随机过程课程考试大纲
本科生随机过程教学大纲
本科生随机过程教学大纲Title: Undergraduate Stochastic Processes Course OutlineI. Course InformationA. Course Title: Undergraduate Stochastic ProcessesB. Course Number: XXXXC. Course Credits: XD. Prerequisites: Probability TheoryII. Course DescriptionIII. Learning ObjectivesBy the end of this course, students will be able to:A. Understand the fundamental concepts of stochastic processes.B. Analyze and solve problems related to various types of stochastic processes.C. Apply stochastic processes in practical applications.D. Demonstrate a solid foundation in probability theory.IV. Course OutlineA. Introduction to Stochastic Processes1. Definition and basic concepts2. Classification of stochastic processes3. Probability spaces and random variablesB. Discrete-Time Stochastic Processes1. Random sequences and convergence2. Markov chains and their properties3. Limit theorems for random sequencesC. Continuous-Time Stochastic Processes1. Poisson processes and their properties2. Renewal theory and applications3. Brownian motion and its propertiesD. Applications of Stochastic Processes1. Queuing theory and Markov processes2. Applications in finance and economics3. Stochastic modeling in biology and engineering1. Diffusion processes2. Stochastic calculus and Ito's lemma3. Stochastic differential equationsV. Teaching MethodologyA. Lectures: The instructor will deliver lectures on the theoretical concepts and application examples.B. Problem-Solving Sessions: Students will engage in problem-solving sessions to apply the concepts learned and strengthen their understanding.C. Group Discussions: Students will participate in group discussions to analyze and discuss real-world applications of stochastic processes.D. Assignments: Regular assignments will be given to students to practice and demonstrate their understanding of the course material.E. Exams: Midterm and final exams will be conducted to assess students' mastery of the course content.VI. AssessmentA. Individual Assignments: X%B. Midterm Exam: X%C. Final Exam: X%D. Class Participation: X%VII. ResourcesA. Required Textbook: [Textbook Title]B. Supplementary Materials: Research papers, online resources, and relevant textbooksNote: This course outline is a general framework and can be adjusted as per the discretion of the instructor and the academic requirements of the university.。
