2.6.1 菱形的性质
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第6节的内容，本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和动手操作来理解和掌握。
同时，学生对于轴对称和中心对称的概念可能还不太熟悉，需要在教学中进行强化。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。
2.难点：菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示菱形的动态变化，增强学生的空间想象能力。
3.采用分组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.通过实例分析，让学生学会运用菱形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括菱形的图片、动画等。
2.准备纸质菱形模型，供学生操作观察。
3.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们对这些菱形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现菱形的性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分、轴对称和中心对称等。
同时，配合动画演示，让学生直观地感受菱形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用纸质菱形模型进行操作。
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 菱形的性质
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折，点A的像是______， 点C的 像是_点__C__， 点D的像是_____，点点BA的像是_____，边AD的点像B是_____，边
CD的像是__点__D_， 边AB的像是_____，边边CCDB的像是_____.
边AD
边CB
边AB
想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
B
(2)AC⊥BD；AO NhomakorabeaC
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
D
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
(1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm； (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
练一练
如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的
高DE为（ ）
B
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
C
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于
小学数学知识归纳菱形的性质与判定
小学数学知识归纳菱形的性质与判定小学数学知识归纳——菱形的性质与判定Introduction===================数学是小学学习的重要课程之一，其中数学几何是培养学生观察、推理和解决问题能力的重要内容。
而菱形作为几何形状之一，在小学数学中也有着重要的地位。
本文将归纳总结菱形的性质与判定，帮助小学生更好地理解和掌握菱形的相关知识。
一、菱形的定义===================菱形是指四条边长度相等的四边形，它具有以下特征：1. 四条边相等。
即菱形的AB = BC = CD = DA。
2. 两条对角线相等。
即菱形的AC = BD。
3. 对角线互相垂直。
即菱形的∠ACB = 90°。
二、菱形的性质===================了解菱形的性质对于解题和判定菱形非常重要。
以下是菱形的一些常见性质：1. 菱形的对角线平分内角。
对于菱形ABCD，其对角线AC和BD将菱形的内角∠BAD、∠ABC、∠BCD和∠CDA平分为两个相等的角。
2. 菱形的对角线互相垂直。
菱形的对角线AC和BD互相垂直，即∠ACB = 90°。
3. 菱形的对角线相互垂直时为正方形。
如果菱形的两条对角线互相垂直，即∠ACB = 90°，那么这个菱形就是一个正方形。
4. 菱形的内角和为360°。
菱形的四个内角之和等于360°，即∠BAD + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°。
5. 菱形的对边平行。
菱形的相对边AB和CD平行，对边BC和DA平行。
三、菱形的判定===================在解题过程中，判定菱形有时很关键。
以下是一些常见的菱形判定条件：1. 判定边长相等。
如果一个四边形的四条边AB、BC、CD、DA长度相等（AB = BC = CD = DA），那么这个四边形就是一个菱形。
2. 判定对角线相等。
如果一个四边形的对角线AC和BD相等（AC = BD），那么这个四边形就是一个菱形。
湘教版八下数学2.6.1菱形的性质教学设计
湘教版八下数学2.6.1菱形的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1菱形的性质是本节课的主要内容。
教材从学生的实际出发，以学生的已有知识为基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生发现并总结菱形的性质。
教材中既有对菱形性质的描述，也有对性质证明的引导，旨在培养学生推理、论证的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质探究有一定的经验。
但学生对菱形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握菱形的性质。
三. 教学目标1.理解菱形的性质，并会运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和论证能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。
2.难点：对菱形性质的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、探究，共同解决问题。
3.案例分析法：通过分析具体的菱形例子，帮助学生理解和掌握菱形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质及证明过程。
2.教学素材：准备一些菱形的图片或实物，供学生观察和操作。
3.练习题：设计一些有关菱形性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察并说出菱形的特征。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现并总结菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同探究菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的指导，帮助学生理解和掌握菱形的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关菱形性质的练习题，检验自己是否真正理解和掌握了菱形的性质。
教师在这个过程中给予适当的辅导和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用菱形的性质解决一些实际问题，如设计一些有关菱形的图案等。
菱形的定义和性质
菱形的定义和性质
一、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角；
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形；
6、在60度的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍；
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
三、菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
北师版八年级数学下册 2.6.1 菱形的性质
∴S菱形ABCD
1 2
AC
BD 200
3 346.4
m2
.
