2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷及答案解析
(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析)
2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上.1.【答案】B【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣12＝﹣1，（﹣2）0＝1，故|﹣3|＞（﹣2）0＞﹣12＞﹣（+2），故选：B．2.【答案】B【解析】（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．3.【答案】C【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．4.【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5.【答案】B．【解析】如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6.【答案】B【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．7.【答案】A【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．8.【答案】C【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x 1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5-（答案不唯一）．-（答案不唯一）．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：5-（答案不唯一）．故答案为：510.【答案】≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．【答案】3a（x+2）（x﹣2）．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．12.【答案】1【解析】∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．13.【答案】155．【解析】连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．814.【答案】5【解析】连接AD．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，设DA ＝DB ＝x ，在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AD 2＝AC 2+CD 2，∴x 2＝32+（5﹣x ）2，解得x=517，∴CD ＝BC ﹣DB ＝5-517=58， 故答案为58． 15.【答案】【解析】∵大正方形的面积＝3×3＝9， 阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣42×1＝9﹣4＝5，∴阴影部分的面积占总面积的95， ∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为95． 故答案为95 16.【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴，，即，，解得：AB ＝3m ．答：路灯的高为3m ．17.【答案】2【解析】如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上，∴ka，∴k同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴，∴，∴，∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a），∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°，∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝21，∴S△AOB＝2故答案为：2 18.【答案】415< OA <940 ． 【解析】如图1，当⊙O 与DC 边相切时，此时为⊙o 与长方形的边有4个交点的最大临界值， 设⊙O 与DC 边相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥DC ， ∵AB ＝8，AD ＝6，∴AC10，∵sin ∠ACD ，∴，解得OE ，经检验是原方程的根，如图2，当⊙O 与BC 边相切前，⊙o 与长方形的边有5个交点， 设⊙O 与BC 边相切于点F ，连接OF ，则OF ⊥BC ， ∵sin ∠ACB，∴，解得OF ，经检验是原方程的根，综上所述，当半径OA 满足 OA 时，⊙O 与矩形各边的交点个数为5个，故答案为 ：415< OA <940 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）【答案】（1）3；（2）x +1． 【解析】（1）（2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣1＝3；（2）（1）＝（）•＝x +1．20.（8分）【答案】﹣3＜x ≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】 ，解不等式①得x ＞﹣3， 解不等式②得x ≤2，故原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2． 则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 21.（8分）【答案】（1）95，93； （2）见解析．【解析】（1）甲校的平均数a=101（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b 93；故答案为：95，93； （2）乙校的方差是：101[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c ＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差， ∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数， ∴甲校代表队成绩好． 22.（8分）【答案】（1）31（2）小明赢的可能性大． 【解析】（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，∴P （摸出红球）=31， 故答案为：31；（2）根据题意，列表如下： 甲 乙 红1 红2白白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白） 红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种， ∴P （颜色不相同）=95，P （颜色相同）=94，∵，∴小明赢的可能性大．23.（10分）【答案】（1） x ；（2） 【解析】（1）设点Q 的速度为ycm /s ， 由题意得3÷x ＝4÷y ，∴y= 34x ， 故答案为：34x ；（2）AC 5，CD ＝5﹣1＝4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm /s ， 由题意得，解得：x=56（cm /s ），经检验x=56是原方程的根， 答：点P 原来的速度为56cm /s ． 24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形． 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ， ∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ∠ABD ，∠FDB∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形； （2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠ABD ＝30°， ∴∠EDB ＝∠EBD ＝30°，∴EB ＝ED ， 又∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴四边形BEDF 是菱形．25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）215． 【解析】（1）证明：∵AO ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∵BD 是切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE +∠EBD ＝90°， ∵EC ⊥OA ，∴∠CAE +∠CEA ＝90°，∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BED ，∴DB ＝DE ． （2）作DF ⊥AB 于F ，连接OE ． ∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6，∴EF=21BE ＝3，OE ⊥AB ， 在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF4，∵∠AOE +∠A ＝90°，∠DEF +∠A ＝90°，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ，∵AE ＝6，∴AO=215．∴⊙O 的半径为215．26.（10分）【答案】（1）y ＝﹣x 2+3x +4； （2）（ ， 1651）或（，）；（3）（4，0）或（5，﹣6）．【解析】（1）把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴C （﹣1，0），∴OC ＝1， ∵A （0，4），∴OA ＝4， ∵△AQP ∽△AOC ，∴，∴4，即AQ ＝4PQ ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），∴m ＝4|4﹣（﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ， 解方程4（m 2﹣3m ）＝m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；解方程4（m 2﹣3m ）＝﹣m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴OA：Q′H＝AQ′：Q′P，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．27.（12分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）24：17．【解析】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，∴∠DBC∠ABC＝30°，∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，连接EG，∵BG是△BCF的“弱线”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG（180°﹣∠GBE），∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴，∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE•BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，∵AD是“弱线”，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠ADC＝180°﹣∠ADB，∴∠CED＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△DEC，∴，∴CE CD，CD AC，∴CE AC，∴CE AE BD，CD＝3CE BD，AC＝9CE BD，∴BC＝BD BD BD，∴AC：BC＝27：17；②当AC＝AD时，如图⑤，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE，同理可得，，即，由上面计算可得，BC CD，∵AC＝3CD，∴AC：BC＝24：17．28.（12分）【答案】（1）①2；②y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．【解析】（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k＝±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k＝1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y＝x+b，∴b＝3﹣m，∴直线MN的解析式为：y＝x+3﹣m∵∠ADO＝45°，∠OAD＝90°，∴OD OA＝2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x＝0代入y＝x+3﹣m，∴y＝3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k＝﹣1时，把M（m，3）代入y＝﹣x+b，∴b＝3+m，∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1。
江苏省扬州市邗江区2021年中考一模数学试卷(含解析)
2021年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中〕1．5的相反数是〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．计算〔﹣a3b〕2的结果是〔〕A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b23．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠14．某几何体的三视图如图，那么该几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体5．如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A．B．2 C． +1 D．2+16．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔〕A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都一样的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，那么∠B+∠E的度数是〔〕A．220°B．222°C．225°D．228°8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y〔单位：件〕与时间t 〔单位；天〕的函数关系，图②是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系，日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是〔〕A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上〕9．计算：〔〕﹣2= ．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为．11．因式分解：a3﹣4a= ．12．假设a2+5ab﹣b2=0，那么的值为．13．圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是 cm2〔结果保存π〕14．某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3员工数/人 1 2 3 4 5 6 4那么该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，假设∠1=20°，那么∠P的度数是．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，爸爸、小红的身高分别为，，那么路灯的高为m．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，那么直线DE的表达式．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔1〕计算：〔3﹣π〕0+4sin45°﹣+|1﹣|〔2〕a﹣b=，求〔a﹣2〕2+b〔b﹣2a〕+4〔a﹣1〕的值．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取〞主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进展了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕计算出扇形统计图中“进取〞所对应的圆心角的度数．22．某校在践行“社会主义核心价值观〞演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进展分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2〔1〕求a的值；〔2〕将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进展调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率〔用树状图或列表法列出所有可能结果〕．23．：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．〔1〕求证：AP=BQ；〔2〕在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．墙长为18米〔如下图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，假设△BCE的面积为8．〔1〕求证：△EOB∽△ABC；〔2〕求反比例函数的解析式．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常数〕与y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常数〕满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么称这两个函数互为“旋转函数〞．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数〞．请参考小明的方法解决下面的问题：〔1〕写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞；〔2〕假设函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数〞，求〔m+n〕2021的值；〔3〕函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数〞．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合？〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．2021年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中〕1．5的相反数是〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，应选：A．2．计算〔﹣a3b〕2的结果是〔〕A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方法那么求出即可．【解答】解：〔﹣a3b〕2=a6b2，应选D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．应选C．4．某几何体的三视图如图，那么该几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．应选：A．5．如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A．B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；应选：B．6．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔〕A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都一样的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】X9：模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；应选：D．7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，那么∠B+∠E的度数是〔〕A．220°B．222°C．225°D．228°【考点】M5：圆周角定理；L3：多边形内角与外角．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=42°，∴∠B+∠E=180°+42°=222°．应选B．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y〔单位：件〕与时间t 〔单位；天〕的函数关系，图②是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系，日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是〔〕A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y〔单位：件〕与时间t〔单位；天〕的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进展判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系为z=kx+b，把〔0，25〕，〔20，5〕代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y〔单位：件〕与时间t〔单位；天〕的函数关系为y=k1t+b1，把〔0，100〕，〔24，200〕代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950〔元〕，第30天的日销售利润为；150×5=750〔元〕，750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750〔元〕，故正确．