4.1 频数与频率
频数与频率
【基础知识精讲】1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义．2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图．【重点难点解析】1．频率分布的意义频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例．2．求频率分布的步骤要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率．5．频数分布直方图与频数分布折线图在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来．A．重点、难点提示1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法．2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布．3．难点是在求频率分布时决定组距和组数．（这是重点，要掌握好）B．考点指要本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图．在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成）【难题巧解点拨】例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm）23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.4423.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45（1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；（2）根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多． 思路分析本题主要考查频率分布直方图的画法，关键是决定组距和组数，要分组恰当． 解：（1）①最大值－最小值＝23.66－23.26＝0.4（mm ） ②组距取0.09，组数4.409.04.0≈=，能分成五组；（掌握分组的基本方法） ③决定分点：23.255～23.345，23.345～23.435，23.435～23.525，23.525～23.615，23.615～23.705．④列频率分布表：⑤画频率分布直方图如下：（2）由频率分布表，数据落在23.435～23.525之间的最多，为8个．点评：频数是落在每一小组内的数据个数，频数之和等于数据总数（样本容量）；频率是每一小组的频数与数据点数的比值，频率之和等于１．例2 为了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果本次测试身高在155cm 以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？思路分析本题主要考查频率分布直方图的应用，关键是要明确频率分布直方图的意义． 解：（1）∵第三小组的频数为6，频率为0.1 ∴参加这次测试的学生人数为601.06（人）（利用频率与频数的关系） （2）从频率直方图可以看出，身高在（157.5～160.5）cm 之间的人数最多，共有人数60×0.300＝18（人）（所有频率之和为１）（3）身高良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100) ·100%＝83.3%例3 为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm ）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（cm ）范围内的人数为多少？思路分析本题主要考查频数、频率的基本概念．解：（1）∵各组频数之和＝总频数（样本容量），∴20－3－2－4－5＝6．（也可看频率累计，计算该组频数）又∵各组频率之和＝1，∴1.00－0.15－0.10－0.20－0.30＝0.25．（2）样本数据中，男生身高的众数是173cm．（众数的概念忘了吗？）（3）∵男学生身高在171.5～176.5cm范围的人数是6人，频率是0.30∴300×0.30＝90（人）答：300名学生中，身高171.5～176.5cm范围内的人数为90人．【典型热点考题】例1 已知一个样本：25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）频数分布表；（2）绘制频数分布直方图；（3）绘制频数分布折线图．解：（1）频数分布表（2）～（3）频数分布直方图与折线图．图5-5例2 如图5-6，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直观图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：图5-6（1）该单位职工共有多少人?（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人? 解：（1）该单位职工共有：4＋7＋9＋11＋10＋6＋3＝50（人）．（2）38～44岁之间的职工人数共有9＋11＋10＝30（人），占职工总人数%60%1005030=⨯． （3）年龄在42岁以上的职工（10－4）＋6＋3＝15（人）． 例3 某校抽检64个学生的体重如下（单位：k g ）： 38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 33 42 36 44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 38 34 38 38 41 39 39 34 36 48 30 31 37 42 42 45 34 33 48 43 41 35 39 44 43 44列出样本的频率分布表，并绘出频率分布图． 解 （1）计算最大值与最小值的差： 48－29＝19 （k g ）． （2）决定组据与组数．样本容量是64，最大值与最小值的差是19k g ，如果取组据为2k g ：19÷2＝9.5． 所以分成10组比较适当． （3）决定分点．第一组起点数为28.5，各组是：28.5～30.5，30.5～32.5，…，46.5～48.5 （4）列频率分布表对各小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表：频率分布表正正正正（5）画频率分布直方图画频率分布直方图时，确定图中各小长方形的高是比较麻烦的，深入分析一下： 数据总和组距频数组距频率小长方形的高⨯==因为数据总和组距⨯1是常数，所以小长方形的高与频数成正比，若频数为1的小长方形的高为h ，那么频数为k 的小长方形的高就为hk ，这在绘制频率分布直方图时是很重要的． 频率分布直方图如下：图5-7在频率分布直方图，由于： 频率组距频率组距小长方形的面积=⨯= 即各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1．。
频数和频率优秀课件
