北师大版九年级数学上郓城县第一初级中学初三阶段性质量.docx
2021-2022学年第一学期阶段性(一)九年级北师大版数学试卷含参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的.1.方程x 2-9=0的根是A.x =-3B.x 1=3，x 2=-3C.x 1=x 2=3D.x =32.下列说法中，错误的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半3.如图，菱形ABCD 中，∠B =120°，则∠1的度数是A.30°B.25°C.20°D.15°4.若x =0是一元二次方程x 2+b -1√x +b 2-4=0的一个根，则b 的值是A.2B.-2C.±2D.45.用配方法解一元二次方程x 2+2x -1=0时，此方程可变形为A.（x +1）2=1B.（x -1）2=1C.（x +1）2=2D.（x -1）2=26.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A.12B.15C.12或15D.不能确定7.如图，正方形ABCD 中，点E，F 分别在边CD，AD 上，BE⊥CF 于点G，若BC =4，AF =1，则GF 的长为A.3B.125C.135D.1658．关于x 的一元二次方程（a -6）x 2-8x +6=0有实数根，则满足条件的正整数a 的个数是A.6个B.7个C.8个D.9个9.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP =CQ，连接CP，QD，则PC +QD 的最小值为A.8B.10C.12D.2010.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，过点P 作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为2√；④若∠BAP =30°时，则EF 的长度为2.其中结论正确的有A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若关于x 的一元二次方程ax 2-bx +4=0的解是x =2，则2022+2a -b 的值是_________.12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，BC =12，则四边形ABOM 的周长为__________.（第12小题图）（第14小题图）（第15小题图）13.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-（2k +1）x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________.14.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点F 在AB 上，FE⊥AC 于点E，连接CF，若AE =6，△EFC 的周长为24，则CF 的长为_____________.15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（9，0），（0，3），OD =5，点P 在BC （不与点B，C 重合）上运动，当△OPD 为等腰三角形时，点P 的坐标为____________.2021-2022学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学（北师大版）（本练习满分120分，时间120分钟）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2=4；（2）x（3x-6）=（x-2）2；（3）3x2+2x-7=0；（4）x2-2x=1.17.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.18.（本题7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率.（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？19.（本题7分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由.（第19小题图）（第20小题图）20.（本题8分）已知如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于点E，交BC边于点F.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.21.（本题9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.（本题12分）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE，DF 与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：____________.（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图1图2图3（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.23.（本题12分）综合与探究如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由.20m苗圃园2021-2022学年第一学期九年级数学（北师大版）参考答案（一）一、1—5B A A A C 6—10B C B B D二、11、202012、2013、k >-14且k ≠014、1015、（1，3）或（4，3）或（2.5，3）三、16、解：（1）x 1=3，x 2=-1……3分（2）x 1=2，x 2=-1……6分（3）x 1=-1+22√3，x 2=-1-22√3……9分（4）x 1=1+2√，x 2=1-2√……12分17、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k -5=0有两个实数根，∴△=22-4×1×（2k -5）=-8k +24≥0，解得k ≤3，即k 的取值范围是k ≤3；……2分（2）设方程的另一个根为m ，则4+m =-2，解得m =-6，∴2k -5=4×（-6），解得k =-192，∴k 的值为-192，另一个根为-6；……4分（3）∵x 为正整数，且k ≤3，∴k =1或k =2或k =3，当k =1时，原方程为x 2+2x -3=0，解得x 1=-3，x 2=1，当k =2时，原方程为x 2+2x -1=0，解得x 1=-1+2√，x 2=-1-2√，当k =3时，原方程为x 2+2x +1=0，解得x 1=x 2=-1，∴k 的值为1或3.……8分18、解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2=7260，……2分解得：x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（不合题意，舍去）.……3分答：每月盈利的平均增长率为10%.……4分（2）7260×（1+10%）=7986（元）.……6分答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元.……7分19、解：（1）由题意可知：（30-2x ）x =108，……1分解得：x =6或x =9，……2分由于0<30-2x ≤20，解得：5≤x <15，∴x =6或x =9.……3分答：若苗圃园的面积为108m 2，x 的值为6或9.……4分（2）由题意可知：（30-2x ）x =120，∴x 2-15x +60=0，……5分∴△=152-4×60=-15<0，此时方程无解，……6分答：苗圃园的面积不能达到120m 2.……7分20、（1）证明：∵O 是对角线AC 的中点，∴AO =CO，∵矩形ABCD 的边AD∥BC，∴∠ACB =∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AOE 和△COF 中，∵∠ACB =∠CADAO =CO∠AOE =∠COF =90°⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AOE≌△COF （ASA ），∴AE =CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE 是菱形；……4分（2）解：∵AE =10cm，四边形AFCE 是菱形，∴AF =AE =10cm，设AB =x cm，∵△ABF 的面积为24cm 2，∴BF =48x，在Rt△ABF 中，根据勾股定理，AB 2+BF 2=AF 2，即x 2+（48x）2=102，x 4-100x 2+2304=0，解得，x 1=6，x 2=8，∴BF =486=8cm，AB =6cm 或BF =488=6cm，AB =8cm，所以，△ABF 的周长=6+8+10=24cm.……8分21、解：（1）根据题意得：若降价6元，则多售出12件，……1分平均每天销售数量为：12+20=32（件），……2分答：平均每天销售数量为32件.……3分（2）设每件商品降价x 元，根据题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200，……5分解得：x 1=10，x 2=20，……6分40-10=30>25，（符合题意），……7分40-20=20<25，（舍去），……8分答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.……9分22、解：（1）EF =BE +DF.……2分（2）结论EF =BE +DF 仍然成立．……3分理由如下：如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到△ABF ′，则△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，∠ABF ′=∠D，又∵∠EAF =12∠BAD，∴∠EAF =∠DAF +∠BAE =∠BAE +∠BAF ′，∴∠EAF =∠EAF ′，……4分又∵∠ABC +∠D =180°，∴∠ABF ′+∠ABE =180°，∴F ′，B，E 三点共线，……5分在△AEF 与△AEF ′中，AF =AF ′∠EAF =∠EAF ′AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AEF≌△AEF ′（SAS），∴EF =EF ′，……6分又∵EF ′=BE +BF ′，∴EF =BE +DF.……7分（3）发生变化.EF，BE，DF 之间的关系是EF =BE -DF.