2016年春季新版湘教版七年级数学下学期3.1、多项式的因式分解课件13

3x2 - 3x (1)3x(x-1)=________
(2)m(a+b+c) ma+mb+mc =__________
2 –b2 a (3)(a+b)(a-b)=______
(2)ma+mb+mc
m(a+b+c) =_________
(a+b)(a-b) (3) a2-b2=__________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________
错
错
对
2、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： 2 A、( x 3)(x 5) x 2x 15
例题分析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分 解，哪些不是，为什么？ 2 2 2 (1)a 2ab b (a b)
(2)m 2 m 4 (m 3)(m 2) 2 解： (1)是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2 表示成多项式a+b与a-b的积的形式。 (2)不是，因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积 的形式。
每一个大于1 的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式。 例如：
2×3=6
12 进而很容易把分数 30 约分：分子与分母同除以6，得
12 2 30 5
同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多 项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥 梁。例如，以后我们要学习分式的约分，解一元二次 方程等，常常需要把多项式进行因式分解。
判断一种变形是否是因式分解，主要是根据因式分解的定义来判断， 即看是否把一个多项式化为几个整式（单项式和多项式）的 积的形式。
例2检验下列因式分解是否正确。 2 (1) x xy x( x y )
(2)a 5a 6 (a 2)(a 3)
2
解： (3)2m n (2m n)(2m n) (1)因为x(x+y)=x2+xy, 所以因式分解x2+xy =x(x+y)正确。 (2)因为 (a-2)(a-3) a2-5a+6, 所以因式分解a2-5a+6= (a-2)(a-3)正确。 (3)因为 (2m-n)(2m+n) =4m2-n2≠ 2m2-n2, 所以2m2-n2 = (2m-n)(2m+n)因式分2 错 （1）(a 2)(a 2) a 4 是因式分解； 2 4a 3ab a a(4a 3b) （2） 是因式分解； （3） ma mb c m(a b) c 是因式分解； （4）ax ay a( x y) 是因式分解
x 1有多项
，把 x 1叫做 x 2 1 的一个因式， 1 同理， x 也是 的一个因式 x2 1
x 2 1 ( x 1) ( x 1)
因式的定义：
一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项 式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因 式。此时，h 也是 f 的一个因式。
2 2
注意： 判断因式分解是否正确，可以运用整式乘法进行检验！
注意：
1.因式分解必须在整式范围内进 行，否则不属于因式分解； 2.利用整式的乘法可以验证因式 分解是否正确.
练一练
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（ 1）
3)( a 3) a 9 2 2 （3） 4 x 4 x 1 (2 x 1)
（ 2） ( a
2
2
a a a ( a 1)
2
是 不是 是
（ 4）
1 （ 5） x 1 x ( x ) x 3 2
2
x 3x 1 x( x 3) 1
不是
不是 不是
（ 6）
18a bc 3a b6ac
整式乘法
1、计算下列各式:
想一想
因式分解
2、根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ 3x(x-1)
(4)(x-3)2= x2-6x+9 , 3-a a (5)a(a+1)(a-1)=_____
a(a+1)(a-1) (5) a3-a=___________
整式的积
多项式 多项式 整式的积 2 - 3x 3x 3x(x-1) 3x(x-1)=_________ 3x2-3x=_________
整式乘法
九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）
七年级 下册
3.1 多项式的因式分解
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，
“砖”是基本建筑块之一.
知识回顾
在正整数集合中，像2、3、5、7、11、13、17、…… 这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的 正整数为素数或质数。每一个大于1的正整数都能表示 成若干个质数的乘积的形式。 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式跟素数(质数)一样使 得：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积 的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。
说一说
对于整数21与7，有整数3使得 21=3x7，把3叫做21的一个因 1、21等于3乘以哪个整数？数。同理，7也是21的一个因数。 7 21=3 ×___ 2、
x 1 等于x 1
2
乘以哪个多项式？ 对于多项式 x 2 1与 式 x 1使得：
x 1 x 2 1 ( x 1) (_____)
因式分解的定义：
x 1 写成 ( x 1)( x 1) 的形式，叫做把 2 x 1因式分解。
把
2
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
思考：为什么要把一个多项式因式分解呢？
12=2×2×3① 30=2×3×5② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为
因式分解
因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆的过程
两个多项式相等
对应项的系数相等
动脑筋
x 3x 4 因式分解的结果为 ( x 4)(x a) ，则a的值为多少？
若
2
解：由题意可得 合并同类项 x2-3x-4=(x-4)(x+a) x2-3x-4=x2+ax-4x-4a x2-3x-4=x2+(a-4)x-4a 所以 -3=a-4 即 a=1