联合卡尔曼滤波器在数据融合中的应用_胡宏灿
Kalman滤波融合优化MeanShift的目标跟踪
ˆk ) 2 ( yk y ˆk )2 ， 定义 ( x k x 表征卡尔曼预测位置和优化算法 位置的误差 ， 定义一个阈值 。分析如下。 1）如果 ， 说明优化 Mean Shift 算法迭代位置与卡尔 曼预测位置相差很小 ， 目标没有被遮挡 ， 也没有出现目标运动 尺度大于一帧图像尺寸的问题。故采用优化 Mean Shift 算法结 果 r (k ) ( xk , yk ) 作为下一帧迭代的初值进行图像跟踪。 2）如果 ， 则发生了跟踪失败问题。用卡尔曼预测的 ˆ ˆ ˆ r ( k ) ( x , y ) 结果 得到新的优化 k k 作为初值进行优化算法迭代 ，
3 实验仿真
参考文献
图1 复杂背景下运动目标的检测和跟踪
图2
远距离运动目标的检测和跟踪
[1]孙伟，郭宝龙，等.一种新的层次粒子滤波的目标跟踪算法 [J].电子学报，2010，5（39）：945-948. [2]T. Kim, S. Lee, J. Paik. Combined shape and featurebased video analysis and its application to non-rigid object tracking.IET Image Process, 2011, vol. 5, lss. 1, pp. 87-100. [3]齐立峰，冯新喜，等.一种新的目标跟踪算法[J].光电工 程，2009，3（36）：22-27. [4]高世伟，郭雷，等.一种新的粒子滤波目标跟踪算法[J].上 海交通大学学报，2009，3（43）：485-489. 作者简介 韩涛（1985-），男，汉族，陕西汉中人，硕士学历，从事 光电跟踪理论研究工作。
卡尔曼滤波 数据融合算法
卡尔曼滤波数据融合算法卡尔曼滤波是一种数据融合算法，主要应用于对测量值进行估计，以及滤除测量误差的影响，从而得到更加准确的估计值。
卡尔曼滤波是一种递归算法，能够根据之前的状态和观测值来预测下一个时刻的状态。
下面将分步骤阐述卡尔曼滤波的实现过程：第一步：建立模型卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的算法，所以在实施卡尔曼滤波之前，需要先建立一个状态空间模型。
状态空间模型可以表示为一个动态方程和一个观测方程。
其中，动态方程用来描述系统的演化规律，而观测方程表示系统状态的可观测部分，即通过测量得到的信息。
第二步：进行预测在卡尔曼滤波开始时，需要先对系统状态进行预测。
预测的方法是利用之前的状态，通过动态方程推出下一个时刻的状态。
预测出来的状态通常被称为先验状态。
第三步：计算卡尔曼增益卡尔曼增益是一种用于加权测量值和先验值的权重，可以根据观测方程和测量误差求得。
卡尔曼增益的值越高，说明观测值对估计值的影响越大，而先验值对估计值的影响则越小。
第四步：校准先验状态在计算出卡尔曼增益之后，可以使用观测方程来校准先验状态。
这意味着我们可以根据观测值来对估计值进行修正。
修正后的状态通常称为后验状态。
第五步：更新协方差矩阵在校准先验状态之后，需要再次更新协方差矩阵。
协方差矩阵用于评估估计误差的大小，它的值越小，说明估计值越准确。
第六步：重复以上步骤以上步骤构成了一次卡尔曼滤波的过程。
接着，我们可以根据新的状态和观测值，再次进行预测、计算卡尔曼增益、校准状态、更新协方差矩阵的过程，以得到更加准确的估计值。
总之，卡尔曼滤波是一种非常有效的数据融合算法。
它可以将多个来源的信息进行整合，并通过动态方程来预测系统的状态，通过校准先验状态和更新协方差矩阵来逐渐提高估计的准确度。
在许多应用领域，比如导航、控制、通信等方面，卡尔曼滤波都有广泛的应用。
卡尔曼滤波算法在多传感器融合技术中的应用_杨宏
真时间 25s。纵向速度
卡尔曼滤波值与其仿
真结果进行对比如图
1 所示。 航行器侧向运动
数学方程如式( 11) 所 图 1 纵向运动卡尔
示:
曼滤波速度值
Ûv = - 0. 0097v2 + 2. 3005cos A-
01 7282sin ( H- A)
ÛB= - 0. 0879MB+ 0. 2232Xy - 01 0073MDr ÛXy = 0. 0494M2 B- 0. 3493MXy - 0. 0079M2 Dr ( 11)
Application of Kalman Filter to Multisensor Fusion Technology
YA N G H ong , WU Xug uang ( Schoo l of M arine Eng ineering , N o rthwester n P olytechnical U niver sity, Xi. an 710072, China) Abstract: A new measurement technolog y w as pr oposed. By analyzing key techno log ies of K alman filter and data fusion fo r furt her improv ing measur ement accuracy , an est imating method w as present ed to improv e the accuracy. T he simulatio n r esults demonst rate that t he w eighted fusio n algo rithm on the basis of K alman filt er has a bet ter est imating accuracy, ev en less accurate data part icipation of the mult-i senso r fusio n can also sig nificant ly im pr ove the accur acy. It is a useful too l for the so phisticat ed mult-i par ameter system. Keywords: dat a fusio n; weighted fusio n assessment; nonlinear K alman filter
卡尔曼滤波在数据处理中的应用
卡尔曼滤波在数据处理中的应用在现代科技发展的背景下，大数据处理技术已经成为了企业和个人重要的运营手段之一。
但是，由于数据来源的不确定性和数据的不确定性，使得数据处理的结果很容易受到干扰和误差。
因此，如何让数据处理结果更加准确和稳定，成为了大数据处理技术的关键。
在众多数据处理技术中，卡尔曼滤波(Kalman Filter)因其独特的优点而备受推崇，成为了数据处理领域中不可或缺的技术之一。
一、什么是卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种基于线性系统与随机过程理论的优化算法，在状态预测、系统诊断等领域有着广泛的应用。