……8分理由如下：如图3，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，点F 落在BC 上点F ′处，得到△ABF ′，∴△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，又∵∠EAF =12∠BAD，且∠BAF ′=∠DAF，∴∠F ′AE =∠BAD -（∠BAF ′+∠EAD ）=∠BAD -（∠DAF +∠EAD ）=∠BAD -∠FAE =∠FAE，即∠F ′AE =∠FAE，……9分在△F ′AE 与△FAE 中，AF ′=AF∠F ′AE =∠FAE AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△F ′AE≌△FAE （SAS），∴EF =EF ′，……10分又∵BE =BF ′+EF ′，∴EF ′=BE -BF ′，……11分即EF =BE -DF.……12分23、（1）证明：∵MN∥BC，∴∠3=∠2，……1分又∵CF 平分∠GCO，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，……2分∴FO =CO，……3分同理：EO =CO，∴EO =FO.……4分（2）证明：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．……5分∵当点O 运动到AC 的中点时，AO =CO，又∵EO =FO，∴四边形AECF 是平行四边形，……6分由（1）可知，FO =CO，∴AO =CO =EO =FO，∴AO +CO =EO +FO，即AC =EF，……7分∴四边形AECF 是矩形.……8分（3）解：当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形.……9分由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE =∠ACB，……10分∵∠ACB =90°，∴∠AOE =90°，∴AC⊥EF，……11分∴四边形AECF 是正方形．……12分图2图3。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(1-1-4-8)综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（1.1-4.8）综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20B．15C．10D．56．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．218．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1+2x）＝9000B．7500×2（1+x）＝9000C．7500（1+x）2＝9000D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝90009．下列说法错误的是（）A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD 上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．设2a﹣3b＝0，则＝．12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为．13．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．14．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是BC、FD的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解方程：（1）2x2﹣4x＝3．（2）（4x+1）2＝．17．先化简，再求值：，其中x为x2﹣3x﹣4＝0的根．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD．（1）求证：△ABC与△BCD相似；（2）求∠A的度数．19．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是．（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．20．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG ∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．21．2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩升级款冰墩墩（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？22．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求证：△BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：A．由4×3＝6×2，能组成比例线段，此选项不符合题意；B．由6×3＝4×4.5，能组成比例线段，此选项不符合题意；C．由3×6≠4×5，不能组成比例线段，此选项符合题意；D．由8×3＝4×6，能组成比例线段，此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴CD：CA＝DE：AB．∴20：60＝DE：10．∴DE＝．故选：B．3．解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．4．解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，故选：B．5．解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选：B．6．解：画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为＝，故选：B．7．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．8．解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：7500（1+x）2＝9000．故选：C．9．解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A正确，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确，不符合题意；故选：C．10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠F AH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②错误；在Rt△ABF中，BF＝5，∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6；∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，FH＝，∴S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH＝×＝．故③错误；∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；综上所述：正确的是①④，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，∴，设a＝3k，b＝2k，则＝3．12．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，故答案为：12．13．解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．故答案为：120．14．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，∴这个两位数是奇数的概率为＝，故答案为：．15．解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，所以GF⊥AD，M是AD的中点，同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，由中位线定理可得NC＝2PG＝，MD＝2PH＝，MD＝NC，则PH＝PG＝，所以△PHG是等腰直角三角形，则GH＝×＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解：（1）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝，∴x1＝1，x2＝1，（2）（4x+1）2＝，∴4x+1＝，∴x1＝，x2＝．17．解：原式＝，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x＝4或x＝﹣1，∵1+x≠0，∴x≠﹣1，∴当x＝4时，原式＝．18．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝AC，∴AD＝BC，∵点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD，∴AD：AB＝BD：AD，∴BD：BC＝BC：BA，∵∠B＝∠B，∴△BDC∽△BCA；（2）解：∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠B，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B＝2∠A，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝2∠A，∵∠A+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°．19．解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：＝；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．20．（1）证明：∵F是边CD的中点，∴DF＝CF．∵CG∥DE，∴∠DEF＝∠CGF．又∵∠DFE＝∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE＝CG，又∵CG∥DE，∴四边形DECG是平行四边形．