--<<⎪⎝⎭，则()12120x h x x x -=-=>'，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()11ln ln222h x h ⎛⎫>=-= ⎪⎝⎭，从而()2ln2f x >.22.（1）由223123tx t y ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩得x t y =，代入2231y t =+ 整理得22230x y +-=，即(2233x y +-=，故曲线C 的普通方程为(()22330x y y +-=≠.（2）直线l 的普通方程为330x -+=，此时直线过圆心(3，AB 即为直径3O 到直线的距离32d =，13333222OAB S =⨯=△23.（1）因为()()12123x x x x +--+--=≤，当且仅当2x ≥等号成立 所以12x x +--的最大值为3.因为不等式()3f x t -≥有解，所以33t -≤，解得06t ≤≤， 所以实数t 的最大值6M =. （2）由（1）知，123abc =因为()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时，等号成立），()()22322233422322343412336ab c ab ab c ab ab c abc +=++⋅⋅==⨯=≥，当且仅当22ab c =，即6a b ==23c =时，等号成立，所以()22a b c ++的最小值为36.。
陕西省西工大附中2015届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
2015届模拟考试1 文科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-3B. -1C ．3D ．12.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A ∩B=( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足21,1||||-=⋅==，则=+|2|b a （ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 6.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ） :A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 459.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称， 则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值， 则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且, 则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. （Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ， （Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA 的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.P2015届模拟考试数学1（文）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345； 三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且 ∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n +=2∴()2122...3212 (2221)32++-=+++++++++=+n n n S n n n ……….……….12分18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴ 2221±=m ……………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π， ∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分 20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(Ⅱ)数学理试题 Word版含答案
渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅱ）数 学 试 题(理科)注意事项：1、本试题满分150分；考试时间120分钟；2、答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3、将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．函数lg()y x =-的定义域为A ，函数xy e =的值域为B ，则AB =A.(0,)+∞B.(0,)eC.RD.∅2．定积分20(21)x dx +⎰的值为A.6B.5C.4D. 3 3．下列函数中,满足“()()()f x y f x f y ∙=+”的单调递增函数是 A.()2f x x =B.()2log f x x =C.()f x =2xD.()0.5log f x x =4．设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++”为纯虚数的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知向量(3,1),(sin ,cos )αα==a b ，且a ∥b ，则tan 2α= A ．35 B ． 35- C ．34 D ．34-6. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =A ．8B ．12C ．16D ．247. 51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是 A ．5 B ．－5 C ．20 D ．－20 8．执行如图所示的程序框图，则输出的M 的值是A ．2B ．12C.－1D ．－29.若过点()23,2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦10.已知函数1()32xf x x =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，则n 的值是 A ． 2- B ．1- C ．0 D ．111.在四面体P ABC -中，1PA PB PC ===，90APB BPC CPA ∠=∠=∠=，则该四面体P ABC -的外接球的表面积为A ．πB ．3πC ．2πD ．3π12．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为A ．10B ．105C ．102D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答. 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将正确答案写在答题纸的指定区域内）13.曲线C :ln xy x=在点（1,0）处的切线l 在y 轴的截距为________________.14．设不等式组40,0,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为15．已知公比为2的等比数列{}n a 中存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a =，则14m n+的最小值为____________.主视图 左视图2216.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下： 甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过. 在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件，可以判断游览过华山的人是__________. 三．解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 满足1cosB+2a b c =. (Ⅰ) 求角A ；(Ⅱ) 若,,b a c 成等比数列，求证：ABC ∆为等边三角形．18．（本小题满分12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果 获利40%不赔不赚亏损20%概 率1218 38（2）购买基金：投资结果 获利20%不赔不赚亏损10%概 率p13q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率等于45，求p 的值； （Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p =，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．19. （本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，D 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：11B C BAC ⊥平面；（Ⅱ）11C BA C BD 求平面与平面的夹角的余弦值.DA BC1A 1C 1B20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点21,F F 在x 轴上，焦距与短轴长均为22. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 经过椭圆C 的右焦点2F ，与椭圆C 交于B A ,两点，且11AB F A F B 是与的等差中项，求直线l 的方程．21.(本题满分12分) 已知函数()ln(1)1mxf x x x =+-+. （Ⅰ）讨论函数()f x 在其定义域内的单调性；（Ⅱ）证明：201520152014e ⎛⎫> ⎪⎝⎭（其中e 自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3,6AC EC ==时，求AD 的长．23．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标3(22,)4π，判断点P 与直线l 的位置关系； (Ⅱ)设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.24.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。
2015渭南一模 陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)语文试题(WORD版)含答案
试卷类型:B渭南市2015年高三教学质量检测(I)语文试题注愈事项:1.本试卷分第I卷(阅娜)和第II卷(表达题)两部分·其中第I卷第三、四题为选考题，考生任选其中一题作答;其它试题为必考题。
满分150分;考试时间150分钟。
2.答越前，务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在机读卡上规定位置;将姓名、准考证号等信息填写在答题纸规定位置。
3.第一大题的1-3小题、第二大题的4-6小题和第五大题的13-15小题答案用2B铅笔填涂在机读答题卡题号的对应位置;其它试题答案用0.5毫米黑色签字笔完成在答题纸的指定位置。
第I卷阅读题(70分)甲必做题一、现代文阅读(9分.每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
互触:中国园林的趋势王向荣东方园林和西方园林是世界园林体系中最重要的两大瑰宝，它们在形成与发展过程中曾各自独立，后来又相互影响，到了现在更是互相触合。
中国是东方园林的发源地和发展中心。
中国地处欧亚大陆的东方，幅员辽阔，自然环境优越，历史文明悠久，人们对美丽神秘的自然充满了热爱与崇拜。
中国传统园林一方面源于古老传说中神仙们居住的乐土，另一方面源于古代人对于自然的理解。