它主要是利用观测数据来推断潜在的状态变量，通过对测量值与模型之间的比较，不断优化模型的预测结果。
它是一种具有递归、自校正、自适应和最优权衡等特点的算法，在实际应用中很有效。
卡尔曼滤波主要有两个要义，一个是用数学手段提取观测数据中的有效信号; 一个是在系统状态随时间演变的过程中，利用观测数据对系统状态做出动态估计，实现对未来的预测。
两个要义相辅相成，通过对信号和系统状态的优化，卡尔曼滤波可以在很多应用场景下提高数据处理的准确性。
二、卡尔曼滤波在数据处理中的应用1. 信号处理在信号处理领域中，卡尔曼滤波可以用于测量，过滤和预测等多个方面。
卡尔曼滤波通过不断的递归运算，可以提取出信号中的有效信息，降低数据中的噪声和干扰。
同时，卡尔曼滤波可以对信号的未来走向做出预测，为为后续的决策和分析提供支持。
因此，卡尔曼滤波在通信、雷达、声纳等领域具有广泛的应用。
2. 图像处理在图像处理领域中，卡尔曼滤波可以用于图像去噪、目标跟踪和特征提取等方面。
卡尔曼滤波主要是利用模型来描述目标的运动状态，并且通过不断修正模型中的参数，确定目标的真实位置，提高测量的准确性。
同时，卡尔曼滤波可以预测目标的运动趋势，为目标跟踪提供更加坚实的基础。
因此，卡尔曼滤波在图像处理中有着广泛的应用。
3. 机器人定位和导航在机器人定位和导航领域中，卡尔曼滤波可以用于机器人自身状态估计和控制。
基于改进的卡尔曼滤波算法的气象数据融合
基于改进的卡尔曼滤波算法的气象数据融合周艳青;薛河儒;姜新华;王思宇;王静【摘要】Data fusion is a method to improve the calculation efficiency and reduce redundant data. The air temperature data of Xinlinhe basin is carefully researched. Aiming at the drawback of traditional Kalman filter approach: a slight fluctuation, a novel method is proposed based on the traditional Kalman filter and distribution map to fuse the air temperature data. The task is to make the data collected every five seconds fuse into the air temperature value of an hour. For the demonstration the proposed method, disturbance data and mutation data are set on the basis of the original data. Via the experimental simulation, the improved algorithm has a good fusion effect, with strong anti-interference and stability, which can raise the accuracy of the meteorological data.%数据融合技术能够有效的提高计算效率, 减少冗余数据. 研究锡林河流域的空气温度数据的规律, 针对传统的卡尔曼滤波的融合结果存在微小的波动, 引入分布图法, 提出了基于改进的卡尔曼滤波的空气温度数据融合算法, 目的将每隔五秒采集空气温度数据融合为一小时的空气温度值. 为了验证改进算法的性能, 在原始数据的基础上分别设置了扰动数据和突变数据. 通过实验仿真, 改进的算法的融合效果好, 抗干扰性和稳定性强, 提高了气象数据的准确性.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2018(027)004【总页数】6页(P184-189)【关键词】数据融合;卡尔曼滤波;气象数据;锡林河流域【作者】周艳青;薛河儒;姜新华;王思宇;王静【作者单位】内蒙古农业大学计算机与信息工程学院,呼和浩特 010018;内蒙古农业大学计算机与信息工程学院,呼和浩特 010018;内蒙古农业大学计算机与信息工程学院,呼和浩特 010018;内蒙古农业大学计算机与信息工程学院,呼和浩特010018;内蒙古农业大学计算机与信息工程学院,呼和浩特 010018【正文语种】中文锡林河流域属于典型性草原型流域,地处内蒙古高原中部,流域总面积约为10 800 km2. 是锡林郭勒草原上的主要河流,因此对它展开研究具有重要的意义[1].IPCC第四次评估报告指出,近50年来全球地表增温速度明显加快,若气候变化超出生态系统的弹性阈值,将严重破坏生态系统的结构和功能,后果不堪设想[2].而气象站的设定可以获得有关气候变化的气象数据.但是气象数据是以时间序列而采集,通常以分钟为单位,采集的密度浓且指标多. 随着时间的累积将获得大量监测的气象数据,增加了数据的复杂性. 而数据融合技术则是大数据处理中处理数据的一种方式. 通常的数据融合算法针对多个传感器在同一时间不同空间的特征数据的融合. 而在实际应用中,一个气象站节点上不止一类传感器,况且每种传感器都用有自己的特性,例如温度传感器所采集的温度变化缓慢,如果按照固定的采样频率,将会产生大量的重复冗余的数据,并增加网络的传输量,所以数据融合的研究成为人们关注的焦点[3]. 例如,刘卫萍等人将数据融合技术应用于环境测量中,对多传感器监测的环境数据进行转换、相关性分析、融合,降低数据的规模[4]. 张鹏鹏等对矿井安全监测数据实施融合,提高数据采集的准确性[5].数据融合是充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源,采用计算机技术按时间序列获得传感器的观测数据,在一定准则下进行分析. 当前,主要的数据融合方法有加权平均、卡尔曼滤波法、贝叶斯估计法、证据推理等. 其中贝叶斯估计法和证据推理是在静态环境适用于高层的数据融合; 加权平均和卡尔曼滤波法适用于动态环境的低层数据的融合. 卡尔曼滤波是目前应用最广泛的滤波方法. 刘超云等人提出卡尔曼滤波算法对多个滑坡体位移监测数据进行滤波融合,从而对其稳定状态和变化趋势做出预测[6]. 邹波等人提出基于EKF的改进非线性定姿估计方法,通过多传感器互补,利用仪器的进行误差修正,得到准确的姿态角[7]. Ou等人通过多传感器互补,采用连续EKF进行姿态估计,提高姿态角估计的动态和稳态性能[8]. 龙慧提出基于Consensus滤波的分布式卡尔曼融合算法,引入一致滤波算法用于计算节点平均观测数据和平均你协方差,从而获得各节点的分布式状态估计[9].Subhro等人提出一种单一时间尺度的分布式卡尔曼滤波算法,获得不稳定系统的有节MSE的无偏估计[10].Lvanjko等通过采用扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的融合实现移动机器人姿态的跟踪[11]. 