（2）证明：∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠FDE．∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴EF∥AD．∴∠ADE＝∠DEF．∴∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF＝CF．∴∠FEC＝∠ECF，∴∠EDC+∠DCE＝∠DEC．∵∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，∴2∠DEC＝180°．∴∠DEC＝90°，又∵四边形DECG是平行四边形，∴四边形DECG是矩形．21．解：（1）∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x 件，∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70﹣x）人生产普通款冰墩墩，∴每天生产2（70﹣x）件普通款冰墩墩．又∵升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元，∴每件升级款冰墩墩的利润为（350﹣5x）元．故答案为：（70﹣x）；2（70﹣x）；140；x；x；（350﹣5x）．（2）依题意得：140×2（70﹣x）+（350﹣5x）x＝17200，整理得：x2﹣14x﹣480＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．当x＝30时，350﹣5x＝350﹣5×30＝200＞150，符合题意．答：当x为30时，工厂每日的利润可达到17200元．22．（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∴∠ABF＝∠BFO，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴∠ABF＝∠OBF，∴∠BFO＝∠OBF，∴OB＝OF，∴△BOF是等腰三角形；（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，∴OB＝＝10，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，∴（8﹣m）2+42＝m2，解得m＝5，∴OD＝5，D（0，5），设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：﹣6k+5＝8，解得k＝﹣，∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：过E作EH⊥y轴于H，如图：由（2）知OE＝4，∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，∴△EHO∽△BAO，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，EH＝，∴E（﹣，），设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），又O（0，0），①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，∴，解得（此时E，O，P共线，舍去）或，∴M（﹣，），②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，∴，解得（M不在线段BD上，舍去）或，∴（﹣4，7）；③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，∴，解得，∴M（﹣，），综上所述，M的坐标为（﹣，）或（﹣4，7）或（﹣，）．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案
2022-2023学年初三数学上册第一次学情调研试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共10分）1．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（）A．测量一组对边是否平行且相等B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直D．测量四条边是否相等2．根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（）x0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.061﹣0.04﹣0.0180.00440.027A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.633．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．y2+4y+4＝（y+2）24．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（）A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝808．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．49．代数式19644222+++-xyxyx的最小值是（）A．9B．10C．11D．1910．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（）A．71°B．72°C．81°D．82°二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是．12．如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是_____．13．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰14题图好落在BH 上的F 处，则AD ＝ ．15．x 2﹣（a +3）x +4＝0，m 、n 为该方程两根，则（m 2﹣am +4）（n 2﹣an +4）的值为 ． 16．如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，AO ＝CO ＝4，BO ＝DO ＝3，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM ⊥AD 于点M ，作PN ⊥DC 于点N ．连接PB ，在点P 运动过程中，PM +PN +PB 的最小值等于 ．17．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连接AE ，AF ⊥AE 交CD 于点F ，连接EF,，点H 是EF 的中点，连接BH,则下列结论中:①BE=DF ；②∠BEH=∠BAH ；③22=CF BH ;④若AB=4；DF=1,则△BEH 的面积为23，其中正确的是 ．（将所有正确结论的序号填在横线上）三．解答题（18~20每题7分，21~23每题10分，24题11分，共62分） 18．解方程： 8242=-x x19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ∥BD ，BE ∥AC ．求证：四边形AEBO 是菱形．20．小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品．如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +2m ﹣1＝0有x 1，x 2两实数根． （1）若x 1＝1，求x 2= ；m= ；（2）是否存在实数m ，满足m （x 1﹣2）（x 2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？16题图17题图23．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y ＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（）A．测量一组对边是否平行且相等B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直D．测量四条边是否相等【分析】由菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量一组对边是否平等且相等，能判定是否为平行四边形，故选项A不符合题意；B、测量四个内角是否相等，能判定是否为矩形，故选项B不符合题意；C、测量两条对角线是否互相垂直，不能判定是否为平行四边形，更不能判定为菱形，故选项C不符合题意；D、测量四条边是否相等，能判定是否为菱形，故选项D符合题意；故选：D．2．根据下列表格的对应值：x0.590.600.610.620.63x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.60B．0.60＜x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63【分析】由于x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x﹣1的值为0，于是可判断方程x2+x﹣1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．【解答】解：∵x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，∴方程x2+x﹣1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选：C．3．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．y2+4y+4＝（y+2）2【分析】利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定义判断C．【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1）≠a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；B．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）≠（x+2）（x﹣2）+3，故B从左到右不正确；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故C从左到右不正确；D．y2+4y+4＝（y+2）2，故D从左到右因式分解正确．故选：D．