根据古代传说，在昆仑之巅，有西王母的花园,有皇帝的悬圃；在遥远的东海，有蓬莱、瀛洲、方丈三座海岛，找到这三座岛屿，就能从神仙的手中获得长生不老药，这些神话中展示的神秘山岳和美丽岛屿就成为中国园林的一种雏形。
另一方面，中国大地秀美山川的景色无疑是中国人心中最美的自然，并成为中国园林模仿的对象，这种风景也被称为“山水”，中国园林试图以象征的法展示这种自然的本质，即“虽由人作，宛自天开”，追求“小中见大”，将大千世界的宏观景物微缩到小巧玲珑的壶中天地，这也是先秦以来中华民族“天人合一”人文精神与历史观念发展的结果。
中国传统园林从商周的“囿”、秦汉的宫苑，经过魏晋南北朝的发展，在隋唐时期进入盛期，并在宋朝发展成熟，一直到明清，其造园思想始终一脉相承，在园林创作过程中强调“意境”，追求诗情画意，寓情于景，寓意于物，以物比德，园林经常作为隐逸文化的载体，反映园主的情操和思想，展现心中的世外桃源。
陕西省渭南市2015年高三教学质量检测(一)物理试题及答案
试题类型：A 渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）物理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共110分。
考试时间90分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡和试卷上。
3．答第Ⅰ卷时每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答在试卷上无效。
4．第Ⅱ卷分必考题和选考题，考生须按要求在答题纸上的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。
在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还需要运用科学的方法。
理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，如图1所示。
①两个对接的斜面，静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；③减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然会达到原来的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球会沿水平面做持续的匀速运动。
通过对这个实验分析，我们可以得到的最直接结论是A．自然界的一切物体都具有惯性B．光滑水平面上运动的小球，运动状态的维持并不需要外力C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小2．如图2所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。
若不改变A、B两极板带的电量而使极板A向上移动少许，那么静电计指针的偏转角度A．一定减少B．一定增大C．一定不变D．可能不变。
3．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图3所示。
质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。
陕西省五校2015届高三数学第一次模拟联考试题 文
数学〔文〕试题须知事项：1.本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每一小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试完毕，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷〔选择题 共50分〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕． 1．集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>如此A B =〔 〕 A .2{|0log }x R x e ∈<<B .{|01}x R x ∈<< C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的答案是〔 〕A .函数()y f x =为R 上的可导函数，如此'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在〞的否认是“2,10x R x x ∈+->任意〞.C .命题“在ABC ∆中，假设,sin sin A B A B >>则〞的逆命题为假命题.D .“0b =〞是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数〞的充要条件.3.复数2320131i i i i z i++++=+，如此复数z 在复平面内对应的点位于〔 〕A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，如此r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，如此r ＝( )6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3甲乙正视图侧视图俯视图534 3A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B .2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 45．甲、乙两位歌手在“中国好声音〞选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,如此如下判断正确的答案是〔 〕A .x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B .x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C .x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D .x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一局部．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.假设 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，如此AM 的最小值是 〔 〕A 2B .22C .32D .128. 假设某几何体的三视图(单位：cm )如下列图，如此该几何体的体积等于( )A .310cmB .320cmC .330cmD .340cm9. 曲线()02:21>=p px y C 的焦点F恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a b y a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,如此曲线2C 的离心率是( )A1BC.2D110.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，如此不等式()3x xe f x e >+〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为〔 〕A .()0,+∞B . ()(),03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，假设向E 中随机投一点，如此所投点落在D 中的概率是.12.设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤， 2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，如此0x 的取值范 围是.13．如右上所示框图，假设2()31f x x =-，取0.1ε=，如此输出的值为.14.函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-.假设3322x -≤≤，如此)(x f 的值域为. 15.〔考生注意：请在如下三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题评分〕A .设极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，1C 的极坐标方程是：cos()3m πρθ+=，2C 曲线的参数方程是22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），假设两曲线有公共点，如此实数m 的取值范围是.B .〔不等式选讲〕假设关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，如此实数a 的取值范围为.C .如图,ABC ∆内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O的切线，假设ABCDEFo 30=∠B ,3AC =,如此OD 的长为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕． 16.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 17.〔本小题总分为12分〕数列}{n a 中，51=a 且1221nn n a a -=+-〔2n ≥且n N +∈〕．〔Ⅰ〕证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔Ⅱ〕求数列}{n a 的前n 项和n S ．18.〔本小题总分为12分〕近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下列图，第2组有35人. 〔1〕求该组织的人数.〔2〕假设从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？〔3〕在〔2〕的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. (此题总分为12分)如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． (Ⅰ)求证：EA EC ⊥；(Ⅱ)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①. 求证：EF //AB ;②. 假设EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V.20. (此题总分为13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．〔Ⅰ〕求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕设12(1,0),(1,0)F F -，假设过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．21.〔本小题总分为14〕函数()ln 3f x a x ax =--〔a R ∈〕． 〔Ⅰ〕 讨论函数()f x 的单调性；〔Ⅱ〕假设函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；〔Ⅲ〕试比拟ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n2n 2与n －12n ＋12n ＋1的大小(n ∈N +，且n ≥2)，并证明你的结论．参考答案第I 卷〔选择题 共50分〕 一、选择题：BDACB ADBDA 第II 卷〔非选择题 共100分〕 二、填空题：11．1π 12．23(log ,1)2 13．1932 14．{}0,1,2,3 15. A ．[-1,3] B ．1<a C ．6三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，()1111122n na a n --=+-⨯，即：()121n n a n =+⋅+． …………7分∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+．