多种统计图旳优点：
条形图：
能清楚地表达 各项目旳详细 数目
折线图：
清楚地反 应出数量 旳变化趋 势
扇形图：
可清楚地表达 出各部分在总 体中占旳百分 比
动脑筋
4.这些措施是否能够处理全部有关数据 旳工作呢？
探究
你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢旳中国篮球明星是谁？
姚
孙
明
悦
易
王
建
治
联
郅
探究
小明调查了八（1）班50位同学最喜欢旳篮球 明星，成果如下 ：
为 12 。
2．把50个数据提成六组，其中有一组旳频 数是14，有两组旳频数是10，有两组旳频率 是 0.14，
则另一组旳频数是 2 ，频率是 0.04 。
练习
3.为了了解某种小麦麦穗旳长度,科技人员抽测试验田 麦穗旳长度,列表如下:
(1)表中未完毕部分:
组数 分组
频数
a=_1_ , b=_6_ , c=__5, d=_2_0, e=_0_.1, f=_0_.3, g=__1__. (2)长度在5.95—6.45cm旳麦穗
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
次数 成果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反 正 正正 反 反 反 正反 反
那么，出现“正面朝上” 旳频数是4，频率为 4 0.4 ；
10
出现“背面朝上”旳频数是6，频率为 6 0.6.
10
能够发觉，“正面朝上” 和“背面朝上” 旳频数之和为试验总次数；而这两种情况旳频率 之和为1.
AABCDABAAC BAACBCAABC AABACDAACD BACDAAACDA CBAACCDAAC
《频数与频率》
在进行频率计算之前，需要先对数据 进行分组，确保每个数据都被正确归 类。
对每个数据组进行计数，得到每个数 据组的频数。
确定数据范围
确定数据范围是计算频率的重要步骤 ，它有助于确定每个数据组的范围和 边界。
频率计算的常用方法
直接计数法
直接统计每个数据出现的次数，得到每个数据组 的频数。
表格法
将数据按照一定的顺序排列，并统计每个数据出 现的次数，得到每个数据组的频数。
及时性原则
统计频数时应及时进行， 避免时间过长导致数据丢 失或变化。
频数统计的常用方法
手工统计
通过人工计数或使用纸质表格记 录数据，适用于小规模数据统计
。
电子表格统计
使用电子表格软件（如Excel、 WPS等）进行数据录入和频数统 计，方便快捷。
数据库统计
通过建立数据库，将数据存储在数 据库中，并使用SQL等查询语言进 行频数统计，适用于大规模数据统 计。
易于理解：频数统计的结果易于被人们理解和解释，因为它直接反映了每个类别或 分组中的观察值数量。
频数统计的优点与缺点
• 方便比较：通过比较不同类别或分组中的频数，可以方便 地比较它们之间的相对大小和重要性。
频数统计的优点与缺点
缺点
受样本容量影响：频数统计的结果受到样本容量大小的影响，样本容量越大，频数统计的结 果越准确。
计算机辅助法
利用计算机软件进行频率计算，可以快速准确地 得到结果。
频率计算的注意事项
避免重复计数
在计数过程中要确保每个数据只被计数一次，避免重复计数。
注意数据的完整性和准确性
在计算频率时，要确保数据的完整性和准确性，避免因为数据的不 完整或错误导致计算结果不准确。
初中数学优质课教案《频数与频率》
频数与频率(2)教学目标：1、理解频率的概念2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。
会计算频率。
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
教学法重难点：重点：本节教学的重点是频率的概念。
难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。
教学过程一、新课引入引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。
(师生共同完成，平等交流)请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。
)二、讲授新课1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。
由此可知：(1)数据总数频数频率= (2) 频数=频率×数据总数(3)频率频数数据总数=； 2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。
3、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解1、例1 表3-3是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；208班21名男生100m 跑成绩的频数分布表(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例； ◆（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
频数与频率精选教学PPT课件
※我们称每个对象出现的次数为频数； 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
※频率=数据的频数÷数据的总数 （计算结果一般写成分数或小数；没有单位名称；0≤频率≤ 1） ※ 各个数据的频数的总和等于数据总个数 各个数据的频率之和等于1
作业：P188
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。 我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。 我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易 的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。 我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔· 泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经· 马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔· 盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔· 盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
八年级下频数与频率课件
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
频数与频率(共13张PPT)
频数,频率和总个数之间的公式:
频数 频率= 总次数
频数= 频率 X 总次数
总次数=
频数 频率
第8页，共13页。
练习 :
1.某班60名同学中,身高为1.50米—1.65米的 人数为12人,那么这组数据的频数是___,频率 是____. 2.某班学生参加考试,分数是60-70分的组的人 数20,该组的频率是0.20,则这班有__人.