【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与
∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=
1 3
×180°=60°，
∴∠ABO= 1 ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.
2
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA= 1 AB=1cm，AC=AB=2cm，
2
OB AB2 OA2 3,
∴BD=2OB=2 3 cm；
1
（2）S菱形ABCD= 2 AC•BD = 1 ×2× 2 3 = 2 3（cm2）．
2
归纳 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或 等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分
为以60°为顶角的两个等边三角形.
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ B ） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
带你认识菱形
带你认识菱形菱形是一个具有特殊几何形状的图形，拥有四条边、四个角以及两条对角线。
它具有一些独特的性质和特点，使得它在数学、建筑、设计等领域中得到广泛应用。
本文将带你认识菱形的定义、性质及应用。
一、菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：1. 四条边长度相等：菱形的四条边相等，因此它是一种等边四边形。
2. 对角线相互垂直：菱形的两条对角线相互垂直，即相交于90度角。
3. 对角线长度相等：菱形的两条对角线相等。
二、菱形的性质1. 内角性质：菱形的内角度数为360度，每个内角为90度。
2. 对称性质：菱形具有对称性，即它可以以对角线为轴进行对称。
3. 相等边性质：菱形的四条边相等，因此具有边对等性质。
4. 相等角性质：菱形的四个角相等，每个角为90度。
5. 正方形特例：当菱形的各边长度相等且每个内角为90度时，它也是一个正方形。
三、菱形在建筑中的应用菱形作为一种典型的几何图形，常被应用于建筑设计中，以下是一些例子：1. 立面设计：建筑立面中常以菱形为基本造型元素，通过组合和排列菱形来构建独特的外观。
2. 窗户设计：一些窗户的玻璃形状采用菱形，既能增加建筑的美观性，又能提供适当的采光效果。
3. 地板设计：在地板的铺设中，利用菱形瓷砖或木地板可以打破传统直线和方形的排列方式，创造出独特的装饰效果。
四、菱形在数学中的应用菱形在数学中有一些重要的应用，包括：1. 偶数求和：菱形的对角线长度相等，因此可以利用菱形的性质来简化偶数求和的运算过程。
2. 坐标系：在数学中，菱形可以作为坐标系的一种表示方式，通过菱形的边和角来标记和定位点。
3. 几何推理：菱形是几何推理中重要的基本形状之一，通过研究菱形的性质，可以推导出其他形状的性质和定理。
五、菱形在设计中的应用菱形在设计领域中被广泛应用，例如：1. 标识设计：许多品牌和企业的标识中采用了菱形元素，以突出其独特性和品牌形象。
2. 室内设计：在室内装饰中，使用菱形图案的墙纸、地毯等可以增加空间的美感和层次感。
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章 四边形 菱形的性质
在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝3×4＝12(cm2)．
∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
EA
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝ 5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与BE相交于点E.