令()1212232212n nn T n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①如此()23122232212n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分ABCDEF②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分(A3,C1),共有12种, …………11分如此第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==…………12分19. (此题总分为12分)解：(Ⅰ)∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC…………4分(Ⅱ) ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF //AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，如此在直角三角形OME 中，OM===，因为矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD⊥∴⊥面，即OM为M到面ABCD 之距，又EF//AB，∴E到到面ABCD之距也为OM=，…………9分如此D-AEF111V=V+V=1121323E ABCD-⨯⨯+⨯⨯ (12)分20. (此题总分为13分)解：〔Ⅰ〕由题意可得圆的方程为222x y b+=，∵直线x y-+=与圆相切，∴d b==，即1b=，…………2分又2cea==，与222a b c=+，得2a=，所以椭圆方程为2212xy+=．…………4分〔Ⅱ〕①当直线AB的斜率为0时，A〔，0〕，B，0〕时，22F A F B=-1…5分②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：1x my+=由得：22(2)210m y my+--=，------7分设11122()()A x yB x y，，，，如此：12222my ym+=+，12212y ym=-+，22F A F B11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y=-•-=-•-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y=--+=+-++2225194122mm m--=+=-+++7(1,2∈-]，由①、②得：22F A F B的取值范围为[71,2-]．…………13分21.〔本小题总分为14〕解：〔Ⅰ〕'(1)()(0)a x f x x x -=> …………1分当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分当0a =时，()f x 不是单调函数。
陕西省渭南市2015年高三教学质量检测(Ⅰ)数学文试题
陕西省渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）数学文试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：试卷类型：A渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）数学试卷（文科）命题人：张增伟 赵战红 王龙昌注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{}240A x x x =-<,{}1,0,1,2B =-,则A B =IA ． {}04x x << B ． {}0,1,2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 2． 若复数21z i=-, 则z = A ． 1i - B ． 1i -- C ． 1i + D ． 1i -+3． 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是A ．ln y x =B ．3y x =C ．1()2xy = D ．sin y x =4． 抛物线 214x y =的焦点坐标 A ．1(,0)16 B ．1(,0)2C ． (2,0)D ． (1,0) 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若271260a a a ++=，则13S 的值是A ．130B ．20C ． 260D ．150 6． 设向量则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．.执行如图所示的框图，若输入4x =，则输出的实数y 的值是A ．3B ．2C ．4D ． 2-（第7题图）否是8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A ．6πB ．2πC ．22πD ．6π9．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的取值范围为A ． 1[1,]2-B ．1[,5]2C ．[1,5]-D ．[1,3]-10. 已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若sin sin ()sin .a A c C a b B -=-C=角 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是，过1F 作倾斜角为30o 的直线（第8题图）左视图俯视图主视图223交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 A ． 6 B ．5 C ． 2 D ． 312．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数．当x ∈[0,π] 时，0＜()f x ＜1； 当x ∈（0，π） 且2x π≠时 ，()()2x f x π'-＞0 ． 则函数()sin y f x x =-在[-3π，3π] 上的零点个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题, 每小题5分， 共20分. 将正确答案写在答题纸的指定区域内）13．为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、8、12．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ． 14．观察等式：由以上几个等式的规律可猜想.15．已知向量则函数 的最小正周期为___________.16．要制作一个容积为39m ，高为1m 的无盖长方体水箱，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ________元.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值为4a ，求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC -A B C 中，4,901AC =AB =AA BAC =∠=︒， 点D 是棱11B C 的中点。
陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)化学试题
试卷类型:A渭南市2015年高三教学质量检测(I)化学试题命越人:李晓军杨峰注意事项:1.本试题满分100分，考试时间90分钟;2.答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上;3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答。
可能用到的相对原子质且:H-1 C-12 N-14 0-16 Mg-24 S-32 C1-35.5 Fe-56 Cu-64 I-127第I卷(选择题共48分)一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1.下列解释不科学的是A.“水摘石穿”是溶解了CO2的雨水与CaCO3长期作用生成了可溶性的Ca(HCO3)2的缘故B.地沟油由于混有一些对人体有害的杂质而不能食用，可加工制成和从石油中提取的柴油成分完全相同的生物柴油C.长期盛放NaOH溶液的滴瓶不易打开，主要是由于NaOH能与玻璃中的SiO2反应生成硅酸钠导致瓶塞与瓶口粘住的缘故D.黄铜（铜锌合金）不易产生铜绿，这是因为发生电化学腐蚀时，锌被腐蚀而保护了铜。
2.下列说法正确的是A.在鸡蛋清溶液中分别加入饱和Na2SO4、CuSO4溶液，都会因盐析产生沉淀B.司母戊鼎、定远舰甲板、有机玻璃等原材料属于合金C.聚酯纤维、碳纤维、光导纤维都属于有机高分子材料D.工业上生产玻璃、水泥、漂白粉及用铁矿石冶炼铁，均需要用石灰石为原料3.下列有关化学用语表示正确的是A.苯甲醛B. Mg2＋的结构示意图：C.CO2的电子式D.核内有8个中子的碳原子:N表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述中正确的是4.用ANA. 7.8 gNa2S和7.8 gNa2O2中含有的阴离子的数目均为O.1AB.相同物质的量的OH－和CH3＋含有相同数目的电子C.A N 个H 2分子与0.5A N 个CO 分子所占的体积比一定是2:1D. 25℃，pH=13的NaOH 溶液中，含有OH －的数目为0.1A N 5.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是 A.明矾溶液中摘加过量氨水:B.与浓盐酸(HCl)在加热时生成Cl 2:C.小苏打溶液中加足量澄清石灰水:D. SO 2通入FeCl 3溶液中:6.美国科学家最近发明了利用眼泪来检侧糖尿病的装置，其原理是用氯金酸钠(NaAuCl 4)溶液与眼泪中的葡萄糖反应生成纳米金单质颗粒（直径为20nm-60nm)。
陕西省渭南市2024届高三上学期教学质量检测(Ⅰ)(一模)数学(文)含解析
渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）（答案在最后）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足(12i)2i z -=+，则||z =（）A.25B.1C.415D.412.已知集合{}0,1,2,3A =，(){}40B x x x =-<，则A B ⋃=（）A.{}1,2,3 B.{}04x x << C.{}0,1,2,3,4 D.{}04x x ≤<3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：)cm ，则此几何体的表面积是()A.(252cm +B.2214cm C.(262cmD.26cm4.在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（）A.（0，6π] B.[6π，π） C.（0，3π] D.[3π，π）5.已知a 、b 、m 是正数，“a b <”是“b b m a a m+>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.210.7510310.0272563276---⎛⎫--+-+⨯ ⎪⎝⎭的值是（）A.105B.33C.16936D.23-7.设定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，当[0,)2x π∈时，()sin f x x =，则11()6f π=（）A.12B.2C.12-D.28.已知圆O 的方程为229x y +=，直线l 过点()1,2P 且与圆O 交于,M N 两点，当弦长MN 最短时，OM MN ⋅=（）A.4- B.8- C.4 D.89.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）A.12B.2150C.59D.556410.已知函数()y f x =()R x ∈的图象如图所示，则不等式()01f x x '<-的解集为（）A.()1,0,22骣÷ç-ト÷ç÷ç桫 B.()()1,11,3- C.11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()1,1,22⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭11.