随机过程复习提纲汇总
随机过程复习提纲汇总随机过程是概率论中研究随机现象的一种数学工具,它描述了随机事件或变量在时间或空间上的演化规律。
随机过程在概率论、统计学以及各个科学领域中都有广泛的应用。
在复习随机过程的过程中,可以按照以下提纲进行系统地总结和复习:一、随机过程的定义和基本概念1.随机过程的定义和基本性质2.随机变量和随机过程的关系3.有限维分布和无限维分布4.随机过程的连续性和可测性二、随机过程的分类1.马尔可夫链和马尔可夫过程2.马尔可夫链的平稳分布和细致平衡条件3.各类随机过程的特性和应用(如泊松过程、布朗运动等)三、随机过程的数学描述1.随机过程的表示方法(如状态空间表示、样本函数表示等)2.随机过程的独立增量性质3.随机过程的平稳性质和相关函数四、随机过程的统计特性1.随机过程的均值和方差2.随机过程的相关函数和自相关函数3.随机过程的功率谱密度和自相关函数之间的关系五、随机过程的极限理论1.强大数定律和中心极限定理在随机过程中的应用2.极限理论在随机过程中的应用(如大数定律、中心极限定理等)六、马尔可夫过程的统计推断1.马尔可夫链的参数估计2.马尔可夫过程的参数估计3.马尔可夫过程的隐马尔可夫模型和参数估计七、随机过程的应用1.随机过程在金融领域的应用2.随机过程在电信领域的应用3.随机过程在信号处理领域的应用以上是一个较为全面的随机过程复习提纲,按照这个提纲进行复习可以帮助系统地回顾和学习随机过程的各个重要概念、定理和应用。
在复习的过程中,可以结合课本、教材以及相关资料进行深入学习和巩固。
同时,通过解答题目、做习题和实际应用案例的分析,可以提高对随机过程的理解和应用能力。
复习随机过程时,要注意理论和实践相结合,注重理论概念的理解和应用技巧的掌握。
硕士生“概率论与随机过程”考试大纲
硕士生“概率论与随机过程”考试大纲撰稿人:唐碧华第一部分:概率论(40%)第一章:概率空间(7%)1、深入理解集代数和σ代数的概念,掌握其差别和联系;2、理解条件概率的定义,会灵活运用乘法公式;3、了解两事件相互独立与互不相容的概念,能推广到n维的情形。
第二章:随机变量和可测函数、随机变量的分布(15%)1、了解可测函数的概念,知道其与随机变量的差别。
2、理解二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布,联合分布函数和边缘分布函数,联合分布密度和边缘分布密度等基本概念,掌握其求法;3、就离散型、连续型情形理解条件分布函数的定义,就连续型情形掌握求其条件分布密度函数;4、就一维和二维情形,掌握随机变量函数的分布函数及分布密度函数的求法。
第三章:随机变量的数字特征(10%)1、深刻理解条件数学期望的定义,掌握其求法。
了解随机变量函数的条件数学期望的求法;2、了解数学期望的L-S积分表示;3、掌握并能够灵活地使用Chebyshev不等式和Cauchy-Schwarz不等式。
第四章:随机变量的特征函数(8%)1、深刻理解特征函数的定义,熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布及正态分布特征函数的计算,了解特征函数的性质。
第二部分:随机过程(60%)第六章:随机过程的概念及统计特征(15%)1、理解随机过程的基本概念,知道样本函数、状态空间的定义;2、了解随机过程一维分布函数、分布密度的定义,知道推广到n维的情形;3、掌握随机过程的数字特征:均值函数、方差函数、自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数。
熟练掌握均值函数和相关函数的求法;4、了解二阶矩过程、正交增量过程、马尔可夫过程、独立增量过程、平稳增量过程、正态随机过程、泊松过程、维纳过程、平稳过程的定义及性质;5、知道两随机过程互不相关和相互正交的概念。
第七章:随机分析(10%)1、深入理解均方收敛的概念,掌握利用均方收敛准则判别随机过程的均方收敛性;2、了解随机序列几乎处处收敛、依概率收敛、依r阶矩收敛及依分布收敛的定义,知道这四种收敛性之间的关系;3、了解均方连续、均方可导、均方可积的概念及判别准则。
随机过程-重庆邮电大学研究生院
一.总体要求 要求考生全面系统地掌握随机过程的有关理论,具备较强的分析问题与解决 问题的能力,并能灵活运用。 二.具体内容及要求 1.概率空间、随机变量及数字特征 考试内容: 概率空间的概念、随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、 母函数、n 维正态分布、条件期望。 考试要求: (1)了解概率空间的概念。 (2)理解随机变量的概念,掌握分布函数、密度函数的基本性质。 (3)理解随机变量的期望、方差、协方差、特征函数、母函数概念,掌握其 基本性质,会求随机变量的期望、方差、协方差、特征函数、母函数。 (4)掌握 n 维正态分布的性质。 (5)理解条件概率、条件分布函数、条件密度函数的概念,理解独立随机变 量的概念,掌握条件随机变量的期望性质,会应用全数学期望公式。 2.随机过程的基本概念 考试内容: 随机过程的概念、随机过程的分布函数族、随机过程的数字特征、正交增量 过程、独立增量过程、正态过程、维纳过程、复随机过程。 考试要求: (1)理解随机过程的概念、随机过程的分布函数族,充分理解随机过程的存 在性定理的数学及工程意义,会求随机过程的均值函数、方差函数、相关函数, 协方差函数。