平行四边形 一组邻边相等 菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
菱形知识要点归纳
菱形知识要点归纳
1.菱形定义：邻边相等的平行四边形
2.菱形性质：边——（1）四条边都相等
（2）对边平行
对角线——（3）对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角
. （对角线把它分成四个直角三角形）
（4）既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）菱形具有平行四边形所具有的一切性质3. 菱形判定方式：
边——（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四条边都相等的四边形是菱形
对角线——（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4.面积算法：（1）面积=底·高，ah
s （2）菱形的面积等于对角线乘积的一半，
2ab
s 5.解题中要注意的问题：
（1）解决菱形问题必须紧扣定义
（2）一个菱形的边长及两条对角线中，只要知道其中两条线段，就可以运用勾股定理求出另外的线段
（3）可以通过证明四边形为菱形，由菱形的性质得到两直线垂直
C D B
A O。
菱形的性质及知识点归纳
菱形的性质及知识点归纳
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菱形的性质
1、对⾓线互相垂直且平分,并且每条对⾓线平分⼀组对⾓。
2、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对⾓线所在直线，也是中⼼对称图形。
3、菱形是特殊的平⾏四边形，它具备平⾏四边形的⼀切性质。
4、四条边都相等。
5、对⾓相等，邻⾓互补。
6、在60°的菱形中，短对⾓线等于边⻓，⻓对⾓线是短对⾓线的根号三倍。
初⼆数学菱形的⼏何知识点归纳
1、判定
①有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形;
③对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形
④有⼀条对⾓线平分⼀组对⾓的平⾏四边形是菱形
⑤对⾓线互相垂直且平分的四边形是菱形
2、⾯积
①对⾓线乘积的⼀半(只要是对⾓线互相垂直的四边形都可⽤);
②设菱形的边⻓为a,⼀个夹⾓为x°，则⾯积公式是:S=a^2·sinx
3、周⻓
菱形周⻓=边⻓×4 ⽤“a”表⽰菱形的边⻓，“C”表⽰菱形的周⻓，
则C=4a
菱形是特殊的平⾏四边形，⽽菱形中⼜有特殊的⼀类就是正⽅形。
高中几何知识解析菱形的性质与判定
高中几何知识解析菱形的性质与判定菱形是几何学中的一种特殊四边形，它具有独特的性质和判定条件。
本文将从菱形的定义、性质和判定方法三个方面对菱形进行详细的解析。
一、菱形的定义菱形是指具有以下两个特点的四边形：1. 所有边长相等。
即菱形的四条边的长度相等，记作AB = BC =CD = DA。
2. 对角线互相垂直。
即菱形的对角线AC和BD相交于点O，且AO ⊥ BO，CO ⊥ DO。
根据以上定义，菱形可以看作是一个既是矩形又是等边三角形的四边形。
二、菱形的性质1. 对角线互相平分。
菱形的对角线AC和BD互相平分，即AO = OC，BO = OD。
2. 对角线长度相等。
菱形的对角线AC和BD的长度相等，即AC = BD。
3. 内角和性质。
菱形的内角和为360度，即∠ABC + ∠BCD +∠CDA + ∠DAB = 360°。
4. 对角线角性质。
菱形的任一内角与其对角线之间的夹角均为直角，即∠AOC = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°。
三、菱形的判定方法根据菱形的定义和性质，我们可以通过以下几种方法来判定一个四边形是否为菱形：1. 两组对边相等法。
若一个四边形的两组对边相等，则它是一个菱形。
即若AB = CD，并且BC = DA，则四边形ABCD是一个菱形。
2. 对角线相等法。
若一个四边形的对角线相等，则它是一个菱形。
即若AC = BD，则四边形ABCD是一个菱形。
3. 边长和角度法。
若一个四边形的边长相等，并且有一个内角为直角，则它是一个菱形。
即若AB = BC = CD = DA，并且∠ABC = 90°，则四边形ABCD是一个菱形。
以上是判定一个四边形是否为菱形的常用方法。
当满足其中一种判定条件时，可以确信该四边形是一个菱形。
综上所述，菱形是一种特殊的四边形，它具有所有边长相等和对角线互相垂直的性质。
根据菱形的定义和性质，我们可以使用两组对边相等法、对角线相等法和边长和角度法来进行菱形的判定。
《菱形》 知识清单
《菱形》知识清单一、菱形的定义在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
需要注意的是，菱形首先是平行四边形，然后在此基础上增加了“一组邻边相等”这一特殊条件。
二、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
这是菱形区别于一般平行四边形的重要特征之一。
因为平行四边形的对边相等，而菱形不仅对边相等，邻边也相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
这一性质与平行四边形相同。
3、对角线的性质（1）菱形的对角线互相垂直平分。
两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。
（2）菱形的对角线平分每组对角。
这意味着对角线把菱形的内角分成了相等的两部分。