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 为双曲线右支上一点，连接1AF 交y 轴于点B ．若2ABF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A. B.32C.D.212.已知sin π,02()e ,0xx x f x x ⎧≤≤=⎨<⎩，若存在实数i x （1,2,3,4,5i =），当1i i x x +<（1,2,3,4i =）时，满足()()()()()12345f x f x f x f x f x ====，则()51iii x f x =∑的取值范围为（）A.51,e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦B.31,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦C.(],4∞- D.51,4e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一组数据点()(),1,2,,7i i x y i = ，用最小二乘法得到其线性回归方程为 24y x =-+，若717ii x==∑，则71ii y==∑_______．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为________.15.在ABC中，120,BAC BC ∠=︒=ABC 的面积最大值为_______．16.在三棱锥-P ABC 中，底面ABC 为等腰三角形，120ABC ∠=︒，且AC PA =，平面PAC ⊥平面,ABC PA BC ⊥，点Q 为三棱锥-P ABC 外接球O 上一动点，且点Q 到平面PAC的距离的最大值为1+O 的表面积为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和nT 18.有,,,,A B C D E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从,A B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从,A B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求,A B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求三棱锥D BEC -的体积.20.已知函数()(1ln )f x x x =+.（1）求函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线方程；（2）若Z k ∈，且(1)()k x f x -<对任意1x >恒成立，求k 的最大值.21.已知椭圆()22122:10x y E a b a b+=>>与抛物线22:4E y x =在第一象限的交点为P ，椭圆1E 的左、右焦点分别为12,F F ，其中2F 也是抛物线2E 的焦点，且253PF =.（1）求椭圆1E 的方程；（2）过2F 的直线l （不与x 轴重合）交椭圆1E 于M N 、两点，点A 为椭圆1E 的左顶点，直线AM AN 、分别交直线4x =于点B C 、，求证：2BF C ∠为定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）P 为l 上一点，过P 作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠≥，求点P 横坐标的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()1f x x a x =++-，a R ∈．（1）当2a =时，求不等式()4f x ≤；（2）对任意()0,3m ∈．关于x 的不等式()12f x m m<++总有解，求实数a 的取值范围．渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足(12i)2i z -=+，则||z =（）A.25B.1C.5D.【答案】B 【解析】【分析】由复数乘除法运算求复数z ，即可求模.【详解】由题设22i (2i)(12i)2i 4i 2i i 12i (12i)(12i)5z ++++++====--+，故i 1z ==.故选：B2.已知集合{}0,1,2,3A =，(){}40B x x x =-<，则A B ⋃=（）A.{}1,2,3 B.{}04x x << C.{}0,1,2,3,4 D.{}04x x ≤<【答案】D 【解析】【分析】根据二次不等式求解集合B ，再求并集即可.【详解】∵(){}{}4004B x x x x x =-<=<<，∴{}04A B x x ⋃=≤<．故选：D3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：)cm ，则此几何体的表面积是()A.(252cm +B.2214cm C.(262cmD.26cm 【答案】A 【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱(正方体)与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是下部一个四棱柱(正方体)与上部是四棱锥的组合体，四棱柱(正方体)的棱长为1cm ，故每个面的面积为：2111cm ⨯=，四棱锥的底面边长为1cm ，高为12cm ，故斜高为：22cm ，故每个侧面的面积为：1221224⨯⨯=，()2cm ；故组合体的表面积)22514524S cm =⨯+⨯=+；故选A ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（）A.（0，6π] B.[6π，π） C.（0，3π] D.[3π，π）【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.5.已知a 、b 、m 是正数，“a b <”是“b b m a a m+>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用作差法得出b b m a a m+>+的等价条件，即可得出结论.【详解】由()()()()()()()0+-++-==->+++++b a m a b m b b m mb a a a m a m b m a m b m ，因为a 、b 、m 是正数，则()()0>++ma mb m ，可得b b m a a m+>+等价于0b a ->，等价于a b <，所以，“a b <”是“b b ma a m+>+”的充要条件.故选：C.6.210.7510310.0272563276---⎛⎫--+-+⨯ ⎪⎝⎭的值是（）A.105B.33C.16936D.23-【答案】B 【解析】【分析】由指数幂的运算性质化简即可得出答案.【详解】由题意得：210.7510310.0272563276---⎛⎫--+-+⨯ ⎪⎝⎭()()()31328431=0.36223⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭--+-+()161=0.336223--+-+101=366423333-+-+=.故选：B .7.设定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，当[0,)2x π∈时，()sin f x x =，则11(6f π=（）A.12B.2C.12-D.【答案】A 【解析】【分析】由奇偶性和周期性的性质可求出1166f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入即可得出答案.【详解】由()()f x f x π+=得1166f f ππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又()f x 为偶函数，所以1sin 6662f f πππ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.8.已知圆O 的方程为229x y +=，直线l 过点()1,2P 且与圆O 交于,M N 两点，当弦长MN 最短时，OM MN ⋅=（）A.4-B.8- C.4 D.8【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由条件可知，当MN 最短时，直线l OP ⊥，然后再结合向量的数量积，从而得到结果.【详解】当MN 最短时，直线l OP ⊥，OP ==4MN ==，()cos π82MN OM MN OM MN OMN MN ⋅=⋅-∠=-⋅=-.故选：B.9.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）A.12B.2150C.59D.5564【答案】C 【解析】【分析】由圆的面积公式结合几何概型的概率公式求解.【详解】由已知得：大圆的面积为21π39πS =⨯=，小圆的面积为2π1π⨯=.所以空白部分的面积为29πππ5π2S -=+=.设“恰好处在红芍种植区中”为事件A ，则215π5()9π9S P A S ===.故选：C10.已知函数()y f x =()R x ∈的图象如图所示，则不等式()01f x x '<-的解集为（）A.()1,0,22骣÷ç-ト÷ç÷ç桫 B.()()1,11,3- C.11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()1,1,22⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】原不等式等价于()()10x f x '-<，根据()y f x =()R x ∈的图象判断函数的单调性，可得()0f x ¢>和()0f x '<的解集，再分情况()100x f x '->⎧⎨<⎩或()100x f x '-<⎧⎨>⎩解不等式即可求解.【详解】由函数()y f x =()R x ∈的图象可知：()y f x =在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()2,∞+上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当()1,2,2x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ 时，()0f x ¢>；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；由()01f x x '<-可得()()10x f x '-<，所以()100x f x '->⎧⎨<⎩或()100x f x '-<⎧⎨>⎩，即1122x x >⎧⎪⎨<<⎪⎩或1122x x x <⎧⎪⎨⎪⎩或，解得：12x <<或12x <，所以原不等式的解集为：()1,1,22⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，故选：D.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 为双曲线右支上一点，连接1AF 交y 轴于点B ．若2ABF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A. B.32C.D.2【答案】C 【解析】【分析】由长度关系可得2112BF AF =，知212AF F F ⊥，在12Rt F F A △中，利用12tan F AF ∠=可构造齐次方程求得双曲线离心率.【详解】设2AF m =，2ABF 为等边三角形，2AB BF m ∴==，12π3F AF ∠=，又12BF BF m ==，2112BF AF ∴=，212AF F F ∴⊥，22b AF a ∴=，1212222tan F F cF AF b AF a∴∠===，2222ac ∴==，220e -=，解得：3e =-（舍）或e =∴双曲线C.故选：C.12.已知sin π,02()e ,0x x x f x x ⎧≤≤=⎨<⎩，若存在实数i x （1,2,3,4,5i =），当1i i x x +<（1,2,3,4i =）时，满足()()()()()12345f x f x f x f x f x ====，则()51iii x f x =∑的取值范围为（）A.51,e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦B.31,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦C.