2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.3.4 循环语句 随堂自测(含解析)
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.2.2 选择结构 随堂自测(含解析)
随堂自测
1．选择结构不同于顺序结构的特征是含有________．
解析：由选择结构与顺序结构的形式对照可得．
答案：判断框
2．下列算法中，含有选择结构的是________．(填序号)
①求两个数的积；
②求点到直线的距离；
③解一元二次方程；
④已知梯形两底和高求面积．
解析：解一元二次方程时，当判断式Δ＜0时，方程无解；当Δ≥0时，方程有解，由于分两种情况，故用到选择结构．
答案：③
3．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系是________．
解析：由程序框图的条件结构知：当x >1时，y ＝x －2；
当x ≤1时，y ＝2x ，故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x (x ≤1)x －2 (x >1). 答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x (x ≤1)x －2 (x >1) 4．如图所示的流程图中含有的基本结构是________．
解析：任何流程图都含有顺序结构，此流程图中含有判断框，所以还有选择结构．
答案：顺序结构和选择结构
5．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．
解析：当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．
答案：y←8＋2.6(x－2)。
13年江苏高考数学一轮复习教案课时训练答案第一章第4课时 (1)
§1.4 集合与常用逻辑用语的综合应用1．在解题过程中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解．2．正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系．3．在集合运算过程中，要借助数轴、直角坐标系、V enn 图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、函数、不等式、三角函数、几何等知识的密切联系与综合运用．[难点正本 疑点清源]1．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化．2．集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、V enn 图．1．集合A ＝{x |1＋x 2<5x －3，x ∈Z }的子集的个数是_________________________________．2．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________．3．设集合A ＝{3,2a ＋1}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＝________，b ＝________.4．“a >0且b >0”是“b a ＋a b≥2”成立的____________条件． 5．已知集合P 是平面直角坐标系xOy 中的点集，若∀C (a ，b )∈P ，∃r >0，使{(x ，y )|(x －a )2＋(y －b )2<r }⊆P ，则称P 为“开集”．给出下列三个集合：①{(x ，y )|x －y >0}；②{(x ，y )|x ≥0}；③{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，其中是开集的是________．(填写序号)题型一 集合问题例1 已知集合A ＝{x |y ＝ 1－2x ＋1x ＋1}，B ＝{x |[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}，分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ； (2)A ∩B ≠∅.探究提高 在将A ，B 具体化后，宜结合图形(本例为数轴)分析集合间的关系；对题(2)还可以进行反面思考：若A ∩B ＝∅，则a ＋1≥0或a ＋4≤－1，即a ≥－1或a ≤－5，从而得到A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－5，－1)．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，当A ∪B ＝B时，求实数a 的取值组成的集合P .题型二 充分条件、必要条件问题例2 已知p ：x 2－4x －32≤0；q ：[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 (m >0)．若“非p ”是“非q ”成立的必要但不充分条件，求m 的取值范围．探究提高 求得P ，Q 后，也可得到“非p ”：P 0＝(－∞，－4)∪(8，＋∞)，“非q ”：Q 0＝(－∞，1－m )∪(1＋m ，＋∞)．于是由“非p ”是“非q ”成立的必要但不充分条件，知Q 0P 0.已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝2n ＋1 (n ∈N *)，求证：数列{a n }为等差数列的充要条件是a 1＝1.题型三 有关逻辑联结词的问题例3 已知a >12且a ≠1，条件p ：函数f (x )＝log (2a －1)x 在其定义域上是减函数，条件q ：函数g (x )＝x ＋|x －a |－2的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．探究提高 (1)首先求出p 真、q 真的条件，即a 的范围．(2)由“p 或q ”为真，判断出p 、q 的真假．已知a >0，命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．2.对命题否定不当致误试题：(14分)已知p ：|3x －4|>2，q ：1x 2－x －2>0，r ：(x －a )·(x －a －1)<0. (1)綈p 是綈q 的什么条件？(2)若綈r 是綈p 的必要非充分条件，求实数a 的取值范围．学生解答展示审题视角 (1)可以求出p 、q 的不等式的解集，再对p 、q 否定，即求出它们对应不等式的解集的补集，也可以直接对不等式否定，但注意对分式不等式否定时，注意分母为零的情况．(2)綈r 是綈p 的必要非充分条件等价于綈p ⇒綈r 且綈rD ⇒/綈p .规范解答解 (1)p ：|3x －4|>2，∴3x －4>2或3x －4<－2，∴x >2或x <23，∴綈p ：23≤x ≤2. [2分] q ：1x 2－x －2>0，即x 2－x －2>0， 令x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2.∴x 2－x －2>0的解集为{x |x <－1或x >2}． [4分] ∴綈q ：{x |－1≤x ≤2}，∴綈p 是綈q 的充分不必要条件． [6分](2)r ：(x －a )(x －a －1)<0，∴a <x <a ＋1.∴綈r ：x ≤a 或x ≥a ＋1.∵綈r 是綈p 的必要非充分条件． [8分] ∴綈p ⇒綈r 且綈rD ⇒/綈p ， [10分]∴2≤a 或a ＋1≤23，∴a ≥2或a ≤－13. [12分] ∴a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥2或a ≤－13. [14分] 批阅笔记 (1)对q ：1x 2－x －2>0的否定应为：1x 2－x －2≤0或x 2－x －2＝0.为避免出错，可以先求q ：1x 2－x －2>0的解集，再否定． (2)在由綈p ⇒綈r 时，应特别注意分析是否能取等号．这是考生比较易出错的地方．要特 别注意验证等号能否成立.方法与技巧1．有的“p 或q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”．2．逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性．(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形．失误与防范1．p ∨q 为真命题，只需p 、q 有一个为真即可，p ∧q 为真命题，必须p 、q 同时为真．2．p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为：非p 或非q .3．对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论．