2019年东北三省四市高三模拟考试即长春三模(理数,全word)

2019年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

2019年长春市高中毕业班第三次调研测试

数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈=

A.{|01}y y <≤

B.{|01}y y ≤<

C.{|03}y y ≤≤

D.{|03}y y ≤< 2. 若i z

i -=+123，则=z A.1522i -- B.

1522i - C.i 2

521+ D.1522i -+ 3.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或17

- 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是

相关系数为1r 相关系数为2r

相关系数为3r

相关系数为4r A. 24310r r r r <<<<

B. 42130r r r r <<<<

C. 42310r r r r <<<<

D. 24130r r r r <<<<

5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列， 则10121519202381013171821

a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ A.1 B.3 C.6

D.9

6.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5

7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

63

1，则判断框内应填入的条件是 A.i <4

B.i >4

C.i <5

D.i >5 8.函数()sin()6f x A x πω=+

(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2

π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像

A.向左平移6

π B.向右平移

3π C.向左平移23π D.向右平移23π 9.给出下列说法：

①命题“若6πα=，则1sin 2

α=”的否命题是假命题； ②命题p ：0x R ∃∈,使0

sin 1x ∃>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤；

③“2()2k k Z π

ϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件；

④命题p ：“(0,)2x π∃∈，

使1sin cos 2

x x +=”， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题. 其中正确的个数是

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

10.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右是焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为

A. 52

B. 5

C. 2

D. 233

11.四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O

在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4+，则球O 的体积等于

A.3

B.3

C.3

D.3

12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有

A.288种

B.144种

C.72种

D.36种

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13.二项式42()(1)x x x +-的展开式中x 的系数是___________.

14.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中

的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为

________________.

15.等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数

列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.

16、 如果直线250ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m +=+(0,1)

m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆2285(1)(2)4

x a y b -+++-=的内部或圆上，那么2ab a b

+的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17、（本小题满分12分）

在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量2(2cos (

),1sin 2)42B n B π=+-+，且满足m n m n +=-.

⑴求角B 的大小；

⑵求22sin sin A C +的取值范围.

18.（本小题满分12分）

2019年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套

住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个

星期内发放贷款的情况统计如图所示：

⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限

（取过剩近似整数值）；

⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们

贷款年限相同的概率；

⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期

不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，

记ξ表示其中贷款年限不超过20年得人数，求()E ξ.

19.（本小题满分12分）

已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,

A 1D 1

B 1

C 165