应选：C二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上〕9．计算：〔〕﹣2= 9 ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的意义，a﹣n=，〔a≠0〕，即可判断．【解答】解：〔〕﹣2===9．故答案是：9．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．×105．×105．11．因式分解：a3﹣4a= a〔a+2〕〔a﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕．12．假设a2+5ab﹣b2=0，那么的值为 5 ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法那么把原式进展化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴b2﹣a2=5ab，∴﹣===5．故答案为：5．13．圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是10π cm2〔结果保存π〕【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π〔cm2〕．故答案为：10π．14．某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3员工数/人 1 2 3 4 5 6 4那么该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，假设∠1=20°，那么∠P的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据平行线的性质求得∠BEF=180°﹣90°﹣20°，再进一步根据角平分线的定义求得∠2，进而得到∠P的度数．【解答】解：∵AB∥CD，FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠BEF=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠BEF的平分线为PE，∴∠2=35°，又∵FP⊥EF，∴Rt△EFP中，∠P=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是2cm ．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角△OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA．那么∠O=30°，AB=1∴OB==cm．∴a=2OB=2cm．故答案是：2cm．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，爸爸、小红的身高分别为，，那么路灯的高为 3.2 m．【考点】SA：相似三角形的应用；U6：中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知=， =，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴=， =，即=， =解得：AB=，故答案为：3.2．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，那么直线DE的表达式y=﹣x﹣4．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，得出△OAF 的形状，根据等边三角形的性质，可得ON，AN，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案．【解答】解：如下图：过点D作DM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于N点由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，那么∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，OA=OF=AF=2，即F〔2，0〕ON=OF=1，AN==，A〔1，〕．AF的解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，解得k=﹣，b=2，AF的解析式为y=﹣x+2．∵∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D〔﹣2，﹣2〕，∵DE∥AF，∴DE的一次项系数等于AF的一次项系数．设DE的解析式为y=﹣x+b，将D点坐标代入函数解析式，得2+b=﹣2，解得b=﹣4，DE的解析式为y=﹣x﹣4，故答案为：y=﹣x﹣4．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔1〕计算：〔3﹣π〕0+4sin45°﹣+|1﹣|〔2〕a﹣b=，求〔a﹣2〕2+b〔b﹣2a〕+4〔a﹣1〕的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕原式利用零指数幂法那么，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并后将等式代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕原式=1+2﹣2+﹣1=；〔2〕原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2，当a﹣b=时，原式=2．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥﹣2，∴这个不等式的解集是﹣2≤x≤3．因此它的正整数解是1，2.3．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取〞主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进展了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕计算出扇形统计图中“进取〞所对应的圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】〔1〕根据“平等〞的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；〔2〕求出“互助〞与“进取〞的学生数，补全条形统计图；〔3〕求出“进取〞占的圆心角度数即可．【解答】解：〔1〕〔1〕56÷20%=280〔名〕，答：这次调查的学生共有280名；〔2〕280×15%=42〔名〕，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84〔名〕，补全条形统计图，如下图，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取〞所对应的圆心角是108°．22．某校在践行“社会主义核心价值观〞演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进展分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2〔1〕求a的值；〔2〕将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进展调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率〔用树状图或列表法列出所有可能结果〕．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；〔2〕根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：〔1〕由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；〔2〕由题意可得，所有的可能性如以下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23．：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．〔1〕求证：AP=BQ；〔2〕在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根据条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；〔2〕根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进展判断分析．【解答】解：〔1〕∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA〔AAS〕∴AP=BQ〔2〕①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】〔1〕从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；〔2〕由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】〔1〕证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；〔2〕解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．墙长为18米〔如下图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据题意得方程求解即可；〔2〕设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x〔30﹣2x〕=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：〔1〕根据题意得：〔30﹣2x〕x=72，解得：x=3或x=12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x=12；〔2〕设苗圃园的面积为y，∴y=x〔30﹣2x〕=﹣2x2+30x=﹣2〔x﹣〕2+，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米．26．如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，假设△BCE的面积为8．〔1〕求证：△EOB∽△ABC；〔2〕求反比例函数的解析式．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】〔1〕直接利用直角三角形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；〔2〕利用相似三角形的性质求法k的值即可．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC；〔2〕∵△EOB∽△ABC∴=，∵△BCE的面积为8，∴BC•OE=8，∵=，∴BC•OE=16，∴AB•OB•=BC•OE，∴k=AB•BO=BC•OE=16，那么反比例函数的解析式为：y=．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常数〕与y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常数〕满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么称这两个函数互为“旋转函数〞．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数〞．请参考小明的方法解决下面的问题：〔1〕写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞；〔2〕假设函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数〞，求〔m+n〕2021的值；〔3〕函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数〞．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；〔2〕依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；〔3〕先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进展判断即可．【解答】解：〔1〕∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞为y=x2+3x+2；〔2〕解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴〔m+n〕2021=〔﹣3+2〕2021=﹣1；〔3〕证明：当x=0时，y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=2，那么C〔0，2〕，当y=0时，﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=0，解得x1=﹣1，x2=4，那么A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1〔1，0〕，B1〔﹣4，0〕，C1〔0，﹣2〕，…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2〔x﹣1〕〔x+4〕，把C1〔0，﹣2〕代入得a2•〔﹣1〕•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=〔x﹣1〕〔x+4〕=x2+x﹣2，∵y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合？〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与D重合时，那么，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；〔2〕由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；〔2当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3〕当QC与⊙P相切时如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由〔1〕可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．。
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。
2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数的相反数最大的数是()A. πB. −2C. −4D. 22.下列运算正确的是()A. m3⋅m2=m6B. (xy)8÷(xy)4=(xy)2C. a10÷(a7÷a2)=a5D. x4m+x2n⋅x2n=1(n为正整数)3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A. 2x2−4x+2=0B. x2+2x=−1C. 3x2+3x+1=0D. x2+2x=14.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5. 如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是()A.B.C.D.6. 如果∠A和∠B的两边分别平行，∠A=60°，那么∠B是()A. 60°B. 30°或120°C. 120°D. 60°或120°7. 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中正确的是()．A.B.C.D.8. 若点A(a,b)在反比例函数的图象上，则代数式ab−4的值为A. 0B. −2C. 2D. −6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为______ ．10. 因式分解：x3−xy2=______．11. 要使式子√a+1有意义，a的取值范围是______．a−212. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：12345…输出数据a…根据表格中各个数据的对应关系，可得a 的值是_______．13. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率 是______．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______． 15. 如果∠α是锐角，且sinα=45，那么tanα的值是______．16. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm ，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A ，B 间的距离是______cm ．17. 在平面直角坐标系中，若点A(−√5,0)，B(√5,0)，点C 在坐标轴上，且AC +BC =6，则符合条件的所有点C 坐标是______．18. 点A(12,b)在二次函数y =x 2的图象上，则b = ______ ；点A 关于y 轴的对称点B 是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数y =x 2的图象上；点A 关于原点的对称点C 是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数y =x 2的图象上． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(1)√8+|√2−1|−π0+(12)−1； (2)2√12×√34÷√2．20. (1)解方程组：{x −y =5①2x +y =4②；(2)解不等式组：{x −3<1①4x −4≥x +2②．21. 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．22. 某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩(单位：分)绘制了频数分布直方图(如图所示)根据频数分布直方图，解答下列问题．(1)填空：该班有______人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是______分；(2)请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤x<80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；(3)从成绩在20≤x<30和90≤x<100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由．25. 已知，在等边△ABC中，AB=2√3，D，E分别是AB，BC的中点(如图1).若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α(0°<α<180°)，记射线CE1与AD1的交点为P．(1)判断△BDE的形状；(2)在图2中补全图形，①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；②求∠APC的度数；(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为______.(直接填写结果)26. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x−0.4)元成反比例．又当x=0.65元时，y=0.8．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益=用电量×(实际电价−成本价))27. 在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点(与点C不重合)，连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：(1)首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1−1所示，∠APE=______°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：______；②当BP=BC时，如图1−2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：______；(填“变化”或“不变化”)(2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2−1，2−2，通过观察、测量，发现：(1)中①的结论在一般情况下______(填“成立”或“不成立”)(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图2−1和图2−2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．28. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=√3x，动圆⊙P的半径为2．3(1)如图1，当⊙P的圆心与原点O重合时，直线l与⊙P相交于点A，请求出此时点A的坐标；(2)如图2，当⊙P向上平移m(m>0)个单位时，⊙P与直线l相切于点B，请求出此时m的值；(3)如图3，在(2)的条件下，使⊙P在直线l上滚动，可以看出点P在某条直线上运动，请直接写出这条直线的解析式，并求出当⊙P与y轴有公共点时点P运动的路线长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：π的相反数是−π；−2的相反数是2；−4的相反数是4；2的相反数是−2；∵−π<−2<2<4，∴相反数最大的数是−4，故选：C．