(2)理解正交增量过程、独立增量过程、平稳增量过程、平稳独立增量过程、 正态过程、维纳过程的概念。
(3)理解复随机过程的概念。 3.泊松过程
考试内容: 泊松过程的概念、泊松过程的数字特征、时间间隔与等待时间分布、到达时 间的条件分布、非齐次泊松过程及数字特征、复合泊松过程及数字特征。 考试要求: (1)理解泊松过程的概念、掌握两种定义。 (2)掌握泊松过程的基本性质、会求泊松过程的数字特征、时间间隔与等待 时间的分布、到达时间的条件分布。 (3)理解非齐次泊松过程的概念、会求其数字特征。 (4)理解复合泊松过程、会求其数字特征。 4.马尔可夫链 考试内容: 马尔可夫过程的概念、马尔可夫链的概念、马尔可夫链的转移概率、马尔可 夫链的状态分类、常返性的判别及其性质、状态空间的分解、状态转移概率的渐 近性质与平稳分布。 考试要求: (1)了解马尔可夫过程的概念,马尔科夫性及工程意义,理解马尔可夫链的 概念。 (2)掌握马尔可夫链的状态转移概率性质、会根据状态转移概率描绘状态转 移图、会确定实际马氏链的转移概率、转移矩阵。 (3)理解状态的周期、常返概念,会求状态的周期、会判断状态的常返性、 会分解状态空间。 (4)掌握状态转移概率的渐近性质。 (5) 掌握其绝对概率分布、极限分布、平稳分布的概念及计算方法。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。
其应用十分广泛,例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。
因此,对随机过程有深入的理解是非常重要的。
本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。
课程将以数学公式和实例相结合的方式,让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。
二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布:二项分布、泊松分布•重要连续分布:正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授:介绍随机过程的基本知识和应用实例。
•课程作业:通过编写随机过程的程序或仿真实验,让学生深入理解随机过程的数学模型,并且培养学生的实际操作能力。
•翻转课堂:通过在线视频或录播课程来辅助教学,学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点,提高学生的学习效率。
四、考核方式•平时成绩:包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。
•期末考核:课程结束后将进行一次考试,考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。
•个人报告:学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。
五、教材和参考书教材《随机过程导论》(第四版),高杨、李可等,清华大学出版社,2015年。
参考书《随机过程与信号处理》(第三版),J.F.Kingman等,科学出版社,2000年。
《随机过程及其应用》(第二版),S.M. Ross著,中国工业出版社,2011年。
华中科技大学博士研究生入学考试《随机过程》考试大纲
华中科技大学博士研究生入学考试《随机过程》考试大纲一.概率论部分(30%):1. 随机事件和概率(1)随机事件和样本空间的概念,随机事件的关系和运算(2)事件的概率定义(包括古典型概率,几何型概率)及其计算(3)条件概率的定义,事件的独立性定义2.一维随机变量及其分布(1)随机变量定义,分布函数定义及性质(2)离散型随机变量①离散型随机变量的定义和分布列②几种典型的离散型随机变量:两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布(3)连续型随机变量①连续型随机变量的定义②概率密度函数的性质③几种典型的连续型随机变量:均匀分布,指数分布,正态分布(4)随机变量函数的分布3.二维随机变量及其分布(1)二维随机变量的定义(2)边缘分布,条件分布,随机变量的独立性(3)二维随机变量函数的分布4.数字特征(1)随机变量的数学期望(2)随机变量的方差(3)协方差和相关系数(4)协方差矩阵二.随机过程部分(70%):1.