吴勇等提出一种收缩无迹卡尔曼滤波器,并应用于SLAM问题中,通过设置收缩参数降低计算复杂度[12].卡尔曼滤波是线性无偏最小方差估计,EKF是将非线性系统线性化,然后进行卡尔曼滤波,但是线性化处理时需要用雅克比矩阵,其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难. UKF是针对非线性系统,但是计算量大. 与EKF相比较,它有更高的估计精度和更强的鲁棒性及稳定性,但当周围环境发生较大变化,其精度和稳定性都会大大降低[13].已提出的各种不同卡尔曼滤波算法,在融合的精度上和计算的复杂性有所提高,但是都是针对不同空间的多个传感器的数据融合算法,属于横向融合. 而实际采集的气象数据仅来源于相距较远的两个气象站,采集数据密度密,所以将上述算法应用于纵向基于时间序列数据的融合,计算复杂性相对高. 因此,本文将卡尔曼滤波算法应用于纵向基于时间序列数据的融合.因此本文以典型草原流域锡林河流域为研究对象,引入分布图法,利用传统的卡尔曼滤波算法对气象数据中变化缓慢的空气温度指标进行同一空间不同时间序列的融合,以减少数据的传输量,提高数据的准确性与科学性,同时方便以后的计算. 通常探测数据采用平均值作为瞬时值,如果测量的数据出现不完整性或者存在异常,将会导致最终结果的不准确. 所以处理异常或者缺失数据进行融合将是本研究的重点.1 融合算法1.1 卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法采用递归方法来解决线性滤波问题,主要用于动态环境中冗余信息的融合,根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计的滤波方法[14,15]. 首先引入一个离散控制过程的系统和系统的测量值,用公式(1)和(2)描述：其中,Xk是k时刻对系统状态变量,Uk是k时刻对系统的控制量,A和B是系统的参数,Zk是k时刻的测量值,H为测量系统的参数,Wk和Vk是过程和测量噪声,假设其均为高斯白噪声,噪声协方差分别用q,r表示.由公式(1)和(2),可得出卡尔曼滤波器的时间更新方程,包含时间递推状态变量计算和向前推算误差协方差的计算：基于现在时刻的观测值和前一时刻的估计值,可得卡尔曼滤波器的状态更新方程,包含观测量的更新估计、卡尔曼增益计算和更新误差协方差：其中,是状态一步的预测值,是上一状态的最优值,的协方差.Kgk是卡尔曼增益.卡尔曼滤波算法通过不断的预测和校正获得最终的准确的测量值.1.2 卡尔曼滤波的参数设置在实际滤波时,需要根据测量数据的实际情况设置初值X0,初始误差协方差P0(P0≠0),过程噪声协方差Q,和测量噪声协方差R,使得滤波收敛速度和效果最佳. 由于卡尔曼滤波算法是一个最优化自回归的算法,所以X0可以取0或者测量的初始值. 通常P0越小表示初始的估计较好. 如果测量的环境相对稳定,Q可设置为一个确定的值,Q的取值越接近0,融合的曲线越光滑,但不宜特别小.R与测量仪器的精度有关,R取值与Q相类似,R越小,滤波效果好,收敛快[16].1.3 改进的卡尔曼滤波算法1.3.1 分布图法对于一个相对稳定的环境,传统的卡尔曼滤波算法可以获得较好的融合结果. 当是当数据出现异常或者缺失,传统的卡尔曼滤波算法的融合结果将会出现波动. 针对该问题,对传统的卡尔曼滤波算法实施改进,引入了分布图法[17],对测量数据进行处理,在利用卡尔曼滤波算法融合,得到可靠的融合结果. 分布图法通过计算判断区间[ρ1,ρ2]来排除50%的离异值干扰. 而且中位值和四分位离散度的选择与极值点的大小无关,仅取决于数据的分布位置,有效区间的获得与疏失数据的关系不大,而且利用分布图法获得的数据不受数据分布的限制[18]. 所以分布图法消除疏失数据具有运算量小、鲁棒性强、实时性好的优点[19]. 为了保证数据的维数不变,将采用估计值来代替疏失数据,这样可以减少维数的判断,提高计算的效率.首先引入分布图法的参数,将测量的气象温度数据按从小到大的顺序排列,设为T1,T2,…,TN,则中位数Tm按公式(8)的定义,中位数将数据序列分为上四分位FU和下四分位FL,四分位离散度dF为FU和FL的差值. 如果气象温度数据与中位数的距离大于βdF,则称该数据为无效数据,β为常数.假设有效数据的判断区间为[ρ1,ρ2],则不包含在这个区间内的数据认为异常数据.其中,当判断出异常数据,为了使得数据维数保持一致,则通过对中间温度数据求平均值,来代替当前时刻的估计值,如表1.表1 中间数据的平均值计算N值特点均值的计算N为偶数 N被4整除中间N/2个数的平均值N不能被4整除中间(N/2)-1个数的平均值N为奇数 N+1被4整除中间(N-1)/2个数的平均值N+1不能被4整除中间((N-1)/2)-1个数的平均值1.3.2 算法步骤改进的卡尔曼滤波算法的具体步骤如下：1)读入融合的测量数据,并对数据进行排序,利用分布图法确定异常或疏失数据,并用平均值来代替测量数据中的异常数据;2)初始化卡尔曼滤波算法的参数,包括参数A,B,H,以及P0和X0的初始值,并计算过程和测量的噪声的协方差q,r;3)利用卡尔曼滤波算法中的公式,通过循环迭代计算,对测量数据实施融合.2 实验及结果分析选取锡林河流域内石门景区气象站2016年1月1日每隔5分钟所采集的空气温度数据,所以1小时之内可以采集到12个空气温室数据,24小时,共288个采用数据,部分数据如表2所示,利用改进的卡尔曼滤波算法按照小时对数据实施融合,将融合为12个数据.由于空气温度传感器采集过程相对稳定,且采集的数据与温度是直接对应的,所以采用一维线性的离散系统,将变量A和H均设置为1. 噪声的来源主要源于环境和采集仪器,所以Wk和Vk且均为零均值的独立的高斯白噪声,方差分别为q=0.04和r=0.2.1)原始数据的融合表2中的空气温度数据如图1所示. 可以明显的看出一天温度变化趋势,中午两点空气温度已经达到了极值,将其使用平均值、卡尔曼滤波和改进的卡尔曼滤波融合后的结果如图1(b)所示.从图1结果对比中可以看出,三种方法的融合趋势大致相同. 在上午6点,卡尔曼滤波算法的融合值存在微小的突变; 凌晨2点到3点,平均值算法的融合结果也存在突变,所以与平均值算法和卡尔曼滤波算法相比,改进的卡尔曼滤波算法的融合曲线更光滑,符合空气温度的缓慢变化规律表 2 空气温度采样数据 (单位：°C)小时 0分 5分 10分 20分 25分 50分 55分1-12.2 -12.4 -12.58 -12.96 -13.07 -12.6 -12.73 2-12.9 -12.95 -13 -12.55 -12.48 -12.8 -13 3-13.05 -13.01 -12.89 -12.55 -12.1 -11.01 -11.05 4-11.09 -10.83 -10.66 -10.9 -10.98 -10.57 -10.57 5-10.73 -10.95 -11.36 -11.87 -12.27 -13.86 -14.03 6-14.18 -14.69 -14.8 -15.53 -15.46 -15.69 -15.78……………………21 -13 -12.88 -12.9 -12.9 -12.86 -12.8 -13.39 22 -13.97 -14.63 -15.09 -15.23 -15.32 -15.64 -15.71 23 -15.45 -15.94 -16.43 -16.51 -16.63 -16.66 -16.89 24 -17.01 -17.21 -17.57 -17.17 -17.3 -17.78 -17.74图1 原始数据及融合结果2)添加扰动数据和突变数据为了验证改进的算法的性能,在原始的空气数据中设置了四个扰动数据和两个突变数据,其中突变数据是将原始数据设置为最大或者是0,0点和9点设置减小的扰动数据,13点和22点设置增大的扰动数据.