分别求出各数的相反数再进行大小比较即可．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．2.答案：C解析：解：A：m3⋅m2=m2+3=m5，故：选项A错误；B：(xy)8÷(xy)4=(xy)8−4=(xy)4，故：选项B错误；C：a10÷(a7÷a2)=a10÷a5=a5，故：选项C正确；D：x4m+x2n⋅x2n=x4m+x4n=1，则：x4m+x4n=x0(其中x≠0，m、n均为正整数)，所以有：4m+4n=0，m+n=0，而m、n均为正整数故m+n=0不成立，所以选项D错误故选：C．选项A与B均可利用同底数幂的乘法与除法法则进行运算判定；选项C先算括号里面的再算括号外面的；选项D先算同底数幂的乘法再判断等号左右是否相等．本题考查了整数的混合运算问题，解题的关键是理解同底数幂的乘、除法法则及混合运算的顺序．3.答案：D解析：解：A、2x2−4x+2=0，Δ=16−4×2×2=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、x2+2x=−1，Δ=4−4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；C、3x2+3x+1=0，Δ=9−4×3×1=−3，方程没有实数根，此选项错误；D、x2+2x=1，Δ=4−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；故选D．分别求出各个一元二次方程的根的判别式的值，进而作出判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.答案：B解析：本题考查众数的意义．众数是出现次数最多的数，在本题中，则是销量最大的尺码，所以经理应该关注众数．5.答案：A解析：解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．6.答案：D解析：根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．解：如图(1)，∵AC//BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°，∵AE//BF，∴∠B=∠1，∴∠A=∠B=60°．如图(2)，∵AC//BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°，∵DF//AE，∴∠B+∠1=180°，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°−∠A=180°−60°=120°．∴一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选D．7.答案：D解析：A、由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，不能说明EF是△ABC的中位线，故错；B、题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故错；C、易知A、F关于DE对称，那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故错；D、∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故对．故选D8.答案：B解析：本题考查学生反比例函数的性质及代数式求法，先把A点坐标代入函数表达式，然后求出ab的值，即可求出ab−4的值．解：∵点A(a,b)在反比例函数的图象上，∴，即ab=2，则ab−4=2−4=−2．故选B．9.答案：3.04×1012解析：解：将3040000000000用科学记数法表示为3.04×1012．故答案为：3.04×1012．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：x(x−y)(x+y)解析：解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)．故答案为：x(x−y)(x+y)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.答案：a≥−1且a≠2解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，a+1≥0且a−2≠0，解得a≥−1且a≠2．故答案为：a≥−1且a≠2．12.答案：解析：本题考查规律探究，难度较小，由表可以发现输出数据的分子为输入数据的2倍，而输出数据的分母比分子大1，所以．13.答案：49解析：解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，故概率为1227=49．故答案为49．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查计数原理，考查正方体的结构特征，是一个综合题目，在解题时注意分割后的小正方体一定要数清楚，本题是一个易错题．14.答案：3π解析：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3=3π．故答案为3π．15.答案：43解析：解：如图所示，设∠A=α，∵sinα=45，∴BCAB =45，设BC=4x，AB=5x，∴AC=3x，则tanα=BCAC =4x3x=43，故答案为：43．结合图形，在Rt△ABC中，令∠A=α，由sinα=45可设BC=4x，AB=5x，由勾股定理知AC=3x，再根据正切函数的概念可得答案．本题主要考查同角三角函数的关系，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．16.答案：20√3解析：解：如图：∵在一个菱形中，∠1=60°，∴△ACD是等边三角形，∠APD=90°，∠ADP=30°，∴AC=AD=20cm，AP=12AD=10(cm)，∴DE=2DP=2×√AD2−AP2=2×√202−102=20√3(cm)，∵AB=DE，∴两个铁钉A、B之间的距离是20√3cm．故答案为：20√3．由图可得：AB两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．17.答案：(3,0)或(−3,0)或(0,2)或(0,−2)解析：解：如图，①当点C 位于y 轴上时，设C(0,b)．则√(√5)2+b 2+√(−√5)2+b 2=6，解得：b =2或b =−2，此时C(0,2)，或C(0,−2)．如图，②当点C 位于x 轴上时，设C(a,0)．则|−√5−a|+|a −√5|=6，即2a =6或−2a =6，解得：a =3或a =−3，此时C(−3,0)，或C(3,0)．综上所述，点C 的坐标是：(0,2)，(0,−2)，(−3,0)，(3,0)．故答案是：(0,2)，(0,−2)，(−3,0)，(3,0)．需要分类讨论：①当点C 位于x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C 的坐标；②当点C 位于y 轴上时，根据勾股定理求点C 的坐标．本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C 在y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C 的坐标．18.答案：14；(−12,14)；在；(−12,−14)；不在解析：解：∵点A(12,b)在二次函数y =x 2的图象上，∴b =(12)2=14，∴A(12,14)，∴点A 关于y 轴的对称点B 是(−12,14)，它在二次函数y =x 2的图象上；点A 关于原点的对称点C 是(−12,−14)，它不在二次函数y =x 2的图象上．故答案为：14，(−12,14)，在，(−12,−14)，不在．把点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，从而得到A 点坐标，再根据关于y 轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出B ，根据关于原点对称点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出C ，再分别进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，二次函数的对称性，是基础题，需熟记． 19.答案：解：(1)原式=2√2+√2−1−1+2=3√2； (2)2√12×√34÷√2 =2×14√12×32=12√18 =32√6．解析：(1)先求出每一部分的值，再算加减即可；(2)根据二次根式的乘除法则求出即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 20.答案：解：(1){x −y =5①2x +y =4②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =−2，∴方程组的解为{x =3y =−2； (2){x −3<1①4x −4≥x +2②， 解不等式①得：x <4；解不等式②得：x ≥2，∴不等式组的解集为：2≤x <4．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20(人)，A占：3÷20=15%，D占：1−25%−15%−50%=10%，∴C类：20×25%=5人，D类：20×10%=2人，补全统计图：(2)36；(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：36=12．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；(2)由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角的度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)见答案；(2)D类所占圆心角度数为：10%×360°=36°；故答案为：36；(3)见答案．22.答案：(1)40，62.25；(2)扇形圆心角度数为：840×360°=72°，如图所示：该扇形的面积为72×π×22360=45π；(3)20≤x<30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x<100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图为：由图可得，共有20种等可能的结果，其中明明、聪聪同时被选中的情况有2种，∴明明、聪聪同时被选中的概率为220=110．解析：解：(1)该班人数为：3+5+7+2+4+8+9+2=40(人)，平均成绩=140(3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95)=62.25(分)；故答案为：40；62.25；(2)见答案；(3)见答案．(1)依据直方图中的数据即可得到总人数以及平均数；(2)依据扇形圆心角度数为：840×360°=72°，即可得到该扇形的面积；(3)20≤x<30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x<100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图即可得到明明、聪聪同时被选中的概率．本题考查了扇形统计图和频率分布直方图以及列表法或树状图法，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．23.答案：解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：96x+0.5=36x，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100(千米)；(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8(元)，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100−y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．解析：(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：解：(1)∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，(2)需添加条件AB=CD．∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．解析：(1)首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形；(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.答案：(1)∵D，E分别是AB，BC的中点，∴BE=12BC，BD=12BA，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BA=BC，∴BD=BE，∴△BDE为等边三角形；(2)①CE1=AD1.理由如下：∵△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，∴△BD1E1为等边三角形，∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，∴∠ABD1=∠CBE1，又∵BC=AB，∴△ABD1≌△CBE1，∴CE1=AD1；②∵△ABD1≌△CBE1，∴∠BAD1=∠BCE1，∴∠APC=∠ABC=60°；(3)2解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等边三角形的性质．(1)由D，E分别是AB，BC的中点得到BE=12BC，BD=12BA，加上△ABC为等边三角形，则∠B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判断△BDE为等边三角形；(2)①根据旋转的性质得△BD1E1为等边三角形，则BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，所以∠ABD1=∠CBE1，进而得出△ABD1≌△CBE1，即可得CE1=AD1；②由△ABD1≌△CBE1得到∠BAD1=∠BCE1，然后根据三角形内角和定理和得∠APC=∠ABC=60°；、(3)由于∠APC=∠D1BE1=60°，则可判断点点A、P、B、C共圆，P、D1、B、E1共圆，于是可判断当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三边的关系可得点P到BC所在直线的距离的最大值．解：(1)见答案(2)①②见答案(3)∵∠APC=∠ABC=60°，∴点A、P、B、C共圆，点P点轨迹就是△ABC的外接圆的一部分，∵∠APC=∠D1BE1=60°，∠D1PE1=120°，判断点P、D1、B、E1共圆，∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，在Rt△PBC中，PB=√33AB=√33×2√3=2，∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．故答案为2．26.答案：解：(1)∵本年度新增用电是y(亿度)与(x−0.4)成反比例关系，∴y=kx−0.4，∵当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度，∴0.8=k0.65−0.4，解得k=0.2．∴y=0.2x−0.4=15x−2；(2)设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，(0.8−0.3)(1+20%)=(15x−2+1)(x−0.3)，解得x=0.6或x=0.5(舍去)．故若每度电成本0.3元，则当电价为0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．解析：(1)因为本年度新增用电是y(亿度)与(x−0.4)成反比例关系，所以y=kx−0.4，根据当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度可确定k的值；(2)设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，根据某地上年度电价为0.8元/度，全年用电1亿度，每度电成本0.3元，可列方程求解．本题考查反比例函数的应用，关键是设出函数解析式，代入自变量确定的函数值，确定函数式．第二问根据本年度电力部门的收益将比上年度增加20%列方程求解．27.答案：45 PC=√2DE不变化成立解析：解：(1)①当点P与点B重合时，如图1−1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°，EA=EB=ED，∴PC=√2DE．②当BP=BC时，如图1−2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC=√2DE，不变化，成立；(2)如图2−1，如图2−2中，结论仍然成立；(3)如图2−1中或2−2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA=EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EAB=∠ECB，∵EA=EP，EA=EC，∴EP=EC，∴∠EPC=∠ECP，∵∠EPC+∠EPB=180°，∴∠BAE+∠EPB=180°，∴∠ABP+∠AEP=180°，∵∠ABP=90°，∴∠AEP=90°，∴∠APE=∠PAE=45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG=90°，∵∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG=FD，∠FGC=90°，∵∠BDA=45°，∴FD=√22DE，∵EP=EC，∴CP=2CG=2DF=√2DE．(1)①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；(2)画出图形即可判断，结论仍然成立；(3)如图2−1中或2−2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC.只要证明△PAE是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)过A作AC⊥x轴于C，∵A在直线l上，∴设A(x,√33x)，则OC=x，AC=√33x，∵OA=2，∴由勾股定理得：x2+(√33x)2=22，解得：x=√3，即OC=√3，AC=1，A的坐标为(√3,1)；(2)如图1，∵OA=2，AC=1，∴∠AOB=30°，∴∠POB=60°，∵根据切线性质得：∠PBO=90°，∴OP=PBsin60°=2√32=4√33，∴m=4√33−2；(3)∵OP=4√33，∴这条直线的解析式是y=√33x+4√33，当⊙P从⊙P1运动到⊙P2时，⊙P与y 轴有公共点，设⊙P1和y轴切于D，⊙P2和y轴切于E，连接P1D，P2E，P1P2，P1P2交y 轴于R，则P1D=P2E=2，∠P1ER=∠P1DR= 90°，在△P2ER和△P1DR中{∠P2ER=∠P1DR ∠ERP2=∠DRP1 P2E=P1D∴△P2ER≌△P1DR(AAS)，∴P2R=P1R，∵P1P2//直线l，∠AOC=30°，∴∠RP1D=30°，∵P1D=2，∴P1R=P1Dcos30°=4√33，∴P1P2=2×4√33=8√33，即当⊙P与y轴有公共点时点P运动的路线长是8√33．解析：(1)过A作AC⊥x轴于C，设A(x,√33x)，则OC=x，AC=√33x，由勾股定理得出方程x2+(√33x)2=22，求出方程的解即可；(2)根据切线性质求出∠PBO=90°，解直角三角形求出OP即可；(3)当⊙P从⊙P1运动到⊙P2时，⊙P与y轴有公共点，设⊙P1和y轴切于D，⊙P2和y轴切于E，连接P1D，P2E，P1P2，P1P2交y轴于R，求出P2R=P1R，解直角三角形求出P1R=4√33，即可得出答案．本题考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，一次函数的图形和性质，解直角三角形等知识点的应用，能综合运用性质进行计算是解此题的关键，数形结合思想的应用，难度偏大．。
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。
2020-2021学年江苏省扬州市六校联考中考数学模拟试卷及答案解析
