基于分数阶傅立叶变换的运动目标成像.
分数阶傅里叶变换的原理与应用
分数阶傅里叶变换的原理与应用一、分数阶傅里叶变换的原理1.1传统傅里叶变换的局限性传统的傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，但其变换后的结果是旋转对称的，并且无法提供选择性的时频分辨率，即无法同时精确地描述信号的瞬时特性和频率特性。
1.2分数阶傅里叶变换的引入为了弥补传统傅里叶变换的不足，分数阶傅里叶变换被引入。
分数阶傅里叶变换是将传统傅里叶变换的旋转对称性由倾斜对称的情况首次引入到信号处理领域。
1.3 分数阶傅里叶变换的定义F(a,b) = ∫f(t)K(a,b,t)dt其中，a和b是变换的参数，f(t)是原始信号，K(a,b,t)为分数阶的核函数，核函数代表了信号在时域和频域中的变换关系，通过核函数可以实现对信号的不同时频特性的描述。
1.4分数阶傅里叶变换的数学表达式F(a,b) = ∫f(t)exp(-jπat²)exp(-jπb²/t²)dt其中，a和b分别代表旋转因子，通过调整a和b的取值，可以实现对信号的不同时频域特性的描述。
二、分数阶傅里叶变换的应用2.1信号处理2.2通信系统2.3图像处理2.4声音和视频处理2.5生物医学信号处理分数阶傅里叶变换在生物医学信号处理中也有广泛应用，如心电信号分析、脑电信号分析、磁共振成像分析等。
通过对生物医学信号进行分数阶傅里叶变换，可以实现对信号的精确分析和刻画，从而有助于疾病的早期诊断和治疗。
总结：分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的一种扩展形式，克服了传统傅里叶变换的不足，通过调整变换的参数，分数阶傅里叶变换可以实现对信号的精确时频分辨率分析，被广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理、声音和视频处理、生物医学信号处理等领域。
随着对分数阶傅里叶变换的进一步研究和应用，相信将会有更多的应用场景被发现，为信号处理和通信领域带来更多创新和发展。
FMCWSAR快速运动目标检测与成像
快速运 动 目标 检 测 方 法 。根 据 对 运 动 目标 距 离 徙 动 曲线斜 率 与静止 目标 的不 同 ， 对运 动 目标 的 回波
进行 分离 与检 测 。 同时 ， 给 出 了一 种 Ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ变 换 与
调频 连 续 波 技 术 非 常 适 合 解 决 这 一 问题 。在
Ｆ ＭＣ Ｗ Ｓ Ａ Ｒ 系统 中， 雷 达 在 整 个 脉 冲 重 复 时 间
目标的回波模型， 并提 出了一种基 于 Ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ变换 的
２ ０ １ ３年 ３月 １日收 到
（ Ｐ Ｒ Ｉ ） 内持续的发射和接收信号 ， Ｐ Ｄ Ｓ Ａ Ｒ的脉冲时
动 目标 的 能量 混 叠 到 地 杂 波 中。在 Ｆ ＭＣ Ｗ Ｓ ＡＲ体 制下 ， 文献 ［ ２ ］ 提 出 了一 种 三 角 波 调 制 Ｆ ＭＣ Ｗ Ｓ Ａ Ｒ
偿 。最后 ， 通 过仿 真数 据验 证 了该 算法 的有 效性 。
１ Ｆ ＭＣ Ｗ Ｓ Ａ Ｒ运动 目标回波模型
第１ ３卷
第１ ６ 期
２ ０ １ ３年 ６月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ １ ． １ ３ Ｎｏ ． １ ６ Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ３
１ ６ ７ １ — １ ８ １ ５（ ２ ０１ ３） １ ６ — ４ ５ ３ ４— ０ ７
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ
分数 阶傅 里 叶变 换 （ Ｆ ｒ Ｆ Ｔ ） 相 结 合 的运 动 参 数 估 计 算法 ， 能 够精 确估 计 含 多普 勒 模 糊 的 运 动 目标 的径
基于分数阶Fourier变换的机载SAR运动目标检测
术参见文献 ［ ．在运动 目 ２ 】 标的参数估计方面， 近年来以 Ｗｉ ｅ— ｉ 分布 （ ｇ ｒ ｌ ｎ Ｖｌ ｅ ＷＶＤ 为代表的时 ）
频分 布 技术 得 到 了广泛 的应 用 【 ，许 多学 者都 利 用其对 线 性调 频 信号 良好 的时频 聚 集性 将 其 用 引 于 Ｓ ＡＲ 回 波 参 数 估 计 ，并 结 合 Ｒ ｄ ｎ变 换 进 一 步 改 善 其 性 能 【 。但 是 ，在 多 运 动 目标 存 在 的 ａｏ
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第２卷 第８ ４ 期
２０ ０ ２年 ８月
电 子 与 信 息 学 报
Ｖ１４ ｏ ｏ２ Ｎ ． ． ８
Ａｕ ｇ．２ ０ ０２
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＬ ＥＣＴＲＯＮＩ ＣＳ ＡＮＤ ＮＦ Ｉ ＯＲＭＡＴＩ ＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