(],4∞- D.51,4e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由函数性质，得231x x +=，453x x +=，将问题转化为求11(4)e xx +的取值范围，构造函数4())(e x x g x +=求函数值域.【详解】作出sin π,02()e ,0x x x f x x ⎧≤≤=⎨<⎩的图象如图，由题，231x x +=，453x x +=，10x <所以()151234511111()()(4)()(4)e x iii x f x xx x x x f x x f x x ==++++=+=+∑，令4())(e x x g x +=（0x <），则当<4x -时，()0g x <；当40x -<<时，()0g x >.(5())e x x g x +'=，当5x <-时，()0g x '<，()g x 在(),5-∞-上单调递减；当5x 0-<<时，()0g x '>，()g x 在()5,0-上单调递增.所以min 51()(5)eg x g =-=-，且()(0)4g x g <=，所以()51i i i x f x =∑的取值范围为51,4e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故选：D.【点睛】利用正弦型函数的周期性和对称性，将问题转化为求函数4())(e x x g x +=（0x <）的值域，求值域时，除函数的单调性外还要注意函数的取值特点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一组数据点()(),1,2,,7i i x y i = ，用最小二乘法得到其线性回归方程为 24y x =-+，若717ii x==∑，则71ii y==∑_______．【答案】14【解析】【分析】根据回归方程必过样本中心点()x y ，即可得到答案.【详解】根据题意可知该组数据点71117i i x x ===∑，所以242y x =-+=，所以71471ii yy ===∑，故答案为：1414.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为________.【答案】0【解析】【分析】画出可行域，分析目标函数得133zy x =-+，当13y x =-在y 轴上截距最小时，即可求出z 的最小值.【详解】作出可行域如图：联立3040x x y +=⎧⎨-+=⎩得31x y =-⎧⎨=⎩化目标函数3z x y =+为133z y x =-+，由图可知，当直线13y x =-过点(3,1)A -时，在y 轴上的截距最小,z 有最小值为0，故填0.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.15.在ABC 中，120,3BAC BC ∠=︒=ABC 的面积最大值为_______．【答案】34【解析】【分析】根据解三角形余弦定理以及基本不等式，求解出bc 的最大值，从而解得ABC 的面积最大值.【详解】根据题意得：120,3A a ∠=︒=由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22323b c bc bc bc bc =++≥+=所以1,bc ≤当且仅当1b c ==时取等号，所以133sin 244ABC S bc A bc ==≤.故答案为：34.16.在三棱锥-P ABC 中，底面ABC 为等腰三角形，120ABC ∠=︒，且AC PA =，平面PAC ⊥平面,ABC PA BC ⊥，点Q 为三棱锥-P ABC 外接球O 上一动点，且点Q 到平面PAC 的距离的最大值为1+O 的表面积为_______．【答案】28π【解析】【分析】取AC 的中点M ，设BM a =，设等腰三角形ABC 外接圆的圆心为1O ，半径为r ，球O 的半径为R ，结合线面垂直的性质与判定求得R =，再根据垂直关系可得点O 到平面PAC 的距离等于点1O 到平面PAC 的距离1O M ，进而列式求解即可.【详解】取AC 的中点M ，连接BM ，因为底面ABC 为等腰三角形，120ABC ∠=︒，所以AC BC =，所以BM AC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面,ABC AC BM =⊂平面ABC ，所以BM ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，所以BM PA ⊥，又因为PA BC ⊥，,,BM BC B BM BC =⊂ 平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，因为三角形ABC 为等腰三角形，120ABC ∠=︒，则60ABM CBM ∠=∠= ，设BM a =，则2,BA BC a PA AC ====，设等腰三角形ABC 外接圆的圆心为1O ，半径为r ，球O 的半径为R ，连接1O M ，则1,,O M B 三点共线，由BM ⊥平面PAC 得1O M ⊥平面PAC ，由正弦定理得124sin120ACO B a ==，故12O B a =，则1O M a =，连接1,O A OA ，则12O A a =，由PA ⊥平面ABC ，且三角形ABC 外接圆的圆心为1O ，可得R =，因为1OO ⊥平面ABC ，所以1OO PA ∥，又1OO ⊄平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，故1OO ∥平面PAC ，所以点O 到平面PAC 的距离等于点1O 到平面PAC 的距离1O M ，又因为点Q 到平面PAC 的距离的最大值为1+，所以11O M R a +=+=+，解得1a =，所以R =，球O 的表面积为24π28πS R ==.故答案为：28π.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和nT 【答案】（1）22n n +；（2）23122n n n -++【解析】【分析】(1)先根据已知求出13,2a d ==，再求n a 及n S .(2)先根据已知得到13n n n b a -=+，再利用分组求和求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d，因为37a =，5726a a +=，所以11521026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以32(1)=2n+1n a n =+-；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n .（2）由已知得13n n n b a --=，由（1）知2n+1n a =，所以13n n n b a -=+，n T =()123113322n n n S n n --+++⋅⋅⋅+=++.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n 项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.18.有,,,,A B C D E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从,A B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从,A B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求,A B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．【答案】（1）派B 参加比较合适，理由见解析（2）710．【解析】【分析】（1）计算,A B 的平均值和方差，根据平均值和方差可得答案；（2）利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】（1）75808083859092958A x +++++++=85=，79788884828195938B x +++++++=85=，22222222(7585)2(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)(9585)8As -+⨯-+-+-+-+-+-=41=，222222222(7985)(7885)(8885)(8485)(8285)(8185)(9585)(9385)8Bs -+-+-+-+-+-+-+-=35.5=，因为A B x x =，22A B s s >，所以派B 参加比较合适（2）从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，所有基本事件为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共有10种，其中,A B 二人中至少有一人参加技能竞赛的有：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种，所以,A B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率为710.19.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面,ABCD E 是PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求三棱锥D BEC -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）连接AC ，交BD 于O ，连接EO ，证明//OE PA 即可；（2）求出E 到平面BCD 的距离，利用D BEC E BCD V V --=即可求出.【小问1详解】连接AC ，交BD 于O ，连接EO ，则在PAC △中，,O E 分别为,AC PC 的中点，所以//OE PA ，因为PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PA 平面BDE ；【小问2详解】因为2PA AB ==，ABCD 是正方形，所以AO =，因为PO ⊥底面ABCD ，所以PO ==则E 到平面BCD 的距离1222dPO ==，则1112233223D BECE BCD BCD V V S d --==⋅=⨯⨯=.20.已知函数()(1ln )f x x x =+.（1）求函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线方程；（2）若Z k ∈，且(1)()k x f x -<对任意1x >恒成立，求k 的最大值.【答案】（1）21y x =-；（2）3.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）根据题意得ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，进而令ln ()1x x xg x x +=-，求导研究函数最值即可.【详解】解：（1）因为()ln 2f x x '=+，所以(1)2f '=，函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线方程21y x =-；（2）由（1）知，()ln f x x x x =+，所以(1)()k x f x -<对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立.令ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 2()(1)'--=-x x g x x ，令()ln 2(1)h x x x x =-->，则11()10x h x x x'-=-=>，所以函数()h x 在(1,)+∞上单调递增.因为(3)1ln 30,(4)22ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在(1,)+∞上存在唯一实根0x ，且满足0(3,4)x ∈.当01x x <<时，()0h x <，即()0g x '<，当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>，所以函数ln ()1x x xg x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增.