江苏省扬州市六校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a63．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣44．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．76．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．10．若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．14．若方程组与有相同的解，则a= ，b= ．15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．21．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）22．解不等式：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）．23．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．24．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．25．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．26．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．28．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？江苏省扬州市六校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【专题】待定系数法．【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．7【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=10，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a 的值．【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10．若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为 3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】将（ax+3y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2，含xy的项系数是3﹣a，∵展开式中不含xy的项，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是5＜x＜15 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，解得：5＜x＜15．故答案为：5＜x＜15．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．12．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5=02x=5﹣y，x=．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．若方程组与有相同的解，则a= 3 ，b= 2 ．【考点】同解方程组．【分析】本题用代入法和加减消元法均可．【解答】解：（1）②变形为：y=2x﹣5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4﹣y=5，y=﹣1．把x=2，y=﹣1代入（2），得，把b=4a﹣10代入①，得2a+12a﹣30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2．【点评】此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可．15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．18．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是≥1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＞a；由②得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0=4﹣﹣9÷1=4﹣=；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2【点评】本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．20．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由②得：x=4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y=19，解得：y=1，将y=1代入①得：x=5，则方程组的解为：（2）①﹣②×2得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，方程组的解为：..【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，3x﹣3＞2x+2，3x﹣2x＞2+3，x＞5；（2）去分母得：5（3x+1）﹣3（7x﹣3）≤30+2（x﹣2），15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4，15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9，﹣8x≤12，x≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．23．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值．【解答】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x=2m﹣1，y=m+4，然后根据x的值为负数，y的值为正数得到不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：，①+②得2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴﹣4＜m＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．26．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．【考点】解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．27．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．28．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
2021年江苏省扬州市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 2．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的一，那么边长缩小为原来的（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1:3D ．3:13． 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．28003cm πB ． 25003cm πC ．800лcm 2D ．500лcm 24．如图，在条件：① ∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA ；③点E 分别是 AO 、CD 的中点；④OA ⊥CD 且∠ACO= 60°中，能 推出四边形皿D 是菱形的条件有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）6．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某工厂去年积压产品a 件（a>0），今年预计每月销售产品2b 件（b>O ），同时每月可生产出产品b 件，若产品积压量y （件）是今年开工时间x （月）的函数，则其图象只能是（ ）9．若a ，b ，c 的平均数是15，则3a-2，3b+2，3c-3的平均数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC11．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ） A ．（27÷31÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2 C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2） D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 3 12．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13．方程2-3y=8的解是（ ）A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=2二、填空题14． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．15．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 16．二次函数y=x 2-2x-3与x 轴两交点之间的距离为 ．17． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCD S S ∆= ．18． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ．19． 方程2230x x --=的根是 ．20．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是 .21．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ．22．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果少花了1.60元，则每本练习本的标价是 元.23．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ．24．今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t ，则至少需派 辆汽车才可一次将所有煤运走.三、解答题25．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？26．已知，如图，□ABCD 中，AE:EB=1:2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)如果6AEF S ∆=cm 2，求CDF S ∆．x y O A C B P E27． 如图，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；(2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.28．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．29．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?30．如果一个正方体的体积扩大到原来的8 倍，那么棱长扩大到原来的几倍？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．C12．A13．C二、填空题14．(2+15．5216．417．3： 818．2π,24π-19．13x=，21x=-20．(-2，3)21．35x<<22．0.4023．答案不唯一)24．5三、解答题25．3:5:2．26．(1)∵□ABCD,∠DCA=∠CAB,∠CDE=∠DEA.∴△AEF∽△CDF,∵AE:EB=1:2,∴AEF :1:3CDFC C∆∆=(2)∴9S 54CCDF AEF S ∆∆==cm 2．27．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 28．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略． 29．略30．2 倍。
2021年江苏省扬州市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
江苏省扬州市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.实数100的倒数是（）A.100 B.100- C.1100 D.1100-2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽4.不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A.1x +B.21x -C.11x + D.()21x +5.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（）A.220︒B.240︒C.260︒D.280︒6.如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC 是等腰直．．．角．三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A.2B.3C.4D.57.如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为（）A.62B.32C.23D.328.如图，点P 是函数()110,0k y k x x =>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x =>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S -= ；③()21212DCP k k S k -= ，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．10.计算：2220212020-=__________．11.在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．12.已知一组数据：a 、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm 的正方形，该果罐侧面积为_____2cm ．15.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ，若5CD =，8BC =，则DE =________．16.如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．17.如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）1|33|tan603⎛⎫-+-+︒⎪⎝⎭；（2）()11a ba b⎛⎫+÷+⎪⎝⎭．20.已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．21.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A．非常喜欢B．比较喜欢C．无所谓D．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A ．非常喜欢50人B ．比较喜欢m 人C ．无所谓n 人D ．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m =______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？24.如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//,//DE AB DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且AD =，求四边形AFDE 的面积．25.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABD ABC S S = ，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S = ，直接写出点P 的坐标．27.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC =，使用作图工具作30BAC ∠=︒，尝试操作后思考：（1）这样的点A 唯一吗？（2）点A 的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为___________；②ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=．①线段PB 长的最小值为_______；②若23PCD PAD S S = ，则线段PD 长为________．28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．江苏省扬州市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.实数100的倒数是（）A.100B.100-C.1100D.1100-【答案】C【分析】直接根据倒数的定义求解．【详解】解：100的倒数为1100，故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义：a （a ≠0）的倒数为1a ．2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、3天内将下雨，是随机事件；B 、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C 、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D 、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A.1x + B.21x - C.11x + D.()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意；B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意；C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意；D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（）A.220︒B.240︒C.260︒D.280︒【分析】连接BD ，根据三角形内角和求出∠CBD +∠CDB ，再利用四边形内角和减去∠CBD 和∠CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =100°，∴∠CBD +∠CDB =180°-100°=80°，∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-80°=280°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．6.如图，在44 的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC 是等腰直．．．角．三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有0个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有3个．故共有3个点，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7.如图，一次函数y x=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A.+B.C.2+D.+【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x 的方程，解之即可．=的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，【详解】解：∵一次函数y x令x=0，则y，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC x ，∵旋转，∴∠ABC =30°，∴BC =2CD =2x ，∴BD ，又BD =AB +AD =2+x ，∴2+x x ，解得：x ，∴AC x ）=+故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．8.如图，点P 是函数()110,0k y k x x =>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x =>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S -= ；③()21212DCP k k S k -= ，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①【答案】B【分析】设P （m ，1k m ），分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，PA 的长，判断PD PB 和PC PA 的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC 的面积，可判断③；再利用OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△计算△OCD 的面积，可判断②．【详解】解：∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x=上，设P （m ，1k m ），则C （m ，2k m ），A （m ，0），B （0，1k m ），令12k k m x =，则21k m x k =，即D （21k m k ，1k m），∴PC =12k k m m -=12k k m -，PD =21k m m k -=()121m k k k -，∵()121121m k k k k k PD PB m k --==，121211k k k k PC m k PA k m--==，即PD PC PB PA =，又∠DPC =∠BPA ，∴△PDC ∽△PBA ，∴∠PDC =∠PBC ，∴CD ∥AB ，故①正确；△PDC 的面积=12PD PC ⨯⨯=()1212112m k k k k k m --⨯⨯=()21212k k k -，故③正确；OCD OAPB OBD OCA DPCS S S S S =---△△△△=()112221222112k k k k k k ----=()2121122k k k k k ---=()()21121112222k k k k k k k ---=()22112211222k k k k k k ---=221212k k k -，故②错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．【答案】3.02×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．11.在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10 520mm-<⎧⎨->⎩，解得：5 12m<<，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm 的正方形，该果罐侧面积为_____2cm ．