4、对称性菱形是轴对称图形，对称轴为两条对角线所在的直线。
同时，菱形也是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
5、面积计算菱形的面积可以用多种方法计算：（1）底乘以高。
（2）对角线乘积的一半。
三、菱形的判定1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
这是根据菱形的定义得出的判定方法。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
因为对角线互相垂直的平行四边形，其四条边相等，从而符合菱形的定义。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
直接从边的角度进行判定。
四、菱形在实际生活中的应用1、建筑设计在建筑外观的设计中，菱形的图案和结构可以增加建筑的美观性和独特性。
2、纺织和图案设计菱形图案在布料的纺织和各种图案设计中经常出现，给人以时尚和独特的感觉。
3、机械制造某些机械零件的形状可能采用菱形，以满足特定的功能和结构要求。
五、菱形相关的数学问题1、证明一个四边形是菱形通常需要根据已知条件，运用菱形的判定方法来进行证明。
2、计算菱形的边长、角度、对角线长度等这可能涉及到勾股定理、三角函数等知识。
3、与其他几何图形的综合应用例如与三角形、矩形等结合，求解相关的面积、周长等问题。
六、学习菱形时的注意事项1、清晰理解菱形与平行四边形的关系菱形是特殊的平行四边形，要明确其特殊性质是在平行四边形的基础上增加的。
(完整版)第十八章菱形知识点总结
(完整版)第十八章菱形知识点总结
1. 菱形定义和特性
菱形是一种几何形状，具有以下特性：
- 拥有四条边和四个角，其中每个角都是直角。
- 两条对角线相等且垂直交叉。
- 对角线的交点称为菱形的中心。
2. 菱形的性质
- 对角线相等性质：菱形的两条对角线相等。
- 对角线垂直性质：菱形的两条对角线相互垂直。
- 边长平行性质：菱形的相邻边互相平行。
3. 菱形的周长和面积计算公式
- 周长计算公式：菱形的周长等于边长乘以4，即 `周长 = 4 ×边长`。
- 面积计算公式：菱形的面积等于对角线之积的一半，即 `面积= (对角线1 ×对角线2) / 2`。
4. 菱形的相关图形和实际应用
- 平行四边形：菱形的特殊情况，具有相邻边平行的性质。
- 菱形切割：通过两个垂直相交的菱形切割，可以得到多个边长相等的小菱形。
- 菱形形状的物体：例如球场的中央足球场草坪通常呈现菱形形状。
5. 菱形的重要性和研究价值
- 菱形是几何学中重要的基本形状之一，了解和掌握菱形的定义和性质对进一步研究和理解其他几何形状非常有帮助。
- 菱形相关的计算公式可以应用于解决实际生活中的问题，例如计算球场草坪的总面积等。
- 掌握菱形的切割方法和相关技巧，能够发展和培养几何思维和想象力。
6. 总结
第十八章菱形知识点总结了菱形的定义、特性、性质、周长和面积计算公式，以及菱形的相关图形和实际应用。
菱形作为几何学中的重要形状，掌握其知识和技巧对学习和应用几何学具有重要意义。
希望这份总结能够帮助你更好地理解和掌握菱形的相关知识。
小学菱形知识点总结
小学菱形知识点总结菱形是一种四边形，它的特点是四条边都相等，相对的角也相等。
在小学数学中，学生会接触到菱形的概念，并学习关于菱形的性质、面积、周长等知识点。
本文将对小学菱形的知识点进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、菱形的基本概念1. 定义：菱形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等，相对的角也相等。
通常用符号“◇”来表示。
2. 特点：菱形的特点是四条边相等，相对的角也相等，且对角线互相垂直且平分。
3. 实例：常见的例子有菱形路标、菱形钻石等。
二、菱形的性质1. 对角线垂直平分：菱形的两条对角线互相垂直且平分。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等。
3. 对角线交点：菱形的两条对角线交点称为菱形的中心，也是对角线的交点。
4. 对角线长：菱形的对角线长度可以通过菱形的边长和对角角度来计算。
5. 内角度：菱形的每个内角度为90度。
三、菱形的周长和面积1. 周长：菱形的周长等于四条边长度的和，即4倍边长。
2. 面积：菱形的面积可以通过对角线的长度来计算，公式为（对角线1乘以对角线2）除以2。
四、菱形的相关题目1. 练习题目1：已知菱形的一条对角线长度为8cm，另外一条对角线长度为6cm，求菱形的周长和面积。
2. 练习题目2：菱形的一个内角是120度，求另外三个内角的度数。
3. 练习题目3：已知菱形的周长为24cm，求菱形的边长。
以上是小学菱形的基本知识点总结，通过掌握这些内容，学生可以更好地理解和运用菱形的性质和计算方法。
希望学生能够在老师的指导下，认真学习并掌握这一部分内容，为进一步学习数学打下坚实的基础。
菱形的特征与性质
菱形的特征与性质菱形是一种四边形，具有独特的特征和性质。
本文将对菱形的定义、特征以及其性质进行详细论述。
一、菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：1. 所有边的长度相等。
2. 两对相邻的边互相垂直。
3. 拥有两对对角线，每对对角线互相垂直，且交点是菱形的中心点。
二、菱形的特征菱形具有以下特征：1. 对角线平分彼此。
菱形的两对对角线相交于中心点，且对角线彼此平分。
也就是说，菱形的每条对角线上的任意两点到中心点的距离相等。
2. 对边平行。
菱形的两对相对边平行。
由于菱形具有对称性，所以菱形的相邻边也是平行的。
3. 内角度数。