随机过程的基本概念与基本类型(1)随机过程的基本概念(2)随机过程的分布律和数字特征①求解随机过程的一维、二维分布函数(或者概率密度函数)②数字特征:均值函数m x(t) ,方差函数D x(t),协方差函数C x(t1, t2) ,相关函数R x(t1, t2) ,特征函数g x(u) = E{ exp( j•u•x(t) ) }2.平稳随机过程(宽平稳)(1)平稳随机过程的定义,根据定义判断随机过程是否平稳(2)平稳随机过程的相关函数性质3.平稳随机过程的谱分析(宽平稳)(1)平稳过程的总能量,平均功率,平均功率谱密度(以下均简称:谱密度)三者的定义;以及这三者之间的关系(2)谱密度的性质①平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换(3)平稳过程通过线性系统的分析输入X(t)是平稳过程,①均值函数:m y(t) = m x(t) *h(t) = 常数②相关函数: R y(t , t +τ) = R x(t , t +τ)* h(τ) * h(-τ)= R x(τ)* h(τ) * h(-τ)③综合①、②,输出Y(t)也是平稳过程④功率谱密度:S y(ω) = S x(ω) ·|H(jω)|24.马尔柯夫链(1)马尔柯夫链的定义(2)一步转移概率,一步转移概率矩阵P ;k步转移概率,k步转移概率矩阵P(k) ;及其关系:P(k) = P k(3)马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解5.泊松过程(1)泊松过程的定义(2)泊松过程的基本性质P 406.正态过程(1)正态过程的定义(2)正态过程的基本性质①正态过程的一维分布是正态分布②正态过程的二维分布是二维正态分布,③根据均值函数m x(t) , 相关函数R x(t1, t2) 能确定有限维分布。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言(100字)1.1随机过程的概念和应用1.2随机过程与确定性过程的区别1.3随机过程的分类和性质二、概率论回顾(200字)2.1概率空间和随机变量2.2概率分布函数和密度函数2.3数学期望和方差2.4大数定律和中心极限定理三、随机过程的基本概念(200字)3.1随机过程的定义和性质3.2随机过程的样本函数3.3有限维分布和联合分布3.4随机过程的平稳性四、马尔可夫过程(250字)4.1马尔可夫过程的定义和性质4.2离散时间和连续时间马尔可夫过程4.3马尔可夫链的平稳分布4.4马尔可夫链的转移概率矩阵五、泊松过程(250字)5.1泊松过程的定义和性质5.2泊松过程的计数过程和插值过程5.3泊松过程的有限维分布5.4泊松过程在实际应用中的例子六、连续时间马尔可夫链(200字)6.1连续时间马尔可夫链的定义和性质6.2连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵6.3连续时间马尔可夫链的平稳分布6.4连续时间马尔可夫链的生成函数七、布朗运动(250字)7.1布朗运动的定义和性质7.2布朗运动的性质和假设7.3布朗运动的微分方程表示和伊藤引理7.4布朗运动的应用八、维纳过程(200字)8.1维纳过程的定义和性质8.2维纳过程的性质和应用8.4维纳过程的泛函九、马尔可夫跳跃过程(250字)9.1马尔可夫跳跃过程的定义和性质9.2马尔可夫跳跃过程的转移概率矩阵9.3马尔可夫跳跃过程的数学期望和方差9.4马尔可夫跳跃过程的应用十、随机过程的极限定理(200字)10.1大数定律的随机过程版本10.2中心极限定理的随机过程版本10.3随机过程的强、弱和均方收敛十一、应用案例分析(200字)11.1金融领域中的随机过程应用11.2通信领域中的随机过程应用11.3生物医学领域中的随机过程应用11.4工程领域中的随机过程应用十二、总结与展望(100字)12.1随机过程的关键概念和理论12.2随机过程的应用前景12.3随机过程进一步学习的方向以上是一份关于随机过程教学大纲的简要介绍。
随机过程复习提纲汇总
随机过程
随机过程的数字特征与特征函数
(1)均值函数 (2)均方值函数 (3)方差函数
mX (t ) E[ X (t )]
2 2 ( t ) E [ X (t )] X
DX (t ) E( X (t ) mX (t ))2
(4)自相关函数 RX (t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )] (5)自协方差函数
随机过程
常见分布的特征函数
1.两点分布((0-1)分布)
X ( t ) 1 p p e it
2.二项分布 B(n, p) 3.泊松分布 4.均匀分布
5.指数分布 6.标准正态分布
20 January 2019
X ( t ) (1 p pe it )n
X (t ) e
X (t )
e it
i (e itb e ita ) ( b a )t
2 i t X (t ) 2 2 it t
X (t ) e
t2 2
随机过程
特征函数的基本性质
(1) X (0) 1, X ( t ) X (0), X ( t ) X ( t ).
xf ( x, y )dxdy xf X ( x )dx
20 January 2019
随机过程
特征函数
定义
X ( t ) E (e itX ), t ( , ).