【答案】100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm 的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm ，∴侧面积为1010π⨯=100π，故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．15.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ，若5CD =，8BC =，则DE =________．【答案】3【分析】根据直角三角形的性质得到AB =10，利用勾股定理求出AC ，再说明DE ∥AC ，得到12DE BD AC AB ==，即可求出DE ．【详解】解：∵∠ACB =90°，点D 为AB 中点，∴AB =2CD =10，∵BC =8，∴AC =6，∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DE ∥AC ，∴12DE BD AC AB ==，即162DE BD AB ==，∴DE =3，故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．16.如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．【答案】50【分析】过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE =∠BEC ，可得BE =BC =10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC =30°，BE =10，∴EF =12BE =5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC =∠DEC ，∴∠BCE =∠BEC ，∴BE =BC =10，∴四边形ABCD 的面积=BC EF ⨯=105⨯=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF 的长是解题的关键．17.如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．【答案】125【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ，证明△CGF ∽△CAB ，可得72x AB =，证明△ADG ≌△BEF ，得到AD =BE =34x ，在△BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可．【详解】解：∵DE =2EF ，设EF =x ，则DE =2x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ，∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =，∴72x AB =，∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ，∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，又DG =EF ，∠ADG =∠BEF =90°，∴△ADG ≌△BEF （AAS ），∴AD =BE =1322x ⨯=34x ，在△BEF 中，222BE EF BF +=，即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x =125或125-（舍），∴EF =125，故答案为：125．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB 的长．18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）01|3|tan603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）4；（2）ab 【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭=()a ba b ab ++÷=()ab a b a b +⨯+=ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20.已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．【答案】12a =【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：()217y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=，解得：12a =．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A ．非常喜欢B ．比较喜欢C ．无所谓D ．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【答案】（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%xx +=+，解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．24.如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//,//DE AB DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且AD =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）4【分析】（1）根据DE ∥AB ，DF ∥AC 判定四边形AFDE 是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA =∠EAD ，可得AE =DE ，即可证明；（2）根据∠BAC =90°得到菱形AFDE 是正方形，根据对角线AD 求出边长，再根据面积公式计算即可．【详解】解：（1）四边形AFDE 是菱形，理由是：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形AFDE 是平行四边形，∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAD =∠EAD ，∵DE ∥AB ，∴∠EDA =∠FAD ，∴∠EDA =∠EAD ，∴AE =DE ，∴平行四边形AFDE 是菱形；（2）∵∠BAC =90°，∴四边形AFDE 是正方形，∵AD =∴AF =DF =DE =AE =2，∴四边形AFDE 的面积为2×2=4．【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．25.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）π-【分析】（1）过点B 作BF ⊥CD ，证明△ABD ≌△FBD ，得到BF =BA ，即可证明CD 与圆B 相切；（2）先证明△BCD 是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD =30°，求出AD ，再利用S △ABD -S 扇形ABE 求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B 作BF ⊥CD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵CB =CD ，∴∠CBD =∠CDB ，∴∠ADB =∠CDB ，又BD =BD ，∠BAD =∠BFD =90°，∴△ABD ≌△FBD （AAS ），∴BF =BA ，则点F 在圆B 上，∴CD 与圆B 相切；（2）∵∠BCD =60°，CB =CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD =60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD =∠DBF =∠CBF =30°，∴∠ABF =60°，∵AB =BF =∴AD =DF =tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形ABE=(230122360π⨯⨯⨯-=π-．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABD ABC S S = ，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S = ，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）-2，-3；（2）（110+6）或（110-，6）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABD ABC S S = ，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．【详解】解：（1）∵点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上，则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），223y x x =--，∴S △ABC =1432⨯⨯=6，∵S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --），∴1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =110或110，代入223y x x =--，可得：y 值都为6，。
2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.二次根式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.如图，把一块含角的三角板的直角顶点靠在长尺两边的一边b上，若，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角的度数为()A. B. C. D.6.某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数人1341分数分80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.90，90B.90，85C.90，D.85，857.漏刻如图是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为()…24712………A. B. C. D.8.对于函数的图像和性质，下列说法正确的有：①图像与x轴的交点坐标为；②图像与y 轴没有交点；③图像不经过第四象限；④当时，y随着x的增大而增大．()A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为_______.10.因式分解_____.11.把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为__________.12.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_________.13.若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是_______.14.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为__________.15.如图，在的内接四边形ABCD中，若点E在上，则的度数为_________16.若函数与的图像的交点坐标为，则的值是_____.17.小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片如图，若，，，则原直角三角形玻璃的面积为______参考数据：，，18.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020-2021扬州仪征市初三数学一模试卷(及答案)
18．设 a1、a2、a3，，a2021 是从-1，0，2 这三个数中取值的一列数，若 a1 +a2 +a3 + +a2021 =9 ， a12 +a22 +a32 + +a20212 =51 ，则 a13 +a23 +a33 + +a20213 ＝ ▲ ．
2
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
1440 1440 4
x
1
1 3
x
解得： x=90， 经检验 x=90 是原分式方程的解． 答：原计划每天栽 90 棵．
24．(本题满分 10 分)
（1）证明略；
……………………………6 分
……………………………8 分 ……………………………9 分 ……………………………10 分
……………………………5 分
交 CE 于 H．当△EFG 面积最大时，求 EH 的值． CH
(第 28 题图 1)
(第 28 题图 2)
6
仪征 2021 年中考第一次涂卡训练试题
九年级一模 数学 参考答案
（满分：150 分 ；考试时间：120 分钟）
2021.04
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神酌情给分．
19．(本题满分 8 分) （1）计算： 3 2 (1)1 2 sin 60 ；
（2）先化简，再求值： x 1 x 1 x 2 2 ，其中 x 1 ．
4
2x x 4
20．(本题满分 8 分)
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列各数中，2020的倒数是（）A.1 2020B.−2020C.|−2020|D.−120202. 下列计算结果正确的是（）A.√36=±6B.(−ab2)3＝−a3b6C.tan45∘=√22D.(x−3)2＝x2−93. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4. 一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A.2，2B.3，2C.2.5，2D.3.5，25. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）A.1 2B.23C.13D.166. 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A.4cm，6cmB.5cm，6cmC.4cm，8cmD.2cm，12cm7. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90∘，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30∘，则BF的长为（）A.2√35B.3√35C.6√35D.4√358. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(−5, 0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y=−4x相交于点P(x1, y1)、Q(x2, y2)，与直线AB相交于点R(x3, y3)．若y1>y2>y3时，则b的取值范围是（）A.b>4B.b>4或b<−4C.−295<b<−4或b>4 D.4<b<295或b<−49. 一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为________．10. 因式分解：9x2−81＝________．11. 某多边形内角和与外角和共1080∘，则这个多边形的边数是________．12. 使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是________．13. 若关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，则m的取值范围是________．14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB．连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝________．15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40−x)件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元．x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形16. 如图，直线y=12x−2上时，则线段AB在平移过OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12程中扫过部分的图形面积为________．17. 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60∘，则该圆锥的母线长为12cm．18. 如图，A、B两点的坐标分别为(−4, 0)，(0, 4)，C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为2cm．19. 计算或化简：)−1+2cos60∘；（1）−√27−|2√3−4|−(13（2）已知a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，求代数式(a+3)2−4(a−2)的值．20. 解不等式组：{−1−3(x+3)<2xx−1≤x+12，并写出它的所有整数解．21. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含8为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22. 五张正面分别写有数字：−3，−2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是________；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q(m, n)在第四象限的概率．23. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的32倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？24. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2√5，AE＝2，求正方形ABCD的边长．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC 的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．26. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M(2, 2)，N(4, 4)，Q(−6, 3)中，是“美好点”的有________．（2）若“美好点”P(a, −3)在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q （3）若“美好点”P恰好在抛物线y=112使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. 【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH =ABAD；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF=2√103，请求BP的长．28. 如图1，已知抛物线顶点C(1, 4)，且与y轴交于点D(0, 3)．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45∘后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1−S2的最大值．参考答案与试题解析2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】A【考点】绝对值倒数【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】2020的倒数是：1．20202.【答案】B【考点】算术平方根幂的乘方与积的乘方特殊角的三角函数值完全平方公式【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝6，不符合题意；B、原式＝−a3b6，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝x2−6x+9，不符合题意．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：.故选：D.4.【答案】C【考点】众数中位数【解析】将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的概念求解可得．【解答】将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为2+32=2.5，众数为2，5.【答案】B【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】∵共6个数，大于等于3的有4个，∴P（大于等于3）=46=23．6.【答案】D【考点】平行四边形的性质三角形三边关系【解析】根据平行四边形的性质，结合三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】A、∵2+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6>6，能构成三角形，故此选项正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质勾股定理直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形【解析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE＝BE ＝2，即：∠BDE＝∠ABD，进而判断出DE // AB，再求出AB＝3，即可得出结论．