课时规范训练(时间：60分钟)A 组 专项基础训练题组一、填空题1．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋4x ＋6，x ∈R }，M ＝{y |y ＝2x ＋2x，x >0}，则P ∩M ＝________. 2．已知集合A ＝{x |2x ≥2}，B ＝(a ，＋∞)，当A ⊇B 时，实数a 的取值范围是[c ，＋∞)，则c ＝________.3．命题“∃x ∈R ，e x ＝x －1”的否定是___________________________________________．4．“x 2－4x <0”成立的一个充分而不必要条件是___________________________________.5．已知集合A ＝{x |a <x ≤a ＋1}，B ＝{x |x ≥1}，全集I ＝R ，则当A ∩(∁I B )＝A 时，实数a 的取值范围是__________．6．命题“对一切非零实数x ，总有x ＋1x≥2”的否定是__________________________． 7．若a ，b ，c 是常数，则“a >0且b 2－4ac <0”是“对任意x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c >0”的____________条件．二、解答题8．已知命题p ：存在一个实数x ，使ax 2＋ax ＋1<0.当a ∈A 时，非p 为真命题，求集合A .B 组 专项能力提升题组一、填空题1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎝⎛⎭⎫12x >14，B ＝{x |log 2(x －1)<2}，则A ∩B ＝________. 2．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0，x ∈R }，设函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B ，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是____________．3．定义AD B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B .设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(AD B )D C 的所有元素之和为________．4．已知命题P ：∀b ∈[0，＋∞)，f (x )＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为增函数；命题Q ：∃x 0∈Z ，使log 2x 0≥0.给出下列结论：①綈P ∨綈Q 为真；②綈P ∧綈Q 为真；③P ∨綈Q 为真；④P ∧綈Q 为真．其中正确的为________．(填写序号)5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，若B ∪(∁U A )＝R ，B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}，则集合B ＝________.6．命题“∀x ∈R ，tan(－x )＝tan x ”的否定是______________________．二、解答题7．设有两个命题：①“关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2>0的解集是R ”；②“函数f (x )＝(2a 2＋a ＋1)x 是R 上的减函数”．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围．8．已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，证明：函数f(x)是偶函数的充要条件是a＝0.答案基础自测1．4 2．若x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤03．0 2 4．充分不必要 5．①题型分类·深度剖析例1 解 由1－2x ＋1x ＋1≥0，得－x x ＋1≥0，即x x ＋1≤0， 解得－1<x ≤0，故A ＝(－1,0]，B ＝(a ＋1，a ＋4)．(1)A ∩B ＝A ，即A ⊆B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，得－4<a ≤－2，故a 的取值范围是(－4，－2]． (2)若A ∩B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4>－1，a ＋1<0，得－5<a <－1，故a 的取值范围是(－5，－1)．变式训练1 解 由A ∪B ＝B 知A ⊆B .又A ＝{－4,0}，故此时必有B ＝{－4,0}，即－4,0为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根， 于是⎩⎪⎨⎪⎧－4＋0＝－2(a ＋1)，(－4)×0＝a 2－1，得a ＝1. 即P ＝{1}．例2 解 p ：－4≤x ≤8，从而p 为真时x 的取值范围是集合P ＝[－4,8]．同理可得，q 为真时x 的取值范围是集合Q ＝[1－m,1＋m ]．因为“非p ”是“非q ”成立的必要但不充分条件，所以“若非q ，则非p ”是真命题，但“若非p ，则非q ”是假命题，即“若p ，则q ”为真，“若q ，则p ”为假，故P Q ，从而⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－4，1＋m ≥8，且不等式组中两个等号不能同时成立，由此解得m ≥7，即m 的取值范围是[7，＋∞)．变式训练2 证明 (1)必要性 若数列{a n }为等差数列，则a 1，a 2，a 3也成等差数列，∴2a 2＝a 1＋a 3.又a 2＝3－a 1，a 3＝5－a 2＝2＋a 1，从而，2(3－a 1)＝a 1＋(2＋a 1)，∴a 1＝1.(2)充分性 由a 1＝1，得a 2＝3－a 1＝2.因为(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝[2(n ＋1)＋1]－(2n ＋1)＝2，即a n ＋2－a n ＝2，所以数列{a 2k －1}是首项为1、公差为2的等差数列，数列{a 2k }是首项为2、公差为2的等差数列，从而a 2k －1＝1＋2(k －1)＝2k －1，a 2k ＝2＋2(k －1)＝2k ，故a n ＝n ，进而a n ＋1－a n ＝1，∴{a n }为等差数列．故数列{a n }为等差数列的充要条件是a 1＝1.例3 解 若p 为真，则0<2a －1<1，得12<a <1. 若q 为真，则x ＋|x －a |－2≥0对∀x ∈R 恒成立．记f (x )＝x ＋|x －a |－2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a －2， x ≥a ，a －2， x <a ，∴f (x )的最小值为a －2，故q 为真即为a －2≥0，即a ≥2.∵“p 或q ”为真，∴p 真或q 真．∴a 的取值范围为12<a <1或a ≥2. 变式训练3 解 方程a 2x 2＋ax －2＝0，即(ax ＋2)(ax －1)＝0，∴x ＝－2a 或x ＝1a. 不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0只有一个实数解，即Δ＝(2a )2－8a ＝0，∵a >0，∴a ＝2.∵“p 或q ”为假命题，∴“p 假且q 假”， ∴⎩⎨⎧ ⎪⎪⎪⎪－2a >1，⎪⎪⎪⎪1a >1，a ≠2，解得0<a <1，即a 的取值范围是(0,1)．课时规范训练A 组 1．[4，＋∞) 2.123．∀x ∈R ，e x ≠x －1 4．0<x <1(或其他正确答案) 5．(－∞，0) 6．存在一个非零实数x ，使x ＋1x<2 7．充分不必要 8．解 非p 为真，即“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0”为真．若a ＝0，则1≥0成立，即a ＝0时非p 为真；若a ≠0，则非p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0⇔0<a ≤4.综上知，所求集合A ＝[0,4]．B 组1．(1,2) 2.⎣⎡⎦⎤－12，0 3．18 4．③ 5．(0,3) 6．∃x ∈R ，tan(－x )≠tan x7．解 设命题①为假，则(a －1)2－4a 2≥0⇔－1≤a ≤13. 再设命题②为假，则2a 2＋a ＋1≤0或2a 2＋a ＋1≥1⇔a ≤－12或a ≥0. 若①②同时为假，则－1≤a ≤－12或0≤a ≤13. 从而，①②中至少有一个为真时，a 的取值范围是a <－1或－12<a <0或a >13. 8．证明 ①充分性 若a ＝0，则f (x )＝x 2＋|x |，所以f (－x )＝(－x )2＋|－x |＝x 2＋|x |＝f (x )，故f (x )是偶函数．②必要性 若函数f (x )是偶函数，则f (－x )＝f (x )对一切实数x 都成立，从而f (－1)＝f (1)，即1＋|－1－a |＝1＋|1－a |，|1＋a |＝|1－a |，故(1＋a )2＝(1－a )2，所以a ＝0.故函数f (x )是偶函数的充要条件是a ＝0.。