２机 载 Ｓ Ｒ 运 动 目标 回波 信 号模 型 Ａ
中 假设 Ｓ ＡＲ 处 于 正 侧 视 工 作 状 态 ，雷 达 载 机 与 地 面 运 动 目标 的 几 何 位 置 关 系 如 图 １ 示 。其 所 为 零 时 刻 雷 达 与 目标 的距 离 ， 为 载 机 运 动 速 度 。我 们 将 目标 的 运 动 分 解 为 相 对 于 飞 机 ， 分 别 为 径 向 速 度 和 加 速 度 ， ｕ ， 分 别 为 切 向 速 度 和 加 速 度 ． ａ ａ
分数傅里叶变换
分数傅里叶变换在信号处理领域中，傅里叶变换是一项重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能无法准确地描述信号的频谱特征。
为了解决这个问题，人们提出了一种更加灵活和精确的傅里叶变换方法——分数傅里叶变换。
分数傅里叶变换是一种基于分数阶导数的信号变换方法，它能够有效地处理非周期信号和突变信号。
这种变换方法在信号处理、图像处理和模式识别等领域得到了广泛的应用，并且取得了令人瞩目的成果。
为了更好地理解分数傅里叶变换的原理和应用，我们首先需要了解傅里叶变换的基本概念。
傅里叶变换可以将一个信号分解为不同频率的正弦波成分，然后通过叠加这些正弦波成分，得到原始信号。
这种变换方法使得我们能够从频域的角度来分析信号的特征，比如频率、幅度和相位等。
然而，对于非周期信号或者信号突变的情况，传统的傅里叶变换可能会产生一些问题。
由于这些信号不具有周期性或者在某些时刻突然发生变化，传统的傅里叶变换无法准确地表示信号的频谱特征。
这就需要我们引入分数傅里叶变换这一更加灵活和精确的方法。
分数傅里叶变换基于分数阶导数的概念，可以有效地处理非周期信号和突变信号。
分数阶导数是导数的一种推广，它能够描述信号在时间或空间上的非平滑性和不连续性。
通过引入分数阶导数的概念，分数傅里叶变换能够更加准确地表示信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。
分数傅里叶变换的应用十分广泛，涵盖了信号处理、图像处理和模式识别等多个领域。
在信号处理方面，分数傅里叶变换可以用于信号滤波、频谱分析和信号恢复等任务。
在图像处理方面，分数傅里叶变换可以用于图像去噪、图像增强和图像压缩等应用。
在模式识别方面，分数傅里叶变换可以用于特征提取和分类识别等任务。
通过分数傅里叶变换，我们可以更加准确地分析和处理信号的频谱特征，从而提高信号处理的精度和效果。
不仅如此，分数傅里叶变换还可以帮助我们深入理解信号的本质和特征，从而为更深入的研究和应用打下基础。
高速运动雷达目标一维成像新方法
运动 目标的全景一维距离像 。仿真结果 表明 ， 该方法能够在较低信噪 比 、 高速运动条件下得 到高质量 的一维距离 像 ， 运 且 算量较小 ， 具有较高的实用价值 。
【 关键词 】 分数 阶傅 里叶变换 ； 距离像拼接 ； 运动补偿 ； 速度估计
中图分 类号 ：Ｎ ５ ．２ Ｔ ９ ７ ５ 文献标识码 ： Ａ
ｍｅ ｈ ｄ Ｆ ｒｔ ，ｔｅ ｖ ｌｃ ｔ ｆｔｒ ｅｓ ｗ ｓ ｅ ｔ ｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｆ ｃ ｉｎ ｌｆｕ ｅ ａ ｓｏ ｍ． Ｓ ｃ ｎ ｌ ，ｔ ｅ ｖ ｌ ｉ ｆ ｃｓ Ｗ ｔ ｏ ． ｉ ｌ ｈ ｅｏ ｉ ｏ ｇ ｔ ａ ｓｉ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｒ ｔ ａ ｒ ｒｔ ｎ ｆ ｒ ｓｙ ｙ ａ ｍａ ｈ ａ ｏ ｏ ｉ ｒ ｅ ｏ ｄ ｙ ｈ ｅｏ ｔ ｅ ｅ ｔ ａ ｃ ｙ ｓ
接算法 ， 得到 目 的全景距离像。文 中首先介绍 了算 标 法的基本原理和步骤 ， 然后通过计算机仿真验证 了该
算 法 的有效 性 。
１ 频率步进 雷达 运 动 目标 回波模 型和 参数 估
计
１ １ 运 动 目标 回波模 型 ．
达之一 。它发射一串载频线性跳变的雷达脉冲信号 ， 通过 对脉 冲 回波 的 ＩＦ ＦＴ 理 获 得 高 分 辨 距 离 像 … 。 ｒ处
ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ．Ｔ ｅ ｍｅｈ ｈ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｂ ｒ ｅ ｓ ｌｗｅ ，Ｓ ｔｈ ｔ ｒａ ｐ ｉ ｕ ｄ ｎ ｗａ ｏ ｒ Ｏ ｉ ａ ｂ ｔ ｐ ｌ ａ ｅ ｄ ｄ ｏ ｓ ｅ ｅ ｅ ｌ
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第２ ９卷
第 １ 期 １
现 代 雷 达
Ｍｏ ｅ ｎ Ｒａ ａ ｄ ｌ ｄ ｒ －
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ １ １２ ．１ Ｎ ｖ ｍｂ ｒ ２ ０ ｏ ｅ ｅ ０ ７
分数阶傅里叶变换
分数阶傅里叶变换