【解答】如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30∘，∴BD＝2√3，∵∠BDC＝90∘，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE=12BC＝2，∵∠DCB＝30∘，∴∠BDE＝∠DBC＝30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE // AB，∴△DEF∽△BAF，∴DFBF =DEAB，在Rt△ABD中，∠ABD＝30∘，BD＝2√3，∴AB＝3，∴DFBF =23，∴DFBD =25，∴DF=25BD=25×2√3=4√35，∴BF=32DF=6√35．8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先利用直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点和判别式的意义得到b>4或b<−4，讨论：当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y=−4x 相交于C点，如图，C(−5, 45)，利用点R在C点下方得到−5+b<45，此时b的范围为4<b<295，当反比例函数与直线y＝x+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b<−4满足y1>y2>y3．【解答】∵直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点，∴ x +b =−4x 有两个实数解， 整理得x 2+bx +4＝0，∵ △＝b 2−4×4>0，∴ b >4或b <−4，当反比例函数图象与直线y ＝x +b 在第二象限相交于P 、Q 时，直线AB 与反比例函数y =−4x 相交于C 点，如图， 当x ＝−5时，y =−4−5=45，则C(−5, 45)，当点R 在C 点下方时，y 1>y 2>y 3，即x ＝−5时，y <45， ∴ −5+b <45，解得b <295， ∴ b 的范围为4<b <295，当反比例函数与直线y ＝x +b 在第一象限相交于P 、Q 时，b 的范围为b <−4满足y 1>y 2>y 3，综上所述，b 的范围为4<b <295或b <−4．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）9.【答案】1.1×10−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.000011＝1.1×10−5．10.【答案】9(x +3)(x −3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】9x 2−81＝9(x 2−9)＝9(x +3)(x −3)，11.【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的外角和为360∘求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】∵多边形内角和与外角和共1080∘，∴多边形内角和＝1080∘−360∘＝720∘，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180∘＝720∘，解得n＝6．12.【答案】x≥3，且x≠4【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x−3≥0且x−4≠0，解得，x≥3，且x≠4.故答案为：x≥3，且x≠4．13.【答案】m<4且m≠0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即42−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m>0，解得m<4，∴m的取值范围为m<4且m≠0．故答案为：m<4且m≠0.14.【答案】15∘【考点】圆周角定理多边形内角与外角正多边形和圆【解析】=30∘，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝30∘，根据已知条件得到∠BOC=36012由圆周角定理即可得到结论．【解答】∵BC是⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠BOC=360=30∘，12∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30∘，∴∠ABC=1∠AOC＝15∘，215.【答案】30【考点】二次函数的应用【解析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【解答】设商品所获利润为w元，由题意得：w＝(x−20)(40−x)＝−x2+60x−800＝−(x−30)2+100，∵二次项系数−1<0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．16.【答案】12【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【解答】x−2，y=12x−2＝0，当y＝0时，12解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是(2, 2)，设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为(a+2, 2)，代入y=12x−2得：2=12(a+2)−2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴Rt△OAB扫过的面积为：6×2＝12，三、解答题（本题共计 12 小题，每题 10 分，共计120分）17.【答案】12【考点】圆锥的计算【解析】设该圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=60×π×l180，然后解关于l的方程即可．【解答】设该圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×2=60×π×l180，解得l＝12，即该圆锥的母线长为12cm．18.【答案】2【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小．【解答】如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO=OEOA =DKAD，OE 4=68，∴OE＝3，∴BE＝4−3＝1，∴S△ABE=12×BE⋅OA=12×1×4=2．19.【答案】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．【考点】一元二次方程的解零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根得到a2+2a＝1，再计算(a+3)2−4(a−2)得到a2+2a+17，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．20.【答案】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．21.【答案】200,16成绩优秀的学生有1410名【考点】总体、个体、样本、样本容量频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360∘乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；=43.2∘．n＝360∘×24200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：根据题意得：=1410（名）3000×70+24200答：成绩优秀的学生有1410名．22.【答案】45列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．【考点】点的坐标列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q(m, n)在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为45，故答案为：45；列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．23.【答案】第一批口罩购进时的单价是1元【考点】分式方程的应用【解析】设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是32x元，根据数量＝总价÷单价结合第二批比第一批多购进1000只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】设第一批口罩购进时的单价是x 元，则第二批口罩购进时的单价是32x 元，依题意，得：1500032x −9000x=1000，解得：x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的解，且符合题意． 24.【答案】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ， ∴ EB ＝ED ，∴ 四边形BEDF 是菱形； 设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在Rt △EOB 中，BE 2＝BO 2+OE 2， 即20＝x 2+(x −2)2， 解得：x ＝4或−2（舍）， ∴ AO ＝4，∴ AB =√42+42=4√2．【考点】全等三角形的性质与判定 菱形的判定与性质 正方形的性质【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；（2）设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在直角三角形BEO 中利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可求出正方形ABCD 的边长． 【解答】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴四边形BEDF是菱形；设AO＝x，则OE＝x−2，在Rt△EOB中，BE2＝BO2+OE2，即20＝x2+(x−2)2，解得：x＝4或−2（舍），∴AO＝4，∴AB=√42+42=4√2．25.【答案】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．【考点】扇形面积的计算圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90∘，根据三角形中位线定理得到OE // BC，证明△AOE≅△DOE(SAS)，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）求出AC，AE的长，得出∠AOD＝120∘，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．26.【答案】N、Q对于P点，对应图形的周长为2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；（2）对于P点，对应图形的周长为：2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+6＝3|a|，即可求解；（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQ＝PO、PQ＝OQ、PO＝QO三种情况，分别求解即可．【解答】对于M点，对应图形的周长为：2×(2+2)＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×(4+4)＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×(6+3)＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．27.【答案】（1）：如图①，过点A作AP // EF，交BC于P，过点B作BQ // GH，交CD于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，∴x=53，∴DE＝EG=53，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90∘，∴四边形HGPF是矩形，∴ EH =√EF 2−FH 2=(2√103)=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ， ∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴ AE FJ =AG PJ =EGFP ， ∴43FJ=1PJ =531，∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．【考点】相似三角形综合题 【解析】（1）过点A 作AP // EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ // GH ，交AD 于Q ，BQ 交AP 于T ，如图1，易证AP ＝EF ，GH ＝BQ ，△ABP ∽△BCQ ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（2）利用探究的结论解决问题即可．（3）如图③中，过点F 作FH ⊥EG 于H ，过点P 作PJ ⊥BF 于J ．利用探究的结论求出DG ，利用勾股定理求出AG ，设ED ＝EG ＝x ，在Rt △AEG 中，根据EG 2＝AE 2+AG 2，求出DE ，EG ，证明△AEG ∽△JFP ，推出AE FJ=AG PJ=EG FP，求出FJ ，PJ 即可解决问题．【解答】 （1）：如图①，过点A 作AP // EF ，交BC 于P ，过点B 作BQ // GH ，交CD 于Q ，BQ 交AP 于T ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB // DC ，AD // BC ．∴ 四边形AEFP 、四边形BGHQ 都是平行四边形， ∴ AP ＝EF ，GH ＝BQ ． 又∵ GH ⊥EF ， ∴ AP ⊥BQ ，∴ ∠BAT +∠ABT ＝90∘．∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴APBQ =ABBC，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴EF√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，5∴ DE ＝EG =53，∵ FH ⊥EG ，∴ ∠FHG ＝∠HGP ＝∠GPF ＝90∘， ∴ 四边形HGPF 是矩形， ∴ FH ＝PG ＝CD ＝2， ∴ EH =√EF 2−FH 2=√(2√103)2−22=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ，∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴AE FJ=AG PJ =EG FP，∴ 43FJ =1PJ =531， ∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．28.【答案】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AGCG =24=12=tan ∠HCN ， 在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√5，在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)，由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1），故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281； 故S 1−S 2的最大值为3281．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4，将点D 的坐标代入上式，即可求解；（2）构建△ACH ，用解直角三角形的方法求出点H 的坐标，进而求解；（3）设S ＝S △ABM ，则S 1−S 2＝(S 1+S)−(S +S 2)＝S △ABP −S △BDO ，即可求解． 【解答】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AG CG=24=12=tan ∠HCN ，在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√53， 在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)， 由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1）， 故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281；故S 1−S 2的最大值为3281．。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.改善空气质量的首要任务是控PM2.5.PM2.5指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为()A. 2.5×104B. 2.5×10−3C. 2.5×10−3D. 2.5×10−42.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a2=b2，那么a=b”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3.下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A. x2+x2=2x2B. (x−y)2=x2−y2C. (x2y)3=x6y3D. (−x)2⋅x3=x56.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是()A. ∠ASB>25°B. ∠ASB>50°C. ∠ASB<55°D. ∠ASB<50°7.如图，半圆O的直径AB=8，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为()A. 4π+8B. 4π−8C. 8πD. 8π+88.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四√3；④△BDE周长的边形ODBE的面积始终等于43最小值为6.上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解：ab2−4a=______．10.6的相反数是______ ．11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时，p=50，则当p=20时，V=______ ．12.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼______ 条．13.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm2．14. 如图，函数y =20x 和y =ax −40的图象相交于点P ，点P的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组{20x −y =0ax −y =40的解是______ ．15. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，OC =2cm ，∠ABO =30°，则菱形ABCD 的面积是______．16. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若AB =3，则光盘的直径是______．17. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为_____．18. 如图，已知二次函数y =−x 2+2x +3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M.若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)计算：|−3|+(π−2018)0−2sin30°．(2)解方程：x(x+4)=−3(x+4)．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.先化简：2a−4a2−4÷2aa+2，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)样本成绩的中位数落在______范围内；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人？22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．(1)求口袋中红球的个数．(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是1，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．323.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．(1)证明：△ABF≌△ADF；(2)若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形．24.商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．(1)设每件涨了x元时，每件盈利______ 元，商品每天可销售______ 件；(2)在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；(3)若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为______ 元．25.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5cm，连杆BC=CD=20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．(1)如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了______cm．(参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2√3，求阴影部分的周长．27.