2013届高考数学 电子题库 1.3第一课时随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章1.3第一课时随堂即时巩固一、填空题1．在一次测量中，测得A 在B 的南偏东34°27′，则B 在A 的________．解析：A 在B 的南偏东34°27′，则B 在A 的北偏西34°27′.答案：北偏西34°27′2．一艘船以4 km/h 的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过3h ，该船实际航程为________．解析：如图，∵|OA →|＝2，|OB →|＝4，∠AOB ＝120°，∴A ＝60°，|OC →|＝22＋42－2×2×4cos60°＝2 3.经过3h ，该船的航程为23×3＝6(km)．答案：6 km3．两灯塔A 、B 与海洋观察站C 间的距离都为10 km ，灯塔A 在C 北偏东15°，B 在C 南偏东45°，则A 、B 之间的距离为________．解析：由已知∠ACB ＝120°，由余弦定理得AB ＝10 3.答案：10 3 km4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为________．解析：如图，由题意可得，在△BED 中，BD ＝ED ＝600，在△BCD 中，BC ＝DC ＝2003，由余弦定理，得cos ∠DCB ＝BC 2＋CD 2－BD 22·BC ·CD＝20032＋20032－60022×2003×2003＝－12. 又因为0°＜∠DCB ＜180°，所以∠DCB ＝120°， ∠BCA ＝4θ＝60°.所以AB ＝BC sin4θ＝BC sin60°＝300 (m)．答案：300 m5．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为________．答案：4003m 6．在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的A 、B 两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C 岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C 岛与B 岛或A 岛的距离．为此他们测得从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，那么B 岛和C 岛之间的距离是________海里．解析：在△ABC 中，由题意知∠CAB ＝60°，∠ABC ＝75°，∴∠ACB ＝45°.由正弦定理AB sin45°＝BCsin60°，∴BC ＝56(海里)． 答案：5 6二、解答题7.如图，A 、B 是海平面上的两个点，相距800 m ，在A 点测得山顶C 的仰角为45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 在水平面上的射影，求山高CD .解：在△ABD 中，∠BDA ＝180°－45°－120°＝15°，由AB sin15°＝AD sin45°，得 AD ＝AB ·sin45°sin15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m)． ∵CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°，∴CD ＝AD ＝800(3＋1)m.即山高CD 为800(3＋1)m.8.如图，我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和点D 处，已知DC ＝6000米，∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)．解：在△ACD 中，∠CAD ＝180°－∠ACD －∠ADC ＝60°，CD ＝6000，∠ACD ＝45°，由正弦定理，得AD ＝CD sin45°sin60°＝63CD ＝2000 6. 同理，在△BCD 中，∠CBD ＝180°－∠BCD －∠BDC ＝135°，CD ＝6000，∠BCD ＝30°，根据正弦定理，得BD ＝CD sin30°sin135°＝22CD ＝3000 2. 在△ABD 中，∠ADB ＝∠ADC ＋∠BDC ＝90°，根据勾股定理，得AB＝AD2＋BD2＝200062＋300022＝100042.所以炮兵阵地到目标的距离为100042米．。
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.3.2 输入、输出语句 随堂自测(含解析)
随堂自测
1．(2011·高考福建卷)运行如图所示的程序，输出的结果是________．
解析：a＝1＋2＝3.
答案：3
2．写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果为________．
a←2
a←4
a←a＋a
Print a
解析：根据赋值语句的意义，输出结果为8.
答案：8
3．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是________(填写相应的序号)．
①a←b b←a；②c←b b←a a←c；
③b←a a←b；④a←c c←b b←a.
解析：两个变量值的互换应引进第三个变量，每个变量都有各自的“门牌号”．
答案：②
4．伪代码M←1
M←M＋1
M←M＋2
Print M
的输出结果为________．
解析：本题表示的算法为1＋1＋2＝4.
答案：4
5．如下图所示的伪代码中依次输入128,130,109,141，则输出的结果为________．Read M1，M2，M3，M4
M←(M1＋M2＋M3＋M4)/4
Print M
解析：图中伪代码表示的是求这四个数的平均数．
答案：127。
高考数学总复习第1章1-3-4循环语句课件苏教版必修
例1 求平方值小于1000的最大整数，试画出流
程图并写出伪代码． 【思路点拨】 我们可以从最小的正整数1开始
检验其平方值是否小于1000，若小于1000，将其 增加1，再进行检验，直到平方值大于或等于 1000，结束检验．
【解】
流程图如图所示：
伪代码如下： i←1 While i2<1000 i ←i＋1 End While i ←i － 1 Print i End 【名师点评】 (1)当型循环语句中的While和 End While成对出现． (2)判断条件往往是控制循环次数的变量．
Print S
【名师点评】
解决此类问题，应从确定循环的
次数以及循环变量的初值、步长以及终值入手进
行分析，只有确定了循环次数，才能利用For循环，
同时要注意设定好循环变量的初值、步长和终值，
避免出现多一次循环或少一次循环的情况．
互动探 究 3
1 1 若将本 例中 “1 ＋ ＋ ＋„ ＋ 2 3
1 1 1 1 ”改为“ ＋ ＋„＋ ”，其后果又如 1000 2 4 1000 何呢？
自我挑战1
一球从100 m的高度落下，每次落地
后又反弹回落地前高度的一半，再落下，在第10 次落地时，小球共经过多少路程？请设计解决此 问题的伪代码．
解：伪代码如下： s← 0 h← 100 i← 1 While i≤ 10 s← s＋2h h← h/2 i← i＋ 1 End While s← s－ 100 Print s End
例2
(本题满分14分)写出计算12＋32＋52＋…＋
9992的伪代码，并画出相应的流程图．
分析各项特 确定用循环结 → 点及关系 构完成求和
【思路点拨】 →
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.3.3 条件语句 随堂自测(含解析)
随堂自测
1．条件语句的一般形式(如图)，其中B表示的是________．(填序号)
If A Then
B
Else
C
①满足条件时执行的内容；②条件语句；③条件；④不满足条件时执行的内容．
解析：由条件语句的结构及功能知B表示的是满足条件时执行的内容．
答案：①
2．(2011·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
解析：∵a＝2，b＝3，∴a<b，应把b值赋给m，∴m的值为3.
答案：3
3．通过下面伪代码，输出的y的值为________．
解析：由3不大于3，得y＝2x＝6.
答案：6
4．写出如图所示的伪代码表示的函数：________.