分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，简称FrFT）是傅里叶变换（FFT）的一种变体，主要用于信号和图像的处理和分析，它能够重构信号或图像的频域特征。
跟FFT相比，它可以提供更多的
频域参数，它的使用可以减少信号、图像的处理的时间，提高处理的
速度。
分数阶傅里叶变换的原理是将时域信号和图像通过一定的欧拉角
旋转轴系变换到频域进行处理，此处欧拉角旋转轴系是指改变时域变
量t的旋转角度ω，表示为比率α。
对于某一序列的信号变换到频域，则可以写为：F(ω,α)=Ft(Aw，αω)。
当把FFT的轴系旋转，会到达一个新的傅里叶变换领域，可以构
建分数阶傅里叶变换。
分数阶傅里叶变换的关键参数是α ，α由下
式给出：（ω，α）=（t，αt）。
α参数越大，则傅里叶变换域的
缩放程度也就越大，即改变FFT轴系旋转的程度越大，最终能够把信
号变换到一个更大更远的领域，例如远离原点的时域。
分数阶傅里叶变换的基本运算是通过一组定义的参数，前面已介
绍的α的参数就是其中的关键参数，所有的运算都由这个参数决定，
而信号或图像则由傅里叶变换的子函数来完成变换。
分数阶傅里叶变换过程分为5步：第一步，先检查信号的长度；第二步，根据前面定义的α参数，计算轴系旋转的角度θ；第三步，在频域求解零级子函数来提取信号或图像的特征；第四步，计算转换后的特征值；第五步，对其进行融合，降低噪声等。
分数阶傅里叶变换用在信号和图像处理当中，有着很多应用，例如图像检测、图像压缩等，它能够提高处理效率，减少计算任务的复杂度，同时提供更多的频域参数来进行分析和处理。
基于分数阶傅立叶变换的运动目标成像
图 １Ａ Ｒ动 目标成像流程 图 Ｓ 方 法的重点在 利用 Ｆ盯 进行动 目标 参数估计 并构造 动 目标成像 ｒ 的 函数 。 ５仿 真 验 证 ． 利用仿真数据对方 法进 行验证。仿真场景 中包括 １ 个静止 目标及 同一位置 的三个运动 目标 ， 参数如表 ｌ 示 ： 所 表 １仿真动 目标参 数
／ －
ｘ（＝ （］ ｘ） ｕ ｔ ）Ｒ ｘ） ｕ ｔ ＝ｌ （Ｋ ，ｄ ｔ ）
（） ４
— ：ｅ ｕ ｏ —兰兰ｊ，ｔ … ｔ， ‘— ２２ ｎ ： — ｔ… Ｉ — ￣ａ — （－ ｕ ｃ ２Ｔ
！
Ｋ （ｕ＝ ，） ｔ ８ｔＵ行 Ｓ ＡＲ运动 目标的参数 估计 Ｓ Ｒ运动 目标的回波为线性调频信号 ，在时频面上表示呈斜 刀刃 Ａ 状， 具有明显 的时频耦合特性 。分 数阶 Ｆｕｉ 变换可看作 是信号 的时 ｏｒ ｒ ｅ
ｒ） Ｒ－ｒ ［ — ０ Ｏ Ｖ＋（ ｖ Ｒ ｔ Ｖ 其 中 ： 初 始 时 刻 雷 达 与 目标 的距 离 ， 为平 台 运动 速 度 。 Ｒ为 ｖ 运 动 目标 回波 信 号 的相 位 历 程 可 以表 示 为
（： ２ ｔ 一 １
人
现在 Ｆ 上是取得最大值 的阶数 和在 ｕ轴上位置的变化。 ｒ 通过（ ） ４ 式可 以看 出当 ｘｔ 有与 Ｋ（ｕ关 于 ｔ （具 ） ｐ，） ｔ 的相同指数相位时 ， 其 Ｆ丌 的模 能得 到最大 幅值 。因此， ｒ 根据线性 调频信号 的形式 ， 以得 可 到调频率 仁一 ｏ ￣ ｃｔ ， ｃ 多普勒 中心频率 ｃ ｓ 。所 以可 以通过 检测参数 Ｉ ｃⅡ ＝ ｃ 实现对运动 目标的多普勒参数的估 计。 ４星载 Ｓ Ｒ动 目标成像 ． Ａ 利用估计的动 目标参数 ， 一种基于 Ｆ 的 Ｓ Ｒ运 动 目 ｒ 丌 Ａ 标成像方法 如 图 ２所 示 ：
基于多重分数阶傅里叶变换ISAR快速成像算法
火控雷达技术Fire Control Radar Technology第50卷第1期（总第195期）2021年3月Vol.厶。
Series 妙！)=ae 2021基于多重分数阶傅里叶变换ISAR 快速成像算法张俊王伟向聪相飞宋文青（西安电子工程研究所 西安 710100）摘 要：关于机动目标的逆合成孔径雷达成像技术在诸多应用领域扮演着重要的角色，但其应用一直存在一个严重问题——时变多普勒频率，它会在信号回波中引入高阶相位项，如调频率项，如果 不对其进行精确补偿，最终获得的ISAR 图像质量会出现明显恶化。
针对上述问题，大量算法相继被提出用以实现调频率的估计，但是这些算法往往存在运算量大以及传递误差影响等问题。
针对这些问题，本文提出了 一种基于多重FRFT 变换的ISAR 快速成像算法。
首先将ISAR 回波信号用二次调频(QFM )信号模型进行建模，再利用相干积累广义立方相位函数(CIGCPF )对信号中的线 性项与三次项进行估计补偿，随后提出了最小二乘分数阶傅里叶变换(LS-FRFT )的方法，通过多次 LS-FRFT 联合估计即可独立估计出调频项，这一处理能够有效降低运算量并消除传递误差的影响。
考虑到测量误差以及低信噪比的影响可能降低误差的估计精度#在此前LS-FRFT 的基础上，我们 又提出了加权最小二乘分数阶傅里叶变换(WLS-FRFT )方法来进一步改善参数估计的精度与稳定 性。
最终通过实测数据验证了所提算法的有效性。