所以[]000000min 00(1ln )(12)()()(3,4)11x x x x g x g x x x x ++-====∈--.所以[]0min ()(3,4)k g x x <=∈.故整数k 的最大值是3.【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．21.已知椭圆()22122:10x y E a b a b+=>>与抛物线22:4E y x =在第一象限的交点为P ，椭圆1E 的左、右焦点分别为12,F F ，其中2F 也是抛物线2E 的焦点，且253PF =.（1）求椭圆1E 的方程；（2）过2F 的直线l （不与x 轴重合）交椭圆1E 于M N 、两点，点A 为椭圆1E 的左顶点，直线AM AN 、分别交直线4x =于点B C 、，求证：2BF C ∠为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由抛物线性质可求焦点坐标和P 点坐标，结合椭圆定义，可求1242PF PF a +==，计算即可求解；（2）设()()()()1122,,,,4,,4,B C M x y N x y B y C y ，讨论直线l 与x 轴是否垂直，再根据直线与椭圆方程联立方程组法，结合韦达定理，计算220F B F C =，即可证明.【详解】（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0，2513p PF x =+=，∴23p x =，∴p y =23P ⎛ ⎝，，又()21,0F ，∴()11,0F -，∴1275433PF PF +=+=，∴2a =，又∵1c =，∴2223b a c =-=，∴椭圆1E 的方程是：22143x y +=；（2）设()()()()1122,,,,4,,4,B C M x y N x y B y C y 当直线l 与x 轴垂直时，易得：()()4,3,4,3B C -或()()4,3,4,3B C -，又()21,0F ，∴()()223,3,3,3F B F C ==- ，或者()()223,3,3,3F B F C =-=，∴22990F B F C ⋅=-= ，∴22BF C π∠=当直线l 与x 不垂直时，设直线l 的方程为：()1y k x =-，联方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得：()22223484120k x k x k +-+-=，所以：221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，又()()()112,0,,,4,B A M x y B y -共线，∴()()1100242B y y x --=----，得1162B y y x =+，同理：2262C y y x =+，∴()()223,,3,B C F B y F C y == ，∴()()122212369922B C y y F B F C y y x x ⋅=+=+++()()()()()()2121212922361122x x k x x x x +++--=++又因为()()()()212129223611x x k x x +++--()()()222121236918363636k x x k x x k =++-+++()()222222241283691836363603434k k k k k k k-=++-++=++∴220F B F C = ，则22BF C π∠=综上，22BF C π∠=为定值.【点睛】本题考查（1）椭圆标准方程（2）联立方程组法求定值问题，考查计算能力，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）P 为l 上一点，过P 作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠≥，求点P 横坐标的取值范围．【答案】（1）222x y +=y --=（2）33,22⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）把曲线C 的方程两边平方相加可求曲线C 的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l 的直角坐标方程;（2）设(P x -，由题意可得||2||OP OA ≤，计算可求点P 横坐标的取值范围.【小问1详解】由曲线C 的参数方程为cos sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数），可得222222cos 2sin cos sin cos 2sin cos sin 2x y αααααααα+=-++++=由πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得ππcos cos sin sin 66ρθρθ-=122x y -=,0y --=,∴曲线C 的普通方程为222x y +=,直线l 0y --=【小问2详解】设(P x -,连接,OA OB ，易得,OA AP OB BP ⊥⊥，若π3APB ∠≥,则6πAPO ∠≥，1sin ,2APO ∴∠≥∴在Rt OAP △中，||1||2OA OP ≥，||2||OP OA ∴≤=,,两边平方得241240x x -+≤,解得353522x +≤≤,∴点P 横坐标的取值范围为33,22⎡⎢⎣⎦[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()1f x x a x =++-，a R ∈．（1）当2a =时，求不等式()4f x ≤；（2）对任意()0,3m ∈．关于x 的不等式()12f x m m<++总有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()5,3-．【解析】【分析】（1）讨论绝对值内的正负号,解不等式，即可得出答案.（2）由题意可知()min min 12f x m m ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，结合1224m m ++≥=与()()()11f x x a x a ≥+--=+，即可解出答案.【详解】（1）由已知，不等式()4f x ≤即为214x x ++-≤，则()()2,214,x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()21,214,x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()1,214,x x x >⎧⎨++-≤⎩解得522x -≤≤-或21x -<≤或312x <≤，故不等式的解集为53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）对任意()0,3m ∈，关于x 的不等式()12f x m m <++总有解()min min12f x m m ⎛⎫⇔<++ ⎪⎝⎭而1224y m m =++≥=，当且仅当1=m m ，即1m =时取最小值，又()()()11f x x a x a ≥+--=+（当且仅当()()10x a x +-≤时取等号）故只需14a +<，得53a -<<，即实数a 的取值范围为()5,3-．【点睛】本题考查绝对值不等式，分类讨论是解绝对值不等式基础方法，解本题还需注意区分不等式有解与恒成立问题.属于中档题.。
陕西省渭南市2015届高三历史教学质量检测(一模)试题
渭南市2015年高三教学质量检测(I)历史试题注愈事项:1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，否则无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，否则无效。
第一部分(选择题共48分)一选择题《本大题共24小题，每小题2分，共48分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的)1.《左传》:“天有十日，人有十等。
下所以事上，上所以共神也。
故王臣公，公臣大夫，大夫臣士，士臣皂。
”材料反映了我国古代的宗法制A.神权与王权相结合B.实行严格的等级制C.实行摘长子继承制D.“国”与“家”的结合2.秦律规定:与盗者“不盈五人”，共赃“不盈二百廿以下到一钱”，只给予流放;但如“五人盗”，赃只“一钱以上”，也要“斩左止，有(又)黥以为城旦”。
对材料最准确的理解是A.秦律尤其重视对“群盗”的惩治。
B.秦律具有残酷性C.秦律保护人的生命和财产D.秦律具有公正性3.《汉书·地理志》说:“武帝攘却胡、越，开地斥境，南置交趾，北置朔方之州，兼徐、梁、幽、并夏、周之制，改雍曰凉，改梁曰益，凡十三部，置刺史。
”这一措施A.拓展了西汉的疆域B.加强了对少数民族的统治C.加强了朝廷对地方的控制D.巩固了对边疆的统治4.唐长儒指出:“唐代科举从形式上看和过去的孝廉、秀才有继承关系，只是当门阀盛时被举为秀才孝廉的人必定出于世族，而唐代并无此限制。
”材料表明科举制A.使君主专制得到加强B.扩大了统治阶级的基础C.加强了思想的统一D.促进了政治的发展5.《荀子·富国》中记载“掩地表亩，刺草殖谷，多粪肥田，是农夫众庶之事也”。
材料表明中国古代经济的特点是A.自给自足.B.生产力水平高C.男耕女织D.精耕细作6.《左传·昭公四年》中载:恒公曰:“伍鄙(人民)若何?”管子对曰:“相地而衰征，则民不移。
陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)英语试题(WORD版)含答案
试卷类型:A 渭南市2015年高三教学质量检测(I)英语试题命题人:陈艳玲卢新和李聪仓注意事项:1.本试题满分150分，考试时间120分钟。
2.本试题共15页，分两卷。
第I卷为选择题，用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上;第II卷为非选择题，用0.5mm黑色墨水签字笔完成在答题纸上。
3.答第I卷前，将姓名、考号、考试科目、试卷类型按要求涂写在答题卡上。
4.请考生在作答第6-10及61-65小题时，按下列方法涂卡:如选 A. B. C. D则徐对应选项;选E涂AB,选F涂AC,选G徐AD.第I卷(两部分，共95分)第一部分英语知识运用（共四节，满分55分)第一节语音知识《共5小题;每小题1分，满分5分)从每小题的 A. B. C. D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
1.unit A. university B. uncle C. upside D. must2.expected A. watched B .needed C. practised D .learned3.absorb A. forbid B. sailor C. worthy D. forward4.chemist A. church B. change C. school D .watch5.handsome A .handkerchief B. admire C. dishonest D. around第二节情最对话(共5小肠;每小题1分，演分5分)报据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最佳选项，并在答班卡上将该选项涂燕。
选项中有两个为多余选项。
W: Lovely day, isn't it?M: Mm, yes， 6 And it's supposed to get warmer.。