解析：由条件语句的功能知本题伪代码表示的函数是分段函数．
答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2， x ≤6x ＋2012， x ＞6 5．下面是求一个函数的函数值的伪代码．
若执行此伪代码，输出的结果为3，那么输入的x 值为________．
解析：此伪代码是求分段函数
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ， x ≤0，0， 0＜x ≤1，
x －1， x ＞1，的值．
若输出结果为3，则可能是x －1＝3或－x ＝3，即x ＝4或x ＝－3. 答案：4或－3。
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.2.1 顺序结构 课时闯关(含解析)
[A 级 基础达标]1．读下面的流程图，则输出的结果是________．解析：a ＝1，b ＝3a ＋3＝3×1＋3＝6. 答案：62．如图所示流程图的运行结果是________．解析：运行流程图得：S ＝28＋82＝174.答案：1743．下面流程图的运行结果是________．解析：由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.答案：6 64．在如图所示的流程图中，若输入的x ＝3，则输出的y ＝________.答案：405．下图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．解析：交换两个变量的值，必须引入中间变量． 答案：x ←y6．已知1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，用此公式给出求和S ＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法，用流程图表示．解：流程图如图所示．7．试写出以a ，h 为三角形底边和高的三角形面积的算法，并画出流程图． 解：S1 输入a ，h ；S 2 S ←12ah ；S3 输出S .流程图如图所示．[B 级 能力提升]8．(创新题)图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．解析：设阴影面积为M ，则M ＝x 2－π(x 2)2＝x 2－14πx 2＝(1－π4)x 2.答案：M ←(1－π4)x 29．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．解析：因为输出的结果为2.∴b ＝2＝a －3，∴a ＝5.∴2x ＋3＝5，∴x ＝1.∴①中应填x ←1. 答案：x ←110．球的体积公式为V ＝43πR 3(R 为球的半径)，用算法描述求R ＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图． 解：S1 R ←4.8；S2 计算V ←43πR 3；S3 输出V .流程图如图所示．11．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及流程图．解：算法如下：S1 输入点的横、纵坐标x 0、y 0，输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . S2 计算z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2←A 2＋B 2.S4 计算d ←|z 1|z 2.S5 输出d .流程图：。
高中数学 第1章 算法初步 1.3 基本算法语句 1.3.4 循环语句教材梳理导学案 苏教版必修3
1.3.4 循环语句教材梳理庖丁巧解牛知识·巧学1.循环语句的概念循环语句是主要用来实现算法中的循环结构的算法语句，处理一些需要反复执行的运算任务.如累加求和，累乘求积等问题中常用到.2.循环语句的两种形式循环语句一般有两种：“For循环”“While循环”.（1）For循环：格式：功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句.通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到Endfor，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体.这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环.误区警示“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；①只有当循环次数明确时，才能使用本语句.②Step可以省略，此时默认步长为1.③步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”.步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行.步长为负时，要求终值必须小于初值.（2）While循环格式：功能：给语句对应于流程图中的当型循环，如图1-3-12：图1-3-12先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到Endwhile语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环.学法一得①该语句以While开头，Endwhile结束，是模块化结构.②该循环是前测试型循环，即在执行循环体之前先判断条件.只有当条件成立时，才执行循环，条件不成立时，退出循环.所以在循环体内必须有改变条件的语句，以便在适当时候退出循环.③该循环适用于循环次数不确定的情况，当循环次数确定时也可用该语句.典题·热题知识点一循环次数有限的问题例1 设计流程图计算2+22+23+…+210，并用循环语句表示.图1-3-13思路分析：本题利用等比数列的有限项的和.该循环次数已经确定,可以用“For”语句，也可用“While”语句来实现循环.解：流程图如图1-3-13：用For循环语句表示为：S←0For i From 1 to 10S←S+2iEnd ForPrint S变式方法：（用While循环实现）S←0i←1While i≤10S←S+2ii←i+1End WhilePrint S方法归纳面对新问题，在构造算法时，我们应该先把算法结构理清了，再将结构用算法语句表达出来，从而减少错误率，增加直观性.知识点二不确定数值输入的问题例2试设计一个循环语句模拟抛硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的概率.思路分析：随机模拟可通过两种途径实现：一种是用实物模拟，如用抛掷一枚硬币，记录总次数及分别出现正面、反面的次数；另一种是借助于计算机高速的运算、存储能力来实现随机模拟，这个过程实际上是让计算机产生一系列的随机数，事先假设某些数表示什么，另外一些数表示什么.解：用While循环表示：S←0Read n {输入模拟次数}While i≤na=RND {产生一个0到1之间的随机数，并赋给变量a}If a＞0.5 ThenS←S+1End IfEnd WhileSPrint “出现正面的频率为”，n变式方法：用FOR循环表示：s←0Read nFor I From 1 to nIf Rnd＞0.5 Then s←s+1End ForsPrint “出现正面的频率为”，n拓展延伸①运用RND函数可产生0到1之间的随机函数（不包括1，包括0），本例中用大于0.5的数表示出现正面，用小于0.5的数表示出现反面，如此用来模拟计算.在以后的训练中，我们要注意RND函数的正确用法.②变式方法中运用Read n输入数值，一旦输入，就确定了数值，所以可用FOR循环.平时练习时要深化对输入语句的理解.③“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；“While”和“End While”之间也是一个循环体；设计语句时，必须注意其完整性.知识点三循环次数不确定的问题例3 设计一个算法，计算并输出一批数据中正数和负数的个数.预先不指定数据的个数，输入0时程序结束（即所有有效的数据，其值均不为0）.思路分析：引入循环结构，每次输入一个数据，并判断是正数还是负数，分别设两个变量m,n,统计正数、负数的个数.因为是一批数据，可用Read语句，预先不指定数据的个数，也即循环次数不确定，可使用While语句，注意循环条件是输入的数不为0.解：流程图如图1-3-14所示：图1-3-14用While循环表示：m←0n←0Read xW hile x≠0If x＞0 thenm←m+1Elsen←n+1End IfRead xEnd WhilePrint m,n方法归纳1.用For循环的一般思路（1）确定好初值与终值、步长.（2）循环变量的初值设置及改变在For语句中实现，如题中For I From 0 to 100，程序中的Sum←Sum+i在用伪代码表示时内置于For语句中，其他位置不能再出现.2.用While循环设计算法的一般思路(1)把反复要做的工作，作为循环体放在While与End While之间.(2)确定循环条件，并在While之前，要设置好初始条件.如题中的i←0,i←1.(3)考虑在循环体内怎样改变条件以退出循环.问题·探究思想方法探究问题解决同一个问题，可以有不同的算法；同一个算法稍加改造，可以用于解决不同的问题.学习算法时，尤其是对循环语句中“累加器”应用，我们能否对其进行优化或改造，从而达到使算法更具通用性、更有效？探究过程:结合对程序框图的认识及算法的三种基本逻辑结构，有利于对程序语言的理解和掌握.类似地，对算法的优化或改造，在算法的程序框图上进行，也有利于学生看清算法的结构和更好地把握“算理”.这里，我们来改造求1+2+…+100的值的“累加器”的程序框图（如图1-3-15），图1-3-15（1）求1+2+…+m(m∈Z*)的值的过程；（2）求3+5+…+(2m+1)(m∈Z*)的值的过程；（3）输出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+100的过程；（4）求2+22+…+2100的值的过程；（5）求使2+22+…+2n(n∈Z*)的和大于100的最小正整数n的过程；等等.其中，（1）将求前100个正整数的和推广为求前m个正整数的和，只需在循环结构前给定变量m的初始值，并将循环的终止条件变为“n＞m？”即可；（2）也是求m个正整数的和，但起始的数字变成了3，终端的数字变成了2m+1，“步长”变成了2，这时需要改变变量初始值和循环的终止条件，循环体变为“sum←sum+(2n+1）”；（3）在循环体中增加输出框“输出sum”，就可以得到前n（n=1，2，…，100）个正整数的和了；（4）需要将循环体变为“sum←sum+2n”；（5）除了需要将循环体变为“sum←sum+2n”，还需要将循环的终止条件变为“sum＞100？”.探究结论：通过这样的练习，不仅可以更好地把握算法的“算理”，而且也能体会到算法在解决问题中的强大威力.。
13年江苏高考数学一轮复习教案+课时训练+答案第一章 第1课时