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______ ；(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．28.如图，抛物线y=ax2−5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(−3,0)，C(0,4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N 分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AM+AN的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.00025=2.5×10−4，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；B.“当a、b是不为零的相反数时，如果a2=b2，那么a≠b”，故原说法错误；C.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D.“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D．根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，然后对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p．3.【答案】C【解析】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4.【答案】A【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=x2−2xy+y2，符合题意；C、原式=x6y3，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB>∠S，即当∠S<50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB<50°．故选：D．本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】A【解析】解：由已知可得，AB=8，∠OBO′=45°，弓形PB的面积是：90×π×42360−4×42=4π−8，阴影部分的面积是：180×π×42360−(4π−8)=8π−4π+8=4π+8，故选：A．根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE BO=CO∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×42=43√3，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12⋅12OE⋅√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=2√33，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=43√3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=√34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+√3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．9.【答案】a(b+2)(b−2)【解析】解：原式=a(b2−4)=a(b+2)(b−2)，故答案为：a(b+2)(b−2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−6【解析】解：6的相反数是−6，故答案为：−6．根据相反数的定义求解即可．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．11.【答案】500【解析】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，∴设p=mV，则m=200×50=10000，故p=10000V，则p=20时，V=1000020=500．故答案为：500．直接求出压强p与它的体积V得关系式，进而得出V的值．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12.【答案】800【解析】解：设湖里有鱼x条，则200x =25100，解可得x=800．故答案为：800．第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13.【答案】60π【解析】解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得圆锥母线长l=10cm，那么侧面面积=12×12π×10=60πcm2．故答案为60π．利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】{x =2y =40【解析】解：由题意可知，∵点P 的纵坐标为40，∴y =40，∴将y =40代入y =20x 中，解得x =2，∴P(2,40)，则方程组{20x −y =0ax −y =40的解是{x =2y =40． 故答案为：{x =2y =40． 本题将P 点的横坐标40代入y =20x 中，求出横坐标的值，进而得到P(2,40)，根据一次函数与二元一次方程组的关系可知答案即可．本题考查了一次函数与二元次一方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系是解决问题的关键． 15.【答案】8√3cm 2【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO =∠CBO =30°，∠BOC =90°，∵OC =2cm ，∴OB =2√3cm ，∴S △BOC =12OB ⋅OC =12×2√3×2=2√3cm 2．∴菱形ABCD 的面积为2√3×4=8√3cm 2．故答案为：8√3cm 2．求出OB 长，则S △BOC 可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16.【答案】6√3【解析】解：如图，设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，∴OB⊥AB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∵∠BAC=180°−60°=120°，∴∠OAB=60°，在Rt△OAB中，OB=√3AB=3√3，∴光盘的直径为6√3．故答案为6√3．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，利用切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，则可计算出∠OAB=60°，然后在Rt△OAB中利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到光盘的直径．17.【答案】8【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA=OC，OB=OD 是解题的关键，注意k的几何意义的应用．由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=OD，则S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，又∵CB⊥x轴，AD⊥x轴，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，又∵反比例函数y =4x 的图象上，∴S △AOB =S △BOC =S △DOC =S △AOD =12×4=2， ∴S 四边形ABCD =4S △AOB =4×2=8，故答案为：8．18.【答案】92【解析】解：∵二次函数y =−x 2+2x +3=−(x −3)(x +1)，∴当y =0时，x 1=−1，x 2=3，当x =0时，y =3，∴点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，{b =33k +b =0，解得{k =−1b =3， 即直线BC 的函数解析式为y =−x +3，∵PM//BC ，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，设直线PM 的解析式为y =−x +c ，−m 2+2m +3=−m +c ，解得c =−m 2+3m +3，∴直线PM 的解析式为y =−x −m 2+3m +3，令−x −m 2+3m +3=−x 2+2x +3且△=0，解得m =32，此时直线PM 的解析式为y =−x +214，当y =0时x =214，∴点M 横坐标为最大值是214，∴点M 经过的路程为：(214−3)×2=92，故答案为：92．根据题意，可以先求出点A 、B 、C 的坐标，从而可以得到直线BC 的解析式，再根据PM//BC ，点P 在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM 的解析式，再根据题意，可以得到点M 横坐标的最大值，从而可以得到点M 经过的路程．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)原式=3+1−2×12=3；(2)x(x+4)=−3(x+4)．x(x+4)+3(x+4)=0，(x+4)(x+3)=0，解得x1=−4，x2=−3．【解析】(1)分别根据绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可；(2)利用因式分解法求出x的值即可．本题考查的是实数的运算以及因式分解法解一元二次方程，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则是解答①的关键；熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解答②的关键．20.【答案】解：2a−4a2−4÷2aa+2=2(a−2)(a+2)(a−2)⋅a+22a=1a，当a=1时，原式=11=1．【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)8，20；(2)2.0≤x<2.4；(3)补全频数分布直方图如图所示：=240(人)，(4)1200×1050答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人．【解析】【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．(1)由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；(3)由b的值即可补全频数分布直方图；(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占10，因此估计总体501200人的10是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．50【解答】解：(1)由统计图得，a=8，b=50−8−12−10=20，故答案为：8，20；(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x< 2.4组内，故答案为：2.0≤x<2.4；(3)见答案；(4)见答案．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x，=0.5由题意得，22+1+x解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．(2)小明的认为不对．树状图如下：∴P(白)=24=12，P(黄)=14，P(红)=14．∴小明的认为不对．【解析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中∵{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)；(2)解：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由(1)得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】(1)首先得出△ABC≌△ADC(SSS)，进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF(SAS)；(2)利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC(SSS)是解题关键．24.【答案】(10+x)；(70−x)；1600【解析】解：(1)设每件涨了x元时，每件盈利(10+x)元，商品每天可销售(70−x)件；(2)根据题意得：(10+x)(70−x)=1500，解得：x=20或x=40(不合题意，舍去)，答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．(3)设总利润为w元，则w=(10+x)(70−x)=−(x−25)2+1600，∴总利润的最大值为1600元．(1)用售价减去进价即可求得每件利润；销售量等于原来销售量减去减少的销售量即可；(2)利用总利润=单件利润×销量列出方程求解即可；(3)配方后即可确定最大利润；本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程或二次函数，渗透了数学建模的数学思想．25.【答案】4【解析】解：(1)作BF⊥DE于点F，则∠BFE=∠BFD=90°，∵DE⊥l，AB⊥l，∴∠BEA=∠BAE=90°=∠BFE．∴四边形ABFE为矩形．∴EF=AB=5cm，EF//AB，∵EF//AB，∴∠D+∠ABD=180°，∵∠ABD=143°，∴∠D=37°，在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，=cosD=cos37°=0.8，∴DFDB∵DB=DC+BC=20+20=40，∴DF=40×0.8=32，∴DE=DF+EF=32+5=37cm，答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；(2)如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=53°，∠CHB=90°，∴∠BCH=37°，∵∠BCD=180°−16°=164°，∠DCP=37°，∴CH=BCsin53°=20×0.8=16(cm)，DP=CDsin37°=20×0.6=12(cm)，∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm)，∴下降高度：DE−DF=37−33=4(cm)．故答案为：4．(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题．(2)作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF−DE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即：∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°．∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE．∵OB是⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．BC=√3．(2)解：设⊙O的半径为R，则OD=R−DF=R−1，OB=R，BD=12在Rt△OBD中，∵OD2 +BD2 =OB2，∴(R−1)2 +(√3)2 =R2，解得R=2．∴OD=1，OB=2，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∠BOC=120°．∵OB=2，∠BOE=60°，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影部分的周长为2×2√3+120⋅π×2180=4√3+43π．【解析】(1)连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=R−1，OB=R，由勾股定理得出(R−1)2+(√3)2=R2，解得R=2，由弧长公式可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．27.【答案】90°或270°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C=90°或∠B+∠D=90°．∴∠A+∠C=90°或270°．故答案为90°或270°．(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°．即∠BAD+∠BCD=90°．∴四边形ABCD是对余四边形．(3)猜想：线段AD，CD和BD之间的数量关系为：AD2+CD2=BD2.理由如下：∵AB=BC，∴将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BAF，连接FD，如图，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°．∴BF =BD ，AF =CD ，∠BDC =∠BFA ．∴△BFD 为等边三角形．∴BF =BD =DF ．∵∠ADC =30°，∴∠ADB +∠BDC =30°．∴∠BFA +∠ADB =30°．∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF =180°．∴∠AFD +∠ADF =90°．∴∠FAD =90°．∴AD 2+AF 2=DF 2．∴AD 2+CD 2=BD 2．(1)根据对余四边形的定义解得即可；(2)根据对余四边形的定义，说明∠BAD +∠BCD =90°即可；(3)将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60°得到△BAF ，连接FD ，利用已知条件得出∠FAD =90°，利用勾股定理可得结论．本题主要考查了圆的综合运用，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质．本题是阅读型题目，正确理解与运用题目中的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)把A(−3,0)，C(0,4)代入y =ax 2−5ax +c 得{9a +15a +c =0c =4，解得{a =−16c =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4；∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OB =OA =3，∴B(3,0)，∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴D 点的横坐标为3，当x =3时，y =−16×9+56×3+4=5，∴D 点坐标为(3,5)；(2)在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，∵∠MCN =∠OCB ，∴当CM CO =CN CB 时，△CMN∽△COB ，则∠CMN =∠COB =90°，即4−m 4=m+15，解得m =169，此时M 点坐标为(0,169)；当CM CB =CN CO 时，△CMN∽△CBO ，则∠CNM =∠COB =90°，即4−m 5=m+14，解得m =119，此时M 点坐标为(0,119)；综上所述，M 点的坐标为(0,169)或(0,119)；(3)连接DN ，AD ，如图，∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OC 平分∠ACB ，∴∠ACO =∠BCO ，∵BD//OC ，∴∠BCO =∠DBC ，∵DB =BC =AC =5，CM =BN ，∴△ACM≌△DBN ，∴AM =DN ，∴AM +AN =DN +AN ，而DN +AN ≥AD(当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号)，∴DN +AN 的最小值=√62+52=√61，∴AM +AN 的最小值为√61．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B(3,0)，然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；(2)利用勾股定理计算出BC =5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当CMCO =CNCB时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即4−m4=m+15；当CMCB=CNCO时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即4−m5=m+14，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；(3)连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD(当且仅当点A、N、D共线时取等号)，然后计算出AD即可．。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在300 m高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（）A．100m B．200m C．150m D．180m2．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°。