设置的位置如表3所示.表3 添加的扰动和突变的数据(℃)添加数据类型时间原始数据当前数据0：20 -12.76 -25 9：40 -12.76 -20 13：15 -8.48 -5 22：30 -16.63 -10突变数据 0：25 -12.96 0 16：40 -10.74 25扰动数据由于设置了6个疏失数据,利用分布图法判断该数据,并赋予估计值,如表4所示.从表中可知,估计值与原始数据值相差较小,误差介于-0.4～0.28.表4 疏失数据的估计值(℃)时间疏失数据原始数据估计值0：20 -25 -12.76 -12.82 9：40 -20 -12.76 -13.04 13：15 -5 -8.48 -8.28 22：30 -10 -16.63 -16.59 0：25 0 -12.96 -12.7 16：40 25 -10.74 -10.34对扰动数据和突变数据分别用平均值、卡尔曼滤波和改进的卡尔波滤波算法融合,其融合结果显示在图2中,相应的改变的值显示在表5和表6中.依据图2(a)和表5可知,在0点设置的扰动数据,平均值法融合结果显然从-12.74℃下降到-13.76℃,不能避免扰动数据的干扰. 卡尔曼滤波算法的融合结果仅在-0.33到0.02的小范围内波动. 而改进的算法的融合结果的波动范围更小,为-0.1到0.09. 同时,与卡尔曼滤波算法,改进方法的融合结果与设置扰动数据的增减性一致. 因此,改进的算法不受扰动数据的影响.图2 设置异常数据的融合结果表5 三种方法对扰动数据的融合结果对比(℃)注：a行表示原始数据融合结果,b行是添加扰动数据的融合结果,a-b为其融合结果的差值.时间(h) 0 9 13 22-12.74 -12.81 -8.34 -16.58 b-13.76 -13.41 -8.05 -16.02 a平均值法a-b 1.02 0.6 -0.29 -0.56-12.73 -12.18 -8.15 -16.82 b-12.71 -11.85 -8.11 -16.84 a卡尔曼滤波法a-b -0.02 -0.33 -0.04 0.02-12.63 -12.83 -8.13 -16.58 b-12.66 -12.92 -8.19 -16.48 a改进的方法a-b 0.03 0.09 0.06 -0.1表6 三种方法对突变数据的融合结果对比(℃)注：a行表示原始数据融合,c行是添加突变数据的融合结果,a-c为其融合结果的差值.时间(h) 0 16 a平均值法-12.74 -10.52 c-11.66 -11.7 a-c -1.08 1.18 a卡尔曼滤波法-12.73 -11.75 c-12.71 -12.42 a-c -0.02 0.67 a改进的方法-12.63 -9.5 c-12.64 -9.5 a-c 0.01 0从图2(b)和表6可知,平均值法对突变数据的融合结果影响大于其他两种方法的融合结果. 对于改进的融合算法在16点时,添加突变数据和原始数据的融合结果是一样的,是由于改进的融合算法将突变数据剔除,用表1中计算的平均值代替突变数据. 因此改进的方法能避免突变数据. 综上所述,利用分布图法判断疏失数据,并用估计值来代替疏失数据,在利用卡尔曼滤波算法进行融合,能够获得光滑的融合结果,具有较强的稳定性、健壮性.对于时间跨度比较的大的温度数据,可以利用本文的算法对数据进行融合,从而了解温度的变化趋势.选择2016年1月1日到10日的数据,每隔五分钟采集,则共有2880条记录. 按小时融合后的数据共240条,显示在图3中; 按天进行融合的数据共10条,如图4所示. 从中可以清楚的看到,温度在1月6日和1月7日出现极值点,且1月7日的温度最低.图3 按小时的融合结果图4 按天的融合结果3 结束语因为气象数据中的空气温度变化缓慢,并且受到噪声干扰小,提出了一种线性模型的改进的卡尔曼滤波融合算法. 它根据数据缓慢变化趋势,利用上一时刻的估计值和当前时刻的观测值推出当前状态进行融合.通过仿真实验,改进的算法能够避免扰动数据和突变数据的干扰,为同一空间的时间序列数据融合提供新的方法,为下一步的气象数据的研究奠定基础.参考文献【相关文献】1 张雪峰,牛建明,张庆,等. 内蒙古锡林河流域草地生态系统土壤保持功能及其空间分布. 草业学报,2015,24(1)：12-20. 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[doi：10.11977/j.issn.1004-2474.2012.03.037]18 夏卓君. 分布图法在疏失误差处理中的应用. 实用测试技术,2002,28(2)：33-34,8.19 滕召胜. 基于多传感器数据融合的热处理炉温度测量方法. 计量学报,2000,21(2)：148-152.。
华工研究生现代数字信号处理课程论文_卡尔曼滤波器在多传感器数据融合中的应用
华⼯研究⽣现代数字信号处理课程论⽂_卡尔曼滤波器在多传感器数据融合中的应⽤《现代数字信号处理简明教程》课程论⽂学⽣姓名学⽣学号专业通信与信息系统任课⽼师陈芳炯提交⽇期2015年03⽉03⽇卡尔曼滤波器在多传感器数据融合中的应⽤选题说明我的研究⽅向是⽆线⽹络的架构和协议。
由于⽆线设备的计算能⼒和电池容量都是有限的，所以在⽆线⽹络中考虑数据的融合有重要意义。
在很多相关的场景，⽹内传播的数据在时间和空间上都是相关的。
通过数据融合减少传播数据的冗余内容，可以有效的减少能耗。
我的课程论⽂题⽬是卡尔曼滤波器在数据融合中的应⽤，主要概述了DSP中两个重要滤波器之⼀，卡尔曼滤波器（另⼀个是维纳滤波器）在数据融合⽅⾯的应⽤。
⼀、引⾔最佳线性滤波理论基于最⼩均⽅误差原则，起源于40年代美国科学家Wiener 和前苏联科学家Kолмогоров等⼈的研究⼯作，后⼈统称为维纳滤波理论。
从理论上说，维纳滤波的最⼤缺点是必须⽤到⽆限过去的数据，不适⽤于实时处理。
为了克服这⼀缺点，60年代Kalman把状态空间模型引⼊滤波理论，并导出了⼀套递推估计算法，后⼈称之为卡尔曼滤波理论。
卡尔曼滤波是以最⼩均⽅误差为估计的最佳准则，来寻求⼀套递推估计的算法，其基本思想是：采⽤信号与噪声的状态空间模型，利⽤前⼀时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
卡尔曼滤波⽅法对信息的处理⼀般分为两步:预估和纠正。