§1.1集合的概念及其基本运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：__________、________、________.(2)元素与集合的关系是__________或________关系，用符号______或______表示．(3)集合的表示法：__________、__________、____________、____________.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为________、________、________. 2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则________(或________)．∅______A；A______A；A⊆B，B⊆C⇒A______C.若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有______个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝__________________；补集：∁U A＝____________________.U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质 并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . 补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A . [难点正本 疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ⊆B ，则需考虑A ＝∅和A ≠∅两种可能的情况． 3．正确区分∅，{0}，{∅}∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5}，B ＝{1,3,5,7}，则A ∩(∁U B )＝________. 2．(2011·上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________.3．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的可能取值组成的集合为________．5．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )＝__________.型一 集合的基本概念例1 (1)已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，求实数2 013a 的值；(2)x ，x 2－x ，x 3－3x 能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合．探究提高 (1)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．(2)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.题型二 集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2.(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．探究提高 在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论．分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 题型三 集合的基本运算例3 设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．探究提高 本题的主要难点有两个：一是集合A ，B 之间关系的确定；二是对集合B 中方程的分类求解．集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn 图进行直观的分析不难找出来，如A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，(∁U A )∩B ＝∅⇔B ⊆A 等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 题型四 集合中的新定义问题例4 在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算 和 如下：那么d (a c )＝________.探究提高 本题新定义了两种运算，看似复杂，但事实上运算结果可以通过题目中的表格得出．借助于集合定义新运算是高考中命制创新试题的一个良好素材．已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是____________．1.忽略空集致误试题：(1)(5分)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可取值组成的集合为__________．(2)(5分)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为________________________________________________________________． 学生答案展示审题视角 (1)从集合的关系看，S ⊆P ，则S ＝∅或S ≠∅.(2)从集合元素看，第(1)小题S ≠∅时，S 中元素为－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.第(2)小题B ≠∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1m ＋1≥－22m －1≤5.正确答案 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12 (2){m |m ≤3}解析 (1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ； 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a ，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.(2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m <2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．批阅笔记 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓 住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空集的讨论，如S ＝∅时，a ＝0；B ＝∅时，m <2.二是易忽略对字母的讨论．如－1a 可以为－3或－2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解.方法与技巧1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图．这是数形结合思想的又一体现． 失误与防范1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系． 3．解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．5．要注意A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性．课时规范训练(时间：60分钟)A 组 专项基础训练题组一、填空题1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为__________．2．(2011·湖南改编)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝____________.3．已知集合M ＝{x |xx －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N ＝____________.4．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )＝____________.5． 若集合A ＝{x |x 2－9x <0，x ∈N *}，B ＝{y |4y ∈N *，y ∈N *}，则A ∩B 中元素的个数为________．6．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.7．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________． 二、解答题8．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．B 组 专项能力提升题组一、填空题1．设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )＝__________. 2．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________．3．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，则∁U P ＝____________.4．已知集合A ＝{x |log 2x ＋1>0}，B ＝{y |y ＝3－2x －x 2}，则(∁R A )∩B ＝____________. 5．已知集合A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 7．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是__________． 二、解答题8．对任意两个集合M 、N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }，求M *N .9．已知集合A ＝{x |x －5x ＋1≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．答案要点梳理1．(1)确定性 互异性 无序性 (2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 图示法 区间法 (5)有限集 无限集 空集2．(1)A B B A ⊆ ⊆ ⊆ 2n 2n －1 2n －2 3．(1){x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且x ∉A } 基础自测1．{2,4} 2.{x |0<x <1} 3.(2,3) 4.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，－12 5.[0,2]题型分类·深度剖析例1 解 (1)当a ＋2＝1，即a ＝－1时， (a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意． 当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意． ②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a ＝0. ∴2 013a ＝1.(2)因为当x ＝0时，x ＝x 2－x ＝x 3－3x ＝0. 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合． 要使它表示一个有三个元素的集合，则应有⎩⎪⎨⎪⎧x ≠x 2－x ，x 2－x ≠x 3－3x ，x ≠x 3－3x .∴x ≠0且x ≠2且x ≠－1且x ≠－2时，{x ，x 2－x ，x 3－3x }能表示一个有三个元素的集合．变式训练1 0或98例2 解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a ＝0，则A ＝R ；②若a <0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |4a ≤x <－1a ；③若a >0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1a <x ≤4a .