4．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（）A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CDC．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD【分析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFGI是正方形，那么∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF ＝AC，同理可得IG∥BD，IG ＝BD，易求AC＝BD，又由于GF∥AC，∠IGF＝90°，利用平行线性质可得∠IHO ＝90°，而IG∥BD，易证∠BOC＝90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．【解答】解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，∵四边形EFGI是正方形，∴∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，又∵G、F是AD、CD中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF∥AC，GF ＝AC，同理有IG∥BD，IG ＝BD，∴AC ＝BD，即AC＝BD，∵GF∥AC，∠IGF＝90°，∴∠IHO＝90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，即：AC＝BD且AC⊥BD．故选：D．5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出m的范围，确定出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1，则m的最大整数值是﹣2．故选：A．6．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意画出树状图即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．【解答】解：根据题意画出树状图，由树状图可知：所有等可能的结果共有20种，选出的结果是“一男一女”的有12种，所以选出的结果是“一男一女”的概率是＝．故选：C．7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）＝80B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝80【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）＝80．故选：A．8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE ＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE ＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．9．B10．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（）A．71°B．72°C．81°D．82°【分析】根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，再根据已知条件可知AD＝ED，可得∠DAE，再证明△ADF≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质即可求出∠DCF，进而解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDE＝38°，∴∠ADE＝90°+38°＝128°，∵ED＝CD，∴AD＝ED，∴∠DAE＝（180°﹣128°）÷2＝26°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DCF＝∠DAF＝26°，∴∠BCF＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，故选：A．二．填空题（共7小题）11．一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是2x2+3x﹣3＝0．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答．【解答】解：（2x﹣1）（x+3）＝2x，2x2+5x﹣3＝2x，2x2+5x﹣2x﹣3＝0，2x2+3x﹣3＝0，∴一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是2x2+3x﹣3＝0，故答案为：2x2+3x﹣3＝0．12．1/413．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为10%．【分析】设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a（1﹣x）2＝0.81a，∴x＝0.1或x＝1.9（舍去），故答案为：10%．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD ＝．【分析】连接EH，运用HL可证明△EFH≌△EDH，从而根据BH＝BF+HF，得出BH的长，在Rt △BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图，连接EH，∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3，由折叠的性质可得AE ＝FE，∴FE＝DE，在Rt△EFH和Rt△EDH中，，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL ），∴FH＝DH＝3，∴BH＝BF+HF ＝AB+DH＝6+3＝9，在Rt△BCH中，BC＝＝6，∴AD＝BC＝．故答案为：．15．x2﹣（a+3）x+4＝0，m、n为该方程两根，则（m2﹣am+4）（n2﹣an+4）的值为36．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，得到m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，再根据根与系数的关系得到mn＝4，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵mm、n是方程x2﹣（a+3）x+4＝0的根，∴m2﹣am﹣3m+4＝0，n2﹣an﹣3n+4＝0，mn＝4，∴m2﹣am+4＝3m，n2﹣an+4＝3n，则（m2﹣am+4）（n2﹣an+4）＝3m•3n＝9mn＝9×4＝36，故答案为：36．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于7.8．【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD＝AD＝5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN＝4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．【解答】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD于点O，∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，∴CD＝AD＝5，连接PD，如图所示：∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，即×5×PM+×5×PN＝×8×3，∴5×（PM+PN）＝8×3，∴PM+PN＝4.8，∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，故答案为：7.8．17．故答案为：①②③．三．解答题（共7小题）18．略19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．求证：四边形AEBO 是菱形．【分析】先证四边形AEBO为平行四边形，由矩形的性质可得AO＝BO，可得结论．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO为平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴平行四边形AEBO为菱形．20．小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50（单位：元）的4件奖品．如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种，所以所获奖品总值不低于30元的概率为＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用根与系数的关系求出两根之和，把x1的值代入计算求出x2，进而求出m的值即可；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式计算，判断即可．【解答】解：（1）∵x1+x2＝6，x1＝1，x1x2＝2m﹣1，∴x2＝5，即1×5＝2m﹣1，解得：m＝3；（2）存在，理由为：∵x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，∴m[（x1x2）﹣2（x1+x2）+4]＝﹣9，即m[（2m﹣1）﹣12+4]＝﹣9，整理得：2m2﹣9m+9＝0，∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×9＝81﹣72＝9＞0，∴m ＝，解得：m1＝3，m2＝．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）观察函数图象，根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用超市销售该种干果获得的利润＝每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价9元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（2，120），（4，140）代入y＝kx+b 得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）依题意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝9．又∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝9．答：这种干果每千克应降价9元．23．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG＝HF．（2）EG＝BC﹣AB．【分析】（1）证出∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结论；（2）延长AF交BC于N，证△ABE≌△CDG（ASA），得出AE＝CG，证四边形CGEN是平行四边形，得出EG＝CN，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC ＝∠ABC，∠HCB ＝∠BCD，∴∠HBC+∠HCB ＝（∠ABC+∠BCD ）＝×180°＝90°，∴∠EHG＝90°，同理∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EG＝HF；（2）延长AF交BC于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，∵AE、CG、BE、DG分别平分∠BAD、∠DCB、∠ABC、∠CDA，∴∠BAE＝∠DCG，∠ABE＝∠CDG，在△ABE和△CDG 中，，∴△ABE≌△CDG（ASA），∴AE＝CG，由（1）得：∠HEF＝∠AEB＝90°，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BN，AE＝NE，∴NE＝CG，∵四边形EFGH是矩形，∴NE∥CG，∴四边形CGEN是平行四边形，∴EG＝CN，∴EG＝BC﹣BN＝BC﹣AB．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y ＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．【分析】（1）将点M的坐标代人函数的解析式即可求得a的值，从而确定点M是坐标，再将点M 的坐标代人y＝kx﹣2即可求得k值；（2）首先得到直线的解析式，然后得到点D的坐标，根据△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP ＝×BD ×（x M﹣x P ）＝×（3+2）（4﹣x P）＝20，求得x P＝﹣4，代人直线CD的解析式即可求得点P（﹣4，﹣5）；（3）设点F的坐标为（m ，﹣m+3），点N（a，b），根据点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2）得到BD＝5，然后分①当BD是边时和②当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点且BF＝BN，两种情况得到点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入y ＝﹣x+3并解得：a＝1，故点M（4，1），将点M的坐标代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1，解得：k ＝，∴a＝1，k ＝；（2）由（1）得直线CD的表达式为：y ＝x﹣2，则点D（0，﹣2），∴△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP ＝×BD×|x M﹣x P|＝×（3+2）|4﹣x P|＝20，解得：x P＝﹣4或x P＝12，故点P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；（3）设点F的坐标为（m ，﹣m+3），点N（a，b），由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2），则BD＝5，当BD是边时，当点F在点N的上方时，则BD＝BF，即52＝m2+（﹣m）2，解得m＝±2，则点F的坐标为（2，﹣+3）或（﹣2，+3）点N在点F的正下方5个单位，则点N（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）；当点F在点N的下方时，则BD＝DF，即52＝m2+（﹣m+3+2）2，解得m＝0（舍去）或4，同理可得，点N（4，6）；综上，点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）．第11 页第12 页。
新北师大版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案
新北师大版九年级上学期阶段性检测数学试题测试范围：反比例函数、一元二次方程时间120分钟满分120分2015.7.22一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）若点P（2，﹣3）在函数y=图象上，那么k的值为( )．2．（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．3．（3分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=( )．4．（3分）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是( )．5．（3分）关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m( )时，方程为一元二次方程；当m( )时，方程为一元一次方程．6．（3分）关于x的方程（x﹣1）2=a有实数根，则a的取值范围是( )．7．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=0的根是( )．8．（3分）若x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，则m的值是( )．9．（3分）已知代数式m2+2m﹣5的值等于7，则代数式2m2+4m+1=( )．10．（3分）已知α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为( )．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小12．（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（，）D．（a，﹣b）13．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．14．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3=x2B．x﹣=1 C．x（x﹣1）=x D．3x2+y+1=015．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=416．（3分）一元二次方程2x2+2x+1=0的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程根的情况不能确定17．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠018．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580 三、解答题（要写出必要的解答步骤．共66分）19．（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．21．（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（8分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为：x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为：x2+x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程：x2﹣3|x|+2=0．24．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．25．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P 从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．，故答案为﹣6．2．故答案为：k＞3．3．故答案为：﹣6．4．故答案为：2x2﹣x﹣3=05．故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．6．故答案为：a≥0．7．故答案为x1=1或x2=﹣3．8．故答案为：1．9．故答案为：25．10．故填空答案：0．二、选择题（每小题3分，共30分）11．故选：C．12．（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（，）D．（a，﹣b）故选A．13．故选：A．14．故选：C．15．故选A．16．故选B．17．故选D．18．故选：D．三、解答题（要写出必要的解答步骤．共66分）19．解答：解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．点评：此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．解答：解：（1）2﹣3x=±1，所以x1=，x2=1；（2）2x2﹣6x﹣3=0，△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60，x==，所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．也考查了公式法解一元二次方程．21．解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．22．解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．解答：解：（1）当x≥0时，原方程化为：x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，（2）当x＜0时，原方程化为：x23x+2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=1，x3=﹣1，x4=﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．24．