关键词：参数估计；传递误差；加权最小二乘估计；分数阶傅里叶变换 中图分类号:TN957.52文献标志码:A 文章编号：100L -8652(2021)01 -001 -07引用格式：张俊，王伟，向聪，相飞，宋文青.基于多重分数阶傅里叶变换ISAR 快速成像算法[J ].火 控雷达技术,2021,50(1 )：1 -7 +25.DOI ：10.19472/j. enkr. 1008 -8652.2021.01.001A Fast IIAR Imaging Method Based on Mutiple Fractional Fourier TransformZHANG Jun , WANG WC , XIANG Cony , XIANG FC , SONG Wenqiny(Xi(n Electronic Engineeeny Resecrch Institute , Xi(n 710100 )Abstraci : The inverse synthetic aperture radae (ISAR ) irndginy of maneuveriny rotatiny tagCs plays an importani ro/c in many applications , but it always faces a seaous chHenye : the time-vv )iny Dopplea frequency , which wil O induce high-ordea phase teans , especial l y chop ate team , degadiny the quality of ISAR imayes siyniOcantly if itcannot be compensated properly. Many alyorithms havv been proposed to estimate and compensate the chi) rate , howevee , these methods always suffer from heay computation burden and considerabW ctot propagation efect. Totackle this problem , we proposs a novel ISAR 0x 1311-0 alyorithm based on multiple FRFT. The received ISAR siy- nal is modeled as quadratic aequency modulated ( QFM ) siynl fimt , and tie linar term and cubic term can be re moved by usiny coherente intecrated yeneralized cubic phase function ( CIGCPF ) . Then we propose the joint W cs S square actiondl Fouriv transform ( LS-FRFT) metiod te estimate the chap rate term independentey , which elimi nates the eaecC of propagation cror and reduces the computation load. Consideriny that measurement error and low siynal-to-noise ratio ( SNR) may dejrade the aror estimation accuacy, a weighted 111: square FRFT ( WLS-FR f收稿日期：2019-12-30基金项目：装备发展领域基金（61406190101 ）#上海航天科技创新基金（SAST2017 -070） 作者简介:张俊（1991 -），男，博士研究生％研究方向为雷达成像技术％2火控雷达技术第50卷FT)method is developed to improve the estimation accuracy and Tobust-ess.At last,real test results are presented to velidate the proposed method.Keywords:parametea estimation；papaaation eiroa；weighted least square estimation；fractionai Fouriea transform (FRFT)o引言逆合成孔径雷达能够对非合作目标进行高分辨成像观测,近年来在低空管控、战场侦察及遥测监视等方面受到了广泛的关注(在分ISAR应场，其观测目标由于观气象因素等条件，往往具有很强的，高目标上的多具变性,进：到的ISAR图像存在严重的［现象。
一种改进的基于FrFT的SAR运动目标检测与成像方法
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第３ ０卷第 ２期
２０ ０ ８年 ２月
电
子
与
信
息
学
报
Ｖｌ ． ０ ． ０ ３ Ｎｏ ２ １ Ｆ ｂ． ０ ８ ｅ ２０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＥｌｃ ｒ ｎ ｃ ｏ ｒ ａ ｅ ｔ ｏ ｉｓ＆ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ
一
种改进 像方法 Ａ
邓 彬 秦 玉 亮 王宏 强 黎 湘
（ 国防科技大学 电子科学与工程 学院 长 沙 ４０７１ １０ ３
摘
要： 针对传统 的基于 Ｆ Ｆ ｒ Ｔ的 Ｓ Ｒ地面运动 目标检测方法 的不足 ，该文结合分数阶 Ｆ ｕ ｉ 域滤波 、重排 谱图 Ａ ｏｒ ｒ ｅ
以及 Ｃ Ｅ Ｌ ＡＮ 思想 ，提 出了一种改进的方法 。该方法能够 以较高精度估计 目标的多普 勒起 始频 率和 中心频率 ，并
能分辨在时频平面位于同一直线 的多个 目标 。 最后给 出了 Ｆ Ｆ ｒ Ｔ数值计算结果与有量纲的多普勒 参数 之间的转换 公
式 。仿真结果表 明了该 方法 的有效性 。 关键词：合成 孔径 雷达 ；运动 目标检测与成像 ；分数阶 Ｆ ｕｉｒ ｏ ｒｅ 变换；谱图
Ｃ ａｇｈ １０３ Ｃ ｉａ ｈｎｓａ ０７ ， ｈｎ） ４
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｖ ｒ ｏ ｅ ｔ ｅｓ ｏ ｔ ｏ ｎ ｓｏ ｈ ｏ ｖ ｎ ｉ ｎ ｌ ｅ ｈ ｄ ｏ ＡＲ ｖ ｎ ａ ｇ ｔｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ａ ｄ ｉ ａ ｉ ｇ ｓ ｒ ｃ ： ｏ ｏ ｅ ｃ ｍ ｈ ｈ ｒ ｃ ｍｉ ｇ ｆ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｔ ｏ ｆＳ ｔ ｍ ｍｏ ｉ ｇ ｔ ｒ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｎ ｍ ｇｎ
分数阶导数的傅里叶变换
分数阶导数的傅里叶变换在数学和物理学中，傅里叶变换是一种非常重要的数学工具。
它具有广泛的应用领域，例如信号处理、图像处理、量子力学以及电磁学等。
在这篇文章中，我们将重点讨论分数阶导数的傅里叶变换，探索其在实际问题中的应用和意义。
首先，让我们来回顾一下分数阶导数的定义。
一般来说，对于一个函数f(x)的n阶导数，它可以通过连续地对f(x)进行n次微分得到。
而当n为分数时，我们就需要借助分数阶导数来描述函数的变化率。
分数阶导数可以用不同的方法进行定义，其中一种常见的定义是通过傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的方法，它将函数从时域转换到频域。
在分数阶导数的傅里叶变换中，我们将函数从时域转换到分数域，从而揭示出函数在不同分数阶导数下的性质。
分数阶导数的傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用。
在许多实际问题中，信号通常具有非平稳性质，而分数阶导数能够更好地描述这种非平稳性。
通过将信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号在不同频率下的分数阶导数，从而更准确地分析和处理信号。
另外，在图像处理中，分数阶导数的傅里叶变换也被广泛应用。
图像通常包含着丰富的细节和纹理信息，而对图像进行分数阶导数的傅里叶变换可以提取出这些信息。
这对于图像识别、纹理分析以及图像增强等任务非常有帮助。
除了信号处理和图像处理，分数阶导数的傅里叶变换在量子力学和电磁学等领域也有着重要的应用。
在量子力学中，波函数的分数阶导数可以描述微观粒子的行为和性质。
而在电磁学中，分数阶导数的傅里叶变换可以帮助我们更好地理解和分析电磁场的性质。
总而言之，分数阶导数的傅里叶变换在多个领域中都发挥着重要的作用。
它不仅能够准确地描述函数的变化率，还可以提取信号和图像中的有用信息。
通过深入研究和理解分数阶导数的傅里叶变换，我们可以更好地解决实际问题，并推动相关领域的发展。
因此，对于数学和科学研究者来说，掌握分数阶导数的傅里叶变换是非常重要的。
分数阶傅里叶变换及其应用
分数阶傅里叶变换及其应用分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）是一种将信号从时域变换到分数阶傅里叶域的数学工具。
与传统的傅里叶变换相比，分数阶傅里叶变换具有更广泛的应用领域和更强大的信号处理能力。
分数阶傅里叶变换的理论基础是分数阶导数的定义和性质。
在信号处理领域，分数阶导数被广泛应用于描述非平稳信号，而分数阶傅里叶变换则是一种将非平稳信号从时域到频域的方法。
分数阶傅里叶变换的应用十分广泛。
首先，它可以用于信号的分析和处理。
传统的傅里叶变换只能将信号分解成不同频率的正弦波分量，而分数阶傅里叶变换可以将信号分解成具有不同时间-频率分辨率的分量，从而更全面地描述信号的时频特性。
分数阶傅里叶变换还可以用于信号的压缩和去噪。
通过选择适当的分数阶傅里叶变换参数，可以将信号在时频域上进行局部压缩，从而减少信号的冗余信息，提高信号的压缩比。
同时，分数阶傅里叶变换对噪声具有较好的抑制能力，可以有效去除信号中的噪声干扰。
分数阶傅里叶变换还可以用于图像处理和模式识别。
通过对图像进行分数阶傅里叶变换，可以获得图像在时频域上的特征，从而实现图像的压缩、增强和分析。