离散型随机变量X: P ( X xk ) pk , k 1, 2,
(6)随机变量的分布函数与其特征函数一一对应.(唯一性)
随机过程复习提纲
第一章:1. 填空若X 1,X 2,…,X n 是相互独立的随机变量,且g i (t)是X i 的特征函数,i=1,2,…,n)则X=X 1+X 2+…X n 的特征函数g(t)= _g 1(t) g 2(t)…g n (t) 2.设P(S)是X 的母函数,试证: (1)若E(X)存在,则EX=P ′(1)(2)若D(X)存在,则 DX = P"(1)+ P ′(1)-[ P ′(1)]2 证明:(1)因为p (s )=sp kk k∑∞=0,则p ′(s )=skpk k k11-∞=∑,令s ↑1,得EX==∑∞=1k kkpp ′(1)。
(2)同理可证DX=p 〞(1)+ p ′(1) —[p ′(1)] 23.设X 服从B(n,p),求X 的特征函数g(t)及EX,EX 2,DX. 解:X 的分布列为P(X=k)=1k k n nC p q -,q=1-p ,k=0,1,2,...n,()00k n n n itk k k n k k it n k it g t e C p q C pe q pe q n nk k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--===+∑∑== 由性质得()()np itdtdi i EX t n q ep g=-=-==+0,()()()p nq e p dtdg i EX npq iti t n 2222"220+=-===+-()npq DX EX EX=-=224. 设X~N(0,1),求特征函数g(t). 解dx xt g eitx ⎰∞+∞--=2221)(π由于e exx xix itx 2222=-,且〈+∞⎰∞+∞--dx xeitx 2221π,故由积分号下求导公式有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==-∞+∞-∞+∞--⎰⎰de e ixeg x i dx xt ixt itx 22'22221)(ππdx xt xi eeitx itx ⎰⎰∞+∞--∞+∞-∞+∞---=222222ππ)(t tg -=于是得微分方程g ’(t)+tg(t)=0 解得方程的通解为e Ctt g +-=22)(由于g(0)=1,所以C=0, 于是得X 的特征函数为ett g 22)(-=5. 设随机变量Y~N(μ,σ2),求Y 的特征函数是g Y (t). 解:设X~N(0,1),则由例1.3知X 的特征函数ett g 22)(-=令Y=μσ+X ,则Y~N(μ,σ2),由前面的命题知Y 的特征函数是()()eg e g tt t t i Xxi Y222σσμμ-==,6. 设X 1,X 2…X n 是相互独立的随机变量,且X i ~b(n i ,p),i=1,2,…n,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==n i i ni i p b Y n X 11,~证 因为X i ~b(n i ,p),所以其特征函数为()(),,...2,1,n i it nt X q e p g ii==+由特征函数的性质知,∑==ni i x Y 1的特征函数为()()()(),111∏++∏==∑====ni ni Yq e p q e p g g it n it nt X t ni iii再有唯一性定理知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==ni i ni i p b Y n X 11,~7. 设X 1,X 2…X n 是相互独立的随机变量,且(),,...2,1,~n i iiX=λπ则⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==n i i ni i X Y 11~λπ证 因为(),~λπii X 所以其特征函数为()n i e t Xe g itii,...2,1,1==⎪⎭⎫⎝⎛-λ有特征函数的性质知,∑==ni i X Y 1的特征函数为()()e eg g ni iti iti ie e t X t ni n i Y∑====⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∏∏11111λλ 再由唯一性定理知⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==n i i ni i X Y 11~λπ。
2603《随机过程》
《随机过程及应用》课程考试大纲一、考试的总体要求本课程从工程应用的角度讨论随机过程(随机信号)的基本理论、基本分析方法及应用。
主要内容包括:随机过程的统计特性描述方法,平稳随机过程的统计分析,平稳随机过程的谱分析,随机过程通过线性系统的分析,典型随机过程泊松过程及马尔可夫链等。
二、考试的题型及比例概念题不高于40%,其余是计算及证明题.三、考试形式及时间考试形式为笔试,考试时间为3小时。
四、考试要点目录第一章预备知识§1.1概率空间§1.2随机变量及其分布§1.3随机变量的数字特征§1.4特征函数、母函数和拉氏变换§1.5n维正态分布§1.6条件期望第二章随机过程的概念与基本类型§2.1随机过程的基本概念§2.2随机过程的分布律和数字特征§2.3复随机过程§2.4几种重要的随机过程习题二第三章泊松过程§3.1泊松过程的定义和例子§3.2泊松过程的基本性质§3.3非齐次泊松过程习题三第四章马尔可夫链§4.1马尔可夫链的概念及转移概率§4.2马尔可夫链的状态分类习题四第六章平稳随机过程§6.1平稳过程的概念与例子§6.2联合平稳过程及相关函数的性质§6.3随机分析§6.4平稳过程的各态历经性习题六第七章平稳过程的谱分析§7.1平稳过程的谱密度§7.2谱密度的性质§7.3窄带过程及白噪声过程的功率谱密度§7.4联合平稳过程的互谱密度§7.5平稳过程通过线性系统的分析习题七。
随机过程复习提纲.pptx
=
=
,
故随机过程{X(t),t>0}的一、二维概率密度分别为
即可.