⽽这种处理⽅法与很多系统(如多⽬标跟踪、组合导航系统等) 的处理⽅法相似,并且此⽅法具有对信息的估计是⽆偏优化估计的特点,从⽽使得它在信息融合领域⼤显⾝⼿。
⼆、多传感器数据融合技术多传感器数据融合技术,是对多种信息的获取、表⽰及其内在联系进⾏综合处理和优化的技术。
多传感器数据融合技术从多信息的视⾓进⾏处理及综合,得到各种信息的内在联系和规律,从⽽剔除⽆⽤的和错误的信息,保留正确的和有⽤的成分,最终实现信息的优化。
在组合导航系统中Kalman滤波技术的应用
明组合导航 系统在 导航精度和稳定性方 面较单一的导航 系统都有提高。
关键词 ： ａｎ ｎ滤波 ； Ｋ ｈａ 误差 ； 精度 ； 仿真
中图分 类 号 ： Ｎ４ １ 文 献 标 识码 ： 文 章 编 号 ：０ ８９ ３ （０ １０ —０ ２０ Ｔ ９ Ａ １０ —２ ３ ２ １ ）１０度 的信息综合是采用卡尔曼滤波器的
一
种综合模式 ， 其原理框图如图１ 所示。 Ｇ Ｓ 用 Ｐ 和惯
作者简介 ： 任高辉 （９ ４ ， ， １８ 一）男 陕西富平人 ， 工学硕士 ， 从事光 电伺服稳 瞄控制的研究。
第１ 期
任高辉 ， ： 等 在组合导航系统中 Ｋ ｌａ ａｒ ｎ滤波技 术的应用 ｎ
惯性 导航系统 的精度将会 出现不 能用 的现象 。解决 这个 问题 的一个 办法就 是引入别 的辅助 导航系统成 为 组合导航 系统 。辅助 导航 系统 的一般 要求是辅 助
导航 的导航误差 不随时 间进行 累积或者 远远小于纯
状 态估计 ：
一
Ｒ ． ＋ Ｋ 一 Ｈ ．１ Ｈ ［ ｘ － ｝］
惯性 导航 系统 ， 随着 Ｇ Ｓ的全 面投入使 用 以及 滤 波 Ｐ
一
步预测误 差方差 阵 ：
技术、 数据融合 技术 的成熟与 发展 ， 形成 了 Ｉ ｓ Ｎ／
ＧＰ Ｓ组合 导航系统 。
Ｐ ． — ． ｝ 醒 扣 ＋ ， １ 卜１ 扣１ 卜１ ＿ Ｐ １ １ １ Ｑ卜 估 计误差方 差阵 ： Ｐ — Ｅ 一 Ｋ Ｈ Ｐ Ｈ — Ｋ Ｈ １ Ｉ
程为 引： ，
Ｘ ： ． Ｘ １ ｎ ， Ｗ ｝１ 卜１ ＋ 扣１ ＿ Ｚｋ— Ｈ Ｘ ４ Ｖｋ －
螺 和加速度计为 核心 器 件 的完 全 自主 式导 航 系统 。 它 能够 连续提供 多种较 高 精 度 的导航 参 数信 息 （ 位 置 、 度、 速 姿态 、 向等 ）所 以 Ｉ 航 ， ＮＳ在 军事 和 国民经
卡尔曼滤波器的工程应用
卡尔曼滤波器的工程应用
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于估计动态系统状态的算法，广泛应用于工程领域。
以下是一些卡尔曼滤波器的常见工程应用：
1. 导航和定位：卡尔曼滤波器可用于车辆、飞机和船舶等的导航和定位系统，通过融合多个传感器的测量数据来估计物体的位置、速度和姿态。
2. 传感器融合：在传感器融合中，卡尔曼滤波器可以结合多个传感器的测量结果，提高测量的准确性和可靠性。
3. 控制系统：卡尔曼滤波器可用于控制系统的反馈控制，通过对系统状态的估计来实现更精确的控制。
4. 信号处理：卡尔曼滤波器可用于信号处理，例如对音频或视频信号进行降噪和增强。
5. 机器人技术：在机器人领域，卡尔曼滤波器用于估计机器人的位置、速度和姿态，以实现更精确的运动控制。
6. 金融工程：卡尔曼滤波器可用于金融工程中的风险管理和资产定价，通过对市场数据的估计来预测资产价格走势。
这些只是卡尔曼滤波器的一些常见应用，实际上，它在许多其他工程领域也有广泛的应用。
卡尔曼滤波器的优点包括能够在噪声环境下提供准确的状态估计，并且可以有效地处理多传感器数据融合问题。
卡尔曼滤波原理及应用
卡尔曼滤波原理及应用
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的有效方法，它可以通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，提供对系统状态的最优估计。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和其在实际应用中的一些案例。
首先，我们来了解一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波是一种递归算法，它通过不断地更新状态估计和协方差矩阵来提供对系统状态的最优估计。
其核心思想是利用系统的动态模型和测量数据，通过加权融合的方式来不断修正对系统状态的估计，从而实现对系统状态的准确跟踪。
在实际应用中，卡尔曼滤波被广泛应用于导航、目标跟踪、信号处理等领域。
以导航为例，卡尔曼滤波可以通过融合GPS测量数据和惯性测量数据，提供对车辆位置和速度的准确估计，从而实现精准导航。
在目标跟踪领域，卡尔曼滤波可以通过融合雷达测量数据和视觉测量数据，提供对目标位置和速度的最优估计，从而实现对目标的准确跟踪。
除了上述应用之外，卡尔曼滤波还被广泛应用于信号处理领域。
例如，在通信系统中，卡尔曼滤波可以通过融合接收信号和信道模型，提供对信号的最优估计，从而实现对信号的准确恢复。
在图像处理领域，卡尔曼滤波可以通过融合不同时间点的图像信息，提供对目标位置和运动轨迹的最优估计，从而实现对目标的准确跟踪。
总的来说，卡尔曼滤波是一种非常有效的状态估计方法，它通过对系统的动态模型和测量数据进行融合，提供对系统状态的最优估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波被广泛应用于导航、目标跟踪、信号处理等领域，为这些领域的应用提供了重要的技术支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解卡尔曼滤波的原理和应用，并为相关领域的研究和应用提供一些参考。
多传感器数据融合技术与卡尔曼滤波技术
多传感器数据融合技术与卡尔曼滤波技术在当今信息化社会中起着至关重要的作用。
多传感器数据融合技术是指将来自不同传感器的数据进行整合、处理和分析，以获得更加准确和全面的信息。
而卡尔曼滤波技术则是一种用于估计系统状态的数学方法，通过不断地更新状态估计值，以达到对系统状态进行精确估计的目的。
本文将对多传感器数据融合技术和卡尔曼滤波技术进行分析和探讨，旨在为读者对这两项技术有一个更全面的认识。
一、多传感器数据融合技术多传感器数据融合技术是指将来自不同传感器的信息进行整合和处理，以获得更加准确和全面的信息。
这项技术在军事、航空航天、自动驾驶等领域中具有重要应用价值。
多传感器数据融合技术的核心在于如何有效地整合来自不同传感器的信息，以获得比单一传感器更准确和全面的信息。
1.1 多传感器数据融合的优势多传感器数据融合技术相比单一传感器具有如下优势：1）增强系统的鲁棒性：多传感器数据融合可以降低单一传感器由于环境变化或故障引起的误差和不确定性，从而提高系统的鲁棒性和可靠性。
2）提高信息的准确性：通过整合来自不同传感器的信息，可以更加准确地判断目标的位置、速度、方向等重要参数。
3）增加系统的覆盖范围：多传感器数据融合可以通过合理地选择传感器的类型和布局，实现对更广阔区域的监测和观测。