4．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A（1．3）， C（3，0），若以0，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则B点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列定理中无逆定理的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．三角形的中位线平行于第三边D．四边形的内角和为360°6．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b>（a b≠），则a与b的关系是（）A．a b>B．a b<C．0a b>>D．0a b<<7．在数轴上表示不等式260x-≥的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2PP'等于（）A ．9B ．12C ．15D ．l89． 根据图中所给数据，能得出（ ）A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行10．下列计算正确的是（ ）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6 11．用代数式表示“2a 与 3 的差”为（ ）A ．23a -B ．32a -C ．2(3)a -D ．2(3)a - 12．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个数，仍得这个数B ．减去一个数，等于加上这个数C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元14．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数 二、填空题15．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．解答题16．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 18． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .19．关于x 的一元二次方程2210x kx ++=有两个相等的实根，则k = ；方程的解为 ．20．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．21．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．三、解答题22． 如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，BE=3AE ，求sin ∠ECM 的值．23．某种蝴蝶身长2.5 cm ，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)24．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？AB 图①25．已知：如图，点D是等腰△ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC•交AB•于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：DE+DF=AB．26．如图，已知在△ABC中，D是边BC上一点，且CD=AC，∠ACB的平分线交AD于点E，点F是AB边的中点．求证：EF∥BC．27．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.28．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？29．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．D11．A12．D13．B14．A二、填空题15．-4 或 216．∠1＝∠B （答案不唯一）17．-1418．419．±， 20．221．910514.1⨯三、解答题22．552． 23．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5x =，x = 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ．24．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．25．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDB=∠C，∴DF=EA．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+EA=AB，∴DE+DF=AB．26．证EF是△ABD的中位线即可27．（1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.28．超过1000元29．(1)5m=-；(2)m=1930．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。
2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2 3．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4 5．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．＞0 6．（3分）下列命题是真命题的是（）①方程x2＝2x的解为x＝2；②矩形对角线互相垂直；③五边形内角和为540°；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④7．（3分）下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为．10．（3分）计算的结果是．11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（3分）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝°．13．（3分）已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是．15．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝7，则k的值为．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于度．17．（3分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．21．（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x＝；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．22．（8分）某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．23．（8分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？24．（10分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．26．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．27．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P 与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．（14分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．3．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．＞0【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而分别分析得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，故此选项错误；C、a+b＜0，正确；D、＜0，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．6．（3分）下列命题是真命题的是（）①方程x2＝2x的解为x＝2；②矩形对角线互相垂直；③五边形内角和为540°；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据方程的解、矩形的性质、多边形的内角和和全等三角形进行判断即可．【解答】解：①方程x2＝2x的解为x＝2或x＝0，原命题是假命题；②矩形对角线互相相等，原命题是假命题；③五边形内角和为540°，是真命题；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．7．（3分）下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线P A的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△P AB∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线P A的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠P AB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠P AB＝∠ADE，在△P AB和△ADE中，∴△P AB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 4.39×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：439000＝4.39×105．故答案为：4.39×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）计算的结果是4．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝102°．【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝78°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣78°＝102°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝102°．故答案为：102．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．13．（3分）已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是﹣3．【分析】根据x＝2y﹣3，可得：x﹣2y＝﹣3，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【解答】解：∵x＝2y﹣3，∴x﹣2y＝﹣3，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣3）+9＝﹣12+9＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．（3分）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是（2，3）．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（5，3），∴点C的坐标为（5﹣3，3），即C（2，3）；故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝7，则k的值为3．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：①+②得：3x+3y＝6k+3，整理得：x+y＝2k+1，代入x+y＝7得：2k+1＝7，解得：k＝3，则k的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于70度．【分析】连接OA、OB，先由切线的性质得∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再由四边形的内角和为360°，得出∠AOB+∠APB＝180°，然后利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，得出∠AOB＝110°，从而求得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∵∠AOB+∠OAP+∠OBP+∠APB＝360°，∴∠AOB+90°+90°+∠APB＝360°，∴∠AOB+∠APB＝180°，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和及同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础知识的考查，难度不大．17．（3分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．【分析】作AE⊥y轴于E，如图，由于OD∥AE，利用平行线分线段成比例定理得＝＝，所以OD＝AE，CE＝6，设A（t，2），则OD＝t，再证明△CBD为等腰三角形得到OB＝OD＝t，则B（﹣t，0），接着利用勾股定理得到AB2+BC2＝AC2，即（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解方程求出t得A（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：作AE⊥y轴于E，如图，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OD∥AE，∴＝＝，而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，∴＝＝，∴OD＝AE，CE＝6，∴OE＝2，设A（t，2），则OD＝t，∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，∴△CBD为等腰三角形，∴OB＝OD＝t，∴B（﹣t，0），∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，∴A（，2），把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝2+3；（2）（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1）＝4﹣x2+x2﹣x＝4﹣x当x＝﹣1时，原式＝4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1；由②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴非负整数解为：0，1，2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确求得不等式组的解集，再根据得到的条件确定不等式组的特殊解．21．（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取200名学生进行调查，扇形统计图中的x＝15%；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36；（4）3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．22．（8分）某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小明和小刚被分配到同一项目组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三个项目，分别是：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”，∴小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中小明和小刚被分配到同一项目组的有3种，则P（同一项目组）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝2，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF，EF分别是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为8．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形的斜边中线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理，由＝，得到∠BAD＝∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE＝∠BAD，所以∠ACD＝∠DCE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD＝EH＝4，则CH＝HE﹣CE ＝2，于是有∠HOC＝30°，得到∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD进行计算．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝2，AC＝8，∴OC＝OD＝4，∴CH＝HE﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD＝﹣×42＝π﹣4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．26．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC，则可得∠DAB与∠DBA 互余，即∠F AB与∠EBA互余，从而可得答案；（2）画出图形即可．（3）先由等腰三角形的“三线合一“性质可得BD＝CD、DM＝ME，再判定△DBQ∽△ECN，从而列出比例式，将已知线段的长代入即可得解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴＝＝，∵QB＝6，∴NC＝10，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝20，∴AB＝AC＝20．【点评】本题考查了四边形的新定义，综合考查了等腰三角形的“三线合一“性质、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键．27．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P 与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为23时，月毛利润为w达到最大．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）直接利用每件利润×总销量＝总利润，进而得出代数式求出即可．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式为：P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；综上所述，w关于t的函数解析式为：w＝，②当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时，w取得最大值529，∵529＞448＞240∴t＝21时，w取得最大值此时P＝t+2＝23．故答案为：23．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．28．（14分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A（2，0），B（1，），C（﹣1，）．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为y＝x．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为y＝﹣x+．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是2＜r＜4．【分析】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；。
2020-2021扬州邗江区初三数学一模试卷(及答案)
（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色
后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋
2
中红球有 ▲ 个． 16.如图，点 A 在反比例函数 y1＝1x（x＞0）的图像上，B、C 两点在反比例函数 y2＝kx的图
像上，BC 经过原点，AB⊥x 轴，若△ABC 的面积为 4，则 k 的值为 ▲ ．
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8. 已知二次函数 y＝ax2-2ax＋c,(其中 x 是自变量)，当 2≤x≤3 时,5≤y≤8，则 a 的值为（ ▲ ）．
A．1
B．2 C．±1
D．±2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接 写在答．题．卡．的．相．应．位．置．上．） 9．2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分
22．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
解：(1) 1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3 分 3
羽毛球
葫芦丝
茶艺表演
羽毛球
葫芦丝，羽毛球
茶艺表演，羽毛球
葫芦丝 羽毛球，葫芦丝
茶艺表演，葫芦丝
茶艺表演 羽毛球，茶艺表演 葫芦丝，茶艺表演
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6 分 （2）P（羽毛球在其中）= 2
要的文字说明或演算步骤）
19.（本小题满分 8 分）
（1）计算： 8 ( 1)1 6 cos 45
0
5
2
x 1 4
（2）解不等式组： 2 x 1 3x 6 ．
20. （本题满分 8 分）先化简再求值： (x 1 3 ) ÷ x 2 其中 是方程
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江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△=8，AC=BC．OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，。