ft(x)=
exp{-
},t>0,
fs,t(x1,x2)=
.exp{
[
]},s,t>0,
其中 4、设{X(t),t≧0}是实正交增量过程,X(0)=0,V 是标准正态随机变量,若对任意的 t≧0, X(t)与 V 相互独立,令 Y(t)=X(t)+V,求随机过程{Y(t),t≧0}的协方差函数. 解:依题意知EX(t)=0,EV=0,DV=1,所以 EY(t)=E[X(t)+V]=EX(t)+EV=0, BY(t1,t2)=E(X(t1)+V)(X(t2)+V) =E[X(t1)X(t2))]+EV2=σ 2X(min(t1,t2))+1.
C p q pX k
(2)令 X~b(n,p),则
k k nk
n
, q 1 p, k 1,2..n.
e C p q
gt
itk
k
k nk
n
k0
C e p q
k it
n
k nk
k0
有特征函数定义,可知 eit pq n
k
e p( X k) ,0, k 0,1...n
(3)令 X~p(λ),则
解:X 的分布列为P(X=k)=
C
k n
p k q n 1 ,q=1-p,k=0,1,2,...n,
g
n t
e
i
t
k
C
k n
k 0
pkqnk
n
C nk
k 0
peit
随机过程复习提纲
X (t ) E (eitX ) e itxk pk k 1
连续型随机变量X: 概率密度函数f (x)
X (t ) E(eitX )
e itx f ( x)dx
对一切随机变量,其特征函数都存在!
X (0) E(ei0X ) 1
23 March 2020
随机过程
常见分布的特征函数
随机过程
严平稳过程与宽平稳过程关系
➢ 严平稳过程不一定是宽平稳过程;反之, 宽平稳过程也不一定是严平稳过程;
➢ 宽平稳正态过程是严平稳过程。
联合平稳过程(平稳相关)
E[X (t)Y(t )] RXY ( ), t, t T
23 March 2020
随机过程
时平均 时相关函数 遍历性的验证
X (t) l.i.m 1
以连续型为例
E(X)
( xfX Y ( x y)dx) fY ( y)dy
xf (x, y)dxdy
xfX ( x)dx
23 March 2020
随机过程
特征函数
定义
X (t) E(eitX ), t (, ).
离散型随机变量X: P( X xk ) pk , k 1, 2,L
T
X (t)dt
T 2T T
X (t)X (t ) l.i.m 1
T
X (t)X (t )dt
T 2T T
均值具有遍历性
P{ X (t) mX } 1
自相关函数具有遍历性
P{ X (t) X (t ) RX ( )} 1
遍历性定理 —— 了解即可!