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．25．解答：解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．点评：解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．26．解答：解：设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5﹣t）cm；BQ=2tcm．（1）S△PBQ=BP×，即4=（5﹣t），解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）PQ=5，则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5﹣t）2+（2t）2，t=0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（3）令S△PQB=7，即：BP×=7，（5﹣t）×=7，整理得：t2﹣5t+7=0．由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm2．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次阶段性(1-1-3-2)综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次阶段性（1.1-3.2）综合测试题（附答案）一、选择题（30分）1．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（）A．1B．4C．﹣3D．32．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（）个．A．29B．30C．3D．73．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组邻边分别相等的四边形是菱形C．矩形的四个内角均为直角D．正方形的两条对角线互相垂直且相等4．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15 5．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B．某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率6．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个矩形，则原四边形一定是（）A．任意四边形B．对角线相等的四边形C．平行四边形D．对角线互相垂直的四边形7．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关8．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（）A．6B．7C．8D．99．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（）A．2.5B．3C．2.4D．4.810．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为（）A．1B．C．2D．二、填空题（15分）11．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是cm．12．若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD 上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为．三、解答题（75分）16．解方程：（1）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）．（2）3x2+5x+1＝0．17．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，m＝；（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B，C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B，C，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．18．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．19．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），同时随机转动这两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请列表格画树状图说明理由．20．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC 的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为．②当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0．（1）若x＝1是方程的根，求m的值；（2）若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m 的值．22．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？23．如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP 的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ+DQ的最小值是．此时x的值是．（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．参考答案一、选择题（30分）1．解：关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为4，故选：B．2．解：∵71÷100≈0.7，∴白球的数量为：10×（1﹣0.7）＝10×0.3＝3（个），故选：C．3．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；B、两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如图，AB＝AD，CB＝CD，但四边形ABCD不是菱形，故本选项命题错误，符合题意；C、矩形的四个内角均为直角，命题正确，不符合题意；D、正方形的两条对角线互相垂直且相等，命题正确，不符合题意；故选：B．4．解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：B．5．解：A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是，此选项错误，不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意；C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意；故选：D．6．解：∵顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形，∴A选项不符合题意；∵顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到一个菱形，∴B选项的结论不符合题意；∵顺次连接一个平行四边形的四边中点得到一个平行四边形，∴C选项的结论不符合题意；∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点得到一个矩形，∴D选项的结论正确，故选：D．7．解：x2+bx﹣2＝0，Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8，∵不论b为何值，b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝28，∴x2﹣x﹣56＝0，∴x＝8或x＝﹣7（不合题意，舍去）．即：应邀请8个球队参加比赛．故选：C．9．解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，∵AB＝3，AD＝4，∴由勾股定理可得BD＝＝5，S△ABD＝AB•AD＝BD•AG，即×3×4＝×5×AG，解得：AG＝，在矩形ABCD中，OA＝OD，∵S△AOD＝OA•PE+OD•PF＝OD•AG，∴PE+PF＝AG＝．故PE+PF＝＝2.4．故选：C．10．解：由折叠的性质可知，DF＝GF，HE＝CE，GH＝DC，∠DFE＝∠GFE．∵∠GFE+∠DFE＝180°﹣∠AFG＝120°，∴∠GFE＝60°．∵AF∥GE，∠AFG＝60°，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF＝GE．∵∠FGE＝60°，∠FGE+∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°．在Rt△GHE中，∠HGE＝30°，∴GE＝2HE＝2CE，∴GH＝＝HE＝CE．∵GE＝2BG，∴BC＝BG+GE+EC＝4EC．∵矩形ABCD的面积为4，∴4EC•EC＝4，∴EC＝1，EF＝GE＝2．故选：C．二、填空题（15分）11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根据勾股定理得，AB＝＝5cm，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．故答案为：2012．解：画树状图如下由树状图知，共有6个等可能的结果，在直线y＝﹣x﹣1上有（﹣2，1）和（1，﹣2），∴点A（a，b）恰好落在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．故答案为：．13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：4﹣4（m﹣2）≥0，解得：m≤3，∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0中m﹣2≠0，∴m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．14．解：连接EF，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD＝90°∵四边形ABCD是正方形∴∠COF+∠DOF＝90°∴∠EOD＝∠FOC而∠ODE＝∠OCF＝45°∴△OFC≌△OED，∴OE＝OF，CF＝DE＝3cm，则AE＝DF＝4，根据勾股定理得到EF＝＝5cm．