总体与个体
抽样与样本
A A B C D A B A A C A B 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
e=__,f=__,g=____. 我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
(2)该问题的总体是_______;
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☞ 领悟新知 频数与频率
例:初二(1)有学你生5喜0人欢,一次看测足试成球绩如比下表赛: 吗？你喜欢的足球明星
是谁？ 练习:为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田麦穗 的长度,列表如下:
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
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☞ 回顾与思考
总体与个体 抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所
考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为 个体.
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查,其 中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本.
收集数据＿随机抽样： 广泛性＿被调查的对象不得太少; 代表性＿被调查的对象随意抽取的，没有人为的因素; 真实性＿调查的数据是真实的.
初中数学 习题：频数和频率
频数和频率学习导航 重点频率与频数的概念，频率与频数之间的关系． 难点频率与频数的计算． 易混点频率与频数的区分． 易漏点所有频率之和等于1． 易错点只看频数大小，一般无法确定获胜对象． 精华提炼1.频数、频率的概念在数据统计时每个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率．说明：频率分布反映了样本数据落在各个范围数目的多少，频率分布反映了样本数据各个范围内所占的比例，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1. 2．频数、频率之间的关系频率=频数÷数据总数，频数=频率×频率. 说明：已知频率、频数、数据总数三个量中的任意两个可以计算出第三个. 课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人 3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ．5.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．6.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或 有毒食品数量 023n4请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？课后训练1. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于12.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m），这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■■13 12 10A．14 B．l5C．D．4.将某中学八年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%5.小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是．6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表（图图7-5-2．请根整理情况频数频率非常好较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？图7-5-2频数和频率课堂练习点拨：A 、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；B 、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；C 、符合频率的意义．故正确；D 、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．故选C ．点拨：本班A 型血的人数为：40×=16．故选A ． 点拨：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．故参加科技活动的频率．故选B ．点拨：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是253=． ，0，4 点拨：由题意得：第四组的频数为20，第四组的频率是20÷50=．6. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=； （2）1300×204=260种． 答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 点拨：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案． 课后训练点拨：当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得B ，C ，D 都正确，A 错误．故选A ．点拨：该组的人数为1200×=300（人）．故选B ． 点拨：第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=．故选D ．点拨：∵1-20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．即a=4． 点拨：小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是：26+12+8=46.6. 解：（1）较好的所占的比例是：360126则本次抽样共调查的人数是：70÷360120=200（人）； （2）非常好的频数是：200×=42（人），一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：20070=，一般的频率是：20052=，不好的频率是：20036=；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（+）=840（人）。
41 频数与频率PPT课件
姓名 衣码 鞋码
（2）分组汇总. 各小组根据登记表，统计本组需要哪几种不同
码的运动服和鞋子，每种需要多少，填写汇总表：
衣码 人数 鞋码 人数
（3）全班汇总. 班委会收集各组的汇总表，进行全班汇总，
填写汇总表：
人数 衣
组别
码
人数 鞋
组别
码
1
1
2
2
3
3
4 总计
4 总计
（4）收款订购. 根据鞋、衣的价目，收集款项，向商店订购.