23 March 2020
绝对分布 X(n)的分布 P(n) [ p1(n), p2(n),L , pi (n),L ]
随机过程复习提纲2017
随机过程复习提纲2017第⼀章1. 简述样本空间、基本事件、事件、随机事件、事件域的概念。
2. 设概率空间(,,)F P Ω,,A B F ∈(随机试验中两个随机事件A 、B ),()0P A >,B 1,B 2,…,B n 为Ω的⼀个分割,请写出:(1)事件A 出现条件下事件B 出现的概率公式P(B |A );(2)事件A 、B 同时发⽣的乘法公式P (AB );(3)事件A 的全概率公式P (A );(4)P (B i |A )的贝叶斯公式。
3. 某化验室检测某种疾病的⾎液检查,当确实有病时的有效率是95%.可是,该检测也在1%的健康⼈中产⽣“假阳性”结果(即⼀个健康⼈去检查, 检测结果为阳性的概率是0.01).如果总体⼈群中有0.5%真有此病,问已知某⼈检测结果为阳性时,他有病的概率是多少?4. 假设离散随机变量X 的分布律为:p(1)=1/2,p(2)=1/3, p(3)=1/6,请写出关于X 的累积分布函数F(x)。
5. 设⼆维随机变量X 、Y 的联合分布函数为,(,)X Y F x y ,请分别写出关于X 和关于Y 的边缘分布函数和边缘PDF ,并写出(,)XY f x y 、|(|)Y X f y x 和()X f x 三者关系式。
6. 随机变量X ,Y 的联合概率密度函数为|| (,0)(,)0, y XY Ae y x x y f x y ,其它-?>-∞<<∞>=??求:常数A 、边缘概率密度函数()X f x ,()Y f y 和条件概率密度函数|(|)Y X f y x ,|(|)X Y f x y ,判断是否统计独⽴。
7. 随机变量Y =sin X , X 为(-π,π)均匀分布,1()2X f x π=,求)(y f Y 。
8. 已知随机变量X 1,X 2的联合PDF 为1212(,)X X f x x ,试借助⼆维随机变量函数的分布来求随机变量Y=X 1-X 2的PDF 。
《随机过程》课程大纲
《随机过程》课程大纲一、课程简介随机过程是定量研究随机现象(事件)动态变化的统计规律的一门数学分支学科。
学习《随机过程》的主要目的是:了解和认识随机现象(事件)随时间变化的统计性质;知道如何构造随机过程和随机微分方程,并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。
《随机过程》主要包括随机过程基础,Poisson 过程,Markov 过程,Brownian 运动,鞅,平稳过程,随机微分方程。
二、教学内容第一章***随机过程基础主要内容:随机过程的定义及性质,随机过程的分类,随机过程的构造。
重点与难点:随机过程的构造第二章***Poisson 过程主要内容:Poisson过程的定义,时间间隔的分布,复合Poisson 过程,更新过程。
重点与难点:时间间隔的分布,更新极限定理。
第三章***Markov过程主要内容:离散时间的Markov 链(常返与非常返,遍历性,转移概率极限,平稳分布,可逆Markov 链,强Markov链);连续时间Markov链(转移速率矩阵,向前与向后微分方程,转移概率极限与平稳分布),一般状态的Markov过程,Markov随机场。
重点与难点:转移概率极限与平稳分布。
第四章***Brownian 运动主要内容:Brownian运动的定义,随机游动与Brownian运动,Brownian运动的性质,Brownian 运动的函数(几种变型)。
,重点与难点:Brownian运动的性质第五章***鞅主要内容:离散鞅(上、下鞅),鞅收敛定理,鞅中心极限定理;连续时间鞅重点与难点:鞅收敛定理。
第六章***平稳过程主要内容:平稳过程的定义,相关函数的谱表示,平稳过程的遍历性。
重点与难点:平稳过程的遍历性。
第七章***随机微分方程主要内容:均方微积分,均方意义下的随机微分方程;Ito积分与Ito公式,随机微分方程,鞅表示定理,Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点:Ito积分与Ito公式。
本科《随机过程》教学大纲(32学时)
《随机过程》课程教学大纲课程名称(英文):随机过程(Random Processes)课程编码:B20822068课程类别:专业选修课学时:32学分:2考核方式:考试适用对象:通信专业一、课程性质、目的与任务:随机过程是通信专业的一门重要的专业选修课,它在信息与通信工程学科中有着广泛的应用,计划学时为 32 学时。