陕西省渭南市蒲城县尧山补习学校2015-2016学年高三上学期第四次质检数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年陕西省渭南市蒲城县尧山补习学校高三(上）第四次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知{a n｝是等差数列，a1+a7=﹣2，a3=2，则｛a n}的公差d=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．已知向量=(1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则｜|=（）A．1 B．C． D．43．设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时,n等于（）A．6 B．7 C．8 D．94．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知{a n}是首项为1的等比数列,S n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为(）A．或5 B．或5 C．D．6．在△ABC中，，则sin∠BAC=(）A． B． C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B,则cosC=（) A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为(）A．B．C．D．19．已知函数y=f(x）的图象如图，则f′（x A)与f′（x B)的大小关系是（）A．f′（x A)＞f′(x B) B．f′(x A）＜f′（x B）C．f′（x A)=f′(x B) D．不能确定10．已知，且与共线，则sin2x﹣2cos2x=（）A．B．C．D．﹣11．下列区间中,函数f（x）=|ln（2﹣x）｜在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1］B．[﹣1,］C．[0，）D．[1，2)12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10,则点(a，b)为(）A．(3,﹣3）B．（﹣4，11) C．（3，﹣3)或（﹣4，11）D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知数列｛a n｝的前项和为，则数列的通项公式是a n=．14．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．15．(文科）设向量=（cos23°，cos67°）,=（cos68°,cos22°），=+t(t∈R），则｜｜的最小值是．16．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．三、解答题(共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知和的夹角为,|｜=5,|｜=4，求:（1）|+｜；（2）求向量+在方向上的投影．18．已知函数f（x）=．(1）求f（x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间．19．在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c,已知sinC=2sin(B+C）cosB．(1）判断△ABC的形状；（2)设向量，若,求∠A．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n｝是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27,S4﹣b4=10．（1）求数列{a n｝与｛b n}的通项公式；b2+…+a1b n，n∈N*，证明:T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N＊）．（2）记T n=a n b1+a n﹣121．已知等差数列{a n｝满足:a3=7，a5+a7=26．｛a n｝的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N＊），求数列｛b n｝的前n项和T n．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x)，若函数y=f′（x)的图象关于直线x=﹣对称,且f′(1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x)的极值．2015-2016学年陕西省渭南市蒲城县尧山补习学校高三（上）第四次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知｛a n}是等差数列，a1+a7=﹣2，a3=2，则｛a n｝的公差d=(）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a4，再由等差数列的通项公式求得公差．【解答】解：在等差数列｛a n｝中，由a1+a7=﹣2，得2a4=﹣2，即a4=﹣1，又a3=2，∴．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质,是基础题．2．已知向量=（1,n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（)A．1 B．C． D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求|｜的模．【解答】解:∵向量=（1，n），=（﹣1，n）,+与垂直∴+=（1，3n），∴(+）•=3n2﹣1=0，解得n=，∴｜|==；故选:C．【点评】本题考查了向量的加减运算以及数量积的坐标运算．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（)A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6,解得d=2，所以，所以当n=6时,S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．4．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x)=cos（x+φ)（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】简易逻辑．【分析】直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．【解答】解：因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+φ）(x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（x)=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要，谁小谁充分"的原则，判断命题p与命题q的关系．5．已知｛a n｝是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和,且9S3=S6，则数列的前5项和为(）A．或5 B．或5 C．D．【考点】等比数列的前n项和;等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列,前5项和．故选：C【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．6．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A． B． C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值,利用余弦定理求出AC的长,再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=,AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C【点评】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c．已知8b=5c，C=2B,则cosC=（) A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB,cosB,然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．【解答】解:因为在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a,b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=,B为三角形内角，所以B∈（0,)．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．8．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1,则AB的长为（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】以为基底,把用表示，代入•=1，结合数量积运算可求得答案．【解答】解:如图：∵四边形ABCD为平行四边形,∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．【点评】求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标,则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角,则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题．9．已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（x A）与f′（x B）的大小关系是(）A．f′（x A）＞f′（x B）B．f′（x A）＜f′（x B） C．f′（x A)=f′（x B）D．不能确定【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，判断在A，B两处的切线斜率即可得到结论．【解答】解：由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率,∴根据导数的几何意义可知f′（x A）＜f′（x B），故选：B．【点评】本题主要考查导数的几何意义,根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础．10．已知,且与共线，则sin2x﹣2cos2x=() A．B．C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值；平行向量与共线向量．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值;平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得tanx的值,再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，且与共线，∴3cosx﹣4sinx=0，即tanx=，∴sin2x﹣2cos2x===﹣,故选：B．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．下列区间中，函数f（x）=｜ln（2﹣x）｜在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，］C．[0，）D．[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．【解答】解:由2﹣x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为(﹣∞，2），当x＜1时,ln(2﹣x）＞0，f(x）=｜ln（2﹣x）｜=ln（2﹣x）,∵y=lnt递增,t=2﹣x递减,∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2﹣x）≤0,f（x）=｜ln（2﹣x）|=﹣ln（2﹣x），∵y=﹣t递减，t=ln（2﹣x)递减，∴f（x)递增，即f(x）在［1，2）上单调递增，故选D．【点评】本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．12．函数f（x)=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10,则点(a，b）为(）A．（3，﹣3）B．（﹣4,11）C．