同时，分数阶傅里叶变换还可以用于图像的模式识别和匹配，提高图像识别的准确性和鲁棒性。
除了上述应用领域外，分数阶傅里叶变换还在音频处理、视频处理、通信系统等方面有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，分数阶傅里叶变换可以用于音乐合成、音频编码和音频增强等方面；在视频处理中，分数阶傅里叶变换可以用于视频压缩、视频特效和视频分析等方面；在通信系统中，分数阶傅里叶变换可以用于调制识别、信道估计和多用户检测等方面。
分数阶傅里叶变换是一种重要的信号分析和处理工具，具有广泛的应用前景。
通过分数阶傅里叶变换，我们可以更全面地描述信号的时频特性，实现信号的压缩、去噪和模式识别等功能。
在未来的研究中，我们可以进一步探索分数阶傅里叶变换的理论性质和应用方法，以更好地应对复杂信号处理的需求。
海杂波背景下基于FRFT的多运动目标检测快速算法
基于分数阶傅里叶变换的多项式相位信号参数估计
ｓ ｎ ｓａｃｉｇ ｉ ｌ ｉ ｄ ｒｎ ｅＰ ｌ ｏ ｉ ｈｓ ｉ ａ Ｐ Ｓ ａ ｅｃｎ ｅｔ ｏＬ Ｍ ｓ ｎ ｌｔｅ ｒｃｅ ｏ ｐｒｍｅ ｒｅｔ ａｉ ｉ ｅｒｈ ｎ ｉ ｔ ａ ｇ ．ｏ ｎ ｍａ ｐ ａｅｓ ｎ ｌ（Ｐ ）ｃｎ ｂ ｏ ｖｒ ｄ ｔ Ｆ ｉ ａ ， ｎ ｐｏｅｄ ｔ ａａ ｔ ｓｍ ｔ ｎ ｏ ｎ ｍ ｅ ｙ ｌ ｇ ｅ ｇ ｈ ｅ ｉ ｏ
的检 测 ， 运 用 Ｆ Ｆ 再 Ｒ丫 可进 行 参 数 估 计 。理 论 分 析 与 仿 真 结 果表 明该 方 法 简 单 ， 计 性 能好 。 ｒ便 估
关 键 词 ： 数 阶 Ｆ ｕｉｒ变 换 ； 项 式 相 位 信 号 ； 时 相 关 解 调 ； 数 估 计 分 ｏｒ ｅ 多 延 参
中 图 分 类 号 ：Ｔ ９ １２ Ｎ １ ．３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ — ９ ８ ２ １ ） ７ ０ ２ — ４ ２ ８ ７ ９ （０ ０ ０ — １ ７ ０
ＬＦ ｓｇ ｌ ｔ ｅ ｏ ｅ ｐ ｎ ｎ ｒ ｔｔｏ ａ ｌ ｏ ＦＲＦ丁 ｃ ｕｄ ｂｅ Ｍ ｉｎａ ， ｈ ｃ ｒ ｓ ｏ ｄｉ ｇ ｏａ ｉｎ ｎｇｅ ｆ ｏｌ ｄｅｉ ｅ ｆｏ ｒｖ ｄ ｒ ｍ ｔ ｓ ａｕ ｈｉ ｖ ｌｅ， ｗｈｉｈ ｉ ｃ ｓｍｐｌ ｅ ｄ ｔ ｃｉ ｔ ｏ ｅ—ｄｉ ｅ — ｉ ｓ ｅｅ ｔ ｉ ｆ ｏｎ ｏ ｎ ｍ ｎ
分数阶傅里叶变换在合成孔径雷达目标识别中的应用
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１ 引言 ．
分数傅里叶变换对现代光学的影响
分数傅里叶变换对现代光学的影响
分数傅里叶变换( "/"-mode waveform Transform)是现代光学中常用的一种数学工具，具有以下影响：
1. 提高图像处理效率：分数傅里叶变换可以将原始信号转化为频率域上的复数形式，从而简化图像处理过程中的频率成分处理。
这使得在光学中，例如光谱分析、目标检测等操作中，可以大大缩短处理时间，提高效率。
2. 改善信号分析：分数傅里叶变换可以将信号分解成不同频率的成分，更好地分析信号的性质。
例如，在分析光学信号时，可以更好地理解不同频率的光线所表达的特征信息，如颜色、强度等。
3. 改善图像增强：分数傅里叶变换可以用于图像增强技术，例如滤波、压缩等。
通过对图像进行频率分析，可以更好地选择吸收或衰减不同频率的光线，从而增强图像的信息含量。
4. 促进波束形成：分数傅里叶变换可以将光学信号转化为频域形式，更好地分析光学信息的表达形式。
在光学中，波束形成是一个非常重要的问题，分数傅里叶变换可以为波束形成的计算提供更为精确的数学工具。
分数傅里叶变换在现代光学中扮演着非常重要的角色，为光学领域的研究和应用提供了更为高效和精确的数学工具。
电子科大毕业设计 毕设题目
☆ 题目应精炼，能恰当概括主要任务；任务应结合科研、教学、实验等实际情况来下达；对主要任务的叙
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基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号参数分析【matlab源码】
毕业论文（设计）题目学院学院专业学生姓名学号年级级指导教师教务处制表基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号参数分析一、程序说明本团队长期从事matlab编程与仿真工作，擅长各类毕业设计、数据处理、图表绘制、理论分析等，程序代做、数据分析具体信息联系二、写作思路与程序示例雷达信号的特征提取是现代电子战识别有源目标的重要方法之一，并且信号的特征可以为信号分选提供依据。
而线性调频信号是雷达等电子系统中应用最广泛的信号，因此研究线性调频信号的参数估计具有重要的意义。
本课题针对工程应用的要求，根据线性调频的自身特点，本文主要研究了采用分数阶傅里叶变换估计其信号参数。
首先，本文研究了连续分数阶傅里叶变换离散化的要求，通过分析几种类型的离散化算法从而选择一种较为适合工程应用的算法即特征分解型算法进行详细的理论分析，并仿真分析该离散算法和连续分数阶傅里叶变换算法的逼近程度。