通过本课程的学习,使学生掌握下列内容:随机数学的方法论,概率论和随机过程的基本概念和基本理论,几种重要的随机过程。
通过这门课程的学习,使学生掌握信息与通信领域所必需的随机过程基础理论,为后续课程的学习和将来工作、科研奠定一定随机数学的理论基础。
本课程的特点是理论性强,所需预备知识繁多,要求学生真正地理解重要概念,因为“概念是灵魂”;有针对性地掌握通信专业领域所必需的随机数学预备知识;还要注意与其专业相结合,利用所学知识、方法建立恰当的数学模型,解决实际问题。
二、教学基本要求:(一)、绪论1.从科学方法论的角度,理解和掌握随机现象的数学建模方法所体现的科学思想.2.知道随机过程是通信领域的常见研究对象,了解信息与通信工程中的典型问题和常见随机对象.(二)、概率空间和随机对象1.理解概率空间、随机变量、随机向量、概率函数、数字特征、随机过程、概率函数族等基本概念.2.掌握几种重要的随机过程,如正态随机过程、和过程、Poisson过程、Markov 过程等.3.会求解概率空间、三种随机对象中的一些简单问题.(三)、随机数学分析1.理解随机对象的函数概念.2.理解随机变量序列收敛的基本概念,掌握几种收敛的关系,会做一些简单的证明题.三、课程内容与学时分配:(一)、绪论(2学时)1.自然界的随机现象.2.随机现象的统计规律.3.随机现象的数学建模.4.信息与通信工程中的随机现象.(二)、谓词逻辑(22学时)1. 概率空间;(2学时).2.随机变量;(6学时).3.随机向量;(6学时).4.随机过程;(8学时).(三)、随机数学分析(6学时)1.随机对象的函数;(4学时).2.随机变量序列的收敛;(2学时).四、课程各教学环节学时分配五、课程教学其它有关问题的说明与建议:1.本课程与其相关课程的联系与分工:本课程为通信专业的专业选修课,建议最好在修完高等数学,线性代数,概率统计以及信号与系统的初步知识后修此课程。
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《随机过程》课程考试大纲
开设专业:数学与应用数学(金融统计方向)
课程性质:专业必修课
学分:3 总学时:54 理论学时:54 实践学时:0
一、考试目的
通过考试,检查学生是否掌握随机过程的性质;是否掌握基本随机过程
知识;是否具有应用随机过程解决实际问题的能力。
考试目的一方面是为了让学生进一步学习专业统计课程奠定理论和方法基础;另一方面也是让学生为学习其他专业课程提供数量分析的方法。
二、命题要求
(一)试卷内容及比例
1、掌握部分占70%;了解部分占25%;一般了解部分占5%。
2、难题占20%;中等题占60%;容易题占20%
(二)试卷题型及其比例
计算(30%)、证明(40%)、解答题(30%)
三、考试内容
第一章引论
了解随机过程的基本概念;了解随机变量族的收敛性;掌握平稳随机过程的性质;
掌握随机过程的数字特征。
知识点:条件概率,数字特征
第二章 Poisson 过程
了解Poisson过程的实际背景,掌握Poisson 过程的判定,掌握Poisson 过程相联系的相关分布;了解非齐次Poisson过程,标值过程和空间Poisson过程,掌握Poisson过程的应用。
知识点:Poisson过程的判定,Poisson过程的应用
第三章 Markov过程
了解Markov链的定义,掌握Markov链的状态分类;了解Markov链的极限定理,掌握Markov链的平稳分布;了解分支过程,掌握连续Markov链的性质及判定。
知识点:Markov链的分类,Markov链的平稳分布,连续Markov链的性质及判定
第四章平稳过程
了解平稳过程的定义,掌握平稳过程的遍历性性质;了解平稳过程的功率谱密度,掌握平稳过程的协方差函数;了解一般序列的预报,掌握平稳序列的预报。
知识点:平稳过程的遍历性定理,平稳序列的预报
四、考试形式
1. 理论考试:占总成绩70%
试卷总分:100分
考试时间:120分钟
考试方式:闭卷,笔试
2. 半期考,平时作业、实验:占总成绩30%
五、学习教材与主要参考书
(一)教材
《随机过程》方兆本,廖柏其编著
(二)参考书:
《随机过程》四川人民出版社钱伯海黄良文主编
《随机过程通论》北京师范大学出版社王梓坤编著
《应用随机过程》清华大学出版社林元烈编著
执笔人(签名):教研室主任审核(签名):
分管教学领导(签名):
参编人员:
制修订日期:。