答：最多的是李33票，最少的是朱10票， 他们相差23票.
选最票多集的中是于李李33、票刘，二最人少.的 是朱10票，他们相差23票.
候选人 票数
李 张刘朱赵 33 15 29 10 13
（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全 班人数的一半时方能当先，这次选举能够产生 正、副班长吗？
答：李、刘的票数均超过25票， 故合乎规定，他们能出任正、副班长.
（2）计算A，B，C，D中每种情形发生的频数和频率；
（3）把你算得的结果和班上同学的结果进行比较，能 发现什么规律吗？来自4.1.3 频率的意义
动脑筋
射击问题. 小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40 次，每次的得分如下表所示：
次数 分数 次数 分数 次数 分数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 787 7 898897 877 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 9 8 8 7 10 8 9 7 8 8 10 10 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9
频数与频率演示文稿
例题讲解
例题讲解
问题
当堂练习
当堂练习
1.这堂课我们学习了如何制作频数分布表 和频数分布直方图、频数折线图， 请你说说绘制的步骤有哪些？关键是什么？
2.你认为在反映数据的特点方面， 频数分布直方图与扇形统计图相比， 各有什么不同的优势？
频数与频率演示文稿
复习回顾
1.你学过那些统计图? 2.扇形统计图的制作步骤是什么? 3.什布直方图和 频数折线图.
2.能够根据频数分布直方图 了解相关信息.
自主学习
对应学习目标，自学课本P63—P65页.
问题：1.画频数分布直方图有哪些步骤？ 2.在频数分布直方图中，各小矩形的
数据分析与处理技术作业指导书
数据分析与处理技术作业指导书第1章数据分析概述 (3)1.1 数据分析的意义与价值 (3)1.2 数据分析的主要流程与方法 (4)第2章数据预处理 (4)2.1 数据清洗 (4)2.1.1 缺失值处理 (4)2.1.2 异常值处理 (5)2.1.3 重复数据删除 (5)2.2 数据集成 (5)2.2.1 数据合并 (5)2.2.2 数据整合 (5)2.3 数据变换 (5)2.3.1 数据规范化 (5)2.3.2 数据离散化 (5)2.3.3 数据聚合 (5)2.4 数据归一化与标准化 (5)2.4.1 最小最大归一化 (5)2.4.2 Z分数标准化 (6)2.4.3 对数变换 (6)第3章数据可视化 (6)3.1 数据可视化原则与技巧 (6)3.1.1 原则 (6)3.1.2 技巧 (6)3.2 常用数据可视化工具 (7)3.2.1 Tableau (7)3.2.2 Power BI (7)3.2.3 ECharts (7)3.2.4 Highcharts (7)3.3 可视化案例分析与实践 (7)3.3.1 案例背景 (7)3.3.2 数据处理 (7)3.3.3 可视化实践 (7)第4章描述性统计分析 (8)4.1 频数与频率分析 (8)4.1.1 频数分析 (8)4.1.2 频率分析 (8)4.2 集中趋势分析 (8)4.2.1 均值 (8)4.2.2 中位数 (8)4.2.3 众数 (8)4.3 离散程度分析 (9)4.3.1 极差 (9)4.3.2 四分位差 (9)4.3.3 方差与标准差 (9)4.4 分布形态分析 (9)4.4.1 偏度 (9)4.4.2 峰度 (9)4.4.3 置信区间 (9)第5章概率论与数理统计基础 (9)5.1 随机变量与概率分布 (9)5.1.1 随机变量 (9)5.1.2 概率分布 (10)5.2 假设检验 (10)5.2.1 假设检验的基本概念 (10)5.2.2 常见的假设检验方法 (10)5.3 方差分析与回归分析 (10)5.3.1 方差分析 (10)5.3.2 回归分析 (10)第6章数据降维与特征选择 (11)6.1 数据降维的意义与方法 (11)6.2 特征选择与特征提取 (11)6.3 主成分分析（PCA） (11)6.4 线性判别分析（LDA） (12)第7章分类与预测 (12)7.1 分类与预测方法概述 (12)7.2 决策树与随机森林 (12)7.2.1 决策树 (12)7.2.2 