1.2 多传感器数据融合的挑战虽然多传感器数据融合技术具有诸多优势，但也面临着一些挑战：1）传感器之间的协同与同步：不同传感器之间的数据格式、处理方法以及采样频率等往往是不一致的，如何进行协同和同步是一个重要问题。
2）数据融合算法的设计与优化：数据融合算法的设计对整个系统的性能至关重要，如何设计高效的数据融合算法是一个需要深入研究的问题。
3）系统的复杂度与成本：多传感器数据融合系统通常会带来更大的系统复杂度和成本，如何在满足性能要求的同时降低系统的复杂度和成本是一个需要解决的问题。
1.3 多传感器数据融合技术的发展趋势随着传感器技术的不断发展和成熟，多传感器数据融合技术也在不断地得到改进和完善。
卡尔曼滤波数据融合算法
卡尔曼滤波数据融合算法卡尔曼滤波是一种用于数据融合的算法，它可以根据多个传感器的测量值来估计系统的真实状态。
卡尔曼滤波算法通过考虑传感器的测量误差和系统模型的不确定性，有效地减少了噪声对系统估计的影响，提高了融合结果的准确性和稳定性。
卡尔曼滤波算法的核心思想是将系统的状态和传感器的测量结果建模为高斯分布，并通过最小化均方误差的方式，计算状态的最优估计。
首先，通过系统动力学方程和观测方程建立状态转移模型和观测模型，并假设状态和测量误差均为零均值的高斯白噪声。
然后，利用状态传递和观测矩阵对当前状态和测量结果进行预测，得到先验状态估计和先验误差协方差矩阵。
接下来，根据系统的测量结果和传感器的测量误差协方差矩阵，利用卡尔曼增益对先验状态估计进行修正，得到后验状态估计和后验误差协方差矩阵。
最后，根据后验状态估计和后验误差协方差矩阵，更新系统的状态估计和误差协方差矩阵，用于下一次迭代。
卡尔曼滤波算法的关键是卡尔曼增益的计算，它表示观测结果和先验状态估计之间的相关性。
卡尔曼增益的大小取决于观测误差协方差矩阵和状态误差协方差矩阵的相对权重。
当观测误差较大时，卡尔曼增益较小，更多地依赖于先验状态估计；当观测误差较小时，卡尔曼增益较大，更多地依赖于测量结果。
通过动态调整卡尔曼增益，卡尔曼滤波算法可以适应不同的噪声和不确定性。
卡尔曼滤波算法在许多领域中都有广泛应用，特别是在导航、跟踪和定位等实时系统中，可以对多个传感器的数据进行融合，提高系统的精度和鲁棒性。
例如，在自动驾驶中，卡尔曼滤波算法可以结合GPS、激光雷达和摄像头等传感器的数据，对车辆的位置和速度进行准确的估计，帮助车辆实现精确定位和路径规划。
在无人机领域，卡尔曼滤波算法可以将惯性测量单元（IMU）和视觉传感器的测量值进行融合，实现高精度的飞行姿态估计和导航控制。
总结来说，卡尔曼滤波是一种重要的数据融合算法，通过考虑传感器的测量误差和系统模型的不确定性，有效地减少了噪声对系统估计的影响，提高了融合结果的准确性和稳定性。
基于卡尔曼滤波的混合推荐系统及方法[发明专利]
![基于卡尔曼滤波的混合推荐系统及方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/8f52c113770bf78a6429545b.png)
专利名称：基于卡尔曼滤波的混合推荐系统及方法专利类型：发明专利
发明人：谢晓赟,陈浩
申请号：CN201610143149.4
申请日：20160314
公开号：CN105824897A
公开日：
20160803
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于卡尔曼滤波的混合推荐系统及方法，本发明采用选择性加权的混合推荐方式，首先得到内容过滤和基于物品的协同过滤推荐得到的候选结果，并利用卡尔曼滤波算法对权重进行最优估计，再将初步的推荐结果进行加权混合来产生新的推荐结果。
与现有技术相比，本发明能够实时动态更新各推荐组件的权重，并对其进行最优无偏估计；根据系统的反馈优化，持续调整系统状态；显著提高推荐系统的准确率、召回率和覆盖率，有效提高推荐质量，具有推广使用的价值。
申请人：湖南大学,湖南麓川信息科技有限公司
地址：410000 湖南省长沙市麓山南路2号
国籍：CN
代理机构：北京华仲龙腾专利代理事务所(普通合伙)
代理人：李静
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使用卡尔曼滤波进行测绘数据融合
使用卡尔曼滤波进行测绘数据融合在现代科技的快速发展下，测绘技术在各个领域中扮演着至关重要的角色。
测绘数据的准确性和精度对于城市规划、地质勘察、导航系统等应用起着决定性的作用。
然而，由于环境的复杂性和测量设备的限制，测绘数据常常存在噪声、误差和不一致性。
为了解决这个问题，并提高数据的精确性和稳定性，卡尔曼滤波成为了一种被广泛应用的方法。
卡尔曼滤波是一种基于数学模型的最优估计算法，其通过对测量结果和系统状态的动态模型进行适当的融合，从而减小误差并提高数据的准确性。
在测绘数据处理中，卡尔曼滤波可以用来融合来自多个传感器的观测值，并对数据进行平滑和预测。
首先，卡尔曼滤波通过建立系统的数学模型来描述测绘过程。
在测绘数据融合中，通常会使用传感器来测量位置、方向、速度等参数。
传感器的测量结果往往受到噪声和不确定性的影响，因此无法直接用于精确的测绘。
为了消除这些误差，可以建立一个动态模型来描述测绘过程。
这个模型可以基于物理原理、历史数据或其他已知信息。
通过对传感器测量数据和模型进行巧妙的组合，可以得到更为准确和稳定的结果。
其次，卡尔曼滤波使用贝叶斯推理方法对测量结果和系统状态进行优化和融合。
在测绘数据融合中，测量结果往往存在一定的误差和不一致性。
卡尔曼滤波通过对多个测量结果进行加权平均，从而得到更为准确和可靠的结果。
在卡尔曼滤波中，每个观测值都有一个权重，该权重表示观测值的可靠性。
通过对权重的合理赋值和更新，可以减小误差并提高数据的精确性。
此外，卡尔曼滤波还可以用来对测绘数据进行平滑和预测。
在实际应用中，数据往往存在不平滑和不连续的情况，这对于后续的数据分析和处理造成了困扰。
卡尔曼滤波可以通过对一系列观测值的加权平均，从而消除数据中的突变和波动。
同时，卡尔曼滤波还可以基于历史数据和系统模型对数据进行预测，从而提前获得未来的数据趋势和变化。
综上所述，卡尔曼滤波作为一种基于数学模型的最优估计算法，在测绘数据融合中发挥着重要的作用。
基于卡尔曼滤波数据融合的温室监控系统