(1)当a ＝0时，若A ⊆B ，此种情况不存在． 当a <0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎨⎧4a >－12－1a ≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0或a <－8a >0或a ≤－12，又a <0，∴a <－8.当a >0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎨⎧－1a ≥－124a ≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a <0a ≥2或a <0.又∵a>0，∴a ≥2.综上知，当A ⊆B 时，a<-8或a ≥2. (2)当a=0时，显然B ⊆A ； 当a<0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－8≤a <0－12<a <0.又∵a<0，∴- <a<0. 当a>0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧－1a ≤－124a ≥2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤20<a ≤2.又∵a>0，∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，- <a ≤2.(3)当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A ＝B . 由(1)、(2)知，a ＝2. 变式训练2 4 例3 1或2 例4 a变式训练4 6 {0,1,2,3} 课时规范训练 A 组1．2 2.{1,3,5} 3.{x |x >1}4．{x |2<x <3或3<x <4} 5.3 6.－1或2 7．18 8．解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3. B 组1．{1,7} 2．56 3.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 4.⎣⎡⎦⎤0，12 5．a ≤0 6.－3 7.(－∞，－3)8．解 ∵M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}， N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }＝{y |－3≤y ≤3}， ∴M －N ＝{y |y >3}，N －M ＝{y |－3≤y <0}， ∴M *N ＝(M －N )∪(N －M ) ＝{y |y >3}∪{y |－3≤y <0} ＝{y |y >3或－3≤y <0}．9．解 由x －5x ＋1≤0，所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}． (2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}， A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意， 故实数m 的值为8.。
13年江苏高考数学一轮复习教案+课时训练+答案第一章 第2课时
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够________的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的__________，q是p的________；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的____________．[难点正本疑点清源]1．用集合的观点，看充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．这就是常说的“正难则反”．1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ②“|a |>|b |”是“a 2>b 2”的必要条件； ③“a >b ”是“a ＋c >b ＋c ”的充要条件．3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.题型一 四种命题的关系及真假判断例1 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．探究提高 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为________．题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断例2 指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC 中，p ：∠A ＝∠B ，q ：sin A ＝sin B ； (2)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6； (3)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；(4)已知x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0， q ：(x －1)(y －2)＝0.探究提高 判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件． 其中真．命题的序号是________． 题型三 充要条件的证明例3 求证：关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a ≤1. 探究提高 (1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性． (2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．(3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.1.等价转化思想在充要条件关系中的应用试题：(14分)已知p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．审题视角 (1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简．(2)再利用命题间的关系列出关于m 的不等式或不等式组，得出结论． 规范解答解 方法一 由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m ，[2分]∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，[6分] ∴綈p ：B ＝{x |x >10或x <－2}．[8分]∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件．∴AB ，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ＜－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ＞10，即m ≥9或m ＞9即m ≥9.[14分] 方法二 ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件， ∴p 是q 的充分而不必要条件， [2分] 由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，[5分]由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10，∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}．[8分]∵p 是q 的充分而不必要条件，∴PQ ，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ＞10，即m ≥9或m ＞9即m ≥9.[14分]批阅笔记 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的 问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系 问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.方法与技巧1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或n 个)作为大前提．2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的． 3．命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p 则q 、若q 则p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A ，B ⇒A 与綈A ⇒綈B ，A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 失误与防范1．否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．课时规范训练(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、填空题1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是__________________．2．已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的______________条件．3．设集合A、B，有下列四个命题：①A B⇔对任意x∈A都有x∉B；②A B⇔A∩B＝∅；③A B⇔B A；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中假命题的序号是________．4．已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．5．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．6．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为______．7．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．二、解答题8．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．B组专项能力提升题组一、填空题1．设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1)y＝f(x)是偶函数；(2)y＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称；(3)T ＝2为y ＝f (x )的一个周期．如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题有________个．2．