随机森林 (13)7.3 逻辑回归与支持向量机 (13)7.3.1 逻辑回归 (13)7.3.2 支持向量机 (13)7.4 神经网络与深度学习 (13)7.4.1 神经网络 (13)7.4.2 深度学习 (14)第8章聚类分析 (14)8.1 聚类分析方法概述 (14)8.2 K均值聚类 (14)8.2.1 算法步骤 (14)8.2.2 优缺点 (14)8.3 层次聚类 (14)8.3.1 算法步骤 (15)8.3.2 优缺点 (15)8.4 密度聚类 (15)8.4.1 算法步骤 (15)8.4.2 优缺点 (15)第9章时间序列分析 (15)9.1 时间序列的基本概念 (15)9.1.1 时间序列的组成 (15)9.1.2 时间序列的特点 (16)9.1.3 时间序列的分类 (16)9.2 时间序列预处理 (16)9.2.1 数据清洗 (16)9.2.2 数据转换 (16)9.2.3 特征提取 (17)9.3 时间序列预测方法 (17)9.3.1 传统统计方法 (17)9.3.2 机器学习方法 (17)9.4 时间序列案例分析 (17)9.4.1 金融领域 (17)9.4.2 气象领域 (17)9.4.3 经济领域 (17)第10章综合案例实战 (17)10.1 数据分析与处理案例背景 (18)10.2 数据预处理与可视化 (18)10.2.1 数据清洗 (18)10.2.2 数据整合 (18)10.2.3 数据可视化 (18)10.3 模型构建与优化 (18)10.3.1 特征工程 (18)10.3.2 模型选择与训练 (18)10.3.3 模型优化 (18)10.4 结果评估与总结 (18)10.4.1 结果评估 (18)10.4.2 总结 (18)第1章数据分析概述1.1 数据分析的意义与价值数据分析作为现代社会的一种核心技术，其意义与价值日益凸显。
频数与频率
频数与频率◎ 频数与频率的定义频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
◎ 频数与频率的知识扩展频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
◎ 频数与频率的特性频数：在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。
频率：如在314159265358979324中，'9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
◎ 频数与频率的教学目标1、掌握频数、频率的概念。
2、会求一组数据的频数与频率。
3、通过统计数据，制成各种图表，增强对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
4、培养利用图表获取信息的能力，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。
5、培养实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高责任心与耐心细致的工作态度。
◎ 频数与频率的考试要求能力要求：知道课时要求：50考试频率：常考分值比重：3。
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每次掷币都发生上面4种情形中的一种，并且 每次掷币都发生上面 种情形中的一种， 种情形中的一种 只能发生一种，连掷40次 只能发生一种，连掷 次. （1）记录各次掷币所得的结果； ）记录各次掷币所得的结果；
学生编号 掷得结果 学生编号 掷得结果 学生编号 掷得结果
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
候选人 票数
李33
张 15
刘 29
朱 10
赵 13
（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全 ）若班上有 名同学， 名同学 班人数的一半时方能当先， 班人数的一半时方能当先，这次选举能够产生 副班长吗？ 正、副班长吗？ 答：李、刘的票数均超过25票， 刘的票数均超过 票 故合乎规定，他们能出任正、副班长. 故合乎规定，他们能出任正、副班长
中每种情形发生的频数和频率； （2）计算 ，B，C，D中每种情形发生的频数和频率； ）计算A， ， ， 中每种情形发生的频数和频率