其次，为了提取线性调频雷达脉冲信号的特征，从理论上推导了信号参数的数学表达式，并且分析了采样频率对参数估计的影响以及从理论上分析噪声对参数估计的影响，提出了减少计算量的方法。
通过matlab仿真验证了理论上的正确性。
最后研究了用FPGA实现离散分数阶傅里叶变换算法。
提出FPGA实现的方案确定实现该算法的结构，分析该算法的并行性，并且利用CORDIC算法实现特征值向量的计算。
采用同步状态机来实现对各个子模块配合运行的时序控制。
本文还进一步分析了工程实现该算法的计算时间和资源消耗以及造成误差的原因。
并且通过方波信号在FPGA程序中的运行结果和matlab计算结果进行比较验证了FPGA的计算结果和matlab计算结果相符。
classdef HButtonBox < uiextras.ButtonBox%HButtonBox Arrange buttons horizontally in a single row%% obj = uiextras.HButtonBox() is a type of HBox specialised for % arranging a row of buttons, check-boxes or similar graphical % elements. All buttons are given equal size and by default are % centered in the drawing area. The justification can be changed as % required.%% obj = uiextras.HButtonBox(param,value,...) also sets one or more % parameter values.%% See the <a href="matlab:doc uiextras.HButtonBox">documentation</a> for more detail and the list of properties.%% Examples:% >> f = figure();% >> b = uiextras.HButtonBox( 'Parent', f );% >> uicontrol( 'Parent', b, 'String', 'One' );% >> uicontrol( 'Parent', b, 'String', 'Two' );% >> uicontrol( 'Parent', b, 'String', 'Three' );% >> set( b, 'ButtonSize', [130 35], 'Spacing', 5 );%% See also: uiextras.VButtonBox% uiextras.HBox。
太赫兹CSAR运动目标参数估计与重聚焦方法
太赫兹CSAR运动目标参数估计与重聚焦方法
邝彩杰;李晋;龙娜;李玉亮;闵锐;皮亦鸣
【期刊名称】《太赫兹科学与电子信息学报》
【年(卷),期】2024(22)6
【摘要】为了提高太赫兹圆周模式下的动目标运动参数估计精确度和成像质量,提出了一种太赫兹圆周合成孔径雷达(CSAR)运动目标参数估计与重聚焦方法。
首先对传统的谱峰测量法进行改进,并结合动目标阴影位置来估计方位速度。
与现有方法相比,该方法结合了目标的真实位置对多普勒频移的影响,提高了运动目标方位速度估计值的准确性。
利用分数阶傅里叶变换(FrFt)估计方位相位的多普勒调频率,结合方位速度可得到目标距离速度的估计值。
利用估计结果构造一阶和二阶相位补偿函数进行方位相位的补偿,对于残余的二次及高次相位误差,利用相位梯度自聚焦算法(PGA)进行补偿。
仿真和实测数据中动目标运动参数得到了精确估计,并实现了良好聚焦,证明了所提方法的有效性,大大提高了运动目标的成像质量。
【总页数】11页(P627-637)
【作者】邝彩杰;李晋;龙娜;李玉亮;闵锐;皮亦鸣
【作者单位】电子科技大学深圳高等研究院;电子科技大学信息与通信工程学院【正文语种】中文
【中图分类】TN957
【相关文献】
1.一种多通道运动目标重聚焦及运动参数估计方法
2.高分辨率星载SAR起伏运动目标精细聚焦与参数估计方法
3.基于相位补偿和等效运动的太赫兹SAR运动目标成像方法
4.严重方位模糊下的合成孔径雷达微弱运动目标聚焦与参数估计方法
5.运动目标太赫兹干涉三维成像方法
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基于分数阶傅立叶变换的运动目标成像
论文导读：在合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar—SAR）信号处中。
方法的重点在利用FrFT进行动目标参数估计并构造动目标成像的函数。
合成孔径雷达，基于分数阶傅立叶变换的运动目标成像。
关键词：分数阶傅立叶变换，动目标成像，合成孔径雷达
在合成孔径雷达（SyntheticAperture Radar—SAR）信号处中，运动目标与静止目标的多普勒频率特性是不同的，所以，如果成像场景中有以未知方式运动的目标，利用常规SAR的成像方法得到的运动目标图像就会因为失配而产生模糊和方位偏移。