菱形的每个内角都是直角。
因为菱形的两对相邻边互相垂直，所以每个内角都是90度。
4. 对边相等。
菱形的两对相对边长度相等。
这是因为菱形的每条边都与其他三条边相交于垂直的角度，所以边长必须相等。
三、菱形的性质菱形具有以下性质：1. 对角线之间的关系。
菱形的对角线互相垂直且彼此平分。
这意味着对角线的长度相等。
2. 高度与面积的关系。
菱形的高是指从一条边到对角线的距离。
菱形的面积等于边长乘以高度。
由于菱形的对角线平分彼此，所以高度等于对角线的一半。
3. 外接圆与内切圆。
菱形可以被一个外接圆和一个内切圆完全包围。
外接圆切四个顶点，而内切圆切四条边中点。
4. 对称性。
菱形具有多个对称轴。
通过菱形的对角线可以找到四个对称轴，即将菱形分为四个对称的三角形。
总结：菱形是一种具有特殊几何性质的四边形。
它的定义为边长相等的四边形，两对相邻边互相垂直。
菱形的特征包括对角线平分彼此、对边平行、内角为直角以及对边长度相等。
其性质包括对角线之间关系、高度与面积关系、外接圆与内切圆、以及对称性。
菱形在几何学中有着重要的应用和意义。
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课题 2.6.1 菱形的性质主备教师使用教师
教学目的1、知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性
质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
2、过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过
程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。
3、情感、态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合
的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。
教学重点菱形的概念及性质。
教学难点菱形的性质及应用。
教学方法
观察、比较、合作、交流、探索.
教学课时一个课时
教学过程个性化设计
一、创设问题情景，导入新课
1、课件展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、
研究、发现，引入课题——菱形。
2、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、菱形与平行四边形的关系比较。
（学生发言分析）
4、你还能举出有关菱形的生活实例吗？
二、观察分析，合作探究
1、你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质
吗？（学生交流讨论回答）
师生共同整理：①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称
中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平
分.
2、菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平
行四边形的特殊性质呢？
（1）、学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。
（2）、学生合作讨论：菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？你能说出理由吗？
（3）、老师折纸，师生共同分析。
（4）、展示推理过程和结论。
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
1、菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形ABCD被它的两条
对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了
菱形ABCD的两条对角线的长度，你能算出菱形ABCD的面积吗？
（让学生思考交流）然后师生共同分析并展示推演过程。
并一起
总结结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。
三、实际应用，巩固新知
1、展示书中例1：学生思考回答，然后展示解答过程。
2、学生独立完成书91页练习，师生一起订正。
四、归纳小结，教学反思：
1、你对菱形知多少？请你谈一谈。
★从概念上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
●从性质上来谈——
①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的
对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组
对角。
※从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。
即：设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab.
布置作业强化训练，综合拓展：
1、书93页习题3.2 A 1、2
2、操作题：你能把有一个内角为72°的菱
形ABCD分成4个等腰三角形。
板书设计★从概念上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
●从性质上来谈——
①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
教学反思。