故答案为5．15．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝4，MN＝AB＝5，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝5，∴A′N＝＝3，∴A′M＝MN﹣A'N＝5﹣3＝2，由勾股定理得：A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（4﹣A′E）2+22，解得：A′E＝，∴AE＝；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B＝；综上所述：AE的长为或，故答案为：或．三、解答题（75分）16．解：（1）（x﹣1）2＝2x（1﹣x），（x﹣1）2＝﹣2x（x﹣1），（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，x﹣1＝0或x﹣1+2x＝0，所以x1＝1，x2＝；（2）Δ＝52﹣4×3×1＝13＞0，x＝，所以x1＝，x2＝．17．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；m%＝×100%＝35%，即m＝35；故答案为200；35；（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），补全统计图如下：1500×＝300（人），所以估计去C景区旅游的居民约有300人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴平行四边形AFCE是菱形．19．解：不公平，将A盘中蓝色部分记为蓝a、蓝b，B盘中红色部分记为红1、红2，画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．20．证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）①解：∵AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，由（1）知AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵BC＝AB＝4，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝2，∴，∴四边形ABDE的面积为BD×AD＝2×＝4，故答案为：4；②解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．21．解：（1）将x＝﹣1代入x2﹣8x+m＝0得，1﹣8×1+m＝0，解得m＝7；（2）根据题意得Δ＝82﹣4m≥0，解得m≤16，当3是腰时，3是方程的一个根，把x＝3代入方程得9﹣24+m＝0，解得m＝15，此时方程的另一根为5，∵3+3＞5，∴三角形存在；两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，∴Δ＝0，此时两根都为4，三角形存在，综上所述，m＝15或16．22．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵为了减少库存，∴m＝15，答：单价应降低15元．23．（1）答：，．（2）①证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°，∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE，∴∠BQC＝∠BCQ，∴∠EQC＝∠EQB﹣∠CQB＝∠ECB﹣∠QCB＝∠ECQ，∴EQ＝EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE＝90°﹣∠QCE，∠DQE＝90°﹣∠EQC，∴∠QDE＝∠DQE，∴CE＝EQ＝ED，即E为CD的中点．②解：∵AP＝x，AD＝1，∴PD＝1﹣x，PQ＝x，CD＝1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE＝QE＝CE＝，∴PE＝PQ+QE＝x+，∴，解得x＝．（3）答：△CDQ为等腰三角形时x的值为2﹣，，2+．（分析如下：以下内容作答不要求书写）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q2，此时△CDQ2以CD为底的等腰三角形．以下对此Q1，Q2，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．①讨论Q1，如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF ⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABQ1P中，∵∠ABQ1＝30°，∴∠APQ1＝150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE＝．∵AE＝，∴x＝AP＝AE﹣PE＝2﹣．②讨论Q2，如图作辅助线，连接BQ2，AQ2，过点Q2作PG⊥BQ2，交AD于P，连接BP，过点Q2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ2＝BQ2．∵AB＝BQ2，∴△ABQ2为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD＝∠BQP＝90°，∠ABQ2＝60°，∴∠APE＝120°∴∠EQ2G＝∠DPG＝180°﹣120°＝60°，∴，∴EG＝，∴DG＝DE+GE＝﹣1，∴PD＝1﹣，∴x＝AP＝1﹣PD＝．③讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD 的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F 重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC＝1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF＝∠ABC+∠CBQ3＝150°，∴∠EPF＝30°，∴EP＝EF＝．∵AE＝，∴x＝AP＝AE+PE＝+2．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为2﹣，，2+．。
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测试卷【含答案】
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测试卷（分值：120分）一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的有（ ）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1B．2C．3D．42．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（ ）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D．这个方程可以用公式法求解3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）A．15B．10C．4D．34．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A．不存在B．4C．0D．0或45．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）A．10B．14C．16D．406．已知=，那么下列等式中一定正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx +b 的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．a ，b ，c 为常数，且（a ﹣c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为011．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A．2B．4C．4D．812．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．14．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米．16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是 ．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，求AO和AB的长．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．20．如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD 、BC 于E 、F （保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．21．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y=x k的图象上.(1)求反比例函数y=x k的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点P ，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.备用图答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．A．9．B．10．B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A．2B．4C．4D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．12．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共4小题）13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．【考点】一元二次方程根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．14．