基于卡尔曼滤波数据融合的温室监控系统蔡小庆;鲁小利;张伟娟;李昆【摘要】In orderto realize the real-time collection and monitoring of greenhouse crop growth data, design a wireless monitoring system based on multi sensor.The system introduces the implementation and simulation,Calman filter data fusion algorithm.The results show that the Calman filter algorithm can effectively reduce the number of sampling points,improve the measurement accuracy,low energy consumption, good real-time performance.Through the host computer,the farmers can master the information of the growth environment of strawberry in real time,and then use the data to control the operation of the data to achieve the purpose of high yield.%为实现温室农作物生长数据的实时采集和监测,设计了基于多传感器的无线监控系统.系统介绍了卡尔曼滤波的数据融合算法的实现及仿真,结果表明,卡尔曼滤波算法可以有效降低采样点数,提高传感器测量精度,耗能低,实时性好.农户通过上位机就能实时掌握草莓生长环境信息,利用融合后的数据控制执行机构进行相关操作,从而达到高产的目的.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】2页(P59-60)【关键词】监测系统;卡尔曼滤波;数据融合;耗能低【作者】蔡小庆;鲁小利;张伟娟;李昆【作者单位】燕京理工学院信息科学与技术学院,河北廊坊,065201;燕京理工学院信息科学与技术学院,河北廊坊,065201;燕京理工学院信息科学与技术学院,河北廊坊,065201;燕京理工学院信息科学与技术学院,河北廊坊,065201【正文语种】中文项目编号：2014012008廊坊市科技支撑项目光照强度、温湿度、土壤的PH值等因素影响着农作物的生长，如何快速、有效的提取这些信息能有利于农作物的生长，也是现代化精准农业管理的重要基础。
kalman滤波在CDMA／GPS数据融合混合定位算法中的应用
kalman滤波在CDMA／GPS数据融合混合定位算法中的应
用
张生花
【期刊名称】《电信交换》
【年(卷),期】2007(000)002
【摘要】本文提出了在CDMA／GPS数据融合混合定位算法中，采用基于Kalman滤波的定位算法，根据试验的实际运动情况，进行了仿真和分析，证明Kalman滤波在提高定位精度方面的有效性。
【总页数】4页(P22-25)
【作者】张生花
【作者单位】重庆邮电大学,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.基于TD-SCDMA和CDMA20001X的数据融合定位算法 [J], 田增山;罗磊
2.基于A-GPS/TDOA混合定位中的数据融合 [J], 齐海涛;沈建国;朱联祥;罗国栋
3.基于扩展Kalman滤波的声阵列定位数据融合算法 [J], 张卫平;王伟策;王飞;胡文立
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5.基于多传感器Kalman滤波器的GPS/IMU数据融合算法设计 [J], 毋建宏
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文章编号:1008-8652(2005)01-001-004联合卡尔曼滤波器在数据融合中的应用胡宏灿1,2 郭 立1 朱俊株1(1.中国科学技术大学 合肥 230026; 2.海军大连舰艇学院 大连 116018) 【摘要】 介绍多传感器数据融合中联合卡尔曼滤波器的设计步骤,并将此方法用于舰船组合导航系统,计算机仿真和理论分析表明,该滤波器可以做到全局最优,其结构遵循信息分配原则,提高了系统的数值稳定性和容错性,减小了数据传输的工作量与计算量,便于计算机实现,能够满足组合导航系统需要。
关键词:组合导航系统;数据融合;联合卡尔曼滤波中图分类号:T P391.7 文献标识码:AThe Application of Federal Kalman Filter in Data Fusion SystemHu Ho ng can1,2 Guo Li1 Zhu Junzhu1(1.University of Science and T echnology of China H ef ei230026;2.Dalian N av al Vessels A cademy Dalian116018)Abstract:A new design o f Kalman filter based on data fusion is presented in the paper.Fistly,the fr ame Kalman filter is intr oduced.T hen,the algo rithm is given.T he simulatio n results show that the metho d is useful in integr ated navigation sy stem because it can impr ove accur acy and r eliability,and it has hig h fault-tolerant ability.Keywords:integ rated nav igatio n sy stem;data fusio n;feder al Kalman filter1 引言数据融合技术是近年来新兴的一门实践性较强的技术,它是对系统多个传感器的数据进行处理的过程。
众所周知,由于任何传感器都有自身的不足之处,所以单一传感器具有误报风险大,可靠性和容错能力低等缺点。
为了对测量环境或对象的特征有个全面、正确的认识,克服单一传感器的上述缺点,多传感器数据融合技术应运而生。
简单的说,多传感器融合技术就是融合多个传感器的信息,以产生比单个传感器更可靠、更准确的信息。
常用方法有贝叶斯估计法和DS证据理论法及经典推算法等,神经网络、小波分析等智能方法近年来也是研究数据融合的重要方法和手段。
卡尔曼滤波器自上世纪六十年代被提出以后,作为一种新型的滤波手段在控制、跟踪、测量领域得到广泛应用。
由于卡尔曼滤波器对数据的估计是无偏最优估计,滤波器结构简单等特点,使得卡尔曼滤波器在多传感器数据融合中应用极为广泛。
过去使用的集中式卡尔曼滤波器要集中处理所有传感器的数据,计算量大,实时性差,并且不具备容错性。
本文基于Car lson提出的联合卡尔曼滤波算法,介绍了利用信息分配原则实现多传感器信息最优融合的滤波器的设计,不仅使系统具备了一定的容错能力,实时性也有较大幅度的提高。
最后给出了联合卡尔曼滤波器在舰船组合导航中的应用实例。
2 联合卡尔曼滤波器的设计步骤联合卡尔曼滤波器的设计主要围绕两个方面,第一是对数据进行分散处理,第二是分散处理过的数据X收稿日期:2004-11-26图1 联合卡尔曼滤波器结构简图再进行全局融合。