（3）把你算得的结果和班上同学的结果进行比较，能 ）把你算得的结果和班上同学的结果进行比较， 发现什么规律吗？ 发现什么规律吗？
4.1.3 频率的意义
动脑筋
射击问题. 射击问题 小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击 小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40 每次的得分如下表所示： 次，每次的得分如下表所示：
（3）全班汇总 ）全班汇总. 班委会收集各组的汇总表，进行全班汇总， 班委会收集各组的汇总表，进行全班汇总， 填写汇总表： 填写汇总表：
人数 组别 衣 码 人数 组别 鞋 码
1 2 3 4 总计
1 2 3 4 总计
（4）收款订购. ）收款订购 根据鞋、衣的价目，收集款项，向商店订购. 根据鞋、衣的价目，收集款项，向商店订购
与前15次比较， 与前 次比较，后25 次比较 次得低分的频率减小， 次得低分的频率减小，而 得高分的频率增大. 得高分的频率增大
次射击中， 分的有 分的有5次 （2）在前 次射击中，得8分的有 次，它占总次数 ）在前15次射击中 5 (15次)的比例为 15 = 1 ，因此频率就是权数 计 次 3 因此频率就是权数.计 算前15次射击得分的加权平均值与后 次射击 算前 次射击得分的加权平均值与后25次射击 次射击得分的加权平均值与后 得分的加权平均值， 得分的加权平均值，观察得分的加权平均值有 何变化？ 何变化？ 次平均得分： 答：前15次平均得分：7.87， 次平均得分 ， 次平均得分： 后25次平均得分：8.72， 次平均得分 ， 加权平均值增大. 加权平均值增大
次数 结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
结论
在上面的10次掷币中，“正面朝上”的频数 在上面的 次掷币中， 正面朝上” 次掷币中 是4，在掷币总次数（10次）中占的比例为 ，在掷币总次数（ 次 中占的比例为40%. 4 ÷ 10 = 0.4， ， 称这个比值为“正面朝上” 频率. 称这个比值为“正面朝上”的频率
动脑筋
将上述选举结果填在下面的表中，然后回答问题： 将上述选举结果填在下面的表中，然后回答问题：
候选人 票数 李 33 张 15 刘 29 朱 10 赵 13
票数 正正正正正正 正正正 正正正正正 正正 正正
候选人 李 张 刘 朱 赵
候选人 票数
李 33
张 15
刘 29
朱 10
赵 13
（1）选票集中于哪几名候选人？ ）选票集中于哪几名候选人？ 答：选票集中于李、刘二人. 选票集中于李、刘二人 （2）得票最多和得票最少的候选人各是谁？ ）得票最多和得票最少的候选人各是谁？ 他们的票数相差多少？ 他们的票数相差多少？ 答：最多的是李33票，最少的是朱10票， 最多的是李 票 最少的是朱 票 他们相差23票. 他们相差 票 选票集中于李、刘二人. 选票集中于李、刘二人 最多的是李33票 最多的是李 票，最少的 是朱10票 他们相差23票 是朱 票，他们相差 票.
李、刘的票数均超过25票， 刘的票数均超过 票 故合乎规定，他们能出任 故合乎规定， 副班长. 正、副班长
做一做
模拟全班准备参加学校举行的运动会的一次统计活动. 模拟全班准备参加学校举行的运动会的一次统计活动 为了显示班集体的精神风貌， 为了显示班集体的精神风貌，班委会决定在运动会上全班 同学统一着装.现在需要统计全班每个同学所穿运动服和运 同学统一着装 现在需要统计全班每个同学所穿运动服和运 动鞋的大小，以便到商店订购.这项工作可分下面的步骤进 动鞋的大小，以便到商店订购 这项工作可分下面的步骤进 行：
说一说
先回答下列问题，再填写下表： 先回答下列问题，再填写下表： 次试验中， （1）在这 次试验中，发生“反面朝上”的频数 ）在这10次试验中 发生“反面朝上” 是多少？ 正面朝上”的频数与“反面朝上” 是多少？ 正面朝上”的频数与“反面朝上” “ 的频数之间有什么关系？ 的频数之间有什么关系？
次数 结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
次数 分数 次数 分数 次数 分数
1 7 14 9 27 7
2 8 15 9 28 9
3 7 16 8 29 8
4 7 17 8 30 10
5 8 18 7 31 9
6 9 19 10 32 8
7 8 20 8 33 10
8 8 21 9 34 9
9 9 22 7 35 9