已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为__________．3．设有两个命题p 、q .其中p ：对于任意的x ∈R ，不等式a x 2＋2x ＋1>0恒成立；命题q ：f (x )＝(4a －3)x 在R 上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．4．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．5．在“a ，b 是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集，则a 2－4b ≥0”，给出下列命题：①若a 2－4b ≥0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集； ②若a 2－4b <0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集； ③若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集，则a 2－4b <0； ④若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集，则a 2－4b <0； ⑤若a 2－4b <0，则不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是非空数集； ⑥若不等式x 2＋ax ＋b ≤0的解集是空集，则a 2－4b ≥0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是________(按要求的顺序填写)． 6．(2011·陕西)设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________. 二、解答题7．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 8．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．答案要点梳理 1．判断真假2．(1)若q ，则p 若綈p ，则綈q 若綈q ，则綈p (2)逆命题 否命题 逆否命题 (3)①相同 ②没有3．(1)充分条件 必要条件 (2)充要条件 基础自测1．3 2.②③ 3.充分不必要 4．充要 5.既不充分也不必要 题型分类·深度剖析 例1 ②④变式训练1 ①③例2 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝∠B ⇒sin A ＝sin B ，反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A ＝B .故p 是q 的充要条件． (2)易知，綈p ：x ＋y ＝8，綈q ：x ＝2且y ＝6，显然綈q ⇒綈p ，但綈pD ⇒/綈q ，即綈q 是綈p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(3)显然x ∈A ∪B 不一定有x ∈B ，但x ∈B 一定有x ∈A ∪B ，所以p 是q 的必要不充分条件．(4)条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2， 所以p ⇒q 但qD ⇒/p ，故p 是q 的充分不必要条件． 变式训练2 ①④例3 证明 充分性：当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程有一个负根，符合题意．当a <0时，Δ＝4－4a >0，方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实根，且1a <0，方程有一正一负根，符合题意．当0<a ≤1时，Δ＝4－4a ≥0，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，且⎩⎨⎧－2a<01a >0，故方程有两个负根，符合题意．综上知：当a ≤1时，方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根． 必要性：若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根． 当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0符合题意．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0应有一正一负根或两个负根．则1a<0或⎩⎨⎧Δ＝4－4a ≥0－2a <01a >0.解得a <0或0<a ≤1.综上知：若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一负根，则a ≤1.故关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a ≤1. 变式训练3 证明 充分性：当q ＝－1时， a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． 当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p (n ∈N *)，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． ∵p ≠0，p ≠1，∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，又S 2＝a 1＋a 2＝p 2＋q ， ∴a 2＝p 2－p ＝p (p －1)，∴p (p －1)p ＋q ＝p ，即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件． 课时规范训练 A 组1．若|a |＝|b |，则a ＝－b 2.必要不充分 3．①②③ 4.a >4 5.①③④ 6．② [3,8)8．解 由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴綈p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴綈q ：x <m －1或x >m ＋1. 又∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5.∴2≤m ≤4. B 组1．3 2．(2,3] 3.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞) 4．[1,2) 5.①③②④ 6．3或47．解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}，B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x 2－x －6≤0}∪{x |x 2＋2x －8>0} ＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x <－4或x >2} ＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴綈q ⇒綈p ，且綈pD ⇒/綈q . 则{x |綈qx |綈p }，而{x |綈q }＝∁R B ＝{x |－4≤x <－2}， {x |綈p }＝∁R A ＝{x |x ≤3a 或x ≥a ，a <0}， ∴{x |－4≤x <－x |x ≤3a 或x ≥a ，a <0}，则⎩⎨⎧ 3a ≥－2，a <0或⎩⎨⎧a ≤－4，a <0.综上，可得－23≤a <0或a ≤－4.8．解 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －2x －52<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2<x <52， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －94x －12<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <94，∴∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12或x ≥94.∴(∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |94≤x <52.(2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}．①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B .∴⎩⎨⎧a ≤23a ＋1≤a 2＋2，即13<a ≤3－52. ②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，∴－12≤a <13.综上所述：a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13∪(13，3－52).。
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.2.2选择结构
自我挑战3 如图所示为某一算法的流程图．
(1)若输入四个数5,9,4,6，则最终输出的结果是什 么？ (2)该流程图是为什么问题设置的，并写出相应的 算法．
解：(1)若输入四个数5,9,4,6，则最终输出的结果 为4. (2)该流程图所对应的问题是求a，b，c，d四个数 中的最小的数．算法如下：
2．在选择结构形式的A框与B框中都必须是非空 的吗？ 提示：不是．A框与B框中可以有一个是空的，即 不执行任何操作． 如图所示：
考点一
课堂互动讲练
考点突破 简单的选择结构
本类问题中主要的分支结构只有一个，即只有一 个判断框，因此，画判断框时的条件判断及“流 程指向”是重中之重．
例1 已知函数 y＝－ 1，1，x≤x>00 ，画出求该函 数的函数值的算法流程图．
S1 输入a，b，c，d. S2 如果a<b，a<c，a<d，则输出a，否则，执行
S3. S3 如果b<c，b<d，则输出b，否则，执行S4. S4 如果c<d，则输出c，否则，执行S5. S5 输出d.
方法感悟
1．选择结构离不开判断框，判断框内的条件必 须正确清晰． 2．判断框是所有图框中唯一一种包含了两个出 口的图框，在使用时出口既不能多画，也不能少 画．
例2
－1，x<0 已知函数 y＝0，0≤x<1，
1，x≥1
写出其算
法并画出流程图．
【思路点拨】 该函数的解析式有三段，所以 算法中要进行两次判断，这也就需要两个判断 框．另外还要特别注意判断框内的内容的选取 以及“Y”与“N”后的结论．
【解】 算法如下：
S1 输入x；S2 如果x<0，则y←－1，否则执行S3； S3 如果x<1，则y←0，否则y←1；S4 输出y. 流程图如图所示：
高中数学 第1章1.3.4知能演练轻松闯关 苏教版必修3