论文格式，合成孔径雷达。
要得到运动目标清晰的、位置准确的图像，就必须设法获得运动目标的真实多普勒频率参数：多普勒调频率和多普勒中心频率，产生运动目标的聚焦图像。
本文利用时频分析方法对SAR回波的线性调频信号具有良好的时频聚集性的特点，采用分数阶Fourier变换对运动目标进行检测，对其多普勒参数进行比较精确和快速的估计然后成像。
1 SAR运动目标回波信号运动目标相对于雷达的运动可分成径向分量和一垂直于径向的分量，用vr、ar分别表示径向速度和加速度，vc表示切向速度，根据运动目标和SAR在斜距平面内的几何关系，t时刻雷达与运动目标的距离近似为（1）其中：R为初始时刻雷达与目标的距离，V为平台运动速度。
运动目标回波信号的相位历程可以表示为（2）其中：为载波波长。
将带入，忽略常数相位得：（3）
其中：为调频斜率，为多普勒中心频率。
可见，运动目标的方位向回波近似为线性调频信号。
2 分数阶Fourier变换分数阶Fourier变换（Fractional Fourier Transform—FrFT）是Fourier变换的一种广义形式。
Fourier变换算子是线性算子，其作用可以看成时频平面里信号在时间轴上的表示逆时针旋转至频率轴。
当线性算子R表示旋转的角度是任意角时，变换算子被称为分数阶Fourier变换。
论文格式，合成孔径雷达。
其作用可以看成时频平面里信号在时间轴上的表示变换到与时间轴夹角为的变换轴u上。
考虑为整数倍和非整数倍的情况，令，定义满足上述性质的算子为：(4) = (5) 其中：p称为分数阶Fourier变换的阶数，称为的p阶Fourier变换。
3 利用FrFT进行SAR运动目标的参数估计SAR运动目标的回波为线性调频信号，在时频面上表示呈斜刀刃状，具有明显的时频耦合特性。
分数阶Fourier变换可看作是信号的时频分布在旋转后的频率轴上的投影，若旋转角度合适，就可以得到线性调频信号能量聚集的分数阶Fourier 域的分布，这就是利用分数阶Fourier变换检测线性调频信号的基本原理。
在已知雷达工作参数的情况下，地面静止目标的回波形式是确知的，可以计算得到其FrFT取得最大值的阶数和在轴上的位置。
论文格式，合成孔径雷达。
对于运动目标，由于vr、ar和vc的存在，引起成像后存在位置偏移和散焦，表现在FrFT上是取得最大值的阶数和在轴上位置的变化。
论文格式，合成孔径雷达。
通过（4）式可以看出当具有与关于t的相同指数相位时，其FrFT的模能得到最大幅值。
因此，根据线性调频信号的形式，可以得到调频率，多普勒中心频率。
所以可以通过检测参数实现对运动目标的多普勒参数的估计。
4 星载SAR动目标成像利用估计的动目标参数，一种基于FrFT的SAR运动目标成像方法如图2所示：图2 SAR动目标成像流程图方法的重点在利用FrFT进行动目标参数估计并构造动目标成像的函数。
5 仿
真验证利用仿真数据对方法进行验证。
仿真场景中包括1个静止目标及同一位置的三个运动目标，参数如表1所示：表1 仿真动目标参数
径向速度
切向速度
径向加速度
动目标1
1.39 m/s
0 m/s
1.16 m/s2
动目标2
2.95 m/s
2.95 m/s
1.67 m/s2
动目标3
-2.41 m/s
1.39 m/s
2 m/s2
图3 常规SAR成像结果图3为常规SAR成像结果，可以看到动目标散焦并出现位移。
论文格式，合成孔径雷达。
利用本文提出的方法进行动目标成像的结果如图4~7所示，得到动目标聚焦且位移校正后的成像结果。
论文格式，合成孔径雷达。
图4 静止目标成像图5 动目标1成像图7 动目标2成像图8 动目标3成像 6. 结论由理论分析和计算仿真可见，利用SAR回波信号在分数阶域的特点，可以估计运动目标的多普勒参数，生成参考函数，对运动目标的SAR回波进行补偿，得到聚焦的成像结果。
参考文献
1.JohnC.Curlander,RobertN.McDonough.SyntheticApertureRadarsystemsands ignalprocessing,JohnWiley&SonsLtd,NewYork,1991.
2.A.Freeman,A.Currie,Syntheticapertureradar(SAR)imagesofmovingtargets ,GECJournalofResearch,Vol.5,pp.106–115,1987.
3.S.Barbarossa,A.Farina:Detectionandimagingofmovingobjectswithsynthet icapertureradar,IEEProceedings-F,Vol.139,pp.89–97,Feb.1992.
4.V.Namias,ThefractionalFouriertransformanditsapplicationinquantummec hanics,J.Inst.Math.ItsAppl.,Vol.25,pp.241-265,1980.
5.张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，1998.。