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 ③④ （只填序号）【考点】相似多边形的判定．【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；③两个等边三角形一定相似；④两个正方形一定相似；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故③④．【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．15．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 8 米．【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．16．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是 ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．ABFE′解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，求AO和AB的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似比可求得OA的长，再利用线段的和可求得AB长．解：∵△OBD∽△OAC，∴==，∴=，解得OA=6，∴AB=OA+OB=4+6=10．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 2 ；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）当n=1时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有2 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质．【专题】矩形菱形正方形．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A +∠ABC +∠C=180°，∴x +2x +2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD ∽△ABC 是解题的关键．22．∵点A （3，1）在反比例函数y=x k的图象上∴k=3×1=3∴y=x 3-------------------------------------2分（2）∵A （3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC•BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分∴S ΔA O B =21×3×4=23∵S ΔA O P =21S ΔA O B∴S ΔA O P =3设P （m ，0）∴21×m ×1=3∴m =23∴m=-23或23∴P （-23，0）或（23，0）----------10分（3）E （-3，-1），点E 在反比例函数y=x 3的图象上，---11分理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x 3的图象上.---------- -------------14分注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k ，也可.。
2019年北师大版山东省郓城县高级中学九年级上数学第一次月考试题(无答案)
九年级数学第一次质量检测试题一、选择题1、方程x x 22=的根是（ ） A 、2=x B 、x=0 C 、01=x ，22=x D 、01=x ，22-=x2、在菱形ABCD 中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 3、用配方法解一元二次方程0522=--x x ，其中变形正确的是（ ）A 、6)1(2=+xB 、6)1(2=-xC 、9)2(2=+xD 、9)2(2=-x 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、四边相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线相等5、一元二次方程)0(022<=++c c x x 根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣1 B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ≤﹣1D ．k ≤1且k ≠07．下列各未知数的值是方程0232=-+x x 的解的是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、2=x D 、2-=x 8．下列各式是一元二次方程的是（ ） A 、x x =-253 B 、0132=-+x xC 、02=++c bx axD 、014=-x9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．观察表格，一元二次方程01.12=--x x 最精确的一个近似解是 _________。
（精确到0.1）.12．方程0++mxx+m m是关于x的一元二次方程，1(=3)2则m的值是______________。
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作
郓城县第一初级中学初三数学阶段性质量
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（时间90分钟 满分100分）
一、选择题（每题3分）
1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ）
A .有一组邻边相等的四边形是菱形
B .有一个角是直角的平行四边形是矩形
C .对角线垂直的平行四边形是正方形
D .一组对边平行的四边形是平行四边形
2．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2
﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A ． 7
B ． 11
C ． 7或11
D ． 8或9
3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中
正确的是（ ） A ． 168（1+a ）2=128 B ． 168（1﹣a%）2=128 C ． 168（1﹣2a%）=128
D ． 168（1﹣a 2%）=128
4. （2015·贵州安顺中考）如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ）
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
第4题图 第5题图 第7题图
5. （2015·浙江温州中考）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A.
B. C. D.
6.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数x k y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）
A ．x <-2或x >2
B ．x <-2或0<x <2
C ．-2<x <0或0<x <2
D ．-2<x <0或x
>2
7．已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=
的
图象上．下列结论中正确的是（ ） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 1＞y 3＞y 2 C ． y 3＞y 1＞y 2 D ． y 2＞y 3＞y 1
二、填空题（每空3分）
8．要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 ．（填一个正确的条件即可）
9．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=________度．
10.（2014·兰州中考）如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 道路宽为 .
11.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验
后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有
鲢鱼___ __ 尾. 12. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们对应面积的比
为 .
13. (2015·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ,E .若AD ＝3，DB =2，BC ＝6，则DE 的长为 .
14.设函数2y x =
与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -
的值_________． 15.已知y 与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=-3时，y 的值为 。
三、解答题（共计55分）
16．（6分）解方程：x 2﹣2x ﹣2=0
17．（6分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．
m
m
18.（6分）画出如图所示实物的三视图.
19．（7分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌
面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数
为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由．
20、（8分）如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离.
1550米
21、（10分）（2015 滨江区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明
理由。
22．（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B
（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．。