具体做法是在众多传感器中选择一个信息全面,可靠性有保证的传感器作为参考传感器,使之与其他传感器两两联合,形成若干对数据进行分散处理的子滤波器,各局部滤波器根据状态方程和测量方程进行滤波,输出建立在局部测量基础上的最优估计结果X i ,P i ,(i =1,2,……n );这些局部最优估计再在全局滤波器内按照融合算法合成,从而获得全局估计X m ,P m ,每个滤波阶段完成后,全局滤波器将全局结果X m 和按信息分配原则形成的协方差矩阵P m向各局部滤波器进行信息反馈,来保证系统有较好的容错性。
基于这一思想,可以得出联合卡尔曼滤波器的结构,见图1。
2.1 局部和主滤波器算法局部状态方程:X i (k +1)=5(k )X i (k )+#(k )W (k ) i =1,2,3,…n(1) 局部测量方程:Z i (k )=H i (k )X i (k )+V i (k ) i =1,2,3,…n (2) 式中,5(k )为时变状态转移矩阵(但是对定常线性系统,如在A -B 滤波中它是常数阵);X (k )是k 时刻的状态向量;#(k )是系统干扰矩阵;w (k )是模型噪声向量,可看作是零均值的高斯白噪声,且有方差阵Ew (k )w (k )′=Q K (Q K >0)。
式中Z (k )为k 时刻的观察向量;H (k )为观察矩阵;V (k )是测量噪声向量。
假定为零均值高斯白噪声,有方差矩阵Ev k v ′k =R K (R K >0)。
局部滤波器算法:X d i (k +1/k )=5(k )X d i (k /k )(3)P i (k +1/k )=5(k )P i (k /k )5(k )T +#(k )Q (k )#(k )T(4)K i (k +1)=P i (k +1/k )H i (k +1)(H i (k +1)P i (k +1/k )H i (k +1)T +R )-1(5)X d i (k +1/k +1)=X d i (k +1/k )+K i (k +1)(Z i (k +1)-H i (k +1)X d i (k +1/k ))(6)P i (k +1/k +1)=(I -K i (k +1)H i (k +1))P i (k +1/k )(7)(3)-(7)式为局部滤波器的递推算法,式中K (k +1)为k +1时刻的增益阵,P i (k +1/k +1)是k +1时刻状态向量的协方差阵的滤波值,Xd i (k +1/k +1)是k +1时刻的状态滤波值。
主滤波器算法:X m =P m (P -11X 1+P -12X 2+…+P -1n X n )(8)P m =(P -11+P -12+…+P -1n )-1(9)式中的X m ,P m 是全局最终的滤波值。
B i 是信息分配系数。
根据以上公式,可以得到软件算法流程如图2所示。
2.2 算法中各数据阵的作用和确定状态转移矩阵和系统误差矩阵由系统模型确定;测量矩阵由状态向量和观测向量确定。
以上算法中关键环节是Q 、R 、B i 的确定。
在卡尔曼滤波器的应用中除了尽可能精确的描述动态方程和测量方程外,一个重要问题就是对上述三者的选取。
Q 对滤器精度有直接的影响,动态模型越是不精确这种影响就越大,如果Q 值选取过大,则滤波在过去观测量上的加权衰减就过快,导致的后果是滤波不能很好的利用已有的测量信息,从而降低了滤波器的精度;反之,如果Q 值选取过小,使滤波在过去观测量上的衰减过慢,随着滤波的递推,将会引进越来越大的模型噪声,从而使滤波误差越来越大,这就是通常说的滤波发散现象。
所以Q 的选取至关重要,基本原则是使Q 的值与系统精度相匹配。
对于满足完全可控和完全可测的定常系统,当滤波器递推充分多的步数后,增益矩阵K k +1将趋于常数阵K ,增益矩阵达到稳态的快慢取决于Q /R 的比值(这里可理解为系统的信噪比),此值越大,增益阵达到稳态就越快,当采样间隔一定时,增益阵的大小也唯一依赖于Q /R 的比值。
所以系统的测量方程所描述的测量环节的精度,也一定要和系统匹配得当。
B i 的选取是整个滤波图2 卡尔曼算法流程器的又一重大环节,通常的做法是取0<B i <1的实数,具体的方法有平均分配法即:B i =1/n (i =1,2,3,…n ),和对角矩阵法即:B i (k )=diag (a 1,a 2,a 3,…,a n )a j =P i (k /k )j j P 1(k /k )jj +P 2(k /k )jj +…+P n (k /k )jj可以证明:∑n i =1B i =I ,满足信息守恒原则。
3 联合卡尔曼滤波器在IN S /GPS /LO RAN -C 组合导航中的应用舰船上的惯性导航陀螺仪大多采用平台式结构,当陀螺以水平阻尼方式工作时,其误差方程可表示为:D a U IN S D a K IN S D a K INS =00-8cos U 8tg U 008sec U 00D U IN S D K IN S D K IN S+1000-sec U 00tg U 1E e E n E z (10) 上式中U 为舰船所处的纬度,8是地球自转角速度,D K INS 为舰船航向误差角,D UINS ,DK INS 分别是舰船所在位置的纬经度误差,E n ,E e ,E z 分别为北向东向和方位陀螺的漂移率。
对于长期航行的舰船来说,惯性导航的主要误差源就是陀螺的北向东向和方位陀螺的漂移。
通过对陀螺特性的研究可得到陀螺漂移模型可表示为阶段常值加一阶高斯-马尔可夫过程[3],即:E i =E c i +E s i 。
根据系统误差方程可构造状态变量为:X =[D U INS ,D K INS ,D K INS ,E s e ,E s n ,E s z ,E c e ,E c n ,E c z ](11)状态方程为:Xa (t )=F (t )X (t )+GW (t )(12)式中F (t )是9×9的时变系数矩阵,它由惯性误差方程即方程(10)和陀螺漂移模型确定;W (t )是由w E c ,w E n ,w E z 组成的白噪声矢量,方差强度为常值Q ,G 是系统误差矩阵。
INS 和GPS 构成子滤波器LF 1,取系统状态矢量等同全局状态矢量即式(11),状态方程等同全局状态方程,测量周期为300s ,观测量为INS 和GPS 位置之差,即:Z 1(t k )=U INS (t k )-U GPS (t k )K INS (t k )-K GPS (t k )(13) 观测方程可表示为:Z 1(t k )=H 1X 1(t k )+V 1(t k )(14)式中H 1=100000000010000000(15) V 1(t k )为GPS 输出信息的噪声序列,是方差为R 1的高斯白噪声矢量。
第1期胡宏灿等 联合卡尔曼滤波器在数据融合中的应用图3 组合导航系统中联合 卡尔曼滤波器同理可得INS 和Loran C 组成的子滤波器LF 2,状态矢量和状态方程等同全局状态矢量和全局状态方程;测量方程为:Z 2(t k )=H 2X 2(t k )+V 2(t k )(16)Z 2(t k )取INS 和Lo ran C 的航向之差,所以式中:H 2=001000000(17) V 2(t k )为Lo ranC 输出噪声误差序列,是方差阵为R 2的噪声矢量。