10 7 23 8 36 8
练习
各组统计一周中本组同学迟到、早退、 各组统计一周中本组同学迟到、早退、缺 请假的情况，然后全班汇总， 课、请假的情况，然后全班汇总，绘制全班出 勤情况表. 勤情况表
4.1.2 频数与频率
我们来做掷一枚硬币的试验. 我们来做掷一枚硬币的试验 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“ 另一面为“反面” 面”，另一面为“反面”； 掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“ 掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝 也可能出现“反面朝上” 上”， 也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种， 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现 一种.究竟出现哪种情形 在掷币之前无法预计， 究竟出现哪种情形， 一种 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只 有掷币之后才能知道. 有掷币之后才能知道
如何比较小芳前15次射击与后 次射击的成绩？ 如何比较小芳前 次射击与后25次射击的成绩？ 次射击与后 次射击的成绩 前15次 次 分数 7 8 9 10 0 分数 后25次 次 7 8 9 10
频率 0.4 0.33 0.27
频率 0.12 0.32 0.28 0.28
（1）观察前15次射击与后 次射击各种得分的频率有 ）观察前 次射击与后25次射击各种得分的频率有 次射击与后 何变化？ 何变化？ 次比较， 次得低分的频率减小， 答：与前15次比较，后25次得低分的频率减小， 与前 次比较 次得低分的频率减小 而得高分的频率增大. 而得高分的频率增大
， .
A，B，C发生的频数与频率 ， ， 发生的频数与频率 频数 A B C 和 频率
练习
同时掷大、小两枚硬币，用A，B，C，D代 同时掷大、小两枚硬币， ， ， ， 代 表可能发生的4种情形 种情形. 表可能发生的 种情形 A.两枚硬币都是正面朝上； 两枚硬币都是正面朝上； 两枚硬币都是正面朝上 B.两枚硬币都是反面朝上； 两枚硬币都是反面朝上； 两枚硬币都是反面朝上 C.大币正面朝上，小币反面朝上； C.大币正面朝上，小币反面朝上； 大币正面朝上 D.小币正面朝上，大币反面朝上 小币正面朝上， 小币正面朝上 大币反面朝上.
11 8 24 8 37 10
12 7 25 10 38 9
13 7 26 10 39 10 40 9
统计这40次射击中各种得分的频数和频率，并 统计这 次射击中各种得分的频数和频率， 次射击中各种得分的频数和频率 将结果填在下面的表中： 将结果填在下面的表中： 分数 频数 频率 7 9 0.225 8 13 0.325 9 11 0.275 10 7 0.175
次数 分数 次数 分数 次数 分数
1 7
2 8
3 7
4 7
5 8
6 9
7 8
8 8
9 9
10 11 12 13 7 8 7 7
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 9 8 8 7 10 8 9 7 8 8 10 10
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9
现在全班同学每人各掷两枚硬币一次， 现在全班同学每人各掷两枚硬币一次，记录各次掷币 所得的结果，完成下面的统计活动. 所得的结果，完成下面的统计活动 全班学生人数： 全班学生人数： 掷币次数： 掷币次数：
掷币试验结果统计
学生编号 掷得结果 学生编号 掷得结果 学生编号 掷得结果 学生编号 掷得结果 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
“正面朝上”的频数是 正面朝上” 发生“反面朝上” 4与“反面朝上”的频数是 反面朝上” 与 发生“反面朝上”的 频数是6. ，等于掷币的总 频数是 6之和为 之和为10， 之和为 次数. 次数
次掷币中， 反面朝上”的频率是多少？ （2）在这 次掷币中，“反面朝上”的频率是多少？ ）在这10次掷币中 正面朝上”的频率与“反面朝上” “正面朝上”的频率与“反面朝上”的频率之间 有什么关系？ 有什么关系？