(3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）求导,然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x)求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b,又∵在x=1时f（x）有极值10,∴，解得或,验证知，当a=3，b=﹣3时,在x=1无极值，故选B．【点评】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．)13．已知数列{a n}的前项和为，则数列的通项公式是a n=．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=﹣1；=n2﹣3n+1﹣[（n﹣1)2﹣3（n﹣1)+1］=2n﹣4．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则数列的通项公式是a n=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知的等式变形后,记作①,利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值,进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，）,联立①②解得:sinα=，cosα=，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，sin(α﹣）=（sinα﹣cosα）=，则==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（文科）设向量=(cos23°，cos67°），=(cos68°，cos22°），=+t（t∈R)，则|｜的最小值是．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方求出||2=t2+t+1，利用二次函数最值的求法求出最小值．【解答】解：=+t=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°)=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°)，｜|2=(cos23°+tsin22°）2+（sin23°+tcos22°）2=t2+t+1=（t+）2+，∴当λ=时，｜u｜有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；考查三角函数的诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二次函数的最值的求法．16．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出导函数,然后根据导数的几何意义求出函数f(x）在x=处的导数,从而求出切线的斜率．【解答】解：∵∴y’==y'｜x==｜x==故答案为:．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知和的夹角为，｜｜=5，｜|=4，求：（1）｜+|；（2）求向量+在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】(1)根据条件可先求出,而，进行数量积的运算便可求出；（2）根据一个向量在另一个向量方向上投影的定义便可得出所求投影为,然后进行数量积的运算便可得出答案．【解答】解：（1）,=;（2）向量在方向上的投影为：==．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法，以及一个向量在另一个向量方向上的投影的定义．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x)的定义域及最小正周期；(2）求f(x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过二倍角与两角差的正弦函数,化简函数的表达式，(1）直接求出函数的定义域和最小正周期．(2)利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．【解答】解：=sin2x﹣1﹣cos2x=sin(2x﹣）﹣1 k∈Z，{x｜x≠kπ，k∈Z}(1）原函数的定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝，最小正周期为π．（2）由，k∈Z，解得，k∈Z，又｛x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法,复合三角函数的单调性,注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．19．在△ABC中,三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C)cosB．(1)判断△ABC的形状；(2）设向量，若,求∠A．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量;两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）△ABC中，利用A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），sin(B+C）=sinA，结合题意可得A=B，从而可判断△ABC的形状;(2）由，利用向量的坐标运算可求得cosC=﹣，从而可求得∠A．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC,sin(B+C)=sinA，∴sin(A+B）=2sinAcosB，sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B．∴△ABC为等腰三角形．（2）由,得（a+c）（c﹣a）=b（b+a）⇒a2+b2﹣c2﹣ab=0，∴cosC=﹣，∵0＜C＜π，∴C=，又△ABC为等腰三角形．∴∠A=．【点评】本题考查余弦定理，考查两角和与差的正弦函数，考查向量的平行，利用共线向量的坐标运算求得cosC=﹣是难点，属于中档题．20．已知｛a n｝是等差数列，其前n项和为S n，｛b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27,S4﹣b4=10．（1)求数列｛a n｝与{b n｝的通项公式；b2+…+a1b n,n∈N*，证明:T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．（2)记T n=a n b1+a n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1)直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式；方法一:借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．【解答】解：（1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q,由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a 4+b 4=27,s 4﹣b 4=10, 得方程组，解得,故a n =3n ﹣1,b n =2n ，n ∈N ＊．（2）证明：方法一，由（1)得，T n =2a n +22a n ﹣1+23a n ﹣2+…+2n a 1； ①; 2T n =22a n +23a n ﹣1+…+2n a 2+2n+1a 1； ②；由②﹣①得，T n =﹣2（3n ﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n +2n+2 =+2n+2﹣6n+2=10×2n ﹣6n ﹣10；而﹣2a n +10b n ﹣12=﹣2（3n ﹣1）+10×2n ﹣12=10×2n ﹣6n ﹣10； 故T n +12=﹣2a n +10b n （n ∈N ＊)． 方法二：数学归纳法，③当n=1时,T 1+12=a 1b 1+12=16，﹣2a 1+10b 1=16，故等式成立， ④假设当n=k 时等式成立，即T k +12=﹣2a k +10b k , 则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b 1+a k b 2+a k ﹣1b 3+…+a 1b k+1 =a k+1b 1+q （a k b 1+a k ﹣1b 2+…+a 1b k ） =a k+1b 1+qT k=a k+1b 1+q(﹣2a k +10b k ﹣12） =2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24 =﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立． ③④对任意的n ∈N ＊，T n +12=﹣2a n +10b n 成立．【点评】本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．21．已知等差数列{a n }满足:a 3=7,a 5+a 7=26．｛a n ｝的前n 项和为S n ． （Ⅰ)求a n 及S n ；（Ⅱ）令（n∈N*)，求数列｛b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】(1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程,解出等差数列的首项和公差,写出数列的通项公式和前n项和公式．（2)根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差,合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法﹣﹣裂项法，注意解题过程中项数不要出错．【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n｝的公差为d,∵a3=7，a5+a7=26，∴有,解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1)=2n+1；S n==n2+2n；（Ⅱ)由（Ⅰ）知a n=2n+1，∴b n====，∴T n===，即数列｛b n}的前n项和T n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键．是每年要考的一道高考题目．22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x）,若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称,且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ)求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x)求导，f(x）的导数为二次函数,由对称性可求得a，再由f′（1)=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′(x）大于0和小于0,即可解出f（x）的单调区间,继而确定极值．【解答】解：(Ⅰ）因f(x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称,从而由条件可知﹣=﹣,解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0,解得b=﹣12（Ⅱ）由(Ⅰ）知f（x)=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6(x﹣1）(x+2）令f′（x）=0,得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞,﹣2）时,f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈(﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈(1，+∞）时,f′(x）＞0,f（x）在(1，+∞）上是增函数．从而f（x)在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．。