【优化方案】2013高中数学第1章1.3.4知能演练轻松闯关苏教版必修31．有以下伪代码段下面描述正确的是________．(填序号)①循环体语句执行10次；②循环体是无限循环；③循环体语句一次也不执行；④循环体语句只执行一次．解析：k为8不符合执行循环的条件，故循环语句一次也不执行．答案：③2．下面的程序段中，语句Print I*J执行的次数是______次．For I From 1 To 3For J From 5 To 1 Step －1Print I*JEnd ForEnd For解析：对于每个I，内循环都执行5次，而I有3个取值，所以共执行15次．答案：153．已知：上述伪代码运行的结果是________解析：此程序为循环结构I＝5，S＝5；I＝10，S＝15；I＝15，S＝30；I＝20，S＝50；I＝25不满足条件，输出：S＝50.答案：504．某程序的伪代码如下：则程序运行后输出的结果是________．解析：由题意可知：S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.答案：305．已知下列算法语句：则语句执行后输出的结果为________．解析：①S＝12，②S＝12×10，③S＝12×10×8＝960.960答案：1．下列算法输出的结果是________．解析：∵①x＝1，②x＝4，③x＝25＞20，∴输出25.答案：252．(2012·南通高一检测)下图伪代码运行的结果是________．a←1b←1i←3While i≤6a←a＋bb←a＋bi←i＋1End WhilePrint a解析：由于数据比较少，可以用列举的方法来解决．a＝2，b＝3，i＝4；a＝5，b＝8，i＝5；a＝13，b＝21，i＝6；a＝34，b＝55，i＝7.答案：343．计算1×3×5×7×9×11×13的算法，图中给出了程序的一部分，则横线上应补充的是________．S ←1For I From 1 To 13 Step 2End ForPrint S解析：将S乘上I后再赋给S，则S最终为1×3×5×…×13.答案：S←S×I4．该伪代码表示算法的功能是________．解析：循环语句中的循环体是逐个判断x i是否小于0，若x i＜0，则变量n增加1，最终n 的值就是10个数中负数的个数．答案：统计10个数中负数的个数5．下面是用当型循环语句编写的求1＋12＋13＋…＋110的和的伪代码，则横线上应补充的是________．I←1S←0WhileS←S＋1/II←I＋1End WhilePrint S解析：伪代码的功能是求10个数的和，又当型循环语句的特点是先判断条件是否成立，条件成立执行循环体，故伪代码的空白处应填I≤10，或填I＜11.答案：I≤10，或填I＜116．设计一个计算2＋4＋6＋8＋…＋80的算法，并分别用For语句与While语句表示．解：①For语句：②While语句：7．已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，设计一个算法，连续输入自变量的11个取值，输出相应的函数值，画出相应的流程图，写出伪代码．解：流程图如图所示：算法如下：S1 n←1；S2 输入x；S3 y←x3＋3x2－24x＋30；S4 输出y；S5 n←n＋1；S6 如果n＞11，那么执行S6，否则执行S1；S7 结束．伪代码如下：[B级能力提升]8．把求1×2×3×…×n的程序补充完整，则横线处应填入的是________．Read n i←1 S←1While i≤ni←i＋1End WhilePrint S解析：由于求1×2×3×…×n，所以需用累积运算．答案：S←S×i9．如果在程序中运行后输出的结果为132，那么在While后面的条件应为________．S←1I←12WhileS←S×II←I－1End WhilePrint S解析：由输出值为132，而132＝12×11，∴循环体执行2次，又While语句是条件成立时执行循环体，∴循环条件应为I＞10.答案：I＞1010．分别用For语句，While语句，Do语句表示求1－13＋15－17＋…－199＋1101的值的算法．解：(1)For语句如下：(2)While语句如下：(3)Do语句如下：11．(创新题)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与x(x表示x年后)的函数关系式；(2)用伪代码写出计算10年后该城市人口总数的算法；(3)用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．解：(1)y＝100×(1＋0.012)x.(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1＋0.012)10.伪代码如下：(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1＋0.012)x＝120.伪代码如下：S←100I←1.012T←0While S＜120S←S×IT←T＋1End WhilePrint T。
苏教版数学高一1.3.4循环语句
1.3.4循环语句学习目标 1.了解循环语句的格式和功能.2.了解两种循环语句与两种循环结构的对应关系，能把相应流程图翻译为程序语句.3.体会由问题到自然语言描述的算法到流程图再到程序的全过程，体会算法的形成及优化过程．知识点一循环语句思考循环语句与条件语句有何关系？答案循环语句中一定有条件语句，但条件语句可以不依赖循环语句独立地解决问题．梳理循环语句与流程图中的循环结构相对应．循环语句结构一般有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于流程图中的直到型和当型循环结构．知识点二两种循环语句两种循环语句的对比知识点三 “For 语句” 1．其一般形式2．“For ”语句属于当型循环．3．如果循环次数已知，可采用“For ”语句．1．当计算机遇到While 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行While 与End While 之间的循环体．( √ )2．当型循环有时也称为后测试型循环．( × ) 3．While 型语句结构也叫当型循环语句．( √ )类型一 “While …End While ”语句的应用例1 (1)下列伪代码运行后输出的结果为________．答案 21解析 由伪代码知，每循环一次，i 的值增加2，然后减小1，所以每循环一次i 增加1.最后一次执行循环体时， S ←2×(7＋2)＋3＝21.(2)用While …End While 语句写出求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n 的伪代码．解伪代码如图：反思与感悟利用While语句的三个关注点：(1)在用While语句解决相关问题时，要熟练掌握While语句的一般格式，后面的End While 一定不要忘记．在运行语句的时候，一定要先判断表达式是否成立，再执行循环体．(2)While语句可以不知循环次数，但需要知道循环终止的条件．条件为真时执行循环，条件为假时终止循环，防止表达式相反出现错误．(3)用While语句解决循环次数不确定的问题时，首先要确定控制运算次数的变量，然后确定变量与运算次数的关系，利用这种关系，将运算次数当作一个确定的量，从而将问题转化为循环次数确定的问题来解决．跟踪训练1(1)执行如图所示的伪代码后输出的结果是________．答案1解析执行伪代码：n＝5，s＝0，满足s<14，所以s＝0＋5＝5，n＝4；满足s<14，所以s＝5＋4＝9，n＝3；满足s<14，所以s＝9＋3＝12，n＝2；满足s<14，所以s＝12＋2＝14，n＝1，不满足s<14，结束．故n ＝1.(2)已知伪代码如下，则输出结果S ＝________.答案 56解析 根据伪代码逐次写出每次循环的结果．第一次循环，i ＝2，S ＝4；第二次循环；i ＝4，S ＝4＋16＝20；第三次循环，i ＝6，S ＝20＋36＝56.由于i ＝6不满足条件，跳出循环，输出S ，结果为56类型二 “Do …End Do ”语句的应用例2 用Do …End Do 语句写出计算1－12＋13－14＋…＋1999－11 000的值的伪代码．解 伪代码如图：引申探究1．若将例2中的“－”改为“＋”其余不变，写出相应的伪代码． 解 伪代码如图：2．若例2中条件不变，用“While…End While”写出伪代码．解反思与感悟“Do…End Do”语句的使用条件：(1)算法中有需要反复执行的步骤(如累加求和、累乘求积等问题)．(2)算法中先执行再判断．(3)循环的次数不能确定或已经确定．跟踪训练2下列伪代码是求1＋3＋5＋…＋99的值，读伪代码完成问题．问题：(1)伪代码中的循环语句是________型循环语句；(2)将伪代码用另一类型的循环语句实现为________．答案(1)当(2)类型三“For”语句的应用例3用For语句设计一个计算2＋4＋6＋8＋…＋2 016的伪代码算法．解伪代码如下：引申探究将例3改为用While…End While语句表示，结果如何？解伪代码如图：反思与感悟利用For语句实现循环结构的三个关键点：(1)确定变量的初值，即进行初始化操作．(2)确定循环的次数、步长以及终值．(3)确定循环体的内容．跟踪训练3写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．解伪代码如下：流程图如图所示：S←0For I From 1 To 999 Step 2S←S＋I2End ForPrint S1．下列问题可以设计成循环语句来计算的有________．(填序号)①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．答案①④解析①和④用到循环语句；②③用不到．2．下列伪代码执行的次数是________．答案4解析输出的结果为1,4,7,10，故共执行了4次．3．下列伪代码输出的结果是________．答案0解析当S←5＋4＋3＋2＝14时，n←2－1＝1，此时S<15继续执行循环体，则S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此时S←15，循环结束，输出0.4．对于问题1＋2＋3＋…＋______＞2 017，求满足条件的最小整数．试用“While”语句描述这一问题的算法过程．解伪代码如图：1．当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用“While…End While”或“Do…End Do”循环语句．2．For循环语句及“While…End While”循环语句都是前测试语句，即先判断后执行．若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现．3．“Until”语句是先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复，直到满足条件为止．当满足条件时，将不执行循环体，直接跳到Until语句后．。
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随堂自测
1．有以下伪代码段．
下面描述正确的是________．(填序号)
①循环体语句执行10次；②循环体是无限循环；③循环体语句一次也不执行；④循环体语句只执行一次．
解析：k 为8不符合执行循环的条件，故循环语句一次也不执行．
答案：③ 2．下面的程序段中，语句Print I *J 执行的次数是______次．
For I From 1
To 3
For J From 5 To 1 Step －1
Print I *J End For
End For
解析：对于每个I ，内循环都执行5次，而I 有3个取值，所以共执行15次．
答案：
15 3．已知：
上述伪代码运行的结果是________．
解析：此程序为循环结构I ＝5，S ＝5；I ＝10，S ＝15；
I ＝15，S ＝30；I ＝20，S ＝50；I ＝25不满足条件，输出：S ＝50.
答案：50
4．某程序的伪代码如下：
则程序运行后输出的结果是________．
解析：由题意可知：
S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.
答案：30
5．已知下列算法语句：
则语句执行后输出的结果为________．
解析：①S＝12，②S＝12×10，③S＝12×10×8＝960. 答案：960。