数学建模野兔汇总.

数学建模

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辽宁工程技术大学

数学建模课程成绩评定表

学期2014-2015学年1

学期姓名高显利

李浩申

李金胜

专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模

论文题目航空机票超订票问题

评定标准

评定指标分值得分

知识创新性20

理论正确性20

内容难易性15

结合实际性10

知识掌握程度15

书写规范性10

工作量10

总成绩100

评语:

任课教师林清水时间2015年11月15日备注

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获

摘要

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

关键词

种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序

数学建模

根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：

分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。

之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。

利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获

实习目的

学会用logistic模型来表达,用logistic模型来表达增长性问题。

问题重述

1、兔子的自然死亡。

2、兔子天敌的种群变化。

3、各种疾病的蔓延。

4、人类的捕杀与破坏

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数学建模

问题剖析

野兔生长问题。野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。然而通过读数据的观察发现。野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。

我们探讨了其中的因素：

1、兔子的自然死亡。

2、兔子天敌的种群变化。

3、各种疾病的蔓延。

4、人类的捕杀与破坏。

考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟

模型假设

上述野兔生长问题，我们假设：

1、假设兔子不受到人类活动影响

2、假设兔子没有收到传染性疾病影响

3、假设兔子天敌不变

那它是可以用logistic模型来模拟的

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获

分析与建立模型

对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。

数学建模

7 模型求解

对于logistic 连续模型，设微分方程为

)1(d d bx ax t

x

-=，0)0(x x =, )0,/1,0(00>≠x b x （1）

其中参数a ，b 需要通过拟合得到。 （1） 的解为

)

exp(11

)(0at b x b t x -⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

. （2）

设已知连续三年的数据)(),(),(321t x t x t x ，其中01223>=-=-T t t t t ，则由（2）得方程组

⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎨⎧=--⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-+=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+310

210

110

1

)2exp(11)exp(11

)exp(1x aT at b x b x aT at b x b x at b x b (3)

这三个方程中有三个未知量0,,x b a 可以解出a,b 如下: 将（3）中第一式代入第二、三式消去x 0， 得

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-b x aT b x b x aT b x 31

211)2exp(11

)exp(1 (4)

消去a 后得b 满足的方程

2

2

31111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b x

b x b x (5)

高显利 李浩申 李金胜：种群的繁殖与稳定收获

解得

)

2()(31213223

122x x x x x x x x x x b -+-=

. (6)

代入(4) 的第一式得a 满足的方程

T

x x x x x x a ⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

)()(ln 231123 (3)